Universidad Mayor de San Andrés - Facultad de Ingeniería – Carrera de Ingeniería Electromecánica Electromecánica Laoratorio de Física !ásica II "ema# Leyes de $irc%o&&
Hoja Ejecutiva Leyes de Kirchoff Objetivos Com'roar e('erimentalmente las leyes de $irc%o&&) Justificación E(isten muc%as &ormas de anali*ar un circuito eléctrico+ y una de las &ormas más 'rácticas 'ara 'oder estudiar un circuito eléctrico es con las leyes de $irc%o&&) Las a'licaciones de estas son diversas+ y su 'resencia es astante am'lia en ingeniería) Hipótesis Al 'asar corriente eléctrica 'or un nudo+ la cantidad de corriente ,ue entra sea igual a la cantidad de corriente ,ue sale) en una malla+ las caídas de tensi.n son igual a la sume de &uer*as electromotrices) Límites y Alcances Este e('erimento se encuentra limitado 'or el estudio de las leyes de $irc%o&&) Leyes de Kirchoff Las leyes de $irc%o&& &ueron &ormuladas 'or /ustav $irc%o&& en 0123+ mientras a4n era estudiante) Son muy utili*adas en ingeniería eléctrica 'ara otener los valores de intensidad de corriente y 'otencial en cada 'unto de un circuito eléctrico) Surgen de la a'licaci.n de la ley de conservaci.n de la energía) Malla o la*o es el circuito ,ue resulta de recorrer el es,uema eléctrico en un mismo sentido regresando al 'unto de 'artida+ 'ero sin 'asar dos veces 'or la misma rama) 5udo o nodo es el 'unto donde concurren varias ramas de un circuito) El sentido de las corrientes es aritrario y dee asignarse 'reviamente al 'lanteo d el 'rolema) 6ama es el &ragmento de circuito eléctrico com'rendido entre dos nodos) Procedimiento Eperimental Ley de los nudos Mediante el c.digo de colores se determin. el valor de cada resistencia y se com'ar. con el ,ue 'ro'orciona el téster) Se arm. el circuito del e('erimento+ y se midi. con el am'erímetro las intensidades de corriente corres'ondientes a cada resistor) Se midi. el volta7e ,ue entrega la &uente) Ley de las mallas Se conect. el circuito del e('erimento e ('erimento y se le suministr. volta7e) Se midi. el volta7e ,ue entrega entrega la &uente &uente y las caídas de tensi.n en cada resistencia+ colocando l voltímetro en di&erentes 'osiciones) Se midi. la intensidad d e corriente ,ue se suministr. al circuito) Aplicaciones de las leyes de Kirchoff Se arm. el circuito del e('erimento y se le suministr. volta7e con la &uente) Se midi. la caída de tensi.n en cada resistencia) Se midi. el volta7e ,ue suministra la &uente) Se midieron las intensidades de corriente ,ue circulan 'or cada ramal) •
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An!lisis y "ratamiento de #atos Primera Ley de Kirchoff $Ley de los %udos& Calcular los errores relativos de cada una de la intensidades de corriente co rriente 'or e&ecto de las resistencias#
•
∆ Req
Req
∆ I I
=
=
∆V V
∆V
V
+
+
∆ R
R
∆ R R
0.1 0.1 ∆ I = + × 0.24 7.07 36.6 ∆ I = 4.5·10 −3 Autor# Univ) Univ) Edgar Martin /u*mán Alarc.n 8ocente# Ing) 6ené 9ás,ue* "amo
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0.1 0.2 ∆ I = + × 0.322 7.07 48.2 ∆ I = 5.89·10 −3 0.1 0.1 ∆ I = + × 0.11 7.07 16.4 ∆ I = 2.23·10 −3 0.1 0.1 ∆ I = + × 3.48 7.07 322 ∆ I = 5.3·10 − 2 •
Calcular el valor de la corriente :I; con su res'ectivo error+ utili*ando los valores medidos I 0+ I<+ I=+ I2) Com'arar con el valor otenido e('erimentalmente) Comentar al res'ecto) 'ódi(o de 'olores )i $A& >)<2 *+ == =)<< *, 2?> >)00 *- 03 =)21 *. 3@> Promedio/ +012-
Calcular la resistencia e,uivalente te.rica y com'ararla con el valor medido e('erimentalmente) Elaorar comentarios al res'ecto) 1 Requi
=
1 1 + R1 R 2
Requi
= 9.91Ω
+
1 R3
+
1 R 4
La resistencia otenida e('erimentalmente es 6e,ui 1)B0 Ω or lo tanto son casi e,uivalentes 3e(unda Ley de de Kirchoff $Ley de las 4allas& Calcular :9; con su res'ectivo error+ utili*ando los valores medidos 9 0+ 9<+ 9=+ 92) Com'arar con el valor medido directamente) Comentar al res'ecto) •
= V 1 + V 2 + V 3 + V 4 V = (0.674 + 9.57 + .226 + 10 .01)V V = 20 .48 ± 0.1V V
•
Calcular la resistencia e,uivalente te.rica y com'ararla con el valor medido e('erimentalmente) Elaorar comentarios al res'ecto)
Requi Requi Requi
= R1 + R 2 + R3 + R 4 = (35.4 + 497 + 17.3 + 520)Ω = 1069.7Ω
