Kumpulan+Soal+Un+Matematika+SMA+IPA

KUMPULAN SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA

Di ijinkan memperbanyak untuk kepentingan pendidikan, asal tetap menyertakan alamat situsnya.

COPYRIGHT © www.soalmatematik.com 2009

Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com KATA PENGANTAR

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book “Kumpulan Soal Ujian Nasional Matematika SMA Program IPA” yang telah penulis susun sejak 3 tahun yang lalu. Mulanya E-Book ini hanya digunakan di lingkungan SMA Muhammadiyah Majenang, namun dengan adanya Internet, penulis berkeinginan agar e-book ini juga dapat bermanfaat bagi seluruh Siswa atau Guru Matematika SMA yang ada di Indonesia sebagai bahan untuk menambah perbendaharaan soal-soal untuk menghadapi Ujian Nasional di waktu yang akan datang. E-Book ini merupakan suplemen (pendukung) dari E-Book Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA Program IPA yang hanya dimiliki oleh para member soalmatematik.com, dengan bantuan e-book ini saya sangat berharap Anda dapat sukses dalam menempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA. Namun harapan Anda untuk LULUS tidak akan dapat terwujud hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan penuh kesungguhan, jangan mudah menyerah. Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orang di sekitar Anda, mungkin dengan teman, guru, dan bagi para member soalmatematik.com bisa mengirim e-mail ke [email protected] maka dengan senang hati saya membantu Anda. Cobalah mengerjakan soal-soal yang ada dengan sungguh-sungguh dan bayangkan bagaiman cara pengerjaan soal yang telah saya berikan di e-book Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA Program IPA.. Apabila Anda telah mampu mengerjakan dengan cara Anda sendiri dan tidak mencontek persis cara pengerjaan yang saya berikan, maka saya menjamin dengan beberapa kali mencoba proses pengerjaan Anda pasti akan semakin pendek jalannya. Jika sudah mampu mengerjakan semua soal yang ada secara mandiri maka saya optimis Anda dapat LULUS UN MATEMATIKA dengan nilai yang memuaskan dan jangan lupa selalu minta pertolongan pada Allah SWT supaya diberi jalan terang dalam mengerjakan semua soal yang ada. E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yuliyanto, Halizah Faiqotul Karomah, Aisya Fairuz Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya ebook ini dari semua member http://www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin. Majenang, Juni 2009 Penulis Karyanto, S.Pd

1

Semakin Sering Anda Berlatih Akan Semakin Cepat Pula Soal Terselesaikan

Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ..................................................................................................................1 DAFTAR ISI ................................................................................................................................2 1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma ....................................................................3 2. Persamaan, Pertidaksamaan Dan Fungsi Kuadrat .................................................................8 3. Sistem Persamaan Linear.....................................................................................................15 4. Trigonometri I......................................................................................................................21 5. Trigonometri II ....................................................................................................................27 6. Trigonometri III ...................................................................................................................32 7. Logika Matematika..............................................................................................................42 8. Dimensi Tiga (Jarak) ...........................................................................................................47 9. Dimensi Tiga (Sudut) ..........................................................................................................56 10. Statistika ..............................................................................................................................65 11. Peluang ................................................................................................................................72 12. Lingkaran.............................................................................................................................80 13. Suku Banyak........................................................................................................................87 14. Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers..................................................................................95 15. Limit Fungsi.........................................................................................................................99 16. Turunan Fungsi (Derivatif)................................................................................................106 17. Integral...............................................................................................................................119 18. Program Linear ..................................................................................................................142 19. Matriks...............................................................................................................................151 20. Vektor ................................................................................................................................158 21. Transformasi ......................................................................................................................169 22. Barisan Dan Deret Aritmetika ...........................................................................................177 23. Barisan Dan Deret Geometri..............................................................................................182 24. Persamaan/Pertidaksamaan Eksponen...............................................................................186 25. Persamaan/Pertidaksamaan Logaritma ..............................................................................192

2



1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA SOAL 1. Nilai dari

36 2 3

27 −

PENYELESAIAN

1 2

()

adalah …

2

4

1 −2 2

6 a. 13

b. 13 6 24 c. 37 24 d. 35

e. 65  1  1  :   adalah … 2. Nilai dari   2 −3   2  a. 128 b. 256 c. 512 d. 1.024 e. 2.048

3. Nilai dari

a. b. c. d. e.

16 2n−1 ⋅ 2 n+1 8 ⋅ 2 n ⋅ 4 4n−3

adalah …

¼ ½ 1 2 4

4. Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari 3

 − 13 − 12  a ⋅b ⋅c  = …   a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

3


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 1 2

3 4

25 × 16 × 27 5. Nilai dari 3

PENYELESAIAN 2 3

625 0, 25 × 810,5

a. b. c. d. e.

=…

2 8 15 16 36

6. Bentuk sederhana dengan pangkat positif dari

 1 + 2m −1  m − 2    adalah …  2 −1 − m −1  2m −1    a. b. c. d.

m2 + 2 m(m + 2) m2 (m + 2) m2 (m + 2)2

(m + 2) 2 e. m2

7. Bentuk sederhana dari

(3

2 −4 3

)(

)

2+ 3 =…

6

a. – 6 –

6

b. 6 – c. – 6 + d. 24 –

6 6

e. 18 + 6 8. Bentuk sederhana dari 2 175 + 63 − 3 112 = … a. –

7

b. 7 c. 2 7 d. 3 7 e. 4 7 9. Bentuk sederhana

27 − 45 adalah … 3− 5

a. 1 b. 7 c. 3 d. 14 e. 5

4


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL

1

PENYELESAIAN

1

10. log 30 – 48 + =… log10 16 log10 a. 0 b. 1 c. 10 d. 18 e. 60 11. 3log 5 · 625log 27 = … a. 19 b. c.

3 4 4 3

d. 3 e. 9 2

12. Nilai dari

log 5 + 2 ⋅ 4 log 5 2

log 3 ⋅3 log 5

=…

a. 3 b. 2 c. 32 d.

2 3

e. ½

6

13. Nilai dari

a. b. c.

1

1 log 3 36 + 2 log 64 =… 5 log 3 1 ( 25 )

9 20 20 9 − 10 3

d. 12 e. 60

14. 3 3 log 27 sama dengan … a. 6 b. 3

c. 6 d. 2 e. 2

5


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 15. Jika a = 0,1111… dan b = 0,3333…, maka 1 =… a log b a.

PENYELESAIAN

1 9

b. ½ c. 2 d. 3 e. 4 16. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai 3

log 15 2 sama dengan …

a. b. c. d. e.

2 (a + b) 3 2 (a – b) 3 2 (1 – a + b) 3 2 (1 + a – b) 3 2 (1 – a – b) 3

17. Jika 25log 27 = a, maka 9log 5 = … a. 3a 4 b. c. d. e.

3 4a 4a 3 4 3a 2a 3

18. Diketahui 2log 5 = p dan 3log 2 = q. Nilai 3 log 125 + 8log 27 = … a. b.

3p + q q p+q 3q

c.

3 pq 2 + 1 q

d.

3p2 + 3 q

e.

3p + q2 q 6


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 19. Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = … a. b. c. d.

PENYELESAIAN

a a+b a +1 b +1 a +1 a (b + 1) b +1 b(a + 1)

20. Jika log 3 = a dan log 2 = b, maka log 3 83 sama dengan … a.

3a b

b. c. d. e.

2a – 3b 3a – b 3b – 3a 3a – 3b

21. Jika diketahui alog b = m dan blog c = n, maka ab log bc = … a. m + n b. m ⋅ n

m(1 + n) 1+ m n(1 + m ) d. 1+ n 1 + mn e. 1+ m

c.

7


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com 2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT SOAL 1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = … a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8

PENYELESAIAN

2. Jika (x + a)(x – 3) = x2 + 6x – 27, maka nilai a sama dengan … a. –9 b. –2 c. 2 d. 3 e. 9 3. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya – 2 dan ½ adalah … a. 2x2 – 3x – 2 = 0 b. 2x2 + 3x – 2 = 0 c. 2x2 – 3x + 2 = 0 d. 2x2 + 3x + 2 = 0 e. 2x2 – 5x + 2 = 0 4. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

α β dan β α

adalah … a. x2 – 6x + 1 = 0 b. x2 + 6x + 1 = 0 c. x2 – 3x + 1 = 0 d. x2 + 6x – 1 = 0 e. x2 – 8x – 1 = 0

8


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 5. Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah … a. 2x2 + 9x + 8 = 0 b. x2 + 9x + 8 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 e. x2 + 9x – 8 = 0

PENYELESAIAN

6. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + px + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akarakarnya a. b. c. d. e.

2 2 + dan x1 + x2 adalah … x1 x 2

x2 – 2p2x + 3p = 0 x2 + 2px + 3p2 = 0 x2 + 3px + 2p2 = 0 x2 – 3p2x + p2 = 0 x 2 + p 2x + p = 0

9



SOAL 7. Kedua akar persamaan x2 – 2px + 3p = 0 mempunyai perbandingan 1 : 3. Nilai dari 2p adalah … a. –4 b. –2 c. 2 d. 4 e. 8

PENYELESAIAN

8. Persamaan kuadrat mx2 + (m – 5)x – 20 = 0, akar-akarnya saling berlawanan. Nilai m = … a. 4 b. 5 c. 6 d. 8 e. 12

9. Persamaan kuadrat (k + 2)x2 – (2k – 1)x + k – 1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah… a. b. c. d. e.

9 8 8 9 5 2 2 5 1 5

10


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 10. Agar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x – a + 4 = 0 mempunyai dua akar nyata berbeda, maka nilai a yang memenuhi adalah … a. a < –5 atau a > 3 b. a < –3 atau a > 5 c. a < 3 atau a > 5 d. –5 < a < 3 e. –3 < a < 5

PENYELESAIAN

11. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 7x + 10 ≥ 0 adalah … a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ –2, x ∈R} b. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈R} c. {x | x < 2 atau x > 5, x ∈R} d. {x | –5 ≤ x ≤ –2, x ∈R} e. {x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈R}

12. Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) < 12 adalah … a. {x | x < –4 atau x > 32 , x ∈R} b. {x | x < 32 atau x > 4, x ∈R} c. {x | –4 < x < – 32 , x ∈R} d. {x | – 32 < x < 4, x ∈R} e. {x | –4 < x < 32 , x ∈R} 13. Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = –x2 – (p – 2)x + (p – 4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah … a. –4 b. –2 c. –

1 6

d. 1 e. 5

11


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 14. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1, 0), B(3, 0), dan C(0, – 6) adalah … a. y = 2x2 + 8x – 6 b. y = –2x2 + 8x – 6 c. y = 2x2 – 8x + 6 d. y = –2x2 – 8x – 6 e. y = –x2 + 4x – 6

PENYELESAIAN

15. Persamaan grafik fungsi kuadrat dari grafik di bawah ini adalah … a. y = − 12 ( x + 1)( x − 5) b. y = − 52 ( x + 1)( x − 5) c. y = − 35 ( x + 1)( x − 5) d. y = − 23 ( x + 1)( x − 5) e. y = − 54 ( x + 1)( x − 5)

16. Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah … a. f(x) = ½ x2 + 2x + 3 b. f(x) = – ½ x2 + 2x + 3 c. f(x) = – ½ x2 – 2x – 3 d. f(x) = –2x2 + 2x + 3 e. f(x) = –2x2 + 8x – 3

12


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 17. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5

PENYELESAIAN

18. Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (–1, 4) dan melalui titik (–2, 3), memotong sumbu Y di titik … a. (0, 3) b. (0, 2½ ) c. (0, 2) d. (0, 1½ ) e. (0, 1)

19. Akar-akar persamaan x2 – px + p – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai minimum dari x12 + x 22 – 2x1·x2 dicapai untuk p = … a. 16 b. 12 c. 8 d. 4 e. 2

13


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 20. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti gambar di bawah ini. Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah … a. 3,00 m2 b. 6,00 m2 c. 6,25 m2 d. 6,75 m2 e. 7,00 m2

PENYELESAIAN

21. Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x2 – 8x + 15) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak … unit a. 1 b. 2 c. 5 d. 7 e. 9

14



3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

1. Penyelesaian

SOAL dari sistem

PENYELESAIAN persamaan

3x + 7 y + 2 z = 8  4 x + 2 y − 5 z = −19 adalah …  6 y − 4 z = 14  a. b. c. d. e.

x = 5, y = 3, dan z = 1 x = 4, y = –5, dan z = 1 x = –3, y = 4, dan z = 1 x = –5, y = 3, dan z = 2 x = –5, y = 3, dan z = 1

16 9 x + y =7  2. HP dari  adalah {(xo, yo)}. 12 15  − = −2  x y Nilai 2xo – yo = … a. –1

1 6 1 c. − 12

b. −

d. 1 e. 5

15



3. Diketahui

SOAL sistem persamaan

PENYELESAIAN linear

1 1 x + y = 2  2 1  − = −3 . Nilai x + y + z = … y z 1 1  − =2 x z a. b. c. d.

3 2 1

e.

