Introducción a Dinámica de Gases

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa Universidad Nacional Experimental Politécnica de la uerza !rmada Nacional Núcleo !nzo"te#ui $oordinaci%n de &n#enier'a Mec"nica

INTRODUCCIÓN A DINÁMICA DE GASES Sustancia compresible( Es a)uella sustancia )ue puede comprimirse* +,ases-*

Fluo! .e clasi/ca en compresible e incompresible0 dependiendo del nivel de variaci%n de la densidad del 1uido durante ese 1u2o* 3a incompresibilidad es una aproximaci%n 4 se dice )ue el 1u2o es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo lar#o de todo el 1u2o* Por lo tanto0 el volumen de todas las porciones del 1uido permanece inalterado sobre el curso de su movimiento cuando el 1u2o o el 1uido son incompresi incompresibles* bles* En esencia0 esencia0 las densidades de los l')uidos son constantes constantes 4 as' el de ellos es t'picamente incompresible* 1u2o )ue impli implica ca camb cambio ios s impo importa rtante ntes s en la Fluo Fluo comp compre resib sible! le! Es el 1u2o densidad de los mismos0 debidos a un cambio en la presi%n0 volumen o temperatura* cual)u )uiier 1uid 1uido o cu4a cu4a dens densid idad ad siem siempr pre e Flui"o Flui"o incompr incompresi esible ble!! Es cual permanece constante con el tiempo0 4 tiene la capacidad de oponerse a la compresi%n del mismo ba2o cual)uier condici%n* Esto )uiere decir )ue ni la masa ni el volumen del 1uido pueden cambiar* El a#ua es un 1uido casi incompresible0 es decir0 la cantidad de volumen 4 la cantidad de masa permanecer"n pr"cticamente i#uales0 aún ba2o presi%n* De 5ec5o0 todos los 1uid 1uidos os son son compr compres esib ible les0 s0 al#un al#unos os m"s )ue )ue otros otros** 3a compr compres esi% i%n n de un 1uido mide el cambio en el volumen de una cierta cantidad de l')uido cuando se somete a una presi%n exterior*

#os $ui"os! ,enéricamente llamamos a los 3')uidos 4 los #ases0 nos envuelven formando parte esencial de nuestro medio ambiente* El a#ua 4 el air aire son son los los m"s m"s comu comune nes6 s6** Un 1uid 1uido o es toda toda sust sustan anci cia a )ue )ue tien tiene e la propiedad de deformarse al aplicarle una fuerza tan#encial o de corte*

#os $ui"os se clasi%can en lo si&uiente! 'ROFESORA! ING Daira Centeno


7* Flui"o ne(toniano! 3a relaci%n entre la fuerza 4 la velocidad de desplazamiento lineal expresada en el p"rrafo anterior es v"lido solo para el caso de 1uidos Ne8tonianos* !)uellos 1uidos donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformaci%n se denominan 1uidos Ne8tonianos* !l#unos e2emplos de 1uidos pr"cticamente ne8tonianos son el a#ua0 el aire0 la #asolina 4 el petr%leo*

Fi&ura

)!

clasi%caci*n "e los $ui"os+ Fuente! 'ropia ,+ Flui"o No ne(tonianos! 3os 1uidos No Ne8tonianos son a)uellos en )ue el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la deformaci%n* !l#unos e2emplos de 1uidos con comportamientos marcadamente No Ne8tonianos son la crema dental0 la #rasa 4 el lavaplatos en #el* En estos e2emplos existe un esfuerzo de cedencia por deba2o del cual se comportan como un s%lido* En los 1uidos Ne8tonianos este esfuerzo de cedencia es cero*

Don"e

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9( es la tensi%n tan#encial e2ercida en un punto del 1uido o sobre una super/cie s%lida en contacto con el mismo0 tiene unidades de tensi%n o presi%n :Pa;* <( es la viscosidad del 1uido 4 para un 1uido ne8toniano depende solo de la temperatura para medirse en :Pa* .; o :=p*s>cm?;* du>dx ( es el #radiente de la velocidad perpendicular a la direcci%n al plano en el )ue calcula la tensi%n tan#encial :. @7;*

