Interes Compuesto

MATEMATICAS FINANCIERAS.- (INTERES COMPUESTO)

1. INTERES COMPUESTO. 1.1. DEFINICION. “Se puede definir al Interés Compuesto como la operación financiera en la que el capital aumenta al final de cada período por adición de los intereses vencidos. El período convenido para convertir el interés en capital, se llama período de capitalización o período de conversión.”4

“El interés se expresará en forma compuesta, cuando la base del cálculo, período tras período, es el capital final inmediatamente anterior, de tal manera que se producirá el efecto de calcular

interés sobre interés.”5 1.2. CAPITALIZACION. Es el proceso en el cual los intereses generados al final del período se adicionan al capital inicial, de tal forma que, para el período siguiente, el proceso se inicia con un capital mayor. Por ejemplo, un período de capitalización trimestral significa que al término de cada trimestre los intereses generados se adicionarán al capital inicial, para repetir el proceso en el trimestre siguiente; en es te caso, se dice que “el período de

capitalización es trimestral”. Existen varios períodos de capitalización, que pueden ser: Cuando los intereses se capitalizan cada: Año Semestre Cuatrimestre Trimestre Bimestre Mes Quincena Semana Día

La Frecuencia de capitalización es: 1 2 3 4 6 12 24 52 360

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El período de capitalización es indispensable para efectuar el cálculo del interés compuesto; tanto la tasa de interés como el período de capitalización deben estar expresados en la misma unidad de tiempo: por ejemplo: “Capitalización trimestral y período en trimestres.”

Ejemplo: Se tiene una tasa de interés del 24% anual, capitalizable bimestralmente; al realizar los cálculos, la tasa de interés se convertirá en una tasa bimensual: (0,24 / 6) = 0,04 ó 4% cada 2 meses.

Ejemplo: Se cuenta con $ 750.000 que se depositan al 18% anual, capitalizable mensualmente, por un plazo de 4 meses; el monto que se obtendrá al término del plazo será (detalle mes por mes): Tasa de Interés mensual: (0,18 / 12) = 0,015 ó 1,5%

Mes

Capital al inicio del mes

Tasa de interés

Intereses ganados en el mes

Capital al final del mes

1 2 3 4

750.000

0,015

11.250

761.250

761.250

0,015

11.419

772.669

772.669

0,015

11.590

784.259

784.259

0,015

11.764

796.023

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1.3. EXPRESIONES MÁS USADAS EN INTERES COMPUESTO. 1.3.1. Capital Final o Monto: Permite obtener un valor al final en un período de tiempo especificado, dada una tasa de interés y su correspondiente capitalización: M = C * (1 + i) n Ecuación 1.3.1.

Donde: M = Monto al final del período. C = Capital inicial. i = Tasa de interés compuesto n = Plazo o período considerado.

Ejemplo: Con el propósito de aprovechar la disponibilidad de efectivo por 180 días, se depositan $ 350.000 en el Banco de Crédito a una tasa del 1,6% mensual, capitalizable mensualmente. ¿Qué cantidad de dinero se retirará al término del plazo?

Respuesta: La tasa de interés y el período de capitalización están expresados en la misma unidad de tiempo, por tanto no es necesario convertir la tasa. Un período de 180 días equivale a (180 / 30) = 6 meses. Luego, aplicando la ecuación 1.3.1 obtenemos: M = 350.000 * (1 + 0,016) 6 M = 350.000 * (1,099923) M = 384.973

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1.3.2.- Capital Inicial: Dado un Capital Final o Monto, es posible obtener el Capital Inicial, si tasa de interés y plazo son conocidos. La expresión que usamos para esto es: =/(+i)ⁿ Ecuación 1.3.2

Ejemplo: El próximo vencimiento de $ 450.000 tendrá lugar en 60 días más. La tasa de interés aplicada en su oportunidad fue de un 15% anual, capitalizable mensualmente; Usted desea saber cuál es el valor de la deuda al día de hoy.

Respuesta: Tasa mensual: (0,15 / 12) = 0,0125 Período: (60 / 30) = 2 meses Usando la ecuación 1.3.2 obtenemos: C = 450.000 / (1 + 0,0125) 2 C = 450.000 / 1,02516 C = 438.957 Valor de la deuda al día de hoy.

