J.J. González de La Rosa_ a. Moreno Muñoz-Circuitos Electrónicos Aplicados Con Amplificadores Operacionales_ Teoría y Problemas-Servicio de Publicaciones de La Universidad de Cádiz (2009)

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Juan José González de la Rosa Antonio Moreno Muñoz

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Este libro ha superado un proceso de evaluación externa por pares

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© Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz Los autores

Primera Edición: 2009 Edita: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz C/ Doctor Marañón, 3-11002 Cádiz (España) www.uca.es/publicaciones E-ISBN: 978-84-9828-424-9

Depósito Legal: MU-2495-2009 Imprime: Compobell, S.L.

A nuestras esposas Susana y Eva. A nuestros hijos María, Adriana y Alberto… …fuentes constantes de inspiración y de motivación.

Contenido

Prólogo

ix

1 El AO de propósito general: Características y configuraciones

11

2 Comparadores electrónicos

57

3 Amplificadores diferenciales para instrumentación

75

1.1 Introducción 1.2 Análisis de un circuito diferencial genérico 1.3 El amplificador diferencial 1.4 El amplificador operacional de propósito general 1.5 El AO ideal y la realimentación negativa 1.6 Configuraciones básicas. Primeros análisis en CC y CA 1.7 Desviaciones de la idealidad de los amplificadores operacionales 1.8 Encapsulados

2.1 Introducción 2.2 Efectos del ruido sobre los circuitos comparadores 2.3 Realimentación positiva 2.4 Detector de cruce por cero con histéresis 2.5 Detectores de nivel de voltaje con histéresis 2.6 Regulación independiente del voltaje central y del voltaje de histéresis 2.7 Limitaciones de los AOs de propósito general como comparadores 2.8 El comparador integrado LM311 2.9 Comparativa de comparadores comerciales 2.10 Aplicaciones de los comparadores 3.1 Introducción 3.2 El amplificador diferencial básico 3.3 Mejoras introducidas al amplificador diferencial básico 3.4 El amplificador de instrumentación 3.5 Otros amplificadores diferenciales

4 Filtros activos

87

5 Circuitos con diodos

115

4.1 Introducción. Objetivos del capítulo 4.2 Filtros activos ideales 4.3 Filtros activos de primer orden 4.4 Filtros activos de segundo orden 5.1 Introducción 5.2 Limitador paralelo básico 5.3 Limitador serie básico

vii

Índice. Circuitos Electrónicos Basados en el Amplificador Operacional

5.4 Mejoras al recortador básico 5.5 Circuito de zona muerta de precisión 5.6 Rectificadores de onda completa de precisión 5.7 Amplificadores logarítmicos y anti-logarítmicos o exponenciales 5.8 Comparador de ventana 6 Generadores de señales

133

6.1 Introducción 6.2 Circuitos astables o multivibradores libres 6.3 Temporizador con disparo único retardado 6.4 Circuito monoestable basado en amplificador operacional 6.5 El temporizador integrado 555 6.6 Generador de ondas cuadradas y triangulares 6.7 Generador de señal en forma de “diente de sierra” 7 Características de los circuitos electrónicos realimentados

153

8 Respuesta en frecuencia y estabilidad de los circuitos electrónicos realimentados

173

9 Osciladores sinusoidales con transistores y amplificadores operacionales

193

Anexo. Transformada de Laplace y respuesta en frecuencia

215

7.1 Introducción y objetivos del capítulo 7.2 Clasificación de los amplificadores electrónicos realimentados 7.3 Realimentación negativa 7.4 Ventajas e inconvenientes de la realimentación negativa 7.5 Topologías básicas de los amplificadores realimentados 7.6 Realimentación de tensión en serie 7.7 Realimentación de tensión en paralelo

8.1 Introducción y objetivos del capítulo 8.2 Características de un circuito realimentado con amplificadores operacionales 8.3 El Principio de Inversión 8.4 Concepto de estabilidad. Revisión de técnicas de estudio de la estabilidad 8.5 Lugar de las raíces de un circuito electrónico 8.6 Compensación electrónica. Técnicas 9.1 Introducción y objetivos 9.2 Principios. Criterio de Barkhausen 9.3 Osciladores RC o basados en redes desplazadotas de fase 9.4 Osciladores LC 9.5 Osciladores con cristal de cuarzo

viii

Prólogo

El objeto de la presente obra es, como su título indica, el tratamiento de los circuitos y sistemas electrónicos basados en el amplificador operacional (AO). Está concebida fundamentalmente para estudiantes universitarios de grado de electrónica y materias afines, entre las que cabe citar la Ingeniería Industrial, las Ciencias Físicas y las Comunicaciones, sin olvidar a la Formación Profesional. Aborda el análisis de numerosas aplicaciones de circuitos electrónicos en los diferentes ámbitos de la Tecnología. El libro también aborda el tratamiento de circuitos digitales, cuya base de operación se basa en la Electrónica Analógica. Desde el primer capítulo se sientan las bases de análisis de los circuitos lineales y no lineales basados en el AO, mostrando al lector técnicas de análisis que, desde su concepción, son eminentemente prácticas. Es por ello, que el primer capítulo se considera fundamental en la estrategia de diseño de esta obra. Las técnicas de resolución en él adquiridas se aplican en el resto de los temas, por lo que se recomienda para la presente obra una lectura continuada. A pesar de las numerosas obras de Electrónica Analógica y Digital existentes (entre las que figuran varias de los autores), la presente está concebida desde un punto de vista que hemos querido denominar de "rigor práctico", en el sentido de proporcionar con detalle al lector toda la explicación del funcionamiento del circuito en cuestión, pero también añadiendo la información práctica, que se deriva de nuestra larga experiencia docente e investigadora, con la idea subyacente de que el estudiante adquiera una formación técnica profunda e interdisciplinar. Como prueba de ello, se incluyen numerosas gráficas que resultan de realizar simulaciones con PSPICE (también con MATLAB). Se podría decir también de ella, que la obra es un libro de problemas, en el que éstos se encuentran imbricados en el desarrollo teórico. Los autores queremos expresar nuestra gratitud a todas aquellas personas que han realizado valiosas sugerencias, las cuales sin duda han repercutido en la mejora de la obra. Asimismo, queremos agradecer al Ministerio de Ciencia e Innovación Español la financiación de los proyectos de investigación que hemos recibido en nuestra carrera investigadora. Finalmente, deseamos agradecer a la Consejería de Innovación, Ciencia y Empresa de la Junta de Andalucía la financiación de la actividad investigadora de nuestro grupo de investigación PAIDI-TIC-168, en “Instrumentación Computacional y Electrónica Industrial (ICEI)”.

ix

1 El Amplificador Operacional de propósito general: Características y Configuraciones

1.1 Introducción

En este capítulo se estudia en primer lugar el amplificador diferencial, primera etapa (y más relevante desde una perspectiva funcional) de un amplificador operacional (AO), con el objetivo de comprender el funcionamiento del circuito integrado AO del que forma parte. Con el fin de familiarizarnos con las configuraciones diferenciales comenzamos realizando un análisis diferencial genérico. Posteriormente se analizan sus primeras aplicaciones y las desviaciones prácticas más importantes del componente. Estas no-idealidades se ampliarán en el contexto de capítulos posteriores, que abordan aplicaciones y problemáticas específicas. Como en todo este libro, se numerarán sólo las expresiones necesarias, y principalmente las involucradas en demostraciones. 1.2 Análisis de un circuito diferencial genérico

Sea el circuito diferencial lineal de la Fig. 1. En él individualmente las entradas están referidas a tierra y posee alimentación bipolar, que se omite por sencillez. v i1

v i2

Circuito Lineal Diferencial

v o1

v o2

Fig. 1. Circuito lineal diferencial genérico, con dos entradas y dos salidas.

Las salidas se obtienen como combinaciones lineales de las entradas según: = A11 ⋅ vi1 + A12 ⋅ vi 2 . v o 2 = A21 ⋅ vi1 + A22 ⋅ vi 2 v o1

J. J. González de la Rosa y A. Moreno Muñoz

(1)

11

Circuitos Electrónicos Aplicados con Amplificadores Operacionales

Se definen las siguientes magnitudes: = vi1 − vi 2 ; diferencia de las dos entradas. v +v Tensión de entrada en modo común: viCM = i1 i 2 ; que es la media aritmética de las

Tensión diferencial de entrada:

viD

2

dos entradas. Se obtiene a partir de ellas, sumándolas y restándolas: v iD 2

=

v iCM

v i1

=

−

2 v i1 2

vi 2 

+

 2   → vi1 vi 2 

= viCM +

viD

= viCM −

vi 2

2

viD 2

.

(2)

2  

Llevando la Ec. (2) a la Ec. (1) y renombrando los coeficientes de las relaciones lineales, se obtienen las salidas individuales, en función de las ganancias diferenciales y de modo común asociadas a cada una de las salidas: v o1 vo2



v    + A12  v iCM − iD  2  2    v  v    = A21  v iCM + iD  + A22  v iCM − iD  2  2   

= A11  viCM +

v iD 

... ... ... ... v o1 vo2

= A D1 ⋅ viD + ACM 1 ⋅ viCM = A D 2 ⋅ viD + ACM 2 ⋅ v iCM

Antes de extraer consecuencias, se define la tensión diferencial de salida: v oD

≡ vo1 − vo 2 = A D ⋅ viD + ACM ⋅ viCM .

(3)

En un buen amplificador diferencial se debe verificar la condición de que cualquier salida sólo debe depender de la diferencia de las entradas. Por ello, la ganancia diferencial debe superar con suficiencia a la ganancia de modo común. La salida sólo debe depender del término diferencial. Para cuantificar en qué medida se verifica esta condición se define el factor de rechazo al modo común, en decibelios (dB): 1

CMRR

≡ 20 ⋅ log

A D ACM

.

Por ejemplo, un valor CMRR = 60 dB (muy conservador), significa que: CMRR

1

≡ 20 ⋅ log

A D ACM

= 60

dB

→

A D ACM

= 1000 .

Common Mode R ejection R atio

12


1 El Amplificador Operacional: Características y Configuraciones

Por otra parte, esta magnitud depende de la frecuencia y presenta una respuesta pasobaja. Se dice que el CMRR se degrada con la frecuencia. En Electrónica, los comportamientos de los circuitos dependen de la frecuencia; si a un circuito se le excita con una frecuencia comprendida dentro de su ancho de banda, su comportamiento es óptimo, responde a ecuaciones predeterminadas, verificándose las expectativas de diseño. A partir del ancho de banda el fabricante no garantiza que el comportamiento real coincida con el de los modelos lineales. 1.3 El amplificador diferencial

Este circuito constituye la etapa de entrada de numerosos circuitos electrónicos integrados, analógicos y digitales; formando parte de amplificadores operacionales de propósito general, comparadores y circuitos integrados digitales de la familia ECL. 1.3.1 Circuito básico

El amplificador diferencial básico se muestra en la Fig. 2 y consta de una pareja de transistores (versión bipolar) acoplados por el emisor. Se observa simetría topológica, que conlleva simetría funcional que le dota de un comportamiento peculiar. Por ello se encuentra integrado y no realizado con componentes discretos. 1.3.1.1 Análisis del amplificador diferencial básico en CC Se analiza el circuito de la Fig. 2 considerando perfecta a la fuente de corriente (resistencia del modelo Norton infinita), y simetría total en componentes y transistores. Considerando los transistores en activa, sus corrientes de colector vienen dadas por: V BE  V BE   V T  I C = α F ⋅ I E = α F ⋅ I ES  e − 1 ≅ α F ⋅ I ES ⋅ e V T .    

V cc

V cc

R C1

v i1

R C2

Q1

v o1 v o2 Q2

IEE

v i2

R E -V EE

Fig. 2. Amplificador diferencial bipolar básico. La fuente de corriente se representa por su modelo equivalente de Norton .


13


Ahora se plantea la relación entre las corrientes de colector: V BE 1

I C 1

=

I C 2

V T

e

V BE 2

e

V BE 1 −V BE 2

=e

V T

V iD

= e V ,

(4)

T

V T

donde la diferencia de tensiones: V BE1-V BE2=V i1-V E-(V i2-V E ). Ahora se plantea la suma de corrientes de colector: I C 1 + I C 2

= α F ⋅ I E 1 + α F ⋅ I E 2 = α F ⋅ I EE .

(5)

Combinando las Ecs. (4) y (5) se obtienen las corrientes de colector del par diferencial bipolar con fuente de corriente, en función de la tensión diferencial de entrada que, como veremos, se encarga de desplazar la conductividad de este par de transistores con alta sensibilidad. Resultan: I C 1

α F I EE

=

1+ e

−

I C 2

V iD

α F I EE

=

V T

V iD

.

1 + e V T

Con el fin de mostrar el desplazamiento de la conductividad del par diferencial, se utilizan ecuaciones en las que las corrientes de colector están normalizadas a la corriente de referencia, y las tensiones diferenciales normalizadas a la tensión térmica; también se tiene en cuenta que αF generalmente es próximo a la unidad: I C 1 I EE

I C 2

1

≅

1+ e

−

V iD V T

I EE

≅

1 V iD

.

(6)

1 + e V T

Considerando el voltaje térmico V T = 26 mV a temperatura ambiente, se obtienen las gráficas de la Fig. 3. En ellas se aprecian los desplazamientos del par, y la estrecha franja de región lineal, que demuestra que esta región operativa es muy poco probable. La Fig. 3 muestra el comportamiento extremo del par diferencial cuando opera en lazo abierto (sin realimentación, como en la Fig. 1). En general, la situación de saturación se describe para las tensiones de salida. Se demuestra, que las dos salidas vienen dadas por las siguientes expresiones: V o1

= V cc −

α F ⋅ I EE ⋅ Rc 1+ e

14

−

V iD V T

V o 2

= V cc −

α F ⋅ I EE ⋅ Rc V iD

1+ e

.

(7)

V T



Fig. 3. Desplazamiento de la conductividad del par diferencial de la Fig. 1. Obsérvese la estrecha franja de comportamiento lineal en torno al origen.

La tensión de salida diferencial es:      α F ⋅ I EE ⋅ Rc   α F ⋅ I EE ⋅ Rc   − V cc − = V oD ≡ V o1 − V o 2 = V cc − V V iD − iD     V V 1 + e T   1 + e T       1 1 = = −α F ⋅ I EE ⋅ Rc ⋅  − V V iD − iD   V V   1 + e T 1 + e T   V  = α F ⋅ I EE ⋅ Rc ⋅ tanh − iD   2 ⋅ V T 

(8)

Esta expresión establece una relación no lineal entre la entrada y la salida diferencial del circuito. Al linealizar (aproximación lineal de primer orden) resulta una tensión diferencial de salida proporcional a la tensión diferencial de entrada: V oD

≡ V o1 − V o 2 ≈ −

α F ⋅ I EE ⋅ Rc ⋅ V iD . 2 ⋅ V T

(9)

Generalmente se admite como válida la aproximación lineal en un margen de radio 2V T=52 mV en torno al origen. Para diferencias mayores entre las dos entradas el comportamiento ya no se considera lineal. Se demuestra que la región lineal puede incrementarse intercalando dos resistencias idénticas en serie con los emisores de los transistores.


