IA La eienei a
de la lu %
P.V,P. lOOO PTAS
Sumario Teoríadelarcoiris
....2
H. Moysés Nussenzveig
Objetivosfotográficos
...
William H. Price
Delicios del esienoscopio
...16
y de su porienüe, el ontiesüenoscopio . . 29
Microscopía confocal . . . .
36
JeffW. Lichtman
Construcción de un microscopio simple
42
Coherencia óptica
46
M.a Luisa Calvo Padilla
Hologramas de luz blanca
54
Emmen N. Leith
Opticaadaptativa
....68
Jolut I\r. Harcly
Espejos líquidos
74
Ernrunnt¡ F. Borya
..80
Optica sin imágenes Roland Winston
..86
Giroscopios ópticos Dana Z. Anderson
Tensiónvisible Interferometría óptica de
......93 superficies
Glen M. Robinson, David M. Perry y Richard W. Peterson
Conjugación de fase
óptica
Vladimir V. Shkunov y Boris Y. Zel'dovich
..
.
100
.
106
Teoría del arco iris H. Moysés Nussenzveig
¿Por qué aparecen en el cielo esos bellos arcos coloreados cuando las gotas de agua difunden la luz del sol? La respuesta a esta dificil pregunta ha puesto a contribución todos los recursos de la
"H:"e
ffi á-#
I
arco iris es un puente entre
pues su descrip" dos culturas.
beileza. En palabras de Descartes: "El arco iris es una maravilla de la natu-
ción ha venido constituyendo
raleza tan notable... que yo difícil-
un desafío tanto para los poetas como para los científicos. Suele suponerse que la descripción científica es un sencillo problema de óptica geométrica,
mente podría haber elegido otro ejem-
cicio histórico. Pero no es así, pues só1o
primario. Su característica más cons-
resuelto hace mucho tiempo y cu)'o único interés actual sería como ejer-
recientemente se ha elaborado una
p1o mejor para
la aplicación de mi
método." E1 arco único y brillante que se ve tras un chubasco de lluvia o en la rociada de una cascada es el arco iris picua es su despliegue de colores, que
teoría cuantitativa satisfactoria del arco iris, teoría que además abarca mucho más que la óptica geométrica. basándose en todo 1o que sabemos sobre la naturaleza de la 1uz. siendo
r-arÍan mucho en brillo y claridad,
necesario tener en cuenta sus propiedades ondulatorias tla interferencia.
siendo el rojo el más externo.
polarizaciónr v corpusculares (verbigracra, 1a cantidad de movimiento transportada por un haz de luz).
la difracción y
1a
Algunos de los métodos más poderosos de la física matemática se idearon
explícitamente para tratar e1 problema del arco iris y otros estrechamente relacionados con é1. El arco iris ha servido de piedra de toque para poner a prueba 1as teorías ópticas. La más afortunada de el1as puede, hoy,
describir ei arco iris matemática-
mente, es decir, predecir 1a distribución de su luz en el cielo. Los mismos métodos pueden aplicarse a fenómenos parecidos, como son los brillantes
anillos de color llamados glorias, e incluso a otras clases de arco iris, como los atómicos y nucleares.
La comprensión científica
dei
mundo no siempre se acepta sin reservas. Goethe escribió que el análisis de los colores del arco iris realizado por
Newton "baldaría el corazón de 1a Naturaleza". Un sentimiento análogo fue expresado por Charles Lamb y John Keats; en un banquete celebrado en 1817 propusieron un brindis: "Por la salud de l,Iewton y la ruina de las matemáticas." Los científicos que contribuyeron a la teoría del arco iris no fueron, sin embargo, insensibles a su
2
pero siempre siguen el mismo orden: el r.ioleta es el más interno. mezclándose gradualmente con varios tonos
de azu1. verde, amarillo y naranja.
Otras características dei arco iris son menos acusadas y, de hecho. no siempre se presentan. En el cielo, por encima del arco primario. se encuentra el secundario, en el que los colores aparecen en orden inverso, con el rojo
más hacia dentro y el violeta en el borde externo. Una observación cuidadosa revela que la región situada entre ambos arcos es bastante más
oscura que el cielo circundante.
Incluso en aquellos casos en los que el arco secundario no sea discernible, se puede ver que el arco primario tiene
un "Iado iluminado" y un "lado
oscuro". A la región oscura se la ha denominado banda oscura de Alejandro, en honor del filósofo griego Alejandro de Afrodisia, quien la describió por primera vez hacia el año 200 de la era cristiana.
Otra característica que se ve
física matemática
Ei primero que intentó explicar racionalmente la aparición del arco iris fue probablemente Aristóteles. Propuso 1a idea de que era en realidad una ciase especial de reflexión de la luz solar por 1as nubes. La 1uz se reflejarÍa con un ángu1o fijo, dando lugar a un cono circular de "rayos de
arco ilis". Aristóteles explicó así correctamente la forma circular del arco ¡' adtirtió que no se trataba de un objeto material en una posición
definida del cielo. sino más bien de un conjur-rto de drrecciones a 1o largo de las cuales se difunde fuertemente la luz hasta 1os ojos del obsen.ador.
TI
I ansuio o ue ibrman los rar-os del 11, ,..o ilis v Ia luz solar incidente tue medido pó. primera vez en 1266 por Roger Bacon. Obtur-o un resultado de unos 42 grados: el arco secundario
está unos ocho grados más alto en el cie1o. Hoy día se acostumbra medir esos ángulos en 1a dirección opuesta, atendiéndose al cambio total de dirección de los rayos procedentes del So1. EI ángu1o del arco primario mide, por tanto, 180 menos 42. es decir. 138 grados; se trata del llamado ángulo del arco iris. EI ángulo del arco secundario mide 130 grados.
Tras la conjetura de Aristóteles hubieron de pasar diecisiete siglos antes de que Ia teoría del arco iris progresase algo. En 1304 el monje alemán Teodorico de Freiber g rechazó la hipótesis aristotélica de que el arco
só1o
algunas veces es una serie de débiles bandas, en Ia que suelen alternar el rosa y el verde, hacia Ia parte interna de1 arco primario. (Pueden aparecer más raramente en la parte exterior al arco secundario.) Estos "arcos supernumerarios" se ven generalmente con
la máxima claridad hacia la parte
superior dei arco primario. Aunque no son nada llamativos, han tenido una
importante influencia en el desarrollo de las teorías sobre el arco iris.
1. ARCO IRIS DOBLE fotografiado en el Parque Nacional de Pallastunturi, Finlandia. La banda brillante más interna es el arco primario; está separado del arco secundario, más débil, por una región, llamada banda oscura de Alejandro, que es visiblemente más oscura que el cielo circundante. Bajo el arco primario hay unas pocas bandas tenues de rosa y verde; son los arcos supernumerarios. A la
teoría compete dar una explicación cuantitativa de cada uno de
esos rasgos.
T¡ues 6
iris resultase de Ia reflexión colectiva por las gotas de agua de una nube, proponiendo en cambio que cada gota individual era capaz de producir un arco iris. Además comprobó esta con-
jetura mediante experimentos realizados con una gota aumentada: un frasco esférico de vidrio lleno de agua, que le permitió seguir el camino de los
rayos luminosos que constituyen el arco iris.
Los descubrimientos de Teodorico permanecieron en buena medida ignorados durante tres siglos, hasta que volvieron a ser redescubiertos inde-
Le CrpNcre o¡
l¡
Luz
pendientemente por Descartes, que siguió el mismo método. Ambos mostraron que el arco iris está constituido por rayos que penetran en una gota y se reflejan una sola yez eÍt su superficie interna. El arco secundario está formado por rayos que han sufrido dos
reflexiones internas. En cada reflexión se pierde algo de luz, lo que es la causa principal de que el arco secundario sea más débil que el primario. Teodorico y Descartes también se dieron cuenta de que la luz dispersada por el globo en una dirección determinada, comprendida en el margen
de ángulos correspondientes al arco iris, presentaba un solo color. Si se
variaba Ia posición del ojo para explorar los otros ángulos de dispersión, aparecían los otros colores espectrales, de uno en uno, por lo que llegaron a la conclusión de que cada uno de los colores del arco iris llegaba aI ojo pro-
cedente de un conjunto diferente de gotas de agua. Teodorico y Descartes comprendieron que todos los rasgos fundamentales del arco iris se pueden explicar examinando la luz que pasa por una gota
única. Los principios fundamentales
LADO
ILUMINADO
t
ARCO IRIS SECUNDARIO
BANDA OSCURA DE ALEJANDRO É.
f
o a
N
)l
. ü
ARCO IRIS PRIMARIO ARCOS
SUPERNUI\¡ERARIOS
LADO ILU I\4INAD O
que determinan la naturaleza del arco son los que rigen la interacción entre
la luz y los medios transparentes,
es
decir, la reflexión y Ia refracción. La ley de Ia reflexión es el princi-
pio, conocido e intuitivamente evidente, de que el ángulo de reflexión debe ser igual al ángulo de incidencia.
La ley de Ia refracción es algo más complicada. Mientras que el camino de un rayo reflejado queda completa-
mente determinado por
1a
geometría,
la refracción obliga a tener en cuenta las propiedades de la luz ¡-1as propiedades del medio. La velocidad de Ia luz en el vacío es
invariante; en realidad. constituye
LLUVIA
una de las constantes fundamentales de la naturaleza. En cambio 1a velocidad de 1a 1uz en un medio material queda determinada por 1as propiedades del medio. EI cociente entre velocidad de Ia luz en el r'acÍo ¡' velocidad de Ia luz en una substancia se llama índice de refracción de esa substancia. Para el aire, este índice só1o es un poco mayor que la unidad: pa]'a el agua va1e
aproximadamente 1.33.
Un rayo de 1uz que pase de aire
a
agua se retarda al atraYesar 1a superficie de separación: si incide oblicuamente sobre dicha supel'flcie. e1 cam-
OBSERVADOR
LA GEOMETRIA DEL ARCO IRIS viene determinada por el ángulo de desüación, que es el ángulo que forma la dirección del rayo incidente con la del rayo emergente de la gota, en el sentido de propagación de éste. Los rayos incidentes se deswían pre' ferentemente segtin ángrrlos de 138 y de 130 grados, originando los arcos iris primario y secundario, respectivamente. Entre esos ángulos es muy poca la luz que es del'uelta por las gotas; ésa es la región de la t¡anda oscura de Alejandro. Los ángulos óptimos son ligeramente distintos para cada longitud de onda de la luz, por lo cual se dispersan los colores. El orden en que aparecen los colores en el arco se' cundario es el inverso del que corresponde al arco primario. No existe un plano único en el que se halle el arco iris; éste es el conjunto de direcciones a lo largo de las cuales la luz incidente se desvía hacia el observador. 2.
bio de velocidad se traduce en un cambio de dirección. Los senos de
ángulos de incidencia
1os
:' refracción
para dos medios estan .iempl'e en ulla relación constante e igual al cociente de los índices de refracción de los dos medios. Esta igualdad se llama le¡' de Snell, en honor de \Villebrold Snell, quien 1a formuló en 1621.
Cle puede realizal un anali
a 1a tra¡-ectoria de un
RAYO NCI DENTE
ralo luminoso
al atlar-esar una gota. ,\dmitiendo que la gota sea esferica. todas las 60",
AIRE
60'
RAYO REFLEJADO
direcciones son equivalentes ¡-
só1o
queda una r-ariable importante:
dis-
1a
tancia del raro incidente a un eje paralelo a él ¡- que pase por el centro de 1a gota. Esta distancia se llama parámetro de impacto )' yaría desde
AGUA
RAYB N€.ñErai
,:
cero. cuando el rayo coincide con el eje central. al radio de Ia gota. si el ra5ro
:¡.
fiEF,RACTADO
es tangente.
El rayo incidente sufre una reflexión parcial en la superficie de la gota; 3. LA REFLEXION Y LA REFRACCION de la
luz en la superficie de separación en-
tre el aire y el agua son los hechos básicos en la formación de un arco iris. Por lo
que a la reflexión se refiere, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. En el caso de la refracción, el ángulo que la luz transmitida forma con la normal a la superficie de separación viene determinado por las propiedades del medio, caracterizadas por el índice de refracción.Laltz que penetra en un medio con un ín' dice de refracción más alto es desviada, acercándose a la normal' La luz de longitudes de onda diferentes se desvía según ángulos ligeramente distintos; esta dependencia entre índice de refracción y color se llama dispersión. Las teoúas suelen tratar por separado cada componente monocromática de la luz incidente.
4
denominaremos a esta luz reflejada "rayos desviados de primer orden". La iuz restante pasa al interior de 1a gota (con un cambio de dirección causado por 1a refracción) y al llegar de nuevo a su superflcie vuelve a transmitirse parcialmente (rayos de segundo orden) y se refleja parcialmente. Cuan-
do ia luz reflejada vuelve a incidir T¡u¡.s 6
sobre Ia superficie, se divide otra vez entre una componente reflejada y otra
RAYO DE TERCER ORDEN (ARCO rRrS
transmitida, proceso que continúa indefinidamente. La gota da origen
PRTMARTO)
por tanto a una serie de rayos difundidos, cuya intensidad suele decrecer rápidamente. Los rayos de primer orden representan la reflexión directa por Ia gota y los de segundo orden se
transmiten directamente a través de ella. Los de tercer orden son los que salen de Ia gota tras una reflexión interna. y florman el arco iris primario. Los rayos de cuarto orden, que han sufrido dos reflexiones internas, originan el arco secundario. Los arcos de orden superior proceden de rayos con trayectorias más compiicadas. pero de ordinario no son visibles. EI ángulo de desviación de cada orden de rayos varía dentro de un amplio
-l PARAIVE'
DE IIVPA(
intervalo de valores en función del parámetro de impacto. Cuando ha¡'Sol la gota queda iluminada simultáneamente para todos los parámetros de impacto, por 1o que la luz se dispersa prácticamente en todas las direccrones. No es difícil encontrar travectos de rayos luminosos a través de la gota que contribuyan al arco irls. pero ha¡- una infinidad de ellos que dirigen 1a luz hacia otros lados. ¿Por qué entonces se refuerza la intensidad dispersada en 1a
proximidad del ángulo del arco iris? Esta es una cuestión que Teodorico no examinó; Descartes fue el primero en solucionarla. Aplicando las 1ey'es de la reflexión ¡de 1a refracción en cada punto en e1 que un rayo pudiese incidir sobre la superficie de separación aire-agua. calculó laboriosamente los caminos de muchos rayos incidentes según muchos parámetros de impacto. Los ra¡'os de tercer orden tienen una importarrcia pledominante. Cuando el parámetro de impacto es cero, los rayos son desviados en la dirección de incidencia. es decir, una vez han pasado por el centro de la gota se reflejan en su pared opuesta, girando un ángulo de 180'y regresando hacia el Sol. A medida que crece el parámetro de impacto y ios rayos incidentes se separan del centro de la gota, el ángulo de desviación disminuye. Descartes halió, sin embargo, que esta variación no continúa cuando
el parámetro de impacto ha aumentado hasta su valor máximo, caso de incidencia rasante en que el rayo es tangente
o GOTA DE AGUA
RAYO DE CUARTO ORDEN rARCO ]B S SECUNDARIO) RAYO DE PRIMER ORDEN
EL RECORRIDO DE LALUZ al atravesar una gota se puede determinar aplicando las leyes de la óptica geométrica. Cad.a vez que el haz incide sol¡re la superficie, parte de la luz se refleja y parte se refracta. Los rayos reflejados directamente por Ia superficie se llaman rayos de primer orden; los que se transmiten directamente a través de la gota se llaman de seg:undo orden. Los rayos de tercer orden emergen tras una reflexión interna; éstos son los que originan el arco iris primario. El arco secundario está constituido por rayos de cuarto orden, que han experimentado dos reflexiones internas. El valor del ángulo de desviación de los rayos de cada tipo está determinado por un único factor, el parámetro de impacto (que es la distancia del rayo incidente a un eje paralelo a él y que pase por el centro de la gota). 4.
En ei caso de 1os rayos de cuarto orden. el ángu1o de desviación es nulo cuando 1o es el parámetro de impacto; en otras palabras, el rayo central se refleja dos veces y después continúa en su dirección original. A1 aumentar el parámetro de impacto también lo hace ei ángulo de desviación, pero de nuevo esta valiación se invierte en cierto momento, esta vez a 130 grados. Los rayos de cuarto orden tienen un ángulo de desviación máximo de 130 grados
y, si el parámetro
de
impacto aumenta más, 1os rayos salen apuntando hacia 1a parte posterior de la gota, desviados hacia Ia dirección de incidencia. La iluminación de una gota que esté al Sol es uniforme y los parámetros de impacto de los rayos incidentes esta-
la superficie de Ia gota. Por el contrario, el ángulo de desviación pasa por un mínimo cuando el parámetro de impacto vale aproximadamente 7/8 del radio de Ia gota, y después aumenta de nuevo. El ángulo de desviación correspondiente al mínimo
que la concentración de luz desviada fuese máxima donde más lenta sea Ia
vale 138 grados.
variación del ángulo de desviación
a
Le Cl¡xcr.q on L,q Luz
según el parámetro de impacto. Es decir, la luz desviada será más brillante allí donde se reúnan la mayor cantidad de rayos que incidieron con parámetros de impacto diferentes. Las regiones de mínima variación son las vecinas a los ángulos de desviación
máximo y mínimo, lo que explica el especial carácter de los ángulos de los arcos primario y secundario. Y como en la región comprendida entre los ángulos de 130 y 138 grados no puede haber rayos desviados de los órdenes tercero y cuarto, queda también explicada la banda oscura de Alejandro.
[uede entenderse mejor la teorÍa de I Descartes si se considera un con-
junto
de gotas que, de alguna manera,
difundieran la luz uniformemente en
rán también uniformemente distri-
todas direcciones. Un cielo lleno de tales
buidos. Sería de esperar, por tanto,
gotas sería uniformemente brillante desde todos los ángulos. En un cielo poblado de gotas de aguareales hay disponible la misma cantidad de luz, pero
ha sido redistribuida. La mayoría de las zonas celestes están iluminadas más débilmente de Io que Io estarían con dispersión uniforme, pero en Ia proximidad del ángulo del arco iris hay un arco brillante, que se atenúa gradualmente en el lado iluminado y más bruscamente en el lado oscuro. El arco secundario es otra región análoga de gran intensidad, salvo que es más estrecho y todas sus características son más débiles. Conforme a Ia
meno sorprendentemente sencillo. El brillo es una función de la velocidad de variación de1 ángulo de desviación. Este queda determinado por dos factores: el índice de refracción, que se supone constante, y el parámetro de
impacto. que se supone distribuido uniformemente. Un factor que carece de influencia alguna sobre el ángulo
entre
dei arco iris es el tamaño de las gotas: 1a geometría de la desviación es 1a misma para las gotitas de agua que constituyen ias nubes que para Ios globos de vidrio llenos de agua que usa-
cuarto, sería muy negra. El arco iris cartesiano es un fenó-
ban Teodorico y Descartes. Hasta ahora hemos prescindido de una de las características más conspicuas de1 arco iris: sus colores. Por
teoría cartesiana, 1a zona situada 1os arcos es decididamente más oscura que cuaiquier otra parte: si sólo contuviera rayos de órdenes tercero I'
supuesto que Newton los explicó en 1666 mediante sus experimentos con
prismas. Tales experimentos demostraron no solamente que 1a luz blanca es una mezcla de colores, sino también que el índice de refracción difiere para cada co1or, efecto llamado dispersión. Se deduce, por tanto, que cada color o longitud de onda de la iuz debe tener su propio ángu1o de arco irisr 1o que observamos en la naturaleza es una reunión de arcos monocromáticos. cada uno ligeramente corrido respecto al anterior. Partiendo de sus mediciones del índice de refraccrón. Ne\\-ton calculó que el ángulo del arco iris es de 137 grados y 58 nrir-rr,rtos para 1a luz roja
RAYO DE TERCER ORDEN
6 o o (
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PARAI\4 ETRO DE I [/
PACTO______--.>
RADIO DE
LAGOTAJ
ANGII'LO DELARCO IRIS. La especial impoltancia que tiene se observa al considerar el ángulo de desrjación en función deI parámetro de impacto. Cuando éste es cero. el ángulo de desviación para un rayo de tercer orden es de 180 g:rados: el ra¡'o pasa por eI centro de la gota. se refleja en Ia superficie situada más allá del centro y vuelve hacia el Sol en 1a dirección de incidencia, pero en sentido opuesto. A medida que aumenta el parámetro de impacto disminu¡'e eI ángulo de desviación. hasta que llega a alcan,za.r un valor mínimo. Este ra¡'o de mínima desviación es el rayo del arco iris en eI diagrama de la izquierda; Ios rayos con parámetros de impacto a uno )'otro lado de él se desvian según ángulos mayores. La desviación mínima es aproximadamente de 138 grados y Ia máxima concentración de rayos desviados se encuentra en la proximidad de este ángulo. El incremento resultante de Ia intensidad de Ia luz difundida se percibe como arco primario. El arco secundario se forma de manera análoga, excepto que eI ángulo de desviación para los rayos de cuarto orden que lo forman aumenta hasta un máximo, en lugar de disminuir hasta un mínimo. El máximo se encuentra hacia los 130 grados, Ningrin rayo de los órdenes tercero y cuarto puede alcanzar ángulos de desviación entre 130 y 138 grados, lo que explica la existencia de la banda oscura de Alejandro. A Ia izquierda se ve cómo dos rayos de tercer orden, con parámetros de impacto a uno y otro lado del correspondiente aI rayo del arco iris, emergen segrin el mismo ángrrlo de desviación. La interferencia entre rayos como éstos da Iugar a los arcos supernumerarios. 5.
¡l\-, PARAI\lETRO DE IMPACTO
-
T¡ivras 6
t ,YO DELARCO IRIS
y de 139 grados y 43 minutos para la luz violeta. La diferencia entre ambos es de 1 grado y 45 minutos, que debería ser la anchura del arco iris si los rayos de la luz solar incidente fueran
exactamente paralelos. Aceptando medio grado para el diámetro aparente del Sol, Newton obtuvo una anchura total de dos grados y quince minutos para el arco primario. Entre Descartes y Newton quedaron explicadas las características más
importantes del arco iris. Explicaron la existencia de los arcos primario y secundario y de la zona oscura que los separa; calcularon sus posiciones angulares y describieron la dispersión de la luz difundida formando un espectro. Todo ello se consiguió usando exclusivamente la óptica geométrica. Su teoría, sin embargo, tenía un fallo importante: era incapaz de explicar los arcos supernumerarios. La comprensión de
FRENTE DE ONDA INICIAL EN LA TEORIA DE AIRY
esos detalles aparentemente nimios
requiere tener ideas más sutiles sobre la naturaleza de la luz.
os arcos supernumerarios aparecen en el lado interno, o iluminado, del arco primario. En esta región angular hay dos rayos de tercer orden que, tras haber sido difundidos, emergen en la misma dirección; provienen de rayos incidentes que tienen parámetros de impacto a uno y otro lado del valor que corresponde al arco iris. Así, para cualquier ángulo dado lige-
J I:l
ramente mayor que el del arco iris, la luz difundida incluye rayos que han seguido dos caminos diferentes en el de la gota. Los rayos emergen por distintos lugares de su superficie, pero siguen la misma dirección. En los tiempos de Descartes y de
interior
Newton, esas dos contribuciones a la
intensidad difundida sóIo podían manejarse por simple suma. El resul-
tado es que la intensidad obtenida decrece continuamente con la desviación respecto al ángulo del arco iris, sin traza alguna de arcos supernumerarios. La verdad es que las intensidades de los dos rayos no pueden sumarse porque no son fuentes independientes de radiación. El efecto óptico escondido tras el fenómeno de los arcos supernumerarios lo descubrió Thomas Young en
1803, demostrando que la
ltz
era
capaz de producir interferencia, fenómeno que ya era conocido por eI estudio de las olas en el agua. La super-
posición de ondas producidas en
cualquier medio puede dar lugar bien a un refuerzo (cresta sobre cresta) o bien a una anulación (cresta sobre seno). Young demostró la interferencia de las ondas luminosas haciendo Le CrBNcra op.ttLuz
RAYO DEt ABCO IRiS
CONFLIIENCIA DE RAYOS desviados por una gota da lugar a cáusticas. Una cáustica es la envolvente de un sistema de rayos. De interés especial es la cáustica de los rayos de tercer orden, que tiene dos ramas, una real y otra virtual; la última se forma por prolongación de los rayos hacia atrás. Cuando se construye el rayo del arco iris en ambas direcciones, se aproxima asintóticamente a las ramas de la cáustica. George B. Airy elaboró una teoría del arco iris basada en el análisis de tal curva. Habiendo escogido un frente de onda inicial superficie perpendicular en -una todos los puntos a los rayos de tercer orden- Airy pudo determinar la distribución de las amplitudes de las ondas restantes. Un punto débil de esta teoría es la necesidad de presuponer las amplitudes iniciales. 6. L4,
pasar un delgado haz de iuz monocromática a trar.és de dos orificios de diámetro muy pequeño y observando
las franjas aiternativamente iluminadas y oscuras que se producían. El propio Young señaló ia relación entre su descubrimiento y ios arcos supernumerarios del arco iris. Los dos rayos desviados en Ia misma dirección por una gota son estrictamente análogos a Ia luz que pasa a tra-,,és de ios dos agujeros en el experimento de Young. En el caso de ángulos muy próximos al del arco iris los dos trayectos por la gota difieren muy poco, de modo que ambos rayos interfieren constructi-
vamente. Al aumentar el ángulo, los dos rayos siguen trayectos de longi-
tudes cada vez más diferentes. Cuando la diferencia es igual a la mitad de la longitud de onda, la interferencia es completamente destructiva; para ángulos mayores, los dos haces vuelven a reforzarse. El resultado es una variación periódica de la intensidad de la luz desviada, una serie de bandas alternativamente brillantes y oscuras.
¡/alomo los ángulos de desviación a los que se produce interferencia
\-¿
constructiva están determinados por
la diferencia de longitud entre los
trayectos de los dos rayos, esos ángulos están afectados por el radio de la gota. El aspecto de los arcos super-
es un sutil y difícil problema de física matemática; los estímulos para el desarrollo subsiguiente de Ia teoría del arco iris derivaron principalmente de los esfuerzos realizados para resolverlo. Richard Potter observó en 1835 que el cruce de varios conjuntos de rayos luminosos en una gota da lugar a curvas cáusticas. LIna cáustica. o "curva
difracción
,1 I I
o
ardiente", representa Ia envolvente de un sjstema de ravos ¡'r'a siempre asociada a un brillo eievado. Una cáustica conocida es Ia curva brillante de dos arcos que se unen en punta ]' que se forma en una taza de té cuando la luz dei Sol se refleja en sus paredes interiores. Las cáusticas. como el arco iris, suelen tener un lado iluminado ¡'
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otro oscuro: la intensidad aumenta continuamente hasta 1a cáustica ¡-.
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ARCO
I
PBI\4ARIO
ANGULO DE DESV1ACION
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I
PRIMER
ARCO
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I
RARIO
7. LA INTENSIDAD CALCLILADA en función del ángulo de desviación se compara en tres de las primitivas teorías del arco iris. En el análisis geométrico de Descartes la intensidad es infinita para el ángulo del arco iris; disminuye gradualmente (sin arcos supernumerarios) en el lado iluminado y cae bruscamente a cero en el lado oscuro. La teoría de Thomas Young, basada en la interferencia de las ondas lu-
minosas, predice los arcos supermrmerarios, pero retiene la transición brusca de la intensidad de cero a infinito. La teoría de Airy altera la posición de los máximos en la curva de intensidad y, por primera vez, proporciona (mediante la difracción) una explicación de la atenuación gradual del arco iris hasta convertirse en sombra.
numerarios (en contraste con el ángulo del arco irisl depende. pues, de1 tamaño de ias gotas. En el caso de gotas grandes la diferencia aumenta mucho más rápidamente que para gotas pequeñas con e1 parámetro de impacto. De aquí que, cuanto mayores sean las gotas. tanto más estrecha será Ia separación angular entre 1os arcos supernumerarios. Los arcos son casi imposibles de distinguir si las gotas son de diámetro superior a un milímetro aproximadamente. La superposición de colores tiende también a eliminar los arcos. La dependencia de los arcos supernumerarios respecto al tamaño de las gotas explica por qué son más fáciles de ver cerca de Ia cima del arco iris: Ias gotas de lluvia tienden a hacerse
mayores a medida que caen. Con la teoría de la interferencia de Young se explicaban todas las características importantes del arco iris, al menos de forma cualitativa y aproximada. Faltaba, sin embargo, una teoría matemática, cuantitativa, capaz de predecir la intensidad de Ia luz des-
8
viada en función del tamaño de la gota y del ángulo de desviación. La explicación de Young de los arcos supernumerarios se basaba en la teoría ondulatoria de la luz. Resultaba paradójico que sus predicciones para el otro lado del arco, para Ia banda oscura de Alejandro, estuviesen en desacuerdo con dicha teoría. Lateoría
pasada ésta, cae en forma brusca. Potter mostró que el rar-o de Descartes del arco iris ra¡-o de tercer orden con ángu1o -ei de desviación mínimo- se puede considerar como una cáustica. Todos los otros I'a]'os transmitidos de tercer orden. cuando se prolongan hasta el rnfinito. se acercan al rayo de Descartes desde ei lado iLuminado; no hav rar-os de esta clase en el lado no iluminado. Hal1ar 1a intensidad de la luz desviadd pol un at'co iri. es semejante. pues. ai ploblema de
determinar
1a
distribucrón de intensi-
dades en la lecindad de una cáustica.
eolge B. Ai".r 'rtento detprminar' tal di.tribucion rn 1':J.. :u lazonamiento se basaba en r-rn principio de Ia propagación de c,ndas foln¡.u1ado en el siglo \\'II por Christiaan Huvgens y perfeccionado más talde por'-\r-rgus-
¡-t \f
tin Jean Fl'e¡nel. E.te l¡l'incipio corrsidera cada punto de un frente de ondas como fuente de ondas esfelicas secun-
darias: Ias ondas secundarias definen
un nuevo frente de ondas: de esta manera se expiica
1a
propagación de
de la interferencia, como las de Descartes y Newton, predecía completa oscuridad en esta región, al
ias ondas. Se deduce. por tanto. que si se conociera la ampiitud de las ondas secundarras en cada punto de
menos cuando sólo se considerabanlos
un frente de ondas completo. se podría reconstruir la distribución de amplitudes en cualquier otro punto. La tota-
rayos de los órdenes tercero y cuarto. Sin embargo, no es posible una tran-
sición tan abrupta, porque la teoría ondulatoria de Ia luz exige que las acusadas separaciones entre luz y sombra se suavicen a causa de la
difracción. La manifestación más familiar de la difracción es la manera
iidad del arco iris se podr'Ía describrr rigurosamente si conociéramos 1a distribución de amplitudes a 1o largo dei frente de ondas en una gota única. Por
desgracia no suele poder determinarse Ia distribución de amplitudes;
en que Ia luz o el sonido parecen cur-
lo más que generalmente
varse en el borde de un obstáculo opaco. En el arco iris no hayobstáculo real alguno; de todas maneras, el borde de separación entre el arco pri-
hacerse es una estima razonable para
mario y la banda oscura debería presentar difracción. El tratamiento de la
Airy escogió como frente de ondas inicial una superficie del interior de
puede
un frente de ondas escogido con la esperanza de obtener una buena apro-
ximación.
Tplrt,¡.s 6
la gota que sea normal a todos los rayos de tercer orden y con un punto de inflexión (cambio en el sentido de la curvatura) donde corte al rayo de Descartes. Estimó las amplitudes de las ondas a 1o largo de este frente mediante hipótesis corrientes en la teoría de la difracción y pudo así expresar la intensidad de la luz desviada en la región del arco iris en términos de una nueva función matemática, a la que entonces se dio el nombre de integral del arco iris y hoy se llama función de Airy. No trataremos aquí de Ia forma matemática de la función de
Airy.
La distribución de intensidades predicha por la función de Airy es anáIoga a la figura de difracción que aparece en la sombra de un filo rectilíneo. En el lado iluminado del arco primario hay oscilaciones de intensidad que corresponden a los arcos supernumerarios; Ias posiciones y anchuras de esos máximos difieren algo de lo predicho por la teoría de la interferencia de Young. Otra diferencia importante de la teoría de Airy es que Ia intensidad máxima del arco iris se produce para un ángulo algo mayor que el án-
gulo de mínima desviación de Descartes. Las teorías de Descartes y de Young predicen una intensidad infinita a ese ángulo, debido a la presen-
difracción; en lugar de anularse brus-
camente, la intensidad disminuye poco a poco en la banda oscura de Alejandro.
de las gotas. Gotas uniformemente
Airy realizó sus cálculos para un arco iris monocromático. Si se quiere aplicar su método al arco iris produ-
grandes (de diámetro de unós cuantos
cido a la luz del Sol, hay que superponer las distribuciones de Airy generadas por las diversas componentes monocromáticas. Pasar más allá y describir la imagen del arco iris que se percibe exige una teoría de la visión del color.
Lapureza de los colores del arco iris queda determinada por el grado de
posición de colores es tan grande que la luz resultante aparece casi blanca.
Una propiedad importante de la luz, de la que hasta ahora hemos prescindido, es su grado de polarización. La }uz es una onda transversal, es decir, una onda en la que las oscila-
o
J I U E N l
)
ningún punto; por lo que se refiere al rayo de Descartes, la intensidad pronosticada por la teoría es menos de la
F
del arco iris aparecen efectos
gotas muy pequeñas (diámetros de 0,0 1
milímetro aproximadamente) Ia super-
-u
r o
máximo. Por úItimo, en el lado oscuro
milímetros) dan generalmente arcos iris brillantes con colores puros; con
REFLEXION TOTAL I NTERNA
cia de Ia cáustica. En la teoría de Airy no se alcanza intensidad infinita en
mitad que la que corresponde al
superposición de los arcos iris monocromáticos componentes, la que a su vez viene determinada por el tamaño
U
-
zU
É U F
(J
U)
É,
o A
U = É.
BAYO POLARIZADO
m
de
U
PARALELAMENTE
o
o ) l
LA POTARIZACION del arco iris es el resultado de la reflexión diferencial. Un rayo incidente puede descomponerse en dos componentes, una polarizada paralelamente y la otra perpendicularmente
o
z
8.
O
E É
o J
RAYO POLARIZADO PERPEN DICU LARMENTE
l (,
z
al plano de reflexión. En el caso de un
rayo que incida sotrre la superficie de se-
paración entre el aire y el agua desde dentro de una gota, la reflectiwidad de la superficie depende del ríngulo de incidencia. Superado cierto ángulo crítico, amtras componentes, la perpendicular y la paralela, son reflejadas por completo, aunque algo de luz viaja paralelamente a la superficie, constituyendo una "onda evaneseente". Para ángulos menores la componente perpendicular es reflejada más eficazmente que la paralela y al llegar a un ángulo particular, llamado ángulo de Brewster, lalruz polarizada paralelamente se transmite en su to-
talidad. El ángulo de reflexión interna para el rayo del arco iris cae cerca del ángulo de Brewster. Por eso la luz del arco iris presenta una polarización perpendicular.
Le CrsNcra DELALUz
30
40
50
60
70
ANGULO DE INCIDENCIA (GRADOS) PLANO DE REFLEXION
--
RAYO POLARIZADO PERPENDICULARMENTE
RAYO POLAR IZADO PARALELAMENTE
EVANESCENTE
de reflexión. El ángulo en cuestión se denomina ángulo de Brewster, en
honor de David Brewster, que explicó su importancia en 1815. La ltz del arco iris está casi completamente polarizada, como se puede comprobar mirándolo a través de gafas
o
54
fl>l ;lol
polarizantes y girando
1os cristales
línea de visión. La gran polarización proviene de una notabie coincidencia: el ángulo de incidencia interna para el rayo del arco iris es muy próximo a1 ángulo de Breu.ster. alrededor de
o ú,
irl
>l
fI_
1a
La mayor parte de la componente paralela escapa en los ral'os de segundo orden transmitidos, dejando en el arco iris un predominlo de rayos polarizados perpendicularmente.
El conocimiento de que tanto 1a materia como Ia radiación se pueden comportar como ondas ha ensanchado el campo de aplicación de 1a teorÍa del arco iris, que abarca aho¡a nuer-os e invisibles arcos iris producidos en la dispersión atómica v nuclear.
pl matematico irlandes \\'illiam I-il Rowan Hamilton va habra pelcibido una cierta ar.raiogia enire 1a óptica geométrica ¡' la mecánica clá-
9.
LA DISPERSION DE IINOS ATOMOS POR OTROS crea un arco iris de partículas.
El papel que desempeña el índice de refracción en la desviación óptica está repre. sentado aqui por Ias fuerzas interatómicas. La principal diferencia es que estas fuervarían gradual y continuamente, de modo que los átomos siguen trayectorias curvadas. Cuando un átomo se acerca a otro, la fuerza que se ejerce entre ellos consiste al principio en una atracción que aumenta continuamente (sombreado en color) pero a muy corta distancia se hace fuertemente repulsiva (sombreod.ogris). Un máximo local del ángrrlo de desviación corresponde al ángulo del arco iris. Es el ángulo al que se curva la trayectoria que mejor aprovecha la parte atractiva del potencial. zas
ciones son perpendiculares a 1a dirección de propagación. tEl sonido, por el
pueden dividir en paralelos a ese
contrario, es una vibracrón Iongitudinal.) La orientación de la oscilación transversal se puede separar en componentes a 1o largo de dos ejes perpendiculares entre sí. Cualquier rayo luminoso se puede describir en fun-
reflector de la superficie es pequeño en ambos planos para ángulos de incidencia cercanos a la perpendicular y crece muy rápidamente en la proximidad de un ángulo crítico, cuyo valor está determinado por el índice de
ción de esos dos estados independien-
refracción, sobrepasado el cual el rayo resulta totalmente reflejado con inde-
tes de polarizacíón rectilínea. La luz del Sol es una rnezcla incoherente de los dos en iguales proporciones; se dice con frecuencia que está polarizada en
forma aleatoria, o simplemente no polarizada. La reflexión puede alterar el estado de polarización, hecho donde radica la importancia de Ia polarización en el análisis del arco iris. Consideremos Ias reflexiones de un rayo luminoso que se propague por el interior de una gota de agua en el momento en que alcanza la superficie de Ia gota. El plano de reflexión, es decir, el que contiene los rayos incidente y
reflejado, suministra una referencia geométrica conveniente. Los estados de polarización de Ia luz incidente se l0
plano y perpendiculares a é1. El poder
pendencia de su polarizacíón. Para ángulos intermedios, sin embargo, el poder reflector depende de la polarización. A medida que la ineidencia se hace más próxima a la rasante, se refleja una proporción creciente de la componente polarizada perpendicularmente. En el caso de la componente paralela, en cambio, el poder reflector decrece antes de empezar a aumentar. Hay un determinado ángulo al que se anula por completo el poder reflector
para la onda polarizada paralelamente, onda que se transmite en su totalidad. Por tanto, cuando la luz solar incide con ese ángulo, el rayo internamente reflejado se halla polañzado perpendicularmente al plano
sica de partículas en 1E31. Análogas a los ra-v-os de 1a óptrca geométrica son las trayectorias de las partículas: el cambio de dirección de un ravo de luz a1 penetrar en un medio de distinto índice de refracción corresponde a 1a
desviación de una partícula que
se
mueve bajo la acción de una fuerza.
En la dispersión de las partÍculas
se
presentan analogras respecto
de muchos efectos ópticos. entre 1os cuales ha.r'que contar el al'co rri..
Conslderemos e1 choqr-re entre dos átomos de un gas. A1 acercarse los áto-
mos desde una separación inicial grande. quedan al principro sometidos a una atracción constantemente creciente. A distancias pequeñas. sin embargo. sus cortezas electrónicas
comienzan a interpenetrarse y' 1a fuerza atractir-a drsminul-e. A distancias muv pequeñas se conr ierte en
una repulsión cada vez más fuerte. Como en el expenmento óptico, 1a dispersión atómica se puede analizar trazando Ias trayectorias de 1os rayos en función del parámetro de impacto. Debido a la variación gradual v continua de 1as fuerzas,los átomos siguen
trayectorias curvadas en lugar de cambiar bruscamente de dirección. como hacían los rayos en la superficie de separación de dos medios de distinto índice de refracción. Aun cuando algunas de las trayectorias sean bastante complicadas, cada parámetro de impacto corresponde a un ángulo de desviación único;hay además una tra-
T¡ues
6
yectoria que representa una desviación angular local máxima. Esa trayectoria resulta ser la que hace un uso rr,ás eftcaz de la interacción atractiva entre átomos. Debe esperarse una gran concentración de partículas en sus proximidades: es el ángulo del arco iris para átomos que interactúan. Kenneth W. Ford y JohnA. Wheeler
lalr:uz, hace más de un siglo, se pudo
dar una formulación matemática precisa del problema del arco iris óptico. Se necesita calcular la dispersión de una onda electromagnética plana por una esfera homogénea. La solución de un problema parecido, aunque algo más sencillo, es decir, la dispersión de ondas sonoras por una esfera, había sido estudiada por varios investigadores en el siglo xx, sobre todo por Lord Rayleigh. La solución que obtuvieron constaba de una serie infinita de tér-
formularon un tratamiento mecanocuántico del arco iris atómico y nuclear en 1959. La interferencia entre trayectorias emergentes en la misma dirección da lugar a máximos supernumerarios de intensidad. Y se ha deducido una teoría de Ia dispersión de partículas análoga a Ia de Airy. El primer arco iris atómico fue ob-
minos llamados ondas parciales. Gustav Mie y Peter J. W. Debye dieron una solución de la misma forma al problema electromagnético en 1908. Dada la existencia de una solución exacta del problema de la dispersión, podría parecer cosa sencilla determinar todos sus aspectos, incluyendo el carácter preciso del arco iris. El problema, naturalmente, es la necesidad de sumar Ia serie de ondas parciales, cada término de la cual es una función un tanto complicada. La serie se puede truncar para dar una solución
servado por E. Hundhausen y H. Pauly en 1964, en la dispersión de átomos de sodio por átomos de mercurio. Se
detectaron el máximo principal del arco iris y dos supernumerarios; en experimentos posteriores se observaron oscilaciones a escalas todavía más finas. Los arcos iris medidos en esos experimentos llevan consigo información sobre las fuerzas interatómicas. De la misma manera que el ángulo del arco iris óptico depende solamente del índice de refracción, el ángulo del arco iris atómico viene determinado por la
aproximada, pero este método sólo resulta práctico en algunos casos. El número de términos que deben retenerse es del mismo orden de magnitud que el parámetro de tamaño. La serie de ondas parciales es, por tanto, muy adecuadapara el tratamiento de Ia difusión de Rayleigh, que es la res-
intensidad de la parte atractiva de la interacción. E igualmente las posiciones de los máximos supernumerarios dependen del tamaño y suministran información sobre el alcance de la interacción. Se han hecho observaciones de la misma clase referentes a la dispersión de núcleos atómicos. a teoría de
Airy consiguió muchos
t
1o
largo del frente
hasta varios millares. Una buena aproximación a la solución por el método de ondas parciales requeriría evaluar la suma de varios miles de términos complicados. Se han hecho intentos con ordenadores, pero los resultados son funciones de1 parámetro de tamaño y del ángulo de desviación que varían rápidamente, de modo que e1 trabajo y el costo se hacen ense-
guida prohibitivos. Además un ordenador no puede calcular más que soluciones numéricas; no ofrece medio de
penetrar en la fÍsica del arco iris. Estamos. pues. en Ia mortificante situación de conocer la fórmula de 1a solución exacta y de no ser capaces de
extraer de ella una mayor comprensión del fenómeno que describe. os primeros pasos hacia la resolu, ción de esta parado.¡a se dieron a comienzos del siglo )Lx por los matemáticos Henri Poincaré y G. N. Watson, quienes hallaron un método para transformar 1a serie de ondas parcia-
J I
les, que só1o converge muy Ientamente hacia su límite, en una expresión rápi-
MAXIMOS SUPEBNUMERARIOS
éxitos, pero comporta una desazonanrte laguna cognoscitiva: la necea sidad de adivinar la distribución de o
amplitudes a
ponsable del color azul del cielo; en ese caso, las partículas dispersoras son mo'lecu'las. mucho más pequeñas que Ia longitud de onda, de modo que basta con un término de ia serie. Para el problema del arco iris deben tomarse en cuenta parámetros de tamaño de
ARCO IRIS PRIMARIO
de o
onda inicial escogido. Las hipótesis empleadas para estimarlas son plausibles sólo para gotas de agua bastante grandes. La mejor manera de expresar el tamaño en este contexto es mediante un "parámetro de tamaño", definido como la relación de la circunferencia de la gota a la longitud de onda de la luz. El valor del pará-
metro de tamaño varía entre 100
U)
E
U L
a o @
o F U
o
o É u
aproximadamente, en eI caso de nie- f,z b1a o neblina, y varios millares para gotas de lluvia grandes. La aproximación de Airy es plausible solamente para gotas cuyo parámetro sea de 5000 o más. Resulta irónico que haya una solución exacta para un problema tan difícil como el del arco iris, solución que además se conoce desde hace muchos años. En cuanto James Clerk Maxwell propuso la teoría electromagnética de
La CmNcra DELALuZ
0,5101520253035 ANGULO DE DESVIACION (GRADOS) 10. ARCO IRIS ATOMICO deüectado por E. Hundhausen y H. Pauly af estudiar la dispersión de átomos de sodio por átomos de mercurio. Las oscilaciones en el número de átomos desviados corresponden a un arco iris primario y dos mríximos supernumerarios. IJn arco de esta clase contiene información sobre la intensidad y el alcance de las fuerzas interatómicas.
11
PARAMETRO DE
BAYO
IMPACTO
TANGENTE
IGUAL AL
l
BADIO
son, se pueden redistribuir las contribuciones a la serie de ondas par-
,ONDA SU PE RFICIAL
RAYO INCIDENTE
DE
LA GPTA
'
ONDA SUPERFICIAL
ciales. En lugar de un gran número de términos, se puede trabajar con sólo unos pocos puntos, llamados Polos Y puntos de siila, en el plano del mo-
mento cinético compl;jo. Los polos suscitan gran interés teórico en física de partículas elementales. donde se les suele l1amar polos de Regge, en honor del físico italiano Tullio Regge. Tanto los polos como los puntos de silla tienen una interpretación física en el problema de1 arco iris. Las contribuciones de los puntos de silla reales están asociadas a los ra¡-os luminosos corrientes ¡' reales que hemos estado considerando a 1o largo de este artÍculo. uQue ocurre con los puntos de srlla complejo.i Los numeros inra-
ginarios o complejos se consideran ordinariamente como soluciones de Llna ecuación que no trene sentrdo lrsrco. pero no son {oluciorres.ir sentido. Las conrponente¡ lmag-narias
LA TEORIA DEL MOMENTO cinético complejo del arco iris comienza con la observación de que un fotón, o cuanto de luz, incidente sotrre una gota a cierto parámetro de impacto (que no se puede definir exactamente), transporta momento ci' nético. En la teoría, las componentes de ese momento. cinético se extienden hasta abarcar valores complejos, es decir, valores que contienen la raíz cuadrada de -1. Las consecuencias de este método se pueden ilustrar mediante el ejemplo de un rayo que incida tangencialmente sobre una gota. El rayo genera ondas superficiales que viajan sobre la superficie de la gota y emiten radiación continuamente. El rayo puede taml¡ién penetrar en la gota con el ángulo crítico para la reflexión total interna, emergiendo bien para formar otra onda superficial o bien para repetir el trayecto interno que, segrin se explica en el texto, es más corto. 11.
damente convergente. La técnica en cuestión se conoce ahora como 1a transformación de \Vatsor-r o el método del momento cinético cornplejo. No es particularmente dificil ver por qué el momento cinético está r'e1acionado con el problema del arco iris. aunque es menos evidente que sea preciso considerar r-alores complejos del mismo. La explicación más sencilla Ia suminlstra una teoría corpuscuiar de la 1uz, en Ia que un haz de luz se considera como un chorro de partÍ-
culas liamadas fotones. Aunque el fotón no tenga masa, transporta energía y cantidad de movimiento en proporción inversa a la longitud de onda de la correspondiente onda luminosa. Cuando un fotón choca con una gota de agua con un parámetro de impacto mayor que cero, el fotón transporta un momento cinético igual al producto de su cantidad de movimiento por el parámetro de impacto. Cuando sufre una serie de reflexiones internas, está describiendo, en realidad, elementos de órbita en torno al centro de Ia gota.
La mecánica cuántica impone
de
hecho ciertas restricciones adicionaIes sobre este proceso. Por una parte,
requiere que el momento cinético 12
tome solamente ciertos talores discretos: por otra. deniega 1a posibilidad de detelr-ninar en forma precisa
parámetlo de rn-rpacto. Cada r,alor discreto del momento cinético respor-ide a un término de Ia serie de
e1
r-an usualmente asociadas al amortiguamiento de 1a amplitud de la onda en las descripciones de 1a propagación de ondas. Por ejemplo. en la reflerión totai interna de un ra¡'o de luz en la superflcie de separación entre e1 agua .r el aire. una onda luminosa iJaia a través del espejo". Su amplitud. srn
embargo, se amortigua rápidamente. de modo que 1a
intensidad
se
hace des-
preciable a una profundidad del orden de una sola longitud de onda. Ta1 onda no se propaga en el aire: por e1 con-
trario, queda ligada a
1a superficie fronteriza, propagándose a 1o largo de ella; se llama onda e\-anescente. La descripción matemát1ca de la or.rda
evanescente ller.a cor-rsrgo 1as compo-
ondas parciales.
nentes imaginarias de una solución.
pala lealizar Ia transformación de I \\'atson deben introducirse valo-
El efecto túnel de la mecánica cuántica, en e1 cuai una paltícula pasa a través de una barrela de potencial sin
res del momento cinético habitual-
superarla. tiene una base n]atemática
mente considerados como imposibles físicos. Por un lado, se debe permitir al momento cinético que varíe conti-
análoga. También aparecen "ra]'os complejos" en el lado de sombra de
nuamente, en lugar de hacerlo por
amplitud amortiguada de las ondas
unidades cuantificadas; y, lo que es más importante, debe permitírsele que se extienda al campo de los números complejos, es decir, los que incluyen una componente real y una ima-
ginaria que contiene algún múltiplo de ia raíz cuadrada de -1. El plano definido por esas dos componentes
se
designa como plano del momento ciné-
tico complejo. Mucho es 1o que se gana a cambio de 1as abstracciones matemáticas del método del momento cinético complejo. Sobre todo que, tras recorrer el plano del momento cinético complejo mediante la transformación de Wat-
una cáustica. donde describen
1a
luminosas difractadas Las contribuciones de los poios de Regge a 1a serie transformada de ondas parciales van asociadas a ondas superficiales de otra clase. Estas ondas son excitadas por rayos incidentes que atacan 1a esfera tangencialmente. Una vez creada tal onda, se propaga sobre 1a esfera, pero se \¡a amortiguando continuamente porque emite radiación en sentido tangencial, como un aspersor dejardín. En cada punto, a 1o largo de1 camino circuiar de la onda, ésta penetra también en la esfera con un ángulo de incidencia igual al crítico para que se produzca reflexión total interna, ree-
T¡n¡s
6
mergiendo como onda superficial después de describir uno o más de tales
nado del arco iris hay dos rayos que emergen en la misma dirección; para
atajos. Es interesante observar que
el ángulo del arco iris, se funden en el
Johannes Kepler ya conjeturó en 1584
rayo único de mínima desviación de Descartes y, en el lado en sombra,
que esta clase de rayos en "molinillo de
viento" podrían ser los responsables
desaparecen. En el plano del momento
del arco iris, pero abandonó la idea por-
cinético complejo, como he mencionado, cada rayo geométrico corres-
que no le proporcionaba el ángulo correcto del arco. Los físicos holandeses Balthus van
der Pol y H. Bremmer aplicaron la transformación de Watson al problema del arco iris en 1937, pero sóIo pudieron demostrar que se podía obtener la aproximación de Airy como caso
límite. El autor desarrolló una versión mejorada del método de Watson
en 1965 y la aplicó al problema del arco iris en 1969 con algo mas de éxito.
Al realizar el sencillo análisis cartesiano vimos que en el lado ilumi-
ponde a un punto de silla real. De aquí
que, en términos matemáticos, un
arco iris sea meramente la intersección de dos puntos de silla en el plano del momento cinético complejo. En la región de sombra más allá del ángulo del arco iris, no es que los puntos de silla simplemente desaparezcan, sino que se hacen complejos, es decir, crean
una parte imaginaria. LaJuz difractada en la banda oscura de Alejandro proviene de un punto de silla complejo. Es un ejemplo de "rayo com-
plejo" en el lado en sombra de una curva cáustica. Debe observarse que la adopción del
método del momento cinético complejo no implica que las soluciones previas del problema del arco iris fue-
ran erróneas. La explicación
de Descartes del arco primario como rayo de mínima desviación no es en manera
alguna incorrecta y los arcos supernumerarios siguen pudiendo conside-
rarse como un efecto interferencial,
tal
como Young propuso. El método del momento cinético complejo sim-
plemente da una cuenta más completa de los trayectos que le están permitidos a un fotón en la región del cielo correspondiente al arco iris, por lo que Iogra resultados más reales. Vijay Khare hizo una comparación
detallada de las tres teorías del arco
SOLUCION EXACTA
o
3 a U o N l
)
TEORIA
J
DEL MOMENTO
u ó o o
o zU
ctNETtco COM PLEJO
10*
F
=
139
140
141
ANGULO DE DESVIACION JVIACION (GRADOS) 12. LAS
TEORIAS CUAMITATIVAS del arco iris predicenla in-
tensidad de la luz desviada en función del ¿íngulo de desviación, del tam¡ño de la gota y de la polarización. Aquí se presentan las predicciones de tres teorías para el caso de la luz polarizada paralelamente y desviada por gotas de circunferencia igual a 1500 veces la longitud de onda de la luz. flna curva representa la solución "exacta" del problema del arco iris, deducida de las ecuaciones obtenidas por James Clerk Maxwell para describir la radiación electromagnética. La solución exacta es la suma de una serie infinita de términos, aproximada aquí surnando más de
L¡
CreNcr,q oe La
Luz
1500
témrinos complicados para cada punto usado en el traza-
do de la cr¡rva. La teorÍa de Airy está en claro desacuerdo con la solución exacta, sobre todo en la región angular de los arcos su-
pernumerarios, donde la solución exacta presenta mínimos en la posieión de los máximos de Airy. Por otra parte, los resultados obtenidos por el método del momento cinético complejo corresponden muy aproxirnadamente a la solución exacta, salvo que no reproducen las pequeñas oscilaciones de alta frecuencia. Estas fluctuaciones se encuentran íntimamente asociadas con otro fenómeno óptico de la atmósfera, la gloria.
l3
iris en 1975: la aproximación
de
Airy,
la solución "exacta" obtenida
por
sumación de la serie de ondas parciales mediante ordenador y los términos del arco iris en el método dei plano del momento cinético complejo, asociados con Ia intersección de dos puntos de silla. Para 1a polarización perpendi-
la teoría del momento cinético com-
requiere solamente pequeñas correcciones en el arco primario y sus erro-
proviene de 1as ondas superficiales
cular dominante, Ia teoría de Airy
res se hacen apreciables solamente en
la región de
1os arcos supernumerarios. En el caso de los rayos desviados que están polarizados perpendicular-
mente al plano de incidencia, sin embargo, la aproximación de Airy ha publicado sobre el tema, entre otros, los sigu¡entes artículos:
Evaporitas, de C. Ayora, C. de las Cuevas, J. García Veigas, J. J. Pueyo 1993
L. Miralles,
Octubre
y
P.
