5. MÉTODOS PARA DETERMINAR DETERMINAR CAUDALES C AUDALES EN POZOS PETROLEROS. 5.1. ANÁLISIS DE LA PRODUCTIVIDAD PRODUCTIVIDAD 5.1.1. Ecuación de Flujo (Ley de Darcy)
En 1856, mientras se realizan los experimentos para los diseños hechos con filtro de arena para la purificación de agua, Henry Darcy propuso una ecuación ue relaciona la !elocidad del fluido aparente con las ca"das de presión a tra!#s del lecho de arena o filtro$ %unue Darcy realizó los experimentos sólo con flu&o en la dirección inclinada, o !ertical, su expresión es tam'i#n !(lida para flu&o horizontal, haci#ndolas m(s interesante para la industria petrolera$ )e de'e tomar nota ue los experimentos de Darcy son hechos tomando como 'ase el agua como omo fluido$ El filtro de aren arena a fue sat saturad rado completamente con el agua, por lo tanto ning*n efecto de las propiedades de fluido fueron in!olucradas$ +a ue los filtros de arena de Darcy son de (rea constante, as" la ecuación no calcula los cam'ios de !elocidad con respecto la posición, siendo escrita la ley de Darcy en diferencial de la siguiente manera
- en t#rminos de caudal de flu&o !olum#trico uedando expresada de la forma 4.1
Donde . / 0ermea'ilidad del medio poroso / elocidad aparente de fluido 2 / 3audal !olum#trico de flu&o % / 4rea a'ierta al flu&o µ / iscosidad del fluido y Dp dx / radiente de presión en la dirección del flu&o 7negati!o$ 5.1.2. Geometria de Flujo
En la 9ig$ :$1 se muestran las geometr"as de flu&o ue pueden esperarse en la producción de hidrocar'uros$ En los pozos productores de aceite y gas, el flu& flu&o o radi radial al y line lineal al son son pro' pro'a' a'le leme ment nte e los los m(s m(s comu comune nes$ s$ -tra -trass geometr"as geometr"as de flu&o, tam'i#n tam'i#n comunes, son las ue se presentan presentan en pozos parcialmente penetrantes 7flu&o esf#rico y en pozos fracturados 7flu&o lineal y 'ilineal$
+a ue las geometr"as de flu&o m(s comunes en el yacimiento son la radial y la lineal, a continuación se desarrollar(n las ecuaciones de flu&o para dichas geometr"as$
Fig. 4.1 Geometrías de Flujo
5.1.2.1. Flujo Lineal
0ara flu&o lineal, considerando (rea de flu&o constante, la Ec$ :$1 ser( integrada para o'tener la ca"da de presión ocurrida a lo largo de la longitud ; !er 9ig$ :$<
)i se considera ue =, >, y son independientes de la presión, o ue puedan ser e!aluadas a la presión promedio en el sistema, la Ec$ :$< uedar"a como
5.1.2.2. Flujo adial
;ey de Darcy puede ser usada para calcular el flu&o hacia el pozo, donde el fluido con!erge radialmente$ En este caso, el (rea a'ierta al flu&o no es constante, por lo tanto, de'er( ser incluida en la integración de la Ec$ :$1$ Haciendo referencia a la geometr"a de flu&o ilustrada en la 9ig$ :$?, el (rea de la sección trans!ersal a'ierta al flu&o para cualuier radio ser"a % / < @ r h$
Fig. 4.3 Sistem !e F"#$% R!i"
5.1.!. egímenes de Flujo
En el comportamiento de la presión de un pozo ue produce a gasto constante se pueden identificar tres periodos de flu&o A 9lu&o estacionario A 9lu&o transitorio A 9lu&o pseudoBestacionario El flu&o estacionario se refiere a la situación en la cual la distri'ución de presión y de gasto en el yacimiento permanece constante con el tiempo$ En contraste, el flu&o transitorio es la situación en la cual la presión yo el gasto !ar"an con el tiempo$ El flu&o pseudoBestacionario es una clase especial de flu&o transitorio, el cual se aseme&a al flu&o estacionario$ % continuación se enuncian las principales caracter"sticas de cada uno de los reg"menes de flu&o presentes en un pozo productor$ 5.1.!.1 Flujo Estacionario
