PROGRAMA PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES OPERACIONES UNIDAD I: TOMA DE DECISIONES DECISIONES INTRODUCCIÓN. En gran medida, los éxitos o fracasos que una persona experimenta en la vida dependen de las decisiones que toma. Una decisión puede hacer la diferencia entre una carrera exitosa y una fracasada. La teoría de la decisión es un método sistemático para estudiar la toma de decisiones.
Una buena decisión es aquella que está basada en la lógica, que considera todos los datos y alternativas posibles, y que aplica el enfoque cuantitativo. En ocasiones, una buena decisión genera un resulta r esultado do inesperado o desfavorable. Sin embargo, si se toma correctamente, todavía es una buena decisión. Una mala decisión es la que no está basada en la lógica, no emplea toda la información disponible, no considera considera todas las alternativas alternativas y no utiliza las técnicas cuantitativas apropiadas. Si se toma una mala decisión, pero se tiene la suerte de que ocurra un resultado favorable, aun así esta decisión es una mala decisión. A pesar de que ocasionalmente las buenas decisiones generan malos resultados, a largo plazo, el uso de la teoría de la decisión engendrará resultados exitosos. Un administrador exitoso exito so será s erá el que tome buenas decisiones en forma f orma consistente. El proceso de toma de decisi decisi ones: Una decisión puede definirse como el proceso de elegir la solución para un problema, siempre y cuando existan al menos dos soluciones alternativas. Es evidente que deben llevarse a cabo varias acciones antes de tomar una decisión.
Las seis fases del proceso de toma de decisiones: 1. Identif Identificar icar con claridad el el problema en cuestión. cuestión. 2. Elaborar Elaborar una lista con las posibles alternativas. alternativas. 3. Identif Identificar icar los posibles posibles resultados resultados o estados estados de la naturaleza. naturaleza. 4. Listar el pago o la utilidad de cada combinación de alternativas y resultados. 5. Seleccionar Seleccionar uno de los modelos matemáticos matemáticos del proceso de toma de decisiones. 6. Aplicar el el modelo modelo y tomar su decisión decisión Se utilizará el caso de Thompson Lumber Company como ejemplo para ilustrar estas fases de la teoría de la decisión, John Thompson es el fundado fundadorr y presidente presi dente de Thompson Lumber Company, una empresa rentable localizada en Portland Oregon. Fase 1. El problema que John Thompson enfrenta es si le conviene expandir su línea de productos productos mediant m ediantee la fabrica f abricación ción y come c omercialización rcialización de un nuevo producto, p roducto, cobertizos cobe rtizos de almace almacenamiento namiento para patios traseros. 1
La segunda fase de Thompson consiste en elegir las alternativas que están disponibles para él. En la teoría de las decisiones, una alternativa se define como un curso de acción o estrategia que puede elegir quien toma las decisiones. Fase 2. John decide que sus alternativas son construir 1) Una planta grande nueva nueva para producir los cobertizos cobertizos de almacenamiento, almacenamiento, 2) Erigir Erigi r una planta pequeña, 3) No construir ninguna planta (por ejemplo, tiene la opción de no desarrollar la nueva línea de productos. Uno de los errores más grandes que cometen quienes quienes toma t oman n las decisione d ecisioness es no considerar algunas alternativas importantes. A pesar de que una alternativa en particular particular pudiera ser inapropiada o de valor reducido, podría ser la mejor opción. La siguiente fase consiste en identificar los posibles resultados de las diversas alternativas. Quienes toman las decisiones y son optimistas tienen la tendencia a ignorar los resultados negativos, mientras que aquellos que tienen una actitud pesimista podrían podrían dejar de considerar un resultado favorable. Si usted no considera todas las posibilidades, no tomará una decisión lógica y los resultados podrían no ser deseables. deseables. En la l a teoría de las decisiones, los resultados sobre los cuales quien toma las decisiones tiene poco o ningún control, se conocen como estados de la naturaleza. determina que sólo hay h ay dos resultados posibles: el mercado para p ara Fase 3. Thompson determina los cobertizos de almacenamiento podría ser favorable, lo que significaría una gran demanda del producto, o bien, podría no ser favorable, es decir que la demanda de este producto sería baja. Una vez que se han identificado las alternativas y los estados de la naturaleza, la siguiente fase consiste en expresar los pagos obtenidos a partir de cada combinación combina ción posible de alternativas alternativas y resultados. resultados. En la l a teoría de las decisiones, se conoce cono ce a tales pagos o beneficios como valores condicionales. Desde luego que no se puede basar cada decisión exclusivamente en dinero, pues cualquier medio apropiado apropiado para medir la ganancia, también es apropiado. T hompsonn quiere maximizar sus utilidades, se puede utilizar Fase 4. Debido a que Thompso la utilidad para evaluar cada consecuencia. John Thompson ya ha evaluado las utilidades potenciales asociadas con los diversos resultados. Tabla de decisión (Tabla de pagos) Mercado favorable Fábrica grande 200,000 Fábrica pequeña 100,000 No hacer nada 0
Mercado no favorable -180,000 -20,000 0
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Fases 5 y 6. Las últimas dos fases tienen la función de seleccionar el modelo de teoría de la decisión y aplicarlo a los datos para ayudar a tomar una decisión. La selección del modelo depende del ambiente en el que se está operando y del riesgo e incertidumbre implicados.
Otro ejemplo. CASO PIZZERÍA ASHLEY Ashley Washington ha tenido mucho éxito con su forma novedosa de fabricar y vender pizzas a estudiantes del State College. Al mezclar los principales ingredientes de las pizzas y hornearlas por anticipado, ha podido hacer que el tiempo de espera de sus clientes sea muy breve en comparación con el de restaurantes de la competencia. Aunque a los estudiantes les gusta mucho su método,, y ha vendido una gran cantidad de pizzas, en ocasiones método ocasiones Ashley se ha visto obligada a tirar un gran número de pizzas horneadas con anticipación debido a que la demanda fue inferior a lo que había anticipado. Por esta razón, está buscando una política que pueda utilizar para decidir cuántas pizzas debe hornear con el objeto de maximizar maximizar las utilidades. Ashley ha reducido sus alternativas a sólo 4 posibilidades: posibilidades: hornear 150, 160, 170 o 180 pizzas. Ha estudiado los patrones previos de demanda para determinar el número de pizzas que se solicitaron por día, en los últimos 100 días. Ha encontrado lo siguiente (y se ha redondeado el número de pizzas al múltiplo de 10 más cercano): Número de pizzas que se solicitan Número de días 150 20 160 40 170 25 180 15 Total días 100 Ashley ha determinado determinado que muy pocas veces ha tenido t enido una demanda inferior inferior a 150 pizzas o mayor a 180; por eso redujo las alternativas a las cuatro cantidades mencionadas por día. Este es un ejemplo del uso de política satisfaciente para reducir el número de alternativas. Ashley ha determinado determinado que gana $2 por cada c ada pizza que vende y pierde $1 por cada pizza que no vende. Con esta información es posible construir una tabla de utilidades para cada una de las políticas de número de pizzas por hornear y por cada nivel nivel de ventas. v entas. 3
Número de pizzas que se hornean con anticipación 150 160 170 180
150
Demanda de pizzas 160 170
180
290
Tabla de utilidades para la Pizzería Ashley
En esta tabla, si la demanda de pizzas es superior al número que se ha horneado se asume que el cliente no espera y se pierden las utilidades que hubieran podido obtenerse. Para ilustrar los cálculos de la tabla, considere el caso en el que se hornearon previamente 160 pizzas, pero se vendieron sólo 150. En esta situación, la utilidad bruta sería $2 X 150 = $300, habiendo perdido $10 por las pizzas que no se vendieron y, por ello, se obtendría una utilidad neta de $290. Es posible utilizar la tabla para determinar el número de pizzas que deben hornearse previamente para maximizar las utilidades de la pizzería. Antes de decidir cuál es la política óptima, Ashley también está considerando mudar su pizz pizzería ería a un nuevo local. Ha concluido conclui do que existen sólo tres alternativas de entre las que puede escoger. Estas son: permanecer en donde está, mudarse a Baxter Street, Street, cerca c erca de los nuevos dormitorios dormitorios o mudarse mudarse a Epps Bridge Road, en donde se rumora que se construirá un nuevo complejo de departamentos pensado para estudiantes. Su decisión se verá influenciada por acciones externas extern as sobre las cuales cu ales no tiene control. Estas acciones externas son las decisiones que otras personas tomarán. Además del nuevo complejo de departamentos que se rumora se construirá, existe existe también la duda de ssii la administración administración de la l a universidad cerrará cerrará los 1,800 dormitorios existentes y enviará esos estudiantes a los nuevos dormitorios de Baxter Street. Con la ayuda de un asesor financiero, Ashley ha pronosticado el valor actual de cada una de las decisiones, tomando en cuenta las dos acciones externas externas (que se consideran mutuamente excluyentes), junto con la posibilidad de que no ocurra ninguna de las dos acciones. Estos valores se muestran a continuación: Decisión No mudarse Baxter St. Epps Bridge Rd.
Ninguna +$100,000 +$40,000 -$20,000
Acción externa Cerrar los antiguos dormitorios +$50,000 +$150,000 +$20,000 +$20 ,000
Construir nuevos departamentos +$20,000 +$25,000 +$200,000
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Puesto que esta decisión sobre ubicación se tomará sólo una vez, no existen datos previos que puedan utilizarse para auxiliar en la decisión. Sin embargo, de alguna manera Ashley debe tomar una decisión. Análisis pr eliminar del caso de la Pizzer ía As hley. En este caso, nos enfrentamos a dos decisiones que Ashley Washington debe tomar con respecto a la operación de su restaurante de pizzas, los cuales son ejemplos de tipos de decisiones que deben tomarse cotidianamente en los negocios. La primera decisión, que se refiere al número de pizzas que han de hornearse con anticipación, es del tipo de las que deben tomarse todos los días que la pizzería opera. En consecuencia, existen datos previos que pueden utilizarse para ayudar a tomar esa decisión sobre política. Estos datos previos pueden emplearse para calcular probabilidades, las cuales se generan a partir de datos existentes y pueden utilizarse para determinar una decisión sobre política que proporcione el máximo de utilidades. Recuerde que la probabilidad es una forma de evaluar la posibilidad de que ocurra un evento. Si p es la probabilidad de que ocurra un evento, entonces 0 ≤ p ≥ 1. Conforme más cercana esté p a 1, es más probable que ocurra el evento.
