ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
INTERPRETACIÓN DEL «OUTPUT»EN LINDO EJERCICIO 1 Encontrar la dieta más barata que asegure las necesidades diarias de una persona en función de las características siguientes. MIN 5X1 + 1X! + "X" #.$ !.%X1 +.1X! + &.%X" ' 5 ($otal ($otal de proteínas a consumir) *."X1 + .X! + !.1X" ' * ($otal de grasas a consumir) 15.&X1 + *X! + *X" ' "** ($otal ($otal de carbo,idratos a consumir) X1 ' * - X! ' * - X" ' *
(N NE/0$II202)
34 4$IMM 6N2 0$ #$E4
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78E9$IE 6N9$IN 03E 1)
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#e obser;a en el output que el óptimo será que la persona deba incluir 1 panes< quesos = nada de pollos en la dieta- lo cual nos proporcionara un gasto de #>!%* :? #309@ : #:43#
203 4:I9E#
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El precio dual de primera restricción es de *< lo cual significa que no se consumió todas proteínas (en el óptimo nos sobra "1). El precio dual de la segunda restricción es de A!< lo cual significa que deberíamos consumir menos grasas gra sas.. 6in 6inalm alment ente e se deb deberí ería a con consu sumir mir A*. A*." " car carbo, bo,idr idrato atos. s. 3as pro proteí teínas nas ;endrían a ser el recurso de ma=or ;alor marginal.
:0N/E# IN ?CI9C $CE 70#I# I# N9C0N/E2D 78 9E66I9IEN$ :0N/E# 0:I073E
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El coeficiente de X1 puede ;ariar entre * e infinito< el coeficiente de X! podría ;ariar entre * ,asta 1F5< el coeficiente de X" podría ;ariar entre % e infinito. :I/C$C0N2 #I2E :0N/E# :?
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3os precios sombras anteriores son ;álidos en los rangos establecidos por el output. 0sí por eGemplo el costo disminuirá A! por cada proteína ,asta llegar a un máHimo de 1*F proteínas.
EJERCICIO 02 0l c,ifa $E EN90N$030 le gustaría determinar la meGor forma de asignar un presupuesto de publicidad mensual #> 1*** entre periódicos locales = radio. 3a administración decidió que al menos !5 del presupuesto debe gastarse en cada tipo de medio de comunicación = que la cantidad de dinero gastado en publicidad en periódicos locales desde ser al menos el doble de la cantidad gastada en publicidad en radio. n asesor de mercadotecnia elaboro un índice que mide la penetración en la audiencia por sol de publicidad en una meGor penetración. #i el ;alor del índice para la publicidad en periódicos locales es 5* = el ;alor de índice para los espacios publicitarios en radio es &*. J9ómo debería asignar el ;alor de la penetración total en la audienciaK MaH 5*X1 + &*X! #.$
X1 ' *.!5 (X1 +X!) X! ' *.!5 (X1 +X!) X1 ' !X! X1 +X! B 1***
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#e obser;a en el output que lo óptimo será que el restaurante no debe asignar nada en periódicos< = asignar 1*** en radios lo cual nos proporcionará unos beneficios de &****. :? #309@ : #:43#
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El precio dual de la primera restricción es *< lo que significa que no se ,a gastado todo el dinero en publicidad en periódicos (en el óptimo aun nos sobra !5*). El precio dual de la segunda restricción es *< lo que significa que no se ,a gastado todo el dinero en publicidad en radios (en el óptimo aun nos sobra 5*). El precio dual de la tercera restricción es *< lo que significa que no se ,a
gastado todo el dinero en publicidad en periódicos (en el óptimo aun nos sobra !***). El precio dual de la cuarta restricción es &*< lo que significa que estaríamos dispuestos a pagar &* para aumentar el presupuesto de publicidad entre radios = periódicos< lo que con;ierte este recurso en un ma=or ;alor marginal. :0N/E# IN ?CI9C $CE 70#I# I# N9C0N/E2D 78 9E66I9IEN$ :0N/E# 0:I073E
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El coeficiente de X1 puede ;ariar entre infinita ,asta &*< el coeficiente de X! podría ;ariar entre 5* e infinito. :I/C$C0N2 #I2E :0N/E# :?
