kinetika kimia

Patiha., ALCHEMY jurnal penelitian kimia, kimia , vol. 9, no. 2, hal .22 -32

PENENTUAN TETAPAN LAJU REAKSI BALIK DAN TETAPAN KESETIMBANGAN DENGAN PENDEKATAN REAKSI SEARAH DAN HUKUM LAJU REAKSI MAJU (DETERMINATION OF BACKWARDS RATE CONSTANT AND EQUILIBRIUM CONSTANT USING IRREVERSIBLE APPROACH AND FORWARD RATE LAW) Patiha

Jurusan Kimia, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universtas Sebelas Maret, Jl. Ir Sutami No. 36 A, Kentingan Surakarta 57126 telp. (0271) 663375 E-mail: [email protected] E-mail: [email protected] Received 6 Juni 2013, accepted 5 September 2013, p ublished 25 September 2013 ABSTRAK

Telah diperkenalkan teknik penentuan tetapan laju reaksi balik k b dan tetapan kesetimbangan K kesetimbangan K yang yang menggunakan pendekatan reaksi searah dan hukum laju (awal) reaksi maju. Hukum laju reaksi balik ditentukan dari persamaan integral yang memberikan rerata harga tetapan laju laju dengan deviasi standar terkecil. Tetapan laju ini dihitung berdasarkan selisih konsentrasi produk teramati pada waktu-waktu tertentu dengan konsentrasi seharusnya jika reaksi maju berlangsung searah. searah . Tetapan laju reaksi balik, k balik, k b adalah yang dihitung pada awal pengamatan, Selanjutnya, bersama dengan harga k f (yang diperoleh dari hukum laju reaksi maju), digunakan untuk menghitung tetapan kesetimbangan K. kesetimbangan K. Teknik ini kemudian diuji-cobakan pada data reaksi kesetimbangan order ke-satu pada kedua arah dari Wright (2004) dan Wilkinson (1980). Kesahihan ditentukan berdasarkan kesesuaian harga k b dan K yang diberikan oleh Wright (2004) dan Wilkinson (1980).dengan toleransi perbedaan ≤ 5%. 5% . Hasil menunjukkan bahwa teknik tersebut sahih. kata kunci: hukum laju reaksi balik; hukum laju reaksi maju; pendekatan reaksi searah; tetapan laju reaksi balik; tetapan laju reaksi maju; tetapan kesetimbangan ABSTRACT

A determination technique of backward rate constant k b and equilibrium constant K using irreversible reaction approach and forward reaction rate law has been introduced. The rate law of backward reaction was determined from the integral equation that produced the smallest standard deviation of the average value of rate constant, k . These rate constants were calculated based on the difference of the concentration of products observed at various definited times to the concentration that should present if the forward reaction is irreversible. The backward rate constant, k b is the rate constant which is calculated at the beginning of the observation. Then, in combination with the k f value which was obtained from the forward rate law, the equilibrium constant, K, could be calculated. This technique was then tested on data of a first-order reversible reaction, on both directions. Those data were taken from Wright (2004) and Wilkinson (1980).The validity was determined based on the suitability of

22

Patiha., ALCHEMY jurnal penelitian kimia, vol. 9, no. 2, hal .22 -32

the values (with a tolerance of differences ≤ 5%) of k b and K which are given by Wright (2004) and Wilkinson (1980). The results show that the technique is valid. Key words: backward rate constant; backward rate law; equilibrium constant; forward rate constant; forward rate law; irreversible reaction approach PENDAHULUAN

Pada umumnya, tetapan kesetimbangan K ditentukan secara termodinamika. Berdasarkan konsep ini, untuk suatu sistem homogen, pada suatu temperatur tertentu, harga K sama dengan nisbah antara konsentrasi semua spesi produk pangkat koefisien masing-masing dengan pereaksi pangkat koefisien masing-masing pada saat reaksi setimbang. Dalam praktek, terkadang, ini bisa memerlukan waktu yang relatif lama. Reaksi kesetimbangan dapat juga dipelajari secara kinetika. Untuk beberapa alasan, cara ini bahkan lebih menguntungkan. Meski secara termodinamika reaksi pembentukan suatu produk industri merupakan reaksi eksotermis, proses tetap dilakukan pada temperatur tinggi karena (pertimbangan kinetika), walau hasilnya relatif lebih sedikit, waktu yang diperlukan jauh lebih singkat. Konsep termodinamika hanya menyatakan bahwa jika konsentrasi salah satu pereaksi dilebihkan maka kesetimbangan akan bergeser ke arah produk tetapi, konsep kinetika menyatakan pereaksi mana yang sebaiknya dilebihkan. Secara kinetika konvensional, tetapan (keadaan) kesetimbangan biasanya ditentukan (atau lebih umum, diajarkan) dengan menggunakan metode diferensial yakni dengan logika: pada saat kesetimbangan laju reaksi maju sama dengan reaksi balik, hal ini mudah diterima. Namun ada dua masalah yang ternafikan. Pertama, secara eksperimen, laju pada saat kesetimbangan tidak dapat ditentukan karena konsentrasi komponen reaksi tidak lagi berubah dengan waktu.