La segunda decisión es del tipo de las que no tienen información previa disponible. Las decisiones de este tipo se toman sólo una vez. Deben basarse en los resultados posibles que han de ocurrir y en la forma en que éstos afectan a quien toma las decisiones. Para tomar esas decisiones, el que toma las decisiones puede utilizar criterios de toma de decisiones que no tomen en cuenta las probabilidades. Por otro lado, el que toma las decisiones podría utilizar probabilidades subjetivas para determinar una decisión. Las probabilidades subjetivas las genera cada individuo que toma decisiones, sin el uso de datos previos. OBJETIVO 1. AMBIENTES Y CRITERIOS PARA LA TOMA DE DECISIONES Terminolog ía de modelos de toma de decisiones. Al igual que con cualquier tipo de modelo, los modelos de toma de decisiones tienen una terminología propia. Esta terminología describe las tres partes esenciales de una decisión:
1. Las decisiones alternativas de entre las cuales el que toma las decisiones puede elegir. 2. Los estados de la naturaleza, o acciones externas que enfrenta la persona encargada de tomar las decisiones. 3. El resultado que se obtiene por el uso de una alternativa determinada cuando se presenta cierto estado de la naturaleza. Se analizan estas tres partes en forma separada, antes de continuar con los diversos modelos de toma de decisiones. Se analiza también el uso de los árboles 5
de decisión como medio para estructurar estas tres partes esenciales de una decisión. Decisiones alternativas. Cuando el que toma la decisión enfrenta un problema que requiere una decisión, una de las acciones que debe emprender antes de llegar a una decisión, es determinar las alternativas sobre las cuales se basará la decisión final. En el caso de la Pizzería, Ashley tiene cuatro alternativas relacionadas con el número de pizzas que debe hornear con anticipación (150, 160, 170 o 180 pizzas). También tiene tres alternativas con respecto a la ubicación (no mudarse, Baxter Street o Epps Bridge). Este caso ilustra el hecho de que no hacer cosa alguna es también una alternativa que quien toma decisiones debe considerar. Observe también que sólo se consideran alternativas en verdad viables es una forma de la característica de satisfaciente. Los estados de la naturaleza. Una persona que toma decisiones y que enfrenta una situación de decisión en la que pueden producirse resultados múltiples a partir de una estrategia determinada, enfrenta estados de la naturaleza múltiples o acciones externas múltiples. Los estados de la naturaleza son las circunstancias que afectan el resultado de la decisión pero que están fuera del control del que toma las decisiones. También se les denomina acciones externas porque son situaciones que le son externas. En el caso de la Pizzería Ashley, en la cual se va a tomar una decisión con respecto a cuántas pizzas deben hornearse, los estados de la naturaleza se refieren a los niveles de demanda para las pizzas. Es decir, Ashley no puede controlar el número de pizzas que le solicitarán una noche determinada; aun así, este nivel de demanda tendrá efectos sobre las utilidades que obtenga por cualquier decisión que tome.
Con respecto a las decisiones sobre ubicación, de nuevo Ashley enfrenta tres estados de la naturaleza sobre los cuales no tiene control. Estos estados de la naturaleza están influidos por las decisiones que alguna otra persona tomará con respecto a los antiguos dormitorios y los nuevos departamentos. Las decisiones tendrán un efecto inevitable sobre el valor presente de las utilidades, y esto sin importar que decisión tome Ashley con respecto a la ubicación. El concepto primordial que debe recordarse acerca de los estados de la naturaleza, es que se trata de condiciones externas que tienen efecto sobre los resultados que se obtienen de diversas decisiones alternativas. De nuevo, y al igual que en la selección de alternativas, es importante considerar sólo condiciones del medio ambiente que tengan un efecto significativo sobre los resultados.
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Resultados. Para cada combinación de estrategia y estado de la naturaleza habrá un resultado. Este resultado puede expresarse en términos de utilidades (como en el caso del problema de elegir el número de pizzas que deben hornearse), puede expresarse en términos de valores presentes (como en el caso de la decisión sobre la ubicación), o puede expresarse en términos de alguna medida no monetaria . Para determinar los resultados es necesario considerar todas las posibles combinaciones de decisiones y de estados de la naturaleza para determinar el resultado que se obtendría si se utiliza una alternativa dada y si ocurre un estado específico de la naturaleza. Por ejemplo, en el problema de la ubicación de la pizzería, si Ashley decidiera no mudarse y se cerrarán los antiguos dormitorios, se calculó que el resultado sería $50,000. En esa situación, dado que había tres alternativas y tres estados de la naturaleza, existen 3 X 3 = 9 resultado que deben calcularse. En general, si existen k alternativas y n estados de la naturaleza, será necesario calcular ( k x n) resultados. Con bastante frecuencia los resultados también se denominan pagos y una tabla de resultados se denomina tabla de pagos. OBJETIVO 2. TOMA DE DECISIONES BAJO MODELOS DE CERTIDUMBRE, INCERTIDUMBRE Y RIESGO. En esta sección se manejan tres clases de problemas de decisión contra la naturaleza. Cada clase se define mediante conjetura sobre el comportamiento de la naturaleza. Las tres clases de decisiones son bajo certeza, riesgo e incertidumbre. Toma de decisiones bajo certidumbr e. Una decisión bajo certeza es aquella en la que se sabe cuál estado de la naturaleza ocurrirá. O de otro modo, se puede pensar en un caso en el que hay solo un estado natural. Por ejemplo, supóngase que por la mañana está decidiendo si lleva paraguas al trabajo o no y que sabe con seguridad que cuando salga de trabajar en la tarde estará lloviendo. En la tabla de retribuciones se representa un costo de $7.00 por mandar el traje a la tintorería si es sorprendido por la lluvia. Entra a la tabla con signo menos dado que es una tabla de retribuciones. Es obvio que la decisión óptima consiste en llevar paraguas.
Llevar paraguas No llevarlo
Lluvia $ 0.00 - $ 7.00
Desde el punto de vista conceptual es fácil resolver un problema que sólo tiene un estado natural. Basta con elegir la decisión que produce el máximo rendimiento. En cambio, en la práctica encontrar tal decisión puede ser otra historia. 7
Toma de decisiones bajo riesgo. Una característica de muchos, si no es que la mayoría, de los problemas de decisión del administrador, es la falta de certidumbre. Considere como cambiarían las decisiones del vicepresidente financiero de una compañía de seguros si conociese con exactitud qué cambios ocurrirían en el mercado de valores. Imagine el alivio del jefe de compras de la Bloomingdale si conociese con precisión cuantos abrigos de mink de cuerpo entero se venderán en su tienda este año. Este alivio sería compartido por los manufactureros de abrigos de mink y aún por los que crían los mink. Parece bastante claro que los numerosos problemas de decisión se caracterizan por la falta de certidumbre. También es claro que aquellos que trabajan con estos problemas en la realidad, ya sea mediante la habilidad o la suerte, con frecuencia son recompensados ampliamente por sus habilidades. Definición del riesgo. Cuando hablamos de “decisiones de riesgo” nos referimos a la clase de problemas
de decisión para los cuales hay más de un estado de la naturaleza y para los que tomamos la suposición de que el que toma la decisión puede estimar la probabilidad con la que ocurrirá cada estado de la naturaleza . Por ejemplo, el vendedor de periódicos puede comprar periódicos a $10 cada uno y venderlos a $25. Sin embargo, la demanda no se conoce con certeza. El supone que es igualmente probable cualquier demanda entre 1 y 100. Para propósitos ilustrativos y fáciles de calcular, supóngase que el esperaba la siguiente distribución de probabilidad de la demanda: Probabilidad (demanda = 0) = P 0 = 1/10 Probabilidad (demanda = 1) = P 1 = 3/10 Probabilidad (demanda = 2) = P 2 = 4/10 Probabilidad (demanda = 3) = P 3 = 2/10 En este problema, cada uno de los cuatro valores diferentes de la demanda es un estado de la naturaleza distinto, y la decisión es el número de periódicos por ordenar. Los rendimientos o retribuciones, de este problema aparecen en la siguiente tabla: DECISIÓN 0 1 2 3 PROBABILIDAD
ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) 0 1 2 0 -10 15
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(1/10)
Tabla de retribuciones (flujo neto de efectivo) para el problema del vendedor de periódico. 8
Los datos de esta figura representan el flujo de efectivo neto asociado con cada combinación de números por ordenar y demandado. Estos datos se calculan mediante la expresión: Retribuci ón = 25 (número de periódic os v endidos) – 10 (número de periódicos ordenados)
Donde el precio de venta por periódico es de $25 y el de compra es de $10. Es importante anotar que en este modelo las ventas y la demanda no son necesariamente idénticas. En realidad, la venta es el mínimo de entre las dos cantidades (número ordenado, número demandado). Por ejemplo, cuando no hay pedido de periódicos claro está que no podrá haber ventas, sin importar cuál sea la demanda. Por lo tanto, para todos los elementos en el primer renglón la expresión anterior para el pago da 25 (0) – 10 (0) = 0. Si se ordena un periódico y no hay demanda alguna, entonces ninguno se vende y el pago es 25 (0) – 10 (1) = -10, que es el primer elemento en el renglón 2. Sin embargo, si se ordena un periódico y la demanda es de 1 o más entonces se venderá exactamente 1 y el pago se convierte en 25 (1) – 10 (1) = 15. Realice el cálculo de todos los valores.
