INGENIERÍA ECONÓMICA
Andrés Pérez Sarmiento 1801639 Dubbier Felipe Herrera Estupiñán 1801913 Jason Alexander Rubiano Alba 1801725
9 de Octubre del 2.015
Universidad Militar Nueva Granada Ingeniería en mecatrónica Ingeniería económica Bogotá D.C
INTERPOLACIÓN Definición: La interpolación es un proceso por el cual se define un valor en un punto cualquiera a partir de los valores conocidos en algunos puntos dados. Clases de Interpolación: Interpolación Polinomial: Un polinomio de interpolación es una función polinomial que además de interpolar los datos, es el de menor grado posible. Para el caso n=0: Tenemos los datos:
En este caso, tenemos que grado tal que
f ( x) y0 (polinomio constante) es el polinomio de menor
f ( x0 ) y0 , por lo tanto, es el polinomio de interpolación.
Interpolación de Segmentaria: La idea central es que en vez de usar un solo polinomio para interpolar los datos, podemos usar segmentos de polinomios y unirlos adecuadamente para formar nuestra interpolación. Así pues, podemos decir de manera informal, que una función spline está formada por varios polinomios, cada uno definido en un intervalo y que se unen entre si bajo ciertas condiciones de continuidad.
Ejemplos: 1) En el desarrollo de un proyecto hubo necesidad de una inversión inicial de $70000 y se obtuvieron ingresos por $50000 en 3 meses y $45000 a los 10 meses. Hallar la rentabilidad efectiva mensual que genero el proyecto? i=? $50000
0
$70000
3
$45000
10
meses
∑ EGRESOS=∑ INGRESOS n
n
70000=P1 (1+i) + P2 (1+i)
70000=50000(1+i)−3+ 45000(1+i)−10 70000−50000 ( 1+i )−3−45000 ( 1+i )−10=0 Aproximación a la tasa de interés: 70000−50000 ( 1+0.05 )−3−45000 ( 1+ 0.05 )−10=−817.9763 −3
−10
70000−50000 ( 1+0.06 ) −45000 ( 1+ 0.06 )
=2891.2709
Interpolando: i=→5 →−817.9763 i=→ x → 0.00 i=→ 6 →2891.2709 0.05−x −817.9763−0.00 = 0.05−0.06 −817.9763−2891.2709 0.05−x =0.220523533 0.05−0.06 0.05−x =0.220523533(−0.01) 0.05−0.220523533(−0.01)=x x=0.052205 → x=i=5. 22 2) Una empres debe cancelar hoy 15 de Febrero de 1998 una deuda por $70000 con interes del 30% CT adquirida el 15 de Agosto de 1997 y otra deuda por $100000 obtenida el 15 de Diciembre/97 con vencimiento al 15 de Junio/98 a la misma tasa de la deuda anterior, ante la dificultad de la empresa para cancelar la deuda, el acrededor propone cancelar las deudas con un pago de $20000 ahora y otro de $220000 en 10 meses ¿Cuál es la tasa de interes efectiva anual de refinanciacion que se esta cobrando?
0,3 ∗100=7,5 %ET 4 2
1+0.075 ¿ =80893,75 D 1=70000∗¿ 2
1+0.075 ¿ =115562,50 D2=100000∗¿
%iEA=?
VPN =∑ Deudas−∑ Pagos=0 10 12
1+i ¿ =0 4 12
1+i ¿ −20000−220000∗¿ VPN =80893,75+115562,50∗¿ 10
1+0.40 ¿ 12 =−2011,52545 4 12
1+0.40 ¿ −20000−220000∗¿ 80893,75+115562,50∗¿ 10
1+0.45 ¿ 12 =1577,15793 4
1+0.45 ¿ 12 −20000∗¿ 80893,75+115562,50∗¿ Por interpolación:
0,4−x −2011,5255−0 = 0,4−0,45 −2011,5255−1577,15793 0,4−x=0,560519∗(−0,05) x=0,4+ 0,02802595=0,42802595 i=42,8 %EA 3) Una empresa tiene tres deudas así:
La empresa se declara en concordato y en reunión con sus acreedores reestructura sus pasivos con las siguientes fechas y montos:
Encontrar la tasa de renegociación usando base 365. S 1=P1 (1+i)n S 1=2.000 .000(1+0,51)1=3.020 .000 S 2=P2 (1+i)n S 2=3.000 .000(1+
Días 0,42 430 ) 90 Días =4.833 .887,9 4
S 3=P3 (1+i)n 0,4 12 S 3=6.000 .000(1+ ) =8.892.758,9 12
Los pagos correspondientes que se van a realizar:
Proceso para determinar la tasa de renegociación:
VPN =∑ Préstamo−∑ Abonoa Préstamo=0
VPN =3.020 .000+8.892.758,9 (1+ i)n +4.833 .887,9(1+i) n−7.700.000 (1+i)n−7.800 .000(1+i)n−8.000 .000 −173
−183
−366
−528
VPN =3.020 .000+8.892.758,9 (1+ i) 365 + 4.833.887,9(1+i) 365 −7.700 .000(1+i ) 365 −7.800 .000(1+i) 365 − Se debe aplicar interpolación, por lo cual se toma un valor aleatorio para la tasa de interés donde se debe encontrar un Valor Presente Neto positivo y negativo: Se toma i=20%=0,2 VPN =3.020 .000+8.892.758,9 (1+ 0,2)
−173 365
−183 365
+ 4.833 .887,9(1+0,2)
−366 365
−7.700 .000(1+0,2)
−7.800.000( 1+
VPN =−3.196.359,3 Valor Negativo Se toma i=50%=0,5 −173 365
VPN =3.020 .000+8.892.758,9 (1+ 0,5) VPN =587.933,2
Valor Positivo Interpolación: 0,2−x −3.196 .359,3−0 = 0,2−0,5 −3.196 .359,3−587.933,2 0,2−x −3.196 .359,3 = −0,3 −3.784 .292,5
−183 365
+4.833 .887,9(1+0,5)
−7.700.000(1+ 0,5)
−366 365
−7.800 .000(1+
0,2−x=0,844638542 (−0,3 ) 0,2−x=−0,253391562 −x=−0,453391562 x=0,453391562=45,3391562
Bibliografía: http://www.cimec.org.ar/~ncalvo/interpolacion_doc.pdf