1.3.3. Cuota Fija en Crédito Comercial: Dado el valor presente de un artículo (precio de contado), es común que se acceda a pagar a plazo, en cuotas iguales, hasta extinguir el total del crédito. Esta modalidad incluye una tasa de interés y un plazo. Se asocia un valor presente, con un valor futuro, vía tasa de interés. Su expresión más general es: Valor Contado = Cuota * (1 / (1 + i) + 1 / (1 + i) 2 + 1 / (1 + i)3

+…) Expresión que representa una proyección geométrica, que puede escribirse como:


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 =∗[−(+)− / ] Ecuación 1.3.3

Ejemplo: El precio al contado de un computador portátil es de $ 350.000, pero la casa comercial entrega un crédito de 6 meses, con un interés del 3,5% mensual compuesto; el cliente accede al crédito y desea saber cuál es el valor de la cuota que pagará cada mes.

Respuesta: Plazo y tasa de interés están expresadas en la misma unidad de tiempo, luego, no es necesario realizar conversiones. Aplicando la ecuación 1.3.3 tenemos: 350.000 = Cuota * (1 – (1 + 0,035) -6 / 0,035) 350.000 = Cuota * (1 – 0,813501) / 0,035) 350.000 = Cuota * (5,32855) 65.684 = Cuota Pagará 6 cuotas iguales a $ 65.684, por tanto, pagará (65.684 * 6) = $ 394.104.


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2. EJERCICIOS RESUELTOS. 2.1. Valor Futuro. 2.1.1. Luis Andrés debe decidir si depositar $ 1.000.000 en el Banco Santander que le oferta un 21% anual capitalizable semestralmente, o en el Banco CorpBanca que le oferta un interés del 18% anual, capitalizable trimestralmente. En ambos casos, el período del depósito sería de 1 año. Usando la ecuación 1.3.1 obtenemos el valor futuro dado un valor presente; las ofertas varían en el número de veces de la capitalización de los intereses; mientras más veces se capitalicen los intereses en el período de un año, el valor final será mayor; por tanto:

Oferta Banco Santander: La tasa de interés se capitaliza dos veces en el año y el período del depósito son dos semestres. M = 1.000.000 (1 + 0,21/ 2)2 M = 1.000.000 (1,221025) M = 1.221.025

Oferta Banco CorpBanca: La menor tasa de interés se capitaliza 4 veces en el año y el período del depósito son 4 trimestres. M = 1.000.000 (1 + 0,18 / 4)4 M = 1.000.000 (1,192519) M = 1.192.519 Por tanto, la oferta del Banco Santander es preferible porque genera un monto mayor. 2.1.2. Con el propósito de financiar estudios superiores, Juan Alberto depositó $ 2.350.000 por 4 años, en el Banco Penta, que le ofertó una tasa del 16% anual, capitalizable cuatrimestralmente. ¿Qué cantidad retirará al término del período? MATEM. FINANCIERAS PROFESOR: JOSE A. FLORES CRUZ (Ingeniero Comercial, Magíster en Finanzas)

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Se desea obtener un valor futuro, usando una tasa de interés que se capitaliza 3 veces en el año, por un período de 4 años. M = 2.350.000 (1 + 0,16 / 3) 12 M = 2.350.000 (1,54053) M = 3.620.241 2.1.3. La Panadería de Benjamín Castro tiene un costo de energía de $ 45.000 mensuales y se estima que se incrementará un 0,25% cada mes, durante los próximos 12 meses. ¿Cuál será el costo de la energía de la panadería, al cabo de un año? ¿En qué porcentaje se habrá incrementado este costo? Los incrementos del 0,25% cada mes implican incrementos sobre incrementos; si realizamos la operación mes por mes, tendríamos:

Mes 1: M = 45.000 (1 + 0,0025) M = 45.113

Mes 2: M = 46.113 (1 + 0,0025) M = 45.226

Mes 3: M = 45.226 (1 + 0,0025) M = 45.339

….Y así sucesivamente, hasta 12 meses. En forma abreviada, podemos obtener el mismo resultado. M = 45.000 (1 + 0,0025) 12 M = 45.000 (1,030416) M = 46.369 Al término de un año. El porcentaje de incremento anual será: MATEM. FINANCIERAS PROFESOR: JOSE A. FLORES CRUZ (Ingeniero Comercial, Magíster en Finanzas)

