2015
[email protected]
[KUMPULAN RUMUS EXCEL UNTUK SURVEYOR] Tulisan ini berisi catatan rumus atau gabungan dari beberapa rumus Excel untuk menghitung data hasil pengukuran lapangan dan perhitungan yang berhubungan dengan surveying
Daftar Isi BAB 1 Sistem Operasi dan Versi Microsoft Excel
1
1.1
Pengecekan Simbol Desimal di Excel ...................................................................................... 1
1.2
Merubah Simbol Pemisah Desimal ......................................................................................... 2
BAB 2
Pengukuran Jarak dan Sudut ........................................................................................... 5
2.1
Konversi Jarak dan Sudut ........................................................................................................ 5
2.1.1
Konversi Jarak ................................................................................................................. 5
2.1.2
Konversi Sudut ................................................................................................................ 7
2.2
Operasi yang melibatkan sudut dan jarak ............................................................................ 14
2.2.1
Hitungan Jarak dan Azimuth dari Dua Titik Koordinat .................................................. 14
2.2.2
Hitungan Koordinat dari Jarak dan Azimuth yang diketahui ........................................ 17
BAB 3
Pengolahan Data Lapangan ............................................................................................19
3.1
Konversi Teks ke Kolom atau Parsing.................................................................................... 19
3.1.1
Raw Data Total Station Leica (*.gsi) .............................................................................. 19
3.1.2
Raw Data Total Station Nikon (*.trn) ............................................................................ 24
3.1.3
Raw Data Total Station Lainnya .................................................................................... 27
3.2
Hitungan Sudut, Jarak dan Beda Tinggi................................................................................. 28
3.2.1
Hitungan Sudut Horisonal ............................................................................................. 28
3.2.2
Hitungan Jarak Datar dan Beda Tinggi .......................................................................... 29
3.2.3
Hitungan Sudut, Jarak, Beda Tinggi Rata-Rata dan Standard Deviasi ........................... 29
3.3
Analisa Data Ukuran .............................................................................................................. 35
3.3.1
Analisa Sudut Horisontal ............................................................................................... 35
3.3.2
Analisa Jarak Datar ........................................................................................................ 36
3.3.3
Jarak Vertikal dan Beda Tinggi ...................................................................................... 37
BAB 4
Poligon atau Traverse ....................................................................................................38
4.1
Poligon Terbuka .................................................................................................................... 41
4.2
Poligon Tertutup ................................................................................................................... 48
4.3
Hitungan Azimuth dari Poligon Tertutup .............................................................................. 55
BAB 5
Pemotongan ..................................................................................................................58
5.1
Pemotongan ke Depan .......................................................................................................... 58
5.1.1
Data pengukuran sudut ................................................................................................ 58
5.1.2
Data pengukuran azimuth............................................................................................. 66
5.1.3
Data pengukuran jarak .................................................................................................. 70
5.2
Pemotongan ke Belakang ..................................................................................................... 70
5.2.1
Metode Collins .............................................................................................................. 71
5.2.2
Metode Tienstra............................................................................................................ 76
BAB 6
Hitungan Detail Situasi ...................................................................................................80
6.1
Hitungan Detail Situasi dengan Input Koordinat Station dan Backsight ............................... 81
6.2
Hitungan Detail Situasi dengan Koordinat Station dan Backsight dari List Koordinat .......... 83
BAB 7
Transformasi Koordinat .................................................................................................88
7.1
Transformasi Sebangun Empat Paramater ........................................................................... 88
7.2
Transformasi Affine Enam Parameter ................................................................................... 88
BAB 8
Hitungan Koordinat Universal Traverse Mercator (UTM) ................................................88
8.1
Traverse Mercator 6 Derajat ................................................................................................. 88
8.2
Traverse Mercator 3 Derajat ................................................................................................. 88
BAB 1 Sistem Operasi dan Versi Microsoft Excel Sistem operasi yang digunakan saat menulis buku ini adalah Microsoft Windows 7 sedangkan versi Microsoft Excel adalah Microsoft Excel 2007. Jika menggunakan versi Microsoft Excel yang lebih tinggi seharusnya tidak ada perubahan tetapi apabila menggunakan versi rendah butuh beberapa penyesuaian. Catatan khusus akan ditambahkan jika ada fungsi atau rumus yang tidak ada di Microsoft Excel yang lebih rendah versinya.
1.1 Pengecekan Simbol Desimal di Excel Perbedaan setting tanda desimal di Excel akan berpengaruh dalam penulisan rumus atau formula khususnya dalam penulisan pemisah antar argument dan dalam penulisan di formula array. Tabel berikut adalah beberapa contoh perbedaan penerapan rumus di excel karena perbedaan setting tanda pemisah desimal: Fungsi Excel
Pemisah Desimal
Pemisah Desimal
"."
","
Fungsi Logika
=A1-B1+IF(A1
=A1-B1+IF(A1
Fungsi
=ATAN2(A1,B1)
=ATAN2(A1;B1)
=SUMPRODUCT(A1:C1/{1,60,3600})
=SUMPRODUCT(A1:C1/{1\60\3600
Trigonometri Array
}) Fungsi Matrix
=MMULT(A1:B2,C1:C2)
=MMULT(A1:B2;C1:C2)
Tabel 1-1: Pebedaan Penulisan Rumus di Excel karena Perbedaan Setting Pemisah Desimal
Simbol desimal dalam Excel secara default adalah tanda titik (“.”) sedangkan untuk pemisah ribuan adalah tanda koma (“,”).
Apabila komputer telah diatur dengan regional setting
Indonesia, maka symbol untuk pemisah angka desimalnya adalah tanda koma (“,”) sedangkan untuk pemisah ribuan adalah tanda titik (“.”) Salah satu cara sederhana untuk mengetahui tanda pemisah angka desimal yang dipakai dalam excel adalah: •
Pilih salah satu cell di Excel
•
Tulis rumus excel =123/10
•
Jika hasilnya adalah 12.3 maka pemisah desimalnya adalah tanda titik (“.”)
•
Jika hasilnya adalah 12,3 maka pemisah desimalnya adalah tanda koma (“,”)
Penulis memilih menggunakan setting pemisah desimal menggunakan titik (“.”) dengan mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut:
Pertimbangan pertama: Fasilitas bantuan (Help) di excel dalam menerangkan fungsi atau rumus excel menggunakan tanda pemisah koma “,” antar argumennya. Contoh keterangan penggunaan fungsi ATAN2() dari Excel Help
Karena secara default setting pemisah desimal adalah titik, maka fungsi ATAN2 menggunakan pemisah koma “,” antar argumennya. Jika setting desimal adalah koma “,” maka pemisah antar argument dipisahkan dengan tanda atau titik koma (“;”). Pertimbangan kedua: saat kita mendownload koordinat atau data ukuran dari alat-alat survey digital seperti total station, gps maupun waterpass digital data hasil download menggunakan tanda titik (“.”) sebagai pemisah angka desimal.
1.2 Merubah Simbol Pemisah Desimal Simbol pemisah desimal dalam Microsoft Excel dapat dirubah melalui setting regional di control panel atau melalui menu [Option] di Microsoft Excel. Simbol pemisah desimal yang mengikuti setting di control panel disebut setting mengikuti system separator. Tahapan untuk merubah simbol pemisah desimal menjadi symbol titik (“.”) melalui control panel adalah: Click tombol [Start] atau pilih symbol [Windows] kemudian pilih [Control Panel] Pada [Control Panel] dalam setting [View by: Category], pilih [Clock, Language, and Region]
Pada pilihan [Language and Region], click [Change the date, time, or number format]
Pilih [Format]: [English (United States)], kemudian click [Additonal Setting] Masukkan [Decimal Symbol:] karakter titik (“.”) Masukkan [Digit Grouping Symbol:] karakter koma (“,”)
Click [OK]
Simbol desimal juga bisa dirubah melalui menu [Option] di Microsoft Excel : Click Office icon atau menu [File] jika menggunakan Microsoft Excel 2010, kemudian pilih [Option] Pada kolom paling kiri, pilih [Advance]
Pada kolom kanan, ada pilihan Jika [Use system separators] ter [check], maka simbol pemisah desimal akan mengikuti regional setting di control panel. Jika [Use system separators] tidak terpilih atau [unchek], maka simbol pemisah desimal akan mengikuti setting di Microsoft Excel. Jika diinginkan simbol pemisah desimal adalah koma, masukkan simbol koma di isian [Decimal separator] kemudian di [Thousands separator], dimasukkan tanda titik. Apabila sudah dilakukan perubahan click tombol [OK]
Keluar dari Microsoft Excel, kemudian jalankan Microsoft Excel lagi untuk update perubahan di atas.
BAB 2 Pengukuran Jarak dan Sudut Data hasil survey atau pengukuran yang sering dipakai adalah jarak dan sudut. Data jarak bisa ditulis atau dinyatakan dalam unit atau dalam satuan yang berbeda-beda misalkan dalam meter, feet, inch, dan jarak lainnya lainya. Sedangkan untuk sudut bisa dinyatakan dalam satuan desimal derajat, derajat-menit-detik, radian dan satuan sudut lainnya. Pada saat pengolahan data pengukuran tidak bisa dihindari untuk melakukan proses konversi satuan baik untuk jarak dan sudut. Misalnya fungsi trigonometri dalam Microsoft Excel seperti SIN(), COS() dan TAN() akan menghasilkan nilai yang benar jika input sudut dalam satuan RADIAN sehingga apabila hasil pengukuran adalah mempunyai satuan derajat-menit-detik, maka peru di rubah atau dikonversi menjadi radian. Sedangkan untuk pengukuran jarak misalnya kita menjumpai gambar design dalam unit imperial (feet dan inch) yang harus di stakeout ke lapangan dengan system koordinat meter, maka jarak dalam gambar tersebut harus dioknversi menjadi meter agar proses stake-out menjadi benar dan akurat.
2.1 Konversi Jarak dan Sudut 2.1.1
Konversi Jarak
Sejak Microsoft Excel 2003, telah disediakan fungsi CONVERT() untuk merubah / mengkonversi dari unit satu ke unit yang lain dari pengukuran jarak, berat, tekanan, gaya, energy, temperature dan lain-lainnya. Syntax atau cara penulisan rumus CONVERT() di Microsoft Excel adalah : =CONVERT(angka, dari_unit, ke_unit) angka
angka atau nilai yang akan di konversi
dari_unit
simbol text unit dari angka yang akan dikoreksi
ke_unit
simbol text unit yang dituju
Tabel berikut adalah "simbol text unit" khusus untuk konversi pengukuran jarak yang sering dipakai: Jarak
Dari atau ke unit
Meter
"m"
Inchi
"in"
Foot
"ft"
Tabel 2-1: Simbol Text Unit untuk konversi Jarak dalam fungsi CONVERT()
Gambar di bawah adalah contoh penggunaan CONVERT() dalam Microsoft Excel
Kolom [D] merupakan hasil konversi ke satuan meter dari unit di kolom [C], sedangkan kolom [E] dan [F] berturut mengkonversi unit di kolom [C] ke satuan foot dan inchi. Rumus yang digunakan di kolom [D:F] adalah sebagai berikut:
Pada cell [B7] terdapat jarak 12
3 8
inch yang dikonversi ke meter dan foot. Cara penulisan
pecahan tersebut dalam Microsoft Excel adalah isikan di cell [B2] angka 12 3/8, maka secara otomatis Microsoft Excel akan menghitung nilai desimalnya 12.375 tetapi tampilan angka tetap 12 3/8. Kadang dalam gambar atau hasil hitungan satuan jarak dinyatakan dalam satuan feet-inch misalkan lebar jembatan dinyatakan dalam 30'3" atau dibaca 30 feet – 3 inch jika diinginkan satuan dalam meter, maka proses konversi dilakukan dua kali. Konversi pertama adalah merubah satuan inch (3") ke meter, kemudian yang kedua konversi satuan feet (30') ke meter. Hasil penjumlahan konversi pertama dan kedua adalah hasil akhir konversi ke meter. Atau dengan cara lainnya juga bisa tetapi intinya harus menyamakan unitnya dalam feet atau inchi sebelum dilakukan konversi ke meter. Berikut adalah contoh konversi yang dimaksud dengan menggunakan tiga metode :
Cell
Rumus
Keterangan
[D11]
=CONVERT(B11,B$10,D$10)
B11 : nilai dalam satuan feet
+CONVERT(C11,C$10,D$10)
B$10: simbol text unit ("ft") tanda $10 dimaksudkan agar mengunci cell tetap di baris 10 saat rumus dicopy ke bawah D$10: simbol text unit ("m") C11: nilai dalam satuan inch C$10: simbol text unit inch ("in")
[E11]
=CONVERT(B11+C11/12,B$10,E$10)
C11/12 adalah merubah satuan inch ke feet. Karena 1 feet=12 inch
[F11]
=CONVERT(SUMPRODUCT(B11:C11/{1,12})
SUMPRODUCT(B11:C11/{1,12})
,B$10,F$10)
jika diurai adalah B11/1 + C11/12 Tabel 2-2: Penggunaan Fungsi CONVERT()
2.1.2
Konversi Sudut
Satuan atau unit sudut yang biasa dipakai dalam pengukuran adalah derajat (°), menit (') dan detik ("). Persamaan antara derajat, menit dan detik adalah 1°=60', 1'=60" sehingga 1°=(60 x 60)"=3600". Sedangkan persamaan dari derajat ke radians adalah 360°=2π radians atau 180°=π radians. Khusus nilai π, Microsoft Excel telah menyediakan fungsi khusus yaitu =PI(). Contoh sederhana penggunaan konversi sudut dari derajat-menit-detik ke derajat dan radians adalah:
Cell
Rumus
Keterangan
[E4]
=B4+C4/60+D4/3600
konversi nilai derajat, menit dan detik di cells [B4], [C4] dan [D4] ke derajat.
[F4]
=E4*PI()/180
konversi derajat radians
[E4]
=SUMPRODUCT(B5:D5/{1,60,3600})
konversi nilai derajat, menit dan detik di range [B5:D5] ke derajat =SUMPRODUCT(B5:D5/{1,60,3600}) adalah bentuk lain dari formula =
B5/1+C5/60+D/3600 [F4]
=RADIANS(E5)
menggunakan fungsi RADIANS() di excel untuk merubah satuan derajat radians untuk merubah satuan radiansderajat dapat menggunakan fungsi DEGREES()
Tabel 2-3: Rumus Microsoft Excel untuk konversi derajat, menit dan detik ke derajat dan radians.