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3os precios sombras anteriores son ;álidos en los rangos establecidos por el output. 0sí< por eGemplo< nuestros beneficios aumentarían en &* por cada asignación en presupuesto de publicidad ,asta llegar a un máHimo de 1*** en periódicos = radios.
EJERCICIO 03 3a cámara de comercio patrocina periódicamente programas educati;os en estos momentos se están elaborando los planes promocionales para los programas del presente aLo. 3as alternati;as de publicidad inclu=en anuncios en tele;isión< radio = periódicos. 0 continuación se muestra las estimaciones de audiencia< lo costos = las limitaciones sobre el uso máHimo de los medios sonD 0udiencia por anuncio 9osto por anuncio(en nue;os soles) so máHimo del medio nmero de a;isos
tele;isión 1***** !*** 1*
:adio 1&*** "** !*
4eriódico %**** F** 1*
4ara asegurar una utiliación equilibrada de los medios publicitarios los anuncios por radio debe rebasar el 5* del nmero total de anuncios que se autoricen. El presupuesto disponible para el aLo es de #> !****. MaH 1*****X1 + 1&***X! + %****X" #.$ X! O *.5*(X1 + X! +X") !***X1 + "**X! + F**X" B !**** X1 O 1* X! O !* X" O 1* X1 ' *- X! ' *- X" ' * (N NE/0$II202) 34 4$IMM 6N2 0$ #$E4
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#e obser;a en el output que lo óptimo será incluir % anuncios en tele;isión< !* anuncios en radio = 1* anuncios en periódicos< lo cual nos proporcionara unos beneficios de #>11F****.
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El precio dual de la primera restricción es *< lo cual significa que no se utilió todos los a;isos en radio (en el óptimo aun nos sobra "). El precio dual de la segunda restricción es 5*< lo cual significa que estaríamos dispuestos a pagar 5* para aumentar el presupuesto en a;isos en tele;isión< radio = periódicos. :0N/E# IN ?CI9C $CE 70#I# I# N9C0N/E2D 78 9E66I9IEN$ :0N/E# 0:I073E
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El coeficiente de X1 puede ;ariar entre infinito ,asta 1!****< el coeficiente de X! podría ;ariar entre 15*** e infinito< el coeficiente de X" podría ;ariar entre "**** e infinito. :I/C$C0N2 #I2E :0N/E# :?
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3os precios sombras anteriores son ;álidos en los rangos establecidos por el output. 0sí< por eGemplo< nuestros beneficios aumentarían en 5* por cada
presupuesto disponible ,asta llegar a un máHimo de "1 en periódicos< radios = tele;isión. EJERCICIO 04 $alio 7@ se asesora de in;ersiones de una microempresa que se dedica a administrar las carteras de acciones de ;arios clientes. n nue;o cliente a solicitado que la empresa se ,aga cargo de administrar para el una cartera de #> ****. 0 ese cliente le agradaría restringir la cartera a una mecla de dos tipos de acciones nicamente< como podemos apreciar. 099INE # 7a=er Mitsui
4recio de ;enta F* !5
:endimiento anual esperado 5 "
In;ersión máHima F**** !5***
6ormule el modelo matemático lineal para determinar la cantidad de acciones de cada empresa que $alía que tendrá que comprar con el fin de maHimiar el rendimiento anual total estimado de esa cartera. MaH 5X1 + "X! #.$ F*X1 + !5X! B **** X1 O F**** X! O !5*** X1 ' *- X! ' * (N NE/0$II202) 34 4$IMM 6N2 0$ #$E4
1
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#e obser;a en el output que lo óptimo será que la empresa $alía 7@ no compara nada de acciones en 7a=er = compara !&** acciones en Mitsui< lo cual nos proporcionara unos beneficios de #> &%**. :? #309@ : #:43#
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El precio dual de la primera restricción es de *.1!< lo cual significa que estaríamos dispuestos a pagar ,asta *.1!< por el precio de ;enta de acciones. El precio dual de la segunda restricción es de *< lo que significa que no se gastó toda la in;ersión máHima en acciones 7a=er (en el óptimo aun nos sobra F****). El precio dual de la tercera restricción es de *< lo que significa no se gastó la in;ersión máHima en acciones Mitsui (en el óptimo aun nos sobra !!!**). :0N/E# IN ?CI9C $CE 70#I# I# N9C0N/E2D 78 9E66I9IEN$ :0N/E# 0:I073E
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El coeficiente de X1 puede ;ariar entre infinito ,asta < el coeficiente de X! puede ;ariar entre !.1 e infinito. :I/C$C0N2 #I2E :0N/E# :?
