Informe bioestadistica

Evaluación de vegetación, Fauna y Sistemas ecológicos

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERÍA GEOGRÁFICA, AMBIENTAL Y ECOTURISMO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL

INFORME N° 4: Estadística no paramétrica para la interpretació interpretaciónn de datos de campo Profesor:

Ing. Ruben Martínez Asignatura:

Evaluación de vegetación, fauna y sistemas ecológicos Integrantes: Chamorro Ramos, Rocío del Pilar Criales Córdova, Arleth Jossy Huaraca Chávez, Wendy Lizet Ciclo/ Sección:

7mo Ciclo / T-B

2016

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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERÍA GEOGRÁFICA, AMBIENTAL Y ECOTURISMO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL

INFORME N° 4: Estadística no paramétrica para la interpretació interpretaciónn de datos de campo Profesor:

Ing. Ruben Martínez Asignatura:

Evaluación de vegetación, fauna y sistemas ecológicos Integrantes: Chamorro Ramos, Rocío del Pilar Criales Córdova, Arleth Jossy Huaraca Chávez, Wendy Lizet Ciclo/ Sección:

7mo Ciclo / T-B

2016

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CONTENIDO I.

Introducción.................................................................... ................................................................................................................................ ............................................................ 3

II.

Objetivos .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 4 1. General: .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 4 2. Específicos:................................................................. Específicos:............................................................................................................................. ............................................................ 4

III. Marco Teórico ....................................................................................................................... ............................................................................................................................ ..... 4 IV. Metodología ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. 10 V.

Resultados ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 11 1. Prueba de Wilcoxon.............................................................. .............................................................................................................. ................................................ 11 2. Prueba de Correlación: Coeficiente de correlación R de Spearman ..................................... 18 3. Prueba U de Mann -Whitney: ........................................................... ............................................................................................... .................................... 20 4. Prueba Chi Cuadrado: ......................................................... ......................................................................................................... ................................................ 23 5. Prueba de Kruskal Wallis .................................................................. ...................................................................................................... .................................... 26

VI. Conclusiones: Conclusiones:........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 30 VII.

Bibliografía .............................................................................................................. ............................................................................................................................ .............. 31

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I.

INTRODUCCIÓN

En la Estadística paramétrica nuestro interés es hacer estimaciones y pruebas de hipótesis acerca de uno o más parámetros de la población o poblaciones. Cuando utilizamos estadística paramétrica debemos tener la precaución de verificar que la población o poblaciones de donde provienen las muestras están distribuidas normalmente, aunque sea de forma aproximada. Los métodos no-paramétricos o métodos de distribución libre, en contraste, no depende del conocimiento de cómo se distribuye la población. De estos se deduce que estos métodos son convenientes si no se conoce la distribución de la población por ejemplos, en investigaciones exploratorias. Más aun, otra ventaja es que, por lo general, los cálculos necesarios son más sencillos (Marques 1998). Las pruebas no paramétricas típicamente hacen menos suposiciones acerca de los datos y pueden ser más relevantes a una situación partículas. Además, las hipótesis probadas por una prueba no paramétrica pueden ser más adecuadas para la investigación. En muchos estudios profesionales no se puede determinar la distribución original ni la distribución de los estadísticos por lo que en realidad no tenemos parámetros a estimar. Tenemos solo distribuciones que comparar. Esto se llama ESTADÍSTICA NO-PARAMÉTRICA. En este presente informe abordamos las pruebas no paramétricas más importantes: T de Wilcoxon, U de Mann-Whitney, H de Kruskal-Wallis, Las pruebas de correlación, Chi-cuadrado y la prueba exacta de Fisher. Representando cada uno de estos modelos matemáticos con valores estadísticos reales obtenidos de monitoreo realizados de una serie de estudios, específicamente de flora o fauna, explicando cada resultado obtenido según nuestros criterios.

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II.

OBJETIVOS

1.

GENERAL : Aplicar y desarrollar las pruebas de la estadística no paramétrica para la interpretación de muestras obtenidas de estudios realizados, específicamente de flora o fauna.

2.

ESPECÍFICOS: 

Distinguir las características de las pruebas no paramétricas para su utilidad.



Analizar la importancia y desarrollo de estos modelos matemáticos no paramétricos



Explicar los resultados obtenidos con cada prueba.



Desarrollar paso a paso las pruebas de la estadística no paramétrica: T de Wilconxon, U de Mann-Whitney, Las pruebas de correlación, H de Kruskal- Wallis, Chi- cuadrado.



III.

Resaltar la importancia de aplicar métodos no paramétricos en los trabajos de investigaciones que se requieran para que los resultados y conclusiones tengan buena la consistencia y confiabilidad

MARCO TEÓRICO

P RUEBAS NO PARAMÉTRICAS Las pruebas no paramétricas engloban una serie de pruebas estadísticas que tienen como denominador común la ausencia de asunciones acerca de la ley de probabilidad que sigue la población de la que ha sido extraída la muestra. Por esta razón es común referirse a ellas como pruebas de distribución libre. En el artículo se describen y trabajan las pruebas no paramétricas, y se resaltan su fundamento y las indicaciones para su empleo cuando se trata de una sola muestra (Chicuadrado), de dos muestras con datos independientes (U de Mann-Whitney), de dos muestras con datos relacionados (T de Wilcoxon), de varias muestras con datos independientes (H de KruskalWallis) y de varias muestras con datos relacionados (Friedman). M UESTRAS APAREADAS O DEPENDIENTES Si los sujetos de las muestras han sido elegidos de forma que se parecen en bastantes de sus características (el prototipo serían los gemelos, pero también pueden ser compañeros de habitación en un colegio, etc.) o se trata de los mismos individuos evaluados en dos momentos diferentes del tiempo, se habla de muestras apareadas. En este caso se utilizan pruebas estadísticas especiales para muestras apareadas. Lo que sucede es que, a la hora de valorar las diferencias que se presentan entre dos muestras, el investigador debe de ser muy prudente y, en consecuencia, exigente, cuando considera la importancia del error aleatorio, por si se diera el caso de que los sujetos de ambas

