UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERIA PROYECTO CURRICULAR INGENIERIA INDUSTRIAL TERMODINAMICA Y FLUIDOS
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DENSIDAD DE SÓLIDOS – PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES ARQUÍMEDES PRÁCTICA Nº 3 Jully Paola Cubides Obando 20122015212
Rafael Eduardo Ropero Layton 20141015116
Mauricio Rojas Ortiz 20131015027
RESUMEN:
Este informe presenta el procedimiento y los resultados obtenidos en la práctica Densidad de Sólidos – Principio de de laboratorio: “ Densidad Arquímedes” , donde se establecieron establecieron las densidades de seis cuerpos metálicos de dos métodos diferentes encontrando un margen de error considerable en el cálculo de las mismas.
2 OBJETIVOS o
o
PALABRAS CLAVE: Densidad, forma, masa,
Verificar el empuje o fuerza de flotación que sufre un cuerpo sumergido en un líquido. Determinar la densidad de los sólidos mediante el principio de Arquímedes . Arquímedes.
3 MARCO TEÓRICO
Principio de Arquímedes. A b s t r a c t . This report presents the procedures and
3.1 DEFINICIONES
results of the lab: "Density of Solids - Archimedes Principle” where the densities of six metal bodies of two different methods were established finding a considerable error in the calculation of these.
a.
Empuje
El empuje es la fuerza ascendente que experimenta un objeto cuando está sumergido en un fluido. Este concepto también se define por el principio de Arquímides: “Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado”. Cuando el peso del objeto es mayor al empuje el cuerpo se hunde, ya que el peso específico del cuerpo es mayor que el peso específico del fluido. Si por el contrario el peso específico del cuerpo es menor al empuje, el cuerpo flota puesto su peso específico es menor que el del líquido. Pero cuando el peso del objeto es igual al empuje, éste no se hunde ni flota dado que ambos pesos son iguales. El empuje se puede calcular usando las siguientes fórmulas:
K e y w o r d s : Archimedes Principle, Principle, density, density, mass, shape. shape.
1 INTRODUCCION La vida cotidiana es un gran laboratorio donde ocurren fenómenos físicos a cada instante, el presente informe se concentra en el estudio del Principio de Arquímedes, un fenómeno presente en el diario vivir desde un vaso con una bebida a la que se agrega hielo hasta una piscina en donde un sujeto se sumerge con un clavado; éstos cuerpos experimentan una sensación de “ligereza” en el e l líquido pues todo cuerpo que se sumerge recibe una fuerza contraria a ésta llamada empuje.
= Vol desplazado ó desplazado * peso* g = Peso en el aire (del Peso en el agua (del (del objeto) – Peso
El fin de ésta práctica práctica de laboratorio es verificar el empuje ejercido y experimentar el Principio de Arquímedes, por tanto para el desarrollo de la misma se emplean cuerpos sólidos metálicos sumergidos en agua.
objeto)
b.
Principio de Arquímedes
El Principio de Arquímedes es un principio físico establecido por el matemático griego Arquímedes el
1
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. cual establece que “Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje ascendente igual al peso del fluido desplazado”. Se denota mediante la fórmula:
El principio de Arquímedes afirma que: “Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado”. Sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas; su peso, que es vertical y hacia abajo y el empuje que es vertical y ha cia arriba.
E = m*g = ρfluido * g * Vdesplazado
c.
Dinamómetro
El dinamómetro es un instrumento usado para medir fuerzas que basa su funcionamiento en la Ley de la elasticidad de Hooke puesto que consta de un resorte que se alarga al aplicársele una fuerza. Las unidades de este instrumento están dadas en Newtons: = m* g
d. Calibrador Es un instrumento usado para medir diámetros externos e internos y longitudes cortas con gran precisión. Está compuesto por una base graduada en milímetros y una pequeña regla o nonio que permite obtener una lectura con un margen de error de una milésima de pulgada.
e.
c.