% sa'er, muchos yacimientos producen 'a&o r#gimen estacionario$ Este tipo de flu&o ocurre cuando un yacimiento est( produciendo con un fuerte empu&e de agua, de tal forma ue cada 'arril de aceite producido es reemplazado por un 'arril de agua en el yacimiento$ 0ara ue la situación de flu&o estacionario este presente, es condición necesaria ue el gasto m(sico a lo largo del yacimiento sea igual al gasto m(sico ue sale del yacimiento$ ;a distri'ución de presión y gasto para un sistema de yacimiento con empu&e de agua se muestra en la 9ig$ :$:$ Esta distri'ución de presión y gasto permanece igual en el (rea de drene durante el flu&o estacionario$
Fig. 4.4 Distribución de presión y gasto para fujo
El (rea de la sección trans!ersal se representa con el su'"ndice r, para indicar ue es una función de radio de drene$ De esta forma, el gradiente de presión es tam'i#n una función del radio y de forma similar se representa con un su'"ndice r$ 0ara un radio r y un gasto en particular, la pendiente de la gr(fica de presión contra el radio CpCr permanece constante todo el tiempo$ En consecuencia, durante el tiempo en ue permanece constante el gasto, la distri'ución de presión tam'i#n permanece constante$ Esta idea puede ser extendida para aplicarse a fluidos compresi'les, por e&emplo, un gas, si el gasto se esta'lece en unidades con!enientes, por e&emplo pies c*'icos est(ndar$ De este modo, el historial de presión y gasto del pozo pueden ser empleados para determinar si un pozo se encuentra en r#gimen estacionario$ )i el gasto es constante y la presión de fondo permanece constante, no hay duda ue el (rea de drene de este pozo se encuentra en r#gimen de flu&o estacionario$ 0ara ue tal situación ocurra, el flu&o a tra!#s del radio de drene, de'er( ser igual a el flu&o a tra!#s del radio del pozo, y el mismo fluido de'er( cruzar am'os radios$ Esta condición estrictamente no es conocida en un yacimiento$ )in em'argo, un fuerte empu&e por agua, por medio del cual un gasto de agua es igual al gasto de producción proporciona un historial de presión y gasto casi id#ntico al descrito en la 9ig$ :$:$ antener la presión por medio de inyección de agua 'a&o la estructura almacenadora de hidrocar'uros o por medio de inyección de gas por arri'a de la estructura, tam'i#n se aproxima a las condiciones de r#gimen estacionario$ En general, el flu&o estacionario ocurre cuando no existe cam'io en la densidad del fluido en cualuier posición del yacimiento como función del tiempo$ 0r(cticamente, esto significa ue no existir( cam'io en la presión en cualuier posición del yacimiento$ Es decir, la !ariación de la presión con respecto al tiempo ser( cero |;as ecuaciones de flu&o estacionario son adem(s *tiles en el an(lisis de las
condiciones cercanas al pozo$ %l igual ue en un sistema de flu&o transitorio, el gasto cerca del pozo es aproximadamente constante de tal forma ue las condiciones alrededor del pozo son casi constantes$ %s", las ecuaciones de flu&o estacionario pueden ser aplicadas a esta porción del yacimiento sin ue se presenten errores significati!os$ Es decir, las ecuaciones de flu&o estacionario pueden ser utilizadas para representar per"odos cortos de tiempo para el flu&o alrededor del pozo$ 5.1.!.2 Flujo "ransitorio
El flu&o transitorio es auel ue ocurre mientras el gasto yo presión cam'ian con el tiempo !aria'le$ ;a 9ig$ :$5 muestra la gr(fica de presión contra gasto a diferentes tiempos para un yacimiento 'a&o condiciones de flu&o transitorio$ Fig. 4.5 Distri#ución de $resión y gasto $ara %lujo transitorio con una $resión constante