15


1.3.1.2 Análisis del amplificador diferencial básico en CA Se considera el circuito de pequeña señal de la Fig. 4, que proviene de aplicar las consideraciones de CA al circuito de la Fig. 2. El circuito es simétrico. Se consideran las siguientes situaciones: Entrada diferencial pura: Las entradas son: v i1

=

viD 2

vi 2

=−

viD 2

.

Esto permite separar el circuito en dos mitades iguales, ya que por R E no circula corriente (las corrientes son iguales y opuestas). Resulta el circuito modelado para pequeña señal expuesto en la Fig. 5.

R C

R C

rbb’

rbb

v o1 v o2

v i1

’

gm v b’e1 gm v b’e2

rb’e

i1

v i2

rb’e

i2 R E

Fig. 4. Modelo de pequeña señal del amplificador diferencial bipolar básico de la Fig. 1.

rbb’ v oD/2

v iD/2 ib rb’e

gm v b’e

R C

Fig. 5. Mitad simétrica del modelo de pequeña señal del amplificador diferencial bipolar básico de la Fig. 4 en modo diferencial puro.

La ganancia del circuito de la Fig. 5 es un cociente de magnitudes diferenciales y resulta:

A D

16

≡

v oD v iD

v oD

=

v iD

2 2

=

− β ⋅ Rc − β ⋅ Rc = = − g m ⋅ Rc . 0 + r b'e r bb' + r b' e



Como consecuencia, ya que la ganancia diferencial depende de la transconductancia del transistor, como ésta depende de la corriente de colector en reposo y, a su vez, ésta depende de la corriente de la fuente. Es la corriente de la fuente de polarización inferior del par diferencial, la que determina la ganancia diferencial del circuito. La situación descrita ilustra el control de ganancia de pequeña señal mediante una magnitud de CC. A D

= − g m ⋅ Rc =

I C V T

⋅ Rc .

Se calculan a continuación otros parámetros. La resistencia de entrada diferencial es: RiD

≡

v iD ib

= 2 ⋅ r b 'e = 2 ⋅ r π = 2 ⋅

β0 gm

= 2 ⋅β0 ⋅

{

V T I C

.

r π

Esto supone que para lograr una resistencia de entrada diferencial elevada, se requieren corrientes de polarización más bien pequeñas, lo cual perjudica a la ganancia diferencial y, en consecuencia, al factor de rechazo al modo común. Entrada en modo común pura: Las entradas son: vi1

= vi 2 = vCM →

viD

=0

Por simetría las corrientes son iguales y resulta el circuito de la Fig. 6. rbb’ v oCM

v CM ib rb’e

gm v b’e

R C

2R E Fig. 6. Mitad simétrica del modelo de pequeña señal del amplificador diferencial bipolar básico de la Fig. 4 en modo común puro.

La ganancia de modo común resulta: ACM

≡

v oCM v CM

=

− g m ⋅ Rc  1   ⋅ 2 ⋅ g m ⋅ R E 1 +  1 + β 0  

.

Esta expresión demuestra que un aumento de la resistencia de emisor conlleva una disminución de la ganancia en modo común. Esto supone que conviene emplear fuentes de corriente casi ideales, es decir, con resistencias de salida altas.


17


Por otra parte, si la transconductancia debe ser alta, como g m =I c /V T , se exige que la corriente de polarización sea lo más alta posible lo cual, normalmente no es deseable. También podemos definir la resistencia de entrada en modo común: RiCM

≡

vCM ib









≅ r b 'e ⋅ 1 + 1 +

  ⋅ 2 ⋅ g m ⋅ R E  . β 0   1 

Con todo, el factor de rechazo al modo común resulta: CMRR dB

≡



A D ACM

= 1 + 1 + 

dB

1 

 ⋅ 2 ⋅ g m ⋅ R E

β 0 

≈ 2 ⋅ g m ⋅ R E dB . dB

Por ejemplo, para I c = 1 mA, R E = 13 k Ω, resultan unos 60 dB a temperatura ambiente. 1.4 El amplificador operacional de propósito general

El amplificador operacional (AO a partir de ahora) es un circuito electrónico integrado que se comporta como amplificador diferencial de gran ganancia en lazo abierto. Su arquitectura se fundamenta en bloques de la Electrónica Integrada, de los que hemos estudiado con detalle el amplificador diferencial; y se clasifican en diversos grupos atendiendo a criterios que estudiaremos a continuación. 1.4.1 Clasificación de los amplificadores operacionales

En los siguientes esquemas aparecen los símbolos y criterios de clasificación más frecuentes de los amplificadores operacionales. - Número de entradas y de salidas: Quedan clasificados en la Fig. 7, donde hemos supuesto que las magnitudes son tensiones y ganancias de tensión, pero pueden ser corrientes y ganancias de corriente también

+ V i

A v

A v

V i

V o

-

V o=A v V i

(a)

V o V o=A v ⋅ V i

(b)

+ A v

V i

-

V o

V o=A v ⋅ V i (c)

Fig. 7. a) AO con una entrada y una salida (entrada simplesalida simple). b) Entrada diferencial-salida simple. c) Entrada diferencial-salida diferencial.

18



- Tipo de señal de entrada y tipo de señal de salida. Quedan clasificados en los esquemas de la Fig. 8 y son los que siguen: OVA : Amplificador operacional de tensión. OTA : Amplificador operacional de transconductancia. OFA : Amplificador operacional de transimpedancia. OCA : Amplificador operacional de corriente.

Existen otras clasificaciones atendiendo a su finalidad (de instrumentación, comercial, militar, etc.) y al tipo de transistor empleado en su fabricación (BJT, JFET, NMOS, CMOS, BI-CMOS, etc.). El AO más extendido es el OVA (tratados en este tema casi monográficamente) de entrada diferencial y salida única, si bien en los últimos años está aumentando la utilización de los OTA y la salida diferencial, buscando unas corrientes de polarización cada vez más pequeñas. V 1

+

V 1

A v

V i V 2

V o

-

R m

-

Io= Gm (V 1- V 2)= Gm V i (b)

(a) Ii

Io

Gm

V i V 2

V o=A v (V 1- V 2)=A v V i=A d V d

+

V o

Ii

V o=R m Ii

(c)

A i

Io

Io= A i Ii (d)

Fig. 8. a) OVA. b) OTA. c) OFA. d) OCA.

1.4.2 Arquitectura

Las arquitecturas o diagramas de bloques típicos de un OVA (AO a partir de ahora) de una y dos etapas se muestra en la Fig. 9. La primera etapa es diferencial, y su misión consiste en proporcionar una primera ganancia y convertir la entrada diferencial a única. La segunda etapa es la de ganancia, que proporciona una ganancia adicional. La tercera etapa fija la tensión de continua de la salida a unos niveles apropiados para su utilización. La cuarta etapa proporciona baja impedancia de salida; la alta impedancia de entrada del AO proporciona junto con esta característica el aislamiento o efecto de carga despreciable de este circuito integrado. La Fig. 10 muestra el diagrama esquemático de un circuito integrado AO de propósito general.


19


+ V i

Amplificador Diferencial

-

Desplazador de Nivel o “Level Shifter”

Etapa de Salida

V o

(a)

+ V i

Amplificador Diferencial

Etapa de Ganancia

Desplazador De Nivel o “Level Shifter”

-

Etapa de Salida:

V o

Seguidor de Emisor

(b) Fig. 9. Arquitecturas de OVAs: a) De 1 etapa. b) De 2 etapas.

Fig. 10. Diagrama esquemático de un AO de propósito general modelo LM741. Por etapas: amplificador diferencial, etapa de ganancia de CC-CC, desplazadota de nivel y etapa de salida.

En la práctica, para trabajar con circuitos electrónicos basados en el amplificador operacional se emplean modelos equivalentes de cuadripolos. 1.5 El amplificador operacional ideal y la realimentación negativa

Se plantea el primer modelo con el fin de estudiar las primeras configuraciones. 1.5.1 Características del AO ideal y planteamiento del modelo equivalente

En primer lugar vemos las características del AO ideal. Un AO es ideal si verifica las siguientes características:

20



a) Presenta un CMRR → ∞. b) Resistencia de entrada infinita. Así, no fluye corriente por ningún terminal de entrada. c) Resistencia de salida nula. La salida del AO sería una fuente de tensión ideal. d) Ganancia de tensión (ganancia diferencial) en circuito abierto infinita: A v → ∞. Esta condición supone que la salida diverge V o = A v ⋅V id → ∞, a menos que la entrada sea nula V id → 0, en lazo cerrado. A esta circunstancia se le denomina cortocircuito virtual. Esto supone que los terminales inversor y no inversor están “virtualmente” al mismo potencial. Cuanto mayor es la ganancia diferencial mejor es el cortocircuito virtual. El cortocircuito virtual es por tanto necesario para obtener una salida controlada en lazo cerrado. Veremos que esto se consigue con la realimentación negativa. e) El ancho de banda es infinito. En la práctica presentan una respuesta paso-baja. Presentado de esta forma ideal, y teniendo en cuenta las dos alimentaciones que limitan el rango de tensiones de salida, la característica ideal de AO, en lazo abierto, queda representada en la Fig. 11. V o +V sat V o =A v ⋅( V +-V -)

∞ 0

V id=V +-V -

-V sat Fig. 11. Característica de transferencia (relación entrada-salida) de un AO ideal en lazo abierto.

En esta Fig. 11 se aprecia que cuando la tensión diferencial se desplaza un infinitésimo del origen, el componente se satura (la salida no puede superar la alimentación menos cierta cantidad disipada); la tensión de salida evoluciona de forma instantánea hacia uno de los dos “raíles” del circuito: ± V sat= V OM. Desde un enfoque analítico la función característica de transferencia en lazo abierto queda como sigue: ∞ + V sat , si V + > V − , V d > 0  + − + − V o = Av ⋅ (V − V ) = Av ⋅ V d = − ∞ − V sat , si V < V , V d < 0 in det er min ado si V = 0 d  Av

→∞

Tal y como se ha definido el componente, en lazo abierto, su funcionamiento es inútil, pues si aplicamos una diferencia de entradas por pequeña que sea, se satura. De


21


ahí que para tener una salida controlada se deba insertar el componente en un circuito externo. Esto nos llevará al concepto de realimentación negativa 1.5.2 Modelo del AO ideal

El circuito equivalente se representa en la Fig. 12. En ella se consideran los casos de resistencias de entrada y de salida, ideales (a) y no ideales (b). +

+ + A V - v id

V id -

V o -

(a)

R o +

+ V id

R i

-

+ A V - v id

V o -

(b) Fig. 12. Modelos equivalentes del amplificador operacional de tensión: a) Con resistencia de entrada infinita y de salida nula. b) Con resistencias de entrada y de salida finitas, y eligiendo un punto de referencia.

Estos modelos se utilizan con el fin de analizar los circuitos electrónicos basados en el AO. Comenzamos con los circuitos que tienen por objeto la obtención de una salida controlada, es decir, que incorporan realimentación negativa. 1.5.3 Concepto de realimentación negativa

El concepto de realimentación negativa se introduce por ejemplo con una configuración inversora, como la de la Fig. 13, que usa un AO ideal. La realimentación consiste en introducir una muestra de la salida en el circuito de entrada; en nuestro caso se realiza mediante el terminal inversor. Veamos el mecanismo de estabilización de la salida. La dinámica de la realimentación negativa tiene por objeto estabilizar la salida de forma que en el estado estacionario, la salida tome un valor controlado, es decir, responda a unas expectativas de diseño. En el régimen transitorio la tensión diferencial no es nula. Vamos a suponer que V - > V +, entonces V o → -∞. Pero al aplicar esta tensión muy negativa al terminal inversor, hacemos que esta tensión decrezca hasta que no se dé la desigualdad V - > V +. Análogamente (si viene de descompensarse) si V + > V -, entonces V o → +∞ y ello

22



conduce a que V - crezca. Por tanto, la situación de equilibrio consiste en la igualdad de tensiones: V - = V +. El equilibrio tiende a tensión diferencial nula.

Ii R 1

R 2

0

+V cc

-

V i Ii

= +

V o -V cc

Fig. 13. AO en configuración inversora. A menudo R 2 se nota como R F con el fin de mostrar que es de realimentación ( Feedback).

A la circunstancia así descrita se le denomina cortocircuito virtual (conocido también como el Principio de tierra virtual ). Recordemos que está presente siempre que la ganancia en circuito abierto del AO sea muy elevada. Hemos demostrado que la realimentación negativa fuerza el cortocircuito virtual. Obsérvese que la realimentación negativa es un mecanismo que tiende a compensar aumentos en la entrada que puedan provocar saturaciones en el componente. Por el contrario, la realimentación positiva (a través del terminal no inversor del circuito integrado) tiende a acelerar el proceso de entrada en saturación, como veremos en el capítulo de comparadores basados en el amplificador operacional. 1.6 Configuraciones básicas. Primeros análisis en CC y CA

En este apartado se analizan los primeros circuitos electrónicos basados en el AO, considerando el componente ideal a todos los efectos. 1.6.1 Configuración inversora

El circuito de la Fig. 13 se analiza con facilidad planteando las condiciones de idealidad:

• Ganancia en lazo abierto infinita: cortocircuito virtual. • Resistencia de entrada infinita: no existe corriente hacia el interior del operacional, por ninguno de sus nudos de entrada. Empezamos en CC donde distinguimos las magnitudes en mayúsculas. Aplicando las condiciones anteriores queda pues la expresión: V i

−0

R1

=

0 − V o R2

→

V o V i

=

− R2 R1

.

Esta expresión demuestra que es una configuración inversora, por lo que la salida y la entrada desfasan en 180º.


23


Obsérvese que la ganancia no es función de los parámetros del AO y sólo depende del cociente de resistencias. Esta es una de las principales ventajas que presenta la realimentación negativa; que la salida del circuito es independiente del componente activo; dicho de otra forma, es insensible ante las sustituciones del componente. La Fig. 14 muestra la característica estática del circuito para los valores concretos R 1 =10 k Ω y R 2 ={20 k Ω, 50 k Ω, 100 k Ω}. En ella se observa que cuanto mayor es el valor absoluto de la ganancia menor es la zona de funcionamiento lineal. En efecto, al aumentar el valor de la resistencia de realimentación la corriente de realimentación disminuye y se pierden posibilidades de estabilizar la salida. La resistencia de entrada del circuito (respecto de esa entrada) se evalúa realizando el cociente entre la tensión de entrada y la corriente que fluye por ese terminal: Ri

≡

V i I i

=

V i

−0

I i

= R1 .

Fig. 14. Conjunto de características estáticas de la configuración inversora, para distintos valores de resistencias. Obsérvese que para R 2 → ∞, la configuración se comporta en lazo abierto.

En CA (señales variables en el tiempo) el análisis es análogo y quedan por interpretar la gráficas en el dominio del tiempo en régimen permanente. Para ello vamos a considerar el ejemplo concreto con valores de resistencias: R 1 =10 k Ω y R 2 =20 k Ω; esto es, una ganancia teórica de – 2. Introduciendo una señal de entrada sinusoidal, de valor medio 1 y 2 V pp y 1 kHz de frecuencia; el diagrama de señales en régimen permanente viene representado en la Fig. 15. En ella se aprecia la amplificación y la inversión de signo. Si la entrada no tiene acoplado ningún valor de CC, se observa la compensación interna de offset de AO, ya que existe simetría en torno al punto central. La situación se refleja en la Fig. 16.

