TUGAS M4 KB 4 GEOMETRI TRANSFORMASI
Nama No. Peserta Prodi PPG/Kelas LPTK Tahap
: Farid Hidayat, S.Pd. : 18032118010173 : (180) Matematika Matematika / Kelas A : UNS :2
1. Buktikan sifat berikut. Apabila ⊥ ℎ, maka = maka = . Berikan penjelasan Anda. Penyelesaian: Akan dibuktikan jika ⊥ ℎ maka = .
.
Apakah ini berarti bahwa apabila
∈
ℎ ′
Karena ⊥ ℎ maka terdapat titik potong dan ℎ yaitu . Jelas ∈ dan ∈ ℎ. Jadi = ∈ ′ . Ambil titik ∈ , ∉ ℎ sebarang. Maka = dengan ℎ adalah sumbu . Ini berarti = ′ dan ⊥ ℎ. Jelas ∈ ∩ ℎ dan ∈ , , maka ∈ . . ℎ. Karena ⊥ ℎ maka ⊥ ℎ. ℎ. Karena ⊥ ℎ dan ⊥ ℎ maka ⊥ ℎ. Jelas ⊥ ℎ dan ⊥ ℎ. Ini berarti ′ berimpit dengan atau ∈ . . = Karena titik sebarang, maka ∀ ∈ ∃ ∈ ∋ Jadi = .
Apakah ini berarti bahwa apabila ∈ maka || | = | = |′ ′|| dengan ℎ adalah sumbu .
= ?
∈ . .
Tidak . Karena
= , sehingga
2. Menurut Anda apakah setengah putaran sama dengan refleksi titik? Penyelesaian: Menurut saya setengah putaran sama dengan refleksi titik. Ambil titik X, A dan B yang tidak segaris danX sebagai pusat putar. A
B’
X
B
A’
Didefinisikan bahwa adalah setengah putaran dengan pusat . Kenakan pada A, sehingga = ′ dengan = ′ Kenakan pada B, sehingga = ′ dengan = ′ Perhatikan ∆ dan ∆′′
= ′ ∠ = ∠′′ (bertolak belakang) = ′ Maka ∆ dan ∆′′ kongruen (s,sd,s) Akibatnya = ′′ .
Jadi terbukti setengah putaran sama dengan refleksi titik.
3. Diketahui 2, 3, 4, 1, 3,4 dan 0,3 . Jika , tentukan . Dapatkan komposisi dari dinyatakan dengan sebuah geseran lainnya? Penyelesaian:
⃗ = (⃗ ) = 4, 1 2, 3 = 2,2 ⃗ = ( ) = 0, 3 3,4 = 3,1 Jadi = 2 + , 2 + = 3 + 2 + , 1 2 + = 5 + ,3+
4. Berikan contoh komposisi dua rotasi dengan titik pusat rotasi sama. Selanjutnya, dapatkah Anda menentukan sebuah transformasi tunggal yang menggambarkan komposisi rotasi tersebut! Penyelesaian:
,, ,, , = ,, ,, ,, , = ,
,, = ,
Y
Y
,
,
90 X
90
X 0
′,
′,
5. Berikan contoh komposisi dua rotasi dengan titik pusat rotasi yang berbeda. Selanjutnya, dapatkah Anda menentukan sebuah transformasi tunggal yang menggambarkan komposisi rotasi tersebut! Penyelesaian:
,,− ,, , = ,, Y
′′3, 3
180 ,
180 X
′,
