La sierra hidráulica de Leonardo Da Vinci Sara Acero Jiménez Jesús Lagunas Benito María Sanz Martin Patricia Santamaría González
Sierra hidráulica ÍNDICE 1.INTRODUCCIÓN.......... INTRODUCCIÓ N........................ ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ......................... ........................ .................. ....... .......... 3 1.1.- CONTEXTO HISTÓRICO ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ........................... .......................... ........... 3 1.2.PROPOSITO Y OBJETIVOS ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ...................... ......... 4 1.3.DESCRIPCIÓN ......................... ............ ........................ ......................... ......................... .......................... ........................... ......................... ......................... ......................... ............... 5 2.SÍNTESIS DEL MECANISMO ............................................................................................................ 7 3.- MECANISMO ......................... ............ ........................ ......................... ........................... ........................ ......................... ......................... ......................... ......................... ................. ...... 9 3.1.RUEDA HIDRÁULICA O DE MOLINO ............................................................................................. 9 3.2.- CIGÜEÑAL ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ......................... ................... ...... 17 3.3.SISTEMA DE POLEAS ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ............... ... 18 4.TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO......... MOVIMIE NTO...................... ........................ ......................... ......................... ......................... ......................... ....................... ............ 22 5.SIMULACIÓN ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ............................ .................. 29 6.PRESUPUESTO ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ......................... ................ ... 32 6.1.COSTES DIRECTOS............. DIRECTOS.. ........................ ......................... ......................... ......................... ........................... ............................. ......................... ......................... ................ 32 6.2.- COSTES INDIRECTOS ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ............... ... 33 6.3.-COSTES TOTALES ........................................................................................................................ 34 7.- LINEAS FUTURAS ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ....................... ........... 35 8.CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 37 ANEXO: Catalogo de piezas del montaje en Catia v5 .............................................................. 38 9.BIBLIOGRAFIA ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ......................... ............... .. 39 2
Sierra hidráulica ÍNDICE 1.INTRODUCCIÓN.......... INTRODUCCIÓ N........................ ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ......................... ........................ .................. ....... .......... 3 1.1.- CONTEXTO HISTÓRICO ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ........................... .......................... ........... 3 1.2.PROPOSITO Y OBJETIVOS ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ...................... ......... 4 1.3.DESCRIPCIÓN ......................... ............ ........................ ......................... ......................... .......................... ........................... ......................... ......................... ......................... ............... 5 2.SÍNTESIS DEL MECANISMO ............................................................................................................ 7 3.- MECANISMO ......................... ............ ........................ ......................... ........................... ........................ ......................... ......................... ......................... ......................... ................. ...... 9 3.1.RUEDA HIDRÁULICA O DE MOLINO ............................................................................................. 9 3.2.- CIGÜEÑAL ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ......................... ................... ...... 17 3.3.SISTEMA DE POLEAS ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ............... ... 18 4.TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO......... MOVIMIE NTO...................... ........................ ......................... ......................... ......................... ......................... ....................... ............ 22 5.SIMULACIÓN ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ............................ .................. 29 6.PRESUPUESTO ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ......................... ................ ... 32 6.1.COSTES DIRECTOS............. DIRECTOS.. ........................ ......................... ......................... ......................... ........................... ............................. ......................... ......................... ................ 32 6.2.- COSTES INDIRECTOS ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ............... ... 33 6.3.-COSTES TOTALES ........................................................................................................................ 34 7.- LINEAS FUTURAS ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ....................... ........... 35 8.CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 37 ANEXO: Catalogo de piezas del montaje en Catia v5 .............................................................. 38 9.BIBLIOGRAFIA ......................... ............ ........................ ......................... ......................... ........................ ......................... ......................... ......................... ......................... ............... .. 39 2
