Jenis-Jenis Uji statistik Novelia Puspita
102012059
Devi Caroline Tandungan
102012332
Jefri Sokko
102012073
Lili Juliani
102012413
Imelda Gunawan
102012205
Moch. Zaid
102012499
Robbiq Firly
102012223
Stefanus Vernandi
102012351
Suli Intan
102012235
Kelompok A6
PARAMETRIK Uji Z Pendahuluan Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal. Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar. Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar. Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui. Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya. Kriteria Penggunaan uji Z 1. Data berdistribusi normal 2. Variance (σ2) diketahui 3. Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30 4. Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi. Contoh Penggunaan Uji Z 1. Uji-Z dua pihak Contoh kasus Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?
Hipotesis H0 : = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya) HA : ≠ μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya) Analisis
Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zα adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645. Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku
α
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009
0.00
3.090 2.878 2.748 2.652 2.576 2.512 2.457 2.409 2.366
0.01
2.326 2.290 2.257 2.226 2.197 2.170 2.144 2.120 2.097 2.075
0.02
2.054 2.034 2.014 1.995 1.977 1.960 1.943 1.927 1.911 1.896
0.03
1.881 1.866 1.852 1.838 1.825 1.812 1.799 1.787 1.774 1.762
0.04
1.751 1.739 1.728 1.717 1.706 1.695 1.685 1.675 1.665 1.655
0.05
1.645 1.635 1.626 1.616 1.607 1.598 1.589 1.580 1.572 1.563
0.06
1.555 1.546 1.538 1.530 1.522 1.514 1.506 1.499 1.491 1.483
0.07
1.476 1.468 1.461 1.454 1.447 1.440 1.433 1.426 1.419 1.412
0.08
1.405 1.398 1.392 1.385 1.379 1.372 1.366 1.359 1.353 1.347
0.09
1.341 1.335 1.329 1.323 1.317 1.311 1.305 1.299 1.293 1.287
0.10
1.282 1.276 1.270 1.265 1.259 1.254 1.248 1.243 1.237 1.232
Kriteria Pengambilan Kesimpulan Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0 Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA Kesimpulan Karena harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel | = 1,96, maka terima H0 Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya. 2. Uji Z satu pihak Contoh kasus Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru. Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha. Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran. Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut: Hasil gabah padi dalam t/ha 4,0 4,9 5,1
5,0 5,2 4,8
6,0 5,7 4,6
4,2 3,9 4,2
3,8 4,0 4,7
6,5 5,8 5,4
4,3 6,2 5,2
4,8 6,4 5,8
4,6 5,4 3,9
4,1 4,6 4,7
Hipotesis H0 : = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran) HA : > (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)
Analisis = 4,0 t/h = 4,9 t/h S = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286 Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645 Kriteria Pengambilan Kesimpulan Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0 Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA Kesimpulan Karena harga |Zhit| = 6,4286 > harga |Ztabel | = 1,645, maka tolak H0 alias terima HA Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran
Uji t berpasangan Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji t-student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student. Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan dengan nilai Z). Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Berikut contoh penggunaan uji t.