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Incremento Anual = ((Valor Final – Valor Inicial) / Valor Inicial) * 100 Incremento Anual = ((46.369 – 45.000) / 45.000) * 100 Incremento Anual = 0,03042

Es decir, un 3,042% anual. 2.2. Valor Actual. 2.2.1. Sus próximos compromisos son de $ 260.000 a 90 días y $ 310.000 a 180 días. Ambos pagos incluyen un interés del 9,5% anual capitalizable mensualmente. Debido a que dispone de cierto efectivo, desea cancelar la deuda total, al día de hoy. ¿Cuál es el valor de la deuda al día de hoy? Para responder a estas preguntas, es necesario conocer el valor presente de los montos que se encuentran a futuro. Dado que período y capitalización de los intereses están expresados en distintas unidades de tiempo, convertimos días en meses: así entonces 90 días equivalen a 3 meses y 180 días a 6 meses, considerando meses de 30 días.


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Valor Presente de $ 260.000 en 90 días más, equivalen a: C = 260.000 / (1 + 0,095/12) 3 C = 260.000 / (1,02394) C = 253.921 Valor Presente de $ 310.000 en 120 días más, equivalen a: C = 310.000 / (1 + 0,095/12) 6 C = 310.000 / (1,04845) C = 295.675 Por tanto, la deuda al día de hoy corresponde a la suma de ambos valores al día de hoy: Deuda al día de hoy = (253.921 + 295.675) = 549.596

2.2.2. Josefa está vendiendo su automóvil Mercedes Benz en $ 8,0 millones. Carla le ofrece $ 7,5 millones ahora y Patricia le ofrece $ 1,0 millón al contado y dos pagos de $ 4,0 millones cada uno, a 6 y 10 meses plazo, respectivamente. Josefa puede invertir este dinero en el Banco BCI a una tasa del 1,3% mensual, con capitalización mensual. ¿Qué le recomendaría Usted a Josefa? Para decidir, Josefa debe comparar ambas alternativas, en Valor Presente; la oferta de Patricia son valores que se obtendrán a 6 y 10 meses respectivamente, más el pago de contado. La oferta de Carla, es dinero HOY. Para traer a Valor Presente, Josefa debe usar la tasa de interés, que representa la oportunidad de inversión de su dinero. Valor Presente del primer pago: C = 4.000.000 / (1 + 0,013) 6 C = 4.000.000 / (1,080579) C = 3.701.719 MATEM. FINANCIERAS PROFESOR: JOSE A. FLORES CRUZ (Ingeniero Comercial, Magíster en Finanzas)

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Valor Presente del segundo pago: C = 4.000.000 / (1 + 0,013) 10 C = 4.000.000 / (1,137875) C = 3.515.325 Por lo tanto, la oferta de Patricia al día de hoy es: Oferta Patricia =(1.000.000 + 3.701.719 + 3.515.325) Oferta Patricia = 8.217.044 Oferta de Carla = 7.500.000 Josefa debe aceptar la oferta de Patricia, que en el día de hoy, representa más dinero que el ofertado por Carla.

2.2.3. Por concepto de beneficios en una inversión realizada tiempo atrás, Ud recibirá $ 2.220.000 ahora, $ 3.100.000 dentro de 120 días más y $ 5.550.000 en 10 meses más. Si la tasa de rentabilidad aplicada a la inversión fue del 18% anual, capitalizable cada 2 meses, ¿Cuál es el valor hoy, de su inversión? Para conocer el valor hoy, de ingresos futuros, realizamos la misma operación que en el ejercicio anterior; usamos la tasa de interés como tasa de descuento, previa transformación de los plazos expresados en días, para los distintos ingresos, en plazos expresados en bimestres. Valor Hoy del segundo ingreso (120 días = 4 meses ó 2 bimestres) C = 3.100.000 / (1 + 0,18/6) 2 C = 3.100.000/ (1,0609) C = 2.922.047 Valor Hoy del tercer ingreso (10 meses = 5 bimestres) C = 5.550.000 / (1 + 0,18/4) 5 MATEM. FINANCIERAS PROFESOR: JOSE A. FLORES CRUZ (Ingeniero Comercial, Magíster en Finanzas)

