Disusun Per Bab Dilengkapi Penyelesaian Cara Biasa
Written by:
Distributed by:
Halaman A.
Persamaan Kuadrat ...................................................... .................................................................................. ................................... ....... 2
B.
Fungsi Kuadrat ..................................................... .................................................................................. .......................................... ............. 33
C.
Pertidaksamaan .................................................... ................................................................................ ......................................... ............. 53
D.
Statistika ..................................................... .................................................................................. ....................................................... .......................... 73
E.
Program Linear.................................... Linear.............................................................. ...................................................... ................................. ..... 93
F.
Komposisi Fungsi ..................................................... .................................................................................. ................................... ......105
G.
Trigonometri Trigonometr i ..................................................... ................................................................................. ............................................ ................121
H.
Eksponensial ...................................................... .................................................................................. ............................................ ................149
I.
Logaritma Logaritm a ................................................... ................................................................................ ..................................................... ........................161
J.
Peluang ................................................... ............................................................................... ........................................................ ................................177
K.
Matriks .................................................... ................................................................................ ........................................................ ................................185
L.
Limit Fungsi ....................................................... ................................................................................... ............................................ ................201
M. Turunan.............................................. Turunan......................................................................... ........................................................ ................................... ......225 N.
Barisan dan Deret ..................................................... .................................................................................. ................................... ......245
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
1. UMPTN 1991 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar 2 persamaan 2x -3x +5 = 0 adalah.. 2 A. 2x -5x +3 = 0 2 B. 2x +3x +5 = 0 2 C. 3x -2x +5 = 0 2 D. 3x -5x +2 = 0 2 E. 5x -3x +2 = 0
Jawaban : E
r
Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya
r
α=
1 x1
a + + β = =
dan β = =
1
+
1
x1 x 2
-
x1
dan
1 x 2 =
x1 + x 2 x1 . x x 2
b
a c
=
1
b
=- = c
1 x 2
1 Persamaan kuadrat yang akar-
akarnya kebalikan dari akar-akar 2 ax +bx +c = 0 Adalah : 2 cx +bx +a = 0 Kunchi : posisi a dan c di tukar ) ( Kunchi 1 Jika akar-akar yang diketahui x1
dan x2 maka, kebalikan akarakarnya berbentuk : 1 dan 1 x 1 x2
3 5
a
a . . β = =
1
.
1
x1 x 2
=
a 2 1 = = x1 . x 2 c 5 r
@ Perhatikan terobosannya
Gunakan Rumus : 2 a +β)x + a .β a .β = 0 x –(a +β)x 2
x -
3 2 x+ =0 5 5
2
2x2 -3x +5 = 0 di tuker ..aja..OK !
5x2 -3x +2 = 0
5x -3x +2 = 0
http://meetabied.wordpress.com
2
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
2. Prediksi UAN/SPMB UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar2 akar persamaan 5x -8x +6 = 0 adalah.. 2 A. 2x -5x +3 = 0 2 B. 2x +3x +5 = 0 2 C. 5x -6x +8 = 0 2 D. 5x +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0 Jawaban : D
r
r
Missal akar-akar : 2 5x -8x +6 = 0 , x 1 dan x2 . maka Persamaan baru akarakarnya –x1 dan –x2
α = -x1 dan β = -x2 a +β a +β = -x1 –x2
a . a . β
r
= -(x1 +x2) -b b -8 = = =5 a a = -x1 .(-x2) = x1 .x2 c 6 = = a 5
1
Persamaan kuadrat yang akarakarnya BERLAWANAN dari 2 akar-akar ax +bx +c = 0 2 adalah : ax -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah) 1 Jika akar-akar yang diketahui x 1 dan x2 maka, Lawan akarakarnya berbntuk –x 1 dan -x2
Gunakan Rumus : 2 x –(a +β)x a +β)x + a .β a .β = 0 2
x 2
-8 5
x +
6 =0 5
5x +8x +6 = 0
@ Perhatikan terobosannya :
5x2 -8x +6 = 0 berubah tanda...!
5x 2+8x +6 = 0
http://meetabied.wordpress.com
3
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
3. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar2 akar persamaan kuadrat x +px+q = 0 adalah…. 2 A. 2x +3px +9q = 0 B. 2x2-3px +18q = 0 C. x2-3px+9q = 0 2 D. x +3px -9q = 0 2 E. x +3px +9q = 0
r
Missal akar-akar : 2 x +px +q = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya 3x1 dan 3x2
r
Misal : α = 3x1 dan β = 3x2 a +β a +β = 3 x1 +3x2
3.
= 3(x1 +x2) = - b - 3 p a
=
1
1
Persamaan kuadrat yang akarakarnya n kali (artinya : nx1 dan nx2) akar-akar persamaan 2 ax +bx +c = 0 adalah : 2 2 ax +n.bx +n .c = 0
@ Tiga kali, maksudnya : 3x1 dan 3x2
= -3 p
a . a . β = 3 x1 .3x2 =9( x1 .x2) = 9. r
c a
=
9q = 9q 1
Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x a +β)x + a .β a .β = 0 2 x –(-3p)x + 9q= 0 2 x +3px +9q = 0
@ Perhatikan terobosannya
x 2 +px +q =0 n=3 kalikan
Jawaban : E
http://meetabied.wordpress.com
3
2
3
x 2 +3px +9q =0
4
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
4. UMPTN 1997 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar2 akar persamaan kuadrat 3x -12x+2=0 adalah…. 2 A. 3x -24x+38=0 B. 3x2+24x+38=0 C. 3x2-24x-38=0 2 D.3x -24x+24=0 2 E. 3x -24x-24=0
r
r
Missal akar-akar : 3x2 -12x +2 = 0 adalah x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya x1+2 dan x2+2 α = x1+2 dan β = x2+2 a +β = x1+2 +x2+2 = (x1 +x2) +4 = -12 b - +4= +4 =8 a 3 a . β = (x1+2)(x2+2) = (x1.x2) +2(x1+x2) +4 = =
r
c a
@ Persamaan kuadrat yang akarakarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 +k) dari akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : 2
a(x-k) +b(x-k) +c = 0
@ Dua lebih besar, maksudnya : x1+2 dan x2 +2
b
+ 2( - ) + 4 a
2 24 38 + +4= 3 3 3
Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 38 x2 – 8x + = 0 3 3x2 -24x +38 = 0
@ Perhatikan terobosannya :
3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0
3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0 2
3x -24x +38 = 0
Jawaban : A
http://meetabied.wordpress.com
5
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
5. PREDIKSI UAN/SPMB 2 Persamaan kuadrat 2x -3x+5=0 akar-akarnya persamaan
-
1
b
kuadrat
baru
yang
a dan β, mak a -
akar-akarnya
1
a
dan
adalah…...
2
A. x -24x+3 = 0 B. x2+24x+3 = 0 C. 5x2+3x +2 = 0 2 D. 5x -3x +2 = 0 2 E. 5x -2x-2 = 0
r
2
Persamaan 2x -3x +5 = 0 -3 3 b a +β = - = - = a 2 2 c 5 a . β = = a 2 1 1 J = Jumlah = - -
a
=
b
1
b
)( -
1
a
Ditulis :
1
a
dan -
-
1
a
1 x
Berlawanan
3 æ a + b ö 3 ÷÷ = - 2 = - çç 5 5 è a .b ø 2
K = Kali = ( -
@ akar-akar -
Berkebalikan
)
a 2 1 = = a .b c 5 Gunakan Rumus : 2 x –Jx + K = 0 3 2 2 x + x + = 0 5 5 2 5x +3x +2 = 0
=
r
@ Perhatikan terobosannya :
2x2 -3x +5 = 0 Berkebalikan : 5x2 -3x +2 = 0 Berlawanan : 5x2 +3x +2 = 0
Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
6
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
6. EBTANAS 2002/P1/No.1 2 Persamaan kuadrat x +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah… A. m £ -4 atau m ³ 8 B. m £ -8 atau m ³ 4 C. m £ -4 atau m ³ 10 D. -4 £ m £ 8 E. -8 £ m £ 4
1
Persamaan kuadrat : 2 x +(m -2)x +9 = 0 a =1 b = m -2 c=9 mempunyai dua akar nyata, maka D ≥ 0 2 b -4ac ≥ 0 2 (m -2) -4.1.9 ³ 0 2 m -4m -32 ³ 0 (m -8)(m +4) ³ 0 Pembuat nol : m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan :
+
-
1
1
ax +bx +c = 0 D ³ 0 à syarat kedua akarnya Nyata, D = b2 -4.a.c
³ 0 ,artinya
: bil.kecil “atau”
bil.besar
+
-4 8 Jadi : m £ -4 atau m ³ 8
Jawaban : A
1 x
2
+(m -2)x +9 = 0 2 D ≥ 0 Þ b -4ac ≥ 0 2 (m -2) -4.1.9 ³ 0 m2 -4m -32 ³ 0 (m -8)(m +4) ³ 0 Karena Pertidaksamaannya
≥ 0, maka : Jadi : m
http://meetabied.wordpress.com
-4 atau m
8 7
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7. EBTANAS 2003/P2/No.1 2 Persamaan kuadrat (k +2)x -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…
9 8 8 B. 9 5 C. 2 A.
1
2 5 1 E. 5 D.
2
(k +2)x -(2k -1)x +k -1 = 0
a = k+2 b = -(2k-1) c =k-1 D = 0 , syarat
1
1 Jumlah
2
b -4.a.c = 0 (2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 2
2
ax +bx +c = 0 D = 0 à syarat kedua akar- nya Nyata dan sama
x1 + x 2
2
4k -4k +1 -4k -4k +8 = 0 ð k
1
akar-akarnya :
=-
b a
= 89
x 1
+ x 2
2 k - 1 = - = = a k + 1 b
9 4 9 8
- 1 10 2 = = 5 + 1 25 JAWABAN : D
http://meetabied.wordpress.com
8
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2-9x +4= 0 adalah…. A. - 94 B. - 34 C. - 94 9 4
D.
E. ¾
1
2
3x -9x +4= 0, missal akarakarnya x1 dan x2 maka :
1 x1
+
1 x 2
=
x1 + x 2 x1 . x 2
=
1
Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud “ Jumlah Kebalikan “ adalah 1 1 b
b
x1
+
=-
x 2
c
a c
a
-
-9
3 4 3 9 3 = ´ 3 4 9 = 4
=
3x2 -9x +4 = 0
1
1 x1
+
1 x 2
JAWABAN : D
http://meetabied.wordpress.com
==-
b c
-9 9 = 4
4
9
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan : x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9
2
x - (2m +4)x +8m = 0 x1 +x2 = 2m +4 x1 x2 = 8m Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud “ Jumlah kuadrat “ adalah 2 2 2 x1 +x2 = (x1 +x2) -2x1 x2
1
1
1 x1
2
Jumlah Kuadrat
1
x12
+ x 22
=
b
2
- 2ac a2
2
+x2 = 52 2 (x1 +x2) -2x1 x2 = 52 (2m +4)2 -2(8m) = 52 4m2 +16m +16 -16m = 52 2 4m = 36 2 m = 9 m = 3 atau m = -3 2
x1
+ x 22 =
52 =
JAWABAN : B
b
2
- 2ac a
2
(2m + 4) 2 - 2.1.8m
12 4m 2 + 16m + 16 - 16m = 52 4m 2 = 36 Þ m 2 = 9 m = ±3
http://meetabied.wordpress.com
10
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
10. EBTANAS 2000 2 Persamaan x -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah… A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -8
2
Persamaan x -8x +k = 0 x1 : x2 = 3 : 1 atau x1 = 3x2 …….(i) b @ x1 + x 2 = - = 8 a 3x2+x2 = 8 4x2 = 8 berarti x2 = 2 1
Jika Persamaan : ax2 +bx +c = 0, mempunyai perban -dingan m : n, maka ; 1
c
=
2 b (m.n)
a ( m + n) 2
@ x2 = 2 substitusi ke (i)
x1 = 3.2 = 6 @ x1 . x 2
c
= = k a
6.2 = k berarti k = 12
x2 -8x +k = 0 .Perbandingan 3 : 1 (-8) 2 .(3.1) 64.3 = = 12 k = 2 16 1.(3 + 1)
1
JAWABAN : B
http://meetabied.wordpress.com
11
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
11. PREDIKSI UAN/SPMB 2 Akar-akar persamaan 2x -6x –p = 0 adalah x 1 dan x2 , jika x 1 – x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah… A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72
1
2
2x -6x –p = 0 x1 – x2 = 5 x1+x2 = 3 p x1.x2 = -
1
Jika akar-akar persamaan ax 2 +bx +c = 0, x 1 dan x2 maka : x1 - x 2
=
D
=
b
2
2
2
( x1 - x 2 ) = x 1 -
2 x1 x 2 + x 22
1
x1 - x 2
a 2
p
atau
- 4ac a
5 2 = x 12 + x 22 - 2.(- ) 2 25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 + p p
25 = 3 2 - 2(- ) + p 2 25 = 9 + p + p 2 p = 16 p = 8
1 1
1 p
2
-2p = 64 -2.8 = 64 -16 = 48
2x2 -6x –p = 0 x1 –x2 = 5
5=
( -6 ) 2 - 4.2( - p ) 2
10 = 36 + 8 p JAWABAN : C
100= 36 +8p ,berarti p = 8 p2 -2p = 64 -2.8 = 64 -16 = 48
http://meetabied.wordpress.com
12
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
12. PREDIKSI UAN/SPMB 2 Supaya persamaan x +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi… A. a £ 0 atau a ³ 4 B. 0 £ a £ 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1
1 x
2
+ax +a = 0 kedua akar berlainan, syarat D > 0 atau : b2 -4ac > 0 2 a -4a > 0 a(a -4) >0 Karena > 0 artinya terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4
1 Jika
2
ax +bx +c = 0, Kedua akarnya berlainan maka : D > 2 0 atau b -4ac > 0
1
≥0 > 0, artinya terpisah Jadi : kecil “atau” besar
Mudeh……. .!
JAWABAN : C
http://meetabied.wordpress.com
13
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
13. PREDIKSI SPMB 2 Jika akar-akar persamaan kuadrat x -2ax +a -2 = 0 tidak sama tandanya, maka…. A. a < -1 atau a > 2 B. -1 < a < 2 C. -2 < a < 2 D. -2 < a < 1 E. a < -2
1 x
2
-2ax +a +2 = 0 berlainan tanda, syaratnya : ( i ) x1 .x2 < 0 a +2 < 0 , berarti a < -2 ( ii ) D > 0 2 4a -4.1.(a +2) > 0 2 4a -4a -8 >0 2 a –a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0 a < -1 atau a > 2
1 Jika
akar-akar : ax2 +bx +c = 0, tidak sama tandanya , maka : ( i ) x1 .x2 < 0 dan ( ii ) D > 0
(i)
-2 -1
2
(ii)
Jadi : a < -2
JAWABAN : E
http://meetabied.wordpress.com
14
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
14. PREDIKSI UAN/SPMB 2 Agar supaya kedua akar dari x +(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka haruslah… A. m < 1 atau m > 5 B. m £ 1 atau m ³ 5 C. m > 1 D. 1 £ m £ 5 E. 1 < m < 5
1 x
2
+(m +1)x +2m -1 = 0 D < 0 2 (m +1) -4.1.(2m -1) < 0 m2 +2m +1 -8m +4 < 0 2 m -6m +5 < 0 (m -1)(m -5) < 0 < 0, artinya terpadu Jadi : 1 < m < 5
kecil
besar
2
Supaya kedua akar ax +bx +c = 0 imajiner atau tidak real ,maka : D < 0
1
1
D = b2-4ac <0
≤ 0 , artinya terpadu Jadi : kecil “tengahnya” besar
tengahnya
JAWABAN : E
http://meetabied.wordpress.com
15
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
15. PREDIKSI SPMB 2 Jika salah satu akar x +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan… A. p = 2q2 2 B. p = 2q 2 C. 2p = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4q
1
1
2
x +px +q = 0, akarakarnya dua kali akar yang lain, artinya : x1 = 2x2 b x1 + x 2 = - = - p a 2x2 +x2 = -p p 3x2 = -p atau x2 = -
2
1 Jika
akar-akarPersamaan ax +bx +c = 0, mempunyai perbandingan m : n, maka c
=
2 b ( m.n)
a ( m + n)
2
3
1
x1 . x 2
c
= =q
a 2x2.x2 = q p p 2(- )(- ) = q
3
3
2 p 2 =q 9
1 1
2
2p = 9q 1
JAWABAN : C
x2 +px +q = 0 x1 = 2x2 atau x1 : x2 = 2 : 1 2 p (2.1) q= 1.(2 + 1) 2 9q = 2p2
http://meetabied.wordpress.com
16
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
16. PREDIKSI UAN/SPMB 2 Jika salah satu akar persamaan ax +5x -12 = 0 adalah 2, maka …. A. a = ½ , akar yang lain -12 B. a = ¼ , akar yang lain 12 C. a = 1/3 , akar yang lain -12 D. a = 2/3, akar yang lain 10 E. a = ½ , akar yang lain -10
1
2
Persamaan ax +5x -12 = 0 salah satu akarnya x1 = 2, 2 maka : a(2) +5.2 -12 = 0 4a +10 -12 = 0 a=
1
2
ax +bx +c = 0, maka c x1 . x 2 = a
1 2
1 x1.x2 =
- 12 1
e 2x2 = -24
2
x2 = -12
JAWABAN : A
http://meetabied.wordpress.com
17
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q. 2 2 Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p dan q adalah… A. x2 +21x +4 = 0 B. x2 -21x +4 = 0 2 C. x -21x -4 = 0 2 D. x +x -4 = 0 E. x2 +25x +4 = 0
1
2
x -5x +2 = 0, akar p dan q b p +q = - = 5 a c p.q = = 2 a missal akar-akar baru a
1 Jika
akar-akar : ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka Persamaan baru yang akar-akarnya x12 dan x22 adalah : a 2 x 2 –(b 2-2ac)x + c 2 = 0
dan β
1
a = p2 dan β = q2 a +β = p2 +q2 = (p +q)2 -2pq = 25-2.2 = 21 a .β = p2.q2 = (p.q)2 2 = 2 = 4
1
Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x +a .β = 0 2 x -21x +4 = 0
1 x 1
JAWABAN : B
2
-5x +2 = 0 a = 1, b = -5, c = 2 Persamaan K.Baru : 12 x2 –(25-2.1.2)x +22 = 0 2 x -21x +4 = 0
http://meetabied.wordpress.com
18
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
18. PREDIKSI UAN/SPMB 2 Jika selisih akar-akar persamaan x -nx +24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah…. A. 11 atau -11 B. 9 atau -9 C. 7 atau -8 D. 7 atau -7 E. 6 atau -6
1 x
2
-nx +24 = 0 x1+x2 = n x1.x2= 24 diketahui x1-x2 = 5 2
2
( x1 - x 2 ) = x 1 2
2
5 = x 1
2 x1 x 2 + x 22
+ x 22
- 2.24 25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 - 48 25 = n 2 - 2.24 - 48 25 = n 2 - 48 - 48 25 = n 2 - 96 n 2 = 121 n = ±11
1
Jumlah akar-akar : x1+x2 = n = ! 11
JAWABAN : A
1
Selisih akar-akar persa2 maan ax +bx +c = 0 adalah : x1 - x 2 atau ( x1 - x 2 )
1 x
2
2
D
= =
a D a2
-nx +24 = 0
2
5 =
n
2
- 4.1.24 12
25 = n2 -96 n2 = 121 n = ! 11 1 x1+x2 = n = ! 11
http://meetabied.wordpress.com
19
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
19. PREDIKSI UAN/SPMB 2 2 2 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x +kx+k=0 maka x1 +x2 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan…. A. -1 B. 0 C. ½ D. 2 E. 1
1
1
2
Misal : z = x12
Ingat... “ Nilai Max/min “ arahkan pikiran anda ke “TURUNAN = 0” Ingat juga : b 2 - 2ac 2 2 x1 + x 2 = a2
1
x +kx+k = 0 x1 +x2 = -k x1.x2 = k
+ x 22
1
z = x12
+ x 22 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 . x 2 b
= (- ) 2 - 2 a - k = ( )2
1
-
= k 2 - 2k
c
a 2k
1
1 z’
= 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1
2 1 x +kx+k
z = x12 + x 22
= JAWABAN : E
k 2
=0
=
- 2.1.k 12
1 z’
b
2
- 2ac a
2
= k 2 - 2k
= 2k -2
0 = 2k -2 e k = 1
http://meetabied.wordpress.com
20
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
20. PREDIKSI UAN/SPMB a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat : 2 x +4x+a-4=0, jika a =3b , maka nilai a yang memenuhi adalah…. A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 E. 8
1
1
2
x +4x+a-4=0 , akarakarnya mempunyai perbandingan : a = 3β b
1
a + b = - = -4
a 3β +β = -4 4β = -4 atau β = -1 c a .b = = a - 4 a 3β.β = a -4 3(-1)(-1) = a - 4 3 = a -4 , berarti a = 7
2
ax +bx +c =0, akar-akar mempunyai perbandingan : na = mb , maka : c=
2 b (m.n)
a.( m + n)
2
x2+4x+a-4=0 4 2 (1.3) 3.16 = =3 a-4= 2 16 1.(1 + 3) a = 3+4 =7
1
JAWABAN : D
http://meetabied.wordpress.com
21
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
21. PREDIKSI UAN/SPMB Jika jumlah kedua akar persamaan : x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah…. A. 3/2 dan – 3/2 B. 5/2 dan – 5/2 C. 3 dan 3 D. 4 dan -4 E. 5 dan -5
2
2
@ x +(2p-3)x +4p -25 = 0
diketahui : x1 +x2 = 0 b - =0 a 2 p - 3 = 0 , berarti : -
1
2p -3 = 0 atau p = @ untuk p =
p
Jumlah akar-akar = 0, maksudnya adalah : x1 +x2 = 0, berarti : b - = 0 a Sehingga b = 0
3 2
3 substitusi keper 2
samaan kuadrat , di dapat : 2 2 x + 0.x +4(3/2) -25 = 0 2 x +9 -25 = 0 2 x = 16 x = ! 4
JAWABAN : D
1 2 2 x +(2p-3)x +4p -25 = 0 b =0 (syarat jumlah = 0) 2p -3 = 0 e p = 3/2 2 2 x +0.x+4(3/2) -25 = 0 2 x +9 -25 = 0 x2 = 16 e x = ! 4
http://meetabied.wordpress.com
22
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
22. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akarakar persamaan : 3x2 -12x +2 = 0 adalah….. 2 A. 3x -24x +38 = 0 2 B. 3x +24x +38 = 0 C. 3x2 -24x -38 = 0 D. 3x2 -24x +24 = 0 2 E. 3x -24x -24 = 0
1 3x
2
-12x +2 = 0 b
x1 +x2 = x1.x2 =
c a
a
=
=-
- 12 3
=4
2 3
1 Persamaan
baru yg akarakarnya dua lebih besar, artinya : x1 +2 dan x2 +2 missal a = x1 +2 dan β = x2 +2 a +β = x1 +x2 +4 =4+4=8 a .β = ( x1 +2)( x2 +2) = x1.x2 +2(x1+x2) +4
2 2 +2.4 +4 = 12+ 3 3 38 = 3
p
p
Jika akar-akar persaman x1 dan x2 ,maka akar-akar yang n lebih besar maksudnya x1+n dan x2+n Persamaan kuadrat yang akarakarnya n lebih besar (x1+n dan x2+n) dari akar-akar persamaan : ax2 +bx +c = 0 adalah : 2 a(x-n) +b(x-n) +c = 0
=
1 Gunakan
Rumus :
x –(a +β)x +a .β = 0 2 2
x -8x + 2
38 = 0 --- kali 3 3
3x -24x +38 = 0
JAWABAN : A
1
Perhatikan terobosannya
n = 2 à 3x2 -12x +2 = 0 3(x 2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x2-4x+4) 2 12x+24 +2 = 0 3x -12x +12 12x + 26 = 0 3x2 -24x +38 = 0
http://meetabied.wordpress.com
23
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
23. PREDIKSI UAN/SPMB 2 Salah satu akar persamaan x +ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah…. A. -1 atau 1 B. -2 atau 2 C. -3 atau 3 D. -4 atau 4 E. -5 atau 5
1
x2+ax -4 = 0 x1 +x2 = x1.x2 =
c
b a
=
a
= - = -a
-4
1
= -4
1 diketahui salah satu akarnya 5 lebih besardari akar yang lain,maksudnya x 1 = x2 +5 1 x1 +x2 = -a x2 +5 +x2 = -a 2x2 = -a -5 sehingga -a-5 berarti : x 2 = 2 -a -5 -a+5 x1 = +5= 2 2 1 x1.x2 = -4 (- a - 5) (- a + 5) . = -4 2 2 2 a - 25 = -16 a2 = 9 a = ±3 JAWABAN : C a
1
2
Salah satu akar ax +bx+c = 0 adalah k lebih besar dari akar yang lain, maksudnya : x1 = x2 +k, di dapat : 2 2
D = a k
1 Perhatikan
terobosannya x +ax -4 = 0 2 2 D = a .k b2 -4ac = a2.k 2 a2 -4.1.(-4) = 12.52 2 a +16 = 25 2 a = 9 e a = ! 3 2
http://meetabied.wordpress.com
24
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
24. PREDIKSI UAN/SPMB 2 2 2 Akar persamaan x +ax -4 = 0 adalah x1 dan x2 , jika x1 -2x1 x2 +x2 = 8a, maka nilai a adalah…. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10
2
2
x2 +ax -4 = 0 x1+x2 = -a x1.x2 = -4
2
(a +b)2=a2 +2ab +b2
2
(a -b)2 = a2 -2ab +b2 = (a +b)2-4ab
x12-2x1x2 +x22 = 8a (x1+x2)2 -4x1x2 = 8a a2 -4.(-4) = 8a a2 +16 = 8a a2 -8a +16 = 0 (a -4)(a -4) = 0 a=4
JAWABAN : B
http://meetabied.wordpress.com
25
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
25. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2 -5x +k +3 = 0, dan x 12+x22 = 13, maka k adalah…. A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 E. 18
2
2
2
x -5x +k +3 = 0 -5 b =5 x1 +x2 = - = 1 a c k + 3 = k + 3 x1.x2 = = 1 a 2 2 x1 +x2 = 13 2 (x1+x2) -2x1.x2 = 13 2 5 -2(k +3) = 13 25 -2k -6 = 13 2k = 19 -13 2k = 6 k=3
Ingat...!