Cara penulisan atau format angka bisa berbeda-beda tergantung dari output software pengukuran atau cara penulisannya. Misalkan untuk menyatakan besaran sudut 30 derajat, 3 menit dan 3.5 detik bisa dituliskan dengan beberapa cara antara lain Sudut
Keterangan
Format
30°03'03.5"
angka derajat, menit dan detik dipisahkan dengan
d°mm'ss.0"
simbolnya masing-masing 30-03-03.5
angka derajat, menit dan detik dipisahkan dengan
d-mm-ss.0
simbol dash (-) 30.03035
angka sebelum titik adalah derajat, dua (2) angka
d.mmss0
setelah titik adalah menit dan dua angka sisanya adalah detik/10. Tabel 2-4: Contoh Beberapa Format Penulisan Sudut
Konversi format sudut di atas ke satuan derajat dan radians dengan menggunakan fungsi Microsoft Excel adalah sebagai berikut:
Sudut dalam kolom [J] dipecah atau diurai menjadi satuan derajat, menit dan detik masingmasing kolom [K], [L] dan [M] kemudian dalam di kolom [N] adalah konversi derajat, menit dan detik ke satuan derajat menggunakan rumus yang telah diuraikan di Tabel 2-3. Cell
Rumus
Keterangan
1. Merubah format sudut d°mm'ss.0" ke desimal dan radians [K3]
=LEFT(J3,FIND("°",J3)-1)+0
mengambil nilai satuan derajat
Uraian rumus:
Langkah-1: FIND("°",J3)
menentukan posisi simbol derajat (°)
Langkah-2: LEFT(J3,[ Langkah-1]-1)+0
mengambil text dari kiri sebelum tanda (°) kemudia text tersebut dikonversi menjadi angka dengan menambahkan nol (0)
[L3]
=MID(J3,FIND("°",J3)+1,2)+0
mengambil nilai satuan menit
Uraian rumus: Langkah-1: FIND("°",J3)+1
menentukan posisi simbol derajat. Text menit dimulai dari posisi simbol derajat+1
Langkah-2: MID(J3,[ Langkah-1],2)+0
mengambil text dimulai dari karakter setelah simbol derajat sebanyak dua (2) karakter kemudian text yang diambil tersebut dikonversi menjadi angka
[M3]
=SUBSTITUTE(MID(J3,FIND("'",J3)+1,99),"""","")+0
mengambil nilai satuan detik
Uraian rumus: Langkah-1: FIND("'",J3)+1
Text detik dimulai dari lokasi simbol menit (') ditambah satu (+1)
Langkah-2: MID(J3,[ Langkah-1],99)
mengambil text detik, dimulai setelah tanda menit, sebanyak 99 karakter
Langkah-3: SUBSTITUTE([Langkah-2],"""","")+0
men-SUBSTITUTE / mengganti simbol detik (") di text detik menjadi spasi kosong ("") kemudian dirubah
menjadi angka [N3]
=SUMPRODUCT(K3:M3/{1,60,3600})
konversi nilai derajat, menit dan detik di range [K3:M3] ke derajat
[O3]
=LEFT(J3,FIND("°",J3)-
merubah sudut format
1)+MID(J3,FIND("'",J3)+1,2)/60
d°mm'ss.0" ke desimal
+SUBSTITUTE(MID(J3,FIND("'",J3)+1,99),"""","")/3600 [P3]
=RADIANS(O3)
tanpa mengurai ke derajat, menit, detik. merubah satuan derajat radians
2. Merubah format sudut d-mm-ss.0 ke desimal dan radians [K4]
=MID(SUBSTITUTE(REPT("",90)& J4,"-",REPT(" ",90)),1*90,90)+0
mengambil nilai satuan derajat dari format sudut d-mm-ss.0
Uraian rumus: Langkah-1: REPT(" ",90)&J4
menambahkan spasi (" ") sebanyak 90 kali di depan text yang akan dikonversi
Langkah-2: SUBSTITUTE([Langkah-1],"-",REPT(" ",90))
mengganti simbol pemisah "-" menjadi spasi sebanyak 90 kali
Langkah-3: MID([Langkah-2],1*90,90)+0
mengambil bagian text dari hasil langkah-2 dimulai dari karakter 1*90 sebanyak 90karakter kemudian dirubah menjadi angka (+0)
[L4]
=MID(SUBSTITUTE(REPT("",90)&J4,"-", REPT(" ",90)),2*90,90)+0
mengambil nilai satuan menit dari format sudut d-mm-ss.0
Uraian rumus: Langkah-1&2: sama dengan di atas Langkah-3: MID(SUBSTITUTE(REPT("",90)&J4,"-", REPT(" ",90)),2*90,90)+0
mengambil bagian text dari hasil langkah-2 dimulai dari karakter 2*90 sebanyak 90
karakter kemudian dirubah menjadi angka (+0) [M4]
=MID(SUBSTITUTE(REPT("",90)&J4,"-", REPT(" ",90)),3*90,90)+0
mengambil nilai satuan detik dari format sudut dmm-ss.0
Uraian rumus: Langkah-3: MID(SUBSTITUTE(REPT("",90)&J4,"-", REPT(" ",90)),3*90,90)+0
mengambil bagian text dari hasil langkah-2 dimulai dari karakter 3*90 sebanyak 90karakter kemudian dirubah menjadi angka (+0)
[N4]
=SUMPRODUCT(K4:M4/{1,60,3600})
konversi nilai derajat, menit dan detik di range [K4:M4] ke derajat
[O3]
=SUMPRODUCT(MID(SUBSTITUTE(REPT("",90) &J4,"-",REPT(" ",90)),{1,2,3}*90,90)/{1,60,3600})
merubah sudut format dmm-ss.0 ke desimal tanpa mengurai ke derajat, menit, detik.
3. Merubah format sudut d.mmss0 ke desimal dan radians [K5]
=TRUNC(J5)
derajat
Uraian rumus: Langkah-1: TRUNC(J5)
mengambil angka bulat sebelum tanda desimal
[L5]
=TRUNC((J5-TRUNC(J5))*100)
menit
Uraian rumus: Langkah-1: (J5-TRUNC(J5))*100
Angka yang akan dikonversi dikurangi dengan nilai derajat (langkah-1) kemudian dikalikan 100
Langkah-2: TRUNC([Langkah-1])
mengambil angka bulat dari langkah-1 di atas untuk mendapatkan nilai satuan menit
[M5]
=100*(J5*100-TRUNC(J5*100))
detik
Uraian rumus: Langkah-1: J5*100
menggeser tanda desimal ke kanan sebanyak dua angka semula d.mmss0 menjadi dmm.ss0
Langkah-2: TRUNC([Langkah-1])
mengambil angka bulat dmm
Langkah-3: (J5*100-[ Langkah-2])
angka menjadi 0.ss0
Langkah-4: 100*([ Langkah-3])
Angka hasil langkah-4 dikalikan 100 untuk mendapatkan nilai satuan detik.
[N5]
=SUMPRODUCT(K5:M5/{1,60,3600})
derajat desimal
[O5]
=TRUNC(J5)+TRUNC((J5-TRUNC(J5))*100)/60
konversi tanpa memecah
+100*(J5*100-TRUNC(J5*100))/3600 =TRUNC(J5)+TRUNC((J5-TRUNC(J5))*100)/60
atau mengurai ke derajat, menit dan detik rumus disederhanakan
+(J5*100-TRUNC(J5*100))/36 Tabel 2-5: Rumus Microsoft Excel untuk merubah beberapa format sudut ke satuan unit derajat desimal
Untuk merubah sudut dari satuan derajat desimal ke satuan derajat-menit –detik:
Cell
Rumus
Keterangan
[T4]
=TRUNC(S4)
mengambil nilai satuan derajat
[U4]
=TRUNC((S4-TRUNC(S4))*60))
mengambil nilai menit
[V4]
=3600*(S4-TRUNC(S4))-60*TRUNC((S4-
mengambil nilai detik
TRUNC(S4))*60) Tabel 2-6: Rumus Microsoft Excel untuk merubah derajat desimal menjadi derajat-menit-detik
Selain menggunakan rumus yang telah dijelaskan di atas, ada juga cara merubah format sudut dari derajat desimal yaitu dengan menggunakan manipulasi / customize setting format number category [Time].
Kolom [B] adalah sudut dalam satuan derajat desimal, sedangkan untuk kolom [C] dan [D] adalah hasil tampilan dalam format derajat-menit-detik. Kolom [E], [F] dan [G] adalah menguraikan atau memecah sudut dalam derajat, menit dan detik dalam kolom yang berbedabeda. Cell
Rumus
Keterangan
[C12]
=B12/24
format number [h]:mm:ss.0
[D12]
=B12/24
format number [h]°mm'ss.0\"
Uraian rumus: Langkah-1: B12/24
merubah format derajat desimal menjadi satuan Time atau Jam
[E12]
=TRUNC(B12)
mengambil angka bulat sebelum tanda desimal untuk nilai satuan derajat
[F12]
=MINUTE(B12/24)
menggunakan fungsi MINUTE() untuk mengambil satuan menit
[G12]
=TEXT(B12/24,"ss.0")+0
detik
Uraian rumus: Langkah-1:
menampilkan satuan detik dengan format text
TEXT(B12/24,"ss.0")+0
"ss.0". Kemudian dirubah menjadi angka
Tabel 2-7: Konversi sudut ke satuan derajat, menit dan detik dengan format number.
Agar cell [C12] ditampilkan seperti contoh format di atas lakukan langkah merubah format number sebegai berikut: •
Pilih / block cell atau range yang akan dirubah
•
Click kanan, kemudian pilih [Format Cells..]
•
Pada Tab [Number], pilih category [Custom]
•
Isikan di Type: [h]:mm:ss.0
Jika diinginkan nilai detik ditampilkan dua desimal, tambahkan angka nol di belakang format number di atas
Untuk cell [D12], lakukan langkah seperti di atas tetapi untuk langkah nomer 4 masukkan Type [h]°mm'ss.0\". Cara membuat simbol derajat (°) adalah dengan menggunakan kombinasi tombol Alt+248 yaitu saat masih menekan tombol Alt kemudian secara berturut menekan angka 2,4 dan 8 di numeric pad kemudian tombol Alt dilepas. Jika anda menggunakan laptop tombol numeric harus diaktifkan terlebih dahulu. Contoh di laptop saya untuk mengaktifkan numeric pad adalah dengan menekan tombol Fn+NumLk. Angka 2, 4 dan 8 terletak masing-masing di keyboard K, U dan 8. Kelemahan menggunakan manipulasi format number di atas adalah proses konversi hanya bisa dilakukan pada angka derajat desimal yang bernilai POSITIF. Jika angka yang akan ditampilkan bernilai negative, maka akan muncul ERROR.
2.2 Operasi yang melibatkan sudut dan jarak Pada bab sebelumnya telah dijelaskan konversi berbagai format sudut dan jarak yang biasa dipakai dalam pengukuran atau surveying. Rumus konversi tersebut diaplikasi dalam Bab ini dalam perhitungan yang melibatkan sudut dan jarak sedangkan dalam Bab 0 dan Bab BAB 6 akan dijelaskan lebih lanjut aplikasinya dalam hitungan polygon atau traverse dan perhitungan detail atau sight shot
2.2.1
Hitungan Jarak dan Azimuth dari Dua Titik Koordinat
Y B YB
AZBA
(YB-YA) AZAB
YA
A
(XB-XA) X
XA
XB Gambar 2-1: Jarak dan azimuth dari dua titik Koordinat
Jika koordinat titik A adalah (XA,YA) dan koordinat B adalah (XB,YB) maka jarak antara dari titik A ke titik B atau DAB adalah : 𝐷𝐴𝐵 = �(𝑋𝐵 − 𝑋𝐴)2 + (𝑌𝐵 − 𝑌𝐴)2 Persamaan 2-1
Sedangkan azimuth dari titik A ke titik B atau AZAB diturunkan dari persamaan berikut:
tan(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) =
(𝑋𝐵 − 𝑋𝐴) (𝑌𝐵 − 𝑌𝐴)
Persamaan 2-2
𝑋𝐵 − 𝑋𝐴 𝐴𝑍𝐴𝐵 = tan−1 ( ) 𝑌𝐵 − 𝑌𝐴 Persamaan 2-3
Harga atau nilai dari azimuth ada di rentang 0-360° tergantung dari posisi titik yang dituju atau tergantung dari kwadran (KW) titik yang dituju. Seperti pada gambar Gambar 2-1, azimuth dari titik B ke titik A atau AZBA=AZAB+180°. Gambar berikut adalah beberapa kemungkin hasil perhitungan azimuth di tiap kwadran:
KW I
KW IV E
DX<0 DY>0
B
DX>0 DY>0
A DX<0 DY<0
DX>0 DY<0 D
C KW II
KW III
Gambar 2-2: Nilai azimuth di tiap kwadran.
Apabila koordinat awal adalah (XAWAL,YAWAL) dan koordinat yang dituju adalah (XTUJUAN,YTUJUAN), maka nilai DX dan DY yang dimaksud adalah DX=XTUJUAN-XAWAL dan DY=YTUJUAN-YAWAL. Berdasarkan nilai DX dan DY, maka sesuai dengan Gambar 2-2 akan diketahui letak kwadran azimuth yang akan dihitung. Urutan perhitungan azimuth jika sudah diketahui kwadrannya adalah:
1. Hitung DX dan DY 2. Tentukan letak kwadran sesuai dengan Gambar 2-2 3. Hitung azimuth (AZ) 𝐷𝑋
𝐴𝑍 = tan−1 ( )+C 𝐷𝑌
Persamaan 2-4
4. Nilai C adalah faktor penambah sesuai dengan tabel di bawah
Kwadran
DX DY
Faktor Penambah (C)
KW I
DX>0 DY>0
0
KW II
DX>0 DY<0
180
KW III
DX<0 DY<0
180
KW IV
DX<0 DY>0
360 Tabel 2-8: Faktor penambah hitungan azimuth
Pada Microsoft Excel, rumus untuk menghitung jarak menggunakan kombinasi fungsi SQRT() untuk melakukan perhitungan akar dan tanda "^" untuk perhitungan pangkat. Sedangkan untuk perhitungan azimuth menggunakan fungsi ATAN() atau ATAN2(). Penggunaan fungsi-fungsi tersebut diuraikan dalam gambar dan tabel di bawah:
Cell
Rumus
Keterangan
[E4]
=SQRT((C5-C3)^2+(D5-D3)^2)
rumus untuk menghitung jarak
Uraian rumus: Langkah-1: SQRT((C5-C3)^2+(D5-D3)^2)
menghitung jarak sesuai dengan rumus Persamaan 2-1Error! Reference source not found.
[F4]
=DEGREES(ATAN((C5-C3)/(D5-D3)))
rumus azimuth menggunakan ATAN()
+IF(D5-D3<0,180,IF(C5-C3<0,360)) Uraian rumus: Langkah-1: (C5-C3)
DX=XTUJUAN-XAWAL
Langkah-2: (D5-D3)
DY=YTUJUAN-YAWAL
Langkah-3: ATAN([Langkah-1]/[ Langkah-
Mengitung nilai arctangent atau inverse
2])
tangen sesuai dengan rumus Persamaan 2-3
Langkah-4: DEGREES([Langkah-3])
merubah hasil sudut radiansderajat
Langkah-5: IF(D5-D3<0,180,IF(C5-
menghitung faktor penambah (C) . Jika
C3<0,360))
DY<0 ditambah 180° dan jika DX<0 ditambah 360°
[G4]
=MOD(DEGREES(ATAN2((D5-D3)
rumus azimuth menggunakan ATAN2()
,(C5-C3))),360)) Uraian rumus: Langkah-1: ATAN2((D5-D3),(C5-C3))
menghitung azimuth dengan fungsi ATAN2()
Langkah-2: DEGREES([Langkah-1])
merubah hasil sudut radiansderajat
Langkah-3: MOD([Langkah-1],360)
Menggunakan fungsi MOD. Jika hasil Langkah-1 negatif, maka ditambahkan 360°
[H4:J4]
merubah derajat desimal menjadi derajatmenit-detik Tabel 2-9: Rumus Microsoft Excel untuk perhitungan jarak dan azimuth
Karena hasil dari fungsi ATAN() dan ATAN2() adalah sudut dengan satuan radian, maka digunakan fungsi DEGREES() untuk merubah sudut dari radiansderajat.
2.2.2
Hitungan Koordinat dari Jarak dan Azimuth yang diketahui
Y B YB
DAB
DAB Cos(AZAB)
AZAB
YA
A
DAB Sin(AZAB) X
XA
XB
Gambar 2-3: Hitungan Koordinat dari jarak dan azimuth yang diketahui
Dari gambar di atas, koordinat titik B (XB,YB) bisa dihitung dengan persamaan: 𝑋𝐵 = 𝑋𝐴 + 𝐷𝐴𝐵 . sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) Persamaan 2-5
𝑌𝐵 = 𝑌𝐴 + 𝐷𝐴𝐵 . cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) Persamaan 2-6
Contoh perhitungan di Microsoft Excel
Cell
Rumus
[D13:F13] [G14]
Keterangan Azimuth dri titik 1 ke titik 2
=G12+C13*SIN(RADIANS(
Koordinat X2
SUMPRODUCT(D13:F13/{1,60,3600}))) Persamaan 2-5 [H14]
=G12+C13*COS(RADIANS(
Koordinat Y2
SUMPRODUCT(D13:F13/{1,60,3600}))) Persamaan 2-6 Uraian rumus: RADIANS( SUMPRODUCT(D13:F13/{1,60,3600}))
Sudut harus dirubah ke radians karena fungsi trigonometri (SIN, COS, TAN) input sudutnya harus dalam satuan radians
Tabel 2-10: Rumus Microsoft Excel untuk hitungan koordinat dari jarak dan azimuth yang diketahui
BAB 3 Pengolahan Data Lapangan 3.1 Konversi Teks ke Kolom atau Parsing Ada kalanya kita memerlukan data hasil pengukuran Total Station untuk diolah atau dihitung lebih lanjut dengan Microsoft Excel. Apabila data hasil download dari Total Station masih berupa data asli -atau raw data biasanya data tersebut masih berupa text file dan tidak terpecah-pecah menjadi beberapa kolom. Pada Bab ini akan diuraikan cara memecah atau parsing text file tersebut dengan Microsoft Excel walaupun beberapa program bawaan Total Station biasanya sudah ada fasilitas untuk memecah data jarak dan sudutnya sampai keluar hitungan koordinatnya. Keuntungan menggunakan Microsoft Excel dalam parsing ini adalah memudahkan dalam pengolahan secara statistic misalnya untuk menghitung sudut atau jarak rata-rata, standard deviasi dan juga mempermudah dalam koreksi data ukuran seperti koreksi tinggi alat dan tinggi target. Format raw data tergantung dari jenis, merk dan type total stationya. Contoh dalam bab ini hanya menampilkan beberapa type raw data saja dan hanya mengambil beberapa informasi yang dibutuhkan seperti nomor station, backsight, hasil ukuran jarak, sudut, tinggi alat, tinggi target. Parsing lebih detail untuk informasi tekanan udara, suhu, factor skala, jam, nomer seri alat, PPM tidak dibahas dalam bab ini.