24



Fig. 15. Respuesta a una señal sinusoidal de la configuración inversora. Las características de la entrada son: 2 V pp, V m=1, f=1 kHz. La entrada es la señal superior.

Fig. 16. Respuesta a una señal senoidal sin valor medio de la configuración inversora. Las características de la entrada son: 2 V pp, V m=0, f=1 kHz.

1.6.2 Configuración no inversora

Su esquema del circuito se muestra en la Fig. 17. El análisis del circuito se realiza bajo las mismas hipótesis de idealidad del componente. Consideramos cortocircuito virtual y queda: 0 − V i R1

=

V i

− V o

R2

→

V o V i

= 1+

R2 R1

.

La ganancia no es inversora y de nuevo se observa que no depende de los parámetros del AO, sólo de los componentes del circuito (las resistencias en este caso).


25


R 2 R 1

+V cc

= V i

V o

+

-V cc

Fig. 17. Configuración no inversora basada en AO ideal.

1.6.3 Sumadores ideales

1.6.3.1 Sumador/escalador inversor Su esquema o circuito se muestra en la Fig. 18. Aplicando los mismos principios, se analiza el circuito: I 1 + I 2

+ I 3 + ... + I N = I F ↔

V 1

−0

R1

+

V 2

−0

R2

+

V 3

R3

0 -

V 1 I1

+

V 2

V N − 0 R N

=

0 − V o R F

.

+V cc

=

R 2

+ ... +

IF

R F R 1

−0

V o -V cc

I2 R 3 V 3 I3

…

… R N V N IN Fig. 18. Circuito sumador inversor basado en un AO ideal.

26



De aquí se sigue que la salida es la suma ponderada de las entradas (circuito sumador/escalador), cambiada de signo (inversor):  V V V V  V o = − RF ⋅  1 + 2 + 3 + ... + N  = − RF ⋅ R N   R1 R2 R3

N

V i

i 1

i

∑= R

.

Donde, la salida es la suma de cada una de las entradas ponderadas en R F /R i . Si todas las resistencias son iguales: =−

V o

RF R

N

⋅

∑= V . i

i 1

Con lo que se demuestra la realización de la función “suma invertida”. 1.6.3.2 Sumador/escalador no inversor Su esquema se muestra en la Fig. 19.

R F R

-

+V cc

=

R 1 V 1

+

I =0

I1

+

V o -V cc

R 2 V 2 I2 R 3 V 3 I3

…

… R N V N IN Fig. 19. Sumador no inversor basado en AO ideal.


27


Planteamiento de ecuaciones, con las corrientes en el terminal no inversor: 0 = I +

=

− V +

V 1

+

R1

− V +

V 2

+

R2 +

V

V 3

− V +

+ ... +

R3

V N − V + R N

.

= V −

Se plantea ahora un divisor de tensión en el terminal inversor: −

V

= V o ⋅

R R + RF

.

Combinando las tres últimas ecuaciones, se obtiene: V 1

− V o ⋅

0=

R

V 2

R + R F

− V o ⋅

+

R1

R R + R F

R2

V 3

− V o ⋅

+

R

V N − V o

R + R F

+ ... +

R3

⋅

R R + RF

R N

.

Desarrollando: 0=

V 1 R1

−

V o ⋅ R R1 ⋅ ( R + R F )

+

V 2 R2

+

−

V N R N

V o ⋅ R R2 ⋅ ( R + R F )

−

+

V o ⋅ R R N ⋅ ( R + R F )

V 3 R3

−

V o ⋅ R R3 ⋅ ( R + R F )

+ ...

.

Se define ahora la resistencia en paralelo:  1 1 1 1  = ⋅  + + + ... + R + R F  R1 R2 R3 R N  144 4 4 4 244 4 4 4 3 V o ⋅ R

N

V i

i 1

i

∑= R

.

1 / R '

De donde, finalmente: V o

=

R + R F R

N

V i

i 1

i

∑= R

⋅ R'⋅

donde : R' ≡ R1 // R2 // R3 // ... // R N

1.6.4 Seguidor de tensión o seguidor de fuente

El circuito se muestra en la Fig. 20. También recibe el nombre de amplificador de ganancia unitaria o amplificador de aislamiento (o buffer). De la Fig. 20 (a), la señal o tensión de entrada se aplica directamente a la entrada no inversora del AO. Al existir cortocircuito virtual, las tensiones en los terminales inversor y no inversor coinciden, por lo que: V i

= V + = V − = V o → V i = V o .

Obsérvese que la tensión de salida coincide con la de entrada en magnitud y signo. La ganancia de tensión es la unidad y “la salida sigue a la entrada”.

28



≅ 0

+V cc

i ≅ 0 -

+V cc

-

v o

v d ≅ 0

Io

V o

V d ≅ 0

+

+

i+ ≅ 0 v i

I-

-V cc

V i=5 V

-V cc

IL

R L= 10 k Ω

(b)

(a)

Fig. 20. (a) Seguidor de tensión o amplificador de aislamiento ( buffer ). (b) Configuración para análisis de corrientes en CC.

La Fig. 20 (b) permite realizar un análisis en CC. Se basa en la suma de corrientes en el nudo de salida. En este circuito aparece por primera vez la corriente de salida del AO (Io ). Aunque en la práctica son aproximadamente iguales la siguiente expresión demuestra la igualdad entre la corriente de salida del AO y la que circula por la resistencia de carga del AO. I o

= I − + I L ≅ I L = {

≅0

V o R L

=

V i R L

=

5 V 10 k Ω

= 0,5 mA .

Como veremos en el apartado de límites prácticos del AO, la corriente de salida y la de entrada no pueden tomar un valor arbitrariamente alto sin deteriorar el funcionamiento del dispositivo. El seguidor de tensión se emplea con el fin de disminuir los efectos de carga entre etapas. En efecto, al ser su resistencia de entrada muy alta, demanda muy poca corriente de una fuente que a él se conecte. El efecto puede comprobarse al comparar el seguidor de tensión con configuraciones que posean una resistencia de entrada finita., cuando se les conectan fuentes de resistencia de salida elevadas. Considérese así el circuito de la Fig. 21. Comprobaremos que la entrada del circuito inversor (V )i no coincide con la señal de excitación (V ), s que es la que debe ser amplificada, y no una fracción de ella. Para ello se plantean otra vez las corrientes. I i

=

V s

− V i

R s

=

V i

−0

R1

=

0 − V o R 2


↔

V s R s

 1

= V i 

 R1

+

1 

 R1   → V i =  V s . R s   R1 + R s 

29


R 2=10 k Ω R s=100 k Ω V i R 1=10 k Ω V s= 1 V

Ii

0 -

+V cc V o

= +

R L= 10 k Ω

-V cc

Fig. 21. Amplificador inversor basado en AO, conectado a fuente, V s, de resistencia de salida, R s, elevada.

De la relación anterior se deduce que cuando la resistencia de la fuente tiende a cero, la tensión de entrada al circuito es prácticamente la de la fuente de señal.  R1  V s lim (V i ) =  Rs →0  R1 + 0 

= V s .

En el caso que nos ocupa se obtiene:  R1    10 k Ω 10  × V s =   × 1 V = × 1V ≅ 0,0909 V .  110  10 k Ω + 100 k Ω   R1 + Rs 

V i = 

Se comete un error de casi el 90% debido a este efecto de carga. En efecto, en la entrada deberíamos tener 1 V y tenemos aproximadamente 0,1 V (el 10%). 1.6.5 Integradores

Comportamiento en el dominio del tiempo: La aplicación (función) lineal de integración se lleva a cabo mediante circuitos que incorporan un condensador en el lazo de realimentación. El primer circuito se muestra en la Fig. 22. C=10 nF

ic(t) R=100 k Ω v i(t) ii(t)

i- ≅ 0

v d ≅ 0

-

+ v c(t) 12 V

741 +

v o(t) -12 V

Fig. 22. Integrador básico basado en AO741.

30



En primer lugar vamos a comprobar que realiza la función de integrar la señal de entrada. Para ello supondremos todo lo referente a la idealidad del componente. Si Q es la carga almacenada en C, podemos plantear directamente la tensión de salida del circuito: dQ

ii (t ) = ic (t ) = ii (t )

=

vc (t ) =

dt

= C

d [vc (t )] dt

vi (t ) R −vo (t )

  t 1 d [vo (t )]  vi (t ) ⋅ dt . → vo (t ) = vo (t 0 ) −  → vi (t ) = − RC dt RC  t 0   

∫

En esta última expresión se han considerado las condiciones iniciales de integración. Queda demostrada pues la función integración del circuito. Antes de pasar al análisis práctico del circuito veamos en teoría cómo se comporta ante determinadas entradas. Por ejemplo, ante el escalón de tensión de la Fig. 23 (a). v i(t)

v o(t)

V

V= 1 V

0

t t0

t0

0

t1=3

t (ms)

v o(t1 ) v o(t) (a)

(b)

Fig. 23. Respuesta de un integrador ideal (a) a un escalón de tensión (a).

Se parte de condiciones iniciales nulas y se obtiene la evolución de la salida en función del tiempo: vo (t ) = vo (t 0 ) −

1

t

1

t

V

v (t ) ⋅ dt = 0 − V ⋅ dt = − (t − t ) . RC ∫ RC ∫ RC i

t 0

0

t 0

Considerando los valores numéricos de la Fig. 23(b) y suponiendo que se parte del origen con condiciones iniciales nulas, se plantea el caso R=100 k Ω y C=10 nF. Al cabo de 3 ms, la salida es:


31


τ = RC = 10 × 10 5

−8

= 1 ms

vo (t = 3 ms ) = 0 −

1 1

t = 3 ms

1

∫ =1 ⋅ dt = − 1 ms (3 ms − 0) = −3 V .

t 0 0

Este valor de salida está lejos de la tensión de saturación negativa (aproximadamente -12 V). Si se espera más tiempo se termina por alcanzar la saturación. Es interesante observar que el integrador lo que hace en realidad es sumar 1 V a la salida cada vez que transcurre una constante de tiempo, es decir, cada vez que pasa 1 ms. Por tanto, como han pasado 3 ms y el integrador es inversor, entonces tendremos -3 V en la salida. El caso práctico que se plantea con PSPICE en condiciones estacionarias en el domino del tiempo, consiste en suponer una señal cuadrada con T=10 ms, 1 V pp y valor medio nulo. Suponiendo el condensador inicialmente descargado, la respuesta periódica en el dominio del tiempo viene representada en la Fig. 24.

Fig. 24. Entrada y salida del integrador básico basado en el AO741. Se supone por ejemplo que la señal empieza en nivel bajo. Obsérvese que la integración no finaliza en el cero por efecto de la tensión de offset de entrada del AO. Para hacer la simulación hay que habilitar la opción “Skip Initial Transient Solution” (saltar/obviar el transitorio inicial), para que el integrador empiece en cero. En caso contrario empezaría la integración en 12 ó en -12 V.

La constante de tiempo característica del integrador es: τ = RC = 10 5 ×10 −8 s = 1 ms .

Se consideran unidades de ms. Para obtener la señal se analizan las dos situaciones: v i=-0,5 V en el intervalo 0-5 ms.v o (t ) = v o (t 0 ) −

1

t

1

t

( − 0,5) ⋅ dt = v (t ) ⋅ dt = 0 − 1 ∫ RC ∫ i

t 0

0

0,5 1

t = 0,5t .

Cuando t=5 ms: v o (t = 5 ms ) = 2,5 V , como se aprecia en la Fig. 24. Este es el valor inicial para el siguiente intervalo temporal, correspondiente al otro nivel de tensión de entrada.

32



v i=0,5 V en el intervalo 5-10 ms.v o (t ) = v o (5) −

1

t

0,5 ⋅ dt = 2,5 − 1 ∫ 5

0,5 1

(t − 5) = 2,5 − 0,5(t − 5) .

Esta rampa decreciente finaliza en el instante t=10 ms. En él: v o (10) = 2,5 − 0,5(10 − 5) = 0 V .

Esto ratifica la evolución de la señal en el dominio del tiempo. A su vez, este valor constituye la situación inicial para el segundo periodo, y todo vuelve a repetirse. Por otra parte, en la gráfica se observa que no se llega exactamente a cero, pero se atribuye a la tensión de offset de entrada del AO. Una resistencia en paralelo con el condensador de realimentación reduce el efecto de la tensión de offset de entrada. Por ahora hay que conocer esta circunstancia a nivel cualitativo. La nueva situación se muestra en la Fig. 25, en la que se muestra una compensación hacia el otro sentido, con otro signo, de la tensión de offset.

Fig. 25. Integrador con resistencia de realimentación de 10 M Ω. Se compensa la tensión de offset de entrada del AO; en este caso se compensa hacia el otro signo.

Utilizando el modelo de AO ideal se obtiene la gráfica de la Fig. 25 sin necesidad de conectar la resistencia de realimentación de alto valor. Respuesta en frecuencia del integrador: Se toma como circuito prototipo el integrador básico anterior. Empezaremos con un AO ideal a todos los efectos, salvo la ganancia diferencial en lazo abierto que será en primer lugar muy elevada, A d0=106. Se obtiene la respuesta de la Fig. 26, el diagrama de Bode de ganancias. Es este un diagrama semi-logarítmico, que representa los decibelios de la ganancia frente al logaritmo en base 10 de la frecuencia:  V o    1 = V  i 

20 log


vs.

log( f )

33


En la Fig. 26 se observa el punto de corte con el eje horizontal, que se calcula partiendo de la constante de tiempo del integrador (1 ms). La pulsación característica se define como la inversa de la constante de tiempo, y así también se define la frecuencia característica, que a continuación se expone: wc

=

1

τ

=

1 10 −3 s

= 1000 rad / s = 1 krad / s → f c =

wc 2π

=

1000 2π

≅ 159,15 Hz .

Recordemos que este es un diagrama de Bode de ganancias porque la salida está referida a la entrada, que en este caso posee 1 V de amplitud.

Fig. 26. Respuesta en frecuencia de un integrador básico (sin resistencia en paralelo con el condensador), basado en un AO con ganancia diferencial muy elevada.

Si se utiliza un modelo de AO “menos ideal”, ahora con una ganancia de 1000, aparecerá una zona plana en la respuesta en frecuencia. La situación se aprecia en la Fig. 27. En la Fig. 27 se aprecia la frecuencia de corte, que depende del condensador de compensación del AO. Este concepto no nos debe preocupar por el momento.

Fig. 27. Respuesta en frecuencia de un integrador básico (sin resistencia en paralelo con el condensador), basado en un AO con ganancia diferencial en lazo abierto de 1000 (60 dB).