1
x12
+ x 22 =
b2
- 2ac a2
2 1 x -5x +k +3 2 2 x1 +x2 = 13
b
2
- 2ac 2
= 13
a 25 - 2.1.(k + 3)
1
JAWABAN : B
2
=0
= 13
25 -2k -6 = 13 -2k = -6 e k = 3
http://meetabied.wordpress.com
26
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
26. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan : x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x 13+3x1 x2 + x 23 dicapai untuk a = …. A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 3 dan 2 D. -1 E. 0, -1 dan 1
2
x –(a -1)x + a = 0 b x1 +x2 = - = a - 1 a c a x1.x2 = = = a a 1 missal : 1 3 3 z = x1 + x2 +3x1 x2 = (x1+x2)3-3x1 x2(x1+x2)+3x1 x2 = (a -1)3-3a(a -1) +3a 3 2 = (a -1) -3a +6a 2 z’ = 3(a -1) -6a +6 2 = 3(a -2a+1) -6a +6 2 = 3a -12a +9 2 0 = 3a -12a +9 2 a -4a + 3 = 0 (a -3)(a -1) = 0 a = 3 atau a = 1 1
1
Ingat....!
x13
+ x 23
=
- b 3 + 3abc a3
atau x13 + x23 = ( x1 + x2 ) 3 - 3 x1 x2 ( x1 + x2 )
Stasioner e TURUNAN = NOL
JAWABAN : B
http://meetabied.wordpress.com
27
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
27. PREDIKSI UAN/SPMB 2 2 Kedua akar persamaan p x -4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah…. A. -1 atau 2 B. -1 atau -2 C. 1 atau -2 D. 1 atau 2 E. -1 atau 1
2 2
p x -4px +1 = 0 kedua akarnya saling berkebalikan, artinya :
1
=
x1
1 x 2
atau
Jika kedua akar : 2 ax +bx +c = 0 saling berkebalikan, maka : a = c
1
x1 .x2 = 1 c a
=1
1
p
2
=1
2
p = 1 p = ±1 1
Jadi p = -1 atau p = 1
p2x2-4px +1 = 0 a=c p2 = 1 p = -1 atau p = 1
1
JAWABAN : E
http://meetabied.wordpress.com
28
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2
28. Akar-akar persamaan x +6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan 3 3 baru yang akar-akarnya dan x1.x2 adalah…. + x1 x 2 2
A. x +9x -18 = 0 2 B. x -21x -18 = 0 2 C. x +21x -18 = 0 2 D. 2x +21x -36 = 0 2 E. 2x +18x -18 = 0
1 x2 +6x -12 = 0 x –( x3 1 2
+ x3 + x1. x 2 ) x + x3 + x3 . x1. x 2 = 0 2
1 2 3( x + x ) 3( x + x ) x2 –( x1. x 2 + x1 . x 2 ) x + ( x1. x 2 ). x1. x 2 1 2 1 2
=0
x2 –(3(- b ) + c )x+3(- b ) = 0 c
a
a
x –( 32 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2 2 x +21x -36 = 0 2
Persamaan kuadrat Baru : 2 x + Jx + K = 0 J = Jumlah akar-akarnya K = Hasil kali akar-akarnya 1
http://meetabied.wordpress.com
29
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
29. SPMB 2003//420-IPA/No.11 2 Akar-akar persamaan kuadrat x +6x +c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-
+ ( x12 + x22 ) x + 4 = 0 adalah 3 3 v.Jika u+v = -u.v, maka x1 x 2 + x1 x2 = …. akar persamaan kuadrat x A. B. C. D. E.
1
x
u dan
-64 4 16 32 64
2
+ ( x12 + x 22 ) x + 4 = 0
akar-akarnya u dan v u+v = -u.v , artinya :
- ( x12 + x 22 ) = -4 2
x1
1
2
+ x 22 = 4
x2 +6x +c = 0,
1
x 2
+ ( x12 + x22 ) x + 4 = 0 a = 1
b = x12 + x 22 c=4 2 1 x1
+ x 22
=
b
2
- 2ac a2
x12
+ x 22 = 4 36 - 2.1.c =4 2
1 36 - 2c = 4 2c = 32 c = 16 1
x13 x2 + x1 x23
= x1. x2 ( x12 + x12 ) = c. 4 = 4c = 4.16 = 64
JAWABAN : E
http://meetabied.wordpress.com
30
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
30. UAN 2003/P-1/No.1 Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan 2x(mx -4) = x 2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah…. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3
O
2x(mx -4) = x2 -8 2mx2 -8x = x2 -8 atau (1-2m)x2 +8x -8 = 0 D < 0 (syarat ) b2 -4ac < 0 82 -4(1-2m)(-8) < 0 64 +32(1-2m) < 0 2 + 1 -2m <0 3 < 2m 3 m > . 2 berarti m bulat adalah : 2,3,4,5,…..
1
ax2 +bx +c = 0, tidak mempunyai akar real artinya : b2 -4ac < 0
Jadi m bulat terkecil adalah : 2
Jawaban : D
http://meetabied.wordpress.com
31
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
31. UAN 2004/P-1/No.1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah… A. x2 +7x +10 = 0 B. x2 -7x +10 = 0 2 C. x +3x +10 = 0 2 D. x +3x -10 = 0 2 E. x -3x -10 = 0
1
Diketahui akar-akarnya 5 dan -2, berarti : x1 = 5 dan x2 = -2
1
x1 +x2 = 5 +(-2) = 3 x1 .x2 = 5.(-2) = -10
1
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 rumusnya adalah : x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0 2 x -3x -10 = 0
1
Persamaan kuadrat, dapat di susun menggunakan rumus : 2 x –Jx +K = 0 dengan : J = Jumlah akar K = hasil kali akar
1
Akar-akar 5 dan -2, maka : x2 –Jx +K = 0
JAWABAN : E
x2 –(-2+5)x +(-2).5 = 0 x2 -3x -10 = 0
http://meetabied.wordpress.com
32
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
1. UAN 2004/P-1/No.2 Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas dalam waktu t detik dinyatakan sebagai h(t ) = 10t - t . Tinggi 2
maksimum peluru tersebut adalah… A. 15 meter B. 25 meter C. 50 meter D. 75 meter E. 100 meter
1
Pandang h(t ) = 10t - t 2
sebagai fungsi kuadrat dalam t. maka : a = -1 b = 10 c=0 1
Tinggi maksimum, dida pat dengan rumus : D h(t ) max = - 4a 2 b - 4ac
1
Fungsi kuadrat : 2 F(x) = ax +bx +c memPunyai nilai max/min
f ( x ) max/ min 1
=
D
- 4a
Soal yang berkaitan dengan nilai maksimum atau minimum diselesaikan dengan : “Turunan = 0”
=
- 4a 10 2 - 4.(-1).0 = - 4(-1) 100 - 0 = = 25
4
JAWABAN : B
1
2
h(t ) = 10t - t
h' (t ) = 10 - 2t
0 = 10 - 2t t = 5 h(5) = 10.5 - 52 = 50 - 25 = 25
http://meetabied.wordpress.com
33
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2.
Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f(x) = 2x2-8x +p adalah 20. Nilai f(2) adalah…. A. -28 B. -20 C. 12 D. 20 E. 28
2
1 f(x)
= 2x -8x +p a=2 b = -8 c=p Nilai maksimum = 12, D f ( x ) max = - 4a
- 4ac - 4a (-8) 2 - 4.2. p 12 = - 4.2 64 - 8 p - 8 + p 12 = = 1 -8 12 = -8 + p p = 12 + 8 = 20 12 =
1 1 Nilai
minimum dari 2 f(x) =ax +bx +c adalah
f (- 2ba ) = a(- 2ba ) 2 + b(- 2ba ) + c
b2
1 f(x)
x = -2 ab
= -2( -.28) = 2 2
20 = 2(2) -8(2) +p 20 = -8 + p → p = 28 2 1 f(2) = 2.2 -8.2 + 28 = 8 -16 +28 = 20 1
JAWABAN : D
2
= 2x -8x +p
http://meetabied.wordpress.com
34
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
3. Ebtanas 1999 Grafik dari f(x) = x 2 –x –2 adalah… A.
Y
X B.
Y D.
Y
X
X C.
E.
Y
Y X
X
= x2 –x –2 · Titik potong dengan sumbu X, yaitu y = 0 x2 –x –2 = 0 (x +1)(x –2) = 0 di dapat x = -1 atau x = 2, maka koordinat titik potongnya dengan sumbu X adalah (1,0) dan (2,0) · Titik potong dengan sumbu Y, yaitu x = 0 2 Maka y = 0 -0-2 = -2 Jadi titik potongnya dengan sumbu Y adalah (0, -2).
1 f(x)
·
Puncak : æ ç-
b
è 2 a
,
§
Titik Puncaknya :
1 (-1)2 - 4.1.(-2) ö æ b D ö æ ÷÷ ç- , ÷ =çç- , -4.1 ø è 2a - 4a ø è 2 1 1+8 ö =æ ç , ÷ è 2 - 4 ø æ 1 9 ö =ç ,- ÷ è 2 4 ø
Y
ö ÷ - 4 a ø D
Dari fungsi di atas : a=1 b = -1 c = -2
-1
http://meetabied.wordpress.com
2
X
1 9 ( ,- ) 2 4
35
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
4. Ebtanas 1999 Grafik dari f(x) = x 2 –x –2 adalah… A.
Y
X B.
Y D.
Y
X
X C.
E.
Y
Y X
X
v 1 1 f(x)
bukaan “grafiknya. a > 0, grafik membuka ke atas. a < 0, grafik membuka ke bawah.
2
= x –x –2 a = 1 > 0 ,berarti grafik membuka ke atas. C dan E salah b = -1 < 0,grafik berat ke Kanan, B dan D salah. Jadi hanya sisa pilihan A §
§
c terkait dengan titikpotong
grafik dengan sumbu Y. c > 0, grafik memotong grafik di Y + c = 0, grafik memotong titik asal (0,0) c < 0, grafik memotong sumbu Y negatif (-)
2
Pada grafik y = ax +bx+c a terkait dengan “buka§
b terkait dengan posisi grafik
terhadap sumbu Y. b > 0, grafik berat ke Kiri jika a > 0, dan berat ke Kanan jika a<0 b = 0, grafik dalam keadaan Seimbang . b < 0, grafik berat ke Kanan jika a > 0, dan berat ke Kiri, jika a < 0.
http://meetabied.wordpress.com
36
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2
5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x –ax +6 di dua titik berlainan jika….. A. a
≥ -9
B. a ≤ -9 atau a ≥ 7 C. a < -9 atau a > 7 D. -9 ≤ a ≤ 7 E. -9 < a < 7
Garis y = x- 10 memotong 2 y = x –ax +6, didua titik. Berarti : 2 x –10 = x –ax +6 2 x –ax –x +6 +10 = 0 x2-(a +1)x +16 = 0 1 Memotong di dua titik, maka D > 0 (a +1)2 -4.1.16 > 0 a2 +2a -63 > 0 (a +9)(a -7) > 0 Uji ke garis bilangan : Missal nilai a = 0 (0 +9)(0 –7) = -63 (negatif) 1
+
+
-9
7
Padahal nilai a > 0 atau positif Jadi : a < -9 atau a > 7
JAWABAN : C
@ Garis y = mx +n @ Parabol y = ax2 +bx c, maka : D = (m-b)2 -4a(c –n) @ Memotong di dua titik
artinya :
(m-b)2 -4a(c –n) > 0 @ > 0 artinya “terpisah” oleh atau
@ y = x- 10,
y = x2 –ax +6 2 @ (m-b) -4a(c –n) > 0 (1 +a)2-4.1(6 +10) >0 (1 +a)2 –64 > 0 (1 +a+8)(1 +a-8) >0 (a +9)(a –7) > 0 Jadi : a < -9 atau a > 7
http://meetabied.wordpress.com
37
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah…. 2 A. y = x -2x +1 B. y = x2 -2x +3 C. y = x2 +2x -1 2 D. y = x +2x +1 E. y = x2 +2x +3
v
Misal fungsi kuadrat : 2 y = ax +bx +c x = 1, merupakan sumbu simetri, rumusnya
x = v
v
v v
v
b
2a
atau 1 =
-
b
2a
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i) Grafik melalui (1 ,2) berarti : 2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii) Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 …(iii) Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 ….(iv) Pers (iv)-pers(i) di dapat : a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat b = -2 untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c = 3 Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat : y = 2 x –2x +3 JAWABAN : B
v
y = a(x –p) +q q = nilai max/min untuk x = p v Mempunyai nilai a untuk x = b , maksudnya y = a , x = b
v v
2
y = a(x –p) +q 2
y = a(x -1) +2 y = 3 untuk x = 2 2 3 = a(2 -1) +2 didapat a = 1 2 v y = 1.(x -1) +2 2 = x -2x + 3
http://meetabied.wordpress.com
38
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7. Prediksi UAN/SPMB Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah…. A. y = x2 -2x +1 B. y = x2 -2x +3 2 C. y = x +2x -1 D. y = x2 +2x +1 E. y = x2 +2x +3
v
Misal fungsi kuadrat : 2 y = ax +bx +c x = 1, merupakan sumbu simetri, rumusnya
x = v
v
v v
v
b
2a
atau 1 =
-
b
2a
2a = -b atau 2a +b = 0 …(i) Grafik melalui (1 ,2) berarti : 2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii) Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 …(iii) Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 ….(iv) Pers (iv)-pers(i) di dapat : a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat b = -2 untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c = 3 Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat: 2 y = x –2x +3 JAWABAN : B
v
v
Nilai minimum 2 untuk x = 1,artinya puncaknya di (1, 2) dan grafik pasti melalui puncak. Nilai 3 untuk x = 2,artinya grafik tersebut melalui tutik (2 ,3)
Grafik melalui (1 ,2), uji x = 1 harus di dapat nilai y = 2 pada pilihan 1 Pilihan A : 2 y = 1 –2.1+1 = 0 ¹ 2 berarti pilihan A salah 1 Pilihan B y = 12 –2.1+3 = 2 Jadi Pilihan B benar 1
http://meetabied.wordpress.com
39
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8. Prediksi UAN/SPMB Garis y = x +n akan menyinggung parabola : 2 y = 2x +3x -5, jika nilai n sama dengan… A. 4,5 B. -4,5 C. 5,5 D. -5,5 E. 6,5
1
1
Garis y = x +n akan menyinggung parabola : y = 2x 2 +3x –5 , berarti : x +n = 2x 2 +3x –5 2x 2 +3x –x –5 –n =0 2x 2 +2x –5 –n =0 a = 2, b= 2 dan c = -5-n
Menyinggung,maka D = 0 b 2 -4ac = 0 2 2 –4.2(-5-n) = 0 4 –8(-5-n) = 0 4 +40 +8n =0 8n = -44 44 n=8 = -5,5
1 Ada
garis : y = mx +n Parabol : y = ax2 +bx +c maka : 2 D = (b –m) -4.a(c –n)
1
y = x +n , menyinggung parabol : 2 1 y =2x +3x -5 (3 -1)2-4.2(-5-n) = 0 4 +40 +8n = 0 1
JAWABAN : D
http://meetabied.wordpress.com
8n = -44 n = -5,5
40
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
9. Prediksi UAN/SPMB 2 Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax +4x+a ialah 3, sumbu simetrinya adalah x = …. A. -2 B. -1 C. – ½ D. 2 E. 4
1 1
2
F(x) = ax +4x +a a = a, b = 4 dan c = a Nilai tertinggi =
b
- 4ac - 4a
2
2
F(x) = ax +bx +c Nilai tertinggi atau nilai terendah =
- 4ac - 4a
b2
Perhatikan rumusnya SAMA
16 - 4.a.a - 4a 2 16 -4a = -12a 2 a -3a -4 = 0 (a -4)(a +1) = 0 a = -1 (sebab nilai tertinggi/max , a < 0) 4 b x = = =2 - 2a - 2(-1) 3=
JAWABAN : D
http://meetabied.wordpress.com
41
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
10. Prediksi UAN/SPMB 2 Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x -kx +11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah….. A. (2, 7) B. (1, -1) C. (-2, -17) D. (-1, -11) E. (2, 13)
1 y
2
= x –kx +11 a = 1, b = -k dan c = 11
æ b b 2 - 4ac ö ÷÷ , Puncak çç è - 2a - 4a ø
1
y = ax2 +bx +c
æ b b 2 - 4ac ö ÷÷ Puncak çç , è - 2a - 4a ø
æ - k (-k ) 2 - 4.1.11 ö æ k k 2 - 44 ö çç ÷÷ = çç , ÷÷ , - 4.1 ø è 2 - 4 ø è - 2.1 disini : x =
k
2
dan y =
- 44 -4
2
k
diSusi-susi ke y = 6x-5
- 44 k =6. -5 = 3k -5 2 -4
2
k 2
k -44 = -4(3k -5) 2 k +12k -64 = 0 (k -4)(k +16) = 0 k = 4 atau k= -16 1 untuk k = 4 Maka Puncak nya :
æ k k 2 - 44 ö æ 4 16- 44 ö çç , ÷÷ = ç , ÷ = (2,7) è 2 - 4 ø è 2 - 4 ø JAWABAN : A
1
Perhatikan , kita asum sikan semua pilihan A –E adalah Puncak Parabola. Dan Puncak tersebut melalui garis y = 6x-5 1 Uji pilihan A. Ganti x = 2 harus di dapat y = 7. x = 2 ,maka y = 6.2 –5 = 7 berarti pilihan A benar. 1
http://meetabied.wordpress.com
42
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
11. Prediksi UAN/SPMB 2 Jika fungsi kuadrat y = 2ax -4x +3a mempunyai nilai maksimum 1, 2 maka 27a -9a = ..... A. -2 B. -1 C. 6 D. 8 E. 18
1 2
1 y
= 2ax -4x +3a Nilai maksimum = 1 16 - 4.2a.3a
- 4.2a
=1
2
16 -24a = -8a 2 3a –a -2 = 0 (3a +2)(a -1) = 0 a = -2/3 (ambil nilai a < 0) 1
y = ax2 +bx +c
2
Nilai max/min = 1
- 4ac - 4a
b2
y = ax2 +bx +c maksimum , berarti a negative.
4 2 - 9(- ) 9 3 = 12 +6 = 18
27a -9a = 27.
JAWABAN : E
http://meetabied.wordpress.com
43
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
12. Prediksi UAN/SPMB Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim….. A. minimum 2 B. minimum 3 C. minimum 4 D. maksimum 3 E. maksimum 4
1 1
2
Fungsi y = a(x -1) +q x = 1 melalui (2,5) 5 = a + q ..... (i) melalui (7,40) 40 = 36a + q .... (ii)
Sumbu simetri x = p Persamaman umum : 2 y = a(x –p) +q Nilai maks/min = q
1 Dari
(i) dan (ii) didapat : a+q=5 ü
ý(-) 36a + q = 40þ
-35a = -35 , a = 1 substitusi ke pers (i) berarti q = 4 1
Karena a = 1 > 0 berarti minimum , dan q = 4 Jadi Nilai ekstrimnya : minimum = 4 JAWABAN : C
http://meetabied.wordpress.com
44
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
13. Prediksi UAN/SPMB Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi : 2 y = -x -(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah… A. -4 B. -2 C. – 1/6 D. 1 E. 5
1 2
1 y
= -x –(p -2)x +(p -4) Ordinat = y = 6 ( p - 2 ) 2 - 4 ( - 1)( p - 4 ) 6 - 4 ( - 1)
=
6= 6=
p 2 - 4 p + 4 + 4 p -16
2
Y = ax +bx +c Absis titik balik : x = -
b
2a
Ordinat titik balik : y
=
- 4ac - 4a
b2
4
p 2 -12
à p
4
2
-36 = 0
2
p = 36,maka p = 6 p -2
Absis = -2
= 6--22 = -2
JAWABAN : B
http://meetabied.wordpress.com
45
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2
14. Jika fungsi kuadrat y = ax +6x +(a +1) mempunyai sumbu simetri x = 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah… A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 E. 18
1 1
2
y = ax +6x +(a +1) Sumbu simetri : 3=
-
6 2a
y = ax2 +bx +c Sumbu Simetri : x = Nilai max: y =
6a = -6 à a = -1 1 Nilai
b
2a
- 4ac - 4a
b2
max
36 - 4.(-1)(-1 + 1) = =9 - 4(-1)
Jawaban : D
http://meetabied.wordpress.com
46
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2
15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14 berpotongan pada dua titik jika…. A. m < 9 B. 1 < m < 9 C. m > 9 atau m < 1 D. m > 1 E. m < -9 atau m > -1
1
Titik potong antara : y = mx -14 dan y = 2x2 +5x -12 adalah : mx -14 = 2x2 +5x -12 2x2 +5x –mx -12 +14 = 0 2x2 +(5 –m)x +2 = 0 1 D > 0 (syarat berpotongan) b2 -4.a.c > 0 (5-m)2 -4.2.2 > 0 25 -10m +m2 -16 > 0 m2 -10m +9 > 0 (m -1)(m -9) > 0 Pembuat nol : m = 1 atau m = 9 1 Gunakan garis bilangan : 1
+
-
1
+
1
Ada garis : y = mx +n Ada parabol : y = ax2 +bx +c Berpotongan di dua titik, maka : (b –m)2 -4a(c –n) > 0
1 1
9
m < 1 atau m > 9 Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
y = mx -14 y = 2x2 +5x -12 Berpotongan di dua titik :
(5 –m)2 -4.2(-12 +14) > 0
(5 –m)2 -16 > 0 (9 –m)(1 –m) > 0 m < 1 atau m > 9
47
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong kurva y = 6 +x –x2 di titik (4,-6) dan .. A. (-4,14) B. (1, 4) C. (-1, 4) D. (2, 4) E. (1, 6)
Persamaan garis melalui (a,b) sejajar Ax+By +C = 0 adalah : Ax +By = Aa +Bb
1 1
Persamaan garis yang sejajar dengan 2x +y = 15 melalui titik (4,-6) adalah : 2x +y = 2(4) + (-6) = 2 2x +y = 2 y = -2x +2
1
Titik potong garis y = -2x +2 Dengan parabol y = 6 +x – 2 x adalah : 2 6 +x –x = -2x +2 2 x -3x -4 = 0 (x -4)(x +1) = 0 x = -1 atau x = 4 untuk x = -1 , di dapat : y = -2(-1) +2 = 4 jadi memotong di (4,-6) dan di (-1,4)
Jawaban : C
1 Asumsikan
2
y = 6 +x –x melalui semua titik pada pilihan, uji : A. (-4,14)ð 14= 6-4+16 =18(S) B. (1, 4)ð 4 = 6+1-1= 6(S) C. (-1,4)ð 4 = 6-1-1 = 4 (B) Jadi jawaban benar : C
http://meetabied.wordpress.com
48
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik 2 terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x +4x +3 adalah…. 2 A. y =4x +x +3 B. y = x2 –x -3 C. y =4x2 +16x +15 2 D. y = 4x +15x +16 E. y = x2 +16x +18
1 1
f(x) = x2 +4x +3 -b - 4 x = = = -2 2a 2.1
Pers.Kuadrat dengan puncak P(p, q) adalah 2 y = a(x –p) +q
1 f(x)
2
= ax +bx +c sumbu simetrinya :
f(-2) = (-2) 2 +4(-2) +3 = -1 Puncaknya : (-2, -1)
x = -
b 2a
P(-2,-1) → y = a(x +2) 2 -1 Mel (-1 ,3) → 3 = a(-1 +2) 2 -1 → a = 4 Jadi y = 4(x +2) 2 -1 1 = 4(x2+4x +4) -1 = 4x2 +16x +15 1
Substitusikan aja titik (-1, 3) kepilihan, yang mana yg cocok. Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok) B : 3 = 1 +1 -3 = -1 (tdk cocok) C : 3 = 4 -16 +15 = 3 (cocok) 1
Jawab : C
Jadi jawaban benar : C
http://meetabied.wordpress.com
49
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
18. Misalkan :
ì 2 x - 1 untuk 0 < x < 1 f ( x) = í 2 îx + 1 untuk x yang lain maka f(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) = …. A. 52 B. 55 C. 85 D. 105 E. 210
1 1
F(-2) = (-2)2 +1 = 5 F(-4) = (-4)2 +1 = 17 F( ½ ) = 2. ½ -1 = 0 F(3) = 32 + 1 = 10
1
F(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) 5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85
-2 tidak terletak pada :
0
Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
50
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
19. UAN 2003/P-1/No.2 Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik…. B. (0, 72 ) C. (0 ,3) D. (0 , 52 ) E. (0 ,2) F. (0 , 32 )
O
O
O
O y = a(x –p)2 +q 2 y = a(x -1) +3, melalui titik (3 ,1) 2 1 = a(3-1) +3 -2 = 4a , maka a = - ½ Kepersamaan awal : y = - ½ (x -1)2 +3, memotong sumbu Y, berarti : x = 0 ,maka 2 y = - ½ (0 -1) +3 =
O
Nilai maksimum 3 untuk x = 1, artinya Puncak di (1 ,3) Gunakan rumus : 2 y = a(x –p) +q Dengan p = 4 dan q = 3
5 2
Jadi titik potongnya : (0 , 52 )
Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
51
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
20. UAN 2002/P-1/No.5 Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2 sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…... 2 A. f(x) = - 12 x +2x +3 B. f(x) = C. f(x) =
- 12 x2 -2x +3 - 12 x2 -2x -3 2
D. f(x) = -2x +2x +3 2 E. f(x) = -2x +8x -3
O
Nilai maksimum 5 untuk x = 2, artinya Puncak di (2 ,5)
O
Gunakan rumus : y = a(x –p) 2 +q Dengan p = 2 dan q = 5
2
f(x) = a(x –p) +q 2 f(4) = a(4 -2) +5, 3 = 4a + 5 maka a =
O
O - 12
Kepersamaan awal : 2 f(x) = - 12 (x -2) +5 = =
- 12 (x2 -4x+4) +5 - 12 x2 +2x +3
http://meetabied.wordpress.com
52
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : x 2 £ 2x +3 adalah…. A. {x|x < -2 atau x > 3} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| -2< x > 3} D. {x| -1 £ x £ 3} E. {x| -3 £ x £ 2} Jawaban : D
1
1
2
x -2x -3 £ 0 (x -3)(x +1) £ 0
< 0ü ý £ 0þ
èKECIL
“ tengahnya”
BESAR (Terpadu)
1 Pembuat Nol :
1
x = 3 atau x = -1
> 0ü ý è BESAR “ atau “KECIL ³ 0þ (Terpisah)
Garis bilangan : Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-)
+
-
+
3 x=0 @ Jadi : -1 £ x £ 3 -1
@ Perhatikan terobosannya
x
2
( x
-
- 2 x - 3 £ 0 + 1 )( x - 3 ) £
£ x £
1
kecil
3
0
besar
besar
tengahnya
http://meetabied.wordpress.com
53
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : (3 –x)(x -2)(4 –x) 2 ³ 0 adalah…. A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| 2 £ x £ 3} D. {x|x £ -2 atau x ³ 4} E. {x|x < -2 atau x > 3}
1
(3 –x)(x -2)(4 –x)
2
³ 0
p
Pembuat Nol : (3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0 3–x=0,x=3 x – 2 = 0 , x = 2 4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah)
Jawaban : C
Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil : tanda “ Selang seling +-“ Jumlah Suku genap: tanda “ Tetap “ : - atau + +
Garis bilangan :
-
-
+ 2
4
3
-
2
Uji x = 0 ð (3-0)(0-2)(4-0) = 2 x = 2,5ð (3-2,5)(2,5-2)(4-2,5) =+ x = 3,5ð (3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= 2 x = 5ð (3-5)(5-2)(4-5) = Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif)
Jadi : {x| 2 £ x £ 3}
http://meetabied.wordpress.com
@ Perhatikan terobosannya 2
(3 –x)(x -2)(4 –x) = 0
-
-
+ 2
3
4
-
(genap) Uji x = 0 (hanya satu titik) 2 (3-0)(0-2)(4-0) = adi : 2 £ x £ 3
54
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan :
x 2
9 - x
2
£ 0 adalah…..
