INFORME ESTATICA FLUIDOS

UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA

Ing. CIVIL

INTRODUCCIÓN

La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A artir de los co!cetos de de!sidad y de resi"! se obtie!e la ecuaci"! fu!da#e!tal de la $idrostática% de la cual el ri!ciio de &ascal y el de Arquí#edes uede! co!siderarse co!sec co!secue! ue!cia cias. s. 'l $ec$o $ec$o de que los gases gases%% a difere difere!ci !ciaa de los líquid líquidos% os% ueda! ueda! co# co#ri ri#i #irs rsee $ace $ace que que el estu estudi dioo de a#bo a#boss tio tioss de flui fluido doss te!g te!gaa algu algu!a !ass características difere!tes. '! la at#"sfera se da! los fe!"#e!os de resi"! y de e#u(e que uede! ser estudiados de acuerdo co! los ri!ciios de la estática de gases. 'l estudio de los fluidos e! equilibrio co!stituye el ob(eto de la estática de fluidos% u!a arte de la física que co#re!de la $idrostática o estudio de los líquidos e! equilibrio% equilibrio% y la aerostática aerostática o estudio estudio de los gases e! equilibrio equilibrio y e! articular articular del aire.

ADERLI AGUILAR AZAÑERO MECANICA DE FLUIDOS

UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRIGUEZ DE MENDOZA

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O)*'TI+O,



'stablecer la -ariaci"! de resi"! de u! fluido e! reoso.



Deter#i!ar la estabilidad de ob(etos su#ergidos y flota!tes.



Calcular la resi"! y fueras de reciie!tes acelerados y rota!tes.



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'/&U*' 0IDRO,T1TICO2 &RINCI&IO D' AR3U4/'D', ,e suele lla#ar e#u(e sobre u! cuero a toda fuera alicada sobre 5l% que i#lica la co#resi"! de cualquier ele#e!to estructural del #is#o. 'l e#u(e $idrostático es la fuera que act6a sobre u! cuero su#ergido total o arcial#e!te e! u! fluido 7líquido o gas8. ,u se!tido es co!trario al de la aceleraci"! de la gra-edad. 'l ri!ciio de Arquí#edes es u! ri!ciio físico que afir#a que2 9U! cuero total o arcial#e!te su#ergido e! u! fluido e! reoso% recibe u! e#u(e de aba(o $acia arriba igual al eso del -olu#e! del fluido que desalo(a:. 'sta fuera recibe el !o#bre de e#u(e $idrostático o de Arquí#edes% y se #ide e! !e;to!s 7e! el ,IU8. 'l ri!ciio de Arquí#edes se for#ula así2

Dónde:

E
=f
g iste!te e! ese lugar. 'l e#u(e 7e! co!dicio!es !or#ales y descritas ADERLI AGUILAR AZAÑERO MECANICA DE FLUIDOS


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de #odo si#lificado8 act6a -ertical#e!te $acia arriba y está alicado e! el ce!tro de gra-edad del fluido desalo(ado or el cuero? este u!to recibe el !o#bre de centro de carena.

@LOTACIÓN  ',TA)ILIDAD La ley de flotaci"!% co!ocida co#o ri!ciio de Arquí#edes% se re#o!ta u!os aBos atrás e! la $istoria% al fil"sofo griego Arquí#edes. ,eg6! la leye!da% 0er"!% rey de ,iracusa% abrigaba la sosec$a de que su !ue-a coro!a de oro estu-iera $ec$a de otros #ateriales que !o fuera! oro uro% de #odo que idi" a Arquí#edes que lo sacara de dudas. Al arecer% Arquí#edes rear" u! troo de oro uro que esaba lo #is#o que la coro!a. ,e descubri" que el troo esaba #ás e! agua que lo que esaba la coro!a e! agua% lo que co!-e!ci" a Arquí#edes de que la coro!a !o era de oro uro. 'l #aterial falso ocuaba u! -olu#e! #ayor ara te!er el #is#o eso que el oro% y or e!de desalo(aba #ás agua. 'l ri!ciio de Arquí#edes afir#a lo siguie!te2 e>iste u!a fuera de flotaci"! sobre u! ob(eto igual al eso del líquido desalo(ado. La fuera de flotaci"! es igual a la resulta!te de las fueras que act6a! sobre u! cuero su#ergido y se uede e>resar de la siguie!te for#a2 FB = (h2A - h1A - w) Dónde:

w es el -olu#e! de líquido.