Para que un cuerpo flote se requiere que la densidad del cuerpo sea menor que la del líquido y depende de la figura del objeto, es decir que el empuje sea igual al peso, la sumatoria de estas dos fuerzas es igual a cero. Para que un cuerpo se sumerja: que la densidad del cuerpo sea mayor a la densidad de líquido, es decir que su peso sea mayor a la fuerza de empuje.
Picnómetro
Es un instrumento de medición que presenta un volumen conocido y fijo mediante el cual se puede calcular la densidad de un fluido a determinada temperatura. Para este proceso se halla la masa del líquido problema mediante la diferencia de peso del picnómetro vacío y lleno, para luego calcular su densidad mediante la fórmula:
Teniendo en cuenta el inciso anterior, para que un cuerpo flote es necesario que el peso específico del objeto sea menor al del líquido; y para que el cuerpo se sumerja, el peso específico se calcula mediante la siguiente fórmula.
= m/v
3.2 PREGUNTAS ADICIONALES a.
¿El empuje depende del tamaño de recipiente o de la profundidad del objeto?
=
=
=
Donde: , es el peso específico. , es el peso del objeto. , el volumen de la sustancia. , es la masa de la sustancia. , es la aceleración de la gravedad. , es la densidad del objeto.
El empuje en el agua no depende de la profundidad a la cual se sumerja el objeto ni del tamaño del recipiente; el empuje tan sólo variará si los fluido en los cuales se sumerge el objeto tienen densidades diferentes. b.
¿Qué se requiere para que un cuerpo flote o se sumerja en un fluido?
Haga un diagrama de fuerzas para un cuerpo sumergido en un fluido.
2
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. d.
¿Qué aplicaciones prácticas tiene el principio de Arquímedes?
4 MATERIALES Y METODOS 4.1 MATERIALES
Gracias al principio de Arquímedes funciona la flotación de los barcos ya que al desplazar agua el empuje del agua es inversa y hace que estos floten.
LÌQUIDO o
En los submarinos ya que cuando estos llevan aire comprimido en válvulas, hacen que se hundan por que ocupan poco volumen (desplazan poca agua) y su peso es mayor al dl empuje del agua en cambio al descomprimir el aire este aumenta y hace que su peso sea menor, así siendo ayudado con el empuje.
EQUIPO DE TRABAJO o o o o o
En la medicina se usa mucho en la fisioterapia ya que los pacientes que han sufrido fracturas o lesiones, deben empezar a fortalecer sus músculos y aumentar su fuerza realizando ejercicios sumergidos en tinas puesto que de esta manera sus cuerpos pesan menos.
Dinamómetro Beacker Caja de Masas Calibrador Probeta
1 1 1 1 1
4.2 METODO 4.2.1 PROCEDIMIENTO El día 6 de marzo de 2015 siendo las 6:00 am se procedió a realizar el laboratorio “Densidad de SólidosPrincipio de Arquímedes” con el fin de identificar el empuje que experimenta un cuerpo al ser sumergido en agua.
Un tipo de hidrómetro empleado un iversalmente en los talleres para determinar el peso específico del líquido d las baterías d los automóviles se utiliza bajo este principio, ya que un flotador se hunde o no hasta cierta señal, dependiendo del peso específico de la solución en la que flota. Así el grado de carga eléctrica de la batería puede terminar ya que este depende del preso específico de la solución
e.
