Capítulo V. GENERA GENERA DORES DE SEÑA SEÑA L: TUBOS Y OSCI OSCI LADORES DE MI CROONDAS V.1. V.1. Tubos de microon das
A pesar de los avances en dispositivos de estado sólido, cuando se requiere la generación de potencias elevadas a frecuencias de microondas, los tubos de vacío resultan imprescindibles.
Todos los tubos de microondas dependen de la interacción entre un haz de electrones y un campo electromagnético soportado por un circuito de microondas. Esta interacción actúa como mecanismo de amplificación. Existen dos clases de tubos: En los tubos de haz lineal ( linear-beam ), también conocidos como
'O', el haz de electrones fluye en una dirección paralela a los campos eléctrico y magnético, atravesando toda la longitud del tubo. En los tubos de campos cruzados (crossed-field ), o tipo 'm', los
campos eléctrico y magnético son perpendiculares a la dirección del haz de electrones. Poten ci cia on on da co con tin ua (o (osciladores) 1 MW
Gyrotrón Magnetrón
1 kW
Carcinotrón
Klystron-2 cav.
VTM
1 MW
Klystron TWT cav. acopladas Gyrotrón
100 kW
EIK
CFA
10 kW
Límite estado sólido
1W
Poten cia pr promedio (a (amplificadores)
10 MW
Helix TWT
Helix BWO
1 kW
Reflex klystron 1 mW
0. 3
1
3
10
30
Frecuencia (GHz)
100
300
100 W
0. 3
1
3
10
30
100
300
Frecuencia (GHz)
El haz de electrones se origina a partir de un cañón de electrones, que generalmente comprende un cátodo (la fuente de emisión), un electrodo de enfoque, un electrodo de modulación y un ánodo. Los electrones se generan por emisión termoiónica, manteniendo el cátodo a una alta tensión negativa con respecto al ánodo, que generalmente se conecta a tierra.
Esta diferencia de potencial crea un campo eléctrico que acelera los electrones en su trayecto hacia el ánodo, que resulta atravesado por el haz a través de un orificio que se practica en su centro. La velocidad con la que el haz de electrones sale del ánodo viene dada por la expresión:
V.1 Tubos de microondas
2
v0 =
Cátodo
2Ve m
≈ 5.93 ⋅ 10 5 V 1 / 2
(1.1)
(m/s)
Electrodo de enfoque
Haz de electrones
Filamento incandescente
Anodo
Los electrones del haz experimentan una fuerza repulsiva de Coulomb que tiende a dispersarlos, imprimiéndoles un movimiento radial. La dispersión del haz es despreciable si la longitud de la región de arrastre es pequeña, como sucede en los tubos klystron, pero no ocurre en los tubos de onda progresiva (TWT). En estos casos, para confinar el haz y evitar la dispersión se emplean dos posibles técnicas: Haz de iones neutralizados : el tubo de vacío se llena de un gas
neutro. Las moléculas del gas se ionizan debido a las colisiones de los electrones. Se forman así iones de carga positiva que tienden a neutralizar la carga espacial negativa asociada al haz de electrones. Haz con flujo de electrones axialmente confinado : se aplica un
campo magnetostático B0, muy intenso, cuyas líneas son paralelas al haz de electrones. Por efecto de la fuerza de Lorentz, sobre los electrones con componente radial de movimiento actúa una fuerza –e(vr × B0) que hace que estos electrones realicen un movimiento helicoidal a lo largo de las líneas del campo magnético.
