UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FACULTAD DE INGENÍERIA CIVIL
FLUJO DE ARENA
En el siguiente trabajo se evidencia la diferencia de propiedades entre líquidos y sólidos. En este experimento utilizaremos este concepto para analizar y demostrar que el flujo de la arena atreves de un orificio es constante en el tiempo y de función lineal, usando un material granulado como la arena tamizado
RESUMEN:
Por otra parte existe una diferencia entre el flujo del agua y el flujo de la arena que atraviesan el mismo orificio, a diferencia de la arena la función del flujo del agua parece ser una función cuadrática S UMMA R Y : In the following work the difference of properties between liquids and solids is evidenced. In this experiment we will use this concept to analyze and demonstrate that the flow of the sand through a hole is constant in time and linear function, using a granular material such as sieved sand.
On the other hand there is a difference between the flow of water and the flow of sand that cross the same hole, unlike sand, the function of water flow seems to be a quadratic function PALABRAS CLAVE Flujo: Se refiere al movimiento de algo, enfocándolo sobre todo desde el punto de vista de las cosas líquidas, por eso se entiende al flujo como el movimiento que puede experimentar
un fluido. Caudal másico: Es la magnitud física que expresa la variación de la masa con respecto al
tiempo en un área específica. Sólido granular: Colectivamente, este tipo de materia presenta propiedades que pueden
semejar, dependiendo del tipo de fuerzas a las que esté sometida, a las del estado sólido, el estado líquido o un gas. Una característica importante es que la materia granular tiende a disipar rápidamente la energía de sus partículas debido a la fuerza de fricción Fluido: Se denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna sustancia entre
cuyas moléculas sólo hay una fuerza de atracción débil
INTRODUCCIÓN La elaboración de este informe es muy importante para conocer el desarrollo del fenómeno que se observa durante el experimento del flujo de la arena y poder utilizar estos conocimientos a lo largo del transcurso de la carrera de ingeniería civil. Se justifica este informe como una manera más didáctica y eficiente de aprender los conceptos de la física relacionados con el flujo de ciertos sólidos en este caso el de la arena para los estudiantes que cursan el primer ciclo de ingeniería civil. Este informe tiene por objetivo: Objetivo temático: Estudio del flujo de masa para un material granular Objetivo específico: Analizar y hallar experimentalmente el flujo (masa por unidad de tiempo) de un material granular de densidad p a través de una apertura de área A bajo la acción del campo gravitatorio terrestre g:
= = √
Donde k, n son constantes. La esquematización de este informe presenta un fundamento teórico explícito para comprender el comportamiento del fenómeno y el desarrollo del informe, además del análisis detallado de la experiencia, una comparación dada con el flujo del agua y las respectivas conclusiones y recomendaciones.
FUNDAMENTO TEÓRICO El flujo (masa por unidad de tiempo) de un material granular de densidad ρ a través de una abertura de área A bajo la acción del campo gravitatorio terrestre g, es
donde k es una constante.
Para determinar la dependencia del flujo escribimos:
= / con el área A de orificio de salida
=
Donde c y n son constantes (n=1.25) Si tomamos logaritmo a ambas expresiones tenemos:
= + Al variar el área se tiene una dependencia lineal al graficar lnQ versus lnA, la cual podemos encontrar los valores de n y c, teniendo en cuenta que c es un valor empírico,
MATERIALES
MATRAZ DE ERLENMEYER RECIPIENTE CÚBICO ARENA TAMIZADA
INTERFACE LAB PRO
Fig.4 COMPUTADORA PERSONAL
Fig.1 BALANZA SOPORTE UNIVERSAL
Fig.5 RECIPIENTE DE PLASTICO (BOTELLA)
INSTRUMENTO PIE DE REY
FIG.2 SENSOR DE FUERZA VERNIER
Fig.3 CHAPAS CON ORIFICIOS DE DIFERENTES AREAS
Fig.6
PROCEDIMIENTO 1. Mide la masa de la arena y la masa del recipiente del plástico(botella) 2. Mida el volumen de la arena y halle la densidad 3. Mida el diámetro del orificio de cada una de las tapas para obtener sus áreas de salida de la arena. 4. Colocar una botella de plástico invertida llena de arena y suspendida de un sensor de fuerza conectado a una adquisición de datos. 5. Cambie las chapas de la botella cada uno con diferente orificio, con esto lograremos obtener las variaciones del área de salida de la arena en las tapas. 6. Para caracterizar la variación de la masa con el tiempo y medir el flujo simplemente colgamos la botella del sensor de fuerza y a medida que pasa el tiempo el recipiente se vaciara y el peso que mide el sensor de fuerza irá disminuyendo y se puede tener m (t). 7. Graficar LnQ en función de LnA y encuentre las constantes c y n. 8. Expresar la ecuación m (t). 9. Realice un modelo del flujo de agua de este experimento y haga un comentario porque se diferencia .
PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA Se tiene un sistema con una botella llena de arena que irá perdiendo masa con forme transcurra el tiempo por un orificio. Se requiere hallar las contantes que gobiernan la ecuación del flujo.
ANÁLISIS Marena: 0,2938 Kg
g
Ρarena: 1,792x10−3 Kg/ml
= 9.8 m/s2
Experimento N°1(Orange) Diámetro: 2,75mm Fuerza (N) vs Tiempo (s) ORANGE
Masa vs Tiempo ORANGE
4.5 F = -0.0049t + 3.9726
4
0.45 0.4 0.35 ) g0.3 K (0.25 a s 0.2 a 0.15 M 0.1 0.05 0
3.5
) 3 N ( a2.5 z r 2 e u1.5 F 1 0.5
M = -0.0005t + 0.4054
0
0 0
100
200
300
100
Tiempo (s)
Tabla n°1 –a
200
Tiempo (s)
tabla n°1-b
300
Experimento N°2(red) Diámetro: 3,8 mm
Fuerza (N) vs Tiempo (s)
Masa vs Tiempo
RED
RED
3.5 0.35
3 2.5
)2 1.5 (N a1 rz e 0.5 u F0
F= -0.0226t + 2.8528
-0.5 0
50
100
150
200
-1 -1.5
0.3 0.25 ) 0.2 g0.15 K ( a 0.1 s a 0.05 M 0 -0.05 0 -0.1 -0.15
M = -0.0023t + 0.2911
50
100
150
200
Tiempo (s)
Tiempo (s)
Tablan°2-a
tabla n°2-b
Experimento N°3(yellow) Diámetro: 3,55mm
Masa vs Tiempo
Fuerza (N) vs Tiempo (s)
YELLOW
YELLOW 0.5 4.5
0.45
4
0.4
3.5
0.35
)3 (N 2.5 a z r2 e u 1.5 F
F= -0.0179t + 4.0799
) g 0.3 K ( a 0.25 s a M 0.2
y = -0.0018x + 0.4163
0.15
1
0.1
0.5
0.05
0 0
50
100
150
Tiempo (s)
200
250
0 0
50
100
150
Tiempo (s)
Tabla n°3-a
tabla n°3.b
200
250
Experimento N°4(Green) Diámetro: 4,60mm
Masa vs Tiempo
Fuerza (N) vs Tiempo (s)
GREEN
GREEN
4
0.4
F= -0.0364t + 3.2265
) (N2 r a z e0 u F 0
50
-2
100
150
) g 0.2 K ( a s a 0 M
yM= -0.0037t + 0.3292
0
50
-0.2
Tiempo (s)
Tabla n°4-a
100
150
Tiempo (s)
tablan°4-b
ExperimentoN°5(skyblue) Diámetro: 6,15mm
Fuerza (N) vs Tiempo (s) 6
Masa vs Tiempo
SKYBLUE
SKYBLUE
)
0.6 F= -0.0585t + 4.0273
4 (N
a rz 2e u F
) g (K 0.4 a s a 0.2 M
0
M = -0.006t + 0.4109
0 0
20
40
60
Tiempo (s)
80
0
20
40
60
80
Tiempo (s)
Tabla n°5-a
tabla n°5-b
Experimento N°6(blue) Diámetro: 9,25mm
Fuerza (N) vs Tiempo (s)
yM= -0.0168t + 0.386 BLUE
F = -0.1642t + 3.7833
) 4 N ( a2 z r e u0 F -2
Masa vs Tiempo
BLUE
6
0.6
0
10
20
Tiempo (s)
Tabla n°6-a
30
) g 0.4 K ( a 0.2 s a 0 M
-0.2 0
10
20
Tiempo (s)
tabla n°6-b
30
Nota: El flujo se obtiene para cada experimento determinando la pendiente de la función lineal de la masa versus el tiempo. Determinando la ecuación de la masa en función del tiempo, tomando al flujo como constate;
=
dm = Qdt, integrando miembro a miembro
∫ = ∫
m= mo -- Qt
