MATERI INISIASI IV TUTORIAL ONLINE MATAKULIAH MODUL
: :
STATISTIKA EKONOMI /ESPA 4123 MD4 DISTRIBUSI DIS TRIBUSI PROBABILITAS NORMAL DAN BINOMIAL KB 3 DISTRIBUSI BINOMIAL DAN NORMAL
JUDUL
:
DISTRIBUSI NORMAL
PENGERTIAN DISTRIBUSI NORMAL
Sekelompok data yang sejenis yang kita kumpulkan, apabila digambarkan dalam grafik bentukn bentuknya ya bisa bisa berbeda berbeda-be -beda. da. Suatu Suatu kelomp kelompok ok data data dikata dikatakan kan mempun mempunyai yai distrib distribusi usi normal (disebut juga dengan distribusi Gauss) dan fungsi normal, apabila mempunyai ciriciri sebagai berikut:
Datanya bisa diukur.
Jumla Jumla data data yang yang nilain nilainya ya ekstrim ekstrim (sanga (sangatt kecil kecil atau atau sangat sangat besar) besar) tidak tidak terlal terlalu u banyak.
Data Data yang yang mempuny mempunyai ai atau atau mendek mendekati ati nilai nilai rata-r rata-rata ata,, jumla jumlanya nya (frek!e (frek!ensi nsinya nya)) terbanyak. Setenga dari data mempunyai nilai lebi kecil atau sama dengan nilai rata-rata dan setenganya lagi mempunyai nilai lebi besar atau sama dengan niali rata-ratanya.
"entuknya simetris teradap # $ % (rata-rata, dibaca myu), seingga nilai rata-rata $ nilai median $ nilai modus dari grafik atau kur&anya berupa garis lengkung yang mulus dan berbentuk seperti genta atau lonceng dengan kedua ujung kur&a semakin mendekati sumbu # tetapi tidak perna memotongnya (disebut, kur&a berasimptot sumbu #).
'uas daera di ba!a kur&a $ atau *
μ -3σ
μ -2σ
μ -1σ
μ
μ -F(X) 1σ
68,27%
Page 1 of 9 95,45% 99,73%
μ -2σ
μ -3σ
1
+(#) $ $
2
e
1 X i 2
2
$ ordinat kur&a normal untuk setiap nilai # % (myu) $ rata-rata (sigma kecil) $ simpangan baku (pi) $ konstanta $ /,01 e (bilangan natural) $ konstanta $ 1,23 4 (infinity) $ tak teringga
Jarak antara nilai # teradap rata-ratanya (%) disebut dengan simpangan baku ( $ sigma kecil). Dalam kur&a normal, kemungkinan (probabilitas) terjadinya nilai # berdasarkan ukuran simpangan baku adala sebagai berikut :
5robabilitas (% - 6 # 7 % 8 ) $ 93,12 *
5robabilitas (% - 1 6 # 7 % 8 1) $ ;,0; *
5robabilitas (% - / 6 # 7 % 8 /) $ ,2/ *
Page 2 of 9
5robabilitas (- > 1 6 # 7 8 > 1) $ (3 6 # 7 1) $ 93,12*
5robabilitas (-1 > 1 6 # 7 8 1 > 1) $ (9 6 # 7 0) $ ;,0;*
5robabilitas (-/ > 1 6 # 7 8 / > 1) $ (0 6 # 7 9) $ ,2/*
Dari angka-angka di atas, berarti :
5endapatan yang kurang dari =p 3 juta atau lebi dari =p 1 juta ada sebanyak *-93,12* $ /,2/* atau /,2/* > ;. karya!an $ ? .;32 karya!an.
5endapatan yang kurang dari =p 9 juta atau lebi dari =p 0 juta ada sebanyak *-;,0;* $ 0,;;* atau 0,;;* > ;. karya!an $ ? 113 karya!an.
5endapatan yang kurang dari =p 3 juta atau lebi dari =p 1 juta ada sebanyak *-,2/* $ ,12* atau ,12* > ;. karya!an $ ? 0 karya!an.
"entuk kur&a normal akan bergantung pada nilai % dan , seingga bentuknya bisa bermacam-macam. @ntuk memudakan meliat berapa besarnya probabilitas dari &ariabel # yang besarnya diukur dengan besarnya simpangan baku dari nilai rata-ratanya, kita dapat menggunakan kurva normal baku atau biasa disebut kur&a A. Bur&a A adala kur&a normal yang suda diuba menjadi distribusi A, yang rata-ratanya $ % $ dan simpangan bakunya $ $ . Cabel A (tabel normal) dapat diliat pada 'ampiran . Kurva Normal Baku
F(Z) 68%
95%
99%
-3
-2
0
-1
(Luas Daerah yang ara!nya -1 "an 1)
68,27%
(Luas Daerah yang ara!nya -2 "an 2)
95,45%
(Luas Daerah yang ara!nya -3 "an 3)
99,73%
Z
X
1
Page 3 of 9
2
3
Dari penjelasan tersebut di atas, dapat disimpulkan kebalikannya yaitu, suatu kelompok data dikatakan mempunyai distribusi normal atau ampir normal, jika kurang lebi 93* dari anggota data mempunyai nilai # dalam inter&al (% - ) dan (% 8 ), kurang lebi ;* dalam inter&al (% - 1) dan (% 8 1) dan kurang lebi * dalam inter&al (% - /) dan (% 8 /).
