Introduccion Dinamica de Una Particula

DINAMICA DE LA PARTICULA INTRODUCCION De la experiencia se sabe que el cambio del movimieno de un cuerpo es el resulado dire direc co o de su ine inera racc cci! i!n n con con oro oross cuer cuerpo poss " del del medi medio o que que los los rode rodea# a# esa esass ineracciones# adem$s pueden producir de%ormaciones& Cada ser 'umano iene una idea inuiiva de %uer(a relacionada con al)*n ipo de %uer(a espec+%ica " no con la %uer(a nea que ac*a sobre un cuerpo& La idea inuiiva de %uer(a nea necesia de ciero )rado de absracci!n " se relaciona con el movimieno que experimena el cuerpo En la naurale(a observamos un )ran n*mero de ineracciones# esas pueden ser por  conaco direco o por acci!n a disancia# por e,emplo- empu,ar un cuerpo# aracci!n )raviacional )raviacional sobre sobre los cuerpos# aracci!n aracci!n ma)n.ica# ma)n.ica# aracci!n aracci!n el.crica el.crica ec& # esas ineracciones se expresan a rav.s del concepo de %uer(a& Las %uer(as mec$nicas se pueden medir con insrumenos denominados dinam!meros que comparan %uer(as con parones de %uer(a pre esablecido& Los e%ecos de una %uer(a nea aplicada a un cuerpo dependen de la masa del cuerpo& La masa es propiedad propiedad inr+nseca# inr+nseca# in'erene in'erene de cada cuerpo# independie independiene ne de su ubicaci!n ubicaci!n " su medici!n medici!n se reali(a reali(a con un insrumeno insrumeno denominado denominado balan(a& La unidad de masa en el /isema Inernacional /I es el 0ilo)ramo- 10)2& /e posula la exisencia exisencia de sisemas inerciales " se de%inen como sisemas en reposo o que se muevan con velocidad consane respeco a un sisema que puede ima)inarse %i,o en el espacio& espacio& Esa suposici!n suposici!n la planea planea Isaac Ne3on al acepar acepar que las esrellas esrellas esaban %i,as " que enonces era posible asociar a ellas un sisema %i,o& El problema que se raar$ de resolver es- 44se iene una par+cula someida a cieras ine inerac racci cion ones es 44 5c!m 5c!mo o se muev mueve6 e64444&& La pare pare de la mec$ mec$ni nica ca que que esu esudi dia a esa esa problem$ica es la Din$mica&

LE7E/ DE NE8TON En las le"es de Ne3on el concepo de cuerpo implica cuerpo r+)ido o par+cula de masa consane& Como "a se 'a dic'o aneriormene# movimieno es un concepo relaivo# lue)o ser$ necesario especi%icar el sisema respeco del cual el cuerpo o par+cula se mueve& Las le"es de Ne3on enunciadas# se cumplen para sisemas inerciales de re%erencia# eso si)ni%ica# sisemas que se mueven con velocidad consane respeco de oro considerado %i,o& Para nuesros esudios consideremos a nuesro planea como un sisema inercial de re%erencia# a pesar de que en %orma esrica no es un sisema inercial de re%erencia debido a sus movimienos propios 1roaci!n " raslaci!n2& Dé algunos ejemplos de sistemas inerciales y no inerciales de referencia.

En la se)unda le" de Ne3on se inroduce el concepo de momenum lineal o canidad de movimieno lineal p # .se se de%ine como& p

mv

siendo m la masa " v la velocidad& /i llamamos F a la %uer(a nea# enonces la se)unda le" oma la %orma r

F r

F

dp dt r

v

r

;

dm dt

F r

m

d mv dt

dv dt

/i la masa del cuerpo es consane# enonces el primer .rmino se anula " se obiene que-

9 : ma

/e conoce como la ecuaci!n %undamenal de la din$mica

 Al inerprear la se)unda le" de Ne3on aparece la necesidad de de%inir el concepo de masa& Las di%erenes .pocas 'an viso la di%iculad in'erene al concepo de masa& A mediados del si)lo pasado Ernes Mac' resolvi! esa di%iculad & 1Complemene esa in%ormaci!n en el capiulo ; de 9+sica omo I del auor Resnic02& La masa es una ma)niud escalar consane# es un concepo absoluo# independiene del espacio# del iempo " de la velocidad 1 mec$nica cl$sica 2& La ercera le" de Ne3on se re%iere a ineracci!n enre dos par+culas o cuerpos& /i un cuerpo A e,erce una %uer(a 1acci!n 2 sobre un cuerpo <# < e,erce simul$neamene una %uer(a 1reacci!n2 sobre A# de i)ual m!dulo " direcci!n# pero de senido opueso&  Ambas %uer(as ienen la misma l+nea de acci!n& De esa le" se deduce que en la naurale(a las %uer(as se mani%iesan de a pares&

F

AB

- F

BA

A

B

FBA

FAB

IDENTI9I=UE las %uer(as de acci!n " reacci!n en di%erenes siuaciones como por  e,emplo un cuerpo que se mueva sobre una super%icie 'ori(onal ru)osa por la acci!n de una %uer(a F # un cuerpo que cuel)a de una cuerda# un cuerpo que esa li)ado a un resore esirado& Mencionaremos algunos tipos de fuerzas.

