República bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Experimental “Antonio José de Sucre” Departamento de Mecánica- Sección de Diseño Vicerrectorado Barquisimeto
Cargas críticas para Columnas – Fatiga – Fotoelasticidad
Marcos Torres Exp. 20092-0343 Henry Mendoza Exp. 20091-0144 Rafael López Exp. 20082-0064
Barquisimeto, Barquisimeto, Julio de 2012
Introducción Toda fabricación, construcción entre otras, necesita componentes q soporten las diferentes fuerzas q actuaran sobre ella, para así desempeñarse de la manera más optima en el trabajo al que esté sometida. Para lograr que estos componentes tengan las propiedades necesarias para desenvolverse en su puesto deben llevarse a cabo una serie de pruebas en las cuales se determinen con exactitud las propiedades del material de fabricación de la misma. Entre estas pruebas se encuentran las de cargas críticas a columnas, fatiga y concentración de tensiones. Las estructuras sometidas a cargas pueden fallar de diferentes formas, dependiendo del tipo de estructura, las condiciones de los soportes, los tipos de cargas y los materiales usados. Para evitar fallas en estas estructuras se deben diseñar de modo q los esfuerzos máximos y desplazamientos máximos permanezcan dentro de límites tolerantes.
ENSAYO DE COLUMNAS Columna Elemento axial sometido a compresión, bastante delgado con respecto a su longitud, para que la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Si al retirar la carga aplicada sobre la columna la este elemento retorna a su posición inicial recta se dice que la columna es estable. Contrariamente, si se incrementa la carga P, las deflexiones laterales aumentaran hasta que la columna colapse, en estas condiciones la columna es inestable y falla por pandeo lateral.
Carga crítica El valor de carga llamado “carga critica” representa la frontera entre las condiciones estable e inestable. Se define como la máxima carga de compresión a la que puede someterse una columna, de manera que un pequeño empuje lateral haga que falle por pandeo. Su valor depende de la rigidez y longitud de la columna. La estabilidad se incrementa al aumentar la rigidez y disminuir la longitud. Tipos de columnas Las columnas suelen dividirse en dos grupos: intermedias y largas o muy esbeltas. La diferencia entre los dos grupos viene determinada por su comportamiento. Las largas fracturan por pandeo o por flexión, las intermedias por una combinación de aplastamiento y pandeo. También las columnas se clasifican según su soporte: Empotrada en un extremo y libre en el otro.(Tipo mástil) Doblemente empotrada. Doblemente articulada. Empotrada en un extremo y libre en el otro.
Longitud libre de pandeo o longitud efectiva Cuando de aplica una carga de compresión en la columna, esta toma una forma senosoidal, los puntos de inflexión son los puntos en que la curva cambia de sentido. Las cargas críticas para las columnas con diversas condiciones de soporte pueden relacionarse con la carga crítica de una columna articulada en sus extremos por medio del concepto de longitud efectiva. La longitud efectiva para cualquier columna es la longitud equivalente a una columna articulada en sus extremos, es decir, es la distancia entre dos puntos de inflexión.
Formula de Euler para barras cargadas axialmente ( ) La carga axial que da inicio a la inestabilidad por pandeo en un elemento estructural se conoce como carga crítica de pandeo del elemento o carga de Euler. Para el análisis de Euler se considera que la barra está articulada en ambos extremos. Se puede tomar como referencia a un elemento estructural ideal de eje recto, sin imperfecciones del material ni de alineación del elemento, con una longitud L, de sección constante A e inercia I, constituido por un material lineal elástico cuyo módulo de elasticidad es E. En uno de sus extremos se coloca un apoyo fijo y en el otro, un apoyo deslizante longitudinal. Al elemento mencionado se lo somete a una carga axial de compresión en el extremo del apoyo deslizante, y se le proporciona una elástica de deformación flexionante continua similar a la que se observa en piezas de libre rotación en sus extremos (elementos articulados- articulados), debido a la inestabilidad por pandeo.