Dalam keidupan seari-ari sangat sulit atau ampir tidak perna dijumpai kejadiankejadian yang benar-benar mempunyai distribusi atau mengikuti fungsi normal. da dan banyak terjadi adala kejadian-kejadian yang mendekati atau yang dapat dianggap mempunyai fungsi normal, misalnya berat badan murid, asil ujian, kekayaan penduduk di suatu tempat dan lain-lain. Dalam statistika, jika jumla data melebii / suda dianggap mempunyai fungsi normal. Dalam statistika, distribusi normal sangat penting karena sering digunakan.
CARA MENGGUNAKAN TABEL Z DALAM MENGHITUNG LUAS KURVA NORMAL
Eonto:
1. Fitung luas kur&a normal antara ; 9, jika % $ ; dan $ ; F(Z)
600
500
Z
X
600 500 50
2
"erdasarkan tabel A pada 'ampiran , luasnya ,0221 atau 02,21 *. !
!"
!#
!$
Page 4 of 9
!%
D&'(
, , ,1 ,/ Dst. ,3 , 1, Dst.
,
,0
,3
,1
,9
,2 ,09;9 ,02/1 ,0221
,02/
1. Fitung luas kur&a normal antara ;;-9, jika % $ ; dan $ 0
500
550
600
'uas area $ 600 500 550 500 luasZ 2 luasZ 1 40 40
Z 2
Z 1
600 500 40 550 500
40
2,5 atau luasnya $ ,013
1,25 atau luasnya $ ,/00
'uas kur&a normal antara ;;-9 $ ,013 ,/00 $ ,30 atau ,30*.
/. Dari asil sur&ey teradap 1 petak tana milik 1 petani di Babupaten "andung, ternyata asil panen padi rata-ratanya (%) $ 0. kg per ektar dan dengan de&iasi standard () $ 3 kg. Jika asil panen dari 1 sampel tersebut di atas, datanya ternyata mendekati distribusi normal, maka itungla :
"erapa kg asil panen dari 1 40% * para petani yang ada H 40%
10%
10%
Page 5 of 9
X 1
4#000
X 2
Dari tabel luas kur&a normal, nilai A yang mendekati 0* adala /,2* atau A X 4.000 $ ,13 1,28 1 800 Z 1
X 1
4.000 800
1,28 800
Z 2
X 1
X 1
4.000
X 1
2.976
1,28
4.000
X 1
4.000 800
800
1,28 800 X 1 4.000
X 1
5.024
Jadi, * petani yang asil panennya termasuk kelompok yang paling renda, maksimal $ 1.29 kg dan * yang asil panennya termasuk kelompok yang paling tinggi, minimal $ ;.10 kg.
"erapa banyak (*) petani yang asil panennya 1. kg atau kurang (maksimum $ 1. kg) H
2000 4#000
Z
2.000 4.000 800
2,5 atau luasnya $ ,0/3
Page 6 of 9
Jumla petani yang asil panennya maksimum 1. kg $ ,; ,0/3 $ ,91 atau ,91* atau orang.
"erapa petani yang asil panennya antara 0. ;. kg H
4#000
Z
5.000 4.000 800
5#000
1,25 atau luasnya $ ,/00
Jumla petani yang asil panennya antara 0. ;. kg $ ,/00 atau $ /,00* atau 2 petani.
"erapa asil panen tertinggi dari * petani yang asil panennya termasuk kelompok yang paling renda H
10
X
4.000
'uas daera antara # 0. $ 0* dan dari tabel angka yang emndekati 0* adala ,/2 atau pada nilai A $ ,13.
Z
X
4.000
1,28
X
800
1.024
X
X
4.000
4.000
800
2.976
Fasil panen tertinggi dari * petani yang panennya termasuk kelompok yang paling renda adala 1.29 kg.
Page 7 of 9
Sumb)r Ba*an Ba+aan ,-&arankan.
Bacigan, Sam Bas (39), S'a'-&'-+al Anal/-&-&. An In')r,-&-0l-nar/ In'ro,u+'-on 'o Un-var-a') 1 Mul'-var-a') M)'*o,& , =adius 5ress, Ie! ork. Buncoro.
Saudara mahasiswa,
Page 8 of 9
Setelah membaca dan mempelajari materi inisiasi empat tentang distribusi probabilitas normal, coba Anda jelaskan contoh penggunaan distribusi normal pada kehidupan kita sehari - hari? Lengkapi dengan contoh soal beserta jawaban penyelesaiannya. Catatan: * Cantumkan sumber referensi buku, makalah, jurnal, dll! tanggapan Anda format daftar pustaka! * "ohon diperhatikan tata letak pengetikan tanggapan Anda pada forum diskusi sebelum diposting agar tidak membentuk satu paragraf panjang * #elaskan menurut pemahaman Anda dan hargai hasil pemikiran orang lain bukan copy paste!
Page 9 of 9