República Bolivariana de Venezuela Universidad de Falcón Facultad de Ingeniería Laboratorio de Circuitos Eléctricos I Profesor: Alexis Díaz
Informe Laboratorio Principio de Superposición Práctica # 4
Integrantes: -Martínez, Luis C.I: 23.675.884 -Zavala, Hernán C.I: 24.426.742
Punto Fijo, Julio de 2014
Contenido
Introducción.
Marco teórico.
Objetivos de la práctica.
Equipos necesarios.
Experiencia realizada.
Tabla de resultados.
Análisis de resultados.
Conclusión.
Anexos.
Introducción
Conforme vamos avanzado en el estudio de los circuitos, observamos como estos pueden complicarse añadiendo más elementos activos como fuentes de voltaje o corriente. En un principio, hemos aprendido a determinar la tensión o corriente en cualquier resistencia de un circuito a través de las leyes Kirchhoff, no obstante, mientras más añadimos elementos y mas mallas se forman, los sistemas de ecuaciones resultantes se complican tanto al punto de incrementar arduamente el trabajo para realizar los cálculos. En el presente informe se explicará los fundamentos y atribuciones del teorema de Superposición, una herramienta muy útil para simplificar los cálculos en un circuito, además de mostrar los resultados empíricos obtenidos durante la realización de la práctica.
Marco Teórico
Teorema de Superposición
El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de voltaje a sus extremidades). El teorema de superposición ayuda a encontrar:
Valores de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de voltaje.
Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de voltaje.
Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto. Por ejemplo, si el voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tensión:
Interés general del teorema de Superposición
En principio, el teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo cálculos parciales, como hemos hecho en el ejemplo precedente. Pero eso no presenta ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Hay que hacer un cálculo separado por cada fuente de voltaje y de corriente y el hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total. Otros métodos de cálculo son mucho más útiles.
El verdadero interés del teorema de superposición es teórico. El teorema justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente alterna) en circuitos con Componentes activos (transistores, amplificadores operacionales, etc.). Otro método justificado por el teorema de superposición es el de la descomposición de una señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales (descomposición en serie de Fourier) . Se reemplaza un generador de voltaje o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de voltaje en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. Por supuesto no se hará un cálculo separado para cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en forma literal. El resultado final será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el cálculo único, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las señales no son sinusoidales. El enunciado generalizado para el teorema de superposición viene expresado de la siguiente manera: “La corriente o la tensión que existe en cualquier elemento de una red lineal bilateral es igual a la suma algebraica de las corrientes o las tensiones producidas independientemente por cada fuente”
Objetivos de la práctica
Verificar experimentalmente en forma cualitativa la propiedad de Superposición.
Conocer los fundamentos básicos del teorema de superposición.
Comprobar las condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de superposición.
