UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA ACADÉMICO: INGENIERÍA SANITARIA Y AMBIENTAL
CURSO: HIDRÁULICA
INFORME LABORATORIO: ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE UN CANAL RECTANGULAR DE PENDIENTE VARIABLE
PRESENTADO PRESENTADO POR: LIZ J. ARIAS MELO JENNIFER BARBOSA HURTADO MAIRA ALEJANDRA BORRERO NATALIA IBAÑEZ GOMEZ LUIS FELIPE NOGUERA H.
DOCENTE: ING. CARLOS ALBERTO RAMIREZ CALLEJAS
SANTIAGO DE CALI, 0 DE OCTUBRE DE !0" 1
TABLA DE CONTENIDO ".
INTRODUCCI#N.............................................................................2
!.
OBJETIVOS...................................................................................3
!.".
OBJETIVO GENERAL....................................................................3
!.!.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS..............................................................3
$.
MARCO TE#RICO...........................................................................3
%. MATERIALES Y METODOS................................................................6 . RESULTADOS Y ANÁLISIS...................................................................8 &. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...............................................12 '. BIBLIOGRAFÍA...............................................................................12
2
". INTRODUCCI#N
En ingeniería, el flujo en un canal se produce, principalmente por la acción de la fuerza de la gravedad y se caracteriza porque expone una superficie libre a la presión atmosférica, siendo el fluido siempre líquido, por lo general agua (Sotelo vila, !""!#$
%n canal abierto es un conducto en el cual el agua fluye con una superficie libre& de acuerdo con su origen, este puede ser natural o artificial$ 'os canales naturales incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural en el planeta, mientras que los canales artificiales, son aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo umano) canales de navegación, cunetas de drenaje, vertederos, canales de desborde, entre otros, así como canales de modelos construidos en el laboratorio con propósitos experimentales$ 'as propiedades idr*ulicas de estos canales pueden ser controladas asta un nivel deseado o dise+adas para cumplir unos requisitos determinados$
modificaciones y perturbaciones con la finalidad de observar su comportamiento ante estas variables y analizar de forma teórico-pr*ctica los cambios generados y sus causalidades$
En este sentido, en el presente informe de laboratorio se aplicaron algunas nociones teóricas adquiridas en el curso de .idr*ulica, con el fin de exponer una idea b*sica del comportamiento de los fluidos sometidos a condiciones específicas y de este modo comparar los resultados obtenidos experimentalmente, con la teoría$
!. OBJETIVOS !.". •
!.!.
OBJETIVO GENERAL /bservar y analizar teóricamente el comportamiento del flujo de un canal de pendiente variable ante diversas modificaciones en su curso$
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
ara los fines de este laboratorio, se trabajó con un canal artificial rectangular de pendiente variable, el cual sufrió una serie de 3
!.!.". 0alcular el caudal que fluye por el canal por diversos métodos de aforo y comparar los resultados obtenidos$
!.!.!. 1dentificar y determinar las características del flujo cuando cambian las condiciones en el canal, debido a la implementación de vertederos, cambios en la pendiente del canal, levantamiento del fondo e instalación de compuertas$
!.!.$. 1dentificar los fenómenos que se presentan en el canal como salto idr*ulico y coque$
!.!.%. 2plicar los conocimientos teóricos adquiridos en clase, en la pr*ctica de laboratorio$
C/)/+: son conductos abiertos o cerrados en los cuales el agua circula debido a la acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libre del fluido est* en contacto con la atmosfera& esto quiere decir que el agua fluye impulsada por la presión atmosférica y de su propio peso$
•
•