El momento flector M inducido por la deformación inicial, a una distancia genérica x, determinado sobre la pieza deformada será:
M(x, y) = P.y Las deformaciones transversales del elemento por el efecto de flexión se pueden describir mediante la Ecuación General de la Flexión , tomada de la Resistencia de Materiales:
Remplazando la ecuación de momentos flectores en la ecuación general de flexión, y considerando la sección constante del elemento y un único material elástico, se obtiene la siguiente ecuación diferencial:
Rescribiendo:
Se define un parámetro auxiliar C, donde C es siempre positiva y se puede calcular con la expresión:
Entonces la ecuación diferencial se puede rescribir como:
y'' + C2. y = 0 La solución a la ecuación diferencial planteada es:
y = A. Sen (C. x) + B. Cos (C. x) Por la condición de borde del extremo inferior: Para x = 0 y = 0, de donde:
B=0 La solución simplificada es:
0 = A. Sen (C. x) Por la condición de borde del extremo superior: Para x = L y = 0, por lo que:
0 = A. Sen (C. L) Como A. Sen (C. L) = 0 Por lo tanto: C. L = n. π
Despejando C:
Elevando al cuadrado:
Donde n puede tomar cualquier valor entero mayor o igual a 1 (n = 1, 2, 3,....). 2
Igualando los valores definidos anteriormente para C se obtiene:
Despejando P de la igualdad, se obtienen las cargas axiales específicas o cargas críticas de pandeo correspondientes a todos los modos de deformación por pandeo:
La menor carga crítica está asociada a n = 1, y corresponde al primer modo de deformación por pandeo :
Las cargas críticas para los restantes modos de deformación se obtienen con los otros valores que puede tomar n (n = 2, 3, 4,...).
A continuación se presenta un gráfico que describe la geometría de las deformaciones causadas por el pandeo de acuerdo con los tres primeros modos de deformación.
Debe notarse que, en el presente caso, la carga crítica de pandeo para el segundo modo de deformación es 4 veces mayor que la carga crítica de pandeo para el primer modo de deformación, y la carga crítica de pandeo para el tercer modo de deformación es 9 veces mayor que la carga crítica de pandeo para el primer modo de deformación. Es evidente que el primer modo de deformación controlará el pandeo de las columnas. El segundo modo de deformación tiene utilidad por su semejanza a las deformaciones producidas por estados de carga flexionantes frecuentes, que afectan a las columnas, lo que podría provocar un amortiguamiento temporal del primer modo de deformación en elementos estructurales reales (no ideales). Los restantes modos de deformación tienen una utilidad estrictamente académica, por lo que no son trascendentales para la práctica ingenieril. Para otros tipos de condiciones de borde (bordes empotrados, bordes libres, bordes elásticamente sustentados, etc.), la ecuación básica de Euler para el primer modo de deformación se ve modificada por un factor de forma de la elástica de deformación que afecta a la longitud de pandeo:
Donde Lp toma los siguientes valores para condiciones de borde bien definidas: Barras articuladas-articuladas en los extremos:
Lp = L
Barras empotradas en un extremo y libres en el otro :
Lp = 2xL
Barras empotradas en los dos extremos :
Lp =0.5L
Barras empotradas en un extremo y articulada en el otro :
Lp = 0.70.L
Barra empotrada en un extremo y empotrada mono-deslizante en el otro extremo:
Lp = 0.70.L
Barra articulada-empotrada mono-deslizante :
Lp = 0.70.L
Ahora sí podemos generalizar la expresión que nos da Pcr para n=1; para cualquier caso de extremos del elemento analizado, pero no con la longitud real L sino con la equivalente o efectiva Lp.
Procedimiento para el ensayo de columna Maquina de ensayo Ensayo de columnas ha dado bueno resultados con modelos a escala, es por ello que no se requiere de una maquina especial para realizar el ensayo de columnas, simplemente un banco que permita aplicar la carga de compresión (a través de pesos muertos) como única fuerza presente sobre la columna. Entre los requisitos del banco se puede mencionar: La columna debe quedar alineada con el eje vertical Los pesos muertos empleados deben estar calibrados En todo momento el único tipo de carga presente sobre el material debe ser de una carga de compresión axial. Montaje Primero se comprueba que la columna este en buen estado. Se toman las medidas correspondientes a su longitud y diámetro. Se certifica que la sección transversal sea uniforme a lo largo de su longitud. Se monta la columna en la maquina, un extremo inferior quedará empotrado y el extremo superior estará articulado. Luego se coloca gradualmente los pesos muertos hasta producir el pandeo.
ENSAYO DE FATIGA Fatiga de materiales En ingeniería y, en especial, en ciencia de los materiales, la fatiga de materiales se refiere a un fenómeno por el cual la rotura de los materiales bajo cargas dinámicas cíclicas se produce más fácilmente que con cargas estáticas. Aunque es un fenómeno que, sin definición formal, era reconocido desde la antigüedad, este comportamiento no fue de interés real hasta la Revolución Industrial, cuando, a mediados del siglo XIX comenzaron a producir las fuerzas necesarias para provocar la rotura con cargas dinámicas son muy inferiores a las necesarias en el caso estático; y a desarrollar métodos de cálculo para el diseño de piezas confiables. Este no es el caso de materiales de aparición reciente, para los que es necesaria la fabricación y el ensayo de prototipos. 1.