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ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO muestras fueran muy diferentes con respecto a otras muchas variables presuntamente contundentes (error sistemático). V ARIABLE DEPENDIENTE Y V ARIABL E I NDEPENDIENTE El esquema que se sigue en la situación en que comparamos dos o más muestras o grupos es que la variable de clasificación de los sujetos en cada una de las muestras se denomina variable independiente o predictora, de forma que es la pertenencia a uno de dichos grupos lo que biológica o clínicamente determina los valores que toma la variable que estamos analizando, a la que denominamos variable dependiente o resultado. P RUEBAS DE DOS COLAS Y PRUEBAS DE UNA COLA En las pruebas de hipótesis se puede partir de la idea de que uno de los grupos de estudio va a tomar valores mayores o menores de la variable resultado que el otro grupo. Por ejemplo, los pacientes hipertensos tendrían mayor frecuencia de demencia que los pacientes normo tensos. En este caso utilizaríamos pruebas de hipótesis de una cola. Esta no es una actitud prudente en investigación y es más razonable plantear lo que se denominan pruebas de dos colas, es decir, considerar la hipótesis “a priori” de que la hipertensión puede conllevar tanto una mayor frecuencia como una menor frecuencia de demencia cuando comparamos con la situación que se presentaría en los pacientes normo tensos. La consecuencia será que las diferencias en la frecuencia de demencia entre los grupos deberán ser mayores para que podamos atrevernos a rechazar la hipótesis nula de igualdad, es decir, el valor del estadístico teórico es mayor para el mismo riesgo alfa (no obstante, debemos recordar siempre que esto conlleva mayor posibilidad de cometer un error de tipo beta).

Los test estadísticos de análisis univariante más importantes se detallan en la tabla I. Los paquetes estadísticos disponibles en la actualidad permiten aplicar las diferentes pruebas sin mayor dificultad para el investigador. Tabla I. Tipo de test estadístico para hacer inferencias (comparaciones entre muestras). DISTRIBUCION

Normal (Paramétricos)

VARIABLE

VARIABLE

INDEPENDIENTE (PREDICTORA)

DEPENDIENTE (RESULTADO)

RELACIÓN ENTRE LAS MUESTRAS

Una sola Cuantitativa muestra (se compara con valor teórico) Dicotómica

Categórica

t-student para una muestra

No relacionadas Relacionadas

Cuantitativa

PRUEBA ESTADÍSTICA

No existe (usar Chicuadrado de Pearson) No existe (usar paramétricos)

No relacionadas 5|Página

no

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO Relacionadas Policotómica

Categórica

No relacionadas

Cuantitativa

No relacionadas Relacionadas

t-student independientes

muestras

t-student relacionadas

muestras

No existe (usar Chicuadrado de Pearson) ANOVA de una vía ANOVA repetidas

No normal (No paramétricos)

Una sola muestra (se compara con valor teórico)

de

medidas

Binomial Chi-cuadrado de Pearson Chi-cuadrado de MantelHaenzsel Prueba de KolmogorowSmirnov Prueba de las Rachas

Dicotómica

Categórica

Relacionadas Test exacto de McNemar No relacionadas

Prueba de los Signos Chi-cuadrado de Pearson Test exacto de Fisher Test de Wilcoxon Prueba de los signos

Cuantitativa

Relacionadas Mann-Whitney No relacionadas

Mediana Z Kolmogorov-Smirnov Rachas de Wald-Wolfowitz Valores extremos de Moses

Policotómica

Categórica

No relacionadas Prueba Q de Cochran 6|Página

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO Cuantitativa

Relacionadas Prueba de Friedman No relacionadas

W de (concordancia)

Kendall

Prueba de Kruskal-Wallis Mediana K variables ANOVA de dos vías por rangos COVARIACION (medidas de dos variables en los mismos sujetos o unidades de análisis del estudio) Paramétrico

Cuantitativa

Cuantitativa

Correlación de Pearson

No paramétrico

Cuantitativa

Cuantitativa

Correlación de Spearman Fuente: Usad.pe (2008)

COMPARACIÓN DE DATOS CUANTITATIVOS ENTRE DOS O MAS GRUPOS Como se puede ver en la tabla I, la prueba estadística que se utiliza para contrastar la hipótesis nula de igualdad de medias para una muestra o entre dos muestras o grupos es la t de Student. Para la aplicación de la t de Student se requiere que la distribución de la variable cuantitativa sea normal en ambos grupos de comparación. Existe la posibilidad de que la varianza de ambos grupos sea iguales o desiguales o que las muestras sean apareadas o no apareadas.

Cuando no se cumplen los criterios de normalidad, se utilizan test no paramétricos, tal como la prueba de Mann-Whitney, para el caso de muestras independientes y la prueba de Wilcoxon para muestras apareadas, entre otras. Cuando hacemos comparaciones de datos cuantitativos entre más de dos grupos se utiliza el denominado Análisis de la Varianza (ANOVA). ANOVA evalúa la posible igualdad de medias de una variable cuantitativa entre varias muestras sin aumentar la tasa de error tipo I (resuelve el problema de las múltiples comparaciones). El funcionamiento de ANOVA se basa en la descomposición de la variabilidad total de una variable en sus diferentes partes, la debida a las diferencias entre los grupos (efectos principales) y la debida a las diferencias entre los individuos de cada grupo (residuales). Los estudios experimentales, aquellos en los que los sujetos son asignados aleatoriamente a un grupo de tratamiento, son los que utilizan con más frecuencia ANOVA. Este diseño está muy ligado al método experimental y es la base del análisis multivariante. Es posible analizar la información sobre medidas repetidas en los mismos sujetos con ANOVA. Cuando no se cumplen las condiciones necesarias para aplicar ANOVA, la alternativa no paramétrica que se utiliza de manera más habitual es la prueba de Kruskal-Wallis para muestra independientes y la prueba de Friedman para muestras apareadas, entre otras. COMPARACIÓN ENTRE DOS GRUPOS DE DATOS CUALITATIVOS