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C = 5.550.000 / (1,246182) C = 4.453.603 Valor Hoy de la Inversión: (Valor contado + Valor Presente de 2° y 3° ingreso) (2.220.000 + 2.922.047 + 4.453.603) = 9.595.650

2.3. Plazo de la Operación. 2.3.1. Usted dispone de un capital de $150.000 que desea triplicar, para lo cual, lo depositará en el Banco Continental a un interés del 20% anual, con capitalización cuatrimestral. ¿Cuánto tiempo deberá permanecer depositado su capital, para lograr su objetivo? Triplicar un capital de $ 150.000 significa obtener al final de un período, un monto de (150.000*3)=450.000, a cierta tasa de interés, que en este caso, se capitaliza 3 veces al año. La

incógnita es el plazo “n” que para resolver, usamos logaritmos: 450.000 = 150.000 (1 + 0,20 / 3) n 3 = (1 + 0,20 / 3) n

Aplicando logaritmo a ambos lados: Log (3) = n log (1 + 0,20 / 3) Resolviendo lado derecho: Log (3) = n log (1,0667) Resolviendo logaritmos: 1,0986 = n * (0,0645698) Despejando la incógnita: 17,014 = n Algo más de 17 cuatrimestres que equivalen a algo más de 68 meses.


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2.3.2. Usando los mismos datos del problema anterior, excepto que la capitalización es ahora, bimensual. ¿En cuánto tiempo logra el mismo objetivo? Si la capitalización es bimensual, la tasa de interés se capitaliza 6 veces en el año; luego, usando el mismo procedimiento de la pregunta anterior, resolvemos: 450.000 = 150.000 (1 + 0,20 / 6)ⁿ 3 = (1 + 0,20 / 6)ⁿ Aplicando logaritmo: Log (3) = n log (1,03333) Resolviendo logaritmos: 1,0986 = n (0,032787) 33,51 (BIMESTRES) = n Algo más de 33 bimestres, que equivalen a algo más de 67 meses.

2.4. Tasa de Interés. 2.4.1. Juan Pablo dispone hoy de $ 115.000 y necesita obtener $ 250.000 para comprar el equipo de video juego que desea. Para tal efecto, se fijó un plazo de 12 meses en que mantendrá depositado su dinero. Juan Pablo busca una institución financiera que le ofrezca la tasa de interés adecuada para cumplir con su objetivo, considerando una capitalización mensual. Aplicando la ecuación 1.3.1 considerando que la incógnita es la tasa de interés y la capitalización es mensual (12 veces en el año) resolvemos: 250.000 = 115.000 (1 + i) 12 2,17391 = (1 + i) 12 / 12 √ Aplicando raíz 12, tenemos:

12√ 2,17391 = (1 +i) Resolviendo raíz 12: 1,06685 = 1 + i 0,06685 = i Es decir, un interés 6,685% mensual. MATEM. FINANCIERAS PROFESOR: JOSE A. FLORES CRUZ (Ingeniero Comercial, Magíster en Finanzas)

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2.4.2. Por un crédito de $ 680.000 concedido por 8 meses, Usted debe pagar $ 766.015. ¿Qué tasa de interés anual, capitalizable mensualmente, se aplicó al crédito? Aplicando el mismo procedimiento del problema anterior, considerando ahora una tasa anual, con capitalización mensual, tenemos: 766.015 = 680.000 (1 + i /12) 8 1,126493 = (1 + i /12) 8 8√ 1,126493 = (1 + i /12) 1,015 = (1 + i /12) 0,015 = i / 12 0,180 = i Esto es, una tasa anual del 18%capitalizable mensualmente.

2.4.3. En 15 meses más, Roberto debe disponer de $ 13.000.000 para financiar la ampliación de su hogar. Hoy cuenta con $ 11.500.000 y los depositará en una cuenta de ahorro en Banco Consorcio, cuyos intereses se capitalizan cada quincena. ¿Qué tasa de interés anual le ofrece el Banco Consorcio? 6 Se necesita determinar una tasa de interés anual, que se capitalice 24 veces en el año (cada quincena); para tal efecto, aplicamos el procedimiento ya descrito en los dos ejercicios anteriores, para un período de 30 quincenas (15 meses): 13.000.000 = 11.500.000 (1 + i /24) 30 1,130435 = (1 + i / 24) 30 Aplicamos 30√ 30√ 1,130435 = (1 + i / 24) 1,004095 = (1 + i / 24) 0,004095 = i / 24 0,0983 = i Esto es, una tasa anual del 9,83% capitalizable cada quincena.