Kedua, penentuan tetapan laju berdasarkan metode diferensial tidak akan

memberikan harga yang pasti; harga yang pasti harus diperoleh dengan menggunakan metode integral (Laidler, 1987). Patiha (2006) menyatakan bahwa, kecuali untuk reaksi order ke-nol, harga tetapan laju k yang diperoleh (dengan metode diferensial) selalu berbeda dengan yang dari metode integral dan telah memberikan faktor koreksi sehingga harganya sama. Penentuan harga K dengan metode integral lebih banyak digunakan. sedikitnya ada 3 masalah yang bisa mengganggu.

Namun

Pertama, terdapat sejumlah persamaan

integral yang cukup rumit dan berbeda tergantung pada order reaksi pada kedua arah. Data harus dicobakan pada semua persamaan. Hukum lajunya adalah persamaan yang memberikan 23


kurva yang paling mendekati linear. Tentunya, ini tidak praktis karena penentuannya bersifat trial and error . Kedua, yang bisa ditentukan hanyalah tetapan laju reaksi maju k f.. Wilkinson (1980) menyatakan bahwa harga tetapan laju reaksi balik k b, hanya bisa ditentukan berdasar mekanisme reaksi yang dipostulatkan akan berlangsung. Ini bertentangan dengan kebiasaan dalam kinetika yakni bahwa mekanisme reaksi dideduksi berdasarkan hukum laju dan bukan sebaliknya (Espenson, 1995, dan Levine,2009). Ketiga, persamaan integral ini juga masih menggunakan konsentrasi kesetimbangan sehingga, sekali lagi, tidak praktis dan terkesan, termodinamika untuk kinetika. Horiuti dan Nakamura (1967) telah memperkenalkan cara yang praktis untuk penentuan k f melalui penentuan hukum laju reaksi maju dengan metode laju awal. Mereka juga menyatakan bahwa antara tetapan kesetimbangan kinetika K kin dengan tetapan kesetimbangan termodinamika K berlaku hubungan s

K ki n = K dimana s adalah bilangan stoikhiometri.

[1] Konsep ini berlaku baik untuk reaksi yang

berlangsung dalam satu tahap atau lebih. Tetapi, hukum laju reaksi baliknya (dan tentunyak b) tetap masih harus ditentukan berdasarkan perkiraan mekanisme reaksi yang mungkin terjadi. Ini bisa menimbulkan ketidakpastian. Pada reaksi besi(II) dengan raksa (II) yang mempunyai hukum laju awal v f = k f 2+

2*

[Fe ][Hg ], Levine (2009) mengusulkan suatu mekanisme reaksi dan menyatakan bahwa 2

K kin = K . Tetapi, Adamson (1986), memberikan mekanisme lain dan menyatakan bahwa pada reaksi tersebut K kin = K . Implikasinya, untuk memperoleh keterangan yang pasti, hukum laju reaksi balik k b lebih baik ditentukan terlebih dahulu. Berangkat dari pertimbangan bahwa, sebagai suatu tetapan, harga k f dan k b selalu mempunyai harga yang konstan (pada T tetap) selama reaksi berlangsung dan hukum laju reaksi maju dan balik pada reaksi kesetimbangan tidak berbentuk pecahan dengan penjumlahan pada penyebutnya, maka k b seharusnya dapat juga ditentukan pada awal-awal reaksi. Bahkan, mungkin lebih baik karena, pada kondisi ini, perubahan konsentrasi pereaksi dan produk, relatif linear terhadap waktu. Dengan demikian tujuan kajian ini adalah sebagai berikut ini.

24


1. Memperkenalkan sebuah teknik baru untuk menentukan k b yang hanya mengunakan data pada awal reaksi (tanpa data pada keadaan setimbang.) dan membuktikan bahwa K kin yang ditentukan secara ini, sama dengan K secara konvensional. 2. Membuktikan bahwa teknik tersebut sahih .

