Informe de resultados de laboratorio de oscilaciones amortiguadas en circuitos. Física General IIIFull description
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laboratorio fisica 2
Descripción: Oscilaciones Amortiguadas
La finalidad de la prácticaes comprender y visualizar por medio de la práctica de laboratorio el movimiento simple amortiguado en un sistema-masa resorte y los cambios en la velocidad, frecu…Descripción completa
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OSCILACIONES AMORTIGUADAS (Informe de laboratorio. FISICA III)Descripción completa
Laboratorio de oscilaciones amortiguadas, sistema masa-resorte
Laboratorio para analizar el estudio experimental de las oscilaciones libres con y sin amortiguamiento de un péndulo de torsión. Como determinar la constante de amortiguamiento.Descripción completa
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4° Informe de laboratorio de Física III Tema: Oscilaciones Forzadas Amortiguadas
Universidad Mayor de San Simón laboratorio de física II
3niversidad de Costa ica Escuela de *ísica La4oratorio de *ísica +eneral 555 *ec$a: %ueves '6 de ma7o8
"rof: #ac$! %ose Carlos Castillo! Estudiantes: Leonel #ustamante &#'''(')
. OSCILACIONES AMORTIGU AMORTIGUADAS ADAS Trabajo Previo: 2. Exprese la energía almacenada en un capacitor en términos de: (a) El voltaje aplicado entre sus placas 1 2
U = C ( ∆ V )
2
(b) La carga almacenada en una de las placas 2 1q 1 U = = q ∆ V 2 C 2 3. Haga las siguientes comparaciones: (a) El circuito LC con el sistema masa-resorte sin fricción Masa resorte sin fricción: F ( t )= F Hooke + F a
2
d x + kx F ( t )=m 2
d t
Circuito LC: V ( ( t )=V L + V C
V ( ( t )= L
dI q + dt C
1
2
d q
V ( ( t )= q + L 2 C d t
Entonces se tiene que: x ≈ q
1
≈ C k
m≈ L 2
2
F ( t ) ≈ V ( ( t )
d x d q ≈ 2 2 d t d t (b) El circuito LC con el sistema masa-resorte con fricción! Masa resorte con fricción:
F ( t )= F Hooke + F a + F f F ( t )=kx + ma + bv
2
F ( t )=m
d x 2
d t
+
b
dx + kx dt
Circuito LC:
V ( t )=V R + V L + V C V ( t )= RI + L
x ≈ q
dI q + dt C
b≈ R
v≈ I→
dx dq ≈ dt dt
1
≈ C k 2
m≈ L
2
d q dq q V ( t )= L 2 + R + dt C d t
2
d x d q ≈ 2 2 d t d t
4. epase los conceptos de oscilación forzada 7 resonancia del sistema masa-resorte! 3na oscilación fo!a"a de da cuando todas las varia4les &i8q83) oscilan a la misma frecuencia de la fuente si: V F =V 0 cos ( ω ' t ) i=i0 sin ( ω t − ϕ ) '
"ara el caso de que ; < ; 28 se dice que $a7 #sonancia &ver =gura ')
$i%&a '. *enómeno de resonancia ocurrido en la frecuencia natural del circuito! (T#cnocio) En un circuito LC8 usando X C < X L se llega a: z =√ R
2
+
( X L
X C )
−
2
R
=
−1
ϕ = tan
(
X L− X C R
)=
0
X L= X C ωL=
2
ω
1
ωC 1
=
LC
>8 como la frecuencia natural se corresponde con el valor anterior8 se tiene que: 2
ω
=
2
ωn
ω =ω n
. epase el concepto de semivida t 1/2 Es el tiempo que tarda la se?al en reducirse a la mitad de su amplitud inicial: t 1 /2 =τ ln 2 ≈ 0,693 τ @onde τ =
2 L
R
Es la cons*an*# "# *i#+,o.