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033?073E
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El precio sombra anteriores son ;álidos en los rangos establecidos por el output. 0sí< por eGemplo< nuestros beneficios aumentarían en *.1! si la empresa se ,ace cargo de administrar la cartera ,asta llegar a un máHimo de F!5*** en acciones 7a=er = Mitsui.
E8E:9I9I *5 3a unión de crPditos para empleados en la uni;ersidad estatal E#$0 430NE0N2 30 0#I/N09IN2E 6N2# 40:0 E3 4:XIM 0Q. 3a unión de crPdito ,ace cuatro tipos de prPstamos a sus miembros< además in;ierte sus eHcedentes de efecti;os en ;alores sin riesgo para estabiliar sus ingresos. 3as di;ersas in;ersiones posibles Guntas con sus respecti;as tasas de interPs anuales son las siguientesD
tipos d p!"st#$o o i%&!si'% *+,
t#s#s d i%t!"s #%(#)
4rPstamo para compra de automó;iles prPstamo para mobiliario otros prPstamos garantiados
& 1* 11
prestamos quirógrafos
1!
;alores libres de riesgo
3a unión de crPdito dispondrá R !S****** durante el próHimo aLo las le=es estatales = las políticas de la unión de crPdito. Impondrá las siguientes restricciones en la composición de los prPstamo e in;ersiones. T3os ;alores libres de riesgos no pueden eHceder el "* de los fondos totales disponibles. Tlos prPstamos quirografarios no pueden eHceder el 1* de los fondos in;ertidos en todos los prPstamos. T3os prPstamos para mobiliario más otros prPstamos garantiados no pueden eHceder los prPstamos para compra de automó;iles. Ttros prPstamos garantiados más los prPstamos quirografarios no pueden eHceder los fondos in;ertidos en ;alores sin riesgo. 6ormule un modelo matemático de programación lineal con la finalidad de determinar. J9ómo se asignaron los R !****** a cada una de las alternati;as de prPstamo o in;ersión para maHimiar el rendimiento anual totalK M2E3 MaH *.*&X1 + *.1*X! + *.11X" + *.1!X% + *.*X5 #.$ X5 O *."* (X1 +X! +X" +X% +X5) X% O *.1* (X1 +X! +X" +X% +X5) X! + X" O X1 X" + X% O X5 X1 +X! +X" +X% +X5 B !****** 34 4$IMM 6N2 0$ #$E4
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#e obser;a que lo óptimo< seria F***** para el prPstamo de compra de automó;iles< !***** para el prPstamo de compra de mobiliario< %***** para el prPstamo de otros garantiados< !***** para el prPstamo quirografarios< F***** para ;alores libres de riesgo.