A. {x| -3 < x < 3} B. {x| -3 £ x £ 3} C. {x|x < -3 atau x > 3} D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0} E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3} Jawaban : E
x 2
1
9 - x
2
a2 –b2 = (a +b)(a –b)
£0
Perhatikan ruas kanan sudah 0, Maka langsung dikerjakan dengan cara memfaktorkan suku-sukunya : x. x
(3 + x )(3 - x)
£0
x = 0 (atas, ada dua suku ; genap) 3 +x = 0 , x = -3 3 –x = 0 , x = 3 Garis bilangan :
+
-3
+ 0 (genap)
3
16 =9 - 16 4 =+ x = -2ð 9-4 1 =+ x = 1ð 9 -1 16 = x = 4ð 9 - 16
@ Perhatikan terobosannya
9-x artinya x ≠ 3, maka pilihan B dan D pasti salah (karena memuat x = 3) § x = 4 2
§
Uji x = -4ð
Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3
£ 0
x 2 9 - x 2
ð
16 16 = £ 0 (B) 9 - 16 - 7
Jadi A pasti salah (karena tidak memuat 4) §
x = 0 ð
0 9-0
= 0 ≤ 0 (B)
Jadi C juga salah, berarti Jawaban benar A
http://meetabied.wordpress.com
55
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : Î R adalah…. A. {x|x < -1 atau x < -2} B. {x|x £ 1 atau x > -2} C. {x|x > 3 atau x < -2} D. {x| -2 < x < 3} E. {x|x £ 3 atau x ³ -2}
1
- 2 x + 1 £0 2 x - x - 6 ( x - 1)( x - 1) £0 ( x - 3)( x + 2)
x
2
x 2 - 2 x + 1 x
2
- x - 6
£ 0 untuk x
Jawaban : D
p
Penyebut pecahan tidak boleh ada “ = “
x -1 = 0, x = 1 (suku genap) x -3 = 0, x = 3 x +2 = 0, x = -2
16 =+ 6 1 = x = 0ð -6 1.1 = x = 2ð 4 9 =x=4ð -6
Uji x = -3ð
-
+ -2
@ Perhatikan terobosannya 2
1
+
3
(genap)
Jadi : -2 < x < 3 Perhatikan tanda pertidaksa maan (sama atau tidak)
2
x -2x +1 = (x -1) , ini nilainya selalu positif untuk setiap harga x, supaya hasil ≤ 0 (negative) maka : x2 –x -6 harus < 0 atau (x -3)(x +2) < 0 Jadi : -2 < x < 3
http://meetabied.wordpress.com
56
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
5. Pertidaksamaan 2x –a >
x - 1
2
+
ax
3
mempunyai penyelesaian x > 5.
Nilai a adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
@ 2x –a >
2 x - a >
+
x - 1
2 x - 1
+
Jawaban : B
ax
3
ax
2 3 6(2 x - a) > 3( x - 1) + 2ax 12 x - 6a > 3 x - 3 + 2ax 9 x - 2ax > 6a - 3 x (9 - 2a ) > 6a - 3 6a - 3 x > 9 - 2a
Padahal x > 5 (diketahui) 6a - 3 =5 9 - 2a 6a - 3 = 45 - 10a 16a = 48 a=3
1
2x –a >
x - 1
2
+
ax
3
Pertidaksamaan >, syarat >5 Maka ambil x = 5 Options A.:
x = 5 ü
ý10 - 2 =
a = 2þ
5 12 + ( S ) 2 3
Options B
x = 5ü
4 15 10 3 = + ý a = 3þ 2 3
7 = 7(benar ) Jadi pilihan B benar.
http://meetabied.wordpress.com
57
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
6.
2
Jika
>
5
, maka ….
x - 3 x + 6 A. x < -6 atau 3 < x < 9 B. -6 < x < 3 atau x > 9 C. x < -6 atau x > 9 D. -6 < x < 9 atau x g 3 E. -3 < x < 9
Jawaban : A
1
2
-3
5
>
x + 6 2 5 >0 x - 3 x + 6 2( x + 6) - 5( x - 3) >0 ( x - 3)( x + 6)
27 - 3 x >0 ( x - 3)( x + 6) 3(9 - x ) >0 ( x - 3)( x + 6) 9-x = 0, x = 9 x -3 = 0, x = 3 x +6 = 0, x = -6
1
2
-3
>
coba x = 0 ð
5 x
+6
2
>
0-3
x = 0
0+6
(S)
Jadi pilihan yang memuat x = 0 pasti bukan jawaban. Jadi B, D dan E salah.
Coba x = 4ð
2 4-3 2>
titik-titik tersebut jadikan titik terminal dan uji x = 0 misalnya untuk mendapatkan tanda(-) atau (+) :
5
>
5 4+6
5 (benar) 11
Jadi pilihannya harus memuat 4. Pilihan C salah(sebab C tidak memuat x = 4) Kesimpulan Jawaban A
+
-
+
3 9 -6 Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9
http://meetabied.wordpress.com
58
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7. Nilai terbesar x agar x - 34 x
³ 38 x + 12 adalah….
A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 E. -4
Jawaban : E
1
x -
3 x 3 x 1 ³ + (kali 16) 4 8 2
3 x 3 x 1 16( x - ) ³ 16( + ) 4 8 2 16 x - 12 x ³ 6 x + 8 4 x ³ 6 x + 8 - 2 x ³ 8 x £ -4 Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : -2)
Jadi nilai terbesar x adalah : -4
@ Perhatikan terobosannya
http://meetabied.wordpress.com
59
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan : |x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah… A. -4 < x < 8 B. -2 < x < 6 C. x < -2 atau x > 8 D. x < -4 atau x > 8 E. x < -2 atau x > 6 Jawaban : D
1
|x -2|2 > 4|x -2| +12 misal : y = |x -2| 2 y -4y -12 > 0 (y +2)(y -6) > 0 (terpisah “atau”) y < -2 atau y > 6
1 y
< -2 à |x -2| < -2 (tak ada tuh.) y > 6 à |x -2| > 6 2 2 (x -2) > 6 2 x -4x +4 -36 > 0 2 x -4x -32 > 0 (x – 8)(x +4) > 0, terpisah Jadi : x < -4 atau x > 8
1
2
|x -2| > 4|x -2| +12 2
coba x = 0 ð |0 -2| > 4|0 -2| +12 4 > 8+12 (salah) berarti A dan B salah (karena memuat x = 0) 2
coba x =7 ð |7 -2| > 4|7 -2| +12 25 > 20+12 (salah) berarti E salah (karena memuat x =7) coba x
=-3ð |-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12 25 > 20+12 (salah)
berarti C salah (karena memuat x =-3) Kesimpulan : Jawaban benar : D
Catatan : Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan yang salah dicoret agar mudah menguji titik uji yang lain.
http://meetabied.wordpress.com
60
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah… A. x £ -1 atau x ³ 3 B. x £ -1 atau x ³ 1 C. x £ -3 atau x ³ -1 D. x £ 1 atau x ³ 3 E. x £ -3 atau x ³ 1 Jawaban : A
1
|x +3| ≤ |2x| kuadratkan : 2 2 (x +3) ≤ (2x) 2 (x +3)(x +3) ≤ 4x 2 2 x +3x +3x +9 ≤ 4x 2 3x -6x -9 ≥ 0 2 x -2x -3 ≥ 0 (x -3)(x +1) ≥ 0 (ter pisah) x ≤ -1 atau x ≥ 3
1
|x +3| ≤ |2x| baca dari kanan, karena koefisien x nya lebih besar dari koefisien x sebelah kiri. Jadi :
2 x ³ x + 3 +
x -3=0 x = -1 x = 3
3x +3=0
-
Jadi : x < -1 atau x > 3
http://meetabied.wordpress.com
61
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
10. Pertaksamaan
2x - 1 £ 3 mempunyai penyelesaan ….. x+5
x £ -16 atau x ³ -14/5 x £ -14/5 atau x > 16 x £ -14/5 x ³ -14/5 E. -16 £ x £ -14/5 A. B. C. D.
Jawaban : A
1
2x - 1 £ 3 (kali silang) x+5
| 2x -1 | £ | 3x +15 | ------ kuadratkan 2 (2x-1) £ (3x +15) 4x2-4x +1 £ 9x2+90x +225 5x2+94x +224 ³ 0 (5x +14)(x +16) ³ 0 2
+
-16
+
2x - 1 £3 x+5
0 -1 £3 0`+5 1 £ 3 (benar) 5
coba x = 0 ð
berarti B, C dan E salah (karena tidak memuat x = 0)
-14 5
Jadi : x £ -16 atau x ³ -
1
14 5
coba x =-16 ð
- 16 - 1 £3 - 16 + 5 17 £ 3 (benar) 11
berarti D salah x =-16)
(karenatidak memuat
Kesimpulan : Jawaban benar : A
http://meetabied.wordpress.com
62
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
11. Agar pecahan
x 2 + 3x - 10 2
x -x+2
bernilai positif , maka x anggota
himpunan….. A. {x|x < -5 atau x > 2} B. {x| -5 < x < 2} C. {x|x £ -5} D. {x| x < 2 } E. {x| -5 £ x £ 2}
1
x 2 + 3x - 10 2
x -x+2 artinya :
Jawaban : A
bernilai positif,
+ 3 x - 10 >0 2 x - x + 2
x
2
maka :
( x + 5)( x - 2) >0 2 x - x + 2 Uji x = -6
36 - 18 - 10 8 = =+ 36 + 6 + 2 44 Uji x = 0
0 - 0 - 10 - 10 = =0+0+2 2 Uji x =3
9 + 9 - 10 8 = =+ 9-3+ 2 8
-
+ -5
+
@ Perhatikan terobosannya @ x2-x +2 à definite positif (selalu bernilai positif untuk setiap x)
@ Supaya
x 2 + 3x - 10 2
bernilai
x -x+2 2 positif maka : x +3x -10 positif,sebab + : + = +
@ Jadi : x2 +3x -10 > 0
2
Ø
0, artinya daerah + Ø Jadi : x < -5 atau x > 2
http://meetabied.wordpress.com
(x +5)(x -2) > 0à besar nol (penyelesaian terpisah) Maka : x < -5 atau x > 2
63
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
3 x2 +7 x-14 12. Nilai-nilai x yang memenuhi x2 +3 x-4
³2
adalah…. A. x < -4 B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1 E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x <1 atau x ³ 2
3 x 2 + 7 x - 14 ³2 @ 2 x + 3 x - 4 3 x 2 + 7 x - 14 - 2( x 2 + 3 x - 4) x
2
+ 3 x - 4
³0
+ x - 6 ³0 2 x + 3 x - 4 ( x + 3)( x - 2) ³0 ( x + 4)( x - 1) x
2
-4
-3
1 3 x x
2 2
+ 7 x - 14 ³ 2 + 3 x - 4
coba x =2 ð
Setelah melakukan pengujian, untuk x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian daerah yang lain diberi tanda selang seling (sebab semua merupakan suku ganjil)
++
Jawaban : B
+ +
1
2
++
Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
12 + 14 - 14 ³2 4+6-4 12 ³ 2 (benar) 6
berarti A dan D salah (karena tidak memuat x = 2) coba x = - 4 ð
48 - 28 - 14 6 = ³ 2 (Sal 16 - 12 - 4 0
ah, penyebut tidak boleh 0) berarti C salah coba x = - 11 ð
363 - 77 - 14 272 = ³2 121 - 33 - 4 84
(Benar,) E salah, sebab tidak memuat x = -11 Kesimpulan : Jawaban benar : B
http://meetabied.wordpress.com
64
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan :
2 x + 3 > 0 adalah…. 3 x - 7
A. {x|x < - 32 atau x > 73 } B. {x|x < - 32 dan x > 73 } C. {x| - 32 < x < D. {x|
7 3
7 } 3
> x >- 32 } Jawaban :A
E. {x|x < - 23 atau x > 32 }
1
2 x + 3 >0 3 x - 7 Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik : x = 0ð
2.0 + 3 3 = =3.0 - 7 - 7
Selanjutnya beri tanda daerah yang lain, selang seling.
+ -
3 2
-
+ 7 3
> 0, artinya daerah positif (+) Jadi : x <
-
3 7 atau x > 2 3
@ Perhatikan terobosannya 2 x + 3 > 0 Uji demngan 3 x - 7 mencoba nilai :
x = 0 ð
0+3 0 - 7
= - (Salah)
berarti : C dan D salah
x = 1
2.1 + 3 3.1 - 7
=
5
-4
(salah)
berarti E salah (sebab memuat 1) B Salah menggunakan kata hubung dan. Jadi Jawaban benar : A
http://meetabied.wordpress.com
65
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x 2 - 3 x < 2 adalah…. A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4} B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4} C. {x| 0 £ x £ 3} D. {x| -1 < x < 4} E. {x|x < -1 atau x > 4} Jawaban :B
@
x
2
- 3 x < 2
x 2 -3x < 4
à Kuadratkan : 2 à x -3x -4 < 0
(x -4)(x +1) < 0 @ syarat : x 2 -3x ³ 0 x(x -3) ³ 0 4
-1
p
f ( x)
< c ,maka :
( i ) kuadratkan (ii) f(x) ≥ 0
@ Penyelesaian : Irisan ( i) dan ( ii)
0
3
Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4
@ Perhatikan terobosannya
http://meetabied.wordpress.com
66
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
15. Harga x dari pertidaksamaan
x + 1 x - 2
<
x + 5
-3
adalah….
A. x < -1/6 atau 2 < x < 3 B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0 C. x > ½ atau 0 < x < ¼ D. x > 3 atau 7/5 < x < 2 E. x < 1 atau 2 < x < 3 Jawaban : D
@
x + 1
-2
<
x + 5
x - 3 ( x +1)( x - 3) - ( x - 2)( x + 5) <0 ( x - 2)( x - 3)
p p
a b a b
< >
c d c d
®
®
ad - bc bd
ad - bc bd
<0
>0
- 2 x - 3 - x2 - 3 x +10 <0 ( x - 2)( x - 3) - 5 x + 7 <0 ( x - 2)( x - 3) zdasdfhhhhhhhhhhhh 2
x
+
-
7
2
-
3
5
Jadi :
7 < x < 2 atau x > 3 5 @ Perhatikan terobosannya
http://meetabied.wordpress.com
67
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
16. Himpunan
penyelesaian
pertaksamaan
:
( x - 1)(2 x + 4) <1 2 x + 4
adalah… A. {x|x > 2} B. {x|x < -4} C. {x|x < 2} D. {x|x > -4} E. {x|-4 < x < 2}
Jawaban : E
x2 +4 selalu positif untuk semua nilai x, makanya disebut Definite positif
1
( x - 1)(2 x + 4) <1 @ 2 x + 4 2 x 2 + 2 x - 4 - ( x 2 + 4) <0 2 x + 4 x 2 + 2 x - 8 <0 + berarti : x2 +2x -8 : (-) x2 +2x -8 < 0 (x +4)(x -2) < 0 @ Jadi : -4 < x < 2
@
( x - 1)(2 x + 4) <1 2 x + 4 Uji nilai : - 1.4 x = 0ð = -1 < 1 (B) 4 berarti A dan B salah (karena pilihan trs tidak memuat x = 0) 2.10 20 x = 3ð = < 1 (S) 9 + 4 13 berarti D salah (karena D memuat x =3)
- 6 .( -6 ) 36 = < 1 (S) x = -5ð 25 + 4 29 berarti C salah (karena C memuat x = -5) Jadi pilihan benar : E
http://meetabied.wordpress.com
68
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut : -1
A. B. C. D. E.
5
adalah penyelesaian dari pertidaksamaan ..
x2 -4x – 5 £ 0 x2 -4x + 5 £ 0 x2 +x – 5 ³ 0 x2 -4x – 5 < 0 x2 -4x – 5 > 0
1
Perhatikan ujung daerah penyelesaian pada gambar tertutup, berarti pertidaksamaannya memuat tanda SAMA
1
Perhatikan pula, daerah yang diarsir, menyatu. Maka pertidaksamaannya KECIL. Jadi : (x +1)(x -5) £ 0 2 x -5x +x -5 £ 0 2 x -4x -5 £ 0
Jawaban : A
@ Perhatikan terobosannya
http://meetabied.wordpress.com
69
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah…. A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd Jawaban : B
1a
> b berarti a –b > 0 c > d berarti c –d > 0 + a +c > b +d
1a
–b > 0 c –d > 0 kalikan : (a –b)(c –d) > 0 ac –ad –bc +bd > 0 ac +bd > ad +bc
Jadi jawaban benar : B
@ Perhatikan terobosannya
http://meetabied.wordpress.com
70
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
+ 5 x - 16 ³ 2 adalah… 2 x + x - 6
3 x 2
A. x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 B. x £ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -2 < x £ -1 atau x > 2 D. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x > 2 E. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2
1
+ 5 x - 16 ³2 2 x + x - 6 2 3 x 2 + 5 x - 16 2( x + x - 6 ) - 2 ³0 2 x + x - 6 x + x - 6 3 x 2 + 5 x - 16 - 2 x 2 - 2 x + 12 ³0 2 x + x - 6 x 2 + 3 x - 4 ³0 2 x + x - 6 ( x + 4 )( x - 1 ) ³0 ( x + 3 )( x - 2 )
Jawaban : A
3 x 2
Uji x = 0ð
4( -1 ) 3( -2 )
-
++ -4
=+
-
++ -3 bawah
1
++ 2 bawah
Jadi : x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2 Jawaban benar : A
http://meetabied.wordpress.com
1
+ 5 x - 16 ³2 2 x + x - 6
3 x 2
Dengan mencoba nilai x = 0 0 + 0 - 16 8 = > 2 (B) + 0 0 6 3 berarti pilihan harus memuat nol. Jadi : B, dan C salah. x = 2 12 + 10 - 16 6 = > 2 (S) 4 + 2 - 6 0 berarti pilihan harus tidak memuat 2. Jadi : D, dan E salah. Jadi pilihan yg tersisa hanya A
71
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
20. Jika x 2
- 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0 maka…
A. -3 £ x £ B. -5 £ x £ C. x ³ -5
1
x
2
x 2
1 5 1 3
D. x £ -5 atau x ³ E. x £ -3 atau x ³ -
1 3 1 Jawaban : B
5
- 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0 - 4 x + 4 ³| 2 x + 3 |
Kedua ruas dikuadratkan 2 2 x -4x +4 ³ (2x +3) x2 -4x +4 ³ 4x2 +12x +9 3x2 +16x +5 £ 0 (3x +1)(x +5) £ 0 …(i) 1 Syarat
di bawah akar harus positif. 2 x -4x +4 ³ 0 (x -2)(x -2) ³ 0 , ini berlaku saja untuk setiap harga x Berarti penyelesaiannya adalah (i), yakni : 1 -5 £ x £ 3 (ingat : £ 0, terpadu)
1
x
2
- 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0
Coba nilai :
³ 0 (salah) x = 0ð Ö4-3=2-3=-1 berarti pilihan yg memuat nol, salah. Jadi : C, D dan E salah x = -4ð Ö 36 -5= 6 -5= -5³ 0 (B) berarti penyelesaian harus memuat x = 4. Jadi A salah. Maka jawaban yang tersisa hanya pilihan B
http://meetabied.wordpress.com
72
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
1. Prediksi SPMB x0 adalah rata-rata dari data : x 1, x2 ,x3,......x 10 Jika data bertambah mengikuti pola : x1 x2 x3 + + + 6 , ... dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya 2 , 4 , 2 2 2 menjadi.... A. x0 +11 B. x0 +12 C. ½ x0 +11 D. ½ x0 +12 E. ½ x0 +20
x0
1
x1 x = 2
=
10
x2
+2+
2
x10
+ 4 + ...+
2
+ 20
10
x1 x2 ( +
= 2
x1 + x2 + x3 + ... + x10
2
x10 + ... ) +( 2 + 4 + ...+ 20)
2
@ Data : x1 , x2 ,x3 ,…xn. Rata-ratanya :
x
=
x1 + x 2
+ ... + x n n
@ Barisan aritmatik : U 1 ,U 2 ,U 3 ,….U n Jumlahnya :
S =
1 n( U 1 + U n ) 2
10
1 x1 + x2 + ...+ x10 12 .10( 2 + 20) = ( )+ 2 10 10 5( 22) 1 1 = x0 + = x0 +11 2 10 2
Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
73
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2. EBTANAS 1999 Dari 10 data mempunyai rata-rata 110. Jika kemudian ditambah satu data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah : A. 200 B. 275 C. 300 D. 325 E. 350
x1
= x1 +
n( x1
= 110 +
- x 0 )
x1 =
nilai data baru
1
x1 = x1 +
m
10( 125 - 110 ) 1
= 275
n ( x1 - x 0 ) m
x1 =rata
sekarang n = banyak data lama x 0 =rata lama m = banyak data baru
Jawaban : B
http://meetabied.wordpress.com
74
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
3. Prediksi SPMB Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh rata-rata.... Interval f 2–6 3 7 – 11 2 12 – 16 2 17 – 21 4 22 - 26 5 A. 13 78 B. 14 87
D. 16 87
C. 15 87
E. 17 87
p = 5 -----------------------------------------Interval f c f.c 2–6 3 -2 -6 7 – 11 2 -1 -2 12 – 16 17 – 21 22 – 26
2 à xs 4 5
= 14 0 1 2
= x s + p = 14 +
5.
x
@
x s
f .c
å f
=rataan
sementara
@
p = panjang interval kelas
6
16 x
0 4 10
= x s + p å
@
å f .c å f 6 16
= 15
7 8
Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
75
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
4. UMPTN 1997 Jika 30 siswa kelas IIIA 1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa kelas IIIA 2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA 3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas III tersebut adalah.... A. 7,16 B. 7,10 C. 7,07 D. 7,04 E. 7,01
Rata-rata gabungan :3 kategori
@ 30 siswa rata-rata 6,5 30(6,5) = 195
@
x =
+ f 2 x2 + f 3 x3 f 1 + f 2 + f 3
f 1 x1
@ 25 siswa rata-rata 7,0 25(7,0) = 175 @ 20 siswa rata-rata 8,0 20(8,0) = 160 x =
195 + 175 + 160 530 = = 7,07 30 + 25 + 20 75
Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
76
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
5. UMPTN 1998 Diketahui x1 = 2,0 ; x2 = 3,5; x 3 = 5,0 ; x4 = 7,0 dan x 5 = 7,5. Jika | xi - x | n i =1 n
deviasi rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : å xi i =1 n n
dengan x = å A. B. C. D. E.
, maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah....
0 1,0 1,8 2,6 5,0
1 Rata-rata
dari data : x1 ,x2 , x3 ,....xn adalah : 1
Rata-rata : x + x 2 + x 3 x = 1
+ x 4 + x 5
x
=
x1 + x 2
+ ... + x n n
5
2,0 + 3,5 + 5,0 + 7,0 + 7,5 x = =5 5 1 Deviasi
n
| xi - x |
i =1
n
å Sr =
rata-rata : Sr =
| 2 - 5| + | 3 ,5 - 5| + | 5 - 5| + | 7 - 5| + | 7 ,5 - 5|
5
= 1 ,8
Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
77
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
6. UMPTN 1999 Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p +q = .... A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9
1 Rata-rata
Rata-rata lama :16 16p –q = 20...........( i ) 1 Jangkauan lama: 6 6p = 9 , 2p =3 2p = 3 susupkan ke ( i ) : 24 – q = 20, berarti q = 4. 1
1 Jadi
: terpengaruh oleh setiap operasi. 1 Jangkauan : tidak berpengaruh oleh operasi ( + ) atau ( - )
: 2p +q = 3 +4 = 7
Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
78
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7. UMPTN 2002 Median dari data nilai di bawah adalah.... Nilai Frekuensi A. B. C. D. E.
4 5 6 7 8 8 3 -7 12 10 6 2
6,0 6,5 7,0 10,0 12,0
1 1 1
Jumlah data : 3 +7 +12 +10 +6 +2 = 40 n = genap
Median data genap : ) Me = 12 ( x 1 + x 1 n n +1 2
2
Me = 12 ( x 20 + x 21 )
= 12 ( 6 + 6 ) = 6
Jawaban : A
http://meetabied.wordpress.com
79
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8. Prediksi SPMB Jangkauan dan median dari data : 22 ,21 ,20 ,19 ,18 ,23 ,23 ,19 ,18 ,24 ,25 ,26 berturut-turut adalah.... A. 8 dan 21 B. 8 dan 21,5 C. 18 dan 22 D. 26 dan 21 E. 26 dan 22
1 Median adalah 1
data di urut sbb: 18 18 19 19 20 21 22 23 23 24 25 26
Me =
21 + 22 = 21,5 2
1 Jangkauan
nilai tengah setelah data diurutkan 1 Jangkauan adalah nilai terbesar dikurangi nilai terkecil
= 26 – 18 = 8
Jawaban : B
http://meetabied.wordpress.com
80
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
9. Ebtanas ’98 No.10 f Rataan hitung data dari Histogram disamping adalah p 59. Nilai p =.... A. 12 7 B. 11 6 4 C. 10 3 D. 9 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 E. 8
1 1
Perhatikan gambar
Jawaban : C
Titik tengah dari interval : 45,5-50,5 adalah : 48 50,5-55,5 adalah : 53 55,5-60,5 adalah : 58 60,5-65,5 adalah : 63 65,5-70,5 adalah : 68 1 Masing-masing titik tengahnya dikalikan frekuensi.Gunakan rumus :
f x . å x = å f i
i
i
1
3.48 + 6.53 + 7.58 + p .63 + 4.68 3 + 6 + 7 + p + 4 144 + 318 + 406 + 63 p + 272 59 = 20 + p 1180 + 59 p = 1140 + 63 p 4 p = 1180 - 1140 = 40 p = 10
x =
http://meetabied.wordpress.com
81
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
10. Ebtanas 1997 No.12 Ragam (varians) dari data : 6 ,8 ,6 ,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7 Adalah..... A. 1 7 8 B. 1 D. 8 3 1 5 C. 1 E. 8 8
1 Rataan
x =
1
: f i x . i
å å f
i
5.1 + 6.4 + 7.6 + 8.4 + 9.1 x = 1+ 4 + 6 + 4 +1 112 = =7 16
1
Ragam (varians) s
2
2 f | x - x | å = å f i
i
i
1
1.22 + 4.12 + 6.02 + 4.12 + 1.2 2 s = 16 4+4+0+4+4 = 16 16 = =1 16 2
Jawaban : A
http://meetabied.wordpress.com
82
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
11 .Ebtanas 1996/No.11 Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah... A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5
1 Rataan
1
x1
x å =
x =
1
å
n n = banyak data
1
n1
å x
RumusUmum : x i
= n1 x . 1
= 40.( 5 ,1 ) = 204 1
x 2
x å =
å x
2
n2
2
= n 2 x . 2
= 39.( 5 ,0 ) = 195
40 orang rataan 5,1 40(5,1) = 204 1 39 orang rataan 5,0 39(5,0) = 195 1
1 Nilai
siswa yang tidak diikutkan adalah : 204 – 195 = 9,0
Jadi : Nilai siswa = 204-195 = 9,0 Jawaban : A
http://meetabied.wordpress.com
83
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
12. Ebtanas 1996/No.12 Berat Badan 50 - 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61 62 - 64
1
Median dari distribusi frekuensi di atas adalah… A. 52,5 B. 54,5 C. 55,25 D. 55,5 E. 56,5
f 4 5 3 2 6
å f = 20 ð n = 20
Letak Median : 1 1 n = .20 = 10 ,berarti 2 2 Kelas Median : 56 – 58 Tb = 55,5 p = 3 F=4+5=9 f = 3 1 n - F 2 1 Me = Tb + p f Me = 55 ,5 + 3
= 55 ,5 + 1 = 56 ,5
1
Rumus Median data Kelompok : 1 n - F Me = Tb + p 2 f Me = Median Tb = Tepi bawah kelas median. p =panjang interval kls n = Jumlah frekuensi Jumlah seluruh data F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median
10 - 9 3
Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Median dikurangi 0,5 (jika data interval bulat)
Jawaban : E
http://meetabied.wordpress.com
84
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
13. Ebtanas 1995/No. 12 Simpangan kuartil dari data : 6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 3, 4, 6 adalah... 1 A. 5 2 B. 3 C. 2 1 D. 1 2 E. 1
1 Rumus
3 ,4 ,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 Q2 (median)
Q1 Qd =
Q3
Simpangan kuartil atau Jangkauan semi inter kuartil adalah : 1 Qd = ( Q3 - Q1 ) 2
1 1 (7 -4) = 1 2 2
Jawaban : D
http://meetabied.wordpress.com
85
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
14. Ebtanas 1990/No.17 Data yang disajikan pada diagram di bawah, mempunyai modus =... 20
f
17
12
13
8
7 3 ukuran
30,5 35,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5
1
Perhatikan gambar : Balok tertinggi berada pada rentang : 45,5 – 50,5, ini disebut kelas modus. Tb = 45,5 p = 50,5 -45,5 = 5 S 1 = 20 -17 = 3 S 2 = 20 -13 = 7 S 1 Mo = Tb + p S 1 + S 2 3 = 45 ,5 + 5 3 + 7 = 45 ,5 + 1 ,5 = 47
A. B. C. D. E.
45,5 46 47 48 50,5
1 Rumus
Modus data kelompok : S 1 Mo = Tb + p S 1 + S 2
Dengan : Mo = Modus Tb = Tepi bawah kelas Modus p = panjang interval kelas S 1 = selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se belumnya.(selisih ke atas) S 2 = selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se Sudahnya(selisih ke ba wah)
Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
86
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
15. Uan 2003/P5/No.14 Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa disuatu kelas adalah 65. Bila nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 65,5. Nilai siswa tersebut adalah... A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 E. 85
1 Rumus
Misal anak tersebut A Nilai rata-rata 39 siswa 65 x1 ð x1 = n1 x x1 = . n = 39.65 = 2535 Banyak siswa setelah A bergabung , n = 40 x 2 x 2 = . ð x 2 = n 2 x n = 40.(65,5) = 2620 x 2 - x1 1 Nilai A = 1
å
å
å
å
å
å
= 2620 – 2535 = 85
x =
1 Nilai rataan awal
Umum Rataan x
å
n
A: banyak siswa sekara selisih rataan
A = 65 +(65,5 -65).40 = 65 +20 = 85
Jawaban : E
http://meetabied.wordpress.com
87
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
16. Uan 2003/P-1/No.12 Nilai rata-rata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah 5,5. data nilai yang diperoleh sebagai berikut : Frekuensi nilai Jadi x =.... A. 6 B. 5,9 C. 5,8 D. 5,7 E. 5,6
17 4
10 x
6 6,5
7 8
1
1
Rataan diperoleh sbb : f i x . i x = f i
å å
5 ,5 = 5 ,5 =
Rumus umum rataan : f i x . i x = f i
å å
17 .4 + 10 x . + 6 ( 6 ,5 ) + 7 .8 17 + 10 + 6 + 7 68 + 10 x + 39 + 56
40 220 = 163 + 10 x 10 x = 57 x = 5 ,7
http://meetabied.wordpress.com
88
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
17. Uan 2003/P-1/No.14 Histogram pada gambar menunjukan nilai tes matematika disuatu kelas. Nilai rata-ratanya adalah… f 15 18 A. 69 14 B. 69,5 12 C. 70 D. 70,5 E. 71 4 2
Nilai 57 62 67 72 77
1
1
x =
å f x. å f i
i
i
x =
=
57 .2 + 62.4 + 67 .18 + 72.14 + 77 .12
Rumus umum rataan : f i x . i x = f i
å å
2 + 4 + 18 + 14 + 12 3500
50 = 70
http://meetabied.wordpress.com
89
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
18 Tes terhadap suatu pelajaran dari 50 siawa diperoleh nilai rata-rata 50, median 40 dan simpangan bakunya 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah maka semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 15, akibatnya... A. rata-rata menjadi 70 B. rata-rata menjadi 65 C. simpangan baku menjadi 20 D. simpangan baku menjadi 5 E. median menjadi 80
1
1
1
Rataan awal : 35 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Rataan menjadi : 2.35 -15 = 70 – 15 = 55 Median awal : 40 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Median menjadi : 2.40 -15 = 80 -15 = 65 Simpangan baku awal : 10 Dilakukan operasi kali 2 dikurangi 15, maka : Sim.baku menjadi : 2.10 = 20
1
Ukuran Pemusatan : (rataan,median,modus, kuarti dan lainnya) Jika dilakukan suatu operasi, akan berubah mengikuti pola operas yang bersangkutan.
1
Ukuran Penyebaran : (Jangkauan, simpangan kuartil, simpangan baku, dan lainnya) Jika dilakukan operasi penjumlahan dan pengu rangan tidak merubah ukuran yg bersangkutan, tetapi dengan perkalian dan pembagian maka akan berubah mengikuti operasi yang bersangkutan.
Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
90
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
19. Prediksi Uan 2005 Berat Badan 51 - 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61 62 - 64
1
f 4 5 3 2 6
Kuartil bawah dari distribusi frekuensi di atas adalah… F. 52,5 G. 53,1 H. 55,25 I. 55,5 J. 56,5
å f = 20 ð n = 20
Letak kuartil bawah : 1 1 n = .20 = 5 ,berarti 4 4 Kelas Q1 : 53 – 55 Tb = 52,5 p = 3 F=4 f = 5 1 n - F 4 1 Q1 = Tb + p f Me = 52 ,5 + 3
1
Q1 = Kuartil bawah Tb = Tepi bawah kelas Kuartil bawah p =panjang interval kls n = Jumlah frekuensi Jumlah seluruh data F = Jumlah frekuensi sebelum kelas Q1 f = frekuensi kelas Q1
5-4
= 52 ,5 + 0 ,6 = 53 ,1
Rumus Median data Kelompok : 1 n - F Q1 = Tb + p 4 f
5
Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Q1 dikurangi 0,5 (jika data interval bulat)
Jawaban : B
http://meetabied.wordpress.com
91
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
20. SPMB 2002 Jika perbandingan 10800 mahasiswa yang diterima pada enam perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran ,
I VIVI
o
50
o
o
V
70
o
27
o
88
II III
40
IV
Banyak mahasiswa diterima di perguruan tinggi VI adalah… A. 2700 B. 2640 C. 2550 D. 2250 E. 2100
1
1 Besar Sudut Perguruan tinggi
ke VI = (360-50-27-88-40-70)o o = 85
1 Banyak mahasiswa diterima di
Lingkaran mempunyai sudut keliling sebesar o 360 1 Bagian VI mempunyai o sudut 360 dikurangi sudut-sudut yang diketahui.
perguruan tinggi VI adalah : 85 ´ 10800 = 2550 360
Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
92
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
1. EBTANAS 2002/P-1/No.23 Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥ 0 adalah…. A. 8 B. 9 C. 11 D. 18 E. 24
@ @ Objektif Z = AX +By
@ Objektif Z = x +3y
Misal berat ke y ( B > A) Maka Zmin = AX Zmaks = By
(berat ke y) berarti hanya dibaca : minimumkan Z = x minimum, PP harus “Besar” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “ ambil nilai Peubah yang “Besar” 3x +2y ≥ 12 …. x = 4 x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8 maka Zmin = x = 8
http://meetabied.wordpress.com
93
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
2. EBTANAS 2001/P-1/No.10 Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi objektif T = 3x+4y terjadi di titik… A. O B. P C. Q 2 x D. R + y E. S = S
R
8
x + 2 y =
Q
O
8 x + y = 5
P
g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’ berada di R, artinya maksimum fungsi fungsi T beradadi beradadi R
S 3 O
me m otong R di pali paling kanan
R Q
P4
g ' (digeser sejajar sejajar ke kanan ) g (garis se lidik) lidik)
http://meetabied.wordpress.com
94
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
3. UAN 2003/P-1/No.23 2003/P-1/ No.23 Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥ 16 adalah…. A. 104 B. 80 C. 72 D. 48 E. 24
p @ Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y ( B > A) Maka Zmin = AX Zmaks = By @ Objektif Z = 4x +10y
(berat ke y) berarti hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya pilih pertidaksamaan pertidaksamaan yang yang kecil “ ≤ “ ambil nilai Peubah yang “kecil” x +y ≤ 12 …. y = 12 x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8 maka Zmaks = 10y = 10.8 = 80
http://meetabied.wordpress.com
95
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
4. Nilai maksimum dari z = 30x 30x +20y untuk (x ,y) yang terletak dalam daerah x +y £ 6, x +y ³ 3, 2 £ x £ 4 dan y ³ 0 adalah… A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 E. 180
p p Sasaran Max, berarti pilih pertidaksamaan pertidaksamaan dan peubah (PP) “Kecil”
@
Z = 30x +20y àa mbil nilai x pertidaksamaan kecil pada interval 2 £ x £ 4, berarti x = 4 @ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2. Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai pada titik (4 ,2) @ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160
http://meetabied.wordpress.com
96
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari…. A. Rp 200,00 B. Rp 250,00 C. Rp 300,00 D. Rp 350,00 E. Rp 400,00
p
p
p
p Min, Sasaran “besar” dan PP “kecil”
x = unit vitamin A y = unit vitamin B, berarti : 4x +3y ³ 24 3x +2y ³ 7 z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari : 4x +3y =24 dan 3x +2y = 7. Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2. Zmin = 7/2 . 100 = 350
http://meetabied.wordpress.com
97
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
6. SPMB 2002/610/No.10 2002/610/No .10 Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x ≥ 0, y ≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah…. A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 E. 48
p @ Objektif Z = Ax +By+C
@ Fungsi Objektif
Misal Seimbang ( A =B) Maka Zmin = Ax+By+C Zmaks= Ax+ By+C
Z= x +y -6 Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang Berarti penyelesaian penyelesaian ada di titik potong P “kecil” X2
7x +4y = 280 3x +8y = 340 14x +8y = 560
- -11x = -220 x = 20
x = 20 susupkan ke : 7x +4y = 280 7(20) +4y = 280 y = 35 Z maks = 20 +35 -6 = 49
http://meetabied.wordpress.com
98
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang diarsir adalah…. 6 A. 60 B. 40 4 C. 36 D. 20 E. 16 4
p 6 4
p
Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan 6x +4y = 24 4 6x +4x = 24 à x =
12 5
karena y = x maka y = p
Fmax= 5.
12 5
+10.
12 5
12 5
= 12 + 24 = 36
http://meetabied.wordpress.com
99
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syaratsyarat x ³ 0, y ³ 0, x +2y -6 ³ 0, 2x +3y-19 £ 0 dan 3x +2y -21 £ 0 adalah…. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10
p p Sasaran Max, berarti pilih 6
pertidaksamaan dan peubah (PP) “Kecil”
4
z = x +y di cari maksimum, maka pilih pertidaksamaannya yang “kecil” 4 yakni 2x +3y -19 ≤ 0 dan 3x +2y -21 ≤ 0, dipotongkan p 2x +3y = 19 .3à 6x +9y = 57 3x +2y = 21 .2à 6x +4y = 42 – 5y = 15 y = 3, x = 5 p zmax = 5 + 3 = 8 p
http://meetabied.wordpress.com
100
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
9. Nilai minimum minimum P = 30x 30x +10y +10y dengan syarat : 2x +2y ³ 4 6x +4y £ 36 2x –y £ 10 x ³ 0 y ³0 adalah…. A. 5 B. 20 C. 50 D. 100 E. 150
p p Sasaran Min, berarti pilih
6
pertidaksamaan pertidaksamaan dan peubah (PP) “Besar”
4
4
@
P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih pertidaksamaannya yang “besar” yakni 2x +2y ³ 4 , berarti : y = 2 (sasaran berat ke-x) @ Jadi Pmax= 10.2 =20
http://meetabied.wordpress.com
101
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus dipenuhi adalah… A. 3x +2y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0 B. 3x +2y ³ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0 C. 3x +2y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0 D. 2x +3y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0 E. 2x +3 ³ 250 , x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0
6 4 @
Misal x = apel y = jeruk @ Harga buah 4 : 6000x + 4000y £ 500.000 disederhanakan menjadi : 3x +2y £ 250………( i ) @ Kapasitas : x + y £200 ……….( ii ) @ Syarat : x £ 0 dan y ³ 0……. (A)
http://meetabied.wordpress.com
102
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per bungkus. bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli…. membeli…. A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B D. 250 bungkus rokok A saja E. 200 bungkus rokok B saja
p
p p
p
6
Sistem pertidaksamaannya : 1000x +1500y £ 300.000 (harga beli) 4 disederhanakan : 2x +3y £ 600 ....( i ) Kapasitas : x + y £250 ...........( ii ) Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y Terlihat berat4 ke “posisi y”, berarti cari nilai nila i y yang kecil dari ( i ) dan ( ii ) 2x +3y = 600 àx = 0, y = 200 x + y = 250 à x = 0, y = 250 Kelihatan y yang kecil adalah 200 Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia i a membeli 200 bunkus bunkus rokok rokok B sa a
http://meetabied.wordpress.com
103
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
12. UAN 2003/P-2/No.23 Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari system pertidaksamaan …. Y (0,8) (0,6)
(0,2) O
A. B. C. D. E.
(2,0)
(8,0)
(12,0)
X
4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 4x +y ≤ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12
Terlihat : Jawaban : C
8
atas " Besar " 8 x + 2 y ³ 16 atau 4 x +
6
bawah " Kecil " 6 x + 8 y £ 48 atau 3 x + 4 y £ 24
y ³
8
atas " Besar " 2 x + 12 y ³ 24 atau
2
x +
2
8
http://meetabied.wordpress.com
6 y ³ 12
12
104
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
1 x
1. Jika f ( x ) = dan g(x) = 2x -1, maka (f og) -1(x) adalah…. A. B. C.
2x - 1 x x 2x - 1 x +1 2x
D. E.
2x + 1 2x 2x - 1 2x
p p
f ( x) =
ax + b
cx + d - dx + b
f 1 ( x ) =
@ f ( x) =
1 x
, maka
cx - a
dan g(x) = 2x-1
0. x + 1 = (f og)(x) = 2 x - 1 2 - 1 x + 1 -1 (f og) (x) = 2 1
http://meetabied.wordpress.com
105
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2. Jika (g of)(x) = 4x2 +4x, dan g(x) = x 2 -1, maka f(x -2) adalah… A. 2x +1 B. 2x -1 C. 2x -3 D. 2x +3 E. 2x -5
p
p f(x ) = ax +b maka : f(x -k) = a(x -k) +b p sebaliknya : f(x-k) = ax+b, maka : f(x) = a(x +k) +b 2
2
@ (g of)(x) = 4x +4x, g(x) = x -1
g(f(x)) = 4x2 +4x f 2(x)-1 = 4x2 +4x f 2(x) = 4x2 +4x +1 = (2x+1)2 f(x) = 2x +1 @ f(x -2) = 2(x -2) +1 = 2x -3
http://meetabied.wordpress.com
106
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
3. Jika f ( x ) = x + 1 dan g(x) = x 2 -1, maka (g of)(x) adalah…. A. x B. x -1 C. x +1 D. 2x -1 E. x2 +1
p p
a 2 = a , tapi : ( a 2 )2 = a 2
jadi : ( f ( x ) ) 2 = f ( x ) p @ f(x) =
x + 1
, g(x) = x2 -1
(g of)(x) = g( f ) = ( ( x + 1) 2 - 1 =x+1–1 =x
http://meetabied.wordpress.com
107
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
4. Jika f ( x) =
1
2 -1 sama dengan…. 1 x 2 1+ x 1 2x
dan ( fog )( x) =
x
3 -2
, maka g(x)
A. 2 + B. C.
2 x 1 22x
D. 1 E.
p @ (f og) = @ f=
x
3 -2
,
1 2 x - 1
f(g)= 1
=
x
3 -2 x
→ 2g -1 =
3x - 2 x
2 g - 1 3 x - 2 3 x - 2 1 6 x + 4 + 2 x 8 x + 4 1 g = = 2 + + = = x 2 x 2 4 4 x
http://meetabied.wordpress.com
108
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
5. Fungsi f : R à R dan g : R à R ditentukan oleh f(x) = 2x -1 dan g(x) = x2 +6x +9, maka (g of)(x) adalah…. A. 2x2 +12x +17 B. 2x2 +12x +8 C. 4x2 +12x +4 D. 4x2 +8x +4 E. 4x2 -8x -4
p
p (g of)(x) = g(f(x))
g(x) = x2 +6x +9 (g of)(x) = g(f(x)) = (2x -1)2+6(2x -1) +9 = 4x2-4x +1 +12x -6 +9 = 4x2 +8x +4
@ f(x) = 2x -1,
http://meetabied.wordpress.com
109
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
f ( x) = x 2
6. Jika ( fog )( x) =
x - 2
x 2
dan
- 4 x + 5 , maka g(x -3) =…
1
A.
x - 5
1
B.