C/)/ 1+ +)12+)-+ 3/42/1/: es una instalación que est* formada por un canal de paredes y fondo de cristal y de sección transversal rectangular$ El canal cuenta con un accionamiento para inclinar el fondo$
N56+4( 1+ F4(71+ 8F9: existe una relación entre las fuerzas gravitacionales y de inercia, lo que nos lleva a una forma de clasificar un flujo, esta relación es denominada 34mero de 5roude (6amirez, !"78#$ 9e acuerdo con los resultados para el n4mero de 5roude, se puede clasificar un flujo como)
$. MARCO TE#RICO 5lujo Subcrítico) cuando 5:7
C()*+-(:
5lujo 0rítico) cuando 5;7 5lujo Supercrítico) cuando 5<7 4
9espejando velocidad (v # de la expresión anterior se tiene) 0uando el flujo es subcrítico, el papel jugado por las fuerzas gravitacionales es m*s pronunciado, por tanto, el flujo tiene una velocidad baja y a menudo se describe como tranquilo y de corriente lenta$ Si el n4mero de 5roude es mayor que la unidad, el flujo es supercrítico, en este estado las fuerzas inerciales se vuelven dominantes& el flujo tiene una alta velocidad y se describe usualmente como r*pido, ultrarr*pido y torrencial$ (0o=, 7>>?#$
v=
9ónde) v ; Aelocidad de flujo BmsC 3 @ ; 0audal Aolumétrico B m / s ¿
2 ; rea de la sección transversal que es normal al flujo (rea del tubo# 2 B m¿ $
•
•
A(4( V(76;-42*(: El aforo volumétrico es funcional para peque+os caudales, y consiste en medir el tiempo que gasta el agua en llenar un recipiente de volumen conocido para lo cual, el caudal es f*cilmente calculable con la siguiente ecuación)
Q A
A(4( S7+42*2/: Son los m*s sencillos de realizar, pero también son los m*s imprecisos& por lo tanto, su uso queda limitado a situaciones donde no se requiera mayor precisión$ 0on este método se pretende conocer la velocidad media de la sección para ser multiplicada por el *rea, y conocer el caudal, seg4n la ecuación de continuidad$ @ ; velocidad F*rea
V Q= =v ∗ A t
9ónde) @ ; 0audal Aolumétrico B
3
m /s¿ $
A ; Aolumen que atraviesa la sección 3 transversal o normal al flujo B m C$ t ; Diempo en que tarda el volumen en atravesar la sección normal al flujoBsC$
ara la ejecución del aforo, se mide el *rea 2 de la sección, y se lanza un cuerpo que flote, aguas arriba de primer punto de control, y al paso del cuerpo por dico punto se inicia la toma del tiempo que dura el viaje asta el punto de control corriente abajo$
5
•
•
•
R(-<6+-4(: 1nstrumento utilizado para medir caudales, tanto de líquidos como de gases que trabajan con un salto de presión constante (%30/6, !"7G#$ Este consiste en un flotador cilíndrico, m*s denso que el fluido, colocado dentro de un tubo cónico vertical con el *rea menor abajo y el *rea mayor arriba$ 2l pasar el flujo de abajo acia arriba, levanta el flotador con lo cual la posición de este ser* proporcional al flujo$
V+4-+1+4( 4+*-/)=7/4 1+ *4+-/ /=71/ ( 1+=/1/: %n vertedero es una placa cortada de forma regular a través de la cual fluye el agua$ Son utilizados, intensiva y satisfactoriamente, en la medición del caudal de peque+os cursos de agua y conductos libres, así como en el control del flujo en galerías y canales, razón por la cual su estudio es de gran importancia$ 'os vertederos de pared delgada se usan b*sicamente para determinar el caudal en cualquier momento en una corriente peque+a$ 'os vertederos de pared gruesa se usan principalmente para el control de excedencias, y su evacuación puede ser libre o controlada (E12, !"7G#$
presenta en un canal abierto a consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a elevada velocidad y pasa a una zona de baja velocidad$ Diene lugar un cambio de régimen de flujo de supercrítico a subcrítico (E12, !"77#$
•
•
C>(?7+ H214<72*(: 0ondición especial de un fluido que se da por la carencia del valor mínimo de energía con que una corriente debe contar para proseguir en un canal, 2parece, en general, por la modificación en la geometría de un canal y por lo tanto, en todo control idr*ulico ay siempre un coque idr*ulico$ %na variación de la energía específica podría eliminar el coque idr*ulico (0adavid, !""H#$
