UNIVERSIDAD ESTATAL PENINSUALA DE SANTA ELENA INGENIERIA EN PETROLEO MATERIA FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS NOMBRES URRUNAGA LIMON CINDY TEMA LEY DE DARCY
Introducción
La ley de Darcy es un !del! a"e#"$c! %ue $nd$ca el &lu'! de &lu$d!s (!r un ed$! (!r!s!)
En el cas! de la $n*en$er+a de (e"r,le!s- es"a ecuac$,n (!s$.$l$"a la de"er$nac$,n de (r!($edades $(!r"an"es en la r!ca c!! la (erea.$l$dad(er! es (rec$s! rec!n!cer %ue al !en"! de carac"er$/ar l!s &lu$d!s de un yac$$en"! de (e"r,le! (resen"a c$er"as l$$"ac$!nes)
En el (resen"! "ra.a'! de $n0es"$*ac$,n- se (resen"ar# el d$se1! de un (ere#e"r! de car*a c!ns"an"e y as+ de"er$nar la 0ar$a.le de (erea.$l$dad de una r!ca (!r!sa ! un ed$! aren!s!- .as#nd!n!s en el e2(er$en"! %ue real$/, el $n*en$er! 3enry Darcy en el a1! de 4567)
Marco Teórico En el a1! de 4567 en la c$udad &rancesa de D$'!n- el $n*en$er! 3enry Darcy se $n"eres, (!r l!s &ac"!res %ue $n&lu+an en el &lu'! de a*ua a "ra08s de a"er$ales aren!s!s una 0e/ le &ue enc!endada la $s$,n de es"ud$ar la red de a.as"ec$$en"! de la c$udad) Para es"!- de.+a d$se1ar &$l"r!s de arena c!n l!s cuales se (ur$&$cara el a*ua) B#s$caen"e el e2(er$en"! c!ns$s"+a en e(lear un rec$($en"e de secc$,n c!ns"an"e llaad! Pere#e"r!- (!r el cual se 9ace c$rcular a*ua c!nec"and! un! de sus e2"re!s un de(,s$"! ele0ad! de n$0el c!ns"an"e) En el !"r! e2"re! se re*ula el caudal de sal$da ed$an"e un *r$&! %ue en cada e2(er$en"! an"$ene el caudal "a.$8n c!ns"an"e) C!n es"! Darcy (ud! enc!n"rar %ue la "asa a la cual el a*ua &luye a "ra08s del ed$! (!r!s! es d$rec"aen"e (r!(!rc$!nal a la d$&erenc$a de al"ura en"re l!s d!s e2"re!s del lec9! &$l"ran"e- e $n0ersaen"e (r!(!rc$!nal a la l!n*$"ud del lec9!: es dec$r; <∝ 9A=9B y <∝4L El &lu'! es "a.$8n (r!(!rc$!nal al #rea (er(end$cular al escurr$$en"!- A) Ec) 4 La ley de Darcy descr$.e adecuadaen"e el &lu'! de &lu$d!s !n!&#s$c!s en ed$!s (!r!s!s relac$!n#nd!l!s (r!(!rc$!nalen"e c!n la d$&erenc$a de al"ura a(l$cada en "res &ac"!res; > Un &ac"!r *e!8"r$c! dad! (!r la l!n*$"ud y #rea del s$s"ea (!r!s! ?L y A@) > Un &ac"!r %ue s,l! de(ende del &lu$d!; la V$sc!s$dad d$n#$ca ?@) > Un &ac"!r %ue de(ende s,l! del ed$! (!r!s!; La Perea.$l$dad ! C!nduc"$0$dad 9$dr#ul$ca ?@- (ues es (r!($! y carac"er+s"$ca de cada arena ?#s *ruesa ! &$na- ! e/cla de *ruesa y &$na- e"c@) P!r "an"! la ecuac$,n ?4@ se !d$&$ca a; D!nde ?d9dl@ es c!n!c$d! c!! el *rad$en"e 9$dr#ul$c!) La can"$dad d9 re(resen"a el ca.$! en la al"ura en"re d!s (un"!s s$"uad!s uy cercan!s- y dl es una d$s"anc$a uy (e%ue1a) El s$*n! ne*a"$0! $nd$ca %ue el &lu'! es en la d$recc$,n de la al"ura decrec$en"e) Método para la determinación de la conductividad Hidráulica E2$s"en d$&eren"es 8"!d!s d$rec"!s e $nd$rec"!s (ara el c#lcul! de c!e&$c$en"e de (erea.