Denominado ciclo de carga repetida, los máximos y mínimos son asimétricos con respecto al nivel cero de carga.
2.
Aleatorio: el nivel de tensión puede variar al azar en amplitud y frecuencia.
Cada ciclo de fluctuación de la tensión deteriora o daña la pieza un poco. Tras un nº de ciclos determinado, la pieza está tan debilitada que rompe por Fatiga. Para complicar el
tema también se observa en piezas metálicas que por debajo de un cierto valor de la tensión no se produce la rotura por elevado que sea el nº de ciclos de trabajo de la pieza. Todo esto hace que la Fatiga sea realmente compleja y por desgracia para el ingeniero de diseño una de las primeras causas de fallo en muchas piezas construidas con materiales férricos. Ejemplos de fallo por fatiga los tenemos en máquinas rotativas, tornillos, alas de aviones, productos de consumo, ruedas de ferrocarril, plataformas marítimas, barcos, vehículos y puentes. La vida a fatiga se puede definir como el "fallo debido a cargas repetitivas... que incluye la iniciación y propagación de una grieta o conjunto de grietas hasta el fallo final por fractura" (Fuchs, 1980). El análisis de fatiga estructural es una herramienta para evaluar la validez de un diseño, o su durabilidad, bajo condiciones de carga simples o complejas conocidas como cargas de servicio. Los resultados del análisis de fatiga se representan mediante contornos en color que muestran la duración de los ciclos de carga que la estructura puede soportar antes de que se inicie cualquier grieta. Los estudios estructurales lineales y no lineales no predicen los fallos por fatiga. Calculan la respuesta de un diseño sujeto a un entorno específico de cargas y restricciones. Si los resultados de desplazamientos y tensiones están por debajo de un cierto nivel admisible el ingeniero proyectista puede concluir que el diseño es seguro en ese entorno de solicitaciones con independencia de cuantas veces se aplique la carga. Los resultados de los estudios estructurales (estáticos y dinámicos, lineales y no lineales) se usan como los datos básicos de partida para definir el estudio de fatiga. El nº de ciclos requeridos para que el fallo por fatiga ocurra en un punto depende del material y de la fluctuación de las tensiones. Esta información, para ciertos tipos de materiales férricos, nos la proporciona la llamada Curva S-N. El análisis de fatiga se basa en la regla de Miner de daño acumulado para estimar la vida a fatiga a partir de una historia de tensiones o deformaciones. La estimación se realiza reduciendo los datos de carga a una secuencia de picos y valles, contando los ciclos y calculando la vida a fatiga. Para realizar un análisis a Fatiga o de durabilidad, se debe proporcionar información específica para el análisis de fatiga: Propiedades a fatiga de los materiales Variación de las cargas a fatiga Opciones de análisis a fatiga
Factores que intervienen Son diversos los factores que intervienen en un proceso de rotura por fatiga aparte de las tensiones aplicadas. Así pues, el diseño, tratamiento superficial y endurecimiento superficial pueden tener una importancia relativa.
Diseño El diseño tiene una influencia grande en la rotura de fatiga. Cualquier discontinuidad geométrica actúa como concentradora de tensiones y es por donde puede nuclear la grieta de fatiga. Cuanto más aguda es la discontinuidad, más severa es la concentración de tensiones. La probabilidad de rotura por fatiga puede ser reducida evitando estas irregularidades estructurales, o sea, realizando modificaciones en el diseño, eliminando cambios bruscos en el contorno que conduzcan a cantos vivos, por ejemplo, exigiendo superficies redondeadas con radios de curvatura grandes.
Tratamientos superficiales En las operaciones de mecanizado, se producen pequeñas rayas y surcos en la superficie de la pieza por acción del corte. Estas marcas limitan la vida a fatiga pues son pequeñas grietas las cuales son mucho más fáciles de aumentar. Mejorando el acabado superficial mediante pulido aumenta la vida a fatiga. Uno de los métodos más efectivos de aumentar el rendimiento es mediante esfuerzos residuales de compresión dentro de una capa delgada superficial. Cualquier tensión externa de tracción es parcialmente contrarrestada y reducida en magnitud por el esfuerzo residual de compresión. El efecto neto es que la probabilidad de nucleación de la grieta, y por tanto de rotura por fatiga se reduce. Este proceso se llama «granallado» o «perdigonado». Partículas pequeñas y duras con diámetros del intervalo de 0,1 a 1,0 mm son proyectadas a altas velocidades sobre la superficie a tratar. Esta deformación induce tensiones residuales de compresión.