Decisión $25 x Número de periódicos vendidos comprar 0 $25 ( 0 ) 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
de Menos $10 x Número Retribución de periódicos ordenados - $10 (0) =$0
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El proceso para encontrar la decisión óptima es puramente mecánico. Úsese la expresión siguiente REJ = (r decisión1, estado de la naturaleza1) ( p estado de la naturaleza1 ) + r i2 p2 + … + = r im pm para evaluar el rendimiento esperado RE j para cada decisión (RE j, para i=0,1,2,3) y escójase la mayor. Por ejemplo, si ordena dos periódicos: RE2 = -20 (1/10) + 5 (3/10) + 30 (4/10) + 30 (2/10) = 17.5 El primer término es el rendimiento que se obtiene al ordenar 2 periódicos con demanda cero, multiplicada por la probabilidad de que la demanda sea cero. El segundo término es el rendimiento que se obtiene cuando se ordenan 2 periódicos y la demanda es 1 por la probabilidad de que la demanda sea 1 periódico. Los demás términos se definen de manera semejante. Calcule: RE0 = RE1 = RE2 = RE3 = Puesto que RE 2 es el mayor de los cuatro valores, la decisión óptima consiste en ordenar 2 periódicos. Mediante este ejemplo, hemos ilustrado otra clase de problemas de decisión (decisiones bajo riesgo) y el criterio de decisión asociado (maximizar el rendimiento esperado) Toma de decisiones bajo incertidum bre. En este caso una vez más tenemos un estado posible de la naturaleza, pero ahora, el que toma las decisiones no quiere o no puede especificar las probabilidades de que ocurran los diversos estados de la naturaleza. Hay un enorme debate sobre si tal situación puede existir o no; es decir, ¿estará dispuesto el que toma las decisiones a especificar, al menos subjetivamente, las probabilidades aun cuando no “sepa” mucho (o nada) respecto a que estado de la naturaleza está en situación
de ocurrir? Dejando a los filósofos este debate, volvamos a los diversos enfoques que se han sugerido para esta clase de problemas. Según el criterio de Laplace (igualdad de probabi lidades). Este enfoque interpreta la condición de “incertidumbre” como equivalente al
supuesto de que todos los estados de la naturaleza tienen la misma probabilidad. El punto de vista es este: “si nada sé, entonces todo es igualmente probable”. Por
ejemplo, en el problema del vendedor de periódicos, tenemos la tabla de retribuciones siguiente: 10
DECISIÓN 0 1 2 3 Probabilidad=
ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) 0 1 2 0 0 0 -10 15 15 -20 5 30 -30 -5 20
3 0 15 30 45
Suponer que todos los estados naturales tengan la misma probabilidad significa que, dado que son cuatro, la probabilidad de que ocurran es de 0.25 para cada uno (1/4). La elección de estas probabilidades convierta al problema en una decisión bajo riesgo y entonces se puede calcular el rendimiento esperado.se puede verificar con facilidad que el rendimiento esperado sería otra vez maximizado por la decisión 2. Aunque en algunas situaciones este enfoque de “igual probabilidad” puede producir
resultados aceptables, en otras podría ser inadecuado. Por ejemplo, considere un amigo en Yugoslavia en relación con el juego de fútbol entre Notre Dame y la USC en un año en el que un equipo está padeciendo una mala temporada en tanto que el otro es el gran favorito en las apuestas. Aunque su amigo no sepa nada de fútbol y carezca de conocimiento sobre la probabilidad de que gane cualquier equipo, en realidad estas probabilidades existen y no son iguales. En otras palabras, aun cuando se tengan “ conocimiento nulo ”, pueden existir probabilidades subyacentes en los diversos estados de la naturaleza y sin que sean consecuentes con la suposición de “igual probabilidad”.
Por esta argumentación, puede haber contextos en los que no se desee usar criterios de rendimiento esperado basados en el supuesto de igual probabilidad (como el criterio de Laplace). ¿La falta de conocimientos s ignifica igual probabilidad? Para tales casos, hay tres criterios diferentes que se pueden usar para tomar decisiones bajo incertidumbre: maximin, maximax y perjuicio minimax. Todos estos criterios funcionan sin necesidad de especificar probabilidades. El estudio se ilustra con el vendedor de periódicos. Observe un momento la tabla de retribuciones anterior y reflexione cuál criterio se podría usar para tomar una decisión. Con esto queremos decir que piense en una regla que pueda describir a un amigo. Debe ser una regla general que su amigo pueda aplicar en cualquier tabla de retribuciones para tomar una decisión. Recuerde que desea tomarla sin supuestos sobre las probabilidades de los estados de la naturaleza. Considere ahora los siguientes criterios.
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Criterio maximin. Este es un tratamiento conservador en extremo, o quizás pesimista, para la toma de decisiones. En él cada decisión se evalúa según lo peor que puede suceder al tomarla. Entonces en este caso cada decisión se evalúa por el rendimiento mínimo posible asociado con ella. En el ejemplo del vendedor de periódicos el mínimo rendimiento posible si se ordenan tres periódicos es - 30; entonces, este valor se asigna a la decisión “ordenar tres periódicos”. En forma semejante, podemos
asociar a cada decisión el valor mínimo de su r englón . Siguiendo esta regla, el que toma las decisiones puede elaborar la siguiente tabla. Decisión Rendimiento mínimo 0 1 2 3 - 30 El elige después la decisión que produzca el máximo valor de los rendimientos mínimos (de ahí lo de maximin). Entonces, en este caso el vendedor de periódicos elegirá ordenar 0 periódicos.
Este resultado no apela a la intuición. Un hombre práctico se preguntaría cómo se puede iniciar una actividad con semejante criterio. Los que “creen” en el criterio
maximin pueden argumentar que este ejemplo no es adecuado, puesto que el vendedor de periódicos no se dedicaría a vender periódicos a menos que supiese algo de la distribución de la demanda. El criterio maximin se usa a menudo en situaciones en las que quien planea siente que no puede arriesgarse a fallar. La planeación en cuestiones de defensa podría ser un ejemplo. El que planea elige una decisión que resulte mejor en el peor caso posible (lo más pesimista). Criterio maximax. Este criterio es tan optimista como el maximin es pesimista. Evalúa cada decisión conforme a lo mejor que puede suceder si se le toma. Entonces, en este caso evalúa cada decisión por el máximo rendimiento posible asociado con él. En concreto, refirámonos otra vez a la tabla de retribuciones en el problema del voceador. Si el vendedor de periódicos ordena 2 periódicos, el mejor resultado posible sería una utilidad de 30. Por lo tanto, este valor sería asignado a la decisión “ordenar dos periódicos”. Dicho de otro modo, para cada decisión se identifica el valor máximo
de ese renglón. Usando esta regla el que tomara las decisiones elaboraría una tabla como la siguiente: Decisión Rendimiento máximo 0 1 2 3 45 12
Después selecciona la decisión que produce el máximo de estos rendimientos máximos (de ahí lo de maximax). Entonces, en este caso el vendedor de periódicos ordenará 3 periódicos. Perjuicio (o pérdida) minimax. Se introduce un nuevo concepto para medir lo deseable de un resultado; es decir, un nuevo modo de construir la tabla de rendimientos. Hasta aquí, todos los criterios de decisión se han aplicado a una tabla de rendimientos en dinero, como medida de flujo neto de efectivo.
Pasos para obtener la tabla de perjuicio (o pérdida) por cada combinación de decisiones y estados de la naturaleza. ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) DECISIÓN 0 1 2 3 0 1 30 2 3 Probabilidad (1/10) (3/10) (4/10) (2/10) 1. Encontrando el máximo elemento de cada columna (por ejemplo, 30 es el dato más grande de la tercera columna, o sea la columna del estado de la naturaleza “2”)
2. Calculando el nuevo elemento restando el dato actual al máximo de la columna. Entonces, el nuevo elemento del renglón 2, columna 3, es Máximo de la columna 30 – 15 = 15 nuevo elemento renglón 2, columna 3 Elemento actual renglón 2, columna 3 TABLA DE PERJUICIOS (O TABLA DE PÉRDIDAS)
Decisión 0 1 2 3 Probabilidad
0
Estado de la naturaleza 1 2
3
0 (1/10)
(2/10)
(4/10)
(2/10)
En cada columna, estos nuevos elementos, llamados perjuicios (o pérdidas), indican cómo se pudo hacer mejor. En otras palabras, “perjuicio” es sinónimo de “costo de oportunidad” perdido al no tomar la mejor decisión para un estado de la naturaleza
dado. De ellos se sigue que al que toma las decisiones le gustaría tomar la que minimiza los perjuicios; pero (otra vez la vieja historia) él no sabe qué estado de la 13
naturaleza ocurrirá. Si conociera la distribución de probabilidad de los estados de la naturaleza, podría minimizar perjuicios (o pérdidas) esperados. Si no conoce las probabilidades, la sugerencia ordinaria es que use el criterio conservador minimax, que consiste en elegir la decisión que resulte lo mejor para el peor de los casos (o sea la que tiene el menor de los perjuicios (o pérdidas) máximos. Por ejemplo, considérese la tabla de perjuicios (o pérdidas) del problema del voceador. Si se ordena un periódico, la máxima pena de 30 ocurre si hay una demanda de tres periódicos. Entonces se asocia el valor 30 a la decisión “ordenar un periódico” . En otras palabras, el valor máximo de cada renglón se asocia son la
decisión de ese renglón. Siguiendo esta regla se obtiene la tabla siguiente: Decisión 0 1 2 3
Perjuicio máximo 45
El que toma las decisiones elige entonces la que minimiza los perjuicios máximos. En este caso, el criterio de perjuicios minimax implica que el vendedor de periódicos debe ordenar 2 periódicos. Nuestro ejemplo del vendedor de periódicos ilustra que, cuando se toman decisiones sin usar probabilidades, los tres criterios (maximin de flujo de efectivo, maximax del flujo de efectivo y minimax del perjuicio) producen diferentes decisiones “óptimas” Toma de decisiones bajo riesgo. Regresemos al problema bajo riesgo del vendedor de periódicos (o sea, con una distribución de probabilidad de la demanda). Recuérdese que en este caso la política óptima fue ordenar dos periódicos y que el rendimiento esperado fue 17.5. Es útil pensar este problema en una forma muy estilizada con el objeto de introducir el concepto de valor esperado de la información perfecta. En particular, supóngase que la secuencia de eventos en el día de un vendedor de periódicos (la “secuencia ordinaria de eventos ”) se desarrolla de esta manera: 1. El diablo, manipulando la distribución de la demanda de periódicos, determina el número de los que serán solicitados. 2. El vendedor de periódicos, sin saber la demanda que ha sido determinada, pero conociendo la distribución de la demanda, ordena sus periódicos. 3. La demanda es revelada después al vendedor de periódicos y el alcanza un rendimiento verdadero (en oposición al esperado ) determinado por su decisión del tamaño del lote y la demanda.
