Jawaban Bab IV 1. Macam-macam ukuran gejala pusat dan ukuran letak yang dikenal hingga sekarang terdiri dari golongan pertama yang meliputi rata-rata atau rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonic, dan modus. Golongan kedua meliputi median, kuartil, desil, dan persentil. 2. Kegunaan ukuran-ukuran: a.
Modus : digunakan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat. b. Median: digunakan untuk menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. c. Kuartil : digunakan sebagai bilangan pembagi jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagaian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya. d. Desil : digunakan sebagai pembagi pada setiap data jika terdapat kumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi. e. Persentil : digunakan pada sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang berturutturut dinamakan persentil pertama, persentil kedua, dst. 3. Rata-rata hitung, untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dhitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyak data. Rumus untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi adalah ´x =
∑ f i xi ∑ fi
. Rumus untuk rata-rata gabungan adalah
untuk rata-rata diboboti adalah
´x =
x=
∑ ni x´ i ∑ ni
. Rumus
∑ f i xi ∑ fi
4. Contoh untuk memperlihatkan bahwa rata-rata ukur “lebih tepat” berfungsi sebagai rata-rata daripada rata-rata hitung adalah jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, maka rata-rata ukurlah yang lebih baik dipakai, apabila dikehendaki rata-ratanya. 5. Belum 6. Ketika sekumpulan data tersebut berbentuk kualitatif.
7. Dalam hal berikut: a. Belum b. Dalam hal ini rata-rata hitung dapat dihitung, karena dalam menghitung rata-rata kita menggunkan sigma dari nilai tengah dikali frekuensi kemudian dibagi dengan jumlah data. Sedangkan median tidak dapat dihitung, karena ada faktor pengali p (panjang kelas dari persamaan c. d.
1 n−F 2 Me=b+ p f
( )
Dalam hal ini rata-rata hitung dan median dapat dihitung karena data berupa data kuantitatif. Dalam hal ini rata-rata dan median tidak dapat dihitung, karena untuk menghitung rata-rata dan median kita menggunakan data kuantitatif.
8. Tidak, karena dari persamaan c i=
.
xi −x o p
´x =x o + p
(
∑ f i ci ∑ fi
)
dari persamaaan tersebut panjang interval kelas digunakan
untuk menentukkan nilai sandi dimana nilai ini akan menjadi acuan nilai sandi di setiap kelas. 9. D5 akan berfungsi sebagai rata-rata saat n=10. P50 akan berfungsi sebagai rata-rata saat n=100. K2 akan berfungsi sebagai rata-rata saat n=2. 10.Rata-rata kumpulan data yang baru = ´x −5 . hal tersebut didasarkan pada sifat bahwa jika tiap nilai data xi bilangan tetap d, maka rata-rata
ditambah/dikurangi dengan sebuah ´x
untuk data baru bertambah atau
berkurang dengan d dari rata-rata data lama. Begitu pula jika dataditambah dengan 5 maka rata-rata kumpulan data yang baru = ´x + 5 . Berdasarkan sifat yang kedua yaitu jika tiap data x i dikalikan dengan sebuah bilangan tetap d, maka rata-rata ´x untuk data baru menjadi d kali rata-rata data lama. Oleh karena itu, jika data dikali dengan 5 maka rata-rata
kumpulan data yang baru =
5 ´x
.sedangkan jika dibagi dengan 5 maka
rata-rata kumpulan data yang baru =
1 ´x 5
11.Pernyataan tersebut benar, karena sampel yang representatif haruslah mewakili dari populasi. 12. n=´x n−´x b
13.Rata-rata (mean) mencakup semuanya, sedangkan median cuma nilai tengah. 14.Semuanya dapat dihitung termasuk angka nol, karena angka nol berpengaruh dalam menghitung mean atau rata-rata 15. Rata-rata, modus dan median → sama-sama berdasarkan pada data yang tersedia rata-rata, modus dan median nilainya sama jika nilai semua data sama. 16.Belum ´x
17.