Contoh kasus Kita ingin menguji metode pembelajaran baru terhadap tingkat penguasaan materi ajar pada mahasiswa. 1. Hipotesis Ho : 1 = 2 HA :
1
≠
2
2. Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru adalah sebagaimana tertera pada Tabel 1. Tabel 1. Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru Nilai Pre-test
Nilai post-test
70
75
Mahasiswa
1 60 2
65 50
3
70 65
4
80 55
60
40
60
45
70
65
70
5
6
7
8 60 9 10
65 70 75
11
60 65
12
50 75
13
30 65
14
45 70
15
40 70
3. Data analisis adalah sebagai berikut Tabel 2. Tabel analisis data
Nilai Pre-test Nilai post-test
Perbedaan
Mahasiswa y1
y2
70
75
D
D2
n 1
25 5 60
65
2 5 3
50
25
70 400 20
65
80
4 15 5
55
225
60 25 5
40
60
6 20 7
45
400
70 625 25
65
70
8 5 9
60
25
65 25
70 10
75
5 5
25
11
60
65 25 5
50
75
12 25 13
30
625
65 1225 35
45
70
40
70
14 25 15
625 900
30 Jumlah
5200
Y
805
1035
53.67
69
230
Hitunglah S2D = [∑D2 – ((∑D)2/n)]/[n-1] = [5200 –((230)2/15)]/[15-1] = (5200 – 1673.333)/14 = 119.5238 S = √S2D/n = √119.5238/15 = √7.968254 =2.82281 thit =(
1
–
)/S = (53.67 – 69)/2.82281 = -15.33/2.82281= -5.43076
2
Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 3. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi 2, karena hipotesis HA kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita lihat baris ke 14. Nilai 14 ini adalah nilai df, yaitu n-1. Nilai n adalah jumlah mahasiswa, yaitu 15 orang. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = 2.145. t table = t α/2 (df) = t0.05/2 (n-1)=t0.025(15-1) = t0.025(14) = 2.145 Tabel 3. Nilai t
df
α 0.05
0.025
0.01
0.005
6.314
12.706
31.821
63.657
2.920
4.303
6.965
9.925
3
2.353
3.182
4.541
5.841
4
2.132
2.776
3.747
4.604
2.015
2.571
3.365
4.032
1.943
2.447
3.143
3.707
1.895
2.365
2.998
3.499
1.860
2.306
2.896
3.355
1.833
2.262
2.821
3.250
1.812
2.228
2.764
3.169
1.796
2.201
2.718
3.106
1.782
2.179
2.681
3.055
1.771
2.160
2.650
3.012
1.761
2.145
2.624
2.977
1
2
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
1.753
2.131
2.602
2.947
1.746
2.120
2.583
2.921
1.740
2.110
2.567
2.898
1.734
2.101
2.552
2.878
1.729
2.093
2.539
2.861
1.725
2.086
2.528
2.845
1.721
2.080
2.518
2.831
1.717
2.074
2.508
2.819
1.714
2.069
2.500
2.807
1.711
2.064
2.492
2.797
1.708
2.060
2.485
2.787
1.706
2.056
2.479
2.779
1.703
2.052
2.473
2.771
1.701
2.048
2.467
2.763
1.699
2.045
2.462
2.756
1.697
2.042
2.457
2.750
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
1.684
2.021
2.423
2.704
1.676
2.009
2.403
2.678
1.660
1.984
2.364
2.626
1.645
1.960
2.327
2.576
40 50
100
10000 4. Kriteria Pengambilan Kesimpulan Terima H0, jika thit| < t table, sebaliknya Tolak H0, alias terima HA, jika thit| > t table 5. Kesimpulan Karena nila |thit|= 5.431 (tanda minus diabaikan) dan nilai t table=2.145, maka kita tolak H0, alias kita terima HA. Dengan demikian, ≠
1
, yaitu nilai pre-test tidak sama dengan nilai post-test. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata
2
nilai post-test lebih tinggi daripada nilai pre-test. Secara lengkap, kita dapat menyimpulkan bahwa metode pembelajaran baru secara nyata dapat meningkatkan pemahaman mahasiswa terhadap materi ajar yang diberikan.
Uji t Tidak Berpasangan Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji t-student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student. Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan dengan nilai Z). Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Berikut contoh penggunaan uji t.