B0
2a
V
C o l e c t o r
V.1 Tubos de microondas
3
V.1.1. Ondas de carga espacial en un h az confinado
Vamos a estudiar los mecanismos de propagación (modos) que permiten a un haz de electrones transportar una señal de microondas. Para ello, supondremos que al campo estático (DC) asociado al haz, se le superpone un campo de microondas de pequeña señal, tal que la ecuación de movimiento de los electrones se pueda escribir como:
( N + n) m
d v t dt
= ( ρ − ρ 0 ) ⋅ (E + v t × B + v t × B 0 )
(1.2)
donde N + n representa la densidad de electrones por unidad de volumen, y vt = v0 + v es la velocidad total. Bajo las condiciones de pequeña señal, puede admitirse que |B|<<|B0|, lo que permite despreciar el término de Lorentz vt × B frente a vt × B0. Por otro lado, |B| = µ 0 |H| ≈ µ 0 |E| / η 0 = |E| / c, de manera que |vt × B| ≈ (vt / c) |E| << |vt × B0|. Por otro lado: d v t dt
=
∂ v t ∂ t
+ ( v t ⋅ ∇)v t
(1.3)
Cuando v << v0, se puede aproximar:
(v
⋅ ∇)v t ≈ ( v 0 ⋅ ∇)v
(1.4)
+ ( v 0 ⋅ ∇)v = −η (E + v × B 0 )
(1.5)
t
y así se obtiene: ∂ v ∂ t
donde η = e / m es la relación carga – masa del electrón.
Considerando un haz de electrones cilíndrico, de radio a, cuyas partículas se desplazan con una velocidad v0 = z v0, cuando B0 es muy intenso, las componentes transversales de v se deben hacer cero, de manera que el término v × B0 pueda cancelarse. En tal caso, v tiene tan sólo una componente en dirección z, que satisface la ecuación: jω v + v 0
dv dz
= −η E z
(1.6)
y la densidad de corriente se puede escribir como: J0 + J = (- ρ 0 + ρ )·(v0 + v)
(1.7)
La densidad de corriente asociada al campo de microondas, satisface la ecuación de continuidad: dJ dz
≈ - ρ 0v0 + ( ρ v0 – ρ 0v)
= − jω ρ
(1.8)
Como se trata de encontrar soluciones de onda para el campo de microondas, consideraremos una dependencia en z del tipo e- j β z, con lo que las ecuaciones (1.6) y (1.8) se pueden rescribir como: ( jω – j β v0) v = –η E z
(1.9a)
j β J = jω ρ
(1.9b)
V.1 Tubos de microondas
4
Combinando ambas expresiones se puede despejar: J = − j
ω p2
⋅
β02 ε 0 E z
(1.10)
ω ( β − β ) 2 0
donde β 0 = ω / v0 y ω p = ρ0η ε 0 se denomina frecuencia de plasma.
Para resolver las ecuaciones de Maxwell, consideraremos que tanto el radio del haz (a) como el del tubo por el que viaja ( b) son lo suficientemente grandes. Las condiciones de contorno se pueden satisfacer con un potencial vector que sólo tenga componente z. La ecuación inhomogénea de Helmholtz para el potencial vector se puede escribir como:
∇2 A z + k 02 A z = – µ 0 J
Por su parte, el campo eléctrico se puede expresar en función del potencial vector a través de: E z = − jω Az +
(1.11)
∇∇ ⋅ A z jωµ0 ε 0
= z
k 02 − β 2 jωµ0 ε 0
A z
(1.12)
Combinando (1.12) con (1.10), la ecuación de Helmholtz se convierte en:
∇t 2 A z + p2 A z = 0
(1.13)
donde: 2 ⎡ ⎛ ω p ⎞ 2 ⎛ β 0 ⎞ 2 ⎤ ⎛ ω p ⎞ 2 β 2 − k 02 2 2 ⎟ β = −( β − k 0 )⎢1 − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ p = − β + k + ⎜ ω β β − ⎝ ω ⎠ 0 ( β0 − β ) 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ 0 2
2
2 0
A la hora de resolver (1.12), nos interesa ensayar una solución independiente de la coordenada p, para simplificar: A z(r ,z) = ψ (r ) e- j β z. En tal caso, (1.13) se convierte en una ecuación diferencial de Bessel, cuya solución se puede escribir en forma compacta como: ψ (r ) = C 1 J 0 ( pr ), 0 ≤ r ≤ a
(1.15)
Dado que estamos admitiendo que el radio del haz es lo suficientemente grande, es preciso que la solución sea independiente de a, lo que puede conseguirse imponiendo la condición:
⎧ β = ± k 0 ⎪ ⎛ ω p ⎞ p = 0 ⇒ ⎨ ⎟ β = β 0 ⎜ 1 ± ⎪ ω ⎝ ⎠ ⎩
(1.14)
(1.16)
Al analizar esta condición, se pueden comentar los siguientes resultados:
± k 0 carece de interés, ya que conlleva la cancelación de todos los campos. Se trata de una solución trivial.