4. Jika

1 2 1 3

suatu

sistem

ax − by = 6  2ax + 3by = 2

persamaan

linear

mempunyai penyelesaian

x = 2 dan y = 1, maka a2 + b2 = … a. 2 b. 4 c. 5 d. 8 e. 11

16


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 5. Jika {(xo, yo, zo)}memenuhi sistem 3 x − 2 y − 3 z = 5 persamaan  x + y − 2 z = 3 , maka  x − y + z = −4  nilai zo adalah … a. –3 b. –2 c. –1 d. 4 e. 5

PENYELESAIAN

6. Jika xo, yo, dan zo penyelesaian dari sistem persamaan linear 3 x + 2 y = 5  2 x + 3z = 8 ,  x − z = −1  maka nilai dari 2xo + yo + 3zo = … a. –2 b. 3 c. 6 d. 7 e. 9

17



SOAL 7. Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar? a. Rp 6.000,00 b. Rp 7.000,00 c. Rp 8.000,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 10.000,00

PENYELESAIAN

18


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 8. Harga 2 buah pisang, 2 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan 2 buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Harga sebuah pisang, sebuah apel, dan sebuah mangga di toko buah tersebut adalah … a. Rp 700,00 b. Rp 800,00 c. Rp 850,00 d. Rp 900,00 e. Rp 1.200,00

PENYELESAIAN

19


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 9. Ani membeli 2 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 7.000,00, Budi membeli 1 penghapus dan 2 pensil dengan harga Rp 2.500,00, sedangkan Citra membeli 1 buku dan 1 penghapus dengan harga Rp 3.500,00. Dani membeli 3 buku, 2 pensil dan 1 penghapus dengan harga … a. Rp 11.500,00 b. Rp 11.400,00 c. Rp 11.300,00 d. Rp 11.000,00 e. Rp 11.500,00

PENYELESAIAN

20



4. TRIGONOMETRI I SOAL 1. Luas suatu segitiga adalah 11 14 cm2, panjang kedua sisinya 5 cm dan 9 cm. nilai cos sudut apit kedua sisi yang diketahui adalah … a. 12 3 b. 12

2

c. 13

3

PENYELESAIAN

d. 12 e. 14

2

2. Nilai cos ∠BAD pada gambar adalah …

a. 17 33 b. 17 c. d. e.

28 3 7 30 34 33 35

21


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 3. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm a. 23 3

PENYELESAIAN

b. 3 c. 2 d.

3 2

3

e. 2 3

4. Seorang siswa SMA ingin menaksir tinggi gedung PQ yang tegak lurus permukaan tanah horizontal AP. Di A ia melihat puncak gedung Q dengan sudut 30º dan di B dengan sudut 60º. Jika AB = 10 meter dan tinggi mata siswa tersebut 1½ meter dari permukaan tanah, maka PQ terletak di antara ….. m ( 3 = 1,7321).

a. b. c. d. e.

8½ – 9 9 – 9½ 9½ – 10 10 – 10½ 10½ – 11

22


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 5. Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi

PENYELESAIAN

AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 4 , 5

maka cos C = … a. 3 5

b. 14 7 c. 3 4

d. e.

1 3 1 2

7 7

6. Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi BC = … a. 2 19

b.

3 19

c.

4 19

d. 2 29 e. 3 29

7. Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m, ∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º. Panjang QR = … m a. 464 3 b. 464 c. 332 2 d. 232 2 e. 232

23


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 8. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC = … 5 a. 7 2 b. 6 7 24 c. 49 2 d. 7 1 e. 6 7

PENYELESAIAN

9. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40° dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160° dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil a. 30 2 b. 30 5

c. 30 7 d. 30 10 e. 30 30

24


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 10. Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60°. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km a. 10 21 b. 15 21 c. 20 21 d. 10 61

PENYELESAIAN

e. 20 61

11. Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5 cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS adalah …

a. b. c. d. e.

46 cm2 56 cm2 100 cm2 164 cm2 184 cm2

25


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 12. Diberikan prisma tegak segitiga ABC.DEF

PENYELESAIAN

dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3 7 , dan AC = 3 cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah …

a. 55 2 b. 60 2 c. 75 3 d. 90 3 e. 120 3

26



5. TRIGONOMETRI II SOAL 1. Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. 14 6 b. 12

2

c. 12

3

d. 1 e. 12

6

PENYELESAIAN

2. Nilai dari sin 105º – sin 15º adalah … a. 1 2 4 1 b. 4 1 c. 2

6 2

d. 1 e. 1 6 2

3. Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. 12 6

b. c.

1 2 1 2

3 2

d. 0 e. − 12 6

4. Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 b. – 12 c. 0 d. 12 e. 1

27


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 5. Nilai dari

cos10

PENYELESAIAN

o

cos 40 o cos 50 o

adalah …

a. 3 b. 2 c. 1 d. 12 e.

1 4

6. Nilai dari

sin 75o + sin15o cos105o + cos15o

= ….

3

a. –

b. – 2 c. d. e.

1 3

3 2 3

7. Diketahui sin A = 3 , cos B = 12 ; A dan B 5

13

sudut lancip. Nilai tan (A + B) = … a. b. c. d. e.

56 33 56 48 56 63 16 33 16 63

28



PENYELESAIAN

8. Diketahui cos(A – B) = 4 dan sinA·sinB = 3 . 5 10 Nilai tan A·tan B = … a.

−5

b.

−

c.

−

d.

5 3 3 5

e.

3 4 3 3 5

7 , dengan A 9. Diketahui sin A = 54 dan sin B = 25

sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = … a. − 117 125

b. − 100 125 c.

75 − 125

d.

44 − 125

e.

21 − 125

10. Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 1 . 3

Nilai tan A = … a. 1 3 b.

c. d. e.

3 1 2 1 3 2 5 2 3

2 6 5 6

29



PENYELESAIAN

11. Ditentukan sin A = 3 . Untuk π < 2A < π, 5 2 2

nilai tan 2A = … a. 2 6 b.

2 5

c.

− 52 6

d.

−2 6

6

5

e. –2 6

12. Diketahui cos x = 4 , 0 < x < 90º. 5

Nilai sin x + sin 3x = … a. b. c. d. e.

96 125 182 125 192 125 11 5 12 5

13. Diketahui sin α· cos α = 8 . 25

Nilai 1 sin α 3 a. 25 b. 9 25 5 c. 8 d. 3 5 15 e. 8

−

1 =… cos α

30


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 14. Jika θ adalah sudut di kuadran II sehingga tan θ = –4 dan α = 2θ, maka α terletak di … a. kuadran III b. kuadran IV c. kuadran III atau IV d. kuadran II atau III e. kuadran II atau IV

PENYELESAIAN

5 ; α dan β 15. Diketahui tan α = 34 dan tan β = 12

sudut lancip. Maka nilai cos (α +β) = … a. 64 65 b. 63 65 c. 36 65 d. 33 65 e. 30 65

16. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 54 dan sin B = 12 , maka sin C = … 13 a. 20 65 b. 36 65 c. 20 65 d. 56 65 e. 63 65

31



6. TRIGONOMETRI III SOAL 1. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3 + b = … a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3

PENYELESAIAN

2. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3sin xº = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180}

3. Nilai tan x yang memenuhi persamaan cos 2x – 3 sin x + 1 = 0, 0 < x < π adalah … 2

a. b. c.

d. e.

1 6 1 3 1 2

3 3

3 2 3

32


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 4. Supaya persamaan (p – 1)cos xº + 2p sin xº = p – 3 dapat diselesaikan, maka batas-batas nilai p yang memenuhi adalah … a. –2 ≤ p ≤ 1 b. –1 ≤ p ≤ 2 c. p ≤ –1 atau p ≥ 2 d. p ≤ –2 atau p ≥ 1 e. p ≤ 1 atau p ≥ 2

PENYELESAIAN

5. Himpunan penyelesaian dari cos xº – 3 sin xº = adalah … a. {45,105} b. {75,105} c. {85,165} d. {165,195} e. {255,345}

2 , 0 ≤ x < 360, x ∈ R

33


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 6. Hasil penjumlahan dari semua anggota himpunan penyelesaian persamaan 3tan x + cot x – 2 3 = 0 dengan 0 ≤ x ≤ 2π adalah … a. 5π b. c. d. e.

PENYELESAIAN

3 4π 3 7π 6 5π 6 2π 3

7. Agar persamaan mcos xº + 2sin xº = 13 dapat diselesaikan, maka nilai m yang memenuhi adalah … a. –9 ≤ m ≤ 9 b. –3 ≤ m ≤ 3 c. m ≤ –9 atau m ≥ 9 d. m ≤ –3 atau m ≥ 3 e. m ≤ –9 atau m ≥ –3

34


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 8. Nilai x yang memenuhi persamaan 2cos xº + 2sin xº = adalah … a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285

PENYELESAIAN

2 untuk 0 ≤ x ≤ 360

9. Diketahui persamaan 2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk 0 < x < π . Nilai x yang memenuhi adalah … 2

a.

π dan π

b.

π dan 5π

c.

π dan 5π

d. e.

6

2

3

12

12

12

12

4

π dan π

π dan π 6

4

35



SOAL 10. Himpunan penyelesaian persamaan

PENYELESAIAN

2 3 cos 2x – 4 sin x·cos x = 2 dengan 0 ≤ x ≤ 2π adalah … a. π , 3π , 13π b. c. d. e.

{12 4 12 } {34π , 56π , 1312π } {136π , 56π , 42π } {32π , 34π , π6 } {34π , 54π , 1312π }

36



SOAL 11. Untuk 0 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian

PENYELESAIAN

dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah … a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360}

12. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 7 sin xº + 3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360}

37



SOAL 13. Himpunan penyelesaian persamaan sin 4x – cos 2x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah … a. {15°, 45°, 75°, 135°} b. {135°, 195°, 225°, 255°} c. {15°, 45°, 195°, 225°} d. {15°, 75°, 195°, 225°} e. {15°,45°,75°,135°,195°,225°,255°, 315°}

38

PENYELESAIAN


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan cos 2xº > ½, untuk 0 ≤ x < 180 adalah … a. {x | 30 < x < 150} b. {x | 0 ≤ x < 60} c. {x | 150 < x < 180} d. {x | 0 ≤ x < 15 atau 165 < x ≤ 180} e. {x | 0 ≤ x < 30 atau 150 < x < 180}

PENYELESAIAN

15. Himpunan penyelesaian dari sin (3x + 75)º < 1 3 untuk 0 ≤ x ≤ 180º 2

adalah … a. {x | 15 < x < 115, 135 < x ≤ 180} b. {x | 0 ≤ x < 15, 115 < x < 135} c. {x | 0 ≤ x < 115, 135 < x ≤ 180} d. {x | 0 ≤ x < 15, 135 < x ≤ 180} e. {x | 25 < x < 105, 145 < x ≤ 180}

39


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 16. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan cos(2x – 30)º < ½ untuk 0 < x < 180 Adalah … a. {x | 15 < x < 135} b. {x | 45 < x < 165} c. {x | 0 < x < 15 atau 165 < x < 180} d. {x | 0 < x < 15 atau 135 < x < 180} e. {x | 0 < x < 90 atau 165 < x ≤ 180}

PENYELESAIAN

17. Himpunan penyelesaian sin xº > cos 2xº, untuk 0 ≤ x ≤ 270 adalah … a. {x | x < 30, 150 < x < 270} b. {x | 0 < x < 30, 150 < x < 270} c. {x | 90 < x < 180} d. {x | 30 < x < 150} e. {x | 150 < x < 210}

s

40


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 18. Himpunan penyelesaian dari sin(x – 20)º + sin(x + 70)º – 1 ≥ 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. {x | 20 ≤ x ≤ 110} b. {x | 35 ≤ x ≤ 110} c. {x | x ≤ 50 atau x ≥ 130} d. {x | x ≤ 35 atau x ≥ 145} e. {x | x ≤ 50 atau x ≥ 310}

PENYELESAIAN

41



7. LOGIKA MATEMATIKA SOAL 1. Ingkaran dari pernyataan “Semua anak-anak suka bermain air.” Adalah … a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air. b. Semua anak-anak tidak suka bermain air. c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka bermain air. e. Ada anak-anak suka bermain air. 2. Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung” adalah … a. Hari ini hujan tetapi saya tidak membawa payung b. Hari ini tidak hujan tetapi saya membawa payung c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak membawa payung d. Hari ini hujan dan saya membawa payung e. Hari ini hujan atau saya membawa payung

PENYELESAIAN

3. Jika ~p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah … a. (~p ∨ ~ q) ∧ q b. (p ⇒ q) ∧ q c. (~p ⇔ q) ∧ p d. (p ∧ q) ⇒ p e. (~p ∨ q) ⇒ p

4. Invers dari pernyataan p ⇒ (p ∧ q) adalah … a. (~ p∧ ~ q) ⇒ ~ P b. (~ p∨ ~ q) ⇒ ~ P c. ~ P ⇒ (~ p ∧ ~ q) d. ~ P ⇒ (~ p ∧ q) e. ~ P ⇒ (~ p ∨ ~ q)

42


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 5. Ditentukan pernyataan (p∨ ~q) ⇒ p. Konvers dari pernyataan tersebut adalah … a. p ⇒ (~ p ∨ q) b. p ⇒ (p ∧ ~ q) c. p ⇒ (p ∨ ~ q) d. p ⇒ ~ (p ∨ ~ q) e. p ⇒ (~ p ∨ ~ q) 6. Kontraposisi dari pernyataan majemuk p ⇒ (p ∨ ~ q) adalah … a. (p ∨ ~ q) ⇒ ~ p b. (~ p ∧ q) ⇒ ~ p c. (p ∨ ~ q) ⇒ p d. (~ p ∨ q) ⇒ ~ p e. (p ∧ ~ q) ⇒ p 7. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah … P⇒q q⇒r ∴ …. a. p ∧ r b. p ∨ r c. p ∧ ~ r d. ~ p ∧ r e. ~ p ∨ r 8. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam bentuk lambang berikut. (1) : p ∨ q adalah … (2) : ~ p a. p b. ~p c. q d. ~q e. p ∨ q 9. Penarikan kesimpulan dari 1. ~ p ∨ q Yang sah adalah: a. 1, 2, dan 3 ~p b. 1 dan 2 ∴q c. 1 dan 3 2. p ⇒ ~ q d. 2 saja p e. 3 saja ∴~ q 3.