Endurecimiento superficial Es una técnica por la cual se aumenta tanto la dureza superficial como la vida a fatiga de los aceros aleados. Esto se lleva a cabo mediante procesos de carburación y nitruración, en los cuales un componente es expuesto a una atmósfera rica en carbono o en nitrógeno a temperaturas elevadas. Una capa superficial rica en carbono en nitrógeno es introducida por difusión atómica a partir de la fase gaseosa. Esta capa es normalmente de 1mm de profundidad y es más dura que el material del núcleo. La mejora en las propiedades de fatiga proviene del aumento de dureza dentro de la capa, así como de las tensiones residuales de compresión que se originan en el proceso de cementación y nitruración.
Influencia del medio El medio puede afectar el comportamiento a fatiga de los materiales. Hay dos tipos de fatiga por el medio: fatiga térmica y fatiga con corrosión .
-Fatiga térmica La fatiga térmica se induce normalmente a temperaturas elevadas debido a tensiones térmicas fluctuantes; no es necesario que estén presentes tensiones mecánicas de origen externo. La causa de estas tensiones térmicas es la restricción a la dilatación y o contracción
que normalmente ocurren en piezas estructurales sometidas a variaciones de temperatura. La magnitud de la tensión térmica resultante debido a un cambio de temperatura depende del coeficiente de dilatación térmica y del módulo de elasticidad. Se rige por la siguiente expresión:
Dónde:
Tensión térmica
Coeficiente de dilatación térmica
Modulo de elasticidad
Incremento de temperatura
-Fatiga con corrosión La fatiga con corrosión ocurre por acción de una tensión cíclica y ataque químico simultáneo. Lógicamente los medios corrosivos tienen una influencia negativa y reducen la vida a fatiga, incluso la atmósfera normal afecta a algunos materiales. A consecuencia pueden producirse pequeñas fisuras o picaduras que se comportarán como concentradoras de tensiones originando grietas. La de propagación también aumenta en el medio corrosivo puesto que el medio corrosivo también corroerá el interior de la grieta produciendo nuevos concentradores de tensión.
Formación y propagación de grietas La falla por fatiga está generalmente relacionada a deformaciones plásticas y estas asociadas con tensiones cortantes. En un material cristalino la deformación plástica ocurre por el movimiento de discordancias, bajo la acción de tensiones cortantes. Este movimiento tiene como resultado final el desplazamiento relativo entre dos planos atómicos. Este deslizamiento es más acentuado cuando la tensión cortante es mayor y para una carga dada, la deformación plástica es preponderante en la dirección de máxima tensión de corte. Para un material policristalino, donde las partículas poseen una orientación aleatoria de los planos atómicos y la deformación plástica inicia en las partículas orientadas más desfavorablemente, o sea, aquellas con sus planos de deslizamiento próximos a la dirección de tensión cortante máxima. Así puede ocurrir que tengamos un deslizamiento en unas pocas partículas apenas, quedando el restante del material perfectamente elástico. En este caso es bastante difícil detectar la deformación plástica, pues esta es de magnitud muy pequeña o sea, para un material real, no es posible afirmar que, inclusive para tensiones por debajo de la tensión límite de proporcionalidad, o del límite elástico, tengamos apenas deformaciones elásticas.
En el caso de los materiales dúctiles, el núcleo de fisuras ocurre por la formación de planos de deslizamiento, provenientes de la deformación plástica de la partícula más desfavorablemente orientada. Estos planos de deslizamiento surgen ya en los primeros ciclos de carga y con la continuidad de solicitud, nuevos planos van a formarse, para acomodar las nuevas deformaciones plásticas, pues debido al acortamiento del material, cada plano actúa una única vez durante medio ciclo. De esta forma el conjunto de planos de deslizamiento forma una banda de deslizamiento, cuya densidad de planos va gradualmente aumentando. Luego de un número de ciclos del orden del 1% de la vida de fatiga, las bandas de deslizamiento ya están plenamente formadas en la superficie del material.