3.1.1
Raw Data Total Station Leica (*.gsi)
Keterangan lebih detail tentang raw data total station Leica dapat diunduh dari http://www.leicageosystems.com/media/new/product_solution/gsi_manual.pdf Berikut contoh satu baris data gsi: *110062+00000000016
3000
31...0+0000000000042905
21.324+0000000010917180 51....+000000000048+034
22.324+0000000009006300 87...0+0000000000001710
88...0+0000000000001563 Tanda * di awal baris menandakan bahwa format gsi data adalah GSI16. Satu baris tersebut terdiri dari beberapa block yang diawali dengan dua huruf kode Word Index (WI): Block
WI
Data (16 character)
Keterangan Data
110062+00000000016 3000
11
00000000016 3000
Nomor Titik 16 300
21.324+0000000010917180
21
0000000010917180
Bacaan sudut horizontal format d.mmss 109.17180 atau 109°17'18.0"
22.324+0000000009006300
22
0000000009006300
Bacaan sudut vertical 90°06'30.0"
31...0+0000000000042905
31
0000000000042905
Jarak miring 42.905 meter
51....+000000000048+034
51
000000000048+034
48ppm + 34mm
87...0+0000000000001710
87
0000000000001710
Tinggi target 1.710 meter
88...0+0000000000001563
88
0000000000001563
Tinggi alat 1.563 meter
Berikut adalah rangkuman WI yang diambil dari gsi manual: Word
Keterangan
Word
Keterangan
Index
Index
Informasi Umum
Kode Blok
11
Nama/Nomor Titik
41
kode titik (Point Code)
12
Nomor seri instrument
42-49
Informasi point code
13
Type Instrument
18
format jam type 1, posisi 8-9
Informasi Tambahan untuk Jarak
tahun, 10-11 detik, 12-14 milidetik 19
format jam type 2, posisi 8-9
51
constant (ppm, mm)
52
Jumlah pengamatan dan standard
bulan, posisi 12-13 jam, 1415 menit Sudut
deviasi 21
Sudut Horisontal (Hz)
53
kekuatan signal
22
Sudut Vertikal (Vr)
58
konstanta reflector (1/10 mm)
59
ppm
Jarak 31
Jarak Miring
Keterangan
32
Jarak Datar
71-79
Keterangan 1 – 9
33
Beda Tinggi
Koordinat 81
Easting (Target)
87
Tinggi target
82
Northing (Target)
88
Tinggi Instrument
83
Elevation (Target)
84
Easting (Station)
85
Northing (Station)
86
Elevation (Station) Tabel 3-1: Keterangan Word Index Raw Data GSI
Selanjutnya akan dijelaskan cara menggunakan fungsi atau rumus di Microsoft Excel untuk mengambil informasi tersebut berdasarkan kode WI di atas.
Misalkan file hasil download raw data leica (gsi) disimpan dalam sheet [gsi] dan diletakkan dalam kolom [A]:
Kemudian hasil parsing diletakkan dalam sheet [gsi-parsing]
Rumus atau formula untuk parsing atau memisahkan gsi ke kolom adalah sebagai berikut: Cell
Rumus
Keterangan
[B1:G
Kode WI yang akan diambil
1]
datanya
[B1:G
Lebar block data. Angka 16
1]
menunjukkan untuk block data GSI16
[A4]
=MID(gsi!$A1,4,4)+0
Mengambil nomor urut dari file GSI
Uraian rumus: Langkah-1: MID(gsi!$A1,4,4)
mengambil text dari baris gsi dimulai dari karakter ke 4 (empat) sebanyak 4 (empat) karakter
Langkah-2: [Langkah-1]+0
Langkah-1 data yang diambil masih berupa text. Ditambah dengan angka 0 (nol) untuk merubah text menjadi angka
[B4]
=IFERROR(MID(gsi!$A1, SEARCH(B$1&"????+",gsi!$A1)+7,B$2),"")
mengambil kode titik atau nomor titik
Uraian rumus: Langkah-1: SEARCH(B$1&"????+",gsi!$A1)
mencari posisi karakter di baris gsi yang mempunyai word index (WI) seperti tertulis di cells [B1]
Langkah-2: [Langkah-1]+7
posisi data yang diambil dimulai dari posisi awal WI ditambah 7 (tujuh) karakter.
Langkah-2: MID(gsi!$A1,[Langkah-2],B$2),"")
mengambil text dari baris gsi dimulai dari karakter hasil Langkah-2 sebanyak 16 karakter (nilai cell [B2])
Langkah-3: IFERROR([Langkah-2],"")
Jika ada error di Langkah-2, maka ditampilkan blank karakter ("")
[C4]
=IFERROR(MID(gsi!$A1, SEARCH(C$1&"????+",gsi!$A1)+7,C$2)/100000,"" )
mengambil data pengukuran sudut horizontal dalam format d.mmss
Uraian rumus: Langkah-1: MID(gsi!$A1, SEARCH(C$1&"????+",gsi!$A1)+7,C$2)
mengambil data pengukuran sesuai dengan WI di cell [C1]. Karena cell [C1] berisi angka 12, maka data yang diambil adalah sudut horizontal
Langkah-2:[Langkah-1]/100000
hasil dari Langkah-2 dibagi dengan 100000 agar menjadi format sudut d.mmss
Langkah-3: IFERROR([Langkah-2],"")
blank karakter, jika ada error di Langkah-2
[D4]
=IFERROR(MID(gsi!$A1, SEARCH(D$1&"????+",gsi!$A1)+7,D$2)/100000,"" )
[E4]
=IFERROR(MID(gsi!$A1, SEARCH(E$1&"????+",gsi!$A1)+7,E$2)/1000,"")
Uraian rumus:
mengambil data pengukuran sudut vertikal dalam format d.mmss mengambil pengukuran jarak miring dalam satuan meter
Langkah-1: MID(gsi!$A1, SEARCH(E$1&"????+",gsi!$A1)+7,E$2)
mengambil data pengukuran sesuai dengan WI di cell [E1]. Karena cell [E1] berisi angka 16, maka data yang diambil adalah jarak miring
Langkah-2: [Langkah-1]/1000
merubah hasil data di Langkah1 menjadi satuan meter.
[F4]
=IFERROR(MID(gsi!$A1, SEARCH(F$1&"????+",gsi!$A1)+7,F$2)/1000,"")
[G4]
=IFERROR(MID(gsi!$A1, SEARCH(G$1&"????+",gsi!$A1)+7,G$2)/1000,"")
[H4]
mengambil data tinggi target dalam satuan meter mengambil data tingi alat dalam satuan meter
=IF(LEN(B4),MIN(IF(MID(B4,ROW($1:$16),1)<>"0"
menentukan posisi karakter
,
pertama nomer titik dari kode
ROW($1:$16))),"")
titik di cell [B4]. Tanda {} tidak ditulis tetapi cukup saat selesai menulis rumus tesebut akhiri dengan kombinasi tombol CTRL+SHIFT+ENTER (CSE)
Uraian rumus: Langkah-1: ROW($1:$16)
membuat nomer urut atau index 1 sampai 16
Langkah-2: MID(B4,[Langkah-1] ,1)
mengambil kumpulan angka dimulai dari posisi ke 1 sd 16. Missal text di B4= 0000000000003000 maka kumpulan atau himpunan angkanya adalah= {"0","0",…..",0","3","0","0","0"}
Langkah-3: IF([Langkah-2]<>"0",ROW($1:$16))
Jika nilai himpunan bilangan adalah tidak samadengan "<>0", maka disimpan nomer indexnya
Langkah-4:MIN([Langkah-3])
diambil index yang paling kecil atau minimum. Index paling kecil adalah posisi awal nama atau nomor titik
Langkah-5: IF(LEN(B4),[Langkah-4] ,"")
jika cell [B4] kosong, maka hasilnya adalah blank karakter
("") [I4]
=IF(LEN(B4),MID(B4,H4,16),"")
mengambil nama titik dari cell [B4] dimulai dari posisi karakter di cell [H4], sebanyak 16 karakter
[J4]
=IF(LEN(C4),TRUNC(C4)+TRUNC(C4-
merubah format sudut d.mmss
TRUNC(C4))/60
di [C4] menjadi desimal
+(C4*100-TRUNC(C4*100))/36,"") [K4]
=IF(LEN(D4),TRUNC(D4)+TRUNC(D4-
merubah format sudut d.mmss
TRUNC(D4))/60
di [D4] menjadi desimal
+(D4*100-TRUNC(D4*100))/36,"") Copy rumus atau formula [A4:K4] ke bawah sampai batas akhir data GSI. Tabel 3-2: Rumus Microsoft Excel untuk parsing GSI
3.1.2
Raw Data Total Station Nikon (*.trn)
Raw data total station Nikon disimpan dalam text file dengan pemisah antar informasi berupa karakter koma (,) atau biasa disebut dengan comma delimeted. Dua karakter di setiap awal baris adalah Word Index (WI) yang merupakan kode data yang simpan dalam baris tersebut. Informasi detail dari WI disimpan dalam satu barus dan antar informasi dipisahkan dengan koma (,). Contoh kode WI dalam raw data total station Nikon beserta keterangannya : Word
Keterangan
Index CO
Berisi comment atau keterangan yang berhubungan dengan pengukuran Infromasi bisa berupa unit yang dipakai, type azimuth, type alat, no seri alat, tekanan udara dll.
MP
Data input koordinat Susunan koordinat mengikuti keterangan dalam baris WI comment. Jika dalam baris comment: CO,Coord Order: NEZ dan data dalam raw data: MP,1,,9293061.0000,767913.0000,40.0000,P0 MP,[nomor titik],[kosong],[North],[East],[Z/Elevasi],[Pcode/Kode Titik]
ST
Data station atau tempat berdiri alat. Contoh susunan data: ST,2,,1,,1.4310,16.00037,16.00040 ST,[no titik sta],[kosong],[no titik backsight],[kosong],[tinggi alat],[azimuth
backsigh],[sudut Hz] F1
Data rekaman backsight. F1,1,1.5870,142.2680,0.00000,90.02110,08:25:48 F1,[no titik backsight],[jarak miring],[sudut Hz],[sudut Vr],[jam]
SS
Data pengukuran ke target atau (sigh shot) SS,3,1.5870,142.2680,16.00040,90.02120,08:26:00,P0 SS,[no titik target],[tinggi target],[jarak miring],[ sudut Hz],[sudut Vr],[jam],[Pcode] Tabel 3-3: Keterangan Word Index (WI) Raw Data Total Station Nikon
Sebelum dibahas bagaimana cara parsing dengan rumus Microsoft Excel untuk raw data total station Nikon, perlu diulas terlebih dahulu rumus untuk mengambil data dalam baris text yang dipisahkan dengan tanda koma (,). Misalnya untuk mengambil data sudut horizontal (16.00040) dalam baris text SS,3,1.5870,142.2680,16.00040,90.02120,08:26:00,P0 maka perlu rumus atau formula yang bisa mengambil text setelah koma ke-4 dan sebelum koma ke-5 karena sudut horizontal dalam text tersebut ada di posisi tersebut. Misal text yang akan diambil datanya ada di [A4], maka rumus atau formulanya adalah: Cell
Rumus
[A4]
SS,3,1.5870,142.2680,16.00040,90.02120,08:26:00,P0
[B4]
TRIM(MID(SUBSTITUTE($A4,",",REPT("
mengambil data setelah koma
",99)),1*99,99))
ke-1 yaitu: 3
TRIM(MID(SUBSTITUTE($A4,",",REPT("
mengambil data setelah koma
",99)),4*99,99))
ke-3 yaitu: 16.00040
[C4]
Keterangan
Uraian rumus: Langkah-1: SUBSTITUTE($A4,",",REPT(" ",99))
mengganti karakter koma (,) di cell A4 menjadi karakter spasi sebanyak 99 karakter. Sehingga text di [A4] menjadi: SS[spasi 99x]3[spasi 99x]…….[spasi 99x]P0
Langkah-2: MID([Langkah-1],1*99,99)
mengambil text hasil dari Langkah-1 dimulai dari kelipatan-1 x 99 sebanyak 99 huruf.
Jika ingin mengambil data setelah koma ke 4, maka
ganti angka 1 menjadi 4. Langkah-3:TRIM([Langkah-2])
menghilangkan sisa spasi. Jika yang diambil berupa angka maka fungsi TRIM bisa dihilangkan dengan menambahkan dengan nol (0) atau dikalikan dengan satu (1) sehingga Langkah-2 menjadi MID([Langkah-1],1*99,99)+0 atau MID([Langkah-1],1*99,99)*1
Tabel 3-4: Rumus Microsoft Excel untuk Parsing Comma Delimeted
Berikut adalah contoh penerapan rumus pada Tabel 3-4 untuk parsing raw data total station Nikon.
Uraian rumus dikolom [B:L] : Cell
Rumus
Keterangan
[B29]
=IF(B$1=LEFT($A29,2),MID(SUBSTITUTE($A29,",",
mengambil nomor titik
REPT(" ",99)),B$2*99,99)+0,"-")
backsight
Uraian rumus: Langkah-1: MID(SUBSTITUTE($A29,",", REPT(" ",99)),B$2*99,99)
mengambil data atau text setelah tanda koma ke-3 atau sesuai dengan angka yang disimpan di cell [B2]
Langkah-2: [Langkah-1]+0
merubah Langkah-1 menjadi angka
Langkah-3: B$1=LEFT($A29,2)
mengecek kode WI di cell [B1] dengan kode WI di raw data
[A29] Langka-4:IF([Langkah-3],[Langkah-1],"-")
Jika Langkah-3=TRUE atau kode WI di [B1]=kode WI di raw data, maka diproses Langkah-1. Jika tidak, ditampilkan tanda "-"
[C29:K29] [L29]
Hasil copy rumus [B29] =IF(L$1=LEFT($A29,2),TRIM(MID(
mengambil kode atau nama titik
SUBSTITUTE($A29,",",REPT(" ",99)),L$2*99,99)),"-")
Copy rumus [B29:L29] ke bawah sampai baris akhir raw data total station Nikon Tabel 3-5: Rumus Microsoft Excel untuk Parsing Raw Data Total Station Nikon.
3.1.3
Raw Data Total Station Lainnya
Maksud dari Total Station lainnya adalah raw data dari total station belum diketahui jenis atau merk total stationnya atau hasil dari konversi software. Contoh raw data berikut adalah hasil konversi dengan software Survey Pro dari raw data Nikon Nivo:
Uraian rumus dikolom [B:L] : Cell
Rumus
Keterangan
[B22]
=IF(B$1=LEFT($A22,2),
Jika kode WI raw data sama dengan WI di
MID(TRIM(MID(SUBSTITUTE($A22,",", REPT(" ",99)),B$2*99,99)),3,99)+0,"")
[B1], maka diambil text setelah tanda koma ke-2 atau sesuai dengan nilai cell [B2]. Data yang dikonversi menjadi angka atau numeric
Copy rumus [B22] ke [C22:K22] [L22]
=IF(L$1=LEFT($A22,2), MID(TRIM(MID(SUBSTITUTE($A22,",", REPT(" ",99)),L$2*99,99)),3,99),"-")
Mengambil kode nama titik atau Pcode
Copy rumus di [B22:L22] sampai akhir baris raw data Tabel 3-6: Rumus Microsoft Excel untuk Parsing Raw Data Hasil Konversi Software Survey Pro
3.2 Hitungan Sudut, Jarak dan Beda Tinggi Setelah raw data dipisahkan dalam kolom sesuai dengan jenis pengukurannya, tahap selanjutnya adalah menghitung sudut horisontal, jarak datar dan beda tinggi. Penurunan rumus untuk perhitungan sudut horisonal, jarak datar dan beda tinggi adalah:
3.2.1
Hitungan Sudut Horisonal ARAH PENGUKURAN
HFS
HBS
β
BS
BS: Backsight ST: Station FS: Foresight
FS
HBS: Bacaan Piringan Horisontal saat Backsight
ST
HFS: Bacaan Piringan Horisontal saat Foresight β=HFS- HBS
Gambar 3-1: Hitungan Sudut Horisontal
Dari gambar di atas, apabila BS adalah nama titik Backsight, ST adalah nama titik station atau tempat berdiri alat dan FS adalah nama titik Foresight atau nama titik tujuan sedangkan HBS dan HFS adalah masing-masing bacaan piringan horizontal saat backsight dan foresight, maka sudut horizontal (β) dihitung dengan rumus: 𝛽 = 𝐻𝐹𝑆 − 𝐻𝐵𝑆
Persamaan 3-1
Jika β bernilai negative atau HBS>HFS, maka 𝛽 = 𝛽 + 360
Persamaan 3-2
3.2.2
Hitungan Jarak Datar dan Beda Tinggi
HD TH VD SD Z
B DH
IH
A HD=SD Sin (Z)
DH=VD+IH-TH
VD=SD Cos(Z) Gambar 3-2: Hitungan Jarak Datar dan Beda Tinggi
Data hasil pengukuran saat alat berdiri di titik A mengarah ke titik B adalah sudut veritkal atau zenith (Z), jarak miring (SD), tinggi alat (IH) dan tinggi target (TH). Jarak horizontal (HD) dan jarak vertical (VD) dihitung dengan rumus: 𝐻𝐷 = 𝑆𝐷 sin(𝑍) Persamaan 3-3
𝑉𝐷 = 𝑆𝐷 cos(𝑍) Persamaan 3-4
Sehingga beda tinggi antara titik A dan B (DH) adalah: 𝐷𝐻 = 𝑉𝐷 + 𝐼𝐻 − 𝑇𝐻 Persamaan 3-5
3.2.3
Hitungan Sudut, Jarak, Beda Tinggi Rata-Rata dan Standard Deviasi
Saat pengukuran titik kontrol misalnya pengukuran polygon,
sudut dan jarak miring diukur
berulang kali atau beberapa seri untuk mendapatkan data pengukuran lebih. Pengukuran lebih ini berguna untuk mengecek simpangan hasil pengukuran. Misalkan suatu sudut polygon atau jarak sisi polygon diukur sebanyak 10 (sepuluh) kali, maka jika pengukurannya tidak mengandung kesalahan, hasil pengukuran pertama, kedua, ketiga sampai ke sepuluh tidak akan menyimpang jauh. Dalam ilmu statistik simpangan ini disebut dengan standar deviasi. Semakin kecil standar deviasi, maka semakin kecil penyimpangannya. Berikut adalah salah satu contoh perhitungan
Data di atas adalah hasil pengukuran polygon dengan metode satu seri rangkap yaitu pengukuran sudut yang mendapatkan nilai sudut dua kali (2x) untuk satu sudut yang sama. Sudut pertama didapat saat pengukuran dalam posisi teropong “Biasa” / “Direct” sedangkan sudut kedua didapat pada posisi teropong “Luar Biasa” / “Inverse". Pengukuruan sudut untuk posisi “Biasa” diberi kode “B” sedang “LB” untuk posisi “Luar Biasa”. Apabila bacaan sudut vertical pada lebih dari 180° , maka teropong dalam posisi “B” jika sebaliknya atau sudut vertical kurang dari 180°, maka dalam posisi “LB”. Dari gambar spreadsheet di atas, kolom [A] sampa [L] diisikan manual atau dicopy dari hasil parsing data total station, sedangkan dari kolom [M] sampai [AD] dihitung dengan menggunakna rumus Excel sebagai berikut: Cell
Rumus
Keterangan
[M4]
=IF(I4>180,"LB","B")
Memberi kode posisi teropong.