Desde $ace #ás de  aBos el ri!ciio de Arquí#edes es utiliado or el $o#bre. Cua!do u! cuero es i!troducido 7si! i#ortar su geo#etría8 co#leta#e!te e! u! fluido de de!sidad co!ocida se le uede co!ocer su -olu#e! #idie!do la erdida aare!te e! eso de este. FLOTABILIDAD: 's la te!de!cia de u! fluido ara e(ercer u!a fuera de aoyo sobre

u! cuero colocado e! 5l. ADERLI AGUILAR AZAÑERO MECANICA DE FLUIDOS


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co!oce co#o la roiedad que tie!e u! cuero ara regresar a suosici"! origi!al luego de $aber sido i!cli!ado co! resecto a su e(e.

Al obser-ar la flotabilidad de -arios ob(etos cuyo #aterial de co!stituci"! so! difere!tes% cada u!o rese!ta características difere!tes. Co#o es el caso de los ob(etos co!stituidos or #adera% lástico u otros #ateriales ligeros% que flota! e! el agua. 'sto er#ite areciar que el fluido do!de se e!cue!tra! i!#ersos e(erce u!a fuera $acia arriba sobre el cuero. 'sta fuera que tie!de a e#u(ar el cuero $acia la suerficie se de!o#i!a fuera de flotaci"! (FB). La fuera de flotaci"! está asociada a la resi"! de u! fluido y está a su rofu!didad. &ara el caso se co!sidera u!a laca su#ergida e! u! fluido co! u!a de!sidad ρ. U! esesor h% u!a dista!cia ! y u! área A.

@ue!te2 /ecá!ica de fluidos% fu!da#e!tos y alicacio!es. u!us A. Ce!gel% *o$! /. Ci#bala

E"#ILIB$IO DE LOS %#E$&OS FLOTA'TES

,i u! cuero su#ergido sale a flote es orque el e#u(e redo#i!a sobre el eso (E&). '! el equilibrio a#bas fueras alicadas sobre u!tos difere!tes estará! ali!eadas? tal es el caso de las e#barcacio!es e! aguas tra!quilas% or e(e#lo. ,i or efecto de u!a fuera lateral% co#o la roducida or u! gole de #ar% el e(e -ertical del !a-ío se i!cli!ara $acia u! lado% aarecerá u! ar de fueras que $ará! oscilar el barco de u! lado a otro. Cua!to #ayor sea el #o#e!to  del ar% #ayor será la ADERLI AGUILAR AZAÑERO MECANICA DE FLUIDOS


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estabilidad del !a-ío% es decir% la caacidad ara recuerar la -erticalidad. 'llo se co!sigue diseBa!do co!-e!ie!te#e!te el casco y reartie!do la carga de #odo que reba(e la osici"! del ce!tro de gra-edad% co! lo que se co!sigue au#e!tar el brao del ar.

Aquí se ilustra el ri!ciio e! el caso de u! bloque de alu#i!io y u!o de #adera. 7E8 'l eso aare!te de u! bloque de alu#i!io su#ergido e! agua se -e reducido e! u!a ca!tidad igual al eso del agua deslaada. 78 ,i u! bloque de #adera está co#leta#e!te su#ergido e! agua% el e#u(e es #ayor que el eso de la #adera 7esto se debe a que la #adera es #e!os de!sa que el agua% or lo que el eso de la #adera es #e!or que el eso del #is#o -olu#e! de agua8. &or ta!to% el bloque ascie!de y e#erge del agua arcial#e!te deslaa!do así #e!os agua% $asta que el e#u(e iguala e>acta#e!te el eso del bloque. ESTABILIDAD DE %#E$&OS FLOTA'TES * S#E$+IDOS

La estabilidad de u! cuero arcial o total#e!te su#ergido es -ertical y obedece al equilibrio e>iste!te e!tre el eso del cuero 7


8 y la fuera de flotaci"! 7 @82


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@@ < F 7e! el equilibrio8 A#bas fueras so! -erticales y act6a! a lo largo de la #is#a lí!ea. La fuera de flotaci"! estará alicada e! el ce!tro de flotaci"! 7C@8 y el eso estará alicado e! el ce!tro de gra-edad 7CG8.