Formación de bandas de deslizamiento por la solicitud cíclica y su aspecto. Estadios de propagación de una grieta por fatiga. Los deslizamientos cíclicos que forman las bandas de deslizamiento ocasionan en la superficie de la pieza entradas en la forma de pequeñas rajaduras superficiales y rebarbes irregulares como minúsculas cadenas de montañas llamadas extrusiones. El modelo presentado en la figura muestra la secuencia de movimientos de deslizamiento responsables por la formación de una intrusión y una extrusión. La aparición de esta topografía en la superficie del material puede ser visualizada si hiciéramos una analogía de los planos cristalinos con las cartas de una bajara, donde los movimientos alternados de corte en uno y otro sentido, hacen con que las cartas inicialmente parejas, queden totalmente fuera de posición. Estas irregularidades forman puntos entrantes de concentración de tensión, que llevan a la formación de minúsculas grietas. Estas se forman en general en las intrusiones
propagándose paralelamente a los planos atómicos de deslizamiento coincidentes con un plano de máxima tensión de corte. Las pequeñas grietas continúan creciendo hasta que alcanzan un tamaño tal que pasan a propagarse de forma perpendicular a las tensiones de tracción que actúan en el material. En el primer estadio de propagación las tensiones de corte son importantes, en tanto que en el estadio II las tensiones de tracción son las que controlan el crecimiento. El tamaño de estas micro-grietas en que ocurre la transición del Estadio I para el II de propagación depende del nivel de solicitud, pues en un material altamente solicitado la micro-grieta pasa al estadio II con un tamaño menor que en el caso de solicitación más baja. En componentes lisos, como para los cuerpos de prueba, más del 70% de la vida es utilizada para el núcleo y propagación del estadio I, quedando el restante de la vida para la propagación al estadio II.
La propagación de la grieta en el estadio I corresponde al modo microscópico de propagación, teniendo la grieta un largo del orden del tamaño de granos, siendo muy sensible a diferencias locales de microestructura, presencia de partículas de segunda fase, cambios de dirección de los planos cristalográficos, contornos de granos, etc. Ya la propagación al estadio II corresponde a la forma macroscópica de propagación en que el material puede ser considerado homogéneo, siendo relevantes las propiedades medias del material y las diferencias a nivel metalúrgico son de menor importancia. La propagación en el estadio II queda caracterizada por la formación de estrías microscópicas que marcan el crecimiento de la fisura a cada ciclo de carga. Para la propagación en el estadio II es necesario que existan tensiones de tracción en el extremo de la griega, de forma de posibilitar la ruptura del material. Muchas veces la propagación en el estadio II produce una superficie que queda marcada macroscópicamente por las sucesivas posiciones del frente de la grieta, dando origen a las llamadas líneas de reposo. Estas son formadas por paradas en el crecimiento de la grieta, sea por una reducción de carga o por una parada en el equipamiento, o entonces por una sobrecarga que inmoviliza la grieta por algún tiempo. Muchas veces las líneas de reposo se hacen más evidentes por la acción de la corrosión sobre las superficies ya rotas. Cuando la carga que provoca la falla por fatiga es de amplitud constante, las líneas de reposo práctica
Recomendaciones Prácticas de Diseño a Fatiga La mejor práctica de diseño en ingeniería es tratar de reducir al máximo el riesgo de fallos por fatiga en el diseño de piezas sometidas a cargas cíclicas. Se recomienda: Reducir/eliminar cargas cíclicas. Reducir operaciones - usar velocidades de rotación más bajas, reemplazar piezas de forma regular. Seleccionar materiales tolerantes a cargas cíclicas. Reducir/eliminar concentraciones de tensiones severas -- no permitir esquinas vivas o cambios de sección bruscos. Especificar procesos de fabricación que den resistencia a la fatiga -- trabajo en frío, granallado. Especifican tratamientos térmicos que aumenten la resistencia a fatiga -Nitridación/Carburización. Sobredimensionar las piezas para reducir niveles de tensión. Precargar las piezas para convertir cargas cíclicas en cargas permanentes (precarga de tornillos).
Las siguientes figuras ilustran diferentes métodos para reducir concentración de tensiones:
Curva de Wohler (S-N) La falla por fatiga es resultante de la aplicación y remoción continua de una carga y puede suceder bajo elevado o reducido número de ciclos. Cuando el número de carga necesario 4 para causar daño por fatiga es menor que 10 ciclos, la fatiga es denominada de bajo ciclo. Cuando el número de ciclos supera esta franja, la fatiga se denomina de alto ciclo. En el estudio de la fatiga de alto ciclo, se utiliza la curva S-N del material, o curva de Wohler como también es conocida, que correlaciona la amplitud de tensión que es la mitad de la diferencia algebraica entre las tensiones máximas y mínimas, con número de ciclos asociado a la falla. En la fatiga de bajo ciclo, situación en que el material puede soportar elevadas deformaciones, en general superiores aquellas asociadas al régimen elástico, se correlaciona la amplitud de la deformación con el número de ciclos a través de la curva ε-N. El número de ciclos que define la vida total de un componente sometido a cargas cíclicas es la combinación entre el número de ciclos necesario a la iniciación de la grieta y lo que corresponde a su propagación hasta la falla final. En algunos casos, donde hay concentraciones de tensión o defectos de superficie, el tiempo de iniciación es muy corto y la grieta es formada apenas en el comienzo de la vida total, en tanto que en materiales cuidadosamente terminados y libres de defectos, el tiempo de iniciación puede llegar al 80% de su vida útil. La fatiga puede ser causada por cualquier carga que varíe con el tiempo. Los cargamentos de fatiga son de amplitud constante y de amplitud variable. La fatiga bajo amplitud de carga constante generalmente ocurre en piezas de máquinas rotativas, tales como ejes y engranajes. Por otra parte, las ondas de los navíos, la vibración en las alas de las aeronaves, el tráfico en puentes, son ejemplos de cargas variables en amplitud y frecuencia.