$l$dad se*n Darcy- en es"e $n&!re s!l! enc$!nare!s al*un!s 8"!d!s $nd$rec"!s) Métodos Indirectos para Determinación de K Sed$en"!s de *ran! *rues! y n! c!ns!l$dad! s!n l!s e'!res (r!duc"!res de a*ua su."err#nea %ue e2$s"en en la na"urale/a) As$$s!- arc$llas s!n a enud! u"$l$/adas en a(l$cac$!nes de $n*en$er+a de.$d! a su reduc$da (erea.$l$dad $n"r+nseca)
Ran*!s "+($c!s de (erea.$l$dad $n"r+nseca y c!nduc"$0$dad 9$dr#ul$ca (ara d$s"$n"!s "$(!s de sed$en"!s n! c!ns!l$dad!s se (resen"an en la Ta.la La (erea.$l$dad $n"r+nseca es una &unc$,n del "aa1! de l!s (!r!s en el sed$en"! n! c!ns!l$dad!) M$en"ras #s (e%ue1! es el "aa1! de l!s sed$en"!s- #s *rande es el #rea su(er&$c$al en c!n"ac"! c!n el a*ua c!n"en$da en l!s (!r!s) Es"e auen"! en el #rea su(er&$c$al (r!0!ca un $ncreen"! en la res$s"enc$a &r$cc$!nal al &lu'!- l! %ue d$s$nuye la (erea.$l$dad $n"r+nseca) En sed$en"!s .$en d$s"r$.u$d!s ?es dec$r n! 9!!*8ne!s@ la (erea.$l$dad $n"r+nseca es (r!(!rc$!nal al "aa1! re(resen"a"$0! del sed$en"!) En el cas! de de(,s$"!s alu0$ales aren!s!s es (!s$.le $den"$&$car una ser$e de &ac"!res %ue relac$!nan la (erea.$l$dad $n"r+nseca y el "aa1! re(resen"a"$0! del sed$en"!) Es"!s &ac"!res se l$s"an a c!n"$nuac$,n; El 0al!r de la (erea.$l$dad auen"a a ed$da %ue el "aa1! ed$! de l!s sed$en"!s se $ncreen"a) Es"! se de.e al auen"! en el "aa1! de l!s (!r!s de suel!) S$ selecc$!na!s un "aa1! &$'! del d$#e"r! ed$! de l!s sed$en"!s- la (erea.$l$dad del suel! ser# $n0ersaen"e (r!(!rc$!nal a la des0$ac$,n es"#ndar del "aa1! de l!s sed$en"!s) En e&ec"!- s$ la des0$ac$,n es"#ndar es *rande ?es dec$r una ues"ra c!n "aa1!s .$en d$s"r$.u$d!s@ l!s sed$en"!s de en!r "aa1! !cu(ar#n (ar"e de l!s (!r!s del suel! l! %ue reduc$r# su ca(ac$dad de "rans(!r"e de a*ua) Mues"ras de "$(! un$!dal ?es dec$r un "aa1! de sed$en"! d!$nan"e@ "$ene Perea.$l$dades #s *randes %ue ues"ras de "$(! .$!dal ?d!s "aa1!s de *ran! d!$nan"es@) Valores de Permeabilidad. Se*n es"as re&erenc$as y 9ac$end! una c!(arac$,n c!n l!s 0al!res "+($c!s del c!e&$c$en"e de de la s$*u$en"es "a.las (!dre!s !.ser0ar el Arena de Ju.$lla a %u8 suel! "+($c! c!rres(!nder+a "!and! en cuen"a las carac"er+s"$cas &+s$cas de la ues"ras) En la s$*u$en"e "a.la (!de!s !.ser0ar una "a.la de 0al!res "+($c!s del c!e&$c$en"e se*n Ter/a*9$ ) y Pec) 45) Modificaciones a la Le de Darc En el cas! de un yac$$en"! de (e"r,le!- el &lu'! !n!&#s$c! !curre cuand! la (res$,n d$n#$ca de &!nd! de l!s &lu$d!s de reser0!r$! es"# (!r enc$a de la (res$,n de (un"! de .ur.u'a a la "e(era"ura del reser0!r$!) Duran"e la de(lec$,n del reser0!r$!