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Capitulo1 Open Tortuga
INVESTIGACIÓN DE
ejercicio
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INVESTIGACION OPERATIVA Problema 1
Una planta recicladora de papel procesa papel de cajas, papel tissue, papel de impre papel para libros y produce pulpa para tres tipos de papel reciclado.
Los precios por tonelada y los contenidos de pulpa de cada materia prima se muestran tabla. Para transforma transformarr la materia materia prima en pulpa, se pueden usar dos métodos, métodos, de-in dispersión asfáltica. Cuesta $20 el proceso de de-inking por tonelada de cualquier m prima. El proceso de de-inking saca el 10% de la pulpa de la materia prima, dejando el 9 la pulpa original. Cuesta $15 aplicar el proceso de dispersión asfáltica a una tonela materia materia prima. Este proceso proceso saca el 20% de la pulpa. A lo sumo 3000 toneladas toneladas de prima prima pueden pueden proces procesars arse e median mediante te dispers dispersión ión asfált asfáltica ica o el proces proceso o de-ink de-inking ing.. reciclado de tipo 1, sólo se puede producir a partir de la pulpa de papel de impresión papel para libros; el de tipo 2, sólo a partir de papel para libros, papel tissue o papel de el de tipo 3, sólo con papel de impresión, papel tissue o papel de cajas.
Para satisfacer la demanda actual, la compañía necesita 500 toneladas de pulpa para el tipo 1, 500 toneladas de pulpa para7 el papel tipo 2 y 60 toneladas para el papel tipo 3. Formular un LP que minimice los costos de satisfacer la demanda de pulpa.
Costo
Contenido de pulpa
papel de cajas
$5
15%
papel tissue
$6
20%
papel de impresión
$8
30%
papel para libros
$10
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INVESTIGACIÓN DE
ejercicio
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Minimizar los costos de producción: Costos de materia prima 5(x1 + y1) + 6(x2 + y2) + 8(x3 + y3) + 10(x4 + y4) = 5x1 + 6x2 + 8x3 + 10x4 + 5y1 + 6y2 + 8y3 + 10y Costos para transformar la materia prima en pulpa 20x1 + 20x2 + 20x3 + 20x4 + 15y1 + 15y2 + 15y3 + 15y4 Obtenemos la función objetivo de minimización sumando ambos costos:
Min: Z = 25x1 + 26x2 + 28x3 + 30x4 + 20y1 + 21y2 + 23y3 + 25y4 Restricciones: A lo sumo 3000 toneladas de materia prima pueden procesarse mediante el proceso de-inking
x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 3000
A lo sumo 3000 toneladas de materia prima pueden procesarse mediante el proceso de impresión asfá
y1 + y2 + y3 + y4 ≤ 3000 Demanda de pulpa para el papel de tipo 1 [pulpa obtenida del papel de impresión] + [pulpa obtenida del papel de libro] ≥ 500 [0,1(0,3x3) + 0,2(0,3y3)] + [0,1(0,4x4) + 0,2(0,4y4)] ≥ 500
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0,03x3 + 0,04x4+ 0,06y3 + 0,08y4 ≥ 500
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Demanda de pulpa para el papel de tipo 2 Download With Free Trial
[pulpa del papel de cajas] + [pulpa del papel de tissue] + [pulpa del papel de libros] ≥ 500 [0,1(0,15x1) + 0,2(0,15y1)] + [0,1(0,2x 2) + 0,2(0,2y2)] + [0,1(0,4x4) + 0,2(0,4y 4)] ≥ 500 Sign up to vote on this title
0,015x1 + 0,03y1 + 0,02x2 + 0,04y2 + 0,04x4 + 0,08y4 ≥ 500
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INVESTIGACIÓN DE
ejercicio
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0,015x1 + 0,03y1 + 0,02x2 + 0,04y2 + 0,03x3 + 0,06y3 ≥ 500 Restricciones de no negatividad x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0,
x3 ≥ 0,
x4 ≥ 0
y1 ≥ 0,
y2 ≥ 0,
y3 ≥ 0,
y4 ≥ 0
Modelo matemático de Programación Lineal Variables de decisión:
x1: nº de toneladas de papel de cajas sometido al proceso de-inking y1: nº de toneladas de papel de cajas sometido al proceso de impresión asfáltica x2: nº de toneladas de papel tissue sometido al proceso de-inking y2: nº de toneladas de papel tissue sometido al proceso de impresión asfáltica x3: nº de toneladas de papel de impresión sometido al proceso de-inking y3: nº de toneladas de papel de impresión sometido al proceso de impresión asfáltica x4: nº de toneladas de papel para libros sometido al proceso de-inking y4: nº de toneladas de papel para libros sometido al proceso de impresión asfáltica
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Función objetivo:
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Min: Z = 25x1 + 26x2 + 28x3 + 30x4 + 20y1 + 21y2 + 23y3 + 25y4 Restricciones:
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x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 3000 y1 + y2 + y3 + y4 ≤ 3000 0,03x3 + 0,04x4+ 0,06y3 + 0,08y4 = 500
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INVESTIGACIÓN DE
ejercicio
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Resolver el siguiente programa por el método simplex, tomando en cuenta que los valores C y D de la función Objetivo son los 4 últimos dígitos de su código de la universidad. a) Muestre las tablas y los cálculos realizados en Excel. (4 puntos) b) Hallar el programa dual, y los valores de las variables duales a través de la última tabla primal (2 puntos) a) Maximizar
s.a
Z = Ax1
+ Bx2 + Cx3 + Dx4
- x1
+ 2 x2 + 3 x3 + x4 ≥ 21
3x 1
+ 5 x2 + 7 x3 + x4 ≤ 124
x 1 + x2 − x3
+ x4 = 20
x 1 , x2 , x3 , x4
≥0
Mi código de alumno universitario es: 2012102810, entonces A = 2, B = 8, C = 1 y D = 0 Modelo de PL Maximizar: Z = 2x1 + 8x2 + x3 Sujeto a: -x1 + 2x2 + 3x3 + x4 ≥ 21 3x1 + 5x2 + 7x3 + x4 ≤ 124 x1 + x2 - x3 + x4 = 20 x1, x2, x3, x4 ≥ 0
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Convertimos las restricciones a la forma ≤ x1 - 2x2 - 3x3 - x4 ≤ -21 3x ≤ 124
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INVESTIGACIÓN DE
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Maximizar: Z - 2x1 - 8x2 - x3 = 0 Sujeto a: x1 - 2x2 - 3x3 - x4 + x5 = -21 3x1 + 5x2 + 7x3 + x4 + x6 = 124 x 1 + x 2 - x 3 + x4 + x7 = 20 -x1 - x2 + x3 - x4 + x8 = -20
Aplicación del método simplex Tabla 1 (inicial) Var. Bas. Z
Z
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
RHS
1
-2
-8
-1
0
0
0
0
0
0
X5
0
1
-2
-3
-1
1
0
0
0
-21
10,
X6
0
3
5
7
1
0
24,
X7
0
1
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X8
0
-1
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0
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20
-1
1Unlock full -1access with 0 a free trial. 0
0
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-20
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X2 X7 Sign up to vote on this title 1 Useful Not useful
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INVESTIGACIÓN DE
ejercicio
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Entra en la base: Sale de la base: Pivote:
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i
X3 X6 12
Tabla 3 (final) Var. Bas. Z
Z
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
RHS
1
4,5
0
0
5
0
0,75
0
178
X5
0
2,167
0
0
0,667
1
0,41 7
0
29
x3
0
0,167
0
1
0,333
0
0,08 3
0
2
x2
0
0,833
1
0
22
X8
0
0
0
4,25 0,08 3 0,41 7 0,58 3 1
1
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0,08 3 You're Reading a Preview 0 0 0 0 0
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x1 = 0 x2 = 22 x3 = 2
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INVESTIGACIÓN DE
ejercicio
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Modelo Dual: Min: C = -21y1+124y2 + 20y3 - 20y4 Sujeto a: y1 + 3y2 + y3 – y4 ≥ 2 -2y1 + 5y2 + y3 – y4 ≥ 8 -3y1 + 7y2 - y3 + y4 ≥ 1 -y1 + y2 + y3 – y4 ≥ 0 Soluciones del modelo Dual a partir de la última tabla de la solución Primal
Tabla final del modelo primal Var. Bas. Z
Z
X1
X2
1
4,5
0
X5
0
2,167
0
x3
0
0,167
0
x2
0
0,833
1
X8
0
0
0
X3
X4
X5
X6
X7
You're Reading a Preview 0,75 4,25 0 5 0 Unlock full access with a free trial.
X8
RHS
0
178
0 1 0,08 0 Download With Free Trial 3 0,08 1 0 0,41 0 0,333 3 7 Sign up to vote on this title 0,08 0,58 0 0,667 0 0 3Useful 3 Not useful 0 0 0 0 1 1 0,667
0,41 7
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INVESTIGACIÓN DE
ejercicio
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Problema 3
Una dieta ideal debería satisfacer los requerimientos nutricionales básicos, económico variado y ser agradable al paladar. Asumiendo que la lista de alimentos disponibles es la siguiente, ¿cuál es la dieta ideal?: Alimento
Cantidad (dosis)
Energía (kcal)
Proteínas (g)
Calcio (mg)
Precio (soles/dosis)
Límites (dosis/d
Cereales
28 g
110
4
2
0.30
4
Pollo
100 g
205
32
12
2.40
3
Huevos
2 grandes
160
13
54
1.30
2
Leche
237 cc.
160
8
285
0.90
8
Dulces
170 g.
420
4
22
2.00
2
Carne
260 g.