La solución β =
Las otras soluciones se conocen como ondas de carga espacial:
V.1 Tubos de microondas
5
ω β
=
⎛ ω p ⎞ v0 ≈ v0 ⎜1 m ⎟ ω p ⎝ ω ⎠
(1.17)
1±
En tubos de microondas, es habitual que ω p << ω , de manera que la velocidad de fase puede ser ligeramente menor o ligeramente mayor que v0. Por este motivo, las dos soluciones se conocen, respectivamente, como onda rápida y onda lenta de carga espacial.
En un caso más realista, puede sustituirse en la expresión (1.17) la frecuencia de plasma ω p por ω q = F ω p, donde F se define como el factor de reducción de carga espacial, y toma valores comprendidos entre 0 y 1. 1.0
a / b = 0 a / b = 0.25
0.8 p
ω
/
0.6 a / b = 0.75
q
ω =
F
0.4
a / b = 1.0
0.2 0
0
1
2 3 β 0 a = ω a / v0
4
V.1.2. Relaciones de potencia en tubo s de microon das
Puede demostrarse que el teorema de Poynting admite la siguiente formulación cuando se aplica a un haz de electrones en un tubo de microondas:
⎛ ⎝
∗
Re ∇ ⋅ ⎜ E × H −
v ⋅ v0
η
J
⎞ ⎟ =0 ⎠
∗
(1.18)
El término (– v · v0) / η = – ( m / e) v · v0 = V k tiene dimensiones de tensión, y recibe el nombre de voltaje cinético. Es el término que controla la conversión de energía cinética del haz de electrones en energía electromagnética de microondas. Para que esta transformación de energías ocurra debe verificarse: Re
1
∫∫ 2 V J k
∗
⋅ ds < 0
(1.19)
S
En el caso de una onda de carga espacial, se tiene: ⎛ v 0 v f J f ∗ ⎞ ωω p2 ε 0 ⎛ 1 ∗ ⎞ ⎜ ⎟ E zf Re⎜ V kf J f ⎟ = Re − =− 2 3 ⎜ 2η ⎟ ( ) β β v 2 ⎝ 2 ⎠ − f 0 0 ⎝ ⎠
2
(1.20a)
2
ωω p ε 0 ⎛ 1 ∗ ⎞ Re⎜ V ks J s ⎟ = − E zs 3 2v 02 ( β s − β 0 ) ⎝ 2 ⎠
2
(1.20b)
V.1 Tubos de microondas
6
Como β s > β 0 > β f , sólo las ondas lentas de carga espacial pueden convertir la energía cinética asociada al haz en energía electromagnética. En este principio se basan los amplificadores de tubos de onda progresiva (TWT).
En resumen, cuando un electrón que tiene cierta energía cinética penetra
en un campo acelerado, adquiere más energía, pero cuando interacciona con un campo decelerado, cede energía al campo. Este cambio de energía se traduce, generalmente, en un cambio de la velocidad.