D.
x + 1
1
C.
p
1
+1
E.
x - 1
1
f og)(x) = g
2
-2
+1 =
1 x - 2
1 x - 3
1 x + 3
x 2
- 4 x + 5
x 2
- 4 x + 5
1 2 ( g +1 = x - 4 x + 5) 2 ( x - 2) 2
=
g
2
g
=
x 2
- 4 x + 5 - ( x - 2) 2 1 = 2 ( x - 2) 2 ( x - 2)
1 x - 2
è
g ( x - 3) =
1 1 = x - 3 - 2 x - 5
http://meetabied.wordpress.com
110
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7. Diketahui fungsi f ( x) = 3 1 - x 3 + 2 . Invers dari f(x) adalah…. A. 1 - 3 ( x - 2) 3 B. (1 –(x -2)3)3 C. (2 –(x -1)3)3 D. (1 –(x -2)3)1/3 E. (2 –(x -1)3)1/3
p
p
f ( x) = 1 - x 3 3
+2
f - 2 = 3 1 - x 3
(f -2)3 = 1 –x 3 x3 = 1 –(f -2)3 x = 1 - ( f - 2) 3
-1
3
= (1 - ( f - 2) ) 3
f ( x) = (1-( x - 2) ) 3
1 3
1 3
http://meetabied.wordpress.com
111
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8. Jika f(x) = Åx , x ≥ 0 dan g( x ) = -1
x x +1
; x ¹ -1 , maka
(g of) (2) = … A. ¼ B. ½ C. 1 D. 2 E. 4
p
f(x) =Öx g( x ) =
-1
è f
x
(x) = x2
è
x +1 x g -1 ( x ) = 1- x
p
(g of)-1(x) = (f -1og-1)(x) 2
æ x ö ÷ è 1 - x ø 2 2 æ ö = 4 (g of)-1( 2 ) = ç ÷ è 1 - 2 ø =ç
http://meetabied.wordpress.com
112
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
9. Jika f(x) = 2x -3 dan (g of)(x) = 2x +1, maka g(x) = …. A. x +4 B. 2x +3 C. 2x +5 D. x +7 E. 3x +2
p
Jika f(x) = ax +b dan (g of)(x) = u(x) æ x - b ö Maka : g(x) = u ç ÷ è a ø
@ f(x) = 2x -3 ,
(g of)(x) = 2x +1
æ x + 3 ö + 1 = x + 4 ÷ 2 è ø
g(x) = 2ç
http://meetabied.wordpress.com
113
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
10. Jika (f og)(x) = 4x 2 +8x -3 dan g(x) = 2x +4, maka f -1(x) = … A. x +9 B. 2 +Åx C. x2 -4x -3 D. 2 + x + 1 E. 2 + x + 7
p
g(x) = 2x +4 , (f og)(x) = 4x2+8x -3
æ x - 4 ö
2
x - 4
)-3 ÷ + 8( 2 è 2 ø
f(x) = 4ç
= x2 -8x +16 +4x -16 -3 = x2 -4x -3 = (x -2) 2 -7 f -1(x) = 2 + x + 7
http://meetabied.wordpress.com
114
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
11. Prediksi UAN/SPMB Jika f(x) = 2x +3 dan (f o g)(x) = 4x 2 +12x +7. Nilai dari g(1) =... A. 10 B. -12 C. 9 D. -9 E. 8
1
= ax + b dan ( fog )( x) = px 2 + qx + r px 2 + qx + r - b g ( x) =
f ( x)
a
maka :
4 x 2 + 12 x + 7 - 3 = 2 4.12 + 12.1 + 7 - 3 = 2 = 10
http://meetabied.wordpress.com
115
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
12. Prediksi UAN/SPMB f ( x ) = 34 x maka invers dari f(x) adalah.... A. 3log 4x B. 4log 3x C. 3log x4 D. 4log x3 E. 3log 4 x
1
-1
1
Jika f ( x ) = a px maka f ( x ) = log x p -1
f ( x ) = 3 maka f ( x)= 4 x
3
a
1 4
log x =3 log 4 x
http://meetabied.wordpress.com
116
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
13. UAN 2003/P-2/No.16 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x +p dan g(x) = 3x +120, maka nilai p =…. A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 E. 150
1
g(f(x)) = f(g(x)) ¸ g(2x +p) = f(3x +120) 3(2x +p) +120 = 2(3x +120) +p 6x +2p +120 = 6x +240 +p 2p –p = 240 -120 p = 120
http://meetabied.wordpress.com
117
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
14. UAN 2003/P-1/No.16 Jika f-1(x) adalah invers dari fungsi 2 x + 5 4 , x ¹ . Maka nilai f-1(2) sama dengan f ( x ) = 3 x - 4 3 A. 2,75 B. 3 C. 3,25 D. 3,50 E. 3,75
O
f ( x) =
ax + b
cx + d - dx + b
-1 f ( x ) =
1
f ( x ) =
, maka
cx - a
2 x + 5 4 x + 5 ¸ f -1 ( x) = 3 -4 3 x - 2 4.2 + 5 13 f 1 (2) = = = 3,25 3.2 - 2 4
http://meetabied.wordpress.com
118
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
15. UAN 2003/P-2/No.17 Fungsi f : R ÷R didefinisikan sebagai 2 x - 1 -4 , x ¹ f ( x ) = .Invers dari fungsi f adalah 3 +4 3 f-1(x) = … 4 x - 1 -2 , x ¹ A. 3 x + 2 3 4 x + 1 2 4 x - 1 2 , x ¹ , x ¹ B. D. 3 x - 2 3 3 x - 2 3 4 x + 1 2 4 x + 1 -2 , x ¹ , x ¹ C. E. 2 - 3 x 3 3 x + 2 3
O
f ( x) =
ax + b
cx + d - dx + b
f -1 ( x ) = 1
, maka
cx - a
2 x - 1 - 4 x - 1 -1 f ( x ) = …(kali : -1) ¸ f ( x) = 3 x + 4 3 x - 2 4 x + 1 -1 f ( x) = 2 - 3 x
http://meetabied.wordpress.com
119
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
16. UAN 2003/P-1/No.17
Diketahui f(x) = x +2 dan g(x) =
15 x
untuk x ≠
. Jika
f-1(x) = fungsi invers dari f(x) dan g -1(x) = fungsi invers dari g(x), maka nilai (f -1 o g -1)(x) = 1 dipenuhi untuk x = …. A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10
1
-1
f = x +2 ,maka : f -1 = x -2
O
g=
-1
15 x
, maka g-1 =
15 x
(f o g )(x) = 1 f -1(g-1)(x) = 1 ¸ f -1(
15 x
15 x
O
O
)=1
-2 = 1 atau 3x = 15
Jadi : x = 5
http://meetabied.wordpress.com
120
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
1. Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah…. A. B.
C.
a
(1 + a 2 )
-
a
D. -
(1 + a 2 ) 1
E.
(1 + a ) 2
1 (1 + a 2 )
- (a - a 2 ) a
sin x = p
p
Tan x = a =
a
-1
tan x =
p q
cos x =
p
+ q2
p 2
q p 2
+ q2
a
→ sin x = a
2
+1
http://meetabied.wordpress.com
121
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2. Jika cos x =
5 5
, maka ctg ( p 2 - x ) =…
A. 2 B. -3 C. 4 D. 5 E. 6
p p
p
p
cos x =
p
ctg ( p 2 - x ) = tan x
p
tan x =
q
è sin
x=
q2
- p 2 q
sin x
5 25 - 5 20 = è sin x = 5 5 5 20 sin x 20 = 55 = = 4=2 tan x = cos x 5 5
cos x =
http://meetabied.wordpress.com
122
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
3.
cos q = ... 1 - sin q cosq A. 1 + sin q 1 + sin q B. cos q 1 + cos q C. sin q
1 - cos q sin q 1 + sin q E. sin q
D.
JAWABAN : B
cosq 1 - sin q
1 + sin q =
cosq
Dituker, tanda penyebut berubah…OK ?
http://meetabied.wordpress.com
123
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
4. Jika
p
< x < p dan tan x = a, maka (sinx +cosx) 2 sama
2 dengan…. a 2 + 2a + 1 A. a 2 +1 a 2 - 2a + 1 B. a 2 +1 a 2 + a +1 C. a 2 +1
D.
a - 2a + 1
-1 a 2 - 2a - 1 E. a 2 -1 a
2
JAWABAN : A
p
tan x = a =
a
1
a
sin x = a
1
cos x = a
æ 2 (sin x + cos x) = çç è
2
2
+1 +1
a 1 ö÷ + ÷ 2 2 a +1 a + 1 ø 2 a + 2a + 1 = 2 a +1
2
http://meetabied.wordpress.com
124
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
5. (1 –sin2A) tan2A = … A. 2 sin2A -1 B. sin2A +cos2A C. 1 – cos2A D. 1 –sin2A E. cos2A +2
p
Sin2 x+cos2 x = 1
ìsin 2 x = 1 - cos 2 x í 2 2 îcos x = 1 - sin x p
p
sin x tan x = cos x
è
2 x sin tan 2 x = cos 2 x
2 A sin (1 –sin2A).tan2A = cos 2 A. cos 2 A = sin2A = 1 – cos 2A
http://meetabied.wordpress.com
125
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45 o dan CT garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a dan AT = 3 a 2 maka AC = …. 2
A. aÅ2 B. aÅ3 C. aÅ5 D. aÅ7 E. aÅ11
C
C
a o
A
45 A 3 a 2 T 3 T a 22
45o B
B
2
p
CT = a sin 45o = ½ aÅ2 AC2 = AT2 +CT2 = (3/2 aÅ2)2 + ( ½ aÅ2)2 9 1 = a 2 + a 2 = 5a 2 2 2 Jadi : AC = a Å5
http://meetabied.wordpress.com
126
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika cos(A –C) = k, maka sin A +cos B = …. A. – ½k B. –k C. -2k D. ½ k E. 2k
C
JAWABAN : C 45o A
3 a 2
2
T
B
Cos(A +C) = k → cos(A +90o) = k - sin A = k → sin A = -k o o p 90 –B = A → sin(90 –B) = sin A cos B = sin A = -k Jadi : sin A + cos B = -k –k = -2k p
http://meetabied.wordpress.com
127
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8. Dari segitiga ABC diketahui a = 30o dan jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah…. A. Å2 B. Å3 C. 2Å2 D. 2Å3 E. 3Å2
C
c A p
A
30o 3 a 2 2 b
b
= 60o,
B
60o
a
45o T
C
B
a +c = 6 → c = 6 –a sin 30 o =
a c
=
a
6-a
ì a=2 a 1 = Þí 2 6-a îc = 6 - 2 = 4 p
b = c2
- a 2 = 4 2 - 2 2 = 12 = 2 3
http://meetabied.wordpress.com
128
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
9. Jika 0o < x < 90o diketahui tan x 1 - sin 2 x = 0,6 . Maka tan x = … A. 2,25 B. 1,8 C. 1,25 D. 0,8 E. 0,75
C
Jika tan x =
sin x 45o maka : cos
3 T a 2 cos x =2 1 - sin 2 x
A
p
B
tan x 1 - sin 2 x = 0,6 sin x 3 . cos x = 0,6 = cos x 5 3 3 3 sin x = → tan x = = 5 5 2 - 32 4
http://meetabied.wordpress.com
129
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
10. Jika
tan 2 x = 1, 0o < x < 90 o maka 1 + sec x
sudut x adalah….
A. 0o B. 30o C. 45o D. 60o E. 75o
C
p p
45o
tan x = sec x - 1 2
2
3 (x +y)(x T –y) x2A – y2 = a 2
B
2
p
tan 2 x =1 1 + sec (sec x + 1)(sec x - 1) sec 2 x - 1 =1→ =1 1 + sec 1 + sec sec x -1 = 1 → sec x = 2 x = 60o
http://meetabied.wordpress.com
130
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
11. Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai bayangan ditengah sepanjang 2 m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah…. A. 15 m B. 16 m C. 20 m D. 25 m E. 30 m
C 45o
3 A
3 a 2
2 p
x
3
=
10 2
è x
2
T
x B
10 = 15
http://meetabied.wordpress.com
131
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
12. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang Sisi BC = a dan ÐABC = b Panjang garis tinggi AD=…. A. a sin2b cos b B. a sin b cos b C. a sin2b D. a sin b cos2b E. sin b
C C
45o A
3 a 2
2
T
A
p
D
B b
B
AD = BC sin C cos C = BC sin B cos B = a sin b cos b
http://meetabied.wordpress.com
132
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
13. Pada segitiga ABC diketahui a +b = 10, sudut A = 30 o dan sudut B = 45 o, maka panjang sisi b = A. 5(Å2 -1) B. 5(2 -Å2) C. 10(2 -Å2) D. 10(Å2 +2) E. 10(Å2 +1)
C
p
Aturan Sinus : A
p p
3 a 2
2
a
= 45o
sin A
b
sin B
T
B
a +b = 10 → a = 10 –b a
b
=
sin 30 o sin 45 o 10 - b b = → 10Å2 - Å2 b = b 1 1 2
2
2
b + Å2 b = 10Å2 → (1 +Å2)b = 10Å2 10 2 b = = 10(2 -Å2) 1+ 2
http://meetabied.wordpress.com
133
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
14. Jika p +tg2 x = 1, maka sec x sama dengan…. A. 1 - p B. p - 1 C.
2 - p
D. p - 2 E.
3 - p
C
ìcos x =o 45 aï ï tan A x3=a 2í T 2 bï ïîsec x = o
o
b b2 + B2 a + b2 a2
b
p +tan2x = 1 → tan2 x = 1 -p 1 - p tan x = 1 - p = 1 1 - p + 1 = 2 - p sec x = 1
http://meetabied.wordpress.com
134
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
15. Nilai maksimum dan minimum dari : f(x) = 4 -3cos x adalah a dan b, maka nilai dari a 2 +b2 = …. A. 40 B. 42 C. 44 D. 45 E. 50
C
ì45 f o max = A + k f ( x) = - A cos x + k í A 3 a 2 Tî f min B= - A + k 2
p
f(x) = 4 -3 cos x = -3 cos x +4 a = 3 +4 = 7 b = -3 +4 = 1 → a2 +b2 = 49 +1 = 50
http://meetabied.wordpress.com
135
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
16. Nilai dari 8 sin 18 o sin 54o =…. A. ½ B. 1 C. 2 D. 4 E. 8
C 45o2x @ 2 sin x cos x = sin @ cos A x 3= asin(90 T–x) B 2 2
@ 8 sin 18 sin 54 = 8 sin 18 cos 36
4( 2 sin 18 cos18) cos 36 cos18 4 sin 36 cos 36 = cos18 2 sin 72 = =2 sin 72
=
http://meetabied.wordpress.com
136
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
17. Perhatikan gambar di bawah ini : Jika DC = 2p, maka BC = A. p sin2 a E B. p cos2 a C. 2p sin a D. 2p cos a E. p sin 2a A
D
a
C
B
C o
45sudut sisi depan
@ sin a = A 3 a sisi T miring B 2 2
@ cos a =
p
Ð BCE
p
sin a =
=a
cosa =
BC CE BC CE
sisi apit sudut
sisi mirin
→ Ð CDE = a (kesetaraan) → CE = 2p sin
a
→ BC = 2p sin a cos a
= sin 2a
http://meetabied.wordpress.com
137
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
18. Perhatikan gambar di bawah ini Nilai dari tg x adalah… A. 1/8 B. 3/11 C. 5/8 x D. 7/8 y E. 1
C 1 1 B
3
A
C o
tan45 A + tan B @ tan( A + B ) = A 3 a 2 1T B B - tan A tan 2
@ Tg y = 1/3
1+1 2 tan x + tan y 2 tan( x + y ) = = maka : = 3 3 1 - tan x tan y 3 3 tan x +1 = 2 -2/3 tan x 11/3 tan x = 1 → tan x = 3/11
http://meetabied.wordpress.com
138
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
19. Persamaan grafik ini adalah…. A. y = 2 sin 32 x Y B. y = -2 sin 32 x 2 C. y = -2 cos 23 x D. y = 2 cos 32 x O E. y = -2 cos 32 x
p
2p
3
3
p
X
-2
C
p p p
o Grafik tersebut adalah 45 cosinus terbalik. ( amplitude A 3 negative) T B a 2 Umum : y = 2 A cos nx
A = -2 n = 4 p / 3 = y = -2 cos 32 x 2 p
3 2
http://meetabied.wordpress.com
139
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
20. Nilai dari sin
p 3
cos
p 6
=…..
A. ½ Å3 B. 1/3 Å3 C. ¼ Å3 D. ¾ E. ½
C
p
o p = 180 3 A →
2
→
p
sin
p 3
cos
p
p
=
a3 2
o o 45 180
T3
= 60Bo
p 180 o = = 30 o 6
6
= sin 60o cos 30o
6 = ½ Å3. ½ Å3 = ¾
http://meetabied.wordpress.com
140
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
tan 2 x = 1, 0o < x < 90o , maka sec x adalah… 21. Jika 1 + sec x A. -1 B. 0 C. 1/3 D. ½ E. 1
C
p
tan2x = sec2 -1 A
p
3 a 2
o
45 à Rumus 2
T
Identitas B
tan 2 x = 1 è tan2x =1 +sec x 1 + sec x sec2x -1 = 1 +sec x sec2x –sec x -2 = 0 (sec x -2)(sec x +1) = 0 sec x = 2 atau sec x = -1
http://meetabied.wordpress.com
141
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
22. Dari segitiga ABC diketahui bahwa a = 30o dan o b = 60 . Jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah… A. Å2 B. Å3 C. 2Å2 D. 2Å3 E. 3Å2
C
Aturan sinus à jika diketahui 1 sisi o 2 45 sudut sin A sin B sin C A
p
p
2
a
T=
b
B=
c
= 30o, b = 60o berarti c = 90o sin 30o sin 90o = → a = ½ c
a
a
p
3 a 2
c
Padahal : a + c = 6 ½ c + c = 6 à c = 4, a = 2 sin 60o sin 90o = → b = 2Ö3 b 4
http://meetabied.wordpress.com
142
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
23. Jika 0 < x < 90 o diketahui tan x 1 - sin 2 x = 0,6 maka tan x =…. A. 2,25 B. 1,8 C. 1,25 D. 0,8 E. 0,75
C
p
Cos2x +sin2x = 1 trigonometri) 3 A
p p
p
a
22
cos x = 12- sin x sin x tan x = cos
sin x =
a b
o (identitas 45
T
→ tan x =
B
a b2
- a2
tan x 1 - sin 2 x = 0,6 sin x 3 3 x . cos sin x = = → 5 cos x 5 3 3 tan x = = = 0,75 2 2 4 5 -3
http://meetabied.wordpress.com
143
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
24. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 10 cm, sisi AC = 12 cm dan sin B = ¼ , nilai cos C adalah…. A. 13 5 B. ¾ C. 25 5 D. 109 E.
39 8
C
C A
12
3 a 2
A
p
45o
2
T
10
B
B
3 sin B sin C sin C 4 = → = 12 10 12 10 5 82 - 52 39 sin C = à cos C = = 8 8 8
http://meetabied.wordpress.com
144
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
25. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 8 Å3 cm, ÐB = 120o, ÐC = 30o. Luas segitiga ABC adalah… A. 8Å3 cm2 B. 16Å2 cm2 C. 16Å3 cm2 D. 32 cm2 E. 48 cm2
C
C A
45o
3 a 2
A
p
p
30oT a
2
B
120o
10
B
1 1 3 sin120o 2 2 = = è a a 8 3 8 3 ½ a = 8. ½ = 4 à a = 8 L = ½ .AC.BC sin C ( Rumus standart) = ½ .8Å3. 8 sin 30o = =
sin 30o
http://meetabied.wordpress.com
145
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8 2 26. Diketahui cos(A –B) = dan cos A cos B = , nilai 9 3 tan A.tan B = …. A. -3 B. -1/3 C. ¼ D. 1/3 E. 3
C o
45+ sin A sin B cos(A –B) = cos A cosB AT. sin B B A 3 a sin 2 tan A. tan B = 2 cos A. cos B
p p
p
cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B 8 = 23 + sin A sin B 9 sin A sin B =
8 9
- 23 = 29
2 sin A.sin B 1 tan A. tan B = = 9= cos A. cos B 2 3 3
http://meetabied.wordpress.com
146
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
27. Diketahui cos2A = Nilai tan 2A = …. A. 43 B. 108 C. ¾ D. 106 E.
8 10
untuk 0 ≤ 2A ≤ ½p .
5 10
C 45o
p A
p
p
3 a 2
2
T
B
Diketahui cos2A = 108 Cos 2A = 2cos2A -1 ( sudut rangkap) = 2. 108 -1 = 53 52 - 32 4 = tan 2 A = 3 3
http://meetabied.wordpress.com
147
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
28. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar adalah…. A. y = -2 sin(2x -30)o B. y = 2 cos(2x -30)o 2 o C. y = -2 cos(2x -30) D. y = 2 cos(2x -60)o E. y = 2 sin(2x -30)o 15o 60o -2
C 45o
p A
p p
3 a 2
2
T
B
Susupkan saja x = 15o ke pilihan jawaban, mana yang menghasilkan y = 2 Pilihan B : 2 cos(2.15 o-30o) = 2.cos 0o = 2 Sesuai dengan nilai y
http://meetabied.wordpress.com
148
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
1. UMPTN 1995 1 3 x - 2 y = dan 2 x - y - 16 = 0 , maka nilai x +y =... 81 A. 21 B. 20 C. 18 D. 16 E. 14
1
1
3x - 2 y =
1 =3-4 81
2 x - y = 16 = 24
( )
a f x
= a p maka f(x) = p
→ x -2y = -4 → x –y = 4 -
-y = -8 à y = 8 x -8 = 4 à x = 12 Jadi : x + y = 12 +8 = 20
http://meetabied.wordpress.com
149
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2. UMPTN 1995 Diketahui 2.4 x + 2 3- 2 x = 17 . Nilai dari 2 2x =... A. ½ atau 8 B. ½ atau 4 C. 1 atau 4 D. ½ atau -4 E. ½ atau -8
1
2.4 x + 2 3- 2 x = 17 , misal : 22x = a 8 2.2 2 x + 2 x = 17 à 2a + 8 = 17 a 2 2a2 -17a +8 = 0 (2a -1)(a -8) = 0 à a = ½ atau a = 8
http://meetabied.wordpress.com
150
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
3. UMPTN 1995 Penyelesaian persamaan : 2(25) x +1 + 5 x + 2 - 3 = 0 adalah x =.... A. 1 -2log 5 B. -1 -5log 3 C. -1 +5log 3 D. -1 -5log 3 E. 1 +5log 3
= p maka f ( x) = a log p a f ( x )
1
1
x
2( 25) x +1 + 5 x + 2 - 3 = 0 à 5
= a
50.52x +25.5x -3 = 0 50a2+25a -3 = 0 (10a -1)(5a +3) = 0 à a = 1/10 x =5 log 101 =5 log10-1 1
5 x = 101
à
=-5 log10 = -(5 log 5+ 5 log 2) = -1-5 log 2
http://meetabied.wordpress.com
151
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
4. UMPTN 1996 Untuk x dan y yng memenuhi sistem persamaan 5 x - 2 y +1 = 25 x - 2 y dan 4 x - y + 2 = 32 x - 2 y +1 , maka nilai x.y =.... A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 E. 20
1
1
1
5 x - 2 y +1 = 25 x - 2 y 5 x - 2 y +1 = 5 2 x - 4 y 4 x - y + 2 = 32 x - 2 y +1 2 2 x -2 y + 4 = 2 5 x -10 y + 5
a f (x )
=
a p maka f(x) = p
à x
-2y = 1 3x -6y = 3 à 3x -8y = -1 2y = 4 y = 2 dan x -4 = 1 à x = 5 Jadi : x.y = 5.2 = 10
-
http://meetabied.wordpress.com
152
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
5. UMPTN 1996 3 x -1 - y -2 Bentuk dapat ditulis tanpa eksponen -2 -1 x + 2 y negatif menjadi.... A. B. C.
@
x ( 3 y - x ) y ( y + 2 x 2 ) x ( 3 y 2 - x ) y ( x + 2 x 2 )
x (3y 2 - x ) y( y -2 x 2 )
-1
-2
D.
x (3 y 2 - x ) y(y + 2x 2 )
E.
x (3 y 2 - x ) y(x -2x 2 )
- y1
x
3 xy 2 - x 2 x(3 y 2 - x) - y = 1 2= 2 = 2 2 -2 -1 + x + 2 y y yx y y x + + 2 ( 2 ) y x 3 x
2
3
2
@ Dikalikan dgn : x 2 .y 2
http://meetabied.wordpress.com
153
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
6. UMPTN 1998 - 34
æ x . y ö ÷ dapat disederhanakan menjadi.... Bentuk ç ç y . x 2 ÷ è ø 2 3
- 43
2 3
A. x. y 2 B. xÅy C. x 2 . y D. x.yÅy E. y.xÅx
@
-34
æ x y ö x y . ç ÷ = . = x. y = xy y - ç y x 2 ÷ . è . ø y x 2 3
2 3
-43
-12 1 2
3 2
3 2
http://meetabied.wordpress.com
154
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7. UMPTN 1999 -2
1 - 3 æ a + b ö ( a - b) ç =...... ÷ -3 è b - a ø (a + b) A. a2 –b2 B. a2 +b2 1 C. D. E.