Tabla )! Tipos "e $ui"os No ne(tonianos

'l-stico "e .in&/am

!l#unos l')uidos no 1u4en 5asta )ue alcanzan un esfuerzo cortante l'mite* Por deba2o de él se comportan como un s%lido0 +suspensiones concentradas0 mante)uilla0 al#unas pinturas0 pasta de dientes0 pe#amentos0 etc*-* !lcanzado ese l'mite0 entonces 1u4en linealmente* .e denominan Pl"sticos de Bin#5am* 3a ecuaci%n )ue representa su comportamiento es( +A( viscosidad pl"stica-*

Tipos "e $ui"os 'seu"opl-sticos

Dilatante

Representa el comportamiento de un luido Pseudopl"stico* .e caracterizan por)ue su viscosidad aparente parece )ue disminu4e al aumentar la tensi%n de corte0 es decir0 1uir'a m"s r"pido cuando es alta* ! este comportamiento responden los zumos0 mermeladas0 disoluciones de tensioactivos0 pinturas0 cauc5o0 etc* Normalmente son sustancias compuestas por macromoléculas alar#adas )ue se orientan se#ún una direcci%n al aplicarles un esfuerzo determinado* Representa el comportamiento de un luido dilatante* .u viscosidad aparente parece )ue aumenta con 9* .on escasos los 1uidos )ue responden a este comportamiento* Entre ellos est"n las suspensiones concentradas de arena 'ROFESORA! ING Daira Centeno

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa Universidad Nacional Experimental Politécnica de la uerza !rmada Nacional Núcleo !nzo"te#ui $oordinaci%n de &n#enier'a Mec"nica /na en a#ua0 el %xido de etileno en a#ua0 el poliisobuteno0 metacrilato de metilo en alco5ol am'lico0 suspensiones de almid%n0 la #oma ar"bi#a0 etc*

Fuente! 'ropia .e comportan as' por)ue est"n compuestos por moléculas enmaraadas0 )ue al cizallarlas aún se enmaraan m"s0 o debido a las repulsiones eléctricas )ue aumentan con 9 0o bien0 +en el caso de la arenapor)ue aumenta muc5o el rozamiento entre las part'culas s%lidas al existir poco l')uido entre ellas* !mbos comportamiento pseudopl"sticos 4 dilantante0 se representan por la ecuaci%n de Cst8ald@de aele( 0 donde A es el 'ndice de consistencia de 1u2o0 4 n es el 'ndice de comportamiento de 1u2o +nF 7 para pseudopl"stico0 nG7 para dilatante-*

Existen otros tipos de 1uidos* 7- Hixotr%picos( Disminu4e su viscosidad aparente con el tiempo0 es decir0 i#uales esfuerzos producen ma4ores #radientes de velocidad* Este comportamiento lo presentan las mar#arinas0 crema de afeitar0 al#unos cosméticos0 pinturas0 barnices0 etc* ?- Reopécticos( !l contrario de los anteriores0 +4eso en a#ua-* Es poco frecuente este comportamiento* I- Viscopl"sticos o de comportamiento pl"stico( .on materiales )ue se comportan como un s%lido el"stico

Al&unas caracter0sticas "e los $ui"os+ • •

3a posici%n relativa de sus moléculas puede cambiar continuamente* dos los 1uidos son compresibles en cierto #rado* No obstante0 los l')uidos son muc5o menos compresibles )ue los #ases* 'ROFESORA! ING Daira Centeno

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Hienen viscosidad0 en los #ases muc5o menor )ue en los l')uidos*

'ropie"a"es "e los $ui"os+ Densi"a" Absoluta( 3a densidad absoluta o espec'/ca es la masa por unidad de volumen* Esta es por lo #eneral funci%n de la presi%n 4 la temperatura a la cual se encuentra el 1uido*

'eso Espec0%co! El peso espec'/co es el peso por unidad de volumen

Densi"a" Relati1a! 3a densidad relativa +,ravedad Espec'/ca- es la relaci%n entre la masa del cuerpo a la masa de un mismo volumen de a#ua destilada a presi%n atmosférica +nivel del mar- 4 a J K$* Esta relaci%n es i#ual si se 5ace con las densidades o con los pesos espec'/cos respectivos*

3a densidad del a#ua a presi%n atmosférica 4 J K$ es(

Por sus si#las en in#lés se denomina como ., 'ROFESORA! ING Daira Centeno


$on 1uidos normalmente se utiliza como patr%n el a#ua a JL$ 4 una atm%sfera de presi%n* •