Agua.
o
o
o
¿Cómo se aplica el principio de Arquímedes a un submarino?
o
Los submarinos están pensados para descender a grandes profundidades. Para ello, deben ser capaces de sumergirse, de emerger y de flotar en la superficie. Todo esto lo consiguen alterando su peso, gracias a un sistema de tanques con el que pueden almacenar tanto aire como agua. Para emerger utilizan el aire comprimido, expulsando agua de los tanques de lastre, a través de unas válvulas. Cuando el submarino llega a la superficie, los tanques de lastre se vacían por completo. Para la inmersión, el agua entra por las válvulas inferiores y el aire va saliendo por las superiores. La posición de equilibrio se consigue gracias a los timones de inmersión, que están situados de popa a proa.
o
o
o
o
o
o
3
Determinar inicialmente la densidad del agua con el picnómetro. Medir las dimensiones del sólido con el calibrador y calcular su volumen geométricamente. Pesar el sólido en la balanza. Calcular la densidad del material a partir de los datos anteriores. Suspender el objeto del dinamómetro y anotar el peso obtenido Poner un volumen de agua en la probeta hasta una altura tal que al introducir en ellas el objeto, el agua no sobrepase la división mayor de cada probeta. Introducir en cada probeta el objeto colgado del dinamómetro anotando el nuevo peso y el volumen de agua desplazada. Calcular el empuje y compararlo con la diferencia de medidas del dinamómetro. Conociendo la densidad del agua calcular la masa de agua desplazada por cada uno de los objetos. Calcular el peso del agua desplazada por cada uno de los objetos. A partir de esos datos calcular nuevamente la densidad del sólido.
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. o
Comparar método.
los
datos
obtenidos
por
cada
5 RESULTADOS 5.1.1 REPORTES PRELIMINALES
1
Volumen
Densidad Absoluta
31, 3 g
81,6 g
50 cm3
1,006 g/cm3
Ahora, se procede a calcular la densidad de los objetos seleccionados (dos de cada material), usando el método geométrico, es decir, se calcula el volumen usando las medidas de sus lados y usando la fórmula de densidad absoluta usado en el paso anterior En todas las figuras, las variables en las medidas son:
Tabla 1. Datos preliminares de cada cuerpo sólido. figura
Masa picnómetro con agua
5.1.2 TABLAS DE DATOS
A continuación en la tabla 1. Se listan las características elementales de los cuerpos.
Nº
Masa picnómetro vacío
Volumen Calculado (
Masa (g)
Densidad
10,278
82,7
8,046
(
A: Ancho P: Profundidad H: Altura
5.1.2.1 2
52,9
4
5
15,013
6,11
41,3
17,3
56,3
CALCULO DE LA DENSIDAD MÉTODO GEOMÉTRICO
Figuras color Gris a.
3
2,750
Cuña Masa (m) 82,7 g
2,83
A (cm)
P (cm)
H(cm)
Primera Medición
2,28
2,38
3,78
Segunda Medición
2,29
2,38
3,78
Promedio Medidas
2,285
2,38
3,78
= = =
= 6
5,914
56,7
D: Diámetro
=
=
9,581
b.
Prisma rectangular Masa (m) = 52,9 g
Se calcula primeramente la densidad del agua mediante la fórmula de densidad absoluta ( = ), usando un
picnómetro.
A (cm)
P (cm)
H(cm)
Primera Medición
2,38
2,40
1,17
Segunda Medición
2,37
2,39
1,17
Promedio Medidas
2,375
2,395
1,17
4
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. = = = =
Masa (m)= 41,3g
=
Figuras de material color dorado a.
D (cm)
H(cm)
Primera Medición
1,56
7,75
Segunda Medición
1,58
7,76
Promedio Medidas
1,57
7,755
=
= = =
Cubo Masa (m)= 56,3 g
= A (cm)
P (cm)
H(cm)
Primera Medición
1,87
1,89
1,88
Segunda Medición
1,88
1,88
1,86
Promedio Medidas
1,875
1,885
1,87
=
b.
=
=
b.
A (cm)
P (cm)
H(cm)
Primera Medición
1,60
1,89
3,84
Segunda Medición
1,66
1,89
3,84
Promedio Medidas
1,63
1,89
3,84
P (cm)
H(cm)
Primera Medición
1,76
1,87
3,75
Segunda Medición
1,74
1,86
3,74
Promedio Medidas
1,75
1,865
3,745
5.1.2.2
=
=
=
CALCULO DE LA DENSIDAD PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Figuras de material color gris
Cuer po
Pes o en aire (N)
Pes o en agu a (N)
Emp uje del agu a (N)
Cuñ a
0,83
0,72
0,11
Figuras de material color plateado a.
