Facultad: Curso: Tema:
INGENIERIA
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
TAMAÑO DE MUESTRA
SUPERFICIES
Integrantes: CALUA BRINGAS, HEINER CARRANZA BARRANTES, VANESSA ISPILCO INFANTE, JOSUÉ QUINTANA MENDOZA, SUSAN
Docente:
VALVERDE URTECHO ALINA DEL ROCIO
Ciclo: 2011-II Cajamarca 2011
TAMAÑO DE MUESTRA INTRODUCCION Partiendo de la importancia que tiene para cualquier profesional e investigador conocer varios conceptos importantes de la estadística para poder desarrollar exitosamente una investigación de cualquier índole hay que tener en cuenta los siguientes puntos:
Conocer el aparato conceptual necesario desde el punto de vista estadístico para emprender de forma sólida y científica una investigación. Mostrar algunas de las formas científicas de obtener una muestra. Tipo de muestreo a utilizar según el interés del profesional. Como determinar el tamaño de muestra necesario para el desarrollo de la investigación.
Dentro de esa gama de conceptos primarios tenemos los siguientes:
Población. Muestra Error muestra Nivel de confianza Varianza poblacional
OBJETIVOS:
Determinar el tamaño de muestra Reconocer el tipo de muestra Hallar los factores que modifican el resultado de la muestra Interpretar resultados basándonos en métodos probabilísticos
DESARROLLO DEL TEMA CONCEPTOS BASICOS 1. La población(N): tiene las siguientes características medibles u observables de cada elemento por ejemplo, su estatura, su peso, edad, sexo, etc. El tamaño de la población es la cantidad de elementos de esta y el tamaño de la muestra es la cantidad de elementos de la muestra. Las poblaciones pueden ser finitas e infinitas. 2. La muestra (n): debe obtener toda la información deseada para tener la posibilidad de extraerla, esto sólo se puede lograr con una buena selección de la muestra y un trabajo muy cuidadosos y de alta calidad en la recogida de los datos. 3. Error Muestral (e): de estimación o standard. Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo.
4. Nivel de Confianza. (z) Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro. 5. Varianza Poblacional (): Cuando una población es más homogénea la varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.
TIPOS DE MUESTRA I.
Muestreo probabilístico (aleatorio): todos los individuos de la población pueden formar parte de la muestra, tienen probabilidad positiva de formar parte de la muestra. Por lo tanto es el tipo de muestreo que deberemos utilizar en nuestras investigaciones, por ser el riguroso y científico. Tipos:
Muestreo aleatorio simple. Es el método conceptualmente más simple. Consiste en extraer todos los individuos al azar de una lista (marco de la encuesta). En la práctica, a menos que se trate de poblaciones pequeñas o de estructura muy simple, es difícil de llevar a cabo de forma eficaz.
Muestreo sistemático. En este caso se elige el primer individuo al azar y el resto viene condicionado por aquél. Este método es muy simple de aplicar en la práctica y tiene la ventaja de que no hace falta disponer de un marco de encuesta elaborado. Puede aplicarse en la mayoría de las situaciones, la única precaución que debe tenerse en cuenta es comprobar que la característica que estudiamos no tenga una periodicidad que coincida con la del muestreo (por ejemplo elegir un día de la semana para tomar muestras en un matadero, ya que muchos ganaderos suelen sacrificar un día determinado).
II.
Muestreo aleatorio estratificado. Se divide la población en grupos en función de un carácter determinado y después se muestrea cada grupo aleatoriamente, para obtener la parte proporcional de la muestra. Este método se aplica para evitar que por azar algún grupo de animales este menos representado que los otros. El muestreo estratificado tiene interés cuando la característica en cuestión puede estar relacionada con la variable que queremos estudiar. Cuando se realiza un muestreo cuya unidad sean las granjas, la estratificación se aplica frecuentemente en relación al tamaño de granja o a la aptitud de los animales, ya que muchas enfermedades presentan prevalencias diferentes en función del tamaño de la granja o a si se trata por ejemplo de razas de aptitud lechera o cárnica. Si la unidad son los animales, se suele estratificar en función de la edad ya que ésta suele influir en muchas enfermedades.
Muestreo aleatorio por conglomerados. Se divide la población en varios grupos de características parecidas entre ellos y luego se analizan completamente algunos de los grupos, descartando los demás. Dentro de cada conglomerado existe una variación importante, pero los distintos conglomerados son parecidos. Requiere una muestra más grande, pero suele simplificar la recogida de muestras. Frecuentemente los conglomerados se aplican a zonas geográficas.