Amplitud constante: en este tipo de carga, la amplitud es constante durante toda la vida útil de la estructura.
Carga constante – tensión por número de ciclos En esta figura se puede observar la variación de tensión con el número de ciclos, considerando la amplitud de tensión constante. En esta figura las variables utilizadas son definidas como:
Donde σm, σmáx, σmin, σa y R son respectivamente, tensión media, tensión máxima, tensión mínima, amplitud de tensión y razón de tensiones. El parámetro R indica el tipo de carga a la cual el elemento está sujeto. Si el ciclo varía de carga nula hacia carga de tracción, la solicitud es repetida y R = 0. En caso que ocurra la completa inversión de tracción para comprensión, la tensión media es nula, R = -1 y la carga es denominada totalmente reversa. Si hubiera solamente carga de tracción, la solicitud es fluctuante y R > 0. La figura a continuación presenta las tres situaciones
Tipos de carga: (a) Repetida, (b) Totalmente reversa, (c) Fluctuante.
Amplitud Variable: En la mayor parte de los casos prácticos, la probabilidad de que suceda una misma amplitud de tensión durante la vida útil del elemento es bastante pequeña. El análisis de fatiga en materiales sometidos a cargas variables se vuelve un poco más complejo y los estudios en estos casos, son hechos simplificando la solicitud real, que pasa a ser representada por varias combinaciones de cargas constantes, conforme la figura a continuación.
Ejemplo de un cargamento variable compuesto por varios cargamentos constantes.
La contribución de cada uno de estos cargamentos constantes para la falla del material puede ser calculada por una teoría de daños acumulativos desarrollada por Miner y denominada regla del daño lineal Si la carga, además de variable, es irregular, como se muestra en la figura, el conteo del número de ciclos para cada nivel de tensión puede ser realizado por el método rainflow
Ejemplo de una carga irregular
Histéresis elástica Diferencia entre la energía de deformación necesaria para generar un esfuerzo determinado en un material y la energía elástica en dicho esfuerzo. Es la energía disipada como calor en un material en un ciclo de ensayo dinámico. La histéresis elástica dividida por la energía de deformación elástica es igual a la capacidad de amortiguación.
Ensayo de Fatiga Método para determinar el comportamiento de los materiales bajo cargas fluctuantes.
1. Opciones del ensayo o prueba. Método para determinar el comportamiento de los materiales bajo cargas fluctuantes. 2. ¿En qué cosiste el ensayo? Se aplican a una probeta una carga media específica (que puede ser cero) y una carga alternante y se registra el número de ciclos requeridos para producir la falla del material (vida a la fatiga). Por lo general, el ensayo se repite con probetas idénticas y varias cargas fluctuantes. Las cargas se pueden aplicar axialmente, en torsión o en flexión. Dependiendo de la amplitud de la carga media y cíclica, el esfuerzo neto de la probeta puede estar en una dirección durante el ciclo de carga o puede invertir su dirección. Los datos procedentes de los ensayos de fatiga se presentan en un diagrama S-N, que es un gráfico del número de ciclos necesarios para provocar una falla en una probeta contra la
amplitud del esfuerzo cíclico desarrollado. El esfuerzo cíclico representado puede ser la amplitud de esfuerzo, el esfuerzo máximo o el esfuerzo mínimo. Cada curva del diagrama representa un esfuerzo medio constante. 3. Norma o estándar utilizado: El ensayo de fatiga se describe en "Manual on Fatigue Testing", ASTM STP 91-A y "Mechanical Testing of Materials",A.J. Fenner, Philosophical Library, Inc. ASTM D-671 describe un procedimiento estándar del ensayo de fatiga en flexión. 