UNIVERSIDAD CATOLICA DE MANIZALES
DISEÑO EXPERIMENTAL
Trabajo Presentado a: FELIPE ANTONIO GALLEGO
Trabajo Presentado por: MELISA MORENO MORENO DANIEL VÉLEZ MAHECHA
DISEÑOS EN CUADRADOS LATINOS, GRECOLATINOS Y FACTORIALES
MANIZALES, 2014.
INTRODUCCIÓN Diseñar un experimento significa planear un experimento de modo que reúna la información pertinente al problema bajo investigación. El diseño de un experimento es la secuencia completa de pasos tomados de antemano para asegurar que los datos apropiados se obtendrán de modo de modo que permitan un análisis objetivo que conduzca a deducciones válidas con respecto al problema establecido. La necesidad de un diseño de experimento surge de la necesidad de responder a preguntas como: -¿Cómo se va a medir el efecto? ó ¿Cuáles son las características a analizar? -¿Qué factores afectan las características que se van a analizar? -¿Cuáles son los factores que se estudiaran en esta investigación? -¿Cuántas veces deberá ejecutarse el experimento? -¿Cuál será la forma de análisis? -¿A partir de que valores se considera importante el efecto? Objetivos de un diseño de experimentos: -Proporcionar la máxima cantidad de información pertinente al problema bajo investigación. -El diseño, plan o programa debe ser tan simple como sea posible. -La investigación debe efectuarse lo más eficientemente posible; ahorrar tiempo, dinero, personal y material experimental. "Proporcionar la máxima cantidad de información al mínimo costo".
OBJETIVOS: Daniel
MARCO TEÓRICO
DISEÑOS EN BLOQUES ALEATORIOS
Conocido como diseño de doble vía, se aplica cuando el material es heterogéneo. Las unidades experimentales homogéneas se agrupan formando grupos homogéneos llamados bloques.
Tratamientos A, B, C, D, E Bloque I : B A E C D Bloque II : C B D E A Bloque III: B E A D C Bloque IV: D C A E B Las fuentes de variación para el análisis estadístico son; Fuentes Grados de libertad: Tratamiento (t-1) = 4 Bloques (r-1) = 3 Error (t-1)(r-1)=12
Características: 1. Las unidades experimentales son heterogéneas. 2. Las unidades homogéneas están agrupadas formando los bloques. 3. En cada bloque se tiene un número de unidades igual al número de tratamientos (bloques completos) 4. Los tratamientos están distribuidos al azar en cada bloque. 5. El número de repeticiones es igual al número de bloques
DISEÑOS DE CUADRADOS LATINOS
Los diseños en cuadrados latinos son apropiados cuando es necesario controlar dos fuentes de variabilidad. En dichos diseños el número de niveles del factor principal tiene que coincidir con el número de niveles de las dos variables de bloque o factores secundarios y además hay que suponer que no existe interacción entre ninguna pareja de factores. Supongamos que el número de niveles de cada uno de los factores es K. El diseño en cuadrado latino utiliza K2 bloques, cada uno de estos bloques corresponde a una de las posibles combinaciones de niveles de los dos factores de control. En cada bloque se aplica un solo tratamiento de manera que cada tratamiento debe aparecer con cada uno de los niveles de los dos factores de control.
Características: 1. Las unidades experimentales se distribuyen en grupos, bajo dos criterios de homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y heterogeneidad en otra forma. 2. En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos. 3. Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna. 4. El número de filas = número de columnas = número de tratamientos. 5. Los análisis estadísticos T-student, Duncan, Tuckey y en pruebas de contraste se procede como el diseño completo al azar y el diseño de bloques. La desviación estándar de la diferencia de promedios y la desviación estándar del promedio, están en función del cuadrado medio del error experimental. El nombre de cuadrado Latino se debe a R.A. Fisher [The Arrangement of Field Experiments, J. Ministry Agric., 33: 503-513 (1926)]. Las primeras Aplicaciones fueron en el campo agronómico, especialmente en los casos de suelos con tendencias en fertilidad en dos direcciones.
