La carta de Smith, es la representación gráfica en el plano del coeficiente de reflexión, de la resistencia resistencia y la reactancia normalizadas. normalizadas. Esta herramienta gráfic gráfica a permi permite te la obtenc obtención ión de divers diversos os parám parámetr etros os de las líneas líneas de transmisión y la resolución de problemas de adaptación de impedancias, evitando las las operaciones operaciones con nmeros comple!os comple!os "ue suelen implicar implicar estos cálculos. #onsta de un diagrama polar especial "ue contiene círculos de resiste resi stencia ncia,, círc círculos ulos de reac reactanc tancia ia cons constant tante, e, círc círculos ulos de razó razón n de ond onda a estac es tacion ionari aria a co const nstan ante te y cu curv rvas as ra radia diales les "u "ue e re repre presen sentan tan los lu lugar gares es geom$tricos de desfase en una línea de valor constante. La carta carta de de Smith Smith fue fue desarrollada desarrollada en %&'& %&'& por por (hillip (hillip )agar )agar Smith en en los *ell *ell +elephone lephone Laborat Laboratorie ories s laborat laboratorio orios s telefón telefónicos icos *ell-, *ell-, puesto puesto a los problemas "ue tenía para calcular la adaptación de las antenas debido a su gran tamao, Smith decidió crear una carta para simplificar el traba!o. /e la ecuación de 0leming, y en un esfuerzo de simplificar la solución del problema de la línea de transmisión, desarrolló su primera solución gráfica en la forma de un diagrama rectangular. (hil persistió en su traba!o, el diagrama fue desar desarro rolla llado do grad gradua ualme lmente nte con con una una serie serie de pasos pasos.. La prime primera ra carta carta rectangular fue limitada por la gama de datos "ue podría acomodar. En %&'1 fue cuando $l desarrolló un nuevo diagrama "ue eliminó la mayoría de las dificultades. La nueva carta era una forma coordinada polar especial en la cual todos los valores de los componentes de la impedancia podrían ser acomodados. Las curvas del cociente constante de la onda de la situación, de la atenuac atenuación ión constan constante te y del coeficie coeficiente nte de reflexió reflexión n constant constante e eran todos los círculos coaxiales con el centro del diagrama. Las escalas para estos valores, no eran lineales, pero eran satisfactorias. #on el tiempo la gent gente e "ue "ue trab traba! a!a a en este este ámbi ámbito to prop propus uso o las las cart cartas as para para solu soluci cion onar ar prob proble lema mas s de las las líne líneas as de tran transm smis isió ión. n. La cart carta a se cono conoce ce como como un diagrama diagrama polar polar especia especiall "ue contien contiene e círculos círculos de resiste resistencia ncia constan constante, te, círculos de reactancia constante, círculos de relación de onda estacionaria constant constante e y curvas curvas radiale radiales s "ue represe representan ntan los lugares lugares geom$tr geom$tricos icos de
desfase en una línea de valor constante. En esta se relaciona el coeficiente de reflexión comple!o con una impedancia comple!a. El resultado importante es el hecho de "ue el coeficiente de reflexión del volta!e y la impedancia de entrada a la línea normalizada en el mismo punto de la línea, están relacionados por la carta de Smith. En la parte exterior de la carta hay varias escalas. 2na se conoce como 3ángulo del coeficiente de reflexión en grados3, a partir de $sta se puede obtener directamente el valor del argumento del coeficiente de reflexión. 2n par de escalas de suma importancia son las "ue relacionan la longitud de la línea de transmisión el inicio de estas dos escalas está al lado iz"uierdo de la carta de Smith y una de ellas corre en el sentido de las manecillas del relo!, $sta se denomina 34avelengths to4ard generator3 longitudes de onda hacia el generador-, esto indica "ue si se utiliza esta escala se estará avanzando hacia el generador. La otra escala corre en sentido contrario de las manecillas del relo! y se denomina 34avelenghts to4ard load3 longitudes de onda hacia la carga-, esto indica "ue si se utiliza esta escala se estará avanzando hacia la carga, hacia el final de la línea. En el fondo de la carta hay un con!unto de varias escalas, una de las cuales está denominada 35eflection coeff. 6ol3 #oeficiente de reflexión del volta!e-. Si se mide la longitud del vector, trazado siempre desde el origen, se puede utilizar esta escala para conocer la magnitud del coeficiente de reflexión del volta!e. La escala angular en el borde tiene divisiones de %7899 de una longitud de onda 9,:; grados- y la escala del coeficiente de reflexión se puede leer a una precisión de 9,9;. #on lo "ue se demuestra "ue es absolutamente suficiente para la mayoría de los propósitos. La carta de Smith nos da una gran venta!a para resolver problemas de líneas ya "ue es una representación gráfica directa, en el plano comple!o, del coeficiente de reflexión comple!o. Es una superficie de 5eimann, en "ue es cíclico en nmeros de mitad