V.1.3. Modulación de velocidad
La excitación de ondas de carga espacial sobre un haz de electrones se consigue mediante un proceso denominado modulación de velocidad. En los tubos klystron se hace pasar el haz a través de dos rejillas muy próximas entre sí, localizadas en el centro de una cavidad reentrante. Entrada de RF
Cavidad cilíndrica v0
2a
E g
v0 + v
Región de arrastre Haz
d z
Rejilla
Supongamos que el campo en la región comprendida entre las rejillas se puede expresar como E g·cos(ω t ). Los electrones atraviesan la región interna de la cavidad a la velocidad de entrada v0. Si en el instante t 1 un cierto electrón cruza por la mitad de la cavidad (plano z = - d /2), entonces el campo en la cavidad en el instante t, cuando este mismo electrón se halla en la posición z = -d /2 + v0(t -t 1) será:
( )
⎡ ω ⎛ d ⎞⎤ ⎜ z + + v 0 t 1 ⎟ ⎥ ⎠ ⎦ ⎣ v 0 ⎝ 2
E g cos ω t = E g cos ⎢
(1.21)
El trabajo realizado por el campo de la cavidad sobre el electrón, en su tránsito a través de ella, es: sen( β 0 d 2) ⎡ ω ⎛ d ⎞⎤ cos cos(ω t 1 ) (1.22) − ⎜ + + ⎟ = − eE z v t dz eE d ⎢ v ⎝ 2 0 1 ⎥ g g ∫ ⎠ β d 2 ⎣ 0 ⎦ 0 − d 0
W=
Llamando M a la expresión M = sen( β 0d /2)/( β 0d /2), el trabajo realizado sobre un electrón que cruza por la mitad de la cavidad en el instante t , será: W = -eE gdM cos(ω t )
(1.23)
V.1 Tubos de microondas
7
Este trabajo se traduce en un incremento de la energía cinética:
0.5m (v0 + v z)2 – 0.5m v02 = 0.5m (2v0v z + v z2) ≈ m v0v z = -eE gdM cos(ω t )
En notación fasorial puede escribirse: η
v z = −
(1.24)
v0
(
)
(1.25)
M E gd
En la región de arrastre ( z>0) se habrán excitado ondas de carga espacial como consecuencia de la modulación de velocidad impuesta sobre el haz a su paso por la cavidad. Las condiciones de contorno sobre la rejilla de salida se pueden satisfacer mediante la combinación de una onda lenta y una onda rápida, de manera que: – j β z s
J z = J zs e
–
j z + J zf e β f
(1.26)
donde: J zs =
ωρ 0 v zs
J zf = −
(1.27a)
ω p ωρ 0 v zf
(1.27b)
ω p
Renombrando V g = E gd , la densidad de corriente en r = 0 se puede escribir como: J z =
jηρ 0 v0
⋅
⋅ MVg sen( β p z)e − jβ z
(1.28)
0
ω p
Nótese que se producen máximos en la densidad de corriente cuando:
β p z = ( 2n + 1)
π 2
→ z = ( 2n + 1)
λ p
(1.29)
4
donde λ p = 2π / β p, siendo β p = β 0 ω p / ω y β 0 = ω p / v0. Se
advierte en la expresión (1.28), además, un efecto de amplificación debido al factor ω M / ω p .
En resumen, los electrones que penetran en la cavidad resultan acelerados
o frenados, dependiendo del instante del ciclo de RF en el que se produzca la interacción campo – electrón. Como la longitud del gap es muy corta, los electrones mantienen esta velocidad en la región de arrastre, lo que da lugar a que tiendan a formarse racimos ( bunches ) o agrupaciones de altas densidades electrónicas a ciertas distancias dentro de la región de arrastre.
– – – –
+ + + +
+ + + +
– – – –
– – – –
+ + + +
+ + + +
– – – –
v0
V.1 Tubos de microondas
8
V.1.4. Tubo s klystro n
El proceso de modulación de velocidad se utiliza en el klystron. Si se coloca una segunda cavidad a una distancia que verifique la condición (1.29), entonces se excitará un campo en la segunda cavidad mucho más intenso que en la primera, que se puede recoger con ayuda de una sonda.
Con sólo dos cavidades se puede lograr una ganancia de hasta 20 dB. En la práctica, la ganancia se puede hacer mayor colocando una o más cavidades intermedias entre las dos anteriores (que generalmente se llaman buncher y catcher ). El límite de ganancia se puede cifrar en unos 90 dB. Entrada
Salida
Buncher
Catcher
L
C o l e c t o r
V
También se puede construir un klystron de una cavidad si se dispone de un electrodo reflector que dirija el haz en sentido opuesto, una vez recorrida la región de arrastre, En este caso, la misma cavidad actúa como buncher y catcher y se habla de klystron reflex.