:? #309@ : #:43#
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Ca= utilidad< de *.*1* en no eHceder los ;alores libres de riesgos< *.*!* en los prPstamos quirografarios< *.*1* para los prPstamos para mobiliario más otros prPstamos garantiados< *.*1* para los otros prPstamos garantiados más los prPstamos quirografarios< = *.*5 para el total a cada una de las alternati;as de prPstamo :0N/E# IN ?CI9C $CE 70#I# I# N9C0N/E2D 78 9E66I9IEN$ :0N/E# 0:I073E
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*.*1****
El coeficiente de X1 puede ;ariar entre infinito ,asta *.11< el coeficiente de X! puede ;ariar entre infinito ,asta *.11< el coeficiente de X" puede ;ariar entre infinito ,asta *.1!< el coeficiente de X% puede ;ariar entre *.11 e infinito = el coeficiente de X5 puede ;ariar entre *.*& ,asta *.1!.
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El precio sombra anteriores son ;álidos en los rangos establecidos por el output. 0sí< por eGemplo. Nuestros beneficios seria *.*! si la empresa decide aumentar un prPstamo para quirografarios ,asta llegar a un máHimo de *.
E8E:9I9I *F n carpintero fabrica puertas de cedro = tornillo mensualmente puede fabricar desde 1* ,asta F* puertas de cedro = un nmero de 1** puertas de tornillo. #i la ganancia por cada puerta es de F** soles = por cada puerta de tornillo es 15* soles. J9uánto puertas de cada tipo debe fabricar al menos para que maHimice su gananciaK #e debe que el carpintero puede fabricar al menos no más de 15* puertas combinadas. MaH F**X1 + 15*X! #.$ X1 ' 1* X1 O F* X! B 1** X1 +X! O 15* X1 ' *- X! ' * (N NE/0$II202)
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#e obser;a en el output que lo óptimo será fabricar 5* puertas de cedro = 1** puertas de tornillo< lo cual nos proporcionara unos beneficios #> %5***. :? #309@ : #:43#
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El precio dual de la primera restricción es de *< lo cual significa que no podemos fabricar más puertas de cedro (en el óptimo aun nos sobra %*). El precio dual de la segunda restricción es de *< lo cual significa que no podemos fabricar menos puertas de cedro (en el óptimo aun nos sobra 1*). El precio dual de la tercera restricción es de A%5*< lo cual significa que estaríamos dispuestos a perder A%5* si fabricamos más puertas de tornillo. El precio dual de la cuarta restricción es de F**< lo que significa que estaríamos dispuestos a pagar F**por fabricar más puertas de cedro = tornillo. :0N/E# IN ?CI9C $CE 70#I# I# N9C0N/E2D 78 9E66I9IEN$ :0N/E# 0:I073E
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El coeficiente de X1 puede ;ariar entre * e infinito< el coeficiente de X! puede ;ariar entre infinito e infinito. :I/C$C0N2 #I2E :0N/E# :?
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3os precios sombras anteriores son ;álidos en los rangos establecidos por el output. 0sí< por eGemplo< nuestros beneficios aumentarían en #> F** por cada puerta de cedro = tornillo que puedan fabricar ,asta un máHimo de 1F*.
E8E:9I9I * 9arlos decide de !1**** soles para in;ertir en un negocio. 3e recomiendan dos tipos de acciones las del tipo 0< que rinden el 1* = las del tipo 7< que rinden el &. 2ecide in;ertir un máHimo de 1"**** soles en las del tipo 0 = como mínimo F**** en las del tipo 7. 0demás quiere que la in;ersión en la del tipo 0 sea menor que el doble de la in;ersión den 7. J9uál tiene que ser la distribución de la in;ersión para obtener el máHimo interPs anualK MaH *.1*X1 + *.*&X! #.$ X1 O 1"****
X! ' F**** X1 O !X! X1 +X! B !1**** X1 ' *- X! ' * (N NE/0$II202) 34 4$IMM 6N2 0$ #$E4
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#e obser;a en el output que lo óptimo será in;ertir **** en acciones del tipo 0 = F**** en acciones del tipo 7< lo cual nos proporcionara unos beneficios de #> 1"&**. :? #309@ : #:43#
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*.****** A*.1!**** *.****** *.1***** !
