UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICO MATEMÁTICO
TRABAJO, EQUILIBRIO DE FUERZAS: “PRÁCTICA DE LABORATORIO N° 1” CURSO: LABORATORIO DE FÍSICA GRUPO: 118 PRESENTADO POR: JAVIER QUELCCA CHUQUITARQUI 120228 PRESENTADO AL: LIC. JORGE CONDORI MAMANI PUNO – PERU 2012
INFORME N°001-SEMESTRE-I-2013- EPIM-/FIGIM-UNA-PUNO
DE:
Deyvis Gonzales Guevara Código: 120181 Grupo: 212 E.P.: Ingeniería Metalúrgica PARA: Lic. Lucio Elias Flores Bustinza. ASUNTO: Entrega de Informe de Laboratorio “Equilibrio de Fuerzas”. FECHA: Puno, 21 de mayo del 2013 _________________________________________________________________ Me es grato de dirigirme a Ud. para hacerle llegar el informe de laboratorio de Física I “Equilibrio de Fuerzas”, que consta de lo siguiente: PRIMERO: Se detalla: los objetivos, materiales y recolección de datos. SEGUNDO: Se desarrolla el cuestionario y el análisis de datos. TERCERO: Conclusiones.
…………………………………………….. Deyvis Gonzales Guevara cod: 120181
EQUILIBRIO DE FUERZAS 1.- Objetivos: Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes en un punto. Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en diferentes puntos de aplicación. Analizar y comparar los resultados teórico-practicos , mediante las tablas propuestas,
2.- Fundamento Teórico El equilibrio mecánico es una situación estacionaria en la que se cumplen una de estas dos condiciones: 1. Un sistema está en equilibrio mecánico cuando la suma de fuerzas y momentos, sobre cada partícula del sistema es cero. 2. Un sistema está en equilibrio mecánico si su posición en el espacio de configuración es un punto en el que el gradiente de energía potencial es cero. La alternativa 2 de definición equilibrio que es más general y útil (especialmente en mecánica de medios continuos). Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones... La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.
2.1.- Primera Ley de Newton Conocida también como la ley de inercia, la primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sf solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza neta sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debfa exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción. En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su
velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta. Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del álgebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes, al cual también se le denomina vector resultante, dado por: X —-—
Ti
—-—
R =
Fi
(1)
i=1
—-— —-— Fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo. Fi = F 1, —-— F 2, . . . , F Ti El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales, como resultado de esta operación se determina una cantidad escala; definido por: Siendo
—-—
—-—
—-—
F
r =F r cos 6 —-— —-— Dónde: F, r: son los módulos de los vectores F y r respectivamente. Mientras tanto el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El módulo de este nuevo vector está dada por: —-—
r x
Donde 6 es el ángulo entre los vectores
—-—
—-—
F = rF sen 6
F y
—-—
(2)
r . La representación gráfica de estas
operaciones algebraicas se ilustra en la figura 1 y figura 2. Y
r F R
O
F1 F3
F2 O
F
r
X
Los vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en base a los vectores unitarios i[,ij y i.. Por lo que cada vector se puede expresar de la siguiente forma: —-—
R = Rxi[ + Ry ij + Rz i.
El plano cartesiano X Y , las componentes ortogonales se determinan mediante las siguientes ecuaciones de transformación: Rx = R cos 6 (3) Ry = R sen 6 q Rz = R2x + Ry2 tan 6 =
Ry Rx
(4) (5) (6)
Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos puedan encontrarse en equilibrio de traslación y/o equilibrio de rotación.
2.2. Primera Equilibrio
Condición
de
Cuando se estudió la primera ley de Newton, llegamos a la conclusión de que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, este permanece en reposo o en un movimiento rectilíneo uniforme. Pero sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas y seguir en reposo o en un movimiento rectilíneo uniforme. Hay que tener en cuenta, que tanto para la situación de reposo, como para la de movimiento rectilíneo uniforme la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a cero.
2.3. Equilibrio
Segunda Condición de
Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican varias fuerzas y no producen variación en su movimiento de rotación, se dice que el cuerpo puede estar en reposo o tener movimiento uniforme de rotación. También se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la suma algebraica de los momentos o torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera debe ser igual a cero. A una clase de fuerza se denomina, fuerza de gravedad o peso. Esta fuerza se origina por la atracción de la Tierra hacia los cuerpos que se encuentran en su superficie. El peso está dado por: — -— w = —mii
(7)
Cuyo módulo es: w = mi
3.- Instrumentos de Laboratorio 3.1 .
