INVESTIGACION DE OPERACIONES II RENTADORES DEL NORTE SAC
INTEGRANTES: CONTRERAS IPARRAGUIRRE MARCO ANTONIO. LEON FLORES ABEL ANTONIO. SILVA JAVE ROMAN JUNIOR. DOCENTE: Iván Olivares Espinoza
TRUJILLO-PERÚ
INTRODUCCIÓN El presente trabajo realizado por alumnos de la Carrera de Ingeniería Industrial de la Universidad Privada del Norte del curso de Investigación de Operaciones II, trata sobre la aplicación de algunos de los temas de este curso a los procesos de la empresa industrial RENTADORES DEL NORTE S.A.C., situada en la ciudad de Trujillo. El tema aplicado en la empresa RENTADORES DEL NORTE S.A.C. es la programación lineal entera (binaria). El área para realizar dicha aplicación es el de ensamble de equipos.
DATOS GENERALES Rentadores del Norte S.A.C. es una empresa dedicada a la prestación de servicios de alquiler de Equipos para minería y construcción. Es una organización con experiencia en alquileres y transporte, que se perfila como una empresa sólida y confiable para los próximos años, cuenta con un staff de profesionales, supervisores y operadores altamente capacitados y especializados, quienes teniendo los conocimientos requeridos alcanzan el óptimo cumplimiento de las exigencias para la satisfacción de todos y cada uno de nuestros clientes. Asi mismo, desarrolla una estrecha vinculación con el cliente, aportando soluciones en la demanda de los servicios, así como también manteniendo en optimas condiciones los equipos e innovación constante, y estrategias de negocio para el desarrollo de sus objetivos. Rentadores del Norte SAC es una organización formada bajo el concepto del esfuerzo y trabajo en equipo, con la aplicación de las tendencias de la administración moderna, tiene capacidad de manejo en los diferentes servicios que brinda, así como también respuesta rápida y eficiente ante situaciones imprevistas, brindando una solución adecuada a los problemas que se generan en el campo de manera inmediata. Cuenta con camionetas de supervisión y contenedores - taller para el soporte técnico de sus equipos en el campo de trabajo, así como también un amplio stock de repuestos para sus unidades. Misión de la empresa Brindamos un servicio eficiente, de calidad y confianza en el alquiler de equipos especiales para minería, construcción y transporte, satisfaciendo las diferentes necesidades de nuestros clientes y proveedores; además nuestros equipos contribuyen al cuidado del medio ambiente. Visión de la empresa Ser Lideres Nacionales en el mercado de alquiler de maquinaria y equipos para Minería, Construcción y Transporte, Ampliando puestos de trabajo y seguir contribuyendo con el cuidado del medio ambiente.
Análisis FODA de la empresa
FORTALEZAS
Contamos con gran staff de profesionales comprometidos con nuestra empresa. Mantenemos capacitados a todo el personal que labora en la empresa. Brindamos un servicio de calidad, confianza y altamente eficiente. Contamos con unidades y equipos de operación propias. Contamos con unidades y equipos de operación nuevos. Nuestras unidades son ecológicas, cuidan el medio ambiente. Nuestros Clientes nos reconocen como empresa innovadora en el diseño de nuestros equipos.
OPORTUNIDADES
Contratos directos con las compañias mineras y constructoras. Nuestros proveedores nos confian crédito en nuestras compras. Acceso a los créditos bancarios para la expansión de nuestra flota de unidades.
DEBILIDADES
Los requerimientos actuales superan nuestra oferta. Tercerización. No contar con un taller más amplio para el equipamiento de nuestras unidades.
AMENAZAS
La Competencia copie los diseños de nuestros equipos. Los desastres naturales en las obras de construcción. Riesgos en obra que puedan estar sujetas nuestras unidades.
Entorno
Principales competidores. Dankas Perú S.A.C. Ingeniería Construcción y Servicios S.A.C. Transportes Rodrigo Carranza S.A.C
Principales Proveedores.