Uraian rumus: Langkah-1: IF(I4>180,"LB","B")
Jika sudut vertical [I4] lebih dari 180, maka diberi kode “LB”, jika tidak 180, maka diberi kode “B”
[N4]
=IF(LEN(B4),B4,N3)
Memberi nilai tinggi alat di kolom [N] sesuai dengan nilai di kolom [B]
[O4]
=SUMPRODUCT(F4:H4/{1,60,3600})
Merubah bacaan sudut horizontal dari format derajat-menit-detik ke format derajat decimal
[P4]
=SUMPRODUCT(I4:K4/{1,60,3600})
Merubah bacaan sudut veritakl dari format derajat-menit-detik ke format derajat decimal
Copy kebawah formula di [M4:P4] [Q6]
=O6-O4+IF(O4>O6,360)
Menghitung sudut horizontal seri pertama (seri-1)
Uraian rumus: Langkah-1: O6-O4
mengurangi sudut bacaan horizontal foresight (O6) dengan bacaan backsight (O4) sesuai dengan rumus Persamaan 3-1
Langkah-2: [Langkah-1]+
Jika bacaan backsight (O4) lebih besar
IF(O4>O6,360)
dari foresight (O6) maka sudut horizontal akan bernilai negative. Sehinga hasil [Langkah-1] ditambah 360 derajat untuk mendapatkan sudut posistif sesuai dengan rumus Persamaan 3-2
[R6:T6]
merubah hasil sudut di [Q6], menjadi derajat-menit-detik
Copy rumus [Q6:T6] ke bawah di tiap bacaan horizontal ke-3 dan ke-4 di tiap station [U4]
=ABS(E4*SIN(RADIANS(P4)))
Menghitung jarak datar sesuai dengan rumus Persamaan 3-3. Fungsi ABS() digunakan agar tidak ada jarak yang bernilai negative saat pengukuran LB.
[V4]
=E4*COS(RADIANS(P4))
Menghitung jarak vertical sesuai dengan Persamaan 3-4
[W4]
=V4+N4-D4
Menghitung beda tinggi sesuai dengan Persamaan 3-5
Copy rumus [U4:W4] ke bawah [X7]
=AVERAGE(Q4:Q7)
Menghitung sudut horizontal rata-rata
[X7:AA7]
merubah sudut rata-rata ke format derajat-menit-detik
[AB7]
=AVERAGE(U6:U9)
menghitung jarak datar rata-rata
[AC7]
=AVERAGE(ABS(V6:V9))*IF(V7<0,-
Rumus dengan formula array untuk
1,1)
menghitung jarak vertical rata-rata. Saat menulis formula array, saat selesai menulis formula atau rumus, akhiri dengan tombol kombinasi CSE (Control+Shift+Enter)
Uraian rumus: Langkah-1: ABS(V6:V9)
Jarak vertical dibuat absolut atau dihilangkan tanda negatifnya. Jarak vertical dirubah positif agar tidak salah saat menghitung rata-ratanya.
Langkah-2: AVERAGE([Langkah-1])
Menghitung rata-rata jarak vertical
Langkah-3: [Langkah-2] *IF(V7<0,-1,1)
Setelah dihitung rata-ratanya, jika nilai di V7 adalah negative atau jarak vertical turun, maka jarak vertical rata-rata diberi tanda negatif (dikalikan -1)
[AD7]
=AVERAGE(ABS(W6:W9))*IF(W7<0,-
CSE formula untuk menghitung beda
1,1)
tinggi rata-rata
Uraian rumus: Langkah-1: ABS(W6:W9)
Membuat absolut beda tinggi
Langkah-2:AVERAGE([Langkah-1])
Menghitung rata-rata beda tinggi
Langkah-3:[Langkah-2]*IF(W7<0,-1,1)
Jika nilai W7 negatif (turun), maka hasil rata-rata dikalikan -1
Copy rumus [X7:AD7] ke bawah di tiap bacaan horizontal ke-4 di tiap station Tabel 3-7: Rumus Microsoft Excel untuk Menghitung Rata-Rata Sudut, Jarak dan Beda Tinggi pada Pengukuran Satu Seri Rangkap
Tahap selanjutnya adalah menghitung standard deviasi untuk masing-masing pengukuran sudut horizontal, jarak datar, jarak vertical dan beda tinggi.
Cell
Rumus
Keterangan
[AE7]
=STDEV(Q4:Q7)
Menghitung standard deviasi (StDev) sudut horizontal
[AF7:AH7]
merubah sudut ke derjat-menit-detik
[AI7]
=STDEV(U6:U9)
Menghitung StDev jarak datar
[AJ7]
=STDEV(ABS(V6:V9))
formula CSE untuk menghitung StDev jarak vertical
[AK7]
=STDEV(ABS(W6:W9))
Formula CSE untuk menghitung StDev beda tinggi
copy rumus [AE7:AK7] ke bawah di tiap bacaan horizontal ke-4 di tiap station Tabel 3-8: Rumus Microsoft Excel untuk Menghitung Standar Deviasi Sudut, Jarak dan Beda Tinggi pada Pengukuran Satu Seri Rangkap
Contoh perhitungan jika dilakukan pengkuran dengan metode dua seri rangkap yang menghasilkan nilai sudut horizontal empat (4x) kali:
Pada pengukuran dua (2) seri rangkap, rumus dari kolom [M] sampai [P] sama dengan rumus pengukuran satu (1) seri rangkap. Rumus yang berbeda untuk pengukuran dua seri rangkap ada di kolom [Q:T] dan [X:AK]. Uraian rumus di kolom tersebut adalah: Cell
Rumus
Keterangan
[Q8]
=O8-O4+IF(O4>O8,360)
Menghitung sudut horizontal pertama
[R8:T8]
konversi sudut ke derajat-menit-detik
copy rumus [Q8:T8] ke bawah di tiap bacaan sudut foresight ke-5, 6, 7 dan 8 pada tiap stationnya [X11]
=AVERAGE(Q4:Q11)
[Y11:AA11]
Menghitung sudut horizontal rata-rata konversi sudut ke derajat-menit-detik
[AB11]
=AVERAGE(U8:U15)
Menghitung jarak datar rata-rata
[AC11]
=AVERAGE(ABS(V8:V15))
CSE formula untuk menghitung jarak vertical
*IF(V11<0,-1,1) [AD11]
=AVERAGE(ABS(W8:W15)) *IF(W11<0,-1,1)
[AE11] [AF11:AH11]
=STDEV(Q4:Q11)
rata-rata CSE formula untuk menghitung beda tinggi rata-rata menghitung StDev sudut horizontal rata-rata konversi ke derajat-menit-detik
[AI11]
=STDEV(U8:U15)
Menghitung StDev jarak horizontal
[AJ11]
=STDEV(ABS(V8:V15))
CSE formula untuk menghitung StDev jarak vertikal
[AK11]
=STDEV(ABS(W8:W15))
CSE formula untuk menghitung StDev beda tinggi
Tabel 3-9: Rumus Microsoft Excel untuk Perhitungan Rata-Rata, Standard Deviasi Sudut, Jarak dan Beda Tinggi pada Pengukuran Dua Seri Rangkap
3.3 Analisa Data Ukuran Seperti telah dijelaskan di sub bab 3.2.3, salah cara mendeteksi data pengukuran yang baik adalah jika mempunyai standard devisasi yang kecil. Walaupun ada metode lain untuk menaganalisa data ukuran dengan atau biasa dikenal dengan blunder errors detection atau robustness test tetapi berdasarkan aplikasi praktis dilapangan cukup dengan analisa nilai standard deviasi dan simpangan terhadap rata-rata bisa dipakai untuk mendeteksi data ukuran yang diperkiraan mengandung blunder error.
3.3.1
Analisa Sudut Horisontal
Contoh analisa data dari hasil pengukuran sudut metode dua seri rangkap setelah dihitung sudut rata-rata sudut horizontal dan standard deviasinya diperoleh data sebagai berikut.
Cell
Rumus
Keterangan
[AL8]
=ABS(Q8-$X11)
Menghitung
simpangan
sudut
horizontal
pertama terhadap nilai rata-ratanya di [X11] [AL9]
=ABS(Q9-$X11)
simpangan terhadap sudut horizontal kedua
[AL10]
=ABS(Q10-$X11)
simpangan terhadap sudut horizontal ketiga
[AL11]
=ABS(Q11-$X11)
simpangan terhadap sudut horizonatal ke-
empat Copy range [AL8:AL11] ke [AL16] untuk mendapatkan simpangan untuk sudut berikutnya Tabel 3-10: Analisa Sudut Horisontal
Berdasarkan data di atas, nilai standard deviasi terbesar ada di cell [AE11] yaitu 5.32", sedangkan simpangan terbesar ada di [AL9] yaitu nilai sudut horizontal di station #3 pada saat bernilai 217° 23' 2" dan 217° 23' 14". Nilai sudut inilah yang perlu dicek lebih lanjut.
3.3.2
Analisa Jarak Datar
Jarak datar hasil dari pengukuran dua seri rangkap terdiri dari 8 (delapan) data di masingmasing sisinya sehingga akan didapatkan simpangan juga sebanyak 8 (delapan data). Berikut contoh perhitungan analisa data jarak datar hasil pengukuran dua seri rangkap:
Cell
Rumus
Keterangan
[AM8]
=ABS(U8-AB11)
menghitung simpangan jarak datar pertama terhadap nilai rata-ratanya di [AB11]
[AM9]
=ABS(U9-AB11)
simpangan jarak datar ke-dua
[AM10]
=ABS(U10-AB11)
simpangan jarak datar ke-tiga
[AM11]
=ABS(U11-AB11)
simpangan jarak datar ke-empat
[AM12]
=ABS(U12-AB11)
simpangan jarak datar ke-lima
[AM13]
=ABS(U13-AB11)
simpangan jarak datar ke-enam
[AM14]
=ABS(U14-AB11)
simpangan jarak datar ke-tujuh
[AM15]
=ABS(U15-AB11)
simpangan jarak datar ke-delapan
Tabel 3-11: Rumus Microsoft Excel untuk Analisa Jarak Datar
Dari data di atas simpangan hasil pengukuran jarak horizontal masih di bawah 1mm dan tidak ada perbedaan yang mencolok di antara simpangan tersebut.
3.3.3
Jarak Vertikal dan Beda Tinggi
Seperti halnya pada jarak datar, jarak vertical dan beda tinggi hasil dari pengukuran dua seri rangkap terdiri dari 8 (delapan) yang membedakan adalah 4 (empat) jarak vertical dan beda tinggi pertama akan mempunyai tanda yang berlawanan dengan 4 (empat) data berikutnya. Masih dari contoh data yang sama, berikut adalah contoh perhitungan analisa jawak vertikald an beda tinggi:
Cell
Rumus
Keterangan
[AN8]
=ABS(IF(AND(AC11>0,V8>0),V8,-V8)-
menghitung simpangan jarak
AC11)
miring pertama terhadap nilai rata-ratanya di [AC11]
[AN9]
=ABS(IF(AND(AC11>0,V9>0),V8,-V8)-
simpangan jarak miring ke-dua
AC11) [AN10]
=ABS(IF(AND(AC11>0,V10>0),V8,-V8)-
simpangan jarak miring ke-tiga
AC11) [AN11]
[AN12]
=ABS(IF(AND(AC11>0,V11>0),V8,-V8)-
simpangan jarak miring ke-
AC11)
empat
=ABS(IF(AND(AC11>0,V12>0),V8,-V8)-
simpangan jarak miring ke-lima
AC11) [AN13]
[AN14]
=ABS(IF(AND(AC11>0,V13>0),V8,-V8)-
simpangan jarak miring ke-
AC11)
enam
=ABS(IF(AND(AC11>0,V14>0),V8,-V8)-
simpangan jarak miring ke-
[AN15]
AC11)
tujuh
=ABS(IF(AND(AC11>0,V15>0),V8,-V8)-
simpangan jarak miring ke-
AC11)
delapan
Copy [AN8:AN15] ke [AN8:AN15] untuk menghitung simpangan beda tinggi pertama sampai ke delapan Tabel 3-12: Rumus Microsoft Excel untuk Analisa Jarak Vertikal dan Beda Tinggi
Walaupun simpangan di jarak vertical berada dalam rentang 5-7 mm tetapi hasil beda tinggi didapat simpangan maksimal 1mm.
BAB 4 Poligon atau Traverse Poligon atau traverse terdiri dari rangkaian garis lurus dimulai dari titik yang diketahui koordinatnya menuju titik baru yang akan dicari koordinatnya. Pada sepanjang garis lurus dilakukan pengukuran jarak horizontal sedangkan apabila garis berubah arah, maka dilakukan pengukuran sudut horizontal. Pengukuran ini berakhir di titik yang sudah diketahui koordinatnya. Jika akhir titik koordinat sama dengan awal titik awalnya maka dinamakan poligon tertutup dan jika sebaliknya disebut dengan poligon terbuka.