El precio dual de la primera restricción es de *< lo cual significa que no in;irtió todo el dinero disponible en acciones del tipo 0 (en el óptimo aun nos sobran %****). El precio dual de la segunda restricción es de A*.1!< lo cual significa que estaríamos dispuestos a perder A*.1! si in;ertimos más dinero en acciones del tipo 7. El precio dual de la tercera restricción es de *< lo cual significa que no se in;irtió muc,o en las acciones del tipo 0. El precio dual de la cuarta restricción es de *.1*< lo cual significa que estaríamos dispuestos a pagar ,asta *.1* por in;ertir un poco más en las acciones del tipo 0 = 7. :0N/E# IN ?CI9C $CE 70#I# I# N9C0N/E2D 78 9E66I9IEN$ :0N/E# 0:I073E
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El coeficiente de X1 puede ;ariar entre *.*% e infinito. El coeficiente de X! puede ;ariar entre infinito ,asta *.!*. :I/C$C0N2 #I2E :0N/E# :?
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****.******
El precio sombra anteriores son ;álidos en los rangos establecidos por el output. 0sí< por eGemplo< nuestros beneficios aumentarían en *.1* por cada in;ersión en las acciones del tipo 0 = 7 ,asta un máHimo de !%****.
E8E:9I9I *& #e ;a a organiar una planta de un taller de automó;iles donde ;an a trabaGar electricistas = mecánicos. 4or necesidades de mercado< es necesario que ,a=a ma=or o igual nmero de mecánicos que de electricistas = que el nmero de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total ,a= disponibles "* electricistas = !* mecánicos. El beneficio de la empresa por Gornada es de !5* soles por electricista = !** soles por mecánico. J9uántos trabaGadores de cada clase deben elegirse para obtener el máHimo beneficio = cual es esteK MaH !5*X1 +!**X! #.$ X! ' X1 X! O !X1 X1 B "* X! B !* X1 ' *- X! ' * (N NE/0$II202) 34 4$IMM 6N2 0$ #$E4
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#e obser;a en el output que lo óptimo será elegir "* trabaGadores electricistas = !* trabaGadores mecánicos< lo cual nos proporcionara unos beneficios de #> 115**. :? #309@ : #:43#
203 4:I9E#
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El precio dual de la primera restricción es de *< lo cual significa que el mercado no necesita muc,os trabaGadores mecánicos (en el óptimo aun nos sobra 5*). El precio dual de la segunda restricción es de *< lo cual significa que el nmero de mecánicos no supere el de electricistas (en el óptimo aun sobran "*). El precio dual de la tercera restricción es de !5*< lo que significa que estaríamos dispuestos a pagar !5* por aumentar en el mercado un electricista. El precio dula de quinta restricción es de !**< lo que significa que estaríamos dispuestos a pagar !**por aumentar en el mercado un mecánico. :0N/E# IN ?CI9C $CE 70#I# I# N9C0N/E2D 78 9E66I9IEN$ :0N/E# 0:I073E
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E8E:9I9 * 3a empresa MI:$C0 #.0.9 $:N0#4:$0 sus productos de las tres fabricas que posee a tres almacenes. #e debe decidir cuál de las fábricas debe suministrar a cuál de los almacenes de forma tal que se minimice el costo de en;ío. En la siguiente tabla se presentan. 3os costos de transporte (en nue;os soles por tonelada). 3as capacidades de las fábricas (en toneladas mensuales). 3as demandas de los almacenes (en toneladas mensuales)
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X11 + X !1 + X"1 B "* X1! + X!! + X!" B !* X1" + X!" + X"" B %* 34 4$IMM 6N2 0$ #$E4
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El precio dual de la primera restricción es de *< lo cual significa que no en;iamos todo de la fabrica1 a los almacenes (en el óptimo aun nos sobra *). El precio dual de la segunda restricción es de *< lo cual significa que no en;iamos todo de la fabrica! al almacPn (en el óptimo aun sobra 1*) .El precio dual de la tercera restricción es de *< lo cual significa que no en;iamos todo de la fabrica! al almacPn (en el óptimo aun nos sobra 1*). El precio dual de la cuarta restricción es de A1< lo que significa que ,ubo cierta pPrdida< el precio dual de la quinta restricción es de A% lo que significa que tambiPn ,ubo pPrdidas< = finalmente e la seHta restricción podemos obser;ar una pPrdida de A!.