4. ¿Cómo se deben hacer las probetas? La norma ASTM E466 especifica los especímenes usados en las pruebas de fatiga axiales. Sin embargo, para las pruebas en las que se mantiene a la probeta en rotación y flexión (prueba de fatiga), no existe ninguna especificación por parte de la ASTM, ni tampoco en el tipo de maquina a utilizar. Los dimensiones específicas de los especímenes dependen del objetivo experimental, de la máquina en que va ha ser usado, y del material disponible. La ASTM especifica las técnicas de preparación, los detalles y reportes técnicos. En el reporte se debe informar: un boceto del espécimen, con dimensiones; y la medida de la aspereza superficial. La preparación de la superficie es sumamente crítica en todos los especímenes de fatiga. Para la carga axial, la ASTM E466 tiene en cuenta el mecanizado puliendo; la última remoción de viruta debe estar en una dirección aproximadamente paralela al eje longitudinal del espécimen. Los métodos de la preparación impropios pueden desvirtuar los resultados en forma importante. Por ejemplo: una probeta de acero sometida a rotación y flexión presentó a 95.000 psi una vida de fatiga de 24.000 ciclos, teniendo en cuenta que el espécimen había sido torneado en su superficie presentando una rugosidad de 105min. Cuando la probeta se pulió la superficie áspera pasó a 2 min y bajo los mismos 95.000 psi de esfuerzo inducido, se obtuvo una vida de fatiga de 234.000 ciclos. 5. ¿En qué maquina o equipo se realiza la prueba? La mayoría de los ensayos de fatiga se realizan en máquinas de flexión, de vigas rotativas o de tipo vibratorio 6. ¿Cómo se lleva a cabo el ensayo? La técnica de la probeta de rotación en flexión con la máquina de Moorees la prueba mejor conocida; con esta, se vigila y supervisa el crecimiento de la grieta por fatiga. En su funcionamiento, un motor eléctrico hace girar un espécimen cilíndrico, normalmente a 1800 RPM o superior, mientras un contador simple graba el número de ciclos; las cargas son aplicadas en el centro del espécimen, con un sistema de rotación. Maneja además un interruptor, que detiene la prueba en el momento que se causa la fractura y los pesos descienden. Los pesos producen
un momento que causa la flexión del espécimen en su centro. En la superficie superior del espécimen se encuentran las fibras en tensión, y en la superficie inferior están en compresión; ambas superficies son alternadas de forma cíclica, debido a la rotación a la que es sometido el material. Otro método común para medir la resistencia a la fatiga de un material es el ensayo de viga rotatoria cargada en voladizo 2: uno de los extremos de la probeta maquinada se sujeta al eje de un motor y en el extremo opuesto se sostiene un peso. Inicialmente la probeta tiene un esfuerzo inducido en tensión actuando sobre la superficie superior, en tanto que la superficie inferior está sometida a compresión. Cuando la probeta gira 90° los puntos que inicialmente estaban bajo tensión y compresión, no están sujetos a esfuerzo alguno. Después de una media revolución de 180° las partículas que originalmente estaban en tensión, pasan a compresión y viceversa. Por lo que el esfuerzo en cualquier punto pasa a través de un ciclo sinusoidal completo desde un esfuerzo máximo a tensión hasta un esfuerzo máximo a compresión. Después de un número repetido de ciclos la probeta puede fallar. Con estos ensayos de fatiga se prueba una serie de muestras bajo diferentes esfuerzos inducidos. 7. ¿Qué datos y como se registran? Los resultados se presentan graficando el esfuerzo en función del número de ciclos por fallas. También otro dato es el límite de resistencia a la fatiga. 8. ¿Qué unidades se utilizan? En el esfuerzo aplicado: ksi, Limite de resistencia a la fatiga: psi 9. ¿Cómo se prepara la probeta? Las técnicas de preparación de las probetas deben ser cuidadosas y si hay un cambio en dicha técnica, tiene que ser demostrado que no introduce ningún perjuicio en los resultados. 10. ¿Para qué se realiza el ensayo? Nos sirve para conocer el tiempo o numero de ciclos que resistirán una pieza o la carga máxima permisible que se puede aplicar para prevenir la falla de componente. El ensayo de fatiga define el esfuerzo inducido máximo que resistirá el material (esto es, la probeta) con un número infinito de cargas, o la carga máxima permisible que se puede aplicar para prevenir la falla del componente a un número determinado de ciclos de carga.
