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Description : I - INTRODUCTION Lorsque l’on réalise une étude de prospection sismique au niveau d’une région, il faut corréler les données de sismique réflexion avec les données géologiques. Il est souvent diff...
Sismique Reflexion Fondements
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INTRODUCTION La trace synthétique peut être considérée comme la convolution de la réponse impulsionnelle du milieu (suite des coefficients de réflexions) par la source (ondelette) et par un ensemble d’effets perturbateurs (multiples, fantôme, etc.) T(t)=c(t)*s(t)+b(t) T(t) :trace sismique s(t) :signal ou ondelette c(t) :coefficient de réflexion b(t) : bruit
But de TP : Calculer les coefficients de réflexion. Situer ces coefficients en temps. Echantionner l’ondelette de Ricker
Partie Théorique : LA TRACE SISMIQUE SYNTHETIQUE : La trace sismique peut être considérée comme la convolution de la réponse impulsionnelle du milieu (suite des coefficients de réflexions ) par la source (ondelette ) et par un ensemble d’effets perturbateurs ( multiples, fantôme, etc. ) ça formule : Ts(t)=CR(t)*w(t) tq : CR =est la série de coefficient de réflexion w(t) = la réponse impulsionnelle du milieu 1)Définition de la fonction de convolution :
C xy
x(t ). y( t )dt C (t ) x(t ) y(t )
C xy
Dans le domaine contenu
m n 1
x y i 0
i
j 1
dans le domaine discret
2) L’impulsion de Ricker : En mathématiques et en analyse numérique, l’impulsion de Ricker (Mexican hat wavelet) est le négatif normalisé de la dérivée seconde d'une fonction gaussienne, c'est-à-dire à l'échelle et à la normalisation près, la seconde d'un polynôme d'Hermite. C'est un cas particulier de la famille des ondelettes continues (l'ondelette utilisée dans la transformée en ondelettes continue) connue sous le nom d'ondelettes hermitienne. Elle est généralement dénommée "chapeau mexicain" aux États- Unis, car la forme de sa courbe rappelle un chapeau typique du Mexique, le "sombrero". Dans la nomenclature technique, cette fonction est connue sous le nom d'ondelettes Ricker, souvent utilisée pour le traitement des données sismique . 2 t 2 t S (t ) 1 2 EXP b b b
r
Est de phase nulle et l’énergie concentré au centre .
3)Coefficient de réflexion : Impédence acoustique Z est le produit de la vitesse et la densité 𝑍2−𝑍1
Et le coefficient de réflexion est :CR=𝑍2+𝑍1
Avec : Z1=V1d1 , Z2=V2d2 V =la vitesse dans le milieu, d =densités de milieu ,z=impedance , CR = coefficient de réflexion
4)Vitesse moyenne : ∑𝑉𝑖 𝑡𝑖
Vmoyi=
∑𝑡𝑖
ti: le temps de parcoure.
5)Temps double:
2ℎ
T d=𝑉𝑚𝑜𝑦 h :est l’hauteur de couche
6)La courbe des amplitudes moyenne : La représentation de la courbesur le papier millimétrique
L’opération qui nous permet d’obtenir cette courbe est réalisée à l’aide d’un opérateur de longueur (L) supérieur au pas d’échantillonnage de la trace (généralement entre 16 et 64 ms). Elle consiste à calculer la valeur moyenne des amplitudes en un pont de la trace ou est concentré l’operateur cette valeur de l’amplitude moyenne est donnée par l’expression : 1
ɑm,t =N ∑N i=1 ei oi o o o o
am,t est l’amplitude moyenne. ei est la valeur algébrique de l’échantillon du signal. oi est l’amplitude de l’opérateur. N est le nombre d’échantillons à l’intérieur de l’opérateur.