La estabilidad de u! cuero arcial#e!te o total#e!te su#ergido es de dos tios2 

ESTABILIDAD LI'EAL:- ,e

o!e de #a!ifiesto cua!do deslaa#os el cuero -ertical#e!te $acia arriba. 'ste deslaa#ie!to ro-oca u!a dis#i!uci"! del -olu#e! de fluido deslaado ca#bia!do la #ag!itud de la fuera de flotaci"! correso!die!te. Co#o se ro#e el equilibrio e>iste!te e!tre la fuera de flotaci"! y el eso del cuero 7@@ F8% aarece u!a fuera restauradora de direcci"! -ertical y se!tido $acia aba(o que $ace que el cuero regrese a su osici"! origi!al% restablecie!do así el equilibrio. De la #is#a #a!era% si deslaa#os el cuero -ertical#e!te $acia aba(o% aarecerá u!a fuera restauradora -ertical y $acia arriba que te!derá a de-ol-er el cuero a su osici"! i!icial. '! este caso el ce!tro de gra-edad y el de flotaci"! er#a!ece! e! la #is#a lí!ea -ertical.



ESTABILIDAD $OTA%IO'AL - 'ste

tio de estabilidad se o!e de #a!ifiesto cua!do el cuero sufre u! deslaa#ie!to a!gular. '! este caso% el ce!tro de flotaci"! y el ce!tro de gra-edad !o er#a!ece! sobre la #is#a lí!ea -ertical% or lo que la fuera de flotaci"! y el eso !o so! coli!eales ro-oca!do la aarici"! de u! ar de fueras restauradoras. 'l efecto que tie!e dic$o ar de fueras sobre la osici"! del cuero deter#i!ará el tio de equilibrio e! el siste#a2



'quilibrio estable2 cua!do el ar de fueras restauradoras de-uel-e el cuero a su osici"! origi!al. 'sto se roduce cua!do el cuero tie!e #ayor



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de!sidad e! la arte i!ferior del #is#o% de #a!era que el ce!tro de gra-edad se e!cue!tra or deba(o del ce!tro de flotaci"!.



'quilibrio i!estable2 cua!do el ar de fueras tie!de a au#e!tar el deslaa#ie!to a!gular roducido. 'sto ocurre cua!do el cuero tie!e #ayor de!sidad e! la arte suerior del cuero% de #a!era que el ce!tro de gra-edad se e!cue!tra or e!ci#a del ce!tro de flotaci"!.



'quilibrio !eutro2

cua!do !o aarece !i!g6! ar de fueras restauradoras a esar de $aberse roducido u! deslaa#ie!to a!gular. &ode#os e!co!trar este tio de equilibrio e! cueros cuya distribuci"! de #asas es $o#og5!ea% de #a!era que el ce!tro de gra-edad coi!cide co! el ce!tro de flotaci"!.



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F#E$,AS BO*A'TES La fuera boya!te 7o flota!te8 act6a -ertical#e!te $acia arriba a tra-5s del ce!troide del -olu#e! deslaado y se le uede defi!ir de #a!era #ate#ática #edia!te el ri!ciio de Arquí#edes% seg6! lo rese!ta#os a co!ti!uaci"!2 F =   /d Dónde:

F < @uera boya!te.  < &eso esecífico del fluido. /d < +olu#e! deslaado del fluido.

Cua!do u! cuero flota libre#e!te% deslaa u! -olu#e! suficie!te de fluido ara equilibrar (usto su roio eso. 'l a!álisis de roble#as que trata! sobre flotabilidad requiere la alicaci"! de la ecuaci"! de equilibrio estático e! la direcci"! -ertical @- < . Do!de H; es el -olu#e! de líquido. a fuera boya!te ta#bi5! co!ocida co#o Hfuera de flotaci"! o He#u(e $idrostáticoH es u!a fuera de e#u(e% esta fuera se relacio!a co! el ri!ciio de Arquí#edes% que dice que cua!do u! cuero es su#ergido arcial o total#e!te e! u! líquido% este e(ercerá u!a fuera de e#u(e $acia arriba igual al -olu#e! de agua deslaado or el cuero.