Aplicación de las Leyes de Kirchoff Con los valores de las resistencias+ calcular I 0+ I<+ I=+ em'leando las ecuaciones del e('erimento y com'arar con los datos medidos e('erimentalmente) V ( R2 + R3 + R4 ) •
Autor# Univ) Edgar Martin /u*mán Alarc.n 8ocente# Ing) 6ené 9ás,ue* "amo
I 1
=
I 1
=
(( R1 + R2 )( R2 4.5·10
−
3
+ R3 + R4
2
) − R2 )
A
2
Universidad Mayor de San Andrés - Facultad de Ingeniería – Carrera de Ingeniería Electromecánica Laoratorio de Física !ásica II "ema# Leyes de $irc%o&& I 2
=
I 2
=
VR2
(( R1
+ R 2
)( R2
+ R3 + R 4
2
) − R2 )
0.015 A
I= I0 - I< I= >)>0>3A •
Calcular la 'otencia total disi'ada) P = I · R 2
= 0.1072Watts P 2 = 0.188Watts P 3 = 0.004Watts P 4 = 0.18Watts P t = 0.5152 P 1
'onclusiones Finalmente+ al com'arar los datos te.ricos con los datos e('erimentales+ 'odemos ver ,ue estos di&ieren 'or muy 'oco+ 'or lo ,ue e&ectivamente %emos llegado a demostrar ,ue las leyes de $irc%o&& sí se cum'len) En la 'arte de la a'licaci.n de las leyes de $irc%o&&+ se 'uede ver ,ue el error es muy a7o y se 'uede decir ,ue las 'érdidas son des'reciales y estas leyes sí se cum'len en condiciones e('erimentales)
Autor# Univ) Edgar Martin /u*mán Alarc.n 8ocente# Ing) 6ené 9ás,ue* "amo
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5ndice Do7a E7ecutiva))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))0 ndice))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))2 Leyes de $irc%o&&)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3 0)
7etivos de la ráctica))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3
0)0)
7etivo /eneral)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3
0)<)
7etivos Es'ecí&icos))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3
<)
Gusti&icaci.n))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3
=)
Di'.tesis)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3
2)
9ariales)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3
3)
Límites y Alcances))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3
@)
Marco "e.rico)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3
@)0)
Leyes de $irc%o&&))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))3
@)0)0)
Ley de los nudos)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))@
@)0)<)
Ley de las Mallas)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))?
?)
Material)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))?
1)
rocedimiento E('erimental)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))?
1)0)
Ley de los nudos)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))?
1)<)
Ley de las mallas))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))1
1)=)
A'licaciones de las leyes de $irc%o&&)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))1
B)
Análisis y "ratamiento de 8atos)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))1
B)0)
rimera Ley de $irc%o&& HLey de los 5udos)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))1
B)<)
Segunda Ley de de $irc%o&& HLey de las Mallas))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))B
B)=)
A'licaci.n de las Leyes de $irc%o&&))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))0>
0>)
Cuestionario))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))0>
00)
Conclusiones)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))00
!iliogra&ía)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))00
Autor# Univ) Edgar Martin /u*mán Alarc.n 8ocente# Ing) 6ené 9ás,ue* "amo
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Leyes de Kirchoff +0 Objetivos de la Pr!ctica +0+0 Objetivo 6eneral Com'roar e('erimentalmente las leyes de $irc%o&&)
+0,0 Objetivos Específicos •
•
Estudiar la ley de los nudos) Anali*ar el &uncionamiento de la ley de las mallas)
,0 Justificación E(isten muc%as &ormas de anali*ar un circuito eléctrico+ y una de las &ormas más 'rácticas 'ara 'oder estudiar un circuito eléctrico es con las leyes de $irc%o&&) Las a'licaciones de estas son diversas+ y su 'resencia es astante am'lia en ingeniería)
-0 Hipótesis Al 'asar corriente eléctrica 'or un nudo+ la cantidad de corriente ,ue entra sea igual a la cantidad de corriente ,ue sale) en una malla+ las caídas de tensi.n son igual a la sume de &uer*as electromotrices)