Teixidor
Grandes provincias ígneas, de Millard F. Coffin y Olav Eldholm
Diciembre
1993
El manto terrestre suboceánico, de Enrico Bonatti Ylayo 1994 Resolución de Ia paradoja de los terremotos profundos, de Harry W. Green ll
Noviembre 1994
tierra antes de Pangea, de lan W. D. Dalziel La
Marzo
1995
Superpluma del Cretácico medio, de Roger L. Larson
Abril
1995
Enero
falla claramente. Para los arcos supernumerarios, Ia solución exacta muestra mínimos donde la teoría de Airy presenta máxima intensidad y viceversa. Este serio fallo deriva de Ia casi total coincidencia entr"e el ángu1o de reflexión interna de los rayos dei arco iris y ei ángulo de Breu,ster. La ampli-
tud del rayo refractado cambia
de
signo a este ángulo. cambio que la teo-
ría de Airy no tiene en cuenta. El
1996
Evolución de la corteza continental, de S. Ross Taylor y Scott M. Mclennan
Marzo 1996
plejo, pero Ia explicación es más complicada que la de1 arco iris. Un grupo de ondas que contribuye a la gloria
descritas por los polos de Regge que van asociadas a los ra¡-os tangenciaIes del tipo de molinillo de r.iento de Kepler. Las reflexiones internas múltiples que dan lugar a polígonos estrellados cerrados desemperian un importante pape1. dando iugar a resonancias o refuerzos de la intensidad. Tales coincidencias geométricas encade 1as teorías de Kepler.
jan muy bien en el espÍritu
Otro segundo e importante grupo de contribuciones. puesto de manifiesto por Khare, viene del lado sombreado de arcos iris de orden superior que aparecen cerca de 1a dilección de retrodifusión. Esas contlibuciones representan
e1
efecto de
1os ra.r'os
com-
resulLado del cambio de signo es que. a 1o largo de ias direcciones que corresponden a los máximos en las soluciones de Airy, 1a interferencia sea des-
plejos. Ei arco iris de clécimo orden, formado a sólo unos pocos glados de distancia angular de la direccrón de retrodifusión, es particularmente
tructiva en lugar de constructiva.
efectivo.
Tlln l!
TIn el caso de los arcos irrs de olden F'rrrp"rio, la teoria cle -\irt dalra
terminos de las características gran escala. como son el arco "n primario.'los arcos supernumerarios y el aspecto de la difracción en el lado
oscuro, el resultado a partir
de1
momento cinético complej o concuerda muy bien con Ia solución exacta. Las fluctuaciones de intensidad a menor escala en la curva exacta no son tan bien reproducidas por los términos de arco iris en el método del momento cinético complejo. A cambio de ello la solución exacta requiere 1a sumación de más de 1500 términos compiicados,
resultados incorrectos para ambas polarizaciones y, por tanto. debe uti-
lizarse la teoría dei momento cinético complejo. Podría decirse que 1a gloria está formada en parte por la sombra de un arco iris. Satrsface clescubrir que la elegante, pero aparentemente
abstracta, teoría del momento cinético complejo da una erplrcación de esos dos fenómenos
naturales J'encon-
trar además una inesperada relación entre ellos-
para un parámetro de un tamaño típico de 1500, mientras que Ia curva
del momento cinético compiejo
Los acuíferos kársticos españoles, de Antonio Pulido Bosch
bra que un observador proyecta sobre las nubes o Ia nieblal cuando más comúnmente se observa es desde un avión que vuele por encima de nubes. También se puede explicar mediante
se
obtiene con sólo unos pocos términos mucho más sencillos.
Las pequeñas fluctuaciones residuales que presenta Ia curva exacta de intensidad provienen de reflexiones internas de orden superior, es decir, de rayos pertenecientes al tercer y cuarto orden. Estos tienen poco interés para el arco primario. mas para mayores ángulos de desviación su con-
tribución aumenta, haciéndose dominante en la proximidad de la dirección de retrodifusión. Estos rayos son los responsables de otra fascinante manifestación meteorológica: las "glorias". La gloria aparece como un halo de
i'ij, il\ i ¡11.. ; :..1.i1 :'. gt' Lrcur Scurcnrrc Stt.rLL P.rnttcLEs. H. C. Van de Huist. John \\-iler & Sons. Eirn!-,ií')i-
:k i I I -
i- i r \
t957. Coroun r:¡ ruE OpEr AIR. \{. Minnaert. trad. al inglés por H. \1. K-remer-Priest l revisado por K. E. Brian Jar'. G. Bell and Sons Ltd.. 1959. Tu¡ R¡t:{so[': Fnorrt \,1rru ro \irrsEI\TATICS. Carl B. Boyer. Thomas YoseLrGHT AND
loff.1959. INTRoDt-icrroN To METEoRoLocrcrL OpTICS. R. A. R. Tricker. American Elser ier Publishing Co. Inc., 1970. THEoRy op ru¡ Rer¡*eow. V. Khare y H M. Nussenzveig en Phtsical Ret:iev,LetIers, vol. 33. n.u 16, págs. 976-9801 1.1 de .
octubre.1974.
colores espectrales que rodea la som-
t4
TE\1AS 6
Obj etivos foto gráficos William H. Price
La disponibilidad de materias primcts especiales, los tratamientos antirreflectante s, la inforntática
y las avanzadas técnicas fabriles permiten ofrecer objetivos de gran calidad a bajo precio -1 es ya más que centenario, se produ-
sencillo posible: un huso formado por
cen ahora en grandes cantidades y a bajo precio. El desarrollo de los métodos de producción automática permite fabricar millones de objetivos. ya sean de vidrio o de plástico. Los actuales son mucho mejores que los de mayor
dos arcos de diferente radio. Las gafas
corrientes para vista cansada tienen lentes de menisco. La cámara oscura se conoce desde Ia antigüedad. Leonardo da \-incr describió un tipo muy sencillo. en cul,o
calidad utilizados por 1os grandes fotógrafos del pasado y cuestan me-
interior entra la luz por un pequeño orificio y se forma una tenue inragen
Utiliza para ello el paso
nos, a pesar de su mayor complejidad y de los bajos salarios de ios operarios
puesto que en ambos casos se conocen
del siglo xtx. Los diseñadores ópticos saben que la ciencia y la técnica han facilitado mucho su trabajo ¡,' Io han popularizado, pero también conocen el
en la pared opuesta. En el siglo rr-t se reemplazó este agujero por una lente de menisco, que producía una imagen
I diseño de un objetivo fotográfico se parece a una partida de
,JLJ ajedrez. Los ajedrecistas tratan de acorralar al rey contrario por
medio de una serie de jugadas, mien-
tras que quien proyecta un objetivo intenta "acorralar" la luz para que todos los rayos provenientes de determinado punto de un objeto converjan en un solo punto de la imagen. de la luz por una serie de elementos transparentes que poseen superficies de curvatura muy precisa. Podría pensarse que,
tanto el resultado óptimo final como los medios para conseguirlo, no pudiera haber más que una actuación correcta en cada fase del proceso, pero el caso es que el número de posibles consecuencias que se derivan de las decisiones que se van tomando es tan amplio que en la práctica se puede
considerar infinito. El resultado
es
que ni en ajedrez ni en diseño óptico pueden obtenerse soluciones perfectas a los problemas. En este artículo nos centraremos en el diseño de objetivos fotográficos, aunque los mismos principios puedan aplicarse a otros proyectos en que se utilicen lentes. El proyectista óptico tiene una gran ventaja sobre el ajedrecista, ya que puede utilizar cualquier información
disponible capaz de orientarle por entre el ingente número de posibilidades existentes. En tiempos pasados
esta ayuda provenía fundamentalmente de las matemáticas y de la física, pero úItimamente son los ordenadores, la teoría de la información,
la química, la ingeniería industrial y la psicofísica las disciplinas que han
contribuido ahacer del diseño
de obje-
tivos un trabajo mucho más productivo. Algunos de los objetivos que pueden encontrarse ahora en las tiendas eran inimaginables hace unos decenios, mientras que otros, cuyo diseño
16
precio que han tenido que pagar: el diseño completo de un buen objetivo fotográfico ya no puede confiarse a una sola persona. Desconocemos el tipo de objetivo utilizado en los orígenes de la fotografía, pues su inventor. Joseph Nicéphore Niepce, no dejó constancia escrita de sus experimentos. Sin embargo se cree que su primera fotografía, de Ia que no se dispone, se realizó en 1822 con una cámara oscura dotada de un objetivo de menisco. La palabra "menisco" (que viene del diminutivo griego de la luna, meniskos) describe la sección del objetivo más
mucho más brillante. La cámara oscura fue un utensilio mu¡' popular entre los artistas, que la usaban para
realizar perfiles de sus modelos.
I la.
unque Niepce realizase
-u. pri-
meras flotogralias con una canrara oscura con lente de meniscu. ellseguida trató de conseguir algo rlej or. Se sabe que Charles Louis Cher-aher. que trabajaba en París en una empresa de
ingeniería y de fabricación de instru-
mentos, 1e proporcionó una lente acromática de dos elementos. Estas Ientes, cuya finalidad es mejolar 1a aberración cromática de los meniscos sencillos, es decir. er-itar la formación de franjas coloreadas. se empezaron utilizar en astronomía en 1i58. gra-
a
1. LAS ABERRACIONES DE LOS OBJETMS pueden estudiarse aumentando las imágenes que una fuente de luz puntual forma en eI plano focal. Las imágenes de estas microfotografías, realizadas por Norman Goldberg, están aumentadas 600 diámetros. La imagen ideal debería ser también un punto, pero esto no sucede más que cuando la fuente de luz está alineada con el eje de la lente (a). La imagen ó muestra uno de los defectos más comunes de los objetivos, la aberración esférica. (La causa de las distintas aberraciones se ilustra en las figrrras 5 a 10.) Otro defecto habitual, el astigmatismo, es el responsable de la línea que apárece en la imagen c, que también sufre de coma y de aberración cromática. El astigmatismo se ve más claro en la imagen d. Si se desplazase ligeramente el foco del objetivo hacia adelante o hacia atrás, el astigmatismo produciría una línea horizontal o vertical definida. La imagen e muestra otra aberración muy corriente, el coma, que se produce cuando la fuente luminosa está descentrada. Finalmente / presenta una mezcla compleja de coma, astigmatismo y aberración cromática que es tipica de las imágenes producidas fuera del eje por los objetivos rápidos que trabajan a plena apertura. Aunque las imágenes tengan un gt an aumento, es evidente que el objetivo concentra la mayor parte de la energía luminosa dentro de un pequeño "disco difuso", que en este caso es un círculo de 0,03 milímetros de diámetro.
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Dr-t LA
Luz
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cias al óptico inglés John Dollond, a pesar de lo cual todavía eran una novedad a principios del siglo xx. Hacia la misma época en que Chevalier añadió una lente acromática a la cámara
de Niepce, Joseph Jackson Lister y
Giovanni Battista Amici utilizaron lentes acromáticas en los microscopios, consiguiendo eliminar la aberra-
ción cromática y haciendo posible la primera observación de una bacteria. La aberración cromática deriva del hecho de que los prismas dispersan la
luz blanca en una franja coloreada. Todos los colores, es decir, las longitudes de onda que componen laluz,
viajan a la misma velocidad en el vacío, velocidad que siempre se reduce
en cualquier otro medio material, siendo las longitudes de onda más cor-
tas las más afectadas. Es así como la trayectoria de la luz se refracta o tuerce cuando
abandona un medio y pene-
tra en otro con un cierto ángulo, des¡riándose de la línea perpendicular al dioptrio (superficie donde ambos en-
tran en contacto). El sentido de ia desviación depende de que la velocidad en el segundo medio sea mayor o menor que en el primero. Esta capacidad de la luz para refractarse es Ia base de la óptica refractiva, que es Ia teoría de las lentes. El matemático holandés Willebrod Snell van Royen describió y representó gráficamente el fenómeno de la refracción unos sesenta años antes de que Isaac
Newton iniciara sus estudios de
óptica. René Descartes formuló luego con precisión la 1ey de Ia refracción, conocida como ley de Snell: el seno del ángulo de incidencia multiplicado por
el índice de refracción del primer medio es igual al seno del ángulo de refracción por el índice de refracción del segundo medio. La ley de Snell sigue siendo Ia fórmula más utilizada por los diseñadores ópticos. ya que les
permite desviar la luz a voluntad.
ft uando un haz de luz blanca incide (-z sob." un vidrio con determinado
OBJETWO DE MENISCO SIMPLE está formado por dos superficies esféricas que encierran un huso. Es muy probable que fuera el utilizado por Joseph Nicéphore Niepce en la cámara con la que realizó la primera fotografía e¡ L822. 2. UN
ángulo, las longitudes de onda azules y violetas son las que más se desvían y las rojas las que menos. Esta es Ia razónde que los bordes del haz emergente parezcan franjas coloreadas. Newton fue el primero en darse cuenta de que la luz blanca es una mezcla de colores. gracias a sus experlmentos con prismas. La primera proposi-
ción de su Optiks enuncia que
"1as
Iuces que tienen colores diferentes tie-
nen también refrangibilidades diferentes". Se fió en exceso de su vista, sin embargo. pues llegó a
SE REFRACTA, o se desvía, cuando cambia su velocidad al pasar de un medio a otro. Las longitudes de onda cortas de la luz viajan más lentamente que las largas en el vidrio, por lo que la luz blanca se dispersa en un espectro coloreado. El grado de dispersión varía segtin la composición del vidrio (o la del medio transpa-
8.\,ALUZ
rente de que se trate),
1a
conclusión
incorrecta de que no podía lucharse contra la aberración cromática, por ser inherente a las lentes. Esta es Ia razón de que inventase el telescopio reflector, que elimina el molesto problema al no utilizarlas. De Io que Newton no se dio cuenta fue de que los colores exhiben distintos grados de poder refractivo al pasar por vidrios de composiciones diferentes. Con terminología actual diríamos que los vidrios tienen distintas dispersiones. Y esta es el arma que tiene el diseñador de objetivos para comba-
tir la dispersión
cromática. EI truco
consiste en construir lentes que tengan al menos dos elementos. El primero es una lente convexa fabricada con un vidrio que disperse los colores 1o menos posible. El segundo es una lente cóncava de un vidrio que los disperse al máximo. Digámoslo correc-
4. LA ABERRACION CROMATICA puede corregiree eombinando vidrios de dispersión diferente. En este ejemplo de un objetivo sencillo de dos elementos, el primero
es de vidrio de bqia dispersión mientras que el del segundo, que tiene vergencia opuesta y menos graduación, es de dispersión elevada. La dispersión se cancela, pero se conserva la capacidad de enfocar. La dispersión de los colores está exagerada.
18
tamente: una lente positiva de mínima dispersión se combina con otra negativa de máxima dispersión. Si se hacen bien los cálculos, la dispersión prácticamente se cancela, mientras que
1a
lente compuesta sigue
Terr¡es 6
5. LA ABERRÁ,CION ESFERICA es una característica inherente a todas las lentes de sección esférica. La luz que proviene de un mismo punto objeto alcanl.za su foco en puntos li-
geramente separados (P y P'), dependiendo de que los rayos pasen por el centro o por la periferia. La distancia de separación PP' varía con la apertura.
conservando su poder refractivo (uéase lct figura 4),
Sirva esto como descripción somera de1 panorama que presentaban los
objetivos fotográficos en el siglo xIx. Este tipo de objetivo de dos elementos sigue fabricándose en Ia actualidad, en forma de objetivos baratos para cámaras sencillas y de otrjetivos telescópicos, mucho más caros, para fotografía deportiva y de 1a naturaleza. Estos obietivos han de tener una distancia focal larga para acercar los objetos, siendo aceptable que el campo
angular sea pequeño. La receta origi-
COIL{ se produce cuando la luz que proviene de un punto objeto descentrado pasa a través del perímetro de la lente y forma un foco anular, que se encuentra desplazado radial6. EL
mente respecto del foco de la luz que ha pasado por el centro de la lente. El coma presenta eI aspecto de un núcleo brillante y una cola que se difumina.
ya que no se disponía de una teoría exacta para ajustar las variables.
f)arte de la solucion se obtLr\ o Érl I 1841 con la publicacion cle lh reo-
ría de las lentes de Carl Friedrlch
Gauss, que simplifica el concepto de lente al ignorar todos los I'a]'os clue no estén situados en un plano que contiene al eje de ia lente o que no estén próximos a é1. A estos ra\-os se les denomina paraxiales. A pesal de
sus simplificaciones, el modelo cle Gauss sirve para explicar la distan-
cia focal (la distancia desde
e1
centro
nal de los dos eiementos era buena, pero no dejaba de ser una simple
óptico de la lente hasta el plano
receta. Las primeras lentes acromáticas fueron el resultado de ensayos,
formar un foco), el aumento. la localización de los puntos prrncrpales de
donde convergen todos 1os lavos para
la lente y 1a localización de la imagen. La teoría de Gauss representó para el diseño óptico Io que la trigonometría para la navegación. EI trazado de rayos paraxiales fue durante mucho tiempo 1a herramienta fundamental para el diseño de objetivos fotográficos. Las simplificaciones implícitas en el procedimiento tienen su coste, ya que el plano de mayor nitidez de la imagen no suele coinciciir exactamente con e1 definido por 1as reglas gaussianas. Pero, para ser una primera aproximación. se acerca mucho a la verdad.
El plano de la imagen gaussiana sirve también como banco de pruebas para analizar todo el abanico de aberraciones con las que tiene que lidiar
OBJETO
7. LA CURVATURA DE CAMPO se origina cuando un haz de Iuz oblicuo forma un foco más próximo a la lente que el del haz axial. El resultado es una superficie de imagen curvada.
L,c
Cr¡xcrr »r
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Luz
8. LA DISTORSION es la aberración en virtud de la cual el aumento de la imagen varía con la oblicuidad de los rayos incidentes, haciendo que las líneas rectas aparezcan curvadas,
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RAYO INCIDENTE
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LENTE i I I
K-
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9. EL ASTIGMATISMO es otro defecto común de las imágenes que una lente produce fuera del eje. La luz que proviene de un punto fuera de eje pasa por la lente a lo largo de a, ó y se enfoca en S, mientras que los rayos que vienen del mismo punto pero atraviesan la lente por c, d,, se enfocan en ?. A S se le llama el foco sagital o radial y es una línea perpendicular al eje óptico; ? es el foco tangencial y es una línea tangente a un circulo centrado sobre el eje óptico.
el proyectista de objetivos, incluso en eI caso de los destinados a la fotografía monocromática, con luz de un solo color. Las aberraciones cromáti-
cas primarias, que fueron definidas matemáticamente por Ludwig Seidel en 1856, son la aberración esférica, el coma, el astigmatismo, la curvatura de campo y la distorsión. La causa de la aberración esférica
10. LA CONDICION DE ABBE PAEA EL SENO, formulada por Ernst Abbe, especifica la condición que corrige simultánea-
mente la aberración de esfericidad y el coma. Si se prolongan los rayos que inciden sobre una lente y los que emergen de ella, se intersecan sobre una superficie, S, definida como el lugar geométrico de todos los puntos en que se refoactan los rayos procedentes del infinito. La doble corrección se produce cuando y es igual a f . sen 6; por lo tanto la superficie S es esférica,
si el lugar geométrico de los puntos más nítidos de la imagen es una superficie curva en vez de un plano. Esta aberración es la responsable de que el centro de las fotografías sea más nítido que los bordes. En ciertos tipos de telescopios de gran apertura esta aberración no se corrige, sino que curva la placa fotográfica para com-
se
pensarla. La última de las aberraciones primarias, la distorsión, produce Ia apariencia de un objeto curvado proyectado sobre una superficie plana, o viceversa. Es algo parecido a lo
superficies de las lentes son secciones de esfera, de modo que la luz que pasa por el borde de una lente llega a un foco localizado en un punto distinto del que alcaiaza la luz que pasa por el centro. El coma concierne
que le pasa a Groenlandia en un mapamundi obtenido mediante la
también a la naturaleza esférica de estas superficies, pues las imágenes
proyección de Mercator, que su superficie está exagerada.
es que las
que se forman fuera del eje central del
sistema tienden a ser asimétricas. "Coma" tiene la misma taíz qtte "cometa", eI término griego para designar una cabellera ondulante. Debido al coma, el punto focal tiene la apariencia de la cola de un cometa. Astigmatismo significa "que no llega a ningún punto"; deriva del griego a-, rro, y stignxa, marca o mancha. También se debe a la asimetría de las imágenes fuera del eje y su efecto es que la luz se desparrame a lo largo de una línea, ya sea en un plano que pasa a través del punto imagen y el eje de la lente, ya en ángulo recto con respecto a este plano. Tiene el efecto curioso de producir líneas horizontales borrosas y líneas verticales nítidas, o viceversa. La curvatura de campo se produce
20
ffacia 1840 no sólo vieron Ia luz los II comienzos del diseño científrco
de lentes basado en los principios gaussianos, sino también dos hombres que iban a realizar sucesivamente grandes contribuciones al problema: Ernst Abbe y John William Strutt, que fue más tarde Lord Rayleigh. Abbe, nacido en 1840, Ilegó a ser el director de las secciones de física y de proyecto de lentes de la famosa firma óptica Carl Zeiss. Entre sus
muchas contribuciones están el número de Abbe, utilizado para la clasificación de los vidrios ópticos, y la condición de Abbe para el seno, que define Ias lentes exentas de coma. El número de Abbe es el recíproco del grado de
tudes de onda mu¡'separadas entre sí en el espectro. El pro¡.ectista de objetivos puede cancelar 1as aberraciones cromáticas de cualquier par de longitudes de onda de la luz haciendo uso del numero de Abbe. que constitu\e. pues. 1a respuesta dada por e1 gremio a Ne$'ton. Para seleccionar los vidrios de un nuevo objetivo se consulta un gráfico de sus propiedades, cuyo eje horizontal está marcado con los números de
Abbe t.¿'áos¿ la figura 11 . La escala r.ertical muestra el índice de refracción para la luz de un color determinado en Ia región intermedia del espectro. Puede verse así inmediatamente la influencia que tienen 1os materiales disponibles sobre 1a luz de los colores primarios. La condición de Abbe para el seno enuncia que el coma se elimina cuando la distancia desde el eje de1 objetivo al punto de incidencia de un ra¡'o. que sea paralelo ai eje, es igual a la distancia focal del objetivo multipiicada por el seno de1 ángulo que forma el rayo con el eje en el punto focal t ¿'áose la.
figura
70). Hoy en día todos Ios obje-
tivos de cámaras de calidad cumplen la condición de Abbe para e1 seno. Lord Rayleigh. dos años más joven que Abbe, formuió 1as condiciones que debe cumplir un objetivo perfecto, fijando a los proyectistas su meta
final. Demostró matemáticamente
que la imagen formada por un sistema
dispersión; incorpora la diferencia
óptico no difiere apreciablemente de
entre las refracciones para dos longi-
ia imagen perfecta si se cumple la con-
Terr'tes 6
dición de que los trayectos ópticos de todos los rayos sean de igual longitud. Rayleigh descubrió que en lapráctica se puede obtener una imagen perfecta
longitud de onda. La dispersión en sentido estricto es la tasa de cambio del índice de refracción con la longitud de onda.)
si la diferencia entre el trayecto más corto y el más largo no excede de un cuarto de la longitud de onda de la luz
L) ,*
T\urante
el sielo xlx v comienzos del
Józef lüiksa i'etzval, Henry Coddington y A. E. Conrady, entre otros, elaboraron fórmulas matemáticas ypusieron a punto técnicas para evaluar Ia magnitud de ciertas aberraciones utilizando el menor número
incidente. A tales objetivos se les conoce como "limitados por la difracción". En términos ideales los objetivos deberían operar en el límite de Rayleigh para cualquier longitud de onda de lahtz. Para que pueda cumplirse aI máximo esta condición, Ios vidrios de las lentes habrán de tener todos la misma dispersión parcial,
de datos posible. Trataban de evitar así Ia terrible hipoteca de los cálculos
inacabables. Petzval, el inventor del objetivo "fotomatón" que lleva su nom-
bre, descubrió que la curvatura de campo de un objetivo que no tenga astigmatismo es una función relati-
aunque sus dispersiones individuales varíen. (La dispersión parcial es la tasa de cambio de la dispersión con la
vamente sencilla del índice de refracción de los elementos que lo componen
y de sus radios de curvatura.
A
Coddington se debe el desarrollo de fórmulas sencillas para el cálculo del astigmatismo de objetivos de pequeña apertura. Y se considera que Conrady es el padre del diseño óptico moderno, gracias a que aplicó a las aberraciones primarias, tanto monocromáticas como cromáticas, el concepto de diferencia de trayectoria óptica. Fue necesario un siglo de desarrollo de los objetivos fotográficos, digamos hasta mediados los años veinte del actual, para que la creación de un nuevo objetivo dejase de ser un trabajo empÍrico, aunque todavía fuese más artesanal que científico. Ante un
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NUMERO DE ABBE 11. I"AS PROPIEDADES de los vidrios ópticos suelen caracterizarse mediante su índice de refracción, n,, qtre mide la capa' cidad del vidrio para desviar lalruz,y su número de Abbe, v, que mide su capacidad para dispersar la luz blanca en un espectro coloreado. Cuanto más bajo sea el número de Abbe ma-
La CreNcre DELA.LUL
yor
es
la dispersión. Cada punto del gráfrco representa un vi'
drio óptico diferente. Los vidrios de tiemas taras (zona colo' rea.d.a) presentan elevados índices de refracción y baja dis' persión. Los plásticos ópticos se localizan en el área rayada situada debaio.
2t
12. LAABERRACION esférica transversai, lr, de una lente, Z, mide en qué grado los rayos de luz originados en O dejan de con-
verger en la imagen puntual gaussiana 1, La aberración varía con la apertura de la lente, y, conforme al desarrollo en serie h = als + by5 + cy7 +... La representación gráfica de ñ en función
nuevo proyecto de objetivo eran pocos los diseñadores que poseían la genialidad requerida para saber qué dirección había que tomar, tras de 1o cual
había que proceder a Ia aplicación laboriosa de 1a ley de Snell una y otra vez, comprobando el diseño mediante el seguimiento de la trayectoria de los rayos desde el objeto hasta la imagen. Para quienes no fuesen de1 gremio
resultaba difícil entender 1a magnitud de esta tarea. Las únicas herramientas con que se contaba eran unas
tabias de logaritmos naturales con seis decimales y, hacia mediados de los años treinta. una calculadora mecánica de sobremesa. Un objetilo complicado podia tener a varias per'sonas realizando cálculos durante varios años. La paciencia era 1a clave del éxito.
parte inferior muestra el resultado de aplicar la ecua-r' de la ción a unos cuantos rayos trazados. Los valores correspondien. tes a otros ralr'os que atraviesan la lente se pueden interpolar a partir de la curva, o calcularse mediante la ecuación. resolrién. dola para a, b, c..., sin necesidad de realizar nuevos trazados, de
A pesar de 1a tosquedad de los métodos, casi todos los tipos fundamentales de objetivos que se utllizan actualmente se descubrieron en esta época. Algunos, como el Sonnar f ll,5 de Zeiss, sorprendieron por su luminosidad. Otros, como los tripletes de
Cooke, tenían 1a ventaja de su gran sencillez. (La nomenclatura //1,5 significa que 1a distancia focal del objetivo es 1,5 r.eces mayor que su máxima apertura. Cuanto más pequeña sea 1a
fracción de /, mayor cantidad de luz capta el objetivo en un tiempo dado. La captación de luz, conocida como luminosidad o rap'idez. es inversamente proporcional al cuadrado del número /. I L*na breve incursión por la óptica geométrica nos ayudará a comprender 1a posición privilegiada del diseño de
Cooke, descrito por prLmela \-ez en 1893 por H. Dennis Tar'1or'. de 1a fir-
ma británica Cooke and Sons. La óptica geométrica,
a
difelencia de
1a
ópti-
ca física, ignora todos lcs aspectos conocidos de 1a iuz salr-o los c1r-re afectan a su trayectoria v propagación. Consideremos
la
aberraciór-r esferrca
del objetivo hipotético de 1a ilustracíón12. El proyectista trata de que el objetivo (Z) enfoque todos 1os ra¡'os desde el punto origen t O ,al punto focal (1). Puede verse que I no 1o consigue:
Ia mayor parte de los lavos no col1verge en 1, aunque algunos 1o hagan. Para cuantificar la medida en que los rayos alcanzan el pllnto 1 se procede como en 1as prácticas de tiro: se mide la distancia que ha]' del centro de la diana a1 punto de impacto, En óptica a esta des\-iación se la conoce como aberración tlansr-ersal r' es la
distancia medida pelpendicularmente a 1a travectorra del ra¡'o luminoso. En e1 esquema de1 objetir-o I 1a aberracrón transversal desde e1 pr,rnto deseado. l. se designa mediante una cantidad /i tque define 1a altura hacia arriba o hacia abajo de1 ejer. La consideración de1 esquema nos indica que /u es función únicamente del punto por
el que ei rayo penetre en la lente, punto que se designa mediante una cantidad que depende de r,. En otras palabras. la aberración esférica trans13. EL OBJETIVO de tres elementos de Cooke, creado en 1.893 por H. Dennis Taylor, puede que sea el objetivo fotográfico que más se ha estudiado y perfeccionado. Es la configuración más simple que permite eliminar las siete aberraciones de ter-
cer orden, a saber, la aberración esférica, el coma, el astigmatismo, la distorsión, la curvatura de campo y las aberraciones cromáticas a lo largo de los dos ejes. Sigue
utilizándose actualmente.
22
versal de un rayo desde cualquier punto es función de la apertura de1 objetivo. Esta es una característica general de los objetivos, que hace que
la mayoría no logre su máxima nitidez más que cuando no se utiliza toda Tel,r.\s 6
su apertura. La aberración esférica influye sólo en la imagen de los puntos objeto que se encuentren en el eje óptico del objetivo y puede variar con la distancia entre uno y otros. Para calcular la posición exacta con respecto a h de cualquiera de los in-
finitos rayos aberrantes posibles
es
necesario resolver la ectación: h = ay3+
+ byí + cy7 + ...Los coeficientes a, b, c, ... se obtienen trazando varios rayos para varias aperturas, y, calculando los valores específicos de á y resolviendo las ecuaciones simultáneas resultantes en a, b, c, ... Sus valores difieren para cada objetivo diseñado.
Al enfrentarse con ocho variables dependientes (siete aberraciones y la distancia focal), el diseñador tiene que poder organizar otras tantas variables independientes, pues de 1o contrario no podrá encontrar la solución. Estas variables independientes, o grados de libertad, de que dispone quien proyecte un objetivo de tres elementos, para una selección de vidrios dada, son
las siguientes. Hay dos separaciones: la distancia desde el primer elemento
al segundo y desde el segundo al tercero. También puede elegir la potencia, o aumento, de cada uno de estos tres elementos. Y, por fin, la curvatura de una de las caras de cada elemento puede frjarse de modo independiente;
la curvatura de la otra cara queda determinada por la de la primera y por
el aumento. Es así como, con experiencia y tiempo suficientes, el diseñador puede en principio encontrar alguna combinación de las ocho varia-
IJna vez obtenidos para unos cuantos
valores concretos de y, son váIidos para todos los valores intermedios, por lo que describen de modo general toda la luz aberrante de la imagen.
pl
lector quizá se pregunte por qué no aparecen en la ecuación más que exponentes impares. No se requiere el exponente de primer orden, yr, porque representa los rayos de luz no aberrante que convergen exactamente en 1. Todos los términos con
I-¡l
exponente par están ausentes porque, con independencia de que y sea positivo o negativo, y2, ya, etc., serán
siempre positivos. La formación de la imagen, sin embargo, ha de ser simétrica. Los términos con exponente par se eliminan porque implícitamente
contradicen la simetrÍa. Para objetivos de apertura y campo pequeños los términos de orden superior se vuelven despreciables. Si se corrigen las aberraciones representadas por el exponente de orden tres, la mayor parte de la energÍa luminosa se concentra en el punto imagen. Las primeras fórmulas prácticas para calcular los términos de tercer orden de
las aberraciones primarias fueron publicadas por Seidel a mediados del siglo xrx. La eliminación de las aberraciones de orden bajo no significa necesariamente que se reduzcan las de orden superior, aunque tiende a ser así, circunstancia en la que se obtiene un excelente objetivo. La gran virtud del triplete de Cooke es que contiene el menor número de elementos posible si se quieren eliminar las siete aberraciones de tercer orden. Se trata de la aberración esférica, el coma, el astigmatismo, la dis-
torsión, la curvatura de campo y dos aberraciones cromáticas (a 1o largo de dos ejes, longitudinal y transversal).
Además de manejar estas aberraciones el proyectista de objetivos tiene
que gobernar otra variable más, la distancia focal de la lente, que determina el aumento. LA
CTENCTA
or,r¿.Luz
14. LAS REFLEXIONES en las superficies de los objetivos obstaculizaron su diseño hasta el descubrimiento de las capas antirreflectantes a finales de los años treinta. Cuando se requerían muchos elementos para consegtrir características sobresalientes, había que ttilizar lentes pegadas entre sí para eliminar los reflejos que se producen en las superficies de vidrio que están al aire (orribo), Esto exige que sus curvaturas sean iguales, lo que reduce las posibilidades de aminorar las aberraciones, aparüe de que la fabricación era cara. En muchos casos los diseños gaussianos con menos elementos resultatran de calidad comparable (en el med,io).Lrrego las capas antirreflectantes permitieron realizar sistemas con muchos elementos espaciados por aire (abajo), por lo que se pueden fabricar objetivos fotográficos muy corregidos, de gran apertura (rápidos) y baratos.
1-)
Los laboratorios de investigación de Kodak montaron una pequeña planta piloto para determinar Ia causa de la coloración y tratar de eliminarla. Los aná1isis indicaron que se debía a las
impurezas, en su mayoría óxidos metálicos, que se introducían al fabricar el vidrio. La utilización de un crisol de platino consiguió reducir Ia coloración a un tinte amarillo, que era inaceptable para muchos objetivos, pero no para las cámaras utilizadas por los Estados Unidos durante la segunda guerra mundial para e1 reconocimiento aéreo. pues un fi1tro amarillo elimina algunos efectos indesea-
bles de 1a condensación atmosférica.
Continuaron la- irrvestigaciones sobre la puli licacion qulmica. cu\o resultado fue 1a elin.rinación de 1os últimos vestigios de color cuando se redujeron 1as impulezas del r-rdrio a menos de una parte por mil millones. 1o que requerÍa crisoles de oro. en vez
de platino, en algunos casos. A estos vidrios se les denominó EK. por ser
15. LOS OBJETMS DE DISTANCIA FOCAL VARIABLE, popularmente llamados "zoorn", que permiten modificar ampliamente el tamaño de la imagen. también se hicieron viat¡les gracias a las capas antirreflectantes. El objetivo de siete elementos mostrado arriba se proyectó a principios de los años sesenta para cámaras ci. nematográficas de ocho milímetros. Su apertura relativa era de / 1.9 ¡'su distancia focal podía pasar de 10 a 30 mm sin solución de continuidad. Sus componentes primero y tercero se desplazan conjuntamente para conseglrir triplicar la distancia focal, al tiempo que se mantiene la imagen enfocada en Ia película. El rango de distancias focales del objetivo de abajo es de veinte a uno )'se utiliza mucho en televisión. El segundo y eI tercer grupo de elementos se mueven en sentido opuesto de forma no lineal para producir el efecto de aproximación o alejamiento )' mantener el foco, Se necesitan muchos elementos para corregir las aberraciones de las lentes y cubrir un amplio rango de variación.
bles de un triplete de Cooke que e1i- que utiiizasen r-idrios hipoteticos.
de
minelasaberracionesdetercerorden. los que no se disponía. Jlorer- r' La evolución de los objetivos foto- Frederik llegaron a Ia conclusión de gráficos durante su segundo siglo de que Io que realmente se necesitaba
vida fue muy diferente. En 7927 era un vidrio que presentase baja disGeorge W. Morley, que trabajaba en persión y un Índice de lefracción muel laboratorio de geofísica de la cho más alto que el de cualquiera de Carnegie Institution de Washington, los entonces disponibles.
A frnales de 1932 Kodak 1'Nforel'firse dio cuenta de que la composición de los vidrios ópticos venía dictada por maron un contrato para que éste se la tradición, mientras que él estaba dedicara a experimentar la producción convencido de que habíamuchos otros devidrios deltiporequerido, lo quereatipos posibles que deberían exami- lizó en el sótano de su casa. Las muesnarse, aunque no sabía qué nuevas tras que presentó demostraron que propiedades pudieran ser útiles. Se avanzabaenladireccióncorrecta,aun-
puso en contacto con Charles W. Fre- queerandemasiadooscurasparahacer derik, que eta entonces eljefe de pro- lentes con ellas. Aunque no consiguió yectos de objetivos de la compañía reducir la coloración, sí logró los valoEastman Kodak. Frederik acogió bien res deseados de refracción y dispersión.
la sugerencia y, para responder a su Morey utilizó óxido bórico y lantano,
demanda, hizo que su departamento una de las tierras raras, para fabricar proyectase cierto número de objetivos sus casi opacas piezas de vidrio. 1/
éste el prefijo que tenÍan en el catá]ogo de Kodak. Los pro¡'ectos de objetivos hipotéticos habían sido profeticos y actualmente todos 1os fablicantes de vidrios ópticos producen \-idrros de tren'as raras. Cualquier objetivo fotogn'afico de calidad que se fabnque ahora cuenta a1 menos con un elemento hecho con este tipo de r-idrio. Era de esperar que. al tiempo que le¡olr lan mtrchos de los arttieuos problemas. 1os nuevos vidrios de tierras
raras crearan alguno nuevo. Puesto que ia reflerión intelna de una lente aumenta con su Índice de refracción. lo= nuevo. objetrvos e r'áñ ñr3: plopensos a mostrar reflejos o bnllos parási-
tos. luce- que r elan la rnraeen r tienen mucha más importancia en fotografÍa de 1o que pudiela pensarse. pues destru)-en 1a información. pudiendo compalarie con el ruido que aquejase a un sistema de comunicaciones. Se sabía desde 1936 que e1 recubrimiento de una cara de una lente con una delgada lámina de un material
transparente podía disminuir
1os
reflejos e incluso suprimirlos p01'completo para una longitud de onda arbi-
trari.amente elegida. Los materiales utilizados para e1 recubrimiento deben tener un índice de refracción igual a la raíz cuadrada del índice de refracción de ia lente y ei espesor de la capa ha de ser un cuarto de la longitud de onda dada. Este recubrimiento no sólo elimina los reflejos para esa longitud de onda, sino que mejora la transmisión de la luz a través de Ia iente. Los repetidos intentos para aplicar una delgada capa de recubrimiento a Ia superficie de un vidrio fueron insa-
TEN,{AS 6
tisfactorios hasta que John D. Strong lo consiguió en 1936, logrando depositar una lámina de fluorita (floruro de calcio) sobre un vidrio por evaporación al vacío. Estas primeras láminas no se adherían bien, eran delicadas y se desprendían con facilidad. El problema se resolvió calentando la lente durante el proceso de recubrimiento para expeler las impurezas. La fluorita se sustituyó luego por el fluoruro de magnesio, más resistente. los objetivos que se hicieron
Intre I-ll viables gracias a los recubrimientos y a los vidrios de tierras raras se encuentran los de distancia focal variable, conocidos como "zoom", que habían hecho su primera aparición en los años treinta con el Vario-Glaukar de la
firma Busch, en 1931. Estos obje-
tivos empezaron como configuracio-
se fabricaron ya lotes experimentales con un índice de refracción de 2,01 y una dispersión relativamente baj a. Es ya común la fabricación económica de vidrios inmaculados de tierras raras cuyo índice de refracción está entre 1.,95 y 2,0 y que tienen una
nuevos vidrios permiten construir objetivos d,e f/7,9 e idéntica calidad que no requieren más que cuatro elementos (uéase la figura 16) y son, por tanto, más económicos. También en los años treinta se hicieron los primeros intentos para reducir
dispersión reducida. La disponibilidad de esta materia prima excepcional dio libertad a los proyectistas para
los costes de los objetivos fotográficos utilizando lentes de plástico. Con las técnicas de moldeado por compresión
crear mejores objetivos sin incurrir en
de entonces no era posible obtener superficies de la tersura necesaria. También podían fabricarse lentes por
costes de producción prohibitivos.
Una de las mejoras consistió en aumentar su apertura para que
pudiesen hacerse fotografías en color con niveles de iluminación más reducidos que antes, de modo que no hubiese que utilizar largas exposiciones o fuentes de luz artificial. Lo deseable son objetivos cuya apertura sea de f /L,9, pero antes esto requería que tuviesen al menos seis elementos. Los
el sistema de encastrado, pero el pro-
cedimiento era demasiado lento y demasiado caro. Los moldes de inyección surgieron finalmente como el más
prometedor
de los métodos
disponi-
bles. Aprincipios de los años cincuenta se empezaron a utilizar visores fabri-
cados con plástico transparente moldeado, generalizándose luego el uso de
nes de siete elementos y una relación de distancia focal de tres a uno, evo-
lucionando luego hasta relaciones de veinte a uno, pasando a estar formados por veinte o rnás elementos y teniendo los mandos de distancia focal, enfoque y apertura mecanizados y automatizados. Se utilizan mucho en Ias retransmisiones por televisión de acontecimientos deportivos.
La lucha contra los reflejos obligó durante mucho tiempo a proyectar objetivos de muchos elementos, cuyas
caras tenían que encajar perfectamente y se cementaban para minimizar las fronteras aire-vidrio. U na vez domeñado aquel problema se pudo abandonar tan costoso camino, retornándose a los objetivos de tipo Gauss, que aprovechan estas discontinuidades entre eI aire y el vidrio. Una lente de Gauss de cuatro elementos tiene al menos ocho de ellas y, como el aire se
ajusta perfectamente a cualquier superficie, no se necesita ningún acabado especial. Cada par de elementos separados proporciona además al pro-
yectista una variable independiente más. Estas ventajas hacen que los objetivos más rápidos (cuyo número;É es de 2 o menos) utilicen ahora ele-
mentos separados por aire. El progreso de las técnicas de deposición permitió luego recubrimientos antirreflectantes de gran eficacia, formados por varias capas para abarcar la
totalidad del espectro. IJna vez se logró que los vidrios de
tierras raras fuesen límpidos, se volüó a intentar conseguir que tuvieran baja dispersión y elevado índice de refracción. Mientras el propósito de los años treinta era alcanzar un índice de refracción de L,75 (que suponía una mejora sobre el 1,62 del mejor vidrio crown de entonces), en los años setenta La CmNcie osreLuz
16. LOS \,aDRIOS DE INDICE ELEVADO permiten reducir el número de elementos necesarios para €onseguir determinado grado de corrección de las aberraciones. Las dos configtrraciones que aquí se muestran tienen /1,9 y producen imágenes de calidad parecida. Los índices de refracción del objetivo gaussiano de seis elementos varían entre 1,6 y 1,75. En el objetivo Tessar de cuatro elementos los índices van de 1,9 a 1,95. Una ventaja adicional del objetivo Tessar radica en que el diafragma de apertura se sitúa delante de las lentes, lo que permite el alineamiento preciso de los cuatro elementos en una sola montura.
25
Las lentes de plástico aesféricas cambiaron esta situación. En principio los objetivos hechos con estas len-
tes pueden captar el doble de 1uz (es decir, son un número / más rápidos) que los construidos con elementos to-
talmente esféricos, siendo comparables su calidad ¡'número de elementos. Hubo que desarrollar nuevas técnicas para la inspección de superficies aes-
CORRECTOR OPTICO NULO
SUPERFICIE AESFERICA
LA COMPROBACION DE LAS SUPERFICIES AESFERICAS que tienen algunas lentes plantea problemas específicos. Una de las maneras de hacerlo es con un corrector óptico nulo, que convierte un haz de luz paralelo incidente (con foente de ondas plano) en otro haz convergente y aberrante que se ajusta a la superficie aesférica. Luego la luz reflejada rehace el camino incidente y vuelve a emerger del corrector como una onda plana. Este dispositivo se coloca en uno de los brazos de un interferómetro, que registra cualquier desviación de la forma ideal de la superficie aesférica por los cambios en el frente de ondas plano resultante. 17.
objetivos de plástico para
1as
cámaras
más sencillas y desembocando en Ia producción de objetivos tripletes por el método del moldeado por inyección, que era un iogro notable si se tienen en cuenta los serios problemas que hubo que afrontar. Uno de los inconvenientes de las lentes de plástico son los cambios térmicos, pues presentan menos densidad y un índice de refracción más bajo en una atmósfera caliente que en otra fría. Los investigadores de Kodak tra-
bajaron para descifrar el problema y Ilegaron a diseñar objetivos en Ios que
el acortamiento del foco que el calor provocaba en un elemento se compensaba exactamente con el alargamiento producido en otro.
f)ero habra otra dificultad aun más I insidiosa: la de conseguirlabricar lentes iibres de tensiones mecánicas internas. La presencia de estas tensiones en una lente tiene consecuen-
cias indeseables, aparte de que
a de
veces se reducen con los cambios temperatura repetidos (como sería, por ejemplo, sacar la cámara al exterior cuando 1a temperatura es baja y
volverla a introducir en el interior más caliente). Tal modificación altera las dimensiones de Ia lente en grado suficiente para que se produzca una degradación de Ia imagen. Tras mu-
chos intentos infructuosos, la solución consistió en utilizar moldes de una cerámica especial que tenÍa buenas propiedades de pulido y unas características de transferencia de calor que permitían la fabricación de lentes libres de tensiones internas. La técnica resultó también adecuada
para el recubrimiento antirreflec26
féricas. Una de ellas consiste en utilizar vll sistema de lentes denominado corrector óptico nulo. que convierte un haz de 1uz paralelo en un frente de onda distorsionado o aberrante, siendo éste e1 que incide sobre la superficie aesférica que se está comprobando. Si tiene ia curvatura aproprada. 1a 1uz
tante de lentes plásticas, al igual que se hace con las de vidrio. Otras mejo-
se reflejará de ta1 forma que recompondrá el frente de ondas originario cuando r,ue1r'a a pasar por el corrector óptico nu1o. 1o que permite analizar Ias superficies aesféricas con un interferómetro. rgual que las planas o las esféricas. EI moldeo por in¡-ección permite for-
ras del proceso de moldeado y el desa-
mar una montul'a plástica directa-
rrollo de modelos matemáticos con la intención de conseguir mejores tolerancias, permitieron alcanzar precisiones de centésimas de milímetro en la sección axial de la lente, de milé-
mente sobre una lente de vidrio tal1ada,
simas en Ia diametral y obtener gran-
des cantidades de lentes uniformes con un mismo molde.
La superficie esférica de una lente es sólo una aproximación a la superficie ideal. El espejo ideal de un telescopio de reflexión tiene sección parabóIica. Las lentes perfectas deberían tener una superficie de rotación ligeramente más compleja. La refracción óptica aesférica, o no esférica, se ha venido utilizando desde los años
treinta, después de que Bernhard
Schmidt descubriese accidentalmente una técnica manual para fabricar una lente aesférica correctora que operase
conjuntamente con un espejo telescópico esférico. Este procedimiento, que
todavía se usa, :otiliza la tensión superficial de una lámina de vidrio caliente que se deja caer sobre un molde para conseguir una superficie muy pulida. Lacara que entra en contacto con el molde tiene un acabado tosco y se la aplana, pero la opuesta adopta la forma del molde, conservando su pulimento de calidad. Gracias a este proceso fue posible el telescopio gran angular de Schmidt. Pero, salvo esta aplicación, no se utilizaban elementos aesféricos más que en algu-
nas cámaras cinematográficas profesionales, con precios muy elevados y luminosidades superiores a f / 7,2, qloedando fuera del alcance de la mayoría de los fotógrafos aficionados.
incidente se
pulida y que hava recibido el tratamiento antirreflectante. lo que a veces resulta preferible. porque los problemas de montura son de los más enrevesados de 1a fabricación de objetir-os. El moldeo pol inveccion ploporciona una exactrtud ¡' una repetibilidad a 1a hora de montarlos que. de otro modo, resultan prohibitrvos económicamente.
I la,
unque ]a estabilidad dimen¡ional, la elasticidad. la duleza.r el rndice de relraccion del vidrio sean superiores a los del plástico, y aunque 1os tipos de plástico ópticos se limiten a unos cuantos polímeros, la mayor parte acrílicos, de estireno y de estireno-acrilonitrilo, las cámaras con objetir-os de plástico aesféricos requieren pocos elementos para obtener buenos resultados, permitiendo un g:ado de corrección de aberraciones ercelente.
Otra posibilidad de corregrr limitaciones de
1as
superficies esféricas es utilizar vidrros con gradiente de índice. La aberración esférica es un 1as
buen ejemplo. Su causa es que
1a
superficie esférica resulta demasiado pronunciada en el borde. 1o que puede contarrestarse ya sea haciendo aesférica una cara y suavizando su curvatura hacia el borde, ya disminuyendo ei índice de refracción del vidrio
hacia la periferia. La investigación sobre vidrios y plásticos con gradiente de índice y de los modelos matemáticos necesarios para el diseño de objetivos con ellos es más compleja, pues
la luz no describe trayectorias paralelas en estos medios, de modo que el
TBn¿.s 6
cálculo matemático de estas trayectorias y la definición de los frentes de onda son mucho más difÍciles. Se ha dicho muchas veces que los proyectistas de objetivos están entre quienes más se han beneficiado de Ia aparición de Ios ordenadores. Sin ellos sería ciertamente arduo e1 cálculo de nuestras superficies aesféricas y de nuestros objetivos de focal variable. Hacia 1950 ya se habían escrito programas de trazado de rayos que funcionaban en algunos computadores de 1a época. Posteriormente se escribie-
1i
rftíala resolución
de un gran número simultáneas no lineales
probar Ios objetivos utilizados por el ejército norteamericano, operación
de ecuaciones
que entonces costaba unos 2000 dólares. El coste del mismo análisis con el programa mejorado que escribió para
con un gran número de incógnitas, tarea que supera a las matemáticas contemporáneas. Lo que sí se puede
Kodak al año siguiente había bajado a 100 dólares. Otro programa escrito por Philip E. Creighton en 1971podía elaborar una serie completa de análi-
hacer gracias a los ordenadores es con-
sis para ocho planos focales, cinco lon-
gitudes de onda y cinco aperturas angulares de un objetivo que tuviese hasta 12 superficies por menos de
5 dólares.
ron diversos programas de diseño
Pero la verdadera contribución de
automatico de objetivos en universidades, centros públicos y empresas privadas. Kodak contrató a Donald P. Feder en 1956 para que desarrollase un programa práctico de diseño
Ios ordenadores no radica en el análi-
automático. Feder ya había elaborado
reducirlos al mínimo matemático.
previamente un programa para com-
pero esto no es posible, ya que reque-
sis, sino en Ia mejora del diseño de objetivos. Hay que conseguir reducir sus defectos a un mínimo aceptable. Lo que de verdad querríamos sería
seguir una serie de aproximaciones cada vez más ajustadas a un objetivo
impecable. Se demostró públicamente que esto era factible en un simposio de óptica
celebrado en la Universidad de Rochester en t962, donde Feder y sus colaboradores diseñaron un sistema completo de cuatro elementos en una tarde, lo que ocupó dos horas y media a la máquina, tiempo que se reduciría
a
segundos si se ejecutase el mismo
programa en un ordenador actual. Al resultado se Ie bautizó como el "objetivo del simposio". En otra aplicación realizada aquel mismo año a un obje-
120
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FRECUENCIA ESPACIAL BELATIVA
I,A FI.INCION DE TRANSFERENCIA DE MODT]I,ACION dE
un sistema fotográfico completo comprende la modulación, o las pérdidas, introducidas en cada una de sus etapas. Los detalles finos de la imagen se interpretan en este análisis como variaciones espaciales de la intensidad de la luz, de la misma manera que las variaciones temporales observadas en la potencia de una señal de radio se utilizan para evaluar la calidad de los equipos. Cada etapa de un sistema fotográfico reproduce los detalles finos (las frecuencias espaciales elevadas) con una pérdida de contraste (es decir, modulados). Estas curvas están calibradas tomando como referencia la eficacia del
La CrsNcre
ogt¡Luz
.1110
\
FRECUENCIA ESPACIAL RELATIVA
ojo humano, normalizada para que muestre el pico de respuesta (lOOVo de contraste relativo) para una frecuencia espacial relativa igual a uno. A diferencia de las lentes, el ojo degrada el contraste de las imágenes cuya foecuencia relativa es mayor y menor que uno. La imagen percibida por el ojo es el resultado de multiplicar las cuatro primeras curvas de modulación (la del objetivo, la de la emulsión de la película, la del objetivo de la ampliadora y la de la emulsión del papel). La calidad de la imagen transmitida al cerebro es proporcional al área definida por la última curva, que es la resultante del proceso mencionado.
21
tivo de gran calidad para microfilm,
COLABORADORES
que inicialmente se había proyectado "a mano", el programa introdujo mejo-
DE ESTE NUN,IERO Traducción: Manuel Puigcervcr'. Teoríu tlel urco iri.s. M.¡ Luisa Calvo Padilla: Objetivo.s.fbngráJicos: J. Vilardell: DeLiticts clel esÍenost t'l)itt \ d( \tt l)tu ¡¿tltt . ¿l ot¡tit't, ilt'\t,'lt¡,) y Tensirin lls¿l¡1¿: Luis Bou'. Mitro.sto¡tíu conlocal, Ramón Fontarnau 1,Frances E. L¡ ntl: ( ,rr,lrii, , it,Jt Jt lt¡ tilit ti'\t ¡)lt¡,1 .sintple: Juan Santiago: llologrunt.us tle lLr. b l tut t u: Móntca Murphy: Optica atlcr p t n tittt y Espejos líqui¿lo.s; Amanclo García: Opt ic:o
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en buena medida de la-. técr-ricas Nlonte Carlo utilizadas pala analiz¿i1' 1a sensibiiidad de un diseño a lo-< cambios acumulativos que se \.an pl'oduciendo durante la fabricación. dentln de unos límites normales de1 proceso de control, 1o que permite decidir si es posible o no fabricar ei producto.
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B §t¡ro.t: r,/,r//,, r. lr'lt\ B)et..
78
E0-8
1
82
28
calidad de las fotografías que prodtzca. Gran parte del misterio que rodea la "calidad" de los objetivos fue desentrañado por Otto H. Schade en
1951. Schade hizo investigaciones
Lxboratorio Nacioniil de Argonne
Andret Christic irirrláo). Andror Christie Jon Brenneis lan Worpole Jon Brenneis
Frank R. Scufert Nlichacl Coodman Glen Nl. Robinsi¡n. Darid Nl. Perrl y Richard W. Peterson
102-101
Andrew Christie
10,1
Glen M. Robinson. Dar,id lVI. Perr_v y Richard W. Petersorl A. V. N,lamae\, 1- N. A. Nlclnikov
110-lll
ciales para cámaras de 35 mm de precio elevado. Aunque pueden hacerse pruebas que determinen Ia resolución de un objetivo (definida como el número de líneas por milímetro que puede diferenciar en varias zonas de su campo y para varias aperturas), suele admitirse sin embargo que la consideración aislada de esta característica no es una guía muy fiable de 1a
sobre los objetivos utilizados en toda la cadena de transmisión de información que constituye un sistema de televisión y demostró que 1a capacidad de registrar 10s más mínimos detalles no
lubrtjo)
106-107 108 109
aficionados dedicados suelen discutir con vehemencia sobre las características de unos objetivos frente a otros, sobre todo en el caso de objetivos espe-
Co. Lockheed (i:quicrdt¡. Guy
Laboratoric¡ Nacional de Argonne
tt3-E5 86-87 8E-90 91 91 95-99 100-l0l
1os
Plante ( deret ltci¡
Ri¡bert J. Sica
19
objetivos, no cabiendo duda sobre sus ventajas en comparación con los métodos anteriores de cálculo. No sólo han
en seguridad respecto de las características que tendrá el ploclucto terminado y cómo se desan'ollar'á su ploducción. Esta gran segllridad clelir-a
Dan Tc¡dd
29
tiempo de1 diseño óptico automático había llegado. Desde entonces se ha avanzado mucho en la elaboración de programas para el proyecto automático de
mejorado la calidad y 1a productividad, sino que también se ha ganado
Página
4-
ras que aumentaban su precisión y reducían ios costes de fabricación. El
Ian Worpole
A. V. Malnae\' larribtr, i:cluie rtlutIan Worpole (trribcr tlert,chu ) ubtjo) Ian Worpole
estaba necesariamente relacionada con la eficacia general para transmitir información. La conclusión más sorprendente fue que algunos de ios objetivos más apreciados eran menos adecuados para la televisión que otros considerados inferiores. Las investigaciones de Schade añadieron una nueva dimensión a la definición que había establecido Rayleigh de la calidad de Ia imagen. El criterio de Rayleigh se contempla ahora como
un caso límite: determina uno de los extremos de un continuo de calidad. Nos dice cuándo se aproxima a la perfección un objetivo, pero no nos dice
cuál de dos objetivos imperfectos es el más recomendable. Schade logró aplicar a los objetivos la teoría de la información y definir su "función de transferencia óptica". Lo hizo considerando las variaciones de la intensidad luminosa de la imagen formada por un objetivo de la misma manera que Ios ingenieros de radio consrderan las r.ariaciones temporales de la potencia de la señal para calibrar 1a calidad de los transmisores, Ios receptores v los amplificadores. El hecl.ro de que la función de transferencia muestl'e muchas coincidencias con los criterios tradicionalmente empleados por los diseñadores de objetivos es una indicación de su validez. lIás importante todavía resulta que 1a función de transferencia de un objetir-o pueda combinarse con las de la pelÍcr-r1a lotográfica, Ias de los dispositivos de copia. las de los
objetrr-os cie pror-ección. etc. Puede calcularse 1a función de transferencia de r-rr-r objetr\ o plo]-ectado 1' compa-
larla luego con los t'esultados del ejenrplar const¡uiclo. La informática pe]'mite. pues. establecel' modeios matemáticos del srsten-ra fotogr'áfico completo. desde e1 objeto elegido hasta 1a función de tlansferencia del ojo del observador.