Uji t tidak berpasangan Contoh kasus Kita ingin menguji dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi Hipotesis Ho : 1 =
2
HA : 1 ≠
2
Hasil penelitian Tertera pada Tabel 1. Tabel 1. Data hasil penelitian dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi (t/h) Pupuk A
Pupuk B
Y1
Y2
7
8
Plot
1 2
6 6 5
7
3 4
6 8 5
6
5 6
4 6 4
7
7 8
6 7 6
9
8
10
7 7 6
11
6
12
5 7
Data analisis Hitunglah = 5.58
1
S1 = 0.996 2
= 6.92
S2 = 0.793 thit =(
1
–
)/√(S12/n1) +(S22/n2)
2
=( 5.58 – 6.92)/√(0.9962/12)+(0.7932/12) = -1.34/0.367522 = -3.67 Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 2. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi 2, karena hipotesis HA kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita lihat baris ke 22. Nilai 22 ini adalah nilai df, yaitu n1+n2-2. Nilai n adalah jumlah ulangan, yaitu masing 12 ulangan. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = 2.074. t table = t α/2 (df) = t0.05/2 (n1+n2-2)=t0.025(12+12-2) = t0.025(22) = 2.074 Tabel 2. Nilai t df
α
0.05
0.025
0.01
0.005
1
6.314
12.706
31.821
63.657
2.920
4.303
6.965
9.925
2.353
3.182
4.541
5.841
2.132
2.776
3.747
4.604
5
2.015
2.571
3.365
4.032
6
1.943
2.447
3.143
3.707
1.895
2.365
2.998
3.499
1.860
2.306
2.896
3.355
1.833
2.262
2.821
3.250
1.812
2.228
2.764
3.169
1.796
2.201
2.718
3.106
1.782
2.179
2.681
3.055
1.771
2.160
2.650
3.012
1.761
2.145
2.624
2.977
1.753
2.131
2.602
2.947
2 3
4
7 8
9 10
11 12
13 14
15
16
1.746
2.120
2.583
2.921
1.740
2.110
2.567
2.898
1.734
2.101
2.552
2.878
1.729
2.093
2.539
2.861
1.725
2.086
2.528
2.845
1.721
2.080
2.518
2.831
1.717
2.074
2.508
2.819
1.714
2.069
2.500
2.807
1.711
2.064
2.492
2.797
1.708
2.060
2.485
2.787
1.706
2.056
2.479
2.779
1.703
2.052
2.473
2.771
1.701
2.048
2.467
2.763
1.699
2.045
2.462
2.756
30
1.697
2.042
2.457
2.750
40
1.684
2.021
2.423
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29
2.704
50
1.676
2.009
2.403
2.678
1.660
1.984
2.364
2.626
1.645
1.960
2.327
2.576
100 10000
Kriteria Pengambilan Kesimpulan Terima H0, jika thit| < t table, sebaliknya Tolak H0, alias terima HA, jika thit| > t table Kesimpulan Karena nila thit|= 3.67 (tanda minus diabaikan) dan nilai t table=2.074, maka kita tolak H0, alias kita terima HA. Dengan demikian, 1 ≠ 2, yaitu hasil padi yang dipupuk dengan pupuk A tidak sama dengan hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B lebih tinggi daripada yang dipupuk dengan pupuk A. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pupuk B nyata lebih baik daripada pupuk A untuk meningkatkan hasil padi.
Korelasi Pearson Pengertian Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linier (searah bukan timbal balik) antara dua variabel atau lebih. Macam-macam Teknik Korelasi • Product Moment Pearson : Kedua variabelnya berskala interval • Rank Spearman : Kedua variabelnya berskala ordinal • Point Serial : Satu berskala nominal sebenarnya dan satu berskala interval • Biserial : Satu berskala nominal buatan dan satu berskala interval • Koefisien kontingensi : Kedua varibelnya berskala nominal Kegunaan Korelasi Product Moment Pearson • Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan antara variabel X dengan variabel Y. • Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lainnya yang
dinyatakan dalam persen. Asumsi • Data berdistribusi Normal • Variabel yang dihubungkan mempunyai data linear. • Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang dipilih secara acak. • Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subyek yang sama pula (variasi skor variabel yang dihubungkan harus sama). • Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio. Nilai r • Nilai r terbesar adalah +1 dan r terkecil adalah –1. r = +1 menunjukkan hubungan positip sempurna, sedangkan r = -1 menunjukkan hubungan negatip sempurna. • r tidak mempunyai satuan atau dimensi. Tanda + atau - hanya menunjukkan arah hubungan. Intrepretasi nilai r adalah sebagai berikut: r 0
interpretasi Tidak berkorelasi
0,01-0,20
Korelasi Sangat rendah
0,21-0,40
Rendah
0,41-0,60
Agak rendah
0,61-0,80
Cukup
0,81-0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi
Langkah-langkah Menghitung Koefisien Korelasi Parsial 1. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk kalimat. 2. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk statistik. 3. Buat tabel penolong sebagai berikut: No. resp.