Enrique Freyre S.A.C. Santo Tomas S.A.C. Reencauchadora Nor Peru S.A.C. Mecanillantas S.R.L. Oleocentro ERICK S.R.L. Autorepuestos KOU S.R.L. Gasolinas de América S.A.C. Fameca S.A.C.
MERCADO El mercado del alquiler de unidades y equipos para la construcción y minerá ha ido creciendo debido a la inversión y producción de los mismos. El servicio que presta esta empresa es diferenciado y valorado en este mercado porque cumplen con las normas establecidas por ley, ademas cumplen con las espectativas del cliente. CLIENTES
Consorcio Tiwu. Consorcio Pasco. Construtora Queiroz Galvao SA-Sucursal del Perú. Consorcio Constructor Iirsa Norte. Consorcio Gym – Cosapi. Consorcio Gym – Antapaccay.
realidad problemática, problema, hipótesis, objetivos, justificación del problema, supuestos.
REALIDAD PROBLEMÁTICA Aún cuando en estos últimos meses el sector minero ha presentado una caída respecto al año anterior, este sector continúa siendo un gran mercado para la empresa Rentadores del Norte S.A.C., ya que los requerimientos de las unidades para la minería siguen siendo estables.
Por otro lado el sector construcción a experimentado un crecimiento relativamente alto, por lo que se ve reflejado también en el aumento de nuestros requerimientos de unidades para este sector.
PROBLEMA A INVESTIGAR ¿De que manera se debe distribuir el alquiler de cada tipo de vehículos para los próximos cuatro meses con el objetivo de maximizar sus utilidades? OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL
Identificar qué tipo de unidad de transporte es el más rentable para maximizar las utilidades.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Recolección de información
Identificar los problemas vistos en la empresa
Hallar una muestra
Formular el problema
MARCO TEORICO
ANTECEDENTES TEORIA PROGRAMACION ENTERA Los modelos de programación entera son aquellos donde la totalidad o un subconjunto de las variables de decisión toman valores enteros. En este sentido la forma estándar de un modelo de Programación Entera queda definido de la siguiente forma:
Existen múltiples aplicaciones de modelos de Programación Entera como apoyo a la toma de decisiones. Algunas aplicaciones típicas son problemas de localización
de instalaciones, inclusión de costos fijos, problemas de asignación, problemas de ruteo vehicular, etc. Tipos de modelos de Programación Entera: Programación Entera es un termino general para los modelos de programación matemática que presentan condiciones de integridad (condiciones que estipulan que algunas o todas las variables de decisión deben tener valores enteros). Ya hemos apuntado que los modelos de programación lineal entera son modelos de programación lineal que tienen la característica adicional de que algunas de las variables de decisión deben tener valores enteros. Existen diversas clasificaciones de esta categoría de modelos.
Programas Enteros Puros
Un modelo entero puro (PLE) es, como su nombre lo indica, un problema en el que se exige que todas las variables de decisión tengan valores enteros. Por ejemplo Min 6×1 + 5×2 + 4×3 s.a. 108×1 + 92×2 + 58×3 >= 576 7×1 + 18×2 + 22×3 >= 83 x1, x2, x3 ><0 y enteros Es un modelo entero puro. Sin las restricciones adicionales de que x1, x2, x3 sean enteros (o sea las condiciones de integralidad) seria un problema de programación lineal
Programas Enteros Mixtos
Un problema en el que solo se requieren que algunas variables tengan valores enteros mientras que otras pueden asumir cualquier numero no negativo (es decir, cualquier valor continuo) se llama programación lineal entera mixta (PLEM). Por ejemplo, supóngase que en el problema anterior solo x1 y x2 deben ser enteros y x3 no. El problema resultante es:
Min 6×1 + 5×2 + 4×3 s.a. 108×1 + 92×2 + 58×3 >= 576 7×1 - 18×2 + 22×3 >= 83 x1, x2, x3 >=0; x1 y x2 enteros Programas Enteros 0–1 En algunos problemas se restringe el valor de las variables a 0 o 1. Dichos problemas se llaman binarios o programas lineales enteros 0–1. Son de particular interés debido a que se pueden usar las variables 0–1 para representar decisiones dicotómicas (sí o no). Diversos problemas de asignación, ubicación de plantas, planes de producción y elaboración de cartera, son de programación lineal entera 0–1. Existen dos métodos para generar las restricciones especiales que fuercen la solución óptima del problema, hacia la solución óptima entera deseada: - Método de ramificar y acotar. - Método de planos de corte. En ambos métodos las restricciones agregadas eliminan partes del espacio de soluciones, pero nunca alguno de los puntos enteros factibles. Desafortunadamente, ninguno de los dos métodos es efectivo en la solución de problemas de programación lineal entera. No obstante los métodos de ramificar y acotar son mucho mejores en cuanto al cálculo se refiere que los métodos de plano de corte. Por esta razón, la mayoría de los códigos comerciales se basan en el procedimiento de ramificar y acotar.