Considérese ahora un nuevo escenario. El voceador tiene oportunidad de hacer un pacto con el diablo. (Si esto le parece disparatado, recuerde que fausto es 14
igualmente improbable (s. XV) Personaje legendario alemán. Su leyenda es la del hombre que vende su alma al diablo, Mefistófeles, a cambio de la juventud y del placer ) en el nuevo enfoque, la secuencia de eventos se produce como sigue: 1. 2. 3. 4. 5.
El vendedor paga una cuota al diablo. El diablo determina la demanda, como antes. El diablo le dice al vendedor de periódicos cuál será su demanda. El vendedor de periódicos ordena sus periódicos. El vendedor de periódicos logra el rendimiento determinado por la demanda y el número de periódicos que ordenó.
La pregunta es: “¿Cuál es la cuota más grande que el vendedor de periódicos estaría dispuesto a pagar en el paso 1?” esta cuota se llama valor esperado de la información perfecta (VEIP). En términos generales:
Cuota (VEIP)= RE con el nuevo trato - RE con la secuencia ordinaria del evento. Con el nuevo enfoque, el voceador siempre ordenará, en el paso 4, el número de periódicos que le dé el máximo rendimiento con el estado de la naturaleza que ocurra. Sin embargo, el pago del paso 1 debe hacerse antes de que él sepa cuál será la demanda. Sabemos que si la demanda fuera de 0 periódicos, su orden sería de 0 y disfrutaría del rendimiento máximo, 0. Puesto que el diablo está manejando la distribución de la demanda, hay una probabilidad de 1/10 de que lo que el voceador aprenda del diablo es que la demanda será 0 en efecto. En forma similar, sabrá con probabilidad de 3/10 que habrá una demanda de un periódico. Siguiendo este razonamiento, su rendimiento esperado conforme al nuevo enfoque es (buscar cantidad máxima por columna y multiplicar por probabilidad): RE (nuevo) = 0 (1/10) + 15 (3/10) + 30 (4/10) +45 (2/10) = 25.5 Ya hemos visto que, en ausencia de información perfecta, su decisión óptima (ordenar 2 periódicos) da un rendimiento esperado de 17.5. En consecuencia, podemos calcular el Valor Esperad de la Información Perfecta así: VEIP = 25.5 – 17.5 = 8.0 Esta es la cantidad máxima que nuestro vendedor estaría dispuesto a pagar en el paso 1 por su pacto con el demonio. Aunque la historia que hemos usado para desarrollar el concepto es ficticia, el valor esperado de la información perfecta (VEIP) tiene una gran significación práctica. Es la cuota superior de la cantidad que se estaría dispuesto a pagar por mejorar el conocimiento del estado de la naturaleza que ocurrirá. Se gastan literalmente millones de dólares en diversos proyectos de investigación de mercados y otros recursos de verificación (pruebas geológicas, experimentos de control de calidad, etc.) para determinar cuál estado de la 15
naturaleza ocurrirá en una amplia variedad de aplicaciones. El valor esperado de la información perfecta indica la cantidad prevista que se ganará en cualquier esfuerzo semejante, con lo que impone una cuota superior a la cantidad que se puede gastar en recaudar información. El valor esperado de la información perfecta siempre es igual al perjuicio esperado de la decisión óptima bajo riesgo (la decisión que maximice el rendimiento esperado). Demostraremos que este hecho se cumple en el ejemplo del voceador. Cuando se especifican las probabilidades de los estados de la naturaleza, resulta un trabajo directo calcular el perjuicio esperado de cada decisión. Usando la distribución de probabilidades y la tabla de pérdidas, los cálculos de pérdida esperada si se ordenen 0 periódicos son Pérdida esperada (0) = 0 (1/10) + 15 (3/10) + 30 (4/10) + 45 (2/10) = 25.5 El primer término es el perjuicio si la demanda es 0 periódicos, multiplicado por la probabilidad de que esa sea la demanda. El segundo es el perjuicio de que la demanda sea de un periódico multiplicada por la probabilidad de que esa sea la demanda, etc. El perjuicio esperado para los otros pedidos posibles se calcula en forma similar. Pérdida esperada (1) = Pérdida esperada (2) = Pérdida esperada (3) = Vemos que el pedido de 2 periódicos produce el perjuicio mínimo esperado. Pero ese pedido era también la decisión óptima cuando el criterio consistía en maximizar el rendimiento neto en dinero. Siempre se da el caso de que, al tomar decisiones bajo riesgo, estos dos criterios (minimizar el perjuicio esperado, maximizar el rendimiento neto esperado en dinero) prescriben la misma decisión c omo ópt ima. Y también, El perjuicio esperado de la decisión óptima bajo riesgo (o sea el mínimo esperado de perjuic io) es igual al v alor esperado de la infor mación perfecta. OBJETIVO 3. ENFOQUE CUANTITATIVO EN LA TOMA DE DECISIONES. El análisis del proceso de toma de decisiones puede asumir dos formas: cuantitativa y cualitativa.
16
-
El análisis cualitativo se basa primordialmente en el razonamiento y experiencia del administrador; incluye la “impresión” intuitiva que el
-
administrador tiene del problema, y es un arte más que una ciencia. Cuando se utiliza el enfoque cuantitativo, el analista se concreta en los hechos o datos cuantitativos asociados al problema y desarrolla expresiones matemáticas que describen los objetivos, las restricciones y las relaciones existentes en el problema.
A continuación, se plantean brevemente algunas razones por las que es posible que se utilice un enfoque cuantitativo en el proceso de toma de decisiones: 1. El problema es complejo y el administrador no puede llegar a una buena solución sin la ayuda del análisis cuantitativo. 2. El problema es muy importante (por ejemplo, se trata de una gran cantidad de dinero) y el administrador desea un análisis completo antes de intentar tomar la decisión. 3. El problema es nuevo y el administrador no tiene ninguna experiencia en la cual basarse. 4. El problema es repetitivo y el administrador ahorra tiempo y esfuerzo apoyándose en procedimientos cuantitativos para tomar decisiones rutinarias. El proceso del análisis cuantitativo. La mayor parte de los problemas de un negocio u organización comienzan con el análisis y definición de un modelo cualitativo y se avanza gradualmente hasta obtener un modelo cuantificable. Algunos problemas sin embargo no pueden cuantificarse por:
a) b) c) d) e)
Técnicas inadecuadas de medición. Necesidad de muchas variables. Algunas relaciones son desconocidas o especiales. Algunas variables son desconocidas. Algunas relaciones son demasiado complejas.
Cuando el científico de administración como el gerente en el que el problema ha quedado definido en forma adecuada, el científico de administración comienza su labor de desarrollar un modelo que se pueda utilizar para representar el problema en términos matemáticos. DESARROLLO DEL MODELO. Los modelos son representaciones de objetos o situaciones reales. Estas representaciones o modelos se pueden presentar de diversas maneras. Por ejemplo, un modelo a escala de un avión es una representación de un avión real. 17
Tipos de modelos: - Icónicos : son la representación física de algunos objetos, ya sea en forma idealizada (bosquejos) o a escala distinta de la real. Ejemplos fotografías, planos o mapas y maquetas o prototipos. - Analó gicos : pueden presentar situaciones dinámicas o cíclicas, son usuales para mostrar las características dinámicas y las propiedades del acontecimiento que se estudia. Ejemplo, curvas de demanda, curvas de distribución de frecuencias (en estadística) y diagramas de flujo, velocímetro. Son adecuados para representar relaciones cuantitativas entre propiedades de diversos objetos. - Matemáticos . Son modelos que representan un problema mediante un sistema de símbolos y de relaciones y expresiones matemáticas. El modelo matemático más común es una ecuación. Por ejemplo, se puede determinar la utilidad total por la venta de un producto multiplicando la utilidad por unidad por la cantidad vendida. El siguiente modelo matemático define la utilidad total que se o btiene al vender “x” unidades. P = 10 X X = número de unidades que se vendieron P = utilidad total 10 = utilidad por unidad El propósito de cualquier modelo es que permite deducir conclusiones acerca de la situación real estudiando y analizando el modelo. En general, la experimentación con modelos requiere menos tiempo y es menos costosa que la experimentación con el objeto o situación reales. Los modelos también tienen la ventaja de que reducen el riesgo inherente a la experimentación con la situación real. ESTRUCTURA DE UN MODELO MATEMÁTICO. Un modelo matemático comprende principalmente tres conjuntos básicos de elementos. 1. Variables de decisión y parámetros. 2. Restricciones. 3. Función objetivo. 1. Variables y parámetros de decisión. Las variables de decisión son las incógnitas
(o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos. 18
2. Restricciones. Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y
otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles. 3. Función objetivo . La función objetivo define la medida de efectividad del sistema
como una función matemática de las variables de decisión. La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones. La función objetivo define la medida de efectividad del sistema. Puede ser maximizar (ganancias) o minimizar (costos). Cuando se considera inicialmente un problema gerencial, por lo general se encuentra que la fase de definición del problema conduce a un objetivo específico, tal como la maximización de las utilidades o la minimización de los costos, y posiblemente a un conjunto de limitaciones o restricciones, tal como la capacidad de producción. El éxito del modelo matemático y del enfoque cuantitativo depende en gran medida de la precisión con la que pueden expresarse el objetivo y la restricción en términos de ecuaciones o relaciones matemáticas.