9UER>A PE/O Todos los cuerpos se ven a%ecados por la %uer(a de aracci!n )raviaoria que e,erce la Tierra sobre ellos# esa %uer(a recibe el nombre de peso del cuerpo

P

m g   donde

g

es la aceleraci!n de )ravedad&

En cinem$ica se anali(! que la aceleraci!n de )ravedad g  no es una consane# lue)o en %orma esrica la %uer(a peso ampoco lo es 1 para el an$lisis de problemas consideraremos a la aceleraci!n de )ravedad g como consane&2 9UER>A TEN/ION La ensi!n es una %uer(a que se 'ace a rav.s de una cuerda 1 o cables2 al como muesra la %i)ura a

CUERDA T

T

modo de e,emplo 9UER>A NORMAL

N

N

/e llama %uer(a normal 1 N  2 a la %uer(a perpendicular que e,erce la super%icie donde se encuenra apo"ado un cuerpo sobre .se& 9UER>A EL?/TICA Le llamaremos %uer(a el$sica resauradora a la %uer(a que e,erce un resore cuando se le raa de de%ormar aplic$ndole una %uer(a& Es una %uer(a de m!dulo variable que depende de la consane de elasicidad 0 " de cuano es$ alon)ado o comprimido #1 x 2 respeco de su lar)o naural& /e puede deerminar mediane la expresi!nF

kx

Felástica

Faplicada

Unidades de 9uer(a En el /&I& se llama Ne3on 1N2

@N

En el C&B&/& se llama Dina

@ Kg m  s

@ Dina

@ gr  

cm

En el sisema .cnico )raviacional es el 0ilo)ramo%uer(a&

sA

@ 0)% : # N

En el sisema in)l.s se llama libra%uer(a& Para medir %uer(as se usa un resore calibrado llamado DINAMFMETRO# que puede enconrarse calibrado en unidades de %uer(a ales como Ne3on 1N2# Dina# Gilo)ramo %uer(a10)%2& IDENTI9I=UE las %uer(as de acci!n " reacci!n en las si)uienes siuacionesa& un cuerpo que se mueva sobre una super%icie 'ori(onal ru)osa por la acci!n de una %uer(a exerna& b&

un cuerpo que cuel)a de una cuerda&

9UER>A/ DE ROCE O 9RICCION La experiencia nos dice que para sacar del reposo a un cuerpo que se encuenra sobre una super%icie ru)osa# es necesario aplicar una %uer(a m+nima para lo)rar el e%eco# eso si)ni%ica que exise una %uer(a que se opone al inicio del movimieno la que se llama %uer(a de roce es$ico 1

f s

2&

Tambi.n se observa que si se lan(a 'ori(onalmene un cuerpo sobre una super%icie 'ori(onal ru)osa# .se al cabo de ciero iempo se deiene# eso si)ni%ica que 'a" una %uer(a que se opone al movimieno que se llama %uer(a de roce cin.ico 1

f k

 2&

La %uer(a de roce es$ico

f s

resise cualquier ineno de poner un ob,eo en

movimieno respeco de oro "

f k

 iende a reardar el movimieno con respeco al oro#

una ve( que los ob,eos se muevenH son %uer(as de senido opueso al desli(amieno respeco de la super%icie de apo"o& Esas %uer(as de ro(amieno se deben a la ineracci!n

N

R

enre las mol.culas de los cuerpos que es$n en conaco# dependen de varios %acores# como ipo de super%icie# velocidad relaiva# de la

%uer(a

v

f k

que

comprimen una super%icie conra la ora& Cuando un cuerpo se despla(a sobre una super%icie# .sa e,erce una %uer(a de reacci!n (R )

sobre el cuerpo que no se conoce su direcci!n& Esa %uer(a se puede

descomponer en una %uer(a paralela a la super%icie de conaco que es la %uer(a de roce# " en ora perpendicular a la de conaco# que es la %uer(a reacci!n normal R

N

(N)

f k

9UER>A DE ROCE E/TATICO 1

f s

2

Experimenalmene se encuenra que para dos super%icies secas " no lubricadas la %uer(a de roce es$ico enre ellas es aproximadamene independiene del $rea de conaco denro de amplios l+mies# pero es direcamene proporcional al m!dulo de la %uer(a normal que maniene en conaco a las dos super%icies& La expresi!n para el m!dulo de la %uer(a de roce es$ico viene expresada como% s

siendo

s

N

s

 el coe%iciene de proporcionalidad enre

f s

"

N

# el cual es caracer+sico

para cada par de super%icies# se le conoce como coe%iciene de roce es$ico& /!lo cuando el cuerpo es$ a puno de iniciar su movimieno# la %uer(a de roce es$ico es m$xima " su expresi!n es9UER>A DE ROCE CINETICO 1

%s  : µs N

f k

 2

Experimenalmene se encuenra que para dos super%icies la %uer(a de roce cin.ico enre ellas es aproximadamene independiene del $rea de conaco " de la velocidad relaiva enre las super%icies denro de amplios l+mies# pero es direcamene proporcional al m!dulo de la %uer(a normal que maniene las super%icies en conaco& La expresi!n para el m!dulo de la %uer(a de roce cin.ico viene expresado comof k

siendo

 µ k   el

kN

coe%iciene de proporcionalidad enre

f k y N #

el cual es caracer+sico

para cada par de super%icies# se le conoce como coe%iciene de roce cin.ico& Para un par de super%icies dadas )eneralmene

s

 es ma"or que

k

 &

En los %luidos se presena la %uer(a de roce debido a la viscosidad& En los cuerpos que ruedan la %uer(a de roce es$ico a"uda  precisamene a que eso suceda en la ma"or+a de los casos& 9UER>A NETA CON/TANTE& De acuerdo a la expresi!n que da el se)undo principio de Ne3on# si la %uer(a nea es consane la aceleraci!n ser$ consane# lue)o ser$n v$lidas las expresiones que se usaron en cinem$ica para ese ipo de movimieno# es decir# por e,emplo para el movimieno recil+neo-

x12 : xo J vo J @Ka

r

F

r

m a

r

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F m