•
Resultados experimentales El primer caso estudiado correspondió al circuito donde se presenta4a su4amortiguamiento8
esto ocurre para: L RC =2 C
√
Esto ocurre porque para la ecuación diferencial que descri4e la carga en función del tiempo8 posee un discriminante que toma el valor de cero8 por lo que el voltaje se puede escri4ir como: R q ( t ) q0 −( 2 L ) t cos ( ω' t ) V C (t )= = e C C La gr=ca o4tenida para este caso fue similar a la mostrada en la =gura 0:
$i%&a 2. +r=ca o4tenida para el caso de su4amortiguamiento! En esta gr=ca8 se tra,ó la envolvente8 la cual fue utili,ada para medir el valor de t 1/28 7 es la que de=ne la amplitud de la gr=ca o4tenida! La gr=ca inicia en el valor del voltaje pico aplicado &9!A B) 7 desciende acercndose a una convergencia de cero en el in=nito! .l o4tener un período de '6 ms8 el valor de la frecuencia natural de oscilación fue de '26102 H, &la teórica fue de '2/'2/ H,) 7 dio un porcentaje de error del 6!20! El valor de t 'D0 o4tenido fue de 2!2'6/8 al compararlo con el valor teórico de 2!2'8 se o4tuvo un porcentaje de error del 6/! "ara el amortiguamiento crítico8 se o4tuvo una gr=ca similar a la de la =gur a :
$i%&a 3. +r=ca o4tenida en el osciloscopio para el caso del amortiguamiento crítico! Fe o4tuvo un valor de la resistencia crítica del circuito de 022'' G8 en comparación con el teórico de '(2 G8 originando un porcentaje de error del /!'1! La grfica de la figura 8 no se
corresponde con la teórica8 pero esto se de4e a la onda de tipo cuadrada8 la que impedía que esta tendiera asintóticamente al valor de 2! "ara el so4reamortiguamiento se o4tuvo la gr=ca mostrada en la =gura 6:
$i%&a 4. +r=ca o4tenida en el osciloscopio para el caso del so4reamortiguamiento! Como la resistencia del circuito es ma7or que el valor de la resistencia crítica el sistema no oscila 7 por esto se puede o4servar este tipo de curva! uevamente el efecto de onda cuadrada cola4ora a una distri4ución diferente a la esperada!
•
Conclusiones -
Fe logró compro4ar el efecto de amortiguación que ocurre en un circuito mediante el cam4io en valores de la resistencia 7 la capacitancia de un circuito LC8 identi=cando eventos como el su4amortiguamiento8 el amortiguamiento crítico 7 el so4reamortiguamiento! Fe pudo calcular el valor de la frecuencia natural de un circuito LC 7 compararlo con la frecuencia o4tenida experimentalmente en el caso de un circuito su4amortiguado 7 se o4tuvo un porcentaje de error del 6!20!
Fe encontró el valor de la semivida & t 'D0) de la amplitud de la oscilación con el uso de la envolvente en el caso de un circuito su4amortiguado con un error del 6/!
Fe encontró el valor de la resistencia crítica experimentalmente para el cual se da un amortiguamiento crítico del circuito 7 se comparó con el valor teórico de la misma con un error del /!'1! Fe anali,ó el so4reamortiguamiento que se da a una resistencia ma7or a la resistencia crítica! •
Cuestionario -
'. IJué relación tienen la frecuencia de la oscilación amortiguada 7 la frecuencia del generadorK La frecuencia de la oscilación amortiguada depende directamente de la frecuencia del generador 7 est dada por la expresión:
√ ( )
R ω= ω − 2 L 2 0
2
2. ICómo
se
puede
explicar
en
cuanto
a
consideraciones
de
energía
el
caso
de
so4reamortiguamientoK Fe tiene que: 1 2
E= ! 1 2
2
2
E= m ω !
2
−t
1 2 2 τ E= m ω ! 0 e 2
L
@onde: 1 2 2 m ω ! 0= E0 2
Entonces: t τ L
−
E= E 0 e
Fe tiene que cuando t < τL: 2 !0 2 ! = e 1
"or lo que la energía disminu7e en un factor de
e 8 exponencialmente con el tiempo!
3. .dems de los instrumentos8 Iqué otros factores de error pueden estar involucradosK &IFe conocen con certe,a todos los parmetros del sistemaK Ciertamente8 la incertidum4re asociada a los equipos tiende a perjudicar las mediciones con la creación de fuentes de error8 principalmente en el osciloscopio al medir en el modo x tiempo8 7a que la longitud de onda puede ser alterada 7 no se conoce a ciencia cierta la verdadera longitud de la misma8 generando posi4le error en la medición de t 1/28 por ejemplo! .dems de esto8 tam4ién la resistencia posee aportes provenientes de las resistencias del resistor8 ca4les de conexión8 el inductor8 generador8 etc!8 por lo que no se tomaron en cuenta todas las cola4oraciones en la resistencia total del circuito8 lo cual puede afectar prcticamente todos los datos! tro valor que puede generar error es la aproximación de la envolvente en el caso del su4amortiguamiento8 7a que esta curva no se o4serva en el osciloscopio 7 de4e ser imaginada para tomar las mediciones necesarias!
Bibliografía *igueroa8 ! &02'2) Manual de "racticas de La4oratorio! Fan %osé8 Costa ica!
#auer8 N!8 O Nestfall8 +! &02'')! Física para ciencias e ingeniería. @!*8 México: Mc +raP Hill Edicación! HePitt8 "! +! &0226)! *ísica Conceptual! En "! +! HePitt8 Física Conceptual &pgs! 0A2-0A0)! México: "earson! Nilson8 %!8 O #uQa8 .! &022)! Física. "earson! Enríque,8 +il4erto! Curso de transformadores 7 motores de inducción! México! Editorial Limusa! 0229!