METODE

Kajian ini bersifat teoritis. Teknik dikembangkan berdasarkan anggapan reaksi maju dan balik berlangsung searah dan dengan metode laju awal. Untuk hukum laju reaksi maju harga k f digunakan data dari pustaka. Berdasarkan hukum laju reaksi maju (dalam kasus ini order ke-satu), dihitung konsentrasi produk yang seharusnya ada pada waktu-waktu tertentu jika reaksi berlangsung searah. Hasil yang diperoleh, tentunya akan lebih besar dari hasil pengamatan karena sebagian produk telah berubah kembali menjadi pereaksi.

Selisih ini

kemudian dijadikan dasar untuk menentukan hukum laju reaksi balik melalui penentuan harga tetapan laju menggunakan persamaan-persamaan [2] dan [3]

ln

[C Ps i ] 

[C Pt 0 ]

 

k b t

untuk

n



1 [2]



dan

1 [C Ps i ]



1 [C Pt 0 ]

 k b t

untuk n  2 [3]

Notasi C C Ps-I , CPt-ok k b t , dan n masing- masing secara berurutan menyatakan konsentrasi produk seharusnya, konsentrasi produk teoritis , tetapan laju reaksi balik, waktu, dan order reaksi. Hukum laju reaksi balik ditentukan dari persamaan yang memberikan rerata harga tetapan laju yang mempunyai deviasi standar terkecil. Tetapan laju reaksi balik, k b adalah yang dihitung

menggunakan C Ps-1 dan C Pt-0, Selanjutnya, harga k b yang diperoleh dari

perhitungan tersebut bersama dengan harga k f , digunakan untuk menghitung tetapan kesetimbangan K kin dengan menggunakan persamaan [4] K kin 

k f k b

[4]

Teknik dianggap sahih jika harga k b dan K kin yang diperoleh sama atau berbeda dengan toleransi perbedaan kurang dari 5% terhadap harga k b dan K kin yang diperoleh di pustaka yang diacu. 25


HASIL DAN PEMBAHASAN

Teknik yang dikembangkan dalam penelitian ini dinyatakan dalam persamaan (5). CPs-i = 2 CP-i- CPt-i

(5)

Dimana CP, Ct , dan CP-s secara berurutan menyatakan konsentrasi produk sebenar (pada waktu t), konsentrasi produk teramati (pada waktu t), dan konsenrasi produk.yang seharusnya ada. Persamaan (5) tersebut dirumuskan mengikuti beberapa pokok pikiran yaitu kinetika reaksi dipelajari dengan mengikuti perubahan konsentrasi pereaksi (R), hasil pengamatan pada waktu-waktu tertentu din yatakan sebagai CR-0, CR-1, sampai CR-x. Harga CR1 dan

seterusnya tersebut tidaklah menyatakan konsentrasi pereaksi yang sisa yang sebenarnya

sebab, sebagian berasal dari produk karena reaksi balik.

Konsentrasi pereaksi yang

seharusnya ada (bila reaksi searah) pada waktu-waktu t dihitung berdasarkan hukum laju reaksi

maju menggunakan konsentrasi awal, CR-0, tetapan laju reaksi maju k f , dan t

selanjutnya dinyatakan sebagai CRt-1dan seterusnya. Hukum laju reaksi balik ditentukan dari konsentrasi produk. Konsentrasi produk teramati CR-0 – CR-i. Selanjutnya dinyatakan sebagai CP-0, CP-1 sampai C p-x. Konsentrasi produk yang seharusnya ada yaitu CRt-0 - C Rt-1 sampai CRtx,

selanjutnya disebut dengan CPt-0, CPt-1 sampai dengan C pt-x. Konsentrasi produk yang

kembali menjadi pereaksi yaitu CPt-0 - CP-0, CPt-1 - CP-1sampai dengan C pt-x-C p-x. Dengan demikian konsentrasi produk yang seharusnya teramatj, selanjutnya dinyatakan sebagai CPs-o, CPs-1 sampai dengan CPs-x, sama dengan selisih antara CP dengan produk yang bereaksi atau dapat dinyatakan dalam persamaan (6) berikut, C ps-i = CP-i – (CPt-i – CP-i) = 2 CP-i - CPt-i

(6)

Pertanyaan yang muncul adalah konsentrasi mana dari produk yang sebaiknya dijadikan dasar bagi penentuan k b. Hukum laju reaksi balik (dan juga reaksi maju) berbanding lurus dengan konsentrasi setiap spesies pangkat ordernya. Hukum lajunya bukan berbentuk pecahan. Karena itu, pada dasarnya semua konsetrasi bisa, Namun, yang terbaik adalah pada awal reaksi karena pada kondisi ini kurva konsentrasi merupakan garis linear. Jika hukum laju reaksi balik sudah diketahui maka k b.langsung dapat dihitung berdasarkan hukum laju

26


tersebut menggunakan CPs-o dan CPs-1..