•

3a #ravedad espec'/ca es la relaci%n )ue 5a4 entre la densidad de una sustancia 4 la densidad del a#ua a JL$ 4 una atm%sfera de presi%n* 3a #ravedad espec'/ca es la relaci%n )ue 5a4 entre el peso espec'/co de una sustancia 4 el peso espec'/co del a#ua a JL$ 4 una atm%sfera de presi%n*

D%nde( a- +.-0 se refiere a la sustancia0 es decir . es la densidad de la sustancia a la )ue se le determina la #ravedad espec'fica 4>o . es el peso espec'/co de la sustancia a la )ue se le determina la #ravedad espec'/ca* b- .e tiene )ue la densidad del a#ua0 a JL$ 4 una atm%sfera de presi%n0 es constante 4 sus valores en las unidades m"s utilizadas son(

2olumen espec0%co! El volumen espec'/co es el inverso de la densidad +

Compresibili"a"! En los 1uidos como en los s%lidos se veri/ca la le4 fundamental de la elasticidad( El esfuerzo unitario es proporcional a la deformaci%n unitaria*



2iscosi"a"! 3a viscosidad es la propiedad de un 1uido )ue da lu#ar a fuerzas )ue se oponen al movimiento relativo de capas ad4acentes en el 1uido* Estas fuerzas viscosas se ori#inan en las )ue existen entre las moléculas del 1uido 4 son de car"cter similar a las fuerzas cortantes de los s%lidos* $abe sealar )ue la viscosidad s%lo se mani/esta en 1uidos en movimiento0 4a )ue cuando el 1uido est" en reposo adopta una forma tal en la )ue no actúan las fuerzas tan#enciales )ue no puede resistir* Es por ello por lo )ue llenado un recipiente con un l')uido0 la super/cie del mismo permanece plana0 es decir0 perpendicular a la única fuerza )ue actúa en ese momento0 la #ravedad0 sin existir por tanto componente tan#encial al#una* 3a viscosidad es caracter'stica de todos los 1uidos0 tanto l')uidos como #ases0 si bien0 en este último caso su efecto suele ser despreciable0 est"n m"s cerca de ser 1uidos ideales* Por otra parte0 entre las moléculas de un 1uido en contacto con un s%lido 4 las moléculas del s%lido existen fuerzas moleculares )ue se denominan fuerzas de ad5erencia*



En la /#ura se observa )ue(

3a viscosidad se puede expresar entonces como(

• • •

Esto indica )ue la velocidad con )ue se desplaza la placa superior es proporcional a la fuerza aplicada0 4 fue un principio descubierto por Ne8ton* En un fluido ideal la viscosidad es cero O  Q En un fluido real la viscosidad toma un valor finito O G Q En un s%lido la viscosidad tiende al infinito O  Q

Me"i"as "e la 1iscosi"a"! 3a viscosidad de un 1uido puede medirse a través de un par"metro dependiente de la temperatura llamada coe/ciente de viscosidad o simplemente viscosidad( •

•

$oeficiente de viscosidad din"mico0 desi#nado como S o O* En unidades en el .&( :<;  :PaTs;  :=#Tm @7Ts@7;  otras unidades( 7 Poise +P 7Q@7 PaTs  :7Q@7 =#Ts @7Tm@7;* $oeficiente de viscosidad cinem"tica0 desi#nado como 0 4 )ue resulta ser i#ual al cociente del coe/ciente de viscosidad din"mica entre la 'ROFESORA! ING Daira Centeno


densidad   O>* +En unidades en el .&( :;  :m ?*s@7;* En el sistema ce#esimal es el .to=e+.t-*

Numero "e Re3nol"s El número de Re4nolds es un número adimensional utilizado en mec"nica de 1uidos0 diseo de reactores 4 fen%menos de transporte para caracterizar el movimiento de un 1uido* Por medio de diversos estudios se 5a podido demostrar )ue la transici%n del 1u2o laminar al turbulento en tuber'as no es solo funci%n de la velocidad0 sino también de la densidad 4 viscosidad del 1uido 4 del di"metro de la tuber'a por donde circula dic5o 1uido* Estas variables se combinan en la expresi%n del número de Re4nolds0 el cual es adimensional Este número recibe su nombre en 5onor de Csborne Re4nolds +7WJ?@ 7X7?-0 )uien lo describi% en 7WWI* Viene dado por si#uiente f%rmula(