Una Computadora.
3.2.
Programa Data Studio instalado.
3.3.
InterfaceScienceWordshop 750.
3.0.3
Una regla de 1 m
(8)
3.0.4
02 Sensores de Fuerza (C1-6537)
3.0.5
01 disco óptico Hartl
3.0.6
01 juego de pasa
3.0.7 Cuerdas inextensibles
3.0.8
Un soporte de Accesorios
3.0.9
4
Una escuadra o transportador
Procedimiento
4.1 Primera Condición de Equilibrio Diagrama de instalación
Sensor de Fuerzas
De acuerdo con las instrucciones dadas en la gufa, se recopila los datos que se registra en la siguiente tabla: ri 01 02 03 04
4.2
m1i (g) 47 46 50 67
m2i (g) 35 35 38 39
Ti (Newton) 0.29 0.35 0.66 0.44
Segunda Condición de Equilibrio
Diagrama de instalación Sensor de Fuerza
61i 22o 29o 35o 10o
6 2i 17o 21o 64o 40o
63i 20o 12o 21o 25o
De acuerdo con las instrucciones dadas en la guia, se recopila los datos que se registra en la siguiente tabla: ri 01 02 03 04
m1i (g) 5 6 25
m2i (g) 5 6 15
m3i (g) 5 11 50
L1i (cm) 18.5 18.5 18.5
L2i (cm) 48.5 48.5 48.5
L3i (cm) 73 73 73
Ti (Newton) 0.80 0.77 0.50
6i 57 57 57
La longitud de la regla es de 1m y la masa de la regla 129g
5
Informe
5.1 Primera Condición de Equilibrio — -— — -— —-— . Descomponga a las fuerzas w 1 y w 2 y T en sus componentes ortogonales del plano carte- siano X Y . Las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas se determinan mediante la ecuaciones (3) y (4), respectivamente. ri 01 02 03 04
m1i (g) 47 46 50 67
m2i (g) 35 35 38 67
Ti (Newton) 0.29 0.35 0.66 0.44
61i 22o 29o 35o 10o
6 2i 17o 21o 64o 40o
63i 20o 12o 21o 25o
A continuación se muestra el diagrama para los cuatro casos:
0.35 N
0.29 N 20º 22º
29º
17º
m1
m2
12º 21º
m1
m2
0.66N
35º m1
21º 64º
0.44N m1
10º 25º 40º m2
m2
La descomposición de las fuerzas del plano cartesiano X Y , en los cuatro casos, son:
— -— — -— —-— w 1 y w 2 y T en sus componentes ortogonales
1. Para: w1 = m1 i w1x =
Para: w2 = m2 i w2x =
Para: T
w1x = —0.43N w2x = 0.32N Tx = 0.10N w1y = 0.047 x 9.8 x sen 22o (—ii) w2y = 0.035 x 9.8 x sen 17o (—ii) Ty = 0.29 x cos 20oii w1y = —0.17N w2y = —0.10N Ty = 0.27N 2. Para: w1 = m1 i
Para: w2 = m2 i w1x =
Para: T
w1x = —0.39N w2x = 0.32N Tx = 0.12N o o i i w1y = 0.046 x 9.8 x sen 29 (— i) w2y = 0.035 x 9.8 x sen 21 (— i) Ty = 0.35 x cos 20oii w1y = —0.21N w2y = —0.12N Ty = 0.33N 3. Para: w1 = m1 i Para: w2 = m2 i w1x = w2x = w1x = —0.40N w2x = 0.16N Tx = w1y = 0.050 x 9.8 x sen 35o (—ii) w2y = 0.038 x 9.8 x sen 64o (—ii) Ty = 21oii w1y = —0.28N w2y = —0.33N Ty =
Para: T 0.24N 0, 66 x cos 0.62N
4. Para: w1 = m1 i
Para: w2 = m2 i
Para: T
w1x = w1x = —0.65N w2x = 0.50N Tx = 0.19N w1y = 0.067 x 9.8 x sen 10o (ii) w2y = 0.067 x 9.8 x sen 40o (—ii) Ty = 0, 44 x cos 25oii w1y = 0.11N w2y = —0.42N Ty = 0.40N . Calcule la suma de las componentes en el eje X y el eje Y por separado. Explique cada uno de estos resultados obtenidos. 33 33 i=1 Fix i=1 Fiy —0.43 + 0.32 + 0.10 = —0.01 —0.17 + —0.10 + 0.27 = 0.00 —0.39 + 0.32 + 0.12 = 0.05 —0.21 — 0.12 + 0.33 = 0.00 —0.40 + 0.16 + 0.24 = 0.00 —0.28 — 0.33 + 0.62 = 0.01 —0.65 + 0.50 + 0.19 = 0.04 0.11 — 0.42 + 0.40 = 0.09 En algunos casos se puede ver que hay un cierto margen de error, esto se debe al error de paralaje al medir el ángulo en el disco óptico Hartl . Elabore una tabla de resumen, para ello considere el siguiente modelo: ri 01 02 03 04