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ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO Si deseamos comparar la frecuencia de presentación de una variable categórica, ya sea dicotómica o policotómica, en dos o más grupos, es decir, en el caso en que la variable de comparación sea una variable cualitativa, los datos se resumen o agrupan en las denominadas tablas cruzadas o tablas de contingencia. En la situación más sencilla, cuando comparamos la frecuencia de presentación de una variable dicotómica (padecer o no padecer demencia) en dos grupos, por ejemplo, hipertensos y normo tensos, la información se distribuye en una tabla que tiene cuatro celdas, en cada una de las cuales se disponen los sujetos que reúnen o no reúnen las condiciones de ambas variables. La prueba estadística que se utiliza para contrastar la hipótesis nula de independencia de ambas variables es la prueba chi-cuadrado de Pearson u otras similares. Cuando los sujetos están apareados por otras variables presuntamente contundentes, se suele utilizar la prueba exacta de McNemar. La prueba de chi-cuadrado se basa en que las diferencias existentes entre lo observado en nuestra muestra y lo que sería de esperar bajo la hipótesis nula de independencia de ambas variables (en nuestro ejemplo, la frecuencia de demencia no cambiaría por el hecho de ser o no hipertenso) sean o no suficientemente grandes como para rechazar la hipótesis de independencia de ambas variables. EVALUACIÓN DE LAS RELACIONES ENTRE DOS VARIABLES CUANTITATIVAS EN UN GRUPO DE SUJETOS: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. En otras ocasiones se trata de establecer si existe relación entre los valores de dos variables cuantitativas en un grupo de sujetos. Por ejemplo, la edad de una muestra de pacientes y las cifras de su tensión arterial. Si la relación entre ambas variables conlleva que una de ellas es la responsable de los valores que toma la otra, hablamos de regresión. Si ambas variables están relacionadas pero no podemos establecer cuál es la responsable, hablamos de correlación. El hecho de establecer la relación entre dos variables contínuas puede tener uno de tres objetivos: evaluar el grado de asociación entre ambas variables (mediante el coeficiente de correlación de Pearson o el de Spearman para el caso de que no se cumplan las condiciones de distribución normal), predecir el valor de una variable conociendo el valor de la otra (mediante los coeficientes de regresión) y, por último, se puede intentar establecer el grado de acuerdo entre los valores de dos variables cuantitativas, por ejemplo cuando se lleva a cabo la misma determinación de un parámetro analítico sanguíneo con dos métodos diferentes con el objetivo de sustituir uno más costoso por otro más sencillo o barato. Existen métodos para establecer la asociación entre variables categóricas que derivan de las anteriormente referidas tablas de contingencia, tal como el coeficiente kappa. PRUEBA WILCOXON Este modelo estadístico corresponde a un equivalente de la prueba t de Student, pero se aplica en mediciones en escala ordinal para muestras dependientes.

Cuando el tipo de medición no cumpla con los requisitos que la prueba t de Student exige, la de Wilcoxon es una alternativa de aceptable eficacia para contrastar hipótesis. El método es aplicable a muestras pequeñas, siempre y cuando sean mayores que 6 y menores que 25. Las muestras grandes deben ser mayores a 25 y éste se debe transformar en valor de Z, para conocer la probabilidad de que aquella sea o no significativa.

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ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO Dicha prueba estadística consiste en sumar los rangos de signo frecuente; por ello, no se tiene una ecuación o fórmula, como se observa en otras pruebas estadísticas. Se utiliza cuando:



Trabaja con datos de tipo ordinal.



Establece diferencias de magnitudes (+ y -).



Dirección.

Prueba de dos colas: No se sabe en qué dirección se pueden dar las diferencias. Prueba de una cola: Si sabemos en qué dirección están las diferencias. 

Dos muestras apareadas.



Establece las diferencias



Con muestras grandes (> 25) se intenta lograr la distribución normal (se utiliza la prueba Z).

≠

P RUEBA DE K RUSKAL W ALLIS La prueba de Kruskal Wallis, también llamada prueba H de Kruskal- Wallis, es una generalización de la prueba de la suma de rangos para el caso muestras. Se utiliza para probar la hipótesis nula de que muestras independientes son de poblaciones idénticas. Introducidas en 1952 por W. H. Kruskal y W. A. Wallis, la prueba es un procedimiento no paramétrico para probar la igualdad de las medias en el análisis de varianza de un factor cuando el experimentador desea evitar la suposición de que las muestras se seleccionaros de poblaciones normales.

  ( 1, 2 , … , )

>2

− 1,2,+…, +⋯ +  −     12    (+1) =  −3(+1), −1

Sea el número de observaciones en la ésima muestra. Primero, combinamos todas las muestras y acomodamos las observaciones en orden ascendente, y sustituimos el rango apropiado de para cada observación. En el caso de empates (observaciones idénticas), seguimos el procedimiento acostumbrado de reemplazar las observaciones por las medias de los rangos que tendrían las observaciones si fueran distinguibles. La suma de los rangos que corresponde a las observaciones en la ésima muestra se denota mediante la variable aleatoria . Consideramos ahora la estadística



Que se aproxima muy bien mediante una distribución ji cuadrada con grados de libertad cuando es verdadera y si cada muestra consiste en al menos 5 observaciones. Nótese que la estadística toma el valor , donde

ℎ

9|Página


  12   ℎ (+1) =  −3(+1),   

Cuando



IV.