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3os precios sombras anteriores son ;álidos en los rangos establecidos por el output. 0sí< por eGemplo< nuestro beneficio disminuirá A1 por cada en;ío que no se logra lle;ar a cabo.
E8E:9I9I 1* M02E3EINE es una ;endedora de colonias que tiene a su cargo ! fragancias para caballerosD 3M0NI 7:$ = desea establecer un plan operati;o de ;entas a fin de maHimiar sus utilidades durante los meses siguientes. Ella espera ser capa de colocar a lo más !* de colonia 3M0NI = & de 7:$< pero tambiPn sabe que debe colocar al menos %& de la colonia 7:$ para satisfacer su cuota mínima de ;entas< M02E3EINE recibe una comisión del 1* sobre la ;enta total que realia< sin embargo< ella debe pagar sus propios costos< que son estimados en *.5 soles por min en ,acer llamadas = está dispuesta a emplear no más de "**min por más a llamar a sus clientes los siguientes datos están disponibles. 93NI0
4:E9I 2E EN$0
$IEM4 EM43E02
4:707I3I202 2E N0 EN$0>330M020
3M0NI * 5 5* 7:$ "* ! F* 3a probabilidad de una ;enta por llamada debe entenderse como la taa de PHito de una llamada< es decir< que en el caso de ofrecer la colonia 3M0NI< de cada dos llamadas que realia logra ;ender una colonia. 0suma que por llamada solamente ofrece un producto. MaH %.5X1 +1.&X!
#.$ X1 O !* X! B & X! ' %& 5 X1 + !X! O "** X1 ' * - X! ' * (N NE/0$II202) 34 4$IMM 6N2 0$ #$E4
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#e obser;a en el output que lo óptimo será ;ender !* colonias 3M0NI = & colonias 7:$< lo cual nos proporcionara unos beneficios de #>!"*. :? #309@ : #:43#
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El precio dual de la primera restricción es de %.5< lo cual significa que estaríamos dispuestos a pagar ,asta %.5 por ;ender una colonia 3M0NI. El precio dual de la segunda restricción es de 1.&< lo cual significa que estaríamos dispuestos a pagar ,asta 1.& por ;ender una colonia 7:$. El precio dual de la tercera restricción es de *< lo cual significa que no ;endimos todas las colonias 7:$ (en el óptimo aun sobra "*). El precio dual de cuarta restricción es de *< lo cual significa que no ;endieron las dos colonias 7:$ = 3M0NI (en el óptimo aun sobra %%). :0N/E# IN ?CI9C $CE 70#I# I# N9C0N/E2D 78 9E66I9IEN$ :0N/E# 0:I073E
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En el coeficiente de X1 puede ;ariar entre * e infinito< el coeficiente de X! puede ;ariar entre infinito e infinito.
