LABORATORIO DE ELECTRONICA N°2 ERRORES Y MEDICIONES
Cristóbal Padilla, Erick Cantillo, Jair Calderón Resumen
En el siguiente informe de laboratorio, se considerará el porqué de los errores al realizar cualquier tipo de medición, ya que el valor que se obtiene no es exacto respecto al valor real, sino que posee un cierto grado de incertidumbre, debido a diversos factores que al producirse afectan de manera negativa la realización de la respectiva práctica. Estos factores se dan debido al ambiente o entorno de trabajo, instrumentación que se utiliza o las personas que intervienen en ella. Palabras claves: Medición, error, precisión y exactitud.
Abstract keywords:
Measurement, error, precision precision and accurate.
1. Introducción
Al momento de realizar cualquier tipo de experimento, los resultados obtenidos en las medidas nunca corresponden de forma exacta con los valores reales de las magnitudes a medir, sino que, en mayor o menor extensión, son imperfectos. Por esto, la descripción de cada medición debe apuntar a evaluar las magnitudes y fuentes de sus errores. Desde esta perspectiva, para la reducción de errores se debe tener en cuenta la clasificación de estos en grupos generales a partir de su percepción.
Las medidas realizadas en un ambiente de laboratorio pueden ser de dos tipos: -Medidas directas (fundamentales): Son aquellas que resultan de la comparación de cierta cantidad física con una cantidad conocida o estandarizada, esto implica, un instrumento de medida. -Medidas indirectas (derivadas): Son aquellas que resultan del cálculo de un valor como una función, haciendo uso para ello de medidas directas. Tipos de medidas
2. Marco teórico
Las mediciones generalmente involucran la utilización de un instrumento como medio físico para determinar una cantidad o variable. El medidor sirve como una extensión de las facultades humanas y en muchos casos habilita a una persona para determinar el valor de una cantidad desconocida, que con las facultades humana innatas no podría medir. Un instrumento entonces, se puede definir como un dispositivo para determinar el valor o magnitud de una cantidad o variable. Tipos de medidas
Las medidas realizadas en un ambiente de laboratorio pueden ser de dos tipos: • Medidas
directas (fundamentales): Son aquellas que resultan de la comparación de cierta tipos de medidas. Las medidas realizadas en un ambiente de laboratorio pueden ser de dos tipos: • Medidas directas (fundamentales): (fundamentales): Son
aquellas que resultan de la comparación de cierta cantidad física con una cantidad conocida o estandarizada, esto implica, un instrumento de medida.
• Medidas indirectas (derivadas): Son aquellas
que resultan del cálculo de un valor como una función, haciendo uso para ello de medidas directas.
̅ ∑ =
Ecuación n°1
Errores en las mediciones directas
En primer lugar, definamos el concepto de error, el cual dice que es la diferencia entre el valor verdadero y el valor experimental. Partiendo de lo anterior, definiremos diferentes tipos de errores al momento de realizar una medición. - Errores sistemáticos: Son aquellos que se caracterizan por desviar sistemáticamente el resultado de una medición de su valor real. Dentro de ellos tenemos: • Error en la calibración de un instrumento. • Error de paralaje. • El estado del entorno donde se realiza el
experimento. - Errores aleatorios: se deben a la suma de un gran número de perturbaciones individuales y fluctuantes que se combinan para dar lugar a que la repetición de una misma medición dé en cada ocasión un valor distinto. Estos errores no se pueden eliminar pero si estimar. - Error de cero: Es el error propiamente de los instrumentos no calibrados Fórmulas para calcular errores
Hay muchos tipos de errores y fórmulas para hallarlos, pero en este informe solo nos limitaremos a errores casuales, los cuales nos ayudaran a resolver los ejercicios propuestos en la guía de laboratorio de electrónica. Cuando se trabaja con pocas medidas: Valor medio aritmético valor promedio: Representa estadísticamente el valor más cercano al valor verdadero. Está definido de la siguiente forma:
- Error absoluto, desviación o residuo de una medida: Es definido como el valor absoluto de la desviación de cada medición respecto a la media aritmética. Está definido de la siguiente forma:
∆ | − ̅ | Ecuación n°2 - Error medio absoluto, desviación media o residuo medio de una medida: Corresponde al valor medio de los errores absolutos.
1 ∆ ∑∆ = Ecuación n°3 - Error relativo o de una medida: es dado por el cociente entre el error absoluto asociado con la medida y la medida misma.
∆̅ Ecuación n°4 - Error relativo medio o desviación relativa media de una medida: Es dado por el cociente entre el error absoluto medio y la media aritmética.
