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Diagrama de las variables para el conjunto universal. Eje 1 es perpendicular al plano de color rojo y el eje 2 es perpendicular al plano de color azul en todo momento. Estos planos se encuentran en una ȕ ángulo con respecto a los demás. El desplazamiento angular (posición de giro) de cada eje está dado por Ȗ 1 y Ȗ 2, respectivamente, que son los ángulos de los vectores unitarios y con respecto a sus posiciones iniciales a lo largo de los ejes X e Y. La y vectores son fijados por el cardán que conecta los dos ejes y así se ven obligados a permanecer perpendiculares entre sí en todo momento.
La articulación cardan sufre de un grave problema: aun cuando la gira de entrada del eje a una velocidad constante, gira el disco del eje de salida a una velocidad variable, lo que provoca la vibración y el desgaste. La variación en la velocidad del eje impulsado depende de la configuración de la articulación, que se especifica por tres variables: ð ð ð
Ȗ 1 El ángulo de rotación para el eje 1 Ȗ 2 El ángulo de rotación para el eje 2 ȕ el ángulo de plegado de la articulación, o el ángulo de los ejes con respecto a la otra, con cero paralelo o directo.
Estas variables se ilustra en el diagrama de la derecha. También se muestran un conjunto de ejes de coordenadas fijo con vectores unitarios y y los planos de la rotación de cada eje. Estos planos de la rotación son perpendiculares a los ejes de rotación y no se mueven como los ejes de rotación. Los dos ejes están unidos por un cardán que no se muestra. Sin embargo, el eje 1 se une al cardán en los puntos rojos en el plano de color rojo de la rotación en el diagrama, y el eje 2 atribuye a los puntos azules en el plano azul. Sistemas de coordenadas fijo con respecto a los ejes de rotación se definen como vectores
unitarios que tienen su eje x ( y ) Que apunta desde el origen con respecto a uno de los puntos de conexión. Como se muestra en el diagrama, esté en el ángulo Ȗ 1 con respecto a su posición inicial en el eje ã y esté en el ángulo Ȗ 2 con respecto a su posición inicial a lo largo del eje se limita al "avión rojo" en el diagrama y se relaciona con un
Ȗ por:
se limita al "plano azul" en el diagrama y es el resultado del vector unitario en el eje ã en rotación a través de ángulos de Euler
]:
Una restricción en la y vectores es que desde que se fijan en el cardán, que debe permanecer en ángulos rectos unos con otros:
Así, la ecuación de movimiento sobre las dos posiciones angular está dada por:
con una solución formal para Ȗ
2:
La solución para Ȗ 2 no es único ya que la función arco tangente es de varios valores, sin embargo, se requiere que la solución para Ȗ 2 se continua en los ángulos de interés. Por ejemplo, la siguiente solución explícita con el atan2 (y, x) la función será válida para - ʌ
<Ȗ 1 <ʌ:
Los ángulos Ȗ 1 y Ȗ 2 en una junta rotativa será función del tiempo. Diferenciando la ecuación de movimiento con respecto al tiempo y el uso de la ecuación de movimiento se produce para eliminar una variable de la relación entre las velocidades angulares Ȧ 1 = 1
/ Ȧ 2 = Ȗ 2 /
Ȗ
Como se muestra en las parcelas, las Angular (de rotación), velocidad del eje de El eje de salida ángulo de rotación, , velocidades salida en función del ángulo de rotación Frente al eje de entrada ángulo de rotación, angulares no para los diferentes ángulos de curvatura , Para diferentes ángulos de curvatura, están de la articulación , De la articulación relacionadas linealmente, sino que son periódicas con un periodo de dos veces la de los ejes de rotación. La ecuación de la velocidad angular de nuevo se pueden diferenciar para obtener la relación entre las aceleraciones angulares 1 y bis:
Ú
ë ] En la teoría de la mecánica de la junta cardan o los conjuntos de Hooke se define como una unidad de disco esférica o espaciales con una forma de relación de transmisión nouni o transmisión. El comportamiento de la transmisión de esta articulación es descrito por la ecuación.
En esta ecuación el ángulo de rotación momentánea del eje de salida 2. El comportamiento del movimiento de la conducción y los extremos impulsado se muestra en el siguiente diagrama. El asincrónica y / o no homokinematic de apoyo del eje 2 se muestra en la oscilación periódica de la línea asíncrona alrededor de la línea síncrona (Línea punteada).
Una medida de la falta de uniformidad es la diferencia de los ángulos de rotación o la relación de transmisión de las velocidades angulares y . Expresado en una ecuación, es decir:
y
a) la diferencia de ángulo de rotación
(También llamado error de cardán)
b) Relación de transmisión
El siguiente diagrama muestra el equipo relación de reducción i = / para una revolución completa de la articulación universal para ß = 60 °.
El grado de uniformidad U no se define por: U = i max. - I min. = ß * tan pecado ß donde:
El diagrama muestra el curso del grado de irregularidad de la U y la diferencia angular en función del ángulo de flexión de la articulación de 0 a 45 °. De la ecuación de movimiento es evidente que un movimiento homokinematic comportamiento que corresponde a la línea de puntos debajo de 45 ° -, como se muestra en el diagrama - sólo se puede obtener para el ángulo de desviación ß = 0 °. A o homokinematic sincronismo se puede lograr una combinación adecuada o la conexión de dos o más articulaciones. i
La diferencia de ángulo de rotación o el error del cardán del empalme universal desviada puede ser compensado en virtud de ciertas condiciones de la instalación de una junta universal de segundo. Las soluciones constructivas son las siguientes: 1) Los ángulos de desviación de ambas articulaciones deben ser iguales, es decir,
Dos acuerdos son posibles:
Arboles de transmisión con juntas universales cardan La juntas cardan son las mas empleadas en la actualidad, ya que pueden transmitir un gran par motor y permite desplazamientos angulares de hasta 15º en las de cotrucción normal, llegando hasta los 25º en las de construcción especial. Tienen el inconveniente de que cuando los ejes giran desalineados quedan sometidos a variaciones de velocidad angular y, por tanto, a esfuerzos alternos que aumentan la fatiga de los materiales de los que estan construidos.
La oscilacion de la velocidad es mayor cuanto mayor sea el ángulo (A, de la figura inferior) aunque, normalmente, este ángulo en los vehículos es muy pequeño y, por tanto, las variaciones de velocidad son prácticamente despreciables.
Movimiento de rotación. Trayectoria circular de un punto del sólido alrededor del eje de rotación.
Se define el vector velocidad angular w, como un vector situado sobre el eje de rotación, cuyo módulo es la celeridad angular anteriormente definida, o sea
(1) y cuyo sentido coincide con el del avance de un tornillo que girase en el sentido en que lo hace el sólido (regla de la mano derecha). Si designamos por al vector que indica la dirección del eje, y cuyo sentido sea el definido por la regla anterior, tenemos
(2) Donde hemos considerado al elemento de ángulo dù como un vector dù, de módulo dù, cuya dirección y sentido están definidos por la regla del tornillo. Llamando t y n a los vectores tangencial y normal, respectivamente, a la trayectoria del punto genérico P, la velocidad de ese punto puede expresarse en la forma (3) de modo que podemos afirmar: c * , 9 / ,
Así pues, conocida la velocidad angular w queda determinada la distribución de velocidades en todos los puntos del sólido rígido en rotación. La expresión se puede escribirse en la forma
(4) Donde es el vector de posición del punto genérico P con respecto a un punto cualquiera del eje de rotación. Las definiciones anteriores exigen que el vector velocidad angular w tenga carácter deslizante sobre el eje de rotación.
/