En la Fig. 27 se aprecia la situación para calcular la frecuencia superior de corte (3 dB por debajo de la ganancia en la zona plana, 60-3= 57 dB). El cursor indica unos 158,6

34



mHz. Veamos qué resulta de aplicar la expresión experimental (cuasi-empírica) para su cálculo. Seguimos en un circuito integrador básico con R=100 k Ω y C=10 nF: w H

=

1 Ad 0 ⋅ τ

=

1 10 3 × 10 −3 s

= 1 rad / s = 1000 mrad / s → f H =

w H

2π

=

1000 2π

≅ 159,16 mHz ,

que obviamente es muy parecida a la obtenida por simulación. La ganancia diferencial del AO en lazo abierto es A d0=1000, y recordemos que es la causante de la zona plana con frecuencia de corte tan pequeña. A continuación vamos a comprobar que la resistencia en paralelo con el condensador, cuya misión era suprimir el efecto de la tensión de offset de entrada, provoca por otra parte (en el domino de la frecuencia) un aumento de la zona plana del integrador. La situación se muestra en la Fig. 28. En ella se aprecia que cuanto mayor es la resistencia de realimentación, más próximo es el comportamiento del circuito al del integrador básico. Además, el cociente R 2/R 1 constituye la ganancia en la zona plana o banda de transmisión del integrador. Es precisamente esta característica la que a menudo da nombre al circuito de “integrador con banda de transmisión”.

Fig. 28. Respuesta en frecuencia de un integrador con banda de transmisión (con resistencia R 2 en paralelo con el condensador), basado en un AO con ganancia diferencial en lazo abierto 1000 (60 dB). Se indican los cuatro valores de la resistencia de realimentación.

A continuación se obtiene analíticamente la característica de transferencia del integrador en régimen sinusoidal permanente. Para ello consideraremos el circuito de la Fig. 29. Se consideran los fasores y la variable “s” del dominio de Laplace es s=jw. En estas condiciones la función de transferencia se denomina transmitancia isócrona.


35


Z2

R 2=10 MΩ C=10 nF

Z1 R 1= 100 k Ω

v i(t)

ii(t)

i- ≅ 0

+V cc

-

v d ≅ 0

v o(t) +

-V cc Fig. 29. Integrador con banda de transmisión.

Obtengamos ahora la característica de transferencia. Suponemos todas las idealidades del AO y se obtiene (igualando las corrientes que circulan por las dos impedancias): V i

−0

Z 1

=

0 − V o Z 2

↔

V i

−0

R1

0 − V o

=

R2

→

1 + jwR 2 C

V o V i

R  −   2 R 

R  −   2 R 

 =  =  1 + jwR 2 C 1 + j 1

w

R  −   2 R 

 = 

1

wc

1 + j

 .

1

f f c

Se observa en primer lugar que la ganancia para frecuencias bajas (en concreto para CC, f=0 Hz ). Además, en esta ecuación se observa la frecuencia característica o frecuencia superior de corte del circuito, f c . Para trazar los diagramas de Bode se toman logaritmos de los módulos de las magnitudes complejas y se multiplica por “20”: V o V i

 V o       = 20 log − R2  − 20 log 1 + j f  .   R1   f c   V i    

= 20 log dB

Desarrollando (llamamos W a la magnitud): 2  R 2       − 20 log 1 + j f  = 20 log R 2  − 20 log 1 + f .  R  2  R1   f c  f c  1    

W dB = 20 log −

En la práctica, el tratamiento de esta expresión se realiza asintóticamente, tomando como referencia la frecuencia característica:  10 7   R 2   = 20 log 5  = 40 dB f << f c : W ≈ 20 log  10  R  1     f   f   R   = 40 − 20 log  dB. f >> f c : W ≈ 20 log 2  − 20 log  f c   f c   R1 

Se aprecian los 40 dB de la zona plana y la pendiente de -20 dB/dec ó -6 dB/oct. Esto siempre ocurre en circuitos con sólo una frecuencia característica en el denominador (en circuitos con un solo polo).

36



Por otra parte, si el integrador no posee resistencia en paralelo con el condensador, y el AO es ideal (con ganancia diferencial infinita, el integrador más básico tratado), el análisis es más simple aún: V i

−0

Z 1

=

0 − V o Z 2

↔

V i

−0

R1

=

0 − V o 1

→ W ( jw) ≡

V o V i

=

−1 jwR1C

−1

= j

jwC

w wc

=

−1 j

f

.

f c

En este caso, la representación semi-logarítmica es una recta en cualquier rango de frecuencias. A lo largo de todo el intervalo de frecuencias para el que dura la pendiente de esta recta, se produce la integración. La ecuación es:  f   dB = −20 log( f ) + 20 log( f c ) dB .  f c  

W dB = −20 log

En el dominio de Laplace ( s=jw ), las expresiones anteriores resultan: - Integrador con banda de transmisión:

W (s ) =

R  −   2 R 



 = − k

1

1 + sR2 C

1 + τ 2 s

con

τ 2 ≡ R2 C y k ≡

R2 R1

.

- Integrador básico: W (s ) =

−1 sR1C

=

−1 sτ

con

τ ≡ R1C .

Obsérvese que ambas funciones de transferencia son inversoras. El integrador con banda de transmisión tiene un polo 2 en s=-1/τ, y no tiene ceros. El integrador básico tiene un polo en el origen (s=0), y no tiene ceros. En ambos circuitos, la zona de frecuencias de integración corresponde a la pendiente. El integrador con banda de transmisión se considera un filtro activo (amplifica) de orden 1 (el polinomio denominador es de grado “1” en “s”), paso-baja. Por analogía a la nomenclatura del tema 4, su característica de transferencia puede expresarse en la forma: H (s ) =

H 0

1 + τs

, con

τ ≡ R 2 C y

H 0

=−

R 2 R1

.

Es interesante con vistas al tema 4 familiarizarse con esta forma de expresar la función de transferencia, en el dominio algebraico de la variable “ s ”, de Laplace .

2 Los

(ceros) polos de un circuito son aquellos valores de “s” que anulan el polinomio (numerador) denominador. La función de transferencia del circuito se considera como el cociente de los polinomios numerador y denominador: W (s ) = N (s ) / D(s) .


37


1.6.6 Derivadores

El circuito electrónico derivador produce una salida proporcional al ritmo de variación temporal de la entrada (su derivada). El primer circuito se muestra en la Fig. 30. Z2 R 2=10 MΩ Z1 C=10 nF + v i(t)

ii(t) i- ≅ 0

+V cc

-

v d ≅ 0

ii(t)

v o(t)

+

-V cc Fig. 30. Circuito derivador básico.

Con razonamientos similares, teniendo en cuenta que la tensión de entrada es la que cae en el condensador por causa de la tierra virtual, se obtiene la expresión de la salida instantánea: i i (t ) = C

d [v i (t )] dt

→

v o (t ) = −ii (t ) R 2

= − R 2 C

d [v i (t )] dt

.

Realizando razonamientos análogos, se obtiene la función de transferencia. Esto se hace tomando transformada de Laplace (operador “L”) a ambos lados de la expresión anterior, suponiendo condiciones iniciales nulas: 

d [v i (t )] 



dt

L{v o (t )} = L − R2 C

⇒ W (s ) =

 ⇒ V o (s ) = − R2 C ⋅ s ⋅ V i (s ) 

V o (s ) V i (s )

= − R 2 C ⋅ s = −τ s. {

τ

Se observa que la función de transferencia tiene un cero en el origen (s=0). Para trazar el diagrama de Bode de amplitudes (siempre en régimen sinusoidal permanente) en su versión semilogarítmica:  f   dB = 20 log( f ) − 20 log( f c ) dB . f  c 

W dB = 20 log

Es decir, es una recta de pendiente 20 dB/dec. 1.7 Desviaciones de la idealidad de los amplificadores operacionales

Los AOs son componentes electrónicos cuyo comportamiento real es muy similar al previsto idealmente. Además, en numerosas ocasiones sus circuitos incorporan realimentación negativa, que reduce el efecto que podrían producir las desviaciones de la idealidad.

38



Esto no significa que las limitaciones prácticas no hayan de ser consideradas en el análisis, puesto que suponen una pérdida de prestaciones. Se dividen en dos grupos: los valores límite o límites operativos, y las características. 1.7.1 Límites operativos o valores límite

Para que el amplificador operacional se comporte como un amplificador diferencial de alta ganancia y mantenga sus características de bloque constructivo, sin deterioro de las características del circuito, las variables de entrada y de salida deben permanecer dentro de unos límites. Se puede decir también que si las variables se mantienen dentro de estos límites, la operación del circuito es predecible por modelos matemáticos aproximadamente lineales. Los valores límite más significativos son: • Rango de entrada. • Rango de salida. • Máxima corriente de salida. • Máxima velocidad de cambio de la tensión de salida. 1.7.1.1 Rango de entrada La tensión aplicada a las entradas inversora y no inversora no puede tomar un valor arbitrario. De lo contrario no se satisface la relación lineal entre la ganancia diferencial y la tensión de salida, mediante la tensión diferencial de entrada: vo

= Ad ⋅ (v + − v − ) .

Para cada AO, el fabricante especifica el intervalo de tensión de entrada en modo ICM ), es decir, la máxima y mínima tensión que pueden tener las dos entradas común ( ±V a la vez (con cortocircuito virtual). Este parámetro se proporciona de esta forma porque en la mayoría de las aplicaciones, la tensión en las dos entradas del AO es muy parecida. Debe pues garantizarse que este valor quede dentro del rango especificado. Este parámetro depende de las tensiones de alimentación del circuito, y la relación entre ambos es aproximadamente lineal. En la práctica suelen tomarse unos 2 (ó 1,5) V por debajo (es un poco menor en valor absoluto que la tensión de alimentación). Así por ejemplo, para alimentación de ±12 V, ± V ICM = ±10 V. En la práctica, suele especificarse mediante una curva que representa la tensión de modo común frente a la de alimentación, o viceversa. Vamos a aplicar estos límites operativos al amplificador diferencial básico de la Fig. 31 (como preparación al tema 3); el resultado de la esta aplicación definirá los límites operativos para la entrada del circuito, dentro del rango dinámico lineal.


39


R 2=100 k Ω R 1=10 k Ω

+12 V

-

V 2 R 1=10 k Ω V 1

V o

+

-12 V

R 2= 100 k Ω

Fig. 31. Amplificador diferencial básico.

La salida se obtiene aplicando las hipótesis lineales de operación y considerando al AO ideal. Por una parte, el divisor de tensión de la entrada no inversora: +

V

= V 1

R 2

.

R1 + R 2

Por otra, como la resistencia de entrada es infinita, la corriente por R 1 (por donde se conecta V 2 ) es la misma que la corriente de realimentación, que circula por R 2; también se aplica el cortocircuito virtual: +

+

V 48 647

−

− V

V 2

R1

=

V

−

V 2

− V o

− V 1

⇔

R 2

V 48 647

R 2 R1 + R 2

R1

V 1

=

R 2 R1 + R 2

− V o

R 2

.

De esta ecuación se despeja la tensión de salida, como se muestra a continuación: V 2 R1

R2

− V 1

R1

R1 + R2

=

V 1 R1 + R2

−

V o R 2

⇔

V 2 R1

 R2

− V 1 

 R1



+ 1

1

 R1 + R2

=−

V o R 2

.

Al final, despejando la tensión de salida, resulta: V o

=−

R2 R1

V 2

 R 2

+ 

 R1

 R 2

+ 1

 R1 + R 2

V 1

=−

R 2 R1

V 2

 R 2 + R1  R 2  V 1 . + R R R 1 2   1

+ 

De donde: V o

=−

R 2 R1

V 2

+

R2 R1

V 1

=

R 2 R1

⋅ (− V 2 + V 1 )

⇔

V o

=

R2 R1

⋅ (V 1 − V 2 ) .

{

A D

40



Se ha introducido en este ejemplo por primera vez la ganancia diferencial del circuito, AD, como complemento a la ganancia diferencial del AO, A d. Obsérvese que si las dos resistencias coinciden, el circuito se comporta como un restador. La entrada no inversora (y la inversora) verifica la siguiente desigualdad: −

V

− 10 < V + < +10 ↔ − 10 <

= V + < 10

R 2 R1 + R 2

⋅V 1 < +10 ↔ − 10 <

100 110

⋅ V 1 < +10

Esto significa que la entrada V 1 debe ser: V 1

<

1100 100

= 11 V .

Por tanto, de una limitación del componente se extrae una limitación para el circuito. Esta va a ser la norma general a tener en cuenta. Para la otra entrada se realiza una cuenta similar. 1.7.1.2 Rango de salida Viene dado por las tensiones de saturación del componente. Generalmente y como criterio práctico suelen tomarse 1,5 ó 1 V menores que las de alimentación, y la relación es aproximadamente lineal. Estos valores de saturación suelen ser simétricos y el ). fabricante los agrupa en el parámetro oscilación de la tensión de salida ( ± VOM 1.7.1.3 Máxima corriente de salida El componente AO no puede absorber ni suministrar una cantidad arbitrariamente elevada de corriente. Superar este límite de corriente supondría degradar la tensión de salida, e incluso la ruptura del circuito integrado. El fabricante especifica el límite como la corriente de cortocircuito (I OS ). Para estudiar el efecto se considera la configuración no inversora, que se repite en la Fig. 32 por simplicidad. Se trata de obtener los límites resistivos que mantienen las especificaciones del fabricante.


41


R 2

iL

R 1

+V cc

iL

= v i

v o

+

-V cc

Fig. 32. Configuración no inversora sin resistencia de carga. La corriente de carga, i L, circula por R 2, que hace de resistencia de carga por defecto. Alimentación dual de ±15 V.

Se plantean en primer lugar las ecuaciones que surgen de los límites operativos del componente. En primer lugar, para no superar la máxima corriente, debe cumplirse: i L

=

vi R1

< I OS .

Además, para que no se supere la máxima entrada en modo común: vi

< V iCM .

Por último, para que la salida no se sature:  R2  1 +  ⋅ vi < V o,máx R 1  

Tomamos los parámetros del µ A741C ( Fairchild Semiconductor ), para alimentación dual de ±15 V: I OS

= 25 mA

V OM

= ±14 V

V iCM

= ±13 V ( 12 ,5 V ) .

Vamos a aplicar también una regla empírica de diseño que consiste en imponer que la corriente por la resistencia de carga sea 500 veces más pequeña que la tensión de entrada. Esto es lo mismo que imponer que la corriente de salida tenga en mA el doble del valor de la tensión en voltios. Es decir, en el límite se cumplirá: 500 Ω × 25 mA = 12500 mV

3 Hemos

42

123

123

1424 3

R1

I OS

V i

3

.

supuesto aquí 12,5 V de tensión máxima de entrada en lugar de 13 V, como indica el fabricante.



Y en general, se verificará: V i < R1 I OS . La primera restricción del fabricante nos lleva a plantear que una tensión de entrada menor que la permitida en modo común debe producir una corriente menor que la de cortocircuito: 12,5 V R1

=

vi R1

< I OS = 25 mA →

R1

>

12,5 25

k Ω = 0,5 k Ω .

Si tomamos una resistencia de R 1=500 Ω (valor tabulado), entonces la entrada no puede superar los 12,5 V. Se trata pues de apurar simultáneamente ambos límites operativos. Con este valor de resistencia se plantea la limitación de la tensión de salida, considerando el caso más desfavorable en la entrada:  14   R 2  1 +  ⋅ v i < V o,máx = 14 ↔ R 2 < 0,5 ⋅  − 1  V i  0,5   

R 2

 14

< 0,5 ⋅ 

 12,5



− 1 = 0,06 k Ω. 