Los tubos klystron pueden manejar potencias de pico extraordinariamente elevadas (del orden de 30 MW en la banda S) y potencias promedio del orden de decenas de kW, Su rendimiento (potencia de salida en RF entre potencia de entrada DC) es moderado, y se sitúa entre el 35-45 %.
La principal limitación de los tubos klystron es su producto ganancia anchura de banda, ya que para conseguir el efecto de enracimado de los electrones se requieren cavidades con un alto Q, lo que va en detrimento de la anchura de banda.
V a
V r
V.1 Tubos de microondas
9
V.1.5. Tubos de onda progresiva ( TW T)
Puede aproximarse el estudio del tubo TWT a partir de un klystron dotado de un gran número de cavidades dispuestas muy próximas unas a otras. En lugar de cavidades resonantes, los TWT emplean estructuras de onda lenta de tipo distribuido, por las que se propagan ondas electromagnéticas cuya velocidad de fase se ajusta a la de las ondas de carga espacial asociadas al haz de electrones.
Como los electrones del haz permanecen en puntos de fase constante de
la onda durante un recorrido largo, se produce una modulación acumulativa en la velocidad de los mismos, provocando su enracimado y que cedan parte de su energía cinética a la onda. Este proceso da lugar a un crecimiento exponencial de la onda a lo largo del tubo.
Como estructura de onda lenta se acostumbra a utilizar un conductor helicoidal (sheath helix). Aunque la señal de RF viaje a lo largo del conductor a la velocidad de la luz, la velocidad en dirección axial se reduce a: (1.30)
v z = c sen(ψ )
donde ψ es el ángulo característico de la hélice. Entrada
Salida C o l e c t o r
V
El estudio riguroso del TWT es complicado, pero se puede llegar a la conclusión de que la estructura de onda lenta por la que el campo de RF interacciona con el haz de electrones, modifica la constante de fase de la onda de carga espacial, haciendo que ésta pase a ser compleja, lo que representa un crecimiento exponencial en la amplitud.
Los TWT tienen las mejores anchuras de banda entre todos los tubos de microondas, entre el 30 y el 120 %. Pueden manejar potencias del orden de centenares de watios. No obstante, su rendimiento es relativamente bajo, variando entre el 20 y el 40 %.
Existen dos variantes del TWT: La primera es el TWT con cavidades acopladas, que permite elevar
el nivel de potencia de salida hasta varios kW mediante la introducción de cavidades resonantes en la región de interacción, a costa de reducir la anchura de banda. En el BWO (Backward Wave Oscillator ) la señal de RF viaja desde el
colector hasta el cañón de electrones, de manera que la señal que se amplifica corresponde al propio haz enracimado, actuando el
V.1 Tubos de microondas
10
tubo como oscilador. La frecuencia de oscilación es además sintonizable variando la tensión DC entre el cátodo y la hélice. No obstante, la potencia de salida no supera el watio, por lo que está siendo reemplazado por dispositivos de estado sólido.
V.1.6. Magnetrón y amplificador de campos cruzados ( CFA)
En la figura de la izquierda se muestran las posibles trayectorias que puede seguir un electrón en un diodo plano en presencia de campos electrostáticos y magnetostáticos. En ausencia de campo magnético, viajará en línea recta desde el cátodo hasta el ánodo. A medida que la intensidad del campo magnético se hace mayor, la trayectoria del electrón comienza a curvarse, como se indica que en caso ( a); puede llegar el caso de que el campo sea tan intenso que el electrón tan sólo pueda incidir de forma rasante sobre el ánodo y regresar al cátodo ( b); un incremento adicional en la intensidad del campo magnético se traduce en la trayectoria (c), según la cual el electrón nunca llega a alcanzar el ánodo, describiendo una cicloide cuya frecuencia será proporcional a la intensidad del campo. En una configuración cilíndrica (véase la figura de la derecha) el electrón se mueve siguiendo trayectorias similares. Anodo +
a
b
B
B
+
E
E
–
c
– Cátodo
En el caso cilíndrico, si el radio del cátodo es a y el del ánodo b, el potencial a una cierta distancia r del cátodo vendrá dado por: V ( r ) = V a
(1.31)
ln(b a )
La velocidad del electrón a esta distancia se puede expresar como: v( r ) =
ln(r a )
2η V ( r )
(1.32)
El electrón puede realizar un movimiento circular a esa distancia alrededor del cátodo si la fuerza centrífuga mv2 / r y la fuerza radial del campo eléctrico –eEr = eV a / [r ln(b / a)] se igualan con la fuerza del campo magnético ev(r ) B0. Teniendo en cuenta que v = ω er , siendo ω e la frecuencia angular del electrón, se puede despejar la tensión V a como: ω e ⎞ b ⎞ ⎛ ⎛ Va = ⎜ ω e r 2 ln ⎟ ⋅ ⎜ B0 − ⎟ ⎝ η ⎠ a ⎠ ⎝
(1.32)
V.1 Tubos de microondas
11
Es decir, una tensión ánodo-cátodo de valor V a permite a un electrón realizar un movimiento circular alrededor del cátodo, a una distancia r del mismo, y con una frecuencia angular ω e.
