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Práctica 2. Informes de resultados en excel

Como Crear Tablas Dinamicas

1

Práctica 3 INFORMES DE RESULTADOS EN EXCEL

Objetivos: En esta práctica explicaremos los informes de resultados producidos por el solver de excel. En primer lugar, explicamos el informe de respuestas y en segundo lugar los informes de sensibilidad.

Índice: 1. 2. 3. 4.

Informes de resultados. Informe de respuestas. Informe de sensibilidad. Limitaciones

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2

1. Informe de resultados Volviendo a la práctica anterior, al ejemplo de producción, una vez resuelto con el solver, nos devolvería que la solución óptima es: Producir 4.5 toneladas de E y 7 de F. La utilidad máxima del mes próximo será $50500. En esta práctica veremos que significan los informes de respuestas que nos proporciona Excel.

2. Informe de Respuestas Los informes de Solver son tan claros que apenas merecen aclaración. La razón principal de su claridad se debe a que bajo cada columna Nombre, pone la intersección de fila y columna de rótulos. Así, por ejemplo, observe que en Celdas Cambiantes, debajo de Nombre, el informe puso: Producción: E; "Producción" es el rótulo de la fila y "E" el de la columna de la planilla. Es importante notar esto, ya que puede tener en cuenta esta característica en sus futuros problemas. Microsoft Excel 10.0 Informe de respuestas Hoja de cálculo: [Practica2.xls]Hoja1 Informe creado: 08/10/2007 17:52:53

Celda objetivo (Máximo) Celda Nombre $B$2 Función objetivo

Valor original 0

Valor final 50500

Celdas cambiantes Celda Nombre $B$4 Variable Toneladas E $C$4 Variable Toneladas F

Valor original 0 0

Valor final

4,5 7

Restricciones Celda

$D$8

Nombre

Deparamento A

Valor de la celda

fórmula

150 $D$8<=$F$8

Estado Obligatori o

Divergencia

0

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Práctica 2. Informes de resultados en excel $D$1 0 $D$1 1

Verificación Al menos un producto E cada 3 F


3

205 $D$10>=$F$10

Opcional

70

-16,5 $D$11<=$F$11

Opcional

16,5

En Celda Objetivo aparece la celda de la función objetivo, el Nombre, el valor inicial antes de optimizar y el valor óptimo (valor final). En Celdas Cambiantes aparecen las celdas de las variables controlables, el nombre, la solución inicial o valores iniciales de las variables y la solución óptima (valor final). En Restricciones se tiene:

Valor de la celda: es el valor que toma el lado izquierdo de cada restricción en la solución óptima. Así, por ejemplo, en la primera restricción, de horas del departamento A, se tiene, al remplazar: 10*E+15*F = 10*4.5 + 15*7 = 150 horas utilizadas en el departamento A.

Fórmula: nos recuerda las restricciones que hemos introducido, incluyendo si es de ≤, = o ≥.

Estado: Nos indica si la restricción se cumple exactamente, con una igualdad, y no hay un margen. En otras palabras, nos indica si la restricción es activa.

Divergencia: es el margen que tiene cada restricción. Si la desigualdad es ≤, entonces es el lado derecho de la restricción (la constante) menos el lado izquierdo. Si la desigualdad es ≥ , es el lado izquierdo menos el lado derecho (la constante). Si la restricción es activa, desde luego el margen será cero.

Ejercicio: ¿Cuál sería el óptimo del problema si ahora tenemos que hay producir por lo menos 6 toneladas de E y de F? Si nos fijamos en la restricción que relacionaba la producción, tenemos que presenta una divergencia de hasta 6.5, por tanto seguiría siendo el mismo óptimo. Podríamos aumentar esta restricción hasta 11,5 y el resultado sería el mismo.

¿Qué pasará si hay que utilizar 200 horas para la verificación, cuál será el óptimo? Al igual que la pregunta anterior, tendríamos el mismo óptimo ya que este coeficiente puede llegar hasta 205 sin que cambie el óptimo del problema.

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4

3. El Informe de Sensibilidad Microsoft Excel 10.0 Informe de sensibilidad Hoja de cálculo: [Practica2.xls]Hoja1 Informe creado: 08/10/2007 17:52:53

Celdas cambiantes Celda Nombre $B$4 Variable Toneladas E $C$4 Variable Toneladas F

Valor Coste Igual reducido 4,5 0 7 0

Coeficiente objetivo 5000 4000

Valor

Aumento Disminución permisible permisible 3000 2333,333333 3500 1500

Restricciones

Igual 150

precio 150

Restricción lado derecho 150

Departamento B

160

175

160

Al menos 5 productos

11,5

0

5

6,5

1E+30

205

0

135

70

1E+30

-16,5

0

0

1E+30

16,5

Celda Nombre $D$8 Deparamento A

$D$9 $D$1 2 $D$1 0 $D$1 1

Verificación Al menos un producto E cada 3 F

Sombra

Aumento

Disminución

permisible permisible 90 47,14285714 73,3333333 3 40

Celdas Cambiantes Valor: nos recuerda los valores óptimos de las variables controlables. Costo reducido: indica cuánto deberá cambiar el coeficiente de la función objetivo para que la variable tome un valor positivo. En este caso, las dos variables controlables son positivas (conviene producir ambos productos), por lo que su costo reducido es cero.