X
Y
XY
4. Cari r hitung.
r XY=
n ∑ XY −∑ X ∑ Y
√n ∑ X −( ∑ X ) 2
2
√ n ∑ Y −( ∑ Y )
5. Tentukan taraf signifikansinya (α) 6. Cari r tabel dengan dk = n-2
2
2
X2
Y2
7. Tentukan kriteria pengujian Jika -rtabel≤rhitung≤+rtabel, maka Ho diterima 8. Bandingkan thitung dengan ttabel 9. Buatlah kesimpulan. Contoh: 1. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk kalimat. Ho : Tidak terdapat hubungan yang positip dan signifikan antara variabel Biaya Promosi dengan Nilai Penjualan. Ha : Terdapat hubungan yang positip dan signifikan antara variabel Biaya Promosi dengan Nilai Penjualan. 2. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk statistik. Ho : r = 0. Ha : r ≠ 0. 3. Buat tabel penolong sebagai berikut: Biaya Promosi
XY
X2
Y2
Y 64
X 20
1280
400
4096
61
16
976
256
3721
84
34
2856
1156
7056
70
23
1610
529
4900
88
27
2376
729
7744
92
32
2944
1024
8464
72
18
1296
324
5184
Nilai Penjualan
77 Σ Y = 608
22 Σ X = 192
1694 Σ XY = 15032
4. Cari r hitung.
r XY=
¿
n ∑ XY −∑ X ∑ Y
√ n ∑ X −( ∑ X ) 2
2
√ n ∑ Y −( ∑ Y ) 2
8 ( 15.032 )− (192 ) ( 608 )
√8 ( 4.902 ) −( 192 ) √ 8 ( 47.094 )−( 608 ) 2
= 0,86 5. Taraf signifikansi (α) = 0,05. 6. r tabel dengan dk = 8-2=6 adalah 0,707 7. Tentukan kriteria pengujian
2
2
484 Σ X2 = 4902
5929 Σ Y2 = 47094
Jika -rtabel≤rhitung≤+rtabel, maka Ho diterima 8. Bandingkan rhitung dengan rtabel r hitung (0,86) > r tabel (0,707), jadi Ho ditolak. 9. Kesimpulan. Terdapat hubungan yang positip dan signifikan antara variabel Biaya Promosi dengan Nilai Penjualan
Uji ANOVA Anova (analysis of varian) digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok. Misalnya kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata lama hari dirawat antara pasien kelas VIP, I, II, dan kelas III. Anova mempunyai dua jenis yaitu analisis varian satu faktor (one way anova) dan analsis varian dua faktor (two ways anova). Pada kesempatan ini hanya akan dibahas analisis varian satu faktor. Beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada uji Anova adalah: 1. Sampel berasal dari kelompok yang independen 2. Varian antar kelompok harus homogen 3. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal Asumsi pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila proses transformasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji Anova tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-parametrik misalnya Kruskal Wallis. Uji Anova pada prinsipnya adalah melakukan analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi didalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama (nilai perbandingan kedua varian mendekati angka satu), maka berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya bila variasi antar kelompok lebih besar dari variasi didalam kelompok, artinya intervensi tersebut memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan. Rumus uji Anova adalah sebagai berikut :
DF = Numerator (pembilang) = k-1, Denomirator (penyebut) = n-k
Dimana varian between :
Dimana rata-rata gabungannya :
Sementara varian within :
KETERANGAN : Sb = varian between Sw = varian within Sn2 = varian kelompok X = rata-rata gabungan Xn = rata-rata kelompok
Nn = banyaknya sampel pada kelompok k = banyaknya kelompok
NON-PARAMETRIK Uji Chi Square Uji Chi-square memiliki banyak kegunaan dalam pengujian. Setidaknya, uji ini dapat digunakan untuk lima keperluan pengujian. Uji ini banyak digunakan baik dalam bidang eksakta maupun dalam bidang sosial ekonomi. Berikut ini adalah beberapa penggunaan uji chi-square. 1. Menguji varians untuk data berdistribusi normal 2. Menguji proporsi untuk data multinomial dan binomial 3. Menguji independensi antara 2 faktor 4. Menguji heterogenitas 5. Menguji kesesuaian antara data dengan suatu model distribusi
Dari lima kegunaan di atas, tiga di antaranya sangat populer di kalangan para peneliti, yaitu menguji proporsi, menguji independensi, dan menguji heterogenitas. Oleh karena itu, di sini akan diberikan contoh penggunaan tiga jenis uji yang populer tersebut saja.