PENYELESAIAN

p⇒r q⇒r ∴p⇒q

43


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 10. Kesimpulan dari tiga premis berikut adalah … P1 : p ⇒ q ……………….(1) P2 : q ⇒ r………………..(2) P3 : ~ r___ ………………(3) ∴……….

PENYELESAIAN

a. ~ q ⇒ p b. q ⇒ p c. ~ (q ⇒ p) d. ~p e ~q 11. Diketahui tiga premis sebagai berikut P1 : p ⇒ q ………………….(1) P2 : ~r ⇒ q ………………….(2) P3 : ~ r___ …………………..(3) ∴………. Kesimpulan berikut yang tidak sah adalah..... a. q ∨ r b. q c. p ∧ ~ q d. p ∨ q e. p ∨ ~ r

44


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 12. Diketahui beberapa premis berikut: Premis 1 : ~ p ⇒ ~ q Premis 2 : p ⇒ r Premis 3 : q a. ~ p benar b. p salah c. ~ r benar d. r salah e. r benar

PENYELESAIAN

13. Diketahui argumentasi: i :p∨q iii : p ⇒ q ~ p__ ~q ∨ r___ ∴~ q ∴~ r ⇒~ p ii : ~ p ∨ q iv : ~ q ⇒ ~ p ~ q___ ~ r ⇒ ~ q_ ∴~ p ∴p⇒r Argumentasi yang sah adalah …

a. b. c. d. e.

i dan ii ii dan iii iii dan iv i, ii, dan iii ii, iii, dan iv

14. Diketahui premis-premis: i. Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru. ii. Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah … 1. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. 2. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. 3. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. 4. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. 5. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak patuh pada orang tua.

45


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 15. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas. Premis 2: Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju. Kesimpulan yang sah adalah … a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju. b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju. c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan dibelikan baju. 16. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: Jika Anik lulus ujian, maka ia kuliah di perguruan tinggi negeri. Premis 2: Jika Anik kuliah di perguruan tinggi negeri, maka Anik jadi sarjana. Premis 3 : Anik bukan sarjana

PENYELESAIAN

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah … a. Anik lulus ujian b. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri c. Anik tidak lulus ujian d. Anik lulus ujian dan kuliah di perguruan tinggi negeri e. Anik lulus ujian dan tidak kuliah 17. Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Harga BBM tidak naik b. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang orang tidak senang c. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang d. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik e. Harga BBM naik dan ada orang yang senang

46



8. DIMENSI TIGA (JARAK) SOAL 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm

PENYELESAIAN

a. 5 6 b. 5 2 c. 10 2 d. 10 3 e. 5 3

2. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = 13 KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah … cm a. 14 a 2 b. 34 a 2 c. 23 a 3 d. 34 a 3 e. 54 a 3

47


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah …cm

PENYELESAIAN

a. 4 3 b. 4 6 c. 8 2 d. 4 10 e. 8 3

4. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

a. 5 b. 6 c. 7 d. 3 2 e. 2 3

48


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 5. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Panjang rusuk = 5cm. Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah… cm

PENYELESAIAN

5 3 b. 5 2 c. 52 6

a.

d. e.

5 2 5 2

3 2

6. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Panjang rusuk = 10 cm. Jarak titik A dan bidang CFH adalah … cm

a. b.

c. d.

10 3 10 3 20 3 20 3

2 3 2 3

e. 10 6

49


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 7. Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

PENYELESAIAN

a. 3 3 b. 3 2 c. 2 3 d. 3 e. 2 2

8. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

a. 2 2 b. c. d. e.

3 4 3 2 3 4 3 4 3

2 3 3 6

50



SOAL 9. Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

PENYELESAIAN

a. 3 6 b. 3 2 c.

3 2

6

d. e.

6

3 2

2

10. Prisma segi empat beraturan ABCD. EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T. Jarak titik D dan TH sama dengan …

a. b. c. d.

12 41 24 41 30 41 36 41

41 41 41 41

e. 2 41

51


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm

PENYELESAIAN

a. 4 2 b. 4 3 c. 6 2 d. 6 3 e. 6 6

12. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …

a. b. c. d. e.

a 6 a 3 a 6 a 3 a 2

3 3 2 2 3

52


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 13. Limas A.BCD pada gambar berikut, merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik A ke BE adalah …

PENYELESAIAN

a. 3 2 b. 2 6 c. 6 d. 4 3 e. 8

14. Diketahui limas beraturan T.ABCD rusuk TA = 4 2 dan AB = 4. Jarak A ke TC adalah …

a. b.

1 2

6 6

c. 2 6 d. 3 6 e. 4 6

53



SOAL 15. Diketahui limas T.ABCD beraturan dengan panjang AB = 6 cm dan TA = 5 cm, E tengah-tengah BC, maka jarak titik E ke bidang TAD sama dengan … cm

a. b. c. d. e.

3 2 5 4 5 4 5 4 5 4

PENYELESAIAN

7 6 5 3 2

54



SOAL 16. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm

a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

14 9 2 8 2 7 2 3 6

55



9. DIMENSI TIGA (SUDUT) SOAL 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …

a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

30º 45º 60º 90º 135º

2. Alas limas tegak T.ABCD pada gambar berikut berbentuk persegi panjang. TA = TB = TC = TD = 13 cm, dan BC = 6 cm. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah α, maka tan α adalah … cm

a. b. c. d. e.

6 13 8 13 3 4 4 13 3 8

56


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 3. Diketahui limas beraturan T.ABCD di bawah. Nilai tangens sudut antara bidang tegak dan bidang alas adalah …

a.

1 2

b. c. d. 2

PENYELESAIAN

2

2 3

e. 2 2 4. Diketahui bidang empat ABCD, AB tegak lurus alas, dan BD tegak lurus BC. Panjang AB = 2 7 , BC = 6, dan CD = 6 2 . Jika sudut antara bidang ACD dan BCD adalah α, maka tan α… a. b. c. d. e.

1 3 2 3 4 3 2 3 1 3

7 7

14 14 14

57



SOAL 5. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Sudut antara bidang ABCD dan bidang ACH adalah α, maka cos α adalah …

a. b.

1 3 1 2

6 2

2 3

c. d. e.

PENYELESAIAN

1 2

6

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika α sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos α = …

a. b. c. d. e.

1 6 1 6 1 2 2 3 2 3

2 6

2 2 6

58


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH, sudut antara BG dan bidang BDHF adalah α. Nilai tan α…

3

a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

1 2 1 2 1 3 1 3

3

2 3

2

8. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah … a. 12 3 b.

3

c. 13 6 d. 23 6 e. 3 2

59


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 9. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah …

PENYELESAIAN

a. 15º b. 30º c. 45º d. 60º e. 75º 10. Limas segitiga T.ABC pada gambar, dengan alas segitiga sama sisi. TA tegak lurus bidang alas. Sudut antara bidang TBC dan ABC adalah α, maka sin α adalah …

a. b. c. d. e.

5 7 2 6

6 10 2 10 1 6

60


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α, maka sin α = …

a. b. c. d. e.

1 4 1 2 1 3 1 2 1 2

PENYELESAIAN

2 2 3 3 6

12. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. β adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan β = …

a.

3

b.

2

c. d. e.

1 2 1 2 1 4

3

2 3

61


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 13. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika θ adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan θ = …

a.

1 2

2

b.

1 2

3

2 3

c. d. e.

PENYELESAIAN

1 2

6

14. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

a. b. c. d. e.

90º 75º 60º 45º 30º

15. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi 3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…

a. b. c. d. e.

30º 45º 60º 90º 120º

62


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 16. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus antara bidang TAB dan bidang ABC adalah … a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

69 2 69 6 138 24 138 12 138 6

63


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 17. Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD. P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …

a. b. c. d. e.

2 5 3 5 4 5 3 5 4 5

PENYELESAIAN

5 5

64



10. STATISTIKA SOAL 1. Diagram lingkaran di bawah menunjukan pendataan 90 peternak di sebuah desa. Banyaknya peternak itik ada … peternak a. 20 b. 22 c. 23 d. 25 e. 30

PENYELESAIAN

2. Rataan hitung (rata-rata), median dan modus data pada tabel di bawah berturutturut adalah … Nilai fi a. 6,5; 7 dan 7 4 2 b. 6,6; 6,5 dan 7 5 7 c. 6,6; 7 dan 7 6 10 d. 6,7; 6,5 dan 7 7 11 e. 7 ; 6,5 dan 7 8 6 9 4

65


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 3. Nilai rata-rata ujian 40 orang siswa adalah 5,2. setelah seorang siswa mengikuti ujian susulan, nilai rata-ratanya menjadi 5,25. Nilai siswa yang mengikuti ujian susulan tersebut adalah … a. 5,25 b. 6,20 c. 7,10 d. 7,25 e. 7,50

PENYELESAIAN

4. Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa laki-laki 64 dan rata-rata untuk siswa perempuan 56, maka perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah … a. 1 : 6 b. 1 : 3 c. 2 : 3 d. 3 : 2 e. 3 : 4

66



PENYELESAIAN

5. Berat (kg) Titik tengah fi ui fi·ui 40 – 49 …… 3 … … 50 – 59 …… 10 – 1 … 60 – 69 64,5 13 0 … 70 – 79 …… 9 … … 80 – 89 …… 5 … … …… … … Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah … a. 65 b. 65,25 c. 65,75 d. 66,5 e. 67

6. Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah … Berat fi (kg) a. 46,20 b. 47 35 – 39 4 c. 47,25 40 – 44 11 d. 47,50 45 – 49 12 e. 49,50 50 – 54 7 55 – 59 4 60 – 64 2

67


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 7. Perhatikan table berikut! Modus dari data pada table tersebut adalah … Nilai Frekuensi a. 10,25 1–5 4 b. 10,83 6 – 10 5 c. 11,50 11 – 15 9 d. 12,75 16 – 20 7 e. 13,83 21 – 25 5

PENYELESAIAN

8. Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah … Nilai Frek a. 167 151 – 155 4 b. 167,5 156 – 160 7 c. 168 161 – 165 12 d. 168,5 166 – 170 10 e. 169 171 – 175 7

68



PENYELESAIAN

9.

Modus dari data pada gambar adalah … a. 13,05 b. 13,50 c. 13,75 d. 14,05 e. 14,25

10. Perhatikan tabel berikut! Median dari data yang disajikan berikut adalah … Nilai Frekuensi a. 32 20 – 24 2 b. 37,625 25 – 29 8 c. 38,25 30 – 34 10 d. 43,25 35 – 39 16 e. 44,50 40 – 44 12 45 – 49 8 50 – 54 4

69



PENYELESAIAN

11.

Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Kuartil bawah data tersebut adalah… a. 76 b. 74,5 c. 73,5 d. 72,5 e. 71,5

12. Ragam atau varian dari data: 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah … a. 1 b. 1 3

8 c. 1 1 8 7 d. 8 5 e. 8

70


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 13. Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah … Nilai Frek a. 54,50 40 – 49 7 b. 60,50 50 – 59 6 c. 78,25 60 – 69 10 d. 78,50 70 – 79 8 e. 78,75 80 – 89 9 Jumlah 40

14. Simpangan baku dari 3,4,4,4,5,5,5,7,8 adalah … a. b. c. d. e.

2 3 1 3 2 3 1 3 2 3

PENYELESAIAN

data:

2 5 5 6 6

71



11. PELUANG SOAL

PENYELESAIAN

1. Nilai 1 − 10 + 4 = … a. b. c. d. e.

14! 114 16! 108 16! 84 16! 9 16! 4 16!

15!

16!

2. Dari angka-angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah … a. 60 b. 80 c. 96 d. 109 e. 120

3. Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah … a. 120 b. 180 c. 360 d. 480 e. 648

72


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 4. Banyaknya segitiga yang dapat dibentuk dari 8 titik yang diketahui dengan tidak ada 4 titik yang sebidang adalah … a. 336 b. 326 c. 70 d. 56 e. 46

PENYELESAIAN

5. Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah … a. 210 b. 105 c. 90 d. 75 e. 65 6. Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara a. 70 b. 80 c. 120 d. 160 e. 220 7. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah … a. 210 b. 110 c. 230 d. 5.040 e. 5.400

8. Ada 5 orang anak akan foto bersama tigatiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah … a. 6 b. 12 c. 20 d. 24 e. 40

73


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 9. Dari 7 orang pria dan 5 orang wanita akan dipilih 4 orang yang terdiri dari 3 orang pria dan seorang wanita. Peluang terpilihnya 4 orang tersebut adalah … a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

6 198 8 99 35 396 35 99 37 99

10. Dalam seleksi UMPTN, peluang lulus seleksi siswa A dan siswa B berturut-turut adalah 14 dan 6 . Peluang siswa A lulus, 15

7

tetapi siswa B tidak lulus adalah … a. b. c. d. e.

1 105 6 105 8 105 14 105 22 105

11. Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah … a. b. c. d. e.

1 12 1 9 1 6 1 3 1 2

74


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 12. Dua buah dadu dilempar undi satu kali. Peluang munculnya mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah … a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

1 18 5 36 2 9 1 4 1 3

13. Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah … a. b. c. d. e.

1 8 1 3 3 8 1 2 3 4

14. Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah … a. b. c. d. e.

4 52 13 52 16 52 17 52 18 52

75


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 15. Tiga keeping uang dilempar undi bersamasama satu kali. Peluang munculnya paling sedikit 1 gambar adalah … a. 18 b. c. d. e.

PENYELESAIAN

1 4 1 2 3 4 7 8

16. Tiga buah mata uang logam dilepar undi bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan munculnya dua angka dan satu gambar adalah … a. 12 b. 13 c. 15 d. 37 e. 38

17. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Jika dipilih 3 bola lampu, maka peluang terpilih lampu yang tidak rusak adalah … a. 16 b. c. d. e.