∆ ̅ Ecuación n°5 -Error porcentual medio o desviación porcentual media: Es el error relativo medio multiplicado por cien.
% ×100% Ecuación n°6
-Error de Clase: Es el error absoluto para toda la clase y está dado por:
× 100 Ecuación n°7 Conociendo que el concepto de clase es:
Una idea ilustrativa de precisión y exactitud se observa claramente con el ejemplo de la diana (instrumento redondo que tiene anillos concéntricos, usado para el lanzamiento de tiro al blanco con dardos) de la ilustración 1. En el ejemplo lo que se quiere es lanzar los dardos de tal forma que acierten en el blanco (centro de la diana). Este centro se considera como el valor verdadero de una medida,
Clase de un instrumento, es el límite de tolerancia porcentual a plena escala que garantiza el fabricante. Es un indicador de la cantidad del instrumento. El resultado final de la medida de una magnitud, puede escribirse como: Aquí, el símbolo “±” determina los límites
dentro de los cuales está la magnitud medida. El signo “+” indica el límite por la derecha de la medida (error por exceso) y el signo “ -”, el
límite por la izquierda (error por defecto). Otros conceptos que son importantes conocer y saber diferenciar son, la precisión y la exactitud. Ambas están relacionadas en las mediciones con los errores cometidos en la obtención de las mismas. Precisión: La precisión de una medida suele
expresarse numéricamente mediante medidas de dispersión tales como la desviación típica o la varianza. Por ello, cuanto más estrecha sea la distribución de resultados, menor será la desviación típica de la misma y mayor la precisión de la medida. La precisión depende pues únicamente de la distribución de los resultados y no está relacionada con el valor convencionalmente “verdadero” de la
medición. Exactitud: Por su parte, la exactitud viene
definida como la proximidad entre el valor medido y el valor “verdadero” del
mensurando. Así pues, una medición es más exacta cuanto más pequeño es el error de medida.
Ilustración 1. Ejemplo de precisión y exactitud En la primera diana los lanzamientos fueron muy precisos ya que el margen de error fue pequeño y cayeron muy cercanos unos de otros. Sin embargo, a pesar de la gran precisión, la exactitud fue muy baja ya que el valor promedio de los lanzamientos, está alejado del valor real, que en el caso de la diana es el centro. Para la segunda diana, se observa una alta precisión y alta exactitud por estar los lanzamientos muy cerca del valor real. Para la tercera, se observa baja precisión y alta exactitud y para la cuarta, baja precisión y baja exactitud. 3. Resolución de ejercicios propuestos
Ahora resolveremos los ejercicios propuesto en la guía de laboratorio. En el siguiente cuadro se muestran los resultados de las mediciones de una longitud dada:
Medición N° Medida (Cm) 1
2,83
2
2,85
3
2,87
4
2,84
5
2,86
6
2,84
7
2,86
1. Determinar: - El valor probable. - Error relativo y porcentual de la 3° y 4° medición. Utilizando la ecuación 1 descrita anteriormente se hallará el valor probable: Se suman todas mediciones descritas en la tabla y se divide entre 7 que es el número de medidas tomadas, para hallar el valor promedio de: x = 2,85 cm Se suman todas mediciones descritas en la tabla y se divide entre 7 que es el número de medidas tomadas, obteniendo el valor promedio de: Ahora para hallar el error relativo y porcentual se usara la ecuación 5 y 6 descritas anteriormente: Sabiendo que Las medidas 3° y 4° son respectivamente 2.87 cm y 2.84 cm y la media aritmética se halló arriba entonces obtenemos que: Para la 3° medida 0.02 Para la 4° medida 0.01 Entonces el error relativo para ambas medidas será: Para la 3° medida 0.00701
Para la 4° medida 0.0035 El error porcentual como lo muestra la ecuación será multiplicar el error relativo por 100%. Entonces el error porcentual para ambas medidas será: Para la 3° medida 0.70% Para la 4° medida 0.35% 2. Dada la longitud 3,2 ± 0,01, determinar: - Error relativo. - Error porcentual. Para hallar el error relativo y porcentual se usara la ecuación 5 y 6 descritas anteriormente: En este caso se conoce el valor probable y el error absoluto, según lo planteado en el ejercicio entonces decimos que: Entonces el valor relativo será: El error porcentual como lo muestra la ecuación será multiplicar el error relativo por 100%. Por lo tanto este será: 4. El error porcentual de una medición es del 4%, si la longitud en estudio tiene un valor probable de 1,85 m, determinar: - Error relativo. - Error absoluto. Puesto que según lo planteado en el ejercicio el error porcentual esta dado como 4% se asume que el error relativo es 0.04, ya que este valor se obtiene de dividir entre 100 el error porcentual, entonces: El error absoluto se hallara despejando de la ecuación de error relativo, de esta manera: Entonces se multiplica el error relativo que se halló anteriormente por el valor probable que indico el problema, por lo tanto el valor absoluto será:
5) Para comprobar el error que comete un amperímetro se toma una medida de 350mA y luego se comprueba esa medida con un amperímetro de gran precisión, que da como resultado 335mA. Determinar el error absoluto y relativo cometido por el amperímetro. Si tenemos en cuenta la siguiente relación: Error absoluto = Valor experimental – Medida Obtenemos que el error absoluto será: Ahora usando la ecuación 5 para calcular el error relativo este será igual: El error porcentual como lo muestra la ecuación será multiplicar el error relativo por 100%. Por lo tanto este será: 6. Para verificar la precisión de un voltímetro se lo somete a una contrastación con un voltímetro patrón, y se anotan los siguientes resultados: -Voltímetro a verificar: 0V 50V 100V 200V -Voltímetro patrón: 0V 49V 98V 197V ¿Cuál será la clase de este voltímetro si el valor máximo de su escala es de 200V? Aplicando la ecuación descrita (Ecuación 7) despejaremos clase y así hallar su valor, podemos calcular la clase conociendo que el error absoluto máximo según lo que se puede observar en problema es 3V. El valor de la case será: 1.5. 7. Calcular el error máximo que puede cometer un vatímetro de clase 2.5 si su campo de medida es de 0- 500W. De la ecuación descrita (Ecuación 7) podemos calcular el error máximo que puede cometer el vatímetro ya que se conocen el valor de la clase y su valor máximo es 500 Reemplazando los valores se obtendrá que el error máximo del vatímetro será:
Por último es importante hallar la respuesta a estos interrogantes: ¿Por qué se producen errores al efectuar mediciones? Y ¿Qué se entiende por valor verdadero o probable de una medición? Primero se producen errores al efectuar mediciones debidos a la limitada precisión de los aparatos de medida y los sentidos del observador, así como a otras razones intrínsecas de la estructura de la materia (fluctuaciones, indeterminación, etc). Por último, el valor verdadero es aquel valor que corresponde al hecho de medir una magnitud sin verse afectada por ningún tipo de error. En términos prácticos, esto no se puede lograr. Lo que resta es analizar los tipos de errores que pueden presentarse en una medición. 4. Conclusiones
Al finalizar esta experiencia de laboratorio podemos concluir que nunca se tienen mediciones u observaciones con error nulo, por lo cual la apreciación del instrumento es un factor determinante del cual depende la magnitud del mismo, es importante tener claro que cada equipo se encuentra diseñado para ciertas actividades a las cuales resulta más adecuado y más exacto. Además se logró conocer que una forma de reducir la magnitud del error, es repetir el mayor número de veces posible la medición, pues el promedio de las mediciones resultara más confiable que cualquiera de ellas. 5. Diferencias entre un análogo y uno digital
voltímetro
Un multimetro digital es más exacto y preciso que uno análogo. En un multimetro analógico, el operario está obligado a juzgar por la posición de la aguja en el dial y fijar la aguja en la posición cero. Esto puede conducir a errores de paralaje, que en un multimetro digital no sucede, ya que este último marca los números en su display, lo cual reduce los
errores causados por la lectura de un valor con el rango establecido equivocado. Otra diferencia es que en un multimetro analógico hay que elegir la escala adecuada de medición, mientras que en los digitales más avanzados tiene la característica de hacerlo automáticamente llamada Autorango.
6. Referencias bibliografías
Medidas
y
UNIVERSITARIO
errores, “RAFAEL
NÚCLEO RANGEL”
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Área De Física – Laboratorio De Física, Visitado en: http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/cac eres/guia1_medidicio_errores.pdf Mediciones, Manual de laboratorio física 1, Visitado en: http://fisica.unmsm.edu.pe/images/6/62/EXPE RIENCIA1_MEDICIONES.pdf http://www1.herrera.unt.edu.ar/mediciones/TP racticos/mediciones%201/TP2012/TP1.pdf: Contrastación De Aparatos, Universidad de Vigo, Visitado en: http://eueti.uvigo.es/files/material_docente/54 5/practica_1.pd
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