C(67+4-/ 3+4-2*/: Est*n dise+adas especialmente para controlar el flujo a través de peque+os o grandes canales donde la economía y la facilidad de operación sean dos factores preponderantes$ Estas compuertas son muy vers*tiles ya que pueden dise+arse tanto para trabajar bajo presión en una o ambas caras simult*neamente$ Ieneralmente son de sección transversal ueca y para disminuir la corrosión e infiltraciones son
S/-( H214<72*(: es un ascenso brusco del nivel del agua que se 6
rellenadas con materiales inertes como el concreto (E12, !"7G#$
•
•
'as C(67+4-/ 4/12/: compuertas radiales se construyen de acero o combinando acero y madera$ 0onstan de un segmento cilíndrico que est* unido a los cojinetes de los apoyos por medio de brazos radiales$ 'a superficie cilíndrica se ace concéntrica con los ejes de los apoyos, de manera que todo el empuje producido por el agua pasa por ellos& en esta forma sólo se necesita una peque+a cantidad de movimiento para elevar o bajar la compuerta$ 'a ventaja principal de este tipo de compuertas es que la fuerza para operarlas es peque+a y facilita su operación ya sea manual o autom*tica& lo que las ace muy vers*tiles (E12, !"7G#$
C4()@6+-4(: 6eloj de gran precisión que permite medir
intervalos de tiempo muy peque+os, asta fracciones de segundo$
•
•
L+3/)-/62+)-( 1+ ()1( 8C4769: 'lamado así por su dise+ador, 0 S 0rump$ Este levantamiento de cresta anca es de sección triangular, por lo que es menos probable que retenga sedimentos y residuos$ El levantamiento se utiliza para la medición precisa de tasas de descarga$ C()-4/**2@): 6educción del tama+o del anco de un canal por el cual circula un líquido$
En la Dabla 7$ Se presenta un resumen de los tipos de flujo que la literatura expone, los cuales dependen de tres par*metros de referencia) el tiempo, el espacio y un par*metro cuantitativo conocido como el 34mero de 6eynolds$
Tabla 1. Tipos de Flujo (Ramírez, 2013)
PARÁMETRO DE REFERENCIA T2+6( E/*2(
TIPO DE FLUJO ermanente Espacialment Espacialmente e %niforme Aariado %niforme
3o ermanente Espacialmente Espacialmente %niforme Aariado Aariado 7
Iradualmente variado
6*pidamente variado
N56+4( 1+ R+)(1 8R+9
'aminar (6e:G""#
Dransición (G"":6e:!"""#
Durbulento (6e
N56+4( 1+ F4(71+ 8F9
Subcrítico (5:7#
0rítico (5;7#
Supercrítico (5<7#
%. MATERIALES Y METODOS
ara la pr*ctica realizada se izo uso de los siguientes elementos)
C/)/ /*7/)-+ A462+1: 0anal de sección rectangular de J$H x !G cm y G m de longitud, de paredes en acrílico y de pendiente variable (7)!G positiva y 7)7"" negativa#, con sistema de recirculación que maneja un caudal entre G" y 7!G litros por minuto (E19E326, !"7G#$
•
C()-4/**2@)
•
C(67+4-/ 3+4-2*/
•
C(67+4-/ 4/12/
•
•
•
C4()@6+-4(.
E*7/14/ P2+ 1+ 4+ •
E+4/ 1+ 2*((4: 5lotador$
•
R(-<6+-4(
L+3/)-/62+)-( 8C4769
1+
()1(
V+4-+1+4( 4+*-/)=7/4 1+ *4+-/ /=71/ ( 1+=/1/
0omo primera medida, el docente expuso la estructura del canal, explicando sus características& posteriormente se procedió a medir algunas de ellas como el largo y anco, a su vez, se encendió la bomba del canal basculante y se escogió una pendiente de 8K , para realizar los diferentes métodos de aforo, los cuales se nombran a continuación)
8
7$ D+-+462)/*2@) 1+ */71/ (4 6+12( 1+ /(4( 7+42*2/ 8(4 (-/1(49 !$ D+-+462)/*2@) 1+ */71/ (4 6+12( 1+ /(4( 3(76;-42*( 8$ D+-+462)/*2@) 1+ */71/ (4 6+12( 1+ 4(-<6+-4( 9espués de calcular el caudal por los diferentes métodos, se empezó a observar el comportamiento del fluido adicion*ndole diferentes artefactos que perturbaron el flujo y a su vez generaron fenómenos como el salto idr*ulico o el coque idr*ulico, dependiendo de las condiciones$ 'os accesorios y las variantes que se utilizaron fueron) •
•
•
obtener finalmente, una serie de datos que fueron de utilidad para analizar el comportamiento del flujo y por medio de ecuaciones, se determinó la presencia de un salto idr*ulico o coque idr*ulico y se icieron comparaciones entre lo observado experimentalmente y las
nociones teóricas del curso$
0ambio de la pendiente del canal basculante$ 1nstalación de una compuerta vertical$ 1nstalación de una compuerta radial (son m*s f*ciles de subir o bajar pero son m*s costosas, usadas en represas, centrales idroeléctricas, etc$#$
Figura 1. Canal Basculante Armfield.