2 21 1 12 1 20 1 30

76


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 18. Dalam sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih adalah … a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

7 44 10 44 34 44 35 44 37 44

19. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih. Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah … a. b. c. d. e.

1 10 3 28 4 15 3 8 57 140

77


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 20. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 8 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah … a. 1 4 b. 15 c. d. e.

PENYELESAIAN

7 15 8 15 11 15

21. Dalam kotak I terdapat 3 bola merah dan 4 bola putih, dalam kotak II terdapat 2 bola merah dan 7 bola hitam. Dari setiap kotak diambil satu bola secara acak. Peluang terambilnya bola putih dari kotak I dan bola hitam dari kotak II adalah … a. b.

5 63 6 63

c.

28 63

d.

21 63 5 63

e.

22. Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturutturut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah … a. b. c. d. e.

15 64 15 56 5 14 8 15 3 4

78


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 23. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah … a. 14 b. 21 c. 45 d. 66 e. 2.520

PENYELESAIAN

24. Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah … a. 0,78 b. 0,75 c. 0,68 d. 0,65 e. 0,12

25. Berdasarkan survey yang dilakukan pada wilayah yang berpenduduk 100 orang diperoleh data sebagai berikut: 20% penduduk tidak memiliki telepon 50% penduduk tidak memiliki komputer 10% penduduk memiliki komputer, tetapi tidak memiliki telepon. Jika dari wilayah itu diambil satu orang secara acak, peluang ia memiliki telepon, tetapi tidak punya komputer adalah … a. 0,2 b. 0,4 c. 0,5 d. 0,6 e. 0,8

79



12. LINGKARAN SOAL 1. Titik (a, b) adalah pusat lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Jadi 2a + b = … a. 0 b. 2 c. 3 d. –1 e. –2

PENYELESAIAN

2. Diketahui lingkaran x2 + y2 + 8x + 2py + 9 = 0 mempunyai jari-jari 4 dan menyinggung sumbu Y. Pusat lingkaran tersebut sama dengan … a. (4, –6) b. (–4, 6) c. (–4, –6) d. (–4, –3) e. (4, 3)

3. Diketahui A(1,0), B(0,1) dan C(0,5), jari-jari lingkaran pada gambar di bawah adalah …

a. b. c. d. e.

7 71 13 23 27

80


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 4. Diketahui lingkaran x2 + y2 + 4x + py – 7 = 0 melalui titik (–2, 1). Jari-jari lingkaran tersebut sama dengan … a. 10 b. 6 c. 5 d. 4 e. 3

PENYELESAIAN

5. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, – 10) dan menyinggung garis 3x – y 3 – 3 = 0 adalah … a. x2 + y2 – 2x + 20y + 76 = 0 b. x2 + y2 – x + 10y + 76 = 0 c. x2 + y2 – 2x + 20y + 126 = 0 d. x2 + y2 – x + 10y + 126 = 0 e. x2 + y2 – 2x – 20y + 76 = 0

6. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran x2 + y2 = 13 adalah … a. 2x – 3y = 13 b. 2x + 3y = –13 c. 2x + 3y = 13 d. 3x – 2y = –13 e. 3x + 2y = 13

81


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 7. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P(5,3) adalah… a. 3x – 4y + 27 = 0 b. 3x + 4y – 27 = 0 c. 3x + 4y –7 = 0 d. 3x + 4y – 17 = 0 e. 3x + 4y –7 = 0

PENYELESAIAN

8. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik P(7, –5) adalah… a. 4x – 3y = 43 b. 4x + 3y = 23 c. 3x – 4y = 41 d. 10x + 3y = 55 e. 4x – 5y = 53

9. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 4y + 6 = 0 di titik yang absisnya 3 adalah … a. x + y + 2 = 0 b. x – y – 2 = 0 c. x + y – 2 = 0 d. x – y + 2 = 0 e. –x + y + 2 = 0

82


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 10. Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0, 4) pada lingkaran x2 + y2 = 4 adalah … a. y = x + 4 b. y = 2x + 4 c. y = –x + 4

PENYELESAIAN

d. y = – 3 x + 4 e. y = – 2 x + 4

11. Garis singgung lingkaran x2 + y2 = 10 di titik (3, 1) menyinggung lingkaran (x – 4)2 + (y – 3)2 = p. Nilai p = … a. b. c.

2 5 1 2 3 5

d. 2 e. 2 1

2

83


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 12. Persamaan garis singgung melalui titik (9,0) pada lingkaran x2 + y2 = 36 adalah …

PENYELESAIAN

a. 2x +y 5 = 18 dan 2x – y 5 = 18

b. 2x +y 5 = 18 dan –2x + y 5 = 18 c. 2x +y 5 = –18 dan –2x – y 5 = –18 d. x 5 + 2y = 18 dan x 5 – 2y = 18 e. x 5 + 2y = –18 dan x 5 – 2y = –18

13. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0 yang absis titik singgungnya x = –2 adalah … a. 4x – 3y – 20 = 0 b. –4x + 3y + 20 = 0 c. 4x – 3y + 20 = 0 d. 4x + 3y + 20 = 0 e. 4x + 3y – 20 = 0

84


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 14. Salah satu garis singgung yang bersudut 120º terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (1, –2) adalah …

PENYELESAIAN

a. y = – x 3 + 4 3 +12 b. y = – x 3 – 4 3 +8 c. y = – x 3 + 4 3 – 4 d. y = – x 3 – 4 3 – 8 e. y = – x 3 + 4 3 + 22

15. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah…

a. b. c. d.

y = 10x – 10 ± 2 101 y = 10x – 11 ± 2 101 y = –10x + 11 ± 2 101 y = –10x ± 2 101

e. y = 10x ± 2 101

85


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 16. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah … a. 2x – y + 3 = 0 b. 2x – y + 5 = 0 c. 2x – y + 7 = 0 d. 2x – y + 13 = 0 e. 2x – y + 25 = 0

PENYELESAIAN

17. Lingkaran (x – 4)2 + (y – 4)2 = 16 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah … a. y = 8 – x b. y = 0 dan y = 8 c. x = 0 dan x = 8 d. y = x + 8 dan y = x – 8 e. y = x – 8 dan y = 8 – x

86



13. SUKU BANYAK SOAL 1. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah … a. (x + 1) b. (x – 1) c. (x – 2) d. (x – 4) e. (x – 8)

PENYELESAIAN

2. Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah … a. 2x + 3 b. 2x – 3 c. –3x – 2 d. 3x – 2 e. 3x + 2

3. Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah … a. –6x + 5 b. –6x – 5 c. 6x + 5 d. 6x – 5 e. 6x – 6

87


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 4. Suku banyak f(x) = 4x3 – 4x2 + 10x – 3 dibagi 2x2 – x + 1, maka hasil bagi dan sisnya berturut-turut adalah … a. 2x – 1 dan 7x – 2 b. 2x + 1 dan 9x – 4 c. 2x – 3 dan 5x d. 2x – 1 dan 9x – 4 e. 2x – 3 dan 5x – 6

PENYELESAIAN

5. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya adalah … a. 5x – 10 b.

5 x+ 5 4 2

c. 5x + 10 d. –5x + 30 e.

−5x+7 4

2

88


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 6. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah … a. 2x + 6 b. 2x – 6 c. –2x + 6 d. x + 3 e. x – 3

PENYELESAIAN

7. Suku banyak P(x) dibagi oleh (x2 – 9) sisanya (5x – 13), dan jika dibagi oleh (x + 1) sisanya –10. Sisa pembagian suku banyak oleh (x2 – 2x – 3) adalah … a. 3x – 7 b. –3x + 11 c. 4½ x – 14½ d. –4x – 6 e. 19x – 29

89


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 8. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah … a. –2x + 8 b. –2x + 12 c. –x + 4 d. –5x + 5 e. –5x +15

PENYELESAIAN

9. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah … a. 4 x + 5 3

5 5 4 b. x+22 5 5

c. 4x + 12 d. 4x + 4 e. 4x – 4

90


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 10. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi (x + 1) bersisa 8 dan dibagi (x – 3) bersisa 4. Suku banyak q(x) jika dibagi (x + 1) bersisa –9 dan jika dibagi (x – 3) bersisa 15. Jika h(x) = f(x)·g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 – 2x – 3) adalah … a. –x + 7 b. 6x – 3 c. x – 4 d. 11x – 13 e. 33x – 39

PENYELESAIAN

11. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) ⋅ g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah … a. 6x + 2 b. x + 7 c. 7x + 1 d. –7x + 15 e. 15x – 7

91


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 12. Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = … a. –1 b. –2 c. 2 d. 9 e. 12

PENYELESAIAN

13. Akar-akar persamaan px3 – 14x2 + 17x – 6 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Untuk x1 = 3, maka x1·x2·x3 = … a. –6 b. – 14 3

c. –2 d.

14 3

e. 2

92


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 14. Diketahui x1, x2, dan x3 adalah akar-akar persamaan 2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0. Jika x1 dan x2 berlawanan, nilai b adalah … a. 36 b. 18 c. 9 d. 4 e. 1

PENYELESAIAN

15. Persamaan x3 – 2x2 – 9x + k = 0, mempunyai sepasang akar berlawanan. Nilai k = … a. 30 b. 24 c. 25 d. 20 e. 18

93


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 16. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear yang lain adalah … a. 2x – 1 b. 2x + 3 c. x – 4 d. x + 4 e. x + 2

PENYELESAIAN

17. Akar-akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = … a. –13 b. –7 c. –5 d. 5 e. 7

94



14. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS SOAL 1. Jika f(x) = x2 + 2, maka f(x + 1) = … a. x2 + 2x + 3 b. x2 + x + 3 c. x2 + 4x + 3 d. x2 + 3 e. x2 + 4

PENYELESAIAN

2. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = –2x2 + 8x – 6 dengan daerah asal {x| –2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}. Daerah hasil fungsi f adalah … a. {y| –30 ≤ y ≤ 2, y∈ R} b. {y| –30 ≤ y ≤ –14, y∈ R} c. {y| –14 ≤ y ≤ 0, y∈ R} d. {y| 30 ≤ y ≤ 0, y∈ R} e. {y| 0 ≤ y ≤ 2, y∈ R}

3. Diketahui g(x) = –x + 2. Nilai dari (g(x))2 – 2g(x2) – 4g(x) untuk x = –1 adalah … a. 15 b. 7 c. 3 d. –5 e. –9 4. Fungsi g : R → R ditentukan oleh g(x) = x + 3 dan fungsi f : R → R sehingga (f o g)(x) = x2 + 11x + 20, maka f(x + 1) = … a. x2 – 3x + 2 b. x2 + 7x + 10 c. x2 + 7x + 2 d. x2 + 7x + 68 e. x2 + 9x + 80 5. Jika g(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = … a. x2 – 6x + 5 b. x2 + 6x + 5 c. x2 – 10x + 21 d. x2 – 10x – 21 e. x2 + 10x + 21

95


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 6. Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R → R didefinisikan dengan g(x) =

PENYELESAIAN

x −1 ,x ≠ 2. 2− x

Hasil dari fungsi (f o g)(x) adalah … a. b. c. d. e.

2 x + 13 , x ≠ −8 x+8 2 x + 13 , x ≠ −2 x+2 − 2 x − 13 ,x ≠ 2 −x+2 8 x − 13 ,x ≠ 2 −x+2 8x + 7 ,x ≠ 2 −x+2

7. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4, dan (f o g)(a) = 81. Nilai a = … a. –2 b. –1 c. 1 d. 2 e. 3 8. Jika f(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = 2 x − 1 , maka fungsi g adalah g(x) = … a. 2x – 1 b. 2x – 3 c. 4x – 5 d. 4x – 3 e. 5x – 4 9. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p=… a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150 10. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 5 dan (f o g)(x) = 2x2 – 6x + 7. Rumus fungsi g(x) adalah … a. x2 – 2x + 3 b. x2 – 3x + 1 c. x2 – 3x + 3 d. x2 – 4x + 1 e. x2 – 4x + 2

96


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 11. Diketahui (f o g)(x) = 42x+1. Jika g(x) = 2x – 1, maka f(x) = … a. 4x+2 b. 42x+3 c. 44x+1 + 12

PENYELESAIAN

d. 42x+1 + 12 2x+1

e. 4

+1

12. Jika g(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = … a. x2 – 6x + 5 b. x2 + 6x + 5 c. x2 – 10x + 21 d. x2 – 10x – 21 e. x2 + 10x + 21

13. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f o g)(x) = –4, nilai x = … a. –6 b. –3 c. 3 d. 3 atau –3 e. 6 atau –6 14. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g o f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –3 atau 3 b. –2 atau 2 c. –1 atau 2 d. 1 atau –2 e. 2 atau –3 15. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = 4 x + 3 , x ≠– ½. 2 x +1

Jika f-1 invers dari f, maka f-1(x + 1) = … a. b. c. d. e.

2− x , x 2x + 5 2−x , x 2x − 2 x −2 , x 2x + 6 x −3 ,x 2x − 4 x −3 ,x 2x + 4

≠−5 2

≠1 ≠ −3 ≠2 ≠ −2

97


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 16. Diketahui f(x) = 3x − 4 , x 5 − 2x

PENYELESAIAN

≠

5 . Jika f-1 adalah 2

invers fungsi f, maka f-1(x – 1) adalah… a.

b. c. d. e.