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2.5. Operaciones Comerciales. 2.5.1. Sebastián desea comprar al crédito un computador que tiene un precio de $ 450.000 al contado. Las condiciones de compra son crédito 30, 60 y 90 días, con un pago al contado del 10% del valor y una tasa de interés del 2,5% mensual con capitalización mensual. ¿Qué cantidad entrega Sebastián al momento de la compra? ¿Cuál es el valor de la cuota mensual y cuánto paga por el computador? Sebastián entrega el 10% como pago al contado, es decir: (450.000 * 0,10) = $ 45.000 Saldo a pagar en tres meses: (450.000 – 45.000) = 405.000 A este saldo se le aplicará un interés mensual del 2,5%. Aplicando la ecuación 1.3.3 obtenemos el valor de la cuota: 405.000 = Cuota ((1 – (1 + 0,025) -3) / 0,025) 405.000 = Cuota (0,071400589 / 0,025) 405.000 = Cuota (2,856024) 141.806 = Cuota Valor de cada cuota. Sebastián pagará por el computador, el valor entregado al contado, mas tres cuota iguales de $ 141.806. Valor a Pagar = 45.000 + (3 * 141.806) = $ 470.418.-

2.5.2. Carlos paga $ 185.600 cada 2 meses por un crédito que obtuvo hace 4 meses atrás, en el Banco de Crédito, por un plazo de 1,5 años, a una tasa del 24% anual, capitalizable bimensualmente. ¿Qué cantidad solicitó Carlos, en préstamo? ¿Qué cantidad le resta aún por pagar? La tasa de interés es del 24% anual y se capitaliza 6 veces en el año (0,24 / 6 = 0,04 cada 2 meses). El plazo del crédito de 1,5 años equivale a 18 meses; es decir 9 bimestres (18 / 2) y la


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incógnita es el valor original del crédito, que genera un pago bimensual de $ 185.600. Valor = 185.600 (1 – (1 + 0,04) -9) / 0,04) Valor = 185.600 (0,2974133 / 0,04) Valor = 185.600 (7, 435332) Valor = 1.379.998 Este valor generará un pago cada dos meses de $ 185.600 por un plazo de 9 bimestres, considerando un interés del 24% anual capitalizable c/2 meses. Dado que ya lleva pagado 2 meses, le resta aún por pagar 7 bimestres y el valor será: (7*185.600) = 1.299.200. En total, por un crédito de $ 1.379.998 pagará $ 1.670.400, lo que equivale a pagar $ 290.402 en intereses.

2.5.3. La Empresa en que trabaja Juan Carlos, dispone de $ 15 millones en efectivo y él debe buscar la mejor forma de invertirlos por un año; la mejor oferta proviene del Banco Santander por un Bono que entrega 4 cupones anuales con tasa cupón del 12% anual. Si acepta la oferta, ¿cuál es el valor de cada cupón que recibirá la Empresa por la inversión que Juan Carlos realizará? Se debe encontrar el valor del cupón que paga el bono, cada 3 meses (4 cupones anuales); el interés del 12% anual se capitaliza trimestralmente (0,12 / 4 = 0,03). El cupón es un valor que incluirá interés y amortización del capital. Usando la ecuación 1.3 obtenemos: MATEM. FINANCIERAS PROFESOR: JOSE A. FLORES CRUZ (Ingeniero Comercial, Magíster en Finanzas)

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15.000.000 = Cupón * (((1 – (1 + 0,03) -4) / 0,03) 15.000.000 = Cupón * (0,11151295 / 0,03) 15.000.000 = Cupón (3,7170984) (15.000.000 / 3,7170984) = Cupón

4.035.406 = Cupón Cada 3 meses Juan Carlos recibirá $4.035.406 por concepto de intereses y amortización del capital. Al término del año habrá recibido $16.141.624 que representarán una ganancia de $1.141.624 (7,61% sobre el capital invertido).