1
a+b a+b
(a - b)2 a+b a-b
+ b ö (a - b) ç ÷ b a è ø -3 æ a
-2
1 (a + b)-
3
( a - b) 2 a+b 3 = . .( a + b ) = 3 2 ( a - b) ( a + b) a -b 1
http://meetabied.wordpress.com
155
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8. UMPTN 1999 Nilai x yang memenuhi persamaan : ì5 x + y = 49 adalah..... í î x - y = 6 A. 3 + ½ 5log 7 B. ½ (3 +5log 7) C. 6 5log 49 D. 49 +5log 6 E. 3 + 5log 7
1
1
= p maka f ( x) = a log p a f ( x )
5 x + y = 49 x + y = 5 log 49 = 25 log 7
1
x –y = 6 + 2 x = 25 log 7 + 6
à
x = 5log 7 +3
http://meetabied.wordpress.com
156
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
9. EBTANAS 1996 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan : 2.92x-1 -5.32x +18 = 0, maka x 1 +x2 = .... A. 0 B. 2 C. 3log 2 D. 2 -3log 2 E. 2 + 3log 2
1
a. p 2 x
+ b. p x + c = 0 ,maka
x1 + x 2
p
1
=
c a
2.92x-1 -5.32x +18 = 0 à basis 9x 2.92x.9-1-5.9x +18 = 0 x9 2.92x-45.9x +18.9 = 0 18.9 9 x1 + x2 = = 92 2 Berarti : x1 +x2 = 2
http://meetabied.wordpress.com
157
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
10. SPMB 2002/No.20 Akar dari persamaan 3 5 x -1 = 27 x + 3 adalah.... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
1
3 5 x -1 = 27 x + 3 à 3 5 x -1 = 3 3 x + 9 5x -1 = 3x +9 à 2x = 10 x=5
http://meetabied.wordpress.com
158
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
11. SPMB 2002/No.16 1
1
1
Jika x > 0 dan x ¹ 1 memenuhi x . x = x pq , p dan q bilangan rasional,maka hubungan antara p dan q adalah.... A. p +q = -1 B. p +q = 1 C. 1 + 1 = 1 p
p
q
q
D. p.q = 1 E. p.q =-1
1
1
p
x . x p + q pq
1
q
=
= x 1 pq
1
pq
1 1
+ p q
à x
à p
= x
1
pq
+q = 1
http://meetabied.wordpress.com
159
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
12. EBTANAS 2002/No.21 2 Jika 6 x -1 = ( ) x +1 , maka x =.... 3 2 A. log 3 B. 3log 2 C. 1/2 log 3 D. 3log 6 E. 1/3log 2
1
2 6 x -1 = ( ) x +1 3
2 à (3.2) x -1 = ( ) x +1 3
Berarti : x =3 log 2
http://meetabied.wordpress.com
160
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
1. UMPTN 1996 Jika 4log(4x.4) = 2 –x, maka x = …. A. -1 B. – ½ C. ½ D. 1 E. 2
1 1
1
a m .a n a log u
= a m+ n = v Û u = av
4
log(4x.4) = 2 –x 4 log 4x+1 = 2 –x 4x+1 = 42 –x à x +1 = 2 –x x=½
http://meetabied.wordpress.com
161
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2. UMPTN 1996 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log(x 2 +7x +20) = 1, maka (x 1 +x2)2 -4x1.x2 adalah…. A. 49 B. 29 C. 20 D. 19 E. 9
1
Akar-akar ax2 +bx +c = 0 , x1 dan x2 Maka : 1
x1 + x 2
1
x1 . x 2
=
=-
b a
c a
2
@ log(x +7x +20) = 1 =log 10
x2 +7x +20 = 10 à x2 +7x +10 = 0 (x1 +x2)2 -4x1.x2 = (-7)2 -4.10 = 9
http://meetabied.wordpress.com
162
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
3. UMPTN 1996 Jika a log(1-3 log 271 ) = 2 , maka nilai a yang memenuhi adalah…. A. 1/8 B. ¼ C. 2 D. 3 E. 4
@
1
a
a
log u = v Û u = a v
log(1-3 log 271 ) = 2 à 1-3log 271 = a 2 1 – 3log 3-3 = a2 1 – (-3) = a2 a2 = 4 à a = 2
http://meetabied.wordpress.com
163
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
4. UMPTN 1997 Jika 2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0, maka x sama dengan.... A. 3 B. -3 C. 3 atau -3 D. 9 E. 9 atau -9
1 1
1
a
log x +alog y = alog x.y x a log x -alog y = alog y
2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0 2 x .6 x x2 log = log1 à = 1 9 2 .27 x2 = 9 , berarti x = 3
http://meetabied.wordpress.com
164
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
5. UMPTN 1997 Jika b = a4 , a dan b positif, maka alog b – blog a adalah…. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ¾ E. 4 ¼
1
1
a
Jika x = y maka y =
log b - log a = log a - log b b
a
4
n
b
1 xn
1 4
=4–¼=3¾
http://meetabied.wordpress.com
165
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
6. UMPTN 1997 Jumlah dari penyelesaian persamaan : 2 log2x +52log x +6 = 0 sama dengan…. A. ¼ B. ¾ C. 1/8 D. 3/8 E. -5/8
1
2
2
a
log f(x) = p maka : f(x) = a p
2
@ log x +5 log x +6 = 0
(2log x +2)(2log +3) =0 2 log x = -2 atau 2log x = -3 x = 2-2 = ¼ atau x = 2-3 = 1/8 1 1 3 @ Maka : x1 + x 2 = + = 4
8
8
http://meetabied.wordpress.com
166
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7. UMPTN 1997 Jika 9log 8 = p, maka 4log 13 sama dengan.... 3 A. 2 p 3 4 B. D. 4 p 3 p 2 6 C. E. 3 p 4 p
@ Posisi basis ter-
balik : 3 -1
23 2 2
32 9
log 8 =
pÞ
4
1 log 3
13 . 2.2. p -
=
= -
http://meetabied.wordpress.com
3 4p
167
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8. UMPTN 1998 Dari sistem persamaan 5log x +5log y = 5 dan 5log x3 5 log y4 = 1, nilai x +y adalah.... A. 50 B. 75 C. 100 D. 150 E. 200
1
log x + 5 log y = 5 à 35 log x +35 log y = 15 5 log x3 -5 log y 4 = 1 à 35 log x -45 log y = 1 ------------------- 75 log y = 14 5 log y = 2 à y = 52 = 25 5 log x = 3 à x = 53 = 125 Jadi : x + y = 25 +125 = 150 5
http://meetabied.wordpress.com
168
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
9. UMPTN 1998 Nilai x yang memenuhi ketaksamaan 2 log(2x+7) > 2 adalah….. A. x > - 7 B. C.
2 3 x>2 7 3 -
D. - 7 < x < 0 E.
2 3 -
1
1
2
Jika a log f ( x ) > p ,maka : ( i ) f(x) > a p ( ii ) f(x) > 0
log(2x+7) > 2 à ( i ) 2x +7 > 4 x>-
3 2
( ii ) 2x +7 > 0 x> -7 2
Gabungan ( i ) dan ( ii ) di dapat : x > -
http://meetabied.wordpress.com
3 2
169
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
10. UMPTN 1999 Nilai x yang memenuhi persamaan : ( 3 x + 5 ) log 27=3 log 3 adalah.... A. 42 B. 41 C. 39 D. 7 23
1
E.
7 13
3 x + 5
log 27 = 1 à 27 = 3x +5 3x =22 x=
22 1 =7 3 3
http://meetabied.wordpress.com
170
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
11. UMPTN 1999 Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka log(3 2 . 3 ) =.... A. 0,1505 B. 0,1590 C. 0,2007 D. 0,3389 E. 0,3891
1
log(3 2 . 3 ) = log 21/3 + log 3 1/2 = 1/3 log 2 + ½ log 3 = 1/3(0,3010) + ½ (0,4771) = 0,3389
http://meetabied.wordpress.com
171
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
12. Prediksi SPMB Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan : 1 (2 log x - 1) x = log10 , maka x 1.x2 = .... log10 A. 5Å10 B. 4Å10 C. 3Å10 D. 2Å10 E. Å10
1
1 = log10 log10 (2log x -1) log x = 1 2log2x –log x -1 = 0 1 b 1 log x1. x2 = - = à x 1 . x 2 = 10 2 = 10 a 2 (2 log x - 1) x
http://meetabied.wordpress.com
172
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
13. Prediksi SPMB Jumlah dari nilai x yang memenuhi persamaan 3 log x(3 log x + 4) + 3 = 0 adalah.... A. 274 B. 278 C. D. E.
10 27 13 27 16 27
1
3
log x (3 log x + 4) + 3 = 0
3
log2x +43log x +3 = 0 (3log x +1)(3log x +3) = 0 3 log x = -1 atau 3log x = -3 1 x = 3-1 = 13 atau x = 3-3 = 27 @ Jadi :
1 3
+ 271 = 1027
http://meetabied.wordpress.com
173
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
14. Prediksi SPMB 1 3 1 Jika 2 log = dan 16log b = 5, maka a log 3 =.. a 2 b A. 40 B. -40 C. 40 D.
3 40 3
E. 20
1
1
- 32 3 log = à a = 2 a 2 16 log b = 5 à b = 165 2
a
log
1
1 b3
= -3 a log b = -3 2
= - 15 = -15.
-3
2 2
-3 2
log 16 5
log 2 4 = -15.
4 2 log 2
- 32
8 = 40 -3
http://meetabied.wordpress.com
174
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
15. Prediksi SPMB Nilai x yang memenuhi (b log x) 2 + 10 < 7.b log x dengan b > 1 adalah.... A. 2 < x < 5 B. x < 2 atau x > 5 C. b2 < x < b5 D. x < b2 atau x > b 5 E. 2b < x < 5b
(b log x) 2 + 10 < 7.b log x b log2x -7log x +10 < 0 ( blog x -2)( blog x -5) < 0 Pembuat Nol : x = b 2 atau x = b 5 Pert. “Kecil” jawaban pasti terpadu 2 5 @ Jadi : b < x < b 1
http://meetabied.wordpress.com
175
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
16. Jika log(y +7) +2log x = 2, maka .... A. B. C. D.
100x 2 y= 7 7 y= - x2 100 100 y = 7x 2 100 y = 2 -7 x
E.
y = 100 - x 2
1
Log(y +7) +2log x = 2 Log(y +7) +log x2 = log 102 x2(y +7) = 102 à y +7 = 100 2 x
y=
100 -7 x
2
http://meetabied.wordpress.com
176
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
1. Jika C 5n + 2 = 2C 4n +1 dan n > 5, maka n = .... A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12
1
Jika C nn + p = kC nn-+1 p -1 Maka :
1
C 5n + 2 n+2
5
n + p n
= k
= 2C 4n +1 =2
à n
=8
http://meetabied.wordpress.com
177
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2. Dari angka 3 ,5 ,6 ,7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400, banyaknya adalah.... A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 E. 6
1
Angka-angka : 3 ,5 ,6 ,7 dan 9 Disusun atas 3 angka, nilainya < 400 1
4
3
Kotak I hanya bisa diisi angka 3 (1 cara) Kotak II dapat diisi 5, 6,7 atau 9 (4 cara) Kotak III dapat diisi (4 -1) cara = 3 cara Jadi : banyaknya ada : 1 . 4 . 3 = 12 cara
http://meetabied.wordpress.com
178
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
3. Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 7 soal ulangan, tapi soal nomor 1 dan 2 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah.... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 10
1
No. 1 dan 2 harus dikerjakan, maka sisa nomor yang dipilih : 3 ,4 ,5 ,6 ,7 Dipilih 3 soal lagi,maka : 5.4 5 = 10 Banyaknya ada : C 3 = 2.1
http://meetabied.wordpress.com
179
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
Jika Cnr m enyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen, dan C3n = 2n ,maka C72n =.. A. 160 B. 120 C. 116 D. 90 E. 80
3+ 7 n= =5 2 1
n
C 3
=
2n à C 72n
=
10 C 7
10.9.8 = = 120 3.2
http://meetabied.wordpress.com
180
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
5. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set lengkap kartu bridge. Peluang bahwa yang terambil adalah kartu merah atau kartu AS adalah.... 2 A. 52 B. C.
26 52 28 52
1
1
D. E.
30 52 32 52
Jumlah kartu : 50 Jumlah kartu merah : 25 Jumlah Kartu AS : 4 P(M atau A) = P(M) +P(A) 26 4 30 + = = 52 52 52
http://meetabied.wordpress.com
181
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
6. Dari sekelompok remaja terdiri atas 10 pria dan 7 wanita, dipilih 2 pria dan 3 wanita, maka banyaknya cara pemilihan adalah.... A. 1557 B. 1575 C. 1595 D. 5175 E. 5715
1
10 Pria, 7 wanita dipilih 2 pria dan 3 wanita,maka : 10.9 7.6.5 10 7 . C 2 .C 3 = = 45.35 = 1575 2.1 3.2.1
http://meetabied.wordpress.com
182
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7. Di suatu perkumppulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 calon. Calon yang tersedia terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah... A. 84 B. 82 C. 76 D. 74 E. 66
1
1
Dipilih 6 calon, dari 5 pria dan 4 wanita.(sekurang-kurangnya 3 pria) 5 4 5 4 5 4 C 3 .C 3 + C 4 .C 2 + C 5 .C 1 = 10.4 +5.6 +1.4 = 74
http://meetabied.wordpress.com
183
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8. Dari 9 orang siswa terdiri dari 6 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 6 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, maka banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah.... A. 48 B. 52 C. 54 D. 58 E. 64
1
1
Dari 9 siswa dipilih 6 orang paling banyak 2 orang putri : 6 putra 0 putri à C 66 .C 03 = 1 .1 = 1 5 putra 1 putri à C 56 .C 13 = 6.3 = 18 4 putra 2 putri à C 46 .C 23 = 15.3 = 45 Jadi banyaknya : 1 +18 +45 = 64
http://meetabied.wordpress.com
184
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
1. UMPTN 1997
Jika x dan y memenuhi hubungan : æ 2 - 3 öæ x ö æ 8 ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ , maka nilai x +y =... è - 1 2 øè y ø è - 5 ø A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 E. 2
1
æ a çç è c
b öæ x ö
æ p ö ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ à d øè y ø è q ø (a - b)q - (c - d ) x + y = ad - bc
æ 2 - 3 öæ x ö æ 8 ö 1 ç ç - 1 2 ÷÷çç y ÷÷ = çç - 5 ÷÷ è øè ø è ø (2 + 3)(-5) - (-1 - 2).8 x + y = 2.2 - (-1)(-3) - 25 + 24 = = -1 4-3
http://meetabied.wordpress.com
185
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2. UMPTN 1997 æ 1 2 0 ö ÷÷ dan At adalah transpos dari Jika A = çç è 3 - 1 4 ø matriks A, maka baris pertama dari A t.A adalah.... A. (10 1 12) B. (10 1 -12) C. (10 -1 14) D. (10 -1 12) E. (10 -1 -12)
1
Jawab : D
1
æ 1 3 ö ç ÷æ 1 2 ç 2 - 1÷çç ç 0 4 ÷è 3 - 1 è ø AT
.
A
æ a b ö ÷÷ trasposenya A = çç è c d ø æ a c ö T ÷÷ A = çç è b d ø Baris jadikan kolom,kolom jadikan baris
æ 1.1 + 3.3 1.2 + 3(-1) 1.0 + 3.4 ö ÷ 0 ö ç ÷÷ = ç ÷ 4 ø ç ÷ è ø æ 10 - 1 12 ö ç ÷ =
http://meetabied.wordpress.com
186
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
3. UMPTN 1996 Diketahui : æ x + y x ö , B=ç ÷ è - 1 x - y ø
æ 1 - x ö 2 ÷ dan matriks A C = çç ÷ è - 2 y 3 ø
merupakan transpos matriks B. Jika A = C, maka x 2xy +y sama dengan.... A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
x ö æ x + y - 1 ö æ 1 2÷ çç ÷÷ = çç è - 2 y 3 ø è - 2 y 3 ø÷
1
A=Cà
1
Pilih elemen seletak : -1 = - x2 à x = 2
x + y = 1 à y = -1 @ Jadi : x -2xy +y = 2 -2.2(-1) -1 = 5
http://meetabied.wordpress.com
187
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
4. UMPTN 1996 Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks : æ - 2 3 öæ x ö æ 4 ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ adalah.... è 1 2 øè y ø è 5 ø A. (1 ,-2) B. (-1 ,2) C. (-1 ,-2) D. (1 ,2) E. (2 ,1)
1
æ a çç è c
b öæ x ö
æ p ö ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ d øè y ø è q ø
æ x ö = 1 æ d - b ö æ p ö çè y ø÷ ç ÷ç ÷ ad - bc è - c a ø è q ø 1
æ x ö 1 æ 2 - 3 öæ 4 ö æ 1 ö çç ÷÷ = çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ è y ø - 7 è - 1 - 2 øè 5 ø è 2 ø = (1 ,2)
http://meetabied.wordpress.com
188
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
5. Nilai a yang memenuhi : æ a b öæ 1 2 ö æ 2 1 ö æ 0 0 ö çç ÷÷çç ÷÷ - çç ÷÷ = çç ÷÷ adalah.... è c d øè 2 1 ø è 4 3 ø è 1 2 ø A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2
1 1
æ a çç è c
b öæ 1
2 ö æ 2 1 ö ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ d øè 2 1 ø è 5 5 ø a + 2b = 2 à a +2b = 2 2a +b = 1 à 4a +2b = 2 -3a = 0, berarti a = 0
http://meetabied.wordpress.com
189
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
6.
æ u1 Diketahui matriks A = çç è u2
u3 ö
÷÷ dan u n adalah suku u4 ø
ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u 10 = 30, maka diterminan matriks A sama dengan... A. -30 B. -18 C. -12 D. 12 E. 18
U6 = 18 à a +5b = 18 U10= 30 à a +9b = 30 -4b = -12 à b = 3 a + 15 = 18 à a = 3 U1 = a = 3 U 3 = a +2b = 9 U2= a +b = 6 U 4 = a +3b = 12 æ 3 9 ö ÷÷ à det(A) = 3.12-6.9 = -18 @ A = çç è 6 12 ø 1
http://meetabied.wordpress.com
190
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7.
æ 4 - 1 öæ 1 2 ö æ 7 z ö ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ maka x +y+z Jika çç è x y øè - 3 5 ø è - 13 - 4 ø adalah.... A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 E. 4
1
1
æ 4 - 1 öæ 1 2 ö æ 7 z ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ è x y øè - 3 5 ø è - 13 - 4 ø z ù 3 ù é 7 é 7 ê x - 3 y 2 x = 5 y ú = ê- 13 - 4ú ë û ë û x – 3y = -13 à 2x -6y = -26 2x +5y = -4 2x +5y = -4 -11y = -22 à y = 2 x = -7 @ Jadi : x + +z = -7 +2 +3 = -2
http://meetabied.wordpress.com
191
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8.
æ m n öæ 1 2 ö æ 24 23 ö ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ maka nilai Jika diketahui çç è 2 3 øè 4 3 ø è 14 13 ø m dan n masing-masing adalah.... A. 4 dan 6 B. 5 dan 4 C. 5 dan 3 D. 4 dan 5 E. 3 dan 7
1
æ m n öæ 1 2 ö æ 24 23 ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ è 2 3 øè 4 3 ø è 14 13 ø æ m + 4n 2m + 3n ö æ 24 23 ö çç ÷÷ = çç ÷÷ è ø è ø
m +4n = 24 à 2m +8n = 48 2m +3n = 23 à 2m +3n = 23 5n = 25 à n = 5 2m +3.5 = 23 à m = 4 …..(D)
http://meetabied.wordpress.com
192
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
9. Jika diketahui : æ 4 x - 2 ö æ - 6 8 ö æ 3 1 öæ 0 3 ö çç ÷÷ + çç ÷÷ = 2çç ÷÷çç ÷÷ maka è 3 2 ø è - 11 - 6 ø è - 2 4 øè - 1 1 ø nilai x adalah.... A. 0 B. 10 C. 13 D. 14 E. 25
1
æ 4 çç è 3 æ D çç è
x - 2 ö
æ - 6 8 ö æ 3 1 öæ 0 3 ö ÷÷ + çç ÷÷ = 2çç ÷÷çç ÷÷ 2 ø è - 11 - 6 ø è - 2 4 øè - 1 1 ø x + 6 ö æ D 3.3 + 1.1 ö æ 10 ö ÷÷ = 2çç ÷÷ = 2çç ÷÷ , ø è ø è ø
Perhatikan elemen-elemen seletak. Jadi : x +6 = 2.10 = 20 à x = 14
http://meetabied.wordpress.com
193
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
10.
æ 2 ö æ - 1 ö æ - 7 ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ Diketahui persamaan : xç 5 ÷ + yç - 6 ÷ = ç - 21 ÷ ç - 2 ÷ ç 5 ÷ ç 2 z - 1÷ è ø è ø è ø maka nilai x =..... A. -2 B. -3 C. 0 D. 6 E. 30
æ 2 ö æ - 1 ö æ - 1 ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ 1 xç 5 ÷ + yç - 6 ÷ = ç - 21 ÷ ç - 2 ÷ ç 5 ÷ ç 2 z - 1÷ è ø è ø è ø 1
2x –y = -7 à 12x -6y =-42 5x -6y = -21 à 5x -6y = -21 7x = -21à x = -3
http://meetabied.wordpress.com
194
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
æ 5 + x x ö ÷÷ dan 11. Diketahui A = çç è 5 3 x ø
æ 9 - x ö ÷÷ Jika B = çç è 7 4 ø
determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah.... A. 3 atau 4 B. -3 atau 4 C. 3 atau -4 D. -4 atau -5 E. 3 atau -5
1
det(A) = det(B) 3x(5 +x)-5.x = 36 -7(-x) 15x +3x2 -5x = 36 +7x 3x2 +x -12 = 0 x2 +x -12 = 0 à (x +4)(x -3) = 0 x = -4 atau x = 3
http://meetabied.wordpress.com
195
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
12.
æ - 2 5 ö ÷÷ dan Jika M = çç è 1 - 3 ø matriks K =.... æ 4 3 ö ÷÷ A. çç è - 2 - 1 ø æ 1 - 2 ö ÷÷ B. çç è 3 4 ø æ - 1 - 2 ö ÷÷ C. çç è 3 4 ø
1
æ 0 - 1 ö ÷÷ , maka K .M = çç è - 2 3 ø
æ 3 D. çç è 1 æ 1 E. çç è 3
- 4 ö ÷÷ - 2 ø 2 ö ÷÷ 4
æ 0 - 1 ö æ 0 - 1 ö -1 ÷÷ à K = çç ÷÷ M K .M = çç . è - 2 3 ø è - 2 3 ø æ 0 - 1 ö 1 æ - 3 - 5 ö ÷÷. çç ÷÷ K = çç è - 2 3 ø - 2 + 3 è - 1 - 2 ø æ 0 - 1 ö æ - 3 - 5 ö æ 1 2 ö ÷÷.çç ÷÷ = çç ÷÷ K = çç è - 2 3 ø è - 1 - 2 ø è 3 4 ø
http://meetabied.wordpress.com
196
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
13.