5x + 3 , x ≠ −1 2x + 2 5x − 4 ,x ≠ − 3 2x + 3 2 5x −1 1 ,x ≠ − 2 x +1 2 5x + 4 ,x ≠ − 3 2x + 3 2 5x + 3 3 ,x ≠ − 2x + 3 2

17. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai f(x) = 2 x −1 , x ≠ −4 . 3x + 4

3

Invers dari fungsi f adalah f-1(x) = … a. b. c. d. e.

4 x −1 , x 3x + 2 4 x +1 , x 3x − 2 4 x +1 , x 2 − 3x 4 x −1 , x 3x − 2 4 x +1 , x 3x + 2

≠ −2 ≠ ≠ ≠ ≠

3 2 3 2 3 2 3 −2 3

98



15. LIMIT FUNGSI SOAL

x − 5x + 6

PENYELESAIAN

2

1. Nilai dari lim

x→2

x 2 + 2x − 8

=…

a. 2 b. 1 c. 13 d.

1 2

e.

− 16

2. Nilai lim

x → −1 2 −

a. b. c. d. e.

x +1 4+x +x

2

=…

4 2 0 –1 –2

99


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 3. Nilai lim

x+2

x→−2

a. b. c. d. e.

5 x + 14 − 2

PENYELESAIAN adalah …

4 2 1,2 0,8 0,4

 1

6



 = … 4. Nilai lim  − x → 3 x − 3 x 2 − 9  a. − 1

6

b. 1 6 1 c. 3 d. 12 e. 1

100



PENYELESAIAN

4 + 2x − 4 − 2x =… x x →0

5. Nilai lim a. b. c. d. e.

4 2 1 0 –1

6. Nilai lim

x →1

x 2 − 5x + 4 x3 −1

=…

a. 3 b. 2 12 c. 2 d. 1 e. –1

7. Nilai lim

9 − x2

x →3 4 −

2

x +7

=…

a. 8 b. 4 c. 9

4

d. 1 e. 0

101


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 8. Nilai lim

x →∞

PENYELESAIAN

5x + 4 − 3x + 9 ) =… 4x

a. 0 b. 12 c. 1 d. 2 e. 4 9. Nilai lim ( x + 5 + 2 x − 1) = … x →∞

a. b. c. d. e.

–1 0 1 2 –∞

10. Nilai lim ( x − x 2 − 5x ) = … x →∞

a. b. c. d. e.

0 0,5 2 2,5 5

11. Nilai lim  ( 2 x + 1) − 4 x 2 − 3x + 6  = x →∞ 



… a.

3 4

b. 1 c.

7 4

d. 2 e.

5 2

12. Nilai

( lim x →∞

)

x(4 x + 5) − 2 x + 1 = …

a. 0 b. 14 c. d.

1 2 9 4

e. ∞

102



PENYELESAIAN

2

4x =… x → 0 1 − cos 2 x

13. lim a. b. c. d. e.

–2 –1 1 2 4

14. lim

(3x + 1) sin( x − 1)

x →1

a. b. c. d. e.

x 2 + 2x − 3

4 1 0 –1 –2

15. lim

sin 4 x

x →0 1 − 1 − x

a. b. c. d. e.

=…

–4 –2 0 6 8

16. lim

sin 2 x

x →0 3 −

a. b. c. d. e.

=…

2x + 9

=…

–6 –3 0 6 12

103



PENYELESAIAN

x + 6x + 9 adalah .. x→−3 2 − 2 cos( 2 x + 6) 2

17. Nilai dari lim a. 3 b. 1 c. 12 d. e.

1 3 1 4

1 − 1 sin x cos x 18. lim =… 1 x → 14 π x − π 4

a. –2 2 b. – 2 c. 0

2 e. 2 2

d.

cos x − cos 5x =… x tan 2 x x →0

19. Nilai dari lim a. b. c. d. e.

–4 –2 4 6 8

20. Nilai lim

x →0

a. b. c. d. e.

1 − cos 4 x x2

=…

–8 –4 2 4 8

104



sin 12 x

21. Nilai lim

x → 0 2x(x

a. b. c. d. e.

2

+ 2 x − 3)

PENYELESAIAN =…

–4 –3 –2 2 6

cos x − sin π 22. Nilai lim

π 6

x → π3

a. – 1

2 1 b. – 3

6

−

x 2

=…

3 3

3

c.

d. –2 3 e. –3 3

2 x sin 3x =… x → 0 1 − cos 6 x

23. Nilai lim a. –1 b. – 1

3

c. 0 d.

1 3

e. 1 24. Nilai lim

sin( x − 2)

x→2 x 1 a. – 2 1 b. – 3

2

− 3x + 2

=…

c. 0 d.

1 2

e. 1

105



16. TURUNAN (DERIVATIF) SOAL 1. Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3) = … a. 85 b. 101 c. 112 d. 115 e. 125 2. Turunan pertama fungsi F(x) = (6x – 3)3(2x – 1) adalah F’(x). Nilai F’(1) = … a. 18 b. 24 c. 54 d. 162 e. 216

3. Jika f(x) =

x 2 − 3x x 2 + 2x + 1

PENYELESAIAN

, maka f’(2) = …

a. – 92 b. 19 c. d. e.

1 6 7 27 7 4

4. Diketahui fungsi f(x) =

x2 + 6 x

. Turunan

pertama fungsi f(x) adalah f’(x) = … a.

x+

b.

x−

c.

x−

d.

3 2

e.

3 2

6 x2 3 x2 1

x x

x 3x 2 1 x+ 2 x 3x 3 x− 2 x x

106



SOAL 5. Turunan pertama fungsi y =

PENYELESAIAN

x , 1− x

adalah y’ = … a. b.

c.

x y

x2 y2 y2 x2 x2

d. –

e. –

y2 y2 x2

6. Jika f(x) =

x 2 − 3x x 2 + 2x + 1

, maka f’(2) = …

a. – 92 b. 19 c. d. e.

1 6 7 27 7 4

7. Turunan pertama dari y = 14 sin 4 x adalah y’ = … a. –cos 4x 1 cos 4 x b. − 16 c.

1 cos 4 x 2

d. cos 4x 1 cos 4 x e. 16 8. Turunan pertama dari fungsi yang dinyatakan dengan f(x) = 2cos2(2x – 1) adalah f’(x) = … a. 4 sin(4x – 2) b. –8 sin(2x – 1) c. –4 sin(4x – 2) d. –4 cos(2x – 1) sin(2x – 1) e. 8cos(2x – 1) sin(2x – 1)

107


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 9. Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 5)cos x adalah f’(x) = … a. 3x sin x + (3x2 – 5) cos x b. 3x cos x + (3x2 – 5) sin x c. –6x sin x – (3x2 – 5) cos x d. 6x cos x + (3x2 – 5) sin x e. 6x cos x – (3x2 – 5) sin x

PENYELESAIAN

10. Turunan pertama dari f(x) = sin2(2x – 3) adalah f’(x) = … a. 2cos(4x – 6) b. 2 sin(4x – 6) c. –2cos(4x – 6) d. –2 sin(4x – 6) e. 4 sin(2x – 3) 11. Turunan pertama fungsi f(x) = cos2(3x + 6) adalah f’(x) = … a. –6 sin(6x + 12) b. –3 sin(6x + 12) c. –sin(6x + 12) d. –3 cos(6x + 12) e. –6 cos(6x + 12) 12. Turunan pertama f(x) = cos3x adalah … a. f'(x) = – 32 cos x sin 2x b. f'(x) = 32 cos x sin 2x c. f'(x) = –3 sin x cos x d. f'(x) = 3 sin x cos x e. f'(x) = –3 cos2x

13. Turunan dari y = sin3(2x – 4) adalah y’(x) = … a. 3 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) b. 3 sin2 (2x – 4) c. 3 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) d. 6 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) e. 6 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) 14. Turunan pertama fungsi f(x) = sin2(8x – 2π) adalah f’(x) = … a. 2 sin (8x – 2π) b. 8 sin (8x – 2π) c. 2 sin (16x – 4π) d. 8 sin (16x – 4π) e. 16 sin (16x – 4π)

108


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 15. Turunan pertama dari F(x) = sin4(2x – 3) adalah F’(x) adalah … a. –8 sin3(2x – 3) cos (2x – 3) b. –8 sin (2x – 3) sin (4x – 6) c. –4 sin3(2x – 3) cos (2x – 3) d. 4 sin2(2x – 3) sin (4x – 6) e. 8 sin (2x – 3) sin (4x – 6)

(

16. Turunan pertama dari y = cos 4 π4 − 3x

PENYELESAIAN

)

adalah … a. b. c. d. e.

(π4 − 3x )sin (π4 − 3x ) − 6 cos 3 (π4 − 3x )sin (π2 − 6 x ) 6 cos 2 (π4 − 3x )sin (π2 − 6 x ) − 12 cos 2 (π4 − 3x )sin (π2 − 6 x ) − 12 cos 3 (π4 − 3x )sin (π4 − 3x ) − 6 cos 3

17. Diketahui f(x) = (1 + sin x)2(1 + cos x)4 dan f’(x) adalah turunan pertama f(x). nilai f’( π2 ) = … a. b. c. d. e.

–20 –16 –12 –8 –4

18. Turunan pertama dari f(x) = f’(x) = … a. b. c.

3

sin 2 3x adalah

1 − 2 cos 3 3x 3 1 − 2 cos 3 3x 1 − 2 cos 3 3

3x sin 3x

d. –2 cot 3x · e. 2 cot 3x ·

3

3

sin 2 3x

sin 2 3x

109



SOAL 19. Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 4x2 + 5x + 8 di titik (–3, 2) adalah … a. y = –8x – 26 b. y = –8x + 26 c. y = 8x + 22 d. y = 8x + 26 e. y = 8x – 26

PENYELESAIAN

20. Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … a. (3,3) b. (3,2) c. (3,1) d. (3, –1) e. (3, –2)

21. Persamaan garis singgung pada kurva y = 2x3 – 5x2 – x + 6 di titik yang berabsis 1 adalah … a. 5x + y + 7 = 0 b. 5x + y + 3 = 0 c. 5x + y – 7 = 0 d. 3x – y – 4 = 0 e. 3x – y – 5 = 0

110



SOAL 22. Persamaan garis singgung kurva

PENYELESAIAN

y = x 2 x di titik yang berabsis 2 adalah … a. y = 3x – 2 b. y = 3x + 2 c. y = 3x – 1 d. y = –3x + 2 e. y = –3x + 1

23. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. nilai b yang memenuhi adalah … a. b. c. d. e.

2 3 4 6 8

111



SOAL 24. Diketahui kurva dengan persamaan y = x3 + 2ax2 + b. garis y = –9x – 2 menyinggung kurva di titik dengan absis 1. nilai a = … a. –3 b. – 13 c.

PENYELESAIAN

1 3

d. 3 e. 8

25. Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah … a. (– 12, 0) b. (– 4, 0) c. (4, 0) d. (6, 0) e. (12, 0)

112



SOAL 26. Fungsi f(x) = (x – 2)(x2 – 4x + 1) naik pada interval … a. 1 < x < 3 b. 1 < x < 4 c. x < 1 atau x > 3 d. x < –3 atau x > –1 e. x < 1 atau x > 4

PENYELESAIAN

27. Fungsi y = 4x3 – 6x2 + 2 naik pada interval … a. x < 0 atau x > 1 b. x > 1 c. x < 1 d. x < 0 e. 0 < x < 1

28. Nilai maksimum fungsi y = 169 − x 2 dalam interval –5 ≤ x ≤ 12 adalah … a. b.

5 12 12 5

c. 5 d. 12 e. 13

113



SOAL 29. Nilai maksimum fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 9x dalam interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah … a. 25 b. 27 c. 29 d. 31 e. 33

PENYELESAIAN

30. Nilai maksimum fungsi f(x) = x3 – 32 x2 – 6x + 12 dalam interval –2 ≤ x ≤ 2 adalah … a. 6 b. 4 c. 0 d. –1 12 e. –6

114



SOAL 31. Nilai maksimum dari fungsi

PENYELESAIAN

f(x) = 13 x 3 − 32 x 2 + 2 x + 9 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … a. 9 23 b. 9 56 c. 10 d. 10 12 e. 10 23

32. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut-turut adalah … a. (–1,6) b. (1,2) c. (1,0) d. (–1,0) e. (2,6)

115



SOAL 33. Ditentukan fungsi f(x) = x3 – 3x2 + 5. Dalam interval –1 ≤ x ≤ 1, nilai minimum fungsi itu adalah … a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 5

PENYELESAIAN

34. Nilai minimum fungsi f(x) = –x3 + 12x + 3 pada interval –1 ≤ x ≤ 3 adalah … a. –13 b. –8 c. 0 d. 9 e. 12

116



SOAL 35. Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 berturut-turut adalah … a. (–2,4) dan (0,3) b. (0,3) dan (–2,4) c. (–2,6) dan (0,5) d. (0,4) dan (–2,8) e. (–2,8) dan (0,4)

PENYELESAIAN

36. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah … a. b. c.

3 4 π

2 3

π 4

dm dm dm

π 3 d. 2 π dm e. 4 3 π dm 3

117



SOAL 37. Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter a. 270 b. 320 c. 670 d. 720 e. 770

PENYELESAIAN

38. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …

a. b. c. d. e.

(3, 56 ) (52 , 32 ) (2, 95 ) (32 , 1021 ) (1, 125 )

118



17. INTEGRAL SOAL 1. Gradien garis singgung kurva pada setiap titik (x, y) dinyatakan oleh

PENYELESAIAN

dy = 6x2 – 2x + 6. dx

Kurva melalui titik (1, –2), maka persamaan kurva adalah … a. y = 2x3 – x2 + 6x – 5 b. y = 2x3 – x2 + 6x + 5 c. y = 2x3 – x2 + 6x + 4 d. y = 2x3 – x2 + 6x – 9 e. y = 2x3 – x2 + 6x + 9

2. Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya y = f(x) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 0) b. (0, 1 ) c.

