Investigacion de operaciones

Problema 1 1) Embassy Motorcycles (EM) fabrica dos motocicletas ligeras diseñadas para un manejo fácil y seguro. El modelo EZ-Rider tiene un motor nuevo y un perfil bajo que facilitan el equilibrio. El modelo Lady-Sport es ligeramente mayor, utiliza un motor más tradicional y se diseñó especialmente para las mujeres motociclistas. Embassy fabrica los motores para ambos modelos en su planta de Des Moines, Iowa. Cada motor de EZ-Rider requiere 6 horas de tiempo de manufactura y cada motor Lady-Sport requiere 3 horas. La planta de Des Moines tiene 2100 horas de tiempo de manufactura disponibles para el siguiente periodo de producción. El proveedor de cuadros de motocicleta de la empresa puede suministrar todos los cuadros para la EZ-Rider que solicite la empresa. Sin embargo, el cuadro de la Lady-Sport es más complejo y el proveedor sólo puede suministrar hasta 280 cuadros de ésta para el siguiente periodo de producción. El ensamblaje final y las pruebas requieren 2 horas para cada modelo EZ-Rider y 2.5 horas para cada modelo Lady-Sport. Se dispone de un máximo de 1000 horas de tiempo de ensamblaje y pruebas para el siguiente periodo de producción. El departamento de contabilidad de la empresa proyecta una contribución a las utilidades de $2 400 por cada EZRider producida y $1800 por cada Lady-Sport producida. a) Formule un modelo de programación lineal que se utilice para determinar la cantidad de

unidades de cada modelo que debe producirse con el fin de maximizar la contribución total a las utilidades.  (3 puntos) b) Resuelva el problema gráficamente. ¿Cuál es la solución óptima?  (3 puntos)

Solución

Características restrictivas Tiempo para manufactura del motor (horas) Nº de cuadros que pueden suministrarse Tiempo requerido para ensamblaje final y pruebas (horas) Utilidades Utilid ades

Modelo de motocicleta EZ Rider Lady Sport 6

3

Todos

hasta 280

2

2,5

$ 2400

$ 1800

Adicional 2100 horas de manufactura disponible

Se dispone de un máximo de 1000 horas

a)

Modelo de programación lineal

Variables de decisión X1: Cantidad de motocicletas modelo EZ Rider que deben producirse X2: Cantidad de motocicletas modelo Lady Sport que deben producirse Función objetivo Maximizar Z = 2400·X1 + 1800·X2 Sujeto a

b)

6X1 + 3X2 ≤ 2100

(Horas necesarias para manufactura del motor)

X2 ≤ 280

(máximo número de cuadros para el modelo Lady Sport)

2·X1 + 2,5·X2 ≤ 1000

(Horas requeridas para ensamblaje final y pruebas)

X1, X2 ≥ 0

(restricciones de no negatividad)

Solución por el método gráfico

Paso 1

Trazamos en sistema de coordenadas (cartesianas) las rectas R1, R2 y R3 correspondientes a las 3 primeras restricciones y teniendo en cuenta las restricciones de no negatividad encontramos la región factible R1: 6X1 + 3X2 = 2100 R2: X2 = 280 R3: 2·X1 + 2,5·X2 ≤ 1000