1nstalación de una contracción$ 1nstalación de vertederos 1nstalación levantamiento fondo (0rump#$
del
0on estas variantes en el canal y combin*ndolas entre sí, se logró
9
. RESULTADOS Y ANÁLISIS Especificaciones estudio
del
canal
V s=
L t
de
2nco del canal) "$"JH m 'ongitud del tramo) 8$LH m endiente variable) rango ("$7K 8K# Determinación del caudal por medio de flotador
9onde ' ) longitud de la sección del canal t ) tiempo en segundos V s=
•
Se realizaron tres mediciones del tiempo que tarda el flotador en recorrer la distancia de 8$LH metros$ Diempo promedio) !$8H s ara una pendiente del 8K, el nivel de agua promedio es de "$"!Hm$
3.86 m m =1.636 2.36 s s
6adio idr*ulico est* dado por) R=
A P
9onde) 2) *rea transversal ) perímetro 4medo −3
•
0alculo del perímetro 4medo
P=b + 2 y
9onde y: nivel de agua : an!"o del !anal P=0.076 m +( 2∗0.026 m )
2
1.98 ¿ 10 m R= =0.015 m 0.128 m
0on base al valor obtenido del radio idr*ulico, se puede calcular el coeficiente de flotación Mf, el cual depende del material que compone el cuerpo del conducto$ Mf ; "$L!"
P=0.128 m
•
Aelocidad media del agua A m V m= K f ∗V s
•
0alculo del *rea trasversal A = ( 0.076 m) ( 0.026 m ) −3
A =1.98 ¿ 10 m
•
Vm=0.820∗1.636
m m =1.342 s s
2
Aelocidad superficial del flujo AS, est* dado por)
•
0audal de aforo Q= A∗V m
10
−3
2
Q=1.98 ¿ 10 m ∗1.342
m Q=0.002657 s
m s
3
El canal de estudio est* construido de dos materiales diferentes, de modo tal que el fondo y las paredes tienen rugosidad diferente$ Se dice entonces que la rugosidad es compuesta$
Determinación de caudal por medio de aforo volumétrico Tabla 2. #edi!i$n de %iempo para un mismo volumen.
Aolumen (l#
Diempos (s#
1& '.3 s 1& '.'' s 1& '.1 s Tiempo promedio: '.3 s
0*lculo de rugosidad compuesta método Eistein.orton
•
[
1.5
1.5
P1 n1 + P2 n2 + P3 n3 n= P
]
1.5 2 3
6ugosidad del acrílico ;"$"7 15 l
Q=
∗1 m
3
V 6.73 s = t 1000 l
m Q=0.002229 s
[
(7.84 ) ( 0.03 ) + 2 (3.91 )( 0.01) n= 7.84 + 3.91
1 Q = ∗ A∗ R ∗S 0 n −3
A =1.98∗10 m R= 0.015 m
2
1.5
1.5
]
2 3
3
n =0.0257
Determinación del caudal usando la ecuación de Manning 2 3
6ugosidad del ierro; "$"8
1 2
2
1
1 −3 Q= ∗1.98∗10 ∗ 0.015 3∗0.3 2 0.0257
m Q =0.002567 s
3
En la segunda parte de la pr*ctica se estudió el comportamiento del flujo del canal una vez instalados una compuerta y un vertedero$
P=0.128 m S 0=0.3
11
•
0*lculo del n4mero de 5roude aguas abajo de la compuerta
Dirante ; "$"7> m v⃗
Q F = ,donde v⃗ = A √ g∗ D 3
0.002567 m / s m v= ⃗ =1.78 0.076 m∗0.019 m s
F =
1.78 m / s
√ 9.8∗0.019 m
=4.13 > 1.0
El flujo aguas abajo de la compuerta se puede clasificar como supercrítico$ •
0*lculo del n4mero de 5roude aguas arriba de la compuerta
Dirante ; "$"87 m F =
intenso y turbulento en la zona de aguas abajo y generando mayores pérdidas$ $ •
ocali!ación de un vertedero al final del canal
0uando se instala un vertedero rectangular al final del canal, de un anco idéntico a la estructura, se genera un salto idr*ulico y después de este, un flujo gradualmente variado acompa+ado de una curva de remanso$ Se observa entonces la formación de un flujo supercrítico antes del salto, impuesto por la pendiente fuerte del canal$ 9e esta manera, se entiende que el conflicto entre ambos tipos de flujo sea resuelto con la aparición de un salto idr*ulico$
v⃗ Q ,donde ⃗v = A √ g∗ D 3
0.002567 m / s m =1.09 v= ⃗ 0.076 m∗0.031 m s
F =
1.09 m / s
√ 9.8∗0.019 m
=2.53 > 1.0
El flujo aguas arriba de la compuerta lo podemos clasificar como supercrítico$
2l aumentar el tama+o del vertedero, el salto idr*ulico se desplaza acia aguas arriba& la intensidad del mismo depender* entonces, del tipo de flujo de aproximación y no de la altura del vertedero$ •
Comportamiento del caudal con la instalación de compuerta vertical.