3 (0, 2 ) 3

d. (0, 1) e. (0, 2)

119



PENYELESAIAN

3. Gradien garis singgung suatu kurva adalah m=

dy = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). dx

Persamaan kurva tersebut adalah … a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2 c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2 e. y = x2 + 3x – 1

4. Hasil

∫

3x 2 2x + 4 3

dx = …

a. 4 2 x 3 + 4 + C b. 2 2 x 3 + 4 + C c.

2x3 + 4 + C

d. 12 2 x 3 + 4 + C e. 14 2 x 3 + 4 + C

5. Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b. − 14 cos 8 x − cos 2 x + C c. d. e.

1 cos 8 x + cos 2 x + 4 − 12 cos 8 x − cos 2 x 1 cos 8 x + cos 2 x + 2

C +C C

6. Hasil dari ∫sin x sin 3x dx adalah … a. − 1 cos 2 x − 1 cos 4 x + c b. c.

2 4 1 sin 2 x − 1 sin 4 x + c 2 4 1 sin 2 x − 1 sin 4 x + c 4 8

d. –2sin 2x – 4sin 4x + c e. 2sin 2x – 4sin 4x + c

120



PENYELESAIAN

7. Hasil ∫ x 9 − x 2 dx = … a.

− 1 (9 − x 2 ) 9 − x 2 + c

b.

− 2 (9 − x 2 ) 9 − x 2 + c

c.

2 (9 − x 2 ) 3

d.

2 (9 − x 2 ) 3

e.

1 (9 − x 2 ) 3

3

3

9 − x2 + c 9 − x 2 + 2 (9 − x 2 ) 9 − x 2 + c 9

9 − x2 + 1 9 − x2 + c 9

8. Hasil ∫ x x + 1dx = … a. b. c. d.

e.

2 ( x + 1) 5

x + 1 − 2 ( x + 1) 2 x + 1 + c 3

2 (3x 2 + x − 2) x + 1 + c 15 2 (3x 2 + x + 4) x + 1 + c 15 2 (3x 2 − x − 2) x + 1 + c 15 2 ( x 2 + x − 2) x + 1 + c 5

121



PENYELESAIAN

2

9. Hasil dari ∫ x sin 2 x dx = … a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c b. c. d. e.

2 2 4 2 – 1 x cos 2x + 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c 2 2 4 2 – 1 x cos 2x + 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4 2 1 x cos 2x – 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c 2 2 4 2 1 x cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4

10. Hasil dari ∫ ( x 2 + 1) cos x dx = … x2 sin x + 2x cos x + c (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c 2x2 cos x + 2x2 sin x + c e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

a. b. c. d.

11. Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a.

− 1 ( x 2 − 6 x + 1) − 4 + c

b.

−

c.

−

d.

−

e. −

8 1 (x 2 4 1 (x 2 2 1 (x 2 4 1 (x 2 2

− 6 x + 1) − 4 + c − 6 x + 1) − 4 + c − 6 x + 1) − 2 + c − 6 x + 1) − 2 + c

122



PENYELESAIAN

12. Hasil dari ∫(x2 – 3x + 1)sin x dx = … (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

a. b. c. d.

13. Nilai a yang memenuhi persamaan 1

∫ 12 x( x

2

+ 1) 2 dx = 14 adalah …

a

a. b. c. d.

–2 –1 0 1 2

e. 1

123



PENYELESAIAN

0

14. Nilai ∫ x (1 + x ) 5 dx adalah … a. b. c. d. e.

−1 − 1 42 − 1 21 1 − 7 1 6 1 8

1

15. Hasil dari ∫ x 2 ( x − 6)dx = … −1

a. –4 b. − 12 c. 0 d. 12 e.

4 12

π 4

16. ∫ sin 5x sin x dx = … 0

a. – 1 b. c. d. e.

2 1 – 6 1 12 1 8 5 12

124



SOAL

PENYELESAIAN

π 6

17. ∫ sin( x + π ) cos( x + π )dx = … 3 3 0

a. – 1

4 1 b. – 8 1 c. 8 d. 1 4 3 e. 8

a

4

1

18. ∫ ( + 1)dx = . Nilai a2 = … 2 a 2 x a. –5 b. –3 c. 1 d. 3 e. 5

125



SOAL

PENYELESAIAN

1

19. ∫ sin 2 πx cos 2 πx dx = … 0

a. 0 b. 1

8 c. 1 4 1 d. π 8 e. 1 π 4

π

20. ∫ x sin x dx = … π 2

a. b. c. d. e.

π+1 π–1 –1 π π+1

126



SOAL

PENYELESAIAN

π

21. ∫ x cos x dx = … 0

a. b. c. d. e.

–2 –1 0 1 2

π 2

22. Nilai dari ∫ cos(3x − π) sin(3x − π) dx = π 3

a. – 1

6 b. – 1 12

c. 0 d. 1

12 e. 1 6

127



SOAL

PENYELESAIAN

p

23. Diketahui ∫ 3x ( x + 2 )dx = 78. 3 1

Nilai (–2p) = … a. 8 b. 4 c. 0 d. –4 e. –8

128



PENYELESAIAN

p

24. Diketahui ∫ (3t 2 + 6 t − 2)dt = 14. 1

Nilai (–4p) = … a. –6 b. –8 c. –16 d. –24 e. –32

129


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 25. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

PENYELESAIAN

4

a.

∫ − (x

2

− 6 x + 8)dx +

2 4

∫ (( x − 2) − ( x

2

− 6 x + 8))

3 4

b.

∫ − (x

2

− 6 x + 8)dx

2 4

c.

∫ (13 ( x − 3) − ( x

2

)

− 6 x + 8) dx

3 4

d.

∫ − (x

2

− 6 x + 8)dx +

3 5

∫ (( x − 3) − ( x

)

2

− 6 x + 8) dx

2

− 6 x + 8) dx

4 4

e.

∫ ( x − 2)dx + 2 5

∫ (( x − 2) − ( x

)

4

130



PENYELESAIAN

26. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 1 – x2, sumbu Y, sumbu X, dan garis x = 3 adalah … satuan luas a. 25 1

3

b. 24 c. 7 1

3

d. 6

e. 4 2 3

131


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 27. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = – x2 + 2x dan sumbu X pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas a. 1 b. c.

PENYELESAIAN

4 3 8 3

d. 3 e. 4

132


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 28. Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas a. 36

PENYELESAIAN

b. 41 1 c.

3 41 2 3

d. 46

e. 46 2 3

29. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luas a. 57,5 b. 51,5 c. 49,5 d. 25,5 e. 22,5

133


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 30. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … satuan luas

PENYELESAIAN

a. 2 2 b. c. d. e.

3 22 5 1 2 3 32 3 1 4 3

31. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … a. 0 satuan luas b. 1 satuan luas c. 4 12 satuan luas d. 6 satuan luas e. 16 satuan luas

134


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 32. Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

PENYELESAIAN

π a. 123 15 83 π b. 15 77 π c. 15 43 π d. 15 35 π e. 15

33. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x – 2, garis x = 1, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu X adalah … satuan volum. a. 34π b. 38π c. 46π d. 50π e. 52π

135


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 34. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x2 dan x + y + 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360º adalah … satuan volum.

PENYELESAIAN

a. 13 2 π

3 b. 14 2 5 c. 15 2 3 d. 17 2 5 e. 18 2 3

π π π π

136



SOAL 35. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2–1 dan sumbu X dari x = 1, x = –1, diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360º adalah … satuan volum. a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

4 π 15 8 π 15 16 π 15 24 π 15 32 π 15

137



SOAL 36. Gambar berikut merupakan kurva dengan

PENYELESAIAN

persamaan y = x 30 − 30 x 2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum

a. b. c. d. e.

6π 8π 9π 10π 12π

138



SOAL 37. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … satuan volume a. b. c. d.

e.

32 5 64 15 52 15 48 15 32 15

PENYELESAIAN

π π π π π

139



SOAL 38. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X,

PENYELESAIAN

sumbu Y, dan kurva y = 4 − x diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan … 2

a.

π ∫ (4 − y 2 ) 2 dy satuan volume 0 2

b.

π ∫ 4 − y 2 dy satuan volume 0 2

c.

π ∫ (4 − y 2 ) dy satuan volume 0 2

d.

2π ∫ (4 − y 2 ) 2 dy satuan volume 0 2

e.

2π ∫ (4 − y 2 ) dy satuan volume 0

39. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan volum. a. 2π b. 2 12 π c. 3π d. 4 13 π

e. 5π

140



SOAL 40. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah … satuan volum.

PENYELESAIAN

a. 2 4 π b. c. d. e.

5 34 5 44 5 54 5 94 5

π π π π

141



18. PROGRAM LINEAR SOAL

PENYELESAIAN

1.

Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan … a. x ≥ 0, 6x + y ≤ 12, 5x + 4y ≥ 20 b. x ≥ 0, 6x + y ≤ 12, 5x + 4y ≤ 20 c. x ≥ 0, 6x + y ≤ 12, 4x + 5y ≥ 20 d. x ≥ 0, x + 6y ≤ 12, 4x + 5y ≥ 20 e. x ≥ 0, x + 6y ≤ 12, 5x + 4y ≥ 20

2.

Pada gambar di atas, yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan . x + 2y ≥ 6, 4x + 5y ≤ 20, 2x + y ≥ 6, adalah daerah … a. I b. II c. III d. IV e. V

142



PENYELESAIAN

3.

Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan… a. 4x + y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12 b. 4x + y ≤ 8, 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12 c. 4x + y ≥ 8, 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 d. 4x + y ≤ 8, 3x + 4y ≥ 24, 6x + y ≤ 12 e. 4x + y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 24, 6x + y ≤ 12

4. Diketahui sistem pertidaksamaan x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 12, dan x + 2y ≤ 16. Nilai maksimum dari (2x + 5y) adalah … a. 12 b. 24 c. 36 d. 40 e. 52

143



PENYELESAIAN

5.

Nilai minimum fungai obyektif 5x + 10y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang grafik himpunan penyelesaiannya disajikan pada daerah terarsir pada gambar di atas adalah … a. 400 b. 320 c. 240 d. 200 e. 160

144



PENYELESAIAN

6. Nilai maksimum f(x,y) = x – 2y + 4 pada gambar di atas adalah … a. 16 b. 14 c. 12 d. 5 e. 2

145


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 7. Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap jenis kue jenis I modalnya Rp 200,00 dengan keuntungan 40%, sedangkan setiap jenis kue jenis II modalnya Rp 300,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya Rp 100.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, maka keuntungan terbesar yang dapat dicapai ibu tersebut dari modalnya adalah … a. 30% b. 32% c. 34% d. 36% e. 40%

146

PENYELESAIAN


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 8. Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa barang hingga 50 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi diperkenankan paling banyak membawa 20 kg barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu menapung 1.500 kg barang. Jika harga tiket kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas ekonomi Rp 300.000,00, pendapatan maksimum untuk sekali penerbangan adalah … a. Rp 15.000.000,00 b. Rp 18.000.000,00 c. Rp 20.000.000,00 d. Rp 22.000.000,00 e. Rp 30.000.000,00

PENYELESAIAN

147


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 9. Pada sebuah toko, seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp2.500,00/buah dan kado jenis B Rp2.000,00/buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut adalah … a. Rp 40.000,00 b. Rp 45.000,00 c. Rp 50.000,00 d. Rp 55.000,00 e. Rp 60.000,00

PENYELESAIAN

148


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 10. Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp 60.000,00. Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah … a. Rp 7.200.000,00 b. Rp 9.600.000,00 c. Rp 10.080.000,00 d. Rp 10.560.000,00 e. Rp 12.000.000,00

PENYELESAIAN

149


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 11. Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah … a. Rp 120.000,00 b. Rp 108.000,00 c. Rp 96.000,00 d. Rp 84.000,00 e. Rp 72.000,00

PENYELESAIAN

150



19. MATRIKS SOAL 1. Diketahui AT adalah transpose dari matrik  2 3  maka determinan dari A. Bila A =   4 5 matriks AT adalah … a. 22 d. 2 b. –7 e. 12 c. –2 x  x + y , 2. Diketahui matriks A =  x − y   y

PENYELESAIAN

 1 − 12 x  T T B =   , dan A = B dengan A − 2 y 3   menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 e. 2 b. –1 c. 0 3. Diketahui kesamaan matriks:

5a − b   7 10   7   = . 14   − 4 14   2a − 1 Nilai a dan b berturut-turut adalah … a.

3 2

dan 17 12

b. – 32 dan 17 12 c. 32 dan –17 12 d. – 32 dan –17 12 e. –17 12 dan – 32

 4 − 6   a + b 6  16 0   +   =   , 4. Diketahui   8 2   a + 1 c  10 1  nilai a + b + c = … a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 16

151


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan  a 4  2c − 3b 2a + 1  dan B =  . A =  b + 7   2b 3c   a Nilai a + b + c = … a. 6 b. 10 c. 13 d. 15 e. 16

PENYELESAIAN

1 − 2  , 6. Diketahui matriks A =  3 2  5 p   11 4   , dan C =   . B =   q −1  −1 0  Nilai p dan q yang memenuhi persamaan A + 2B = C berturut-turut adalah … a. –2 dan –1 b. –2 dan 1 c. –2 dan 3 d. 1 dan 2 e. 3 dan –2

3  4  dan 7. Diketahui matriks A =   − 2 − 1 A2 = xA + yI, x, y, bilangan real, I matriks identitas dengan ordo 2 × 2. Nilai x – y = … a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 6

152


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL  2 − 3  , 8. Diketahui matriks A =  −1 0   − 4 2 −1 0   , dan C =   . B =   1 2  1 − 1 Hasil dari A+(B×C) = … 8 − 5  a.  0 − 2 b. c. d. e.