- la (res$,n de es"e c!n"$na cayend!- y (uede an"enerse (!r la $nyecc$,n de &lu$d!s en una recu(erac$,n as$s"$da) C!! c!nsecuenc$a- duran"e la de(lec$,n la (res$,n d$n#$ca cae (!r de.a'! del (un"! de .ur.u'a- l! cual resul"a en la c!.$nac$,n de un &lu'! !n!&#s$c! c!n un! .$&#s$c! den"r! del reser0!r$!) Musa" ?4@ e2"end$, la ecuac$,n de Darcy a &$n de !delar el &lu'! ul"$&#s$c! a*re*and! un &ac"!r de c!rrecc$,n) Es"e &ac"!r de c!rrecc$,n "!a la &!ra de una cur0a- cuy! 0al!r de(ende de la sa"urac$,n de &lu$d!s en el s$s"ea (!r l! %ue la ecuac$,n "!a la &!ra;
D!nde 2H!-*- ?ace$"e- *as y a*ua@
M8"!d!s d$rec"!s
D$se1! y e2(er$en"! de un (ere#e"r! El d$se1! del s$*u$en"e (ere#e"r! es"# d$se1ad! (ara arenas s$n e.ar*! (!dr+a usarse (ara suel!s &$n!s l! cual n! *aran"$/ar+a de.$d! a %ue l!s suel!s &$n!s (!dr+an ser e2(ans$0!s l!s cual $ncreen"ar+a la (res$,n en el "u.! sal$end! de "!d! a(r!2$ac$,n real) L$$"ac$!nes ! c!nd$c$!nes de 0al$de/ de la ley de Darcy La ley es (rec$sa s$e(re y cuand! e2$s"a;
> Flu$d! $nc!(res$.le) > Flu$d! 9!!*8ne! y !n!&#s$c!) > Flu$d! %ue n! reacc$!ne c!n el ed$! (!r!s!) > Flu$d! 0$sc!s!) > Flu'! l$neal- n! "ur.ulen"!) > Flu$d! $s!"8r$c!) > V$sc!s$dad $nde(end$en"e de la (res$,n) > Flu$d! %ue sa"ura 4 el ed$! (!r!s!) > Med$! 9!!*8ne! e $s,"r!(!) !plicación a la in"enier#a de petróleo. La ley de Darcy "$ene c!! (r$nc$(al a(l$ca.$l$dad en la de"er$nac$,n de la (erea.$l$dad) La (erea.$l$dad es una (r!($edad %ue $de la ca(ac$dad de "rans&erenc$a %ue "$enen l!s &lu$d!s (ara a"ra0esar la r!ca) En su &!ra #s s$(le- la ley de Darcy- se a(l$ca a una l!sa rec"an*ular de r!ca de la s$*u$en"e &!ra; D!nde; % H Caudal en cKse* HV$sc!s$dad del &lu$d! en cen"$(!$se H (erea.$l$dad de la r!ca en Darcy L H Lar*! de la R!ca en c A H #rea de la secc$,n "rans0ersal al &lu'! en c ?(4 = (@ H d$&erenc$a de (res$,n en a"
Es"a ecuac$,n asue un es"ad! es"ac$!nar$!- &lu$d! $nc!(res$.le- &lu'! l$neal de un &lu$d! !n!&#s$c!- en un ed$! (!r!s! 9!!*8ne! y sa"urad! c!n el $s! &lu$d!) Aun%ue es"as c!nd$c$!nes raraen"e se encuen"ran en un reser0!r$!- "!d!s l!s 8"!d!s (r#c"$c!s es"#n .asad!s en la ley de Darcy) $cuación "eneral de Darc%&eisbac' Re&$r$8nd!n!s e2clus$0aen"e a las (8rd$das de car*a (!r r!/a$en"! ! c!n"$nuas en "u.er+as de d$#e"r! c!ns"an"e- &lu'! (eranen"e de &lu$d! $nc!(res$.le y "rayec"!r$as rec"as ! de (e%ue1as cur0a"uras- el r!/a$en"! (!r un$dad de secc$,n del "u.!- se*n de"er$nac$!nes e2(er$en"ales crece (r!(!rc$!nalen"e c!n la ener*+a c$n8"$ca (!r un$dad de asa y c!n la dens$dad del &lu$d!)