9e acuerdo a los resultados obtenidos anteriormente respecto al n4mero de 5roude, se puede evidenciar que aguas abajo de la compuerta, este valor superó el calculado en la zona aguas arriba de la misma, provocando un flujo m*s 12
*is%a la%eral y n=0.085 y 1=0.125 m y 2=0.021 m a =0.032 m
Q =C d∗a∗b √ 2 gy
0c ; y!a C c =
0.021 m =0.66 m 0.032 m
*is%a superior b 1=0.076 m
b 2=0.0315 m
( ) 2
0.125 = ¿ 0.61 0.125 + 0.021
C d=C c
√
y1 y 2+ y1
= 0.66 √ ¿
Q =0.61∗0.032∗ 0.076 √ 2∗9.8∗0.125 3
Q =0.002325 m / s
9e modo que lo que se puede evidenciar gracias a la localización de una compuerta, es que a partir de ella se puede obtener el caudal que transita en el canal y los resultados son congruentes con los diferentes métodos de aforo que se an realizado con anterioridad$ •
y c 2=
q g
1 3
[
( =
0.0025 67 0.0315 9.8
)
2
]
1 3
y c 2=0.088 m
0omparando el yn con el y c!, se puede observar que el primero es ","LGm y el segundo es ","LLm$ 2nalizando el porcentaje de error se tiene entonces) E =
Valor teórco −Valor exp ! " 100 Valor teórco
#E =
0.088 m− 0.085 m " 100 0.088 m
"nstalación de contracción
13
#E =3.4
1+ 4(-<6+-4(: "$""!7G m8s
Esto significa que los resultados experimentales y teóricos est*n aproximados uno del otro, con un porcentaje de error del 8$?K, el cual es v*lido para los fines de este laboratorio$
S" ; "$""7 'as medidas (tirantes# que se tomaron en las reglas situadas en el canal fueron) ","GGm, ","?Jm y ","8Lm$ ~= y
0.047 m+ 0.055 m +0.038 m =0.047 m 3
3
0.002567 m / s m v= ⃗ = 0.39 0.076 m∗0.085 m s
( )
2 1 3
q y c = g
E 1= E 2 2
0.39
2
2∗9.8
=0.093
E 1= E 2= 0.093 m 3
2
2
)
9.8
]
= 0.043 m
9ado que los valores de y y y c son muy cercanos, se puede decir que la pendiente es casi crítica y entonces se procede a calcular el n4mero de 5roude para catalogar el tipo de flujo$ F =
3
[
(
2 1 3
~
v1 E 1= y 1+ 2g
E 1=0.085 m +
=
0.00215 0.076
Ec 2= y c 2= ∗0.088 m= 0.132 m v= ⃗
#ota: como E! : Ec! /0%66E
v⃗
√ g∗ D
,donde v⃗ =
0.00215 m 0.076 m
3
Q A
m /s = 0.615
∗0.046 m
s
0./@%E "nstalación vertedero Crump para evantamiento de $ondo %ara & ' ( '.1) %ara & ' (*)
N(-/: /-/ Comportamiento del flu+o en el canal sin ninguna estructura.