Akan tetapi jika hukum laju reaksi balik belum

diketahui maka harus dicari dengan menggunakan semua data CPs-i. Teknik yang diusulkan dalam penelitian ini telah diujikan pada data yang diperoleh dari Wright (2004) yaitu tentang reaksi isomerisasi cis- dan trans-1-etil-2-metil siklopropana (tercantum dalam Tabel 1) dan suatu soalan yang dinyatakan sebagai reaksi isomerisasi oleh Wilkinson (1980). Kedua data tersebut dinyatakan berlangsung menuruti mekanisme reaksi order ke-satu pada kedua arah.

Tabel 1. Variasi Perubahan Konsentrasi Reaksi Isomerisasi cis- 1-Etil-2-metil sikloo propana pada sebagai Fungsi Waktu pada Temperatur 425,6 C. ( K = [trans ]eq/[cis ]eq = 2,79 ) 0 400 1000 1600 2100 t / detik -

[cis] / mol dm

0,01679

0,01406

0,01102

0,00892

0,00775

Sumber : Wright (2004) Seperti terlihat pada Tabel 1, Wright (2004) tidak mencantumkan harga konsentrasi pereaksi pada keadaan setimbang tetapi memberikan harga tetapan kesetimbangan K sebesar 2,79.

Harga ini kemudian digunakan untuk menghitung konsentrasi kesetimbangan dan

selanjutnya untuk menghitung k f dengan menggunakan persamaan (7). C e C o



   k f t  (C e  C t  C e

ln 

(7) -4

-1

Hasil yang diperolehnya adalah 4,60x10 detik . Harga ini selanjutnya digunakan untuk -4

-1

menentukan harga k b, dengan memanfaatkan harga K. Hasilnya adalah 1,65x10 detik . Sedangkan data reaksi “isomerisasi” dari Wilkinson (1980) tercantum dalam Tabel 2. Berdasarkan konsentrasi kesetimbangan dan aplikasi persamaan (5) dan (4), Wilkinson (1980) -5

-

memperoleh harga K , k f , dan k b, masing-masing secara berurutan adalah 2,33; 9,72x10 detik 1

-5

-1

; dan 4,17x10 detik .

Tabel 2. Variasi Perubahan Konsentrasi pada Suatu Reaksi Isomerisasi sebagai Fungsi Waktu

t / jam

0

1,0

2,0

3,0

4,0

∞

%A

100

72,5

56,8

45,6

39,5

30

Sumber : Wilkinson (1980) 27


Aplikasi teknik pendekatan reaksi searah dan aplikasi hukum laju reaksi maju terhadap data Wright (2004), disajikan dalam Tabel 3. . Tabel 3. Hasil Analisis terhadap data Isomerisasi cis- 1-Etil-2-metil siklo-propana pada o sebagai Fungsi Waktu pada Temperatur 425,6 C (Wright, 2004) bagi penentuan k onsentrasi “Awal” C o dan k onsentrasi “Akhir” C t-f hasil reaksi t / detik

0 0,01679 0 0,01679 0

[cis] / M (  ) [trans]/ M (  ) [cis] / M (

)

[trans]/ M (

)

400 0,01406 0,00273 0,01397 0,00282 0,00264

1000 0,01102 0,00577 0,01060 0,00619 0 0,00535

1600 0,00892 0,00787 0.00804 0,00875 0 0,00699

2100 0,00775 0,00904 0,00639 0,01040 0,00788

Notasi C C P-i CC Pt-i C Ps-i

Selanjutnya aplikasi data pada Tabel 3 untuk penentuan hukum laju reaksi balik untuk kemungkinan order ke-satu (menggunakan persamaan [1]) dan order ke-dua (menggunakan persamaan [3]), memberikan hasil seperti tercantum pada Tabel 4. Tabel 4. Harga Tetapan Laju Reaksi Balik k , Rerata, dan Deviasi Standar (DS) pada b Order

k b-1

n=1

1,65x10

n=2

6,05x10

k b-2

k b-4

k b-3 -

1,40x10

-

1,80x10

-4

1,46x10

-

2,54x10

Rerata

-

1,32x10

-

1,46x10

DS

-

1,46x10

-

1,41x10

-

2,96x10

-

-

2,11x10

-

Berdasarkan deviasi standar yang tercantum pada Tabel 4, maka bisa diambil kesimpulan bahwa reaksi balik dari isomerisasi cis-1-Etil-2-metil siklo-propana adalah order ke-satu terhadap senyawaan cis dan harga k b pada t yang paling awal (= 400 detik) adalah -4

