UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATORIO FÍSICA 140 SEGUNDO SEMESTRE 2014
“Intensidad Luminosa” Rodolfo Herrera / XXXXXXX_X /
[email protected] / Grupo 463-A Martin Monasterio / 2941526-9 /
[email protected] / Grupo 463-A
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Resultados En el presente documento se procede a determinar el tipo de relación que existe entre la intensidad de una fuente luminosa puntual y la distancia hacia esta misma. Para esto, se procede a montar un sistema óptico tal que la posición relativa entre un luxómetro, o sensor de luz, y una fuente luminosa puntual se encuentre determinada por una distancia d, la cual puede ser modificada por medio de un riel en donde se encuentra montado el sistema. Se realizan 22 mediciones variando la distancia entre la fuente luminosa y el luxómetro. Los datos obtenidos en cada medición son los siguientes: Dato Intensidad ± 0,01 [lux]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
31,8 26,5 22,3 19,2 16,6 14,5 12,7 11,3 10,4 9,6 8,8 8,1 7,6 7,1 6,6 5,9 5,6 5,3 4,9 4,8 4,4 4,1
Distancia ± 0,0005 [m]
0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62
Tabla 1 Datos resultantes de las medicones de intensidad luminosa con respecto a la distancia.
A partir de los datos obtenidos en las mediciones, se construye el siguiente Gráfico 1:
Intensidad ± 0,1 [lux]
30.0 f(x) = 6194.13 x^-1.77 20.0 R² =1 10.0 0.0 10203040506070 d ± 0,005 [m]
Gráfico 1 Intensidad luminosa en funcion de la distancia “D”
Según los datos con los que se construye el gráfico 1, se obtiene la siguiente ecuación empírica que relaciona los datos: −1,774
I =6194,1∗d
(1)
Con un correspondiente coeficiente de correlación:
R2=0,99803 Lo cual indica una dependencia entre las variables, ya que al ser prácticamente 1, existe una relación directa entre ellas. A continuación, se procede a linealizar la relación entre las variables mediante una aplicación logarítmica de base diez, con esto se construye la Tabla 2 ( apéndice 1). A continuación, usando estos nuevos datos, se construye el Gráfico 2:
2.000 1.500 f(x) = - 1.86x + 0.18 R² = 1 1.000
log (I)
0.500
-0.800
-0.600
0.000 -0.400 -0.200
log (d)
Gráfico 2 Linealización de meidante aplicación logaritmica base diez del gráfico 1.
Según los datos con los que se construye el gráfico 2, se obtiene la siguiente ecuación empírica que relaciona los datos:
log ( I ) =−1,8645∗log ( d ) +0, 17 9 1(2) Y su respectivo coeficiente de correlación:
I=
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4 π r2
Como
4π
Discusión y Análisis Como se menciona al inicio de este documento, lo que se busca es determinar la relación que existe entre la intensidad luminosa y la distancia hacia esta. Teóricamente, es sabido que la intensidad luminosa viene dada por la siguiente ecuación:
I=
Flujo luminoso (3) Área
En donde el Flujo luminoso se considera constante y se encuentra distribuido sobre la superficie esférica de radio r, por lo tanto la ecuación 3, se reescribe de la siguiente manera:
permanece constante, la ecuación se puede
escribir de la siguiente forma:
I =K∗r−2(5) Al comparar la ecuación 5, con la ecuación 1 la cual se obtuvo empíricamente
I =6194,1∗d
−1,774
Se obtiene que:
K=6194,1 También se observa que el exponente debiese tener in valor de
−2 , por lo tanto, se obtiene el siguiente error
porcentual:
R2=0,9987 Lo cual corrobora que todavía existe una dependencia directa entre las variables.