F =
0.615 m / s
√ 9.8∗0.046 m
=0.92 < 1.0
5lujo subcrítico, pendiente subcrítica$ •
.allar el valor de pendiente critica S0 y n= y c = 0.043 m
%sando la ecuación de Nanning tenemos que) 14
Q=
1
n
2
1
∗ A∗ R ∗S 3
•
2 0
( )
S 0= SC =
A∗ R
S C =
(
2
Q∗n
5 3
(2∗0.043 + 0.076 )
)
2
0.00215∗0.010
( 0.043∗0.076 )
2 3
2 3
=0.0079 $ 0.8
En este caso, se tomaron los tirantes en las tres reglas situadas en el canal, y sus valores fueron ","?7m, ","8Hm y ","8!m$ or lo tanto) ~= y
0.041 m + 0.036 m + 0.032 m =0.0363 m 3
/bservando los resultados de
~ y
con la pendiente inicial de ",""7 y ",""J>, se puede decir que entre m*s pendiente menor ser* el tirante$
&. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES •
Se identificaron los fenómenos que se pueden presentar en un canal debido a las diferentes condiciones del flujo y a las variaciones que sufrió el canal tales como levantamiento de su fondo, instalación de vertederos, compuertas, contracciones y modificaciones en su pendiente$
•
Existen diversos métodos mediante los cuales se puede llevar a cabo la medición del caudal en un canal$ 'a utilización de uno u otro método depender* de los objetivos del estudio, siendo el aforo superficial uno de los m*s imprecisos debido a los factores de error que se ven inmersos (errores personales, del observador, del método de medida o el material del flotador utilizado#, mientras que instrumentos como el rot*metro, traen consigo una incertidumbre en los resultados que otorgan debido, en ocasiones, a la calibración del equipo y a condiciones de mantenimiento del mismo$ Se recomienda entonces, para esta pr*ctica, el aforo volumétrico cuando se trate de vol4menes relativamente peque+os y la aplicación de ecuaciones como la de Nanning para allar el caudal, ya que se considera que estos métodos pueden otorgar mayor precisión y un menor grado de incertidumbre a los resultados$ 'os canales y los vertederos se pueden ver en una alta variedad de aplicaciones de ingeniería, por lo tanto, es de vital importancia estudiar el comportamiento de los fluidos que son transportados por estos medios y a su vez realizar c*lculos detallados que permitan una construcción y funcionalidad adecuada de las estructuras, para evitar de este modo, posibles 15
complicaciones en el funcionamiento de los sistemas$
Nec*nica de fluidos y recursos idr*ulicos$ !"7G$ 9isponible en ttp)fluidos$eia$edu$coidraulica articulosesmedidoresvertPrectin dex$tml$
'. BIBLIOGRAFÍA •
•
•
•
•
0o=, Aen De$ (7>>?# 5lujo en canales abiertos$ Ed$ Nc Ira= .ill$ 95, Néxico$
•
ingeniería de 2ntioquia$ Nec*nica de fluidos y recursos idr*ulicos$ !"7G$ 9isponible en ttp)fluidos$eia$edu$coobrasidra ulicasarticuloscompuertascompu ertas$tml$
6amírez, 0$ (!"78#$ .196%'102$ %niversidad del Aalle, 5acultad de 1ngeniería, E19E326$ Sede 0ali$ Sotelo vila, I$, !""!$0apítulo G$ En) +idruli!a de -anales.#/i! o) %32N, pp$ 7,!$ Servicios del laboratorio de fluidos e idr*ulica$ -a%alogo de euipos $ Escuela de 1ngeniería de los 6ecursos 3aturales y del 2mbiente$ %niversidad del Aalle$ 9isponible en !0". ttp)eidenar$univalle$edu$coservi ciosequipos$tm Teoría Ro%me%ro$ 5acultad de
-ompuer%as Radiales $ Escuela de
•
-ompuer%as *er%i!ales$ Escuela
de ingeniería de 2ntioquia$ Nec*nica de fluidos y recursos idr*ulicos$ !"7G$ 9isponible en ttp)fluidos$eia$edu$coobrasidra ulicasarticuloscompuertascompu ertas$tml$ •
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0iencias Exactas, 5ísicas y 3aturales$ %niversidad 3acional de 0órdoba$ !"7G$ 9isponible en ttp)===$efn$uncor$edudeparta mentosaero2signaturasNec5lui dmaterialDeoria K!"6otametro$pdf $ •
•
0adavid, Ouan$ (!""H#$ +idruli!a e -anales $ 5undamentos$ 5ondo Editorial$ %niversidad E251D$ *er%edero Re!%angular $ Escuela
de
ingeniería
de
2ntioquia$ 16
17