DISEÑO DE BLOQUES GRECOLATINOS
En los arreglos por bloques, se pueden analizar 4 factores, introduciendo un cuarto factor o bloque en un diseño cuadrado latino, siguiendo las mismas reglas utilizadas para introducir un tercer factor en un diseño cuadrado de dos factores. A este cuarto factor o bloque se le denomina componente griego, ya que se utilizan letras griegas para identificar sus niveles, a la adición de un diseño cuadrado latino y un cuarto factor, se le llama Diseño Cuadrado Greco-Latino. Características: * Es un diseño con cuatro factores a k niveles * Se asume que no hay interacciones * Requiere k2 observaciones * El diseño factorial completo requiere k4 * Cada nivel de un factor aparece una vez con cada nivel de los otros factores
* Superposición de dos cuadrados latinos * Cada letra griega aparece una vez en cada fila, en cada columna y una con cada letra latina l diseño cuadrado grecolatino se puede considerar una extensión del diseño de cuadrados latinos que permite estudiar un factor y 3 variables bloque con sólo I2 observaciones (siempre que el factor y las variables bloque tengan todos I niveles). Se considera un cuadrado latino de dimensión (I × I) y se superpone sobre él otro cuadrado con los tratamientos denotados por letras griegas. Se dice que son ortogonales cuando cada letra griega aparece combinada con una letra latina una y sólo una vez en cada fila y columna.
DESARROLLO DE EJERCICIOS CAPITULO CUATRO: Ejercicio Número 10 Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de atomizador para matar moscas. Para ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el número de moscas muertas expresado en porcentajes. Se hicieron 6 réplicas, pero en días diferentes; por ellos se sospecha que puede haber algún efecto importante debido a esta fuente de variación.
Imágenes Excel:
a) Suponiendo un DBCA, formule las hipótesis adecuadas y el modelo estadístico
1. Ho: β1= β2= βt Ho= Al menos el efecto de un bloque es diferente de los demás. 2. Ho= T1=T2=T1 Ho= Al menos el efecto de un tratamiento es diferente de los demás.
b) Existe diferencia entre la efectividad promedio de los atomizadores? No existe una diferencia significativa entre el promedio de los atomizadores c) Hay algún atomizador mejor? Argumente su respuesta Por muy poca diferencia es mejor el atomizador número 1, pero éste no varía en la efectividad para con los otros dos atomizadores d) Hay diferencia significativas en los resultados de diferentes días en que se realizó el experimento? Argumente su respuesta No, ya que cada atomizador tuvo un porcentaje de moscas muertas entre los seis días que se utilizaron las réplicas.
CAPITULO CUATRO: Ejercicio Número 16 Se quiere estudiar el efecto de cinco diferentes catalizadores (A,B,C,D Y E) sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Cada lote de material sólo permite cinco corridas y cada corrida requiere aproximadamente 1.5 horas, por lo que sólo se pueden realizar cinco recorridas diarias. El experimentador decide correr los experimentos con un diseño en cuadro latino para controlar activamente a los lotes y días. Los datos obtenidos son:
Imágenes Excel
a) Como se aleatorizó el experimento? Se siguió la siguiente estrategia:
1. Se construye el cuadro latino estándar más sencillo. 2. Se aleatoriza el orden de los renglones (o columnas) y después se aleatoriza el orden de las columnas (o renglones). 3. Por último, los tratamientos a comparar se asignan en forma aleatoria a las letras latinas. Así se cumple que cada letra debe aparecer solo una vez en cada re nglón y en cada columna. b) Anote la ecuación del modelo y las hipótesis estadísticas correspondientes
Modelo estadístico:
Yij = μ + τ i + γ j + δl + εij ; i = 1,2,3,4,5 j = 1,2,3,4,5, l = 1,2,3,4,5 Las hipótesis adecuadas son:
Ho: μ1 + μ2 + μ3 + μ4 + μ5= μ Ha: μi ≠ μ j para algún i ≠ j Que también se puede expresar como:
Ho: τ1 = τ2 = τ3 = τ4 = τ5 = 0 Ha: τi
0 para algún i
≠
c) Existen diferencias entre los tratamientos?, Cuáles tratamientos son diferentes entre si? Se observa que para Catalizador se obtuvo un valor-p = 0.000 < 0.05, por lo tanto se rechaza Ho. Es decir que al menos dos de los c atalizadores son diferentes. d) Los factores de ruido, lote y día afectan el tiempo de reacción del proceso? Del ANOVA se observa que para lote se obtuvo un valor-p = 0.348 > 0.05, por lo tanto se acepta
Ho. Es decir que no existe diferencia entre el tiempo de reacción de un proceso químico de los lotes. Por otro lado, del ANOVA se observa que para días se obtuvo un valor-p = 0.455 > 0.05, por lo tanto se acepta Ho. Es decir que no existe diferencia entre el tiempo de reacción de un proceso químico de los días.