R 2 no puede exceder el valor anterior, ya que de lo contrario la salida de tensión del AO se satura. Consideremos otro ejemplo, para ver cómo afecta el valor de la resistencia de carga. Sea una configuración no inversora, como la mostrada en la Fig. 33. Los límites de la tensión de salida del AO son ±12 V, y los límites máximos de la corriente de salida, I o, son ±25 mA. Determinar la máxima amplitud de la tensión de entrada si la resistencia de carga R L es de 10 k Ω. Repetir el cálculo si la resistencia de carga es de 100 Ω. R 2=3 k Ω R 1=1 k Ω

= v i

+

+V cc io R L -V cc

v o

Fig. 33. Configuración no inversora con resistencia de carga. Ahora, la corriente de salida del AO no coincide con la corriente de carga, i L.

La ganancia en lazo cerrado del circuito vale 4 = (1+3/1). Los recortes en la salida comienzan cuando la tensión de salida alcanza ±12 V, ó cuando la corriente de salida alcanza el valor ± 25 mA. Para el primer caso o valor de resistencia planteado en el problema, la resistencia de carga es relativamente grande, por lo que al haber poca demanda de corriente de salida,


43


ésta es pequeña. Podemos en este caso predecir que los recortes se producirán cuando se alcancen los límites máximos de tensión de salida, o tensiones de saturación. Para comprobar esta hipótesis, se calcula la corriente de salida, cuando la tensión de salida es máxima, y se comprueba que queda por debajo de su límite máximo: i o,máx =

v o,máx

+

R L

v o, máx

=

R1 + R 2

12 10

4

+

12 3000 + 1000

= 4,2 mA .

Por otra parte, el circuito recortará la salida para una tensión de entrada, que viene dada por: v i ,máx =

v o,máx Ganancia

=

12 V 4

= 3 V .

Sin embargo, con una resistencia de carga pequeña, la corriente de salida es grande y se puede suponer que los recortes se producirán cuando la corriente de salida del amplificador operacional supere los 25 mA. Imponiendo este límite se plantea la siguiente ecuación: io ,máx = 25 mA =

v o ,máx R L

+

v o,máx R1 + R2

=

v o,máx 100

+

v o ,máx 3000 + 1000

→

v o,máx = 2,44 V .

Esta tensión de salida no excede del límite de tensión del AO. Es decir, cuando se ha excedido el límite de corriente, la salida no ha alcanzado ni la mitad de su valor máximo. Por tanto, se recortará la salida por una limitación de corriente. El valor de entrada que produce este recorte, motivado por superación de corriente, es: v i ,máx

=

v o,máx Ganancia

=

2,44 V 4

= 0,61 V .

1.7.1.4 Máxima variación de la tensión de salida en la unidad de tiempo La tasa de cambio de la salida no puede tomar un valor arbitrario. Es decir, la entrada no puede variar tan rápido como queramos. Es decir, al circuito no se le puede excitar con una frecuencia arbitrariamente grande. El fabricante especifica el Slew Rate ( SR , tasa de variación). Sus unidades son V/µs. Si se supera este parámetro, la señal de entrada se deforma y aparecen armónicos adicionales en la salida. Este parámetro suele especificarse para una configuración en seguidor de tensión. Con el fin de estudiar su efecto en un circuito determinado, se estudia la derivada de la salida del circuito en función del tiempo (su valor absoluto): dv o dt

< SR . máx

Si esta condición se cumple, este valor límite no afecta al comportamiento del circuito, y si no se cumple habrá distorsión en la salida. Esta distorsión en frecuencia se manifiesta mediante una deformación de la señal de salida; si se aplica un seno en la entrada la

44



salida aparece triangular. En consecuencia la frecuencia máxima de operación viene limitada. Con el fin de mostrar un ejemplo se considera una configuración no inversora de ganancia 10, a la que aplicamos una entrada sinusoidal. Son parámetros del AO: SR=0,5 V/ µ s, V osw =± 14 V, f T =1 MHz (frecuencia de ganancia unidad) . Se impone ahora la condición de limitación de velocidad para obtener la frecuencia máxima de operación: = V máx sen (2π ft ) →

vi

→

dv o dt

dv o dt

=

d (10V máx sen(2π ft )) dt

= 10V máx × 2π f < SR = 0,5 máx

V

µ s

= 10V máx × 2π f cos(2π ft )  V    µ s 

0,5 

→ f <

10V máx × 2π (V ) 144 244 3 f máx

La frecuencia máxima de operación recibe el nombre de ancho de banda a plena potencia, cuando la amplitud de la entrada es la máxima no saturante. En esta situación, la entrada no podría superar el valor absoluto 1,4 V (la ganancia del amplificador vale 10). Suponiendo una entrada con este valor máximo, calculamos a continuación la frecuencia máxima de operación:  V    µs 

0,5  f máx =

10 × 1,4 × 2π (V )

=

0,025 1,4 × π

× 10 6 Hz ≅ 5684,1 Hz ≈ 5,7 kHz .

Si la entrada toma un valor menor, se obtiene otra limitación de frecuencia (se pueden introducir señales de mayor frecuencia en el circuito): 0,5

f máx =

V

0,025 µs = × 10 6 Hz ≅ 7,9577472×10 −3 × 10 6 Hz ≈ 8 kHz . π 10 × 1 × 2π V

Si comparamos estas frecuencias máximas de operación con el ancho de banda del

circuito observaremos que son mucho menores (son más limitantes). En efecto, para calcular el ancho de banda del circuito recurriremos a la constancia del producto ganancia por ancho de banda (GBW 4 ). Esta cuestión es objeto de estudio en capítulos posteriores. Así, para una ganancia unitaria la magnitud GBW se puede relacionar con su valor en cualquier zona del diagrama de Bode de ganancias, y resulta útil la relación siguiente: Ganancia × Ancho de banda = GBW = 1× f T

 R 2   × f c = Ado f o .  R1 

= 1 +

La situación se adelanta en la Fig. 34, donde se pueden apreciar tres situaciones en las que evaluar el producto ganancia × ancho de banda.

4

Gain Band Width product.


45


20log|A v | 20log(Ad0 )

20lo 1+(R2 /R 1 )

0 dB

log(f)

f 0

f T

f c

Fig. 34. Constancia del producto ganancia-ancho de banda, en una configuración noinversora. Observar que la ganancia unitaria corresponde a los 0 dB.

De la expresión anterior, se obtiene el ancho de banda del circuito: Ganancia × Ancho de banda = GBW = 1× f T

{

1×106 Hz

 R2   × f c → f c = 100 kHz . R 1   1 424 3

= 1 +

10

Es decir, que la distorsión armónica por velocidad (5,7 kHz) se alcanza mucho antes que la limitación en banda por amplificación (100 kHz). Veamos un ejemplo con PSPICE y el AO µ A741, alimentado a ±12 V. Vamos a estudiar la limitación de velocidad. En primer lugar muestro una situación de saturación por amplitud ante una señal sinusoidal, con el fin de calcular las tensiones de saturación ( ±11,6 V). La situación se muestra en la Fig. 35.

Fig. 35. Saturación del amplificador no inversor para entrada sinusoidal de 1 kHz, valor medio nulo y 10 V pp.

La distorsión armónica que se produce en esta situación no es por sobrepaso de la velocidad o frecuencia máxima de operación, sino por superación de la máxima entrada no saturante. La salida no es sinusoidal, está distorsionada, es trapezoidal.

46



Antes de pasar a la distorsión por velocidad, vamos a cuantificar la distorsión armónica total. Este parámetro se emplea también en el tema de osciladores, y establece la lejanía de la señal de salida con respecto a la sinusoidal de entrada (se espera una salida sinusoidal si el circuito es lineal), es decir, indica la calidad de una onda sinusoidal. Se define la distorsión armónica total como: 2

5

2

2

2

 A   A   A   A  THD ≡  2  +  3  +  4  +  5  + ... ,  A1   A1   A1   A1 

donde Ai es la amplitud del armónico i -ésimo. -ésimo. Los resultados de la simulación se muestran en la Tabla 1. En esta tabla se observa que obviamente es el armónico principal el que predomina. Además se observa que los armónicos pares tienen muy baja amplitud y que son los impares los que contribuyen al parámetro de la distorsión armónica total, que se evalúa a continuación y que se puede comprobar que coincide con el resultado de la simulación. THD ≡

≈

(8,049 E − 04)2 + (3,097 E − 01) 2 + (5,621 E − 04) 2 + (1,592 E − 01) 2 + ... =

7,83 E − 07 + 0,096 + 3,16 E − 07 + 0,025

≈

0,12

≈ 0,346 = 34,6 %.

Tabla 1. Resultados Resultados del análisis análisis de Fourier en en el amplificador no inversor. Se observa que los armónicos impares están presentes en la salida. FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(V o ) DC COMPONENT = 6.900900E-03 HARMONIC NO

1 2 3 4 5

FREQUENCY (HZ)

FOURIER COMPONENT

NORMALIZED COMPONENT

PHASE (DEG)

NORMALIZED PHASE (DEG)

1.000E+03 1.465E+01 1.000E+00 -6.613E-01 2.000E+03 1.179E-02 8.049E-04 9.394E+01 3.000E+03 4.538E+00 3.097E-01 -1.977E+00 4.000E+03 8.237E-03 5.621E-04 1.014E+02 5.000E+03 2.334E+00 1.592E-01 -3.269E+00 TOTAL HARMONIC DISTORTION DISTORTION = 3.482319E+01 PERCENT

0.000E+00 9.526E+01 6.874E-03 1.041E+02 3.684E-02

Pues bien, por superación de velocidad se produce también una distorsión armónica, un alejamiento de la respuesta lineal ideal ante una entrada sinusoidal. La Fig. 36 muestra esta situación en el mismo circuito amplificador no inversor basado en el AO741. Se ha introducido una señal sinusoidal de valor medio nulo, 2V pp y de frecuencia 10 kHz.

5

Total Harmonic Distortion

J. J. González de la la Rosa y A. Moreno Muñoz Muñoz

47


Fig. 36. Deformación de la salida (aparece triangular) por superación del límite de velocidad en un amplificador no inversor de ganancia 10, basado en el AO741. La entrada posee una frecuencia de 10 kHz y casi apura el límite no saturante.

En este caso, la distorsión armónica total que calcula PSPICE vale THD ≅ 6,3 %. En primer lugar observar que este valor de distorsión armónica total es mucho menor que el obtenido para una distorsión armónica por saturación, ya que en esta la señal está mucho más distorsionada, y su forma se aleja notoriamente de una sinusoide. Ahora, en el caso de distorsión por velocidad, la frecuencia central de este análisis se ha tomado en 10 kHz. Muestra la Fig. 37 cómo se escoge esta opción desde el capturador de esquemas. La variable de salida ha sido etiquetada previamente en el circuito.

Fig. 37. Habilitación del análisis de Fourier .

48

J. J. González de de la Rosa y A. Moreno Muñoz


La Fig. 38 muestra el espectro de la señal de salida correspondiente a esta limitación de velocidad, en e que aparecen el armónico principal y los armónicos impares (propios de la onda triangular).

Fig. 38. Espectro simplificado correspondiente a la limitación de velocidad anterior. Aparecen los picos en los armónicos impares, que son los relevantes en una señal triangular.

Como conclusión diremos que los valores límite de los amplificadores operacionales se traducen en límites de funcionamiento de los circuitos electrónicos que los incorporan. 1.7.2 Características

Corresponden a un grupo de parámetros relativos a la operación normal de componente. 1.7.2.1 Estabilidad de la tensión de alimentación En la práctica, las tensiones de alimentación de un amplificador operacional no son exactamente continuas, sino que presentan oscilaciones o “rizados”. En consecuencia, las corrientes que demandan los integrados de estas fuentes de alimentación presentan oscilaciones en el tiempo. Más importantes aún resultan las oscilaciones de las tensiones de alimentación que resultan de que la demanda de corriente es aleatoria, y todos los circuitos conectados a la misma fuente no demandan corriente a la vez. Los amplificadores operacionales no son insensibles a estas variaciones de la tensión de alimentación. El fabricante proporciona el parámetro relación de rechazo a la fuente de alimentación, definido como el cociente entre la variación en la salida producida por un rizado en la alimentación: 6

6

PSRR ≡

∆v o ∆v s

ó

PSRR dB ≡ 20 log

∆v o . ∆v s

Power Suppy R ejection ejection R atio atio

J. J. González de la la Rosa y A. Moreno Muñoz Muñoz

49


Un valor típico puede ser 30 µ V/V (90 dB); para que la salida varíe 30 µ V, el rizado debe ser de un voltio en la fuente de alimentación. 1.7.2.2 Resistencia de entrada En la práctica es finita y varía entre 0,5 MΩ y varias decenas de M Ω. Para cuantificar su efecto se considera por ejemplo una configuración no inversora como la de la Fig. 39. R 2 i2 R 1

i1

R in

+V cc

ii A d

v i

+

v o -V cc

Fig. 39. Configuración no inversora, que incluye amplificador operacional con resistencia e entrada finita.

Como se ha incluido en el modelo del AO una resistencia de entrada, es necesario plantear dos ecuaciones propias del componente: vo v

+

= Ad v + − v −

(1)

− v − = Rin ⋅ i i

(2)

Otro conjunto de ecuaciones responden al circuito que incluye el componente: +

= vi − v o − v = R2 ⋅ i 2 − v = R1 ⋅ i1 i1 = i 2 + ii v

(3) (4) (5) (6)

Despejando i i de la Ec. (6) y sustituyendo las otras corrientes, se obtiene la expresión (7):   R1 Rin Rin ( R1 + R 2 ) vi . 1 + Ad  v o = Ad R1 R 2 + Rin ( R1 + R 2 )  R1 R2 + Rin ( R1 + R 2 ) 

(7)

De la expresión (7) se obtiene:

50

J. J. González de de la Rosa y A. Moreno Muñoz


[ R1 R2 + Rin ( R1 + R2 ) + Ad R1 Rin ]vo = Ad Rin ( R1 + R2 )vi →

vo vi

=

Ad Rin ( R1 + R2 )

[ R1 R2 + Rin ( R1 + R2 ) + Ad R1 Rin ]

=

R1 + R2

 R1 R2 R1 + R2  + + R1   Ad  Ad Rin 

.

De forma que si hacemos el límite cuando la ganancia diferencial tiende a infinito, resulta la ganancia clásica no inversora. La expresión anterior es la ganancia del circuito con los efectos de la ganancia diferencial y de la resistencia de entrada del amplificador operacional. La resistencia de entrada, R ,i de la etapa es directamente proporcional a la resistencia de entrada del componente, R in : Ri

≡

vi ii

=

Ad R1 R1 + R 2

⋅ Rin .

Obsérvese que si la ganancia diferencial del AO es muy elevada, independientemente del valor de la resistencia de entrada del AO, la resistencia de entrada del circuito es muy elevada (infinita en el caso ideal). De nuevo se comprueba la importancia de tener una elevada ganancia diferencial en lazo abierto. 1.7.2.3 Resistencia de salida En la práctica no es nula. Una situación de análisis se muestra en la Fig. 40, que emplea una configuración no inversora. El resultado del análisis es:     R R R R1 R 2 1 + Ad + out + out vo =  − Ad + out vi . R1 + R2 R L R1 + R 2  R1 + R 2 R1 + R 2   

R 2 i2 R 1

i2

+V cc

R out

A d v i

+

v o i1+i2 -V cc

R L

i1

Fig. 40. Configuración no inversora para estudiar el efecto de la resistencia de salida. Se anula la entrada.