1. Menguji proporsi Contoh: Menurut teori genetika (Hukum Mendel I) persilangan antara kacang kapri berbunga merah dengan yang berbunga putih akan menghasilkan tanaman dengan proporsi sebagai berikut: 25% berbunga merah, 50% berbunga merah jambu, dan 25% berbunga putih. Kemudian, dari suatu penelitian dengan kondisi yang sama, seorang peneliti memperoleh hasil sebagai berikut, 30 batang berbunga merah, 78 batang berbunga merah jambu, dan 40 batang berbunga putih. Pertanyaannya adalah apakah hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan Hukum Mendel atau tidak? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita bisa menggunakan uji chi-square, sebagai berikut: 1. Buatlah hipotesis H0: rasio penelitian adalah 1:2:1 atau 25%:50%:25% HA: rasio penelitian adalah rasio lainnya
2. Lakukan analisis
Kategori
Merah
Merah Jambu
Putih
Jumlah
Pengamatan (O)
30
78
40
148
Diharapkan (E)
37
74
37
148
Proporsi diharapkan (E) dicari berdasarkan rasio 1:2:1, sebagai berikut: Merah
= 1/4 x 148 = 37
Merah Jambu = 2/4 x 148 = 74 Putih
= 1/4 x 148 = 37
=Σ =
=
= 1,32 + 0,22 + 0,24 =1,78
=
= 5,99
Db = (kolom -1)(baris -1) = (3-1)(2-1) = 2
Kriteria Pengambilan Kesimpulan Terima H0 jika Tolak H0 jik
< ≥
Kesimpulan Dari hasil analisis data, diperoleh
<
, maka kita terima H0.
Artinya, rasio hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan rasio menurut Hukum Mendel (lihat bunyi hipotesis pada H0).
Uji Kesesuaian Kolmogorov-Smirnov Uji 1 sampel kolmogorov-Smirnov digunakan untuk menetahui apakah distribusi nilai-nilai sampel yang teramati sesuai dengan distribusi teoritis tertentu (normal, uniform, poisson, eksponensial). Uji Kolmogorov-Smirnov beranggapan bahwa distribusi variabel yang sedang diuji bersifat kontinu dan pengambilan sampel secara acak sederhana. Dengan demikian uji ini hanya dapat digunakan, bila variabel diukur paling sedikit dalam skala ordinal. Uji keselarasan Kolmogorov–Smirnov dapat diterapkan pada dua keadaan: 1.