D%nde( ( densidad del fluido vs( velocidad caracter'stica del 1uido D( Di"metro de la tuber'a a través de la cual circula el 1uido O( viscosidad del fluido ( viscosidad cinem"tica del fluido ! Y* D?> J

Z !*V

$uando el número de Re4nolds es menor de ?7QQ para una tuber'a circular recta0 el 1u2o siempre es laminar0 cuando el valor es superior a JQQQ0 el 1u2o ser" turbulento excepto en al#unos casos especiales*

'resi*n 3a presi%n se de/ne como una fuerza por unidad de "rea0 4 es una de las variables m"s utilizadas e importantes en los procesos industriales* 3as presiones )ue se necesitan medir a nivel de planta est"n en un ran#o de 'ROFESORA! ING Daira Centeno


presiones de mu4 alto vac'o +aproximadamente 7 micr%n de [#- 5asta presiones superiores a los 7Q*QQQ psi* Entre las diferentes tipos de presiones encontramos las si#uientes( Presi%n barométrica( es el nivel de la presi%n atmosférica por encima del vac'o perfecto* Presi%n atmosférica normalizada( es de 7*Q7I?\ bar o 7 atm +]^Q mm[#-* Presi%n manométrica( es la presi%n medida por encima de la atmosférica0 mientras )ue la presi%n absoluta se re/ere al vac'o perfecto •

•

•

2ac0o( Es la depresi%n por deba2o del nivel atmosférico* 3a referencia a las condiciones de vacio se 5ace a menudo expresando la presi%n absoluta en términos de altura de columna de mercurio o de a#ua* 3as unidades utilizadas normalmente son mil'metros de mercurio0 micras de mercurio0 pul#adas de a#ua 4 pul#adas de mercurio*

Tabla ,! Uni"a"es "e presi*n 3 sus 4actores "e con1ersi*n 7Pa +N>m_-

Pascal 7

bar 7Q@\

N>mm_ 7Q@^

=p>m_ Q*7Q?

7 bar +daN>cm_-  7 N>mm_ 

7QQQQ Q 7Q^

7

Q*7

7Q?QQ

7Q

7

7 =p>m_ 

X*W7

7 =p>cm_  7 atm +]^Q Horr-  7 Horr +mm[#

XW7QQ 7Q7I? \ 7II

X*W7`7 Q@\ Q*XW7 7*Q7I

X*W7`7Q@ ^ Q*QXW7 Q*7Q7I

7*Q?`7 Q\ 7 7QQQQ 7QIIQ

Q*QQ7II

7*II`7Q@ J

7I*^

=p>cm_ Q*7Q?`7 Q@J 7*Q?

atm Q*XW]`7Q@ \ Q*XW]

Horr Q*QQ]\

7Q*?

X*W]

]\QQ

7Q@J

Q*Q]I^

7 7*QII

Q*X^W`7Q@ J Q*X^W 7

Q*QQ7I?

Q*QQ7I?

7

]\Q

]I^ ]^Q

Fuente! 'ropia*

'ropie"a"es "e la presi*n en un me"io $ui"o 'ROFESORA! ING Daira Centeno

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3a presi%n en un punto de un 1uido en reposo es i#ual en todas las direcciones +principio de Pascal-* 3a presi%n en todos los puntos situados en un mismo plano 5orizontal en el seno de un 1uido en reposo +4 situado en un campo #ravitatorio constante- es la misma* En un 1uido en reposo la fuerza de contacto )ue e2erce en el interior del 1uido una parte de este sobre la otra es normal a la super/cie de contacto +$orolario( en un 1uido en reposo la fuerza de contacto )ue e2erce el 1uido sobre la super/cie s%lida )ue lo contiene es normal a ésta-* 3a fuerza asociada a la presi%n en un 1uido ordinario en reposo se diri#e siempre 5acia el exterior del 1uido0 por lo )ue debido al principio de acci%n reacci%n0 resulta en una compresi%n para el 1uido0 2am"s una tracci%n* 3a super/cie libre de un l')uido en reposo +4 situado en un campo #ravitatorio constante- es siempre 5orizontal* Eso es cierto s%lo en la super/cie de la Hierra 4 a simple vista0 debido a la acci%n de la #ravedad no es constante* .i no 5a4 acciones #ravitatorias0 la super/cie de un 1uido es esférica 40 por tanto0 no 5orizontal* En los l')uidos un punto cual)uiera de una masa l')uida est" sometida a una presi%n en funci%n únicamente de la profundidad a la )ue se encuentra el punto* Ctro punto a la misma profundidad0 tendr" la misma presi%n* ! la l'nea ima#inaria )ue pasa por ambos puntos se llama super/cie e)uipotencial de presi%n*