8  0 2  0 6  0

PENYELESAIAN

− 9  − 1  0   − 2  0   − 2 

1 1     2 − 2

9. Nilai k yang memenuhi persamaan matriks  2 − 4  2 1   − 8 6     =   adalah …  − 3 0  3 k   − 6 − 3  a. –3 b. –2 c. –1 d. 0 e. 1

10. Nilai (x + y) yang memenuhi  4 5   2 x − 9   2 1  1 − 3    +  =   5   3 − 1 0 2   1 4y   2 adalah … a. –5 b. –4 c. –3 d. –2 e. –1

153



PENYELESAIAN

 a 2  , 1 b 1  4 − 2 b   , C =  B =  2   2 b + 1 − a b   0 2  dengan Bt adalah Jika A×Bt – C =  5 4  

11. Diketahui 3 matriks, A = 

transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah … a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1

1 2  dan 3 1

12. Jika diketahui matriks P = 

 4 5  ,  2 0

Q = 

determinan matriks PQ adalah … a. –190 b. –70 c. –50 d. 50 e. 70

 x 10 

 adalah matriks 13. Diketahui A =   3 15  singular. Nilai x = … a. 2 b. 1 c. 0 d. –1 e. –2

154


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL  2 4  dan I = 14. Ditentukan A =  3 1 Agar (A – kI) merupakan matriks maka nilai k = … a. 2 atau 5 b. –2 atau 5 c. –3 atau 3 d. 2 atau 1 e. 2 atau –5

PENYELESAIAN 1 0   . 0 1 singular,

1 − 2   dan 15. Diketahui matriks A =  1 4  (A – kI) adalah matriks singular. Bila I adalah matriks identitas, maka nilai k yang memenuhi adalah … a. 2 atau 3 b. 2 atau –3 c. –2 atau –3 d. 6 atau –1 e. 1 atau –6

4 5  . Invers dari 4 

16. Diketahui matriks A =  3 –1 matriks A adalah A = …

 5 − 4  3 b.  − 4  4 c.  − 5

a. 

− 4  − 3  − 4  5  − 3  4 

 4 − 5  − 3 4  − 4 5   e.   3 − 4 d. 

155



SOAL 4 − 9   , 17. Diketahui matriks A =   3 − 4p   5p − 5   − 10 8   , C =   . B =  3  1  − 4 6p  Jika A – B = C–1, nilai 2p = … a. –1 b. – 12 c.

PENYELESAIAN

1 2

d. 1 e. 2

 2 1  . Nilai k yang 18. Diketahui matriks A =   4 3 memenuhi persamaan k.·det(AT) = det(A–1) adalah … a. 2 b. 1 14 c. 1 d. 12 e.

1 4

4 − 9   , 19. Diketahui matriks A =   3 − 4p   5p − 5   − 10 8   , C =   . B =  3  1  − 4 6p  Jika A – B = C–1, nilai 2p = … a. –1 b. – 12 c.

1 2

d. 1 e. 2

156


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL  6 − 10  x  dan 20. Diketahui matriks A =  x 2   −1  x 2  . Jika AT = B–1 dengan B =  5 3   AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 b. –4 c. 14

PENYELESAIAN

d. 4 e. 8

21. Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang  4 0   2 − 3  =   , maka memenuhi A   2 3  16 6  matriks A = …  2 1  a.   − 3 1  1 − 1   2 3   1 1  c.   2 3  1 − 1  d.  3 2   1 −1   e.  3 − 2 22. Matriks P yang memenuhi persamaan 1 2   2 − 4   P =   adalah … 1 4   − 2 4  b.

a. b. c. d. e.

 12  −4  − 12   4  2  −2

− 24   8  24   − 8 

− 2  1   6 − 12    −2 4   2 12     0 − 4

157



20. VEKTOR SOAL 1. Diketahui a = i + 2j + 3k, b = – 3i – 2j – k, dan c = i – 2j + 3k, maka 2a + b – c = … a. 2i – 4j + 2k

PENYELESAIAN

b. 2i + 4j – 2k c. –2i + 4j – 2k d. 2i + 4j + 2k e. –2i + 4j + 2k

2. Diketahui titik A(1, 2, 4), B(5, 3, 6), dan C(13, 5, p) segaris. Nilai P = … a. –15 b. –10 c. 10 d. 15 e. 25

158


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 3. Diketahui segitiga ABC dengan A(4, –1, 2), B(1, 3, –2), dan C(1, 4, 6). Koordinat titik berat ∆ ABC adalah … a. (2, 2, 2)

PENYELESAIAN

b. (–3, 6, 3) c. (–1, 3, 2) d. (–1, 3, 3) e. (–3, 6, 6)

4. Diketahui titik A(4, –1, –2), B(–6, 4, 3), dan C(2, 3, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh PC adalah …  − 4   a.  1   4    b.

 − 2    2   1   

c.

0   5 6  

d.

 6     − 4  1   

e.

 4   1  4  

159


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 5. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –3, 4), B(5, 0, 1), dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3. Panjang vektor PC adalah … a. 10 b.

13

c.

15

PENYELESAIAN

d. 3 2 e. 9 2

6. Diketahui | a | = 3 , | b | = 1, dan |a – b| = 1. Panjang vektor a + b = … a. 3 b.

5

c.

7

d. 2 2 e. 3

7. Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut (a, b) = 120º. Maka | 3a + 2b | = … a. 5 b. 6 c. 10 d. 12 e. 13

160


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 8. Diketahui a + b = i – j + 4k dan | a – b | = 14 . Hasil dari a · b = … a. 4 b. 2 c. 1 d. 12

PENYELESAIAN

e. 0

9. Diketahui | a | = 29 , (a – b)·(a + b) = –1 dan b·(b – a) = 30. Sudut antara vektor a dan b adalah … a. π b. π2

c. d. e.

π 3 π 4 π 6

10. Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor a tegak lurus b maka vektor a – c = … a. –58i – 20j –3k b. –58i – 23j –3k c. –62i – 20j –3k d. –62i – 23j –3k e. –62i – 23j –3k

11. Diketahui segitiga ABC dengan A(3,1), B(5,2), dan C(1,5). Besar sudut BAC adalah … a. 45º b. 60º c. 90º d. 120º e. 135º

161


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 12. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –2 atau 6 b. –3 atau 4 c. –4 atau 3 d. –6 atau 2 e. 2 atau 6

PENYELESAIAN

13. Diketahui titik-titik A(2, –1, 4), B(4, 1, 3), dan C(2, 0, 5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah … a. 16 b. c. d.

1 6 1 3 1 3

2

2

e. ½ 2

1    14. Diketahui vektor a =  x  , b = 2  

2    1  , dan  − 1  

panjang proyeksi a pada b adalah 2 . Sudut 6

antara a dan b adalah α, maka cos α = … 2 a. b. c. d. e.

3 6 1 3 2 3 2 6 6 3

162


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 15. Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika

PENYELESAIAN

AC wakil vektor u dan wakil DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah … a. 0° b. 30° c. 45° d. 60° e. 90°

− 2    16. Diberikan vektor a =  p  dengan p ∈   2 2  1    Real dan vektor b =  1  . Jika a dan b    2 membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah … a. 12 7 4 b. c. d. e.

5 2 5 4 5 14 2 7

7 7 7 7

163


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 17. Ditentukan koordinat titik A(1, 0, 2); B(5, 4, 10); C(4, 6, 4). P pada AB sedemikian sehingga AP : PB = 3 : 1. Panjang proyeksi PC pada AB adalah … a. 53 3 5

b.

c. d. e.

PENYELESAIAN

5 6 5 7 5 3

6 7 6

18. Panjang proyeksi ortogonal vektor a = pi + 2j + 4k pada b = 2i + pj + k adalah 4. Nilai P = … a. –4 b. –2 c. – 12 d.

1 2

e. 2

164


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 19. c adalah proyeksi a pada b. Jika a = (2 1) dan b = (3 4), maka c = … a. 15 (3 4) b. c. d.

PENYELESAIAN

2 (3 4) 5 4 (3 4) 25 2 (3 4) 25

e. (3 4)

20. Jika vektor a = –3i – j + xk dan vektor b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x = … a. –7 b. –6 c. 5 d. 6 e. 7

21. Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah … a. 56 b. c. d. e.

3 2 13 2 43 6 53 6

165


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 22. Diketahui panjang proyeksi vektor 2   4     a =  − 2  pada vektor b =  2  adalah 85 5 . 4   p     Nilai P = … a. 25

PENYELESAIAN

b. 5 3

c. 5 d. 5 e.

1 5

23. Diketahui u = 6i + 3 j – 7k dan v = 2i + 3j – k. Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah … a. 12i + 6j –14k b. 6i + 3j –7k c. 2i + 3j – k d. 4i + 6j –2k e. 4i + 5j –2k

166


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 24. Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada u = (4 2 2) adalah … a. – 43 (2 1 1)

PENYELESAIAN

b. –(2 1 1) c. d.

4 (2 1 1) 3 ( 43 1 1)

e. (2 1 1)

25. Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari 2    vektor v =  − 3  terhadap vektor 4     − 1   u =  2  , maka w = …  − 1   a.

b.

c.

d.

e.

1     − 1 3    0    −1   − 2   0   1   2   2     − 4 2     − 2   4   − 2  

167


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 26. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. –12i + 12j – 6k b. –6i + 4j – 16k c. –4i + 4j – 2k d. –6i – 4j + 16k e. 12i – 12j + 6k

PENYELESAIAN

27. Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah … a. –3i – 6j – 9k b. i + 2j + 3k c. 13 i + 23 j + k d. –9i – 18j – 27k e. 3i + 6j + 9k

168



21. TRANSFORMASI SOAL 1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah … a. y = x + 1 b. y = x – 1 c. y = ½x – 1 d. y = ½x + 1 e. y = ½x – ½

PENYELESAIAN

2. Persamaan bayangan garis y = 5x – 3 karena rotasi dengan pusat O(0,0) bersudut –90° adalah … a. 5x – y + 3 = 0 b. x – 5y – 3 = 0 c. x + 5y – 3 = 0 d. x + 5y + 3 = 0 e. 5x + y – 3 = 0

3. Lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari-jari 4 diputar dengan R[O, 90º], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. persamaan bayangan lingkaran adalah … a. x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0 b. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 c. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0 d. x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 e. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

169


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 4. Garis dengan persamaan 3x + y – 2 = 0 dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan  2 3  . Persamaan bayangannya matriks  1 2 adalah … a. 3x – y + 1 = 0 b. 2x + y – 1 = 0 c. x – 3y + 2 = 0 d. x – 3y – 2 = 0 e. x + 3y – 2 = 0

PENYELESAIAN

5. Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan  − 3 1  matriks   dan dilanjutkan dengan   2   − 1 bayangannya adalah … a. 3x + 2y + 5 = 0 b. 3x + 2y – 5 = 0 c. 2x – 3y + 5 = 0 d. 2x + 3y – 5 = 0 e. 2x + 3y + 5 = 0

170



SOAL 6. Persamaan bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan  1 − 1  dilanjutkan dengan matriks  −1 2 

PENYELESAIAN

 3 2   adalah … 2 1 a. 2x + 3y + 7 = 0 b. 2x + 3y – 7 = 0 c. 3x + 2y – 7 = 0 d. 5x – 2y – 7 = 0 e. 5x + 2y – 7 = 0

7. Lingkaran (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16

 0 − 1  dan 1 0  1 0  . Persamaan dilanjutkan oleh matriks   0 1

ditransformasikan oleh matriks 

bayangan lingkaran tersebut adalah … a. x2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0 b. x2 + y2 + 4x – 2y – 11 = 0 c. x2 + y2 – 2x – 4y – 11 = 0 d. x2 + y2 + 2x – 2y – 11 = 0 e. x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0

171


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 8. Garis y = –3x + 1 diputar dengan R[O, 90º], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. persamaan bayangannya adalah… a. 3y = x + 1 b. 3y = x – 1 c. 3y = –x – 1 d. y = –x – 1 e. y = 3x – 1

PENYELESAIAN

9. Bayangan garis 3x – y + 2 = 0 apabila direfleksikan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi sebesar 90º dengan pusat O(0,0) adalah … a. 3x + y + 2 = 0 b. –x + 3y + 2 = 0 c. 3x + y – 2 = 0 d. x – 3y + 2 = 0 e. –3x + y + 2 = 0

10. Persamaan peta parabola (x + 1)2 = 2(y – 2) oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi terhadap pusat O dan sudut putar π2 radian adalah … a. (x – 1)2 = 2(y + 2) b. (x – 1)2 = ½(y – 2) c. (y – 1)2 = 2(x – 2) d. (y + 1)2 = 2(x – 2) e. (y + 1)2 = ½(x – 2)

172


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 11. T1 adalah transformasi rotasi dengan pusat O dan sudut putar 90º. T2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = –x. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi T1 o T2 adalah A’(8, –6), maka koordinat titik A adalah … a. (–6, –8) b. (–6, 8) c. (6, 8) d. (8, 6) e. (10, 8)

PENYELESAIAN

12. Garis x + 2y – 3 = 0 direfleksikan terhadap sumbu Y dilanjutkan dengan rotasi pusat O bersudut π2 . Persamaan peta bayangan garis itu adalah … a. x – 2y – 3 = 0 b. –x + 2y – 3 = 0 c. x + 2y + 3 = 0 d. 2x + y + 3 = 0 e. 2x + y – 3 = 0

13. Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 2. bayangan garis g oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi terhadap O sebesar π2 radian adalah … a. b. c. d. e.