-1

1,65x10 detik . Sedangkan aplikasi teknik pendekatan reaksi searah dan aplikasi hukum laju reaksi maju terhadap pada data Wilkinsonn (1980),disajikan dalam Tabel 5. Tabel

5.

Hasil Analisis Data reaksi isomerisasi (Wilkinson, 1980) bagi Penentuan

Konsentrasi

t / jam % A ( ) 28

“Awal”

Hasil Reaksi C o dan Kon-sentrasi “Akhir” C P-t

0

1,0

2,0

3,0

4,0

100

72,5

56,8

45,6

39,5

Notasi


% P ()

0

27,5

43,2

54,4

60,5

% A ( )

100

70,5

49,7

35,0

24,7

% P ( )

0

29,5

50,3

65,0

75,3

C P-i

C Pt-i

8 25,5

36,1

43,8

45,7

C Ps-i

Aplikasi teknik pada penelitian ini terhadap data pada Tabel 5 untuk penentuan hukum laju reaksi balik untuk kemungkinan order ke-satu (menggunakan persamaan [1]) dan order ke-dua (menggunakan persamaan [3]), memberikan hasil seperti tercantum pada Tabel 6. Tabel 6. Harga Tetapan Laju Reaksi Balik k b, Rerata, dan Deviasi Standar (DS) pada Data Wilkinson Menggunakan Persamaan Integral Konvensional Order

k b-1

k b-2

k b-3

-

4,61x10

-

1,09x10

n=1

4,05x10

n=2

1,48x10

Rerata

k b-4

-

3,66x10

-

3,47x10

-

6,9x10

-

5,97x10

DS

-

3,95x10

-

5,03x10

-

9,64x10

-

-

4,05x10

-

Berdasarkan harga deviasi standar yang tercantum dalam Tabel 6, maka bisa diambil kesimpulan bahwa seharusnya reaksi balik merupakan order ke-dua terhadap senyawaan P (hasil reaksi). Tetapi,Wilkinson menyatakan bahwa reaksi balik juga order ke-satu dan (jika ini yang dipegang) pada kondisi ini maka jika dibandingkan dengan data Wilkinson -5

(1980),yaitu 4,17x10 , maka harga yang memenuhi adalah pada t = 1 hari atau pada yang paling awal. Selanjutnya, dengan menggunakan persamaan [4], diperoleh harga K ki n = 2,79 untuk Wright dan 2.40 untuk Wilkinson. Besarnya harga dan perbedaannya dengan yang diberikan oleh Wright (2004) dan Wilkinson (1980), disajikan dalam Tabel 7. Tabel 7. Harga Tetapan Laju Reaksi k f Maju dan Balik k b pada Data reaksi isomerisasi (Wilkinson, 1980) dan isomerisasi cis-1-Etil-2-metil siklo-propana (Wright , 2004)

29


Wright

Persamaan

Wilkinson

k b t

K

k b t

K

Reversibel

1,65x10 -

2,79

4,17x10-

2,33

Integral

1,65x10

-

2,79

4,05x10

-

2,40

0 %

2,88 %

Perbedaan %

0 %

3,0

Langkah pertama pada kajian ini adalah penentuan hukum laju reaksi balik melalui penentuan harga tetapan laju, yakni berdasarkan deviasi standar terkecil dari rerata tetapan lajunya. Ini dilakukan karena tujuan utamanya adalah untuk menentukan harga tetapan laju pada awal-awal reaksi; bukan rerata harga tetapan laju reaksi balik. Bahwa penentuan hukum laju dilakukan terlebih dahulu juga sekaligus untuk menunjukkan bahwa teknik ini berlaku bagi semua kemungkinan hukum laju dari reaksi balik pada reaksi kesetimbangan Ternyata hasil menunjukkan bahwa, harga k b pada t sama dengan 400 detik sama dengan yang diberikan oleh Wright (2004) membuktikan bahwa teknik ini sahih, dengan toleransi ..0..%. Bahwa ada perbedaan pada harga k b pada data Wilkinson, tidak membatalkan kesahihan teknik ini karena perbedaannya masih di bawah 5%. Seperti telah diungkap di atas, Wilkinson (1980) menyatakan bahwa reaksi isomerisasi......merupakan reaksi order ke- satu pada kedua arah. Ini yang harus dijadikan pegangan dan, berdasarkan fakta perhitungan, yang paling mendekati harga sebenarnya adalah data pertama ( yang 4,05x10-5); yang dapat dianggap data pada awal reaksi. Jika data tersebut dibandingkan dengan Wilkinson (1980) yaitu 4,17x10 -5, maka kesalahannya hanya 2,88%.

