RADIACION DE UN CUERPO NEGRO LABORATORIO DE FISICA MODERNA UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA FACULTAD DE INGENIERIA- PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL IV SEMESTRE
Nombre ABSTRACT A black body is a theoretical or ideal object that absorbs all light and all radiant energy incident upon it. None of the incident radiation is reflected or passes through the black body. Despite its name, the black body emits light and is an idealized physical system for studying the emission of electromagnetic electromagnetic radiation.
INTRODUCCIÒN La radiación es simplemente la emisión continua de energía desde la superficie de un cuerpo, denominada “energía radiante” y es transportada por ondas electr ctroma omagnét néticas cas que viajan a la velocidad de la luz. Por muco tiempo an surg surgid ido o defe defere rent ntes es inte interr rroga ogant ntes es acerca del comportamiento de esta ya que e!per e!perim iment ental alme ment ntee podem podemos os aprec aprecia iar r simp simple leme ment ntee con con nues nuestr tros os sent sentid idos os dif diferentes fenóm nómenos nos que que fueron incógnitas muy grandes para los cien cientí tífi fico coss del del sigl iglo "#". "#". $n otra otrass pala%ras cuando un cuerpo aumenta su temperatura por medio de una fuente de ener energí gíaa e!te e!tern rnaa perc perci% i%im imos os que que este este emana calor durante un tiempo deter determi mina nado do simp simple leme ment ntee acer acercan cando do nue nuestras mano anos& otra e!pe !periencia cia inme inmedi diat ataa que que perc perci% i%im imos os de form formaa directa es que dico cuerpo dependiendo de la cant cantid idad ad de ener energí gíaa que que reci reci%e %e tiende a “generar luz” durante un tiempo proporcional al que fue sometido, aun cuan cuando do la fuen fuentte de ener energí gíaa a sido sido retirada. 'na 'na form formaa de dar dar e!pl e!plic icac ació ión n a esto estoss fenómenos es opt optar por definir un material ideal que tenga un comportamiento que permita justificar de #nforme de La%oratorio (
form orma gene genera rall lo que que ocur ocurrre en los materiales materiales particulares particulares.. $s así como nace el conc concep epto to de cuer cuerpo po negro negro defin definid ido o como un material que tiene la propiedad de evi evitar la ref refle!i le!ión ón de la ener energí gíaa radiante proveniente de la fuente térmica antes mencionada, es decir que toda la ener energí gíaa inci inciden dente te desde desde el e!ter e!terio iorr es a%so a%sorr%ida %ida en su tot totalid alidad ad así com como tam% tam%ié ién n la inci incide dent ntee del del inte interi rior or es emitida de forma ideal.
FUNDAMENTO TEORICO El término radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie de cualquier cuerpo, esta energía se denomina radiante y es transportada transportada por las ondas electromagnéticas que viajan en el vacío a la velocidad de 3·108 ms! "as ondas de radio, las radiaciones infrarrojas, la lu# visi$le, la lu# ultravioleta, los rayos % y los rayos gamma, constituyen las distintas regiones del espectro electromagnético!
El o$jetivo de esta p&gina es el c&lculo de la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro en una región del espectro electromagnético!
de tiempo es igual a la que a$sor$en! En consecuencia, la densidad de energía del campo electromagnético e'istente en la cavidad es constante! cada frecuencia corresponde una densidad de energía que depende solamente de la temperatura de las paredes y es independiente del material del que est&n )ec)as!
"a superficie de un cuerpo negro es un caso límite, en el que toda la energía incidente desde el e'terior es a$sor$ida y toda la energía incidente desde el interior es emitida! (o e'iste en la naturale#a un cuerpo negro, incluso el negro de )umo refleja el 1* de la energía incidente! +in em$argo, un cuerpo negro se puede sustituir con gran apro'imación por una cavidad con una pequea a$ertura! "a energía radiante incidente a través de la a$ertura, es a$sor$ida por las paredes en m-ltiples refle'iones y solamente una mínima proporción escapa .se refleja/ a través de la a$ertura! onsideremos una cavidad cuyas paredes est&n a una cierta temperatura! "os &tomos que componen las paredes est&n emitiendo radiación electromagnética y al mismo tiempo a$sor$en la radiación emitida por otros &tomos de las paredes! uando la radiación encerrada dentro de la cavidad alcan#a el equili$rio con los &tomos de las paredes, la cantidad de energía que emiten los &tomos en la unidad
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+i se a$re un pequeo agujero en el recipiente, parte de la radiación se escapa y se puede anali#ar! El agujero se ve muy $rillante cuando el cuerpo est& a alta temperatura y se ve completamente negro a $ajas temperaturas! 2istóricamente, el nacimiento de la ec&nica u&ntica, se sit-a en el momento en el que a' 4anc5 e'plica el mecanismo que )ace que los &tomos radiantes produ#can la distri$ución de energía o$servada! a' 4lanc5 sugirió en 1600 que
1! "a radiación dentro de la cavidad est& en equili$rio con
los &tomos de las paredes que se comportan como osciladores armónicos de frecuencia dada f ! 7! ada oscilador puede a$sor$er o emitir energía de la radiación en una cantidad proporcional a f ! uando un oscilador a$sor$e o emite radiación electromagnética, su energía aumenta o disminuye en una cantidad hf ! "a segunda )ipótesis de 4lanc5, esta$lece que la energía de los osciladores est& cuanti#ada! "a energía de un oscilador de frecuencia f sólo puede tener ciertos valores que son 0, hf , 7hf ,3hf ....nhf ! "a distri$ución espectral de radiación es continua y tiene un m&'imo dependiente de la temperatura! "a distri$ución espectral se puede e'presar en términos de la longitud de onda o de la frecuencia de la radiación!