Menguji apakah suatu sampel mengikuti suatu bentuk distribusi populasi teoritis
2. Menguji apakah dua buah sampel berasal dari dua populasi yang identik.
Prinsip dari uji Kolmogorov–Smirnov adalah menghitung selisih absolut antara fungsi distribusi frekuensi kumulatif sampel [S(x)] dan fungsi distribusi frekuensi kumulatif teoritis [Fo(x)] pada masing-masing interval kelas. Hipotesis yang diuji dinyatakan sebagai berikut (dua sisi): Ho : F(x) = Fo(x) untuk semua x dari - ~ sampai + ~ Ha : F(x) ≠ Fo(x) untuk paling sedikit sebuah x Dengan F(x) ialah fungsi distribusi frekuensi kumulatif populasi pengamatan Statistik uji Kolmogorov-Smirnov merupakan selisih absolut terbesar antara S(x) dan Fo(x), yang disebut deviasi maksimum D. D = |S(x) – Fo(x)| maks i = 1,2,…,n Nilai D kemudian dibandingkan dengan nilai kritis pada tabel distribusi pencuplikan (tabel D), pada ukuran sampel n dan a. Ho ditolak bila nilai teramati maksimum D lebih besar atau sama dengan nilai kritis D maksimum. Dengan penolakan Ho berarti distribusi teramati dan distribusi teoritis berbeda secara bermakna. Sebaliknya dengan tidak menolak Ho berarti tidak terdapat perbedaan bermakna antara distribusi teramati dan distribusi teoritis. Perbedaan-perbedaan yang tampek hanya disebabkan variasi pencuplikan (sampling variation). Langkah-langkah prinsip uji Kolmogorov-Smirnov ialah sebagai berikut: 1. Susun frekuensi-frekuensi dari tiap nilai teramati, berurutan dari nilai terkecil sampai nilai terbesar. Kemudian susun frekuensi kumulatif dari nilai-nilai teramati itu. 2. Konversikan frekuensi kumulatif itu ke dalam probabilitas, yaitu ke dalam fungsi distribusi frekuensi kumulatif [S(x)]. Sekali lagi ingat bahwa, distribusi frekuensi teramati harus
merupakan hasil pengukuran variabel paling sedikit dalam skala ordinal (tidak isa dalam skala nominal). 3. Hitung nilai z untuk masing-masing nilai teramati di atas dengan rumus z=(xi–x) /s. dengan mengacu kepada tabel distribusi normal baku (tabel B), carilah probabilitas (luas area) kumulatif untuk setiap nilai teramati. Hasilnya ialah sebagai Fo(xi). 4. Susun Fs(x) berdampingan dengan Fo(x). hitung selisih absolut antara S(x) dan Fo(x) pada masing-masing nilai teramati. 5. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov ialah selisih absolut terbesar Fs(xi) dan Ft(xi) yang juga disebut deviasi maksimum D 6. Dengan mengacu pada distribusi pencuplikan kita bisa mengetahui apakah perbedaan sebesar itu (yaitu nilai D maksimum teramati) terjadi hanya karena kebetulan. Dengan mengacu pada tabel D, kita lihat berapa probabilitas (dua sisi) kejadian untuk menemukan nilai-nilai teramati sebesar D, bila Ho benar. Jika probabilitas itu sama atau lebih kecil dari a, maka Ho ditolak
Terdapat beberapa keuntungan dan kerugian relatif uji kesesuaian Kolmogorov-Smirnov dibandingkan dengan uji kesesuaian Kai Kuadrat, yaitu: 1. Data dalam Uji Kolmogorov-Smirnov tidak perlu dilakukan kategorisasi. Dengan demikian semua informasi hasil pengamatan terpakai. 2. Uji Kolmogorov-Smirnov bisa dipakai untuk semua ukuran sampel, sedang uji Kai Kuadrat membutuhkan ukuran sampel minimum tertentu. 3. Uji Kolmogorov-Smirnov tidak bisa dipakai untuk memperkirakan parameter populasi. Sebaliknya uji Kai Kuadrat bisa digunakan untuk memperkirakan parameterpopulasi,dengan cara mengurangi derajat bebas sebanyak parameter yang diperkirakan. 4. Uji Kolmogorov-Smirnov memakai asumsi bahwa distribusi populasi teoritis bersifat kontinu.
CONTOH ANALISA SECARA MANUAL: Berikut ini usia mulai haid pada sejumlah wanita diambil sampel sebanyak 18 orang dengan distribusi sebagaimana tersaji pada tabel berikut :
Ujilah hipotesis nol yang menyatakan bahwa data ini berasal dari suatu populasi berdistribusi normal; diketahui bahwa pada populasi, rata-rata usia mulai haid =12; dengan SD=50.