.0 7ariables Las variales ,ue se midieron en este e('erimento &ueron# •
9olta7e ,ue entrega la &uente Hcon el voltímetro)
•
Corriente Hcon el am'erímetro)
•
6esistencia con el c.digo de colores Hde cuatro di&erentes resistores)
•
6esistencia e,uivalente)
80 Límites y Alcances Este e('erimento se encuentra limitado 'or el estudio de las leyes de $irc%o&&)
20 4arco "eórico 20+0 Leyes de Kirchoff Las leyes de $irc%o&& &ueron &ormuladas 'or /ustav $irc%o&& en 0123+ mientras a4n era estudiante) Son muy utili*adas en ingeniería eléctrica 'ara otener los valores de Autor# Univ) Edgar Martin /u*mán Alarc.n 8ocente# Ing) 6ené 9ás,ue* "amo
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intensidad de corriente y 'otencial en cada 'unto de un circuito eléctrico) Surgen de la a'licaci.n de la ley de conservaci.n de la energía) En circuitos com'le7os+ así como en a'ro(imaciones de circuitos dinámicos+ se 'ueden a'licar utili*ando un algoritmo sistemático+ sencillamente 'rogramale en sistemas de cálculo in&ormati*ado mediante matrices+ así como a'ro(imaciones de circuitos dinámicos) ara su enunciar las leyes de $irc%o&& es necesario 'reviamente de&inir los conce'tos de malla y de nodo# •
Malla o la*o es el circuito ,ue resulta de recorrer el es,uema eléctrico en un mismo
sentido regresando al 'unto de 'artida+ 'ero sin 'asar dos veces 'or la misma rama) •
5udo o nodo es el 'unto donde concurren varias ramas de un circuito) El sentido
de las corrientes es aritrario y dee asignarse 'reviamente al 'lanteo del 'rolema) •
6ama es el &ragmento de circuito eléctrico com'rendido entre dos nodos)
20+0+0
Ley de los nudos
En todo nudo+ donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiem'o+ la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes) Un enunciado alternativo es# En todo nudo la suma algeraica de corrientes dee ser >)
Autor# Univ) Edgar Martin /u*mán Alarc.n 8ocente# Ing) 6ené 9ás,ue* "amo
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20+0,0
Ley de las 4allas
En toda malla la suma de todas las caídas de tensi.n es igual a la suma de todas las &uer*as electromotrices) Un enunciado alternativo es# En toda malla la suma algeraica de las di&erencias de 'otencial eléctrico dee ser cero)
10 4aterial El material ,ue se us. &ue# •
"alero de resistencias)
•
Cales de cone(i.n largos)
•
9oltímetro)
•
Cales de cone(i.n cortos) Am'erímetro)
•
•
"ester)
•
Fuente de 9olta7e)
)
90 Procedimiento Eperimental 90+0 •
Ley de los nudos
Mediante el c.digo de colores se determin. el valor de cada resistencia y se com'ar. con el ,ue 'ro'orciona el téster)
Autor# Univ) Edgar Martin /u*mán Alarc.n 8ocente# Ing) 6ené 9ás,ue* "amo
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Se arm. el circuito del e('erimento+ y se midi. con el am'erímetro las intensidades de corriente corres'ondientes a cada resistor)
•
Se midi. el volta7e ,ue entrega la &uente)
90,0
Ley de las mallas
•
Se conect. el circuito del e('erimento y se le suministr. volta7e)
•
Se midi. el volta7e ,ue entrega la &uente y las caídas de tensi.n en cada resistencia+ colocando l voltímetro en di&erentes 'osiciones)
•
Se midi. la intensidad de corriente ,ue se suministr. al circuito)
90-0
Aplicaciones de las leyes de Kirchoff
•
Se arm. el circuito del e('erimento y se le suministr. volta7e con la &uente)
•
Se midi. la caída de tensi.n en cada resistencia)
•
Se midi. el volta7e ,ue suministra la &uente)
•
Se midieron las intensidades de corriente ,ue circulan 'or cada ramal)
:0 An!lisis y "ratamiento de #atos :0+0 •
Primera Ley de Kirchoff $Ley de los %udos&
Calcular los errores relativos de cada una de la intensidades de corriente 'or e&ecto de las resistencias# ∆ Req
Req
∆ I I
=
=
∆V V
∆V
V
+
+
∆ R
R
∆ R R
0.1 0.1 ∆ I = + × 0.24 7.07 36.6 ∆ I = 4.5·10 −3 0.1 0.2 ∆ I = + × 0.322 7.07 48.2 ∆ I = 5.89·10 −3
Autor# Univ) Edgar Martin /u*mán Alarc.n 8ocente# Ing) 6ené 9ás,ue* "amo
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0.1 0.1 ∆ I = + × 0.11 7.07 16.4 ∆ I = 2.23·10 −3 0.1 0.1 ∆ I = + × 3.48 7.07 322 ∆ I = 5.3·10 − 2 •
Calcular el valor de la corriente :I; con su res'ectivo error+ utili*ando los valores medidos I0+ I<+ I=+ I2) Com'arar con el valor otenido e('erimentalmente) Comentar al res'ecto)
*+ *, **.