A (cm)
= = = =
Cuña (Prisma triangular)
=
= = =
Masa (m)= 56,7 g
=
Masa (m) = 17,3 g
Cuña (Prisma triangular)
=
=
= = =
Cilindro
5
Volu men de agua despl azad a (ml)
Masa de agua despla zada (ml)
Densi dad Calcul ada 3 (g/cm )
10
10
7,54
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. Pris ma
0,54
0,48
0,06
6
6
cilindro
9
Figuras de material color dorado color
Pes o en aire (N)
Pes o en agu a (N)
Em puje del agu a (N)
Cub o
0,56
0,50
0,06
Cuñ a
0,58
Cue rpo
0,50
0,08
Volu men de agua desp laza da (ml)
Masa de agua despla zada (ml)
Densi dad Calcu lada (g/cm 3 )
6
6
9,33
6
6
cuña grisplateado prisma rectangu lar
Cue rpo
Pes o en aire (N)
Pes o en agu a (N)
Volu men de agua despl azad a (ml)
Masa de agua despla zada (ml)
0,42
0,26
0,16
15
15
0,028
Cuñ a
0,18
0,11
0,07
6
6
0,03
gris
Prom. Particular
cuña
7,795 8,475
cubo
8,92
cuña
8,45
dorado
dif.
0,27
8,05
7,54
0,51
2,69 6,65
6
0,65
7,95
9
1,05
cubo
5,91
6
0,61
8,51
9,33
0,82
cuña
5,91
6
0,09
9,59
7,25
2,34
platea do
cilindro
15,0 1
15
0,01
2,75
2,62 5
0,12 5
cuña
6,11
6
0,11
2,83
2,57
0,26
2,7
A partir de la experiencia realizada y al momento de observar los datos obtenidos, es evidente como el principio de Arquímedes es aplicable. A pesar de haber obtenido resultados en los cuales hay una diferencia significativa, como es el caso de la cuña color dorado, vemos que en promedio los datos tienen tendencia, en cuanto a la densidad se refiere, a algún metal e specífico, esto partiendo no solamente del análisis de los datos arrojados, sino también por las características físicas, el caso del color, que dan mejor noción de que material se puede estar tratando. Tomando en cuenta las diferencias experimentales anteriormente expuestas, analizaremos las dos que tuvieron mayor significancia en nuestros cálculos. La primera es la obtenida en la cuña de color dorado, donde se obtiene una diferencia en densidades de 2.34 3 g/cm . Sabiendo que
Prom. Unificado
=
8,135
prisma rectangular
densi dad arqui mide s
5.1.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS
A continuación en la tabla se muestran las densidades promedio por cada material.
Cuerpo
10
dif.
den geo metri ca
A continuación en la tabla se comparan las densidades y volúmenes de los materiales.