Coeficiente objetivo: son los coeficientes de la función objetivo.

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Disminución permisible: disminución admisible en los coeficientes de la función objetivo que cambien los valores óptimos de las variables controlables.

Restricciones Valor final: es el valor que toma el lado izquierdo de cada restricción en la solución óptima. Así, por ejemplo, en la primera restricción, de horas del departamento A, se tiene, al remplazar: 10*E+15*F = 10*4.5 + 15*7 = 150 horas utilizadas en el departamento A.

Sombra precio: son los precios duales, o precios sombra de los recursos (o requerimientos) indicados en las restricciones. Indican la mejora en el valor de la función objetivo si se "relaja" una desigualdad, o el empeoramiento si se la restringe. Por ejemplo, si dispusiéramos de más tiempo en el Departamento B, podríamos mejorar la utilidad global incrementándose en $175 por cada hora extra.

Restricción lado derecho: indican los lados derechos de las desigualdades. Aumento permisible: representa en cuánto puede incrementarse el lado derecho (Constante) sin que se altere el precio Dual. Por ejemplo, se puede incrementar el número de horas extras del Departamento B, mejorando en $175 por cada hora extra. Sin embargo, este análisis es válido sólo para un incremento de hasta 73.3333 horas. Si disponemos de más de 160+73.3333 horas, el precio dual será otro, seguramente menor.

Disminución admisible: indica en cuánto puede disminuir el lado derecho de la restricción sin que cambie el precio dual de un recurso (o requerimiento).

Ejercicio: ¿Qué ocurriría si el producto F, tiene una utilidad neta de 7000 $? Tendríamos el mismo óptimo ya que el aumento permisible es de 3500$ a partir del valor del coeficiente de 4000$.

¿Qué ocurriría si el producto E, tiene una utilidad neta de 6000 $? Tampoco cambiaría el óptimo, ya que el aumento permisible de esta variable es de 3000 podría valer hasta 8000$ sin cambiar el óptimo del problema

¿Qué ocurriría si el producto E tiene una utilidad neta de 6000 $ y el producto F de 6000 $? Tendríamos que aplicar la regla del 100% que se explicó en teoría, es decir se puede cambiar más de un coeficiente a la vez si no sobrepasamos el 100% de la suma de cada porcentaje


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¿Si la hora del departamento A es de 100 $ y del departamento B es de 120 $, en qué  Sheet Music departamento elegirías para poner más horas si solamente puedes incrementar en 70 horas? El precio sombra de cada hora del A y del B son de 150$ y 175$ si el costo es de 100$ y 120$ por tanto el beneficio para una de A es de 50 $ y de 55$ para el B, como de los dos se puede aumentar más de 70 horas, elegiríamos 70 del departamento B con lo que ganaríamos 70*55$.

¿Qué resultado obtendría si no tuviera que producir una cantidad inicial? No ocurriría nada ya que podríamos rebajar esta restricción y al ser su precio sombra de 0, no cambiaría el valor de la función objetiva.

4. El Informe de Límites Microsoft Excel 10.0 Informe de límites Hoja de cálculo: [Practica2.xls]Informe de límites 1 Informe creado: 08/10/2007 17:52:53

Celda objetivo Celd a

Nombre

$B$2

Función objetivo

Valor 5050 0

Celdas cambiantes Celd a

$B$4 $C$4

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Nombre

Variable Toneladas E Variable Toneladas F

Límite Valor

4,5 7

inferior 2,16666666 7 1,5

Celda objetivo 38833,3333 3 28500

Límite

Celda

superior objetivo

4,5 7

50500 50500

Celdas Cambiantes Valor: nos recuerda los valores óptimos de las variables controlables. Límite inferior: es el menor valor que puede tomar la variable (suponiendo que las demás mantienen el valor óptimo encontrado), y satisfacer todas las restricciones.

Resultado objetivo: valor de la función objetivo si la variable toma el valor del límite inferior y las demás mantienen el valor óptimo encontrado.


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7

Resultado objetivo: valor de la función objetivo si la variable toma el valor del límite y las demás mantienen el valor óptimo encontrado.