AZAB
ARAH PENGUKURAN
A AZ'CD AZB1
1
S0
C
S3 d1
B
S1
AZAB
1'
d2
2
AZCD
fL dy
S2 d3
C'
2'
dx
D
Keterangan: A, B , C dan D : titik yang sudah diketahui koordinatnya 1 dan 2: titik baru setelah dikoreksi jarak dan sudut 1' dan 2' : titik baru sebelum dikoreksi jarak dan sudut S0, S1….,S3:pengukuran sudut horsontal d1,d2,…,d3: pengukuran jarak datar Gambar 4-1: Data Pengukuran Poligon
5. Azimut AZAB dihitung denganHitung azimuth (AZ) 𝐷𝑋
𝐴𝑍 = tan−1 ( )+C 𝐷𝑌
Persamaan 2-4, sedangkan azimuth AZB1 dihitung dengan persamaan 𝐴𝑍𝐵1 = 𝐴𝑍𝐴𝐵 − (180 − 𝑆0 ) 𝐴𝑍𝐵1 = 𝐴𝑍𝐴𝐵 + 𝑆0 – 180 Persamaan 4-1
Kemudian koordinat titik 1' dihitung dengan Persamaan 2-5 dan Persamaan 2-6. Apabila i adalah nama titik backsight, j adalah nama titik station/berdiri alat dan k adalah titik foresight/target, maka bentuk umum Persamaan 4-1, Persamaan 2-5 dan Persamaan 2-6 untuk perhitungan polygon adalah: 𝐴𝑍𝑗𝑘 = 𝐴𝑍𝑖𝑗 + 𝑆0 – 180 Persamaan 4-2
𝑋𝑘 = 𝑋𝑗 + 𝐷𝑗𝑘 . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝑗𝑘 ) Persamaan 4-3
𝑌𝑘 = 𝑌𝑗 + 𝐷𝑗𝑘 . 𝐶𝑜𝑠(𝐴𝑍𝑗𝑘 ) Persamaan 4-4
Kembali lagi ke Gambar 4-1, azimuth dari hasil pengukuran dari titik C' ke titik D dapat dihitung dengan Persamaan 4-2 :
𝐴𝑍𝐵1′ = 𝐴𝑍𝐴𝐵 + 𝑆0 − 180
𝐴𝑍′1′2′ = 𝐴𝑍𝐵′1′ + 𝑆1 − 180 𝐴𝑍′2′𝐶′ = 𝐴𝑍1′2′ + 𝑆2 − 180 𝐴𝑍′𝐶′𝐷 = 𝐴𝑍2′𝐶′ + 𝑆3 − 180
Jika digabungkan persamaan di atas menjadi
𝐴𝑍′𝐶′𝐷 = 𝐴𝑍𝐴𝐵 + 𝑆0 + 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 − 4𝑥180
Karena titik C dan D telah mempunyai koordinat tetap yaitu (XC,YC) dan (XD,YD), maka dengan Persamaan 2-4 dapat dihitung azimuth fix (tetap) dari titik C ke D (AZCD). Jika tidak ada kesalahan pengukuran sudut, maka 𝐴𝑍′𝐶′𝐷 = 𝐴𝑍𝐶𝐷
Jika jumlah kesalahan sudut disimbolkan fS, maka persamaan di atas menjadi 𝐴𝑍′𝐶′𝐷 + 𝑓𝑆 = 𝐴𝑍𝐶𝐷 𝑓𝑆 = 𝐴𝑍𝐶𝐷 − 𝐴𝑍′𝐶′𝐷
𝑓𝑆 = 𝐴𝑍𝐶𝐷 − (𝐴𝑍𝐴𝐵 + 𝑆0 + 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 − 4𝑥180)
𝑓𝑆 = (𝐴𝑍𝐶𝐷 − 𝐴𝑍𝐴𝐵 ) + 4𝑥180 − (𝑆0 + 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 )
Nilai fS juga menyatakan Angka Ketelitian Sudut Horisontal karena makin kecil nilai fS maka ketelitian sudut horisontalnya makin bagus. Bentuk umum persamaan untuk menghitung Ketelitian Sudut (fS) dapat disimpulkan sebagai berikut: 𝑓𝑆 = (𝐴𝑍𝐼𝑀𝑈𝑇𝐻𝐴𝐾𝐻𝐼𝑅 − 𝐴𝑍𝐼𝑀𝑈𝑇𝐻𝐴𝑊𝐴𝐿 ) − (𝐽𝑈𝑀𝐿𝐴𝐻 𝑆𝑈𝐷𝑈𝑇 𝐻𝑂𝑅𝐼𝑆𝑂𝑁𝑇𝐴𝐿) + 𝑘 .180 𝑘. = 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛
Persamaan 4-5
Dengan Persamaan 4-3 dan Persamaan 4-4 digunakan untuk menghitung koordinat C':
𝑋1′ = 𝑋𝐵 + 𝐷𝐵′1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝐵′1′ )
𝑋2′ = 𝑋1′ + 𝐷2′1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′1′ )
𝑋𝐶′ = 𝑋2′ + 𝐷2′𝐶′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′𝐶′ )
𝑋𝐶′ = 𝑋𝐵 + 𝐷𝐵′1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝐵′1′ ) + 𝐷2′1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′1′ ) + 𝐷2′𝐶′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′𝐶′ )
Jika dx adalah jumlah kesalahan sumbu absis (X), maka:
𝑋𝐶′ + 𝑑𝑥 = 𝑋𝐶
𝑋𝐵 + 𝐷𝐵′1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝐵′1′ ) + 𝐷2′1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′1′ ) + 𝐷2′𝐶′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′𝐶′ ) + 𝑑𝑥 = 𝑋𝐶
𝑑𝑥 = 𝑋𝐶 − (𝑋𝐵 + 𝐷𝐵′ 1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝐵′ 1′ ) + 𝐷2′ 1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′ 1′ ) + 𝐷2′ 𝐶 ′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′ 𝐶 ′ ))
𝑑𝑥 = (𝑋𝐶 − 𝑋𝐵 ) − (𝐷𝐵′ 1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝐵′ 1′ ) + 𝐷2′ 1′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′ 1′ ) + 𝐷2′ 𝐶 ′ . 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍2′ 𝐶 ′ ))
Bentuk umum Ketelitian Absis (X) adalah
𝑑𝑥 = (𝑋𝐴𝐾𝐻𝐼𝑅 − 𝑋𝐴𝑊𝐴𝐿 ) − 𝐽𝑈𝑀𝐿𝐴𝐻(𝐽𝐴𝑅𝐴𝐾. 𝑆𝑖𝑛(𝐴𝑍𝐼𝑀𝑈𝑇𝐻)) Persamaan 4-6
Dengan cara yang sama, maka Ketelitian Ordinat (Y) dihitung dengan rumus: 𝑑𝑦 = (𝑌𝐴𝐾𝐻𝐼𝑅 − 𝑌𝐴𝑊𝐴𝐿 ) − 𝐽𝑈𝑀𝐿𝐴𝐻(𝐽𝐴𝑅𝐴𝐾. 𝐶𝑜𝑠(𝐴𝑍𝐼𝑀𝑈𝑇𝐻)) Persamaan 4-7
Ketelitian Linear dinyatakan dengan perbandingan antara fL dengan Jumlah Jarak Datar Poligon (ΣD) atau
𝑓𝐿
.. Nilai fL dihitung dengan persamaan:
∑𝐷
𝑓𝐿 = �𝑑𝑥 2 + 𝑑𝑦 2 Persamaan 4-8
Setelah diketahui nilai Ketelitian Sudut dan Ketelitian Linear, maka koreksi untuk sudut (cS) , koreksi untuk koordinat X (cX) dan koordinat Y (cY) dihitung dengan persamaan:
𝑓𝑆 𝑛 𝑛 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑠𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑐𝑆 =
Persamaan 4-9
𝑑𝑥 .𝐷 ∑ 𝐷 𝑗𝑘 𝑑𝑦 𝑐𝑌𝑘 = .𝐷 ∑ 𝐷 𝑗𝑘
𝑐𝑋𝑘 =
Persamaan 4-10
Persamaan 4-2, Persamaan 4-3 dan Persamaan 4-4, setelah ada koreksi sudut dan koordinat menjadi 𝐴𝑍𝑗𝑘 = 𝐴𝑍𝑖𝑗 + 𝑆0 – 180 + 𝑐𝑆 Persamaan 4-11
𝑋𝑘 = 𝑋𝑗 + 𝐷𝑗𝑘 . 𝑆𝑖𝑛�𝐴𝑍𝑗𝑘 � + 𝑐𝑋𝑘 Persamaan 4-12
𝑌𝑘 = 𝑌𝑗 + 𝐷𝑗𝑘 . 𝐶𝑜𝑠�𝐴𝑍𝑗𝑘 � + 𝑐𝑌𝑘 Persamaan 4-13
Metode koreksi data ukuran pada persamaan di atas disebut dengan perhitungan poligon Metode Bouditch atau Metode Compass. Batas Ketelitian Sudut dan Ketelitian Linear poligon mengacu ke SNI 19-6724-2002 : Jaring Kontrol Horisontal adalah: Kode fS
fL/ΣD
Minimum Ketelitian
Keterangan
≤ 10"√𝑛
salah penutup sudut atau ketelitian sudut,
≤ 1/6000
Ketelitian Linear atau salah penutup jarak
dimana n adalah jumlah titik poligon
Tabel 4-1: Ketelitian Sudut dan Linear Poligon dalam SNI 19-6724-2002
4.1 Poligon Terbuka Gambar 4-2 adalah contoh pengukuran poligon terbuka yang terdiri dari 4 (empat) sudut horizontal dan 3 (tiga) jarak datar. Pengukuran dimulai dari titik BM.2 dengan backsight ke titik BM.1 kemudian melalui titik baru (1 dan 2) dan diakhiri di titik BM.5 dengan foresight ke titik BM.6.
ARAH PENGUKURAN
BM.6
BM.1
239°40'39" 81°03'18" 106.042
1
119.250
90°51'46"
104°23'18"
135.520
BM.2 Keterangan: Koordinat titik tetap (X ; Y): BM.1 : 234 608.270 ; 821 932.766 BM.2 : 234 677.687 ; 821 801.717 BM.5 : 234 954.388 ; 821 926.984 BM.6 : 234 847.371 ; 822 010.817
2
Gambar 4-2: Contoh Pengukuran Poligon Terbuka
Spreadsheet Microsoft Excel untuk menghitung poligon di atas adalah:
BM.5
Nama titik dimasukkan dalam kolom [A] dengan masing-masing titik dipisahkan dengan satu baris kosong. Titik pertama dimasukkan di [A5] kemudian titik berikutnya di [A7] dan seterusnya dengan locat satu baris sesuai dengan arah pengukuran. Kolom [B:D] berisi data pengukuran sudut horizontal dengan masing-masing sudut juga dipisahkan dengan baris kosong. Sudut di titik BM.2 dengan backsight dari titik BM.1 dan foreshight ke titik 1 dimasukkan di cell [B7:D7] sedangkan sudut di titik 1 dengan backsight dari BM.2 dan foresight ke titik 2 dimasukkan di cell [B9:D9] dan seterusnya. Kolom [K] berisi data pengukuran jarak horisontal. Jarak horisontal antara dari titik BM.2 ke titik 1 dimasukkan di baris antara titik BM.2 dan 1 yaitu di kolom [K] yaitu [K8] sedangkan jarak horisontal dari titik 1 ke titik 2 dimasukkan di cell [K10] dan seterusnya. Koordinat Tetap atau Titik Fix dimasukkan di kolom [S] dan [T] Uraian rumus Microsoft Excel yang dipakai dalam spreadsheet di atas adalah:
Cell
Rumus
Keterangan
[E7]
=SUMPRODUCT(B7:D7/{1,60,3600})
konversi sudut horisontal ke desimal derajat
copy rumus [E7] ke bawah dengan selang satu barus berakhir di [E13] [E17]
=SUM(E5:E16)
menghtiung total sudut horisontal
[U6]
=MOD(DEGREES(ATAN2((T7-T5),(S7-S5)))
menghitung azimuth fix awal
,360)
yaitu azimuth dari BM.1 ke BM.2
copy rumus [U6] ke [U14] untuk menghitung azimuth fix akhir yaitu azimuth dari BM.5 ke BM.6 [E19]
=U6
azimuth fix awal
[E20]
=U14
azimuth fix akhir
[E21]
=E20-E19-E17
[E21:E23] adalah tahapan menghitung Ketelitian Sudut (fS) sesuai dengan Persamaan 4-5
[E22]
=ROUND(ABS(E21)/180,0)*180
menghitung kelipatan 180
[E23]
=E21+E22
Ketelitian Sudut (fS)
[B17:D17]
konversi sudut derajat desimal ke derajat-menit-detik
[B19:D19]
konversi sudut derajat desimal ke derajat-menit-detik
copy rumus [B19:D19] ke bawah sampai ke [B22:D22] [B24]
=COUNT(E5:E16)
menghitung banyaknya pengukuran sudut dalam poligon
[F7]
=($E$23/$B$24)*3600
koreksi sudut horizontal sesuai dengan Persamaan 4-9 dalam satuan detik.
copy rumus [F7] ke bawah dengan selang satu baris sampai ke sudut terakhir [F13] [F17]
=SUM(F5:F16)
menjumlahkan koreksi sudut. Jumlah koreksi sudut harus sama dengan nilai Ketelitian sudutnya. Nilai persamaan di bawah ini harus bernilai TRUE
=(E23*3600)=F17 [G6]
=U6
Azimuth Awal
[G8]
=MOD(G6+E7-180+F7/3600,360)
Menghitung azimuth berikutnya
Uraian Rumus Langkah-1: G6+E7-180+F7/3600
Persamaan 4-11. Koreksi dalam satuan derajat desimal
Langkah-2: MOD([Langkah-1],360)
Fungis MOD() akan menghitung jika Langkah-1 menghasilkan nilai lebih besar dari 360, maka diambil sisa sudut tersebut jika dibagi 360. Jika Langkah-1 bernilai negative, maka akan ditambah 360
[H6:J6]
konversi sudut azimuth ke derajat-menit-detik
copy rumus [H6:J6] ke bawah selang satu baris sampai ke [H14:J14] [K17]
=SUM(K5:K16)
[L8]
=K8*SIN(RADIANS(G8))
Jumlah jarak datar
copy [L8] ke bawah selang satu baris sampai ke [L12] [L17]
=SUM(L5:L16)
Jumlah(jarak.sin(azimuth))
[L19]
=S7
XAWAL
[L20]
=S13
X
[L21]
=L20-L19
XAKHIR-XAWAL
[L23]
=L21-L17
Ketelitian Absis (dx) sesuai
AKHIR
dengan Persamaan 4-6 [M8]
=($L$23/$K$17)*$K8
Koreksi Absis (cX) sesuai dengan persamaan Persamaan 4-10
Copy rumus [M8] ke bawah selang satu baris sampai ke [M12] [M17]
=SUM(M5:M16)
Jumlah koreksi absis. Nilai ini harus sama dengan Ketelitian Absis. Persamaan ini harus bernilai TRUE
=L23=M17 [N7]
=K8*COS(RADIANS(G8))
Copy rumus [N7] ke bawah selang satu baris sampai [N12] [N17]
=SUM(N5:N16)
Jumlah(jarak.cos(azimuth))
[N19]
=T7
YAWAL
[N20]
=T13
Y
[N21]
=N20-N19
YAKHIR-YAWAL
[N23]
=N21-N17
Ketelitian Absis (dy) sesuai
AKHIR
dengan Persamaan 4-6 [O8]
=($N$23/$K$17)*$K8
Koreksi Absis (cY) sesuai dengan persamaan Persamaan 4-10
copy rumus [O8] ke bawah selang satu baris sampai ke [O12] [O17]
=SUM(O5:O16)
Jumlah koreksi ordinat. Nilai ini harus sama dengan Ketelitian Ordinat. Persamaan ini harus bernilai TRUE =N23=O17
[L24]
=K17/SQRT(L23^2+N23^2)
Ketelitian Linear sesuai dengan Persamaan 4-8
[P5]
=S5
Koordinat X titik BM.1
[P7]
=S7
Koordinat X titik BM.2
[P9]
=P7+SUM(L8:M8)
menghitung koordinat X setelah koreksi absis sesuai dengan Persamaan 4-12
Copy rumus [P9] ke bawah selang satu baris sampai ke [P13]. Nilai [P13] harus sama dengan nilai koordinat X BM.5 atau persamaan =P13=S13 harus bernilai TRUE [Q5]
=T5
Koordinat Y titik BM.1
[Q7]
=T7
Koordinat Y titik BM.2
[Q9]
=Q7+SUM(N8:O8)
menghitung koordinat Y setelah koreksi absis sesuai dengan Persamaan 4-13
Copy rumus [Q9] ke bawah selang satu baris sampai ke [Q13]. Nilai [Q13] harus sama dengan nilai koordinat Y BM.5 atau persamaan =Q13=T13 harus bernilai TRUE Tabel 4-2: Rumus Microsoft Excel untukPerhitungan Poligon Metode Bowdicth
Pengukuran poligon sesuai dengan Gambar 4-2 jika disimulasikan dengan arah pengukuran yang berlawanan, maka cara memasukkan data pengukuran ke spreadsheet Microsoft Excel adalah:
Berdasarkan simulasi di atas, terlihat hasil perhitungan poligon menghasilkan nilai nilai koreksi sudut, absis dan ordinat yang sama tetapi hanya berbeda tanda karena arah pengukuran dibalik.
4.2 Poligon Tertutup Pada poligon tertutup jalur pengukuran membentuk loop tertutup atau pengukuran dimulai dan diakhiri pada titik yang sama. Titik awal biasanya dimulai dari titik yang diketahui koordinatnya. Apabila titik backsight bukan merupakan titik tetap, maka azimuth awal biasanya dimasukkan azimuth pendekatan.
ARAH PENGUKURAN 297°55'38" 239°40'39"
53°08' 41"
106.042
1
3
135.510 119.245
104°23'18" 139.779
262°25'40"
BM.1
2
94.241
4 134.966
7 212°24'13"
258°41'00"
5 112.907
Keterangan: Koordinat tetap BM.1: 5000 ; 10000 Azimuth Awal: 53°08' 41" Koordinat baru titik 1-7
6
97.686
182°14'41"
242°14'50"
Gambar 4-3: Contoh Pengukuran Poligon Tertutup
Ada dua jenis sudut horisontal dalam pengukuran poligon tertutup yaitu sudut dalam dan sudut luar. Jenis sudut yang didapat dari pengukuran ini tergantung dari arah pengukuran poligon. Pada Gambar 4-3 adalah contoh pengukuran poligon dengan jenis sudut luar. Apabila arah pengukuran dibalik, maka akan didapat pengukuran poligon dengan jenis sudut dalam. Jika pengukuran dimulai dari Titik-1, 2, 3 ,…,7 dan BM.1 maka didapat poligon dengan jenis sudut luar. Sebaliknya jika dimulai dari Titik-7, 6, 5, …. ,1 dan BM.1 maka didapatkan poligon jenis sudut dalam. Rumus yang telah diuraikan pada Tabel 4-2 dipakai untuk menghitung poligon jenis sudut dalam maupun sudut luar.