Experiencia Al inicio de la práctica se debatieron los puntos fundamentales y objetivos de esta. Se procedió a realizar un breve repaso teórico acerca del teorema de superposición, además el profesor recalcó una serie de recomendaciones al momento de realizar las mediciones con el fin de evitar inconvenientes que puedan alterar totalmente la práctica. Una vez finalizada la discusión se continuó a realizar las experiencias pautadas para esta práctica de laboratorio:
Experiencia
Como primer paso se monta el circuito montado en el anexo nº1 (Un circuito con 2 fuentes de tensión constantes V 1 y V2) en el ProtoBoard siguiendo ciertas indicaciones del profesor, se procede a medir la corriente y la tensión en todos los elementos del circuito. Luego se apaga V 1 para realizar las mediciones correspondientes a todos los elementos (tensión y corriente) con, posteriormente se prende V 1 y se apaga V 2 para realizar nuevamente las mediciones a los elementos de un circuito. Cabe destacar que para realizar las mediciones se tomaron en cuenta ciertos parámetros con tal de no alterar los resultados como la colocación adecuada de los terminales del voltímetro y amperímetro. Los datos extraídos se encuentran en la tabla siguient
Tabla de resultados
Tensión parcial sobre el resistor (V) Medida
Calculada
Tensión total sobre el resistor (V)
Conectada
Conectada
Conectada
Conectada
a la fuente
a la fuente
a la fuente
a la fuente
de 12V
de 6V
de 12V
de 6V
560Ω
6,32V
-1,14V
6,37V
2.700Ω
1,11V
4,57V
1,115V
820Ω
6,68V
1,06V
6,84V
270Ω
1,12V
-1,4V
-0,28V
1.000Ω
4,55V
-3,46V
1,11V
Resistor
Medida
Calculada
-1,148V
5,20V
5,22V
4,59V
5,73V
5,70V
Corriente parcial sobre el resistor (mA) Medida
Calculada
Corriente total sobre el resistor (mA)
Resistor
Conectada
Conectada
Conectada a
Conectada
a la fuente
a la fuente
la fuente de
a la fuente
de 12V
de 6V
12V
de 6V
560Ω
11,42mA
-2,04mA
11,38mA
2.700Ω
0,40mA
1,67mA
0,413mA
820Ω
6,91mA
1,37mA
8,31mA
270Ω
4,08mA
-4,9mA
-0,83mA
1.000Ω
4,51mA
-3,4mA
1,11mA
Medida
Calculada
-2,05mA
9,30mA
9,32mA
1,7mA
2,10mA 8,26mA
Análisis de los resultados El teorema de superposición pudo ser observado por completo en esta práctica, la corriente o tensión total de un elemento de un circuito es equivalente a la suma de las tensiones o voltajes parciales de dicho elemento producida por cada fuente dependiente individual. En el pre-laboratorio calculamos teóricamente los valores de cada elemento. En el circuito total, se realizo el cálculo de las corrientes utilizando la Ley de Voltajes de Kirchhoff, quedando como sistema de ecuaciones el siguiente:
Tomando como referencia la resistencia de 560Ω que se encuentra únicamente en la malla 1 y su corriente es igual a i 1, se procede aplicar el principio de superposición que lo resolvemos nuevamente aplicando la LVK.
Apagando V2
Apagando V1
Sumando algebraicamente las corrientes parciales de i 1, que es la corriente que pasa por la resistencia de 560Ω, podemos observar que el principio de superposición se cumple:
Podemos notar con que el valor total y la suma de los valores parciales con casi similares, el mismo cálculo se puede hacer al voltaje ya que tenemos la corriente total y parciales de la resistencia de 560Ω, solo tendríamos que aplicar la Ley de Ohm, sustituir y podremos observar que también se cumple la equivalencia. He aquí donde concluimos que el teorema de superposición funciona y es aplicable a cualquier circuito lineal.
Conclusión Ya finalizada la práctica, se pudo observar claramente el objetivo del teorema de superposición para resolver los circuitos eléctricos. Esta herramienta puede ser de provecho en ciertos circuitos de 5 o 6 mallas con fuentes de corriente, ya que al ser remplazadas con un circuito abierto, corta varias ramas simplificando ciertos cálculos, no obstante puede convertirse en algo tedioso ya que se tendría que realizar un circuito por cada fuente independiente y en algunos casos complica mucho el ejercicio. Depende del estudiante aprender esta herramienta poderosa para resolver circuitos , ya que como se ha dicho antes existen muchas formas para hallar cierta variable en un circuito y como futuros ingenieros nuestro deber es emplear la mas rápida.
Anexos
560
E1 = 12V
1 K
820
270
2.7 K
E2 = 6V
Anexo nº1: Circuito empleado para demostrar el principio de superposición durante la práctica
Anexo nº2: Ejemplo de cómo debe ser aplicado el teorema de superposición, en la figura de arriba podemos observar el circuito completo, en la figura del medio podemos observar el circuito apagando la fuente de corriente y finalmente en el circuito de abajo podemos visualizar el circuito sin la fuente de tensión