METODOLOGÍA

toma el valor

,

toma el valor , etcétera. (Walpole 1999)

Para el desarrollo de este trabajo primero se debe buscar información acerca de la Estadística no Paramétrica y las pruebas que estas involucra. En este trabajo solo se consideraron 5 pruebas no paramétricas: T de Wilconxon , U de Mann-Whitney, Las pruebas de correlación, H de Kruskal- Wallis, Chi- cuadrado. Una vez conocida cada prueba y sus requerimientos, se procede a buscar información (muestras) con las cuales podamos desarrollar cada una de estas pruebas. Es recomendable buscar en datos en tesis sobre monitoreo de fauna y flora, evaluación de la flora y fauna de un lugar, distribución de la flora y fauna de un lugar, etc. Cuando ya se tiene la información de las muestras, la organizamos de la forma que lo requiera la prueba a utilizar y comenzamos a desarrollar los cinco tipos de pruebas en los cuales primero se debe plantear la hipótesis nula y la hipótesis alterna.

10 | P á g i n a


V.

RESULTADOS

1.

PRUEBA DE WILCOXON

Los datos a mostrarse en el presente ejemplo fueron extraídos de la publicación “Evaluación de la degradación de ecosistemas dulceacuícolas en la cuenca baja del río Uctubamba (Amazonas - Perú) mediante el uso de macroinvertebrados bentónicos””, realizada por Valcárcel, D. en el año 2011. Los macroinvertebrados bentónicos son una agrupación de organismos carentes de notocorda que habitan en el fondo de los ecosistemas acuáticos continentales, en al menos alguna etapa de su ciclo de vida, y de tamaño mayor o igual a 500 µm (Hauer & Resh, 1996). Esta comunidad dulceacuícola está formada principalmente por estadíos inmaduros de insectos, aunque también pueden encontrarse algunos taxa en estadíos adultos; otros grupos menos representativos son ácaros, crustáceos, moluscos, nemátodos, planarias, lombrices y sanguijuelas. Deseamos saber si la precipitación es un factor determinante en el aumento de los individuos de la fauna conformada por los macroinvertebrados bentónicos. P LANTEAMIENTO DE H IPÓTESIS HO = Hubo diferencias significativas entre las dos épocas analizadas.

H1= No hubo diferencias significativas entre las dos épocas analizadas. Asumimos una probabilidad del 95%. TABLA 1 NÚMERO DE INDIVIDUOS COLECTADOS EN LAS ESTACIONES DE MUESTREO DE LA CUENCA BAJA DEL RÍO UTCUBAMBA (AMAZONAS-PERÚ). ÉPOCAS HÚMEDA (FEBRERO, 2009) Y SECA (SETIEMBRE, 2009).

ÉPOCA HÚMEDA NÚMERO DE INDIVIDUOS 1

ÉPOCA SECA

3

6

CLASE ACARI

5

59

CLASE OLIGOCHAETA CLASE HIRUDINEA

-

11

-

1

TAXA CLASE GASTEROPODA CLASE BIVALVIA

NÚMERO DE INDIVIDUOS 6

FUENTE: TESIS “EVALUACIÓN DE LA DEGRADACIÓN DE ECOSISTEMAS DULCEACUÍCOLAS EN LA CUENCA BAJA DEL RÍO UCTUBAMBA (AMAZONAS - PERÚ) MEDIANTE EL USO DE MACROINVERTEBRADOS BENTÓNICOS” (VALCÁRCEL, 2011)

11 | P á g i n a


Primero hallamos la columna de diferencias para eso restamos los datos de la columna de la época húmeda que sería la del mes de febrero del 2009 con la columna de la época seca que en este caso es la del mes de setiembre del 2009 TABLA 2 : DIFERENCIA DE DATOS PAREADOS

TAXA

CLASE GASTEROPODA CLASE BIVALVIA

NÚMERO DE INDIVIDUOS (época húmeda) 1

NÚMERO DE INDIVIDUOS (época seca)

Diferencia

6

-5

3

6

-3

5

59

-54

11

-11

1

-1

CLASE ACARI CLASE OLIGOCHAETA CLASE HIRUDINEA

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

Luego procedemos con la asignación de rangos a los valores que nos resultaron luego de realizar la diferencia. TABLA 3 CÁLCULO DE LOS RANGOS

Febrero (2009) 1

Setiembre (2009) 6

Posición

Diferencia

1

-1

Rango + 1

3

6

2

-3

2

5

59

3

-5

3

11

4

-11

4

1

5

-54

5

FUENTE: ELABORACI N PROPIA

En este ejemplo observamos que no tenemos valores en la columna positiva (+) mientras que pasa todo lo contrario en la columna negativa(-). Procedemos a realizar la sumatoria de los datos de ambas columnas.

12 | P á g i n a


Rango ∑+

C ÁLCULO DEL C ONTRASTE T En esta parte sumamos todos los valores de los rangos.

∑1

1+2+3+4+515

2 3 4 5 0

15

TABLA 4 TABLA GENERAL CON SUMATORIA DE RANGOS

TAXA CLASE GASTEROPODA CLASE BIVALVIA CLASE ACARI CLASE OLIGOCHAETA CLASE HIRUDINEA

NÚMERO DE INDIVIDUOS (época húmeda)


Diferencia

1

6

-5

1

3

6

-3

2

5

59

-54

3

11

-11

4

1

-1

5

Rango ∑+

0

∑-

15


C ÁLCULO DE Z Ahora realizamos los cálculos para calcular el valor de nuestra z, para ellos utilizamos las ecuaciones de la prueba Wilcoxon.

  (+1)4 →   5(46) 7,5 5 ( 6 ) ( 1 1)     (+1)(2+1) 3, 7 080   ͢  24 3,7080 24 13 | P á g i n a


5   15−7, 3,7080 2,02

Ahora buscamos el valor de nuestra Z T en la tabla de la función de distribución de la variable Normal Estándar. En este caso nuestro valor es 2,02 entonces intersectamos de la columna t el valor 2.0 y de la fila el 0,02 ya que al sumarse ambos valores nos dan el valor de nuestra Z T. En este caso el valor sería de 0,978308.