PROGRAMACION BINARIA En Matemática Aplicada la programación binaría hace referencia a aquella cuyo conjunto de soluciones sólo puede tomar uno de dos posibles valores: 1 ó 0. Es un caso especial de la Programación Entera. Esta herramienta matemática es especialmente útil para enfrentar problemas de tipo de toma de decisiones Si o No.
COSTO DE OPORTUNIDAD El coste de oportunidad de una inversión es el valor descartado debido a la realización de la misma o también el coste de la no realización de la inversión. Se mide por la rentabilidad esperada de los fondos invertidos en el proyecto (o de la asignación de la inmovilización a otras utilidades, por ejemplo, el alquiler de un terreno que tenemos a nuestra disposición o, por ejemplo, la dedicación de estos fondos a la compra de deuda pública, de rentabilidad y cobro garantizados). Este criterio es uno de los utilizados en las elecciones de inversión. En principio, el rendimiento es como mínimo igual al coste de oportunidad. En finanzas, se refiere a la rentabilidad que tendría una inversión considerando el riesgo aceptado. Sirve para hacer valoraciones, contrastando el riesgo de las inversiones o la inmovilidad del activo Una buena forma de entender el coste alternativo es empatizar con las madres al momento de decidir volver a trabajar. Las madres siempre sabrán cuanto está costando el dejar de ver a sus hijos y si están o no dispuestas a hacerlo por el dinero ofrecido en el trabajo.
DESARROLLO DEL PROBLEMA
Pedido Mínimo de Cisterna Combustible M1 M2 M3 M4
X11
X12 X12
X13 X13 X13
X14 X14 X14 X14
X21
X22 X22
X23 X23 X23
X31
X32 X32
X41
4 3 2 3
Y41
4 2 3 2
Z41
2 2 2 3
Pedido Mínimo de Cisterna de agua no potable M1 M2 M3 M4
Y11
Y12 Y12
Y13 Y13 Y13
Y14 Y14 Y14 Y14
Y21
Y22 Y22
Y23 Y23 Y23
Y31
Y32 Y32
Pedido Mínimo de Lubricantes M1 M2 M3 M4
Z11
Z12 Z12
Z13 Z13 Z13
Z14 Z14 Z14 Z14
Z21
Z22 Z22
Z23 Z23 Z23
Z31
Z32 Z32
Variable de decisión:
Xij= Cantidad de cisterna de combustible a alquilarse en el mes i(i=1,2,3,4) por j(j=1,2,3,4) meses. Yij= Cantidad de cisterna de agua no potable a alquilarse en el mes i(i=1,2,3,4) por j(j=1,2,3,4) meses.
Zij= Cantidad de cisterna de lubricantes a alquilarse en el mes i(i=1,2,3,4) por j(j=1,2,3,4) meses.