51


La resistencia de salida de la etapa resulta: Ro

 R 2  Rout  . R A d 1  

= 1 +

Es importante observar que la ganancia diferencial del AO determina la resistencia de salida. Una ganancia diferencial infinita supone que la resistencia de salida de la etapa sea nula. 1.7.2.4 Desviación del origen de la curva de transferencia. Tensión de offset de entrada Hasta ahora la característica de transferencia en lazo abierto del AO pasaba por el origen. En la práctica esto no sucede y presenta una forma como la ilustrada en la Fig. 41. Existe un desplazamiento en esta curva estática. V o

V +-V V IO

Fig. 41. Característica de transferencia en lazo abierto considerando la tensión de offset.

De forma que ahora en lazo abierto se cumple: vo

= Ad (v + − v − − V IO ) .

Y en lazo cerrado, con realimentación negativa ya no es cero la tensión diferencial. Ahora: v

+

− v − ≈ V IO .

Evaluamos su efecto en un amplificador diferencial básico, que se repite por simplicidad en la Fig. 42. Se escoge este circuito porque la tensión de offset es especialmente perjudicial en amplificadores diferenciales.

52



R 2=100 k Ω R 1=10 k Ω -

V 2 R 1=10 k Ω V 1

V o

+

R 2 =100 k Ω Fig. 42. Amplificador diferencial básico.

Las ecuaciones a plantear son en lazo cerrado: v v vo

+

+

− v − = V IO

=

R 2 R1 + R 2

− v−

R 2

=

v

−

v1

− v2 R1

La primera de ellas incorpora el efecto del offset y las otras dos derivan del propio circuito. Operando con ellas (se sustituyen v + y v - en la primera ecuación), se obtiene un término de error en la salida: vo

R 2

=

R1

 R 2  V IO . R  142 4 1  43 4

(v1 − v 2 ) − 1 +

∆vo

Para una V IO=5 mV (AO de propósito general) , la desviación en la salida ( ∆v ) o es de 55 mV; cuantía que resulta relevante en aplicaciones de precisión. Si la tensión se offset se considera en un integrador básico, se obtiene una expresión que muestra la influencia en el transcurrir del tiempo: vo

=−

1 RC

t

∫

vi ⋅ dt −

0

1

V IO ⋅ t − V IO . RC

Se observa que la salida posee dos términos adicionales, uno constante y otro proporcional al tiempo. Por último, resta comentar que los circuitos integrados poseen un terminal externo para compensar el offset.


53


1.7.2.5 Corrientes de polarización de entrada En la práctica fluye una pequeña corriente hacia las entradas del amplificador operacional. Las corrientes en cada terminal de entrada no son iguales. El fabricante proporciona dos parámetros: la corriente de polarización de entrada ( I BIAS ), que es la media aritmética de las dos corrientes de entrada; y la corriente de compensación de ), que es la diferencia: entrada ( IIO I BIAS =

+

I

+ I −

I IO

2

= I + − I − .

El primer parámetro tiene valores típicos comprendidos entre decenas de pA y varias decenas de nA. El segundo parámetro es aproximadamente un orden de magnitud menor. Normalmente se supone que por los terminales fluyen corrientes iguales a la de polarización. Como por ejemplo en el circuito de la Fig. 43. R 2 i2 R 1

IBIAS

+V cc

i1

R out

A d

IBIAS v i

v o

+

-V cc

R L

Fig. 43. Configuración no inversora para estudiar el efecto de la corriente de polarización de entrada en la salida. Para ello se anula la tensión de entrada.

Vamos a calcular el efecto de la corriente de polarización en la salida. Para este circuito se obtiene:  R1  R R 1 + Ad v o = Ad 1 2 I BIAS . R1 + R 2  R1 + R2 

Como normalmente se cumple: 1 << Ad

R1 R1 + R 2

.

Entonces, la salida resulta aproximadamente: vo

≈ R 2 I BIAS .

Con ello, se aprecia la desviación que experimenta la salida por efecto de esta corriente.

54



1.8 Encapsulados National j08a Package 8L CERDIP, 0.26 x 0.40 x 0.16 inch body Un encapsulado típico ( size ) de AO se presenta en la Fig. 44.

Fig. 44. Encapsulado típico de AO.

La Fig. 45 muestra el “patillaje” del AO741.

Fig. 45. Terminales del 741.

Referencias

Coughlin, R. F. y Driscoll, F.F., Amplificadores operacionales y circuitos integrados lineales, 4ª edición, Prentice-Hall hispanoamericana. México, 1993. Faulkenberry, L.M., Introducción a los amplificadores operacionales con aplicaciones lineales, Limusa-Noriega, 1990. González de la Rosa, J.J. , Circuitos Electrónicos con Amplificadores Operacionales. Problemas, fundamentos teóricos y técnicas de identificación y análisis. Marcombo, Boixareu Editores, Barcelona, 2001. Gray, P.R. y Meyer, R.G, Analysis and design of Analog Integrated Circuits, second edition, John Willey and sons, New York, 1990. Malik, N. R. Electronic circuit: analysis, simulation and design, Prentice Hall International Editions, 1995. Millman, J. Microelectrónica. Circuitos y sistemas analógicos y digitales, 5ª edición, editorial hispano europea, Barcelona, 1989. Schilling, D. L., Belove, C., Apelewitz, T. y Saccardi, R. J., Circuitos electrónicos: discretos e integrados, 3ª edición, McGraw-Hill, 1993.


55


2.1 Introducción

En este capítulo se estudian los circuitos comparadores electrónicos con énfasis en los comparadores regenerativos y en los comparadores monolíticos, amplificadores operacionales con propósito específico de comparación. En efecto, los AOs pueden actuar como comparadores cuando su ganancia en lazo abierto sea muy elevada y su velocidad (SR) alta. Para conseguir esto último habría que emplear chips sin compensación interna. La función del comparador consiste en cotejar dos tensiones, obteniéndose como resultados dos posibles situaciones, correspondientes a los niveles alto o bajo. Ya vimos en el capítulo 1 que en lazo abierto, el AO de propósito general se comporta como detector de nivel y las tensiones alta y baja de salida corresponden a las de saturación del componente. Precisamente es ésta la tercera limitación crítica a la hora de decidirse por un AO de propósito general en una aplicación de comparación, ya que los niveles lógicos de salida pueden no ser adecuados a la aplicación, como por ejemplo para direccionar o conducir una lógica TTL ó CMOS. El concepto de salida en “colector abierto” soluciona este problema. El capítulo comienza estudiando las limitaciones en lazo abierto y luego se ven las mejoras introducidas por la realimentación positiva y la salida en colector abierto. 2.2 Efectos del ruido sobre los circuitos comparadores

La Fig. 1 muestra el efecto de superponer una señal cuadrada a una sinusoidal en un comparador no inversor basado en AO de propósito general, en lazo abierto. En general el ruido es un proceso aleatorio, y la Fig. 1 debe considerarse con fines didácticos. 2.3 Realimentación positiva

La realimentación negativa fuerza a un circuito a operar en la región lineal, y en nuestro caso, con lo AOs considerábamos nula o casi nula la tensión diferencial de entrada al componente. Por el contrario, la realimentación positiva fuerza la saturación, y en consecuencia el desequilibrio entre las tensiones presentes en las entradas inversora y no inversora del AO.


57


Fig. 1. Falsos cruces por cero provocados por una señal de ruido en un comparador no inversor basado en AO de propósito general. Esta situación no es deseable en un comparador.

Los circuitos que incorporan la realimentación positiva se denominan comparadores “regenerativos” o disparadores de Schmitt , en honor al investigador que los implantó. Por otra parte la realimentación positiva aumenta la velocidad de respuesta. A continuación empiezan los ejemplos. 2.4 Detector de cruce por cero con histéresis

Por ahora se consideran AOs de propósito general. El primer circuito se muestra en la Fig. 2. Se trata de un comparador inversor (entrada por la terminal inversora) regenerativo (posee realimentación positiva). Es decir, de entrada podemos plantear una característica estática como la de la Fig. 3. 12 V V i

V o

+ -12 V

R 1= 100 k Ω R 2= 10 k Ω

Fig. 2. Comparador regenerativo inversor basado en AO de propósito general (circuitos integrados 741 ó 301 por ejemplo). Suelen tomarse siempre R 1=k ×R 2, múltiplos.

Para obtener la característica de transferencia se procede a partir de las dos posibles situaciones de la salida. Siempre se cumple, mediante un sencillo divisor de tensión:

58



+

V

= V o

R 2 R1 + R 2

.

Esta es la muestra de la salida que se introduce en la entrada del circuito, que en este caso es la entrada no inversora. V o=V OM

+

V

= V H

R2

V d

R1 + R2

= V + − V i = V OM

R 2 R1 + R2

− V i > 0

Al crecer V i provoca la conmutación en el punto de conmutación superior, para el cual V d=0 V o=-V OM

+

V

= V L

R 2 R1

V d

+ R 2

= V + − V i = −V OM

R2 R1 + R 2

− V i < 0

Al disminuir V i provoca la conmutación en el punto de conmutación inferior, para el cual V d=0 La característica estática se muestra en la Fig. 3 y la evolución en el tiempo para entrada triangular contaminada con ruido en la Fig. 4. V o V OM

V H V CI V CTR

V CS

V i

-V OM Fig. 3. Característica estática del circuito de la Fig. 2. En general de un comparador inversor con histéresis

Fig. 4. Inmunidad frente al ruido de un comparador inversor con histéresis.


59


El circuito exhibe histéresis porque al pasar de un estado a otro (alto a bajo por ejemplo) lo hace por un camino distinto del de regreso. La histéresis es habitual en cualquier circuito o sistema. Es una de las características estáticas más comunes de los circuitos electrónicos empleados en acondicionamiento y medida. Los puntos de conmutación (en función de las resistencias y de las tensiones de saturación) resultan de anular la tensión diferencial del amplificador operacional e imponer el valor de la entrada en cada situación, y son: V CI

= −V OM

R 2 R1 + R 2

= V OM

V CS

R2 R1 + R 2

.

En este caso hay simetría y las conmutaciones se producen en: V CI

= −12 ×

10 110

≅ −1,09 V

V CS

= 12 ×

10 110

≅ 1,09 V .

Se aprovecha este primer ejercicio para definir la tensión de histéresis y el voltaje central. Estos dos parámetros suelen ser el objeto de un diseño de un comparador electrónico. V H

= V CS − V CI

V CTR

=

V CS + V CI

2

.

El primero de ellos da una idea de la inmunidad al ruido (2,2 V aprox.). En nuestro caso es excesivo. Suele ser del orden de decenas de milivoltios como mucho. Téngase en cuenta que ahora las conmutaciones no se producen donde estaban previstas (en la tensión central). La tensión que se especifica por diseño es la central. Un circuito con ancho de histéresis grande se emplea en lazos de realimentación no lineal en generadores de ondas cuadradas y triangulares. 2.5 Detectores de nivel de voltaje con histéresis 2.5.1 Introducción

Se generaliza el caso anterior para un voltaje central distinto de cero en general. A menudo es deseable tener circuitos que presentan tensiones centrales distintas de cero. Cuando se diseñan o construyen este tipo de detectores de nivel de tensión, se persiguen cuatro objetivos principalmente:

• • • •

Una resistencia para el control de la tensión de histéresis. Una resistencia ajustable para el control de la tensión central. Ajustes de la tensión de histéresis y del voltaje central independientes. La tensión central debe estar relacionada con la tensión de referencia externa.

Los problemas (análisis de circuitos) se plantean a partir de la característica estática que será o no inversora dependiendo del terminal por donde se introduzca la entrada.

60



2.5.2 Detector no inversor de nivel de voltaje con histéresis

El circuito detector no inversor se presenta en la Fig. 5, en la que por observación (por inspección) se plantea de entrada la función de transferencia, o ciclo de histéresis. V o V om

V cc V REF

V o 0 V CI

+ -V cc

V i V CS

V H

V i R 2=R

V CTR

-V om

R 1=kR

Fig. 5. Comparador regenerativo no inversor y su característica estática, basado en un AO de propósito general ideal.

Para este circuito calculemos sus puntos de conmutación. Si partimos en primer lugar de una salida en nivel bajo, V o = −V OM = −V sat , tratamos de buscar el punto de conmutación superior, V i = V CS . La situación de corrientes involucradas se muestra en la Fig. 6. V cc V REF

-

V d=0

V o=-V SAT= -V om

+ -V cc V i=V CS R 2=R

R 1=kR

Fig. 6. Comparador regenerativo no inversor: situación de cálculo del punto de conmutación superior.

Del planteamiento de la corriente resulta el punto de conmutación superior: V CS

= V om

R2 R1

 R 2  V om  1   = + V REF 1 +  . k  k   R1 

+ V REF 1 +

Análogamente, para una salida o estado de nivel alto, V o = +V OM = +V sat , se trata de buscar el punto de conmutación inferior (véase la Fig. 5). Recordemos que en ambos puntos de conmutación, la tensión diferencial del AO es nula. Se demuestra finalmente: V CI

= −V om

R2 R1

 R2  V 1   = − om + V REF  1 +  . k  k   R1 

+ V REF 1 +


61


A partir de aquí se calculan la tensión de histéresis y la central, aplicando las definiciones generales, resultando: = V CS − V CI =

V H V CTR

V CS + V CI

=

2

2V om k

 

1 

= V REF 1 +  k 

2.5.3 Detector inversor de nivel de voltaje con histéresis

El circuito objeto de estudio se muestra en la Fig. 7. Gracias a la observación, podemos plantear la característica estática para, posteriormente, deducir sus puntos más significativos. V o V om

V cc V i

V o

V CTR

+

0 V CI

V i V CS

-V cc

V REF R 2=R

-V om

R 1=kR

Fig. 7. Comparador regenerativo inversor y característica estática ideal.

Para este circuito los puntos importantes de su característica estática son (ecuaciones de diseño): V CI

=−

V CS

=

V H V CTR

=

1

V om

+

V om

+

1 + k 1

1 + k

k

V REF 1 + k k

V REF 1 + k 2V om

= V CS − V CI = V CS + V CI

2

=

1 + k k

V REF . 1 + k

2.6 Regulación independiente del voltaje central y del voltaje de histéresis

La Fig. 8 representa el circuito con ajustes independientes. Se trata de un comparador no inversor y el diseño se realiza para puntos de conmutación positivos.

62



Ajuste del ancho de histéresis

aR +V cc

-

AO741

R V i

V o

+

bR

Ajuste del voltaje central

-V cc=V ref

Fig. 8. Detector de nivel con umbrales y punto central independientes.

Previo al análisis, sabemos por observación que el ciclo de histéresis es no inversor. Además, vamos a obtener las ecuaciones de diseño para puntos umbrales de conmutación superior e inferior mayores que cero. El análisis distingue como siempre entre las dos situaciones de saturación del AO: = −V OM = −V sat ; buscamos el punto de conmutación superior: corrientes simbolizadas por flechas discontinuas en la Fig. 8. V o

V CS − 0

=

R

0 − (−V SAT ) aR

+

0 − V REF bR

V i

= V CS .Situación de

.