Por ejemplo, la ecuación de utilidades P = 10 X sería una función objetivo para una empresa que trata de maximizar las utilidades. Se requiere una restricción para la capacidad de producción si, por ejemplo, se requieren 5 horas para fabricar cada unidad y sólo existieran 40 horas disponibles por semana, la restricción del tiempo de producción está dada por: 5X ≤ 40
5X = tiempo total que se requiere para fabricar X unidades; ≤ indica que el tiempo que se requiere para la producción debe ser menor o igual a
las 40 horas disponibles. El problema de decisión, es el siguiente: ¿cuántas unidades del producto deben programarse cada semana con objeto de maximizar las utilidades? Un modelo matemático completo para este sencillo problema de producción es: MAXIMIZAR SUJETO A
P = 10 X
(func ión objetiv o)
5X ≤ 40
Restricciones
X≥0 La restricción X ≥ 0 exige que la cantidad o volumen de producción X sea mayor o
igual a cero, lo cual considera el hecho de que simplemente no es posible fabricar un número negativo de unidades. Es fácil evaluar la solución óptima de este modelo, y está dada por X = 8, con una utilidad de $80. Este modelo es un ejemplo de un modelo de programación lineal. 19
En el modelo matemático anterior, la utilidad por unidad ($10), el tiempo de producción por unidad (5 horas) y la capacidad de producción (40 horas) son factores del medio ambiente que no están bajo el control del administrador. A factores del ambiente como éstos, que pueden afectar tanto a la función objetivo como a las restricciones, se les denomina insumos incontrolables del modelo. A los que controla o determina quien toma las decisiones se les llama insumos controlables del modelo. OBJETIVO 4. TEORÍA DE LA UTILIDAD. La teoría de la utilidad trata de explicar el comportamiento del consumidor. Desde esta perspectiva se dice que la utilidad es la aptitud de un bien para satisfacer las necesidades. Así un bien es más útil en la medida que satisfaga mejor una necesidad. Esta utilidad es cualitativa (las cualidades reales o aparentes de los bienes), es espacial (el objeto debe encontrarse al alcance del individuo) y temporal (se refiere al momento en que se satisface la necesidad).
Esta teoría parte de varios supuestos: El ingreso del consumidor por unidad de tiempo es limitado. Las características del bien determinan su utilidad y por tanto afectan las decisiones del consumidor. El consumidor busca maximizar su satisfacción total (utilidad total), y por tanto gasta todo su ingreso. El consumidor posee información perfecta, es decir, conoce los bienes (sus características y precios). El consumidor es racional, esto quiere decir que busca lograr sus objetivos, en este caso trata de alcanzar la mayor satisfacción posible. Esto quiere decir que el consumidor es capaz de determinar sus preferencias y ser consistente en relación con sus preferencias. Así, si el consumidor prefiere el bien A sobre el bien B y prefiere el bien B sobre el bien C, entonces preferirá el bien A sobre el bien C (transitividad).
Una forma de incorporar sus aptitudes para afrontar el riesgo es mostrado en la teoría de utilidad. La siguiente sección primero explora como medir la utilidad y luego como tomar decisiones. MEDIDA DE LA UTILIDAD. La tasa de la utilidad comienza con la asignación para el peor resultado y/o para el mejor resultado una utilidad de 1. Todos los otros resultados tendrán un valor entre 0 y 1. A continuación, se muestra que P es la probabilidad de obtener el mejor resultado y (1 - P) la probabilidad de obtener el peor resultado. Midiendo la tasa utilidad de 20
cualquier otro resultado involucra la determinación de la probabilidad, P, que te hace indiferente entre la alternativa 1, el cual es la pérdida entre el mejor y el peor resultado y la alternativa 2 que la obtiene del otro resultado. Por seguridad, cuando usted es indiferente entre la alternativa 1 y 2 después la utilidad esperada para estas 2 alternativas deberá ser igual. Esta relación se muestra a continuación: - Utilidad esperada alternativa 2 = Utilidad esperada alternativa 1. - Utilidad de otros resultados = ( P) (utilidad del mejor resultado, la cual es 1) + (1 P) (utilidad del peor resultado, la cual es 0). - Utilidad de otros resultados = (P)(1) + (1-P) (0) = P. Ahora, todo lo que usted tiene que hacer es determinar el valor de la probabilidad (P) que te hace indiferente entre la alternativa 1 y 2. En el establecimiento de la probabilidad, usted mejor está atento a que la tasa de la utilidad sea completamente subjetiva. Es un valor establecido por el que hace la decisión y no puede ser medido en una escala objetiva. Analicemos un ejemplo. Pablo Petrel Petuma le gustaría construir una curva de utilidad que le revele su preferencia por el dinero entre 0 - $ 10,000. Él puede invertir en una cuenta bancaria o puede invertir su dinero en un negocio. Si el dinero es invertido en el banco, en tres años Pablo tendrá $5,000, y si se invierte en un negocio en tres años $ 10,000 o nada. Pablo, sin embargo, es muy conservador, a menos de que haya un 80% de oportunidad de obtener $10,000 del negocio, Pablo preferiría tener el dinero en el banco donde está seguro. Lo que Pablo ha hecho acá es medir su utilidad $5,000. Cuando hay un 80% de oportunidad (Esto significa que P es 0.80) de obtener $10,000, Pablo es indiferente entre colocar su dinero en estado real (negocio) o colocarlo en el banco. La utilidad de Pablo de $5,000 es de alguna manera igual a 0.8, el cual es el mismo que el valor de P, lo cual es equivalente a la tasa de utilidad. Se recomienda ver video en link https://www.youtube.com/watch?v=Jg44pkHAjJc OBJETIVO 5. LA OBTENCIÓN DE DATOS PARA L A TOMA DE DECISIONES. FORMAS Y FUENTES DE DATOS. Es posible que esos datos ya estén anotados en la base de datos de una computadora (listos para ser importados en una hoja de cálculo), que estén impresos en papel o, lo más común, que no hayan sido registrados sistemáticamente, por lo cual se requiere un esfuerzo adicional para su recolección. Los datos pueden ser medidos en libras o toneladas, pesos o dólares. La cuestión de las unidades suele ser importante cuando se trabaja con datos. Por ejemplo, ¿en qué moneda debe medir la gerencia de Protrac sus ventas en Europa? Si la 21
respuesta es en dólares, ¿qué tipos de cambios debe aplicar para convertir divisas extranjeras a dólares? Los tipos de cambio varían de cuando en cuando, y el efecto de sus variaciones puede introducir sólo pequeñas imperfecciones en nuestros cálculos, pero también es posible que le dé a nuestro mundo un aspecto notablemente distinto. La decisión de cómo recopilar, almacenar e interpretar datos está gobernada por los usos que se vayan a dar a dichos datos. Por desgracia, es común que la información reunida en base de datos de empresas haya sido recopilada con otros propósitos, como informes financieros, por lo cual debe tenerse mucho cuidado en investigar las fuentes y definiciones de esa información, si los datos van a ser utilizados de nuevo para la construcción de modelos administrativos y la toma de decisiones. Los datos pueden provenir de registros del pasado. Los datos pueden ser generados a través de observaciones directas o estimaciones realizadas en el presente. En particular, los datos pueden ser producidos por un modelo que requiera determinadas decisiones como entradas. Por último, los datos pueden ser generados mediante pronósticos del futuro. AGREGACIÓN DE DATOS. Una de las consideraciones importantes cuando se usan datos es el grado de agregación o consolidación deseado. Por ejemplo, ¿requiere nuestro modelo datos sobre las ventas anuales totales de los últimos cinco años, o de las ventas anuales por país en los últimos cinco años, o de las ventas anuales totales por planta en ese periodo, o de las ventas anuales totales por planta y por producto en ese lapso? Esta lista de requisitos describe datos en forma cada vez más disgregada o pormenorizada. Los datos disgregados tienen más detalle y su obtención es, en general, más difícil y costosa. Sin embargo, también son más valiosos porque contienen más información. Además, es posible agregar datos disgregados, pero no siempre es posible hacerlo inverso. Así, si las ventas totales por planta y por producto son conocidas, es posible obtener las ventas totales por producto y por país, o las ventas totales por país, o las ventas totales por producto, o las ventas totales por planta. En cambio, resulta evidente que en este caso no sería posible partir de las cifras agregadas para extraer de ellas las cifras disgregadas. Los beneficios de la síntesis de datos que proporcionan la agregación tienen un costo: la agregación renuncia a una parte de la información. Aun cuando los datos disgregados son deseables porque contienen más información, también es verdad que tales datos pueden estar demasiado disgregados para ser incorporados a una hoja de cálculo o para que los use con comodidad un gerente en particular. En términos de la decisión de construir o no nuevas plantas en Europa, los ejecutivos de Protrac pueden tener interés en comparar una pequeña y selecta recolección de datos adicionales o agregados. Es decir, su decisión puede basarse en un modelo simplificado que represente 22
selectivamente la realidad con unos cuantos números selecciona dos, escritos “en el reverso de un sobre”.