H ALLANDO

ILUSTRACIÓN 1 TABLA DE LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE LA VARIABLE NORMAL ESTÁNDAR

EL VALOR

DE P

Ahora procedemos a restar el valor hallado a uno para así poder obtener el valor de “p”.

 1−0,978308  0,0216

Siendo p= 0,02 (menor 0,05) se rechaza la hipótesis nula. SEGUNDA MUESTRA

TABLA 5 NÚMERO DE INDIVIDUOS COLECTADOS EN LAS ESTACIONES DE MUESTREO DE LA CUENCA BAJA DEL RÍO UTCUBAMBA (AMAZONAS-PERÚ). ÉPOCAS HÚMEDA (ENERO, 2009) Y SECA (AGOSTO, 2009).

TAXA CLASE GASTEROPODA CLASE BIVALVIA CLASE ACARI CLASE OLIGOCHAETA

ÉPOCA ÉPOCA HÚMEDA SECA ENERO AGOSTO NÚMERO NÚMERO DE DE INDIVIDUOS INDIVIDUOS 4

2

2

8

1

5

-

1 14 | P á g i n a

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO CLASE HIRUDINEA

4

7

FUENTE: TESIS “EVALUACIÓN DE LA DEGRADACIÓN DE ECOSISTEMAS DULCEACUÍCOLAS EN LA CUENCA BAJA DEL RÍO UCTUBAMBA (AMAZONAS - PERÚ) MEDIANTE EL USO DE MACROINVERTEBRADOS BENTÓNICOS” (VALCÁRCEL, 2011)

Hallamos la columna de diferencias para eso restamos los datos de la columna de la época húmeda que sería la del mes de enero del 2009 con la columna de la época seca que en este caso es la del mes de Agosto del 2009 TABLA 6 : DIFERENCIA DE DATOS PAREADOS

TAXA

NÚMERO DE INDIVIDUOS (época húmeda)


Diferencia

4

2

2

2

8

-6

1

5

-4

-

1

-1

4

7

-3

CLASE GASTEROPODA CLASE BIVALVIA CLASE ACARI CLASE OLIGOCHAETA CLASE HIRUDINEA

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

Luego procedemos con la asignación de rangos a los valores que nos resultaron luego de realizar la diferencia. Enero (2009) 4

Agosto (2009) 2

2

8

Posición

Diferencia

1

2

Rango + 2

2

-6

-6 15 | P á g i n a

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO CÁLCULO

DE

1

5

3

-4

-4

-

1

4

-1

-1

4

7

5

-3

-3

TABLA 7 LOS RANGOS


En este ejemplo observamos que no tenemos valores en la columna positiva (+) mientras que pasa todo lo contrario en la columna negativa (-). Procedemos a realizar la sumatoria de los datos de ambas columnas.

C ÁLCULO DEL C ONTRASTE T En esta parte sumamos todos los valores de los rangos.

Rango ∑+ 2

+−5−17−1−414 −2

∑-6 -4 -1 -3

TABLA 8 TABLA GENERAL CON SUMATORIA DE RANGOS

TAXA

NÚMERO DE INDIVIDUOS (época húmeda) ENERO

NÚMERO DE INDIVIDUOS (época seca) AGOSTO

Rango Diferencia ∑+

∑-

16 | P á g i n a

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO CLASE GASTEROPODA CLASE BIVALVIA CLASE ACARI CLASE OLIGOCHAETA CLASE HIRUDINEA

4

2

2

2

2

8

-6

-6

1

5

-4

-4

-

1

-1

-1

4

7

-3

-3 2

14


C ÁLCULO DE Z Ahora realizamos los cálculos para calcular el valor de nuestra z, para ellos utilizamos las ecuaciones de la prueba Wilcoxon.

  (+1)4 →   5(46) 7,5 5 ( 6 ) ( 1 1)     (+1)(2+1) 3, 7 080    ͢ 24 24 3,7080 5   14−7, 3,7080 1.7579

17 | P á g i n a

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO Ahora buscamos el valor de nuestra Z T en la tabla de la función de distribución de la variable Normal Estándar. En este caso nuestro valor es 1,75 entonces intersectamos de la columna t el valor 1,7 y de la fila el 0,05 ya que al sumarse ambos valores nos dan el valor de nuestra Z T. En este caso el valor sería de 0,959941.

ILUSTRACI N 2 TABLA DE LA FUNCI N DE DISTRIBUCI N DE LA VARIABLE NORMAL EST NDAR

H ALLANDO EL VALOR DE P Ahora procedemos a restar el valor hallado a uno para así poder obtener el valor de “p”.

 1−0,959941  0,040059

DECISIÓN Y CONCLUSIÓN Siendo p= 0,04 (menor 0,05) se rechaza la hipótesis nula. Se concluye que no hubo diferencias significativas en cuanto a la cantidad de individuos de macroinvertebrados bentónicos entre la época seca y la época húmeda. Con esto podemos mencionar que la precipitación no es un factor determinante en lo que concierne al aumento de la cantidad de individuos en ambas épocas del año.

2.

PRUEBA DE CORRELACIÓN: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN R DE SPEARMAN 18 | P á g i n a

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO Los datos utilizados en el pr esente ejemplo fueron extraídos de “Diversidad y distribución altitudinal de especies terrestres de la familia Orchidaceae en un bosque montano al interior del Parque Nacional Yanachaga Chemillen (Pasco, Perú)” realizado por Universidad Peruana Cayetano He redia siendo el autor Alexander Damián. La evaluación abarcó un total de 18 transectos en 6 rangos de altitud desde los 2400 hasta 3000 m. dentro de un bosque montano del Sector San Alberto en el Parque Nacional Yanachaga Chemillen. En cada rango se instalaron 3 transectos de 2 x 50 m abarcando una área total de 0.18 ha. Se logró registrar 470 indivíduos pertenecientes a la familia Orchidaceae distribuidos en 25 especies y 14 géneros, de los cuales cinco eran de hábito terrestre estricto: Prescottia Lindl., Gomphichis Lindl., Baskervilla Lindl., Cranichis Sw. y Brachionidium Lindl. Según el índice de diversidad de Shannon la zona tiene una moderada diversidad (H`=3.60) gracias al buen estado de conservación de los bosques. Se tiene la información acerca de la diversidad de Orchidaceae y como esta se distribuye con respecto a la altura en el Parque Nacional Yanachaga Chemillén. Se sospecha que la altitud influye en la distribución de esta especie.