Muestreo mixto. Cuando la población es compleja, cualquiera de los métodos descritos puede ser difícil de aplicar, en estos casos se aplica un muestreo mixto que combina dos o más de los anteriores sobre distintas unidades de la encuesta.
Muestreo no probabilístico (no aleatorio): En este tipo de muestreo, puede haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o simplemente se realiza
atendiendo a razones de comodidad. Salvo en situaciones muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes, debido a la homogeneidad de la población, en general no es un tipo de muestreo riguroso y científico, dado que no todos los elementos de la población pueden formar parte de la muestra. Por ejemplo, si hacemos una encuesta telefónica por la mañana, las personas que no tienen teléfono o que están trabajando, no podrán formar parte de la muestra.
DETERMINACION DEL TAMAÑO DELA MUESTRA SEGÚN LOS CASOS
CASO 1
Dónde: :tamaño de la muestra : nivel de confianza : variabilidad positiva : variabilidad negativa e : precisión o error
n Z p q
Hay que tomar nota de que debido a que la variabilidad y el error se pueden expresar por medio de porcentajes, hay que convertir todos esos valores a proporciones en el caso necesario. También hay que tomar en cuenta que el nivel de confianza no es ni un porcentaje, ni la proporción que le correspondería, a pesar de que se expresa en términos de porcentajes. El nivel de confianza se obtiene a partir de la distribución normal estándar, pues la proporción correspondiente al porcentaje de confianza es el área simétrica bajo la curva normal que se toma como la confianza, y la intención es buscar el valor Z de la variable aleatoria que corresponda a tal área.
CASO 2
()
En el caso de que sí se conozca el tamaño de la población. Dónde: n Z p q
:tamaño de la muestra; :nivel de confianza; :variabilidad positiva; :variabilidad negativa;
N :tamaño de la población; e :Precisión o el error.
La ventaja sobre la primera fórmula es que al conocer exactamente el tamaño de la población, el tamaño de la muestra resulta con mayor precisión y se pueden incluso ahorrarse recursos y tiempo para la aplicación y desarrollo de una investigación
CASO 3
Donde: n :tamaño de muestra Z
:nivel de confianza
e
:precisión o el error : varianza
CASO 4
()
Dónde: n :tamaño de la muestra; Z :nivel de confianza; p :variabilidad positiva; q :variabilidad negativa; N :tamaño de la población; e :precisión o el error
:varianza
NO OLVIDAR ¡ En el caso 2 y 4 se verifica la muestra de la siguiente manera:
(
)
BIBLIOGRAFIA
Estadística descriptiva- Rufino Moya-519.5moya/e
Estadística para administración- David m. levine.timothy c. krehbiel mark l.
Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias- Walpole, Ronald-519.5 walp 2007
http://es.wikipedia.org/wiki/Muestreo_en_estad%C3%ADstica
http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml
PRACTICA-TAMAÑO DE MUESTRA 1. El costo promedio de gasolina sin plomo en Grater Cincinnati es $ 2.41. En una época de cambios en los precios, un periódico muestra las gasolineras y presenta un informe sobre los precios de la gasolina. Suponga que en los precios de galón de gasolina sin plomo la desviación estándar es $0.15; del tamaño de muestra n que debe usar este periódico para tener 95% de confianza con un margen de error de $0.07.
2. Un analista desea estimar el sueldo promedio de los trabajadores de una compañía determinada, con un margen de error de 80 y una confianza del 90%. Se estima que la desviación estándar de los salarios no es mayor de 400 soles. ¿Cuál es el número de trabajadores que deben muestrearse, como mínimo para satisfacer este objetivo de investigación si se conoce que el total son 1200 trabajadores?
3. Un centro médico quiere estimar la media del tiempo que se necesita para programar una cita de un paciente. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra si se quiere que el margen de error sea de dos minutos y que el nivel de confianza sea de 99%? Para la desviación estándar poblacional use como valor planteado 8 minutos. Se desea estimar el peso promedio de 800 bolsas con cereal
4. Para ello se va a escoger aleatoriamente cierto número de ellas. Se desea que el error de estimación sea máximo de3 gramos con una confianza del 90%. ¿Cuántas bolsas deben seleccionarse? Suponga que la varianza es aproximadamente de 144 gramos al cuadrado
5. Para estimar la proporción de familias de una determinada ciudad que poseen microondas, se quiere realizar un muestra aleatoria de medida n. Calcular el valor mínimo de n para garantizar que, a un nivel de confianza del 95% el error en la estimación sea menor que 0.05.