HIPOTESIS Hipotesis yang diuji dinyatakan sebagai berikut (dua sisi): Ho : Kedua sampel berasal dari populasi dengan distribusi yang sama Ha : kedua sampel bukan berasal dari populasi dengan distribusi yang sama PERHITUNGAN Langkah-langkah menghitung nilai-nilai S(xi) dan Fo(xi) :
Untuk memeperoleh nilai-nilai Fo(x), pertama-tama yang dilakukan adalah mengkonversikan setiap nilai x teramati menjadi nilai unit variabel normal yang disebut z. Sedang z=(xi–x) /s. dari tabel distribusi kumulatif normal baku (Tabel B), kita temukan luas area dari minus tak terhingga sampai z. luas area tersebut memuat nilai-nilai Fo(x). Selanjutnya kita hitung statistik uji D, dari sekian banyak
nilai D ternyata statistik uji D maksimum adalah = 0,7222. Selanjutnya nilai tersebut dibandingkan dengan nilai D tabel (Tabel Kolmogorv-Smirnov).
KEPUTUSAN Dari tabel D diatas, dengan n=18 dan α (dua sisi) = 0,05 kita dapatkan nilai tabel 0,309. Karena 0,722 > 0,309, maka Ho ditolak, maka kita simpulkan bahwa sampel yang berasal dari populasi tidak dengan distribusi normal.
Uji Fisher Exact Seperti diketahui bahwa uji Fisher Exact digunakan sebagai uji alternatif Kai Kuadrat untuk tabel silang (kontingensi) 2 x 2 dengan ketentuan, sampel kurang atau sama dengan 40 dan terdapat sel yang nilai harapan (E) kurang dari 5. Uji Fisher Exact juga dapat digunakan untuk sampel kurang dari 20 dalam kondisi apapun (baik terdapat sel yang nilai E-nya kurang dari 5 ataupun tidak). Asumsi dari uji ini adalah data yang akan diuji mempunyai skala pengukuran nominal Syarat uji Fisher:
Hanya untuk tabel 2X2 E<5 Ho Batas penolakan (a) p =[(a+b)!(c+d)!(b+d)!(a+c)!] / (a!b!c!d!N!)
CONTOH KASUS 1 : Sebuah studi kasus kontrol ingin melihat pengaruh merokok malam dengan kejadian kanker paru, hasil yang diperoleh tersaji pada tabel silang berikut :
Dalam menghitung probailitas Fisher seperti tabel di atas akan mudah dilakukan, dikarenakan salah satu sel-nya ada yang bernilai "0 (nol)". Sehingga kita tdk perlu lagi menghitung nilai deviasi ekstrimnya. Penyelesaian tabel di atas, sebagai berikut :
Perlu diingat bahwa nilai Probabilitas yang diperoleh dari perhitungan di atas merupakan perhitungan Uji Satu Sisi dan untuk melakukan Uji 2 sisi, tinggal mengalikan nilai di atas dengan 2. Kesimpulan : Karena nilai P = 0,114 lebih besar dari nilai alfa =0,05, maka kita menerima Ho pada Uji Satu sisi. Sedangkan Pada Uji 2 sisi di peroleh nilai P = 0,114*2 = 0,228, sehingga kita menerima Ho. Jadi, baik pada Uji satu sisi maupun dua sisi, kita menyimpulkan tidak ada perbedaan yang bermakna antara mereka yang merokok maupun tidak merokok pada malam hari terhadap kanker paru. KASUS 2 Masih kasus yang sama, cuma nilai sel-nya tidak ada yang bernilai "0 (nol)". :
Karena tidak ada sel yang nilainya "0", maka kita perlu membuat kemungkinan deviasi nilai ekstrimnya :
Dengan menggunakan rumus yang sama, kita cari probabilitas dari masing-masing kemungkinan tersebut. Hasil perhitungan sebagai berikut : P (1) = 0,0048 P (2) = 0,0571 P (3) = 0,1714 P (4) = 0,1143 Untuk mengetahui nilai probabilitas Fisher Eexact kita akan menjumlahkan probabilitas soal (kasus) dengan nilai probabilitas terkecilnya dari probabilitas yang diperoleh dari nilai deviasi ekstrim. Dari hitungan di atas, diketahui bahwa nilai probabilitas soal (P2) = 0,0571, sementara nilai probabilitas terkecil dari probabilitas soal hanya P1. Sehingga : P = P(2) + P(1) = 0.0571 + 0,0048 = 0,0619 (Sekali lagi perhitungan ini adalah untuk uji satu sisi).