"a intensidad .energía por unidad de &rea y unidad de tiempo/ por unidad de longitud de onda para la longitud de onda λ, de un cuerpo negro a la temperatura a$soluta T , viene dada por la e'presión!
+u unidad es .?·m97/·m91! "a intensidad .energía por unidad de &rea y unidad de tiempo/ por unidad de frecuencia para la frecuencia f , de un cuerpo negro a la temperatura a$soluta T , viene dada por la e'presión!
dE f /df es la densidad de energía por
unidad de frecuencia para la frecuencia f de la radiación contenida en una cavidad a la temperatura a$soluta T ! +u unidad es .·m93/·s!
:onde k es la constante de ;olt#mann cuyo valor es k <1!380=·10 973 >! dE λ /dλ es la densidad de energía por
unidad de longitud de onda para la longitud de onda λde la radiación contenida en una cavidad a la temperatura a$soluta T ! +u unidad es .·m93/·m91!
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+u unidad es .?·m97/·s! @epresentamos gr&ficamente esta función en escala do$lemente logarítmica para varias temperaturas! "a intensidad por unidad de frecuencia en el eje vertical y la frecuencia en el eje )ori#ontal! El intervalo de frecuencias de la representación gr&fica .de la figura/ es 1011 a 101A2#! :atosB h
c=2.9979e8; f=@(x,T) ((2*pi*h/c^2)*x.^3)./ (exp(h*x/(k*T))-1); T=500 1000 2000 5000 10000!; c"#=$%$ $&$ $'$ $$ $k$!; x=#ip+ce(11,16,50); h"# " f"' i=1#e&h(T) =#"&10(f(10.^x,T(i))); p#"(x,, c"#(i),$ip#++e$,2'( T(i))) e +xi(11 16 -13 -6!); i#e($e e# ep#++ie" e ie$) x#+%e#($'ececi+$) #+%e#($ei+ p"' . e f'ececi+$) #e&e($+ice&e$,$#"c+i"$,$" 'he$) h"# "ff
la derivada primera de la función de la distri$ución de 4lanc5 e'presada en términos de la longitud de onda o de la frecuencia
$tenemos la ecuación trascendente
Este resultado constituye la ley de despla#amiento de ?ien, que esta$lece que el m&'imo de la densidad de energía dE λ /dλ por unidad de longitud de onda a distintas temperaturas T 1, T 2, T 3, !!, se produce a las longitudes de onda λ1, λ2, λ3!!!tales que
:e modo similar en el dominio de las frecuencias
$tenemos la ecuación trascendente
medida que la temperatura T se incrementa, el m&'imo se despla#a )acia longitudes de onda menores .mayores frecuencias/! Ley Del desplazamiento de Wien
"a posición del m&'imo en el espectro de la radiación del cuerpo negro depende de la temperatura del cuerpo negro y est& dado por la ley de despla#amiento de ?ien! alculando
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El producto λm·f m<0!=A8C· c !
En la ventana de comandos definimos las funciones
calculamos la raí# de cada una de ellas empleando la función F"; fzero f=@(x) x-5*(1-exp(-x)); fe'"(f,4.5) + =
4.9651
f=@(x) x-3*(1-exp(-x)); fe'"(f,3.0) + =
2.8214
Conclusión La m)!ima frecuencia o longitud de onda que puede irradiar un o%jeto depende de la temperatura de su masa Los o%jetos con una mayor temperatura emiten la mayoría de su radiación en longitudes de onda m)s cortas& por lo tanto parecer)n ser m)s azules. Los o%jetos con menor temperatura emiten la mayoría de su radiación en longitudes de onda m)s largas& por lo tanto parecer)n ser m)s rojos. *ien Logra romper un paradigma plateado tiempo atr)s de su modelo. La constancia y el an)lisis de los fenómenos naturales permiten realizar modelos que simulen de una forma ideal su comportamiento.
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Referenci ttp+---.sc.eu.ess%-e%fisica(solar radiacionradiacion.tml V e r : ht t p: / / www. c one vy t . or g. mx / c ur s os / e nc i c l o pe / t e ma s _fis i c a . ht ml # ge ne r a l e s de l mo vi mi e n t o
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