2.6. Períodos de Capitalización Fraccionarios. En los ejercicios anteriores, la capitalización de los intereses se produjo siempre bajo el supuesto de un número entero de períodos (semestres, bimestres, trimestres, etc). Sin embargo, también puede utilizarse fracciones de períodos de capitalización, como por ejemplo: 3 años y 3 meses; un año y 10 meses; 4 bimestres y 3 meses, etc. Para resolver este problema, existen dos métodos:

a) Método Exacto o Teórico: Utilizado en la mayoría de los problemas matemáticos o ejercicios de aplicación. Consiste en dividir el plazo total en el período de capitalización de los intereses, obteniendo en la mayoría de los casos, un plazo fraccional; por ejemplo: 22% anual capitalizable trimestralmente, y un plazo de un año y 4 meses. El plazo total en meses es de (12 + 4) = 16 meses, luego: n = 16 / 3 n = 5,33 trimestres

Aplicación: ¿Cuál es el monto a obtener, por un depósito de $ 160.500 al 22% anual, capitalizable trimestralmente, por un plazo de un año y 4 meses? MATEM. FINANCIERAS PROFESOR: JOSE A. FLORES CRUZ (Ingeniero Comercial, Magíster en Finanzas)

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Aplicando la ecuación 1.1 y el plazo anteriormente calculado, tenemos: M = 160.500 * (1 + 0,22 / 4) 5,33 M = 160.500 * (1,330257) M = 213.506

b) Método Comercial: Consiste en obtener el monto compuesto para los períodos enteros de capitalización y utilizar el interés simple para la fracción de períodos, usando como capital, el monto compuesto recién obtenido. Tomando el mismo ejemplo anterior, tenemos: Monto compuesto para períodos enteros (un año): M = 160.500 * (1 + 0,22 / 4) 4 M = 160.500 * (1,2388247) M = 198.831 Monto simple para la fracción de período (4 meses): M = 198.831 * (1 + (0,22 /12) * 4) M = 198.831 * (1,073333) M = 213.412

3. TASA DE INTERES.

3.1. Concepto: La Tasa de Interés representa el costo del dinero obtenido en préstamo y se expresa como un porcentaje del capital, por unidad de tiempo. Representa también el beneficio que se obtendrá al entregar una cantidad de dinero, por un tiempo determinado.


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3.2. Tasa Nominal: La Tasa de Interés que se capitaliza “n” veces en el año, se denomina Tasa de Interés Nominal y es la convenida en la mayoría de las operaciones financieras.

3.3. Tasa de Interés Efectiva: “Es la tasa de interés capitalizable una vez al año, que equivale a una tasa nominal “i” capitalizable “m” veces al año.” (Héctor Manuel Vidaurri, Matemáticas Financieras, 4ta edición, página 247). Por ejemplo, si las condiciones comerciales de un crédito plantean una tasa de interés del 18% anual, capitalizable cada 3 meses, entonces, la

“tasa de interés efectiva” del crédito será superior al 18% ya que: (1 + 0,18 / 4) 4 - 1 = Tasa efectiva anual (1 193) - 1 = Tasa efectiva anual 19,3% = Tasa efectiva anual En general, una Tasa Efectiva es el rendimiento que se obtiene al término de un año, debido a la capitalización de los intereses, y se expresa como:

  ()=((+/)∗) - 1 Ecuación 3.3 Donde: TN = Tasa Nominal

k = N° de capitalizaciones en el período “n” n = período de tiempo original


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Aplicación: Si se invierte un capital al 14,5% anual, capitalizable trimestralmente, ¿Cuál es la tasa efectiva? TE = (1 + 0,145 / 4) 4 – 1 TE = (1,153077) – 1 TE = 15,31% anual que representa la tasa de interés realmente ganada en el período de un año. Cuando un inversionista se enfrenta a la alternativa de elegir entre dos tasas de interés nominales distintas, con distintas capitalizaciones, la forma de decidir más conveniente, es comparar tasas efectivas y elegir aquella que entregue un rendimiento mayor.