Función Objetivo: Maximizar ingresos
max=3500*(x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x31+x32+x41) +3000*(y11+y12+y13+y14+y21+y22+y23+y31+y32+y41) +4500*(z11+z12+z13+z14+z21+z22+z23+z31+z32+z41); Limitantes: cisterna de combustible: Mes 1: x11+x12+x13+x14>=4; Mes 2: x12+x13+x14+x21+x22+x23>=3; Mes 3: x13+x14+x22+x31+x23+x32>=2; Mes 4: x14+x23+x32+x41>=3; Cantidad de cisterna de agua no potable Mes 1: y11+y12+y13+y14>=4; Mes 2: y12+y13+y14+y21+y22+y23>=2; Mes 3: y13+y14+y22+y31+y23+y32>=3; Mes 4: y14+y23+y32+y41>=2;
Cantidad de cisterna de lubricantes Mes 1: z11+z12+z13+z14>=2; Mes 2: z12+z13+z14+z21+z22+z23>=2; Mes 3: z13+z14+z22+z31+z23+z32>=2; Mes 4: z14+z23+z32+z41>=3; cisterna de combustible disponible x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x31+x32+x41=c1; c1<=7; Cantidad de cisterna de agua no potable disponible
y11+y12+y13+y14+y21+y22+y23+y31+y32+y41=c2; c2<=7;
Cantidad de cisterna de lubricantes disponibles
z11+z12+z13+z14+z21+z22+z23+z31+z32+z41=c3; c3<=4;
@gin(x11); @gin(x12);
@gin(x13); @gin(x14); @gin(x21); @gin(x22); @gin(x23); @gin(x31); @gin(x32); @gin(x41);
@gin(y11); @gin(y12); @gin(y13); @gin(y14); @gin(y21); @gin(y22); @gin(y23); @gin(y31); @gin(y32); @gin(y41);
@gin(z11); @gin(z12); @gin(z13);
@gin(z14); @gin(z21); @gin(z22); @gin(z23); @gin(z31); @gin(z32); @gin(z41);
Pedido Mínimo de Cisterna Combustible
M1 M2 M3 M4
X11=4 X12 X12
X13 X13 X13
X14=3 X14=3 X21 X14=3 X14=3
X22 X22
X23 X23 X23
X31
X41
4 3 2 3
Y41
4 2 3 2
Z41
2 2 2 3
X32 X32
Pedido Mínimo de Cisterna de agua no potable
M1 M2 M3 M4
Y11=4 Y12 Y12
Y13 Y13 Y13
Y14=3 Y14=3 Y21 Y14=3 Y14=3
Y22 Y22
Z14=3 Z14=3 Z21 Z14=3 Z14=3
Z22 Z22
Y23 Y23 Y23
Y31
Y32 Y32
Pedido Mínimo de Lubricantes
M1 M2 M3 M4
Z11=1 Z12 Z12
Z13 Z13 Z13
Z23 Z23 Z23
Z31
Z32 Z32
max=3500*(x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x31+x32+x41) +3000*(y11+y12+y13+y14+y21+y22+y23+y31+y32+y41) +4500*(z11+z12+z13+z14+z21+z22+z23+z31+z32+z41)-3500*a1-3000*a2-4500*a3;
x11+x12+x13+x14>=4; x12+x13+x14+x21+x22+x23>=3; x13+x14+x22+x31+x23+x32>=2; x14+x23+x32+x41>=3;
y11+y12+y13+y14>=4; y12+y13+y14+y21+y22+y23>=2; y13+y14+y22+y31+y23+y32>=3; y14+y23+y32+y41>=2;
z11+z12+z13+z14>=2; z12+z13+z14+z21+z22+z23>=2; z13+z14+z22+z31+z23+z32>=2; z14+z23+z32+z41>=3;
x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x31+x32+x41=c1; c1<=7+a1; a1<=3; y11+y12+y13+y14+y21+y22+y23+y31+y32+y41=c2; c2<=7+a2; a2<=3; z11+z12+z13+z14+z21+z22+z23+z31+z32+z41=c3; c3<=4+a3; a3<=3;
@gin(x11); @gin(x12); @gin(x13); @gin(x14); @gin(x21); @gin(x22); @gin(x23); @gin(x31); @gin(x32); @gin(x41);
@gin(y11); @gin(y12); @gin(y13); @gin(y14); @gin(y21); @gin(y22); @gin(y23); @gin(y31); @gin(y32); @gin(y41);
@gin(z11); @gin(z12); @gin(z13); @gin(z14); @gin(z21); @gin(z22); @gin(z23); @gin(z31); @gin(z32); @gin(z41);
RESULTADOS -
63500.00 Utilidad maxima
Objective value:
Branch count:
0
Variable
Value
Reduced Cost
X11
4.000000
0.0000000E+00
X12
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X13
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X14
3.000000
X21
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X22
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X23
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X31
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X32
0.0000000E+00
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X41
0.0000000E+00
Y11
4.000000
Y12
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y13
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y14
3.000000
Y21
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y22
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y23