Altitud 2500 2600 2700 2800 2900 3000

Número de especies (Orchidaceae) 26 124 154 36 41 89

FUENTE: “DIVERSIDAD Y DISTRIBUCIÓN ALTITUDINAL DE ESPECIES TERRESTRES DE LA FAMILIA ORCHIDACEAE EN UN BOSQUE MONTANO AL INTERIOR DEL PARQUE NACIONAL YANACHAGA CHEMILLEN (PASCO, PERÚ)”

Planteamiento de hipótesis: H0= La abundancia de Orchidaceae tiene relación con la altitud H1= La abundancia de Orchidaceae no tiene relación con la altitud La familia Orchidaceae con un estimado de 800 géneros y 30 000 especies es considerada, por mucho, como el grupo más importante de epífitas, llegando a representar el 78% de especies de este grupo. Las orquídeas se distribuyen en casi todos los ambientes y altitudes, se pueden encontrar en las lomas costeras hasta en los páramos más adversos a más de 4800 msnm (Cavero et al., 1991; Cristenson, 2003).

Ahora procedemos a asignar rangos 19 | P á g i n a


Altitud 2500 2600 2700 2800 2900 3000

Número de especies (Orchidaceae) 26 124 154 36 41 89

Rango de altitud 1 2 3 4 5 6

Rango del número de especies 1 5 6 2 3 4



d 0 -3 -3 2 2 2 Total

d2 0 9 9 4 4 4 30

Ahora calculamos : Nivel de Significancia: 5% / Número de muestras: 6

 =   6∑   =    1−  −  1− 66∗30 −6 →  0,1428

Ahora 0.829 es mayor a el valor de nuestro rs que es de 0,1428. Se acepta la hipótesis nula. El valor 0,1428 como índice de correlación de Spearman nos indica que existe una correlación de 14,28%. El análisis de las muestras evaluadas nos demuestra la influencia de la altitud en la diversidad de la Orchidaceae.

3.

PRUEBA U DE MANN -WHITNEY: 20 | P á g i n a

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO Los datos a mostrarse en el presente ejemplo fueron extraídos de la publicación “POTENCIAL DE CAPTURA DE CARBONO EN EL CULTIVO DE PIÑÓN BLANCO ( Jatropha curcas L. ), EN LA ESTACIÓN EXPERIMENTAL EL PORVENIR, INIA - TARAPOTO”. 2012 Para desarrollar la prueba de U de Mann -Whitney se seleccionaron los datos de las medidas de los diámetros de copa del árbol Piñón blanco ( Jatropha curcas L .) tomados durante la época seca (meses de enero y abril del 2011) y época húmeda (los meses de mayo y agosto del 2011) en la estación experimental El Porvenir, INIA – Tarapoto. TABLA 9 DATOS DE DIÁMETRO DE COPA

Diámetro Rango1 de copa(m) en época seca

Diámetro Rango2 de copa (m)en época húmeda

2.6

19

2

7.5

2.35

12.5

2.1

9.5

2.65

21.5

1.6

1.5

2.45

16.5

1.8

3.5

2.4

14.5

1.95

5.5

2

7.5

2.6

19

2.1

9.5

2.35

12.5

1.6

1.5

2.65

21.5

1.8

3.5

2.45

16.5

1.95

5.5

2.4

14.5

3.5

25.5

3.5

25.5

3.2

24

2.3

11

2.95

23

2.6

19

Suma N° de 14 muestra

203

148 12

21 | P á g i n a

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO Fuente: Tesis: “POTENCIAL DE CAPTURA DE CARBONO EN EL CULTIVO DE PIÑÓN BLANCO (Jatropha curcas L .), EN LA ESTACIÓN EXPERIMENTAL EL PORVENIR, INIA - TARAPOTO” Pinedo (2011). / Cuadro: Elaboracion propia

Formulación de hipótesis: Me1: diámetro de copa del árbol Piñón blanco ( Jatropha curcas L .) que se desarrolla en época seca Me2: diámetro de copa del árbol Piñón blanco ( Jatropha curcas L .) que se desarrolla en época húmeda. Hipótesis nula (Ho): No existe diferencia significativa entre el diámetro de copa del árbol Piñón blanco (Jatropha curcas L .) que se desarrolla en época seca y el diámetro de copa del árbol Piñón blanco (Jatropha curcas L .) que se desarrolla en época húmeda. Me1=Me2 Hipótesis alterna(Ha): existe diferencia significativa entre el diámetro de copa del árbol Piñón blanco (Jatropha curcas L .) que se desarrolla en época seca y el diámetro de copa del árbol Piñón blanco (Jatropha curcas L .) que se desarrolla en época húmeda.

≠  ∗   −  2   √  ∗(12 + +1) ≡(0,1) (  +1)      ∗ + −    2 (, )  {  ∗ + ( +1)2  − Me1 Me2

Nivel de significancia: 0.05

Calculando Z calculado para compararlo con el Z crítico obtenido de la tabla:

R1 y R2 son valores obtenidos al asignar un rango de valores en cada muestra: R1=203 R2=148

U= min(70,98)=70

  14∗12+ (1 4+1)2 14 −20370  14∗12+ (12+1)12 2 −14898 22 | P á g i n a


14∗12 70− 2   −1.76   √ 14∗12(14+12+1) 12 

NIVE DE CONFIANZA: 1- = 0.95

0.95/2= 0.475 (ESTE VALOR LO BUSCAMOS EN LA TABLA PARA DETERMINAR EL Z critico) Z critico=1.96

ILUSTRACI N 3 RANGO HIPOTESIS NULA

FUENTE: elaboración propia

Comparando el Z calculado con el Z crítico se concluye que: Se acepta la hipótesis nula: No existe diferencia significativa entre el diámetro de copa del árbol Piñón blanco (Jatropha curcas L .) que se desarrolla en época seca y el diámetro de copa del árbol Piñón blanco (Jatropha curcas L .) que se desarrolla en época húmeda.