Ejemplo: José Tomás debe decidir si invierte su dinero en el Banco de Chile, que le ofrece una tasa de interés del 20% anual con capitalización mensual, o en el Banco Santander, que le ofrece un 22% anual, con capitalización cada 40 días. Para cada tasa de interés nominal, encontramos la tasa efectiva anual, usando la ecuación 3.3: Para el Banco de Chile: TE = (1 + 0,20/ 12) 12 – 1 TE = 1, 2194 – 1 TE = 0,2194 ó 22% Efectiva Anual Para el Banco Santander: TE = (1 + 0,22/ 9) 9 – 1 TE = 1,2428 – 1 TE = 0,2428 ó 24,3 % Efectiva Anual La oferta del Banco Santander es más atractiva, porque ofrece una rentabilidad mayor.

3.4. Tasa Interés Real: Para cada tasa nominal existirá una Tasa Real, ajustada por el período de inflación. Si tenemos una tasa de interés, para un período determinado, esta tasa se MATEM. FINANCIERAS PROFESOR: JOSE A. FLORES CRUZ (Ingeniero Comercial, Magíster en Finanzas)

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denomina “Nominal” por que incluye una tasa de inflación para el mismo período. Por lo tanto, eliminando el efecto inflación, podemos obtener una tasa de Interés Real, para un período dado. Si existe una Tasa de Inflación, para un período dado, podemos obtener una Tasa Real, a partir de una Tasa Nominal, usando la expresión siguiente: +) / (+))− Ecuación 3.4 Donde: Tr = Tasa Real Tn = Tasa Nominal Ti = Tasa de inflación (dada por la variación del IPC)

Ejemplo. El Banco Bice ofrece una tasa de captación de un 1,35% para 90 días; se sabe que el IPC para 30 días es de 0,3%. Se desea determinar la tasa real para 30 días, que ofrece el Banco.

En primer lugar, debemos ajustar la tasa de captación de 90 a 30 días, para igualarla a la tasa de inflación; luego, aplicamos la ecuación 3.4 para obtener la tasa Real a 30 días. Tasa Nominal a 30 días: ((0,0135 / 90) * 30) = 0,0045 Aplicando la ecuación 3.4: Tr = ((1 + 0,0045) / (1 + 0,003)) – 1 Tr = (1,0045 / 1,003) – 1 Tr = 0,0015


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Luego, la tasa real a 30 días ofrecida por el Banco es de 0,15%.-

Ejemplo. La tasa de interés nominal para 90 días ofrecida por el Banco Penta es de 2,5%. La información entregada por el INE del IPC de 3 meses es: Julio = 0,2% Agosto = 0,3% Septiembre = 0,8%. Determinar la tasa Real para 90 días. En primer lugar, se debe encontrar la tasa de inflación para 90 días, usando la expresión siguiente: IPC Acumulado 90 días = ((1 + 0,002) * (1 + 0,003) * (1 + 0,008)) – 1 IPC Acumulado 90 días = 0,013 ó 1,3% Aplicando ecuación 3.4 tenemos: Tr = ((1 + 0,025) / (1 + 0,013)) – 1 Tr = (1,025 / 1,013) – 1 Tr = 0,01185 Tr = 1,185% Tasa Real para 90 días.

Ejemplo. Considerando la variación del IPC Agosto de 0,3%, el Banco de Chile le oferta un crédito en pesos a una tasa del 1,6% nominal mensual o un crédito en UF a una tasa del 14,3% compuesto anual. ¿Qué alternativa le es más conveniente?7 Para decidir, deben compararse ambas alternativas en tasas reales mensuales; por tanto, la alternativa en pesos, debe convertirse a tasa real. No es necesario convertir la alternativa ofertada en UF puesto que la tasa de interés que se acompaña, ya está en términos reales (esto es válido sólo para créditos o depósitos en esta moneda).


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Tasa Real mensual en pesos: Tr = ((1 + 0,016) / (1 + 0,003)) – 1 Tr = (1,016 / 1,003) – 1 Tr = 1,30% real mensual. Tasa real mensual en UF: Tm = (1 + (0,143 / 12)) – 1 Tm = (1 + 0,01192) – 1 Tm = 1,12% real mensual.

Luego, la alternativa ofrecida en UF es más conveniente.


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Interes Compuesto

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