J a comparacion de e.ta. nredidas y l-./ cálculos ob.jeti!os con l¿: r'eacciones subjetivas de los obserladores ante las imágenes fotográficas resultantes proporciona datos a 1os diseñadores sobre qué fotografÍa es la mejor. Estos modelos conceptuales han avudado mucho a la industria fotográfica a la hora de decidir dónde concentrar sus esfuerzos de investigación I' desarrollo para mejorar Ia relación entre calidad y precio en provecho de quienes hacen fotografÍas.
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P,rnr Tr'r,o. A. E. Co\R \D\ . Diritrdo por Rudolf Kingslnke. Dor er PLrblrcations.
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Diri-sido por C. B. \eblette. Nostrand Companr. Inc.. i961.
Oprrclr Corrporrrrs. Dirigido por dolf Kingslake
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Optical Dtgítte erittg: \'o1.111. Academic Press.1965.
MoDER\ Oprrcrr Ercr,r¡¡rrr'-c. Tirri J. Smith. N'lcGrau,-Hi11 Book Company. I 966.
SPSE Hrx¡sooK oF Psorocnlpurc Sct¡xcr. .cNo ExcllNEERtNG. Dirigido por Woodlief Thomas. Jr.. John Wiley and Sons. 1973.
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6
Delicias del estenoscopio y de su pariente, el antiestenoscopio Jearl Walker
a deslumbrante diversidad y perfección de las cáma-
ras fotográficas que hoy día se encuentran en las tiendas hace perder de vista que pueden obtenerse fotografías muy aceptables sin otra cosa que un orificio
diminuto, o estenope, interpuesto entre la película y el objeto fotografiado. Tal es el fundamento de la cámara oscura, llamada también estenoscopio. Lo mismo cabe afirmar acerca del complemento óptico del estenope, o "antiestenope", que es una mácula, muy pequeña y circular, que se interpone entre la película y el objeto; así, puede hablarse del "antiestenoscopio". Para tratar el tema de la fotografía estenoscópica voy a seguir las investigaciones de Kenneth A. Connors y de Matt Young,
mientras que la novedosa y original idea de la fotograía antiestenoscópica procede de Adam Lloyd Cohen, La fotografÍa estenoscópica (estenopetografía) se basa en el paso de la luz a través de un orificio practicado en una pantalla opaca. Luego la luz va a parar sobre un trozo de película, donde reconstruye una imagen del objeto fotograf iado. Referencias a las imágenes estenoscópicas se encuentran ya en Aristóteles; Leonardo da Vinci estudió sus principios y Lord Rayleigh las ana-
f
lizó formalmente. La sencillez constituye una de las muchas ventajas que ofrece la cámara oscura frente a las cámaras de objetivo refringente. Al fotografiar un objeto con una cámara oscura, cada
¿]ti=á iQr\= S,\,ru ::1
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1. Estenopetografía de Kenneth A. Connors
L¡ Clr¡cn
DE LA
Luz
29
punto del objeto colocado frente a ella proyecta su propia manchita luminosa sobre la película (o papel fotográfico), La reunión de esas manchitas constituye la imagen que registra la película. Para que dicha imagen sea nítida, las manchitas contiguas no deben solaparse; habrán de ser, pues, lo más pequeñas posible. Buena parte del diseño de un estenoscopio descansa en la elección del tamaño del estenope y de una distancia entre dicho orificio y la película tales que las manchitas luminosas proyectadas sobre la película queden separadas y alcancen su máxima luminosidad. En princi-
pio, el tamaño del estenope puede ser ilimitado. Sin embargo, cuanto mayor sea, tanto más alejado de la película deberá colocarse y tanto mayor habrá de ser la película; de ahí que la práctica fije unos límites al tamaño del orificio. Existe también un límite teórico para la pequeñez del estenope. Consideremos una cámara cuyo estenope se encuentre a una distancia razonable (varios centímetros) de la película. Supongamos que el estenope sea relativamente grande (demasiado con respecto a su distancia a la película) y que la cámara esté orientada hacia un manantial luminoso puntual y muy alejado. Los rayos luminosos procedentes de la fuente llegarán al estenope prácticamente paralelos entre sí y al eje geométrico que atraviesa el orificio por el centro y es perpendicular a la pantalla. En tal caso el radio de la manchita luminosa recogida en la pantalla será igual al radio del orificio y, por ser éste grande, la manchita en cuestión resultará grande también. Si se fotografiaran en estas condiciones un gran número de manantiales luminosos puntuales, sus manchitas se solaparían en la película, impidiendo que se les distinguiera individualmente. Si se reduce el tamaño del estenope, se achica el
tamaño de la manchita luminosa producida por cada fuente puntual. La mejora de la situación por este procedimiento está limitada por el hecho de que el estenope acabaría siendo tan pequeño que la luz que lo atravesase se dif ractaría, para dar una f igura de interferencia,
circunstancia en la que una fuente puntual no crearía una pequeña mancha luminosa en la película, sino una figura circular compuesta de una mancha central luminosa, rodeada de anillos más tenues. Si menguáramos todavía más el tamaño del estenope, se agrandaría la figura de difracción, con la consiguiente pérdida de resolución de la fotografía. El radio óptimo del estenope es función de su distancia a la película; la relación puede mostrarse mediante un razonamiento en el que la luz se representase en forma ondulatoria. lmaginemos que se retiran el estenope y la pantalla; y consideremos una onda luminosa, procedente de un manantial puntual, que atraviesa el plano ocupado antes por la pantalla. Atendamos, en ese plano, a una familia de zonas circulares concéntricas con el eje geométrico de la cámara, Tales zonas pueden identificarse por su distancia a un punto situado en el centro de la película, punto que también está en el eje geométrico. La distancia entre la zona central y este último punto será la que mediaba entre el estenope y la película. La segunda zona está más alejada del punto central de la película en una semilongitud de onda, la tercera lo está en una semilongitud de onda más, y así sucesivamente. Todas las zonas envían ondas luminosas al punto central; ahora bien, por tratarse de trayectos distintos, las ondas se interfieren a su llegada. Por ejemplo, la onda procedente de la segunda zona llega desfasada en media
longitud de onda respecto a la onda procedente de la zona central. En este sentido, cuando las amplitudes de
30
las dos ondas fuesen iguales, ambas se anularían entre sí, Desde luego, si las contribuciones tuvieran todas la misma amplitud, se anularían sin excepción en el punto central. La verdad es que las amplitudes no son iguales, como se
demuestra en exposiciones más rigurosas que ésta que
puedo ofrecerles aquí, por lo cual la anulación es sólo parcial. La amplitud total de la onda luminosa en el punto central resulta ser la mitad de la que supondria la contribución de la zona central por sí sola. Como la intensidad luminosa depende del cuadrado de la amplitud, ello implica que la intensidad en el punto central es la cuarta parte de la que sería si sólo contribuyese la luz procedente de la zona central. Pues bien, una de las finalidades del estenope es obstruir todas las zonas, salvo la central. (Hay investigadores que afirman que las obstruye todas, excepto las dos primeras.) Un estenope de dimensiones óptimas permite que al punto central de la película sólo llegue luz de la zona central; con un estenope así, la manchita luminosa central será clara y pequeña, con la luz bien distribuida. Si el este-
nope no alcanza su tamaño óptimo, sólo una parte de la zona central contribuirá a la iluminación de la película, la mancha luminosa será más apagada y la luz estará peor distribuida. Pero si lo rebasa en demasía, las zonas adicionales que abarca harán que decrezca la claridad de la manchita, al tiempo que aumenta de tamaño. Lo que se persigue, pues, no es que el estenope sea de
un tamaño concreto, sino que entre su magnitud y su distancia al punto central de la película haya determinada relación. Cuando el objeto a fotograf iar se encuentra relativamente alejado, e radlo óptimo del estenope
viene a coincidir, aproximadamente, con la raÍz cuadrada del producto de la longitud de onda de la luz por la distancia entre el orif icio y la pelÍcu a, A partir de la relación mencionada cabe definir una distancia focal del estenope, Este actúa como un objetivo. en el sentido de que proporciona una magen concentrada de un objeto. Su distancia focal es aproximadamente la longitud de onda de a luz partida por el cuadrado del radio del orificio. Cuando la película diste del estenope una longitud igual a la distancia focal, la manchita luminosa de la película será reducida y clara, pues sólo entonces Ia zona central llena por completo el estenope y contribuye con su luz al punto central. Supongamos que el obleto esté cercano. 5i hubiéramos de fotograf iarlo con un objetivo refringente, podríamos calcular la distancia correcta entre éste y la película aplicando la fórmula llamada de las lentes delgadas, que establece que la inversa de la distanc¡a entre objetivo y pelicula debe ser igual a la inversa de la distancia focal del objetivo menos la inversa de la distancia al objeto. Esta relación mantiene su validez para los estenopes, con tal de que la distancia focal se defina de la forma indicada antes; ello permite enfocar una cámara oscura y obtener así una fotograf ía de la mejor nitidez. Si el objeto está alejado, la mejor posición de la película es la correspondiente a la distancia focal. Si nos desplazamos hacia el objeto, acortando la separación entre el mismo y el estenope, deberemos incrementar la distancia entre la película y el estenope, a fin de mantener la nitidez óptima en la imagen, Una corrección tal quizá no resulte muy viable, ya que en los estenoscopios suele ser fija la distancia entre estenope y película, en cuyo caso vale la pena sustituir el estenope por otro menor, de suerte que disminuya la distancia focal. En la práctica no se efectúa ninguna de esas correcciones, dado que la nitidez de la fotografía suele ser aceptable, aun cuando el tamaño del estenope y la dis-
T¡lvt,q.s 6
tancia entre éste y la película no cumplan la relación óptima. Y si se fotografía una escena cuyos objetos se encuentren a distancias de la cámara que varíen entre límites amplios, en su mayoría aparecerán en la fotografía aceptablemente enfocados. Esta gran profundidad de campo es característica del estenoscopio. A partir de lo expuesto podemos calcular el tamaño conveniente del estenope, o bien la distancia entre éste y la película, una vez escogido uno de ellos. Pero, ¿cuál de esos datos se elige para calcular el otro? La respuesta la dicta el sentido común. En efecto, nadie desea un estenoscopio de varios metros de longitud. Y queremos una foto perfecta, en la que se aprecien los detalles que nos
ofrece la contemplación directa de la escena. Y es preci-
samente aquí, en la nitidez de la imagen, donde se encuentra el punto de partida para establecer las condiciones de la cámara. El límite hasta el que el ojo humano es capaz de percibir con nitidez se llama poder separador, magnitud angular que se expresa en radianes. Supongamos que nuestro campo visual abarque dos puntos. En tanto que el ángulo que subtiendan sea superior a determinado valor mínimo, 0,001 radianes aproximadamente, podremos discriminarlos. Cuando dicho ángulo sea menor, sólo veremos un objeto único y borroso, Por ejemplo, dos puntos contiguos, separados un milímetro entre sí y a un
#{ ff
",e
ffi
gran angular obtenido por John M. Franke con una cámara oscura 2. Fotograma - dolada de una semiesfera de vidrio detrás del estenope
LA
CTENCTA
»s r-¡ Luz
31
si no cambiásemos también el tamaño del fotograma y la distancia a la cual lo contemplamos, no habría manera Esten de advertir la mejora. Por otro lado, la cámara habría de tener en este caso 50 centímetros de longitud (para que la distancia entre el estenope y la película fuese la correcta) y se necesitaría una película mayor para recoger toda la luz procedente del estenope. Es evidente que la cuantía de la mejora no vale la pena. Ejz Cuando el estenope sea mayor de lmogen da[ centrcrl lo debido, la nitidez se degradará, punto rA con el inconveniente adicional de que aparecerán detalles falsos en el foto3. Estenopetografía grama. Este efecto, que se llama separación espuria, resulta del solapametro de nosotros, se encuentran precisamente en el miento de las imágenes de varios objetos contiguos. En límite de nuestra capacidad para verlos con nitidez. En la ilustración superior de la página siguiente aparece la tal caso bastaría una cámara con ese poder separador; explicación de Young acerca de la separación espuria de tres barras verticales. aumentarlo no valdría de nada. La mayoría de los sistemas de lentes producen una disA título demostrativo, supongamos que la copia final haya de tener las mismas dimensiones que la película y torsión lineal en las imágenes registradas sobre película. que vamos a contemplarla a una distancia igual a la exis- Por ejemplo, un objeto cuadrado puede aparecer como tente entre el estenope y la película. Propongámonos si sus lados fuesen levemente curvos. La mayoría de las fotograf iar dos fuentes luminosas puntuales y continuas, cámaras modernas incorporan dispositivos para corregir este fallo. Pero una de las ventajas del estenoscopio es cuya separación angular corresponda al poder separador del ojo humano (0,001 radianes). La cámara deberá pro- que se encuentra prácticamente libre de distorsión lineal. El estenoscopio presenta, empero, varios tipos de abeyectar sobre la película dos manchitas que apenas se toquen, o que se solapen muy poco. Entonces, al obser- rración, incluida la cromática. En efecto, como el radio var la fotografía, podremos verlas como manchitas ape- óptimo del estenope (y, por tanto, su distancia focal) depende de la longitud de onda de la luz, la cámara sólo nas separadas. El ángulo que formen en nuestro campo visual puede calcularse dividiendo el diámetro del este- puede optimizarse para una longitud de onda. Puede nope por la longitud de onda de la luz. Sea ésta de 500 consegulrse la mejor nitidez para esa longitud de onda, nanómetros (aproximadamente el centro del espectro pero la que se obtenga para las demás que integran la visible); si el ángulo que mide nuestro poder separador luz blanca será peor. Con película de color, los bordes de las imágenes apaes 0,001 radianes, el radio del estenope habrá de cifrarse recen borrosos; a veces se aprecian incluso coloreados. en 0,25 milímetros. Una vez determinado este valor, a través de la fórmula Con pelÍcula de blanco y negro sólo se observa un emboantes referida se deduce que la distancia óptima entre rronamiento de los bordes. Para eliminar la aberración el estenope y la película es de 'l 2,5 centimetros. Si dupli- cromática suele emplearse película en blanco y negro cáramos el radio del estenope y, de acuerdo con ello, con un filtro de color colocado ante el estenope. El corrigiéramos la distancia de la película al orificio, la niti- tamaño del estenope y la distancia de la pelÍcula al dez de una foto hecha con esa cámara sería doble. Pero mismo se optimizan para la longitud de onda que deja pasar el filtro. Se eliminan los demás colores y los bordes de la imagen apa-
Pe[Ícu
Io
recen menos borrosos por aberración cromática.
Fuente de
lvz
Otra aberración que presentan las cámaras oscuras es el astigmatismo, que se manifiesta cuando el objeto fotografiado se encuentra fuera del eje central del estenope. Aqui ocurre que el estenope visto desde el objeto tiene forma elíptica, no circular y, si el objeto es una fuente luminosa puntual, sobre la película se proyectará
z ¿nviodo oI punto,
Lu
c ۖ
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Zonas
una manchita elÍptica. Tampoco el lugar de la película sobre el que se proyecte la manchita estará a la dis-
'
de tcr pet ícula
4.Zonas cuya luz contribuye al centro de la película
32
tancia correcta del estenope. Si el centro de la película se coloca a la distancia correcta del orificio, todos los demás puntos de la película quedarán demasiado lejos, lo que significa que únicamente se obtendrá una nitidez óptima en el centro.
TsNr,A.s 6
I
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Seporocidn [ímib¿
5aporocicín cspuricr
5. Tipos de separación
Un problema más grave de las cámaras oscuras es su reducida aptitud para captar luz. Debido a su apertura, habitualmente muy pequeña, se necesitan exposiciones prolongadas. Por ejemplo, si la película está a la distancia focal del estenope y esa distancia es de unos pocos centímetros, el número f de la cámara se cifrará aproximadamente en 200. Aunque la pequeña apertura hace que el sistema sea lento, tiene a su favor la gran profundidad de campo resultante. Son varias las razones por las que la intensidad luminosa proyectada sobre la película no es nunca uniforme. Supongamos que van a fotografiarse dos manantiales luminosos puntuales, uno en el eje central y otro fuera de é1. La luz procedente de la fuente situada fuera del eje se encuentra con un estenope aparentemente elíptico; en consecuencia, por el orificio pasará menos luz procedente de ese punto que procedente del situado en el eje. La luz que genera la manchita excéntrica ha de recorrer además una distancia mayor para llegar a la película y, por tanto, se extiende más, alcanzando así la película con menor intensidad. Por otro lado, esa Iuz llega a la película bajo un ángulo que esparce aún más la exposición sobre su superficie, reduciéndose más la intensidad. La limitación del campo responde
a otra razón adicional: no todo
objeto suf icientemente sepa rado del eje central refleja la Iuz hacia la película, salvo que ésta sea muy ancha o se coloque bastante cerca del estenope. Se ha intentado siempre salvar
viable; una solución de compromiso pudiera ser un
soporte cilíndrico. John M. Franke resolvió esa dificultad de un modo ingenioso. Puso una semiesfera de vidrio inmediatamente detrás del estenope de la cámara, en Ia cual el
soporte de la película era una placa plana normal. Cuando la luz atraviesa el estenope y penetra en el vidrio, se refracta. La totalidad del campo, que abarcaba 'l 80 grados, se reducía entonces a un cono de luz de 84 grados de abertura. Cuando la luz emerge del vidrio
lo hace perpendicularmente a su superficie y, por ello, no suf re desviación. Esta reducción angular de 180 a 84 gra-
dos le permitió a Franke ubicar la película a una distancia conveniente del estenope y, aun así, obtener un fotograma gran angular con un campo de casi 180 grados. Franke empleó una semiesfera de 25,4 milímetros de diámetro, construida con vidrio BK-7. cuyo índice de refracción es de 1,5 aproximadamente. Aunque el diámetro no influye de modo decisivo, con vidrios de diferentes índices de refracción se consiguen diferentes resultados. puede resultar entretenido e-nsayar con otros vidrios e incluso con plásticos de buena calidad. Si se desea un campo de 180 grados, las imágenes resultarán algo distorsionadas hacia los bordes de la foto. Hay varias formas de construir un
estenope. Préstese atención al orificio, que deberá ser circular y tener el
borde liso. Young ha conseguido
estenopes perfectamente limpios sirviéndose de láminas de latón de 50 micrometros de espesor (como las que se emplean para hacer suplementos espaciadores, etc.). A tal fin, monta una aguja de coser en una fresadora y luego, con el avance verticalde la máquina, impulsa la aguja
esa dificultad arrimando la película hacia el estenope, para que pueda obtenerse una fotografía de ángulo
amplio. Pero estetrucotiene un fallo: reduce la nitidez de Ia foto, ya que la película no estará entonces a Ia distancia del estenope correspondiente a la nitidez óptima. Otro procedimiento para aumentar el campo es preparar un soporte para la película en forma de semiesfera, centrada en el estenope. Toda la luz que penetre por éste alcanza-
a través de la delgada lámina de latón, bajo la cual coloca un bloque de plomo recién pulido para evitar que se deforme. Tras eliminar las rebabas del borde del orif icio, lo esca-
ria con Ia punta seca de un compás y vuelve a limpiarlo. Las láminas de latón que emplea Connors miden de 25 a 50 micrometros de espesor. No se recomiendan plaquitas más gruesas, si se quiere evitar que el orificio se convierta en un cilindro demasiado largo, en cuya superf icie interior se produzcan refle-
rá entonces la película, incluso la
procedente de objetos situados casi a 90 grados respecto al eje central. Otra consecuencia sería un menor debilitamiento de la exposición, ya que la luz incidiría siempre perpendicularmente sobre la película. También mejoraría la nitidez de los objetos separados del eje central, al estar todas las porciones de película a la misma distancia del estenope. Pero la
construcción de un soporte semies-
férico no resulta por desgracia muy Le CrcNcre DELALUz
6. Montaje de Franke para fotos gran angulares
xiones de los rayos luminosos. Sobre cartón consistente o madera blanda pulida coloca un trozo cuadrado de lámina. Luego, valiéndose de la punta seca de un compás, practica una
pequeña embutición en la lámina,
JJ
oscuro; el segundo es que puede emborronarse la foto con la sacudida que resulta de la retirada y reposición del adhesivo. Por mi parte, prefiero el procedimiento que apunta Young. Sobre el cuerpo de su cámara de
Royo gue: confribuye o Ia ituminoc ión uniforme Fapel negro con unq "F" vociod.o.
Dicrf
de
cdrnpo
35 milímetros monta un tubo
telescópico, de los que pueden comprarse en las tiendas de foto-
grafía para la mayoría de
Sombrcl
Royo. obstruido o.o( el ántiesfenoPe
/
deI punto A
las
cámaras de objetivo desmontable; en su extremo externo sujeta el objetivo estenoscópico, A falta
de tubo telescópico, yo aproveché un tubo de cartón, que f ijé al cuerpo de mi cámara con varias capas de cinta adhesiva negra. La ventaja de este tipo de estenoscopio es que permite la impresión
de un carrete de película entero.
Da la coincidencia de que mi
Ilumínoción procede.nte de Unct fuent¿ ¿xFenso 7. Montaje ant¡estenoscópico de Adan Lloyd Cohen
cámara es un modelo réflex de objetivo simple, por lo que pude observar una imagen tenue de la escena antes de tomar cada foto.
con cuidado para que la punta no la traspase por completo, tras de lo cual da la vuelta a la pieza y fricciona con papel de lija fino el conito formado en el reverso de la embutición. Estas operaciones las repite tantas veces como sea preciso, hasta que obtiene un orificio lo suficientemente ancho para que por él pase la caña de la punta del compás, cuyo diámetro ha medido previa-
mente con un microscopio de retículo graduado, de
modo que ya sabe cuál es el tamaño del estenope. Cuando quiere un estenope de diámetro menor que la punta de compás de que dispone, detiene el proceso de agrandamiento antes de que toda la punta penetre en el orificio. Conseguido el estenope, Connors encola la lámina a un soporte hecho de placa de latón más gruesa (de unos 125 micrometros de espesor), de modo que el estenope quede centrado en un orificio de unos seis o siete milímetros taladrado en la pieza más gruesa. El lado de este conjunto que ha de encararse a la película lo pinta de negro mate para disminuir las reflexiones luminosas en el interior de la cámara. Hay quien opina que también debe ennegrecerse la superficie interna del estenope, pero Connors se opone a estropear la simetría del orificio construido y sólo pinta hasta uno o dos milímetros de distancia de é1. Los estenopes deben mantenerse libres de polvo, por lo que es conveniente guardarlos en bolsitas de plástico hasta que se necesiten. Connors examina periódicamente los suyos al microscopio para comprobar si el polvo ha dañado su simetría. Estos objetlvos estenoscópicos pueden montarse, prácticamente, en cualquier tipo de caja hermética a la luz. Yo mismo he visto estenoscopios hechos con cajas de galletas. Trabajando en un cuarto oscuro, el fotógrafo monta un trozo de papel fotográfico en la parte posterior de la caja y desliza la tapa. Luego, para evitar que penetre luz prematuramente en el interior, coloca un trozo de cinta adhesiva negra sobre el estenope. Cuando todo está listo, efectúa la exposición arrancando el adhesivo del orificio y volviendo a colocarlo después. Una cámara así funciona, desde luego, como estenoscopio, pero tiene dos inconvenientes: el primero es que sólo puede tomarse una foto cada vez que se saca del cuarto
34
En la estenopetografía, la luz atraviesa un orif icio para
generar una imagen: en la antiestenopetografía de Cohen, un antiestenope, u obstáculo, proyecta una ima-
gen negativa del objeto. Este dispositivo constituye
el
complemento óptico del estenope. AquÍ, la pantalla y el orif icio están sustituidos por un pequeño obstáculo de sección circular, de modo que la luz que hubiera pasado por el estenope queda obstruida y la luz que hubiera sido obstruida por la pantalla llega a la película, dando una imagen negativa. El fotograma antiestenoscópico final es similar al estenoscópico, con una salvedad: las zonas claras y oscuras aparecen intercambiadas. En las imágenes que proyectan los antiestenopes de Cohen no interviene la difracción de la luz, pues los
antiestenopes son demasiado grandes para originar
figuras de dif racción importantes. La imagen la crea sencillamente la obstrucción de los rayos luminosos procedentes del objeto. Toda manchita que aparezca en la pelÍcula registra la sombra de una porción del objeto que se encuentra en la intersección del objeto con la recta def inida por la manchita y el antiestenope. Los fotogramas obtenidos con antiestenopes tienen peor contraste que los estenoscópicos. porque los dispositivos antiestenoscópicos permiten que a la película llegue casi toda la luz procedente de la escena. De esa luz, la mayor parte es una iluminación uniforme que no sirve para nada y que simplemente reduce el contraste de la imagen. Es el resto de la luz, la fracción no uni{orme, la que transporta la información acerca del objeto. El contraste mejoraría si hubiera alguna forma de disminuir la iluminación uniforme o de aumentar la
proporción de luz no uniforme que contiene la información sobre el objeto. La desigualdad entre ambas iluminaciones puede aumentarse si el antiestenope se acerca a la película; ahora bien, lo mismo que ocurría en la estenopetografía, esa medida rebaja la nitidez del fotograma. No obstante, Cohen afirma que con gusto sacrif ica algo de nitidez para conseguir un contraste suficiente como para reconocer la imagen en la foto. Parte de la iluminación uniforme proviene de porciones de la escena que no tienen importancia para el fotoT¡,n¡,s 6
grama. Para reducir esta ilumina-
ción irrelevante, Cohen sitúa un diafragma de campo (una pantalla con un orificio mayor que el antiestenope) delante del antiestenope. El orificio es lo suficientemente ancho para que las porciones extremas del objeto iluminen los bordes de la película y lo suficientemente pequeño para impe-
dir que lo haga el resto de
la
escena.
El coloreado de las imágenes antiestenoscópicas puede ser sor-
prendente. Si se fotografían unos cuantos objetos de diferentes colores, las imágenes de cada uno
suelen presentar un color dife-
W 8. Estenopeto grafía (izquierda) y antiestenopetografía de una P recortada en papel, obtenidas por Cohen
rente al suyo. Este cambio depende del color que da la combinación de los colores de los objetos del conjunto. Si la combinación da blanca, cada color del conjunto cambia en la fotografÍa a su complementario; un objeto rojo dará una imagen cuyo color será la sus-
tracción de blanco menos rojo (puesto que el antiestenope bloquea el rojo procedente del objeto). Por consiguiente, el color
de la sombra es el azul verdoso lla-
mado cian, complementario del rojo. De la misma manera, un
objeto verde crea una sombra magenta.
Algunas de las propiedades de las cámaras oscuras las comparten por igual los antiestenoscopios. Su
campo es grande, el ajuste del aumento se consigue variando la distancia entreel estenopey la película y no existe distorsión lineal. En
.ru
los antiestenoscopios puede evitarse el astigmatismo si el antiestenope se construye esférico, pues así
toda la luz procedente del objeto ve interceptada por un obstáculo de sección circular, aun cuando el objeto esté muy separado del eje 9. Anillo brillante, fotografiado por Cohen a través de una serie de antiestenopes central de la cámara. Otra diferencia entre ambos tipos de fotograf ía es que, si se dispone una ser¡e de este- y expenden las tiendas de artículos para oficina. nopes alineados entre el objeto y la película, no se Recomienda que el redondel no sea muy pequeño, para obtiene nada, mientras que una serie de antiestenopes evitar que sufra el contraste del fotograma. Se aconseja que las escenas tengan mucho contraste para que el sí que produce resultados. Ello se debe a que las pantallas donde se perforan los estenopes impiden que la luz fotograma también lo muestre. La experimentación en se proyecte sobre la sucesión de ellos más cercanos a la antiestenopetografía puede comenzarse recortando película; por el contrario, los antiestenopes se interfie- figuras de papel negro opaco e iluminándolas por detrás ren muy poco. La figura 9 es una fotografía obtenida por con una fuente difusa de luz. Cohen con una serie de antiestenopes que colocó entre un anillo brillante y la película. Cada antiestenope produce su propia imagen en negativo del anillo. se
A quienes pueda interesar la antiestenopetografía,
Cohen les ofrece las sugerencias siguientes. Como anties-
tenope se utilizará una manchita redonda de pintura negra depositada sobre un trozo de vidrio o de acetato limpio; su tamaño no es decisivo y, en su lugar, puede pegarse un redondel, como los que se usan para rotular L,c Cr¡r,¡cre
oBtt,Luz
B¡ELIfiORATIA COMPI".EMTNTARIA
Young en American Journal of Physics, vol. 40, n.o 5, págs. 715-720; mayo, 1972. Frero-WrorruEo PrruroLr CnvrRr. John M. Franke en Applied Optics, vol. 18, n.o 17. págs.2913-2914; septiembre,'l 979. PrruloLe lvrncERy. M.
35
Microscopía confocal Jeff W. Lichtman E st a
té
cni c a nti
c t'ct s c ó¡t i c
a
no tiene rival para la producción de imágenes níÍidas, sean planas o en tres clintensiotrcs
-*,, ,jf arvin Minsky es e1 padre de *; la inteligencia artili cial. j , f á. También es autor de otro importante logro. En los años cincuenta construyó un microscopio óptico revolucionario, que le permitía observar con claridad capas sucesivas de una muestra sin tener que rebanar el espécimen en finos cortes. Minsky no recibió el debido reconocimiento cuando patentó su "microscopio de barrido por etapas, de doble enfoque". En Ios diecisiete años de vigencia de la patente no percibió derechos ni royalties, y no se fabricó ningún instrumento de concepción similar. Treinta años después, su método denominado "microscopía con-hoy focal"- ha prendido con fuerza y se ha tomado ia revancha, hasta convertirse en uno de los progresos más notables de Ia microscopía óptica de nues-
tro siglo. No está claro si e1 interés que suscita ha sido encendido por
e1
primeros tlabajos de Minsk¡'o por 1a reinvención redescubrimiento
36
de los
de su idea por otros. Sea como fuere, el
feliz resultado
ahora contamos con docenas de tipos de microscopios confocales, en una gama que va desde lo rudimentario hasta lo barroco. Minsky desarrolló Ia técnica mientras reflexionaba sobre el funcionaes que
miento del cerebro. Razonó que, si fuera posible cartografiar las conexiones entre todas las neuronas, el diagrama circuital revelaría indicios del modo en que opera el cerebro. Por desdicha, al aplicar las técnicas de la microscopía óptica ordinaria a la iden-
tificación de las sutiles interconexiones de las neuronas de un corte cerebral se tropieza con un grave obstáculo técnico.
En los microscopios ópticos. cuando
el objetivo enfoca luz tomada cle p1anos situados por debajo de 1a superficie del tejido cerebral t o de cualquier
material grueso y tlanslúcido ). 1a imagen se torna rapidament. rrrcomprensible. Tratar de r-el elementos nerviosos profundos de ta1 tejido equi-
vale a tratar de localizal un objeto hundido en una chalca cenago,ra ployectando sobre el agua una 1ir-rtelna: Ia luz es reflejada por tantas ]' tan
diminutas partículas que lesulta imposible distinguir ei ob.jeto cle su entorno.
Para conseguir r-rna 1'epresentación nítida de un plano individual de una muestra. 1o ideal set'ía re-
1. GRANOS DE POLEN de girasol (arribo) y de pino \serie inferior r' Estos "retra' tos" han sido preparados a partir de imágenes obtenidas con un microscopio con' focal de planos sucesivos de cada grano. Un ordenador digitalizó dichas imagenes secciones ópticas- y las combinó, Tales reconstrucciones digitales pue' -Ilamadas den observarse en cualquier orientación; el polen de pino se muestra tde izquierdct o derecha) en vista lateral, en vista lateral opuesta. girado 72 glados respecto a la primera posición y desde arriba.
Tsl,r.cs 6
L..r
Cr¡xcl,q »s r-¡ Luz
3'7
2. UNAMICROCAPSULADE POLIMERO rellena de fluido (esfera grand.e), de 0,1 milímetros de diámetro. La imagen se obtuvo a partir de una pila de secciones ópticas, entre las que se contaban las esferas menores aquí mostradas. Las imágenes fueron preparadas por Matthew H. Chestnut para comparar
coger luz reflejada del plano de inte-
rés y sólo desde é1. Pero el material
situado por encima y por debajo de ese plano también devuelve luz, creando imágenes borrosas. Al mis-
mo tiempo, el fenómeno de dispersión puede reducir el contraste. La dispersión se produce al incidir la luz sobre partículas diminutas y refle-
jarse de ellas, incidiendo de nuevo en otras partículas y así hasta alcanzar la superficie detectora. Las señales producidas por esta luz desviada al azar no aportan información; crean un resplandor difuso que tiende a
38
la integridad estr-uctural de esta cápsula con la de otras con diferente composición. Se distingue la cápsula (.en terde) del fluido que la llena marcando estos componentes con tintes diferentes. El anáIisis detallado de muchas vistas no reveló roturas en la cápsula, pero sí ciertas fugas del fluido interior.
encubrir la luz procedente del plano de interés.
Tal proceder garantizaba que
flon
unas pocas modificaciones en l.-¿ eI microscopio normal Minsky minimizó la difuminación de la imagelf y reforzó el contraste. Evitó que se produjera gran parte de la dispersión; para ello hizo pasar la luz de iluminación a través de un objetivo que enfocaba los rayos en un hazbicónico,
cuya forma recuerda un reloj de arena. Después llevó el foco de este haz (la angostura en el reloj de arena),
que es un punto de luz nítido
intenso, sobre una porción mínima de Ia muestra, a Ia profundidad deseada.
e
esa
zona sería la más intensamente iluminada del espécimen y, por tanto, la que reflejase más luz. Igual de impor-
tante es que, al enfocar un área, Minsky garantizaba que e1 resto de la muestra apenas recibiría iluminación, suprimiendo con elio la dispersión. La microscopía óptica al uso ilu-
minaría la muestra entera y
se
desviaría la luz incidente. La estrategia de enfocar la iluminación sobre una región circunscrita Terrts
6
3.
LA RECONSTRUCCION TRIDIMENSIONAL de una neuro-
na es la "estrella" de esta secuencia de fotogramas. La es-
tructura que vemos en los sucesivos cuadros está girada unos 10 grados en torno a un eje vertical con respecto a la ante-
rior. La secuencia produce un film de la célula en rotación. Para ver la neurona en tres dimensiones, mire con los ojos bizcos un par de imágenes, enfocando cada ojo en una imagen diferente. barriendo el plano de enfoque con el punto luminoso a lo largo de líneas paralelas inmediatas. Al final, cada una de las áreas yacentes a una profundidad dada visitaba el haz iluminador fuertemente concentrado, enviando en secuencia una señal clara a traYés del ori-
limitaba la dispersión total. Pero no impedía que la luz fuese devuelta y dispersada
por el tejido iluminado suprayacente e infraya-
cente a la zona de interés (el se encuentre den-
tejido que
tro de las porciones cónicas del haz iluminador). Gracias a un segundo ajuste
Minsky impidió también
ficio filtrante hasta eI de-
que gTan parte de esta luz espuria alcanzase la superficie detectora; sabía que la luz devuelta era enfocada por el objetivo en un plano situado muy por encima de la muestra. Colocó en ese plano una máscara con una abertura diminuta, que dispuso de modo que la luz de retorno pasara a su través hasta la superficie de-
tector. Minsky maniobraba Ia muestra con dos diapasones electromagnéticos de horquilla. Uno lo desplazaba a lo largo de cada línea
y el otro 1o hacía pasar de una lÍnea a Ia siguiente paralela del plano.
f)ara ver la imagen comI pleta de un plano, ha-
cía que la luz que atravesaba el orificio incidiera en un detector fotomultiplica-
tectora. El resultado fue impresionante: la señal procedente del punto iluminado pasaba íntegra a través del orifrcio de la pantalla y alcanzaba la super-
dor. Este detector, a su vez, generaba un flujo de señales eléctricas con las que se confeccionaba una imagen
ficie detectora; al propio tiempo, la máscara elimi-
en una pantalla de larga persistencia, tomada de un
naba casi toda la luz procedente del tejido exterior al punto. Se formaba así una
radar. Subiendo o bajando el objetivo y repitiendo el proceso de barrido, apare-
imagen casi perfecta del punto, esencialmente no perturbada por la dispersión ni difuminada por la luz procedente de zonas no
cía en la pantalla otro plano
de la muestra. La elección de una pantalla grande fue
un error táctico. Cuando Minsky les pedía a sus colegas que examinaran el arti-
enfocadas.
El problema obvio
Iugio, éstos solían tener
que
planteaban las dos prime-
ras fases del método
Minsky era que éstas proporcionaban una imagen nítida, sí, pero sólo de un punto diminuto. Para producir una representación
del plano entero, añadió una característica más: la
exploración secuencial por
líneas, o "barrido". Corrió la muestra poquito a poco, Le CrBNcra
DE LA
Luz
dificultad para interpretar
la imagen que estaban
de
ACTfVAS (ob.ietos coloreados) resaltadas en este corte de tejido cerebral de un roedor. La figura es una com. 4. NEURONAS
viendo. Como Minsky dedujo más tarde, la imagen presentada era excesivamente grande.
pilación, generada por ordenador, de tres imágenes confo-
"Les mostré el microscopio confocal a muchos visitantes, pero nunca parecie-
imagen nos revela que las neuronas se excitaron en instantes distintos y se mantuvieron activas durante dos de los pulsos (así lo célula amarilla) o durante los tres (blonca).
ron muy impresionados con lo que veían en la pantalla de radar", cuenta. "No caí
cales realizadas, con 12 segundos de diferencia, por Michael E. Dailey y Stephen J. Smith. Cada punto temporal se codificó rnediante un color, rojo primero, verde luego y por fin azul. La
39
Así funciona la microscopía confocal microscopios confocales consiguen elevada resoluI os lción en un plano seleccionado merced a tres procesos fundamentales. En el primero, se enfoca luz (amarilla en a) mediante una lente objetivo, creando un haz bicónico cuyo vértice o foco ilumina una zona de la muestra, a la profundidad deseada. A continuación, la luz reflejada por esa área (azul¡ es enfocada y concentrada en un punto, permitiéndosele que pase en su totalidad a través de una abertura de una máscara situada frente a un dispositivo detector. Las regiones opacas que rodean al orificio de filtrado cierran el paso a los rayos refleiados por la regiones suprayacentes
(en rojo en b) einfrayacenies (en naranja) del plano de interés. Por último, la luz se traslada de una zona a otra hasta explorar el plano por completo. La nitidez que esta técnica proporciona resulta evidente en las fotografías al pie, obte-
nidas, respectivamente, con un microscopio tradicional (izquierda) y con uno confocal (derecha). Ambas imágenes corresponden a un mismo músculo de ratón, marcado por fluorescencia para resaltar los puntos que entran en contacto con una neurona moiora. Para acelerar el barrido, se incorpora un disco provisto de cientos de finos orificios, a través de los cuales se envía y recoge la luz (c).
,á§
k¡l
40
ffi TEMAS 6
5. LA TEXTURA SUPERFICIAL de una pastilla ("chip"), mostrada en una micrografía óptica normal (izquierda\ y en una
imagen confocal compuesta (derecha). En esta última se han
en la cuenta hasta mucho después de que no basta sólo con que un instrumento posea elevado póder de resolución; es preciso también que la imagen parezca nítida. Talvez el cerebro
humano precise de cierto grado de compresión foveal para aplicar sus facultades visuales más sobresalientes. En cualquier caso, debí haber utilizado película fotográfrca ¡o cuando menos, haber instalado una pantalla más pequeña!" Pero Minsky no hizo ni lo uno ni lo otro.
Jnvestigadores y fabricantes han
I ideado muchos métodos para combinar las características esenciales de la microscopía confocal: iluminación de una pequeña porción de la muestra, filtrado de la luz de retorno a través de una abertura alineada con la región iluminada y barrido del espécimen. La muestra suele permanecer quieta; en casi todos los dispositivos es el haz luminoso el que viaja. Para
acelerar la velocidad de adquisición de la imagen, algunos microscopios desplazan el haz con espejos oscilantes, que obligan alahz incidente en ellos a fluir raudamente a través de una muestra, que es barrida como barre el rayo electrónico la pantalla de un televisor. Estos espejos permiten reconstruir una imagen en menos de un segundo. Tales instrumentos exigen fuentes luminosas de más brillo que las que Minsky tenía a su disposición; después de todo, han de producir de cadazona una señal que séa
detectable casi instantáneamente. Los láseres, muy intensos y fáciles de enfocar en zonas pequeñísimas, se utilizan par a este propósito.
Para ahorrar tiempo se emplean también múltiples puntos de luz que Le CrBNcu »sr¡.Luz
superpuesto los barridos a tres profundidades. El nivel nás profundo es verde; el más alto, rojo. Se otrtiene así información que no es posible captar en la microfotografía ordinaria.
exploren simultáneamente diferentes regiones de la muestra. Algunos de estos dispositivos incorporan discos giratorios provistos de muchas aberturas, a través de las cuales pasa la luz de iluminación y la de retorno. Otros equipos se valen de sistemas de rendija, que abrevian el tiempo de ba-
rrido iluminando líneas en vez de puntos. Las técnicas de barrido rápido han permitido la observación de planos completos de un espécimen en tiempo real, muchas veces, directamente a través de un ocular. Casi todos los microscopios confocales modernos sacan partido de otro avance revolucionario: el procesamiento digital de imágenes. Conforme un microscopio confocal barre planos sucesivos de la muestra, produce una pila de imágenes, cadauna de las cuales constituye una sección óptica; tales secciones vienen a ser imágenes de finos cortes. Los programas de proce-
samiento de imágenes no sólo registran el brillo de cada zona de cada sección, sino también la ubicación de esa área en la muestra, o sea, su localización en un plano individual (las coordenadas x e y) asi como la profundidad de éste (la coordenada z). Los lu§ares definidos mediante la terna de coordenadas se llaman "vóxeles",
equivalentes en tres dimensiones de los elementos de imagen, o "píxeles" de una imagen bidimensional. Los programas de procesamiento de imágenes compilan vóxeles y preparan con ellos reconstrucciones tridimensionales de obj etos microscópicos. 'También manipulan vóxeles, lo que permite hacer girar alrededor de un
eje las imágenes reconstruidas y
'observarlas desde todos los ángulos. Gracias a esta técnica nos es dado
efectuar rápidamente observaciones que de otra forma hubieran resultado
sumamente caras y laboriosas. Por
ejemplo, en investigación cerebral, los sistemas de microscopios confocales
conectados a ordenadores han resul-
tado valiosísimos para descubrir la estructura de'l sistema nervioso. y en ellos se apoya la observación de tejidos cerebrales vivos.
f a microscopÍa conlocal se ha conI-/ vertido en una agl utinación
ultrarrefinada de láseres. instrumentos ópticos, sistemas electromecánicos de barrido y de procesamiento informático de imágenes. Ha dado a la microscopía la capacidad de ver el interior de los objetos y de crear,
casi a voluntad, imágenes estereoscarcópicas. EI sueño de Minsky -la tografía microscópica de los circuitos cerebrales- parece estar cobrando realidad.
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FLLOREscExcg
Ltcur
l\IrcRos('op\. J. C. White. W. B. Amos ¡' \'1. Fordham. en Journul of Cell Bio1o,gr'. r'oiunren I 05. n." I . páginas 4l -48:
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CoN¡oc.,\L Mlcnoscopv. Recopilación de Tony Wilson. Academic Press. 1990.
4t
Construcción de un microscopio simple C. L. Stong
a falta de visión de Adán, cuando dio nombre a las criaturas de la Tierra (Génesis,2:19), puso las cosas realmente difíciles para sus descendientes científicos. Si hubiera hecho una lista de los animales según los nombraba, ¡cuán fácil sería ahora, por ejemplo, clasificar una preparación microscópica ! Tal como están las cosas, el redescubrimiento y nueva denominación de los organismos del mundo ha supuesto una lenta y penosa labor. Aristóteles conocía unos 520 animales y Teofrasto podía
t I E
adquirir un microscopio, ya que la zona más extensa por explorar está ocupada por los microorganismos. Pero la microscopía presenta para el aficionado otros atractivos
además del hallazgo de nuevos organismos. Puede construirse en casa un microscopio útil, en menos de una hora, sin tener que desplazarse mucho para encontrar material de estudio. La saliva. por ejemplo, proporciona suficiente variedad de muestras a estudiar durante meses. Parece como si cuantos más organismos se hallaidentificaraproximadamenteotrastantasplantas.Gracias sen e identificasen, más quedasen por descubrir. EI proprincipalmente a Linneo y a la invención del microscopio, blema de la miscroscopía no es tanto encontrar materia nuestro catálogo actual ha aumentado hasta más de un de estudio cuanto desarrollar la voluntad de quererdedimillón de especies animales y como medio millón de espe- carse a una cosa concreta. Constantemente nos vemos ciesdeplantas.Apesardelocual el censodelavidasobre tentados a explorar los nuevos campos que nos abre el la Tierra está lejos de ser completo; nadie sabe cuántos instrumento. Supongamos que alguien derrama la sal y que sus cristales le llaman la atención. Uno empieza a miles de especies quedan por descubrir y clasificar. La búsqueda para completar y ordenar la colección de pensar en la cristalografía. Basta con ir hasta la cocina organismos constituye uno de los desafíos más agradeci- para encontrar material más que suficiente para mantedos de la ciencia. Y para los aficionados a ésta, se trata ner su microscopio ocupado durante horas, examinando de un deporte apasionante. Se puede participar con sólo la morfología cúbica de la sal o la estructura brillante del azúcar. Una partícula de polvo, extraÍda de la punta de Ios zapatos, proporciona una amplia colección de minerales cristalinos: cuatzo, mica, silice, calcita. \- Varilla de cris[al incoioro Fragméntese un cubito de hielo en un vaso, póngase un trocito sobre el portaobjetos y obsérvese rápidamente, Los cristales aciculares se convierten
Y /t
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casi instantáneamente en una esfera reluciente. Compruébese la pureza de la gota de agua resultante. ¿Contiene partÍculas de materia en suspensión o quizás organismos en estado latente? CalenLar el centro de la varill¿ Examínense unos granos de pimienta, ¿ha sido adulen Ia ilama hasta que se ablande terada, como a veces ocurre, mediante la adición de almidón? 5i así es, se identificarán en seguida los granos de forma ovalada. ¿Se está interesado en las grasas? Contrastar el aspecto de una mancha de Retirar la varÍlla de la rlarna mantequilla con un poco de grasa de carne cocida. y esLirarla rápidamenle oara El interés inicial por los cristales puede ampliarse en Éormar un ÉilamenLo de crlscal
ítr--
cuestión de minutos. Los historiadores no están seguros de quién inventó el microscopio. Como les sucede a muchos productos técnicos, el instrumento parece haber evolucionado gracias a la acumulación de diversos conocimientos, muy entrelazados y difíciles de aislar. La lupa más antigua de las descubiertas hasta ahora se encontró en las ruinas de Nínive por el arqueólogo británico Sir Austen Layard. Era una lente planoconvexa de cristal de roca toscamente
pulida, que aumentaba bastante bien. Plinio el
Lentamente introducir en la llama EsLa perla de un diámetro aproiimado de 4/zo pulgadas perla \unos1,25mm), es la lenLe para el .. microscopio tipo van LeeuwenhoeK
roto
el exbremo del filamenLo hasba Formar una pequeña
1. Construcción de una lente en forma de perla para un
microscopio de Leeuwenhoek
42
Viejo, en elaño'100 d.C., citó la "propiedad de quemar que tenían las lentes hechas de cristal". Pero la ciencia de la óptica, según se entiende modernamente, no se inició hasta el siglo xrrr, aproximadamente.
Roger Bacon parece haber sido el primero en sugerir sus principios. Sus escritos serían el funda-
TEtntAs 6
mento del microscopio y del telescopio; también es probable que se le deba la invención de las gafas. Bacon enseñó la teoría de las lentes a un amigo, Heinrich Goethals, el cual visitó Florencia en 1285. La
información de Goethals pasó a un tal Salvina D'Armato a través de un fraile dominico, Spina. La tumba de D'Armato en la iglesia de Sta. Maria Maggiore lleva la siguiente inscripción: "Aquí yace
cemenEo
Soporte eldscicb de laEoh para la lgnbe
Salvina D'Armato de los Amati de Florencia, inventor de las gafas. El Señor perdone sus pecados. A.D.1317." sola lente- debió El microscopio simple -dese una inventaran las gafas, e de usarse tan pronto como incluso pudo precederlas. No se sabe quién fue el primero en utilizarlo. Sin embargo, el primero que se sirvió de él para algunos descubrimientos importantes fue el holandés Antoni van Leeuwenhoek, nacido en 1532. Tras examinar algunos materiales corrientes
Descubrió "organismos culebreantes" y "gusanos" en el agua tomada del canal de su Delft nataly en raspados de sus dientes. Tal vez su contribución más importante fuese la observación de los glóbulos rojos de a sangre. Leeuwenhoek no sólo identificó los eritrocitos sino que también realizó dibujos precisos de su forma enviándolos, junto con las mediciones de su tamaño, a la Royal Society.
Cualquiera que tenga algún tiempo libre puede construirse un microscopio como el de Leeuwenhoek. 5u ejecución es fácil y confiere al principiante una valiosa experiencia en la preparación y manejo de los especímenes. Los materiales necesarios son una varilla de cristal, corta y delgada; una lámina metálica, por ejemplo de hierro o latón, de unos 2,5 x7,5 cm y de 1,5 mm de espesor; dos tornillos pequeños con las correspondientes tuercas; un tubo de pegamento de secado rápido y un poco de ceofá n.
En cuanto a la varilla de cristal, bastará una de vidrio incoloro y transparente, de las utilizadas para agitar líquidos en los laboratorios. Se pasa el centro de la varilla por la llama de un mechero Bunsen o de un fogón de la cocina,
introduciéndola poco a poco en la llama para evitar
llo y de unos 60 cm de longitud. Una vez enfriado, se rompe un fragmento, de unos quince centímetros, de la parte media del filamento. Un extremo de este hilo vuelve a ponerse despacio en contacto con la llama. Se volverá incandescente casi en el acto, formándose una
pequeña perla. Se sigue introduciendo el filamento en la llama hasta que el diámetro de la perla sea como de 1,5 mm. La lente del microscopio ya está
terminada. El aumento de la pequeña perla será de unos 160 diámetros, si se ha preparado cui-
Le CnNcra DELALUZ
Portainuesbras ,aiusLable
!ornillo
bles objetos que revelaba.
fuerzas creadas al calentarla bruscamente, que causarían su rotura. EI centro se pone rápidamente al rojo vivo y se torna maleable. Retirar rápidamente la varilla del fuego y estirarla, lo que producirá un f ilamento del grosor de un cabe-
Preparación
de
con un instrumento simple de lente única, que él mismo había construido, escribió emocionado a la Royal Society de Londres acerca de todos los increí-
I
r Lenbe de van Leeuwenhoek
las
2. Microscopio de Leeuwenhoek adaptado a un portaobjetos moderno
dadosamente. (El aumento de una lente de este tipo es aproximadamente igual al resultado de dividir 300 por su diámetro en milímetros.) La calidad de las lentes así fabricadas está lejos de ser uniforme; por consiguiente, deberán hacerse varias y seleccionar la mejor. Puede dejarse un trozo del f ilamento de cristal unido a la perla, utilizándoio luego para montar la lente en su soporte. Leeuwenhoek montaba sus lentes entre dos placas de latón, en las que había practicado un orificio. Pero a mi me ha resultado más cómodo no perforar más que una placa y pegar a ella la pieza de cristal por su vástago, con la perla ocluyendo el agujero. El agujero tiene que ser un poco menor que la perla, para que no se escape la luz por los bordes de la lente, cosa que disminuiría el contraste de la imagen. La lente se fija a la placa con el pegamento. La distancia focal de esta lente minúscula es muy corta, lo que signif ica que el portaobjetos sobre el que se monte el espécimen tiene que hallarse muy cerca de ella, a veces casi tocándola. Para enfocar su microscopio y situar Ia muestra en la posición correcta, Leeuwenhoek utilizaba un conjunto de tornillos que movían una punta de metal, que servía de portaobjetos. Yo he sustituido la punta metálica por un trozo de celofán, pegado al mecanismo de ajuste. Las muestras se adhieren al celofán. Por desgracia, el microscopio de Leeuwenhoek carece de la comodidad de observación de los instrumentos modernos. Para ver la imagen aumentada hay que acercar mucho el ojo a la lente. Roger Hayward diseñó un modelo mejor, en el que se emplean un portaobjetos clásico, un espejo para gobernar la luz y un control del enfoque más práctico. Estas modificaciones hacen más cómodo el manejo del instrumento, pero no evitan que haya de acercarse el ojo a la lente. 5i se tiene en cuenta su primitivo diseño, la cantidad de detalles que muestra el microscopio de Leeu-
3. Reproducción de uno de los microscopios fabricados por Van Leeuwenhoek
wenhoek es asombrosa. Se supone que Leeuwenhoek consiguió tra-
43
bajar con perlas más pequeñas, que daban mayores aumentos, pero pronto aprendió a valorar más la resolución que la ampliación, utilizando el aumento más bajo posible. Una imagen grande, pero borrosa. no ofrece ninguna ventaja sobre otra pequeña y también borrosa. Leeuwenhoek dictó, por lo menos, otra lección fundamental, a saber, la de la importancia de preparar cuidadosamente los objetos para su examen microscópico. Como escribiera el matemático Robert Smith en el siglo xvrrr en su obra Compleat System of Optiks, "tampoco debemos olvidar una habilidad en la que él [Leeuwenhoek] sobresalió muy particularmente, la de preparar sus muestras de la mejor manera para ser observadas con el microscopio; y estoy seguro de que cualquiera que examine algunas de estas mismas muestras a través de estas lentes, quedará satisfecho. Por lo que a mí respecta, he encontrado mucha dificultad en este punto, observando diferencias muy apreciables entre los detalles de la misma muestra preparada por mÍ y Ia preparada por el señor Leeuwenhoek, observadas con lentes de calidad muy parecida". Desde la época de Smith, generaciones enteras de fabricantes de portaobjetos han desarrollado técnicas para la preparación de muestras, tan fascinantes casi como el manejo del propio microscopio. Algunas muestras grandes, como la raíz seca de un cabello o una pulga muerta procedente de un perro. no requieren otra preparación que la de colocarlas sobre un portaobjetos con una pizca de bálsamo del Canadá, o algún otro englobante para preparaciones, y cubrirlas con un delgado cristal. Los objetos diminutos, como los glóbulos rojos de la sangre, pueden verse bastante bien si se extienden con cuidado sobre un portaobjetos y se protegen con un cubreobjetos. Pero los que son gruesos y opacos, los que son transparentes y los que contienen agua en su estructura requieren un tratamiento especial. Cuando se quiere estudiar el interior de una muestra. hay que cortar su parte superior o, si es transparente, hay que iluminarla por debajo. Algunas muestras requieren secciones muy finas. Hay aparatos para cortar, llamados microtomos, que pueden cortartejidos congelados o incluidos en cera en secciones casi tan finas como la longitud de las ondas luminosas. Además de resolver el problema de la iluminación, los cortes finos aclaran la imagen, ya que el microscopio aumenta en todas direcciones. No se nece-
INVESTIGACIOIi Y CIENCIA DTRECTOR cENERAL Francisco Gracia Guillén EDrcroNEs José María Valderas. director ADN'rr\rsrRACróN Pilar Bronchal. directora IRoDUCCTóN M.o Cruz Iglesias Capón Bernat Peso Infante Carmer.r Lebrón Pérez sECRETARÍA Punficación Mal,oral Martínez eorn Prensa Científica. S. A. Muntaner. 339 pral. 1." 08021 Barcelona {España) Teléfono (93) 411 33,14 - Telefax (93)'+14 -51 l3 SCIENTIFIC ANIERIC,{N FrDrroR rN csler John Rennie BoARD oF ¡orrons Michelle Press.