UJI MC NEMAR PENGANTAR Uji MC nemar test biasa digunakan pada penelitian yang skala datanya berbentuk nominal/ diskrit. Pengujian dengan mengunakan uji MC nemar menekankan tipe sample yang dependent. Sample yang dependent dimaksudkan tipe sample yang dalam pengukuran satu variable terkait dengan pengukuran variable lainnya. Pengunaan uji MC nemar test menekankan pada aspek pengujian sebelum dan
sesudah perlakuan. Keadaan ini yang lebih memunkinkan desain eksperimen untuk digunakan dalam uji MC nemar test. RUMUS 2
X=
(| A−D|−1 )
2
A +D
Keterangan Kelompok A merupakan kelompok perubahan (missal dari tidak sakit menjadi sakit: dari tidak terpapar menjadi terpapar) sebelum perlakukan dan setelah perlakuan. Kelompok D merupakan kelompok perubahan (misalnya dari sakit menjadi tidak sakit: dari terpapar menjadi tidak terpapar) sebelum perlakuan dan setelah perlakuan. Untuk mengunakan uji MC nemar test kita memerlukan table Bantu sebagai berikut: Sebelum perlakuan dan setelah perlakuan SEBELUM PERLAKUAN +(Sakit) -(Tidak Sakit)
SETELAH PERLAKUAN +(Sakit) -(Tidak Sakit) A B C D
STUDI KASUS Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui efektifitas program imunisasi di Kabupaten B. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh data sebagai berikut: Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan terhadap 200 subjek penelitian diperoleh hasil bahwa Sebelum dilakukan program imunisasi didapatkan 150 balita terserang Campak sedangkan 50 balita tidak terserang campak kemudian setelah dilakukan program imunisasi didapatkan 75 balita terserang campak dan 125 balita tidak terserang campak. Dari 150 balita yang terserang campak didapatkan 65 tetap terserang campak dan dari 50 balita yang tidak terserang campak sebelumnya didapatkan 40 balita tetap tidak terserang campak setelah ada program imunisasi. Berdasarkan data hasil penelitian apakah program imunisasi signifikan berdampak pada penurunan angka kejadian campak pada balita…? Langkah penyelesaian: 1. Menentukan hipotesis penelitian Ho = program imunisasi tidak menurunkan kejadian penyakit campak Ha = program imunisasi menurunkan angka kejadian penyakit campak 2. Menentukan standar penerimaan hipotesis Ho diterima jika nilai Mc Nemar test hitung < nilai Mc nemar test table. 3. Perhitungan Diketahui SEBELUM PERLAKUAN -(Tidak Sakit) 50 Setelah Perlakuan SETELAH PERLAKUAN
+(Sakit) 150
-(Tidak Sakit) 125
+(Sakit) 75
Perubahan Sebelum dan Sesudah SEBELUM PERLAKUAN +(Sakit) -(Tidak Sakit) Total
SETELAH PERLAKUAN -(Tidak Sakit) 85 40 125
Rumus 2
2
x=
(|A−D|−1 ) A+ D
2
2
x=
(|85−10|−1 ) 85+10
x 2=57,642 4. Kesimpulan Ho ditolak 5. Arti program imunisasi menurunkan angka kejadian penyakit campak
+(Sakit) 65 10 75