6. El jefe de personal de una empresa desea realizar una encuesta para determinar la proporción de trabajadores que está a favor de un cambio en el horario de trabajo. Como es imposible consultar a los N=800 trabajadores en un lapso razonable, procede a escoger aleatoriamente cierto número de trabajadores que deben entrevistarse si desea que la proporción estimada presente un error máximo del 5% y un nivel de confianza del 95%. 7. Se desea estimar el promedio de ventas por clientes (en dólares), en una tienda de juguetes ubicada en un aeropuerto. Con base en datos de otras tiendas similares, se estima que la desviación estándar de ese tipo de ventas es de aproximadamente $32 ¿Qué tamaño de muestra aleatoria se debe utilizar, como mínimo, si desea estimar las ventas promedio con un margen de error de $7 y un intervalo de confianza del 99%? 8. Aunque para los viajeros de negocios, los horarios y los costos son factores importantes al elegir una línea aérea, en un estudio por USA Today se encontró que para los viajeros de negocios el factor más importante es que la línea tenga un programa de viajero frecuente. En una muestra de 1993 pasajeros que participaron en el estudio, 618 indicaron como factor más importante un programa de pasajeros frecuente. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra para que el margen de error sea 0.01 con 95% de confianza? 9. Suponga que los pesos netos en gramos de ciertas bolsas de cereales tienen distribución normal con desviación estándar de 70 gramos.¿ Cuantas bolsas de deben tomar como muestra para determinar el peso neto promedio de un lote de 1258 unidades, si se espera tener un error máximo o precisión de 8 gramos y una confianza de 90%? 10. Si el cálculo del tamaño de la muestra para determinar el porcentaje de alumnos que aprueban la gestión de su actual decano fue efectuada al 99% de confianza sin tener información anterior al respecto, estableció una muestra de 530 alumnos (Tamaño sin corregir) de una total de 1800 alumnos en la facultad correspondiente, ¿Cuál fue el tamaño de error con el que se efectuó el cálculo? 11. Una firma de tarjetas de crédito de un banco conocido desea estimar la proporción de tarjeta habientes que al final del mes tienen un saldo distinto a cero que ocasiona cargos. Suponga que el margen de error deseado es 0.03 con 99% de confianza. a) ¿De qué tamaño deberá tomarse la muestra si se cree que el 70% de los tarjetas habientes de la firma tienen un sado distinto de cero al final del mes? b) ¿De qué tamaño deberá tomarse la muestra si no se pueden dar ningún valor planeado para la proporción? 12. En estudios precios se determinó que 30% de los turistas que van a Atlanticcity a apostar durante un fin de semana, gastaron más de $1000 dólares .La administración desea actualizar ese porcentaje. a) Usando un grado de confianza de 0.95, la administración desea estimar el porcentaje de turistas que gastan más de $1000 dentro de 1% de error. ¿qué tamaño de muestra debería emplearse?
b) La administración indico que el tamaño de muestra que se sugirió en la parte a es demasiado grande 13. Business Week presenta datos sobre el salario anual más bonos de presidentes de concejos la administración. En una muestra preliminar de desviación estándar es $675; los datos se dan en miles de dólares. ¿De cuántos presidentes de concejos de administración deberá constar la muestra si se quiere estimar el salario anual más bono con un margen de error de $100000? Use 95% de confianza. 14. En un determinado barrio se seleccionó al azar una muestra de 100 personas cuya media de ingresos mensuales resultaba igual a 106 soles con una desviación típica de 20 soles. a) Si se toma un nivel de significado igual a 0.01, ¿Cuál es el tamaño muestral necesario para estimar la media de ingreso mensual con un error de 3 soles? 15. Como los gustos cambian con la edad y se sabe que el barrio viven 2500 niños, 700 adultos y 500 ancianos, posteriormente se decide elegir la muestra anterior utilizando un muestreo estratifico. Determinar el tamaño muestral correspondiente a cada estrato 16. una ganadería tiene 3000 vacas. Se quiere extraer una muestra de 120. Explica cómo se obtiene la muestra. a) Mediante muestreo simple b) Mediante muestreo aleatorio sistemático 17. Una ganadería tiene 2000 vacas, son de distintas razas: 853 de A, 512 de B, 321 de C, 204 de D y 110 de E. Queremos extraer una muestra de 120: Cuantas hay que elegir de cada raza para que el muestreo sea estratificado con reparto proporcional.