Associate E¿litctrs: John Horgan. Senior l!¡riter'. Corey S. Powell, Electron¡c FeLltLLres Editor'. W. Wayt Gibbs; Kristin Leut\\,vler: Madhusre Mukerjee: Sasha Nemecek: David A. Schneidel Gary Stix; Paul Wallichl Glenn Zorpcttc: Marguerite Holloway. Confribufing Etlitor.s. PRoDUCTToN Richard Sasso cHAIRNIAN AND cHrEF EXECUTTvE oFFrcEn
44
Joachim P. Rosler
Hay muchas bacterias que sólo pueden distinguirse unas de otras por la forma en que captan un determinado colorante; ésta es la base, por ejemplo, de su clasif icación
en "grampositivas" y "gramnegativas". La preparación de muestras para el microscopio ha ori-
John J. Hanley
l.
ginado su propia literatura especializada, con volúmenes enteros dedicados a temas tales como las técnicas de desecación, la limpieza, el blanqueado para eliminar los pigmentos que perturban la visión, los métodos de f lotación de muestras en medios líquidos, la selección de cubreobjetos con propiedades ópticas que concuerden con las del instrumento o el pulido y ataque de las superf icies metálicas para revelar su estructura cristalina. Procesos todos ellos que resultan casi tan numerosos y variados como los
objetos que desfilan bajo la lente del instrumento, Después de haber construido y utilizado un aparato de Leeuwenhoek, es muy probable que se quiera progresar.
Un microscopio compuesto clásico ahorrará mucho esfuerzo visual. Debe ser un instrumento de buena calidad, capaz de mostrar detalles pequeños, Sus aumentos serán acordes con la capacidad del princip ante, Los objetivos de muchos aumentos suelen resultar decepcionantes, ya que su buena utilización requiere destreza.
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Philip M. Yam. N¿rr.r Edl¡on Ricki L. Rusting. Timothy M. Bearclsle¡,.
PUBLTsHER
sita ninguna máquina especial para cortar, pues una simple hoja de afeitar sirve para muchos tipos de muestras. Cuando un organismo es completamente transparente, a veces es necesario colorearlo o colocarlo dentro de una substancia refractora de la luz. El proceso de tinción es un arte en sí mismo, ya que siempre se produce una alteración química del organismo. Hay colorantes que afectan a una parte determinada de la célula, pero no a otras. Utilizando diferentes productos químicos se puede teñir el núcleo de un color y el citoplasma que lo rodea de otro.
Coplright'D 1996 Prensa Cientíl'ica S. A. Nfuntaner.
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Reservados toclos los derechos. Prohibida la reproducción en toclo o cn perte por nin-cÍrn medio mec¿inico. lbtográlico o elec¡rónico. ¿rsi como cualquier clasc de copia. reproducción. registro o trilnsmisión para uso público o privado. sin 1a previa autorización esc¡ita del editor del Iibro. ISSN: I 135 5662 Dcp. Lc-eal: B-32.350-
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TEN,IAS 6
i
Coherencia óptica María Luisa Calvo Padilla
Esta importante propiedad física estd asociada a las fuentes de radiación luminosa y a los fenómenos producidos por su interacción y propagación. ¿Sobre qué fundamento descansa?
T a luz desempeña un papel prinfi . cipal en nuestra existencia. Es .Á"J un fie'l mensajero que nos revela múltiples aspectos de 1a vida en el planeta y su entorno. Cuanto mejor conozcamos su naturaleza, meior comprenderemos el universo del que formamos parte. It[os proponemos analízar aquí uno de los aspectos más sutiles de la luz: la información implÍcita que lleva sobre las fuentes que la generan. Nos interesará también su capacidad de interaccionar consigo misma al propagarse a partir de 1a fuente de emisión, dando lugar a los [enomenos de i n terferencia. La hz nos informa acerca de la naturaleza de los obstáculos con los que interacciona cuando encuentra a su paso elementos materiales de muy diversa índole. tamaño ¡' geometría, originando 1o que se conoce como difracción por objetos rÍgidos. Los fenómenos de interferencia ¡- de difracción constituyen el fundamento de Ia formación de imágenes en instrumentos opticos: telescopios. microscopios, cámaras fotográficas, etc. Aplicaciones importantes de estos fenómenos son también la espectroscopía como método de análisis espectral de fuentes de luz, tanto en su ver-
tiente
interferencial como de espectroscopía por transformación de Fourier, que permite obtener el espectro de potencia de una fuente. Se diría que la luz encierra en su estructura una suerte de código del que pueden extraerse importantes datos acerca de su propia naturaleza y la estructura de Ia materia. Los fenómenos de interferencia y difracción fundamentan los principios básicos de Ia holografía y sus ramas de espectroscopía
de aplicación más específicas, como 1a
metrología y la interferometría holográfica. Estas técnicas se están ampliando a métodos interferométricos que hacen uso no de luz visible, sino de partículas elementales, entre Ios que cabe destacar la interferome46
tría de neutrones, que origina nuevos campos de Ia física interconectados entre la óptica clásica y la física de partículas: la óptica de neutrones. Si bien los primeros interferómetros de neutrones construidos en 1962 producían una baja caiidad en la visibilidad de las franjas de interferencias, posteriores técnicas basadas en la reflexión de Bragg por cristales de
silicio mejoraron bastante los resultados. Uno de estos experimentos, desarrollado en 1975 por el grupo de Samuel A. Werner, se fundamentaba en Ia puesta a punto de un dispositivo topológicamente análogo al interferómetro de Mach-Zender, donde se opera con un separador de haz. A grandes rasgos, consiste en hacer incidir un haz de neutrones sobre un cristal de silicio, que actúa de separador, de manera que 1a red cristalina debe reflejar este haz bajo un ángulo par-
ticular cu¡'o lalor depencle de
1a
lon-
gitud de onda del haz de neutlones ]' de 1a distancia entle planos de la led cristalina. A este ángu1o se 1e conoce como ángu1o de Bragg. Trabajanio en estas condiciones se refuelza la energía reflejada ¡- mejoran notablemente
Ias mediciones, Este s otloi e-\prli-
mentos han puesto de manrfiesto clue las leyes que rigen la rnteraccron de haces de neutrones son las mrsmas que las de los campos macroscópicos, Mas, para entender bien estos métodos y experimentos obtenidos de Ia interacción de la luz con la materia, de la interacción de la luz consigo
misma o con haces de partículas, hemos de conocer de antemano la naturaleza de Ia radiación ¡,' 1as consecuencias que de ella se derivan. Para ello hay que introducirse en el concepto de campo. En mecánica clásica, todos 1os fenómenos que lievan asociada interacción
de partículas se describen mediante campos de fuerza. Cuando una partícula actúa sobre una segunda, crea un campo; cualquier otra partícula que se
encuentre en ese campo se verá sometida a la acción de una fuerza. Estamos hablando del concepto de campo clásico. En los fenómenos que describamos sobre interacción luz-luz ¡' 1uz-
materia no tendremos en cuenta los aspectos relativistas, según 1os cuales
la interacción no puede darse en cual-
quier instante de tiempo, Exploraremos la naturaleza de 1os campos electromagnéticos clásrcos para aden-
trarnos luego en algunas de sus características a Ia hora de analizar el origen, propagación e interacción de los campos de luz.
August Fresnel, físico frances. puso de manifiesto en 1814 la naturaleza
ondulatoria y transversal de la luz mediante experimentos que producían interferencias, difracción ¡' polarización. Para interpretar sus resultados, Fresnel supuso que estas ondas se mantenían en un medio imperceptible. el éter. Fresnel imagrnó la luz a la manela de un r-ector que representara un desplazamiento propagación) en este nedio ideal. En e1 siglo xrx se suponÍa clue e1 éter constituía un n.redio e1ástico. o fluido. donde se generaban ¡' propagaban las r-lbraciones.
ontra la teoría del medio elástico operaba la naturaleza transversal de 1a luz. es decir, las vibraciones que genera son siempre perpendiculares a 1a dirección que marca el movi-
fl U
mrento de las ondas. No existen ondas de 1uz longitudinales. Lo comprobó ya
otro físico francés, Etienne-Louis ]Ialus. en 1808. Malus observó que, si un haz de luz blanca incide con cierto ángulo sobre la superficie pulida de un vidrio, después de reflejada se convierte en luz plano polarizada, es decir, toda la luz vibra perpendicular
a la dirección del haz, como si estuviera contenida en un plano de
polarización perpendicular
a la dirección de avance. Pero hasta 1864 J. Clerk Maxwell
no dio Ia primera explicación satisT¡ves
6
factoria al proponer una teoría que presentaba un doble requerimiento: las vibraciones de la luz son estrictamente transversales y existe una
bilidad
nas no dan directamente 1a magnitud
sola ciencia.
conexión entre luz y electromagnetis-
del campo electromagnético, sino la proporción en que varía el campo eléctrico en las tres direcciones del espa-
T as ecuaciones de Maxwell caractef,J rizanla propagación de un campo
cio. En general, admitiremos que el campo electromagnético es la superposición de un campo eléctrico y un campo magnetico. Estas ecuaciones fundamentales conducen a dos que
óptico en el espacio libre, sin restricciones por Io que se reñere a las dimensiones idealmente infinitas del medio en ei que se propaga. Pero si este medio tiene unas dimensiones y una geo-
describen la propagación, y en las cuaIes la velocidad de las ondas propagadas en el éter se calcula sucesiva-
metría determinadas (por ejemplo, esférica, cilíndrica, etc.), hemos de introducir 1a condición de contorno. Si descomponemos idealmente el
mo. Maxwell expresó los resultados de su trabajo teórico en cuatro ecuaciones, que llevan hoy su nombre. Su desarrollo estaba basado en 1os resultados de las investigaciones llevadas
a cabo por Hans Christian Oersted, Michael Faraday y Joseph Henry en
experimentos que demostraron la inducción electromagnética, que vincula la electricidad con el magnetismo.
La primera ecuación de N[axrve]l establece que un campo magnético puede ser inducido por 1a exrstencia de cargas libres telectlolre. , en movimiento. La segunda ecuacion. equivalente y recíproca de
1a
ar-rtelior, des-
cribe Ia inducción de una corriente e1éctrica en presencia de un campo magnético variable. fenómeno observado experimentalmente pol Faraday (ley de inducción). La tercela ecua-
ción expresa la ausencra de cargas e1éctricas libres en e1 r-acío: finalmente, la cuarta establece 1a rmposi-
de que haya polos magnéticos
Las cuatro ecuaciones maxwellia-
mente en términos de magnitudes eléctricas (unidades electrostáticas ) y unidades electromagnéticas I basadas en el magnetismo). La determinación experimental de esta velocrdad conduce al valor numérico c. que representa la velocidad de ia 1uz en un
medio con propiedades máximas de transmisión y mínimas de absorción. el vacío. Este resuitado supone Ia confirmación de las ideas de ]Iaxri'ell sobre Ia naturaleza electromagnética de ia luz. A partir de e'tos e.rpelimentos las dos posibles naturalezas
1. MOTEADO LASER. Cuando observamos un fenómeno de difracción producido por la interacción de un haz láeer de helio-neón con una diapositiva, provocamos un moteado láser. Este fenómeno, el granulado que cubre todo el fondo de la figura, ee debe a la interacción múltiple del haz altamente co-
L¡. CrsNrcre DELALUa
del éter se fundieron en un continuo;
la electricidad, el magnetismo y la
Iibres o monopolos.
óptica se fundieron, a su vez, en una
campo en dos direcciones, una perpen-
dicuiar y otra tangencial a la superficie que marca Ia discontinuidad, la conservación del flujo de energía a trar.és de Ia superficie requiere Ia conservación de ambas componentes. De esta manera añadimos al campo electromagnético una condición adicional, la de comportarse como un campo conservativo. Teóricamente, se tendría aquÍ una descripción completa de Ia propagación de un campo clásico. Queda. srn embargo, por considerar
herente con las microdeformaciones de la superfieie de la diapositiva, Ha ocurrido, en efecto, un fenómeno de dispersión múltiple aleatoria, esto es, un proceso estadístico originado por las condiciones de coherencia espacio-temporal de la fuente así como de la estructura del objeto.
4'7
la calidad de las franjas de interferencia, en esta secuencia de fotografías obtenidas en un interferómetro de Michelson, cuando se provocan artificialmente vi2. EVOLUCION en
braciones mecánicas. El movimiento de toda la estructura, esto es, la suma de armónicos a distintas frecuencias. destruye las condiciones de coherencia. AI cesar las oscilaciones espu-
un factor importante. Los campos
rrent analizaron en un interesante
po y en e1 espacio. Su correspondiente
ópticos llevan asociadas frecuencias de oscilación muy altas (101a hertz, o ciclos por segundo); significa elio que los detectores clásicos no pueden medir las magnitudes asociadas a los
trabajo el uso de la teoría escalar en óptica. Demostraron que la justifica-
representación comple-ta es una fun-
valores reales del campo eléctrico y el
campo magnético. Para establecer una medida válida hemos de tomar un promedio temporal del vector de Poynting asociado al flujo de energía. (Este vector, que toma su nombre del físico Henry Poynting, define la dirección de propagación de la energía perpendicular al plano formado por el
vector eléctrico y el vector magnético. ) Este promedio debe tomarse en intervalos de tiempo grandes, comparados con los períodos de oscilación del campo óptico. Y se hace necesario estabie-
cer una relación entre el promedio temporal dei vector de Po¡'nting ¡- 1a distribución de 1a intensidad asociada a un campo conservativo. ¿Cómo justificar físicamente 1a necesidad de operar con campos escalares? Al considerar un campo escalar se obvia un importante fenómeno asociado a la naturaleza vectorial de la luz: la polarización. En un tratamiento escalar se trabaja con una sola componente, ya sea del campo eléctrico o del magnético. Por ejemplo, si de las tres componentes del vector eléctrico E para las tres direcciones del espacio (Er, Eu y E.) tomamos E., quiere decir que lá energía del campo fluye en un plano perpendicular a la dirección ¡. Fuera de ese plano no habrá radiación o flujo de energía. La apiicación de una teoría escalar simplifica con-
siderablemente la complejidad de tra-
bajar con vectores de tres componentes. Conduce, además, a interesantes resultados, válidos para explicar fenómenos de interacción de radiación. En 1970, Arvind Marathay y George Pa-
.18
ción exponencial.
La representación tanto r-ectorial
ción de una teoría escalar para la propagación del campo electromagnético guarda relación directa con e1 con-
como escalar de una onda está sujeta
la irradiancia (densidad de energía
el concepto de amplitud a una función que da curnta de la eneIs:-. Jur tlansporta la onda. Jlatemátrcamente. el
cepto de medida. Así, la cantidad observable en un fenómeno óptico es por unidad de superficie), una magnitud escalar.
Cte puede oblener una descripcton L) completa de lenomenos de difi'acción, interferencia v propagación con
una teoría escalar en términos
de
magnitudes obserr-ables. Para justifi ca1'esta descripcrón. se supone que e1 campo r-ectorial. Ertr. sólo se identifica con una única componente escalar Vt il. Pero ello no es suficiente. En la teoría escalar de la coherencia se define una relación directa entre las cantidades cuadráticas de las variables que representan el campo. Esta relación se establece como una correlación cruzada entre dos componentes vectoriales del campo electromagnético. Al resultado de esta operación se le conoce como matriz de coherencia mutua. Sus cuatro elementos son
magnitudes escalares independientes que pueden ser medidas físicamente, ya que son proporcionales a Ia
irradiancia del campo eiectromagnético. De esta forma, el uso de la teoría escalar se puede justificar diseñando experimentos en los cuales 1os fenómenos de interacción de la radiación no induzcan mezclas de componentes del campo vectorial E(t) y en los cuales no se hace necesario describir la polarización del campo. La representación más sencilla de Wt) es una función sinusoidal o cosinusoidal que
denota su condición de campo oscilante como onda periódica en el tiem-
a dos par'ámetlos luniamentales: 1a amplitud ¡' 1a iase. Podem,¡s asociar
módulo al cuadrado de la amplitud compleja corresponde a 1a intensidad, que es ia magnitud escalal que registran los detectores de radiación. Estos r-alores de la energía se miden en unidades radiométricas derii'adas de unidades eléctricas, expresadas en s'atts por metro cuadrado.
Si volvemos a la representación
compleja de la onda escalar ]' toma-
mos el módulo cuadrado. obserr-amos que se ha producido una pérdida de información acerca de ios parámetros que Ia caracterizan. Aunque se obtiene la intensidad. se ha perdido Ia información relativa a la fase. es decir, a 1a naturaleza oscilante de 1a onda.
Por tanto. los detectores de radiación
habituales lsistema visual de vertebrados e invertebrados. fotomultiplicadores. placas fotogr'áficas ¡'toda la
gama de detectores que basan su funcionamiento en el efecto fotoeléctrico) son detectores cuadráticos: no dan cuenta de las oscilaciones de1 campo
emitido por una fuente, sino sólo del porcentaje de energía transportado. Para cuantificar 1a fase no basta con utilizar un fenómeno de propagación. Hay que realizar una operación más, la suma de dos ondas al menos; es lo que conocemos como fenómenos de superposición de ondas. Imaginemos una piscina olímpica donde se disponen a saltar dos nadadores. El agua de Ia piscina forma una superficie sin ninguna perturbacion. En un primer cua-
Tprraas 6
a
minada frecuencia. Si el conjunto de
I
átomos emite en fase y a la misma fre-
'
cuencia, es decir, síncronamente, obtendremos una fuente macroscópica perfectamente monocromática y con un grado de coherencia máximo
(máximo reforzamiento de la energía). En la naturaleza no existen fuentes de iuz capaces de emitir radiación con una sincronización perfecta. En las estrellas, por ejemplo, 1a asincronía de su emisión de radiación es tal, que deberíamos considerarlas fuentes que emiten radiación incoherentemente. La radiación solal se caracteriza por su alto grado de incoherencia.
,
rias. reaparecen las franjas. En general, las mesas de trabajo para interferome-
tría 1áser son antivibratorias.
d¡o. Ios nadadores saltan y llegan al ag ua en el
mismo instante. Comienzan
a nadar a braza formando cada uno surcos o perturbaciones sobre la super-
ficie del agua, como ondas esféricas. Los deportistas crean perturbaciones síncronas, y ambas están en fase. Si observamos la superficie del agua, las
dos ondas al superponerse forman
depresiones (superposición destructiva) y puntos máximos de avance de la perturbación (superposición constructiva): estamos ante un fenómeno interferencial. La onda resultante se distribuye en mínimos (puntos donde 1a energía se anula) y máximos (puntos donde Ia energía se refuerza).
Ct upongamos un segundo
LJ de1
cuad ro. De
nuevo sobre la superficie perfecta agua se van alanzar los nadado-
res, Pero ahora no Io hacen en el mrsmo instante; uno de ellos salta decimas de segundo antes que el otro.
Las perturbaciones que forman
ambos nadadores son asíncronas, es decir. no har- coincidencia en las fases, ]-]-a no obserr-aremos el fenómeno de máximos v mínimos, sino unas figuras distorsionadas. A1 no haber coincidencia temporal en ias fases, no se producen las interferencias. Sustituyamos a 1os deportistas por átomos de una fuente. de modo que cada uno emita energía en 1a forma de un fotón o cuanto de luz a una deter-
De entre las fuentes disponibles, sólo hay una que se aproxima mucho
al comportamiento síncrono, y es la fuente láser. Diremos de ella que posee un grado de coherencia máximo. Aunque su monocromaticidad tampoco es perfecta, sus átomos emiten en una banda de frecuencias espectrales muy estrecha; la anchura media de su espectro es casi inapreciable, por Io que su monocromaticidad también es máxima. Vemos, pues, que un método de cuantificar Ia fase se basa en la medida del grado de coherencia de 1as
fuentes que emiten la radiación. En
términos más rigurosos, la física
matemática enuncia que 1a fase pertenece ai espacio de los números y es, por tanto, un observable, aunque no en valor absoluto sino relativo, como diferen-
observador no podrá predecir en el tiempo el comportamiento de este tren de ondas. Se entiende, pues, que el observable tenga la particularidad de
poder ser predeterminado en el
tiempo; es decir, podemos predecir su evolución temporal.
[ll I:l
comportamiento matemático de
la fase dista mucho de ser triüal. Se requieren unas herramientas matemáticas que presenten determinadas propiedades, puesto que se trata de representar una magnitud compleja. Según estableció E. C. George Sudarshan, podemos representar Ia fase como una función de distribución de
probabilidades, por una distribución
gaussiana por ejemplo. La representación de una magnitud en el plano complejo nos lleva a hablar del fasor, que describe, en cada instante, el punto del espacio donde se encuentra la pertur-
bación. Por ejemplo, el fasor de una onda exponencial a.varrza como un "sacacorchos", o podrÍa materializarse como un "muelle", capaz de deformarse en el tiempo dependiendo de su grado de coherencia.
La magnitud que define el grado de coherencia de una fuente emisora de
radiación es un escalar análogo al campo vectorial en términos de observables. La correlación temporal de dos
campos vectoriales medida en un
cia de fases.
Para tener una idea intuitiva de observable se hace necesario recurrir a una escala de tiempos. Imaginemos un fenómeno de superposición de varios trenes de onda que emiten a distintas frecuencias. El tren de ondas resultante aparecería como periódico para un observador cuya escala de
I
,t
i
,=*ret=
tt
i-¿:{!ti:-F
tiempos fuera mayor que un período de la oscilación. Pero si la observación se hace en
una escala de tiempos inferior al período, el
3, COMPARA.CION de tipos de_franjas de interferencias producidas por un interferómetro de Michelson (arriba) con luz blanca, ala izquierda, y con una lámpara de vapor de mercurio, a la derecha. La visibilidad es máxima ya que sólo está asociada a una longitud de onda (línea lamtrda, de 550 nanómetros) del espectro de la firente de mercurio. En las franjas inferiores se observa un mayor detalle en la estructura fina del espectro y la anchura de banda. Ello es debido a que las interferencias se han producido en un interferómetro de Fabry-Perot. En general, la visibilidad de las franjas es proporcional al grado de coherencia de la fuente.
Le CI¡Ncn DELALUZ
49
50
Teu¡s
6
intervalo finito de tiempo se representa matricialmente como la matriz de coherencia. La llamada función de
coherencia mutua es la traza (o diagonal) de esta matriz. Así, en experimentos que conllevan correlación de
campos ópticos, el observable está relacionado con esta función, la cual a su vez está directamente relacionada con la medida de la irradiancia.
La función de coherencia mutua
es,
pues, la magnitud escalar que conecta con el campo vectorial. No deja de ser,
sin embargo, un hecho sorprendente el que, si bien la luz tiene naturaleza
vectorial, eI tratamiento de algunos fenómenos ópticos considerando la luz
como campo escalar conduce a respuestas correctas con respecto a las medidas de irradiancia. No es fácil establecer una relación o identifrcar la magnitud escalar utilizada en la descripción de estos fenómenos con las componentes del vector eléctrico E(t). Para que exista tal identificación se requiere que los fenómenos ópticos no presenten cambios en los estados de polarización. Por ejemplo, la descripción propuesta no sería válida para fenómenos de difracción de luz por un cristal en cuya estructura haya realojamiento de iones al paso de la radiación y consecuente-
mente variaciones en los planos de polarización de la luz modulada dentro del cristal. En resumen, puede establecerse una teoría escalar para describir fenómenos ópticos de difracción, interferencia y propagación, mediante la factorización de la función de coherencia mutua. Pero dicha factorización implica una monocromaticidad total de la fuente, algo imposible en física. Habrá, pues, que introducir artificialmente algunas condiciones de incoherencia. Desde los comienzos del estudio de
las propiedades matemáticas de la función de coherencia mutua se vio el interés de analizar la situación en que ésta puede representarse como producto de dos funciones independientes. En 1961, Leonard Mandel estableció las condiciones de validez de dicha representación. Y así se comprobó que, a partir de dos haces de luz "espectralmente puros" (con función de coherencia reducible), se obtenía
otro haz "espectralmente impuro" (con función de coherencia no reducible). En efecto. tomemos dos haces de luz con idénticas propiedades. Si Ios recombinamos o superponemos para producir interferencias, y el haz resultante reproduce las características de los espectros individuales de ambos haces sin recombinar, diremos que el campo resultante es espectralmente puro. Si no se cumple esta propiedad. entonces se comportan como espec-
tralmente impuros.
T\esde e'l punto de r ist d nrdtenraIrl tico. la iuncion que lop: p:enra ja correlación entre dos canlpos cr,rmple unas propiedades particulares. si hal
pureza espectral. Para descnbir la pureza consideraremos un producto de dos funcrones. Una función indrca
pectral de Ia luz de la fuente en estudio. Si los campos que genera son impuros, en cada franja se observará una distribución de colores. Esta distribución cromática se repetirá perió-
dicamente y creará una figura de
interferencia donde aparece un mapa cromático repetitivo, que no debe confundirse con las franjas coloreadas que se observan al descomponerse Ia Iuz blanca por la dispersión. Lo que define a un campo espectralmente impuro es la periodicidad con que aparecen las franjas coloreadas. Hasta aquí, hemos venido entendiendo el concepto de coherencia vin-
culado a ia capacidad de una fuente de
radiación para producir fenómenos
interferenciales. Pero ya en 1956 Handbury Brown y Richard Twiss descubrieron que los fotones, o cuantos de luz, aislados e independientes, interferían y podían detectarse simultáneamente, lo que llevó a 1a revisión de1 concepto c1ásico de coherencia; asÍ
nació la idea de que 1a correlación entre fotones es de naturaleza estadística. 1o que posibilitaba medir la correlación entre fluctuaciones de la inter-rsrdad entre dos puntos diferentes de1 espacio. uCon qué probabilidad se localizan
grado de correlación para la fuente
los fotones que interactúan en el espa-
luminosa con una anchura de banda muy estrecha , luente cuasimonocromátical, y está asociada a la coheren-
cio y en el tiempo? ¿Hasta qué grado sabemos que el fenómeno será obser-
e1
cia temporal. La otra función, que multiplica a Ia anterior, constituye una función de correlación que representa el grado de correlación para un intervalo de tiempo dado (asociada a la coherencia espacial). En estas con-
diciones se dice que la función de correlación es reducible.
Podemos evaluar el grado de pureza espectral realizando mediciones en un espectroscopio. El análisis de 1as franjas aisladas nos dará una idea de Ia
composición es-
vable? La naturaleza dual de Ia luz como onda-corpúsculo nos recuerda que existe una relación de indetermi-
nación entre las imprecisiones asociadas al número de fotones y a Ia fase de la onda electromagnética. En ese marco cuántico, Ia coherencia óptica es el conjunto de propiedades de correlación estadística entre los elementos de los campos ópticos. La primera comprobación llevada a cabo por Brown y Twiss encontró interesantes aplicaciones en astrofísica y radioastronomía. Más tarde. desarro-
SECUENCIADE FRANJAS de interferencia, obtenida enun interferómetro que opera por división del frente de ondas. En ellas se observa otro fenómeno de interés para la cuantificación de la coherencia de una fuente: su grado de coherencia espacial. Para realizar el experimento, se sitúa delante de la fuente (lámpara de sodio) un rendija estrecha de anchura variable. A continuación, el biprisma divide la luz en dos fren4,
tes que, al superponerse, dan lugar a las interferencias, Si ahora vamos abriendo progresivamente la rendija se observa en
las siguientes que disminuye la visibilidad, Si seguimos abriendo la rendija llegará un momento en que la visibilidad
es nula (no hay fraqjas), pues habremos llegado a una anchura tal, que la fuente ha perdido su grado de coherencia espacial. Cuanto más puntual sea la fuente, mayor será la visibilidad de las franjas de interferencia que se producen. El único cero de visibilidad corresponde a la última observación. Al ser la fuente cuasimonocromática no se obtienen mínimos intermedios de visibilidad cero. En este experimento, y en el de la figura 5, nos ha ayudado Alberto Varela Vargas.
L,q Cr¡Ncr,q »p
le
Luz
51
onda emitidos a partir de cada proceso atómico. La probabilidad de encontrar el sistema en cierto estado de radiación sigue una ley de Gauss. Tales fuentes de distribución gaus-
siana son estacionarias. Dicho de otro
modo, nuestro conocimiento de las mismas no depende del origen de tiempos elegido al realizar una observación o detectar 1a radiación que emiten en un proceso de correlación, sino sólo de Ia diferencia entre pares de
instantes.
Por ser estacionarias ¡- haliarse
sometidas las fuentes naturales de radiación optica d fluctr.racione. muy rápidas. 1a correlacrón entre campos acontece en un trempo de detección brer.ísimo. inferior incluso a1 tiempo de respuesta mÍnimc, de un detector clásico. Estos derectc,r'es miden valores medio. de e::rrsi,in. L,: que obliga a
realizar n-rú1tii'1e: l-iedLdas correspondi.r't.: ¿.1 ::i-l-. r.\pr"'l11rnto. es drc:r'. .' .r It'..-1. , li-:"1LLcion. para LONGITUD FINITA de los trenes de onda luminosos emitidos por una fuente: en este caso se tratá de una lámpara de sodio a baja presión que emite con un espectro cuya línea espectral más energética es de 589 nanómetros. )' que corresponde aI doblete amarillo anaranjado. El interferómetro de ]Iichelson tarriba. a la iz' quierda) tiene un tornillo micrométrico que actúa sobre uno de los espejos' En la posición inicial, cuando los caminos ópticos recorridos entre los dos brazos del in' terferómetro están compensados. Ia visibilidad de las fi'anjas es máxima. Si des' plazamos el espejo móvil por medio del tornillo. se obserr-a una disminucion progresiva en la visibilidad de las franjas hasta una posición entre los espejos para ia cual la visibilidad de las franjas se hace cero. 5.
llaron
e1
interferómetro estelar
de
intensidad. Los gigantescos reflectores instalados en Narrabri, en Nueva Gaies de1 Sur, captaron señales de Sirio. Se obtuvo un valor para el diámetro angular de Sirio que fue estimado en 6,9 x 10
3
segundos de arco. Desde el punto de vista del fenómeno de la correlación entre campos ópticos, este experimento puso de manifiesto la posibilidad de alcanzar correlaciones de orden superior. La correlación entre intensidades origina una estadística entre campos de orden superior a dos. La correlación clásica de segundo
orden. definida en términos de ia función de coherencia mutua, describe efectos que dependen de correlaciones entre campos en dos puntos espacio-
temporales. Si la correlación es de
orden N, 1os efectos se describen en N puntos espacio-temporales, y se nece-
sitará un número elevado de fotodetectores. La intensidad o corriente a la salida del correlador será proporcional a la probabilidad de detección coincidente de N fotones por Ios N fotodetectores en instantes de tiempo correlativos. Una correlación de orden superior pone de manifiesto las rápidas fluctuaciones de la intensidad. En
52
el experimento de Narrabri, 1as fluctuaciones de la intensidad eran pro-
porcionales a una correlación de cuarto orden, y pudieron medirse con dos fotodetectores e instalando un retardador de tiempos sobre uno de Ios brazos del interferómetro.
f,\ I experimento con Sirio reveló que l" la recepcion de luz incoherente por dos detectores independientes mostraba una correlación en ei espacio y en el tiempo, y podía describirse como un fenómeno de interferencia. Bror,r.n y Twiss describieron esta correlación de cuarto orden para distintos instantes de tiempo y distintos puntos de1 espacio analizando la correlación de 1a fotocorriente emitida
por los detectores de luz. En 19ó4 Robert Dicke establecía una descripción paralela a la anterior, al señalar que ios átomos de un gas excitado
alcanz¿r ci¿r-t¡, g:'ad,,,i¿ cet'teza.
Se
tlata d¿ cr:r-.seg.ui1' ur.-- l.dia de con-:Ult,,. CUe en e1 CaS,-, :,¿l't1CL11aI de camp - s e-.tacicrnall,-,. puede sustituirse pol medrda,. tomada. en intervalos de tiempo fr.ios.
La descripción clásica de ia
cohe-
lencia está. pues. ligada a -a naturaleza de las fuentes r-a
lr.
i:.r-tt -rmen-
tos de medida utilizados. Pero 1as fuentes de radiación que seneran campos ópticos clásicos son fuentes térmicas, sujetas a las 1e1 es de 1a termodinámica. en cu] o seno nace la noción de entropía de la ladiación. Podemos admitil que ia entlopía de1 haz resultante despr-rés de 1a superposición es la suma de 1as entropías de los dos haces que se han recombinado. Sin embalgo. esto no es absolutamente cierto. ¡'a que los haces de luz no son total sir-ro parcialmente coherentes ¡-. por ende. só1o palcialmente se correlacionan. Para entenderlo mejor'. imagi nemos una red de difracción formada por un número mu¡'elevado de trazos infinitamente estrechos, capaz de difractar
ia
1uz 1- descomponerla en
un gran
número de ondas difractadas en todas ias direcciones de1 espacio. La entropía de las ondas difractadas será igual a la entropía del haz que ha incidido en 1a red antes de difractarse. Aquí,
deben abordarse aislados, sometidos
las ondas difractadas están total-
cada uno de el1os a las leyes de la mecánica cuántica. Así demostró la existencia de correlación angular en ia distribución de 1os fotones emitidos por e1 gas en una fuente térmica. Las fuentes de radiación, en efecto, quedan caracterizadas por la independencia estadística de los trenes de
mente correlacionadas. La difracción por una red de trazos es un fenómeno reversible, mientras no haya pérdida o disipación de energía originada por otros procesos distintos. Cada onda emite de forma independiente, con su entropía propia. Hasta ahora no nos hemos salido de
Tpn,q.s 6
Variación de la visibilidad de las franjas con la anchura de Ia fuente
fn l-
el gráfico inferior, simbolizamos con V(d) la variación de Ia visibiy con d, la anchura de la rendija. Los valores ilustrados co-
t¡OaA
rresponden al experimento de la figura 5. De forma aproximada, suponiendo monocromaticidad máxima, esta función se puede ajustar a la expresión:
k=2xrlL,
siendo'.
rkry
I k,
v(d\ =lsen
|
I
V(d) es función de diferencia de coordenadas de
posición:
d(x.
-
x"\
z
siendo x,-x, la distancia entre las dos fuentes virtuales producidas por el biprisma; z, la distancia desde la fuente al plano de observación; r, una coordenada de posición reducida, y k, el módulo del vector de onda. Sépase, pues, que el producto kr es adimensional. Un grado de coherencia espacial que tiene la dependencia en r observada obedece las leyes de escala (factor de escala).
¿Cómo establecer
un principio
de
correspondencia entre las descripciones clásica y cuántica? Tomemos la función de correlación cuántica. Para ,{ = 1 Ia función de correlación cuán-
tica representa Ia correlación entre fotones obtenidos a partir de electro-
iibres. Estos fotoelectrones forman una corriente medible en un detector ciásico, y, así, para ly' = t hay equivalencia. En e1 experimento de Brown y Twiss }a correlación tiene un orden -4y' mayor que 1. La detección tiene lugar en dos fotodetectores que producen dos corrientes independientes. La corriente total es el producto de ambas nes
corrientes en instantes de tiempo afectados de un retardo adicional. Esta es la operación que se realiza en el corre-
lador del dispositivo experimental. E1 grado de coherencia o grado de correlación está expresado aquí como
la diferencia entre Ia intensidad instantánea y 1a intensidad total que sale clel correlador y que puede definirse en términos de la diferencia entre la
función de correlación cuántica de orden N = 2 )' la de ordenN = 1 ele-
vada al cuadrado. Para observar este fenómeno. es necesario que ei tiempo
de re-.olución de cada detector sea a1 tiempo de coherencia del campo de radiación que proviene. en este caso, de una estrella. Se trata, en realidad, de un excedente de correla-
inferior
ción estadística con respecto a la
Ejemplos de fuentes que satisfacen esta ley son las fuentes planas, las secundarias (éste es el caso del experimento), las cuasi-homogéneas.
un Iratamiento semiclásico de la radiación: la entlopía de una fuente luminosa térmica está basada en 1os principios de la mecánica cuántica estadÍstica, mientras que e1 campo emitido sigue recibiendo una interpretación c1ásica. Llna descripción cuántica abordaría la fuente ¡- el campo desde Ia perspectiva del comportamiento aisiado de cada átomo emisor y cada fotón radiactivo. De 1a simbiosis entre 1a óptica clásica ¡,1a física
cuántica emergió la óptica
cuántica. En Ia descripción cuántica de Ia coherencia óptica se aplican los principios de la teoría cuántica de campos. La cuantificación del campo electromagnético se puede establecer considerando que las amplitudes clá-
sicas asociadas se comportan como operadores que siguen unas reglas de
L.q Clnr.rcr.A on
l.r
T.uz
conmutación, tal como estableció Louis de Broglie en 1939. El estado estadístico de un campo de radiación
define un operador. Cada operador representa un estado excitado de un átomo fuente, con una probabilidad de transición de un estado inicial a un cierto estado final no conocido. Las medidas efectuadas se realizan sobre un operador densidad. La función de correlación cuántica se expresa según este operador afectado por 1os operadores propios del campo cuantificado.
Su significado físico es Ia tasa de recuento de electrones localizados en puntos del espacio y en jnstantes de tiempo arbitrarios. Representa, pues, Ia probabilidad de detección simultánea y asegura 1a coincidencia máxima de la detección de fotones en todos los puntos del campo.
correlación " al azan:". A partir del principio de correspondencia mecánico-cuántico, según el cual la teoría clásica es macroscópicamente correcta v 1a teoría cuántica debe tender asintóticamente hacia Ia teoría clásica en e1 límite para números cuánticos elevados, se puede es-
tablecer que. en general, no existe correspondencia directa entre los estados clásicos y los cuánticos.
pl Jjl
desarrollo de nuevas luentes laser de alta potencia y de nuer-os detectores ultrarrápidos y estables hace prever Ia posibilidad de des-
cubrir nuevos efectos asociados a Ia coherencia de las fuentes de luz.
BI}]LIOGRAFIA COMPLEMENT'ARIA Tu¡ony oF PARTTAL CoHEn¡Nlcr. Mark J. Beran y George B. ParrentJr., Society of Photo-Optical lnstrumentation Engineers, Prentice Hal1, Inc., 1974,
Tu¡ INreNsrry
INTERFERoMETEn.
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bury Brown FRS. Taylor and Francis Ltd., Londres, 1974. INrenNerroNel TRENDS n Oelcs. Dirigido por Joseph W. Goodman. Academic Press, Inc., Nueva
York, 1991.
53
Hologramas de luz blanca Emmett N. Leith
Existen yorios modos de ver hologramas con luz incoherente normal, qwe hacen superflua cualquier dependencia de la luz coherente
clel láser ), de la luz casi coherente de la lámpara de orco de mercurio l
-E: atécnicadelaholografÍa,ofoto- grafia es un proceso relativamente son más caras que 1as normales, sino $ grafía por reconstrucción de directo. La|tz coherente emitida por también más incómodas de manejar. . -# frentes de onda, fue inventada un láser se divide en dos haces. Uno Cualquier reduccrón de1 requisito de en 1,947 por Dennis Gabor como una se usa para iluminar un objeto; la coherencia a 1a hora de 1a reproducposible forma de mejorar el poder de parte del rayo que éste refleja incide ción tendr'ía mucha importancia para resolución del microscopio electró- sobre una placa fotográfica. Ei otro la holografía de erhrbición. nico, si bien no suscitó atención hasta haz se dirige directamente a la placa ¿Cuál es la diferencia entre 1a 1uz Ios años setenta. Por aquella época por medio de un espejo. La luz proce- coherente ¡- la incoherentel) Hay dos Juris Upatnieks y el autor introduje- dente del espejo, llamada rayo de tipos de coherencia. temporal )'esparon una serie de innovaciones que referencia, secombinaenlaplacacon cial, 1'se dice que ia -uz es coherente hicieron posible extender el principio la luz reflejada por el objeto para for- cuando posee ambos La luz tempode Gabor más allá de sus aplicaciones mar una imagen compleja de interfe- raimente coherente es la 1uz monoiniciales. Por ejemplo. el uso del mé- rencia. La placa revelada que contiene cromática. que si,,c tlene una longitud todo del haz de referencia fuera del eje esta inagen es el hologran-ra, Cuando de onda. La luz espacraimente cohepermitió obtener imágenes holográfi- se ilumina un hologran.ia de este tipo rente es 1a que nrr,cede de una fuente cas de mejor calidad. Aprovechando con só1o el ra1'o de leferencra.los ra¡'os puntual o puerie lc,calizarse en un que 1a 1uz del 1áser es intensa )'mu]' de luz que atravresan la placa son punto. La fuente mas usual de luz coherente pudimos obtener por pri- transmitidos o absolbidos selectir-a- c,lherente es e. láser. ¡ero también mera vez imágenes holográficas de mente de manera que cleen en el haz puede obtenerse a partrr de fuentes gran verismo de varios tipos de obje- emergente una componente que incoherentes. como habÍa que hacer tos reflectantes tridimensionales. El reproduce 1as ondas luminosas origi- antes de 1a rnvencrón de este. La cohedesarrollo posterior de la holografía nales reflejadas por el objeto cuando rencia espacial puede conseguirse, por ha estado muy ligado al del láser, por se formó el holograma. Un observador ejemplo, situando una abertura muy cuanto Ia demanda de mayores y que vea estas ondas las percibirá como pequeña delante de la fuente. de modo mejores hologramas de escenas más si emanasen del objeto original y, por que Ia 1uz proceda toda de ese punto. amplias y abundosas ha tendido a tanto, "verá" el objeto como si estu- Paralogarlacoherenciatemporalhay incrementarlanecesidaddecoheren- viera realmente presente (uéase la que coiocar un filtro de color ante la fuente, de forma que só1o se transmita cia de las fuentes de luz empleadas. fígurct 6'). la luz de una banda espectrai estreEl deseo paralelo de hacer ia holografía más práctica, y por tanto más f a exigencia de coherencia deriva cha. Ambos procesos imphcan maiuniversal, indujo a ia búsqueda de I-l de que el holograma es una gra- gastarlamayorpartedelaluzinicial; métodos que redujeran 1as exigencias bación de la interferencia de dos ondas de ahí que se necesite una fuente de de coherencia del proceso. Pronto y en general, pero no siempre, la luz luz incoherente extremadamente hubo hologramas que podían obser- coherenteproduceimágenesdeinter- intensa para obtener una pequeña varse con luces incoherentes como la ferenciaylaincoherenteno. Estacir- cantidad de luz coherente. La Iámsolar o la luz blanca de una lámpara cunstancia dificultó mucho el desa- para de arco de r-apor de mercurio de incandescencia corriente, y no sólo rrollo de Ia holografía, sobre todo en constituía una de las mejores fuentes -
conlaayudadelaluzcoherentedeun lorelacionadoconsuexhibición,pues de luz coherente antes de1 1áser. Su láser, lo que sorprendió a muchos. las fuentes de luz coherente no sólo arco es intenso y suele tener unos Voy a explicar aquí por qué la 1uz coherente ha desempeñado un papel tan importante en la holografía; ha- l.FSTS6RAFIASDELHOLOGRAMAEN,,ARC6IRIS,,constr.uidoporStephenBenblaré después de cómo difieren las ton y Fritz Goro (pdgina opuesta). Aunque aparece en tres colores diferentes, se foexigencias de coherencia según las togyafió con luz blanca de una lámpara incandescente de filamento de tungsteno
distintas clases de holoeramas v. finalmente, describiré ul§rrrro, prágresos que han .o"trib"lño , ru'.. áucción-sustancial d" ;.;; cia, tanto para ver como para hacer
;"ü;;
hologramas. La formá más conocida de holo54
transmitidaporelcondensadordeunmicroscopio.Lostrescoloresdiferentessedeque
(o
hologtama cambia a medida la cámara el ojo) sube o baP",,r,sr. el colorendelcuestión se fotografió con la cárnara en tres posiciones verticali::r,-n"r"*"ma iT *::T3";"""H1,*::::Tfi::i#iil:*""ffi"Ji: ffi[,[:J:::$,'":""*1xif;;"": rente de los objetos de una escena tridimensional, cuando se contámpla el holograma desde ángulos diferentes, desplazamiento que se advierte en cada uno de estos tres pares de fotografías. El holograma se hizo segrin el diagrama de la figura 15.
T¡rr'res 6
[-
L,c. Cr¡Ncr,A.
DELALUz
55
pocos milímetros de diámetro, además de que no emite luz de espectro continuo, sino en varias bandas espectrales estrechas. Las técnicas empiea-
das para obtener luz coherente con una 1ámpara de arco de mercurio producen, pues, menos pérdidas que si la
fuente fuera, por ejemplo, un filamento incandescente de tungsteno. La producción y la contemplación de los hologramas originales de Gabor se hicieron con lámparas de arco de mercurio. Los objetos eran bastante sencillos: unas diapositivas con rótulos opacos ¡- sin escala de grises. Una parte de la luz incidente se hacía pasar por superflrcies abiertas, relati\¡amente amplias. ¡' servía de haz de referencra. Laluz se difractaba o dispersaba en las proximidades de las líneas oscuras que formaban las le-
tras. espalciéndose hasta hacerlas irreconocibles en el plano donde se g:'ababa el holograma. Estos hologra-
mai no lesultan impresionantes vistos ahora. pero constituseron una demostración conlincente de un nuevo e interesante principio de la óptica v Gabor recibió el premio Nobel de fÍsica de 19il por su rnr-ento. Los plimeros hologrran-ras de Gabor no exrgran una gran coherencia. Los requisitos de coherencia se calculan generalmente medrante consideraciones bastante elementales sobre Ia realización ¡' ia contemplación de los hologramas. La l:uz dispersada por
cada elemento resolutivo tel punto más pequeño distinguible en el objeto) interfiere con el haz de referencia no dispersado para originar una imagen de difracción circular. consistente en
una serie de anillos concéntricos, alternativamente brillantes y oscuros, que se van haciendo más tenues a medida que nos alejanos del centro. Es así como se dispersa la luz proce-
dente de cada eiemento resolutivo. pero las imágenes de los puntos próximos se superponen. formando otras más complejas. E1 holograma es Ia superposición de muchas imágenes elementales. una por cada elemento resolutir.o del objeto. El tamaño del círculo de difracción 2. HOLOGRAMA DE LUZ BLANCA de Denisyuk, realizado por el investigador ruso Yu. N. Denisyuk y fotografiado desde dos ángulos verticales distintos para demostrar no sólo la paralaje vertical consegu.ida con este método sino también el camtrio abrupto del color de la imagen percibida cuando se contempla desde dos direcciones diferentes. Estos
hologramas se ven con luz reflejada, procedente de una fuente puntual, que en este caso era un pequeño foco incan.
descente (uéase la figura 74).
56
Teues 6
básico es proporcional a la longitud de
correspondientes a diferentes longi-
onda de la luz. Si es policromática, es
tudes de onda es diferente, un haz que tenga una gama amplia de ellas emborronará el resultado, siendo las líneas
decir, si hay más de una longitud de onda, se puede suponer que cada una de las longitudes de onda forma su
propio conjunto de imágenes de difracción, una por cada elemento resolutivo del objeto (uéase la figura
8). Como eI tamaño de las imágenes
más finas las más borrosas. La anchura aceptable de la banda espec-
tral se hace más estrecha al aumentar la distancia entre el objeto y el holograma, o al reducir el tamaño del
elemento de resolución. La relación entre el tamaño de la imagen de difracción y el tamaño del elemento
resolutivo se llama a veces razón
de
expansión, )a que cada uno de estos elementos se difunde por tal relación
para formar el holograma. Puede demostrarse que, para que semejante
emborronamiento alcance valores
't
;i
\
*
r
i'
-iln",
nrt' 3.
HOLOGRAMA CORRIENTE realizado con luz de 4 focos de
luz diferentes para ilustrar la importancia de la coherencia en el proceso holográfico tradicional La fotografía superior, izquierda, muestra el holograma visto con la luz roja muy coherente de un láser de helio-neón, La parte superior, derecha, lo muestra visto con luz policromática menos coherente emitida a varias longitudes de onda discretas por dos focos diferentes. La imagen roja está formada con luz del láser de helio-neón; las azules, verdes y ámbar con luz de una lámpara de arco de mercurio. El desplazamiento de las imágenes correspondiente a las diferentes longitudes de onda se debe a que este tipo de hologramas, llamados hologramas excéntricos o de frecuencia portadora, actúan como una red de difracción, desviando la luz proporcionalmente a su longitud de onda y, por tanto, descomponiendo el haz de luz incidente en sus colores componentes. La fotografía de la parte inferior, izquier-
Le
Cm,Ncr¿. DE LA
Luz
u
da, es una exposición dolrle; se hizo cubriendo primero una pequeña parte del holograma con luz blanca emitida por una lámpara de arco de circonio. La difuminación de los colores se produce porque cada longitud de onda del espectro continuo de la luz blanca forma su propia imagen, estando todas ellas ligeramente desplazadas entre sí. La parte previamente
cubierta del holograma
se
reemplazó luego por un filtro ver-
de de banda estrecha y se cubrió el resto del holograma. La segunda toma, hecha con ayuda del mismo foco de luz blanca de
arco de circonio, revela nítidamente una imagen verde de la escena original. La fotografía de la parte inferior, derecha, vuelve a mostrar el holog¡ama iluminado con el foco de luz blanca del arco de circonio, pero con una red especial intercalada entre el foco y el holograma para compensar la dispersión cromática. La imagen es ahora bastante nítida, sobre todo en el centro, donde la compensación es mejor.
57
n
ti
4. HOLOGRAILA EN -{RCO IRIS DE
L{
MISNLA. ESCENA que
aparece en las fotografías de la página anterior. Cuando se contempla un holograma de este tipo con luz blanca transmi. tida desde una distancia de unos 90 cm, la imagen holográfi-
resultante varia de color a lo ancho de la escena (de ahí la expresión de holograma en arco iris). EI foco de luz blanca utilizado en este caso fue una lámpara de filamento de tungsteno. El humo hace visible el haz de luz. ca
{ ;1
PRIMER PIANO DEL HOLOGRAMAENARCO IRJS de la fotografÍa superior de esta misma página, obtenido con la misma fuente de luz blanca de filamento de tungsteno, pero en este caso desde una distancia de unos 30 centímetros; el color tiene 5.
una apariencia uniforme en toda la imagen. Si se desplazara lateralmente la posición de mira, el color cambiaría, pero seguiría siendo uniforme. La escena representada en los hologtamas de esta página y de la anterior tiene 50 cm de ancho.
58
Tprr'tes 6
mínimos, la anchura de la banda espectral debe ser menor que cuatro veces la longitud de onda media dividida por la razón de expansión.
PLACA FOTOG RAFICA
f)or ejemplo. si se toma como objeto I una transparencia cuyo detalle
más fino sea de 0,01 milímetros, se ilumina con un haz de luz que tenga una banda de longitudes de onda centrada en los 5000 angstrom y se eiige una separación entre el objeto Y el holograma tal que se obtenga una razón de expansión de 50, resulta
J ETO
HAZ DE REFERENCIA
aceptable una dispersión de 400 angs-
trom en Ia longitud de onda. EIIo
ESPEJO
representa la octava parte del espec-
tro visible completo y un haz que cubriese tal anchura de banda difícil-
DEL LASER
mente podría llamarse coherente. Una lámpara de arco de mercurio ordinaria emite una línea de color
IMAGEN VIRTUAL
verde intenso de uno o dos angstroms de anchura, por lo que tiene más cohe'la rencia temporal de necesaria para construir hologramas. Otro método para describir la exi-
gencia de coherencia temporal
es
hacerio en términos de la longitud de coherencia. una cantidad básica que
representa esencialmente 1a distancia a 1a que 1a frecuencia de vibración
HOLOGRANlA
de una onda conserva su precisiónl 1as ondas monocromáticas tienen longitudes de coherencia grandes, al con-
trario que las policromáticas. Si
se
divide un rayo de luz en dos partes, que luego volverán a recombinarse, se producirán los efectos de interferencia siempre que la diferencia entre ios dos trayectos ópticos no exceda la longitud de coherencia de esa luz. Aunque este modo de describir la coherencia temporal parezca no tener relación alguna con el anterior, basado en la superposición de las franjas de interferencia formadas por diferentes longitudes de onda, 1a verdad es que ambas
formulaciones son equi-
valentes.
La etapa de reconstrucción. o de contemplación, holográfica viene a ser esencialmente una reproducción de 1a
etapa de formación del hoiograma, aplicándose las mismas consideraciones de coherencia temporal. Cuando incide sobre el hoiograma un haz de rayos de luz colimados, o paralelos, cada imagen de difracción elemental se apropia de una porción de la luz incidente, convirtiéndola en un frente de onda esférico que parece emanar del elemento objeto original; a Ia imagen así formada se la llama "imagen virtual". La imagen de difracción elemental grabada tiene un comportamiento muy parecido al de una lente que enfocase Ia luz incidente en un
Le Cr¡Ncr.c »E l,q Luz
6. LA FORMA MAS CORRIENTE DE HOLOGRAFIA es la aquí representada' que se basa en la luz coherente del láser. En Ia fase de construcción (arriba), se divide un rayo láser en dos partes. IJna se usa para iluminar el objeto; parte de la luz reflejada por éste incide sobre una placa fotográfica. La otra parte se dirige a la placa merced a un espejo. La placa registra las complejas imágenes producidas por la inter' ferencia de los dos haces. En la fase de reconstitución (oáoio) se ilumina el holograma sólo con el rayo de referencia; los rayos emergentes contienen un duplicado exacto de los frentes de onda reflejados por el objeto.
punto de Ia imagen; la estructura de Ios círculos del diagrama de difracción es similar a Ia que produciría una lente de Fresnel, dispositivo que se emplea frecuentemente en Ios cursos de óptica. E1 tamaño del elemento de resolución de ia imagen virtual es exactamente el mismo que e1 tamaño del elemento resolutivo del objeto original, a menos que las imperfecciones del proceso hayan degradado Ia ima-
gen. La razón del tamaño del diagrama de difracción al tamaño del ele-
mento resolutivo de la imagen se Ilama razón de compresión; es, por supuesto, exactamente igual a la
focal, es proporcional a la longitud de
onda de la l,uz. Si se usase luz de
muchas longitudes de onda, cada una de ellas formarÍa una imagen en una
posición diferente y, por tanto, con independencia del plano sobre el que se enfocase el sistema de visión (el ojo o la cárnara fotográfica), junto a la imagen enfocada se verían muchas
otras algo desenfocadas, formadas por otras longitudes de onda. Este defecto de la imagen resultante se llama "dispersión longitudinal". La banda espectral de la fuente luminosa habrá
de ser lo suficientemente estrecha como para que tales emborronamien-
tos sean insignificantes. Se puede
razón de expansión. La necesidad de monocromaticidad a la hora de la contemplación se debe a que la curvatura del frente de onda,
demostrar que la anchura de la banda espectral no podrá ser mayor que la longitud de onda media multiplicada
y por Io tanto la distancia al punto
es
por la razót de compresión, que
59
exactamente el criterio que se siguió en la construcción del holograma.
Larazón de compresión (o la de expansión) es el único factor que entra en la determinación de los requisitos
dedicó a la holografía óptica en 1960 y se propuso mejorar la calidad de la imagen, que era por aquel entonces bastante pobre. lJn problema básico con el que había que enfrentarse era
temporal. El tamaño del
que cada eiemento resolutivo de1 holo-
objeto resulta irrelevante, de modo que el grado de coherencia de una luz
grama forma dos ondas de curvatura igual y opuesta; la onda adicional es convergente y forma una imagen
de coherencia
no condiciona en modo alguno
el
direcciones, nuestros hologramas pro-
dujeron Ia difracción en varias direcciones. Los rayos que formaban las dos imágenes se propagaban ahora en direcciones diferentes y por tanto se separaban. Y también ei resto de los rayos parásitos se propagaba en direcciones diferentes. El resultado fue que cada una de las dos imágenes. la real
tamaño del objeto que pueda holo-
delante de1 holograma. la llamada
y Ia virtual, estaba libre de efectos
grafiarse.
"imagen rea1". Pueden contemplarse la imagen virtual o la imagen real, pero siempre con la otra desenfocada
parásitos y su calidad había mejorado mucho.
f L/
a coherencia espacial. el otro aspecto de la coherencia. está rela-
cionada con el tamaño de la fuente
luminosa. Puede concebirse una fuente extensa como si estuviera formada por muchas fuentes puntuales ligeramente separadas, cada una de las cuales forma una imagen de difracción por cada elemento resolutir.o de1 objeto (.uéase la figura 9). Todas estas pautas se proyectan a 1o largo de 1a
dirección de propagación del haz
de
1uz incidente. Los diferentes elemen-
tos resolutivos de la fuente luminosa formarán manchas de difracción ligeramente desplazadas y, si el tamaño de la fuente de luz es grande, la imagen de difracción resultante aparecerá borrosa, sobre todo en los bordes, donde el espaciado de las franjas es más fino. Es claro que la fuente de luz empleada para realizar un holograma
habrá de ser Io suficientemente
pequeña como para que esta cla.qe de difusión resulte inapreciable. Lo mismo sucede a 1a hora de cor-item-
plarlo: una luelrte luminosa p\Lr]l:á lleva a una difuminación de la imagen;1a exigencia de coherencia espacial es pues 1a misma que en la formación del holograma.