4.

PRUEBA CHI CUADRADO:

Los datos a mostrarse en el presente ejemplo fueron extraídos de la publicación Caro J. (2012). Tesis: “IMPACTO DE LA CAZA SOBRE LA POBLACIÓN DE ANIMALES SILVESTRES, EN LA ZONA DE APROVECHAMIENTO DIRECTO Y AMORTIGUAMIENTO DEL ÁREA DE CONSERVACIÓN REGIONAL COMUNAL TAMSHIYACUTAHUAYO (ACRCTT) LORETO – PERÚ”. 2012.En el cual se evaluó el impacto de la caza sobre las poblaciones de animales silvestres mediante el análisis de la captura por unidad de esfuerzo (CPUE) en el Área de Conservación Regional Comunal TamshiyacuTahuayo. Los objetivos fueron conocer las especies caza, abundancia, biomasa extraída y la tendencia poblacional de los animales de caza, en la zona de amortiguamiento (ZA) y en la zona de aprovechamiento directo (ZAD) del ACR. Para trabajar el Método de Chi Cuadrado se seleccionaron los datos del número de animales silvestres cazados, clasificados en mamíferos, aves, reptiles, en dos zonas: la Zona de amortiguamiento y la Zona de aprovechamiento directo ubicadas en el Área de Conservación Regional Comunal Tamshiyacutahuayo (ACRCTT) Loreto – Perú”. 23 | P á g i n a

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO TABLA 10 DATOS DE LAS MUESTRAS

ZONA DE ZONA DE AMORTIGUAMIETO APROVECHAMIENO DIRECTO MAMIFEROS 177

567

744

AVES

15

10

25

REPTILES

10

12

22

202

589

791

Fuente: Tesis: “IMPACTO DE LA CAZA SOBRE LA POBLACIÓN DE ANIMALES SILVESTRES, EN LA ZONA DE APROVECHAMIENTO DIRECTO Y AMORTIGUAMIENTO DEL ÁREA DE CONSERVACIÓN REGIONAL COMUNAL TAMSHIYACUTAHUAYO (ACRCTT) LORETO – PERÚ” Caro (2012) /Cuadro: elaboración propia

Nivel de confianza: 95% Hipótesis nula (Ho): La caza de animales silvestres es independiente de la Zona donde se produce la caza ya sea en la Zona de amortiguamiento y la Zona de aprovechamiento directo ubicadas en el Área de Conservación Regional Comunal Tamshiyacutahuayo (ACRCTT) Loreto – Perú”. Hipótesis alterna(Ha): La caza de animales silvestres está asociado a la Zona donde se produce la caza ya sea en la Zona de amortiguamiento y la Zona de aprovechamiento directo ubicadas en el Área de Conservación Regional Comunal Tamshiyacutahuayo (ACRCTT) Loreto – Perú”. Calculo de Frecuencia esperada:

  202∗744 189.997 791   202∗25 6.384 791   202∗22 5.618 791   589∗744 554.003 791   589∗25 18.616 791   589∗22 791 16.382 Tabla 11 Frecuencias esperadas 24 | P á g i n a

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO ZONA DE ZONA DE AMORTIGUAMIETO APROVECHAMIENO DIRECTO MAMIFEROS 189.997

554.003

744

AVES

6.384

18.616

25

REPTILES

5.618

16.382

22

202

589

791

Fuente: Elaboración propia Se calcula la diferencia entre frecuencia observada y la frecuencia esperada:

 )      ( −  

:      −    :      −        9 97) (15−6. 3 84) (10−5. 6 18) (567−554. 0 03)    (177−189. 189.+997(10−18.+616)6.384+ (12−16.+ 382)5.618 + 554.003 18. 6 16 16. 3 82      Calculo de

calculado:

21.40

Calculando

:

Grados de libertad: V= (n° de fila -1)*(n° de columnas-1) Grados de libertad: V=(3-1)*(2-1)=2 Margen de error:100-0.95=0.05

Nos fijamos en la tabla el grado de libertad y nuestro margen de error que es de 0.05

 

critico= 5.991 calculado=21.40

Rechazamos Ho cuando Por lo tanto:

  >

25 | P á g i n a

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO Se rechaza la hipótesis nula y se concluye que: La caza de animales silvestres está asociado a la Zona donde se produce la caza ya sea en la Zona de amortiguamiento y la Zona de aprovechamiento directo ubicadas en el Área de Conservación Regional Comunal Tamshiyacutahuayo (ACRCTT) Loreto – Perú”.

5.

PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS

Los datos que se presentan a continuación fueron extraídos de la publicación “Estudio de las Charcas del Centro de Recuperación de Fauna de Sant Faz”, realizado po r Chicote, A. y Fernández, C. en el año 2004. Santa Faz es una de las doce entidades de población que conforman la organización políticoadministrativa de Alicante-España. La misión principal del Centro es atender todos los animales que son recogidos heridos o enfermos en cualquier punto de la provincia de Alicante y trasladados a sus instalaciones. Desde 1999 han pasado por sus instalaciones cerca de 21.000 animales. La mayoría de ellos pertenecen a especies protegidas y algunas están consideradas como amenazadas

Fuente: “Balance de Actividades” (Centro de Recuperación de Fauna Santa Faz, 2005)