Debe resultar obvio que, pasando por alto los costos del procesamiento, un mayor número de datos sólo puede conducir a mejores decisiones. (Si esto no es obvio, por lo menos debe resultar claro que un mayor número de datos no nos puede conducir a peores decisiones.) No obstante, también es cierto que exista un límite en el grado de disgregación que puede digerir cada uno de los individuos que están a cargo de tomar decisiones. Por fortuna, los modelos de hoja de cálculo electrónica pueden trabajar con información mucho más detallada que los individuos; ésta es una de las principales justificaciones para utilizarlos. Recuerde que, a medida que las situaciones administrativas se vuelven más complejas y sofisticadas, los detalles adquieren cada vez más importancia. sin embargo, estamos ante una espada de dos filos. Si bien los modelos suelen tener datos disgregados, a veces la propia disgregación crea problemas insuperables. Por ejemplo, la disgregación puede dar lugar a demasiadas variables, con lo cual el modelo resulta demasiado largo e incómodo para usarse, o puede requerir un trabajo de recopilación de datos costoso y prolongado. A este respecto, el equilibrio está entre el ideal de usar la mayoría de los datos disponibles (sumamente detallados y pormenorizados) y la necesidad práctica de mantener la simplicidad del modelo. REFINACIÓN DE DATOS. El término refinación se emplea a menudo como sinónimo de disgregación, pero eso no es del todo correcto. Los datos que están muy refinados (se les describe a menudo como altamente estructurados) corresponden a datos muy disgregados, pero lo inverso no siempre es cierto. Una cantidad considerable de datos puede ser fácilmente accesible en la base de datos de la red corporativa conocida como “almacén de datos”. Es posible que los datos sean pertinentes para la situación que
usted está estudiando, pero es frecuente que los datos no se encuentren en la forma apropiada. Tal vez encontremos datos anuales acerca del volumen total de v entas y datos anuales sobre el número total de plantas en operación, pero para nuestro modelo podemos requerir las ventas promedio por planta realizadas cada año. Dichas ventas pueden calcularse mediante manipulaciones sencillas de los datos existentes, usando la hoja de cálculo electrónica. Este proceso de manipulación, “mensaje” o “trituración” de información, puede designarse con mayor propiedad
como la refinación de los datos. Tales procesos de refinamiento pueden requerir extensivas manipulaciones en la hoja de cálculo electrónica, según el material disponible y el que usted requiera para la construcción del modelo. OBJETIVO 6. ÁRB OLES DE DECISIONES. Un árbol de decisión es un recurso gráfico para analizar decisiones bajo riesgo, o sea problemas en los que se han especificado las probabilidades de los estados de 23
la naturaleza. Con más precisión, los árboles de decisión se crearon para usarse en problemas en los que hay una secuencia de decisiones, cada una de las cuales conduce a uno de entre varios resultados inciertos. Por ejemplo, en general un concesionario tiene que decidir cuánto ofrecer por cada uno de diversos locales en la feria estatal. El resultado de su decisión es incierta, ya que depende de cuánto ofrecerán los competidores. Una vez que conoce su local, debe decidir cuánto alimento almacenar. El resultado de su decisión es incierto en términos de rendimientos, ya que depende de la demanda de los consumidores. Todo el estudio es motivado por el siguiente problema de mercadotecnia que afronta el administrador de la PROTRAC. Se acaba de completar la fase de diseño y prueba del producto para la nueva línea de tractores de casa y jardín de la PROTRAC. La administración de más alto rango trata de decidir la estrategia adecuada que se usará en la comercialización y producción de estos artículos. Se discuten tres alternativas principales. Cada una se identifica mediante una sola palabra. 1. Agresiv a (A): esta alternativa representa el mayor compromiso de la firma con su línea de productos. Se haría una sustanciosa inversión para un medio de producción nuevo y eficiente. Se mantendrían grandes inventarios para garantizar la pronta entrega de todos los modelos. Se inicia una gran campaña de publicidad que abarcaría comerciales de televisión, patrocinada en toda la nación y descuentos promocionales. 2. Básica (B): en este plan, la producción del E-4 (tractor oruga pequeño) se cambiaría de Joliet a Moline. Esta mudanza desfasaría al departamento plagado de dificultades de producción de máquinas ajustables y excavadoras. Al mismo tiempo, la línea E-A en Joliet se modificaría para producir la nueva máquina para casa y jardín. Se conservaría inventario sólo de los artículos más populares. Las oficinas generales proporcionarían fondos para apoyar la publicidad local o regional, pero sin montar una campaña publicitaria nacional. 3. Cautelosa (C): en este plan se usaría la capacidad excedente de varias líneas E-4, ya existentes, para producir los nuevos implementos. La nueva instrumentación que se desarrollase sería mínima. La producción se equipararía para satisfacer la demanda y la publicidad quedaría a discreción del distribuidor local. La administración debe clasificar la condición del mercado en fuerte (F) y débil (D). La tabla siguiente presenta la tabla de retribuciones y la mejor estimación del administrador de la probabilidad de un mercado fuerte o débil. Las retribuciones anotadas en el cuerpo de la tabla representan beneficios netos cuantificados en millones. Se obtuvieron mediante un cuidadoso estudio de la ventas, ganancias y 24
costos asociados con cada combinación cautelosa (C) produce un beneficio mayor en el mercado débil que en el fuerte. Cuando el mercado es fuerte y la PROTRAC precavida, la competencia no solo capta el mercado de tractores pequeños, sino que como resultado del efecto persistente de esas ventas, la competencia afectaría decisivamente la posición actual de la PROTRAC en el mercado, en lo relativo a accesorios y otros productos para el hogar. ESTADO DE LA NATURALEZA Fuerte, F Débil (D) Probabilidad DECISIÓN 0.45 0.55 Agresivo (A) 30 -8 Básico (B) 20 7 Cauteloso (C) 5 15 Retribuciones (en millones de pesos) y probabilidades para el problema de mercadotecnia.
Aquí estamos trabajando con las llamadas “decisiones bajo riesgo” y, por supuesto,
es posible calcular el rendimiento esperado para cada decisión y elegir la mejor. Los cálculos son: RE (A) = 30 (0.45) – 8 (0.55) = 9.10 RE (B) = RE (C) = La decisión óptima consiste en elegir (B), la estrategia básica de producción y mercadotecnia. Creación de un árbol de decisión. Este problema mercantil también se representa mediante un árbol de decisión. En la figura siguiente se presenta el primer paso de su construcción.
II A B
I
III
C IV
En nuestra exposición sobre los árboles de decisión, un nodo cuadrado representa el punto en el que debe tomarse una decisión, y cada línea que parta de él 25
representará una decisión posible. Los nodos circulares representarán situaciones en las que no hay certeza en cuanto a los resultados. Cada línea que parta de un círculo representará un resultado posible. El término rama se usará para designar las líneas que emanen de los nodos ya sea cuadrados o circulares. Para el problema de los tractores de casa y jardín, el árbol de decisión muestra el nodo inicial marcado con I. Dado que es cuadrado, se debe tomar una decisión. Entonces, la administración escogerá una de las estrategias, A, B, y C. según la decisión que se elija, se obtendrá una nueva posición en el árbol. Por ejemplo, elegir la estrategia A nos lleva del nodo I al nodo II. Como II es un círculo, no se conoce con certeza la siguiente rama que ocurrirá. Si resulta que la condición del mercado es fuerte, se obtiene la posición V, si, por el contrario, resulta un mercado débil, se obtiene la posición VI. Como las posiciones V y VI representan el final del proceso de decisión, nos referiremos a ellas como posiciones terminales. También, dado que de los nodos II, III y IV no surgen otros, serán nodos terminales. El árbol de decisión proporciona un método eficiente para que la administración visualice las interacciones que hay entre las decisiones y los eventos que nos son seguros. No obstante, si la administración desea usar el árbol de decisiones para elegir la decisión óptima, debe agregarse alguna información adicional al diagrama. En concreto, se debe asignar el rendimiento asociado a cada posición terminal. Esta se llama valor terminal. También se debe asignar una probabilidad a cada rama que emane de un nodo circular. Para el modelo básico, ésta es una continuación: 30 F II
D -8
A
20 B
I
F III
D 7
C
5 F IV
D 15
Al hecho de usarlo para encontrar la decisión óptima se le llama “resolver el árbol”.
Para resolver un árbol de decisión se retrocede, dicho en la jerga profesional, replegando el árbol. Se empieza por replegar las ramas terminales calculando un valor esperado de cada nodo terminal. Por ejemplo, considérese el nodo II. El cálculo para obtener el valor esperado de este nodo es: 26
Valor terminal esperado = 30(0.45) + (-8)(0.55) = 9.10 En otras palabras, el valor esperado que se obtiene si se llega desde el nodo II es 9.10. Ahora, se repliegan (esto es, se eliminan) las ramas que emanan del nodo y se asigna a este valor 9.10 como se ve en la figura: 30
F II
Es reemplazado por
D
II
9.10
-8
Repliegue de ramas terminales.
Ár bol de dec is ió n reducid o. Realizando los mismos cálculos para los nodos III y IV se obtiene lo que se llama árbol de decisión reducido que se muestra a continuación: II
9.10
III
12.85
A B
I C
IV
10.50
Árbol de decis ión reduci do para el problema de trac tores de casa y j ardín.
Adviértase que los valores terminales esperados de los nodos II, III, IV son idénticos a los rendimientos esperados que se calcularon antes en esta sección para las decisiones A, B y C, respectivamente. La administración encara ahora el problema de escoger las alternativas que produzcan el valor terminal esperado más elevado. En este caso, como vimos antes la elección es la alternativa B. Continúa el ejemplo de investigación de mercados. Recuérdese que todo lo que le faltaba a la administración de la división nacional de tractores de la PROTRAC era instrumentar la estrategia básica (B) de mercado y producción para la nueva línea de tractores de casa y jardín. El análisis se basó en la evaluación de que P (F) = 0.45, es decir, la probabilidad de un mercado fuerte es 0.45. El consejo directivo les ordenó ahora que tengan dispuesto un estudio de mercado antes de decidir qué estrategia elegirán (A, agresiva; B, básica; C, cautelosa). En esta subsección veremos cómo se usa el teorema de Bayes para incorporar los resultados de la investigación de mercados al proceso de decisión. El resultado final será una actualización con los valores de P(F) y P(D). 27
El grupo de investigación de mercados ha dispuesto comunicar en un mes si, conforme a sus estudios, la prueba es alentadora (E) o desalentadora (G). Supóngase ahora que el grupo de investigación de mercados puede establecer la siguiente indi cación de confiabilidad: “los resultados anteriores de nuestras pruebas han mostrado la tendencia a actuar en la dirección correcta. Si un mercado ha sido fuerte, los resultados de las pruebas han sido alentadoras en un 60% del tiempo y desalentadoras el 40% restante. Si un mercado ha sido débil, los resultados de las pruebas han sido desalentadoras un 70% del tiempo y alentadoras en el otro 30%”.