En d!nde es un &ac"!r de (r!(!rc$!nal$dad ?ad$ens$!nal@- c!e&$c$en"e de Fann$n*- &unc$,n a su 0e/ de !"r!s (ar#e"r!s ad$ens$!nales) Su(!ne!s una "u.er+a (!r la %ue c$rcula un l+%u$d! $nc!(res$.le de (es! es(ec+&$c! - y en ella el 0!luen c!(rend$d! en"re las secc$!nes 4 y se(aradas una d$s"anc$a L- &!rand! un #n*ul! res(ec"! a la 9!r$/!n"als!.re la "u.er+a ac"an las s$*u$en"es &uer/as ?&$*ura K)4@)
Figura 3.1. Elemento de tubería por el que circula un líquido
Pes! de la asa del l+%u$d! ?P@- a(l$cad! en el cd* ?G@;
Fuer/as de (res$,n ?P4QS y PQS@- %ue ser+a la &uer/a %ue e'erce el res"! del l+%u$d! s!.re las secc$!nes 4 y - res(ec"$0aen"e) Fuer/a de r!/a$en"! ?F@- en sen"$d! c!n"rar$! al !0$$en"! y de.$da al r!/a$en"! ? @ del l+%u$d! c!n las (aredes de la "u.er+a)
FH
Q Su(er&$c$e c!n la %ue r!/a H
QcQL
La su(er&$c$e la"eral del c$l$ndr! c!ns$derad! es un rec"#n*ul! de .ase L y al"ura c- s$end! c el (er+e"r! de la secc$,n c$rcular- &$*ura K))
Pr!yec"and! s!.re el e'e 9$dr#ul$c! las &uer/as %ue ac"an s!.re el c$l$ndr! c!ns$derad!;
D$0$d$end! (!r S Q ;
El (r$er $e.r! de la $*ualdad- es la d$&erenc$a de las al"uras ($e/!8"r$cas en"re l!s (un"!s 4 y - es dec$r- la (8rd$da de car*a %ue se (r!duce en ese "rayec"!)
En"!nces-
?4@
Se c!(rue.a e2(er$en"alen"e %ue - s$end! un &ac"!r de (r!(!rc$!nal$dad ad$ens$!nal c!n!c$d! c!! c!e&$en"e de Fann$n*)
Ade#s- el rad$! 9$dr#ul$c! es
y c!!
H Q * - en"!nces
In"r!duc$end! es"!s 0al!res en ?4@;
En "u.er+a c$l+ndr$ca-
Llaand! Q e$s.ac9;
- (!r l! %ue;
H & c!e&$c$en"e de &r$cc$,n- la ecuac$,n *eneral de Darcy=
La (8rd$da de car*a (!r un$dad de l!n*$"ud ser#;
La (8rd$da de car*a c!n"$nua es d$rec"aen"e (r!(!rc$!nal a la 0el!c$dad del l+%u$d! y a la l!n*$"ud del "ra! de "u.er+a %ue es"a!s c!ns$derand!- e $n0ersaen"e (r!(!rc$!nal a su d$#e"r!) El &ac"!r de &r$cc$,n ?&@ es ad$ens$!nal y es &unc$,n del ner! de Reyn!lds y de la ru*!s$dad rela"$0a de la "u.er+a- (ar#e"r! %ue da $dea de la a*n$"ud de las as(ere/as de su su(er&$c$e $n"er$!r;
Es un 9ec9! de!s"rad! %ue la ru*!s$dad rela"$0a n! $n&luye s!.re & en r8*$en la$nar ?Re @- ya %ue el r!/a$en"! se de.e &undaen"alen"e a la &r$cc$,n de unas ca(as de &lu$d! s!.re !"ras y n! de 8s"as s!.re las
(aredes de la "u.er+a) S$n e.ar*!- (ara Re las c!sas ca.$an y la ru*!s$dad rela"$0a ad%u$ere n!"a.le $(!r"anc$a- c!! 0ere!s (!s"er$!ren"e) La ecuac$,n de Darcy = e$s.ac9 (uede (!nerse en &unc$,n del caudal c$rculan"e- ya %ue el caudal %ue &luye (!r una c!nducc$,n c$rcular a (lena secc$,n es"# l$*ad! al d$#e"r! y a la 0el!c$dad ed$a (!r la relac$,n;
D!nde Sus"$"uyend! en la ecuac$,n de Darcy = e$s.ac9;
Se deduce %ue un auen"! en el caudal ! un auen"! en la 0el!c$dad del l+%u$d! $(l$can un auen"! en la (8rd$da de car*a- $en"ras %ue d$#e"r! y (8rd$da de car*a es"#n $n0ersaen"e relac$!nad!s)
(onclusión El c#lcul! del (ar#e"r! de c!nduc"$0$dad es &undaen"al (ara (redec$r el c!(!r"a$en"! y cuan"$&$car el &lu'! del a*ua en l!s ed$!s (!r!s!s en es"e cas!- se usa a*ua)