nicialmente, la presión es uniforme a lo largo del yacimiento e igual a la presión inicial, la cual representa el tiempo cero de producción$ Fo existe flu&o de agua o mo!imiento de otros fluidos a tra!#s de ;as condiciones de frontera cerrada$ ;as condiciones de frontera cerrada representan una zona donde no existe entrada de fluidos en el (rea de drene$ eneralmente, las condiciones de frontera cerrada se presentan cuando un pozo se pone fuera de producción yo existen 'arreras geológicas tales como fallas y discontinuidades geológicas$ Despu#s de un periodo corto de producción a un determinado gasto 7de tal forma ue la presión, permanezca constante se podr( o'tener una distri'ución como se muestra en la 9ig$ :$5, es decir, p a $ % este tiempo sólo una peueña porción del yacimiento ser( afectada, lo cual implica ue no se tendr( una significati!a ca"da de presión$ )e de'e tener en cuenta ue el flu&o de los fluidos es causado por la expansión o compresi'ilidad de los fluidos$ 3onsecuentemente, si no existe una ca"da de presión en el yacimiento en un punto en particular o fuera de #ste, no podr( lle!arse a ca'o el flu&o de los fluidos en un radio en particular$ Esta condición puede ser mostrada por la expresión matem(tica para la compresi'ilidad
;a Ec$ :$1: representa la compresi'ilidad de cualuier material y es simplemente el cam'io fraccional en el !olumen por unidad de cam'io de presión$ ;a expansión del fluido en el yacimiento est( representada por G!, la cual es igual a 3 ! Gp$ El fluido no puede lle!ar a ca'o una expansión sin una ca"da de presión$ %s", como se muestra en la gr(fica para a , el gasto en el radio de drene, , es cero y se incrementa al reducirse #ste, hasta un gasto m(ximo el cual se o'tiene en el radio del pozo, $ ;a distri'ución de presión y gasto en el tiempo representan un instante en el tiempo y se desplazar(n a lo largo de estas posiciones conforme la producción contin*e afectando mayor parte del yacimiento$ Esto es, nue!as (reas experimentan una significati!a ca"da de presión y est(n su&etas a fluir hasta ue la totalidad del yacimiento est# afectada, como se muestra en la 9ig$ :$5, es decir, la presión p en el tiempo$ El gasto indica ue el gasto en este tiempo se extiende a lo largo del yacimiento de'ido a ue ha sido afectado y presenta una significati!a ca"da de presión$ )e puede ad!ertir ue el gasto ha declinado en parte a partir de a causa de la misma ca"da de presión 7 , lo cual implica ue un !olumen mucho m(s grande del yacimiento ha sido afectado$ 3uando la presión ha afectado la totalidad del yacimiento, #ste experimenta una declinación de presión conforme la producción continua$ 0or tanto, la distri'ución de presión tendr( la tendencia mostrada en la 9ig$ :$5 para p a$ El gasto ha'r( declinado durante el tiempo a de'ido al incremento en el radio en el cual se lle!a a ca'o el flu&o de fluidos$ Este gasto contin*a declinando desde a de'ido a la ca"da de presión total desde hasta $ ;a 9ig$ :$5 es un e&emplo de flu&o transitorio de'ido a ue tanto el gasto como la presión cam'ian con el tiempo, excepto para la presión ue se mantiene constante artificialmente en el pozo 7$ Esta situación es compara'le a un pozo ue fluye con un estrangulador de di(metro constante o 'ien, a un pozo ue se mantiene con 'om'eo su'superficial$ Ia&o estas condiciones, en la 9ig$ :$5 se puede ad!ertir ue a un tiempo de producción peueño, la presión del yacimiento est( afectada significati!amente sólo en un radio particular, $ Dado ue el yacimiento produce de'ido a la expansión de los fluidos contenidos en #l, el gasto a cualuier radio mayor ue ser( igual a cero, de'ido a ue no ocurre una ca"da de presión ue afecte la expansión del fluido y en consecuencia, el su'secuente flu&o$ )in em'argo, mientras la producciónFdel pozo contin*a, mayor parte del yacimiento se !e afectado, hasta ue e!entualmente la totalidad del yacimiento experimenta una ca"da de presión$