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&or lo ta!to ara que uedas calcular dic$a fuera !ecesitas co!ocer el eso esecífico del cuero y el -olu#e! del líquido deslaado. F= &e  /0.

$E%I&IE'TES LI'EAE'TE A%ELE$ADOS '! esta secci"! el fluido estará e! reoso co! u! resecto a u! #arco de refere!cia so#etido a aceleraci"! li!eal co! u!a co#o!e!te $orio!tal a> y u!a co#o!e!te -ertical a y. '! tal caso se tie!e la siguie!te ecuaci"!2

d < J =a>d> K =7g  a8d Al i!tegrar e!tre dos u!tos arbitrarios E y  se tie!e2

 K E < J =a>7> K >E8 K = 7g  a8 7 K E8 ,i los u!tos E y  queda! sobre u!a lí!ea de resi"! co!sta!te% tal co#o la suerficie libre e! la figura .EM%  K E <  y or co!siguie!te. 7 K E8 ⧸ 7> K >E8 < tag  < a>⧸ 7g  a8 Dónde:

 = 's el á!gulo que la lí!ea de resi"! co!sta!te for#a co! la $orio!tal. '! la soluci"! de roble#as que i#lica! líquidos% a #e!udo se tie!e que utiliar la co!ser-aci"! de la #asa e igualar los -ol6#e!es a!tes y desu5s de alicar la aceleraci"!. U!a -e que se alica la aceleraci"! or ri#era -e% uede ocurrir u! deslaa#ie!to oscilatorio. '! este a!álisis se suo!drá que !o $ay deslaa#ie!to ADERLI AGUILAR AZAÑERO MECANICA DE FLUIDOS


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oscilatorio? o se er#ite que tra!scurra suficie!te tie#o ara a#ortiguar los #o-i#ie!tos que dee!de! del tie#o% o la aceleraci"! se alica de tal for#a que tales #o-i#ie!tos sea! #í!i#os.

$E%I&IE'TES $OTATO$IOS '! esta secci"! se co!sidera la situaci"! de u! líquido co!te!ido e! u! reciie!te rotatorio% co#o el #ostrado e! la figura. Desu5s de u! laso de tie#o relati-a#e!te corto el líquido alca!a u! equilibrio estático co! resecto al reciie!te y el #arco de refere!cia r rotatorio. La rotaci"! $orio!tal !o altera la distribuci"! de resi"! e! la direcci"! -ertical. No -ariara la resi"! co! resecta a la coorde!ada . ,i se alica la segu!da ley de !e;to! (Fr = 3ar) e! la direcci"! r al ele#e!to #ostrado% co! Sen d452 ≡ d452 % se obtie!e2 -

Ƌp dr rdθ dz – prdθ dz – pdr dθ dz – p !dr" # dθ dz $ dθ dr dz $ pr dθ dz % - =r dθ dr dz r& # Ƌr Ƌr #p

Do!de la aceleraci"! es r62 dirigida $acia el ce!tro de rotaci"!% si#lifiquece y di-idase e!tre el -olu#e! r d4 dr d7? luego ƌp/ƌr = ρrω 2

Do!de se o#itio el ter#i!o de #ayor grado que co!tie!e la difere!cial dr. la difere!cial de resi"! es or ta!to2 dp =

ƌp dr + ƌp dz ƌr

ƌz

= ρrω 2 dr – ρ8 d7

'! la que se utili" la -ariaci"! de resi"! estática dad or la ecuaci"! co! a7 = 9. A co!ti!uaci"! se i!tegra e!tre dos u!tos cualesquiera 7rE% E8 y 7r% 8 ara obte!er2 ADERLI AGUILAR AZAÑERO MECANICA DE FLUIDOS


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 K E < ρω 2 (r22 - r12) - ρ8 (72 - 71) ,i los dos u!tos está! sobre u!a suerficie de resi"! co!sta!te% tal co#o u!a suerficie libre% y al u!to u!o se localia e! el e(e  de #odo que r1 = 9% el resultado es2 ω 2 r22⧸2 = 8 (72 - 71)

La cual es la ecuaci"! de u!a arábola. &or co!siguie!te la suerficie libre es u! araboloide de re-oluci"!. Las ecuacio!es a!teriores a$ora uede!% (u!to co! la co!ser-aci"! de la #asa% ser utiliadas ara resol-er roble#as de i!ter5s.


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