Temperatura Existen dos escalas de temperatura comunes en las industrias )u'micas 4 biol%#icas* Ellas son #rados a5ren5eit +K- 4 $elsius +K$-* Es mu4 frecuente )ue se necesite obtener valores e)uivalentes de una escala a la otra* !mbas usan el punto de con#elaci%n 4 el punto de ebullici%n del a#ua a 7 atm de presi%n como patrones* 3as temperaturas también son expresadas con unidades absolutas en #rados Aelvin +A- en el sistema 'ROFESORA! ING Daira Centeno


internacional 4 #rados Ran=ine +KR- en el sistema in#lés0 en vez de K$ 4 K respectivamente* Multitud de propiedades /sico)u'micas de los materiales o las sustancias var'an en funci%n de la temperatura a la )ue se encuentren0 como por e2emplo su estado +#aseoso0 l')uido0 s%lido0 plasma-0 su volumen0 la solubilidad0 la presi%n de vapor o la conductividad eléctrica*

Tabla 5! Escalas "e temperaturas 3 e6ui1alencias+ Fuente!

$aracter'stic as !#ua a ebullici%n

L$

LA

L

LR

7QQ

I]I*7\

?7?

^]7*]

?]I*7\

I?

J\X*]

Q

@ J\X*]

Q

usi%n de Q [ielo $ero @?]I*7\ absoluto Resoluci%n de e2ercicios*

'ropia

7* .i tiene un volumen de Q*X7]mI* calcule la densidad0 peso espec'/co 4 la #ravedad del aceite con una masa de W?\ =#* ?* $lasi/)ue los si#uientes materiales a temperatura constante e identi/)ue el tipo de 1uido* dux>du4 9

+m>s->m N>m?

Q ?

I J

J ^

^ W

\ ^

J J

5+ Un esfuerzo cortante de J N>m?0 produce una deformaci%n an#ular de 7QQ m>s0 en un 1uido no ne8toniano* $u"l es la viscosidad Es un 1u2o ne8toniano 7+ Determine el 1u2o volumétrico de un 1uido 5idr"ulico )ue circula por una tuber'a con un di"metro interior de IQ mm 4 con una velocidad de Jm>s* exprese los resultados en mI>s0 3>min0 3>50 )ue ré#imen de circulaci%n lleva el 1uido teniendo una densidad del 1uido de W\Q=#>mI0 con una viscosidad de Q*\\x7Q @IN*s> m?* 'ROFESORA! ING Daira Centeno


\* $alcule la velocidad m'nima de 1u2o en pies>s 4 en m>s de a#ua al 7^Q L )ue 1u4e en un conducto de ?pul# de di"metro0 para la cual el 1u2o es turbulento* .i el 1uido de a#ua a 7^QL con una viscosidad de J*IWx7Q@^ pie?>s* ^* $alcule la rapidez del 1u2o de volumen m"xima de aceite combustible a J\L$ a la cual el 1u2o se#uir" siendo lamiar en un conducto de 7QQmm de di"metro* Para el aceite utilice s# Q*WX\ 4 un viscosidad din"mica de J*Q x 7Q @? Pa>s* ]* $alcule el número de Re4nolds para el 1u2o de cada uno de los si#uientes 1uidos en un conducto de acero de ?pul#* $alibre JQ0 si la rapidez de 1u2o de volumen es de Q*?\ piesI>s* A&ua a 89:F Acetona a ;;:F Aceite "e linas

<  ^0^Qx7Q@^ lbf* s>pie?  70\I slu#>pieI <  70I^x7Q@? lbf * s>pie?  70W^ slu#>pieI

+s#Q*W]<  X0\x7Q@\ lbf* s>pie? W*

En una instalaci%n existente0 se debe transportar aceite .!E 7Q +s#Q*WX- en un conducto de acero de I pul#* $alibre JQ0 a una rapidez de W\Q 3>min* 3a operaci%n e/ciente de un cierto proceso re)uiere )ue 'ROFESORA! ING Daira Centeno


el número de Re4nolds del 1u2o sea aproximadamente de \ x 7QJ* $u"l es la viscosidad


Introducción a Dinámica de Gases

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