Nuestro grupo investigador
se
como fondo. Este defecto se debe a que proceso de toma no registra el sentido de la curvatura del frente de e1
onda. iDos ondas esféricas. una diver-
gente ¡' otra conr.ergente. formarian
Ia misma imagen de difracción. r E1 proceso de reconstlu.cción lesuelr.e
esta ambiguedad a1 producir dos ondas. una conyergente )'otra divergente. pero la calidad de 1a imagen resulta degradada. También se presentan otros defectos, que introducen
componentes adicionales de luz extraña. Upatnieks y yo solucionamos estos problemas mediante un procedimiento muy empleado en telecomunicaciones. Recurriendo a una técnica parecida a 1a modulación de una portadora de radio por otra onda, hicimos que una parte de1 haz luminoso evitase el objeto e incidiese oblicuamente sobre la p1aca. Las franjas de interfelencia se hicieron asÍ más finas rnLlmero-ras r- el hologlama lesultó mucho rlá-. parecido a una retÍcula de diflacción oldinaria de lrneas palalelas. Del mismo modo que esta últrma dispelsa un haz de 1uz ir-rciclente erl
muchos ravos separaclos Liamado-. órdenes'. que viajan en drferentes
fton muchas más lranjas. r más L-, finurn"nte espaciadas. se podria suponer que se requeriría ma¡'or coherencia de la fuente de luz necesaria para construir tales hologramas. Y además, si el holograma actúa ahora como una red de difracción. ¿no tenderá a dispersar la luz incidente en
sus colores componentes como hacen estas últimas? (Las redes de difracción desvían la luz transmitida proporcionalmente a su longitud de onda, de modo que, dentro de cada orden. la componente roja se desvÍa mucho más que Ia azul, por poner un ejemplo. tParecía lógico que este tipo de hoiogramas, que suelen llamarse hologlamas de frecuencia portadora o excéntricos, formasen para cada longitud de onda una imagen ligeramente desplazada en sentido lateral respecto de la imagen formada por otra longitud de onda un poco diferente (uéase la figttra 101.
La imagen resultaría n.ru¡- difumil-rada ir-rcluso en una banda bastante
estrecha de longitudes de onda. Este defecto. llamado dispersión lateral. es independrente de la dispersión longi-
tudinal descrita anteriolmente. Podría creerse que nuestra holografía pelfeccior-rada exigiese mayor cohe-
TRANSPARENC]A DEt OBJ ETO
PLACA FOTOGRAFICA
I
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7. METODO HOLOGRA,FICO ORIGINAL, inventado en 1947 por Dennis Gabor, que empleó sencillas transparencias con rótulos opacos como objetos, iluminríndolas con una lámpara de arco de mercurio. El diagrama de la izquierda muestra cómo se hacían los hologramas. La mayor parte de la luz pasaba a través de la transparencia y servía como haz de referencia, pero, en torno a
60
las líneas oscuras que formatran las letras, cada uno de los elementos de resolución (o puntos resolutivos más pequeños) difractaba o dispersatra una parte de la luz transmitida en forma de frente de onda esférico. La interferencia de los frentes de onda difundidos por cada elemento de resolución con los no difundidos del haz de referencia creaban en la placa fotográfica una mancha
TEN,r-{s 6
rencia que la del tipo de Gabor, que quizá sólo pudiese conseguirse con luz procedente de un láser. Ambas suposiciones son incorrectas. Nuestros primeros hologramas del tipo de frecuencia portadora se hicieron realmente en la época anterior al láser y con una luz de arco de mercurio corriente. Puesto que las exigencias de coherencia de la holografía básica no son de suyo muy grandes, Ia lámpara de arco de mercurio sigue cumpliéndolas aunque se las
aumente bastante. Este incremento no es, por Io demás, fundamental y puede evitarse fácilmente.
Supongamos, por ejemplo, que
durante el proceso de reconstrucción coloquemos entre la fuente ¡' e1 holo-
grama una red de difracción cu)-o espaciado sea igual a la separación
media entre las franjas del holograma. Supongamos también que para iluminar e1 holograma se utrllce precisamente ei orden difractado que desvíe Ia luz en sentido opuesto al del holograma. En este caso las dispersiones se compensarían. Desde el punto de vista del holograma, cada
longitud de onda componente de la luz incidente procedería de una dirección ligeramente diferente, siendo el desplazamiento angular ei exactamente necesario para hacer que las imágenes formadas por las diferentes 1ongitudes de onda coincidiesen. Si se hacen Ios ajustes adecuadamente, las
exigencias de coherencia no serán ma)-ores que las requeridas por el método de Gabor
(
uécLse
la figura 1 1). se aplica ei
Al crear ei holograma
mismo principro. Para que
1os
haces de
iuz policromática interfieran, el espaciado de 1as franjas de interferencia
tiene que ser proporcional a la longitud de onda. Por tanto, si las franjas están alineadas en un lugar donde los rayos se superpongan, se irán desalineando progresivamente a medida que se alejen de él; el resultado es la formación de un número inadecuado de
franjas de interferencia. Pero si se sitúa una red de difracción entre la fuente y el objeto se puede predispersar la luz de tal modo que e1 espaciado de las franjas sea el mismo para todas Ias longitudes de ondal el número de franjas que se obtiene en estas condiciones es independiente de la longitud de onda. La red compensaría }a dispersión lateral. reduciendo asÍ 1as exigencias de coherencia a las del esque-
ma holográfico original de Gabor. ¡. esto tanto en el momento de 1a creación como en el de la obsen'ación de1 holograma. Cuando publicamos nues-
tro primer trabajo sobre holografía
rencia pueden reducirse todavÍa más. Si, por ejemplo, se iluminase un holo-
grama de Gabor interponiendo una placa de zonas de Fresnel entre él y Ia fuente de luz, se podría utilizar Ia imagen real formada por la placa de zonas como fuente de iluminación del holograma. (La placa de zonas forma una imagen de la fuente que está disper-
sada longitudinalmente, con el violeta, que posee la longitud de onda más corta, situado en Ia posición más alejada de Ia placa.) Esta disposición compensa la dispersión longitudinal de1 holograma, haciendo que las imágenes de todas las longitudes de onda se formen a 1a misma distancia de él
lo fígura 72). Esto implica que un holograma de este tipo podría verse tuéctse
con luz blanca. Podría razonarse de modo semejante para
e1
proceso de for-
mación del holograma, lo que nos hace pensar que también debería ser posible realizar hologramas con luz com-
dábamos cuenta de una red como ésta, que en efecto compensaba las longitudes de onda, aunque fuera sin un propósito específico y aunque la simplicidad del objeto hiciera tal compen-
pletamente blanca. Si se usaran a la vez una placa de zonas y una red, podrían compensarse simultánea-
sación innecesaria. Robert E. Brooks.
lateral,
L. O. Heflinger y Ralph F. Wuerker propusieron y experimentaron méto-
mente 1as dispersiones longitudinal y 1o
que permitiría crear y obserde
var hologramas de haz excéntrico
calidad con luz totalmente blanca.
dos similares de hacer los hologramas
con 1áser de pulsos, pero por aquel entonces los láser de pulsos carecían de Ia coherencia requerida para realizar este experimento.
Hay algunas otras técnicas que reducen los requisitos de coherencia de las formas más desarrolladas de holografía a las del método de Gabor, circunstancia que puede hacer pensar en que estas últimas sean un mínimo irreducible. Pero esta suposición también es falsa; Ios requisitos de cohe-
IMAGEN BECO\STRU DA
fll sta idea tiene un aspecto histórico Ill intelesante. En 1955 eslábamos trabajando mis colegas y yo en Michigan en sistemas de formación de imágenes de radar; se nos ocurrió que si
registrábamos los datos del radar sobre una película fotográfica u otro medio similar e iluminábamos las placas resultantes con un haz de luz
coherente, generaríamos réplicas ópticas en miniatura de las microondas que hubieran incidido original-
HOLOGRAMA
OBSERVADOR
-=>
muy semejante a una placa de difracción de zonas de Fresnel. El holograma resultante es la supertrmsición de todas estas pautas, una por cada elemento de resolución del objeto original. El üagrarna de la derecha muestra la forma de contemplar los hologramas una vez revelados. Se representa cómo la difracción de la parte del rayo de referencia transmitido por una mancha de in-
La CrsNcra DELALUZ
terferencia recrea ula imagen virtual de u¡r elemento resolutivo del objeto original. Los nombres de los cientíñcos que aparecen en la transparencia son los mismos utilizados por Dennis Gabor en el holograma original, según se publicó en Proceedings ofthe Royal Society en 1949. El propósito de su investigación era mejorar el poder de resolución del microscopio electrónico.
61
mente sobre Ia antena del sistema de radar, lo que sería un método sencillo y conveniente de obtener imágenes de microondas. Partiendo de esta idea,
desarrollamos una teoría bastante completa de la holografía, que en muchos aspectos era paralela al trabajo anterior de Gabor, desconocido entonces por nosotros. Nuestra teoría
difería de la suya en varios puntos.
con luz blanca. Así que, aunque suela
Presentaba por primera vez Ia idea de
identificarse
la holografía excéntrica, para evitar
con el 1áser, en realidad se desarrolló en un contexto de luz completamente
el problema de la doble imagen, y también eI empleo de una red de difrac-
1a
holografía excéntrica
blanca.
ción en combinación con una placa de
La compensación de Ia placa de
zonas de Fresnel, para corregir las dispersiones lateral y longitudinal, permitiendo en consecuencia operar
zonas tiene, por supuesto, una limitación importante. La dispersión longitudinal se corrige só1o para un punto
JE
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PLACA FOTOG RAFICA
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¡l IMAGENES DESP
8. LA ESCALA DE LA IMAGEN DE DIFRACCION formada por un objeto puntual es proporcional a la longitud de onda de Ia luz incidente. En los diagramas de esta página se representan
los frentes de dos longitudes de onda luminosa diferentes me-
diante líneas coloreadas de grosores ¡'espaciados distintos, El de la parte superior pone de manifiesto que Ia pauta formada por la luz de longitud de onda mas larga. o Iuz más roja, es mayor que la formada por la de longitud de onda ¡nás corta, o luz más azttl.La imagen formada por un haz luminoso compuesto por muchas longitudes de onda resultaría difuminada en los bordes; el hologtama resultante apareceria tam.
bién borroso, aunque se le observara con luz perfectamente
LANNENTO
monocromática. El diagrama inferior muestrá un hologtama hecho con luz monocromática, pero visto con luz policromática. El holograma actúa como una lente, dando lugar a que parte de la luz incidente se convierta en una onda divergente que vuelve a proyectar una imagen virtual, cuya resolución es, en teoría, la misma que la del objeto original. Sin embargo, la distancia entre el holograma y la imagen formada para cada longitud de onda es proporcional a dicha long'itud de onda, De aquí que, en el caso de la luz blanca, que consiste en todas las longitudes de onda visibles, no exista ningrin plano donde se enfoque toda la luz y la imagen resultante sea borrosa (dispersión longitudinal\. PLACA FOTOGRAFICA
'72-\\§\\§
z/ZZ=N\\\\
il//t\\\\\rrr
w
lll-t!:!-ll ¡ l 9. UNA FUENTE EXTENSA DE LUZ se comporta como un
conjunto de fuenúes puntuales, cada una de las cuales iluminase un objeto puntual deede una dirección ligeramente distinta. Las imágenes se proyectan en direcciones distin62
I
tas y resultan desplazadas en el holograma. Una fuente espacialmente incoherente, o extensa, produce una imagen borrosa, en la que las franjas de interferencia más finas desaparecen primero.
Trves
6
imagen sencillo, concretamente aquel
IIVIAG EN ES
cuya componente del holograma
DESPLAZADAS
se
HOLOGRAIVIA
a-_------: )'.----
alinea con la placa de zonas de Fresnel compensadora. Esto es un inconve-
iÉ. ' -t, §i
niente serio en holografía corriente, puesto que 1o que se desea ver generalmente es la imagen completa y no sólo un trocito. lrlo constituye, en cambio, un gran problema si se aplica al radar, ya que la imagen se va grabando punto por punto mientras se pasa el registro de los datos del radar por una abertura, con 1o que 1os puntos imagen van situándose uno tras otro en posición para que se corrija su
t--gilfi I
,ffiffi
¡t
§ .-ir
dispersión.
Este capítulo de la historia de Ia holografía se cerró con poca fanfarria. En 1958. cuando se terminó nuestro sistema experimental de radar aerotransportado, pudimos verificar tales teorías y otras muchas que nuestro grupo había formulado. Sin embargo, a efectos prácticos. preferíamos las Iámparas de arco de mercurio a 1as de Iuz blanca. Como nuestro sistema no ut17ízab a r azones de comp re sión s upe
10. EL HOLOGRAMA EXCENTRICO, inventado por eI autor y Juris Upatnieks, se comporta como una red de difracción de líneas paralelas, que desvía la luz en un ángulo proporcional a la longitud de onda. Las irnágenes de longitudes de onda diferentes se desplazan lateralmente, tanto más cuanto mayor sea la longitud de onda. IMAGEN
HOLOGRAMA
SENCILLA
-
riores a 100, no se necesitaba corregir la dispersión lateral ni 1a longitudinal. La lámpara de arco de mercurio funcionaba perfectamente e hicimos con ella reconstrucciones de gran cahdad durante varros años. hasta que empezamos a usar el láser en 1962.
-4
DE
Al año siguiente lntrodujrmos otra mejora. a'l decidirnos a corregr otro defecto del proceso holográñco. Cuan-
do se usa luz coherente. se forman imágenes de difracción desde cual-
quier centro de dispersión que
se
encuentre en el recorrido de la luz. EI polvo que haya sobre las superficies ópticas, las burbujas o cualqurer otra oclusión de las lentes añaden su ima-
RED DIFRACCION
LA DISPERSION LATERAL SE CORRIGE mediante la inserción de una red de se escoge cuidadosamente para que su espaciado iguale al espaciado medio de las f:ranjas del holograma, dado que se utiliza para desviar la luz en sentido contrario al del holograma, compensando exactamente la dispersión lateral originada por éste. El resultado final es que las imágenes formadas por dos longitudes de onda diferentes están enfocadas en el mismo punto, que es lo que se pretendía conseguir. 11.
difracción en el camino del haz de luz incidente. La red
gen de difracción al holograma. que los retransmite a la imagen. La colocación de un difusor entre el obieto v
ia fuente de luz sirvió para eliminar estas imágenes parásitas, permitiendo obtener imágenes de calidad comparable a las de la fotografía clásrca. Como el difusor tiende a disper-
sar la luz desviada por el objeto en ángulos mayores, las relaciones de expansión son bastante mayores con esta técnica, incrementándose así las exigencias de coherencia, pero dentro todavía del alcance de la lámpara de arco de mercurio. Nuestro siguiente paso fue cons-
truir hologramas de objetos tridi-
mensionales, en vez de las transparencias que habían constituido hasta entonces el objeto de Ia holografía. Son varias las razones por las que es mucho más difícil hacer un holograma
de un objeto tridimensional. Una de
ellas es que Ia necesidad de coheren-
L,c
Cl¡xcr,{ oe l,q Luz
PLACA DE ZONAS DE
FR ESN EL
HOLOGRAMA DEL PUNTO
LA DISPERSION LONGITUDINAL §E CORRIGE mediante la inserción de una placa de zonas de Fresnel en el camino del haz de luz incidente. El dispositivo rea. liza una dispersión longitudinal previa del haz de luz blanca, formando una imagen virtual un tanto desplazada para cada longitud de onda, siendo las longitudes de onda más cortas las que se enfocan más lejos de é1. Esta colección de imágenes desplazadas sirve a su vez como fuente de luz para el holograma (que en este caso es un holograma de un solo punto). El holograma actúa exactamente igual que una placa de zonas y desvía más la luz que tiene mayor longitud de onda, reuniendo to. dos los colores en un punto común. La combinación de redes de difracción y de placas de Fresnel reduce mucho los requisitos de coherencia que ha de tener la ilu. minación con la que se construyen y contemplan los hologramas excéntricos. 12.
63
REFLECTOR
DE MERCURIO
ffi
ffi v
E\¡ULSION
EM U LS ION
R
13. EL PROCESO DE LIPPMANN para fotografiar en color produce franjas de interferencia en una emulsión fotográfica gyuesa haciendo que la luz incidente se refleje por medio de un baño de mercurio situado detrás de la emulsión (díagrama d,e la izquierd,o). Los depósitos de plata que se forman en los
cia temporal aumenta mucho. lo que se entiende rapidamenie -i -e pien.a en la exigencia de cohelencia renrporal en términos de longitud de coherencia. A1 preparar nuestro dispositivo, dividimos un ra]-o 1áser en dos
partes. Una, que ser\-ra de ra¡-o de referencia, se dirigÍa a la piaca fotográfrca mediante un espejo: 1a otra ela e1 objeto. Para que los dos haces interfirieran. la lon-
reflejada hacia ella por
gitud de las trayectorias recorridas por cada uno de ellos no tendrÍa que diferir en más de la longitud de coherencia de Ia luz. Medimos sus tra¡-ectos y los ajustamos para que fueran aproximadamente iguales. Como la longitud de coherencia de la luz láser suele ser de muchos centímetros, no tuvimos que esforzarnos en ser muy precisos. Otra cosa hubiese sido si estuviéramos usando una lámpara de arco de mercurio, cuya longitud de coherencia suele ser menor de una décima de milímetro. Pero cuando el objeto tiene profundidad, la longitud del haz objeto dependerá de 1a situación del punto considerado sobre el objeto, por Io que no sería posible igualarla para todos los puntos, salvo que se dispusiese de una fuente de luz cuya iongitud de
coherencia fuese Io suficientemente grande para abarcar Ia profundidad del objeto. Si ésta fuese, por ejemplo, de medio metro, la longitud de coherencia debería ser de un metro por 1o menos, puesto que tal sería la diferencia de Ia longitud de los trayectos
64
Iugares donde el brillo es máximo quedanfijados luego durante el proceso de revelado de la placa. Cuando se contempla Ia placa, la luz incidente se refleja parcialmente en las sucesivas capas de plata de la emulsiórt (d.erecha), reforzándose las longitudes de onda correspondientes a la luz usada para la toma.
luminosos reflejados desde
r
e1
frente
de-de iu p¿rLe posterior. La lor.rgitud de cohelencia requerida cuando se c.rnstruJ-en hologramas de 1¡¿11-.parencias es de ru-ia centésima de milÍmetro aproximadamente. Este nuer-o lequisito de coherencia es independrente del descrito antes en conerron con las tlansparencias. pero es tan glande que éste se vuelve irrelevante. En esta fase de nuestro trabajo no hubo más remedio que recurrir al 1áser que. afortunadamente, había ido de1 ohjeLo
E\/E LA DA
desarrollándose durante el mismo perÍodo ¡'que apareció en un momento
especialmente oportuno para nuestros inteleses.
f_fa-ta entonce{ los plocesos de I I construccion r de observacion de hoiogramas habÍan tenido unas exigencias de coherencia parecldas. cosa
lógica si tenemos en cuenta que la observación no es más que la reconstrucción de los ra.r os que rnter\ in ieron en el proceso de formación. Ahora, en cambio, a la hora de obserr.ar un holograma no se da el fenómeno de grandes trayectos ópticos resultantes de las reflexiones a diferentes profundidades del objeto, puesto que no se produce ninguna reflexión de este tipo. Jo que tiene como consecuencia que la nueva exigencia de coherencia no afecte al proceso de observación. Por consiguiente, los hologramas de objetos tridi mensionales requieren un láser para su formación, pero pueden observarse con la luz de una lámpara
de arco de mercurio, que es e1 modo
habitual. El investigador ruso Yu, \, Denisyuk publicó por la misma época otro descubrimiento importante. que combina el proceso holográfico con un tipo
de fotografía en color inventada en 1891 por el físico francés Gabriel Lippmann. El holograma de Denis¡-uk puede producir imágenes monocromáticas o en color mirado con la luz blanca de una fuente puntual. El proceso de Lippmann consiste en registrar una imagen sobre una placa fotográfica de gran resolucrón. E1 lado de la emuisión se refuerza con un baño de mercurio. de modo que 1a 1uz que
penetre por el lado de 1a placa se refle-ja v vuelr-e a atravesar la emulsion. Lo: dos ra.r os lumrno.os que via-
jan en direcciones opuestas interfieren inmediatamente. ir-rcluso si 1a fuente de luz tiene un amplio espectro de iongitudes de onda, puesto que la diferencia de sus trayectorias es casi nula. Tampoco importa que la fuente de luz carezca de coherencia espacial. puesto que
1os
mismos rayos.
u otros muy próximos, se superponen.
La consecuencia es que se forman franjas finas (que son realmente capas brillantes alternadas con otras
oscuras) orientadas casi paralelamente a la emulsión. La separación entre las franjas es sóIo de la mitad de una longitud de onda de Ia luz, por lo que se forman unas 30 franjas en una emulsión de unas 15 micras de espesor. Las franjas producen depó-
TEN,TAS 6
OBJETO IMAGEN
VIRTUAL
14. EL METODO HOLOGRAFICO DE DENISYUK consiste básicamente en una combinación de los procesos de Lippmann y de Gabor. Funciona haciendo pasar un haz de ltuz coherente por una emulsión fotográfica, haciéndolo incidir sotrre un objeto y registrando en la emulsión la interfe-
sitos de plata en las regione,r brillantes como en el proceso fotográfico nor-
mal. La concentración de los granos de plata en un punto dado está relacionada con ei brillo de Ia imagen en esa zona, mientras que su espaciado lo está con el color que tenga (.uéase la figurcL 13').
Cuando se ilumina esta placa con luz blanca, cada capa de granos de plata actúa como un espejo, reflejando una pequeña parte de la luz incidente y transmitiendo el resto a la superficie siguiente, en donde vuelve a repetirse el proceso. La luz total reflejada por cada punto de la placa es proporcional a Ia luz que formó las franjas, por lo que el observador ve una ima-
gen del objeto original como si de una fotografía corriente se tratase. Lo más importante es que Ia imagen es a todo color, debido a los efectos de interferencia entre las distintas capas. Cada capa refleja iuz de todos los colores,
pero sólo resultan reforzados algunos de ellos, dependiendo del espaciado entre las franjas. Como fue ia luz original ia que determinó tal separación, los colores resultantes son también Ios originales.
rencia producida entre Ios haces incidente y reflejado (izquierd,a). Para contemplarlo se le ilumina con luz t¡lanca. El proceso de refuerzo favorece a la luz de una única longi. tud de onda y forma una imagen tridimensional del objeto (derecha).
de una placa. ir.rcida sobre e1 objeto ¡'
la parte reflejada r-ue1r'a a atravesar la piaca en dirección opuesta. Se for-
man franjas en toda la profundidad de
la emulsión, como en el método de Lipmann. EI resultado es un holograma que tiene las características de una placa de Lippmann y puede verse
con luz blanca producida por una fuente de extensión reducida, como una lámpara de proyector o una bombilla incandescente ordrnatía (uéase la figura 74). Si se usan tres rayos de luz coherente con longitudes de onda distintas, una por cada color primario, puede hacerse un holograma que produzca una imagen a todo color. EI paso siguiente consistió en combinar nuestra técnica de emplear un haz de referencia separado con la de Denis¡-uk, cosa que varios investigadores conseguimos en 1965. El holo-
grama de 1uz blanca de Denisyuk
es,
en efecto. un hoiograma que está unido a un filtro cromático de banda estrecha en una misma estructura. Pueden conseguirse los mismos resultados si se miran otros tipos de holograma con
Iuz blanca a través de un filtro
de
por el objeto, efi yez de su imagen directa. El método de Denisyuk con-
banda estrecha, de srierte que la principal ventaja de este tipo concreto reside en evitar Ia inconveniencia de tener que usar un filtro separado. Stephen Benton realizó otro avance importante de la holografía de exhibición en 1969. Su método consta de dos etapas; primero se hace un holograma del modo habitual (que suele
siste en hacer que la luz pase a través
ser de un objeto tridimensional) y
[ll I-l
trabajo de Denisyuk es un hito de la holografÍa. Combinando los
resultados de Lippmann y de Gabor, utiliza luz coherente para registrar las imágenes de difracción producidas
L.q Cr¡¡cr-c »e
t-¡ Luz
luego se hace un segundo holograma usando como objeto la imagen real del
primero. Durante este proceso se coloca una estrecha rendija horizontal sobre el primer holograma. Como cada punto de un holograma reproduce la imagen completa, pero desde una perspectiva única, Ia rendija elimina toda la paralaje en el plano vertical. (La paralaje, elemento esencial en la percepción de la tridimensionalidad, es el desplazamiento aparente de un obieto cuando se ve desde dos puntos diferentes.) Si se ilumina el segundo holograma con iluminación coherente, forma una imagen (sea virtual o real) del objeto original, así como una imagen real de la rendija. Paraverlaimagen completa, el ojo del observador debe colocarse en esta imagen de la rendija (uéase la figura f 5). Si mueve la cabeza verticalmente,
la imagen desaparece, puesto que no hay paralaje vertical. En cambio se logra una imagen bastante brillante, pues toda la luz que normalmente se dispersaría a lo largo de una línea vertical de, digamos, un metro en la posición del observador, ahora se concen-
tra en la imagen de la rendija y la luminosidad puede ser varios centenares de veces mayor.
Este método tiene otra ventaja mucho más importante. Si se iluminase el holograma con luz de dos longitudes de onda diferentes, la dispersión lateral produciría dos imágenes de la rendija desplazadas verticalmente, una para cada color. El obser-
65
PLACA FOTOGRAFICA
15. LOS HOLOGRAMAS EN ARCO IRIS se realizan en dos etapas, Primero se
ETO
crea un holograma "patrón" corriente (otiba).Lluego se sitúa sobre él una ren. dija horizontal y se forma una imagen real, o frente de onda convergente, iluminándolo con la versión conjugada, o de tiempo invertido, del haz de referencia (centro), Esta imagen sirve entonces como objeto para un seg'undo holograma, que se impresiona cerca del espacio de la imagen real con a¡'uda de un haz de referencia convergente, desplazado verticalmente. Si se ilumina el segundo holograma con una fuente de luz blanca, cada longitud de onda forma una imagen de Ia rendija en una posición
vertical difererte (obajo). Cuando el observador mira a través de cualquiera de estas imágenes de la rendija, la escena original se percitre en tres dimensiones, dotada de paralaje horizontal 1'en un so-
DEL LASER
lo color.
conservará las mismas nitrdez ¡' cIaridad. Si su cabeza no estuviera en el
plano de 1a imagen de 1a rendija, seguirÍa r-iendo
1a
imagen completa,
pero el color cambiarÍa de arriba abajo. Esta es la razón de que. a veces. se ha¡'a dado a estos hologramas el nombre de "hologramas de arco iris".
A cambio de renunciar a la paralaje A te.tical. pero conserr-ando ia parala¡e horizontal normal. se obtie-
PLACA FOTOGRAFICA (B)
HOLOGRAMA (A)
SEGUN DO
HOLOGRAMA
-fu'#TT*''.,^
nen hologramas que pueden \-erse con luz blanca sin necesidad de ningún filtro de banda estrecha. nr externo ni incorporado. Además se utiiiza toda la luz blanca. en vez de una reducida banda del espectro. por 1o que los holognamas Benton resultan extraordinariamente brillantes. La pérdida de la paralaje r.ertical no suele tener mayor importancia, puesto que el observador suele mover la cabeza en sentido horizontal, casi nunca en el vertical. Es claro que si moviera los ojos verticalmente, cada uno de el1os recibiría Ia misma imagen y no habría percepción de tridimensionalidad. En suma, el método Benton es un trueque ventajoso en el que se renuncia a aspec-
tos de poca monta para conseguir otros importantes. Otra mejora notoria, Ia técnica compuesta o múltiple, supera algunas de las limitaciones básicas de las técnicas holográficas más habituales, consiguiendo resultados impresionantes. Consiste en sintetizar el holograma a
VIRTUAL
vador vería la imagen completa en un color, cuando colocara sus ojos en una de las imágenes de la rendija y, en otro color, cuando los colocara en la otra. Extrapolando este proceso a la iluminación con luz blanca, caso en el que la imagen de la rendija se difuminaría en un espectro continuo, re-
66
sultaría que el observador podría situarse en cualquier lugar de esta zona para ver el holograma. Donde quiera que sitúe sus ojos, verá la imagen nítida y clara en eI color que corresponda a esa parte del espectro, Al mover la cabeza verticalmente la imagen percibida cambiará de color, pero
partir de muchísimas fotografías
corrientes. Las fotos, tomadas desde posiciones diferentes, constituyen vistas múltiples del objeto y, en su con-
junto, reúnen toda la información esencial contenida en un holograma.
El método compuesto sintetiza las fotografías en un único holograma. TeNaes 6
Las primeras informaciones sobre hologramas compuestos las publicó Robert V. Pole en 1967. Durante los años siguientes se lograron muchos avances que culminaron en un sistema perfeccionado por Lloyd Cross y sus colaboradores, quienes introdujeron además varias innovaciones oportunas. Para hacer un holograma segrin el método de Cross, se sitúa el objeto en una plataforma que gira lentamente mientras una cámara cinematográfrca toma cientos de fotogramas, exactamente igual que en el cine corriente. Todos estos fotogramas se convierten
luego en un único holograma del siguiente modo: gracias a una iluminación coherente, se convierte el primer fotograma en una imagen sobre una pantalla de vidrio esmerilado. La
luz transmitida por la pantalla
se
registra en forma de holograma sobre una placa que consiste en una cinta largay delgada, como de un milímetro de ancho por veinte centímetros de largo. El cometido de la pantalla es el de dispersar hacia la rendija luz que provenga de todos lados de la imagen. Los sistemas reales se diferencian de éste en que utilizanunalente cilíndrica grande en eI plano de Ia imagen, en lugar del difusor, para dirigir laluz a la rendija, con lo que se obtiene mucha mejor calidad. Tras holografiar de este modo un fotograma, se proyecta el siguiente de la misma manera, form¿índose un nuevo holograma en una posición adyacente y contigua a la del primero. Esto se hace a gran velocidad con todos los fotogramas por medio de una rendija vertical que se desplaza sobre Ia pelícu1a ürgen entre cada dos exposiciones.
El holograma compuesto resultante se coloca sobre un bastidor en forma de arco, cuyo ángulo corresponde al de rotación del objeto, y se ilumina como un holograma corriente. Cada holograma componente proyectauna imagen virtual sin profundidad o paralaje, exactamente igual a la imagen de
Ia que se hizo el holograma. Pero cuando un observador lo contempla, cada ojo mira a un punto de la imagen a través de hologramas distintos.
Las imágenes formadas en las dos retinas son asÍ ligeramente diferentes, como en un estereoscopio, y se perciben como una imagen tridimensional. Si mueve la cabeza lateralmente, apreciará diferentes imágenes
holográficas, que reproducirán las relaciones de paralaje de la vida real. Los numerosos fotogramas que con-
tienen muchas vistas diferentes
se
han convertido, en efecto, en un holograma único. Es indudable que los cambios de paralaje se producen en
L¡
CreNcre DELALU?
forma de pequeños saltos, pero
se
notan tan poco como los de la secuencia de fotogramas de una película. No hay paralaje en el plano vertical, cosa que vuelve a no tener trascendencia. Pueden combinarse las técnicas de Cross y de Benton para conseguir 1a visión con luz blanca. No se pierde nada esencial al hacerlo, ya que los hologramas compuestos nunca tienen
paralaje vertical.
l..l sta tecnica ha permitido construir I-l hologramas de seres vivos sin
recurrir a la iluminación con rayo Iáser. Cabe incluso un cierto movimiento del objeto, por 1o que se han conseguido hologramas que permiten ver a un individuo moviendo la mano, levantándose o cambiando su expresión facial. Para que este movimlento sea perceptible ha1' que ver secuen-
ha publicado sobre el tema, entre otros, los s¡guientes artículos:
cialmente las distintas partes del holograma, ya sea el obserr,ador o el
Bases moleculares
holograma eI que se desplace. Los hologramas compuestos se elaboran mediante fotos hechas normalmente y cor,luz blanca ordinaria. Si se usa Ia técnica de Benton, pueden verse también con esta luz. Puesto que
del tétanos y del botulismo, de Giampietro Schiavo, Ornella Rosetto y cesare Montecucco
el holograma sólo está formado de transparencias y puesto que el cono de rayos que incide en cada parte de la pe1ícula es bastante estrecho, también podría construirse con 1a 1uz casi coherente de una lámpara de arco de mercurio o, aprovechando nuestra técnica original de exploración, con Iuz blanca ordinaria. En resumen, el proceso de Cross, que produce holo-
Origen bacteriano
gramas de los más complicados
e
impresionantes, no requiere en absoIuto del láser y podía haberse usado incluso a finales de los años cuarenta, cuando Gabor ideó la holografÍa. La descripción que hemos hecho de 1os métodos holográficos y de sus exigencias de coherencia arroja una conclusión fundamental: el proceso no depende para nada de una iluminación muy coherente, ni en la fase de elaboración ni en la de contemplación. Y 1a verdad es que nunca dependió.
'úiilLi()Cli.r.lí-r i- i-,lriirl.i:.ril:: r l- :,i'.i " PHotocn.qpHy ey Lrs¡n. Emmett N. Leith y Juris Upatniek s en Scientific American, vo|.21.2, n.o 6, págs.24-35;junio, 1965. ADvANCES rx Holocnrpsy. Keith S. Pen-
Marzo 1996 de la úlcera de estómago, de Martin J. Blaser
Abril
1996
Epidemia africana de sida, de John C. Caldwell y Pat Caldwell Mayo 1996
lndicadores internos del riesgo de cáncer, de Frederica P. Perera
Julio 1996 Bases neurológicas de la adicción a la cocaína, de Luigi Pulvirenti y George F. Koob
Julio 1996 Radiación solar y cáncer de piel, de David J. Leffell
y Douglas E. Brash Agosto 1996
Los taxoides, nuevas armas
contra el cáncer, de K. C. Nicolaou, Rodney K. Guy y Pierre Potier
Septiembre 1996
nigton en Scientific American, vol. 218, n.o 2, págs. 40-48; febrero, 1 968.
Holocnrpuv: WIrg ¡N To rHE OPTICS on
INTRoDUCTToN INTER-
DrpucttoN.
FERENCE, AND PHAsE DIn¡¡n¡Nces. H. J. B. Lippincott Company,
Arthur Klein. 19'70,
Prensa Científica, S,A,
6'7
Optica adaptativa John W. Hardy
[Jncts técniccts desarrolladas chtrante la guerra
ft'ía
confines militares dotan de nuevos posíbiliclocles a los telesco¡tios terrestres
B a turbulencia atmosférica. que fera terrestre. donde 1a turbulencia Io § . hace que las estrellas titilen y distorsiona. Los cambios de tempera§J los ob.jetos leianos centelleen, ha tura asociados con 1a turbulencia prosido fuente de frustración para los astrónomos desde que se inventaron los telescopios. "81 único Remedio es un Aire sumamente sereno y tranquilo".
escribió Sir Isaac Nervton en 1704. "como el que quizá haya en las cimas de 1as }Iontañas más altas, por encima de las Nubes corpóreas". Los astrónomos han seguido este consejo que Newton ofreció en su Opticct, pero hasta en las cimas más altas 1a turbulen-
cia atmosférica iimita Ia potencia
de
Ios grandes telescopios. El Telescopio
Espacial Hubble da fe de la altura a que están dispuestos a llegar los astrónomos para librarse de Ia turbulencia. Investigadores de distintos centros
han perseguido otra solución del problema de la turbulencia atmosférica, que no requiere abandonar Ia superficie terrestre. También nosotros en la compañía Litton Itek Optical Systems, en Lexington. Nuestro método, al que se da el nombre de óptica adaptativa, se basa en ei desarrollo de Ia tecnologia espacial. aunque. por ironía de las cosas, se aplica a los telescopios terrestres. La óptica adapta-
tiva emplea un espejo deformable
para compensar, o corregir, la distorsión que la turbulencia atmosférica causa en los frentes de onda. La téc-
nica que sirve de soporte a dicha óptica mejorará la capacidad que los telescopios terrestres de la próxima generación tendrán para resolver fuentes puntuales y detectar en el cielo objetos de extrema debilidad.
La construcción de
telescopios
astronómicos topa con 1a dificultad de obtener la imagen más clara posible de una estrella lejana, que debería aparecer como un solo punto. Los objetos extensos, las galaxias, 1os planetas, pueden considerarse colecciones de puntos. Una estrellalejana produce un frente de onda esferico que viaja por el espacio hasta llegar a 1a atmós-
6rl
ducen variaciones en la densidad del aire, causa del retardo que sufren, en diverso grado, distintas partes del frente de onda y motivo de que la imagen se distorsione. Con la incorporación de un sistema de óptica adaptativa en Ios telescopios se pretende
inr-ertrr drcho efecto ¡'r'estaulal la forma esférrca del frente de onda. Se empieza
por detelninar ei grado
de desfase de cada componente de1 frente de onda cor-r respecto a los otros. Para e11o se divide e1 espejo del telescopio en una serte de zonas ]- -.e mide la inclinación del frente de onda en cada una. Con 1a información resul-
seguir objetos en movimiento con una antena fija o enfocar el haz ,sobre objetos situados a diferentes distancias. a idea de aplicar principios adapJ-¿l tativos a'los sistemas opLicos iur'gió en 1953, de la mano de Horace \\-. Babcock: propuso que se controlase el grosor de una capa de líquiclo depositada soble un espejo rígido mediante un haz de electrones con el fin de com-
f
pensar los errores de fase del frente de or-rda rncrdente. Los componentes del frente de onda cu¡-as fases precediesen a la-c demás se Ietrasarían haciendolos pasar por una 1ámina de 1Íquido más gruesa. En 1956 se aplicó 1a idea. más simp1e. de
estabilizar
e1
movimiento
de
la
tante, una r-ez plocesada mediante cir'cuitos electrónicos de gran velocrdad. se gobiernan los actuadores que determinan la posición de cada zona de la superficie del espejo. Asi. se deforma el espejo de suerte tal que cualquier componente del frente de onda que 11e-
imagen con una piaca lisa de inclinación r.ariable en uno de los espectrógrafos del telescopio Hale de 5 metros. Robert B. Leighton describió el uso de un espejo de cabeceo y pístón(tip-tilt),
gue más tarde que otro recorra una distancia más corta hasta el punto
los planetas. Sin embargo, la corrección total de
focal. Este proceso de medida y ajuste
realimentación clásica- se -una repite cientos de veces por segundo. Cuando la óptica adaptativa funciona correctamente, todos 1os componentes han de llegar a1 pr-rnto focal en fase, creando una imagen nítida. Los ingenieros de radar se habían adelantado ya en la descomposición de un frente de onda en partes para luego devolverlas a Ia fase correcta.
Los principios matemáticos necesarios para compensar 1a distorsión de un frente de onda son prácticamente los mismos para las imágenes ópticas que para el radar. 41 principio de los años cincuenta los ingenieros de radar
empezaron a dividir las antenas en segmentos, al objeto de ajustar de forma independiente la fase de la señal proveniente de cada zona. Por medio del desplazamiento de fase de los componentes de la onda lograron
un espejo de inclinación ajustable, para obtener óptimas fotografías
de
la turbulencia atmosférica siguió
siendo un objetivo inalcanzable hasta los años setenta, por un doble interés de Ia defensa estadounidense. Primero, Ios científicos del Pentágono que se dedicaban a los misiles antibalísticos
necesitaban encontrat 1a manera de enfocar un 1áser sobre un objetivo remoto, a1 tiempo que se protegía el haz de Ia degradación atmosférica. En segundo lugar, Ia Unión Soviética estaba lanzando un gran número de satélites militares. LaAgencia de Prol'ectos
Avanzados de Investigación para la Defensa (la actual ARPA ) buscaba me1. TELESCOPIO equipado con óptica adaptativa, del que es responsable Robert Q. Fugate, del laboratorio PhilIips. Los sistemas de óptica adaptativa mejoran las imágenes recogidas por los telescopios terrestres al borrar los efectos difuminadores de Ia atmósfera.
TEN,TAS 6
jores métodos para identificarlos. Las fotografías tomadas con telescopios de seguimiento de satéIites emplazados en tierra resultaban, a causa de Ia at-
mósfera, demasiado borrosas como
para proporcionar imágenes de utilidad aun aplicando un procedimiento de mejora digital.
sistema. Afortunadamente, en 1966, David L. Fried había ofrecido una pista para hallar la respuesta. Fried vio que los efectos ópticos de Ia turbuiencia del aire se pueden describir mesimdiante lormas ples de1 frente -aberracionesde onda, tales como la inclinación, el desenfoque y el astig-
En1972 trabajaba yo enLitton lteh Optical Systems, empresa que ganó un contrato con la ARPA para desa-
matismo (curvatura esférica y cilíndrica), harto conocidas para los que trabajan en óptica. Además,la intensidad
rrollar un método más efectivo.
de la turbulencia se puede represenque! tar con una sola magnitud -ro- es el para los telescopios corrientes, diámetro de la mayor apertura utilizable antes de que Ia turbulencia empiece a degradar Ia calidad de la imagen. A medida que la turbulencia
Re-
currimos a Ia óptica adaptativa para que la distorsión "volviese sobre sus pasos" antes de que se registrase la imagen; se trataba de construir un sistema de compensación atmosférica en tiempo real (CATR). Aunque este principio ya había sido probado en aplicaciones de radar, no se habían construido todavía los componentes de un sistema óptico adaptativo. Para crear un sistema tal, hubo que enfrentarse a un problema clave: ¿con qué finura hay que dividir el frente de onda incidente para lograr una reconstrucción satisfactoria de la imagen original? La respuesta determina cuántos actuadores, controlados de forma independiente, necesita el espejo deformable, Io que a su vez determina el costo y la complejidad del
aumenta, ro disminuye. Enlos observa-
torios terrestres, este parámetro varía entre clnco ¡, quince centímetros para 1as longitudes de onda visibles, con un valor medio de diez centímetros. Por esa razón.1os telescopios de gran tamaño no resuelr-en nunca objetos del estilo de las estlellas dobles mejor que lo haría un pequerio instrumento de aficionado. (Los telescopios glandes recogen una cantidad suficiente de iuz que permita detectar objetos mu¡-débiIes. También hay períodos en los que Ia turbulencia es pequeña,
1o
que posi-
bilita
que estos instrumentos alcancen
una buena resolución.)
En óptica adaptativa, ro define el tamaño de cada una de las zonas que hay que ajustar a fin de restaurar la imagen. Para lograr una buena compensación a longitudes de onda visibles, un telescopio de 4 metros necesita un espejo deformable controlado por unos 500 actuadores. El valor de ro depende también de la longitud de onda de la luz incidente. En la banda infrarroja, a dos micras, el valor medio de ro es de unos 50 centímetros, de
modo que el número de actuadores que requiere un telescopio de 4 metros desciende a 50, más o menos. Nos pro-
poníamos construir un prototipo equi-
pado con un número de actuadores suficiente para poner
a
prueba la idea.
De una forma algo arbitraria, nos decidimos por 27 actuadores. Los únicos correctores de frente de onda disponibles en 1972 consistían en espejos segmentados y diseñados
para remediar la distorsión de los
láseres infrarroj os. Estos dispositivos pecaban de lentitud e imprecisión. Al principio parecía que un cristal de óxido de silicio bismuto era una alter-
nativa prometedora. Vimos que era posible ajustar, mediante la aplica-
a
€
Ll Cr¡lcr,r oE L.A Luz
69
ta en una milésima de segundo que la 1ógica adaptativa necesitaba. Para nuestra fortuna, se estaba desarrollando un nuevo método de medir frentes de onda, 1a interferometría de
desplazamiento de fase (.shearing ínterferometry). Los interferómetros se usan en óptica para medir Ia fase de un frente de onda superponiéndolo con un segundo frente cuyas características se conocen, con 1o que se produce un patrón interferencial. En óptica adaptativa se necesita saber
tan sólo la fase relativa de cada una de las zonas de 1a apertura con respecto a sus vecinas para determinar hasta qué punto la turbulencia atmosférica ha distorsionado la forma del frente de onda. Los interferómetros de desplazamiento de fase realizan esta tarea al desplazar, o "cízallar" (.shearlzg), dos copias del mismo frente de onda una distancia conocida )¡ super-
ponerlas a continuación. La in-
tensidad del patrón de interferencia resultante es proporcional al gradiente, o pendiente, del frente de onda.
Ct in embargo. aquellos interleróme-
L) tros
de desplazamiento de fase
sólo trabaiaban con luz monocromáti-
ca y producían un patrón de interfe-
rencia fijo. Para
1a
óptica adaptativa
necesitábamos tomar medidas rápi-
das del frente de onda usando luz blanca de banda ancha, procedente de satélites artifrciales iluminados por el sol. James \Yyant construyó un interferómetro de desplazamiento para ia luz blanca mediante una red de difracción móvil que producía un patrón de interferencia con una variación de Ia
intensidad sinusoidal. Una red
de
EL ASPECTO DE LAS ESTRELLAS depende, cuando se las obsen'a desde una gran distancia, de la integridad de los fuentes de onda de luz esféricos que producen. Si se pueden enfocar todos los componentes del frente de onda, Ia estrella aparece en forma de un punto de luz perfecto (izquierda). Sin embargo, Ia turbulencia atmosférica distorsiona aleatoriamente la morfologÍa del frente de onda, lo que hace que los componentes lleguen desfasados al punto focal (derecha).
fotodetectores recogía la señal. A1 comparar el desplazamiento de fase de Ia señal eléctrica resultante con una referencia prefijada. resultaba exactamente proporcional a Ia pen-
fino sobre un bloque de material piezo-
diente del frente de onda óptico en la zona correspondiente de la apertura.
2.
ción de un voltaje, el desplazamiento de fase de Ia luz que 1o atravesaba. Pero el cristal transmitía una cantidad insuficiente de luz y su capacidad de corrección de la fase era muy pobre para los efectos de la turbulencia. Exploramos la posibilidad de utilizar un espejo fleible construido con una placa aluminizada,mrty frna, que reflejara bien lal:uzy se doblara con facilidad, pero costó superar el problema de la estabilidad. Pese a que la superficie de un espejo deformable se desplaza menos de 10 micras, se ha de controlar con gran precisión una tolerancia muy pequeña, de-con un cincuentavo de micra. Julius Feinleib, Steven G. Lipson y Peter F. Cone se percataron de que, al montar un espejo de cristal muy
70
eléctrico dotado de electrodos, se podían controlar las deformaciones en cientos de zonas del espejo a la velocidad y con la precisión necesarias. Bautizamos al dispositivo con el nombre de espejo piezoeléctrico monolítico.
Abordamos luego eI problema de medir la distorsión del frente de onda. En aquel entonces, la técnica estándar para lograr una medida precisa de
los frentes de onda ópticos consistía en un proceso muy lento en el que se exploraban y digitalizaban manualmente las fotografías procedentes de un interferómetro láser. Con un poco de suerte, la información sobre el frente de onda estaba disponible al día siguiente, algo tarde para la respues-
Este tipo de interferómetro de desplazamiento es fiable y estable ópti-
camente; requiere poco calibrado. Mejoras posteriores aumentaron la
velocidad de1 dispositivo; 11egó a medir 10.000 frentes de onda ópticos completos por segundo, velocidad que bastaba para medir la peor turbulencia atmosférica. Necesitábamos un elemento más para completar el sistema: un método rápido que sintetizase Ias mediciones del frente de onda procedentes de cada zona y trazase un mapa del frente de
onda continuo que abarcara toda la apertura óptica. Este proceso de reconstrucción del frente de onda es indispensable para determinar el
TBIr¿es 6
ajuste de cada actuador individual. Debido al reducido tamaño de los ordenadores digitales de esa época, el
cálculo en serie presentaba problemas. Volvimos a la tecnología analógica. Construimos una red eléctrica sencilla dispuesta de ia misma forma que los actuadores detrás del espejo deformable. Se aplicaron a los nodos de la red corrientes eléctricas que representaban los valores del frente de onda medido, lo que produjo los voltajes exactos necesarios para ajustar los
el sensor del frente de onda mide la turbulencia, podía observarse antes de la corrección, pero su compañera no
era más que un confuso y oscuro borrón. Ambas estrellas se movían trémulamente a lo largo de varios segundos de arco. Al accionar el bucle de realimentación, se enfocaron con nitidez y permanecieron inmóüles en el monitor. El aumento del brillo de las imá-
genes era aún más impresionante que
la mejora de nitidez. A partir de estos primeros esfuerzos se han construido nuevos tipos de
espejos deformables con más de L000 actuadores. Algunos son espejos seg-
mentados; constan de numerosas placas lisas, cada una montada sobre tres actuadores piezoeléctricos de capa múltiple. Los espejos segmentados
actuadores. Esta red en paralelo, velo-
císima, podíamos expandirla para
Así opera la óptica adaptativa
manejar un gran número de actuadores sin merma de velocidad.
I
11,
f a óptica adaptativa comPenl-¡ sa la distorsión del fren-
medida que se acercaba la fecha para probar nuestro compensador
atmosférico en tiempo real, en diciembre de 1973, crecía nuestra preocupación por la estabiiidad del instrumento mientras operase. Cada uno de los 21 actuadores estaba provisto de su bucle de realimentación, pero se producía un acoplamiento cruzado entre los bucles a través del espejo deformable. En otras palabras, la corrección del frente de onda en una zona ejercía un ligero efecto en las demás. Nuestros cálcuios demostraban que el nuevo sistema debía ser estable, pero siempre existía 1a posibilidad de que surgiera un problema imprevisto. Nos preocupaba que el CATR empezara a oscilar, porque ello podría arruinar el espejo piezoeléctrico monolítico que habíamos diseñado. Durante las primera pruebas, comprobamos que el
sistema, más estable que una roca, funcionaba a Ia perfección.
El CATR demostró que ia óptica adaptativa podía compensar imágenes extensas degradadas por 1a turbulencia. Pero los actuadores con los que contaba eran insuficientes para aplicarlos a un telescopio de grandes dimensiones. En 1976 comenzamos a construir una máquina mucho mayor, el sistema de imagen compensada (SIC), provisto de 168 actuadores. J. Kent Bowker, Richard A. Hutchin y Edward P. Wallner desempeñaron papeles importantes en el diseño de este sistema pionero. En 1980 lo instalamos en el telescopio de 1,6 metros del monte Haleakala, en Maui. Cuando en Ia primavera de 1982 1o proba-
mos con estrellas brillantes, el SIC mostró una estabilidad perfecta. El SIC nos aportó la primera prueba verdadera de hasta qué punto la óptica adaptativa mejora las prestaciones de los telescopios terrestres. Los resul-
tados fueron admirables, especialmente para las estrellas dobles. La estrella más brillante del par, con la que
L,c Cr¡Ncre
oat¡Luz
te de onda de la luz estelar.
Se
empieza por concentrar ert un haz
estiecho la luz que entra en el telescopio. A continuacióru el haz se refleja en un espejo deformable y en un segrrndo espejo, que de la esn el _movimiento corrige_ el corrige trella. Se divide entonces el haz, de modo que un sensor de frente de onda pueda medir el grado de distorsión de cada comPonente del frente de onda, información que dirige 1os movimientos compensatorios de los espejos.
Por último, e1 haz compensado se enfoca hacia una cámara, que registra la imagen corregida. La
TELESCOPIO ASTRONOMICO
figura muestra las imágenes corregidas y sin corregir de una esFRENTE DE ONDA DISTORSIONADA
CORRECCION DEL DE LA IMAGEN
trella y del klescopio Espacial Hub' úle visto desde Ia Tierra.
DIVISOR DE HAZ
FRENTE DE ONDA CORREGIDO
IMAGEN CONDENSADA
ESPEJO DEFORMABLE
\\\ 'Bofs¡'#.o*
. "S'i,$ff'
re @ Eñrc'ffi re.-% reffi
W rc-ffi
SISTEMA DE OPTICA ADAPTATIVA
re ffiffi W EL HUBBLE SIN COMPENSAR
EL HUBBLE COMPENSADO
ESTRELLA 4968 SIN COMPENSAR
ESTRELLA 4968 COMPENSADA
'71
3. PARA OBSERVAR objetos débiles, se ha de medir la turbulencia atmosférica con estrellas más brillantes (o). Esta técnica sólo funciona si la estrella brillante se halla en la misma zona del cielo que el objeto que se observa; si están demasiado separados, la luz que emiten experimenta diferentes grados de turbu-
lencia (ó). Hay pocas estrellas cuyo brillo pueda servir de referencia, razón por la cual la técnica sólo resulta eficaz en una pequeña franja del cielo. Puede crearse un láser, dirigido a través de la atmósfera, a modo de estrella de referencia artificial (c). Con un tramado de balizas de láser se consigtre iluminar un campo de wisión entero (d). Con todo, seguimos precisando una estrella que caiga cerca para apuntar el telescopio.
son los que mayor capacidad tienen de
compensar una turbulencia fuerte. Los segmentos están separados entre sí y proporcionan libertad de movimientos. Pero cada faceta requiere una calibración frecuente. Debido a la discontinuidad entre un segmento y el siguiente, los espejos de este tipo
tienden a difractar parte de LaLrz,lo que afecta a la claridad de la imagen.
Por ello los astrónomos prefieren espejos continuos de placa frontal. Estos espejos constan de una lámina frontal de vidrio aluminizado y flexible montada sobre actuadores fabricados con capas múItiples de material piezoeléctrico o electrorresistivo, que se expanden o contraen en respuesta a un voltaje de control. Los actuadores están montados sobre una placa base rígida. Un espejo de placa frontal continua tiende a una mejor esta-
bilidad dimensional, requiere menos mantenimiento y proporciona una corrección más homogénea por toda la apertura del telescopio. Otro tipo de espejo deformable, enproceso de desarrollo, es el espejo bimorfo, constituido por elementos piezoeléctricos planos adheridos a la parte posterior de una lámina frontal delgada que se dobla
al recibir un voltaje. La Universidad de Hawai está construyendo un sistema de óptica adaptativa basado en
un espejo bimorfo. Este sistema se vale de un sensor de frente de onda que mide directamente la curvatura del frente de onda, lo que simplifica los cálculos requeridos para controlar
los actuadores. Para las longitudes de onda del in-
frarrojo, donde los efectos de la turbulencia atmosférica son menos inten-
Se trabaja en ia aplicación de redes neuronales a 1a interpretación de las
serlales procedentes del sensor óptico v al control del espejo deformable. Aigunos creen que se puede enseñar a una red neuronal a que interprete es-
tos registros mejor que las actuales redes basadas en algoritmos.
pese al éxito notable de Ias primeI ras aplicaciones de la óptica adaptativa,
su adopción generalizada en el
la astronomía observacional se ve obstaculizada por dos procampo de
blemas fundamentales. Primero, los objetos débiles pueden observarse só1o cuando una estrella brillante se enclrentra cerca de ellos- La necesidad de realizar medidas en tiempo real de
ia turbulencia tan rápidamente, al menos. como cambie la atmósfera determina el brillo que ha de tener la estrella que sirva de guía: en cada una de las pequeñas zonas de la apertura del telescopio se han de recoger los fotones suficientes para tomar una medición precisa de1 frente de onda. En un sistema de óptica adaptativa que trabaje con longitudes de onda visibles y bajo condiciones estándar, cada centésima de segundo hay que detectar al menos 100 fotones por cada zona de 10 cm2. Para cumplir este requisito, la estrella de guiado debe ser de magnitud 10 o más brillante. En promedio, ha¡, sólo tres estrellas de esta magnitud por cada
co segundos de arco de ancho. Sobre
un área ma)-or.
1a
turbulencia varía
demasiado con respecto a 1a que mide el sensor del frente de onda para obtener una imagen uniformemente clara; sólo se compensará. pues. 1a parte central de la imagen, J- ésta aparecerá cadavez más borrosa cerca de los contornos. Al no poderse compensar más que una minúscula zona de1 cielo alrededor de cada estrella de guiado, la óptica adaptativa, sirviéndose de estre11as de guiado naturales, no puede acceder a una gran parte del cielo. Se estudian dos maneras de burlar estos obstáculos. La primera es emplear longitudes de onda más largas (infrarrojas), donde Ios efectos ópticos de la turbulencia son mucho menos graves v. dado que el valor de ro a esas longitudes de onda es entre 5 ¡,- 12 veces mayor que en 1as longitudes de onda visibles. cada zona de corrección
puede aumentarse en 1a medida correspondiente. En una zona mayor Ias perturbaciones del frente de onda tardan más en variar; se tiene, pues, más tiempo para recoger la luz y, en
consecuencia, se pueden utilizar
estrellas más débiles de guías. Además, el ángulo isoplanático es mayor a Iongitudes de onda más largas y, por tanto, Ia zona sobre la que es efectiva la compensación adaptativa también aumenta. Estos factores, tomados en conjunto, permiten utilizar una estre-
Ila de guiado visible para otorgar mayor nitidez a Ias observaciones
una posibilidad elegante de compensar la distorsión del frente de onda.
grado cuadrado de cieio. Esta restricción sería aceptable, de no darse un segundo problema fundamental: la compensación adaptativa sólo es efectiva cuando abarca un
Estos dispositivos corrigen la inclina-
ángulo diminuto del cielo
ción, el desenfoque, el astigmatismo y
isoplanático-, que para las-ángulo longitu-
Come-On, fue desarrollado a principios de los años ochenta por el Observatorio
otras aberraciones.
des de onda visibles no alcanza Ios cin-
Europeo del Sur (ESO) e investiga-
sos, los "correctores modales" ofrecen
72
infrarrojas sobre una fracción del cieio mucho mayor de Io que sería factible con longitudes de onda visibles.