æ 2 4 ö ÷÷ dan Diketahui matriks A = çç è 3 1 ø
æ 1 0 ö ÷÷ , I = çç è 0 1 ø
Matriks (A –kI) adalah matriks singular untuk nilai k =.... A. -2 atau 5 B. -5 atau 2 C. 2 atau 5 D. 3 atau 4 E. 1 atau 2
1
æ 2 4 ö æ k 0 ö æ 2 - k 4 ö ÷÷ - çç ÷÷ = çç ÷÷ A - kI = çç è 3 1 ø è 0 k ø è 3 1 - k ø Matriks singular,berarti determinan =0 det(A-kI) =0 (2 –k)(1 –k)- 3.4 = 0 k2 -3k -10 =0 à (k -5)(k +2) = 0 k = 5 atau k = -2
http://meetabied.wordpress.com
197
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
14. Diketahui
æ 3 -1 ö è 2 0 ø÷
B=ç
,
æ 0 2 ö è 3 - 6 ø÷
C=ç
dan determinan
dari matriks B.C adalah K. Jika garis 2x –y = 5 dan x +y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah.... A. x -12y +25 = 0 B. y -12x +25 = 0 C. x +12y -23 = 0 D. y -12x -11 = 0 E. y -12x +11 = 0
1
1
1
æ 3 -1 ö æ 0 2 ö = æ -3 12 ö è 2 0 ø÷ çè 3 - 6 ø÷ çè 0 4 ø÷
BC = ç
det(BC) = -12-0 = -12 = K = gradient 2x –y = 5 x+y=1 3x = 6 à x = 2 dan y = -1 Pers.Garis : y –(-1) = -12(x -2) y +12x -23 = 0
http://meetabied.wordpress.com
198
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
15. Diketahui æ 2x 3 ö è 2 x ø÷
B=ç
matriks
æ 3 2 ö ÷÷ dan A = çç è 2 x ø
matriks
. Jika x1 dan x 2 adalah akar-akar
persamaan det(A) = det(B), maka x12+x22 = ..... A. 1 ¼ B. 2 C. 4 D. 4 ¼ E. 5
1
det(A) = det(B) 3x-4 = 2x2-6 à 2x 2 -3x -2 = 0 2 2 2 x1 + x2 = ( x1 + x2 ) - 2. x1 x2 = (- -23 )2 - 2. -22 = 94 + 2 = 4 14
http://meetabied.wordpress.com
199
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
16. Diketahui matriks-matriks : æ 2 1 ö è 3 4 ø÷
A=ç
,
æ -1 2 ö è 5 6 ø÷
B=ç
dan
æ a -1 ö . è 2 3 ø÷
C=ç
Jika
determinan dari 2A –B +3C adalah 10,maka nilai a adalah.... A. -5 B. -3 C. -2 D. 2 E. 5
1
1
2A –B +3C = æ 4 2 ö æ - 1 2 ö æ 3a - 3 ö æ 5 + 3a - 3 ö çç ÷÷ - çç ÷÷ + çç ÷÷ = çç ÷÷ 11 ø è 6 8 ø è 5 6 ø è 6 9 ø è 7 det(2A –B+3C) = 55+33a +21 10 = 76 +33a à 33a = -66 a = -2
http://meetabied.wordpress.com
200
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
1. SPMB 2002/Mat.Das/No.12 2002/Mat.Das/No.1 2 2 x 2 - x + 4 lim = ... 2 x ®¥ 3 x - 5 A. - 54
B. C. D.
2 3 3 2 - 54
E. ~
@ “ ~ “ ucapkan BE >>SAR
berarti : pilih koefisien koefisien variable pangkat be…sar
@
Perhatikan Triksnya ...
lim
x ® ~
2 x 2 - x + 4 3 x 2 - 5
2 = 3
http://meetabied.wordpress.com
201
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
2. SPMB 2002/Mat.IPA/No.5 2002/Mat.IPA/ No.5 sin 2 3 x tan 2 x - x3 lim =.... 2 x ®0 x tan 3 A. 23 B. C.
9 19 9 17 9
D.
8 9
E. 0
a º n bx
@ lim x®0 p @
lim
x®0
sin2 3 x.tg2 x - x3 x.tg 2 3 x
= lim x®0
sin2 3 x.tg2 x x.tg 2 3 x
º
n
qx
=
a.b n p.q n
º di isi x, tg x atau sin x
-
x3 x.tg 2 3 x
=
http://meetabied.wordpress.com
32.2 32
-
1 32
1 17 9 9
=2- =
202
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
3. UMPTN ‘97 lim li m (2 x 3 +3 x) 3 =..... x d 0 (5 x 2 -2 x)(3 x 2)
A. B. C. D. E.
-1 ½ -2 ½ -3 ½ -4 ½ -5 ½
@ “ x→0 “ ucapkan KE
<
( 2 x 3 + 3 x ) 3
33 27 1 = = = lim 4 2 2 x ® 0 (5 x - 2 x )( 3 x ) - 2 .3 - 6 2
http://meetabied.wordpress.com
203
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
2 1 ö æ 4. lim ç 2 ÷ =.... x ®1è x - 1 x - 1 ø A. – ¾ B. – ½ C. – ¼ D. ½ E. ¾
2
2 1 x2 -1 x -1 ( x -1)( x +1) ( x -1) 2 - ( x +1) - x +1 = = 2 ( x -1)( x +1) x -1
-
1
=
@ Bisa Anda Bayangkan
Betapa mudehnya… turunken
æ 2 - x + 1 - 1 - 1 1 ö 1 = = = = lim ÷ x ® 1è x 2 - 1 x - 1 ø x ® 1 x 2 - 1 2 x 2 . 1 2 lim ç
turunken
http://meetabied.wordpress.com
1
204
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com from http://pak-anang.blogspot.com
6. lim
tan 2 x - 2 tan x
x ®0
x
3
=....
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
@ tg 2ax -2tg ax = 2a
3
@ Perhatiken, betapa mudehnya… @ lim x®0
tan 2 x - 2 tan x x
3
2.13 = =2 1
http://meetabied.wordpress.com
205
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
- 3 7. lim =.... x ®3 x - 3 x
A.
1 6
3
B.
1 3
3
C. 1 D. Å3 E. 3
1
1
lim
f ( x) - p
x®a g( x) - q
=
f '(a) g'(a).2 p
- 3 1 1 lim = = 3 x ®3 x - 3 1..2 3 6 x
Mudeh…Khan…?
http://meetabied.wordpress.com
206
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7.
x - 7
lim
x ®7
x
- 7
=....
A. 7Å7 B. 3Å7 C. 2Å7 D. 1 E.
2 7 1 7
1
1
lim
x®a
f ( x) - p g( x) - q
=
x - 7
1.2 7 = =2 7 lim x ®7 x - 7 1
Mudeh…Khan…?
http://meetabied.wordpress.com
207
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
9. UMPTN 1997 2 x 2 + x lim = .... x ®0 sin x A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. -1
@ “ x→0 “ ucapkan KE <
berarti : pilih koefisien variable pangkat ke…cil
@ Perhatikan Triksnya :
2 x 2 + 1 . x 1 = =1 lim x ® 0 1 . sin x 1
http://meetabied.wordpress.com
208
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
10. UMPTN 1997 tan x lim 2 =... x ®0 x + 2 x A. 2 B. 1 C. 0 D. ½ E. ¼
@ “ x→0 “ ucapkan KE <
berarti : pilih koefisien variable pangkat ke…cil
@ Perhatikan Triksnya :
lim
x ® o
1 . tan 1 . x x 2
1 .1 1 = = 2 2 + 2 x
http://meetabied.wordpress.com
209
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
1 - cos ax 12. Jika lim = 8 , maka nilai dari 2a +3 = .... x®0 x tan A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 E. 13
@ Dalam limit :
1 – cos ax =
1 2 a 2
1 - cos ax =8 @ lim x®0 x tan x 1 2 a 2 = 8 Þ a 2 = 16 .Jadi : a = 4 1.1 @ Maka 2a +3 = 8 + 3 = 11
http://meetabied.wordpress.com
210
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
11. UMPTN 1998 Nilai lim
x ® 2
x3 - 8 2
- 2 x
adalah...
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 E. ~
1
lim
f ( x)
g ( x ) L’Hospital x ® a
=
f ' (a ) g ' (a)
à
x3 - 8
3( 2) 2 12 lim 2 = = =6 1 x ® 2 x - 2 x 2( 2) - 2 2 Mudeh…….. ?
http://meetabied.wordpress.com
211
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
12. UMPTN 1998 sin( x - 2) lim =.... 2 x ® 2 x - 4 A. – ¼ B. – ½ C. 0 D. ½ E. ¼
1
lim
f ( x)
g ( x) L’Hospital x ® a
=
f ' (a ) g ' (a)
à
sin( x - 2)
cos(2 - 2) 1 lim = = 1 2 x ® 2 x - 4 2( 2) 4 Terlalu Mudeh…….. ?
http://meetabied.wordpress.com
212
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
13. UMPTN 1998 tan 2 x. tan 3 x ö æ Nilai lim ç ÷ adalah... 2 x ®0è 5 x ø A. 1 B. 15 E. 35 C.
2 5
D.
6 5
1
1
lim
tan a ºº
=
a
b ºº b ºº di isi “variabel apa saja” x ®0
æ tan 2 x. tan 3 x ö 2.3 = 6 lim ç ÷ 2 x ®0è 5 x ø 5 5
Mudeh Sekali…..
http://meetabied.wordpress.com
213
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
14. UMPTN 1999 x - 27 lim 3 =.... x ® 27
x -3
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 E. 45
1
1
lim
f ( x) - p
x®a 3 g ( x)
-q
=
f ' (a).3q2 g ' (a)
1.3.32 lim 3 = = 27 x ® 27 x - 3 1 x - 27
http://meetabied.wordpress.com
214
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
15. UMPTN 1999 lim
x ® k sin( x
x - k
- k ) + 2k - -2 x
=...
A. -1 B. 0 C. 13 D. ½ E. 1
1
lim
f ( x)
=
g ( x) L’Hospital x ® a
f ' (a ) g ' (a)
à
@ Turunken atas
-bawah lim
x ® k sin( x
x - k
- k ) + 2k - 2 x
=
1
cos( x - k ) - 2 1 = cos 0 - 2 1 = = -1 1- 2
http://meetabied.wordpress.com
215
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
16. UMPTN 1999 x(cos 2 6 x - 1) lim =.... 2 x ®0 sin 3 x. tan 2 x A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 E. -1
1
1
lim
x(cos 2 6 x - 1)
=
=
bn ºº di isi “variabel apa saja” x®0
n
an
tan b ºº
x( - sin 2 6 x)
2 sin 3 x. tan 2 2 x - 1.(6) 2 - 36 = = -3 = 2 12 3.(2)
x ®0 sin 3 x. tan
2
lim
sin n a ºº
http://meetabied.wordpress.com
216
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
17. UMPTN 1999 2
Jika f(x) = x m aka lim
f ( x) - f (3)
x ®3
A. B. C. D. E.
-3
=...
~ 0 3 6 9
@ f(x) = ax +b, maka :
f(p) = ap +b 2 @ f(x) = ax +bx, maka : f(p) = ap2 +bp @ Perhatikan Triksnya :
lim
x ®3
f ( x) - f (3) x - 3
2
- 9 ( x + 3)( x - 3) = = x - 3 x - 3 = x + 3 = 3+3 =6 x
http://meetabied.wordpress.com
217
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
18. UMPTN 2000 cot x lim =.... x ®0 cot 2 x A. 0 B. ½ C. ½ Å2 D. 1 E. 2
cot ax
@ lim x®0 cot bx
1 1
=
b a
cot x 2 = =2 x ®0 cot 2 x 1 Hanya membalik bil.yang menemani x Sangat Mudeh bukan….? lim
http://meetabied.wordpress.com
218
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
19.
3x 2 + 8x - 3 - 4 x 2 + 9 x-2
lim
x®2
=...
A. - 45 B. 0 C. 25 D.
5 2
E. ~
1
lim
f ( x) - g( x) f ' (a) -g' (a) h( x)-q
x®a
=
h' (a).2 g(a)
@ Perhatikan Triksnya
3 x 2 + 8 x - 3 - 4 x 2 + 9 (6.2 + 8 - 8.2) = lim x ® 2 x - 2 1.2. 4(2) 2 + 9
=
4 4 2 = = 2 25 10 5
http://meetabied.wordpress.com
219
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
20. lim
sin(1 - x1 ) cos(1 - x1 ) x - 1
x ®1
=....
A. -1 B. – ½ C. 0 D. ½ E. 1
Sin 2A = 2 sin A cos A, à berarti : Sin A cos A = ½ sin 2A
1
1
lim
x ®1
sin(1 - x1 ) cos(1 - x1 ) x - 1
1) sin 2 ( 1 x x 1
=
1 .2( x - 1)
x
=
sin 2(1 - x1 )
1) sin 2 ( 1 x x 1
=
2( x - 1)
2(1 - x1 )
1
1 = .1 = = 1 x 1
http://meetabied.wordpress.com
220
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
21. lim ( x(4 x + 5) - 4 x 2 - 3 ) =... x ®¥
A. ~ B. 8 C. 54 D. ½ E. 0
lim ( ax 2 + bx + c - ax 2 + px + q )
x®¥
=
b - p
2 a
@ lim ( x(4 x + 5) x ® ¥
- 4 x 2 - 3 )
5-0 5 lim ( 4 x + 5 x) - 4 x - 3 ) = = x ® ¥ 2 4 4 2
2
http://meetabied.wordpress.com
221
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
22. EBTANAS 2002/No.17 1 lim 3 x sin = .... x ®¥
A. B. C. D. E.
x
~ 0 1 2 3
@ Missal : y =
1 x
x → ~ » y → 0
@ lim 3 x sin x ® ¥
1
à
lim
3
y ®0 y
http://meetabied.wordpress.com
sin y = 3
222
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
23. EBTANAS 2003/P-1/No.18 x - 9 = ..... Nilai dari lim x ®9 x - 3 A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 E. 0
@ Akar di atas, tulis di
“bawah” Akar di bawah, tulis di atas
pangkat akar
lim
x
@
® 9 2
k o e f i s ie n v a r ia b e l
1 . x - 9
1 2 .3 = = 6 1 1 . x - 3 p e n d a m p in g a k a r
http://meetabied.wordpress.com
223
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
23. EBTANAS 2003/P-2/No.18 Nilai dari lim ((2 x + 1) - 4 x 2 - 3 x + 6 = ...... x ® ¥
B. B. C. D. E.
4 3 1 7 4 2 5 2
lim ax + bx + c - ax + px + q = 2
2
x ® ¥
b - p
2 a
lim ((2 x + 1) - 4 x 2 - 3 x + 6
x ® ¥
@ lim ( (2 x + 1) x ® ¥
2
- 4 x 2 - 3 x + 6
lim 4 x 2 + 4 x + 1 - 4 x 2 - 3 x + 6 =
x ® ¥
http://meetabied.wordpress.com
4 - (-3) 7 = 4 2 4
224
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
1. UAN 2003/P-1/No.21 Grafik fungsi f(x) = x3+ax2+bx +c hanya turun pada interval -1 < x < 5 . Nilai a +b =.... A. -21 B. -9 C. 9 D. 21 E. 24
1 Interval 1
3
2
f(x) = x +ax +bx +c 2 f ‘(x) = 3x +2ax +b , TURUNAN : f ‘(x) < 0 (syarat turun) 3x2 +2ax +b < 0 .... ( ii )
: -1 < x < 5 artinya : (x +1)(x -5) < 0 2
x -4x -5 < 0 ….kali 3 2 3x -12x-15 < 0 … ( i )
@ Bandingkan ( i ) dan ( ii ) : 2a = -12 , berarti a = -6 b = -15 @ Jadi a +b = -6 -15 = -21
Jawaban : A
http://meetabied.wordpress.com
225
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
2. SPMB 2002/No.8
Fungsi f(x) = 2x 3-9x2+12x naik untuk nilai x yang memenuhi.... A. 1 < x < 2 B. -2 < x < -1 C. -1 < x < 2 D. x < -2 atau x > -1 E. x < 1 atau x > 2
1
3
1
2
f(x) = 2x -9x +12x 2 6x -18x +12 > 0 2 x -3x +2 > 0 (x -1)(x -2) >0 Jadi : x < 1 atau x > 2
Kecil
Jika y = f(x) Naik , maka f ’(x) > 0
1
> 0, artinya “kecil atau besar “
Besar
http://meetabied.wordpress.com
226
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
3. UAN 2003/P-2/No.22 Koordinat titik maksimum grafik fungsi 3
y = x - 3 x + 4 adalah.... A. (-1 ,6) B. (1 ,2) C. (1 ,0) D. (-1 ,0) E. (2 ,6)
1
@ y = x3 -3x +4 y’ = 3x2 -3 2 0 = 3x -3 , berarti x = ± 1 @ untuk x = -1 maka : 3 y = (-1) -3(-1) + 4 = 6
1
Jika y = f(x) maksimum atau minimum, maka f ’(x) = y’ = 0
Jadi titik balik maksimumnya : (-1 ,6)
Jawaban : A
http://meetabied.wordpress.com
227
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
4. Ebtanas 2002/No.18 Jika f ( x ) = A. B. C.
x 2 - 3x 2
x + 2x + 1
maka f’(2) =...
2 9
1 9 1 6
D. E.
7 27 7 4
1
Jika f ( x)
=
ax 2
+ bx + c , 2 px + qx + r
Maka : (aq- bp) x2 + 2(ar -cp) x + (br - cq) f '( x) = ( px2 + qx+ r )2
1
2
- 3 x + 0 , 2 x + 2 + 1 ( 2 + 3) x2 + 2(1- 0 ) x + ( -3 - 0 ) f ' ( x ) = ( x2 + 2 x +1)2 5.2 2 + 2.2 - 3 f ' ( 2 ) = 2 2 ( 2 + 2.2 + 1 ) f ( x) =
x
=
21 7 = 81 27
Jawaban : D http://meetabied.wordpress.com
228
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
5. Ebtanas 2002/No.19 Ditentukan f(x) = 2x 3 -9x2 +12x. Fungsi f naik dalam interval.... A. -1 < x < 2 B. 1 < x < 2 C. -2 < x < -1 D. x < -2 atau x > -1 E. x < 1 atau x > 2
1
3
2
f(x) = 2x -9x +12x 2 6x -18x +12 > 0 2 x -3x +2 > 0 à (x -1)(x -2) >0 Jadi : x < 1 atau x > 2
1
Jika y = f(x) Naik , maka f ’(x) > 0
@ Perhatikan : Soal UAN 2002 Sama dengan soal SPMB 2002
Jawaban : E http://meetabied.wordpress.com
229
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
1 3 3 2 6. Nilai maksimum dari fungsi f ( x ) = x - x + 2 x + 9 pada 3 2 adalah.... interval 0 ≤ x ≤ 3 A. 9 2 3 B.
9 56
D. 10 ½
C. 10
E.
10 23
1 1
1 3 3 2 f ( x ) = x - x + 2 x + 9 3 2 2
f’(x) = x -3x +2 = 0 (x -1)(x -2) = 0 x = 1 atau x = 2
Setiap Soal yang menanyakan nilai “Maximum atau Minimum” arahkan pikiran ke “TURUNAN = 0”
@ Uji x = 0 (interval bawah) f(0) = 0 – 0 +0 + 9 = 9
@ x = 1 (nilai stasioner) f(1) = 1/3 -2/3 +2 +9 = 11-1/3 = 10
2 3
@ x = 2 (nilai stasioner) f(2) = 8/3 -6 +4 + 9 = 7 +8/3 =9
2 3
@ x = 3 (interval atas) f(3) = 9 –27/2 +6 +9 = 24 – 13 ½ = 10 ½
@ Jadi : f max = 10 23
Jawaban : E
http://meetabied.wordpress.com
230
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7. UMPTN 1996 Kurva f(x) = x3 +3x2 -9x +7 naik untuk x dengan... A. x > 0 B. -3 < x < 1 C. -1 < x < 3 D. x < -3 atau x > 1 E. x < -1 atau x > 3
1
3
2
f(x) = x +3x -9x +7 2 3x +6x -9 > 0 2 x +2x -3 > 0 (x +3)(x -1) >0 x < -3 atau x > 1
1
Jika y = f(x) Naik , maka f ’(x) > 0
1
> 0, artinya “kecil atau besar “
Jawaban : D http://meetabied.wordpress.com
231
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8. UMPTN 1997 Garis singgung melalui titik dengan absis 3 pada kurva y = x + 1 adalah.... A. y -4x +5 = 0 B. y -3x -5 = 0 C. 4y –x -5 = 0 D. 3y -4x -5 =0 E. y –x -5 = 0
Turunan y = f(x) adalah f’(x) = m 1 Persamaan Garis yang melalui (a ,b) dengan gradient m adalah : y –b = m(x –a) 1
1
y = x + 1 , absis (x) = 3 , y = Ö3+1 = 2
y= y’ =
1 ( x + 1) 2
1 2
( x + 1)
-1 2
m = y’x=3= ½ (4)-1/2= ¼ @ Persamaan Garis Singung :
y – 2 = ¼ (x -3) 4y –x -5 = 0
@ absis = x = 3 maka y
= 3 +1 = 2
@ (3,2) uji kepilihan :
Jawaban : C
A. y -4x+5 = 2-8+5 ≠ 0 (salah) C. 4y-x-5=8-3+5 = 0 (benar) Berarti Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
232
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
9. UMPTN 1997 Diketahui f(x) = 3x 2 -5x +2 dan g(x) = x 2+3x -3 Jika h(x) = f(x) -2g(x), maka h’(x) adalah... A. 4x -8 B. 4x -2 C. 10x-11 D. 2x -11 E. 2x +1
1
h(x) = f(x) -2g(x) 2 2 = 3x -5x +2 -2x -6x +6 2 = x -11x +8 h’(x) = 2x -11
@
Jika g(x) = x2+3x -3 maka : 2g(x) = 2(x2+3x -3) = 2x2 +6x -6
Jawaban : D http://meetabied.wordpress.com
233
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
10. UMPTN 1997 Jika f ( x ) = A. B. C.
, maka turunan dari f -1(x) adalah....
8x - 10 ( x - 3)2 10 8x
E.
(3 - x )2
-1
14 - 8x
D.
( x - 3)2
@ f ( x ) =
f
3x - 2 x+4
( x - 3)2 14 (3 - x )2
3x - 2 inversnya x+4
- 4 x - 2 ( x ) = x - 3 -1
Missal y = f (x), maka :
- 4 x - 2 y = x - 3 u' v - u .v' y' = 2 =
f ( x)
=
ax + b cx + d
dari inversnya :
-1
( f ( x))' =
à Turunan
(ad - bc) (cx - a )2
v - 4( x - 3 ) - ( -4 x - 2 ).1 ( x - 3 )2
- 4 x + 12 + 4 x + 2 = ( x - 3 )2 =
14 ( x - 3 )2
Jawaban : E
3 x - 2 x + 4 Turunan inversnya : ( 3.4 - ( -2 ).1 ( f -1 ( x ))' = 2 ( x - 3 ) 14 = ( 3 - x ) 2
@ f ( x)
http://meetabied.wordpress.com
=
234
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
11. UMPTN 1997 Jika f ( x ) =
2x 3x - 2
,maka f’(2) =...
A. 18 B.
1 4
C. –
1
f ( x)
D. - 18 1 4
E. – 12
=
2 x , 3 x - 2 2 (3 x - 2) - 2 x.(3)
1 Diketahui
f ' ( x ) =
f ' ( x) = 2 2 x f ' ( 2 ) =
f(x) =
u
v u '.v - u.v ' v
2
(3 x - 2)2 1 ( 4 ) - 2.( 3 ) 2 (4)
2
4 1 =- =16 4
Jawaban : C
http://meetabied.wordpress.com
235
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
12. UMPTN 1997 grafik dari y
=
1 3 3 2 x - x + 2 x mempunyai garis singgung 3 2
mendatar pada titik singgung.... A. (2, 23 ) B. ( 23 ,2) C. (1 , 58 ) dan ( 23 ,2) D. ( 58 ,1) dan (2 , E. (2,
1
2 3
) dan (1 ,
2 ) 3 5) 6
1 3 3 2 y = x - x + 2 x 3 2
y’ = x2 -3x +2, mendatar y’ = 0 2 x -3x +2 = 0 (x -2)(x -1) = 0 x = 2 atau x = 1 @ Pilihan yang terlihat untuk nilai x saja : E
http://meetabied.wordpress.com
236
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
13. UMPTN 1998 Jika f(x) = a tan x +bx dan f ' ( p ) 4 Maka a +b =... A. 0 B. 1 C. ½ p D. 2
1
= 3 , f ' ( p 3 ) = 9
f(x) = a tan x +bx 2 f’(x) = a sec x +b f’( p ) = 3 à 2a +b = 3 4
f’( p ) = 9 à 4a +b = 9 3
2a = 6 a=3 b = -3 Jadi : a + b = 3 -3 = 0
Jawaban : A
http://meetabied.wordpress.com
237
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
14. UMPTN 1999 Jika f ( x)
sin x + cos x , sin x ≠ 0 dan f’ adalah turunan f, sin x
=
maka f’( ½p) =... A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2
f ( x ) =
sin x + cos x
@
sin x = 1 + cot x
f ' ( x ) = -
f ' ( p ) 2
=-
Jika y = 1 +cot x, maka : 1 y' = -
1
2
sin x
2
sin x
1 (sin p )2 2
=-
1 2
1
= -1
Jawaban : B
http://meetabied.wordpress.com
238
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
15. UMPTN 1999/16 Jika nilai stasioner dari f(x) = x 3 –px2 –px -1 adalah x = p, maka p =.... A. 0 atau 1 B. 0 atau 1/5 C. 0 atau -1 D. 1 E. 1/5
1
3
2
f(x) = x –px –px -1 2 3x -2px –p =0 à x = p 2 2 3p -2p –p = 0 p2-p =0 p(p -1) = 0 p = 0 atau p = 1
1
Stasioner à arahkan pikiran ke : “TURUNAN = 0”
Jawaban : A http://meetabied.wordpress.com
239
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
16. UMPTN 1999/15 Grafik dari y = 5x 3 -3x2 memotong sumbu x di titik P. Jika gradien garis singgung di titik P sama dengan m, maka nilai 2m +1 =... A. 2 15 B. 3 35
D. 4 54
C. 4 35
E. 8 15
1
3
1
2
y = 5x -3x 3 2 5x -3x = 0
1
x2(5x -3) = 0, à x = 3 5
Memotong sumbu X, berarti : y =0 y = f(x) ,maka gradient m = y’
y’ = m = 15x2-6x = 15( 3 )2-3( 3 )= 9 5
1
5
5
2m +1 = 2( 9 )+1 5
= 23 = 4 53 5
Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com
240
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
17. UMPTN 1999/42 Diberikan suatu kurva dengan persamaan y = f(x) dengan f(x) = 4 +3x –x3 untuk x ≠ 0. Nilai maksimum dari f(x) adalah.... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8
1
1
@
3
f(x) = 4 +3x –x 2 f’(x) = 3 -3x 2 0 = 3-3x x2 = 1 à x = ± 1 f(1) = 4 +3.1-13 = 6 3 f(-1) = 4 -3 –(-1) = 2 Jadi f(x) maksimum = 6
Jawaban : C http://meetabied.wordpress.com
241
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
18. Prediksi SPMB Jika nilai maksimum fungsi y = x + p - 2 x adalah 4, maka p = .... A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E. 8
1
y = x + p - 2 x y ' = 1 2 2 p - 2 x 4 4( p - 2x )
2 2 p - 2 x = 1 Kuadratken
@ Jika y = √u , maka
y' =
u'
2 u
@ Maksimum = 4
,maksudnya : y = 4
=1
p -2x = 1 2x = p -1 → x = ½ (p -1) 1
Susupkan ke y = x + p - 2x 4 = ½ (p -1) + 1 8 = p -1 + 2 p = 7
Jawaban : D http://meetabied.wordpress.com
242
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
19. Prediksi SPMB Garis singgung di titik (2 ,8) pada kurva f ( x ) = 2 x x + 2 memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a ,0) dan (0 ,b). Nilai a +b =....