Dadas las condiciones del mercado, la administración puede usar esta información para valorar las probabilidades condicionales de los resultados de las pruebas. Estas valoraciones son: P(E/F) = 0.6 P(E/D) = 0.3 P(G/F) = 0.4 P(G/D) = 0.7 Representemos ahora el problema de la administración con el árbol de decisión que aparece a continuación. El primer nodo (I) corresponde a la realización de la investigación de mercados. El nodo es circular debido a que no hay certeza en los resultados. Hay dos resultados posibles. O bien la prueba es alentadora (E) o desalentadora (G); P(E) y P(G) representan las probabilidades de estos dos resultados. 30 F D
IV A
20
F
B
II
-8
D
V
P(D/E)
7
C
5
F VI
E I
D P(F/G)
F VII
G
A III
D -8 20
F
B
15 30
VIII
D
C
7 F IX
5 D
Ár bol de dec is ión con res ultad o de pr uebas .
15
28
Si la prueba es alentadora, nos desplazaremos hacia el nodo II, que es cuadrado porque se debe tomar una decisión. La administración deberá optar por A, B o C. Supóngase que la administración elige A. Se llega entonces al nodo IV, otra situación con dos salidas posibles, en concreto, si el mercado es fuerte (F) o débil (D). Si resulta que es fuerte, la PROTRAC disfrutará de un rendimiento neto de 30, que es el valor terminal de la rama. Importancia del orden cr onológico . Es importante advertir que el árbol se construyó en el orden cronológico en que la información estuvo disponible y las decisiones se necesitaron, o sea: 1. Resultado de la prueba. 2. Toma de decisiones. 3. Condiciones del mercado.
Para resolver este árbol debemos encontrar los valores de P(F/E), P(D/E), P(F/G), P(D/G), P(E) y P(G). Esto debe realizarse usando el teorema de Bayes con los datos P(E/F) =0.6, P(G/F) = 0.4, P(E/D) = 0.3, P(G/D) = 0.7, P(F) = 0.45 y P(D) = 0.55. Calculamos: P(E) = P(E/F) P(F) + P(E/D) P(D) = (0.6)(0.45) + (0.3) (0.55) = 0.435 Desarrollar fórmula y cálculos: P(G) =
Entonces, la probabilidad de que la investigación de mercado resulte alentadora es 0.435. Esto implica que la probabilidad de que sea desalentadora debe ser 0.565. Por lo tanto, P(G) = 0.565. Con este dato obtenemos: P(F/E) = P(E/F) P(F) = (0.6) (0.45) ≈ 0.621 P(E) 0.435 Desarrollar fórmula y cálculos: P(D/E) =
P(F/G) =
29
P(D/G)=
Actualización de P(F) En consecuencia, el evento de un resultado de prueba alentador y el uso del teorema de Bayes nos permiten actualizar el valor primario de P(F), en concreto 0.45, a un valor superior, P(F/E) = 0.621. Cálculos semejantes producen P(D/E) = 0.379, P(F/G) = 0.318 y P(D/G) = 0.682. 30 F D
IV A
20
F
B
II
D
V
7
C F VI
E I G A III
B C
-8
5
D
15 F P(F/G)=0.318 30 VII D -8 20 F VIII D 7 F IX D
5
15
Ár bol de dec isión con nuev a informac ión .
El primer paso para la resolución del árbol consiste en replegar los nodos terminales. 30
30 F IV
RE(IV)=30(0.621)-8(0.379) =15.6
D
Por ejemplo, el nodo IV se -8repliega calculando su rendimiento esperado y asignándolo al nodo. Esta figura muestra el árbol después del primer paso.
IV
15.60
A B
II
V
15.07
C VI
E I
VII
G
8.79 4.12
A III
B
VIII
11.15
IX
11.81
C
Árbol de dec isión después de u n repliegue
Se puede usar esta figura para determinar las decisiones óptimas. Vemos que si la prueba es alentadora (E), llegamos al nodo II. Luego, para maximizar el rendimiento esperado, tomaríamos la acción A, es decir, seguimos la estrategia agresiva de producción y mercado. En forma semejante, si el resultado de la prueba es desalentador, tomamos la acción C. ¿Por qué? Porque 11.81 es el mayor rendimiento esperado cuando la prueba es desalentadora. Valor esperado de la infor mación de muestr a. Supóngase que tomamos las decisiones óptimas determinadas antes para replegar un paso más, el árbol de decisión que obtenemos es el siguiente: 15.60 E I 31
G
11.81
Entonces el rendimiento esperado es, RE = 15.60 (0.435) + 11.81 (0.565)= 13.46 Este valor es el rendimiento esperado al realizar la prueba del mercado y tomar decisiones óptimas. Anteriormente vimos que si no se realiza una prueba de mercado, la decisión óptima a tomar es B, la estrategia básica, y que esta decisión tiene un rendimiento esperado de 12.85. Resulta claro, entonces, que realizar la prueba de mercado aumenta el rendimiento esperado de la PROTRAC en 13.46 – 12.85 = 0.61. Con bastante propiedad, esta cantidad se llama valor esperado de la información de muestra (VEIM) . En términos generales: VEIM = (Máximo rendimiento posible esperado con información de muestra) – (Máximo rendimiento posible esperado sin información de muestra) Vamos a calcular ahora el valor esperado de la información perfecta (VEIP). Recuérdese que esta es la cantidad que el administrador estaría dispuesto a pagar por una información perfecta. La tabla de retribuciones original se reproduce enseguida: ESTADO DE LA NATURALEZA F D DECISIÓN A B C
PROBABILIDAD
0.45 30 20 5
0.55 -8 7 15
Comparación VEIP Y VEIM Si estuviera seguro de que el mercado será fuerte, el administrador escogería la decisión A para disfrutar un rendimiento de 30. En forma semejante, si fuera seguro que el mercado será débil, el administrador escogería la decisión C para lograr un rendimiento de 15. ¿Cuánto pagaría la administración por la información perfecta? Dado que la información perfecta revela un mercado fuerte con probabilidad 0.45 y uno débil con probabilidad 0.55, vemos que VEIP = (30)(0.45) + (15)(0.55) – 12.85 = 8.90
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La ecuación nos dice que la información perfecta acarreará un aumento esperado sobre el anterior de 8.90. Este es el máximo aumento posible que se puede obtener a partir de la nueva información. El VEIM es el aumento del rendimiento esperado que, se obtendría con la información producida por la prueba de mercado. Dado que VEIP = 8.90 y el VEIM 0 0.61, vemos que la prueba de mercado no es muy efectiva. Si lo fuera, el valor de VEIM estaría mucho más cerca del VEIP. DECISIONES SECUENCIALES: HACER PRUEBAS O NO HACERLAS.
En la sección anterior se supuso que el consejo directivo había decidido que se hiciera un estudio de mercado. Estudiamos después la cuestión de cómo usaría la administración de la división de tractores domésticos de la PROTRAC la información generada por el estudio para actualizar el modelo de decisión. Regresemos un momento. Parece claro que la decisión de que se haga un estudio de mercadotecnia no es en esencia diferente de la decisión de adoptar una u otra estrategia de mercadotecnia y producción. La administración debe evaluar con cautela el costo de realizar el estudio en función de la ganancia que podría resultar de disponer de la información que el estudio produciría. También es claro que la decisión sobre si se va a tener una prueba de investigación de mercado no es aislada. Si se da la prueba, la administración tendría que elegir una de las estrategias de mercadotecnia y producción. Entonces, el valor de realizar la prueba depende en parte de cómo use la PROTRAC la información generada por aquélla. En otras palabras, el valor de una decisión inicial depende de una secuencia de decisiones y eventos inciertos que seguirán a la decisión inicial. Esto se llama problema de decisión secuencial . Problemas de decisió n s ecuencial. Este tipo de problema de administración es común en extremo y en realidad es la clase de situación para la cual se diseñaron los árboles de decisión. En estas situaciones donde hay muchas decisiones y eventos interrelacionados con más de un resultado posible, es donde la habilidad para desplegar el problema en forma gráfica es útil en especial.
Los valores terminales ameritan una discusión. Se determinan en un proceso de dos pasos: 1. Asignar el flujo de efectivo adecuado para cada decisión y cada evento incierto. En este problema hemos supuesto que la prueba de mercado cuesta $500,000. Dado que todos los costos y rendimientos se cuantifican en millones, pondremos el número -.5 en la rama de la prueba y un 0 en la rama de la no prueba. En forma análoga, en la rama superior se coloca el número 30 ya que es el beneficio si la PROTRAC elige A y el mercado es fuerte.
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2. Determinar un valor particular concreto añadiendo los costos en todas las ramas comprendidas entre el primer nodo y la posición terminal.
La siguiente figura muestra el árbol de hacer pruebas o no hacerlas.
A B C
E
PRUEBA -0.5
G A B C
NO PRUEBA $0
A B C 34
Por ejemplo, 29.5 en la posición terminal del extremo superior resulta de añadir los costos en la ruta Prueba-E-A-F (o sea, los costos -0.5 + 0 + 0 +30 =29.5). Este árbol se resuelve mediante repliegue. Se repliega un nodo circul ar calculando los rendimientos esperados. Se repliega un nodo cuadrado (decisión) eligiendo la decisión que produce el rendimiento esperado más alto. Se requieren tres pasos para resolver el árbol de prueba o no prueba. Estrategia óptima. La estrategia óptima es un plan integral para el árbol entero. Específica cual acción se debe tomar sin importar cuáles de los eventos inciertos ocurren. Realice el repliegue del árbol paso a paso hasta llegar a este resultado: 12.96 No prueba 12.85
En este paso vemos que dado que 12.96 > 12.85, la PROTRAC debe hacer la muestra de mercado. En el paso 1 vemos que si el resultado de la prueba es alentador (E), entonces A es la mejor decisión ya que produce el mayor rendimiento esperado, en forma semejante, si el resultado de la prueba es desalentador (G), entonces C es la mejor decisión.