=
28+ 18+14+22+10+ 8 6
= 16,67 Jadi rata – rata biaya untuk tiap pos adalah 16,67 376+524+ 412+310+268+ 476+316+556+585+ 434 18. ´x = 10
= 425,7 Urutan data : 268, 310, 316, 376, 412, 434, 476, 524, 556, 585 412+434 2
Me =
=
846 2
= 423
19.Rata-rata usaha A : ´x
=
2,5+ 3,1+ 3,5+ 4,2+ 4,6+6,8+8,0 7
=
32.7 7
= 4,67
Rata- rata usaha B : ´x
0,2+ 0,3+0,5+0,6+ 0,9+1,0+1,2 7
=
= 0,67 20.Belum 21. Rata-rata nilai ujian statistika 80 mahasiswa yang terdapat dalam hal 46 adalah ´x =73.0625 22. a. mo=77,64 b. me=77,167 c. rata-rata harmonic= 72,50 23.Belum 24.Tabel distribusi frekuensi pada soal nomor 14 BAB 3 disajikan sebagai berikut: Interval Kelas 12,0-16,9 17,0-21,9 22,0-26,9 27,0-31,9 32,9-36,9 37,0-41,9 42,0-46,9 Jumlah
fi
xi
fi . xi
Log xi
fi log xi
2 3 1 17 29 14 9 75
14,45 19,45 24,45 29,45 34,45 39,45 44,45 -
28,9 58,35 24,45 500,65 999,05 552,3 400,05 2563,7 5
1,1598 1,2889 1,3883 1,4690 1,5372 1,5960 1.6479 -
2,3196 3,8667 1,3883 24,973 44,5788 22,344 14,8311 114,2915
Rata-rata ukur : log U=
log U=
∑ ( f i log x i ) ∑ fi
114,2915 =1,524 75
U=33,42
Median : 1 n−F 2 Me=b+ p f
( )
b = 31,95 ; p = 5 ; n= 75 ; F=23 ; f = 29 1 75−23 2 Me=31,95+5 29
(
)
Me=31,95+5
( 37,5−23 29 )
Me=31,95+5
( 14,5 29 )
Me=31,95+2,5=34,45
25.Tabel distribusi frekuensi pada soal nomor 15 BAB 3 disajikan sebagai berikut: Interva l Kelas 6,3-9,2 9,3-12,2 12,315,2 15,318,2 18,3-
fi
xi
fi xi
Log xi
fi log xi
6 18 23
7,75 10,75 13,75
46,5 193,5 316,25
0,8893 1,0314 1,1383
5,3358 18,5652 26,1809
15
17,75
251,25
1,2492
18,738
9
17,75
177,75
1,2492
11,2428
21,2 21,324,2 24,3-272 Jumlah
3
22,75
68,25
1,3569
4,0707
1
25,75
25,75
1,4108
1,4108
75
-
1079,25
-
85,5442
Rata-rata ukur : log U=
log U=
∑ ( f i log x i ) ∑ fi
85,5442 =1,1406 75
U=13,82
Median : 1 n−F 2 Me=b+ p f
( )
b = 12,25 ; p = 4 ; n = 75 ; F= 24 ; f = 23 1 75−24 2 Me=12,25+ 4 23
(
Me=12,25+ 4
)
( 37,5−24 23 )
Me=12,25+ 4
( 13,5 23 )
Me=12,25+2,4=14,65
26.Tabel distribusi frekuensi pada soal nomor 21 BAB 3 disajikan sebagai berikut: Umur :
a. ´x =
Interval Kelas 22-28
fi
xi
fi xi
Log xi
fi log xi
f i / xi
8
25
200
11,1832
0,32
29-35
19
32
608
28,5969
0,59
36-42
21
39
819
33,411
0,54
43-49
17
46
782
28,2676
0,37
50-56
17
53
901
29,3131
0,32
57-63
12
60
720
21,3384
0,20
64-70
6
67
402
10,956
0,09
Jumlah
10 0
-
4432
1,397 9 1,505 1 1,591 0 1,662 8 1,724 3 1,778 2 1,826 0 -
163,066 2
2,43
Rata-rata umur :
∑ (f i xi ) ∑ fi
´x =
b.
4432 =44,32 100
Rata-rata ukur umur : log U=
log U=
∑ ( f i log x i ) ∑ fi
163,0662 =1,630662 100
U=42,723
c.