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y31
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y32
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y41
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z11
1.000000
Z12
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z13
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z14
3.000000
Z21
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z22
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z23
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z31
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z32
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z41
0.0000000E+00
0.0000000E+00
C1
7.000000
0.0000000E+00
C2
7.000000
0.0000000E+00
C3
4.000000
0.0000000E+00
Row Slack or Surplus
0.0000000E+00 0.0000000E+00
0.0000000E+00
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Dual Price
-
1
63500.00
1.000000
2
3.000000
0.0000000E+00
3
0.0000000E+00
4
1.000000
5
0.0000000E+00
6
3.000000
0.0000000E+00
7
1.000000
0.0000000E+00
8
0.0000000E+00
9
1.000000
0.0000000E+00
10
2.000000
0.0000000E+00
11
1.000000
0.0000000E+00
12
1.000000
0.0000000E+00
13
0.0000000E+00
0.0000000E+00
14
0.0000000E+00
3500.000
15
0.0000000E+00
3500.000
16
0.0000000E+00
3000.000
17
0.0000000E+00
3000.000
18
0.0000000E+00
4500.000
19
0.0000000E+00
4500.000
0.0000000E+00 0.0000000E+00
0.0000000E+00
63500.00 Utilidad maxima
Objective value:
Branch count:
0.0000000E+00
0
Variable X11
Value 7.000000
Reduced Cost 0.0000000E+00
X12
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X13
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X14
3.000000
X21
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X22
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X23
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X31
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X32
0.0000000E+00
0.0000000E+00
X41
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y11
7.000000
Y12
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y13
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y14
3.000000
Y21
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y22
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y23
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y31
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y32
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Y41
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z11
4.000000
Z12
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z13
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z14
3.000000
Z21
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z22
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z23
0.0000000E+00
0.0000000E+00
0.0000000E+00
0.0000000E+00
0.0000000E+00
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z31
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z32
0.0000000E+00
0.0000000E+00
Z41
0.0000000E+00
0.0000000E+00
A1
3.000000
0.0000000E+00
A2
3.000000
0.0000000E+00
A3
3.000000
0.0000000E+00
C1
10.00000
0.0000000E+00
C2
10.00000
0.0000000E+00
C3
7.000000
0.0000000E+00
Row Slack or Surplus
Dual Price
1
63500.00
1.000000
2
6.000000
0.0000000E+00
3
0.0000000E+00
4
1.000000
5
0.0000000E+00
6
6.000000
0.0000000E+00
7
1.000000
0.0000000E+00
8
0.0000000E+00
9
1.000000
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CONCLUSIONES -
Se debe tener 4 cisternas combustible para alquilarla por un mes y 3 para alquilarla por cuatro meses Se debe tener 4 cisternas de agua no potable para alquilarla por un mes y 3 para alquilarla por cuatro meses. Se debe tener 1 cisternas combustible para alquilarla por un mes y 3 para alquilarla por cuatro meses.
