ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
Diseño de elementos de maquinas
INFORME Docente: Eduardo Meythaler
Elaborado por: Alvaro Andrade
Latacunga - Ecuador 2013
1. TEMA ANALISIS DE ESFURZOS CORTANTES Y NORMALES MAXIMOS EN UNA VIGA EN VOLADISO APLICADA CARGAS, FUERZAS Y MOMENTOS PUNTUALES. 2. OBJETIVO GENERAL
Analizar esfuerzos cortantes y normales máximos en una viga en voladizo aplicando cargas fuerzas y momentos puntuales.
3. OBJETIVOS ESPECIFICOS
Determinar el punto en donde se produce el esfuerzo cortante y normal máximo en la viga.
Utilizar el software INVENTOR para la simulación de las fuerzas y momentos aplicados en la viga.
Resolver el ejercicio planteado con la ayuda de MATHCAD.
Comparar los valores tanto calculados como también los obtenidos por el software INVENTOR.
4. DESARROLLO ESFUERZO Para recordar el concepto de esfuerzo considere el cuerpo de la figura 1a, el cual está sometido a n fuerzas F1, F2, F3, etc. Al hacer el corte mostrado en la figura 1b y aislar la parte izquierda, se obtiene el diagrama de cuerpo libre mostrado en la misma figura, en el que aparece una fuerza interna F en la sección de corte. En general, esta fuerza tendrá una componente tangencial al plano, Ft, y una componente normal, Fn, tal como se muestra en la figura 1c.
a. Cuerpo sometido a cargas externas
b Diagrama de cuerpo libre de una parte del cuerpo, aparece una fuerza interna F
c. F es la suma de las componentes Ft y Fn.
FIGURA 1. fuerzas normales y cortantes en una sección de eun elemento sometido a fuerzas externas
La fuerza interna estará ubicada en algún punto de la sección (o incluso fuera de ésta). Dicha fuerza puede llevarse al centroide de la sección de corte, con lo cual podrían aparecer momentos internos. Cuando F = 0, es necesario incluir un momento interno, M, en la sección de corte (a menos que M = 0).
DISEÑO DE MAQUINAS
Si consideramos la sección de corte como la unión de un número finito de áreas, tal como se muestra en las figuras 1.d y 1.e, cualquier área A soportará una fuerza tangencial, Ft (figura 1.d), y una normal, Fn (figura 1.e). La suma vectorial de todas estas fuerzas es igual a la fuerza interna F, y, en general, estas fuerzas no se distribuyen uniformemente sobre el área de corte.
d. Ft es la suma de varias fuerzas actuando sobre un número infinito de áreas.
e. Fn es la suma de varias fuerzas actuando sobre un número infinito de áreas.
f . Fuerzas infinitesimales normal y tangencial en un punto de la sección de corte
El objetivo de dividir las componentes de la fuerza resultante F en las fuerzas sobre las áreas, es el de conocer qué partes de la sección soportan mayores fuerzas internas. Para lograr un mejor entendimiento de cómo se distribuyen las componentes Ft y Fn, las áreas en que se divide la sección deben ser lo más pequeñas que se pueda. Si estas áreas son infinitesimales, se obtiene un mejor entendimiento de la forma en que se distribuye la fuerza interna. Sin embargo, para áreas infinitesimales se tienen fuerzas infinitesimales, entonces, se hace necesario trabajar con la intensidad de fuerza por unidad de área, que se obtiene dividiendo la fuerza infinitesimal sobre el área infinitesimal sobre la cual actúa, y que equivale al concepto de esfuerzo.
