El Gráfico de Control X , R : Ejemplo 1: Los anillos para pistones de un motor de automóvil se producen mediante un proceso de fundición. Quiere establecerse el control estadístico del diámetro interior de los anillos fabricados con este proceso utilizando cartas X y R. Se toman 25 muestras, cada una de tamaño 5, cuando se considera que el proceso está bajo control con intervalos de una hora entre cada muestra. Construya el gráfico de control antes mencionado para este caso. Mediciones del diámetro interior (mm) de anillos fundidos para pistones.
Conclusión: de el gráfico X-R resultan: podemos decir que no existen puntosfuera de los límites de control por lo tanto el proceso está bajo control.
Gráfica Xbarra-S de C1, ..., C5 Media de la muestra
LCS=74.01450 74.01 _ _ X=74.00126
74.00
73.99
LCI=73.98801 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Muestra
Desv.Est. de la muestra
0.020
LCS=0.01938
0.015 _ S=0.00928
0.010 0.005 0.000
LCI=0 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Muestra
Ejemplo 2: Gráfico X-R La siguiente información muestra los datos correspondientes al diámetro externo de la barra 6H-621-BP35 que se ensambla en un elevador. Las muestras se tomaron de 5 en 5 cada hora. Con esta información construir un gráfico de control X y R. ¿Qué puede concluirse acerca del proceso, del que se tomaron las piezas de este estudio? Tabla de datos: Diámetro externo para pieza de elevador.
Gráfica Xbarra-R de C1, ..., C5 Media de la muestra
1
37.5
1
LCS=36.67
35.0
__ X=33.32
32.5 30.0
LCI=29.97
1 1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Muestra
Rango de la muestra
16
1
LCS=12.26
12 8
_ R=5.8
4 0
LCI=0 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Muestra
Conclusión: Como puede observarse en este gráfico el proceso se encuentra fuera de control ya que los puntos 6,8, 9, 11 y 19 están fuera de los limites de control (3σ) ,por lo cual tenemos que analizar las causas de porque estos puntos están fuera de control y recalcular los nuevos límites excluyendo los puntos ya mencionados.
Gráfica Xbarra-R de C1, ..., C5 Media de la muestra
1
37.5
1
LCS=36.10 35.0
__ X=33.21
32.5
LCI=30.33
30.0
1 1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Muestra
Rango de la muestra
16
1
12
LCS=10.57
8
_ R=5
4 0
LCI=0 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Muestra
Subgrupos omitidos de los cálculos: 6, 8, 9, 11, 19
Conclusión: después de recalcular los nuevos límites se puede observar que siguen apareciendo puntos fuera de control por lo cual podemos decir que el proceso ya se encuentra bajo control.
GRÁFICO DE CONTROL PARA MEDICIONES INDIVIDUALES La viscosidad de una pintura tapaporo para aviones es una característica de calidad importante. El producto se elabora por lotes y debido a que la producción de cada lote se lleva varias horas, la velocidad de producción es demasiado lenta para permitir tamaños de la muestra mayores que uno. Establecer una carta de control para mediciones individuales para este caso.
Gráfica I-MR de C1 LCS=34.802 Valor individual
34.5 34.0 _ X=33.523
33.5 33.0 32.5
LCI=32.245 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Observación
Rango móvil
1.6
LCS=1.571
1.2 0.8 __ MR=0.481
0.4 0.0
LCI=0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Observación
Conclusiones: no hay puntos fuera de los limites fuera por lo tanto podemos seguir con el siguiente análisis.
Ejercicio: Los anillos para pistones de un motor de automóvil se producen mediante un proceso de fundición. Quiere establecerse el control estadístico del diámetro interior de los anillos fabricados con este proceso utilizando cartas X y R. Se toman 25 muestras, cada una de tamaño 5, cuando se considera que el proceso está bajo control con intervalos de una hora entre cada muestra. Construya el gráfico de control antes mencionado para este caso. Mediciones del diámetro interior (mm) de anillos fundidos para pistones.
Informe del Capability Sixpack del proceso para C1, ..., C5 Media de la muestra
Gráfica Xbarra
Histograma de capacidad LCS=74.01443
73.99
LES
General Dentro de Especificaciones LEI 73.98 Objetivo 74.00 LES 74.02
LCI=73.98808 3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Gráfica R Rango de la muestra
Objetivo
__ X=74.00126
74.00
1
Gráfica de prob. Normal AD: 0.204, P: 0.872
LCS=0.04829 0.04 _ R=0.02284
0.02
0.00
LCI=0 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
Últimos 25 subgrupos
73.98
74.00
74.02
74.04
Gráfica de capacidad Dentro Desv.Est. 0.009871 Cp 0.68 Cpk 0.63 PPM 44433.84
74.02
Valores
LEI
74.01
74.00
General
Dentro de
73.98
General Desv.Est. 0.01015 Pp 0.66 Ppk 0.62 Cpm 0.65 PPM 50610.07
Especificaciones
5
10
15
20
25
Muestra
Conclusión: en las gráficas anteriores se puede observar que no existen puntos fuera de control, sin embargo, el proceso no satisface las necesidades específicas por lo cual no puede realizar ni 1 pieza con las especificaciones requeridas
Análisis de capacidad Diametro interno LEI
Objetivo
LES
Procesar datos LEI 73.98 Objetivo 74 LES 74.02 Media de la muestra 74.0013 Número de muestra 125 Desv.Est. (General) 0.0101337 Desv.Est. (Dentro) 0.00987101
General Dentro de Capacidad general Pp 0.66 PPL 0.70 PPU 0.62 Ppk 0.62 Cpm 0.65 Capacidad (dentro de) Cp 0.68 CPL 0.72 CPU 0.63 Cpk 0.63
73.97 73.98 73.99 74.00 74.01 74.02 74.03
PPM < LEI PPM > LES PPM Total
Observado 8000.00 24000.00 32000.00
Rendimiento Esperado Largo plazo Esperado Dentro de 17972.26 15644.58 32180.65 28789.26 50152.91 44433.84
Conclusión: en el siguiente gráfico en el que se puede ver que los valores de los índices de capacidad son los mismos a los que se llegó con la secuencia anterior. La información que muestra este gráfico son los PPM’s en los tres recuadros de la parte inferior de la figura, en donde los del recuadro dos son los que coincidirán (más o menos por la cuestión de la precisión del software) con los resultados que se obtengan en el aula, porque usa el mismo método para calcular la desviación estándar (Xbar o Sbar). También por estos valores del os PPM’s tan elevados se refuerza la conclusión de que el proceso no puede elaborar las piezas con las especificaciones requeridas por lo cual se tiene que analizar las especificaciones tan estrictas que posee y ver si todas estas son necesarias para analizar si se pueden eliminar algunas.