Q =C ; tomando (ln)
De la igualdad:
LnQ = LnC +n.LnA
Tapita
Área (2 )
Ln(A)
Flujo Q( )
Orange Red Yellow Green Skyblue Blue
5,939.10−6 11.34. 10−6 9,897. 10−6 16,619. 10−6 29,7. 10−6 67,2. 10−6
-4,218 -3,57 -3,70 -3,1894 -2,608 -1,792
0,0005 0,0023 0,0018 0,0037 0,006 0,0168
Ln(Q) -7,6 -6,075 -6,3199 -5,599 -5,1159 -4,0863
Graficando Ln(Q) versus Ln(A) Ln(Q) vs Ln(A) Q e d l-5 a r tu a N o m ti r a g o L
n=1,3357
0 -4 -3 LnQ = 1.3357Ln A- 1.5523
-2
-1
-2 -4 -6
Logaritmo Natural de A
LnC= - 1,5523
C=0,21176
%ERROR para n
% ERROR= I nteórico– nexperimentalI * 100% nteórico
% ERROR= I1, 25 –1,3357 I * 100%=6,856% 1,25
-8
0
FLUJO DEL AGUA Fuerza (N) vs Tiempo (s) WATER 1
) 0.8 N ( a 0.6 z r
F = 0.0045t2 - 0.1122t + 0.8629
0.4
e0.2 u F 0 0
2
4
6
8
10
Tiempo (s)
Observaciones:
La gráfica del flujo del agua sale una curva, aproximadamente una parábola. Al parecer la fuerza que se grafica depende de la presión del agua.
Comentario: Debido a que las partículas de un fluido como el agua están más unidas que las de un sólido estas rompen sus interacciones partículas para respecto poder escapar por se el orificio,granular, con la experiencia podemos predecir queentre el cambio de masa al tiempo asemeja a una curva y depende de la altura y esta a su vez relacionada con la presión.
CONCLUSIONES 1. Al finalizar nuestra experiencia podemos concluir que el gasto de masa con respecto al tiempo depende linealmente del tiempo. 2. Obtenemos un porcentaje de error pequeño de 6,856% el cual podemos concluir que se debe a mal calibrado en la masa de la arena, el desperdicio de masa durante el desarrollo del experimento e incluso el marco de error en las mediciones de los diámetros de las tapitas. 3. Logramos verificar que la velocidad con la que se pierde masa respecto al tiempo es una función lineal.
BIBLIOGRAFIA
Aste, Tomaso; Di Matteo, T.; Tordesillas, A. Granular and complex materials. 2007, World Scientific, ISBN 981-277-198-0. Mott, Robert (1996) Mecánica de fluidos aplicada (4ª edición). México: Pearson Educación. ISBN 0-02-384231-8.
J. F. Schackelford, Introducción a la ciencia de los materiales para ingenieros, 6.ª ed., 2008. ISBN 978-84-205-4451-9.
Flores J., Solovey G., Gil S., Flow of sand and a variable mass Atwood machine. Am. J. Phys. 71 (7) July 2003, pp. 715-720.
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