= V OM = V sat ; buscamos el punto de conmutación inferior: V i = V CI . La situación de las corrientes involucradas queda simbolizada por las flechas continuas en la Fig. 8. V o

V CI − 0 R

+

V SAT − 0 aR

=

0 − V REF bR

.

Del análisis del circuito se obtienen los puntos de conmutación: V CS

=

V sat a

−

V ref b

V CI

=−

V ref b

−

V sat a

.

En consecuencia: V H

=

2V sat a

V CTR

=−

V ref b

>0.

Por tanto, se demuestra la independencia de la tensión de histéresis y de la tensión central. Cada tensión depende de un potenciómetro.


63


2.7 Limitaciones de los AOs de propósito general como comparadores

Se enumeran las limitaciones y se expone la situación de medida del tiempo de respuesta de los comparadores monolíticos (integrados). 2.7.1 Limitaciones

Son las siguientes:

• Bajo “Slew-Rate” como consecuencia de emplear AOs con compensación •

interna. Hay que emplear AOs sin compensación interna. No se pueden modificar los niveles lógicos de salida (TTL, CMOS, etc.).

Como consecuencia se emplean comparadores comerciales de propósito específico. En ellos se mide el tiempo de respuesta como sigue. La Tabla 1 muestra las características del comparador comercial LM311. Tabla 1. Características principales del comparador LM311. Ganancia de tensión Tensión offset Corriente de polarización Corriente offset Tiempo de respuesta Tensión de alimentación Margen de tensión de entrada en modo común Máxima tensión de entrada diferencial Consumo de potencia Fan-out (cargabilidad de salida máxima)

Parámetro Ad V os IBIAS Ios tPD V S V IN

Ideal infinita 0 0 0 0 infinito

LM311 200.000 2 mV 250 nA 60 nA 200 ns ±15 V de -14,5 V a +13 V

V ID

infinita

±30 V

PD -

0 infinita

135 mW 10 Unidades Lógicas (U.L.)

2.7.2 Medida del tiempo de respuesta

A partir de una señal de sobre-excitación “overdriver” se estudia la evolución de la salida. La señal de excitación se muestra en la Fig. 9; consiste en una señal que después de valer –100 mV toma un pequeño valor de unos 5 mV. La finalidad es medir el tiempo de respuesta o retardo de propagación. Esto permite cotejar las respuestas temporales de los comparadores.

64



v i Sobre-excitación 5 mV t

-100 mV

Fig. 9. Señal de excitación para medir el tiempo de respuesta.

La Fig. 10 muestra la situación de medida del retardo de comparación, para un comparador genérico, excitado con una entrada en forma de “escalón” de tensión, con pendiente contraria a la tensión de salida. v o

+ Comparador

+

v o

V OH 50%

-

v i

-

V OL 0

tPD

t

Fig. 10. Situación de media del retardo de propagación. El símbolo triangular representa un comparador, para el que los niveles de salida no se especifican.

La Fig. 11 muestra situaciones de sobre-excitación de un comparador comercial, extraídas de su hoja de características.

Fig. 11. Sobre excitación en el LM311, extraída de su hoja de características.

Dependiendo de la magnitud del sobre-impulso así es el tiempo de respuesta. Cuanto mayor sea el primero menor es el segundo. La Tabla 2 refleja esta situación, en una comparativa de diversos modelos entre sí y con un AO de propósito genérico:


65


Tabla 2. Comparación de varios modelos comparadores comerciales y para el AO 301. Comparador Tiempo (ns) sobre Tiempo(ns) para sobre impulso de 5 mV impulso de 20 mV 311 170 (200 otro fabricante) 100 522 17 15 710 40 20 301 (propósito general) >10.000 >10.000

2.8 El comparador integrado LM311

Se detalla en este apartado este circuito integrado. 2.8.1 Características o rasgos principales

Son las siguientes, repitiendo parcialmente en contenido de la Tabla 1:

• • • • • • • • •

Ganancia de tensión: 200.000. Tensión de offset: V os=2 mV. Corriente de polarización: I BIAS=250 nA. Tiempo de respuesta: tPD=200 ns. Tensión de alimentación máxima: V S= ±15 V. Margen de entrada en modo común: V ICM=de –14,5 V a 13 V. Máxima tensión diferencial de entrada: V ID=±30 V. Consumo de potencia: PD=135 mW. Fan-out (cargabilidad máxima de salida)=10 U.L. (unidades lógicas).

2.8.2 Esquema interno del circuito integrado 311

Se muestra en la Fig. 12, extraída de la hoja de características del circuito integrado.

Fig. 12. Esquema interno del LM311. A diferencia del esquema interno del 741, se observa que la salida está diseñada en “colector abierto”.

66



Según esta figura se deduce que: Si V +>V - entonces Q15: OFF-CORTE. Si V +
Se estudian dos posibilidades simétricas de medir la salida. 2.8.3.1 Salida por colector La situación se muestra en la Fig. 13 y se dan las dos situaciones de la Fig. 14.

Fig. 13. Situación de salida por colector del 311.

Fig. 14. Casos presentados en la salida por colector de 311. El transistor de salida funciona como un interruptor electrónico.

2.8.3.2 Salida por emisor La situación se muestra en la Fig. 15.


67


Fig. 15. Situación de salida por emisor del 311.

La Fig. 16 establece una comparativa de las dos salidas, en la que se aprecia su naturaleza simétrica.

Fig. 16. Casos presentados en la salida por emisor del comparador 311.

2.8.4 Terminal “Strobe”

Este es el terminal de habilitación, la patilla o terminal [6] del integrado. La salida cambia al estado de alta impedancia (se mantiene en estado alto), y es independiente de la entrada. Con el interruptor de habilitación abierto, el integrado opera en forma normal. En la práctica se suele conectar a tierra a través de una resistencia de 10 k Ω, cuando se quiere hacer independiente la entrada de la salida. Por último, comentar que esta opción no está habilitada en la versión de evaluación de algunos programas de simulación, como PSPICE (no disponible en la versión de evaluación de PSPICE). 2.8.5 Terminal ”latch”

Es el terminal de cerrojo, número [5]. El integrado funciona como un elemento de memoria. La salida se mantiene con el valor de la comparación anterior.

68



2.9 Comparativa de comparadores comerciales

La situación comparativa se muestra en la Tabla 3. Tabla 3. Situación comparativa de diversos comparadores comerciales.

2.10 Aplicaciones de los comparadores 2.10.1 Detectores de nivel basados en el LM311 ó en comparadores comerciales

El ejercicio se muestra en la Fig. 17. V cc

V o V High

R 2

R 5

-

V H

R 1 V o

+

V CTR

V Low

V i

V i

V CS V CI Fig. 17. “Schmitt trigger” no inversor basado en comparador comercial y su característica estática.

R 3

0

R 4

R 5 debe siempre verificar: R5 << R3 + R4 (especificado por el fabricante). Comencemos el análisis. La salida sólo puede tomar dos valores, la alimentación y cero (niveles alto y bajo, respectivamente). Siempre se cumple, aplicando el divisor de tensión y el principio de superposición: −

V

= V cc

R1 R1 + R 2


;

+

V

= V o

R3 R3 + R 4

+ V i

R 4 R3 + R 4

.

69


Punto de conmutación superior: En él la tensión diferencial es cero, por lo que se plantea la igualdad de las tensiones en las terminales inversora y no inversora del AO. +

V

=

R3

V o

{

=V L = 0

R3 + R 4

+

R 4

V i

{ R + R 4 =V CS 3

= V cc

R1 R1 + R 2

= V − .

De donde se obtiene la tensión correspondiente al punto de conmutación superior: V CS

R1

= V cc

×

R1 + R 2

R3 + R 4 R4

.

Punto de conmutación inferior: De la misma forma, planteando-imponiendo que la tensión diferencial es nula: V +

R3

= V High

1 2 3 R3 + R 4

+ V CI

V cc

R 4 R 3 + R 4

= V cc

R1 R1 + R 2

= V − .

De donde se obtiene la tensión correspondiente al punto de conmutación inferior: V CI

 R1

= V cc 

 R1 + R 2

−

 R3 + R 4  R R + R R   × = V cc  1 × 3 4 − 3  . R3 + R 4  R 4  R 4 R1 + R 2 R 4  R3

A partir de aquí se obtiene el resto de las magnitudes: Tensión de histéresis: Diferencia de los puntos de conmutación. V H

= V CS − V CI = V cc

R1 R1 + R 2

×

R3 + R 4

 R1 R3 + R 4

− V cc 

×

 R 4 R1 + R 2

R 4

−

R3 

R

 = V cc 3 . R 4  R 4

Tensión central: Media aritmética de los puntos de conmutación. V CTR

=

V CS + V CI

2

=

V cc

R1

2 R1 + R 2

×

R3 + R 4 R 4

+

V cc  R1

R3 + R 4 R3  V R R R + R −  = V cc 1 × 3 4 − cc 3  × 2  R 4 R1 + R 2 R 4  2 R4 R 4 R1 + R 2

Todo puede verse según las relaciones que han de verificar las resistencias. De la expresión de la tensión de histéresis se obtiene: R3 R 4

=

V H V cc

.

Y llevando esta relación al punto de conmutación superior, se obtiene la segunda relación entre las resistencias del circuito: V CS

70

= V cc

R1 R1 + R 2

×

R3 + R 4 R 4

= V cc

R1 R1 + R 2

 R3  R1  = V cc R1 + R 2  R 4 

× 1 +



× 1 + 

V H 

.

V cc 



A partir de aquí: R1 + R2 R1

=



V cc V CS

× 1 + 

V H 

V

R

V

 → 1 + 2 = cc + H V cc  R1 V CS V CS V

→

R 2 R1

=

V cc

+ V H

V CS

H 647 4 8

−1 =

V cc

+ V CS − V CI V CS

−1

Finalmente, después de ordenar queda: R 2 R 1

=

V cc

+ V CS − V CI V CS

−1 =

V cc V CS

+1−

V CI V CS

−1 →

R 2 R1

=

V cc

− V CI

V CS

.

Este par de ecuaciones es otra opción de presentar los resultados del problema. 2.10.2 Detectores de ventana

El circuito se muestra en la Fig. 18. Se diseña/utiliza este circuito para monitorizar tensiones de entrada. V cc

V CS

R 5

+ V d1

AO1

V o

V o

Q1

V i

V cc

+ V d2 V CI

Q1 OFF

AO2

-

Q2 SAT

Q2

Q1 SAT Q1,2 OFF

Q2 OFF

0 V CI

V CS

V i

Fig. 18. Detector de ventana y característica estática.

A continuación se realiza el análisis. Recordemos primero la operación del AO con salida en colector abierto por el terminal [7], estando el terminal [1] conectado a tierra: Si V +>V -, entonces Qsalida, OFF, V o=V cc. Si V +

71


Entonces:

• Si V i>V CS (obviamente sería también V i>V CI ): V d1<0, con lo que V o1≈0 V. Por • •

otra parte, como V i>V CI: V d2>0, con lo que Q salida,2 OFF (salida de Q 2 desconectada). Con lo cual la salida es aproximadamente 0 V. Si V i0, con lo que Qsalida,1 OFF (salida de Q 1 desconectada). Con lo cual la salida es aproximadamente 0 V. Finalmente, para V CI
Otra versión del comparador de ventana, esta vez basado en AOs de propósito general (que no tienen la salida en colector abierto), se muestra en la Fig. 19. En este caso, como la salida no es en colector abierto, es necesario intercalar diodos entre cada salida de los AOs y la salida del circuito. V CS

+

D1.- 1N914

≈15-0,7

V o

AO1

-

ON

R L

V o1=15 V

V i V o2=15 V

+

OFF

AO2 V CI

-

D2.- 1N914

Fig. 19. Detector de ventana basado en AOs de propósito general. Por simplicidad, se omiten las alimentaciones de los AOs: ±V cc. Situación de corrientes para el caso V CI < V i < V CS.

El funcionamiento es como sigue. Para V CI < V i < V CS, V o1 es alta (tensión diferencial de los AO1 positiva), y D1 conduce; V o2 es alta también, pero D2 está en corte porque tiene en el cátodo tensión alta. Salvo el salto de tensión del diodo, que es ínfimo, la salida se parecerá a la de saturación del AO 1. Para V CI < V CS < V i, D1 está en corte (tensión diferencial negativa) y D 2 en corte (tensión diferencial positiva). Por tanto, por la resistencia de carga R L no circula corriente y la salida es nula. Por último, para V i < V CI < V CS, se da una situación opuesta-simétrica a la anterior, pero con el mismo resultado; en la que D 2 conduce (V o2=-15 V por ejemplo) por ser negativa la tensión diferencial del AO 2, y D1 conduce también (V o1=15 V por ejemplo), por ser positiva la tensión diferencial del AO 1. Por lo que por la resistencia de carga no circula corriente al encontrar impedancia nula por los diodos. Esta curiosa situación se muestra en la Fig. 20.

72



V CS

+

≈ 0 V D1.- 1N914

V o

AO1

-

ON V o1=15 V

≈0

R L

V i V o2=-15 V

+

ON

AO2 V CI

-

D2.- 1N914

Fig. 20. Detector de ventana basado en AOs de propósito general. Por simplicidad, se omiten las alimentaciones de los AOs: ±V cc. Situación de corrientes para el caso V i < V CI < V CS.

2.10.3 Papel de un comparador en el control de procesos

Los comparadores se utilizan para el control todo-nada (ON-OFF). Una situación básica se muestra en la Fig. 21, en la que se aprecia que la salida del comparador ataca al actuador (como por ejemplo una bobina de un relé, conectada al colector de un transistor bipolar). La actuación sobre el proceso está monitorizada por un sensor que provoca las transiciones del comparador según la necesidad.

Actuador

Proceso Sensor

Fig. 21. Esquema de un control todo-nada basado en comprador o inversor.

Referencias

Coughlin, R. F. y Driscoll, F.F., Amplificadores operacionales y circuitos integrados lineales, 4ª edición, Prentice-Hall hispanoamericana. México, 1993. González de la Rosa, J.J. , Circuitos Electrónicos con Amplificadores Operacionales. Problemas, fundamentos teóricos y técnicas de identificación y análisis. Marcombo, Boixareu Editores, Barcelona, 2001. Malik, N. R. Electronic circuit: analysis, simulation and design, Prentice Hall international editions, 1995. Millman, J. Microelectrónica. Circuitos y sistemas analógicos y digitales, 5ª edición, Editorial Hispano Europea, Barcelona, 1989.