Rumus Microsoft Excel untuk perhitungan poligon tertutup adalah: Cell
Rumus
Keterangan
[S5:T5]
Koordinat Awal
[V6:X6]
azimuth awal dalam format derajat-menit-detik
[U6]
=SUMPRODUCT(V6:X6/{1,60,3600})
azimuth awal dalam format derajat desimal
[S21]
=S5
koordinat akhir (X)=koordinat awal (X)
[T21]
=T5
koordinat Akhir (Y)=koordinat awal (Y)
[U22]
=U6
azimut akhir=azimuth awal
[E26]
=U6
azimuth awal
[E27]
=U22
azimuth akhir
[L26]
=S5
koordinat awal (X)
[L27]
=S21
koordinat akhir (X)
[N26]
=T5
koordinat awal (Y)
[N27]
=T21
koordinat akhir (Y)
Rumus yang lain masih mengikuti pola seperti telah diuraikan di Tabel 4-2 Tabel 4-3: Rumus Microsoft Excel untuk Perhitungan Poligon Tertutup
Jika disimulasikan untuk pengukuran poligon sudut dalam, urutan pengukurannya dimulai dari Titik-7, 6, 5, …. ,1 dan berkahir di BM.1 dengan azimuth awal dari BM.1 ke Titik-7. Azimuth awal ini juga bisa dimasukkan azimuth pendekatan. Khusus dalam simulasi ini, agar dapat diperbandingkan hasil hitungan antara poligon sudut luar dan sudut dalam, maka azimuth awal dari BM.1 ke Titik-7 diambil dari hasil perhitungan poligon dengan sudut luar sebelumnya. Pada perhitungan sebelumnya azimuth dari Titik-7 ke BM.1 setelah dikoreksi adalah 330°43' 0.87" maka azimuth dari BM.1 ke Titik-7 adalah 330°43' 0.87"180°=150°43' 0.87" Perhitungan poligon sudut dalam di Microsoft Excel menjadi:
Seperti dalam poligon terbuka, hasil perhitungan poligon tertutup menghasilkan nilai nilai koreksi sudut, absis dan ordinat yang sama tetapi hanya berbeda tanda karena arah pengukuran dibalik.
4.3 Hitungan Azimuth dari Poligon Tertutup Pada Gambar 4-3, azimuth awal dalam poligon tertutup menggunakan nilai pendekatan karena koordinat Titik-1 belum mempunyai nilai tetap atau Fix. Jika setelah pengukuran poligon tersebut ada pengukuran titik kontrol horisontal yang lebih teliti, misalnya dengan GPS Geodetic, di titik BM.1 dan Titik-1, maka nilai azimuth fix atau tetap dari titik BM.1 ke Titik-1 dapat dihitung dengan Persamaan 4-1. Apabila ternyata titik yang diukur dengan GPS Geodetic adalah di titik BM.1 dan Titik-4, Gambar 4-4, maka azimuth awal tidak bisa menggunakan Persamaan 4-1 karena antara titik BM.1 ke Titik-4 tidak saling terlihat.
ARAH PENGUKURAN 297°55'38" 239°40'39"
50°00' 00"
106.042
1
3
135.510 119.245
104°23'18" 139.779
262°25'40"
BM.1
2
94.241
4 134.966
7 212°24'13"
258°41'00"
5 112.907
Keterangan: Koordinat BM.1 : 742257.651 ; 171349.328 Koordinat Titik 4: 742593.132; 171347.780 Azimuth Pendekatan: 50°00' 00"
6
97.686
182°14'41"
242°14'50"
Gambar 4-4: Poligon Tertutup Melalui Dua Titik Tetap (Fix)
Tahap perhitungan azimuth dari poligon tertutup adalah: Pertama, poligon tertutup dihitung dengan input koordinat azimuth pendekatan dan koordinat pendekatan seperti yang telah dijelaskan di Bab 4.2
Apabila hasil Ketelitian Sudut dan Ketelitian Linear memenuhi kriteria sesuai dengan Tabel 4-1, maka dilanjutkan tahap berikutnya. Jika tidak memenuhi, maka perlu dicek lagi pengukuruan dan input data poligonnya. Kedua, titik awal poligon (BM.1) diganti dengan titik tetap sehingga secara otomatis Microsoft Excel menghitung koordinat Titik-4 yang masih merupakan koordinat pendekatan. Hasil perbandingan azimuth dari BM.1 ke “Titik-4 Fix” dengan azimuth dari BM.1 ke “Titik-4 Pendekatan” akan didapatkan nilai koreksi azimuth pendekatan.
Cell
Rumus
[AA7]
Keterangan koordinat (X) Titik-4 hasil hitungan poligon
[AB7]
koordinat (Y) Titik-4 hasil hitungan poligon
[AC6]
=MOD(DEGREES(ATAN2((AB7-AB5)
azimuth dari BM.1 ke “Titik-4
,(AA7-AA5))),360)
Pendekatan”
[AD7]
koordinat (X) “Titik-4 Fix”
[AE7]
koordinat (Y) “Titik-4 Fix”
[AF6]
[AG6]
=MOD(DEGREES(ATAN2((AE7-AE5)
azimuth dari BM.1 ke “Titik-4
,(AD7-AD5))),360)
Fix”
=AF6-AC6
koreksi Azimuth Awal
[AH6] [AI6]
Azimuth Awal =AH6+AG6
Azimuth Awal setelah dikoreksi
[AJ6:AL6]
konversi derajat decimal ke derajat, menit, detik Tabel 4-4: Rumus Microsoft Excel untuk Menghitung Azimuth di Poligon Tertutup
Setelah didapatkan nilai azimuth awal dikoreksi, hitungan poligon tertutup menjadi :
BAB 5 Pemotongan Pemotongan baik pemotongan ke depan (intersection) ataupun pemotongan ke belakang (resection) biasa digunakan untuk menentukan posisi suatu titik atau lokasi yang tidak bisa di akses secara langsung. Titik baru tersebut diikatkan atau direferensikan ke dua atau lebih titik tetap dengan melakukan pengukuran sudut atau jarak. Jika alat berdiri di dua atau lebih titik fix sedangkan pengukuran sudut atau jarak diarahkan ke titik baru, maka dinamakan pemotongan ke depan atau intersection. Sebaliknya jika alat berdiri di titik baru sedangkan pengukuran sudut atau jarak diarahkan ke dua atau lebih titik tetap, maka dinamakan pemotongan ke belakang.
5.1 Pemotongan ke Depan Salah satu contoh penggunaan pemotongan ke depan adalah penentuan posisi (koordinat) titik sounding pemeruman yang berada di kapal dari posisi titik titik tetap yang berada di pantai atau darat. Beberapa alat diset berdiri di titik tetap di darat, kemudian secara bersamaan mengamati jarak atau sudut ke satu target yang sama di atas kapal. Pada bidang konstruksi pemotongan ke depan biasa dipakai untuk "menyimpan" koordinat pada obyek-obyek yang mudah dikenali di sekitar proyek misalnya di tiang listrik, pada tembok tetap atau di bangunan tinggi gedung tinggi di sekeliling kontruksi. Titik simpanan ini akan sangat berguna sekali jika titikbencmark (titik fix) sebelumnya rusak atau hilang karena kegiatan konstruksi.
5.1.1
Data pengukuran sudut
A. Pengukuran Sudut Dalam
B
AZAL
α
AZLA
β L
AZLB
Gambar 5-1: Pemotongan ke depan dengan sudut dalam
A
Pada Gambar 5-1 koordinat baru Titik B ditentukan dengan melakukan pengamatan sudut β di Titik Tetap L dan sudut α di titik Tetap A. Azimuth fix dari titik A ke L (AZAL) dihitung dengan Persamaan 2-3 sedangkan untuk jarak fix A ke L (DAL) dihitung dengan Persamaan 2-1: 𝐴𝑍𝐴𝐿 = tan−1 (
𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) 𝑌𝐿 − 𝑌𝐴
𝐷𝐴𝐿 = �(𝑋𝐿 − 𝑋𝐴)2 + (𝑌𝐿 − 𝑌𝐴)2
Berdasarkan jarak fix DAL tersebut dan sudut horisontal di titik L dan A maka jarak datar dari titik L ke B (DLB) dan jarak datar dari A ke B (DAB) dapat dihitung rumus pebandingan sinus sebagai berikut: 𝐷𝐴𝐿 𝐷𝐿𝐵 = sin (180 − (∝ +𝛽)) sin (𝛼) 𝐷𝐿𝐵 = 𝐷𝐿𝐵 =
𝐷𝐴𝐿 𝑆𝑖𝑛(𝛼) 𝑆𝑖𝑛�180 − (𝛼 + 𝛽)�
𝐷𝐴𝐿 sin (𝛼) sin(𝛼 + 𝛽)
Persamaan 5-1
dengan cara yang sama jarak dari A ke B : 𝐷𝐴𝐵 =
𝐷𝐴𝐿 𝑆𝑖𝑛(𝛽) 𝑆𝑖𝑛(𝛼 + 𝛽)
Persamaan 5-2
Azimuth dari L ke B (AZLB) dan azimuth dari A ke B (AZAB) dihitung dengan persamaan: 𝐴𝑍𝐿𝐴 = 𝐴𝑍𝐴𝐿 − 180
𝐴𝑍𝐿𝐵 = 𝐴𝑍𝐿𝐴 + 180 + (180 − 𝛽) − 180
𝐴𝑍𝐿𝐵 = 𝐴𝑍𝐿𝐴 − 𝛽 + 180
Persamaan 5-3
𝐴𝑍𝐴𝐵 = 𝐴𝑍𝐴𝐿 + 𝛼
𝐴𝑍𝐴𝐵 = 𝐴𝑍𝐿𝐴 + 𝛼 − 180 Persamaan 5-4
Persamaan 5-1 dan Persamaan 5-3 digunakan jika proses perhitungan dimulai titik A-L-B atau searah dengan jarum jam. Sedangkan jika proses perhitungan dimulai dari titik L-A-B atau berlawan dengan arah jarum jam menggunakan Persamaan 5-2 dan Persamaan 5-4. Koordinat B dapat dihitung dengan Persamaan 2-5 dan Persamaan 2-6 : 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 + 𝐷𝐿𝐵 . sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 )
atau
𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 + 𝐷𝐿𝐵 . cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 )
𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 + 𝐷𝐴𝐵 . sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 )
𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 + 𝐷𝐴𝐵 . cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 )
Gambar 5-2 adalah contoh pengikatan ke depan yang melibatkan dua (2) segitiga untuk menghitung koordinat titik B. AZSA
S
122°21'43"
39°01'16"
KOORDINAT TETAP S : 1309.652 1170.503 A : 1395.454 1078.806 L : 1268.855 1028.419
AZAL
29°34'50"
B
A
105°20'36"
L
AZLB
Gambar 5-2: Pengukuran Pemotongan ke Depan
Perhitungan dengan Microsoft Excel :
Cell
Rumus
Keterangan
[D6]
=MOD(DEGREES(ATAN2((C7-C5)
menghitung azimuth fix dari
,(B7-B5))),360)
titik A ke titik L
[E6:G6]
konversi sudut di [D6] ke
derajat-menit-detik [H6]
=SQRT((B7-B5)^2+(C7-C5)^2)
menghitung jarak fix dari titik A ke titik L
copy rumus [D6:H6] ke [D12:H12] untuk menghitung azimuth fix dan jarak fix dari titik A ke titik L Tabel 5-1: Rumus Microsoft Excel untukPerhitungan Azimuth dan Jarak Fix di Pemotongan ke Depan
Proses perhitungan bisa dilakukandengan dua cara yaitu searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam.
Cell
Rumus
Keterangan
[N5]
=SUMPRODUCT(K5:M5/{1,60,3600})
konversi sudut derajat-menitdetik ke desimal di titik A
copy rumus [N5] ke titik [N7] untuk melakukan konversi sudut di titik L [O6]
=D6
azimuth fix dari titik A ke L sesuai dengan perhitungan di Tabel 5-1
[P6]
=H6
jarak fix dari titik A ke L sesuai dengan perhitungan di Tabel 5-1
[Q7]
=Q5+P6*SIN(RADIANS(O6))
menghitung koordinat X titik L
[R7]
=R5+P6*COS(RADIANS(O6))
menghitung koordinat Y titik L
cek koordinat di [Q7:R7] harus sama dengan koordinat fix titik L [O8]
=MOD(O6-N7+180,360)
menghitung azimuth dari titik L ke titik B sesuai dengan Persamaan 5-3
[P8]
=P6*SIN(RADIANS(N5))
menghitung jarak datar dari
/SIN(RADIANS(N7+N5))
titik L ke B sesuai dengan Persamaan 5-1
copy rumus [O6:P6] ke [O12:P12] untuk menghitung azimuth dan jarak fix dari titik S ke A copy rumus [O8:P8] ke [O14:P14] untuk menghitung azimuth dan jarak dari titik A ke B copy rumus [Q9:R9] ke [Q15:R15] untuk menghitung koordinat B [Q17]
=AVERAGE(Q9,Q15)
menghitung kordinat X ratarata titik B
copy rumus [Q17] ke [R17] untuk menghitung koordinat Y rata-rata Tabel 5-2: Rumus Microsoft Excel Pemotongan ke Depan Searah Jarum Jam
Cell
Rumus
Keterangan
Langah perhitungan dengan Microsoft Excel hampir sama dengan yang telah diuraikan di Tabel 5-2 yang membedakan hanya di rumus perhitungan azimuth dan jarak dari titik A ke B [Z8]
=MOD(Z6+Y7-180,360)
hitungan azimuth dari titik A ke B sesuai dengan Persamaan 5-4
copy rumus [Z8] ke [Z14] untuk menghitung azimuth dari titik A ke S [AA8]
=AA6*SIN(RADIANS(Y5))
hitungan jarak dari titik A ke B
/SIN(RADIANS(Y5+Y7))
sesuai dengan Persamaan 5-2
Tabel 5-3: Rumus Microsoft Excel Pemotongan ke Depan Berlawanan Arah Jarum Jam
Hasil koordinat rata-rata Titik B antara metode searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam memberikan hasil yang sama. B. Pengukuran Kombinasi Sudut Luar dan Sudut Dalam
Pada Gambar 5-1 "sudut dalam" β didapat dari pengukuran sudut dengan posisi alat di titik L, backsight ke titik B dan foresight ke titik A. Seperti halnya pengukuran poligon, pada umumnya saat pengukuran sudut horisontal posisi alat di titik fix, backcsight juga di titik fix sedangkan untuk titik baru sebagai target foresight. Sehingga seperti terlihat di Gambar 5-3 jika alat di titik L dengan backsight di titik A, maka sudut horisontalnya adalah sudut luar θ. Sebaliknya pada saat alat berpindah ke titik A dengan backsight ke titik L, maka sudut horisontalnya adalah sudut α.