ENSAYO DE FOTOELASTICIDAD Principio de la fotoelasticidad es una técnica ampliamente usada en todos los campos para determinar con precisión deformaciones superficiales para analizar los esfuerzos en una parte o estructura durante ensayos estáticos o dinámicos. Existen dos métodos de realizar el ensayo de fotoelasticidad: transmisión o reflexión. El primero consiste en reproducir la pieza o estructura de estudio con un material birrefringente, el segundo y más usado últimamente consiste en adherir un plástico especial sensible al esfuerzo en la parte de estudio. Cuando se aplican las cargas de prueba, se ilumina la pieza de ensayo con una luz polarizada desde un polariscopio. Cuando se ve a través del polariscopio, los esfuerzos se muestran en colores, se revela la distribución total de esfuerzos y se determinan las áreas de altos esfuerzos. Birrefringencia Es el fenómeno de doble refracción de un rayo luminoso al atravesar ciertos cuerpos donde éste al penetrar en el cuerpo, se transforma en dos rayos con distintos índices de refracción y por tanto, con distinta velocidad de propagación. Luz polarizada La luz o rayos luminosos son vibraciones electromagnéticas similares a ondas radio. Una fuente incandescente emite energía radiante la cual se propaga en todas las direcciones y contiene un espectro completo de vibraciones de diferentes frecuencias o longitud de ondas. -6 Una porción de este espectro, longitudes de ondas entre 400 y 800 nm (15 y 30x10 pulg), es útil dentro de los límites de perfección humana. La vibración asociada con la luz es perpendicular a la dirección de propagación. Una fuente de luz emite un tren de ondas conteniendo vibraciones en todos los planos perpendiculares. Sin embargo, con la introducción de un filtro polarizado (P), solamente una de estas componentes de estas vibraciones será transmitida. Un haz organizado es llamado luz polarizada o “plano polarizado” porque la vibración está contenida en un plano. Si otro filtro polarizado (A) es localizado en su camino, una extinción completa del haz puede ser obtenido cuando los ejes de los dos filtros son perpendiculares uno a otro. 10
La luz se propaga en vacío o en aire a una velocidad C de 3x10 cm/s. En otros cuerpos transparentes, la velocidad V es más de baja y la relación C/V es llamada índice de refracción. En un cuerpo homogéneo, este índice es considerado constante de la dirección de propagación o plano de vibración. Sin embargo, en cristales el índice depende de la orientación de vibración con respecto al índice axial. Ciertos materiales, notablemente plásticos se comportan isotrópitamente cuando están sin deformación, pero llegan a ser óptimamente anisotropicos cuando están deformados. El cambio en el índice de refracción es una función del resultado de esfuerzos, análogo al cambio de resistencia en una galga de deformación. Procedimientos para determinar los esfuerzos normales y transversales en un punto cualquiera de la muestra.
Una vez montado el ensayo y la luz polarizada pasa a través del modelo cagado; se puede apreciar un patrón de bandas o franjas coloreadas o claras y oscuras; representando este patrón una función de esfuerzos. Estas observaciones, conjuntamente con otras mediciones suplementarias, tornan posible una determinación del estado de esfuerzo en los puntos de interés o en toda la parte. Podemos observar el proceso de composición y resolución de los rayos de luz que atraviesa el sistema en lo siguiente: En la pantalla visora del banco fotoelástico se puede proyectar bandas o franjas claras y oscuras; las oscuras son el lugar geométrico de los puntos que tienen la misma diferencia de esfuerzo principal (o máximo esfuerzo cortante). Usando la luz blanca; las líneas del mismo color, representan el lugar geométrico de los puntos que tienen la misma diferencia de esfuerzo principal. Si el material es sometido a un estado de esfuerzo uniforme integral, la imagen de la pantalla sería totalmente oscura, totalmente clara o toda del mismo color, dependiendo de la magnitud de la diferencia de los esfuerzos principales y de la clase de luz utilizada.
Conclusión Se conoce como Fatiga a repetidos ciclos de carga y descarga que debilitan las piezas a lo largo del tiempo incluso cuando las cargas inducidas están considerablemente por debajo de la tensión de rotura estática e incluso del límite elástico del material. Según el estudio realizado, entre las distintas causas de falla de componentes mecánicos, la más común se debe a la fatiga de materiales. La Fotoelasticidad nos permite observar concentraciones de esfuerzos en un material transparente sometido a tracción al ser iluminado La columna es un elemento sometido principalmente a compresión, por lo tanto el diseño está basado en la fuerza interna, conjuntamente debido a las condiciones propias de las columnas, también se diseñan para flexión de tal forma que la combinación así generada se denomina flexocompresión donde la compresión es el principal factor que determina el comportamiento del elemento. Es por ello que el predimensionado de columnas consiste en determinar las dimensiones que sean capaces de resistir la compresión que se aplica sobre el elemento así como una flexión que aparece en el diseño debido a diversos factores