El primer sistema infrarrojo,
el
Tsuas 6
láser se suele emplear un tipo diferente de sensor del frente de onda
-el sensor Shack-Hartmann- porque
puede trabajar con fuentes de luz continuas y pulsantes. El primero en utilizarlo fue Roland V. Shack, en 1971.
Un tramado de lentes cubre el haz óptico; cada una de ellas produce una imagen de la estrella de guiado. Los gradientes del frente de onda se determinan al medir el desplazamiento de la imagen en cada zona. En principio, las balizas de láser deberían permitir que se aplicase la compensación adaptativa a cualquier objeto celeste, por débil que sea y para
cualquier longitud de onda capaz de atravesar la atmósfera. Sin embargo, la necesidad de disponer de una estre-
\
//li\ /III\
nor r= LASER
dores franceses. Se ha ensayado con éxito en el telescopio de 3,6 metros dei observatorio de La Silla, Chile. La segunda forma de abordar e1 problema consiste en utilizar haces de láser para producir balizas. o estrellas de guiado, artifi ciales. Investigadores
del laboratorio Lincoln del Instituto
de Tecnología de Jlassachusetts (MIT) y del laboratorio Phillips de las Fuerzas Aéreas de EE.UU. encontraron un método mucho más potente
para medir la turbulencia atmosférica. En 1os años ochenta estudiaban cómo disparar un arma láser de modo que descargara 1a mavor cantidad de
energía posible sobre un objetivo situado más allá de Ia atmósfera. Los láseres experimentan en las longitudes de onda visibles el mismo tipo de distorsión que sufre 1a luz procedente de una estrella lejana: se les puede, pues, aplicar los principios de la óptica
adaptativa. En 1982 los de1 MIT corrigieron Ia distorsión de un láser emitido hacia el espacio con Llna versión del SIC que tenía 69 actuadores "experimento de compensación-el atmosférica (ECA)". Uno de 1os experimentos realizados en el transbordador espacial Discovery consistió en que éste llevara un retrorreflector que reflejaba un haz de láser de vuelta a Ia Tierra, donde se medía con é1 la distorsión atmosférica. En pruebas posteriores, los retrorreflectores, insta-
lados a bordo de cohetes, fueron elevados a alturas de 600 kilómetros.
Al introducir su información en un espejo deformable, se logró "predistorsionar" un segundo láser de manera que atravesara la atmósfera y se enfocara en un pequeño objetivo situado en el cohete. Desde entonces, los instrumentos de óptica adaptativa Le CrENcre »e l,r Luz
lla natural para apuntar el telescopio limita la efrcacia de las balizas. Pero
//liF=_ nnces
DE LUZ MULTIPLES
del ECA se hFn utilizado con éxito en
tareas astronómicas. Los láseres crean en la estratosfera
estrellas artificiales de guiado para los telescopios astronómicos. Y 1o hacen de dos formas: produciendo la retrodispersión de moléculas de aire a altitudes de 10 a 40 kilómetros -una dispersión de Rayleigh- o estimulando la fluorescencia de una capa natural de vapor de sodio que está a unos 90 kilómetros de altura. Como la baliza de láser está mucho más cerca del telescopio que una estrella real, el dispositivo genera un haz cónico que atraviesa sólo parte de la capa atmosférica turbulenta antes de llegar a la apertura del telescopio. Este efecto se acentúa más con las balizas Rayleigh de baja altitud y obliga a usar más de una baliza de láser.
p IL
obert Q. Fugate demostró en 1983 que con estrellas de guiado láser podían realizarse medidas del frente de onda. Otros investigadores crea-
ron el primer sistema completo de óptica adaptativa que se valía de estrellas de guiado láser, el SWAT (las siglas en inglés de "técnicas adap-
tativas de longitudes de onda cortas"). Entre 1988 y 1990, en eI observatorio óptico del monte Haleakala, se generaron con rayos láser de color pulsantes -su longitud de onda era de 0,51,2 micras- balizas artificiales
a altitudes de entre 4 y 8 km.
Se
demostró que se había compensado la turbulencia mediante la comparación
de imágenes de estrellas naturales tomadas con y sin la corrección adaptativa; el experimento enseñó que se obtenían mejores resultados con dos balizas de láser que con una. Cuando se recurre a las balizas de
éstas no sirven para apuntar, pues no están fijas en el cielo; su posición absoluta varía en consonancia con el efecto
de la turbulencia sobre el haz láser. Dada Ia necesidad de disponer de una estrella de apuntado, la óptica adaptativa sólo puede abarcar, a longitudes de onda üsibles, un 30 por ciento del cielo. A longitudes de onda infrarrojas, la cobertura del cielo llega al 100 por cien. Uno de los problemas pendientes es el de la creación de imágenes nítidas a lo largo de grandes campos de üsión. No se ha podido aún obtener una imagen compensada del disco de Júpiter; el disco mide unos 40 segundos de arco
de ancho y engloba unos 50 parches isoplanáticos diferentes, o zonas
donde
la turbulencia atmosférica
difiere bastante.
Se discute el empleo de espejos deformables múltiples en conjunción con una serie de estrellas de guiado láser. Cada espejo actuaría, al compensar la turbulencia a lo largo
de un intervalo de altitudes en la atmósfera, como un corrector tridimensional. Con las estrellas de guiado podrían realizarse muchas medidas del frente de onda, que abarcarían un
amplio campo de visión. El diseño de la mayoría de los grandes telescopios que se están planeando o construyendo en estos momentos
incluye la óptica adaptativa.
.q¡il: ;I)t !1?.ii :-\
i'i)l,ll'l F\1!:.\'I .r14,,i-'i
Ao,rprrve Oprlcs: Revrsrrso. Horace W. Babcock, en Science. volumen 249, páginas 253-2571 20
dejulio, 1990.
PzuNcrpl¡s oF A»eprrve Oprrcs. Robert K. Tyson. Academic Press, 1991. Ao,q.prrve Oprrcs ron AsrnoNorr¡y: PnrNCIPLES, PERFoRN,IANCE AND APPLICA. rloNs. J. M. Beckers, en Annttal Review of Astronoml' and Astrophyslcs, volumen 31. páginas 13-62;1993.
t3
Espejos líquidos Ermanno F. Borra
Está abierta la puerta a la construcción de telescopios gigantescos
para ver más lejos que nunca gracias a los espejos de mercurio líquido muy ligeros, cttyo tamaño podría superar, en mucho, el de los espejos de cristal
f\urante casi cuatro siglos los I I telescopios reflectores han lJ venido recogiendo ia vacilanre luz procedente de millones y millones de estrellas y galaxias. Nos han descubierto un universo vasto y complejo;
han ensanchado nuestro mundo y nuestra imaginación. Sin embargo, pese a todos sus logros, el reflector clásico tiene serias limitaciones. Es muy
caro. A menudo resulta casi imposipulir una g:ran superficie de cristal hasta conseguir una parábola perfecta, la forma ideal que concentra en un punto los rayos de luz paralelos. Los espejos se deforman con los cambios de temperatura y, superado cierto tamaño, tienden a abombarse bajo su propio peso. Por ello, de vez en cuando, astrónomos y ópticos se acuerdan de una üeja rareza: eI espejo lÍquido. No puede hundirse, así que cabe hacerlo tan grande como se quiera. Adeinás, darle forma parabólica a un líquido es muy sencillo; el tirón de las fuerzas de Ia gravedad y centrífuga hace que la superficie ble bruñir y
de un líquido reflectante por ejemplo- en rotación-mercurio, forme una
parábola perfecta. Este fenómeno, que se produce también al remover el café, ofrece una superficie óptica perfecta que no precisa ser pulida. En consecuencia, el coste de los espejos líquidos podría ser mucho menor que el de los espejos de cristal. Además, como la
óptica adquiere tanto interés en la mayoría de las mediciones científicas, los espejos líquidos también podrían ser de utilidad en numerosos campos de la investigación y la ingeniería. No se sabe a quién se le ocurrió crear un espejo lÍquido. Podría haber sido al propio Newton, que inventó el
telescopio reflector y sabía que la superficie de un cubo de agua que gira adopta una forma parabólica. Pero la
idea no se abordó en serio hasta comienzos de este siglo, cuando Robert W. Wood intentó construir un telescopio de espejo líquido. 74
FÍsico y escritor excéntrico, debe su fama sobre todo a una célebre denuncia. Francia se estremeció. en 190,1. cuando reveló que no existían los rayos N, que decía haber descubierto René Blondlot. de la Universidad de Nancy. A petición de \food. Blondlot
le hizo en su laboratorio. a oicurai. una demostración de cómo se detectaban. una vez filtrados por un prisN. que, sostenía Blondparecían a los rayos X. Wood no 'lo se crera: sustrajo el prisma, esencial para el experimento, y se Io metió en el bolsillo. Blondlot no se percató de la falta, y sus resultados, tampoco. Pero el espejo líquido de Wood no tuvo tanta suerte. La construcción de un objeto de esas características exige especial habilidad técnica, de la que carecía. Fotografió las estrellas que ma.
lot,
1os ra1.'os
se
pasaban ante su objetivo, pero las imágenes eran borrosas. No era adecuado el cojinete sobre el que estaba apoyado e1 espejo; por culpa de ello, la velocidad de rotación del mercurio no permanecía constante y la distancia focal se alteraba. Además, vibraciones y corrientes de aire produjeron rugosidades en la superficie del mercurio. Por si esto fuera poco, otra dificultad de primer orden acosó ai astrónomo: un espejo líquido no se puede
inclinar como se inclina, para compensar Ia rotación de Ia Tierra, un espejo de cristal, razón por la que las estrellas quedaron grabadas en la película fotográfica en forma de rayas.
Wood relató con gracia todos estos
problemas en un artículo que se publicó en el Astrophysical Journal. Así se quedaron las cosas hasta que, en enero de 1982, un equipo de cien-
tíficos demostró Ia eficacia de un método extraordinario que resolvía el problema de la inclinación. James E.
Gunn, Peter Schneider y Maarten Schmidt se pasaron una noche en la
cima del Monte Palomar observando una franja de cielo con el telescopio Hale de cinco metros, que mantuvie-
ron todo
e1 tiempo apuntando a una misma posición fija. Gracias a Ios dispositrvos de carga acoplada (DCA), finos sensores de luz de estado sóiido, obtur iel'on una imagen muy precisa sin haber tenido que mover el espejo de1 telescopio.
f,l) la
detector DC.\ compenso la rotacion de la Tierra Ilevando electrónicamente sus sensores de luz de este a oeste, a una velocidad igual a 1a de
desplazamiento de las imágenes
que iba captando el telescopio. Este procedimiento viene a ser como tomar una fotografÍa de un objeto en movimiento con una cámara que se mueva
a la misma velocidad que éi. Un objeto, por lo general, sólo tarda en crrrzat Ia estrecha abertura del detec-
tor unos cuantos minutos, lo
que
Iimita la cantidad de luz que se recoge. Sin embargo, dado que noche tras noche se observan las mismas regiones del firmamento, es posibie crear
imágenes cada vez más intensas sumando digitalmente. mediante un ordenador. exposiciones sucesivas.
E1 logro de Gunn, Schneider y Schmidt reavivó mi interés por los espejos líquidos, de los que había oído
hablar en mis primeros años de
carrera. Aunque ]a idea me pareció sugestiva, nunca pensé en la viabilidad de su aplicación. Sería por los días del experimento del Monte Palomar; disfrutaba yo entonces de un período sabático en la Universidad de Arizona, donde J. Roger, P. Angel y John McGraw se empeñaban en sacar partido de Ios DCA. Se proponÍan construir un nuevo telescopio funciona-cuyo para Ia miento es ahora rutinariobúsqueda de supernovas lejanas. El telescopio está fijo permanentemente, de modo que no hacen falta ni una estructura ni una cúpula móviles.
Al final de mi período sabático había caído en la cuenta de que no había ninguna razón por la que una cámara DCA pudiera recopilar imáTBIrr¿.s 6
genes precisas a partir de un espejo de cristal fijo y no a partir de uno líquido. Por supuesto, esa precisión se
desperdiciarÍa si el espejo líquido no generase imágenes de gran calidad. De regreso en la Universidad de Laval me centré en el funcionamiento de los espejos líquidos. Encargué un cojinete
lubricado por aire y un motor eléctrico. Nuestros talleres fabricaron el resto de los componentes.
Transcurridos escasos meses examinaba mi primer espejo de mercurio, de 50 centímetros de diámetro. Realicé Ia prueba del cuchillo: acercar una hoja afilada al haz reflejado de un punto de luz. Un espejo ideal proyecta una imagen del mismo tamaño que 1a fuente puntual; 1a imagen se eclipsa en el instante en que la punta del cuchillo corta el paso de la luz reflejada. Un espejo defectuoso difunde la
luz y *ea una imagen ma)'or. cu)'o brillo circunda Ia punta de la hoja de1
cuchillo. El resultado de ia prueba fue una obstrucción limpia. señal inconfundible de Ia parábola. Construí otro espejo. de un metro. para estudiar 1a técnica del mercu-
rio líquido. N e a¡-udaron Robin -\rsenault y Nlario Beauchemin. Los análisis posteriores confirmaron que
Ia superficie de1 espe¡o era perfectamente parabólica ¡' pasablemente Iisa. La maquinaria sobre la que se apoyaba el espejo era tan estable. que Ias rugosidades de 1a superficre resultaron despreciables ¡' 1a distancia
focal, constante.
A Ia vista de estos esperanzadores Aresultados decidr emp,'ende,' un desarrollo en serio. Había que contar con una instalación adecuada para rea'lizar mediciones opticas e\actai \ dotarla de los equipos más avanzados. En Ia construcción hubo que atender al control de sutiles alineaciones óptrcas, vibraciones del edificio y turbulencias del aire, perturbaciones capa-
ces de ocasionar graves daños: si se quiere lograr un alto grado de preci-
sión óptica, hay que reducir a un mínimo defectos de incluso 1/40 de la longitud de onda de la luz visible que se puedan producir en la superficie del espejo.
En el transcurso de nuestros primeros trabajos con un espejo de mercurio de 1,5 metros de diámetro, Sta1.
TELESCOPIO de espejo liquido de la
Universidad Occidental de Ontario. El observatorio porta un sistema de detección y medición del alcance de luz. El telescopio capta la luz emitida por las moléculas que excita en la atmósfera un potente rayo láser.
Le CleNcr¡ o¡ r.¡. Luz
15
nislaw Szapiel había obtenido una imagen no resuelta de una estrella artificial en una pantalla de televisión. La ampliamos con una lente de microscopio y, para nuestro asombro, el monitor mostró un disco rodeado por anillos alternos de oscuridad y luz
trones de interferencia de la ]uz. Procesamos cientos de interferogramas, grabados con una cámara DCA,
hasta quedarnos satisfechos con la validez de nuestros resultados.
pl estudio de un espejo lÍquido I)l entraña mayor dificultad que el
tenue: ¡Ia imagen se asemejaba al patrón de difracción del espejol La razón de que se formen sombras es que, aun cuando la calidad de una superficie óptica roce 1a perfección, la
tomar el promedio de las medidas,
naturaleza ondulada
como se hace con 1os espejos de cris-
de
la luz impone
una limitación fundamental. Las
estudio de un espejo de cristal porque Ia superficie de un líquido puede cambiar su forma muy deprisa. No se debe
tal, ya que esta operación infravaloondas de luz reflejadas por el espejo raría las aberracrones debidas a la se superponen y eliminan o refierzan, turbulencia del aire ¡. a las vibraciotal y como las ondas de la superficie nes. Durante esta etapa de pruebas. de un estanque generan diseños com- la cuidadosa preparación rindió sus plejos; aparece entonces un punto de frutos. La interfe¡ometría demostró luz, un disco rodeado de anillos som- que la superficre parabólíca de un breados que corresponden al juego espejo líquido bien afinado se manconstructivo o destructivo de la luz tiene precisa en 1 30. por 1o menos. de reflejada. Como consecuencia, la niti- la longitud de una onda de luz. 1o que dez de una imagen no se basa tanto anda cerca de 1a precisión especifien la calidad del espejo cuanto en su cada para el Tele,.copio Espacral diámetro: a mayor anchura del espejo, más nítida la imagen. Al principio nos costaba creer que
1o
visto en la pan-
talla era el patrón de difracción característico del espejo. Pero tras mucho discutir, calcular y experimentar, aceptamos la probabilidad de que nuestro espejo fuese casi perfecto. La confirmación de esta conclusión requería la realtzación de pruebas aún más rigurosas. Robert Content estudió concienzudamente ei espejo de 1,5 metros con un interferómetro de lámina de difusión. Este instrumento delinea el contorno de las superficies con una precisión extra-
ordinaria. Para ello registra los pa-
EJE
DE ROTACION é4
W
I
Hubble, Pese a que las pruebas conducidas
en nueitro labol'atol io ar'r'u.ialon
en dos años resultados mucho n-rejores de
'Jo
que e--pelabanros. tenlamos aun que er-alual el compoltan-riento del
espe¡o 1íquido en el erterror'. some¡ido a los efectos de 1a intemperie. Para
e11o constlr,rimos ur-i observatolio donde alojamos. en 19E6. un espejo 1íquido de 1 metro r'. al año siguiente.
uno de 1.2 metros. Del funcronamiento de1 obserr-atorio se encargaron estudiantes: durante 63 noches despejadas rastrearon destellos estelares que estaban por confirmar, captados en otros lugares. Por detector se ACELERAC¡ON ..- ..CENTRIFUGA
I 1
I
GRAVEDAD
'? ACELEFACION NETA
[,4ERCURIO LIOUIDO
empleó una cámara programable de 35 milímetros, capaz de registrar ras-
tros de estrellas cuya duración no excedía de dos minutos. No fue difícil montar este observatorio con un presupuesto razonable. Al final, la instalación en su conjunto funcionó bien. No se encontraron los destellos; concluimos que, de existir, no se producían con frecuencia. Pero lo realmente importante fue que este trabajo condujo a una publicación que ha marcado un hito: 1a descripción de Ia primera investigación llevada a cabo con éxito gracias a un espejo 1íquido. Pero, ¿qué observaciones pueden
realizarse con un telescopio. por muy preciso que sea y por mu)- fáci1 ¡. económico que resuite construirlo. si no es posible apuntarlo a voluntad? La mar-oría de 1os sistemas de detección ¡'regrstro pueden adaptarse a un telescopio frjo. Aunque no hubiese más que la técnica r-a probada que registra las obsellacrones con -1a los DCA-. es de esperar que 1o,: telescopios de espejo 1íquido faciliten apreciablemente los
lastreos astronómicos. E stos instlumentos deberíar-r benefic'iar a los cosmólogos. Ellos trazan e1 mapa del unir-elso ]'tlenen que obserobjetos ertremadamente tenues; necesrtan. pol' tanto. observar durante largo tiempo con telescopios de gran diámetro, pero, dado su elevado coste, nadie puede acceder a ellos a títu1o individual. Hay tal demanda de tiempo de observación en telescopios de cierto tamaño. que ni siquiera un equipo reunido en régimen de cooperación conseguirá más de una docena
tal
de noches al año para un proyecto específico. Por consiguiente. se tarda años en completar un rastreo.
f os cosmologos podnan disponer de L,l lo: telescopios de espejo lrquido más a menudo que de
1os
costosos apa-
ratos de espejo de cristal. Gracias
a
esa asequible técnrca. el progreso de muchas tareas especializadas. desde 1a búsqueda de supernovas lejanas y cuásares hasta el estudio de la evolucrón v la topologÍa del universo. podrÍa avir-arse. Paul Hickson construyó un RECIPIENTE PRIMERA CAPA
DE POLIURETANO
2. SUPERI'ICIE DE UN LIQUIDO EN ROTACION. Adopta una forma parabólica bajo la constante atracción de la gravedad y una aceleración centrífuga que crece con la distancia al eje central. La curva parabólica se produce porque una superficie líquida tiene que ser perpendicular a la aceleración neta que experimenta; en este caso, se .va inclinando cada vez más conforme crece la distancia al eje.
76
telescopio de espejo líquido de 2,7 metros para realizar rastreos espectroscópicos. El dispositivo utiliza un detector DCA y filtros de interferencia. Andrew E. Potter, Jr. y Terry Byers
han construido un telescopio de espejo líquido de tres metros de diámetro destinado a 1a búsqueda de desechos espaciales no mayores de un centímetro,
que constituyen una amenaza para naves y estaciones espaciales. Esta novedosa técnica ofrece, amén de grandes tamaños, valiosas propie-
TE§,IAS 6
t dades: elevada calidad de superficie, baja dispersión, aperturas muy rápidas y un enfoque variable que se controla con
Afortunadamente disponemos de diversas opciones para reducir a un mínimo el barrido de Ia superficie por el aire. El
suma precisión. Puede, por eso,
uso de capas delgadas de mer-
mejorar la investigación en nu-
curio amortigua bastante las perturbaciones. Una capa de
merosos campos de la ciencia. Hemos trabajado con el grupo dirigido por Robert J. Sica en Ia
construcción de un espejo
moléculas orgánicas, de lípidos por ejemplo, que flote sobre el
mercurio también amortiguará las ondas producidas por el viento. Una solución garanti-
1í-
quido que haga de receptor en un sistema de detección y medición del alcance (LIDART. Este tipo de instrumento inspecciona la atmósfera a una altitud de 30 a 110 kilómetros. En primer lu-
zada consiste en colocar una pe1ícula de p1ástico sobre el 1íquido
en rotación. Tras probar una serie de materiales, vimos que
gar, el dispositivo dispara un
con pe1ículas delgadas y fuertes
potente rayo láser hacia e1 cielo para excitar Ias moléculas de la
de mylar se protege la superficie de1 espejo sin que la iuz se distorsione.
atmósfera: éstas emiten
1uz.
cuya intensidad ¡r longitud de onda indican las condiciones de densidad y temperatura del lugar donde se encuentren. E1 receptor recoge esta 1uz delatora para interpretarla. La potencia captadora de luz que tiene
nuestro espejo de mercurio
Cte pueden lograr otras
L)
sado, reemplazarlo por un líquido más ligero sería venta-
joso: un espejo que
de
metrosl iluminados de nuevo. generan imagene. que sir'ven de guía para que al pulir los espejos de cristal se consrgan parábolas perfectas. Me movía en un principio Ia
posibilidad de construir espejos
mercurio. Los resultados son esperanzadores, y aunque el galio se solidifica
a 30
grados, se
le subenfría con facilidad. El subenfriamiento consiste en mantener una sustancia en
3. LOS ESPEJOS LIQUIDOS aportan superficies ópticas extraordinarias. El interferogtama (arriba) corresponde a un espejo líquido de 2,5 metros de diámetro. EI análisis por ordenador ofrece una versión en falso color que muestra el contorno de la superficie del espejo (centro). Los rastros de estrellas (obajo) se obtuvieron mediante un espejo líquido de 1,2 metros y una cámara fotográfica, en 1987.
se mueve sobre un marco de referencia metropodemosllegarrealmente?Só1o giratorio, como la Tierra. Hickson y lo sabremos si intentamos construir Brad K. Gibson, por un lado, y yo, por espejos cada\rez más anchos. La rela- otro, hemos calculado que éste no tiva facilidad con que preparamos el seríaunproblemagrave.Detodasforde 30 metros incluso. ¿Hasta qué diá-
de diámetros gigantescos, de más
baratos. Por ello hemos empezado a experimentar con galio, metal líquido más ligero que eI
*,ffi
tema en uno de ios analizadores de Ia atmósfera más sensi-
1,,1
pesase
menos descansaría sobre un cojinete y un recipiente más
2.65 metros convierte a este sis-
bles que hay. Dada la precisión de su forma parabólica, los espejos fluidos valen también como superficies de referencia, de bajo coste, para 1as comprobaciones que han de hacerse en los talleres ópticos. Ei uso más original que hasta el momento se le haya dado a un espejo 1Íquido ..e debe a Nathalie Ninane. Le saca hologramas a un espejo de mercurio de
mejo-
ras. Como el mercurio es pe-
superficie de un líquido que gira,
estado líquido por debajo de la temperatura a la que normalmente se solidifica. John Gauvin y Gilberto Nloretto subenfriaron muestras de galio hasta
-30 grados. Comprobaron que Ias muestras siguieron en estado lÍquido, de forma estable, durante varias semanas; se solidificaron sólo cuando Ia temperatura descendió de 1os -30 grados. Gauvin fabricó un espejo de
aleación de galio de 50 centímetros de diámetro cuyo funcionamiento fue bastante aceptable. Las mejoras de los dispositivos de corrección óptica, al expandir la zona de cielo de la que le llegue luz al apa-
rato, aumentarán también la utili-
espejo de 2,7 metros y lo económico mas, nuestras primeras observacio- dad de los telescopios provistos de
quenosresultósonbuenospresagios. nesindicaronqueelvientosícreaper- espejos líquidos. Cuando la luz se De todos modos, hay varios factores turbaciones notables. Aunque una refleja en un espejo parabólico, sólo construcción aísle el espejo líquido de convergen en un punto las imágenes que podrían limitar el tamaño. LacurvaturadelaTierraintroduce corrientesexternas,elairequesupro- de los objetos puntuales y distantes una pequeña variación focal, que pia rotación genera terminaría por que estén situados directamente puede corregirse. Hay, sin embargo, poneruntopeasutamaño.Laszonas sobre el centro de la parábola. Las un factor geofísico preocupante: el periféricas de un espejo grande se imágenes de los puntos apartados de efecto Coriolis, que imprime un as- mueven a mayor velocidad que las de este eje central son manchas, cuyo pecto de espiral a las masas de aire unespejomenor,yesavelocidadsupe- tamaño aumenta con su distancia al quesemuevenporelglobo.Esteefecto rior genera una mayor turbulencia eje,loqueproduceborrosidad.Estas se da cuando un objeto, por ejemplo ia 1ocal en el aire. distorsiones, que se dan en cualquier L¡
Cr¡Ncr,r
o¡ l.r Luz
77
telescopio, se aminoran por medio de
dispositivos ópticos auxiliares.
Se
trata
de lentes o espejos coordinados que alinean los rayos extraviados de la luz reflejada; de esa manera se eliminan muchos errores de la imagen
final. La disposición habitual
de
estos instrumentos permite obtener imágenes fidedignas con una an-
chura de alrededor de un grado, que es el doble del diámetro aparente de Ia Luna. Con telescopios ubicados en varias latitudes de forma que abarquen diferentes partes del cielo, se
ensancha
Ia zona de visión. Sin
embargo, sería más eficiente y mucho menos costoso desarrollar dispositivos de corrección perfeccionados para
ampliar el campo de visión de un solo telescopio. Con ese propósito, Harvey R. Ri-
chardson
y Christopher L.
Morbe
diseñaron un corrector por ordenador que contrarrestara los errores específicos que se producen en las reflexiones de los espejos lÍquidos. El instrumento, de manejo un tanto difícil, ha
Así funcionan los telescopios de espejo líquido un espejo líquido de tres metros I a NASA ha construido l- de diámetro (abajo, a la izquierda) que buscará desechos espaciales. El diagrama (arriba) muestra cómo funciona. El espejo y el cojinete descansan sobre una montura de tres patas; el eje de rotación se alinea verticalmente por medio de dos tornillos ajustables. Un motor eléctrico sincrónico, conectado mediante poleas y una correa, mueve el girador
trola el motor. Sobre el recipiente base se f ragua una parábola sólida hecha de una resina de poliuretano. Una vez endurecida, se vierte el mercurio líquido en el cuenco. La sencillez del diseño de los espejos líquidos los hace asequibles y fáciles de construir. En el rudimentario observato-
situado bajo el recipiente del espejo; un alimentador de
rio (abajo, a la derecha¡ construido en 1987 en Laval, Quebec, se efectuó la primera investigaclón astronómica rea zada con un espejo líquido. La construcción de un espejo de 2,7 metros
corriente alterna, estabilizado por un oscilador de cristal, con-
de diámetro costaría algo más de dos milones de pesetas,
RECIPIENTE
AL ]'"4ENTADOB
DE CORRIENTE ALTERNA COJINETE NEUI'/ATICO
CORREA
[/oToR COIVPRESOR
78
BEGULAqOR
I/ONTURA DE TBES
SINCRONICO PATAS
Tnu¡s
6
de orquestar el movimiento de tres espejos. Aun así, gracias al corrector los espejos líquidos producen imágenes excelentes de luz que incide en el espejo formando un ángulo de hasta 7,5 grados con el eje central. Este trabajo pionero demuestra que es posible corregir las aberraciones introdu-
cidas cuando la luz se refleja en ángulo agudo en la superficie para-
bólica líquida.
pocas
I
rÍa,
limitaciones afectan, en teoa los
correctores optimizados.
Con ellos, los telescopios de espejo líquido, a pesar de la estrechez del campo de visión, deberían tener a su alcance buena parte del cielo visible, lo que es de apreciar en espectroscopía o en la fotografÍa de muy alta resoIución. Desde un punto de vista prác-
tico, Ming Wang, Gilberto Moretto
y yo, en colaboración con Gerard Lemaitre, exploramos nuevas adaptaciones de los espejos correctivos. Lemaitre inauguró esta técnica óptica, que consiste en deformar espejos hasta darles una morfología compleja que elimine los errores de reflexión. Recientemente, Wang, Moretto y yo hemos diseñado por ordenador un corrector de gran capacidad, con dos espejos auxiliares. Da excelentes imá-
4. ESPEJO LIQUIDO, de 2,7 metros. Al cuidado de Luc Girard, es eI receptor de un monitor atmosférico. Se encuentra en la Universidad Occidental de Ontario,
Tierra o en 1a Luna; un telescopio orbise encontraría en estado de caída Iibre, así que no le afectaría la gravedad. No sería práctico que un motor proporcionara la aceleración requerida, ya que acabaría por quedarse sin
tal
mostrado que los vehículos provistos de velas solares podrían navegar por múltiples rutas y cambiar de órbita. En tal caso, cabría apuntar un telescopio de espejo líquido en órbita como si fuera un telescopio corriente.
genes de zonas del cielo que están des-
combustible.
plazadas del eje central nada menos qtte 22,5 grados. Un dispositivo holográfico podría, al menos en teoría, servir de mediador perfecto que reconciliase las diferencias entre la luz reflejada y su fuente de origen. Podría colocarse en el haz de luz reflejada un holograma grabado de antemano. .A.1 pasar la luz a través del holograma, se filtrarían los errores predecibies. Mosaicos de hologramas generados por ordenador compensarían las aberraciones que se producen cuando la luz viaja largos
Lasposibilidadesqueofreceríanlos fln el número de junio de 1987 de vehículos impulsados por velas sola- LLI Physics Today, Per H. Andersen res han hecho que cambie de parecer. escribía una nota que llevaba por tíEn t992 publiqué un artículo en el tulo: "¿Observarán los futuros astróAstrophysical Journal donde exami- nomos con espejos líquidos?" Siete años naba la posibilidad de que velas sola- más tarde, se construyeron unos cuanres propulsasen telescopios de espejo tos telescopios de ese tipo. ¿Cuántos líquido en órbita. EI Sol proporciona astrónomos van a utilizarlos? EI tiemuna fuente inagotable de energía, que po lo dirá, pero espero que, en el peor una vela solar emplearía en darle ace- de los casos, sirvan para tareas astroleración a la superficie líquida, para nómicas especializadas, como los rastransformarla en una parábola. Quizá treos. En el otro extremo, sueño que un patezca una idea más fantasiosa que día recaiga sobre ellos la mayor parte eientífica, pero se basa en supuestos de la investigación astronómica, querazonables. No se ha lanzado todavía dando relegados los telescopios inclicon éxito una nave impulsada por nables a misiones muy concretas. velas solares, pero un estudio realizado por la NASA a finales de los años setenta mostraba la viabilidad de esos Ii li I ()C R.\ Ir l.\ ( O\ I iri-i: lr l[ \'f \ it i r\ vehículos. Lrquro MrnnoR TELEscopEs: Hrsrony. Para que el espejo acelerado por las
trechos desde el cenit, a través
de
grandes campos de visión. ¿Podría instalarse en el espacio un telescopio provisto de espejo líquido? La idea es muy atractiva; los espejos líquidos gozan de excelentes cualida-
des ópticas, pesan poco
y
es fácil
embalarlos. Pese a sus temperaturas extremas, la Luna podría, sin duda, albergar un telescopio así. El espejo, hecho de ligera aleación de galio, o
quizá de una aleación alcalina aún más ligera, permanecería en estado líquido porque esas aleaciones tienen temperaturas de fusión muy bajas. En cambio, pensaba hasta hace poco que poner un telescopio de espejo líquido en órbita era imposible. La gravedad proporciona la aceleración necesaria para que se forme una parábola en la Le Cr¡Ncre or l,q Luz
I
velas solares no fuese adquiriendo velocidad hasta el punto de acabar saliéndose del sistema solar bastaría con que el recipiente se desplazara más lentamente que su propia velocidad orbital. La vela solar contrarrestaría entonces la atracción gravitatoria para que el telescopio se mantuviese en órbita. Es posible que reemplazara a toda la fuerza de gravedad; así se tendría un instrumento estacionario capaz de largos tiempos de integración. Colin Mclnnes ha de-
I
.
B. K. Gibson en Journal of the RoyaL Astronomical Societ¡* of Canada, vol. 85, número 4, páginas 158-l7l; agosto de 1991.
THr C.qsE non Lrquro Mlnnons rN ORBITIN-G TELEsCopEs. E. F. Borra en Ast rop h¡,s icctl J ournal, yol, 392, número l, páginas 375-383; 10 de junio de 1992. Lrquro Mrnnons: Oprrcel Suop Trsrs e¡o CoNrnrsurroNs ro rHe TEcuNo-
locy.
E. F. Borra, R. Content, L. Girard,
S, Szapiel,
L. M. Boily enAstrophl'sical
Journal, volumen 393. n.u 2, páginas 829-817', 10 de julio de 1992.
79
Optica sin imásenes Roland Winston
Los concentradores sin imágenes
-una
especie de "embudos" de
luz-
recogen e intensifican la radiación mucho mejor que las lentes. Se utilizan en campos muy dispares de la
uchos de nosotros aprendi-
mos a concentrar la hz cuando éramos niños. Las
ociosas tardes de verano resultaban perfectas para marcar a fuego iniciales sobre madera, utilizando simple-
mente los rayos del sol y una lupa. ¿Quién puede olvidar el asombro que producía el descubrimiento de que una pieza de vidrio ordinario permitía enfocar los rayos solares sobre un
punto mínimo? La mayoría hemos vuelto a repetir la experiencia en la edad adulta. Si alguien preguntara cómo obtener la mayor concentración
posible de rayos solares, casi todos aludiríamos a la utilización de una lupa, de una combinación de lentes o talvez a la de un espejo telescópico. La lección que aprendimos de niños no era del todo correcta. Aunque las lentes y los espejos concentren la luz, no son los mejores dispositivos para
este cometido. La verdad es que el comportamiento de cualquier dispositivo óptico que concentre la luz formando una imagen se aleja bastante teóricamente. La r azón es sencilla: aunque las imágenes que producen lentes y espejos sean casi perfectas en el punto focal, resultan turbias y distorsionadas fuera de é1. Esta es la razón de que las máximas concentraciones de luz sólo puedan conseguirse cuando se prescinde de toda una serie de requisitos relacionados con la formación de imágenes, circunstancia de la que ha empezado a sacarse partido hace poco tiempo. Los dispositivos diseñados con este frn reciben el nombre de concentradores sin imágenes, que se comportan como un embudo. Laluz penetra en los concentradores a través de una gran superficie y se refleja de suerte tal que incide sobre de lo esperado
otra mucho menor. Es evidente que esté proceso destruye toda imagen de
Ia fuente luminosa, pero tampoco la necesitamos, puesto que lo que nos interesa es el efecto concentrador. La 80
misión de un horno solar, por ejemplo, no es formar una imagen perfecta del
Sol; 1o importante es que reciba la máxima intensidad de rayos solares por unidad de superficie. Las grandes concentraciones de luz que se obtienen
con estos dispositivos sin imágenes
física
sitivos que concentran la iuz hasta un 1o más elevado posible. Mis investigaciones sobre óptica sin imágenes comenzaron en el campo de la física de altas energías. T. A. Romanowski y yo colaboramos en una experiencia para detectar una desin-
límite
han encontrado ya numerosas aplicaciones en campos cientÍficos,v técnicos mu¡- dispares, desde la fÍsica de altas energÍas hasta la energía so1ar. Los inr-estigadores continúan trabajando para descubrir nuer-as aph-
caciones de los concentradores sin imágenes. aplicaciones que se basan siempre en la obtención de grandes intensidades de luz. sin que sea necesarro presen-ar las imágenes. El autor de este artículo ]- sus colaboradores de 1a Unir-ersidad de Chicago estudraron 1a utilización de esta clase de disposltivos para obtener grandes rntensrdades de luz solar en cualquier lugar del sistema so1ar. inclu¡'endo 1a pro-
pia superficie del
So1.
J a óptica sin imágenes nacio a l-./ mediados de los años sesenta, cuando un soviético, \r. K. Baranov, un alemán, Martin Ploke, y el autor diseñaron, cada uno por su cuenta, Ios pri-
meros concentradores parabólicos compuestos. El nombre del dispositivo resulta inapropiado, porque sus paredes no suelen ser parabólicas. La denominación alude a una clase de dispo1. CONCENTRADORES sin imágenes,
denominados concentradores parabólicos compuestos; recogen los rayos solares que llegan al tejado del edificio
del Departamento de Agricultura en
Springfield. Los reflectores que forman este sistema aumentan aI máximo la concentración de luz que llega hasta un conjunto de tubos en los que se ha practicado el vacío. Los tubos retienen el calor de forma parecida a como lo hace un termo doméstico. La superficie total del sistema, que se utiliza para calentar y refrigerar el edificio, es de algo más de 1000 metros cuadrados.
TElrAs 6
tegración rara de lambda, partícula que pertenece a Ia clase de los hiperones, partículas inestables. Los hiperones se parecen a los protones y neu-
trones que existen en la materia ordinaria, pero su masa es algo mayor. Las partículas lambda se sue-
len desintegrar en un protón (o un neutrón) y un pion; pero en estas desintegraciones se produce un electrón con una frecuencia del orden de uno por mil. Nosotros deseábamos investigar esta desintegración rara de
las partículas lambda para comprobar el modelo de Cabbibo-KobayashiMasakawa. Nuestro trabajo consistía en detectar estas desintegraciones raras con electrón en el seno de los procesos dominantes con pion. Nos propusimos detectar los electrones producidos en dicha desinte-
gración estudiando la radiación de Cerenkov, efecto denominado así en memoria de su descubridor soviético.
del sonido en el aire, así, cuando una
velocidades de los electrones son lo suficientemente elevadas para producir radiación de Cerenkov. Para detectarla era necesario recoger la débil luz producida y hacerla llegar a unos fotomultiplicadores, con
partícula se mueve en el interior de un sólido, iíquido o gas con una velocidad mayor que la de Ia luz en estos
el fin de registrar la presencia de un solo electrón. Sin embargo, dado que Ia luz emitida era muy débil y se dis-
La radiación de Cerenkov es la analogía óptica de Ia "explosión sónica". Igual que se produce una onda sonora de choque cuando un avión a reacción
vuela a una velocidad superior a Ia
medios, se produce ia emisión de una onda de choque luminosa. (Los lectores saben que, de acuerdo con el postulado de Einstein, nada puede moverse con una velocidad mayor que la de la 1uz en e1 vacío; aunque la velocidad de una partícula en esos medios materiales pueda superar a la r,elocidad de ia luz en ellos. nunca puede ser mayor que 1a de la luz en ei vacÍo.I La velocidad con que se mueven 1os piones es mucho menor que la de los electrones, porque su masa es unas 300 veces mayor; por tanto, en el seno de un gas de fluorcarburo, tan sólo las
tribuía sobre una superficie muy grande ybajo ángulos muy diferentes,
captarla por métodos corrientes hubiera requerido más de cien tubos fotomultiplicadores de gran tamaño (doce centímetros de diámetro), lo que
resultaba muy costoso y poco práctico. Era obligatorio, pues, aplicar una técnica diferente. Al fin y al cabo un tubo fotomultiplicador no necesita obtener una imagen perfecta de una fuente luminosa para funcionarbien; lo único que necesita es recibir luz. Cuando nos enfrentamos a este pro-
blema, sabíamos ya que era posible
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L,+ Clpxcr.r DE LA
Luz
81
captar luz con mayor eficiencia que Ia
de los dispositivos habituales de obtención de imágenes. Un simple cálculo me convenció de
1a
posibilidad
de obtener un rendimiento cuádruple
del común, reduciendo así el número de fotomultiplicadores necesarios a un par de docenas. Con Ia ayuda de
Henry Hinterberger, un ingeniero experimentado, empezamos a traba-
jar en este proyecto. Meses después diseñábamos y construíamos el primer concentrador parabólico compuesto, un reflector en embudo. Estábamos en el año 1965.
A A 2. METODO DE LOS RAYOS MARGINALES, una de las dos técnicas empleadas pa-
ra diseñar concentradores sin imágenes. El concentrador se construye de suerte que todos los rayos luminosos que entran en el dispositivo según cierto ángu1o de incidencia máximo se dirijan, tras sufrir como mucho una sola reflexión, hasta el orificio de salida. Se puede comprender cómo funciona este dispositivo haciendo
deslizar un trozo de cuerda (líneo ozul) a 1o largo de una barra llínea roja\,El diagrama muestra a la cuerda en varias etapas del proceso de deslizamiento. La cuerda se mantiene siempre tensa en dirección paralela a Ios ray'os de luz incidente, doblándose luego bruscamente para ir a buscar el orificio de salida \punto A), de modo que su longitud total permanezca inalterada. Los puntos en los que se dobla la cuerda definen la pared del concentrador.
demás de resolver nuestro probl".nu, había yo contribuido a descubrir el campo de Ia óptica sin imágenes, aunque en aquel entonces no era consciente de ello. Pocos avances
se produjeron en é1 hasta mediados de 1os años setenta. cuando otros inves-
tlgadores empezaron a darse cuenta de las er.iormes posibilidades que ofrecÍan estos concentradores sin imágenes en l'elación con 1a astronomía y la energÍa solar. Fue entonces cuando ilegaron a mi conoclmiento los descu-
brimientos independientes de Baranoir y Ploke, casi diez años después de que se hubieran producido. Existen ahora dos formas de diseñar concentradores sin imágenes. La primera de ellas se conoce con el nombre de metodo de los rayos marginales. Consiste en que la luz penetra en el concentrador bajo ángulos de incidencia comprendidos entre cero grados (incidencia superior) ). cierto valor máximo. por ejemplo, 20 grados. En
el método de 1os rayos marginales, todos 1os ral.os de luz que penetran en e1 dispositivo según el máximo ángulo son dirigidos, tras sufrir a lo sumo una
reflexión, hasta el borde del orificio de salida. Por tanto, todos los rayos restantes del haz, correspondientes a 1os ánguios intermedios, se reflejan dentro de la propia abertura de salida, un fenómeno llamativo que se produce de forma perfecta en dos dimensiones (concentradores en artesa) y casi perfecta en tres dimensiones (concentradores en cono). La belieza del método de los rayos marginales estriba sobre todo en su sencillez.
EI segundo método, de contenido más abstracto, se parece muy poco al método de 1os rayos marginales. Entre
los investigadores que han contri3. CONCENTRA,DOR PARA,BOLICO COMPUESTO, basado en el método de los rayos marginales, que concentra la energía solar en los tubos absorbentes. El que uno
de ellos aparezca negyo indica que ha absorbido todos los rayos del campo angular del concentrador. Esta configuración permite la máxima absorción de los rayos solares sin recurrir a un costoso equipo de seguimiento y sirvió de base a diversos concentradores solares comercializados a principios de los años ochenta. Con la superación de la crisis petrolífera, g?an parte de la investigación se trasladó a alapón.
82
buido a desarrollar el método del flujo vectorial geométrico, que es como se le IIama, quisiera mencionar a Walter T. Welford y a Xiaohui Ning. Cuando se usa este método, se supone que el conjunto de rayos que atraviesa un sistema óptico se comporta en princi-
TEMAS 6
pio como un fluido. Ahora bien, en lugar de atravesar el espacio en eI sentido usual de la palabra, dichos rayos atraviesan un espacio fásico, una región abstracta constituida por las posiciones y las direcciones de los rayos. El flujo vectorial geométrico es una magnitud que está relacionada con los valores de las posiciones y direcciones. El diseño de un concentrador para una aplicación determi-
nada ocurre de suerte
tal que dicho
flujo vectorial se conserve, es decir, que no sufra ninguna perturbación.
Tll
sta forma de decirlo puede resul-
L a,
demasiado oscura, pero un
ejemplo lo aclarará. Imaginemos una lámina flexible de una película muy reflectora del tamaño de esta revista y un objeto redondo, por ejemplo, una naranja. Supongamos que la lámina se enrolla para formar un cartucho de forma cónica, con Ia cara brillante en el interior, y se deja un agujero del tamaño de una moneda en uno de sus extremos (uáase la figura 4). Este agujero se coloca sobre la naranja y se ajusta la abertura del cono hasta con-
seguir que, mirando desde el otro extremo, pueda vérsela entera. En esta situación el concentrador (el cono
reflector) no perturba eI flujo vectorial geométrico asociado a Ia naranja; las líneas de flujo que emergen de ella son radiales por efecto de la simetría y el cono sigue estas líneas. Esta es la razón de que pueda verse Ia naranja entera, aunque su mayor parte quede
oculta al ojo. Este efecto es mucho más que una simple ilusión óptica. El cono refleja
los rayos de luz de una porción pequeña de la naranja de forma tal
4. FLUJO 1IECTORIAL GEOMETRICO:
método para construir concentradores sin imágenes. Supongamos que un conjunto de rayos que atraviese un sistema óptico se comporte como un fluido. En el caso de un objeto redondo, por ejemplo, una naranja, las líneas de flujo son radiales. Si enrollamos una lámina flexible de un material muy reflector dándole una forma cónica, situando la cara reflectora en su interior, de manera que en el extremo más estrecho exista un agujero del tamaño de una moned,a@rriba), podremos situarlo sobre Ia naranja de modo que parezca vérsela entera por la parte más ancha (obajo). El cono sigue las líneas del flujo y da la impresión de que puede verse la naranja entera, cuando la realidad es que toda ella, salvo una pequeña parte, está tapada.
"engañado" por é1, presentando una superficie mayor alalt¡z incidente, lo
que equivale a decir que los rayos luminosos se concentran.
La proliferación de dispositivos ópticos sin imágenes obedece al deseo de diseñar concentradores solares que
no necesiten orientarse para ir
siguiendo la trayectoria del Sol. Tan-
to por razones de eficacia como de economía. es necesario que los dispositivos de energía solar concentren 1os ra¡-os solares. Las temperaturas
que suministl'a un calentador solar aumentan a medida que 1o hacen 1as concentraciones de luz: con frecuen-
cia resulta más barato concentrar Ia
luz procedente de una superficie
determinada sobre una superficie menor de células solares que llenar toda la superficie con céIulas solares. Sin embargo, los sistemas de seguimiento se basan en Ia utilización de máquinas muy complicadas, cuyos gastos de instalación y de mantenimiento repercuten en el coste de ia
que lo que se ve es toda la naranja. Supongamos ahora que invertimos Ia dirección de todos los rayos. Los rayos que penetran en el cono y se dirigen hacia la superficie de la naranja serán reflejados hasta el agujero más pequeño. En otras palabras, los rayos que normalmente se dirigirían hacia
nativas y propició una carrera para hacer más atractiva ia opción de la
pasan ahora a través del agujero y la luz se
Ia construcción de concentradores
la superficie de la naranja
concentra. Lo que interesa en la mayoría de las aplicaciones prácticas es concentrar la luz sobre una superficie plana y no esférica. La solución es mucho más complicada en este caso que en el
anterior, pero los principios básicos son los mismos. Cada línea de flujo es
ahora una hipérbola y, por consi-
guiente, Ias paredes del concentrador deben adquirir esa forma. Cuando uno de estos concentradores se coloca en el foco de un telescopio o de un horno solar, por ejemplo, el instrumento es
LA CIENCIA
DE LA
LUz
energía generada.
f L/
a crisis del petroleo avivó el desa-
rrollo
cle
luentes de energÍa aiter-
energía so1ar. Surgió así un interés en solares mucho más eficaces para redu-
cir la necesidad de sistemas de seguimiento. Robert G. Sachs conocía los trabajos que yo había realizado con concentradores no focaiizadores que tenÍan formas peregrinas y pensó que yo podrÍa ayudarle en esta tarea. Los dispositivos sin imágenes resultaban adecuados para esta tarea, tal como demostraron Ias primeras inves-
tigaciones llevadas a cabo en colaboración con William W. Schertz y Ari Rabl. Gracias a la colaboración de Joseph J. O'Gallagher, Manuel Co-
llares-Pereira y Keith A. Snail demostré que se podían diseñar concentradores sin imágenes capaces de enfocar bien los rayos solares durante casi todo el día sin necesidad de ningún movimiento, concentradores que podían acoplarse a cualquier geome-
triarazonable. Posteriormente, trabaj ando con dis-
tintos colaboradores y con el apoyo del Instituto de Investigación de Energía
Solar en Golden, nos propusimos demostrar que los dispositivos sin imágenes concentran los rayos sola-
83
<-
RAYOS SOLARES
CONCENTRADOR SIN IMAGENES DE ZAFIFIO
----------t ESPEJO DEL TELESCOPIO
\r+--*|ffi] -=>fcalonnrerno I I \"". -
.-."
".:--**# \d+;ary
[.\:=--=\_ll
CALENTADOR ELECTRICO
5. PARA MEDIR GRANDES INTENSIDADES de rayos solares se hace que la luz atraviese un concentrador de zafiro situado en un termo lleno de líquido, es decir un caloríme-
existe en la superficie del Sol. Si dicha se alcanzara, sería posible
Se procede a registrar el cambio de la temperatura del Iíquido antes y después de la llegada de la radiación. La caIibración se realiza mediante un calefactor eléctrico.
tro.
serÍa un móvil perpetuo. EI valor del límite superior de ia concentración es unas 46.000 veces mayor que e1 de la intensidad de la luz solar en Ia sr-rperficie de la Tierra. (NIe cupo el honor de ser el primero que calculó e1 r-alor de este límite superior. basándor-r-re en argumentos de conserlación de1 espacio fásico.)
dor y que setíacapaz de producir ener-
Existe una escapatolia para ploducir concentlacrones que supelen este valor de 46.000. Si el concentrador se fabrica con un naterial cu¡'o
gía sin coste alguno: esta máquina
índice de lefracción sea
intensidad
construir una máquina térmica que trabajara entre el Sol y el concentra-
¡
Y-
--_>
res hasta el límite teórico impuesto por la termodinámica o hasta muy cerca de esa frontera. De acuerdo con el segundo principio de la termodinámica, ningún dispositivo puede concentrar los rayos solares hasta alcanzar una intensidad que corresponda a una temperatura que supere a la que
I
¡¿. e1
r-a1or del
límite superior de Ia concentración aumenta en un factor n2. tBl índice de refracción de un material es rgual a la relación entre la velocidad de 1a 1uz en el vacío ¡, su velocidad en el mate-
rial en cuestión; cuanto menor sea
esta última. tanto mayor es el índice de refracción. )Por ejemplo. el índice de lefracción del vidrio vale 1.ó ,v, por tanto. el márimo teórico de un concentraclor de lidrio se eleva a 100.000. E1aumento de la concentración por Ios
nrateriales con índice de refracción elelado
se debe a que
desr'ían más los
Cómo alcanzan el límite termodinámico los concentradores sin imágenes as leyes de la termodinámica imponen un limrte teórico a la concentración máxima de los rayos so ares. La ntensrdad de la luz solar que incrde sobre la Tierra v ene dada por la intensidad de la luz existente en la superf c e dei Sol. mu tiplicada por la superficie solar,4¡R2. y dividida por la superficie de la esfera definida por la órbita de la Tierra, 4rÚ. La intensidad de la luz en el Sol es mayor que en la Tierra en un factor (D/R)2, que de acuerdo con la trigonomeiría equivale a 1/sen20, donde 0 representa el semiángulo subtendido por el Sol, cuyo valor es de 0,267 grados. Si sustituimos este dato en la expresión anterior, obtenemos un valor de 46.000. De acuerdo con la termodinámica, ningún dispositivo puede concentrar la luz solar sobre la Tierra con un valor mayor que el
I l-
anterior. Si este valor se alcanzara, sería posible construir una máquina térmica, situada entre el Sol y dicho dispositivo, capaz de producir energía de la nada: habríamos creado la máquina de movimiento perpetuo. Hay una escapatoria, consistente en fabricar el concentrador con una sustancia cuyo índice de ref racción sea mayor que la unidad; la concentración máxima alcanzable aumenta entonces por el factor n2. resultando ser d/sen2O. Los elementos ópticos normales, que producen imagenes, no alcanzan más que una cuarta parte del límite de concentración teórica. Un espejo parabó1ico produce una imagen del Sol en
su foco cuya superf cie viene dada por la expresión
nR2sen20icos2o, donde R representa la longitud que se indica en la figura,0 es el semiángulo subtendido por el Sol y Q el
TIERRA
LIMITE TERMODINAMICO
tt4
Tpir,trs 6
<_________-_ RAYOS SOLARES CONCENTRADOR SIN IMAGENES DE ZAFIRO
____=->'
.----.-.-.->
ESPEJO DEL TELESCOPIO
ESPEJo
I
HAZ DE LASER ESPEJO
EL LASER SOLAR es una de las aplicaciones posibles de las grandes intensidades de luz que se obtienen con los sistemas ópticos sin imágenes.Laluz concentrada penetra por uno de los extremos de un cristal de láser y excita sus áto' 6.
rayos de luz que inciden bajo ángulos mayores. Este lenómeno es una man'i-
festación de ia ley de Snell v resulta conocido para quien ha¡'a obsen-ado la fractura aparente que presenta un
bastón sumel'gido en ei agua. Los principios de 1a termodinámica no
se
mos, produciéndose una emisión de luz a una o varias frecuencias. La luz emitida se refleja una y otra vez en sendos espejos, a través de uno de los cuales sale el haz de láser hacia el exterior.
Para alcanzar el liniite telrlodinámico. el concentladol sin imágenes se coloca en el foco de un espejo telescópico parabó1ico. En principio deberÍa ser posible obtener concentraciones mu1 altas con sólo e1 eiemento sin imágenes, pero en Ia práctica esto
violan por este aumento de la con-
requeriría que fuese enorme y su cons-
centración según /2:. debido a que Ia radiación de energía de un objeto resulta también proporcionaT a n2, cancelándose recíprocamente ambos
trucción resultase económicamente prohibitiva. El espejo tiene un diámetro de 40 centímetros y produce una
factores.
ángulo del borde del espejo. La superficie de captación del espejo viene dada por la expresión ¡H2sen2Q. La concentración que produce
este espejo se puede expresar como
el
cociente entre el área del espe¡o y el área de
la mancha luminosa: sen2qcos2q/sen2e o, lo que es lo mismo, (1/4)sen22o/sen2e. El valor máx¡mo de esta expres¡ón viene dado por (1/4)1/sen20, es decir, un valor igual a la cuarta parte del límite termodinámico. Como es natural, si se t¡ene en cuenta Ia obstrucción que
introduce el blanco focal, la concentración resulta todavía menor.
mancha de un centímetro de diámetro a una distancia de un metro. En la primera serie de experiencias construimos un embudo de plata y lo llenamos con un aceite cuyo índice de refracción valía 1,53; nos proponíamos "concentrar" la mancha de un centímetro a dimensiones del orden del milímetro. Con este dispositivo alcanzamos valores de concentraciones 56.000 veces mayores que la intensidad de los rayos solares sobre Ia superficie de la Tierra,
lo cual equivale aproximadamente
--t
o ESPEJO PARABOLICO
FORMACION DE IMAGENES CONVENCIONAL
L,c Cr¡Ncl-r DE LA Luz
en ias comunicaciones por satélite. Otro de los motir-os para construir tal 1áser serÍa obtener una fuente intensa de luz ultravioleta. Se cree que estas fuentes ultravioletas podrían servir para destruir residuos industriales peligrosos. (Si se constru)'eran en un desierto, estas instalaciones podrían funcionar casi por completo con energía solar.) No hemos sido nosotros los primeros en construir láseres alimentados con energía solar. Amnon Yogev
y su grupo del Weizmann, los
ade-
lantados en este campo, han producido láseres basados en la óptica sin imágenes con potencias de salida de centenares de watt.