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PROBLEMAS DE LA UNIDAD I. 1. Considere la siguiente tabla de retribuciones en la que cada dato es un rendimiento neutro en dinero. Suponga que es una decisión en la que no se tiene conocimiento de los estados de la naturaleza. Estado de la naturaleza Decisión 1 2 3 4 35 22 25 12 1 27 25 20 18 2 22 25 25 28 3 20 25 28 33 4
a) b) c) d) e)
¿Cuál es la decisión óptima si se usa el criterio de Laplace? ¿Cuál es la decisión óptima si se usa el criterio de maximin? ¿Cuál es la decisión óptima si se usa el criterio maximax? Construya la tabla de retribuciones en la que los datos sean los perjuicios, ¿Cuál es la decisión óptima si se usa el criterio minimax de perjuicios?
2. Considérese la siguiente tabla de retribuciones en la que los datos son los rendimientos netos en dinero. Supóngase que esta es una decisión en la que no se tiene conocimiento acerca de los estados de la naturaleza a) ¿Cuál es la decisión óptima si se usa el criterio de Laplace? b) ¿Cuál es la decisión óptima si se usa el criterio maximin? c) ¿Cuál es la decisión óptima si se usa el criterio maximax? d) Construya una tabla de retribuciones en la que los datos sean los perjuicios. e) ¿Cuál es la decisión óptima si se usa el criterio minimax de los perjuicios? ESTADO DE LA NATURALEZA DECISIÓN 1 2 3 3 8 5 1 7 4 6 2 5 6 9 3 3. Considérese la tabla de retribuciones del problema 1, Suponga que se establecen las siguientes probabilidades para los estados de la naturaleza. P (1) = 0.1 P (2) = 0.4 P (3) = 0.3 36
P (4 = 0.2 a) Encuentre la decisión que maximice el rendimiento neto en dinero, b) Encuentre la decisión que minimice el perjuicio esperado, c) Comente la relación que hay entre las respuestas a las partes (a) y (b), 4. Considere la matriz de rendimientos del problema 2. Suponga que las probabilidades de los estados de la naturaleza son las siguientes: P (1) = 0.6 P (2) = 0,3 P (3) = 0.1 a) Encuentre la decisión que maximiza el rendimiento neto esperado en dinero, b) Encuentre la decisión que minimiza el perjuicio esperado. 5. Phil Johnson de Johnson’s Printing en Chicago debe decidir si acepta un contrato para imprimir formas del gobierno, o bien, volar a los Ángeles para concursar en la impresión de un folleto. Las restricciones de capacidad le impiden hacer ambos trabajos y debe tomar una decisión acerca del contrato con el gobierno antes que empiece el proceso del concurso. Estima la tabla de retribuciones en términos de las utilidades netas en dinero como se muestra en la siguiente tabla: ESTADO DE LA NATURALEZA DECISIÓN No conseguir el trabajo Conseguir el trabajo del del folleto NJ folleto J Aceptar el contrato del 1,000 1,000 Gobierno, G Aceptar el trabajo del -1,000 4,000 Folleto, F a) ¿Cuál es la decisión óptima en base al criterio maximin? b) Si la probabilidad de que gane el concurso por el folleto es 1/3 ¿qué decisión maximizará su utilidad esperada en dinero? 6. Un vendedor de “souvenirs” descubre que las ventas en julio dependen, en gran parte, del clima. El pedido de productos debe hacerse en enero. El mayorista ofrece paquetes diversos, pequeños, medianos y grandes a precios especiales, y el vendedor debe decidir comprar alguno. A continuación se muestra la tabla de retribuciones en términos de utilidad neta en dinero. ESTADO DE LA NATURALEZA DECISIÓN Frío Cálido Tórrido Caliente Pequeño 0 1,000 2,000 3,000 Mediano -1,000 0 3,000 6,000 37
Grande -3,000 -1,000 4,000 a) ¿Cuál decisión maximiza el rendimiento esperado?
8,000
7. Olive Branch es una escritora de novelas románticas. Una compañía de películas y una red de TV quieren los derechos exclusivos de uno de sus trabajos más conocidos. Si firma con la red recibirá una sola suma global, pero si firma con la compañía de películas el importe que recibirá depende de la respuesta del mercado a la película. Se presentan los rendimientos de Olive: ESTADO DE LA NATURALEZA DECISI N Taquilla Taquilla mediana Taquilla grande. pequeña Firmar con la $200,000 $1,000,000 $ 3,000,000 compañía de películas 900,000 900,000 900,000 Firmar con la red de TV Si los estimados de probabilidad para los estados de la naturaleza son P(pequeño) = 0.3, P(mediano) = 0.6, P(grande) = 0.1, ¿a quién debe vender los derechos Olive?¿Cuánto es lo más que Olive debe estar dispuesta a pagar para conocer a cuánto ascenderán las recaudaciones en las taquillas antes de que decida con quién firmar? 8. Kelly Construction quiere participar en el auge de la construcción de condominios para un complejo de 100, 200 o 300 unidades. En la actualidad hay muchos otros complejos en construcción por lo que Kelly no está segura de que tan fuerte será la demanda para su complejo. Si la compañía es conservadora y construye sólo pocas unidades pierde utilidades potenciales si la demanda resulta ser alta. Por otra parte, mucha unidad sin vender también sería costoso para Kelly, la tabla de retribuciones se ha preparado sobe tres niveles de demanda. DEMANDA DECISIÓN Baja Mediana Alta Construir 50 $400,000 $400,000 $400,000 Construir 100 100,000 800,000 800,000 Construir 150 -200,000 500,000 1,200,000 a) ¿Cuál es la decisión óptima si se usa el criterio maximin? b) ¿Cuál es la decisión óptima si se usa el criterio maximax? c) ¿Cuál es la decisión óptima si se usa el criterio del perjuicio minimax? 38
d) Si P(bajo)=0.3, P(mediano)=0.5 y P(alto)=0.2 ¿Qué decisión maximizará el rendimiento neto esperado en dinero? e) ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta (VEIP)? 9. Marple Manufacturing está planeando la introducción de un nuevo producto. El costo para estar en condiciones de fabricar uno de los componentes del producto es muy alto por lo que Marple está considerando comprar este componente en lugar de fabricarlo. Sin embargo, una vez ya preparada para fabricar el componente, el costo variable unitario de Marple sería bajo en comparación con el precio de compra del componente. En la tabla de retribuciones el gerente de materiales de Marple ha calculado la utilidad neta en miles para tres niveles diferentes de demanda. DEMANDA DECISIÓN Baja Mediana alta Hacer el componente 11 32 53 Comprar el componente 15 30 45 Los estados de la naturaleza tienen probabilidades P(bajo)=0.4, P(mediano)=0.3, P(alto)=0.3. Dibuje un árbol de decisión y úselo para decidir si Marple debe fabricar o comprar el componente. 10. Chuck conduce su automóvil para ir a su trabajo de consultoría en Palo Alto, los miércoles. Regresa a San José el mismo día, justo en el momento de más tránsito en la noche. Si para regresar toma la ruta 280, ha observado que su tiempo de viaje es en extremo variable de una semana a otra; pero si toma El Camino, su tiempo de viaje es relativamente constante. Con base en su experiencia Chuckha preparado la tabla de rendimientos siguiente, que proporciona su tiempo de viaje en minutos. ESTADO DE LA NATURALEZA DECISIÓN Tránsito ligero Tránsito pesado Tomar 280 30 70 Tomar El Camino 40 40 a) Chuck estima que el tránsito será ligero aproximadamente el 80% del tiempo ¿Qué ruta debe tomar? b) Boots, la esposa de Chuck, se preocupa mucho cuando se demora, aunque sea un poco, en regresar a casa ¿Qué ruta le recomendaría tomar ahora? Explíquelo. 11. Rick O’Shea es un camionero independiente que opera desde Tucson. Él tiene la opción de llevar un embarque hasta Denver o llevar otro embarque diferente hasta Salt Lake. Si selecciona el embarque hasta Denver tiene una posibilidad del 90% de encontrar allí un embarque de regreso a Tucson. Si 39
no encuentra un embarque de regreso volvería vacío. S elige el embarque a Salt Lake tiene una posibilidad del 50% de encontrar un embarque de regreso a Tucson. En la tabla se muestran sus retribuciones. Decisión Salt Lake Denver
Embarque de regreso $4,000 3,850
No regreso $3,500 3,350
a) Dibuje el árbol de decisiones para este problema. b) Utilizando el criterio del rendimiento neto esperado en dinero ¿A qué ciudad debe ir Rick? 12. Kelly Construction (problema 8) desea reducir la incertidumbre sobre el número de unidades que debe construir. Ha decidido realizar una encuesta que dará como resultado una de tres medidas de la demanda: M 1, débil; M 2, moderada; M 3, fuerte. Se muestra la tabla de retribuciones. DEMANDA DECISIÓN Baja, D1 Mediana, D 2 Alta, D 3 Construir 100, B 1 $500,000 $500,000 $500,000 Construir 200, B 2 0 1,000,000 1,000,000 Construir 300, B 3 -700,000 400,000 1,500,000 Probabilidad 0.3 0.5 0.2 En la siguiente tabla se presentan las probabilidades condicionales. P(M1/D1) DECISIÓN M1 M2 M3 D1 0.7 0.2 0.1 D2 0.3 0.4 0.3 D3 0.1 0.3 0.6 a) Dibuje el árbol de decisiones para este problema. b) ¿Cuál es la estrategia óptima de Kelly? c) ¿Cuál es el VEIM? ¿Cuál es el VEIP? Compárelos. Calcule la razón VEIM/VEIP (dividir) y observando que cuando mucho esta razón pudiera ser 1. 13. A continuación se proporciona la tabla de retribuciones para el Hospital Greene Country. DEMANDA DECISIÓN 0, D1 1, D2 2, D3 0, Q1 0 100 200 1, Q2 10 10 110 40