B δ
α
A
AZLA
β L θ Gambar 5-3: Pemotongan ke depan dengan sudut luar dan sudut dalam
"Sudut dalam" di titik L (β) bisa dihitung dengan persamaan β=360-θ, kemudian koordinat titik B dihitung dengan langkah-langkah seperti yang telah diuraikan sebelumnya di bagian A. Pengukuran Sudut Dalam. Penurunan rumus di bawah adalah metode lain untuk mendapat koordinat B. 𝑋𝐵 − 𝑋𝐿 = 𝐷𝐿𝐵 sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑑𝑎𝑛 𝑌𝐵 − 𝑌𝐿 = 𝐷𝐿𝐵 cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑋𝐴 − 𝑋𝐿 = 𝐷𝐿𝐴 sin(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) 𝑑𝑎𝑛 𝑌𝐴 − 𝑌𝐿 = 𝐷𝐿𝐴 cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) 𝛿 = 180 − 𝛼 − (360 − 𝜃) = −(180 − (𝜃 − 𝛼)) 𝐷𝐿𝐵 = 𝐷𝐿𝐴
sin(𝛼) sin(𝛼) = −𝐷𝐿𝐴 sin(𝛿) sin (𝜃 − 𝛼)
𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 + 𝐷𝐿𝐵 sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝛼) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 − 𝐷𝐿𝐴 sin(𝜃 − 𝛼) sin(𝛼) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 − 𝐷𝐿𝐴 sin(𝐴𝑍𝐿𝐴 + 𝜃) sin(𝜃 − 𝛼) sin(𝛼) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 − 𝐷𝐿𝐴 (sin(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) cos(𝜃) + cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) sin(𝜃)) sin(𝜃 − 𝛼) sin(𝛼) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 − (𝐷 sin(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) cos(𝜃) + 𝐷𝐿𝐴 cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) sin(𝜃)) sin(𝜃 − 𝛼) 𝐿𝐴 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 −
sin(𝛼)�(𝑋𝐴 − 𝑋𝐿 ) cos(𝜃� + (𝑌𝐴 − 𝑌𝐿 ) sin(𝜃)) sin(𝜃) cos(𝛼) − cos(𝜃) sin(𝛼)
bagian pecahan disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan sin(α)sin(θ) sin(𝛼)�(𝑋𝐴 − 𝑋𝐿 ) cos(𝜃� + (𝑌𝐴 − 𝑌𝐿 ) sin(𝜃)) sin(𝛼) sin(𝜃) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 − sin(𝜃) cos(𝛼) − cos(𝜃) sin(𝛼) sin(𝛼) sin(𝜃)
dari persamaan trigonometri
tan(∅) =
maka:
sin(∅) 1 𝑑𝑎𝑛 cot(∅) = cos(∅) tan(∅)
𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 −
(𝑋𝐴 − 𝑋𝐿 ) cot(𝜃) + (𝑌𝐴 − 𝑌𝐿 ) cot(𝛼) − cot(𝜃) Persamaan 5-5
𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 + 𝐷𝐿𝐵 cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 + 𝜃) 𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼) cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 + 𝜃) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 − sin(𝜃 − 𝛼) 𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼) {cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) cos(𝜃) − sin(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) sin(𝜃)} 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 − sin(𝜃 − 𝛼) ) 𝐷𝐿𝐴 cos(𝐴𝑍𝐿𝐴 sin(𝛼) cos(𝜃) − 𝐷𝐿𝐴 sin(𝐴𝑍𝐿𝐴 ) sin(𝛼) sin(𝜃) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 − sin(𝜃) cos(𝛼) − cos(𝜃) sin(𝛼) (𝑌𝐴 − 𝑌𝐿 ) sin(𝛼) cos(𝜃) − (𝑋𝐴 − 𝑋𝐿 ) sin(𝛼) sin(𝜃) sin(𝛼) sin(𝜃) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 − sin(𝜃) cos(𝛼) − cos(𝜃) sin(𝛼) sin(𝛼) sin(𝜃) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 −
(𝑌𝐴 − 𝑌𝐿 ) cot(𝜃) − (𝑋𝐴 − 𝑋𝐿 ) cot(𝛼) − cot(𝜃) Persamaan 5-6
Contoh pengukuran dan cara perhitungan di Microsoft Excel :
B 39°01'16"
A
AZLA
KOORDINAT TETAP A : 1395.454 1078.806 L : 1268.855 1028.419
L 254°39'24"
Gambar 5-4: Pengukuran Pemotongan ke Depan dengan Sudut Dalam dan Luar
Range [L4:J5] adalah proses hitungan pemotongan ke depan dengan acuan titik L menggunakan Persamaan 5-5 dan Persamaan 5-6. Sedangkan untuk range [L7:J8] sebagai cek hitungan koordinat B dengan referensi titik A. Cell
Rumus
Keterangan
[B4:C4]
koordinat titik acuan
[B5:C5]
koordinat titik kedua
[D4:F4]
sudut di titik acuan
[D5:F5]
sudut di titik kedua
[G4:G5]
konversi sudut derajat menit detik ke derajat desimal
[I5]
=B4-((B5-B4)/TAN(RADIANS(G4))
Persamaan 5-5
+(C5-C4))/(1/TAN(RADIANS(G5)) -1/TAN(RADIANS(G4))) [J5]
=C4-((C5-C4)/TAN(RADIANS(G4))
Persamaan 5-6
-(B5-B4))/(1/TAN(RADIANS(G5)) -1/TAN(RADIANS(G4))) [L8]
=AND(I8=I5,J8=J5)
Cek perhitungan jika menggunakan acuan titik A. harus bernilai TRUE
Tabel 5-4: Rumus Microsoft Excel untuk Perhitungan Pemotongan ke Depan Cara Langsung
5.1.2
Data pengukuran azimuth
B α
A
AZAL
AZAB AZLA
L
θ AZLB
Gambar 5-5: Pemotongan ke Muka dari Dua Pengukuran Azimuth
Azimuth fix AZLA dan AZAL dihitung dengan Persamaan 2-3. Saat alat berdiri di titik L dan backsight ke titik A bacaan piringan horisontal diset ke azimuth fix AZLA sehingga saat alat mengarah (foresight) ke titik B akan didapat azimuth ukuran AZLB. Azimuth ukuran AZAB didapat saat alat berdiri di titik A dengan backsight ke titik L dan bacaan piringan horisontal diset ke azmuth fix AZAL. A. Metode perhitungan dari sudut horisontal Koordinat titik B dihitung dengan terlebih dahulu sudut horisontal θ dan α dihitung dengan persamaan: 𝜃 = 𝐴𝑍𝐿𝐵 − 𝐴𝑍𝐿𝐴
𝛼 = 𝐴𝑍𝐴𝐵 − 𝐴𝑍𝐴𝐿
Koordinat titik B kemudian dihitung dengan Persamaan 5-5 dan Persamaan 5-6.
B A 287°19'06"
L 322°57'14"
KOORDINAT TETAP A : 1395.454 1078.806 L : 1268.855 1028.419
Gambar 5-6: Pemotongan ke Depan dari Dua Pengukuran Azimuth
Hitungan dengan Microsoft Excel :
Cell
Rumus
Keterangan
[D3:F3]
azimuth ukuran saat alat di titik L
[D4:F4]
azimuth ukuran saat alat di titik A
[G3:G4]
konversi sudut derajat-menit-detik ke derajat desimal
[H3]
=MOD(DEGREES(ATAN2((C4-C3)
azimuth fix dari titik L ke A
,(B4-B3))),360) [H5]
=MOD(H3+180,360)
[I3]
=MOD(G3-H3+IF(H3>G3,360),360)
azimuth fix dari titik A ke L
copy rumus [I3] ke [I4] untuk menghitung sudut 𝛼 = 𝐴𝑍𝐴𝐵 − 𝐴𝑍𝐴𝐿 [K4]
=B3-((B4-B3)/TAN(RADIANS(I3))
𝜃 = 𝐴𝑍𝐿𝐵 − 𝐴𝑍𝐿𝐴
Persamaan 5-5
+(C4-C3))/(1/TAN(RADIANS(I4)) -1/TAN(RADIANS(I3))) [L4]
=C3-((C4-C3)/TAN(RADIANS(I3)) -(B4-B3))/(1/TAN(RADIANS(I4))
Persamaan 5-6
-1/TAN(RADIANS(I3))) Tabel 5-5: Rumus Microsoft Excel untuk Pemotongan ke Depan dari Pengukuran Azimuth
A. Metode perhitungan tanpa sudut horisontal (metode langsung) Pada metode perhitungan sebelumnya, untuk menentukan koordinat titik B terlebih dahulu dihitung sudut luar (θ) dan sudut dalam (α). Rumus yang diuraikan di bawah adalah salah satu metode menghitung koordinat titik B hanya dengan memasukkan azimuth ukuran AZLB, AZAB dan koordinat tetap A dan L. Mengacu ke Gambar 5-5: 𝛼 = 𝐴𝑍𝐴𝐵 − 𝐴𝑍𝐴𝐿
𝐷𝐿𝐵 = 𝐷𝐿𝐵 =
𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼) 𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼) = sin�180 − (𝛼 + 360 − 𝜃)� sin(𝛼 − 𝜃)
𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼) sin�𝐴𝑍𝐴𝐵 − 𝐴𝑍𝐴𝐿 − (180 − 𝐴𝑍𝐴𝐿 + 𝐴𝑍𝐿𝐵 )�
𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼) 𝐷𝐿𝐴 sin(𝛼) 𝐷𝐿𝐴 sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 − 𝐴𝑍𝐴𝐿 ) = = sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 − 180 − 𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 − 𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 − 𝐴𝑍𝐴𝐵 ) 𝐷𝐿𝐴 (sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐿 ) − cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐿 )) = sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 )
𝐷𝐿𝐵 = 𝐷𝐿𝐵
𝜃 = 𝐴𝑍𝐿𝐵 − 𝐴𝑍𝐿𝐴 = 180 − (𝐴𝑍𝐴𝐿 − 𝐴𝑍𝐿𝐵 )
karena 𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 = 𝐷𝐴𝐿 cos(𝐴𝑍𝐴𝐿 ) dan 𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 = 𝐷𝐴𝐿 sin(𝐴𝑍𝐴𝐿 ), maka jarak DLB menjadi: 𝐷𝐿𝐵 =
(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 )
Koordinat X titik B dihitung dengan persamaan:
𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 + 𝐷𝐿𝐵 . sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 )
(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 + � � sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 +
(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 )
(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 + sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑋𝐵 = 𝑋𝐿 +
(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cot(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cot(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cot(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) Persamaan 5-7
sedangkan untuk koordinat Y titik B: 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 + 𝐷𝐿𝐵 . cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 )
(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 + � � cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 )
𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 +
(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 )
(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 + sin(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) sin(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) cos(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) 𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 +
𝑌𝐵 = 𝑌𝐿 −
(𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) tan(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) tan(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) − tan(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) (𝑌𝐿 − 𝑌𝐴 ) tan(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − (𝑋𝐿 − 𝑋𝐴 ) tan(𝐴𝑍𝐴𝐵 ) − tan(𝐴𝑍𝐿𝐵 ) Persamaan 5-8
Hitungan dengan Microsoft Excel
Cell
Rumus
Keterangan
[I3]
=B3+((C3-C4)-(B3-B4)/TAN(RADIANS(G4)))
Persamaan 5-7
/(1/TAN(RADIANS(G4))1/TAN(RADIANS(G3))) [J3]
=C3-((C3-C4)*TAN(RADIANS(G4))
Persamaan 5-8
-(B3-B4))/(TAN(RADIANS(G4))TAN(RADIANS(G3))) copy rumus di [I3:J3] ke [I7:J7] untuk menghitung koordinat B dengan referensi titik A
5.1.3
Data pengukuran jarak
B
DAB α DLB
A
β
L
θ
Gambar 5-7: Pemotongan ke Depan dari Pengukuran Jarak
Pada Gambar 5-7 jarak DAB dan DLB didapat dari pengukuran mulai dari titik tetap A dan L ke titik yang akan dicari koordinatnya (titik B). Sudut horisontal a dan b dihitung dengan persamaan cosinus: 2 2 2 𝐷𝐿𝐵 = 𝐷𝐴𝐵 + 𝐷𝐿𝐴 − 2𝐷𝐴𝐵 𝐷𝐿𝐴 cos(𝛼) 2 2 2 = 𝐷𝐿𝐵 + 𝐷𝐿𝐴 − 2𝐷𝐿𝐵 𝐷𝐿𝐴 cos(𝛽) 𝐷𝐴𝐵 2 2 2 + 𝐷𝐿𝐴 − 𝐷𝐿𝐵 𝐷𝐴𝐵 � 𝛼 = cos −1 � 2𝐷𝐴𝐵 𝐷𝐿𝐴
2 2 2 + 𝐷𝐿𝐴 − 𝐷𝐴𝐵 𝐷𝐿𝐵 � 𝛽 = cos −1 � 2𝐷𝐿𝐵 𝐷𝐿𝐴
𝜃 = 360 − 𝛽
Setelah didapatkan sudut horisontal a dan b, koordinat titik B dihitung dengan Persamaan 5-5 dan Persamaan 5-6.
5.2 Pemotongan ke Belakang Pada pemotongan ke depan, posisi alat atau instrument berdiri di titik yang diketahui koordinatnya (titik fix) dan melakukan pengukuran jarak, sudut atau azimuth ke titik yang belum diketahui koordinatnya. Jika alat berdiri di titik yang belum diketahui koordinatnya kemudian
dilakukan pengukuran jarak, sudut atau azimuth ke titik yang sudah diketahui koordinatnya (titik fix), maka disebut metode pemotongan ke belakang. Metode yang dibahas pada bab ini dibatasi hanya untuk pengukuran sudut. Beberapa metode untuk perhitungan pemotongan ke belakang dari pengukuruan data sudut antara lain: •
Metode Collins
•
Metode Tangent / Blunt
•
Metode Tienstra
Pada bab ini hanya dibahas cara perhitungan dengan metode Collins, Tienstra dan AddIn Solver.
5.2.1
Metode Collins
A. Jumlah Sudut Ukuran < 180°
Gambar 5-8: Pemotongan ke balakang Metode Collins a1+a2 < 180
Pada gambar di atas, titik P adalah titik yang akan dihitung koordinatnya berdasarkan pengukuran sudut horisontal a1 dan a2 dengan mengacu ke koordinat titik tetap A, B dan C. Urutan perhitungan pemotongan ke belakang dengan Metode Collins: 1. Buat lingkaran melalui titik P dan dua titik tetap misal A dan C 2. Buat garis lurus dari titik P melalui titik ketiga (B) sampai memotong di lingkaran. Pada gambar di atas titik tersebut memotong di titik H. Titik ini disebut dengan Titik Collins 3. Sesuai dengan sifat sudut dalam lingkaran, maka sudut HAC = sudut BAC, sedangkan sudut HCA = sudut APB 4. Hitung Azimuth A ke C (AZAC) dengan Persamaan 2-4. Azimuth AZCA=AZAC+180 5. Hitung AZAH = AZAC – a2 dan AZCH= AZCA + a1
6. Hitung koordinat H dengan pemotongan ke depan dari data AZAH dan AZCH menggunakan Persamaan 5-5 dan Persamaan 5-6 7. Hitung AZPB = AZBH menggunakan Persamaan 2-4 8. Hitung AZAP dan AZCP. AZPA=AZPB-a1, AZAP=AZPA+180. AZPC=AZPB+a2 9. Hitung koordinat P dengan pemotongan ke depan dari data azimuth AZAP dan AZCP menggunakan Persamaan 5-5 dan Persamaan 5-6. Proses hitungan dengan Microsoft Excel: Hitungan di bawah mengacu ke Gambar 5-8
Cell
Rumus
[C32:E32]
Keterangan Pengukuran sudut horisontal di titik P dengan backsight ke A dan foresight ke titik B (α1)
[F32]
=SUMPRODUCT(C32:E32/{1,60,3600})
Konversi sudut dari derajat-menit-detik ke dalam satuan derajat
[C32:E32]
Pengukuran sudut horisontal di titik P dengan
backsight ke B dan foresight ke titik C (α2) [F34]
=SUMPRODUCT(C34:E34/{1,60,3600})
Konversi sudut derajatmenit-detik ke satuan derajat
[H31:I31]
Koordinat A
[H33:I33]
Koordinat B
[H35:I35]
Koordinat C
[L32]
=MOD(DEGREES(
Menghitung AZAC
ATAN2(I35-I31,H35-H31)),360) [L34]
=MOD(L32+180,360)
Azimuth AZCA
[N32]
=MOD(L32-F34,360)
Azimuth AZAH
[N34]
=MOD(L34+F32,360)
Azimuth AZCH
[N36]
=MOD(DEGREES(
Azimuth AZPB=AZBH
ATAN2(P33-I33,O33-H33)),360) [O33]
=$H31+(($I31-$I35)-($H31-$H35)
Menghitung koordinat
/TAN(RADIANS(N34)))/(1/TAN(RADIANS(N34))-
Collins XH dengan
1/TAN(RADIANS(N32)))
Persamaan 5-5
=$I31-(($I31-$I35)
Menghitung koordinat
*TAN(RADIANS(N34))-($H31-$H35))
collins YH sesuai dengan
/(TAN(RADIANS(N34))-TAN(RADIANS(N32)))
Persamaan 5-6
[R32]
=MOD(N36-F32+180,360)
Azimuth AZAP