3x + y + 2 = 0 3y – x – 2 = 0 3x – y – 2 = 0 3y – x + 2 = 0 –3x + y – 2 = 0

173


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 14. Koordinat bayangan titik (–2, 3) karena rotasi sebesar 60º dan dilanjutkan refleksi terhadap garis y = –x adalah … a. 3 − 32 ,1 + 32 3 b. c. d. e.

PENYELESAIAN

( ) (− 32 − 3,1 − 32 3 ) (− 3,−1 − 32 3 ) (32 − 3,1 − 32 3 ) ( 3 + 32 ,1 − 32 3 )

15. Bayangan kurva y = x2 – 1, oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y, adalah … a. y = 12 x2 – 1 b. y = 12 x2 + 1 c. y = – 12 x2 + 2 d. y = – 12 x2 – 2 e. y = 12 x2 – 2

174


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 16. Luas bayangan persegi panjang PQRS dengan P(–1, 2), Q(3, 2), R(3, –1), S(–1, –1) karena dilatasi [O,3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut π2 adalah … a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

36 48 72 96 106

17. Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4, 5, dan 6 satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi pada bidang α yang 1 4  . Luas bersesuaian dengan matriks  3 4 bayangan segitiga ABC oleh transformasi T adalah … satuan luas. 5 7 a. 16 b.

15 4

7

c. 10 7

d. 15 7 e. 30 7

175



PENYELESAIAN

 a a + 1  yang dilanjutkan − 2 

18. Transformasi  1

1  2  terhadap  − 1 − 3

dengan transformasi 

titik A(2, 3) dan B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, –1) dan B’(24, –17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Koordinat titik C adalah … a. (2, 15) b. (2, –15) c. (–2, 15) d. (15, –2) e. (15, 2)

176



22. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA SOAL

PENYELESAIAN

35

35

i =5

i =5

1. Diketahui ∑ ki = 25 . Nilai ∑ (4 + ki) = … a. b. c. d. e.

190 180 150 149 145 8

2. Nila ∑ (2n + 3) = … n =1

a. b. c. d. e.

24 28 48 96 192

3. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah

S n = n 2 + 52 n . Beda deret aritmetika tersebut adalah … a. –5 12 b. –2 c. 2 d. 2 12 e. 5 12 4. Jika jumlah bilangan ganjil 5 + 7 + 9 + … + p = 525, maka p = … a. 20 b. 24 c. 23 d. 45 e. 49

177


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 5. Suku tengah deret aritmetika adalah 40. Jika jumlah n suku pertama deret itu 1.000, maka n=… a. 21 b. 23 c. 25 d. 27 e. 29

PENYELESAIAN

6. Jumlah n suku pertama suatu deret adalah Sn = 3n2 – 5n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah … a. 250 b. 245 c. 75 d. 60 e. 52

7. Sn = 2n+1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret, dan Un adalah suku ke-n deret tersebut. Jadi Un = … a. 2n b. 2n–1 c. 3n d. 3n–1 e. 3n–2 8. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah … a. Rp15.000,00 b. Rp17.500,00 c. Rp20.000,00 d. Rp22.500,00 e. Rp25.000,00

178


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 9. Jumlah sepuluh suku pertama deret log 2 + log 6 + log 18 + log 54 + … adalah … a. 5 log(4·310) b. 5 log(2·39) c. log(4·310) d. log(4·345) e. log(45·345)

PENYELESAIAN

10. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. 117 b. 120 c. 137 d. 147 e. 160

11. Seseorag mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah … a. Rp6.750.000,00 b. Rp7.050.000,00 c. Rp7.175.000,00 d. Rp7.225.000,00 e. Rp7.300.000,00

179


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 12. Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama deret itu adalah … a. 68 b. 72 c. 76 d. 80 e. 84

PENYELESAIAN

13. Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke-n. Jika U7 = 16 dan U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … a. 336 b. 672 c. 756 d. 1.344 e. 1.512

180


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 14. Barisan bilangan aritmetika terdiri dari 21 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 52, sedangkan U3 + U5 + U15 = 106. suku ke-7 barisan tersebut adalah … a. 27 b. 30 c. 32 d. 35 e. 41

PENYELESAIAN

15. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah dua, dan suku kedua dikurangi dua, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi empat kali suku pertama. Maka suku pertama deret aritmetika tersebut adalah … a. 4 b. 6 c. 8 d. 12 e. 14

181



23. BARISAN DAN DERET GEOMETRI SOAL 1. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn = 23n – 1. Rasio deret tersebut adalah … a. 8 b. 7 c. 4 d. − 18

PENYELESAIAN

e. –8 2. Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn = 2n+1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah … a. 13 b.

1 2

c. 2 d. 3 e. 4 3. Persamaan kuadrat x2 – 20x + m = 0, mempunyai akar-akar p dan q. Jika p, q, pq membentuk barisan geometri, nilai m = … a. –125 atau 64 b. 125 atau –64 c. 75 atau –96 d. –75 atau 96 e. –60 atau 120

182


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 4. Diketahui barisan geometri dengan

PENYELESAIAN

4

U1 = x 3 dan U4 = x x . Rasio barisan geometri tersebut adalah … a. x 2 4 x b. x2

c. d.

4

x3 x

e. 4 x 5. Jika x6 = 162 adalah suku keenam suatu deret geometri, log x2 + log x3 + log x4 + log x5 = 4 log 2 + 6 log 3, maka jumlah empat suku pertama deret tersebut sama dengan … a. 80 23 b. 80 c. 27 d. 26 23 e. 26

6. Populasi suatu jenis serangga setiap tahun menjadi dua kali lipat. Jika populasi serangga tersebut saat ini mencapai 5000 ekor, maka 10 tahun yang akan datang populasinya sama dengan … a. 2.557.500 ekor b. 2.560.000 ekor c. 5.090.000 ekor d. 5.115.000 ekor e. 5.120.000 ekor

183


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 7. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah … cm a. 310 b. 320 c. 630 d. 640 e. 650

PENYELESAIAN

8. Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke-3 dan ke-6 adalah … a. 4.609 b. 2.304 c. 1.152 d. 768 e. 384

9. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri a. 640 b. 3.200 c. 6.400 d. 12.800 e. 32.000

184


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah … meter a. 17 b. 14 c. 8 d. 6 e. 4

PENYELESAIAN

11. Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai

5 8

dari lintasan sebelumnya.

Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … a. 120 cm b. 144 cm c. 240 cm d. 250 cm e. 260 cm

185



24. PERSAMAAN/PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN SOAL 1. Akar-akar persamaan 2x + 23 – x = 9 adalah α dan β. Nilai α + β = … a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 9

PENYELESAIAN

2. Penyelesaian persamaan 3 x +5 x +1 = (27)x + 3 adalah p dan q, dengan p > q. nilai p – q = … a. –6 2

b. –4 c. –2 d. 2 e. 6

3. Akar-akar persamaan 4x – 12 ⋅ 2x + 32 = 0 adalah x1 dan x2. nilai x1 ⋅ x2 = … a. 3 b. 6 c. 8 d. 12 e. 32

4. Penyelesaian persamaan 4 x − 4 x +1 = 8x + 4 adalah α dan β. Nilai αβ = … a. –11 2

b. –10 c. –5 d. 5 e. 5,5

186


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 5. Diketahui 2x + 2– x = 5. Nilai 22x + 2 – 2x = … a. 23 b. 24 c. 25 d. 26 e. 27

6. Nilai x yang memenuhi adalah … a. 2

PENYELESAIAN

3 2 x +1 = 9x – 2

b. 2½ c. 3 d. 4 e. 4½ 7. Penyelesaian persamaan

8x

2

− 4 x +3

=

1 32 x −1

adalah p dan q, dengan

p > q. nilai p + 6q = … a. –17 b. –1 c. 3 d. 6 e. 19

8. Nilai 1x yang memenuhi persamaan

1   5

x − 2 12

=

125 5 4− x

adalah …

a. 2 b. ½ c.

1 3

d. – ½ e. –2

187


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 9. Himpunan penyelesaian persamaan 2·9x – 3x + 1 + 1 = 0 adalah … a. { 12 , 1}

PENYELESAIAN

b. {– 12 , –1} c. {– 12 , 1} d. {0, 3log 12 } e. {0,

1 2

log 3 }

10. Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan 9x – 10 ·3x + 1 = 0. Nilai x1 + x2 = … 3 a. 2 b.

3 2

c. 1 d. 0 e. – 2

11. Akar-akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12, adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = … a. –4 b. –2 c. –1 d.

4 9

e.

2 3

12. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut! Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah … a. 2logx 1

b. 2 log x c. 2 log x d. 2logx e.

− 12

log x

188


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 13. Himpunan penyelesaian dari persamaan

x 2+ a. b. c. d.

2

log x

{ 13 , { 14 , { 18 , { 18 ,

PENYELESAIAN

= 8 adalah …

1} 2} 1} 2}

e. {2}

()

x +1 14. Jika 6x – 1 = 23 , maka x = …

a.

2

log3

b.

3

log2

c. d. e.

1 2 3

log 3

log6

1 3

log 2

189


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 15. Himpunan penyelesaian dari

PENYELESAIAN

2x + 5 < 2 x +6 x +11 adalah … a. {x| x < –3 atau x > –2} 2

b. {x| x < 2 atau x > 3} c. {x| x < –6 atau x > –1} d. {x|–3 < x < –2} e. {x| 2 < x < 3}

16. Himpunan penyelesaian

1   3

x 2 −3 x −5

1 <  3

− x −2

adalah …

a. {x| x < –3 atau x > 1} b. {x| –1 < x < 3} c. {x| x < –1 atau x > 3} d. {x|–3 < x < 1} e. {x| x < 1 atau x > 3}

17. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

(13 )3x−1 ≤ 9 x +3x−2 adalah … a. {x | −5 ≤ x ≤ 12 } b. {x | − 12 ≤ x ≤ 5} c. {x | x ≤ −5 atau x ≥ 12 } d. {x | x ≤ − 12 atau x ≥ 5} e. {x | x ≤ 12 atau x ≥ 5} 2

190


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 18. Penyelesaian dari 22x – 5·2x + 4 < 0 adalah … a. 0 < x < 2, x ∈ R

PENYELESAIAN

b. 1 < x < 2, x ∈ R c. 1 < x < 4, x ∈ R d. x < 0 atau x > 2, x ∈ R e. x < 1 atau x > 2, x ∈ R

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3

( 5 ) x < 25

x 2 − 34 x

adalah … a. 1 < x < 3 atau x > 4 b. 0 < x < 1 atau x > 2 c. 0 < x < 3 atau x > 4 d. x < 0 atau 1 < x < 3 e. 0 < x < 1 atau x > 3

191



25. PERSAMAAN/PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA 1.

SOAL Untuk x yang memenuhi persamaan 2

PENYELESAIAN

2 x −1 log 16 4 = 8, maka 32 x = …

a. b. c. d. e.

19 32 52 144 208

2. Akar-akar persamaan logaritma 3 log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2. nilai x1 + x2 = …. a. 2 b. 3 c. 6 d. 9 e. 12 3. Penyelesaian persamaan 2 log(3x2 + 5x + 6) – 2log(3x + 1) = 2 adalah α dan β. Untuk α > β, nilai α – β = … a. 13 b.

1 2

c. 1 23 d. 2 e. 3

4. Persamaan 4log(2x2 – 4x + 16) = 2log(x + 2) mempunyai penyelesaian p dan q. untuk p > q, maka nilai p – q = … a. 4 b. 3 c. 2 d. –1 e. –4

192



PENYELESAIAN

5. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = … a. 2 b. 3 c. 8 d. 24 e. 27

6. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma 2x – 5log(3x – 4) = 2x – 5log(x + 2) adalah … a. {2} b. {1} c. {0} d. {–1} e. { }

7. Akar-akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = … a. –6 b. –18 c. 10 d. 18 e. 46

193


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 8. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x log9 < xlog x2 adalah … a. {x | x ≥ 3}

PENYELESAIAN

b. {x | 0 < x < 3} c. {x | 1 < x < 3} d. {x | x > 3} e. {x | 1 < x ≤ 3}

9. Batas-batas nilai x yang memenuhi 3 log(x2 – 2x + 1) ≤ 2 adalah … a. –2 ≤ x ≤ 4, x ≠ 1 b. 1 ≤ x ≤ 4

c. 1 < x ≤ 4 d. –4 ≤ x ≤ 1 e. –4 < x < 4, x ≠ 1

194


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 10. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9 log(x2 + 2x) < ½ adalah … a. –3 < x < 1

PENYELESAIAN

b. –2 < x < 0

c. –3 < x < 0 d. –3 ≤ x ≤ 1 atau 0 < x < 2 e. –3 < x < –2 atau 0 < x <1

195


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 11. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1 2

PENYELESAIAN

log( x 2 − 8) > 0 adalah …

a. {x | –3 < x < 3 b. {x | – 2 2 < x < 2 2 } c. {x | x < –3 atau x < 3

d. {x | x < – 2 2 atau x < 2 2 } e. {x | –3 < x < – 2 2 atau 2 2 < x < 3}

196


Soal-Soal UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com SOAL 12. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1 2

PENYELESAIAN

1

log( x 2 − x )≥ 2 log( x + 3) adalah …

a. {x | –1≤ x ≤ 3, x ∈R

b. {x | –1≤ x < 0 atau 1< x ≤ 3, x ∈R c. {x | x < 0 atau x > 1, x ∈R d. {x | –1≤ x < 0 atau x ≥ 3, x ∈R e. {x | x ≥ 0 atau –1 ≤ x ≤ 3, x ∈R

197


Kumpulan+Soal+Un+Matematika+SMA+IPA

Recommend Documents