CAPITULO CUATRO: Ejercicio Número 22 Una compañía distribuidora ubicada en los suburbios está interesada en estudiar la diferencia en costos (tiempo y gasolina) entre las cuatro rutas (A, B, C, D) que llevan a la zona comercial, más importante para ellos, en el otro extremo de la ciudad. Deciden correr un experimento en cuadro grecolatino controlando los factores de bloque chofer, marca de vehículo (a, b, c, d) y día de la semana. El experimento se repite en dos semanas diferentes, en las cuales no hay días festivos ni quincenas. Los costos observados en pesos se muestran en la siguiente tabla: Imágenes de Excel:
LATINAS (RUTAS) A
687,5
587,5
587,5
615
B
477,5
550
565
500
C
687,5
597,5
607,5
700
D
787,5
695
687,5
810
GRIEGAS (MARCA DE VEHICULO) α
787,5
550
587,5
700
β
687,5
587,5
565
810
δ
477,5
695
607,5
615
χ
687,5
597,5
687,5
500
a) Haga el análisis de varianza de este experimento.
FUENTE DE VARIABILIDAD RUTAS (LETRAS LATINAS) RENGLONES (DIA DE LA SEMANA) COLUMNAS (CHOFER) MARCA DE VEHICULO (LETRAS GRIEGAS) ERROR TOTAL
SC GL 100110,547 6582,42188 9451,17188 11207,4219 4835,54688 132187,109
CM F0 VALOR-P decision 3 33370,2 20,7030455 0,01655662 existen diferencias entre métodos no existen diferencias entre 3 2194,1 1,36125697 0,40298263 métodos no existen diferencias entre 3 3150,4 1,95451975 0,29796267 métodos no existen diferencias entre 3 3735,8 2,31771549 0,25396488 métodos 3 1611,8 15
b) Realice las pruebas de comparaciones múltiples para los factores significativos. Solamente hay un valor significativo, que es la ruta, porque valor-p 0,017<0,05
c) Represente los tratamientos y factores de bloque usando gráficas de medias y diagramas de dispersión.
d) ¿Cuál es la mejor ruta? ¿Cuál es la peor? Dadas las respuestas medias muestrales se podría decir que la ruta que la ruta que genera menos costo, es la β con 523,125 y la peor es δ con 745.
e) ¿Hay diferencias significativas entre los choferes? ¿Y entre el tipo o marca de unidad? En ambos su valor- p es mayor que el alfa, por ello nos lleva a no rechazar la H0 y por ello no hay diferencia significativa.
f) ¿Cuáles factores de bloque valió la pena tomar en cuenta en el experimento? Ninguno pues los tres son iguales g) ¿Por qué se evitaron días festivos y quincenas en el experimento? ¿Cuáles otros aspectos se tenían que tomar en cuenta? Por qué los días festivos las carreteras pueden tener mas trafico debido al turismo y a las personas que viajan a visitar sus familias, otros aspectos que se pudieron tomar en cuenta fueron las llantas.
CAPITULO CINCO: Ejercicio Número 21
CONCLUSIONES
DANIEL VELÉZ
BIBLIOGRAFÍA:
http://tarwi.lamolina.edu.pe/~fmendiburu/indexfiler/academic/metodos1/Bloques.pdf
virtual.upaep.mx/bbcswebdav/institution/portales/iti/.../TAREA.doc
http://webdelprofesor.ula.ve/economia/drivas/materias/metodosII/Bloques.pdf