5.1.!.! Flujo &seudo'Estacionario
Despu#s de un per"odo inicial de producción con presión y gasto no constante, es decir, flu&o transitorio, las condiciones de frontera externa 7no flu&o y p / cte comienzan a afectar la producción en el pozo y el flu&o se esta'iliza$ 3uando la esta'ilización en el yacimiento se lle!a a ca'o, la condición de frontera externa de presión constante da origen al flu&o denominado como flu&o pseudoBestacionario$ ;a condición de frontera externa de presión constante representa la frontera en la cual la presión del yacimiento se mantiene en su !alor inicial$ ;a condición de frontera externa de presión constante es usualmente causada ya sea por la entrada de agua de un acu"fero asociado o por la inyección de agua o gas a tra!#s de pozos inyectores, o 'ien, la com'inación de los tres$ ;a 9ig$ :$6 ilustra la distri'ución de presión y gasto para el mismo sistema de flu&o pseudoBestacionario$ En este caso en particular el gasto en el pozo, es constante$ Esta condición es compara'le a un pozo ue est( 'om'eando a gasto constante$ Fue!amente, a un tiempo t / J la presión a lo largo del yacimiento es uniforme a$ Entonces despu#s de un tiempo corto de producción, a un gasto constante, sólo una peueña porción del yacimiento ha experimentado una ca"da de presión significati!a, en consecuencia, el yacimiento est( fluyendo sólo fuera del radio$ ientras la producción contin*a a gasto constante, el yacimiento en su totalidad experimenta una ca"da de presión significati!a, mostrada como a un tiempo en la 9ig$:$6$
Fig. 4.7 Dist(i8#*i9+ !e (esi9+ gst% ( #+ sistem 8$% *%+!i*i%+es !e )"#$% se#!%:est*i%+(i%
5.&. MÉTODO DE DARC'
P( )"#$% *%+ti+#% !e #+ ",-#i!% m%+%)si*%/ En yacimientos petrol"feros donde la presión est(tica y la presión fluyente del fondo de pozo son mayores ue la presión de 'ur'u&a, 0' existe flu&o de solo una fase liuida 7petróleo y adicionalmente existe una fuente de energ"a, por e&emplo un acu"fero ue mantenga la presión contante en el 'orde exterior del (rea de drena&e 7r/re la ley de Darcy para flu&o radial continuo 7estacionario, d0dt/J es la siguiente
Donde .J / 0ermea'ilidad relati!a al petróleo, 7md H /espesor de la arena, 7pies 0Ks/ presión est(tica del yacimiento, 7lpc 0Kfs/ presión de fondo fluyente a ni!el de las perforaciones, 7lpc, 70KfsL0' J / tasa de flu&o de petróleo, 7'lsd"a re /radio de drena&e, 7pies$ rK/ radio del pozo, 7pies ) / factor de daño, adimensional % / factor de tur'ulencia de flu&o$ nsignificante para 'a&a permea'ilidad y 'a&a tasas de flu&o >J/ !iscosidad a la presión promedio M70KsN0Kfs
P( )"#$% semi *%+ti+0% !e #+ ",-#i!% m%+%)si*% ",mite e2te(i%( *e((!% s *%+%*i!6 En el caso anterior no existe una fuente de energ"a ue mantenga la presión contante en el 'orde exterior del (rea de drena&e pero existe una pseudoB esta'ilizacion en la presión en todos los puntos del (rea de drena&e, d0dp/ctte$ ;a ley de Darcy para flu&o radial semi contin*o
5.3. MÉTODO DE ;ONES< =LOUNT ' >LAZE