Ejercicio: ¿Qué ocurriría si solamente podemos producir 3 toneladas de E y la producción en F se mantiene en 7 toneladas? Dado que se encuentra en el límite inferior permitido y no cambian el resto de variables se seguirían cumpliendo las restricciones.

El informe de respuestas de Excel no sólo brinda la solución óptima de un Programa Lineal, sino también los Precios Duales correspondientes a cada restricción y el Análisis de Sensibilidad de los coeficientes de la función objetivo y de las constantes del lado derecho de cada restricción. Esta información ha demostrado ser muy útil en el análisis de diversos problemas.

5. Limitaciones, eficiencia y observaciones sobre la utilización del solver en la optimización empresarial. •

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Existen muchas funciones propias de la hoja de cálculo que presentan discontinuidades y que como consecuencia no pueden ser tratadas por el «solver». Una lista parcial de dichas funciones, que deben ser evitadas en la formulación de modelos a optimizar, incluye: ABS, MIN, MAX, ENTERO, REDONDEAR, SI, ELEGIR, CONTAR. En caso de duda sobre la continuidad de una función es recomendable su representación gráfica en el rango de valores considerado. Aunque la parte derecha de las restricciones puede ser cualquier expresión numérica, para evitar posibles errores es adecuado utilizar siempre constantes, o referencias a celdas que contienen valores constantes. Si la parte derecha depende de una de las variables de decisión, el programa transforma internamente la restricción pasando dicha expresión a su parte izquierda. El “Solver” reconoce el caso en que la parte izquierda de la restricción es una variable de decisión y la parte derecha una constante, tratando a las mismas como cotas superiores o inferiores, lo cual requiere menores tiempos de computación.  No existen diferencias en términos de eficiencia entre una restricción del tipo A1<=10 ó A1<=A2 donde A2 contiene el valor 10, dado que reconoce a la celda A2 como una constante. La segunda alternativa tiene ventajas para construir el modelo de forma más operativa. Tampoco existen diferencias en la eficiencia por el hecho de definir nombres para las celdas en lugar de utilizar referencias.


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En estos casos, lo recomendable es realizar los cálculos en otra zona de la hoja y referenciar dicha celda en la parte derecha de la restricción. En ese caso, la hoja de trabajo ya habrá analizado esa expresión en la celda citada y el “Solver”puede determinar si depende de las variables de decisión. La versión estándar del “Solver”que viene incorporada en la Excel 2002 existe un límite de 200 variables de decisión en las celdas cambiantes. En función del tipo de modelo también existen limitaciones respecto al número de restricciones. Si el modelo es lineal y se señala la opción «Asumir modelo lineal» no existe límite en el número de restricciones. Si el modelo no es lineal existe un límite de 100 restricciones, además de las correspondientes a cotas y a variables enteras. Debido a las limitaciones de la versión estándar existen disponibles versiones con mayor capacidad, incluso para programas de gran tamaño. Sus características se pueden contrastar en la dirección www.frontsys.com. En general se trata de versiones que incluyen una opción especial para programación cuadrática, y que permiten la escala automática también en los programas lineales. Por otra parte, su velocidad de ejecución multiplica por cien la capacidad estándar, los test de linealidad indican donde se quiebra dicha condición, poseen indicadores de progresividad sobre el tiempo total estimado de resolución, etc. Por defecto, la opción «Asumir modelo lineal» no está señalada, por lo que el método de optimización utilizado será el GRG. Si bien esto puede permitir llegar a la solución de un programa lineal, siempre será más rápida y segura su resolución por el método simplex. Por tanto, se deberá ejecutar siempre dicha opción ya que , por otra parte, ello supone que los informes de sensibilidad sean más completos.

5. Ejercicios propuestos 1. Responda a las siguientes preguntas del problema de IMC de la práctica anterior: Durante la presentación de sus resultados, la gerencia formuló las siguientes preguntas: 1. El gerente de Finanzas advirtió que una incertidumbre reciente en el mercado petrolero podría bajar la tasa esperada de devolución de las acciones De Eastern Oil a 8%. Si eso sucede, ¿debería IMC reconsiderar su estrategia de inversión? 2. El presidente de IMC probablemente pueda negociar un préstamo a largo plazo del banco local 7 %. ¿Debería IMC intentar obtener este préstamo? Si es así, ¿por qué cantidad? 3. El vicepresidente de Finanzas ha estudiado el prospecto de una empresa con más riesgo que las acciones estudiadas. Esta empresa requiere una inversión de 60000 $ y ofrece una rentabilidad del 8%. ¿Debería IMC considerar esta alternativa, dejando sólo 40000$ para invertir en las acciones y bonos bajo consideración?


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