CARGA AXIAL Cuando un elemento recto de sección constante, como el de la figura 2, se somete a un par de fuerzas axiales, F, aplicadas en el centroide de la sección transversal, se producen esfuerzos normales en todo el elemento. Bajo algunas condiciones adicionales (dadas más adelante), se dice que este elemento está sometido a carga axial, soportando un esfuerzo uniforme dado por:.
donde A es el área de la sección transversal (el apéndice 2 presenta las fórmulas para el cálculo de las áreas y otras propiedades seccionales de algunas secciones comunes). El signo es positivo si el esfuerzo es de tracción, es decir, cuando la carga es de tracción (figura 2..a). Se toma el signo negativo para esfuerzos de compresión, producidos al aplicar una carga de compresión como la de la figura 2.b. F
F
(a) Tracción
F
F
(b) Compresión
Al hacer un corte en una sección cualquiera del elemento de la figura 2, se obtiene una distribución uniforme de esfuerzos en dicha sección, tal como se muestra en la figura 2.1.a, para tracción, y 2.1.b, para compresión. El estado de esfuerzo en cualquier punto de la sección es uniaxial (sólo hay esfuerzo en una dirección), como se muestra en la misma figura 2.1
Figura 2.6 Distribuciones de esfuerzo normal bajo cargas axiales puntuales
FLEXIÓN Ocurre flexión cuando un elemento de sección constante y simétrica respecto al plano donde ocurre dicha flexión, se somete a momentos flectores, M, (o a cargas transversales); la figura 2 muestra un elemento, denominado ‘viga’, de sección rectangular sometido a flexión. Cuando la viga está sometida a momentos flectores, sin cargas transversales, como en el caso de la figura 3, ocurre flexión pura.
Ecuación 1. Ecuaciones para el cálculo de flexión.
Figura 8. Flexión
TORSIÓN Introducción Cuando un elemento de sección constante, como el de la figura 4, se somete a pares de torsión, T, que actúan de la forma en que aparece en la figura, se producen esfuerzos cortantes. A diferencia de flexión y carga axial, la forma en que se distribuyen los esfuerzos y las ecuaciones para el cálculo de éstos dependen del tipo de sección transversal. T
T Figura 4 Elemento sometido a torsión. Los pares de torsión, T, actúan retorciendo el elemento
Los elementos sometidos a torsión son comúnmente de sección circular, sólida o hueca, debido a que piezas tales como rodamientos, poleas y engranajes en los sistemas de transmisión de potencia (donde se generan pares de torsión) tienen agujeros circulares que se montan sobre árboles y ejes. Además de las secciones circulares, se estudian otras que poco se someten a torsión, como la rectangular y las tubulares de pared delgada.
Ecuación 2. Fórmulas para el cálculo de torsión según su sección.
figura 4.1. Torsión aplicada en diferentes tipos de secciones
CORTANTE DIRECTO, ESFUERZO DE APOYO, DESGARRO Y ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS.
Ecuación 3. Fórmulas para cálculos de esfuerzos.
Figura 5. Representación de esfuerzos.
Esfuerzos cortantes en vigas:
Ecuación 4. Fórmulas para el cálculo de esfuerzos en vigas.
La distribución de esfuerzos depende del tipo de sección transversal
5. PROCEDIMIENTO 5.1.
Resolver el problema planteado en clases
Determinar esfuerzos cortantes y normales máximos de la siguiente figura.
Diametro: 50mm
Q: 3KN
N: 15KN Largo: 250mm
T: 240N.m
5.2.
Realizamos la figura del ejercicio en el software Inventor aplicando las fuerzas y momentos existentes en la el ejercicio planteado, las fuerzas y momentos se encuentran como opciones en el mismo software para esto seleccionamos análisis de esfuerzos.
(El análisis resultante obtenido por el software se encuentra anexado al final de este informe) (ANEXO 2)
5.3.
Una vez finalizado el análisis de esfuerzos en el software procedemos a obtener los valores finales y anotarlos en una tabla junto con los obtenidos de manera manual.
6. CONCLUSIONES 7. BIBLIOGRAFIA
BEER, Ferdinand y JOHNSTON E. R.. Mecánica de Materiales. Colombia: McGRAW-HILL, 1993. 2ª edición. FAIRES, V. M.. Diseño de Elementos de Máquinas. México: Editorial Limusa, 1995. 4ª Reimpresión.