Pones, Ilount y laze 71QR6 propusieron una relación entre presión y gasto, la cual sir!e para e!aluar el comportamiento de afluencia de pozos de aceite, ue para pozos de aceite est( dada por
Sna !ez determinado los coeficientes el gasto puede ser calculado mediante la ecuación
P(%*e!imie+t%/ 1$ )e reuieren como datos iniciales una 0Kfs, o y la 0Ks, una !ez ue estos se tienen, se tendr( ue determinar el tipo de flu&o existente$ <$ 3alcular los !alores de los coeficientes 3 y D de acuerdo con el tipo de flu&o$ ?$ 0ara conocer el potencial del pozo, sustituir los !alores de 3, D, 0Ks y 0Ks en la ecuación de caudal$ :$ 0ara desarrollar las cur!as de afluencia, suponer !alores para 0Ks y con dichos !alores, determinar los gastos correspondientes con la ecuación de caudal$ 5$ raficar cada uno de los puntos 7prue'as de producción o'tenidos en el paso anterior$ 6$ 9inalmente trazar la cur!a de afluencia uniendo los puntos graficados anteriormente$ 5.4. MÉTODO DE VO>EL
En 1Q68 ogel presento un modelo emp"rico para calcular el comportamiento 0T de pozos productores de petróleo en yacimientos saturados$
Hay ue considerar ue el 0T calculado por la ecuación de ogel es independiente del factor de daño 7s y por lo tanto este es aplicado *nicamente a pozos ue no tienen daño$ En el desarrollo de su tra'a&o, ogel produ&o una Ucur!a de referenciaU ue es un promedio de !arios casos de agotamiento para un determinado escenario de yacimiento$ ogel reconoció ue los escenarios de l"uidos 7petróleo, gas 7gas seco y sistemas de gas en solución tienen distintos comportamiento de tendencia$ ;as condiciones ue se consideran son A) /J A E9/ 1 A 0 / P
Cs% 1 P) ? P86 '*imie+t%s S#8st#(!%s.
Cs% & P) @ P86 '*imie+t%s St#(!%s.
5.5. MÉTODO DE STANDIN>
El m#todo de ogel para generación de la 3ur!as 0TVs no considera los efectos de daño en las cercan"as del pozo$ 0ara incluir este fenómeno )tanding desarrollo un procedimiento 'asado en la ecuación de ogel, la cual fue modificada tomando en cuenta la presencia de daño o estimulación en las !ecindades del pozo, en t#rminos de eficiencia de flu&o$ ;a Eficiencia de 9lu&o no es m(s ue la relación entre la ca"da de presión ue existir"a en una formación inalteradaW es decir, no dañada ni estimulada, y la ca"da de presión real$ Pr − ′ =
Pr −
Donde 0KfV es la presión ideal para ue no exista daño$ 0artiendo del Xndice de 0roducti!idad
)ustituyendo
)e tiene 1$ <$ ?$
)i PrealLPideal Y E9 L 1$ El 0ozo esta Estimulado$ )i PrealZPideal Y E9 Z 1$ El 0ozo est( Dañado$ )i Preal / Pideal Y E9 / 1$ Fo hay Daño$
;as condiciones a considerar para la aplicación del #todo de )tanding son A E9[1$ )e refiere a la razón de producti!idad con eficiencia de 9lu&o, lo ue esta'lece si el pozo se encuentra dañado o estimulado$ A )[J$ Hay existencia de daño$
5.7. MÉTODO DE FETOVICB
0artiendo de las prue'as isocronales para pozos de gas y 'asado en cientos de o'ser!aciones de datos de pozos de petróleo, se determino ue la 0T para pozos de petróleo podr"a ser me&or descrita por la ecuación
= C ( ^2 – ^2) Donde 3 / 3onstante de esta'ilización$ n / 9actor de tur'ulencia ue puede !ariar entre J$5R y 1$ Este factor n es igual a 1m, donde m es la pendiente del grafico log 70 r < 0Kf < !s$ ;og 7$ %m'os !alores son caracter"sticos de cada pozo$ El !alor de 3 se encuentra de extrapolar la cur!a hasta interceptar con el e&e de las ordenadas en el punto en ue 0 r < 0Kf < / 1$ \am'i#n es posi'le calcularlo con la siguiente ecuación, conociendo pre!iamente el !alor de n, ue se lo determina del grafico log 70 r < 0Kf < !s$ ;og 7.
