MOVIMIENTO EN EL PLANO 1. OBJETIVOS.
Estudiar las características del movimiento de un proyectil en un lanzamiento horizontal.
Determinar experimentalmente la ecuación de la trayectoria.
Determinar la velocidad de lanzamiento.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO. Considerando el movimiento de un proyectil que sigue la trayectoria determinada por la fuerza gravitatoria que actúa sobre él. La fuerza gravitatoria está dirigida hacia el centro de la Tierra. Si despreciamos todos los efectos de la resistencia del aire y se considera que la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su propio peso, el proyectil estará sometido únicamente a la aceleración de la gravedad que tiene dirección vertical y sentido hacia abajo. V0
y V V
Velocidadinicial
ángulodelanzamiento 0 x
V0 y
0 y
V0
V0sen
V0 x V0 cos
V0 x V0 y
V0 y
V0 x x
x
V0 x Vy
V
En la figura 1 se muestra un diagrama de velocidades a lo largo de la trayectoria del proyectil. Este tipo de movimiento puede definirse como una combinación de un movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical uniformemente acelerado, es decir en el eje “x” se lleva a cabo un movimiento uniforme (V 0x = constante) y en el eje “y” un movimiento uniformemente variado, decelerado en la subida y acelerado en la bajada.
Trayectoria de un proyectil disparado horizontalmente. En este experimento se trata de analizar un lanzamiento horizontal, que no es nada más que una variante del cado analizado anteriormente.
V0
x V0
V0 x
Vy
y
V
Consideramos como proyectil una esfera metálica pequeña que sale disparada con una velocidad horizontal
desde V0 el borde de una mesa. Para éste propósito utilizaremos un
disparador de proyectiles que será el que dará la velocidad de disparo al proyectil que es precisamente la velocidad horizontal de lanzamiento.
V0 x
o
V0
y
Vy H
x
S
y
V
Si analizamos el movimiento de la esfera luego que abandona el borde de la mesa, por la independencia de movimientos tenemos:
En el eje “x”:
x
En el eje “y”:
y
V0(1) t (Movimiento uniforme) 1 (2) 2 (Movimiento uniformemente acelerado) gt 2
g 2 y 2V 2 x
De (1) y (2) se tiene:
0
(3)
Como “g” y “V0” son constantes en el movimiento, la ecuación puede ser escrita en su forma general como:
y
C x2
que corresponde a la ecuación de una
parábola.
3. MATERIALES Y EQUIPO: -
Una prensa
-
Una esfera metálica
-
Regla graduada en milímetros
-
Tablero vertical de madera
-
Plomada
-
Cinta adhesiva
-
Papel carbónico
4. PROCEDIMIENTO: a) Montar el experimento como se muestra en la figura (3) sujetando el disparador de proyectiles con la prensa de modo que el forme un ángulo recto con la mesa. b) Practicar disparando la esfera con el disparador. c) Colocar en el tablero el pliego de papel blanco. d) Marcar en el tablero el srcen “
” para las alturas de la siguiente manera:
Colocar el tablero muy cerca de la mesa, sujetar el papel carbónico en la región donde la esfera supuestamente hará impacto. Disparar la esfera para lograr el impacto, sacar el papel carbónico y ubicar el punto marcado “
”.
e) Con la ayuda de la plomada, encontrar en el suelo el srcen de las distancias horizontales “Ox”. f) Disparar la esfera cuatro veces de manera de obtener cuatro puntos marcados en el suelo. Determinar midiendo con la regla, el alcance “S” de cada punto y sacar un promedio. g) Trazar el eje “x” en el suelo uniendo el punto “O x” con los puntos marcados de inciso (f). h) Medir la altura “H” desde el suelo hasta el centro de gravedad de la esfera ya puesta
i)
en el disparador. Determinar los pares ordenados (xi, yi) de la siguiente manera: Colocar el tablero a diferentes distancias “x” del srcen, por ejemplo: x = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 cm. Para cada distancia “x”. Colocar el papel carbónico en la región donde la esfera supuestamente hará impacto en el tablero vertical. Para cada distancia “x” obtener cuatro impactos en el tablero. Medir las respectivas altura “y” de los puntos marcados. Determinar lo promedios en cada caso.
j)
Disparar la esfera sin utilizar el tablero cuatro veces y determinar su alcance “S”, medir también la masa de la esfera.
k) Medir también la altura de la rampa.
5.- CALCULOS Y ANALISIS DE GRÁFICAS (ANÁLISIS DE DATOS). a) Con pares ordenados (xi, yi), construir la gráfica y = f(x), considerando el eje “y” positivo hacia abajo.