El ánodo de un magnetrón consiste en un bloque sólido de metal, en el que existen ocho cavidades con una estructura similar a la mostrada en la figura. Todas las cavidades tienen la misma frecuencia de resonancia y son capaces de soportar un campo de RF con las líneas mostradas en la figura.
Salida coaxial
Anodo a potencial V a +
–
–
+
+
– –
B0
+ Cavidad
El modo en el que habitualmente se hace operar un magnetrón se corresponde con la configuración de líneas de campo indicadas en la misma figura, con cambios en la fase de 180º entre cavidades adyacentes. La entrada de cada cavidad se puede modelar como una línea de transmisión terminada en cortocircuito y de longitud λ /4, de manera que el campo eléctrico es máximo en la entrada de la cavidad ( gap).
En su operación, una nube electrónica de carga espacial rota alrededor del cátodo. Los electrones que siguen una trayectoria similar a E1 en la figura, retornan al cátodo, produciendo una muesca en el patrón de carga espacial, mientras que los que siguen la trayectoria E2, alcanzan el ánodo y una rama de la nube de carga espacial es proyectada desde el cátodo hacia el ánodo. El resultado es una nube de electrones con forma de molinillo que gira alrededor del cátodo en sincronismo que el campo de RF, que puede extraerse mediante una sonda coaxial desde una de las cavidades.
+
–
+
–
–
E1
+
–
+
+
E2
–
+
–
–
+
–
+
V.1 Tubos de microondas
12
El magnetrón, en su funcionamiento como oscilador, es capaz de manejar potencias del orden de varios kW, y puede tener un rendimiento superior al 80 %. Sus principales inconvenientes son, por una parte, que es un tubo más ruidoso que el klystron y TWT, y por otra, que no mantiene la coherencia de frecuencia y fase bajo régimen pulsante.
El amplificador de campos cruzados (CFA) es una mera extensión del magnetrón, que es un oscilador, en un amplificador. Se puede construir tanto en una disposición cilíndrica como lineal, según se indica en la figura. La señal de RF es aplicada a una estructura de onda lenta en la región de interacción del CFA. El haz de electrones es desviado primero por un campo eléctrico que se origina al establecer una diferencia de potencial entre el ánodo y un segundo electrodo llamado sole. Este campo hace que el haz se dirija en dirección perpendicular a la estructura de onda lenta. En segundo lugar, un campo magnético cruzado desvía el haz para que discurra paralelo a la estructura de onda lenta. En ausencia de señal de RF las amplitudes de ambos campos se ajustan para que se cancele la interacción con el haz. Aplicando una señal de RF, se produce la modulación de velocidad y el enracimado de los electrones, al igual que en un TWT.
Entrada RF
Salida RF
Entrada RF
B0
B0
Salida RF
E a
V a
V c
Los tubos CFA tienen buenos rendimientos, llegando hasta el 80 %, pero la ganancia se limita a 10-15 dB y su comportamiento es más ruidoso que el klystron o el TWT. Su anchura de banda puede llegar al 40 %.