El trabajo de campo fue realizado durante el periodo comprendido entre agosto y septiembre del 2004. Con la obtención del pH, porcentaje de oxígeno, conductividad eléctrica y fauna. Para la obtención de la data del pH de las cuatro charcas en estudio se empleó el peachímetro, un utensilio que se sumergió en diferentes zonas cada una de la charca: en la superficie, en una altura intermedia y en el fondo. Tomándose 8 muestras por cada charca, es decir un total de 36 muestras. Con esta base de datos se desea saber si el pH de las charcas situadas sobre sustratos diferentes son iguales o distintos ya que el pH juega un papel central en la química del agua, afectando, por ejemplo, a la dinámica de los nutrientes (Harper, 1992). De acuerdo a la bibliografía revisada y con un fin más realista se eliminó o se perdió una muestra, más adelante se explicará en que afecta ésta, en la aplicación de la prueba de Kruskal-Wallis 26 | P á g i n a


H p

Charca 1

Charca 2

Charca 3

Charca 4

7.68

7.74

7.84

7.79

7.72

7.81

7.78

7.91

7.7

7.74

7.77

7.74

7.73

7.8

7.74

7.71

7.69

7.78

7.8

7.81

7.73

7.78

7.81

7.87

7.7

7.71

7.75

7.85

7.76

7.73

7.71

Fuentes: “Estudio de las Charcas del Centro de Recuperación de Fauna de Sant Faz” (Chicote y Fernández, 2004).

Analizamos los datos: 

Variable dependiente: pH (cuantitativa)



Variable independiente: tipo de sustrato de cada charca (cualitativa)



La prueba de Kruskal-Wallis no requiere igualdad en el número de datos de cada grupo

Planteamos nuestras Hipótesis:

  :

: El pH no es el mismo en todas las charcas El pH es el miso en todas las charcas

Procedimiento de cálculo:

- Asignación de rangos: 27 | P á g i n a

ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA PARA LA INTERPRETACIÓN DE DATOS DE CAMPO Los rangos se muestran entre paréntesis. Charca 1

Charca 2

Charca 3

Charca 4

7.68 (1)

7.71 (6*)

7.74 (13.5*)

7.71 (6*)

7.69 (2)

7.73 (10*)

7.75 (16)

7.71 (6*)

7.70 (3.5*)

7.74 (13.5*)

7.77 (18)

7.74 (13.5*)

7.70 (3.5*)

7.74 (13.5*)

7.78 (20*)

7.79 (22)

7.72 (8)

7.78 (20*)

7.80 (23.5*)

7.81 (26*)

7.73 (10*)

7.78 (20*)

7.81 (26*)

7.85 (29)

7.73 (10*)

7.80 (23.5*)

7.84 (28)

7.87 (30)

7.76 (17)

7.81 (26*)

-

7.91 (31)

=8

=8

 

=55

Fuente: Elaboración propia

 

 

=7

=132.5

=145

 

=8 =163.5

* Rangos ligados

- Realizamos los cálculos estadísticos:

Tenemos que

8+8+7+831

Reemplazando en la fórmula:

  

DONDE:

Número de grupos Número total de datos Número de datos en el grupo



      12  12 5 5 132. 5 145 163. 5   (+1) =  −3(+1)  31(32) [ 8 + 8 + 7 + 8 ]−3(32) 11.876

28 | P á g i n a


   7 (  − )(2 −2)+(3 −3)+(3 −3)+(4 −4)+(3 −3)+(2 −2)+(3   = −3) (  − )168   =

Número de grupos de rangos ligados

  ∑ (  168 0.9944  =   1−  −−) 1− 31168 −31 1− 29760     11.09944876 11.943 −13 ., 7.815  >í 

29 | P á g i n a


VI.

CONCLUSIONES : 

 



El uso de las diferentes pruebas pertenecientes a la estadística no paramétrica va a depender del número de muestras y si estas son dependiente o independientes además de la información que se desea obtener con la prueba. La prueba de Chi – Cuadrado nos permitió contrastar las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas de acuerdo con nuestra hipótesis nula planteada. Para la prueba de Chi- Cuadrado se concluye que: Como el X2 calculado es mayor al x 2 critico se acepta la hipótesis alterna, es decir, La caza de animales silvestres está asociado a la Zona donde se produce la caza ya sea en la Zona de amortiguamiento y la Zona de aprovechamiento directo ubicadas en el Área de Conservación Regional Comunal Tamshiyacutahuayo (ACRCTT) Loreto – Perú”. Para la prueba Wilconxon se concluye que no hubo diferencias significativas en cuanto a la cantidad de individuos de macroinvertebrados bentónicos entre la época seca y la época húmeda. Con esto podemos mencionar que la precipitación no es un factor determinante en lo que concierne al aumento de la cantidad de estos individuos en ambas épocas del año.



En la aplicación de la prueba de Kruskal-Wallis según el problema planteado, concluimos que el pH no es el mismo en todas las charcas, esto se debe a que están sobre sustratos diferentes de la cual podemos deducir que el desarrollo de la actividad biológica en estos cuerpo de agua son condicionadas por el tipo de sustrato que posé.



Para la prueba de U de Mann-Whithney se concluye que: No existe diferencia significativa entre el diámetro de copa del árbol Piñón blanco (Jatropha curcas L.) que se desarrolla en época seca (meses de enero y abril del 2011) y el diámetro de copa del árbol Piñón blanco (Jatropha curcas L.) que se desarrolla en época húmeda (los meses de mayo y agosto del 2011) en la estación experimental El Porvenir, INIA – Tarapoto. Esta prueba de U de Mann -Whitney es aplicable cuando las muestras son independientes además es útil cuando las mediciones se pueden ordenar en escala ordinal (es decir, cuando los valores tienden a una variable continua, pero no tienen una distribución normal) El índice de correlación de Spearman en el ejemplo que se presento en este trabajo nos indica que existe una correlación de 14,28%. El análisis de las muestras evaluadas nos demuestra la determinante influencia de la altitud en la diversidad de la Orchidaceae.





30 | P á g i n a

Informe bioestadistica

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