'ódi(o de 'olores )i $A& == >)<2 2?> =)<< 03 >)00 3@> =)21 Promedio/ +012-
Calcular la resistencia e,uivalente te.rica y com'ararla con el valor medido e('erimentalmente) Elaorar comentarios al res'ecto) 1 Requi
=
1 1 + R1 R 2
Requi
= 9.91Ω
+
1 R 3
+
1 R 4
La resistencia otenida e('erimentalmente es 6e,ui 1)B0 Ω or lo tanto son casi e,uivalentes
:0,0 •
3e(unda Ley de de Kirchoff $Ley de las 4allas&
Calcular :9; con su res'ectivo error+ utili*ando los valores medidos 9 0+ 9<+ 9=+ 92) Com'arar con el valor medido directamente) Comentar al res'ecto) V = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 V = (0 .674 + 9.57 + .226 + 10 .01)V V = 20 .48 ± 0 .1V
•
Calcular la resistencia e,uivalente te.rica y com'ararla con el valor medido e('erimentalmente) Elaorar comentarios al res'ecto)
Autor# Univ) Edgar Martin /u*mán Alarc.n 8ocente# Ing) 6ené 9ás,ue* "amo
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Requi Requi Requi
:0-0 •
= R1 + R 2 + R3 + R 4 = (35.4 + 497 + 17.3 + 520)Ω = 1069.7Ω
Aplicación de las Leyes de Kirchoff
Con los valores de las resistencias+ calcular I 0+ I<+ I=+ em'leando las ecuaciones del e('erimento y com'arar con los datos medidos e('erimentalmente) I 1
=
I 1
=
I 2
=
I 2
=
V ( R2
(( R1 + R2 )( R2 4.5·10
−
3
+ R3 + R4
)
+ R3 + R4
2
) − R2 )
A
VR2
(( R1
+ R 2
)( R2
+ R3 + R 4
2
) − R2 )
0.015 A
I3 = I1 - I2 I3 = 0.0105A •
Calcular la 'otencia total disi'ada) P = I 2 · R
= 0.1072Watts P 2 = 0.188Watts P 3 = 0.004Watts P 4 = 0.18Watts P t = 0.5152 P 1
+;0 a&
'uestionario Eplicar de
resistencias internas de los instrumentos0 En el caso del am'erímetro+ 'or el %ec%o de ,ue se conecta en serie+ su resistencia dee ser astante a7a) Si 'or alg4n motivo su resistencia es alta+ entonces las mediciones ,ue %ará no serán con&iales) Un voltímetro tiene una resistencia astante alta) es 'or eso ,ue se conecta en 'aralelo) 8e esta &orma no in&luye y no altera el circuito)
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b&
>A
La conductancia+ matemáticamente %alando+ es el inverso de la resistencia) Sus unidades son los siemens y son el e,uivalente a 0Jo%mio)
c&
>'ómo es la resistencia interna de un voltímetro y la de un
amperímetro? La resistencia interna de un voltímetro es astante alta+ y la de un am'erímetro es a7a)
++0
'onclusiones
Finalmente+ al com'arar los datos te.ricos con los datos e('erimentales+ 'odemos ver ,ue estos di&ieren 'or muy 'oco+ 'or lo ,ue e&ectivamente %emos llegado a demostrar ,ue las leyes de $irc%o&& sí se cum'len) En la 'arte de la a'licaci.n de las leyes de $irc%o&&+ se 'uede ver ,ue el error es muy a7o y se 'uede decir ,ue las 'érdidas son des'reciales y estas leyes sí se cum'len en condiciones e('erimentales)
@iblio(rafía •
Enciclo'edia !arsa
•
KKK)monogra&ias)com
•
KKK)Kii'edia)org
•
KKK)google)com)o
•
Física 9olumen I) Autor# 6esnic - Dalliday – $rane
•
Física Universitaria) Autor# Sears – emansy – oung – Freedman
•
Medidas y Errores) Autor# Al&redo Nlvare* – Eduardo Duayta
•
•
Análisis de Errores y /rá&icas) Autor# Ing) 6ené 8elgado Salguero Manual de F.rmulas "écnicas) Autor# $urt /iec
Autor# Univ) Edgar Martin /u*mán Alarc.n 8ocente# Ing) 6ené 9ás,ue* "amo
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