Rata-rata harmonik umur: H=
∑ fi ∑
H=
d.
fi xi
( )
100 =41,2 2,43
Median umur : 1 n−F 2 Me=b+ p f
( )
b = 42,5 ; p= 7 ; n= 100 ; F= 48 ; f= 17 1 100−48 2 Me=42,5+ 7 17
(
Me=42,5+ 7
( 50−48 17 )
)
Me=42,5+ 7
( 172 )
Me=42,5+ 0,82=43,32
Berat:
a.
Interval Kelas 57-59
fi
xi
fi xi
Log xi
fi log xi
f i / xi
5
58
290
8,817
0,086
60-62
8
61
488
8
64
512
14,2 824 14,4488
0,131
63-65 66-68
32
67
2144
58,432
0,478
69-71
38
70
2660
70,11
0,543
72-74
8
73
584
14,9064
0,11
75-77
1
76
76
1,8808
0,013
Jumlah
100
-
6754
1,763 4 1,785 3 1,806 1 1,826 0 1,845 0 1,863 3 1,880 8 -
182,8774
1,486
Rata-rata berat :
´x =
∑ (f i xi ) ∑ fi
´x =
6754 =67,54 100
0,125
b.
Rata-rata ukur umur : log U=
log U=
∑ ( f i log x i ) ∑ fi
182,8774 =1,828774 100
U=67,418
c.
Rata-rata harmonik umur: H=
∑ fi ∑
H=
d.
fi xi
( )
100 =67,3 1,486
Median umur : 1 n−F 2 Me=b+ p f
( )
b = 65,5 ; p= 3 ; n= 100 ; F= 21 ; f= 32 1 100−21 2 Me=65,5+3 32
(
Me=65,5+3
( 50−21 32 )
Me=65,5+3
( 2932 )
)
Me=65,5+2,72=68,22
Tinggi: Interv al Kelas 151156
fi
xi
fi xi
Log xi
fi Log xi
fi / xi
8
153, 5
1228
2,186 1
0,0 52
157162 163168 169174 175180 181186 187192 Jumla h
31
159, 5 165, 5 171, 5 177, 5 183, 5 189, 5 -
4944, 5 3475, 5 2058
2,202 8 2,218 8 2,234 3 2,249 2 2,263 6 2,277 6 -
17, 48 88 68,2868
0,194
46,5948
0,127
26,8116
0,07
26,9904
0,068
20,3724
0,049
15,9432
0,037
222,488
0,597
a.
21 12 12 9 7 10 0
Rata-rata berat :
´x =
∑ (f i xi ) ∑ fi
´x =
16814 =168,14 100
2130 1651, 5 1326, 5 1681 4
b.
Rata-rata ukur umur : log U=
log U=
∑ ( f i log x i ) ∑ fi
222,488 =2,22488 100
U=167,83
c.
Rata-rata harmonik umur: H=
∑ fi ∑
H=
d.
fi xi
( )
100 =167,5 0,597
Median umur : 1 n−F 2 Me=b+ p f
( )
b = 162,5 ; p= 6 ; n= 100 ; F= 39 ; f= 21 1 100−39 2 Me=162,5+6 21
(
Me=162,5+6
( 50−39 21 )
Me=162,5+6
( 2111 )
)
Me=162,5+3,14=165,64
27. Data dalam soal 22, Bab III Frekuensi harus datang (xi) 8 7 6 5 4 3 2 1 Jumlah
´x =
∑ (f i xi ) ∑ fi
´x =
1475 =2,2 673
Responde n (fi) 3 10 8 48 57 76 166 305 673
28. Rata-rata umur: a.
´x =
σXi 30913 = n 8
¿ 30214,75
fi xi 24 70 48 240 228 228 332 305 1475
b.
´x =
σXi 32141 = n 8
¿ 4017,625
c.
´x =
σXi 24726 = n 8
¿ 3090,7
d.