7)La courbe de gain : Mathématiquement est représenté par la courbe inverse de la courbe des amplitudes moyenne Gj= ɑ
1 m,t
8)La trace égalisée : La multiplication des échantillons de la trace par ceux de la courbe de gain donnera la trace égalisée
Partie Pratique: le modèle géologie
Sable Humide
700m
1500m/s 1.9g/cm3 Argile
1600m
2400m
2440m/s 2.4g/cm3 Sable à l’huile
2400m
2000m/s 2.16g/cm3 Argile
3100m
2600m/s 2.6g/cm3 Calcaire 3500m/s 2.7g/cm3
4000m
Anhydrite
4000m/s 2.9g/cm3
Calculer les temps doubles: 1- temps ti et la vitesse moyen et le temps double: 𝒕𝒊 =
𝒉𝒊
𝑽𝒎𝒐𝒚 =
𝑽𝒊
𝑉𝑚𝑜𝑦2 =
𝟕𝟎𝟎
𝒕𝟏 =𝟏𝟓𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟒𝟔
=
𝟏𝟔𝟎𝟎−𝟕𝟎𝟎
𝒕𝟐 = 𝟐𝟒𝟒𝟎 𝟎. 𝟑𝟔
=
𝟐𝟒𝟎𝟎−𝟏𝟔𝟎𝟎
𝒕𝟑 = 𝟎. 𝟒0 𝒕𝟒 =
𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟒𝟎𝟎 𝟐𝟔𝟎𝟎
𝟎. 𝟐𝟔
2368.4 1.22
𝟐𝒉𝒊
(m /s)
Tdi =𝑽𝒎𝒐𝒚 (s)
∑𝒕𝒊 𝑉1 𝑡1+𝑉2 𝑡2
𝑡1+𝑡2 1500∗0.46+2440∗0.36
𝑉𝑚𝑜𝑦3 = =
∑𝑽𝒊𝒕𝒊
=1912.7
0.82 𝑉1 𝑡1+𝑉2 𝑡2+𝑉3 𝑡3 𝑡1+𝑡2+𝑡3
=1941.3
2ℎ1
2∗700
2ℎ2
2∗1600
2ℎ3
2∗2400
2ℎ4
2∗3100
Td1 =𝑉𝑚𝑜𝑦= 1500 =0.93 Td2=𝑉𝑚𝑜𝑦= 1912.7 =1.6 7
𝑉1 𝑡1+𝑉2 𝑡2+𝑉3 𝑡3+𝑉4 𝑡4
= 𝑉𝑚𝑜𝑦4 = 𝑡1+𝑡2+𝑡3+𝑡4 3070.4 = 1.49 =2060.7
Td3=𝑉𝑚𝑜𝑦= 1941.7 =2.4 7
𝑉1 𝑡1+𝑉2 𝑡2+𝑉3 𝑡3+𝑉4 𝑡4+𝑉5 𝑡5
=
𝑉𝑚𝑜𝑦5 = 4000
=1.747=22890.6
𝑡1+𝑡2+𝑡3+𝑡4+𝑡5
Td4=𝑉𝑚𝑜𝑦=2060.67=3 s
2ℎ5
𝒕𝟓 =
𝟒𝟎𝟎𝟎−𝟑𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟓𝟎𝟎
2∗4000
Td5=𝑉𝑚𝑜𝑦=2289.63=3.
=0.2
49
2-Impédance et coefficient de reflexion : 𝒁𝒊−𝒁𝒊−𝟏
Zi=Vi×di
CR1=𝒁𝒊+𝒁𝒊−𝟏 𝑍2−𝑍1 𝑉2𝑑2−𝑉1𝑑1 5856−2850
Z1 = 1500 × 1.9 = 2850
CR1=𝑍2+𝑍1=𝑉2𝑑2+𝑉1𝑑1 =
=0.34
Z2 = 2440 × 2.4 = 5856
CR2=𝑍3+𝑍2=𝑉3𝑑3+𝑉2𝑑2 =
= -0.15
Z3 =2000 × 2.16 = 4320
CR3=𝑍4+𝑍3=𝑉4𝑑4+𝑉3𝑑3 =
=0.22
Z4 = 2600 × 2.6 = 6760
CR4=
=𝑉5𝑑5+𝑉4𝑑4 =
16210
Z5 = 3500 × 2.70 = 9450
CR5=𝑍6+𝑍5=𝑉6𝑑6+𝑉5𝑑5 =
21050
8706 𝑍3−𝑍2 𝑉3𝑑3−𝑉2𝑑2 4320−5856
10176 𝑍4−𝑍3 𝑉4𝑑4−𝑉3𝑑3 6760−4320
11080 𝑍5−𝑍4 𝑉5𝑑5−𝑉4𝑑4 9450−6760
=0.16
𝑍5+𝑍4 𝑍6−𝑍5 𝑉6𝑑6−𝑉5𝑑5 11600−9450
=0.10
Z6 = 4000 × 2.9 = 11600 3-calcul et représentation du signal sismique pour t =2m : t (m s)
A l’aide d’un opérateur rectangulaire de longueur L=16 et sa hauteur est de 4, glissent cette operateur sur le signal pour avoir l’amplitude moyenne utilisant la relation suivante on ce tableau
Am ,t Am0 0
Am1 0.33
Am2 1.46
Am3 1.63
Am4 0.48
Am5 0.51
N
1 N
e o
Am6
Am7
i 1
0.43
i i
0.08
Am8 0.64
Am9 0.62
Am10
Am11
0.34
0.37
6 Courbe de gain : Elle est construite à partir de l’inverse de la courbe des amplitudes moyennes. 1 Gi= Ami
Conclusion : Le film synthétique est une trace sismique, réalisée a partir de la convolution du signal émis S (t) avec la réponse impulsionnel du sol, le film synthétique est une comparaison à la section sismique réelle. Son apport à l’interprétation des sections couplée avec le calage stratigraphique précis des horizons au niveau du forage, est de première importance. Il est le point de repart de nombreux essais de modélisation.