[R34]
=MOD(N36+F34+180,360)
Azimuth AZCP
[S33]
=$H31+(($I31-$I35)-($H31-$H35)
Menghitung koordinat baru
/TAN(RADIANS(R34)))/(1/TAN(RADIANS(R34))-
(P) XP sesuai dengan
1/TAN(RADIANS(R32)))
Persamaan 5-5
=$I31-(($I31-$I35)
Menghitung koordinat baru
*TAN(RADIANS(R34))-($H31-$H35))
(P) Yp dengan Persamaan
/(TAN(RADIANS(R34))-TAN(RADIANS(R32)))
5-6
[P33]
[T33]
Tabel 5-6: Rumus Microsoft Excel untuk Pemotongan ke Belakang Metode Collins Kondisi Sudut Ukuran <180
B. Jumlah Sudut Ukuran > 180°
Gambar 5-9: Pemotongan ke belakang Metode Collins a1+a2 > 180
Urutan perhitungan pemotongan ke belakang untuk α1+α2>180: 1. Hitung sudut ketiga (α3=360-α1-α2) 2. Hitunga azimuth AZAB dan AZBA dari koordinat A dan B 3. Hitung azimuth AZAH=AZAB-(180-α2) dan azimuth AZBH=AZBA+(180-α3) 4. Hitung koordinat Collins (H) dengan pemotongan ke muka menggunakan Persamaan 5-5 dan Persamaan 5-6. 5. Dari koordinat Collins (H) dan koordinat C dihitung azimuth AZCP=AZPH 6. Hitung Azimuth AZAP=AZPH+α3 dan AZBP=AZPH+α2 7. Hitung koordinat P dengan pemotongan ke depan menggunakan Persamaan 5-5 dan Persamaan 5-6 Proses perhitungan dengan Microsoft Excel
Cell
Rumus
Keterangan
[F36]
=MOD(360-F32-F34,360)
Menghitung sudut ketiga (α3)
[L32]
=MOD(DEGREES(
AZAB
ATAN2(I33-I31,H33-H31)),360) [L34]
=MOD(L32+180,360)
AZBA
[N32]
=MOD(L32+F34-180,360)
AZAh
[N34]
=MOD(L34-F36+180,360)
AZBH
[O33]
=$H31+(($I31-$I33)-($H31-$H33)
Koordinat X titik Collins
/TAN(RADIANS(N34)))/(1/TAN(RADIANS(N34))-
dengan pemotongan ke
1/TAN(RADIANS(N32)))
muka (Persamaan 5-5)
=$I31-(($I31-$I33)
Koordinat Y titik Collins
*TAN(RADIANS(N34))-($H31-$H33))
dengan pemotongan ke
/(TAN(RADIANS(N34))-TAN(RADIANS(N32)))
muka dan (Persamaan
[P33]
5-6) [N36]
=MOD(DEGREES(
AZCP=AZPH
ATAN2(P33-I35,O33-H35)),360) [R32]
=MOD(N36+F36,360)
AZAP
[R34]
=MOD(N36-F34,360)
AZBP
[S33]
=$H31+(($I31-$I33)-($H31-$H33)
Koordinat X titik P dengan
/TAN(RADIANS(R34)))/(1/TAN(RADIANS(R34))-
pemotongan ke muka
1/TAN(RADIANS(R32)))
(Persamaan 5-5)
=$I31-(($I31-$I33)
Koordinat Y titik P dengan
[T33]
*TAN(RADIANS(R34))-($H31-$H33))
pemotongan ke muka
/(TAN(RADIANS(R34))-TAN(RADIANS(R32)))
(Persamaan 5-6)
Tabel 5-7: Rumus Microsoft Excel untuk Pemotongan ke Belakang Metode Collins Kondisi Sudut Ukuran >180
5.2.2
Metode Tienstra
Pemotongan ke belakang metode Tientra disebut juga dengan metode Barycentric Coordinates. A. Jumlah Sudut Ukuran < 180
Gambar 5-10: Pemotongan ke belakang Metode Tienstra α1+α2<180
Urutan perhitungan pemotongan ke belakang Metode Tienstra adalah sama untuk kondisi α1+α2<180 dan α1+α2>180: 1. Hitung sudut ketiga (α3=360-α1-α2) 2. Hitung sudut dalam di titik A, B dan C
4. Menghitung koordinat titik P:
𝑋𝑃 =
𝑋𝐴 𝑊1 + 𝑋𝐵 𝑊2 + 𝑋𝐶 𝑊3 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3
𝑌𝑃 =
𝑌𝐴 𝑊1 + 𝑌𝐵 𝑊2 + 𝑌𝐶 𝑊3 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3
Persamaan 5-9
Persamaan 5-10
Proses perhitungan dengan Microsoft Excel :
Cell
Rumus
Keterangan
[J20]
=SUMPRODUCT(G20:I20/{1,60,3600})
konversi sudut derajatmenit-detik ke satuan derajat
[J21]
=SUMPRODUCT(G21:I21/{1,60,3600})
hasil copy rumus [J20]
[J22]
=360-SUM(J20:J21)
menghitung sudut ketiga (α3)
[G22:I22]
konversi sudut α3 ke derajat-menit-detik
[K20:L20]
Koordinat titik B
[M20:N20]
Koordinat titik C
[K21:L21]
Koordinat titik C
[M21:N21]
Koordinat titik A
[K22:L22]
Koordinat titik A
[M22:N22]
Koordinat titik B
[O20]
=MOD(DEGREES(
AZAB
ATAN2(L20-D20,K20-C20)),360) [P20]
=MOD(DEGREES(
AZAC
ATAN2(N20-D20,M20-C20)),360) [R20]
=MOD(P20-O20,360)
Sudut dalam di titik A
copy rumus di [O20:P20] ke bawah sampai di [O22:P22] copy rumus di [R20] ke bawah sampai di [R22] [R21:R22]
Sudut dalam untuk masing-masing titik B dan C
[S20]
=1/TAN(RADIANS(J20))
Menghitung nilai cot(α1)
[T20]
=1/TAN(RADIANS(R20))
Menghitung nilai cot(A)
copy rumus di [S20:T20] ke bawah sampai di [S22:T22] untuk menghitung nilai cot(α2), cot(α3), cot(B) dan cot(C) [V20]
=1/(T20-S21)
Bobot W1
[V21]
=1/(T21-S22)
Bobot W2
[V22]
=1/(T22-S20)
Bobot W3
[W20]
=SUMPRODUCT(C20:C22,$V$20:$V$22)
Nilai X koordinat P
/SUM($V$20:$V$22) [X20]
=SUMPRODUCT(D20:D22,$V$20:$V$22) /SUM($V$20:$V$22)
Persamaan 5-9 NIlai Y koordinat P Persamaan 5-10
Tabel 5-8: Rumus Microsoft Excel untuk Pemotongan ke Belakang Metode Tienstra
B. Jumlah Sudut Ukuran > 180
Gambar 5-11: Pemotongan ke belakang Metode Tienstra α1+α2>180
Proses perhitungan dengan Microsoft Excel sama dengan Metode Tienstra α1+α2<180
BAB 6 Hitungan Detail Situasi Hitungan detail situasi yang dimaksud di sini adalah proses perhitungan koordinat 3D (3 Dimensi) dari hasil pengukuran situasi. Perhitungan detail situasi dilakukan setelah perhitungan titik kontrol seperti perhitungan polygon, pemotongan ke muka atau pemotongan ke belakang sudah dilakukan. Syarat untuk perhitungan detail situasi adalah posisi titik berdiri alat dan backsight harus sudah diketahui koordinatnya atau azimuth arah ke backsight sudah diketahu inilainya. Apabila sudut dari backsight ke titik detail diketahui (dari pengukuran lapangan), maka koordinat 2D (X,Y) titik detail tersebut dapat dihitung dengan Persamaan 2-5 dan Persamaan 2-6. Sedangkan untuk elevasi (Z) dihitung dengan Persamaan 3-3, Persamaan 3-4 dan Persamaan 3-5.
Gambar 6-1: Hitungan Azimuth pada Pengukuran Detail
Pada Gambar 6-1, adalah contoh skets pengukuran detail situasi saat posisi alat berdiri di titik ST dengan backsight di titik BS untuk menentukan koordinat titik detail 1001. Koordinat ST dan BS sudah diketahui koordinatnya. Hasil pengukuran di lapangan adalah: 1. Tinggi alat / Instrument Height (IH) 2. Tinggi target / Target Height (TH) 3. Bacaan sudut horizontal saat posisi backsight (HBS)
4. Bacaan sudut horizontal saat posisi foresight (HFS) 5. Jarak miring / Slope Distance (SD) 6. Bacaan sudut vertical / Zenith (Z) Langkah perhitungan koordinat detail: 1. Hitung azimuth dari titik berdiri alat (ST) ke titik backsight (BS) dengan Persamaan 2-4 2. Hitung sudut horizontal (β) dengan Persamaan 3-1 3. Hitung azimuth dari ST ke detail 1001 (SS). 𝐴𝑍𝑆𝑇−𝑆𝑆 = 𝐴𝑍𝑆𝑇−𝐵𝑆 + 𝛽
Persamaan 6-1: Hitungan Azimuth pada Pengukuran Detail
4. Hitung jarak datar / Horizontal Distance (HD) dan jarak vertical / Vertical Distance (VD) dengan Persamaan 3-3 dan Persamaan 3-4. 5. Dari nilai AZST-SS, dan HD hitung koordinat X dan Y dengan Persamaan 2-5 dan Persamaan 2-6. 6. Hitung beda tinggi (DH) antara station (ST) ke titik detil (SS) dengan Persamaan 3-5 7. Hitung tinggi titik SS (ZSS) dengan acuan tinggi titik ST (ZST) 𝑍𝑆𝑆 = 𝑍𝑆𝑇 + 𝐷𝐻
Metode perhitungan dengan Microsoft Excel pada bab ini diuraikan dua tipe yaitu metode dengan input koordinat station dan backsight dan metode dengan list koordinat.
6.1 Hitungan Detail Situasi dengan Input Koordinat Station dan Backsight Pada metode ini, koordinat titik berdiri alat dan koordinat backsight diinput atau dimasukkan secara manual. Contoh form hitungan metode ini adalah:
Cell
Rumus
[B3:F3]
Keterangan Input ID, X,Y,Z dan keterangan tempat berdiri alat atau station
[G4]
Input tinggi alat
[B5:F5]
Input ID, X,Y,Z dan keterangan backsight
[A9]
Posisi teropong saat mengarah ke backsight
[D9:F9]
Bacaan piringan horizontal saat posisi backsight
[A10:J15]
Input data ukuran detail situasi
[I4]
=MOD(DEGREES(ATAN2(D5-D3,C5-
Hitungan azimuth dari
C3)),360)
Station ke Backsight dalam satuan derajat
[J4]
=TRUNC(I4)
Nilai derajat dari [I4]
[K4]
=TRUNC((I4-TRUNC(I4))*60)
Nilai menit dari [I4]
[L4]
=3600*(I4-TRUNC(I4))-60
Nilai detik dari [I4]
*TRUNC((I4-TRUNC(I4))*60) [K10]
[L10]
[M10]
=MOD(SUMPRODUCT(D10:F10/{1,60,3600})
Menghitung sudut
-
horizontal ( Persamaan
SUMPRODUCT($D$9:$F$9/{1,60,3600}),360)
3-1)
=J10*SIN(RADIANS(
Menghitung Jarak Datar
SUMPRODUCT(G10:I10/{1,60,3600})))
(Persamaan 3-3)
=J10*COS(RADIANS(
Menghitung Jarak Vertikal
SUMPRODUCT(G10:I10/{1,60,3600})))
(Persamaan 3-4)
[N10]
=MOD($I$4+K10,360)
Menghitung Azimuth ke titik detail
[O10]
=$C$3+L10*SIN(RADIANS(N10))
koordinat X detail (Persamaan 2-5)
[P10]
=$D$3+L10*COS(RADIANS(N10))
Koordinat Y detail ( Persamaan 2-6)
[Q10]
=$E$3+M10+$G$4-C10
Koordinat Z (Persamaan 3-5)
Copy rumus di [K10:Q10] ke bawah sampai [K15:Q15]. Tabel 6-1: Rumus Microsoft Excel untuk Menghitung Koordinat Detail
Apabila titik station dan titik backsight berubah atau berpindah, maka perlu dibuatkan form di sheet baru untuk perhitungan koordinat detail selanjutnya. Berikut contoh spread sheet saat ada perpindahan posisi station dan backsight.
Nilai koordinat station dan backsight di sheet [6.1. Detail Situasi (2)] diambil dari hasil hitungan dari sheet [6.1. Detail Situasi]
6.2 Hitungan Detail Situasi dengan Koordinat Station dan Backsight dari List Koordinat Pada metode ini, nilai koordinat station dan backsight diambil dari daftar koordinat atau table koordinat yang disimpan dalam sheet tersendiri. Contoh table koordinat yang disimpan pada sheet [BM] dengan format data ID, X, Y , Z dan Description / Keterangan:
ID harus berupa angka bulat dan digunakan sebagai kunci utama (primary ke) saat pencarian titik koordinat menggunakan funsi VLOOKUP() dalam Microsoft Excel. Tahap pertama adalah membuat sheet yang berisi table koordinat melalui fasilitas [Name Manager] dengan cara sebagai berikut: 1. Block range [A2:E5] 2. Saat [A2:E5] masih terblock atau terpilih, pada menu [Formulas] click [Define Name] di group [Define Names]
3. Misal masukkan isian Name: _ListBM 4. Click OK 5. Apabila akan menambah list koordinat baru, maka lakukan insert rows di atas garis merah atau [E5] sehingga nilai range [_ListBM] akan otomatis bertambah. Jika penambahan di bawah garis merah, maka nilai range [_ListBM] tidak akan berubah. Tahap selanjutnya adalah membuat sheet hitungan detail dengan susunan form sebagai berikut:
Cell
Rumus
[A5]
Keterangan Isian ini harus ada yaitu berupa angka bulat yang menunjukkan jumlah setting alat atau berdiri alat.
[B5]
Isian ini harus ada yaitu berupa nomor ID tempat berdiri alat atau (STATION)
[C5]
Masukkan tinggi alat atau Instrument Height
[D5]
Isian ini harus ada yaitu berupa nomor ID backsight
[E5:H5]
bacaan piringan horizontal saat backsight
[B6]
=IFERROR(VLOOKUP($B5,_ListBM,5,0)
Mengambil keterangan
,INDEX($AM$1:AM5,MATCH($B5,$P$1:$P5,0)))
nama titik station dari [_ListBM]. Jika tidak ditemukan di [_ListBM] mengambil nama titik dari range $AM$1:AM5
[D6]
=IFERROR(VLOOKUP($D5,_ListBM,5,0)
Mengambil keterangan nama titik backsight dari
,INDEX($AM$1:AM5,MATCH($D5,$P$1:$P5,0)))
[_ListBM]. Jika tidak ditemukan di [_ListBM] mengambil nama titik dari range $AM$1:AM5
[H5]
=IFERROR(VLOOKUP($B5,_ListBM,2,0)
Mengambil nilai
,INDEX($AJ$1:AJ5,MATCH($B5,$P$1:$P5,0)))
koordinat X station dari [_ListBM]. Jika tidak ditemukan di [_ListBM] mengambil nama titik dari range $AJ$1:AJ5
[I5]
=IFERROR(VLOOKUP($D5,_ListBM,2,0)
Koordinat Y station
,INDEX($AJ$1:AJ5,MATCH($D5,$P$1:$P5,0))) [J5]
=IFERROR(VLOOKUP($B5,_ListBM,4,0),
Koordinat Z station
INDEX($AL$1:AL5,MATCH($B5,$P$1:$P5,0))) [K5]
=IFERROR(VLOOKUP($D5,_ListBM,2,0)
Koordinat X backsight
,INDEX($AJ$1:AJ5,MATCH($D5,$P$1:$P5,0))) [L5]
=IFERROR(VLOOKUP($D5,_ListBM,3,0)
Koordinat Y backsight
,INDEX($AK$1:AK5,MATCH($D5,$P$1:$P5,0))) [M5]
=IFERROR(VLOOKUP($D5,_ListBM,4,0)
Koordinat Z backsight
,INDEX($AL$1:AL5,MATCH($D5,$P$1:$P5,0))) [N5]
=MOD(DEGREES(ATAN2(L5-I5,K5-H5)),360)
Azimuth dari station ke backsight
[P6:Y6] [Z5]
Data pengukuran detail =IF(LEN($A5),C5,Z4)
Meng-copy tinggi instrument apabila ada input setting alat di kolom A, jika tidak ada, copy tinggi alat sebelumnya
[AA5]
=IF(LEN($A5),
Meng-copy bacaan
SUMPRODUCT($E5:$G5/{1,60,3600}),AA4)
lingkaran horizontal saat backsight apabila ada input setting alat di kolom A
[AB5]
=IF(LEN($A5),N5,AB4)
Meng-copy azimuth station ke backsight apabila ada input setting alat di kolom A
[AC5]
=IF(LEN($A5),H5,AC4)
Meng-copy koordinat X station apabila ada input setting alat di kolom A
[AD5]
=IF(LEN($A5),I5,AD4)
Meng-copy koordinat Y station apabila ada input setting alat di kolom A
[AE5]
=IF(LEN($A5),J5,AE4)
Meng-copy koordinat Z station apabila ada input setting alat di kolom A
Copy rumus di range [Z5:AE5] ke bawah sampai akhir data pengukuran [AF6]
[AG6]
=MOD(SUMPRODUCT(S6:U6/{1,60,3600})
Menghitung sudut
-AA6,360)
horizontal
=$Y6*SIN(RADIANS(
Menghitung jarak datar
SUMPRODUCT($V6:$X6/{1,60,3600}))) [AH6]
=$Y6*COS(RADIANS(
Menghitung jarak vertical
SUMPRODUCT($V6:$X6/{1,60,3600}))) [AI6]
=MOD(AB6+AF6,360)
Menghitung azimuth station ke titik detail
[AJ6]
=AC6+$AG6*SIN(RADIANS($AI6))
Koordinat X detail
[AK6]
=AD6+$AG6*COS(RADIANS($AI6))
Koordinat Y deyail
[AL6]
=AE6+AH6+Z6-Q6
Koordinat Z detail
[AM6]
=R6
Nama keterangan titik detail
Copy rumus di range [AF6:AM6] ke bawah sampai batas akhir data pengukuran Tabel 6-2: Rumus Microsoft Excel untuk Menghitung Koordinat Detail dengan Referensi List Koordinat
BAB 7 Transformasi Koordinat 7.1 Transformasi Sebangun Empat Paramater 7.2 Transformasi Affine Enam Parameter
BAB 8 Hitungan Koordinat Universal Traverse Mercator (UTM) 8.1 Traverse Mercator 6 Derajat 8.2 Traverse Mercator 3 Derajat