260
14
80
1.90
2
You're Reading a Preview De acuerdo con los nutricionistas, una dieta satisfactoria debe tener al menos 2000 k Unlock access(las with avitaminas free trial. y hierro serán aportadas a energía, 55 g de proteínas, y 800 mg defull calcio de pastillas). Se han impuesto restricciones sobre el total de dietas por día de cada alim Download With Free Trial para atender el requerimiento de variedad. ¿Cuál es la mejor dieta que cumple con el criterio de mínimo costo? Sign up to vote on this title
Variables de decisión:
x1: nº de dosis de cereales para una dieta ideal
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INVESTIGACIÓN DE
ejercicio
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Restricciones: Requerimiento de energía 110x1+ 205x2 160x3 + 160x4 + 420x5 + 260x6 ≥ 2000 Requerimiento de proteínas 4x1+ 32x2 + 13x3 + 8x4 + 4x5 + 14x6 ≥ 55 Requerimiento de calcio 2x1+ 12x2 + 54x3 + 285x4 + 22x5 + 80x6 ≥ 800 Restricciones de límites de dosis diaria x1 ≤ 4 x2 ≤ 3 x3 ≤ 2 x4 ≤ 8 x5 ≤ 2 x6 ≤ 2 Restricciones de no negatividad x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0, x5 ≥ 0, x6 ≥ 0 You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial. Modelo matemático de Programación Lineal
Variables de decisión:
Download With Free Trial
x1: nº de dosis de cereales para una dieta ideal x2: nº de dosis de pollo para una dieta ideal x3: nº de dosis de huevos para una dieta ideal x4: nº de dosis de leche para una dieta ideal x4: nº de dosis de dulces para una dieta ideal
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INVESTIGACIÓN DE
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0 ≤ x3 ≤ 2 0 ≤ x4 ≤ 8 0 ≤ x5 ≤ 2 0 ≤ x6 ≤ 2 ¿Cuál es la mejor dieta que cumple con el criterio de mínimo costo? 4 dosis de cereales, 4,5 dosis de leche y 2 dosis de dulces
Microsoft Excel 9.0 Informe de sensibilidad Hoja de cálculo: [Dieta AS.xls]Hoja1 Informe creado: 21/11/04 16:42:08
Celdas cambiantes Valor Gradiente Celda
Nombre
$B$5
Dosis de producto Cereales
$C$5
Dosis de producto Pollo
$D$5
Dosis de producto Huevos
$E$5
Dosis de producto Leche
$F$5
Dosis de producto Dulces
$G$5 Dosis de producto Carne
Coeficiente
Igual objetivo You'rereducido Reading a Preview
4 full access with 0 a free trial. 0,3 Unlock
Aumento
Disminució
permisible
Permisibl
0,31875
1E+ 1,2468
0
1,246875
2,4
1E+30
0
0,4
1,3
1E+30
4,5
0
2
0
0
0,4375
Download With Free Trial
0,9 0,269230769 0,1380952 Sign up to vote on this title 2 0,3625 1E+ Useful Not useful 1,9 1E+30 0,43
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$H$11 Máxima dosis pollo
0
0
3
1E+30
$H$12 Máxima dosis huevos
0
0
2
1E+30
4,5
0
8
1E+30
$H$14 Máxima dosis dulces
2
-0,3625
$H$15 Máxima dosis carne
0
0
$H$13 Máxima dosis leche
2 0,294117647 1,3333333 2
1E+30
Sobre la base de los resultados obtenidos del problema con SOLVER, responder cada pregunta en independiente:
a) ¿En qué consiste la dieta óptima? La dieta óptima consiste en: 4 dosis de cereales,
4,5 dosis de leche y 2 dosis de dulces
You're Reading a Preview b) Si el costo de los cereales se duplicara hasta 0.60 céntimos por dosis. ¿Deberá ser rem de la dieta? Unlock full access with a free trial. No, ya que al duplicarse su costo su aumento sería de 0,3 soles sin embargo el au permisible en el costo de los cereales para permanecer en la dieta es de 0,31875 soles Download With Free Trial
c) Si el costo del pollo bajara a la mitad del costo actual, debería ser incorporado a la dieta? Sign up to vote on this title
estaría disminuyendo 1,2 sol Aún no. Si el costo de pollo baja a la mitad su precio Not useful Useful embargo para que sea incorporado a la dieta debe bajar al menos en 1,246875
1,25 so
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Máxima aumento permisible = 0,269230769 0,26 0,90 – 0,13 = 0,77 0,90 + 0,26 = 1,16 Entonces la leche puede variar de 0,77 soles a 1,16 soles sin que se altere la dieta. f)
Durante los períodos de preparación de las Revisiones, se necesitaría incrementar el c en energía de 2000 kcal a 2200 kcal por día. ¿Cuál sería el costo adicional que resulta d modificación? Costo adicional = (2200 - 2000)∙(sombra precio) = 200(0,005625) = 1,125 soles
g) El médico del servicio de bienestar universitario recomienda que usted incremente el con de calcio en su dieta de 800 mg a 1200 mg. ¿Cuál es el impacto de esto en el costo total? Costo adicional = (1200 – 800)(sombra precio) = 400(0) = 0, entonces: Con este aumento no hay impacto alguno, el coste total permanece invariable. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
h) Las papas cuestan 1.20 soles/dosis y disponen de un contenido de energía de 300 kca no contienen proteínas, ni calcio. ¿Debería ser parte de la dieta? Download With Free Trial No, con los datos dados no formaría parte de la dieta Sign up to vote on this title
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