Penelusuran terhadap data reaksi

isomerisasi(Wikinson, 1980) menunjukkan bahwa pada data pertama, pereaksi telah bereaksi 27,5% sedang pada reaksi isomerisasi (Wright, 2004) pereaksi telah bereaksi sebesar 16,3%. Berdasarkan deskripsi data pada Tabel 7. , harga tetapan kesetimbangan yang diperoleh juga persis sama dengan yang diberikan oleh Wright (2004) tetapi berbeda sebesar 3 % pada data Wilkinson (kemungkinan besar disebabkan karena datanya bukan merupakan data laju awal) dan harga yang relatif sama pada hidrolisis etil asetat dalam suasana asam (Patiha, 2010)

30


Akhirnya, patut dikemukakan disini bahwa andaikata reaksi dibalik (k b yang dianggap benar) maka dengan teknik ini k f terhitung akan sama dengan pustaka.

Kiranya dapat

disimpulkan bahwa teknik ini sahih. Implikasi dan implementasi

Salah satu kekurangan penelitian ini adalah karena hanya menentukan tetapan laju reaksi balik. Adapun tetapan laju reaksi maju langsung diambilkan dari hasil yang telah ada. Hal ini disebabkan karena tujuan awalnya hanyalah melanjutkan teknik yang ada sekarang ini, yaitu yang hanya sebatas pada penentuan hukum laju awal. Penelitian selanjutnya akan berusaha mengembangkan teknik ini sehingga baik tetapan laju reaksi maju maupun balik, serta tetapan kesetimbangan dapat ditentukan cukup dengan menggunakan beberapa data awal dari suatu reaksi kimia. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil-hasil perhitungan serta kajian dalam pembahasan, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Tetapan laju reaksi balik k b dapat ditentukan dengan hanya menggunakan konsentrasi produk pada awal-awal reaksi dan harga K kin yang diperoleh sama dengan K yang ditentukan secara konvensional. 2. Teknik ini sahih .

UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis berterima kasih kepada Dirjen Dikti yang telah membiayai penelitian ini, semua pihak yang telah membantu, dan kepada ananda: Robert Shah Al Haddaad, Ronald Al Haddaad, dan Reza Shah Al Haddaad, serta istri saya Nur Laila Hidayati atas dukungan dan kesabaran mereka. DAFTAR PUSTAKA rd

Adamson, A. W. 1986. A text B ook of Physical Chemistr y , 3 Ed. Academic Press, Inc. Florida. nd

Espenson, J. H. 1995. Chemical K in etics and Reaction M echani sms , 2 Ed. McGraw-Hill, Inc. New York.

31


Horiuti, J. and T. Nakamura. 1967. On the Theory of Heterogeneous Catalysis Adv. Catal., , 1-74 17 rd

Laidler, K. J. 1987. Chemical Ki netics , 3 Edition. Harper Collins Publisher, Inc. New York. th

Levine, I.. N. 2009. Physical Chemistr y , 3 Ed. McGraw-Hill, Inc. New York. Patiha, 2006. Persamaan Kinetika Kimia Tunggal Hibrida Diferensial dan Integral dan Implementasinya. L aporan Penelitian Dasar ti dak D ipubli kasikan. Surakarta: FMIPA UNS. Patiha, 2010. Pendekatan Kinetika terhadap Reaksi Kesetimbangan. L aporan Peneli tian F undamental tidak Dipubli kasikan . FMIPA UNS. Surakarta.

Wilkinson, F. 1980. Chemi cal Ki netics and Reaction M echan isms. Van Nostrand Reinhold Co. Ltd. New York. Wright, M. R. 2004. An I ntr oduction to Chemical Kin etics . John Wiley & Sons, Ltd. West Sussex.

32

kinetika kimia

Recommend Documents