[Ilementos opticos de este tipo han -l-:l encontrado muchas otras aplica-
a
ciones. Se usaron en el satélite COBE
un 70 por ciento de la intensidad en la superficie del So1. Este valor queda todavía algo lejos del límite teórico de
y se usan en detectores de radiación cósmica subterráneos. Incluso los
100.000, debido a las pérdidas por reflexiones y al bioqueo de la luz por el equipo de medida. Otra serie de experiencias ha consistido en fabricar el concentrador sin imágenes con zafiro, un material cuyo índice de refracción es todavía mayor (7,76). El diseño fue más atrevido y el
1ímite teórico era del orden BsenO cos,D
construcción de un láser alimentado con energía solar. El uso de este dispositivo tendría un interés evidente 1a
de 140.000. El valor de la concentración alcanzada en la práctica fue de 84.000, superando Ia intensidad de la
superficie soiar en un 15 por ciento. Si alguien hubiese preguntado dónde se encontrarían los rayos solares más intensos de todo el sistema solar, hubiésemos podido responder que en el te.jado de nuestro laboratorio de Ia
Universidad de Chicago. Entre las posibles aplicaciones de los rayos solares muy intensos se halla
mecanismos de la visión humana parecen estar basados en los principios de Ia óptica sin imágenes. Los conos de la retina que concentran Ia luz tie-
nen formas parecidas a los concentradores parabó1icos compuestos.
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Hrcs Cor-lecrroN NoNr\rAGrNc Oprrcs. Roland Winston
1, W. T. Welford. Acader¡ic Press. 1989. Noxruecrxc Oprrcs pon Flur CoNc¡NTRATIoN. Roland Winston. l. M. Bassett )'W T Welford en Progress irt Optics. vol. 27. págs. 161-226; 1989. Stixucgr Bnrcnren rH,\N THE Sux. D. Cooke. P. Gleckman. H. Krebs. J. O'Gallagher. D. Sagie y R. Winston en Nat* re. r'ol. 3.16, n.n 6287, pág. 802: 30 de agosto de I990.
85
Giroscopios ópticos Dana Z. Anderson
Aunque carecen de partes móviles, detectan movimientos de rotación
lo mismo clue los giroscopios mecánicos y han adquirido gran importancia en los sistentas de guía para la navegación
T a palabra giroscopio nos trae a I - tu memoria el recuerdo del I-rl tro-po o peonza que. impulsado por un cordel, es capaz de mante-
nerse en equilibrio incluso sobre la punta de un lápiz. Taljuguete constituye una primaria representación de una familia de instrumentos cuya estructura esencial la constituye un disco en rápida rotación. El momento angular del disco impide que éste cam-
bie de orientación, aun cuando gire todo el aparato. En virtud de ello el giroscopio puede mostrar la magnitud de una rotación y, de este modo, faci-
litar información direccional para la navegación. De hecho casi todos los vehículos algo más complicados que el automóvil, e incluso algunos que Io son menos, dependen de los giroscopios
para mantener su trayectoria. El giroscopio constituye el núcleo de los sistemas de guía por inercia de aviones y de buques transoceánicos, porque funciona sin necesidad de estímulos exteriores. Este aparato detecta el movimiento incluso dentro de un recinto cerrado que impida no sólo Ia observación de las estrellas sino también la acción del campo magnético sobre la brújula.
Los investigadores comprobaron a
principios de siglo que Ia luz podía presentar un comportamiento giroscópico: eI tiempo que emplea en recorrer una trayectoria circular depende de que el circuito permanezca estacionario o esté girando. La diferencia de tiempo entre uno y otro caso puede
utilizarse para medir la velocidad de rotación. Pero el desarrollo de un giroscopio óptico tuvo que esperar en la práctica al advenimiento del láser y adelantos de la técnica óptica, como son los cables de fibra óptica y los espejos de gran poder reflectante. En base a ellos se han desarrollado dos clases de sensores ópticos de rotade otros
ción: los giroscopios de fibra y los giroscopios de láser anular. El más perfeccionado de estos dos 86
dispositivos es
e1
giroscopio de láser
anular, instrumento fascinante que
camino del destello que va en sentido antihorario es más largo que e1 se-
ya tiene aplicaciones prácticas en sis-
guido por
temas de guia. Hay aviones comerciales, como los Boeing de las series 757/767 y cierto número de Airbus A3 10, que emplean giroscopios de Iáser anular en Yez de los de tipo mecánico. Aunque la sensibilidad de Ios nuevos instrumentos es extraordinaria, el uso creciente de giroscopios ópticos en Ia navegación no responde a una necesidad de mejorar la precisión, puesto que los mecánicos también son precisos, sino a la carencia de partes móviles, que los diferencia de éstos y los hace más sencillos. Aunque los dispositivos ópticos reales también tengan alguna parte móvil, son más fáciles de mantener y resultan más baratos que sus contrincantes mecánicos. Para comprender cómo se aprovecha Ia hz para medir una rotación. consideremos a un observador fijo situado dentro de un anillo circular. Supongamos que el observador emita un destello luminoso de tal manela que una mitad recorra el anillo en un sentido y la otra mitad en el opuesto. Si ei anillo no gira, es evidente que ambas mitades deben volver a1 observador simultáneamente. Pero si grla. por ejemplo en sentido contrarlo al dei movimiento de las agujas de1 re1oj. el punto origen del pulso se moverá hacia el destello que r-iaja en sentido horario y se alejará de1 que viaja en sentido antihorario. Por tanto el observador encontrará antes el destello que se mueve en sentido horario que el que 1o hace en sentido opuesto. La
1oj.
diferencia entre los tiempos de llegada es directamente proporcional a la velocidad de rotación del anillo sin que influya en el1o e1 que éste gire o no alrededor de su centro. La diferencia entre los tiempos de circulación se atribuye a una diferencia de longitud entre los trayectos recorridos. En el ejemplo anterior, el
e1
que se mueve como el re-
La diferencia de longitud de los recorridos producida por la rotación
constitu¡-e el Ilamado efecto Sagnac, en honor de Georges JIarc Nlarie Sagnac. descubridor de este fenómeno en 1913. El efecto Sagnac se \-e con mayor claridad en el g,rroscopio de frbra. por
-] rspE¡o
"l
.l Jo*ooo CANAL CUA. DRADO
ENVOL. TURA
DEPOSITO DE GAS
1. GIROSCOPIO DE LASER ANUI,AR. Corno se aprecia en el ejemplar de la página siguiente, consta de un solo bloque
de vidrio. El canal cuadrado perforado en el bloque contiene una mezcla de gases. (Jna corriente eléctrica entre el cátodo, o electrodo negativo, y el ánodo, o electrodo positivo (uéase el esquema superior), excita los átomos del gas y motiva que emitan luz. Los espejos coloca-
dos en las cuatro esquinas del bloque mantienen la luz dentro del canal cuadrado, con lo que se forma una onda estacionaria. (La luminosidad de la mitad superior del canal es un fenómeno llamado descarga en el plasma; la onda es-
tacionaria no puede verse.) La cinta negra de la parte inferior impide ver detalles que los fabricantes, Litton Guidance and Control Systems, consideran que son de su propiedad.
Tnmes
6
Io estudiaremos en primer lugar, a pesar de que su desarrollo 1o que
empezase una docena de años después que el del giroscopio de láser anular y de que todavía no se haya conseguido
fibra óptica, de medio a un kilómetro de longitud, que está bobinada para hacerla manejable. La fibra actúa como una tubería de luz, quedando ésta confinada dentro de sus paredes.
fabricar con esta técnica un instru-
La razón de emplear una fibra tan
mento práctico verdaderamente sensible a la rotación. La parte esencial del giroscopio de fibra es una larga
larga se debe a que la diferencia entre las longitudes recorridas, y por tanto
Le Crpxcr.c
DE r-A
Luz
entre los tiempos, aumenta con la lon-
gitud de la fibra, lo que facilita las medidas de rotación.
Este giroscopio utiliza el valor
extremadamente bajo de la longitud de onda de la luz para medir con precisión la diferencia entre las distancias recorridas por dos rayos que se propaguen en direcciones opuestas. Los rayos se obtienen mediante un
87
espejo semitransparente que desdo-
bla en partes iguales el haz procedente de la fuente de luz (se emplea casi siempre un láser, aunque no nece-
sariamente). Los dos haces producidos circulan en direcciones opuestas por el carrete de fibra bobinada y al
salir
se
recombinan en el espejo semi-
transparente. Si se coloca una pantalla a la salida del espejo, no se observa ninguna señal luminosa mientras el
carrete de fibra permanezca estacionario. La tazón es que los dos rayos siguen trayectos de igual longitud y el espejo semitransparente introduce un cambio de fase: el rayo reflejado por el espejo está en exacta oposición de fase con el transmitido. A la salida, por tanto, se produce una interferencia destructiva entre ambos y se anu-
lan mutuamente.
El comportamiento es distinto
cuando el carrete de fibra gira. (Se supone que el carrete, la fuente de luz, el espejo semitransparente y la pantalla giran de modo solidario; el carrete no gira respecto a los otros componentes. ) Por ejemplo, imaginemos que el conjunto esté montado en un avión y que el aparato cambie de rumbo bruscamente. En este caso los dos haces, que se propagan en sentidos opuestos por ia fibra, recorren lon-
gitudes ligeramente distintas. A la salida del espejo semitransparente ya no se cancelan por completo y aparece una mancha brillante en la pantalla. Si el instrumento girase con suficiente rapidez, de modo que 1a diferencia de
longitudes entre los dos trayectos recorridos equivaliese a media iongitud de onda de Ia luz. 1a mancha luminosa adquiriría la intensidad de la fuente de 1uz original. Esta es una versión esquemática del grroscopio de fibra. En la práctica se emplean refinados dispositivos electrónicos para analizar 1a salida del espejo semitransparente r- obtener de ella 1a velocidad de rotación.
Tl\n 195¡.e publico un trabajo de 11 ^{,rhr. L. Scharilorv r Charles H. Tos-nes en el que se establecieron
los prrncipios básicos de1 láser. Siguieron poco después los primeros trabajos sobre e1 giroscopio de láser anular. Clifford V. Heer pronto se dio cuenta de que podía emplearse una cavidad resonante para medir velocidades de rotación. Una cavidad resonante es un recinto hueco que sirve para reforzar ondas sonoras o bien ondas electromagnéticas. En realidad cualquier láser constituye una cavidad resonante. Consta, a grandes rasgos, de un tubo largo y recto que está
\
GIRO
lleno de una sustancia amplificadora, que puede ser un sólido. un líquido o un gas. Cada extremo se cierra con un espejo semitransparente finamente pulido. Conforme 1a 1uz va y vuelve de uno a otro espejo, su intensidad queda amplificada. La salida del Iáser acontece cuando parte de la luz atraviesa uno de los espejos.
Heer comprobó que. si a una cavidad resonante se 1e da forma de aniI'lo. puede construirse un giroscopio óptico, en el que Ia luz circula muchas veces a Io largo de la misma trayec-
toria en lugar de ir y venir entre 2. EL PRINCIPIO BASICO en el que se apoya el giroscopio óptico reside en que el
tiempo que necesita la luz para recoruer una trayectoria circular depende de que la trayectoria sea estacionaria o esté girando. Supongamos que un hipotético observador situado en un anillo estacionario emita un destello luminoso y que dos mitades del mismo se propaguen a lo largo del anillo en sentidos opuestos (¿rrió¿). El observador recibirá simultáneamente los dos pulsos. Sin embargo, si el anillo gira,
el observador se mueve hacia uno de los destellos y en sentido opuesto al otro, por
lo que recibirá en instantes distintos los dos pulsos (parfe inferior). La üferencia de úiempos es proporcional a la velocidad de giro del anillo.
88
dos espejos. Tanto Heer como Adolph H. Ro-
senthal consiguieron ulteriores progresos teóricos y Warren M. Macek y Daniel T. M. Davis, Jr. presentaron el primer giroscopio de láser anular en 1963. El instrumento estaba formado
por cuatro tubos de vidrio dispuestos en un cuadrilátero de un metro de la-
TEues 6
do. Se hacía circular la luz por el dispositivo mediante espejos situados en cada esquina. El progreso técnico realizado en los años posteriores ha sido espectacular: un giroscopio sensible de láser anular cabe ahora en Ia palma de Ia mano y
suele consistir en un solo bloque de vidrio en cuyo interior se ha perforado un canal cuadrado, que contiene una mezcla de gases, como puedan ser eI helio y el neón. Completan el láser un pequeño número de electrodos y cuatro espejos. El cuatro no es un número
3. CON EL GIROSCOPIO DE FIBRA podemos medir una velocidad de rotación detectando la interferencia entre dos rayos de luz que se propaguen en sentidos opuestos por una larga fibra óptica bobinada. Los dos haces se obtienen desdoblando un rayo láser mediante un espejo semitransparente. Tras recorrer la fibra, los dos rayos se recombinan en el espejo. Cuando el aparato no gira, los haces se interfieren destructi' vamente y no aparece luz a la salida Qtantalla oscura d'e arri-
L¡
CreNcre
osr¡Luz
mágico, pues algunos giroscopios de láser anular tienen un canal triangular y tres espejos y los hay con canal hexagonal y seis espejos.
Aunque los giroscopios de láser anular reales tengan forma poligonal, su funcionamiento se comprende
áo). Cuando todo el aparato (el láser, el espejo semitransparente, el carrete de fibra y la pantalla) gira, los dos haces ya no se anulan exactamente y se forma una mancha luminosa sotrre la pantalla (abajo); el brillo de la mancha aumenta con la velocidad de rotación. La velocidad de rotación del aparato, y por tanto la del vehículo en el que está montado' se de' duce analizando la intensidad de la mancha. Los giroscopios de fibra se encuentran en fase de desarrollo.
89
mejor imaginando el caso ideal de un
anillo circular. Cuando el anillo permanece estacionario, una descarga en el gas del láser genera una onda luminosa estacionaria en el interior del anillo. Como le sucede a la cuerda de un violín, a lo largo de la onda hay una sucesión de nodos (pun-
vibrante
tos estacionarios) y de antinodos
(puntos de máxima oscilación). La londe onda de la luz es extremadamente pequeña: unos 0,6 micrometros (un micrometro es una millonésima de metro), por lo que en todo el anillo cabe un gran número de nodos y antinodos. Por ejemplo, la onda de un anillo que tenga 30 centímetros de perímetro presenta del orden de un millón de nodos y antinodos.
gitud
Supongamos que el
anillo gira,
debido por ejemplo a que el supuesto avión que lleva el giroscopio cambia de rumbo. La onda estacionaria per-
manece fija en un sistema de referencia inercial, que no gira. La consecuencia es que el giroscopio de láser anular manifiesta el efecto Sagnac. Un observador que girase con el anillo vería pasar los nodos y antinodos de
la onda estacionaria. El número de
nodos que pasarían ante él sería directamente proporcional al ángulo que hubiese girado el anillo y, por tanto, contándolos podría medirse el ángulo de giro que hubiese realizado el avión.
También puede emplearse un aniIIo no circular (digamos que triangular
o
cuadrado) para detectar la ro-
tación, pero en este caso la onda estacionaria no permanece fija en un sistema de referencia inercial cuando el anillo gira. Se observa una rotación
a una velocidad más pequeña que la que presenta el anillo. La velocidad de giro de Ia onda estacionaria depende de Ia forma del anillo. En Io que con-
cierne al observador, el ángulo
de
rotación sigue siendo proporcional al número de nodos que pasan por un punto dado del anillo.
Si el giroscopio de láser anular fuera un dispositivo perfecto, la velocidad con la que pasarían los nodos por un punto dado del anillo sería directamente proporcional a la velocidad de rotación de éste. Si el anillo no girase, Ia posición de los nodos per-
manecería fija. En la práctica, sin embargo, hay dos causas principales de enor que motivan desviaciones de este comportamiento ideal. Por fortuna ninguna de ellas es decrsir-a. pues ambas pueden remediarse. La primera fuente de errol con.isre en un efecto de derir-a. en vrrtud de1 cual la onda estacionaria gira incluso cuando el anillo no lo hace. La denva se origina polque e1 gas de1 interior.
del anillo flu1-e. flu¡o que surge
a
causa del sum rni¡tro de ener'gra necesario para producir la onda estacio-
naria. Para aportar la energía
se
aplica una gran diferencia de poten-
cial entre un electrodo positivo,
cial ioniza parte del gas y crea un
plasma: una especie de "sopa" de elec-
trones y de iones cargados positivamente. Los electrones son atraídos hacia el electrodo positivo y los iones positivos hacia el electrodo negativo. Este flujo induce un movimiento más complicado de los átomos neutros del gas, que redunda en un flujo a 1o largo del anilio siguiendo Ia trayectoria del haz luminoso. La consecuencia es
puede que las ondas estacionarias giren incluso cuando el anillo no 1o haga.
J o. fabricantes de giroscopios de IJ iáser anular reducen al minimo este problema diseñando anillos con dos flu.1os gaseosos contrapuestos. Por
ejemplo. un giroscopio puede que cuente con un electrodo negativo y dos positivos. estando éstos colocados en dos lados opuestos de un cuadrado. Se ehmrna así en su mayor parte el flujo
gaseoso inducido.
La cancelación
mutua no es completa pero, si la deriva residual es estable, puede medirse ¡- ser compensada, quedando só1o como causa de error de deriva los cambros imprer.istos.
ONDA DISPERSADA HACIA ATRAS
ANCLA.IE DE FREC{IENCIA. Constituye una posible fuente error en el funcionamiento de un giroscopio de láser anular. Provoca que la onda estacionaria quede ,,anclada, en el anillo del instrumento, de rnodo que el observador situado en el anillo no pueda decir si el aparato gira o no. La onda estacionaria puede considerarse el resultado de superponer dos ondas que se propagan a lo largo del anillo en sentidos opuestos. El fenómeno del anclqie obedece a minúsculas imperfecciones de los espejos del giroscopio. Tales imperfecciones ocasionan que una pequeña fracción de la onda luminosa incidente se disperse en dirección opuesta a la trayectoria original (izquierda). Apare4.
de
90
o
ánodo. situado en un extremo del aniIlo y un electrodo negativo, o cátodo, en el otro extremo. El elevado poten-
ce entre las ondas un acoplamiento cuyas consecuencias pue-
den comprenderse imaginando que los espejos fuesen perfectos y que se hubiese colocado una delgada lámina de
tro del anillo, perpendicularmente
a la
vidrio dentrayectoria seguida por
lalu.z (d,erecha). La onda estacionaria tiende a presentar un nodo ("valle", o punto estacionario) en el lugar ocupado por la lámina de vidrio. Puesto que ésta se encuentra fijada al anillo, la onda estacionaria tiende a girar con el anillo. Esto ocurre cuan. do las velocidades de rotación son pequeñas. El efecto puede reducirse haciendo oscilar el anillo a un ritmo elevado mediante un vibrador; el movimiento "desprende,, la onda estacionaria.
Tnues 6
La segunda y más seria fuente de error a la hora de utilizar el instru-
mento reside en un fenómeno denominado anclaje de frecuencia. Se produce porque la onda estacionaria se inmoviliza dentro del anillo, de modo que un observador fijo no pueda decir si gira o no. El anclaje de frecuencia, cuyos efectos sólo se presentan si la velocidad de rotación es relativamente pequeña, desempeña un PaPel anáIogo al del rozamiento en un giroscopio mecánico. La onda luminosa estacionaria puede considerarse como
la superposición de dos ondas que
se
propaguen por el anillo en direcciones
opuestas. El anclaje de frecuencia resulta de un acoplamiento entre ambas, debido a que las minúsculas
imperfecciones de 1os esPejos del giroscopio dan lugar a Ia dispersión de una pequeña fracción de 1a onda luminosa incidente en dirección opuesta a la de su trayectoria inicial. Para comprender el resultado del
acoplamiento entle las ondas incidentes y las dispersadas considere-
mos un sencillo modelo. Supongamos
que los espejos sean perfectos ]'que se fije dentro del anillo. perpendicular a Ia tral-ectoria de 1a Iuz. una del-
gada 1ámina de vidrio. rComo 1as imperfecciones de los espejos están fiias en e1 anilio, también tendrá que estarlo Ia 1ámina de vidrio.) Una pequeña cantidad de 1a luz que incide sobre el vidrio es reflejada en dirección opuesta. La onda estacionaria del giroscopio de 1áser anular tiende a
presentar un nodo en Ia lámina de vidrio. Por ser éste fijo, 1a onda estacionaria tenderá a girar con el anillo y, si Ia velocidad de rotación es baja,
Aunque funciona segrin el mismo principio que un giroscopio dejuguete, resulta mucho más complejo. Sus aplicaciones a la navegación están dejando paso al giroscopio óptico. 5. GIROSCOPIO MECANICO.
conseguirá hacerlo. que T Tna analogÍa val ida del anclaje de una ligerapendiente. Labola se move- cidad de rotación, la perturbación LJ frecr"t-,.ia la constitu¡ e una bola ría uñ poéo hacia abajo, pero a la las irregularidades ocasionan en el sumergida en un líquido viscoso. como siguienteondulaciónencontraríauna movimiento de la bola es cada vez sería un almíbar, que descienda Por ligera subida que no podría remontar menos importante. una pendiente onduiada. La fuerza de y quedaría atrapada. Esto corresanclaje de frecuencia a bajas la gravedad representa en este caso po"¿u aI anclaje de frecuencia, es II la rotación del anillo. Una ladera con áeeir, nos encontramos en una situa- -U,.1 velocidades de rotación ha entor-
fuerte pendiente corresponde a una elevada velocidad de rotación. EI fluido viscoso impide que Ia boia se acelere indefinidamente; imPone, pues, un límite a Ia velocidad. Las
ción en la que la onda estacionaria pecido a la industria de giroscopios permanece ñja respecto al anillo y el ópticos desde sus inicios. Se han dedigiroscopio no-da ninguna señaI, por lo cado grandes esfuerzos a eliminar el [ue falia la detección de la rotación. problema. La solución que ha tenido A las velocidades de rotación más más éxito consiste en el empleo de un
de luz que la lámina refleja. Sin rotación no hay pendiente Y Ia bola permanece en uno de los valles localizados entre dos ondulaciones, o sea, en un nodo. Cuando el anillo gira Ientamente, es como si sólo existiera
descendiendo por la pendiente. Tales tenerlo en movimiento para evitar el inclinaciones corresponden a veloci- anclaje de frecuencia. Puesto que la dades de rotación para las que las fre- oscilación del anillo no produce nincuencias quedan desancladas y el ani- gún giro neto, 1a vibración no afecta lloyaessénsiblealarotación:laonda aI resultado de las mediciones. Sin estacionaria no permanece fija res- embargo resulta enojoso tener que pecto al anillo y el giroscopio da una acudir a este tipo de solución, puesto señal. conforme se aumenta la velo- que en principio el giroscopio de láser
ondulaciones representan los nodos y Ios antinodos de Ia onda estacionaria y la bola corresponde a la posición de la lámina de vidrio. La altura de las ondulaciones es proporcional a 1a can-
tidad
L¡ Cr¡xcrl
oE
Ll Luz
altas les corresponde en nuestro vibrador mecánico que hace girar modelo una mayor inclinación y la rápidamente el anillo en sentidos bola puede rebasar las ondulaciones opuestos. La idea básica es la de man-
91
anular presentaba la gran ventaia de carecer de partes móviles. Aunque ei movimiento de vibración sea suave, el vibrador resulta complicado (de todos modos, mucho menos que el giroscopio mecánico).
Los problemas de deriva y de anclaje de frecuencia son de Índole técnica y en principio pueden eliminarse de raiz. Hay otras causas más profundas que afectan a la sensibilidad del instrumento en último término: los dictados de la mecánica cuántica
ha publicado sobre el tema, entre
de Andrea Carusi
Septiembre 1995 El encuentro del cometa Shoemaker-Levy 9 con Júpiter, de David H. Levy, Eugene M. Shoemaker y Carolyn S. Shoemaker
Octubre
1995
Las compañeras de las estrellas jóvenes, de Alan P. Boss
Diciembre
1995
La misión Galileo, de Torrence V. Johnson Enero I 996
Explosiones galácticas, de Sylvain Veilleux, Gerald Cecil y Jonathan Bland-Hawthorn
Abril
1996
La búsqueda de vida en otros planetas, de J. Roger P. Angel y Neville J. Woolf Junio 1996 El cinturón de Kuiper, de Jane X. Luu y David C. Jewitt
Julio
1996
La dinamo estelar, de E. Nesme-Ribes, S. L. Baliunas
blece que es imposible conocer simultáneamente Ia posición y la velocidad exactas de una partícula, de un elec-
dentes. A pesar de ias er.identes diferencias entre los giroscopios de fibra 1'1os de
de
trón, por ejemplo. Aplicado al giroscopio de láser anuiar, esto significa necerá rigurosamente en reposo ni siquiera aunque el anillo se mostrara estacionario. Merece destacarse el avance técnico que supone que los giroscopios de láser anular se acerquen a los límites impuestos por la mecánica cuántica en menos de un factor de 10. La causa fundamental de error en
un giroscopio de 1áser anular reside en una manifestación de1 principio de lncertidun-rbre conocida con el nombre de emisión espontánea. La energía sun-rinistlada ercita los electrones
de los átomos que constitu¡-en el n.redio an.rplificadol del anillo óptico. El fenómeno 1áser se produce cuando un fotón. o cuanto de 1uz. estimula un átono ¡'ocasrona 1a transición de un electrón excitado a un estado inferior no excitado. Cuando ocurre tal transición. e1 átomo emite un fotón que tiene la misma drrección. frecuencia y fase que el fotón incidente. Pero es frecuente que un electrón de1 átomo experimente una transicrón espontá-
Iáser anular, 1a naturaieza impone, mediante la mecánica cuántica, que sus rendimientos teóricos resulten similares. Un carrete de fibra con un cierto número de espiras equivale. en el fondo, a un giroscopio de láser anu-
lar cuyos fotones recorran el mismo
número de vueltas en el anillo, suponiendo que los instrumentos tengan las mismas dimensiones, posean idén-
ticas potencias ópticas y operen con Iuz de la misma longitud de onda.
\Jingun giroscopio óptico fascina l\ tanto a lo" chiquil los como el
juguete que constituye la versión simp1e del
giloscopio mecánico. Claro que
ei éxito de cualquier instrumento no depende de tales consideraciones, sino que va ligado a una cuestión esencialmente económica. E1 impulso que recibe la tecnología de los giroscopios ópticos está relacionado con su coste. La belleza de los principios en que se sustentan los giroscopios ópticos y su elegante estructura son. en cambio, algo más que un mero reflejo de su valor como instrumento para la navegación.
dirección de la onda estimulada y cambian su lase en una pequeña can-
il1:11,rljiJii.\i:j.\ i {.r\I|i i.\i} r l'\iti
tidad aleatoria. En el transcurso del tiempo, Ias emisiones espontáneas
MuLIoscrLLAroR L\SER GYRos. \\r. \\'.
provocan que Ia onda estacionaria se aparte de su posición inicial: el giros-
V. E,. Sanders. !1. Sar-cent IIi v lVI. O. Sctrlly en IEEE .lourttctl oJ Quarttun
copio desarrolla un error de corrimiento angular.
Las aplicaciones que requieren mucha precisión necesitan en general
Octubre
giroscopios grandes, pues así se reduce al mínimo el influjo del error de corrimiento. La calidad de los espejos afecta también a la precisión. Un espejo perfecto reflejaría todos los fotones incidentes. En realidad, cada vez que un lotón incide en un espejo
92
I
neamente, emitiendo un fotón con una dirección y fase arbitranas. Algunos de esos fotones son emitidos según 1a
y D. Sokoloff 1996
antes de que se pierda por absorción,
transmisión o dispersión. Esta es la
Heisenberg. En su forma más simple e1 principio de incertidumbre esta-
que una onda estacionaria no perma-
Asteroides y cometas como amenaza Para ¡a Tierra,
giroscopio aumenta con el número de
vueltas realizadas por cada fotón razón de que el desarrollo de los giroscopios de láser anular haya propiciado un espectacular progreso en 1a técnica de espejos libres de pérdidas. Las pérdidas de uno bueno de los utilizados en tales giroscopios son inferiores a uno por cada 5000 fotones incidentes. (Los espejos corrientes de cuarto de aseo pierden un fotón de cada 20 inci-
y del principio de incertidumbre
otros, los siguientes artículos:
existe una pequeña probabiiidad de que sea dispersado, absorbido o transmitido. El grado de rendimiento de un
'.
Chow, J. B. Hambenne. T. J, Hutchinss.
Electronit:s. r'ol. QE- I 6. número 9. páginas 9l 8-936: septiembre. 1980. THE RrNG Lrs¡n Gyno. W. W. Cholr,. J. Gea-Banacloche. L. M. Pedrotti. V. E. Sanders. W. Scleich ) M O Scully en R¿r,ierr'.r' o.f Modern P/¡r'.rlc.s. r,olumen -57. número 1. páginas 61-10.1: enero. 1
98-5.
Gynoscop¡s N{;ry Ce¡s¡ SplNxr¡c, Grahanr J. Martin en IEEE Spec/rzlrr, volun.ren 23. número 2. páginas. .18-53r f'ebrero- I 986.
T¡ues
6
Teffisión visible Jearl Walker
5i sometemos a esfuerzo mecánico un obieto de plástico situado entre dos filtros polanizadores, se colorea a fractura de los materiales por sobreesfuerzo mecá-
nico es algo tan frecuente como económicamente indeseable. Un procedimiento para prevenirla consiste en ensayar piezas de muestra aplicándoles unas tensiones mecánicas suficientes para destruirlas. Cuando se utilice otra pieza igual, podrá hacerse de modo que las tensiones que sufra queden muy por debajo del valor peligroso. Otro método, el fotoelasticimétrico. se basa en la experimentación con modelos de la pieza, hechos de plástico o de materiales parecidos, a los que se somete a estudios ópticos que proporcionan una imagen directa de la distribución de tensiones en su interior. Frank R. Seufert realiza estudios fotoelásticos sobre modelos de objetos diversos. Cuando a él acude alguien interesado en un problema de este tipo, lo primero que hace es construir un modelo en plástico de unos tres milímetros de espesor de la pieza en cuestión.5i el objeto es grande, realiza el modelo a escala reducida. Lo monta en un bastidor de madera y ensaya el estado de tensiones del objeto real sometiéndolo a esfuerzos por medio de gomas y tornillos, siendo más convenientes estos últimos. porque pueden apretarse paulatinamente y se regulan con más facilidad. Coloca luego el modelo delante de un filtro polarizador y Io ilumina con una luz que, procedente de una lámpara de 200 watt. atraviesa un difusor de vidrio esmerilado y después el filtro. Entre el modelo y una cámara de 35 milímetros (una réflex de objetivo simple) sitúa un largo parasol hecho de cartón. Montado en la cámara hay un teleconvertidor, desprovisto de objetivos, que hace las veces de tubo telescópico para alejar el objetivo de la película; cualquier otro tipo de tubo serviría igual. El dispositivo de Seufert incluye un teleobjetivo de 135 milímetros puesto a f 2,5, así como un segundo filtro polarizador y un filtro azul claro (del modelo 80A) montados sobre el objetivo. La cámara se mantiene inmóvil con ayuda de la pieza superior de un trípode sujeta a un bloque de contrachapado. Para tomar una foto, orienta el primer filtro polarizador con su eje de polarización a 45 grados con la vertical. Luego coloca el modelo de plástico delante y enciende la lámpara. A la vez que mira a través de la cámara, rota el filtro polarizador situado delante del objetivo hasta que a la imagen del modelo se superpone una imagen, o más bien una figura, interpretable. Esto lo fotografía valiéndose de un disparador de cable que acciona asimismo un
flash electrónico ubicado junto a la lámpara y cuya luz extra hace falta para que la foto salga bien. Utiliza película negativa en color de sensibilidad ASA 100 y de la que obtiene copias positivas brillantes. En las fotos correspondientes aparecen unas líneas coloreadas que revelan las configuraciones de las tensiones en los modelos de plástico. Destacan las zonas sometidas a Le CmNcra op La Luz
mayores esfuerzos y que son los lugares más vulnerables a la fractura. El primerfiltro del montaje polariza la luz. Esta, al pasar por el plástico en estado de tensión, recoge información codificada acerca de ese estado. El segundo filtro polarizador (el montado en Ia cámara) hace visible dicha información para el observador. En la figura 3 se muestran las tensiones de un pequeño elemento delgado que forma parte de un modelo sometido a estudio fotoelástico. Sus bordes se hallan todos en estado de tensión perpendicular (que, en física, se llama tensión normal) a causa de las
fuerzas de tracción que actúan perpendicularmente a cada uno de ellos. En los bordes se generan, además, tensiones cortantes o tangenciales, pues el material de los lados opuestos del elemento tiende a deslizarse en sentidos contrarios.
Así es la naturaleza de las tensiones en un elemento elegido al azar. Esa imagen se simplif ica si, en dicha zona, se busca un elemento orientado de modo diferente. Este nuevo elemento presenta la particularidad de ser cuadrado y de tener dos ejes, llamados ejes principales, de gran importancia. La ventaja de considerar un elemento orientado de ese modo reside en que los bordes no sufren tensiones tangenciales, sino sólo normales. Pues bien, lo que revela la fotografía de un modelo sometido a tensión iluminado con luz polarizada es la orientación de los ejes principales. Para comprender la interacción entre la luz polarizada
y las tensiones principales del plástico es necesario conocer la naturaleza de la luz polarizada. Según la física clásica, la luz es una onda compuesta de campos eléctricos y magnéticos oscilantes. Se trata de una onda peculiar en
cuya propagación no participa soporte material alguno. Las ondas acuáticas concuerdan mejor con nuestra intuición, pues en ellas interviene la oscilación de la superficie del agua: hay algo material que participa. En la concepción ondulatoria de la luz, empero, las oscilaciones corren a cargo de campos eléctricos y magnéticos inmateria les. Son las componentes eléctricas las que def inen la pola-
rización de la luz. Fijémonos en la figura 4, donde
se
representa el campo eléctrico en un punto, que vamos a
examinar mediante un vector (de módulo, dirección y sentido dados) aplicado a dicho punto. Estas ideas son muy útiles cuando se considera cómo puede comportarse una partícula cargada que se sitúe en ese punto. Y también para adquirir una imagen mental de la luz. Podemos considerar la ilustración cual instantánea de una onda luminosa. Superpuestos al rayo, que indica la dirección de propagación, se distinguen algunos vectores eléctricos asignados a distintos puntos suyos. Vamos a centrar nuestra atención en uno de éstos y a observar cuidadosamente qué sucede. En ese punto, en la primera instantánea. el vector eléctrico es largo y apunta hacia arriba; cualquier partícula positiva que se encontrara en él "se sentiría" intensamente atraída hacia arriba. Después de nuestra primera instantánea, la luz sigue
propagándose hacia la derecha; el campo eléctrico en nuestro punto varía con gran rapidez, literalmente a la 93
a
'1. Dos
94
de los modelos en plástico de Frank R, Seufert sometidos a compresión
TEues 6
POLARIZADOR LAMPARA DE 2OO W CON REFLECTOR DE 30 CM
CAMARA REFLEX DE UN OBJETIVO
FLASH ELECTRONICO
2X FILTRO DE
I\4ODELO SOIVETIDO A TENSIONES
DIFUSOR DE
VIDRIO ESMEBILADO
1
04
I\,1¡,4
2, Montaje experimental de Seufert
velocidad de la luz. Esto lo revela una nueva instantánea,
en la que el vector eléctrico en el punto considerado
señala ahora hacia abajo. Este vector no es uno de los más largos de la ilustración, ni es ahora tan largo como Io era
inmediatamente antes de la instantánea. Una partícula positiva que se hallara en el punto en cuestión "sentiria" sobre sí una fuerza descendente de intensidad moderada.
A la par que la luz pasa "vertiginosamente" por el punto, los vectores eléctricos oscilan en dirección y magnitud. Sin embargo, no hay que dejarse engañar por la
representación. No hay tales vectores. Ni cada rayo tiene vectores que sobresalgan de él cual esp¡nas del tallo de una rosa. Los vectores eléctricos son sólo minúsculos retazos de imaginación prendidos de una recta a la que llamamos rayo. Pero, por muy ficticios que sean, los vectores eléctricos se convierten poco menos que en imprescindibles para describir la polarización de la luz. En nuestras dos instantáneas. los vectores quedan en el plano de la página.5in embargo, los vectores de la luz em¡tida por las fuentes más comunes no están tan restringidos en lo que respecta a su dirección. Necesariamente perpendiculares a un rayo, pueden apuntar, sin embargo, en cualquier dirección de un plano normala é1. De esta luz se dice que no está polarizada. Cuando la luz atraviesa un filtro polarizador, la oscilación de sus vectores queda estrictamente limitada a un solo eje. De esta luz se dice que está polarizada lineal-
mente. (Hay quien la califica de luz polarizada en un
plano.) Si luz no polarizada procedente de una bombilla eléctrica incide sobre un filtro de este tipo. la luz emergente tendrá sus vectores eléctricos confinados en un eje único contenido en un plano perpendicular al rayo. La dirección de polarización es la orientación de ese eje; si éste es vertical se dice que la luz está polarizada verticalmente. Los filtros polarizadores actúan por eliminación. El f iltro contiene cadenas moleculares que podemos imaginar
cual absorbentes paralelos de gran longitud. Cuando la luz llega a ellos, se eliminan los vectores eléctricos que oscilan paralelamente a los mismos; los perpendiculares los atraviesan. Por ejemplo, si las moléculas largas del
filtro estuviesen
tendidas horizontalmente (paralelamente al eje x), desaparecerían las componentes horizontales de los vectores. En la figura 5 se representa esquemáticamente la luz no La CrrNcre or,t¡Luz
polarizada mediante dos vectores dobles: el filtro suprime
el horizontal y deja pasar el vertical. El resultado es luz
polarizada verticalmente. De ordinario no se especif ica la orientación de las moléculas de un filtro, sino que a éste se le atribuye un eje de polarización perpendicular a la longitud de las moléculas. Este eje imaginario corre paralelo a la polarización de la luz saliente. Supongamos que un rayo de luz polarizada verticalmente encuentra en su camino un segundo filtro polarizador. ¿Lo atravesará? Ello depende del eje de polariza-
ción del filtro. Si éste es vertical, será paralelo a la polarización de la luz incidente y pasará toda. Pero si es horizontal, no pasará luz alguna. Cuando la luz, que se desplaza en el aire con una celeridad de 3 x 108 metros porsegundo, penetra en un medio transparente cualquiera, disminuye su velocldad efectiva. Ello se debe a que la luz interactúa con las moléculas que encuentra en su trayecto, de tal modo que, a cada encuentro con una molécula, la luz es absorbida, para reemitirse tras una breve demora. Entre moléculas su velocidad es de 3 x 108 metros por segundo, igual que en el vacío. pero como sufre retrasos intermitentes, para propagarse en el seno del material necesita más tiempo que para propagarse la misma distancia en el vacío. Por ello decimos que la luz se propaga más lentamente en los medios materiales. Este hecho fue objeto de medición indirecta mucho antes de que se supiera nada acerca de las moléculas. Con el propósito de tabular el efecto, se asignó un número llamado índice de refracción a cada sustancia transparente. Un vidrio de índice de refracción 1,6 transmite la luz más lentamente que otro de índice 1,5. (En ambos casos, el
tiempo real de transmisión es tan increíblemente corto que la diferencia carece de toda importancia en lo que atañe a nuestra vida cotidiana.)
David Brewster descubrió en 1816 cómo valerse del índice de refracción para estudiar las tensiones de los medios transparentes. Al someter a tensión una hoja de vidrio iluminada con luz polarizada linealmente, se encontró con que se producía una variación del índice de refracción de la luz. Mejor todavía, el índice resultante dependía del tipo de polarización de la luz. Para seguir los experimentos de Brewster, imaginemos una hoja de vidrio vertical uniformemente comprimida por fuerzas aplicadas en la parte superior y en la inferior, de modo que los ejes principales sean uno vertical y el otro
95
EJES PRINCIPALES DE TENSION
TENSION NORIMAL
\1
horizontal. Cuando la luz que ilumina el vidrio esté polarizada verticalmente, el índice de re-
fracción que encuentre será TENSION TANGENCIAL
menor y viajará a mayor velocidad que si estuviera polarizada
horizontalmente. Pero
si
el
vidrio está sometido a tracción (tensado por fuerzas
q
ue actúan
por arriba y por abajo), acontece lo contrario. Las sustancias de este tipo, o sea, cuya velocidad de transmisión depende de la polarización de la luz, se llaman birref ringentes, o doblemente ref ractantes. ¿De qué modo puede facilitar la birrefringencia el estudio de un estado de tensiones? Nos
I
Y
ELEMENTO ORIENTADO DE IVANERA ESPECIAL
ELEMENTO ELEGIDO AL AZAR
3. Tensiones perpendicular y tangencial en un elemento
lo desentraña un ejemplo sencillo. lmaginemos una lámina de plástico vertical. comprimida
de modo que los ejes principales sean uno vertical y el otro horizontal. La manera en que la
l1l)
luz polarizada interactúe con nuestro plástico sometido a tensión dependerá de si su polarización es paralela a alguno de aquellos ejes. Este paralelismo podemos crearlo iluminando el
PUNTO OBSERVADO
plástico a través de un filtro
/¡ I t\
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IV
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polarizador con el eje vertical. En el lado contrario pondremos
1
**"=Xll-j/
SEGUNDA INS'
4. "lnstantáneas" de los vectores eléctricos de un rayo de luz
):
otro filtro polarizador con el eje horizontal. El primer filtro se Ilama polarizador; analizador, el segundo. De ambos se dice que están cruzados. La luz atravesará la lámina de plástico a la velocidad que permita el estado de tensiones. La
luz que salga del material seguirá polarizada verticalmente y, por tanto, será detenida por el analizador. Un observador que mire a través de éste no
LUZ NO POLARIZADA
verá más que oscuridad. En un montaje de este tipo desapa-
/
rece la transmisión siempre que
se ilumine el plástico con luz polarizada paralelamente a uno
de los ejes principales. Rotemos ahora los dos filtros POLARIZACION DE LA LUZ TRANSN4ITIDA POR EL PRIIMER FILTRO
45 grados en el mismo sentido. En este caso, la lámina de plás-
tico recibirá luz polarizada
a
45 grados con respecto a la vertical. Más exigente es el reco-
rrido de la luz en el seno de
la
lámina: debemos considerar la polarización en sus dos componentes paralelas a los ejes prinFILTRO CON EJE DE POLARIZACION HORIZONTAL
5. Obstrucción del paso de la luz con filtros polarizadores cruzados
96
cipales. Estas dos componentes
se propagan por el plástico a celeridades diferentes, pues los índices de refracción según los dos ejes difieren.
Trrrres 6
Cuando las componentes emergen del plástico se recombinan. Cabe entonces la posibilidad de que la luz quede polarizada en otra dirección. Que ahora la luz atraviese
o no el analizador dependerá del modo en que
haya
variado la polarización. Para determinar esa variación hemos de examinar de qué forma el plástico altera la longitud de onda de la luz. Para simplificar, supongamos que la luz sea monocromática, vale decir, compuesta de una única longitud de onda. Cuando esta luz pasa del aire a un medio transparente, su longitud de onda se acorta; tanto más cuanto mayor sea el índice de refracción del medio. Como el plástico sometido a tensión tiene un índice de re-
ción sería paralela al eje de polarización del analizador y, así, la luz lo atravesaría. Cabe, asimismo, cualquier otra situación intermedia; pero entonces se hace más difícil imaginar el resultado de la recombinación, pues la asociación de las componentes no da ya una Iuz polarizada linealmente. En este caso la polarización gira continuamente en torno al rayo, de tal
modo que el vector eléctrico da una vuelta de arriba abajo, y luego al revés. De la luz con polarización rotato-
fracción distinto según cada eje principal, el grado de reduc-
ción de la longitud de onda dependerá de la polarizacion de la luz. Si ésta es vertical, la longitud de onda queda dividida por el índice de refracción asociado al eje vertica l; si es horizontal queda dividida por el
EL POLARIZADOR PRODUCE UNA LUZ POLARIZADA VERTICALMENTE
)LUZ NO POLARIZADA
EJES PRINCIPALES TENSION
índice asociado al eje horizontal. Pero si la polarización está comprendida entre ambos ejes,
hemos de considerar las dos componentes. Entonces, la com-
ponente vertical se acortará en una cuantía y la horizontal en una cuantÍa diferente. Dado que las dos componen-
tes atraviesan el plástico con longitudes de onda dist¡ntas,
EL ANALIZADOR
oscilará cada una un número de veces diferente. Por ejemplo, la
CIEFHA EL PASO A LA LUZ
componente polarizada paralelamente al eje principal vertical podría oscilar 1000 veces (longitudes de onda); la otra componente, al tener una longitud de onda más corta, podría oscilar
6. Alineamiento de la polarización con un eje de tensión principal
una vez más, con un total de
t
100'l oscilaciones. O sea, las dos
componentes inician su recorrido exactamente en fase y lo terminan también en fase, aunque una de ellas haya oscilado
I
a"
una vez más. Entonces, al recombinar matemátlcamente las dos componentes a su salida del plástico, encontraríamos que los vectores eléctricos de la luz oscilarían exactamente igual que antes de penetrar en é1. La polarización está inclinada 45 grados con respecto a la vertical. Y, como los filtros polarizadores están cru-
zados. el analizador impide el paso de la luz que llega a é1. Pero si una de las componen-
tes diera una semioscilación más, la recombinación producirÍa una polarización girada 90 grados. Esta nueva polariza-
L¿. CIpNcra
oqrlLuz
VERTICAL !
I I I
UN RESULTADO POSIBLE: LUZ POLARIZADAA CON RESPECTOA LA VERTICAL
45O
ANALIZADOR
7. Una de las posibilidades con polarización inclinada
97
RESULTADOS DE LA SEGUNDA FOTO
ISOCLINA EJES
PRINCIPALES
ESTIMADOS
I
I
- -j.a
L I
I
I
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\
I
j I
l
I
ISOCLINA I
I
I I
8. Estudio de isoclinas
ria se dice que está polarizada elípticamente. (En el caso particular en que la longitud máxima del vector permanezca constante durante la rotación, se habla de una luz polarizada circularmente.) El analizador transmite en parte la luz polarizada elípticamente, dejando pasar la componente paralela a su eje de polarización y cerrando el paso a la otra. La consecuencia de todo este análisis es que Io que un observador vea a través del analizador dependerá del ángulo que formen la polarización de la luz y uno de los ejes principales del estado de tensión del plástico. El paralelismo entre ambos da oscuridad en el analizador. Aunque no haya paralelismo. si la luz que sale del plástico es de igual polarización. el analizador tampoco la dejará pasar. En cualquier otro caso, conseguirá pasar al menos una parte de la luz. Nuestro ejemplo se distingue por su sencillez: la tensión es uniforme y los ejes principales son uno vertical y otro horizontalen todos los puntos de la lámina de plástico,5i ésta estuviera sometida a tensiones variables de un punto a otro, la orientación de los ejes variaría de un punto a otro. El objeto de la fotoelasticidad es descubrir esa orientación, para intentar localizar así las zonas del modelo susceptibles de romperse bajo el estado de tensión. Cuando al plástico se le aplica una distribución de tensiones complicada y desconocida, el modelo, visto por el analizador, presenta una conf iguración de líneas oscuras y claras superpuestas, llamadas franjas. La franja oscura señala los puntos del interior del plástico de los que emerge una luz polarizada exactamente del modo que imposibilita su paso a través del analizador. La razón de ello estriba en que la luz que pasa por uno de tales puntos está polarizada paralelamente a uno de los ejes principales, o bien que tiene dos componentes (paralela cada una a los ejes principales en ese punto) que, al recombinarse, dan una luz con la misma polarización que tenía al penetrar en el plástico. En ambos casos, el analizador no la deja pasar. La mayoría de las franjas oscuras se deben habitualmente a la primera causa. Esas franjas reciben el nombre de isoclinas, La distribución y configuración de las isoclinas revela la orientación de los ejes principales en el seno del plástico. Si queremos representar gráficamente los ejes principales, fotografiaremos el plástico a través del analizador para una orientación particular de los dos filtros polarizadores. Supongamos que el eje del primero esté vertical y que el del segundo sea horizontal. 5e ilumina el plástico con luz polarizada verticalmente. Así, las isoclinas que sal-
98
gan en la foto señalarán los puntos del plástico que se distinguen por tener uno de los ejes principales vertical. (Como los ejes principales son perpendiculares entre sí, el otro eje será horizontal.) La configuración de la foto se calca en papel y se dibujan los ejes principales sobre varios
puntos de las isoclinas. Luego se rotan los filtros'1 0 grados, por ejemplo, y se toma otra foto, Las isoclinas señalarán los puntos que tengan uno de sus ejes principales inclinado 10 grados con respecto a la vertical. Esas isoclinas se añaden al calco, y se trazan los ejes principales en unos cuantos puntos. Tras algunas fotos más, el calco revelará la orientación de los ejes en numerosos puntos del plástico. Seguidamente se trazan sobre el dibujo líneas que enlacen puntos de iguai tensión, Por ejemplo, partiendo de un punto puede tirarse una línea que conecte un eje principal con otro eje principal correspondiente a un punto vecino. Aunque aquÍsea inevitable trabajar un poco a ojo de buen cubero, se obtendrá un mapa aproximado de las lÍneas de tensión principal. Las franjas resultantes de una recombinación se llaman isocromas. Por lo general aparecen ocultas por las isoclinas, pero pueden aprovecharse para asignar valores a las tensiones principales reveladas por las isoclinas, Para hacer uso de ellas, deben primero eliminarse las isoclinas. A tal fin, colocaremos dos filtros adicionales, llamados placas de cuarto de onda, en el trayecto de la luz. Una de Ias placas se intercala entre el primer polarizador y el plástico, y la otra entre éste y el analizador. La función de una placa de cuarto de onda consiste en transformar luz polarizada linealmente en luz polarizada circularmente. Estas placas actúan de manera algo similar al plástico sometido a estudio. Son birref ringentes, es decir, poseen dos ejes ortogonales (el "rápido" y el "lento") que dejan pasar la luz a celeridades distintas. Supongamos que el primer polarizador deje pasar la luz polarizada verticalmente. La primera placa de cuarto de onda se ajusta con su eje rápido inclinado 45 grados con respecto a la vertical, La luz que llega a ella tiene componentes según el eje rápido y según el lento. Ambas componentes, al atravesar la placa, oscilan un número de veces diferente cada una. Y de esta diferencia depende la polarización de la luz que salga de la placa. Entonces, como las placas se diseñan para que una componente realice un cuarto de oscilación más que la otra (de ahí su nombre de placa de cuarto de onda), la luz emergente estará polarizada circu la rmente.
La segunda placa de cuarto de onda se instala con su eje rápido perpendicular al de la primera. La misión de
Tenes 6
esta segunda placa es sustraer la diferencia de un cuarto de longitud de onda comunicada a las componentes por la primera. Al llegar aquí podría parecer que la cosa no merecía la pena; sin embargo, todo ello nos servirá para lograr nuestro propósito. Cuando la luz polarizada circularmente atrav¡esa el plástico tensado, la polarización no puede ser rigurosamente paralela a un eje principal. Por tanto, desaparecerán las isoclinas nacidas de ese paralelismo, y lo que se recibe a través del analizador será una conf iguración de isocromas. Esta configuración ofrece la ventaja de que sus franjas están relacionadas con la intensidad de las tensiones del plástico. Lo que determina la polarización de la luz en cualquier punto del plástico es la diferencia entre las tensiones principales; esa diferencia determina si un punto acaba formando parte de una franja oscura o de otra clara. Los valores de la tensión en cualquier punto del plástico pueden calcularse, en principio, examinando las isocromas. Como la configuración de isocromas depende del acor-
tamiento de las longitudes de onda de las dos componentes luminosas transmitidas por cualquier punto del plástico, tal configuración tendrá que ver con la longitud de onda de la luz que Io ilumine. Si ésta es blanca, cada color creará su propia configuración. Acontece que, en un punto dado, algún color quizá parta con la misma polarización que a su entrada, caso en el que el analizador eliminará el color. La polarización de los otros colores que pasen por ese punto variará un poco y, por ello, serán parcialmente transmitidos por el analizador, de modo que el
observador no verá el punto del plástico ni blanco ni negro, sino coloreado. Y la agrupación de los puntos que generen los mismos colores formará una configuración de isocromas coloreadas. Resulta difícil predecir qué color verá el observador en
un punto concreto, pues depende del modo en que la polarización altere los distintos colores, así como de la sensibilidad del observador y de la respuesta al color de la película que tenga la cámara. La predicción se complica aún más cuando aumenta la diferencia entre las tensiones en un punto del plástico. Cuando son lo bastante elevadas, los colores comienzan a difuminarse en un fondo blanco. Las fotos de Seufert provienen de experimentos en los que la luz lanzada a través del plástico sometido a tensión está polarizada Iinealmente. En ellas aparecen tanto Ias isoclinas (que sólo son claras y oscuras) como las iso-
cromas (coloreadas). Las dos fotografías de Ia figura 1 muestran modelos de plástico que concentran las tensiones en sus zonas cóncavas, donde las isocromas se agolpan más, indicando que las diferencias entre las tensiones varían considerablemente en esos puntos. Como los modelos están sometidos a compresión por fuerzas que actúan a la derecha y a la izquierda, las zonas cóncavas están comprimidas. En la foto superior, la zona convexa sufre tracción. La distribución de color más uniforme de las porciones rectas indica que la distribución de tensiones es más uniforme en ellas que en las porciones curvas.
*1*
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& Merroos. H. T. Jessopy F. C. Ha-
rris. Dover Publications, lnc., 1960. Poraarz¡o Lrcrr. William A. Shurcliff y Stanley 5. Ballard. D. Van Nostrand Company, lnc., 1964. ANALvS¡s. A. W. Hendry.
Proro-Elasrc
Pergamon Press,
1966.
t I
X
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EJERAPIDo
LUZ POLARIZADA CIRCULARMENTE
POLARIZADOR
PLACA DE CUARTO DE ONDA
a5f
/l EJE RAPIDO
I
UN RESULTADO
PLACA DE CUARTO DE ONDA
9. Cómo eliminar las isoclinas para ver las isocromas
Le CrsNcla
or.t¡Luz
ANALIZADOR
99
Interferometría ópti ca de superficies Glen M. Robinson, David M. Perry y Richard W. Peterson
Basándose en lo naturaleza ondttlatoria de la luz
7'
en la potencia
de los ordenctclores modernos, se han diseñado unos dispositivos sensibles copoces cle medir la te.rturct cle los superficies
Y as cintas de video, las bolas de to. rodamientos. las películas t J--¡l " fotográficas y Ias pastillas de los ordenadores funcionan mal si sus superficies son ásperas o presentan irregularidades. Para obtener acabados de gran precisión es necesario disponer de medios especiales capaces de
medir la textura de 1a superficie. Las técnicas utiiizables hasta una fecha
relativamente reciente tenían muchas limitaciones.