3 onocidas estas dos !aria'les se puede tener una ta'la con la resolución de la ecuación anterior para diferentes !alores de 0Kf y se grafica en un plano cartesiano, o'teniendo la 0T$
El uso del m#todo de 9et=o!ich es 'eneficioso de'ido a ue mediante una peueña modificación de la ecuación se puede determinar la cur!as de 0T a futuro las cuales son muy importantes so're todo para cuando se !a implementar un sistema de le!antamiento artificial en el pozo, puesto ue con estas cur!as podemos proyectar la producción a futuro en los diferentes tipos de le!antamiento y comparar, para finalmente decidir ue m#todo ser( m(s con!eniente$ 0ara determinar la 0T futura se de'e calcular 3V, ue es el !alor de la constante a futuro$ El !alor o'tenido es sustituido en la ecuación principal del m#todo de 9et=o!ich$
Donde 0riy 3i est(n dadas en un tiempo inicial t1, y 0r, 0Kf est(n dadas a un tiempo mayor a t1, mientras ue n es una constante del pozo a cualuier tiempo$ 5.. ECUACIN DE BARRISON
3uando 0KfV empieza a ser negati!o puede utilizarse la ecuación propuesta por Harrison, ue es una ecuación eui!alente a la de ogel, la cual puede utilizarse tanto para !alores positi!os como negati!os de 0KfV$
5.. MÉTODO DE LINS MA;CBER ‐
.lins y a&cher realizaron un estudio detallado so're el efecto ue tienen algunos par(metros del yacimiento y las propiedades de los fluidos contenidos en los mismos, so're las cur!as de 0T$ Desarrollaron un modelo de 0T usando el m#todo propuesto por ]eller para yacimientos con empu&e por gas en solución$ El estudio realizado mostró ue la presión de saturación y el depresionamiento del yacimiento ten"an un efecto significati!o en las cur!as adimensionales$ % una 'a&a presión de saturación
y a una 'a&a presión est(tica, la cur!a de 0T tiene una tendencia lineal$ El factor de daño y el radio adimensional no afectan la cur!a 0T normalizada$ ediante el uso del m#todo de .lins y a&cher para estimar el 0T y calcular el potencial presente del pozo, se pueden predecir gastos futuros usando el modelo de 0T de 9et=o!ich con P y nestimadas$ .lins y a&cher desarrollaron una expresión para determinar el0T incorporando el !alor de 0', dicha expresión es Donde d se puede determinar con
P(%*e!imie+t%/ 1$ \eniendo una prue'a de producción de la cual se conocen 0Ks, o y 0Kf, y la 0'$ <$ 3alcular el !alor de d con la ecuación$ ?$ Despe&ar om(x de la Ec$ ?$:Q y sustituir los !alores ya conocidos$ ;a expresión a utilizar ser(
:$ 0ara trazar la cur!a de afluencia se de'en suponer !alores de 0Kf, los cuales pueden ser considerados desde cero hasta ue 0Kf / 0Ks, al igual ue en el m#todo de ogel y aplicar la ecuación utilizada en el punto ?$ 5$ raficar puntos de las prue'as de producción o'tenidas$ 6$ 9inalmente trazar la cur!a de afluencia uniendo los puntos graficados en el punto anterior$