1
A.
- 1 101
B.
- 1 15
D.
- 1 103
C.
- 1 103
E.
- 1 53
f ( x)
= 2 x
@ Jika y = u.v,maka
x + 2
y = u’.v +u.v’
f ' ( x ) = 2 x + 2 + 2 x.
1 2 x + 2
2 4 + =5 m = f’(x) = 2 1 PG : melalui (2 ,8) dengan gradient 5 y -8 = 5(x -2) x = 0 à y = -2 à b = -2 y = 0 à x = 2/5 à a = 2/5 1
a + b = 2/5 +(-2) =
-1
@ f ( x )
= 2 x
x + 2 ,
u = 2x dan v u’ = 2 dan
v' =
=
x + 2
1 2 x + 2
3 5
Jawaban : E http://meetabied.wordpress.com
243
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
20. Prediksi SPMB Turunan fungsi y = 3 (3x 2 - 5) 4 adalah.... A. 8x 3 3x 2 - 5 B. 8x 3 (3x 2 - 5) 2 C. 12x 3 (3x 2 - 5)2 D. 12x 3 (3x 2 - 5)4
E.
16 x 3 (3x 2 - 5)2
@
y = 3 (3x2 -5)4 , misal u = 3x 2 -5 u’ = 6x
@ y
=3
u4
=u
4 3
1
1
4 3 4 y' = u .u' = ( 3 x 2 - 5 ) 3 .6 x 3 3
= 8 x( 3 x 2 - 5 )
1 3
Jawaban : A
= 8 x3 3 x 2 - 5
@ Perhatikan Triksnya :
y
= 3 ( 3 x 2 - 5 ) 4 =
4 . 6 x 3 ( 3 x 2 - 5 ) 4 - 3 3
= 8 x 3 3 x 2 - 5 http://meetabied.wordpress.com
244
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
1. Uan 2004/P-7/No.13 10
Nilai dari
å= ( 2n + 10 ) = .... n 1
A. B. C. D. E.
180 190 200 210 220
Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n S n = ( 2 a + ( n - 1 )b ) 2 Atau n S n = ( a + U n ) 2
1
10
1
å= ( 2n + 10 ) n 1
n =1
n =2
n =10
= (2.1+10)+2.2+10)+.....+(2.10+10) = 12 + 14 + ....+30 1
Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a = 12 b = 14 – 12 = 2 n = 10 n 1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b ) 2 10 = ( 2.12 + ( 10 - 1 ).2 ) 2 = 5( 24 + 9 .2 ) = 5( 24 + 18 ) = 5( 42 ) = 210 Jawaban : D
Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda U n = suku ke-n (terakhir)
akhir 10
å=
( 2 n + 10 ) =
n 1
angka tetap
10 2
( 12 + 30 )
awal
= 5 (42) = 210 Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 10
http://meetabied.wordpress.com
245
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
100
100
k 1
k 1
å= 2k + å= ( 3k + 2 ) = ...
2. Nilai dari A. 25450 B. 25520 C. 25700 D. 50500 E. 50750
Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n S n = ( 2 a + ( n - 1 )b ) 2 Atau n S n = ( a + U n ) 2
1
1
100
100
100
k 1
k 1
k 1
å= 2k + å= ( 3k + 2 ) = å= ( 5k + 2 ) n=1
n=2
n = 100
= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2) = 7 + 12 + ... + 502 1 Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a=7 b = 12 – 7 = 5 n = 100 (k=1 sampai 100) n 1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b ) 2 100 = ( 2 .7 + ( 100 - 1 ). 5 ) 2 = 50 ( 14 + 99 .5 ) = 50 ( 14 + 495 ) = 50 ( 509 ) = 25450
Jawaban : A
Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda U n = suku ke-n (terakhir)
akhir 100
å=
( 5k + 2 ) =
k 1
angka tetap
100 2
( 7 + 502 )
awal
= 50(509)=25450 Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 100
http://meetabied.wordpress.com
246
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
100
100
å= ( k + 1 ) - å= k
3. Nilai dari
2
k 1
2
= ...
k 1
A. 5050 B. 10100 C. 10200 D. 100100 E. 100200
100
1
å=
( k + 1 )
- å k 2
= å ( k + 2k + 1 - k 2
2
)
k =1 100
= å ( 2 k + 1 ) k =1
n=1
Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
S n
=
100
k =1
k 1 100
2
1
n=2
n = 100
= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1) = 3 + 5 + ... + 201 1 Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a=3 b=5–3=2 n = 100 (k=1 sampai 100) n 1 S n = ( 2 a + ( n - 1 )b ) 2 100 = ( 2 .3 + 99 .2 ) 2 = 50 ( 6 + 99 .2 ) = 50 ( 6 + 198 ) = 10200
Jawaban : C
S n
n 2
=
+ ( n - 1 )b )
( 2a n 2
(a
+
U n )
Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda U n = suku ke-n (terakhir)
akhir 100
å=
( 2 k + 1 )
k 1
angka tetap
=
100 2
(3
+
201
awal = 50 (204) = 10200
Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 100
http://meetabied.wordpress.com
247
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
4. Ebtanas 2000 Diketahui A. B. C. D. E.
35
35
i 5
i 5
å= ki = 25 .Nilai å= ( 4 + ki ) = ....
190 180 150 149 145
1 Jumlah
dari suatu bilangan asli k n
35
1
35
35
å= ( 4 + ki ) = å= 4 + å= ki i 5
i 5
i 5
= 4.35-4.4+25 = 140-16+25 = 140+9 = 149
1
å= k = kn i 1
n
1
k = kn - kp å = +
i 1 p
Keterangan : k = bilangan asli n = bilangan asli > 1 p = penambahan dari bil. 1
Jawaban : D
http://meetabied.wordpress.com
248
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
5. Uan 2004/P-1/No.13 n
n
n
k 1
i 1
a 1
å= ( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4å= ( 2i + 2 ) - å= 3a 1
A.
2 1
B.
2 1
C.
2
2
= ......
n( n + 3 ) n( n + 3 )
D.
n( n + 3 )
E.
1 2 1 2
n( n + 3 ) n( n + 3 )
1 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas
bawah sigma dapat kita anggap k atau i = a = k, sehingga : n
n
n
k 1
i i =1
a 1
å= ( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4å ( 2i + 2 ) - å= 3a n
n
n
k =1 n
k =1
k =1
2
= å ( 3k + 1 )( k - 2 ) + 4 å ( 2k + 2 ) - å 3k 2 = å ( 3k 2 - 5 k - 2 + 8 k + 8 - 3k 2 ) k =1 n
= å ( 3k + 6 ) k =1
= = =
n 2 n 2 3 2
( 9 + 3n + 6 ) ( 3n + 15 ) n( n + 5 ) Jawaban : E
http://meetabied.wordpress.com
249
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S n
= n2 +
5 2
n . Beda
dari deret aritmetika terseut adalah... 1 A. -5 2 B. -2 C. 2 1 D. 2 2 1 E. 5 2
1
S n
=n + 2
S n-1
5
1
n
2
= ( n - 1 )2 +
5 2
= n2 +
1
+
5
n-
2 1 U n = S n - S n -1 = n
2
= 2n + U 2 = 2.2 + U 1 = 2.1 +
2 3 2 3 2 3 2
n -n
= =
5 2
n-
= pn 2 + qn
suatu
deret aritmetika, maka beda = 2p
( n - 1)
= n 2 - 2n + 1 +
S n
5 2
3 2 2
-
1 2
n+
3
1
S n
= n2 +
2
11 2 7
2 11 7 b = U 2 –U 1 = - =2 2 2
http://meetabied.wordpress.com
S n
=
5 2
n
1 .n
2
+
5 2
n
b = 2.1 = 2 Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
250
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S n
= 3n 2 - 4 n . Suku
ke-n dari deret aritmetika terseut adalah... A. 6n +2 B. 6n -2 C. 6n -5 D. 6n -7 E. 3n -8
1
= 3n 2 - 4 n S n-1 = 3( n - 1 ) 2 - 4( n - 1 ) = 3( n 2 - 2 n + 1 ) - 4 n + 4 = 3n 2 - 6 n + 3 - 4 n + 4 = 3n 2 - 10 n + 7 U n = S n - S n -1 = 3n 2 - 4 n - 3n 2 + 10 n - 7 = -4 n + 10 n - 7 = 6 n - 7
1
Jumlah koefisien variable untuk jumlah n suku pertama sama dengan jumlah koefisien variabel untuk suku ke-n
1
S n
S n
Jawaban : D
= 3n 2 - 4 n
Jumlah koefisien : 3+(-4) = -1 1 Pada pilihan dicari jumlah koefisiennya yang -1, A. 6 + 2 = 8 (S) B. 6+(-2) = 4 (S) C. 6 +(-5) = 1 (S) D. 6 +(-7) = -1 (B) Jadi jawaban : D
http://meetabied.wordpress.com
251
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
8.. UAN 2003/P-1/No.10 Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usai anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah... A. 48,5 tahun B. 49,0 tahun C. 49,5 tahun D. 50,0 tahun E. 50,5 tahun
@ Suku ke-n deret aritika : Un = a +(n-a)b @ Jumlah n suku pertama Sn = ½ n(2a +(n -1)b) @ U 3 = 7 …….. a +2b = 7 U 5 = 12 …….. a +4b = 12 – -2b = -5
→b=
5 2
a + 2. 52 = 7 , berarti a = 2 1 .6( 2.2 + (6 - 1). 5 ) = 3(4 + 12,5) = 49,5 @ S 6 = 2 2
http://meetabied.wordpress.com
252
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
9. SPMB 2002/Reg-II/No.19 Suku ke-n suatu deret adalah U n = 4n +1. Jumlah sepuluh suku pertama adalah.... A. 250 B. 240 C. 230 D. 220 E. 210
p p
Jika Un = an +b, maka 2 Sn = 12 an
1
+ (b + 12 a )n
Un = 4n +1 4 4 2 S 10 = .10 + ( 1 + ).10 2 2 = 2.100 + ( 1 + 2 ).10 = 200 + 30 = 230
http://meetabied.wordpress.com
253
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
10. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah.... A. 120 m B. 140 m C. 160 m D. 180 m E. 200 m
1 Bola
jatuh di ketinggian t,
dan memantul sebesar
a b
kali tinggi sebelumnya, dst….maka Jumlah seluruh lintasan bola sampai berhenti adalah : J =
1
J=
b+a b-a
t =
4+3 4-3
b+a b-a
t
.20 = 140
http://meetabied.wordpress.com
254
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
11. SMPB 2002/No. 17 Agar deret geometri
x -1 1 1 , , ,.... jumlahnya mempunyai limit, x x x ( x - 1)
nilai x harus memenuhi.... A. x > 0 B. x < 1 C. 0 < x < 1 D. x > 2 E. x < 0 atau x > 2
1
1 1
x - 1 1 x
, ,
1
x x( x - 1)
,.... r =
Konvergen , syarat : -1 < r < 1
1 x - 1
Konvergen, maksudnya : -1 < r < 1 -1 <
1 x - 1
<1
-1 > x -1 > 1 , berarti : x – 1 < -1 atau x -1 > 1 Jadi : x < 0 atau x > 2
http://meetabied.wordpress.com
255
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
12. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan jumlahnya 10,maka.... A. -10 < a < 0 B. -16 < a < 0 C. 0 < a < 0 D. 0 < a < 20 E. -8 < a < 20
1 Deret
geometri tak hingga,diketahui Suku pertama : a Jumlah tak hingga : S Maka : 0 < a < 2S
1
0 < a < 2S 0 < a < 2.10 0 < a < 20
http://meetabied.wordpress.com
256
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
13. UMPTN 1996 Dalam suatu barisan geometri,U1 +U3 = p, dan U2 +U4 = q, maka U4 =.... A. B. C.
p3 p 2 + q 2 q 3 p 2 + q 2 p3 + q 3 p 2 + q 2
D. E.
q 2 p 2 + q 2 p2 + q 3 p 2 + q 2
Deret Geometri : Jumlah 2 suku ganjil : U1 +U3 = x Jumlah 2 suku genap : U2 +U4 =y Maka :
1
1
U1 = U2 =
1
x3 2
x +y
2
x 2y x 2 + y2
à U4 à U3
= =
y3 x 2 + y2 xy 2 x 2 + y2
U1 +U3 = p U2 +U4 = q à U 4
=
q p 2
3
+ q2
http://meetabied.wordpress.com
257
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
14. UMPTN 1996 Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku pertama dan b beda deret itu, maka nilai S n+2 –S n adalah... A. 2(a +nb) +1 B. 2a +nb +1 C. 2a +b(2n +1) D. a +b(n +1) E. a +nb +1
1
1
Jumlah n suku pertama deret Aritmetika adalah : Sn = ½ n(2a +(n -1)b)
S n+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b) Sn = ½ n(2a +(n -1)b) S n+2-Sn = 2a +(2n +1)b Mudeh….aja !
http://meetabied.wordpress.com
258
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
15. UMPTN 1996 Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,... Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah.... A. 8log 2 B. 20 log 2 C. 28 log 2 D. 36 log 2 E. 40 log 2
1
1
Jumlah n suku pertama deret Aritmetika adalah : Sn = ½ n(2a +(n -1)b)
S 8 = ½ 8(2log2 +(8 -1)log2) = 4 (9 log 2) = 36 log 2
http://meetabied.wordpress.com
259
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
16. UMPTN 1997 Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2 sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah.... 2 A. Sn = n +9n 2 B. Sn = n -9n 2 C. Sn = n +8n D. Sn = n2 -6n 2 E. Sn = n +6n
Jika Un = pn +q à beda b=p Beda setelah deret disisipi dengan k suku
1 1
,adalah : b' = 1
b k + 1
Un = 6n +4 à b = 6
b' =
6 2 +1
=2 2
Sn = ½ n(2.10+(n -1).2) = n +9n
http://meetabied.wordpress.com
260
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
17. UMPTN 1997 Antara dua suku yang berurutan pada barisan : 3 ,18 ,33,....disisipkan 4 buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang terbentuk adalah.... A. 78 B. 81 C. 84 D. 87 E. 91
1 1
Jika Un = pn +q à beda b=p Beda setelah deret disisipi dengan k suku ,adalah : b' =
1
b k + 1
3 ,18 ,33 ,…. b = 18 -3 = 15
15 b' = =3 4 +1 S 7 = ½ 7(2.3+(7 -1).3) = 7(3 +9) = 84
http://meetabied.wordpress.com
261
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
18. UMPTN 1997 Diberikan deret geometri tak hingga dengan U1 = 1 dan rasio r = x2 –x. Jika deret tersebut konvergen,maka x memenuhi.... A. ( ½ -Å 2) < x < ( ½ +Å 2) B. ½ (1 -Å 3) < x < ½ (1 +Å 3) C. ( ½ -Å 3) < x < (1 +Å 3) D. ½ (1 -Å 5) < x < ½ (1 +Å 3) E. ( ½ -Å 5) < x < (1 +Å 5)
1
1
1
Syarat Konvergen : -1 < r < 1
Konvergen : -1 < x2-x < 1 2 2 x –x < 1 à x –x -1 < 0 Pemb.Nol : x2-x +(- ½ ) 2 = 1 +( ½ )2 2 (x – ½ ) = 54 di dapat : x = ½ (1+Ö 5) atau Jadi ½ (1-Ö 5) < x < ½ (1+Å 5)
http://meetabied.wordpress.com
x = ½ (1 -Ö 5)
262
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
19. UMPTN 1997 Jika deret geometri konvergen dengan limit
-8 3
dan suku ke-2 serta
suku ke-4 berturut-turut 2 dan ½ , maka suku pertamanya adalah... A. 4 B. 1 C. ½ D. -4 E. -8
1
Limit -38 , maksudnya S ~ = -38
1
1
1
Deret geometri : n-1 Un = ar 3 U 4 = ar , dst...
3
1 = Þ = r 2 , r = - ½ U 2 ar 4 a a -8 S ¥ = ® = 1 1 - r 3 1+ 2 U 4
ar
didapat a = -4
http://meetabied.wordpress.com
263
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
20. UMPTN 1998 Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya adalah.... A. 4,551 juta B. 5,269 juta C. 5,324 juta D. 5,610 juta E. 5,936 juta
1
1
Pertumbuhan dalam waktu n periode dan p % , dengan data awal M adalah : n Mn = M(1 + p%)
Periode 1987 – 1990 à n = 4 4 Mn = 4(1 + 10 %) 4 = 4(1 + 0,1) = 5,324
]
http://meetabied.wordpress.com
264
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
14. UMPTN 1998 Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga yang konvergen dan S jumlah deret geometrik tak hingga : 1 1 1 + + + .... ,maka...... 2 2 3 + r (3 + r ) (3 + r ) A. ¼ < S < ½ B. 83 < S < 34 D. 34 < S < 45 C.
1 3
< S <1
E.
1 1
1
1 5
< S <
4 5
Syarat Konvergen : -1 < r < 1 Jumlah deret tak hingga a : S ¥ = 1 - r
1/ 2 r = -1 à S ¥ = =1 1 - 1/ 2 1/ 4 = 1/ 3 r = 1 à S ¥ = 1 - 1/ 4 Jsdi : 1/3 < S < 1
http://meetabied.wordpress.com
265
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
15. EBTANAS 1999 Sebuah deret hitung diketahui U3= 9, dan U5 +U 7 = 36, maka beda deret tersebut .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
1
Jika : Um1 = k 1 , dan Um2 = k 2 , maka : 2k 1 - k 2 b= 2m1 - m 2
2k 1 - k 2 2.9 - 36 = =3 @ b= 2m1 - m2 2.3 - (5 + 7)
http://meetabied.wordpress.com
266
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
16. UMPTN 1992 Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan.... A. 8 B. 20 C. 22 D. 24 E. 32
@ Tripel utama Pythagoras : 3 ,4 ,5 dan 5, 12, 13 kelipatannya : 6 ,8 ,10 dan 10, 24, 26 dan seterusnya.......
1
Sisi siku-siku yang membentuk deret aritmetika kelipatan :
1
Sisi miring 5x = 40 à x = 8 Sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24
3 ,4 ,5 1
http://meetabied.wordpress.com
267
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
17. UMPTN 1999 Jika u1 + u 3 +u 5 +u 7 +u 9 +u 11 = 72, maka u1 + u 6 +u 11 =.... A. 12 B. 18 C. 36 D. 48 E. 54
1
1
u1 + u 3 +u 5 +u 7 +u 9 +u 11 = 72 6a +30b = 72 à 3a +15b = 36 u1 + u 6 +u 11 = 3a +15b = 36
http://meetabied.wordpress.com
268
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
18. UMPTN 1999 Dari deret geometri diketahui U4 : U 6 = p dan U 2 X U 8 = 1 ,maka U1 = .... p
A. p B. 1
D.
C. Åp
E. pÅp
p
1
U4 :U 6 = p U2 x U 8 =
1
a
1
a
2
p
p
r 2
à
1
1
à
=
1 p
2 8
a r
= p1 . 18 Þ a 2 = p1 . r
= p3 / 2 = p
=
1 p 1
( r 2 ) 4
= p3
p
http://meetabied.wordpress.com
269
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
19. UMPTN 1999 Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 +x –a =0. Jika p ,q dan
pq
2
merupakan deret geometri,maka
a sama dengan... A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 E. -2
1
Syarat : deret geometri D > 0 1-8a > 0 àd ipenuhi jika a negative terlihat hanya option D atau E di cek nilai a = -1 2x2 +x -1 = 0 à (2x -1)(x +1) = 0 p = -1 atau q = ½ Barisannya : -1 , ½ , - ¼ betul geometri
http://meetabied.wordpress.com
270
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
20. UMPTN 1999 Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S 10 = 33 S5 , maka U 6 =.... A. 12 B. 16 C. 32 D. 64 E. 66
10
1
S10 = 33 S 5 à
a ( r
- 1)
r - 1
5
- 1) = 33 r - 1 a ( r
(r5-1)(r5 +1) = r 5 -1 r5 = 32 , r = 2 5 5 1 U6 = ar = 2.2 = 2.32 = 64
http://meetabied.wordpress.com
271
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
21. UMPTN 1999 Jumlah deret tak hingga : 1–tan230o+tan430o –tan6 30o+.... +(-1)n tan2n30o+... A. 1 B. ½ C. ¾ D. 3/2 E. 2
1
1–tan230o+tan430o–tan630o+.... a = 1 , r = -tan 230o =- 13 1 1 3 a S ¥ = = 1= = 1 - r 1 + 3 4 / 3 4
http://meetabied.wordpress.com
272
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
22. Prediksi SPMB Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan.... A. 668 B. 736 C. 768 D. 868 E. 1200
1
Habis dibagi 4: 4 ,8 ,12,....96 à n = J1 =
1
= 24
= 1200
Habis dibagi 4 dan 6 : 96 =8 12 ,24 ,36 ,..96 à n = 12 J2 =
1
24 ( 4 + 96) 2
96 4
8 (12 + 96) 2
= 432
Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah : J = J1 –J 2 = 1200 -432 = 768
http://meetabied.wordpress.com
273
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
23. Prediksi SPMB Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ketiga sampai ia berhenti adalah.... A. 3,38 meter B. 3,75 meter C. 4,25 meter D. 6,75 meter E. 7,75 meter
1
S ¥
=
2a 1 - r
=
2. 27 32 1-
3 4
= 6 ,75 m
http://meetabied.wordpress.com
274
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
24. Prediksi UAN/SPMB Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan tersebut sama dengan.... A. 175 B. 225 C. 275 D. 295 E. 375
@ Suku Tengah : Sn = n. U t
1
U5 = a +4b à 21 = a +4.4 didapat a = 5 Sn = n.U t à ½ n(2a +(n-1)b) = n.U t 2.5 +(n-1).4 = 2.25 4n -4 = 50 -10 n=9 Sn = 9.25 = 225
http://meetabied.wordpress.com
275
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
25. Prediksi SPMB Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x 1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x yang memenuhi adalah.... A. 72 < x < 32 B.
3 2
C.
2 7
D. ¼ < x < ½ E. ¼ < x < 2
1
r = 7log(4x -1) ,Konvergen à -1 < r < 1 -1 < 7log(4x -1) < 1 7-1 < 4x -1 < 7 1 1 +1 < 4x < 7 +1 à 2 < x < 2 7 7
http://meetabied.wordpress.com
276
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
26. Prediksi SPMB Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri, maka rasionya sama dengan.... A. -5 B. -2 C. – ½ D. ½ E. 2
1
(a -1)2 = (a +2)(a -7) karena geometri a2 -2a +1 = a 2 -5a -14 3a = -15 à a = -5 a -1 - 6 = =2 rasio = a +2 -3
http://meetabied.wordpress.com
277
Kumpulan Rumus Cepat Matematika. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com
27. Sn = 2n +1 adalah
jumlah n buah suku pertama dari suatu deret, dan Una dalah suku ke-n deret tersebut.Jadi U n =.... A. 2n B. 2n-1 C. 3n D. 3n-1 E. 3n-2
@ Hubungan Intim antara Un ,
Sn dan Sn-1 adalah : Un = Sn –Sn-1
1
U n
= S n - S n -1 = 2n +1 - 2n = 2n
http://meetabied.wordpress.com
278