Nosotros pusimos a punto en 1980
un método mucho mejor. La intelferometría óptica, un fenómeno basado en la naturaleza ondulatoria de 1a luz que permite acometer medidas precisas de las formas o de las distancias, parecía un candidato muy adecuado
para alcanzar dicho objetivo, pues proporciona una resolución extraordinaria y no requiere un contacto físico directo con Ia superficie sometida a estudio. Pero la interpretación de las imágenes interferométricas, o interferogramas, y su ligazón con las medidas significativas de la textura de las superficies revisten especial dificultad. Los interferogramas tradicionales consisten en un conjunto de instantáneas con zonas claras y oscuras que, en general, apenas se parecen a los contornos del objeto
estudiado. Así las cosas. se le ocurrió una solución del problema a uno de 1os autores (Robinson) mientras estaba viendo un programa de televisión en el que se mostraban unas imágenes tridimensionales, obtenidas por ordenador. de las capas de rocas situadas bajo un pozo de petróleo. Combinando adecuadamente ia técnica de la interferometría con potentes ordenadores y pro-
gramas avanzados de obtención
de
gráficos, descubrimos ia posibilidad de
presentar, de manera interesante e intuitiva, Ia ingente cantidad de información que existe en un interferograma. Por otra parte, una vez que toda la información contenida en un inter-
100
ferograma se ha introducido en el ordenador, podemos echar mano de técnicas matemáticas para deducir los datos estadísticos útiles que guarden relación con Ia textura de la superficie. Estos métodos se han incorporado ya en algunos dispositivos comercia-
les. La interferometría se utillza en ciertas aplicaciones de control c1e calidad ¡- ha permitido leducn' el coste ¡-
mejolar
e1 f¡-rncionamiento de pro-
ductos m¡-n' diversos. desde películas "otoglafir a- lla.ta cirrtas nlagnel ic¿,. ¡- disqr-retes,
La celeridad con que se ha incorpo-
rado
1a
rnterferometria óptica anali-
zada con ordenadores a los procesos industriales ha dejado a1 descubierto Ias limitaciones de Ios viejos métodos de medición. Por ejemplo.las técnicas tradicionales basadas en 1a difusión Iuminosa exponen Ia textura ger-ielai de una superficie estudiando la forma en que ésta refleja la ir-rz. \Iétodo que no nos dice nada acerca de los rasgos singulares de 1a superficie en cuestión, ni de su distribución acumula-
tiva por tamaños. La microscopÍa
óptica o la eiectrónica. que son capaces de resolver pequeños detalles, no
pueden medir las alturas de las imperfecciones o protuberancias que existen en ias superficies.
f\ tro metodo clasico. conocido con el tJ no,rbr" de rugosinretrra. se basa en recorrer con una plumi11a o punzón la superficie considerada. Las subidas y bajadas del punzón graban el relieve de la superficie en una cinta
fina. Pero hay un inconveniente: la aplicación de la técnica exige aportar una presión bastante elevada sobre 1a punta del punzón, con el consiguiente riesgo de compresión ¡, alteración de las superficies de las pelícu1as y cintas sometidas a examen. En comparación con todos estos
métodos, 1a interferometría óptica presenta importantes ventajas. Por única herramienta utiliza un haz de
de poca intensidad; se trata, pues, de un proceso inocuo. En principio la
luz
interferometría permite resolver las irregularidades de una superficie hasta un tamaño de varios angstrom. (Un angstrom es igual a 1a diez milmillonésima parte de un metro. diá-
metro aproximado de un átomo
de
hidrógeno.) El fiable trabajo se realiza además en brevrsimo tiempo. porque el área observada es mu)'grande en relación con ias dimensiones de los rasgos indir.iduales de 1a superñcie.
El principio fundamental de la interferometría consiste en Ia inte-
o interferencia entre dos ondas luminosas que se encuentran una con otra, de forma parecida a 1o que sucede cuando se encuentran dos ondas superficiales en el agua. En cualquiera de estos casos, cuando la cresta de una onda coincide con el valle de Ia otra, 1a
racción
interferencia es destructiva y
1as
ondas se anulan. Cuando coinciden las dos crestas o los dos vaIles, las ondas se refuerzan mutuamente. Hace unos 100 años, Albert A. Michelson desa-
TEIr,t¿.s 6
rrolló las técnicas basadas en Ia inter-
regiones oscuras (allí donde se anu-
ferometría y posibilitó con ello la medición de distancias con suma precisión.
Ian) en el haz recombinado.
El dispositivo desarrollado por
este
físico norteamericano, conocido con eI nombre de interferómetro de Michelson, todavía se emplea. El funcionamiento del interferómetro de Michelson está basado en eI uso de una superficie parcialmente reflec-
tora, o divisor delhaz,' que descompone un haz de luz monocromática
Cuando en la diferencia entre los caminos recorridos en los dos brazos del interferómetro se produce un cam-
bio equivalente a una longitud de onda, la onda recombinada recorre un
ciclo completo luz-oscuridad-luz, cir-
cunstancia en la que se crea una
nueva región o franja brillante. Para explicar la relación espacial entre dos ondas apelamos al ángulo de
(luz de un color o longitud de onda
único) en dos haces, que se mueven en diferentes direcciones a lo largo de los
de bandas. Por ejemplo, si la muestra
presenta una protuberancia cuya altura sea igual a media longitud de onda, las franjas se desplazan en un ciclo (360 grados), debido a que el correspondiente recorrido disminuye en una longitud de onda. Las frguras de franjas reproducen las elevaciones de la superficie de forma parecida a como lo hacen las líneas de nivel de
un mapa topográfico. El intervalo
entre bandas viene determinado, a la vez, por Ia pendiente de la superficie de Ia muestra y por la inclinación del espejo de referencia.
ALTURA DE LA SUPERFICIE (EN MILMILLONESIMAS DE METRO)
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1. ESTA IMAGEN INTERFEROMETRICA del revestimiento de una pieza metáIica muestra las irregularidades que presenta la superficie cuando actúa una tensión que origina la rotura por desgaste. Las técnicas de interferometría óptica de gran precisión desarrolladas por los autores permiten conocer las causas de los fallos de los materiales, para así diseñar productos de mejor calidad y más duraderos.
brazos del instrumento. En nuestra
aplicación, uno de estos haces
se
refleja sobre la superficie de un espejo plano de referencia; el otro se refleja en Ia superficie de la muestra sometida a estudio. Ambos haces vuelven a reunirse luego en el divisor. La textura de la superficie de la muestra produce cambios en la distancia recorrida por el segundo haz. Cuando los haces se recombinan, algunas partes del segundo estarán en fase
con el primero, mientras que otras estarán fuera de fase. La consecuencia es que la relación espacial entre ambos haces poseerá una información minuciosa de Ia topografía de Ia superficie, información que se manifiesta a
través de regiones brillantes (allí donde los dos haces se refuerzan) y de
Le CmNcre DELALUZ
fase: si vale cero grados, significa que las dos ondas se mueven en fase y, por
tanto. se refuerzan mutuamente. ángu1o de fase relativo es igual a 360 grados. la diferencia entre
Cuando
e1
ios caminos recorridos por uno 1' otro haz en los respectivos brazos es exactamente igual a una longitud de onda y. en consecuencia, se produce
1a
crea-
ción de una nue\ra franja brillante. Cuando el espejo de referencia se
inclina un tanto. Ia diferencia entre los caminos recorridos a 1o largo de la
imagen cambia de forma regular y continua. Se genera así una serie regular de franjas de interferencia paralelas. Las irregularidades existentes en la superficie de la muestra alteran manifiestamente ese patrón
Lamediciónmanual de cadauno de los cambios acontecidos en las franjas
de un interferograma típico puede
producir fácilmente unos 10.000 datos. El procesamiento de semejante avalancha de datos requiere eI auxi-
lio de un ordenador. De ahí que antaño las aplicaciones de la interferometría microscópica se limitaran, por común, a problemas en dos dimensiones bien definidos: cálculo de espesores, de profundidad de depósitos o de arañazos aislados.
1o
Dos avances han hecho posible la realización de estudios interferométricos rápidos y adecuados. El primero consiste en la disponibilidad de ordenadores digitales de velocidad y
capacidad grandes. EI segundo
1o
101
aportó John H. Bruning en 1974, con la creación de un proceso al que denominó interferometría de detección de fase directa. La técnica desarrollada por Bruning exige medir tres o más figuras de interferencia, cada una de las cuales está
asociada con una posición vertical,
algo distinta, del espejo de referencia o de la muestra. Todas estas posiciones difieren entre sí a 1o sumo en una longitud de onda (360 grados de fase).
Bruning observó que el conjunto de estas tres figuras encerraba la información necesaria para determinar Ia diferencia de fase entre el haz de refe-
rencia y el haz de Ia muestra, para todos los puntos de la superficie de ésta. La aplicación de las adecuadas ecuaciones trigonométricas a las tres figuras de luz y oscuridad nos da una lectura precisa de las fases de las ondas por toda Ia superficie. Partiendo de esta información, podemos deducir cuál es la topografía superficial que ha
producido ias fases observadas.
Así procede la interferometría (^re produce interferencia de la luz cuando dos ondas o conjuntos de ondas tu) interactúa entre sí. En el interferómetro de Michelson, un haz de láser incide sobre un espejo semiplateado, que lo descompone en dos; uno se refleja en la muestra y el otro se refleja en un espejo de referencia. Cuando ambos haces se recombinan, las ondas presentan cierta diferencia de fase y se cancelan total o parcialmente. Las figuras de interferencia o interferogramas (fila de abajo) se caracterizan por la repetición de unas imágenes de oscuridad-luz-oscuridad conocidas como bandas de interferencia. Las crestas y valles de la superf icie de la muestra obser-
vada producen un cambio en el trayecto recorrido por el primero de los haces citados, alterando la relación espacial entre ellos y la forma de las franjas, Las bandas se distorsionan con los accidentes de la superficie de la muestra, obteniéndose unas figuras parecidas a las líneas de nivel de los mapas topográficos. Eltratamiento de estas figuras de interferometría mediante un ordenador se basa en la obtención de tres interferogramas diferentes de la muestra (en este caso. una cinta de vídeo muy rugosa). Cuando la muestra se mueve, la distancia recorrida por el primer hazvaría y las fases del haz recombinado cambian. El brillo variable de cada punto del interferograma se analiza para poner de manifiesto la fase de la onda y, en consecuencia, la altura del punto correspond¡ente de la superficie. Toda esta información se representa como una imagen tridimensional. AL DISPOSITIVO DE OBSERVACION
ESPEJO DE REFERENCIA
<"_-
-**---+ FUENTE LUN¡INOSA
T a medición de las fases relativas I 'de los haces de referencia y de la
muestra proporciona una sensibilidad mucho mayor que la del viejo método de medida dei desplazamiento de las franjas de interferencia del haz reconstruido. El método de Bruning aporta, además. una visión uniforme de Ia superficie de la muestra, facilitando Ia automatización del proceso de medida. En estos r-einte años hemos diseñado. construido ¡'perfeccionado dos tipos de dispositivos para llevar a cabo interferometrÍas directas con detección de la fase. Uno de estos sistemas. basado en 1a técnica de Bruning, emplea un interferómetro de Michelson o sinlilar en conexion con un micros-
copio óptico para obtener imágenes tridimensionales de 1as superficies. E1 otro srstema. más innovador. mide el perfil bidimensional de Ia superficie de una muestra que se mueve deprisa bajo un haz de láser enfocado. E1 microscopio óptico del primero de estos aparatos aumenta la figura de interferencia producida por ei interferómetro. Una cámara de vídeo registra esta imagen aumentada, la convierte a una forma digitalizada y la aimacena en un ordenador. EI proceso de digitalización divide la imagen en un reticulado. cada una de cuyas celdas define un elemento de imagen o píxel. Estos píxeles constituyen las partes más
pequeñas de 1a imagen interferométrica, de modo parecido a Io que sucede con
los puntos que forman las fotografÍas que se reproducen en los periódicos. Moviendo Ia muestra o el espejo de referencia alteramos la fase de cada uno de los píxeles que constituyen 1a imagen interferométrica. El método
de Bruning ordinario de tres pasos requiere que este proceso se repita MUESTRA
102
otras dos veces para recoger tres imágenes de interferencia. Siempre que Ia muestra se mueve un octavo de longitud de onda, la longitud recorrida cambia en un cuarto de longitud de onda y Ia fase se desplaza 90 grados. La fase de cada píxel de la imagen de interferencia dependerá de la distancia recorrida por el haz de luz, distancia que viene condicionada por la textura de la superficie y por el movimiento neto de la muestra.
T¡l,ms 6
FUENTE LUMINOSA
ESPEJOS
A LA CAMARA DE VIDEO LENTE DE REFERENCIA
DETECTOR MODULADOR ACUSTO-OPTICO
HAZ DE INTER. FERENCIA COMBINADO
LA INTERFERENCIA
SE PRODUCE AOUI
ESPEJO
HAz DE LA MUESTRA
DESDOBLADOR
DEL HAz OBJETIVO
ESPEJO DE REFERENCIA
MUESTRA BASE AJUSTABLE
LASER DE HELIO NEON
ESPEJO
MUESTRA EN MOVIMIENTO
2. EL INTERFEROMETRO DE MICROSCOPIO viene a ser eI interferómetro de ]Iichelson dotado con lentes de aumento 5con una placa ajustable para colocar Ia muestra a observar. LJna cámara de vídeo recoge la figura de interferencia obtenida en tres posiciones diferentes de Ia muestra y Ia convier. te en un conjunto de datos digitales, con los que un progYama de ordenador reconstru¡'e una imagen tridimensional.
Los interferómetros de barrido por láser detectan la fase de las ondas en función del tiempo. Con algunos prototipos primitivos se pretendía medir los cambios rápidos que experimentan los plasmas termonucleares. Los instrumentos que hemos construido basados en esta técnica dirigen un haz láser hacia un objeto en movimiento: la bobina de una cinta magnética o el disquete en rotación de un ordenador. Como sucede en los dispositivos que usan microscopioS, las medidas de la fase se llevan a cabo desdoblando y recombinando el haz.
[ll I)l
proceso de interferometrÍa de barrido por láser se inicia con el
haz emitido por un láser de helio y neón, cuya luz tiene una longitud de onda de 6328 angstrom. En este caso resulta más conveniente considerar la frecuencia de la luz, es decir, eI número de ciclos de ondas que se producen cada segundo. Una longitud de onda de 6328 angstrom corresponde a una frecuencia de 47 4.L00. 000 megahertz (un megahertz es igual a un millón de ciclos por segundo).
El haz procedente del láser atraLe Ctr'Ncte Dr.LALuZ
3. EL INTERFEROMETRO DE BARRIDO POR LASER dirige un haz de láser enfocado sobre la muestra en movimiento' Un
modulador cambia su frecuencia, originando una figr¡ra de interferencia regular cuando se le recombina con el haz emergente. Las irregularidades de la muestra modifican la distancia recorrida por el haz, alterando las condiciones de interferencia.
üesa un modulador óptico-acústico, es decir, un dispositivo capaz de alterar 1a frecuencia de la luz. La frecuencia de1 haz emergente está desplazada 40 megahertz. Se hace que el haz, agu-
damente enfocado, incida sobre la muestra en moürniento. Tras ser reflejado por su superfrcie, recorre de nuevo su camino original, vuelve a atravesar el modulador y sufre otro desplazamiento de 40 megahertz. Finalmente se refleja en el espejo de salida del Iáser, donde se recombina con la luz sin desplazar que emerge de é1. Los dos pases a través del modulador alteran la frecuencia de la luz de
láser en 80 megahertz respecto a su frecuencia original. Cuando se recombina con el haz primigenio, la luz desplazada produce un "batido" de franjas de interferencia a 80 megahertz. Los haces se encuentran en fase y desfase mutuas 80 millones de veces por segundo y la intensidad de la luz (brillo) de cada punto aumenta y disminuye 80 millones de veces por seg"undo en el detector. La presencia de irre-
gularidades en la superficie de la muestra modifica 1a longitud del recorrido del haz de láser reflejado por ella
y, en consecuencia, el tiempo invertido en dicho recorrido, !o que se traduce en un cambio constante de la fase, que se superpone al ritmo regular de las interferencias, conforme vamos moviendo la muestra bajo el haz de láser. Un detector electrónico mide rápidamente dicha fase y envía la información correspondiente hacia un microprocesador, donde se analiza y se crea el perfil bidimensional de la superficie en movimiento.
T L
as muestras de uno de nuestros
interferómetros laséricos, por
ejemplo, son cintas de vídeo dispuestas en una suerte de bucles de unos 50 centímetros de longitud; se desli-
zan luego sobre una guía perfectamente pulimentada que está situada en el foco del haz del láser. Hay otra versión en la que los disquetes y otros objetos planos se mueven bajo eI haz
sobre un plato giratorio, que barre una superficie de unos 50 centímetros
de longitud
y un micrometro de
anchura. Las muestras pasan bajo el foco del haz a.u¡¡a velocidad de I"5 o 20 centímetros por segundo. Los dos tipos de interferómetros de
103
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4.4
4.4 DTSTANC|A (Mil-TMETROS)
4. LA SUPERFICIE DE LAS CINTAS MAGNETICAS ha de ser
extraordinariamente lisa para que funcionen bien. La interferometría permite medir su textura superficial con facilidad y rapidez. Presentamos los perfiles tÍpicos cuando se mide con un interferómetro de barrido por láser (¿rriáo) y con un dispo-
detección directa de fase son capaces de resolver detalles de tamaño inferior a unos 10 angstroms de altura en la
superficie observada, lo cual representa una precisión unas treinta veces mayor que la conseg"uida mediante téc-
nicas interferométricas clásicas. El interferómetro mieroscópico, diseñado para aumentar la imagen de la muestra unas 400 veces, alcarrza una resolución espacial del orden
de1
microme-
tro y obtiene imágenes de L25 por 200 micrometros. Cuando la ampliación disminuye, decae el poder de resolu-
DISTANCIA (MILIMETROS)
sitivo basado en un microscopio (abajo). Los primeros proporcionan ñguras alargadas de los perfiles tridimensionales, que resultan útiles para conocer el espesor medio del revestimiento magnético de la cinta. Los segundos crean imágenes tridimensionales, que indudablemente son más intuitivas.
dos interferómetros proporcionan resultados comparables y complementarios. Si el tamaño de los rasgos supera en mucho ese valor, el interferómetro de barrido por láser logra una medición mejor de la rugosidad, dada su capacidad de rastrear una región más extensa. En la recogida de los tres interferogramas que se necesitan en el interferómetro microscópico se tarda unos dos segundos, el mismo tiempo que supone la medida del perfil de una
La resolución espacial de un interferómetro de barrido por láser de-
superficie con el interferómetro de observación de láser. El ordenador invierte unos dos minutos en analizar la superficie estudiada a partir de los
pende de la distancia entre los puntos a que §e toman datos, que, a su vez,
datos recogidos. IJna vez procesados los datos, hay
depende de la velocidad con que la muestra pasa bajo elhaz y de la velocidad con que se produce la recogida de datos, o veloeidad de muestreo. (En
que compensar los errores en las fases. Estos errores se producen cuando la topografía de una superfrcie sube o baja con tal pendiente que la longitud de los recorridos de la luz cambia en una cuantía mayor que media longitud de onda (180 grados)
ción y aumenta la superfrcie rastreada.
última instancia, la resolución
de
ambos tipos de interferometría viene limitada por el fenómeno de la difracción, una conse¿uencia de la naturaleza ondulatoria de la luz.) Un valor
típico de la distancia entre los puntos de los datos es de 1,6 micrometros. Los detalles de interés que aparecen en la superficie de la mayoría de las muestras observadas (por ejemplo, las cintas de vídeo) vienen a tener unos 10 micrometros de diámetro; los 104
entre dos observaciones.
Se
producen
también errores cuando la brusquedad de la protuberancia impide que Ia
Iuz reflejada incida sobre las lentes del dispositivo de barrido. En tales casos, el ordenador busca la fase perdida, debido a que dicha fase se repite
en cada ciclo. (Por ejemplo, al ordenador le parece que la cresta de una
onda es exactamente la misma que Ia cresta siguiente.) El hecho de que ia superficie que puede abarcar el interferómetro microscópico sea bastante grande resulta ventajoso para proceder a las correcciones de los errores en la fase. Los algoritmos utiiizados por el ordenador
permiten detectar automáticamente los datos medidos incorrectamente y examinar 1as zonas de rastreo adyacentes pal'a proceder a las oportunas comparaciones. Estos dispositivos permiten corregir
1os
errores de Ia fase
sin perder nada de las imágenes. La corrección de estos errores con ei interferómetro de barrido por láser resulta mucho más difícil, debido a que el haz examina sólo una zona muy estrecha de Ia superficie, sin que aporte información sobre el área que la rodea y que
podrÍa servir de relerencia.
Los datos que proporcionan
1os
interferómetros microscópicos deben cribarse también en 1o concerniente a la curvatura de las imágenes, circunstancia ésta que podría obedecer a un montaje inadecuado, a una curvatura inherente de Ia muestra o a Ia existencia de aberraciones en el sistema óptico. EI cálculo de dicha curvatura se lleva a cabo aplicando las técnicas estadísticas adecuadas para
permitir un redondeo
de los datos, de forma tal que la curvatura en cuestión
TEl,res 6
se pueda eliminar matemáticamente (por sustracción) de modo que aflore sólo la textura de la superficie que nos interesa. Para terminar, los datos corregidos se representan en una for-
ma tridimensional. Al estar generadas por ordenador, las imágenes interferométricas pueden doblarse, girarse o invertirse. Con la ayuda de un programa especial para gráfrcos se puede exagerar el relieve vertical de las imágenes obtenidas o :otilizar colores que realcen las características topográficas. Este apoyo
informático permite también simular
una visión lateral en ángulo, que aporte una perspectiva familiar y fácilmente comprensible. Frente a todas estas posibilidades, las fotografías de microscopía óptica y electrónica sólo
pueden regristrarse en dirección vertical, que suele resultar poco natural. Los ordenadores calculan la altura, la profundidad y el volumen de cual-
quier detalle de la superficie que el interferómetro haya detectado. La topografía general de Ia superficie, dentro de la zona captada en la imagen procesada, se analiza con los métodos matemáticos tradicionales. Si,
por ejemplo, interesase conocer la medida en que la textura de una muestra influirá en su comportamiento, un histograma del número de irregularidades en relación con su tamaño ofrecerá valiosa información.
La altura media de las irregularidades y la desviación típica de sus alturas son también datos útiles.
J l-l
os datos proporcionados por el
interferómetro de barrido por láser se someten a un proceso parecido. Una
vez eliminados los errores de fase, el perfil de la superficie consiste en una serie de componentes que varÍan pausadamente (frecuencias bajas) y otra serie dotada de variaciones más rápidas (frecuencias elevadas). En el caso de muestras lisas, como son las cintas de vídeo, las componentes de frecuencias elevadas encierran Ia mayor parte de la información útil. Las frecuencias bajas corresponden sobre todo al ruido
propio de la instrumentación, a la presencia de vibraciones y a los cambios de espesor de la muestra. Los algoritmos utilizados por el ordenador filtran bien las componentes indeseadas. En el caso de las cintas magnéticas, las componentes de frecuencias bajas sí podúan importar, porque reflejan las variaciones de espesor de los revestimientos magnéticos. Los perfiles lineales de las superficies creados con los interferómetros de barrido por láser son más difíciles de interpretar que las imágenes grá-
La
CreNcrA.
DELALUZ
ficas que proporcionan los dispositi-
vos interferométricos basados en microscopios, que resultan mucho más intuitivas y estéticamente más atractivas. Las técnicas estadísticas condensan los perfiles obtenidos y permiten presentarlos de una forma más comprensible y útil. Estos métodos también permiten medir el tamaño y la periodicidad de figuras superficiales repetidas. El análisis estadístico revela a veces pautas superficiales allí donde 1as imágenes interferométricas de perfil o tridimensionales se limitaban a mostrar un orden aleatorio. También se han desarroilado otros
de los revestimientos magnéticos; al poder registrar los datos con rapidez, sin que exista un contacto físico y de forma no destructiva, es posible con-
trolar automáticamente, con gran facilidad y de forma continua las características de las cintas fabricadas. El coste de fabricación de videocasetes, discos de ordenador y otros artículos similares de grabación se ha reducido sustancialmente gracias
a
la
interferometría, en tanto que mejoraban el funcionamiento y la calidad de los productos.
Es preciso averiguar la forma en que el material de revestimiento de los disquetes o el de las bolas de roda-
Talke y David B. Bogy han construido un interferómetro de láser que exa-
mientos se desgastan para poder mejorarlos. Como la magnitud del desgaste suele ser pequeñísima y
mina los corrimient os que experi-
local, incluso en el caso de que el pro-
tipos de interferómetro. Frank E.
menta la frecuencia de la 1uz lasérica. Se centran en el estudio de los movimientos de los cabezales de grabación y de reproducción de los ordenadores, que resultan de Ias irregularidades de
las superficies de los discos en rapidísima rotación. James C. Wl-ant "v Chris L. Koliopoulos han diseñado otros interferómetros similares al nuestro de microscopio. Gracias a sus excepcionales prestaciones. 1a interferometría directa de detección de fase no ha tardado en rebasar 1as paredes de los iaboratorios para situarse en el mercado. \:arias empresas han aprovechado la investigación universitaria ¡- comercializan ya interferómetros de detección de fase en dos y tres dimensiones; otra vende un interferómetro de barrido por láser basado en un principio diferente al descrito en este artículo.
ducto presente fallos de funcionamiento, las técnicas de interferometría han refinado los procesos de medición, amén de acotar con mayor precisión los mecanismos responsables de esas pérdidas. La topografía de la superficie de las pelícuIas fotográfi cas reveladas guarda relación directa con la densidad óptica de Ia imagen (es decir, con el ennegrecimiento de la emulsión). Las técnicas de interferometría determinan su definición midiendo las pendientes de su topografía superficial, información que resulta muy valiosa para el desarrollo de nuevos tipos de películas.
TllI
advenimiento de la interferomede detección directa de fase ha convertido en tarea rutinaria Ia medición de la textura superficial de las películas de poliéster, material
la, t"í,
superficies de productos de grabación
que se utiliza como sustrato de muchos productos (cintas adhesivas, revestimientos decorativos, cintas mag-
magnéticos, láminas de plástico, cabezales de grabación y piezas de maquinaria de precisión. Pero hemos abordado un abanico más amplio de
néticas y películas fotográficas), con las consecuencias positivas que ello acarÍea para la calidad de los productos resultantes.
La empresa 3M utiliza Ia técnica de fase directa para caracterizar las
aplicaciones: pelícuLas fotográficas, cintas adhesivas, ceras sobre losetas de pavimentos cerámicos, cilindros de
calandria industriales (utilizados para presionar sustancias y obtener
r
láminas delgadas '. lentes espejos e incluso empastes dentales. La interferometría de detección de fase ha desempeñado un papel especialmente destacado en la mejora del proyecto y de la fabricación de cintas magnéticas. Está experimentalmente comprobado que el funcionamiento de una cinta de grabación de vídeo depende íntimamente de la rugosidad de su superficie. Los interferómetros de barrido por láser pueden detectar
t:, !::t t. .a,r1.:::1
r,: |.1 t:.-: :-aa)4.-..:.;:-:.4'.
Drcrr.\L Weve¡noNr M¡,¡.suntNc INTERFERo\TETER
pon Tssrrtc Oprtc,cL
Sunp.cc¡s.qNo L¡Nsrs. J. H. Bruning, D.
R. Herriott. J. E. Callagher. D. P. Rosenfeld, A. D. White y D. J. Brangaccio en Applied Opric.s, vol. 13, n.u I l, páginas 2693-2703: noviembre de 1914.
THne¡-Dn¡¡NsroNel Sunp¡c¡ MErnoLocY oF Mecxnrrc REconorNc MereRrALs THRoUGH
Drnecr-Pursp-D¡rEc-
rrNc Mrcnoscoprc
INTERFERoN,IETRY.
D. M. Perry, P. J. Moran y G. M. Robinson en Jottrnal oJ the Institutitn oJ Electronic und Radir.¡ Engineers, vol. 55, n.o ¿1, págs. 145-150; abril de 1985.
variaciones muy pequeñas del espesor
105
Conjugación de fase óptica Vladimir V. Shkunov y Boris Ya. Zel'dovich
En la vida cotidiana el tiempo transcurre siempre hacia adelante. Sin embargo, la situación es cualitativamente diftrente en el caso del movimiento ondulatorio: las trayectorias
de las ondas luminosas pueden ser "invertidas temporalmente"
fmagínese una nadadora en un
I trampolín, preparándose
para
I dar un salto. IJna carrera rápida, un vuelo..., pero debido a un pequeño error técnico su cuerpo penetra en el ag'ua con un ángulo incorrecto, dándose un gran chapuzón y originando ondas que a.vauzart a partir del punto de contacto con el agua. ¡Qué maravilloso sería poder invertir el tiempo, con el fin de corregir el error y obtener una mayor puntuación! El agua proyectada volvería a unirse, las ondas regresarían al punto de con-
tacto, la saltadora sería arrojada fuera del agua y ascendería hasta el trampolín y la superficie quedarÍa tan lisa como lo estaba antes del salto. Desgraciadamente, aunque este supuesto se pueda obtener fácilmente con la ayuda de un proyector cinematográfico, el proceso de inversión temporal que representa contradice nuestra experiencia cotidiana. Existe una buena razón para ello: la secuencia de acontecimientos que acabamos de describir üola el segundo principio de la termodinámica (la ley que establece que los sistemas tienden a la máxima
entropía). Sin embargo, dicha secuencia se puede realizar con éxito si lo que se considera es el movimiento de la luz o de cualquier otra radiación electromagnética. Este fenómeno es posible gracias a una importante propiedad de los rayos luminosos, conocida desde hace mucho tiempo: el carácter reversible de su propagaci ón. P ar a cadahaz
luminoso, cualquiera que sea su estructura de rayos, existe otro posible haz con "tiempo invertido", cuyos rayos siguen las mismas trayectorias, aunque en sentido opuesto, de forma análoga al movimiento de una película hacia atrás. El éxito de la inver-
sión del movimiento ondulatorio débese a la gran simplificación del
problema: los movimientos térmicos y
106
mecánico-cuánticos de los átomos y' electrones que irradian y refractan 1a luz no necesitan ser invertidos. En la práctica. basta con invertir el comportamiento temporal de los parámetros macroscópicos que describen el movimiento medio de un gran número de partículas. La existencia de haces invertidos
tiene consecuencias muy importantes. Es evidente, por ejemplo, que un es decir, libre de distorsión
hazideal,
y con una divergencia mínima,
se
puede degradar cuando se transmite a través de materiales no homogéneos (como es una lámina de vidrio de espe-
sor no uniformel. La propiedad
frentes de onda de los haces luminosos reales pueden adquirir formas y topologías bastante complicadas. El concepto de frente de onda se puede utilizar para comprender las propredades de una onda de fase conjugada. Supongamos que hacemos una fotografía de una onda luminosa en ia que el haz se propaga de izquierda a derecha luéase la figura 31. En virtud de la reversibilidad de la propagación de la onda, al examinar esta
fotografía no seríamos capaces de decir si el sentido de propagación es de izquierda a derecha o de derecha a
de
reversibilidad implica que es posible crear un haz "antidrstorsionado". que se vuelr'e ideal tras r-oh-er a atravesar drchos materiales no homogéneos. La técnica por la que los haces en cuesse crean y se manipulan se conoce con el nombre de conjugación de fase
tión
optica. Las ondas que conititu.\'en dicho haz se denominan ondas de fase
conjugada.
I ntes de describir las propiedades fL de una onda de fase conjugada vamos a exponer algunas nociones básicas del movimiento ondulatorio. A
medida que un conjunto de ondas
se
mueve por el espacio. sus oscilaciones
llegan a los diferentes puntos en tiempos diferentes. De Ios puntos en que Ias oscilaciones son sincrónicas se dice que están en fase. La fase representa
el valor del período en relación con cierta posición inicial. Las superficies que unen a los puntos con una misma fase se conocen como frentes de onda. Una propiedad importante de los frentes de onda consiste en que dichas superficies son perpendiculares a la dirección de propagación. Los frentes de onda de las ondas planas son planos, y esferas concéntricas, los frentes de onda de las ondas esféricas. Los
Turres 6
cir, ¿cómo se invierte? Obtener la con- breve; por consiguiente, la forma del jugación de fase de una onda plana es espejo debería cambiarse de manera fácil: la utilización de un espejo plano continua para que en todo momento da lugar a Ia reflexión de la onda se ajustara a Ia forma de la onda. hacia atrás. La conjugación de una Finalmente, la precisión requerida Este es ál motivo por el cual el proceso onda esférica no resulta mucho más para construir y colocar tal es_pejo de generar una onda invertida se difícil. En este caso, se monta un sería extraordinariamente grande.
izquierda. Sin embargo, si el haz
se
prápuguru de derecha a izquierda (es á".ir, ri el haz se hubiera invertido), los frentes de onda se habrían invertido respecto a la dirección del haz.
espejo cóncavo con forma de sección Paraproducirunaondadefaseconesférica de manera que el centro del jugada se requiere la utilización de Larelaciónentrelosfrentesdeonda espejo corresponda a la fuente de la un medio o de una superficie cuyas de dos ondas mutuamente invertidas onda. En cada punto del espejo los propiedades resulten afectadas por esanálogaalarelaciónentrelasposi- rayosincidenperpendicularmentey, las características de las ondas que ciones dé dos ejércitos enemigos sobre portanto, sonreflejados exactamente incidan en é1. Esta dependencia permite que dicho medio o superficie se un mapa militar. El frente de cada hacia atrás. ajuste automáticamente al haz inciejércitó coincide con el del otro y las frente dente con tal exactitud que, bajo cierhaz con un un conjugar delos movimientos de direcciones f)ara seables son opuestas. Podemos decir -F ae onda arbitrario se podría uti- tas condiciones, se origine un haz de que las líneas del frente están inver- lizar en principio un espejo cuyo per- fase conjugada. Afortunadamente tidas entre sí: una parte convexa del fil coincidiera con el frente de onda. tales materiales existen y se conocen frente de uno de los ejércitos corres- Desgraciadamente resulta difícil con eI nombre de materiales ópticos ponde a una parte cóncava del otro. ponerenprácticaestemétodo. Enpri- no lineales. Utilizando un lenguaje distinto, mer lugar, sería necesario construir LadifusióndeBrillouinestimulada diremosqueladiferenciadefaseentre unespejodiferenteparacadahazinci- y la mezcla de cuatro ondas son dos
de onda.
.orró"" también con el nombre
inversión de los frentes de
dospuntoscualesquieradelhazinver- dente.Ensegundolugar, laformadel métodos basados en el empleo de tidJ tiene un signo opuesto al de la frente de ooda de un haz de láser estos materiales y se utilizan mucho diferencia de fase entre esos mismos puede cambiar durante un impulso para Ia conjugación de fase. La difupuntos del haz original. La operación matemática de cambiar el sisno de la fase recibe el nombre de
por esta razón se
,,conjugacióndefaseopt'iá;;;ffi;;"."á;;í;3;;;; dujo posteriormente en la literatura
científrca.
[Cómo se conjuga una onda? Es de-
L,q
Cl¡lcre o¡ l.q Luz
HAJL LIIMINOSO con la fase conjugada, es decir, con la fase "invertida temporqlmente'; puede compensar las üstorsiones originadas por un medio ópticamen-
con.iíeación. l.
¿:,;:,"":H,T]ff.""',ffi#il$J$'::i::'*:iX?Yllx;i'.'#"T#Ii""."##1:
haz degradado se invierte luego por conjugación de fase óptica. La transmisión hacia atrás del haz con la fase conjugada a través del medio irregular o no homogéneo restablece la calidad delbaz original (d.erech'a).
101
sión de Brillouin estimulada, uno de
La onda sonora origina ciertas alte-
los efectos más bellos de la óptica no lineal, fue descubierta en 1964 por Raymond Y. Chiao, Boris P. Stoicheff
raciones periódicas en la densidad del material en que se propaga. El resultado es que se forman una serie de zonas alternativas de compresión y de enrarecimiento, que se mueven con la onda a través del material. Dado que las zonas de compresión son más densas que las de enrareci-
y Charles H. Townes. cuando se dirige
w
Se produce
haz luminoso
sobre cualquier medio transparente, como un cristal, un viddo, un líquido
o un gas comprimido. La luz poco intensa los atraviesa sin atenuación apreciable. Pero el comportamiento de un haz luminoso muy intenso resulta sorprendente. Cuando se alcattza:u'l:.a potencia
umbral del orden
del millón de watt, el haz se refleja hacia atrás casi por completo. Se trata sin duda de una potencia muy elevada, pero que se puede obtener con facilidad utilizando un láser pulsante de laboratorio. Elt,az reflejado es la consecuencia del proceso que origina la difusión de
Brillouin (denominada así en memoria del físico francés Louis Marcel Brillouin). La difusión de Brillouin se produce cuando una onda sonora incide sobre un sólido, líquido o gas.
miento, el comportamiento de una onda luminosa que incida en el material es diferente en ambas. Concretamente, el índice de refracción del primer tipo de zonas es ligeramente diferente del índice de refracción del segundo. (El índice de refracción de un material es el cociente entre la velocidad de la luz en eI vacío y la veloci-
dad de la luz en el material.) Si la separación entre las zonas es exactamente igual a la semilongitud de onda de la luz incidente, la luz se reflejará. Este tipo de reflexión resultará familiar a quienes hayan observado una capa delgada de aceite sobre agua y advertido su superficie coloreada con todos los colores del arco iris. En cada
punto de esta capa se refleja un color mejor que los otros: aquel cuya semilongitud de onda equivale al espesor de la capa en cuestión en dicho iugar. Como el espesor de la capa de aceite varía de un punto a otro, se reflejan en cada punto diferentes colores.
[l l-l
Brillouin estimulada, la onda sonora, o variación
n 1a dilusion de
de Ia presión y la densidad, no
se
aplica externamente a1 material, sino que es estimulada internamente por pares de ondas luminosas que se pro-
pagan en sentido contrario. De la misma forma que el sonido consiste en una onda de presión
¡,-
densidad, Ia
Iuz consiste en un campo eléctrico en
movimiento. Un campo eléctrico
puede comprimir el materiall este fenómeno se conoce con el nombre de
electroslriccion. En consecuencia, cuando un calnpo electl rco se llueve a través de un material con la velocidad del sonido. puede dar lugar a una onda sonora. Dicho campo eléctrico puede
generarse por interferencia de dos haces ópticos que a\-ancen en direcciones opuestas, si su diferencia de fre-
cuencias es igual a la frecuencia del sonido. En el caso de una difusión de Brillouin estimulada uno de estos haces es el haz luminoso incidente. El otro haz luminoso procede de la
difusión del haz incidente por las pequeñas fluctuaciones de densidad,
estocásticamente distribuidas en el medio (es decir, ondas sonoras fluctuantes térmicamente). Cuando la frecuencia ¡- 1a dirección de una onda difi-rndida son 1as adecuadas. la onda interfiere con el haz incidente ¡- ampli-
fica las r-anaciones de presión ¡'
de
densidad de1 material. Estas variaciones conducen subsiguientemente a
re
1a
reflexión de una pequeña parte del
haz incidente. La fracción reflejada interflere a su Yez con el haz incidente. dando lugar a nuevas variaciones de presión y de densidad, que conducen a más reflexiones del haz incidente. Las reflexiones aumentan exponencialmente con 1a distancia, hasta que un haz reflejado emerge del material. Sin embargo, dado que la amplificación depende de Ia intensi-
dad del haz incidente, un requisito previo para obtener dicho haz reflejado consiste en que Ia potencia del
haz incidente supere cierto valor umbral. 2. RDVERSIBILIDAD DE LAS ONDAS LTIMINOSAS, que tiene consecuencias muy importantes. Unhaz direccional ideal (es decir, un haz libre de distorsión y de di-
vergencia) sufre una degradación al atravesar una placa de vidrio de espesor no uniforme (aruiba). El haz se puede regenerar si los rayos individuales que lo integran se invierten y se transmiten hacia atrás a través de la misma placa de vidrio (esquerna inferior).
108
La conjugación de fase por difusión Brillouin estimulada se obtuvo por vez primera en 1972 por Valery V. Ragul'skii, Vladimir L Popovichev, Fuad S. Faizullov y uno de nosotros de
(Zel'dovich). El factor principal para
su consecución consistió en el uso de
T¡l,r.cs
6
3. ESTA FOTOGRAFIA de un haz de laser sugiere la reversibilidad de las ondas luminosas¡ si el único dato fuera esta imagen serÍa imposible afirmar si el haz se mueve de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. (La dirección es de izquierda a derecha.) La serie de band¿s verticales oscuras aparece como resultado de la interferencia del haz de láser con un haz ¡'de re-
una placa de vidrio especial, que había
sido convertida en no uniforme mediante un ataque con ácido fluorhídrico. Un haz de 1uz roja de un láser pulsante de rubí sufria una distorsión al atravesar dicha p1aca. El haz distorsionado pasaba a un tubo de un metro de longitud. cuatlo m1límet1'os
de anchura ]' cuatro milÍmetros
de
altura. 1leno de gas metano a una presión de 1,10 atmósferas. La difusión de Brillouin estimulada tenía lugar en este tubol cuando el haz reflejado
HAZ OBJETO
ferencia"; estas bandas corresponden a las superficies de los frentes de onda, es decir, a los lugares donde la oscilación es sincrónica. Los frentes de dos ondas mutuamente conjugadas (en nuestro caso, las que se mueven hacia la izquierda y hacia la derecha) están invertidos en relación con las direcciones de propagación, como ilustra el esquema de la derecha.
atravesaba la misma placa de vidrio atacada químicamente emergía sin
distorsión. En otras palabras, su estructura era idéntica a la del haz incidente. La conjugación de fase por difusión estimulada se ha ller.ado a cabo con postelioridad utilizando numerosos medros de clifusión \- muchos tipos de 1áser diferentes. La lentaja principal de esta técnica consiste en que sólo requiere una celda llena con un sólido, 1íquido o gas adecuado. La sim-
plicidad del método de difusión estimuiada llevó a decir a Robert W. Hellwarth que "a la naturaleza seguramente le gusta el haz de fase con-
jugada". Es interesante destacar que el propio Hellwarth propuso en 1977 otra forma de conjugar las fases: Ia mezcla de cuatro ondas. La mezcla de cuatro ondas es el otro método de conjugación de fase más utilizado en la actualidad. Se basa en la interferencia de cuatro haces luminosos en un medio no lineal. Tres de
PLACA DE VIDRIO
4. DIFUSION DE BRILLOUIN ESTIMUI"ADA Se trata de un método para producir haces luminosos con la fase coqiugada. Unhaz luminoso de gran potencia y muy direccional (azul) slufue una distorsión al atravesar una placa de üdrio de espesor no uniforme. El haz distorsionado penetra luego en un material que pudiera ser cristal, widrio, o un líquido o un gas comprimido. El haz se difunde debido a las fluctuaciones de densidad estocásticamente distribuidas (ondas sonoras fluctuantes térmicamente) situadas aI final del medio en cuestión, dando lugar a una serie de ondas de configuraciones espaciales variables (dragmentos rojos curtsados). Cuando la foecuencia y la dirección de una onda difi¡ndida son exactamente las adecuadas, la onda interferirá con el haz incidente y dará lugar a la formación de más variaciones de presión y de densidad en el medio considerado (barras grises er?. l@ región aumenta.da de la derecha). Estas variaciones producen la subsiguiente reflexión de una pequeña porción de haz incidente. La porción reflejada interffere a sll vez con el haz incidente, originando nuevas variaciones de presión y densidad, que reproducen el fenómeno y originan nuevas reflexiones del haz incidente. Estas reflexiones aurnentan de manera exponencial, hasta que un haz de fase conjugada muy potente (en color rojo) emerge del material. La gran calidad y direccionalidad del haz original se restablece en la transmisión hacia atrás del haz conjugado a través de la placa de vidrio.
La CruNcm DELALUz
109
5. LA MEZCLA DE CUATRO ONDAS constituye otro método para producir
HAZ DE REFERENCIA
HAZ DE REFERENCIA
/
haces con la fase cor{ugada. Se basa en
la interferencia de cuatro haces lumi-
.-
nosos en un
-
{1.^z -\ a
\HAZ
-
DE FASE ..NJUGADA
OBJETO
haz de salida; es el conjugado de fase del haz obieto y emerge a 1o largo de la misma línea que el haz objeto, aunque su sentido de propagación es con-
nes originadas en el medio material por la interferencia dei haz ob¡eto con uno de los haces de referencra. Cuando los campos eiéctricos de 1a ondas oscilan en fase. 1os campos se suman y la intensidad local de la luz es elevada. Si oscilan con fases opuestas, Ios campos se restan ¡' ia intensidad local de la luz es ba¡a. Las zonas de alta intensidad están intercaladas entre 1as zonas de baja intensidad. El tamaño, forma 1- orientación de todas las zonas r-ienen determinados por las caracterÍsticas de los campos que
trario al de éste. EI haz conjugado se produce
interfieren. En consecuencia, toda la informa-
los haces 1o son de entrada: uno de ellos es el haz objeto cuya fase se desea conjugar y los otros dos son haces de
referencia. Los haces de referencia, que se mueven en direcciones opues-
tas entre sí, suelen ser ondas planas y tienen la misma frecuencia que el haz objeto. El haz objeto puede pene-
trar en el medio considerado en cualquier dirección. EI cuarto haz es un
como
consecuencia de ciertas perturbacio-
ción sobre
1a
cristal, vidrio, líquido
o gas
comprimido. Tres de los haces son haces de entrada: uno de ellos es el haz objeto (representad.o aquí como una ond'a esférica), cttya conjugación de fase se desea, y los otros dos son haces de referencia. El cuarto es el haz de salida; su fase es la conjugada del haz objeto. La interacción del haz objeto con uno de los haces de referencia (azul) prodwce una figura de interferencia en el medio material considerado. El segundo haz de refe' rencia (rojo) se refleja en la figura de interferencia. Dado que el segundo haz de referencia proviene de una dirección opuesta a la del primero, el haz reflejado es el conjugado de fase del haz objeto. En realidad, todos estos procesos tienen lugar simultáneamente. Más aún, en eI medio material se forman dos figuras de interferencia: cada uno de los haces de referencia da lugar a una figura en Ia que se refleja el otro haz.
almacenada en lo que se conoce como
figura de interflerencia. que se manifiesta en el medio en cuestión como una serie de zonas con índices de refracción diferentes. EI segundo haz de referencia se refleja en las zonas de la figura de interferencia, es decir, el haz lee la información que sobre la estructura de la fase almacena dicha figura. Dado que la dirección del segundo haz de referencia es opuesta a la dei primero,
fase del haz objeto está
AMPLIFICADOR
GENERADOR
DIRECCIONAIIDAD DE LOS TIACES de láser: se mejora utilizando la conjugación de fase óptica. La mayoría de los láseres diseñados para producir haces potentes se construyen de acuerdo con el esquema representado en la parte superior de esta figura. Un "oscilador lo6.
cal" o generador primario produce un direccional a expensas de la potencia de salida. La potencia aumenta cuando eI haz pasa a través de un amplificador. Sin embargo, la existencia de irregularidades (inhomogeneidades) en el medio de amplificación produce
haz muy
CONJUGADOR DE FASE
AMPLIFI.CADOR
ESPEJO SEMITRANSPARENTE
I!
ciertas distorsiones en el haz. La figura de la parte inferior muestra la forma en que se pueden compensar dichas distorsiones. La luz procedente de un generador primario se refleja eon un espejo semitransparente hacia un ampli'
ficador. El haz distorsionado que sale del amplificador sufre una conjugación de fase y se devuelve al amplificador. El
haz con la fase conjugada se propaga ha-
I
GENERADOB
l-pRrvanro
110
cia atrás respecto al haz original a través de las mismas irregularidades del medio considerado y, como consecuencia, su movimiento se invierte' El haz de "doble pasada" resultante tiene gran potencia y se encuentra libre de distorsiones.
TEMAs 6
OBJETO
A CALENTAR CONJUGADOR DE FASE
AMPLIFICADOR
LASER DE BAJA POTENCIA
7. EN I-A R{DL{.CION AUTODIRIGIDA tenemos otra de las aplicaciones de la conjugación de fase óptica. Esta técnica proporciona una forma de calentar un objeto pequeño sin necesidad de recurrir a un sistema complicado de lentes y de espejos; podría utilizarse quizá para calentar un plasma den. so e iniciar una fusión termonuclear, Un haz luminoso de poca potencia se dirige hacia las proximidades del obieto a ca-
el haz reflejado es
e1
conjugado de fase
del haz objeto. Aunque
1a reflexión producida en cada zona de 1a figura
sea débil, la suma de rodas ellas adquiere su importancia r- puede transferirse una canridad considerable de energía desde e1 haz de referencia hacia el conjugado.
J a simetrra en la disposicion de Ios J-/ haces de referencra sugrere que la figura de interferencia podría crearse también con el segundo haz de referencia y el haz objeto ¡- leerse con el
primer haz de referencia. En realidad se forman dos figuras de interferencia en el medio no lineal: cada haz de referencia origina una figura en la que se refleja el otro haz de referencia. Lo que acabamos de describir en realidad es el registro y Ia reproducción de un holograma "dinámico". Un holograma es una figura de interfe-
rencia formada con haces láser y almacenada en una película fotográf7ca,lo cuai permite producir una imagen tridimensional. La holografía
tradicional "estática" requiere tres etapas diferenciadas: en primer lugar,
se procede a registrar el holograma iluminando una transparencia foto-
Ll
Cr¡Ncte DELALUz
lentar, que difunde la radiación en todas direcciones. Parte de esta radiación atraviesa una lente e incide sobre un am. pliñcador situado cerca del objeto. La radiación aumenta su potencia al atravesar el amplificador. Un conjugador de fase sito al final del amplificador crea un haz "antidistorsionado,, y lo refleja a través del amplificador, dirigiendo un potente
haz de láser sobre el objeto.
gráfica con Ia ñgura de interferencia resultante de dos ondas. un haz objeto y un haz de referencial a continua1a película r'finalmente se lee el holograma con el mismo u otro haz de referencia. La mezcla de cuatro ondas es un ejemplo de holo-
ción, se revela
grafía dinámica, debido a que los tres procesos citados revelado r. lectura- tienen-registro, lugar simultáneamente. Las variaciones causadas en
el índice de refracción desaparecen cuando io hace 1a radiación de iluminación, ¡, e1 holograma está cam-
biando continuamente en respuesta a las variaciones del haz objeto. A la vista de 1o que antecede, no resulta sorprendente que la idea de
la conjugación con cuatro ondas se encontrara ya en los trabajos de los pioneros de la holografÍa, tales como Dennis Gabor, Yury N. Denisyuk,
Emmett N. Leith y Juris Upatnieks. Herwig W. Kogelnik propuso en 1965 que las tres etapas de la holografía estática se podrían combinar para dar lugar a un holograma dinámico y, por tanto, producir una conjugación de fase. En 1971 Boris I. Stepanov, Evgeny I. Ivakin, Alexander S. Rubanov y J. P. Woerdman llevaron a
cabo los primeros ensayos de holografía dinámica utilizando haces de referencia que se propagaban en direcciones opuestas. Hellwarth inició posteriormente el estudio exhaustivo de la mezcla de cuatro ondas y tam-
bién describió adecuadamente el fenómeno en términos de óptica no lineal.
Entre los investigadores que han desempeñado un papel relevante en el desarrollo de la conjugación con cuatro ondas podemos citar aAmmon Yariv, David M. Pepper, David M. Bloom y Paul F. Liao.
\fiuchos
laboratorios de todo el
J.YI mundo han utilizado
con éxito la conjugación con cuatro ondas. Uno de los atractivos de este método consiste en que, al contrario de lo que sucede en la conjugación de fase por difusión de Brillouin estimulada, no se requiere una potencia mínima de
la onda objeto para que se produzca la conjugación. Las posibles aplicaciones de la conjugación de fase óptica son múltiples. La producción de haces de láser muy direccionales y de radiación autodirigida son dos de las primeras. Esta última aplicación proporciona
111
una forma de calentar un obieto pequeño, cuya superficie puede ser
mínima (la millonésima parte de la sección transversal del haz de láser utilizado), sin necesidad de recurrir a un sistema complicado de lentes, espejos y otros elementos ópticos. Esta técnica talvez sirva en el futuro para
haz de fase conjugada se propaga
calentar un plasma denso e iniciar así un proceso de fusión termonuclear. Casi todos los dispositivos diseñados para proporcionar haces de 1áser
irregularidades estáticas debidas a los elementos ópticos, sino tambien las irregularidades dinámicas. La
potentes se construyen de acuerdo con el esquema que detallamos a continuación. En primer lugar se construye lo que se llama un generador pri-
mario ("oscilador 1oca1"), capaz de producir unhaz muy direccional a ex-
pensas de la potencia de salida. A con-
tinuación se hace pasar e1 haz a través de un amplificador para obtener la potencia deseada. EI amplificador consiste en un sólido o un gas de molé-
culas muy excitadas. Cuando el haz
primario
1o
atraviesa. estimula
1as
Robert A. Weinberg
moléculas y da lugar a 1a liberación de energía en forma de radiación. Un amplificador homogeneo rdeal
ASI SE PROPAGA EL CANCER,
no distorsionaría
ASI SE PRODUCE EL CANCEFI,
Erkki Ruoslahti
ESTRATEGIAS PARA REDUCIH EL RIESGO DE CANCER, Walter C.Willett, Graham A. Colditz y Nancy E. Mueller QUIMIOPREVENCION DEL CANCER, Peter Greenwald PROGRESOS EN LA DETECCION DEL CANCER, David Sidransky PROGRESOS EN LA REPRESENTACION DE LOS TUMORES, Maryellen L. Giger y Charles A.Pelizzari AVANCES EN EL TRATAMIENTO HABITUAL DEL CANCER, Samuel Hellman y Everett E. Vokes INMUNOTERAPIA
CONTRA EL CANCER, Lloyd J. Old NUEVOS OBJETIVOS MOLECULARES DE LA ONCOTERAPIA, Allen Oliff, Jackson B. Gibbs y Frank McCormick CANCER Y SUMINISTRO SANGUINEO, Judah Folkman
DESAFIOS PSICOLOGICOS DEL CANCER, Jimmie C. Holland NATIVOS TRATAM ENTOS DEL CANCER, Jean-Jacques Aulas I
1a drreccionalidad del haz. para 1o que se lequelirla una
constancia de su índice de refraccrón
¿CUALES SON LAS CAUSAS DEL CANCER?, Dimitrios Trichopoulos, Frederick P. Li y David J. Hunter
ALTE R
CONTROL DEL DOLOR DEL CANCER, Kathleen M. Foley
superior a una parte por millón. Difícilmente se puede esperar ia obtención de un grado de homogeneidad tan elevado. sobre todo teniendo en cuenta las condrcrones de ercita-
ción intensa del medio amplificador, EI índice de refracción de1 r-idrro. por
ejemplo. cambia en una parte por millon cuando la temperatura vana unas tres centésimas de grado centÍgrado.
T as distorsiones en ia direccionali| 'dud del haz introducidas por un amplificador pueden corregirse afor-
tunadamente mediante un montaje de "doble paso", que hace uso de la conjugación de fase óptica. Esta idea fue propuesta y comprobada experimentalmente en 7972 por OIeg Yu, Nosatch, Ragul'skii y sus colaboradores, generando un haz idealmente dirigido con un láser pulsante de rubí. Este haz se hacía pasar por un amplificador de rubí; el haz resultante, potente aunque distorsionado, se sometía a una
hacia atrás con respecto al haz original, a través de las mismas illegularidades que el láser y. por tanto. "invierte" su movimiento. E1 haz de fase conjugada compensa no sólo
1as
explicación de este fenómeno se basa en el hecho de que el tiempo que la 1uz invierte en recorrer algunos metros a través del amplificador es de1 older.r de una cienmillonésima de segundo. un valor mucho menor que e1 tiempo necesario para la excitación ¡' relajación de las irregularidades ópticas en un Iáser. La conjugación de fase óptica ha demostrado también su utilidad para consegrrir radiación autodirigida. ide a que fue propuesta inicialmente por Kogelnik. Existen varias formas posibles de lievar a cabo esta técnica. \os
limitaremos a describir sólo un ejemp1o. Se empieza
por dirigir un haz
amplio de un láser de potencia relativan-rente baja hacia las proximidades del ob¡eto que se desea calentar. El ob¡eto difunde 1a radiación en todas
las dilecciones; una parte de esta radiación. después de atravesar algunas lentes ópticas. Ilega a un amplificador colocado cerca del objeto. A medida que 1a radiación avanza a tra-
r'és del amplificador, su potencia
aumenta. Un conjugador de fase
situado al f,rnai dei amplificador crea un haz "antidistorsionado" y 1o refleja sobre dicho amplificador. Como resultado de todo este proceso se obtiene un haz direccional de elevada potencia focalizado sobre el objeto. La foca-
lización del haz sobre el blanco está limitada solamente por 1a naturaleza ondulatoria de la luz (es decir, por 1os efectos de difracción) y es independiente de la orientación del sistema focalizador. EI blanco parece "atraer"
a
1a
radiación amplificada. Nikola¡'
G. Basov y sus colegas han estudiado
Ia posibilidad de producir Ia fusión nuclear con láser utilizando la técnica de autodirección de Ia radiación.
coniugación de fase óptica. Finalm'ente, el inaz conjugado de fase se devolvía de nuevo al amplificador. Descubrieron que, durante el segundo paso por el amplificador, el haz consumía casi toda la energía almacenada en las moléculas excitadas del rubí. Se ha descubierto además algo verdaderamente importante: cuando el Ilaz de fase conjugada atraviesa el
amplificador se hace idealmente tt2
direccional. La explicación de este fenómeno radica en el hecho de que el
BIBLIOGRAFIA COMPLEMEN'I
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Tru.rs
6