5.1.3 TABLAS DE ANÀLISIS
Color
10,2 7
cuña
Densi dad Calcu lada (g/cm 3 )
Cilin dro
Vol vol geo Arqui metri med co es
dorad o
7,25
Figuras de material color plateado Em puje del agu a (N)
cuerpo
2,6875
Podemos evidenciar que el factor del peso en el aire ( es proporcional a la densidad que se pretende hallar, además que el empuje es la diferencia de pesos, en aire y en agua, nos da el valor, por lo tanto, como es el dato de esta densidad la que quedó significativamente
8,67
6
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. pequeña con respecto a la hallada geométricamente, podremos pensar, o que el peso en el aire fue muy pequeño, debido quizá a una mala medición, lo cual tendría a la vez una repercusión en el empuje, disminuyendo a la vez el valor con el cual se divide; o que el peso en el agua fue muy pequeño, lo cual es más sensato pensar, ya que disminuyendo este factor, el empuje es el único que se ve afectado, aumentando su valor, por lo cual, disminuyendo el valor de densidad hallado. No es prudente otorgar una razón en cuanto a condiciones de laboratorio a este error, ya que no se tienen cambios de temperatura abruptos como para decir que varias mediciones quedaron muy cercanas y otras súper alejadas, otorgándolo a la dilatación o compresión del metal del resorte. Aun así, se puede ver que los datos que arrojan esta gran diferencia son opuestos en cantidad, ya que uno es pequeño y el otro, al parecer, es grande, por lo cual su media debería darnos una noción más cercana a un 3 dato que querremos hallar. Su media fue de 8.42 g/cm , que es muy cercano al dato de la otra pieza del mismo color, por lo cual, mediando los datos, se encuentra que la densidad, por color de los materiales, es de 8.67 3 g/cm . Afirmamos entonces que se trata de cobre 3 (densidad=8.93 g/cm a 15°c), ya que se diferencian en un 2.9%, lo cual es relativamente bajo. Ahora, por parte de la otra diferencia relevante en los datos obtenido en la Tabla Comparativa, que corresponde al prisma rectangular de color gris (1.05 3 g/cm ). Para este caso llegamos al mismo análisis realizado anteriormente y llegamos a la misma conclusión, a diferencia que en este caso, la media de los datos se aleja en casi una unidad (ver Tabla de Promedio de Densidades) de la media de la otra figura del mismo color, asumiendo que las dos figuras sean del mismo material, esto debido a sus similitudes en características físicas. Por lo tanto, al realizar la media 3 unificada se obtiene 8.135 g/cm como dato, donde su mayor proximidad a un material que cumpla características similares, es el hierro, que posee una 3 densidad de 7.87 g/cm a 15°c, lo cual representa una diferencia de 3.36%, lo cual también es un dato relativamente bueno (se encuentra por debajo de 4%). Nótese como la diferencia que aparentemente era mayor, y que a primera vista puede aparentar tener un mayor porcentaje de error, fue más exacta que esta última expuesta. Por último se analizará el material de las piezas de color plateado, que no tuvieron gran importancia en cuanto a diferencias, comparadas con los demás materiales. Si tomamos el promedio de las dos densidades medias de 3 las piezas, se obtiene una densidad de 2.69 g/cm , lo 3 cual es muy cercano al valor de 2.7 g/cm , que posee por densidad el Aluminio. Si tomamos este metal como el material por el cual están conformadas estos
elementos, obtendremos como diferencia porcentual un valor de 0.37% lo cual es verdaderamente cercano al valor teórico.
6 CONCLUSIONES o
o
Los distintos métodos para calcular volúmenes y densidades resultaran muy útiles en la vida profesional de los Ingenieros Industriales ya que en muchas situaciones y en diferentes procesos productivos se ven enfrentados a problemas donde se requiere por practicidad o economía en el proceso utilizar el principio de Arquímedes para obtener el volumen de un cuerpo de dimensiones desconocidas. Conocer diferentes métodos para llegar un mismo resultado los ayudara a afrontar los problemas de la manera más efectiva. Es evidente que hallar la densidad por medio del principio de Arquímedes es más factible ya este aplica para masas sin una forma definida, sin dimensiones perfectas, en cambio el método geométrico limita considerable mente el cálculo de la densidad de un sólido cualquiera.
7 REFERENCIAS [1] Principio de Arquímedes disponible en: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/ArquimedesEmpu je.htm [2] Principio de Arquímedes disponible en: http://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa4/n3/m4. html [3 Definiciones disponibles en: http://es.wikipedia.org/wiki/Dinam%C3%B3metro http://fsicacreativa.blogspot.com/p/el-calibrador-obernier.html http://es.wikipedia.org/wiki/Picn%C3%B3metro
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