(4)
Error exponente=11,3 Y el error del coeficiente de correlación es
Error coeficiente=0,197 Como los errores obtenidos son bastante pequeños, se puede asegurar que existe una relación inversamente proporcional entre la intensidad y la distancia al cuadrado. Al linealizar las variables de la ecuación 5 con logaritmo base diez, se obtiene la siguiente forma:
log ( I ) =−2 log ( r ) + log ( K ) (6)
En donde
log (K )
representa una constante, por lo
que se peude reescribir la ecuación 6 de la siguiente forma:
log ( I ) =−2 log ( r ) + K ' (7)
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El signo negativo indica que la pendiente de la ecuación es negativa, lo cual se ve claramente reflejado en el gráfico 2 .Luego, al comparar esta ecuación con la ecuación 2 obtenida del gráfico 2 :
log ( I ) =−1,8645∗log ( d ) +0, 17 9 1 El valor que acompaña al logaritmo de d representa la pendiente de la ecuación. Según la ecuación 7, esta pendiente debe tener un valor igual a
−2
I =28,622∗d
Cabe decir que el coeficiente de correlación debe ser lo más cercano a 1, de esta manera se corrobora que la ecuación es de forma exponencial, el error porcentual con respecto al valor teórico fue de:
Error coeficiente=1,15
, por lo
tanto, se tiene un error porcentual de:
Error pendiente=6,78
En la ecuación 4, r es la distancia a la que se midió la luz, al igual que d, por lo tanto el exponente de d teóricamente tiene que ser -2, para este caso el error porcentual obtenido fue de:
Error exponente=8,9
Mientras que coeficiente de correlación presenta un error de:
Error coeficiente=0,13 Los errores obtenidos en esta captura de datos son bastante pequeños, por lo que se puede asegurar que son representativos del comportamiento teórico de la intensidad luminosa. Es importante señalar que el estudio fue realizado en un ambiente no ideal, ya que se encontraban presentes fuentes luminosas externas al experimento, como monitores y otros sistemas ópticos presentes en el laboratorio, las cuales interfieren en la toma de datos y generan un ruido sobre estos mismos. A pesar de que al momento de tomar los datos, se intento eliminar el ruido de las otras fuentes luminosas sobre el luxómetro, esto no fue completamente posible, ya que dichas fuentes no eran constantes en su luminosidad.
Conclusiones El objetivo era corroborar la relación que existe entre la intensidad de la luz y la distancia a la que esta se mide, teóricamente esta relación viene dada por:
I=
K 4 π r2
Ecuación 4 Como se puede ver es una relación exponencial, tal como se puede ver en los resultados obtenidos empíricamente:
Entonces se puede corroborar que la distancia al cuadrado, con respecto al punto de emisión de la luz, es inversamente proporcional a la intensidad de la luz. Cabe mencionar que los errores porcentuales se pueden justificar debido a: o o
o
La distancia medida lleva consigo errores, debido a que se obtuvo usando una huincha de manera manual. El luxómetro y la fuente de luz eran puntuales, por lo tanto también se dificulta hacer una medida exacta de la distancia, debido a sus dimensiones. El luxómetro es un instrumento que mide la iluminancia (cantidad de flujo luminoso por unidad de área) del ambiente, y este también estaba afectado por otras fuentes de luz, por lo tanto la intensidad no era solamente a partir de la fuente principal.
Por otra parte se procedió a linealizar los datos obtenidos aplicando logaritmo, de manera de simplificar la relación, y la ecuación empírica a partir del gráfico fue:
log ( I ) =−1,8191∗log ( d ) +0,7019 Ecuación 2
De esta manera la pendiente de la ecuación debía teóricamente ser -2, el error porcentual obtenido fue de:
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Error pendiente=9
Y
Error coeficiente=1,24 Lo que demuestra la linealidad de la ecuación y que se sigue manteniendo la misma relación, pero ahora lineal. Cabe mencionar que los errores en estos resultados obviamente están sujetos a las mismas variantes antes mencionadas, ya que dependen de los mismos resultados experimentales.
Referencias -Guía Nº1 “Intensidad luminosa” http://labfisica.santiago.usm.cl/materiales -Sears, Zemansky, Young, Freeman. Física Universitaria, Volumen II, Electromagnetismo. Décimo Tercera Edición
Apéndice Apéndice 1: log(D) -0,699 -0,658 -0,620 -0,585 -0,553 -0,523 -0,495 -0,469 -0,444 -0,420 -0,398 -0,377 -0,357 -0,337 -0,319 -0,301 -0,284 -0,268 -0,252 -0,237 -0,222 -0,208
log(I) 1,496 1,415 1,338 1,272 1,207 1,146 1,086 1,033 0,996 0,959 0,919 0,881 0,851 0,820 0,785 0,732 0,708 0,681 0,643 0,633 0,591 0,556
Tabla 2 Linealización de los datos obtenidos de la intensidad y la distancia.