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El precio sombra anteriores son ;álidos en los rangos establecidos por el output. 0sí< por eGemplo< nuestros beneficios aumentarían %.5 por ;ender una colonia 3M0NI ,asta un máHimo de !& colonias
E8E:9I9I 11 UE## 0N2IN# produce dos quesos cremaD :ico = #per< meclando el queso mantecoso sua;e con el queso mantecoso fuerte. 3os quesos crema se empacan en recipientes de *.%Vg que despuPs. #e ;enden a distribuciones en todo el país. El queso crema :ico contienen &* de queso mantecosos sua;e = !* de queso mantecoso fuerte. 3a mecla sper contiene F* de queso mantecoso sua;e = %* de queso mantecoso fuerte. Este aLo< una cooperati;a lec,era local ,a ofrecido entregar ,asta &1**Vg de queso mantecoso sua;e a #> 1! por Vg = ,asta "***Vg de queso mantecoso fuerte a #>1% por Vg. El costo de meclar = empacar estos quesos crema< eHclu=endo el costo del queso mismo< es de #>*.!* por recipiente. 9ada recipiente de :ico se ;ende a #>F.!* = cada recipiente sper a #>F.5*. 2esarrolle el modelo matemático lineal que permite estimar el nmero de recipientes de cada tipo de queso que debería producir la fábrica para maHimiar sus utilidades. MaH 1.*%X1 + 1.1&X! #.$ *."! X1 + *.!% X! O &1** *.*& X1 + *.1F X! O "*** X1 ' * -
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El precio dual de la primera restricción es de !.!5< lo cual significa que estaríamos dispuestos a pagar !.!5 por empaquetar un queso mantecoso sua;e. El precio dual de la segunda restricción es de %< lo cual significa que estaríamos dispuestos a pagar % por empacar un queso mantecoso fuerte. :0N/E# IN ?CI9C $CE 70#I# I# N9C0N/E2D 78 9E66I9IEN$ :0N/E# 0:I073E
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3os precios sombras anteriores ;alidos en los rangos establecidos por el output. 0sí< por eGemplo< nuestros beneficios aumentarían en !.!5 por aumentar un queso mantecoso sua;e ,asta un máHimo 1!***.
E8E:9I9I 1! 63:I20 9I$:#< tiene una máquina que opera 15* ,oras a la semana destilando Gugo de naranGa = de toronGa en concentrados la maquina puede destilar Gugo de naranGa a una taa de !5 galones por ,ora o !* galones de Gugo de toronGa. En el proceso de destilado del Gugo de naranGa< !5 gaones de Gugo transforman en 1* galones de concentrado. Casta 1*** galones de concentrado de cada tipo de Gugo pueden almacenarse en tanques separados despuPs de un pensamiento. 3a ganancia neta por cada galón de Gugo de naranGa procesada es de #>*.55 = del Gugo de toronGa es #>*.%* formule de Gugo de naranGa (8N) = de Gugo de toronGa (8$) a procesar< a fin de maHimiar la ganancia neta.
MaH *.55 X1 + *.%* X! #.$ *. X1 + *.5 X! O 1*** !5X1 + !*X! O 15* X1 O !5 X! O !* X1 ' * - X! ' * (N NE/0$II202) 34 4$IMM 6N2 0$ #$E4
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#e obser;a en el output que lo óptimo será producir F galones de Gugo de naranGa = nada de galones de toronGa< lo cual nos proporcionara unos beneficios de #> ".". :? #309@ : #:43#
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El precio dual de la primera restricción es de *< lo que significa que no agotamos todo concentrado de Gugo de naranGa = toronGa (en el óptimo aun sobra 5). El precio dual de la segunda restricción es de *.*!< lo cual significa que estaríamos dispuesto a pagar ,asta *.*! por destilar un galón más de Gugo de naranGa = toronGa. El precio dual de la tercera restricción es de *< lo que significa que no agotamos todos los galones de Gugo de naranGa (en el óptimo aun sobra 1). El precio dual de la cuarta restricción es de *< lo cual significa que no agotamos todo los galones de Gugo de toronGa (en el óptimo aun sobra !*). :0N/E# IN ?CI9C $CE 70#I# I# N9C0N/E2D 78 9E66I9IEN$ :0N/E# 0:I073E
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3as precios sombras anteriores son ;álidos en los rangos establecidos por el output. 0sí< por eGemplo< nuestros beneficios amentarían en *.*! por destilar un galón más de Gugo de naranGa = toronGa ,asta un máHimo de F!5.
