Investigacion de Operaciones Ejemplo

INVESTIGACION DE OPERACIONES Unidad: 2 Profesor: Carlos Reyes Mata Problema de la perdida de material por recorte de rollos.  Alumno: Carlos Antonio Murrieta Murrieta Hernández Hernández Semestre: 

!rupo: A

Pacific Paper Company produce rollos de papel con un ancho estándar de 20 pies cada uno (unos 6m). os pedidos de clientes! de rollos especiales de di"ersos anchos! se producen recortando los rollos de tama ño estándar. os pedidos comunes se resumen en la ta#la $ue si%ue& Pedido

Ancho deseado (pies)

No. De rollos deseado

1

"

#"$

2

%

2$$

3

&

'$$

'n la prctica! un pedido se cu#re colocando las cuchillas de corte a los anchos deseados. 'isten "arias formas en las $ue se puede cortar un rollo de ancho estndar 

(os )ue si!uen son dos e*emplos de combinaciones factibles: #.+ Recorte de '$$ rollos mediante el uso de la colocaci,n A y %" rollos con la colocaci,n B. 2.+ Recorte de 2$$ rollos mediante el uso de la colocaci,n A y #$$ rollos con la colocaci,n C. Cada combinaci,n produce -desperdicio. /stos rollos se conocen como perdida de material .

Como los rollos sobrantes pueden tener di0ersos anc1os debemos de basar la e0aluaci,n en el área de la perdida de material y no en el n3mero de rollos sobrantes. Por lo tanto suponiendo )ue el rollo estándar tiene una lon!itud de L pies podemos determinar el área de p4rdida de material de la manera si!uiente: Combinaci,n #: '$$5 6 (7 8 %"5' 6 (7 9 #2"( pies2 Combinaci,n 2: 2$$5 6 (7 8 #$$5# 6 (79 &$$( pies2

Por lo tanto en la combinaci,n # la colocaci,n ; producirá %" rollos e6tra de % pies. Por lo tanto el área -de desperdicio adicional es #%"5% 6 (79 ##2"( pie2. (a combinaci,n 2 no produce rollos sobrantes de los rollos de % y & pies. Sin embar!o la colocaci,n C produce 2$$+#"$9 "$ rollos e6tra de " pies con un área de desperdicio adicional de "$5" 6 (79 2"$( pies2. Como resultado tenemos: 5
Por lo tanto la combinaci,n 2 es más ,ptima o me*or por)ue produce menor perdida de material. (as combinaciones de colocaciones de las cuc1illas de corte 50ariables7 )ue cubrirán los pedidos de papel 5restricciones7 con la menor área de perdida de material 5ob*eti0o7. /studiando la forma en )ue construimos las dos combinaciones notamos )ue las 0ariables deben definirse como el n3mero de rollos estándar )ue se cortaran de acuerdo con una colocaci,n dada de las cuc1illas de corte.

>4n!ase en cuenta )ue una colocaci,n propuesta no puede producir un rollo de perdida de material de " pies de anc1o o mayor.

Ancho requerido (pies)

Colocaciones de las cuchillas

Numero mínimo de rollos

1

2

3

4

5

6

150

5 7 9

0

2

2

4

1

0

200

1

1

0

0

2

0

300

1

0

1

0

0

2

Perdida de material por

4

3

1

0

1

2

Para e6presar el modelo matemáticamente definimos las 0ariables como: ?* 9 n3mero de rollos estándar )ue se cortaran se!3n la colocaci,n * @ 9 # 2 = (as restricciones del modelo tienen )ue 0er directamente con la satisfacci,n del n3mero mBnimo de rollos solicitados. Por lo tanto si se utilizan todas las colocaciones de las cuc1illas )ue se e61iben en la tabla se obtiene: umero de rollos de " pies producidos9 262826'8686" umero de rollos de % pies producidos9 6#862826" umero de rollos de & pies producidos9 6#86'826=

Minimizar z9 /ntonces el modelo !eneral puede escribirse como Minimizar z 9 Su*eto a 5Rollos de " pies7 5Rollos de % pies7 5Rollos de & pies7