73


3.1 Introducción

En este capítulo se estudian los circuitos amplificadores diferenciales, de instrumentación y de puente. La aplicación de estos circuitos se circunscribe al ámbito de las señales de bajo nivel (debajo de 100 mV aproximadamente) de sensores y transductores. El amplificador de instrumentación es el circuito electrónico empleado en aplicaciones de medición que involucren diferencias de tensiones. Está formado por varios amplificadores operacionales y resistencias de precisión, que confieren al circuito grandes exactitud y precisión. En la actualidad existen numerosos encapsulados que cumplen esta función. Quizá el único inconveniente sea su precio (desde 6 a más de 90 €), pero merece la pena pagar este precio si la aplicación o los requisitos de diseño requieren el uso de un circuito integrado en lugar de emplear componentes discretos. 3.2 El amplificador diferencial básico 3.2.1 Análisis empleando el principio de superposición

El amplificador diferencial básico puede medir y amplificar pequeñas señales que quedan ocultas en otras de mayor amplitud. La Fig. 1 muestra un amplificador diferencial básico. En general suele emplearse como AO un modelo de bajo offset, como por ejemplo el OP-07. Se emplean resistencias de precisión (1%). La salida se obtiene aplicando las hipótesis lineales de operación, según vimos en el capítulo 1. Empleando por ejemplo magnitudes de CC (notadas en mayúsculas), se obtiene: V o

=

R2 R1

⋅ (V 1 − V 2 ) .

(1)

Se consideran valores proporcionales de resistencias, con el fin de establecer relaciones entre estos componentes. Así por ejemplo, se suele trabajar con R 2 =R 4=kR 1=kR 3= kR .


75


Con todo esto, se obtiene la salida aplicando el principio de superposición a este circuito lineal (es otro procedimiento para obtener la expresión de la salida): V o

= V o V ,V = 0 + V o V ,V = 0 . 1

2

2

(2)

1

R 2=100 k Ω R 1=10 k Ω

+15 V

-

V 2 R 3=R 1=10 k Ω

V 1

V o

+

-15 V R 4=R 2=100 k Ω

Fig. 1. Amplificador diferencial básico con AO discreto. Resistencias: R 2 =R 4=kR 1=kR 3= kR . En

este caso k=10. Calculemos individualmente estas tensiones considerando ideal al AO. Para ello, se cortocircuita una entrada y se calcula la salida debida a la otra. Si la entrada V 1=0, la tensión en la terminal no inversora del AO es cero (divisor de tensión) y el circuito se comporta como una configuración inversora. En efecto: V o

R2

= V o V ,V = 0 = − 2

1

R1

⋅ V 2 = −k ⋅ V 2 .

(3)

Por otra parte, si la entrada V 2 =0, la tensión en la terminal no inversora vale: +

V

=

R4 R3 + R4

V 1 =

k

V 1 . 1 + k

(4)

Considerando ahora la parte superior del circuito, vemos que se comporta como una configuración no inversora para la entrada V +:

V o

V 1 ,V 2 = 0

   R  = 1 + 2  V + = (1 + k ) V + .  R1    k  

(5)

{

Ahora se sustituye (4) en (5): V o V ,V = 0 1

76

2

= (1 + k ) V + = (1 + k )

k

1 + k

V 1 = k V 1 .

(6)



Finalmente, se usan (2), (3) y (6) para obtener la salida en función de la entrada a través de la ganancia diferencial del circuito, AD: V o

= V o

V 1 ,V 2 = 0

+ V o

V 2 ,V 1 = 0

= kV 1 − kV 2 = k (V 1 − V 2 ) = A D (V 1 − V 2 ) .

(7)

Obsérvese en la expresión (7) que no existe ganancia en modo común, por lo que el comportamiento sería diferencial puro, o diferencial ideal. Si la ganancia de modo común fuera distinta de cero, se obtendría la siguiente expresión para la tensión de salida: V o

 V 1 + V 2   .  2 

= A D (V 1 − V 2 ) + ACM 

(8)

En la expresión anterior (8) las ganancias diferencial y de modo común dependen del factor de rechazo al modo común del componente y del desapareamiento de las resistencias. Este asunto nos ocupa en el siguiente apartado. Por ahora es muy importante recordar la dependencia matemática de las ganancias: A D , ACM



= f  CMRR, 

R 2 R4  . , R1 R3 

(9)

Y también es importante recordar la definición de factor de rechazo al modo común del circuito (CMRR T ), si el CMRR del componente (sin subíndices) es infinito (CMRR →∞ ): CMRRT

≡

A D ACM

 R R  1 , = f  2 , 4  ,  R1 R3 

(10)

donde el subíndice “T” hace referencia a “total”, del circuito. Si el CMRR (el del componente) no diverge, entonces la dependencia (10) es más general: CMRRT

≡

A D ACM



, = f  CMRR,



R2 R 4   , R1 R3 

(11)

Finalmente, es necesario incidir en que los amplificadores diferenciales operan con tensiones de bajo nivel (inferiores a los 100 mV de amplitud). Con el fin de ilustrar una simple cuenta consideremos por ejemplo V 1=12 mV, V 2=2 mV; entonces la salida es V o=10×(12-2) mV =100 mV. 3.2.2 Tensión de modo común

La salida de un amplificador diferencial ideal debe ser cero cuando las dos entradas del circuito son iguales ( V1 =V 2 ). Como sabemos del capítulo 1, en la práctica esto no ocurre, debido a la presencia de una ganancia de modo común no nula. Esto significa que el CMRR T del circuito es finito (aunque elevado). En el caso que nos ocupa, esta 1 En

general, depende de la configuración del circuito. Se define el tanto por ciento de desapareamiento. Se podría decir que depende de la diferencia entre las resistencias.


77


ganancia de modo común tiene un doble origen, como hemos dicho. En primer lugar, el CMRR del componente no es infinito. Por otra parte, si el componente es ideal (CMRR →∞ ), el CMRR T del circuito depende del apareamiento de las resistencias, es decir, depende de que se verifiquen en mayor o menor medida determinadas relaciones de proporcionalidad entre las resistencias. En el caso del amplificador diferencial básico estamos hablando de la constante k. Todo esto se resumía en la Ec. (11). Para compensar este desapareamiento o desacoplo entre los valores de las resistencias, o el hecho de que el componente tenga un CMRR finito, dando lugar a salida no nula cuando las entradas del circuito son iguales, la resistencia R 4 incorpora una parte variable; es decir, esta resistencia es una parte fija más un potenciómetro de ajuste fino que permite al usurario, al rotarlo, hacer que la salida del circuito amplificador diferencial básico sea cero cuando las entradas son iguales. Cuando las dos entradas son iguales se dice que se está estudiando la respuesta en modo común del circuito. El modo más simple de estudiar el comportamiento ante el modo común es cortocircuitar ambas entradas y conectarlas a una fuente común de tensión. Con el fin de igualar las relaciones entre las resistencias, y de conseguir el comportamiento diferencial puro del amplificador diferencial básico de la Fig. 1, se emplea la resistencia variable R 4, ya comentada. Este potenciómetro se suele ajustar en la práctica, en general, ante una situación de modo común, hasta que la salida sea aproximadamente cero. Se considera como una calibración. Consideremos un ejemplo ilustrativo del efecto de la tensión de modo común. Un amplificador diferencial de dos entradas forma parte de un electrocardiógrafo. Su ganancia diferencial vale A D=1000. La señal de entrada diferencial deseada es de 1 mV de pico. La señal de entrada de modo común es una onda sinusoidal de 100 V de pico y 50 Hz. Se desea que la salida contenga una contribución de modo común cuyo pico sea del 1% ó menos que la salida de pico producida por la señal diferencial. Calcular el CMRR mínimo del amplificador diferencial. Como la entrada diferencial es de 1 mV de pico, y la ganancia diferencial es 1000, el pico de salida de la señal deseada es 1 V. Para cumplir la especificación de diseño, la señal de salida de modo común debe presentar pues un valor de pico de 0,01 V (el 1 % de 1 V), o menor si cabe. Esto permite calcular la ganancia de modo común, según: ACM

=

1% pico entrada diferencial entrada pico CM

=

0,01 V 100 V

= 10 −4 →

ACM

dB

= 20 log ACM = −80 dB .

Como se aprecia, más que una ganancia, la ganancia de modo común es una atenuación. El CMRR es pues: CMRR = 20 log

A D ACM

= 20 log

1000 10

−4

= 140 dB .

Esta especificación para el electrocardiógrafo es extremadamente buena. En la práctica, la tensión de modo común se origina como consecuencia de conectar a tierra dos puntos de un circuito, que están separados entre sí. Esta separación origina entre ambos una caída de tensión, aunque de hecho estén separados y unidos entre sí por un cable. La situación se indica en la Fig. 2. La tierra proviene de la conexión con un tubo de agua y también se conecta al chasis del amplificador (tierra de equipo), con el fin de proporcionar seguridad al operador.

78



Amplificador R 2=100 k Ω R 1=10 k Ω

-

V i

+ +

R L

V o -

T2

V cm

T1

Fig. 2. Amplificador de una sola entrada con tensión de modo común, originada por dos puntos de conexión a tierra (T 1 y T2 ), entre los que existe una caída de potencial.

Las tensiones y corrientes de ruido quedan modeladas por la tensión de modo común (V cm ), que se suma, en serie, con la señal de entrada. A veces esta señal es de un orden de magnitud superior al de la señal de interés, por lo que este circuito debe sustituirse por un amplificador diferencial, que rechaza esta señal, sumada a sus dos entradas. 3.3 Mejoras introducidas al amplificador diferencial básico 3.3.1 Defectos del amplificador diferencial básico

El amplificador diferencial básico hasta ahora estudiado tiene dos claras desventajas. Por una parte, posee resistencia de entrada finita. Esto es lo que estudiaremos en las siguientes líneas. En efecto, para las dos entradas, sus resistencias de entrada son las que se muestran en la Fig. 3.


79


R 2 R 1

V 2 R i2 R i1 V 1

-

+15 V

I2 R 3

V o

+ I1

-15 V R 4

Fig. 3. Amplificador diferencial básico con AO discreto. Situación de cálculo de las resistencias de entrada para cada entrada.

Las resistencias de entrada se evalúan como si se conectaran generadores de tensión y de corriente auxiliares en las entradas. Se evalúa el cociente tensión/corriente, obviando el efecto de la otra entrada. Por ejemplo, si V 1=0, la resistencia de entrada vista desde la entrada 2 es finita y viene dada por: Ri 2

=

V 2 I 2

=

V 2

V 1 = 0

−0

I 2

= R1 .

(12)

La otra resistencia de entrada es finita también. Por otra parte, se define la resistencia de entrada diferencial: RiD

≡ R1 + R3 .

En cualquier caso, la resistencia de entrada es baja, del orden de k Ω. La otra desventaja que presenta la configuración es el mal ajuste de la ganancia por no satisfacer la condición de simetría o balanceo entre las resistencias. En efecto si se quiere otro valor de ganancia hay que modificar el cociente de resistencias, y ya no se tiene un comportamiento diferencial ideal. Se recuerda que el potenciómetro de R 4 es de ajuste fino, y no serviría para compensar este desplazamiento. Las dos desventajas mencionadas hacen que el circuito sólo se pueda emplear para montajes fijos. Es decir, ganancia fija, que no haya que modificar, y resistencia de entrada diferencial fija. No sería útil para un osciloscopio por ejemplo, ya que se necesitará cambiar la ganancia (V/div) y la resistencia de entrada diferencial.

80



3.3.2 Incremento de la impedancia de entrada

El circuito de la Fig. 4 logra una impedancia de entrada infinita. Esto se consigue aislando las entradas con seguidores de voltaje.

V 2

+ +

V o2=V 2

-

R L

V o=V 1-V 2 +

+ V 1

+

V o1=V 1

Fig. 4. Amplificador diferencial con impedancia de entrada infinita. La salida es diferencial flotante.

El análisis del circuito es trivial puesto que se transmiten las tensiones en las salidas de los seguidores de tensión. Hay que observar en el circuito de la Fig. 4 que la salida es diferencial flotante (ningún extremo de la resistencia de carga está conectado a tierra); en contra de lo que sucedía con la salida referida a tierra del amplificador diferencial básico. La salida diferencial que se consigue es en realidad una entrada diferencial a la etapa de ganancia variable, que se verá a continuación. 3.3.3 Amplificador de ganancia variable

Este circuito se consigue añadiendo tres resistencias al amplificador aislador de la Fig. 4. Resulta un aislador con entrada y salida diferenciales, y con ganancia ajustable. Veamos el montaje, que mantiene la elevada resistencia de entrada con los dos seguidores de tensión. Queda descrito en la Fig. 5.


81


V 2

+

V o2 R

-

I=0 R G=aR I=0

V o=V o1-V o2

R L

+

V 1

R

-

V 1

V 2

V o1

+

Fig. 5. Amplificador de instrumentación de ganancia ajustable y alta impedancia de entrada.

La salida del circuito resulta ser: V o

 

2 

= V o1 − V o2 = (V 1 − V 2 ) ×  1 +  . a 

Acabamos de demostrar que el circuito de la Fig. 5 permite obtener una salida (ganancia) regulable. 3.4 El amplificador de instrumentación

El circuito queda representado en la Fig. 6, e incorpora las dos mejoras anteriores más un amplificador diferencial básico, con ganancia unitaria. La salida del circuito resulta: V o

 

2 

= 1× (V o1 − V o2 ) = (V 1 − V 2 ) ×  1 +  . a 

Esta salida ya no sería flotante.

82



+

V 2

V o2 R R

-

R -

R G=aR

R +

R

-

V 1

V o

R V o1

+

Fig. 6. Amplificador de instrumentación basado en un amplificador diferencial de alta impedancia de entrada (y ganancia regulable) y un amplificador diferencial básico. Generalmente este circuito se presenta integrado, como por ejemplo el AD623.

3.5 Otros amplificadores diferenciales

El circuito de la Fig. 7 permite ajustar la ganancia. Sin embargo, presenta también el problema de la baja resistencia de entrada por canal, y de la baja resistencia de entrada diferencial (R id ).

R 2

V’

R 2

R 1 -

V 2 R 1 V 1

V o

+

R 3

V’’ R 2

R 2

Fig. 7. Amplificador de instrumentación con ganancia ajustable. Posible situación de corrientes para entradas positivas.

Para analizar el circuito se supone ideal al AO. La Fig. 8 muestra su simulación en estática, con el fin de corroborar el sentido de las corrientes. Por tener resistencia de entrada infinita el AO, se cumplen las relaciones:


83


Fig. 8. Simulación en estática del amplificador de instrumentación de la Fig. 7., con el fin de corroborar el sentido de las corrientes. Los valores de las resistencias no coinciden con los valores de la Fig. 7. V '−V − R 2

=

V − - V 2

V 1

;

R1

− V + R1

=

V +

− V ' '

R2

.

Por otra parte, por tener el circuito realimentación negativa y ganancia diferencial infinita se verifica el cortocircuito virtual en la entrada diferencial del AO: es decir, V +=V -; por lo que las ecuaciones de arriba son: V '−V − R 2

=

V − - V 2

V 1

R1

− V − R1

=

V −

− V ' '

R 2

.

Por otra parte, en el nudo V’’ la suma de corrientes es: V +

− V ' '

R 2

+

V '−V ' ' R3

=

V ' '−0

+

−

V =V ←    →

R 2

V −

− V ' '

R 2

+

V '−V ' ' R3

=

V ' ' R 2

.

La última ecuación es para la tensión de salida, en la que se usa la suma de corrientes en el nudo V’: V o

− V '

R 2

84

−

V '−V ' ' R3

=

V '−V − R2


J.J. González de La Rosa_ a. Moreno Muñoz-Circuitos Electrónicos Aplicados Con Amplificadores Operacionales_ Teoría y Problemas-Servicio de Publicaciones de La Universidad de Cádiz (2009)

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