w1x (N) —0.43 —0.39 —0.40 —0.65
w2x (N) 0.32 0.32 0.16 0.50
Tx (N) 0.10 0.12 0.24 0.19
Fix —0.01 0.05 0.00 0.04
w1y (N) —0.17 —0.21 —0.28 0.11
w2y (N) —0.10 —0.12 —0.33 —0.42
Ty (N) 0.27 0.33 0.62 0.40
Fiy 0.00 0.00 0.01 0.09
Donde Fix y Fiy : representan a las componentes horizontal y vertical de las fuerzas que actüan sobre la misma.
5.2
Segunda Condición de Equilibrio
. Haga el diagrama el diagrama del sistema de fuerzas que actúa sobre el cuerpo rígido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla).
T
l4 l3 W3
l2 l1 Ry O
Wb R
W2
W1
Rx
Para que el sistema esté en equilibrio debe cumplirse que: 13 —-— —-— Primera Condición de Equilibrio F = 0 : Que la sumatoria de fuerzas en la dirección del eje X y en la dirección del eje Y debe ser cero, es decir: X Fx = Rx — T = 0 X Fy = Ry — (w1 + w2 + w3 + w3 ) = 0 13 — -— —-— Segunda condición de equilibrio M = 0 : Esta condición garantiza que el sistema no va a rotar, en este caso con respecto al punto 0, entonces: X — X —-— = M 0 T/V’i -—T 0 M T (1b sen 57o )
= m1 i (11 cos 57o ) + m2 i (12 cos 57o ) + m3 i (13 cos 57o ) + mb i (1b cos 57o )
Observación: Este segundo experimento mal realizado no tiene coherencia, porque el ángulo 6 no varía, debido a que la cuerda que une la regla y el sensor nos es extensible (no se estira o no varía), también el punto 0 no se mueve (ni hacia arriba, ni hacia abajo). Digo esto porque si reemplazamos los datos obtenidos (de la siguiente tabla) en la segunda condición de equilibrio: ri 01 02 03 04
m1i (g) 5 6 25
m2i (g) 5 6 15
m3i (g) 5 11 50
Para los tres casos, se tiene:
L1i (cm) 18.5 18.5 18.5
L2i (cm) 48.5 48.5 48.5
L3i (cm) 73 73 73
Ti (Newton) 0.80 0.77 0.50
6i 57 57 57
X — -— X —-— T M M = 0 T/V’i
0
01. 02. 03.
0.67 0.65 0.42
= = =
0.37 0.40 0.59
Lo cual es totalmente absurdo; por lo que estaría de más realizar las demás interrogantes.
Observaciones •
Se comprobó la primera y segunda ley de equilibrio que teóricamente se pudo aprender y que en la práctica si no se toman datos exactos ni precisos no se pueden obtener resultados exactos.
•
La sumatoria de momentos en ambos brazos debería de ser cero pero influye mucho en la toma de datos y la gravedad en el lugar donde se encuentra al momento de tomar los datos experimentales Conclusiones Después de haber estudiado y analizado diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea estático o dinámico. •
Esto es todo en cuanto puedo informarle, y espero asumir con todo respeto las críticas o consideraciones que se me asigne. Atentamente, Javier QUELCCA CHUQUITARQUI