´x =
σXi 9457 = n 8
¿ 1182,125
29. Rata-rata areal tanah
10000 =1111,11 atau1111 Ha 9
Median b = 250,5 p= 250, f=181, F= 435 1 n−F 2 559−435 Me=b+ p =250,5+250 =421,75 f 181
( )
(
)
Termasuk dalam data kualitatif yang terdapat dalam statistic pertanian. 30. Belum 31. Belum 32. Rata – rata – Mo = 3 (Rata – rata – Me) 67,3 – 45,2 = 3 ( 67,3 – Me) 22,1 = 201,9 - 3Me 3Me = 201,9 - 22,1 Me =
179,8 3
= 59,93
33. Jika nilai rata – rata terletak pada satu titik dalamm kurva distribusi frekuensi tersebut akan berbentuk simetris 34. Ukuran letak 35. Data dalam soal 14, Bab III a.
k1
1 x 75 −6 4 = 26,5 + 5,9 ( ) 17
18,75−6 = 26,5 + 5,9 ( ) 17
= 26,5 + 5,9 (
12,75 17 )
= 26,5 + 4,425 = 30,92 b.
k3
3 x 75 −52 4 = 36,5 + 5,9 ( ) 14
= 36,5 + 5,9 (
56,25−52 ) 14
4,25 = 36,5 + 5,9 ( 14 )
= 36,5 + 1,77 = 38.27 c.
Letak D1
= data ke –
1 ( 75+1 ) 10
= data ke 7,6 Nilai D1
1 x 75 −6 = 26,5 + 5,9 ( 10 ) 17 7,5−6 = 26,5 + 5,9 ( 17 ) 1,5 = 26,5 + 5,9 ( 17 )
= 26,5 + 0,47 = 26,97 d.
letak D7
= data ke –
7 ( 75+1 ) 10
= data ke- 53,2
Nilai D7
7 x 75 −52 = 36,5 + 5,9 ( 10 ) 14
= 36,5 + 5,9 (
52,5−52 ) 14
0,5 = 36,5 + 5,9 ( 14 )
= 36,5 + 0,2 = 36,7 e.
Letak P15
= data ke -
15 (75+1) 100
= data ke – 11,4 Nilai P15
15 x 75 −6 100 = 26,5 + 5,9 ( ) 17
= 26,5 + 5,9 (
11,25−6 ) 17
5,25 = 26,5 + 5,9 ( 17 )
= 26,5 + 1,77 = 28,27 f.
Letak P92
= data ke -
92(75+1) 100
= data ke – 69,92
Nilai P15
92 x 75 −66 = 41,5 + 5,9 ( 100 ) 9
= 41,5 + 5,9 (
69−66 ) 9
3 = 41,5 + 5,9 ( 9 )
= 41,5 + 1,77 = 43,27 36. Belum 37. Belum 38. Belum 39. Belum 40. Karena perbandingan dua data yang berurutan hampir tetap maka kita gunakan rata-rata ukur, log U=
∑ ( f i log x i ) ∑ fi
log U=
log 2+log 2,25+ log 2,5+ log2 4
log U=
0,301+0,352+0,398+ 0,301 4
log U=
1,352 =0,338 4
U=2,18
41. Rata-rata kenaikan harga tiap bulan dalam persen adalah:
(
Pt =P o 1+
´x t 100
)
2 P o=Po 1+
x´ 4 100
(
x´ 100
)
0,301 ´x =log 1+ 2 100
)
(
log 2=4 log 1+
)
(
(
log 1+
´x =0.1505 100
)
(1+ 100´x )=1,414 x´ =1,414−1 100 ´x =100 ( 0,414 ) =41,4
42. Belum 43. Belum 44. Jumlah laki-laki dewasa = 1.382,3 Jumlah perempuan dewasa = 2.355,4 Jumlah total penduduk = 5.154,3 Jawab : a.
Laki – laki dewasa
1.382,3
= 5.154,3 ₓ 100% = 26%
b.
Perempuan dewasa
=
2.355,4 5.154,3
ₓ 100%
= 45% c. Berdasarkan hasil perhitugan data yang ada, persentase perempuan dewasa lebih besar dibandingkan degan laki – laki dewasa. d. Perhitungan telah dikakukan berdasarkan data yang ada dan sangat mungkin terjadi kesalahan dalam perhitungan dikarnakan data yang ada sangat banyak. 45. Belum