Diagrama h - x 0.00 0
20
40
60
80
100
-5.00 Ptos. Experimentales Curva Ajustada
-10.00
h(cm) -15.00
-20.00
-25.00
-30.00
x(cm)
b) La ecuación general de la trayectoria del proyectil es:
y
C x2
Si linealizamos la anterior ecuación:
log y logC n log x yi Ci n xi
Donde:
n = pendiente de la recta Ci = intersección con la ordenada
Entonces ajustamos la recta por el método de “Mínimos cuadrados” y determinamos los valores de “n” y “C”.
c)
Primero realizamos una tabla con los valores que necesitaremos:
n
X
H
LOG X
LOG H
XH
X*2
1
15
0,60
1,17609
-0,22185
-0,26091
1,38319
2
25
1,95
1,39794
0,29003
0,40545
1,95424
3
35
3,58
1,54407
0,55388
0,85523
2,38415
4
45
6,23
1,65321
0,79449
1,31346
2,73311
5 6
55 65
9,75 13,75
1,74036 1,81291
0,98900 1,13830
1,72123 2,06364
3,02886 3,28665
7
75
19,40
1,87506
1,28780
2,41471
3,51585
8
85
25,35
1,92942
1,40398
2,70886
3,72266
13,12907
6,23564
11,22167
22,00871
E=
)(6. = ∑∑∗−−∑(∑∑) = (.(.6)−(. )−(. )64) = ∑− ∑ = (6.64)−.(.) Entonces:
= 2.138
= -2.729 cm = -0.02729 m La ecuación de la recta ajustada será:
ℎ = 2.729+ 2.138∗
d) Construir la gráfica log Y – log X
a) En papel milimetrado
Gráfico Log Y - Log X
1.60000 1.40000 1.20000 1.00000 0.80000
Log Y
0.60000
Ptos. Experimentales Recta Ajustada
0.40000
y = 2.1381x - 2.7295
0.20000 0.00000 0.00000
0.50000
1.00000
1.50000
2.00000
2.50000
-0.20000 -0.40000
Log X
b) En papel logarítmico
e) Plantear la ecuación experimental del movimiento.
La ecuación de la recta ajustada será:
Además sabemos que:
=log
ℎ = 2.729+ 2.138∗
; Entonces:
C = Antilog -0.0279 = 0.9377
Entonces la Ecuación general de la parábola es:
ℎ= ℎ= 0.938 .
Reemplazando, la ecuación de la curva experimental es: f)
Comparar con La ecuación teórica (3) y determinar El valor experimental de La velocidad de lanzamiento.
-
La ecuación experimental para la velocidad es:
0.938=( 29.81)
g 2 x 2 2V0
y
Entonces:
= √∗.. =
o 2.287 (m/s)
Ahora la ecuación teorica para la velocidad inicial es:
= ∗ 2∗ = 980∗85 2∗25.35 = 6. CUESTIONARIO
1)
Explique cómo en el experimento se puede determinar la aceleración de la gravedad.
Utilizando un cronómetro medimos el tiempo que tarda la esfera en llegar al suelo, ese tiempo será lo que tarda en caer la altura “H” y también en recorrer la distancia “S”.
Entonces analizando el movimiento en el eje “x”:
Tenemos la ecuación:
S
Reemplazando en la ecuación: y
Cambiando variables:
V0 t
V0
S
g 2 x 2 2V0
H g 2 S 2 2V0 g H 2 S 2 t
Reemplazando los datos: S = 95cm = 0,95m
g 2)
2(0,88) (0,417) 2
t
2 S
g
2H
t2
H = 88cm = 0,88m
10,13m / s 2
¿Qué influencia se tendría en la trayectoria de la esfera se considera la resistencia del aire?
La forma de la trayectoria del proyectil no cambia pero si existe una leve variación de la curva por existir una fuerza de empuje del aire, porque el proyectil estaría sumergido en un fluido. En nuestro laboratorio esta variación de la curva no es muy apreciable por ser el proyectil una esfera metálica.
3)
Dos esferas 1 y 2 se lanzan con velocidades horizontales V1 y V2 desde el borde de una mesa. Si V 2 = 2V1 y la esfera 1 demora 0,5 segundos en llegar al suelo. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar la esfera 2 al suelo?.
Las dos esferas son lanzadas desde la misma altura “H” de la mesa y la esfera 1 tarda 0,5 segundos en recorrer esa altura “H”, entonces la esfera 2 tarda también 0,5 segundos en recorres esa altura “H” o en
llegar al suelo.
4)
Dos esferas pequeñas A y B se sueltan simultáneamente desde una misma altura. La velocidad de lanzamiento de A es vertical hacia abajo y la de B horizontal y de magnitud dos veces mayor. ¿Cuál de las dos esferas llega primero al suelo?.
La esfera A llega primero al suelo, porque si analizamos el movimiento en el eje “y” de ambas esferas, la esfera A tiene velocidad inicial por ser su velocidad vertical hacia abajo y la esfera B tiene velocidad inicial cero por ser horizontal.
7. BIBLIOGRAFIA.
o
Ing. René Delgado Laboratorio de Física Básica I
o
Ing. René Delgado Análisis de Errores y gráficas.
o
Soria Manuel. Manual para el tratamiento de datos en física experimental.