longitudes de onda se puede representar por el nmero de la bobina. (uede ser utilizado como calculadora de la impedancia o de la entrada, simplemente dándole vuelta %=9 grados. El interior de la región circular gamma de la unidad representa el caso pasivo de la reflexión, "ue es lo más a menudo posible la región del inter$s. La transformación a lo largo de la línea da lugar a un cambio del ángulo, y no al módulo o al radio de gamma. >sí, los diagramas se pueden hacer rápidamente y simplemente. ?uchas de las características más avanzadas de las microondas circulan, por e!emplo las regiones de la figura del ruido y de la estabilidad, mapa sobre la carta de Smith como círculos. El 3punto en el infinito3 representa el límite del aumento muy grande de la reflexión, y así "ue por lo tanto nunca necesite ser considerado para los circuitos prácticos. Los mapas verdaderos del e!e a la variable derecha del cociente de la onda S@5-. 2na transferencia simple del lugar geom$trico del diagrama al e!e verdadero en el radio constante da una lectura directa del S@5. La carta de Smith, se puede usar para una variedad de propósitos, incluyendo la determinación de la impedancia, la adaptación de la impedancia, la optimización del ruido, la estabilidad y otros. Es una ingeniosa t$cnica gráfica "ue virtualmente evita todas las operaciones con nmeros comple!os. Si miramos por primera vez la carta de Smith podremos sentirnos abrumados, pero la clave para entenderla es "ue es, fundamentalmente, una representación en coordenadas polares del coeficiente de reflexión
ρ
y se
basa en la relación entre el concepto de impedancia y el de coeficiente de reflexiónA
Z =Zo
ρ=
1− ρ 1 + ρ
Z −Zo Z + Zo
?ás concretamente, se usa la impedancia normalizada, para facilitar las cosas y usar una circunferencia de radio unidadA
Lo que hace esto es transformar la región de la impedancia en coordenadas cartesianas (plano innito) en una circunferencia de radio 1, que es un recinto nito. Se trata de una transformación bilineal, transformándose el plano Z en el plano
ρ . En esta
transformación hemos tenido en cuenta "ue la parte real de la impedancia es positiva en todo el plano lo cual es bastante lógico-. Escribimos por tanto la impedancia normalizada como parte real e imaginariaA
(ara cual"uier r
¿
9, el recinto en "ue se transforma el semiplano
derecho es el interior del círculo unidadA
Es decir, "ue cual"uier impedancia positiva se puede representar en un recinto circular de radio
≤
%. En la carta de Smith podemos visualizar la
evolución de la impedancia a lo largo de toda la línea. Su utilidad principal se encuentra en una línea de transmisión sin p$rdidas. Esto es así por"ue la evolución del coeficiente de reflexión en una línea sin p$rdidas es una variación de fase, con módulo constante, lo "ue se puede representar con facilidad sobre una circunferencia en coordenadas polaresA
La evolución del coeficiente de reflexión en una línea sin p$rdidas, es un arco en el sentido de las agu!as del relo!, con el módulo constante como hemos mencionado antes. (ara conocer el valor de la impedancia vista lo nico "ue hay "ue hacer es superponer una re!illa sobre el diagrama. Eso es exactamente la carta de Smith. Se puede concluir "ue la carta de Smith es una relación gráfica entre la impedancia de entrada normalizada y el coeficiente de reflexión del volta!e en el mismo punto de la línea y utilizando la carta se pueden evitar los laboriosos cálculos con nmeros comple!os para conocer la impedancia de entrada a la línea o el coeficiente de reflexión. (or lo "ue son de mucha utilidad en el acoplamiento de las líneas de transmisión y en el cálculo del inverso de un nmero comple!o. La carta de Smith constituye la herramienta
básica para el análisis de cual"uier circuito de microondas. +ambi$n es una representación en el (L>BC (CL>5 de los coeficientes de reflexión. Se puede obtener el valor del coeficiente de reflexión en cual"uier punto de una línea sin más "ue hacer una rotación a trav$s de una circunferencia de coeficiente de reflexión constante centro el origen y radio 5-. La 5epresentación de admitancias7impedancias sin más "ue hacer un giro de %=9D en la carta de Smith convencional-. >daptación de impedancias mediante movimientos en, principalmente, dos familias de circunferenciasA coeficientes
de
reflexión
constantes
y
resistencias
conductancias-
constantes.
5eferencias *ibliográficas. Sitio del ncleo de telecomunicaciones de la 2BE+. #ircuitos de alta frecuencia. /isponible enA httpsA77sites.google.com7site7nucleodetelecomunicacionesunet7circuitos< de
puntes de fundamentos de microondas %. /isponible enA httpA77444.telecospuntes.pdf Gozaya, >. ;99:-. Líneas de transmisión /isponible enA httpA77444.ing.uc.edu.ve7Hazozaya7docs7L+7#Smith.pdf