Sierra hidráulica 1.- INTRODUCCIÓN 1.1.- CONTEXTO HISTÓRICO. La máquina que se describe es una sierra hidráulica, diseñada por Leonardo da Vinci. Esta es uno de tantos inventos ingeniosos que el artista diseño en sus bocetos. Aunque en la actualidad la industria de la madera tiene grandes máquinas precisas y productivas, recordemos que el contexto histórico en el que se diseño esta máquina era bien distinto. Leonardo da Vinci nació en 1452 y falleció en 1519 con 67 años. Este artista florentino y uno de los grandes maestros del renacimiento, es famoso como pintor, escultor, arquitecto, ingeniero y científico. Su profundo amor por el conocimiento y la investigación fue la clave tanto de su comportamiento artístico como científico. Sus innovaciones en el campo de la pintura determinaron la evolución del arte italiano durante más de un siglo después de su muerte; sus investigaciones científicas sobre todo en las áreas de anatomía, óptica e hidráulica anticiparon muchos de los avances de la ciencia moderna. Una de las mejores definiciones sobre Leonardo es la que nos ofrece Freud: «Es como alguien despierto cuando todos los demás aún duermen». Leonardo no sólo estuvo despierto toda su vida sino que su estado de vigilia fue siempre permanente durante los 67 años que vivió de manera intensa. El “uomo universale” por excelencia que vive finalizando un siglo y
comenzando tiempos nuevos que él mismo ayudó a configurar. En este momento, Europa se encuentra en plena efervescencia, es el momento de renovar la faz del mundo y se encuentra en Florencia desde donde se proyectó un cambio radical en el pensamiento del mundo civilizado durante los siglos XV y XVI que alcanzó todas las facetas de la vida. No resulta extraño que cuando los monarcas franceses (Carlos VIII, Luis XII y Francisco I) invaden el norte de Italia, queden deslumbrados por el escenario sorprendente que se presenta ante sus ojos. Un ingenio sin límites, que crea un sinfín de inventos que contribuyen a un avance técnico muy importante. 3
Sierra hidráulica 1.2.- PROPOSITO Y OBJETIVOS La máquina, como vemos en el boceto original en la Fig. 1; tiene como objetivo facilitar un trabajo pesado que en la antigüedad se realizaba artesanalmente. El mecanismo busca realizar el trabajo a partir de la fuerza de un caudal de agua, que Leonardo con su ingenio, consiguió transformar en distintos movimientos mediante un mecanismo de poleas, engranajes, ruedas y brazos articulados entre otros. Exactamente, transforma el movimiento de una rueda de molino, accionada por el caudal de agua, en dos movimientos. El primero consiste en un movimiento vertical de una sierra y el segundo, en el movimiento de un carro que soporta el material a cortar. Además el movimiento de ambos no debe ser independiente sino que se necesita que carro y sierra se muevan con una velocidad constante, uno respecto al otro. Fig. 1: Boceto de una sierra hidráulica del Códice Atlántico, la más extensa recopilación de documentos de Leonardo da Vinci. 4
Sierra hidráulica Para el estudio de la sierra del boceto, los objetivos son: Entender el funcionamiento de la máquina. Analizar de forma cualitativa el movimiento del mecanismo. Diseñar, con una pequeña maqueta, la máquina de forma funcional. Realizar, mediante Catia v5, la simulación dinámica en 3D. Cuantificar, de forma sencilla, la transmisión entre distintas partes del mecanismo. Plantear posibles mejoras en el diseño. 1.3.- DESCRIPCIÓN Esta máquina tiene un carro superior que soporta el tronco que se va a cortar, y lo arrastra discurriendo a lo largo de unas vías en el sentido de corte y pasando a través del bastidor con la cuchilla. La rueda hidráulica, aprovechando el agua que fluye por un canal subyacente, transforma la energía del salto de agua en un movimiento rotatorio. Fig. 2: Ilustración de la sierra hidráulica diseñada por Leonardo da Vinci 5
Sierra hidráulica El movimiento rotatorio de la rueda hidráulica, se transmite por un eje al mecanismo, logrando dos movimientos claros de los que ya hemos hablado: el movimiento vertical de la sierra y el movimiento del carro superior. El movimiento del bastidor que soporta la cuchilla, se realiza con un cigüeñal, que conectado a un sistema de poleas permite el avance automático y gradual del carro superior mientras se corta la madera. Podemos ver todo esto en el esquema de funcionamiento de la Fig. 2. El cigüeñal, transforma el movimiento rotacional original en movimiento rectilíneo alterno, gracias a la cual la sierra puede realizar la operación de corte (arriba y abajo). Una cuerda, gobernada por un sistema de poleas, está atada al carro superior y lo arrastra a través del bastidor, donde la cuchilla en un movimiento alternativo efectúa el corte. Hagamos un inciso; ya que vamos a referirnos muchas veces a las distintas piezas de la máquina, es importante denominar cada parte de esta con la siguiente manera, según vemos en la Fig. 3. Fig. 3: Esquema de las partes del mecanismo 6
Sierra hidráulica 2.- SÍNTESIS DEL MECANISMO Para la realización de la maqueta, necesitamos realizar un diseño y dimensionamiento del modelo, tanto del mecanismo como de la estructura que lo soporta y encontrar una escala tal que la maqueta resulte manejable. Fig. 4: Fotografía del proceso de fabricación de la maqueta. Primero, veamos la posición sobre el soporte en la que se encuentran los ejes. Una vez posicionado, podemos diseñar los eslabones con la forma y el tamaño adecuados para que realice la función buscada. Fig. 5: Maqueta de la sierra hidráulica, realizada en cartón. 7
Sierra hidráulica Además vamos a utilizar cartón para su fabricación con lo que necesitamos encontrar el diseño adecuado para este material ya que el objetivo es ver y comprender el mecanismo y no el uso real de la misma. Fig. 6: Maqueta Fig. 7 y 8: Detalles de la maqueta 8
Sierra hidráulica 3.- MECANISMO Si nos centramos en los elementos mecánicos de esta sierra hidráulica, tenemos un mecanismo complejo, aunque en el estudio veremos que solo tiene un grado de libertad. Podemos observar que tiene dos partes diferenciadas claramente, con dos movimientos que aunque podamos estudiar de forma independiente, mas tarde veremos que sus movimientos no quedan exentos y que están ligados, dejando un sólo grado de libertad. Fig. 9: Maqueta de la sierra hidráulica del Museo nazionale della scienza e della tecnología Leonardo da Vinci 3.1.- RUEDA HIDRÁULICA O DE MOLINO La rueda hidráulica, accionada desde una corriente de agua, transforma la energía del caudal en un movimiento rotacional que transmite el eje al mecanismo. En la actualidad, el movimiento rotatorio que produce la rueda, podría ser fácilmente sustituible por un motor, con el cual sería más fácil lograr una velocidad adecuada y que además podríamos encender o apagar para detener la máquina. Recordemos que dentro del contexto 9
Sierra hidráulica histórico en el que nos encontramos, la rueda de molino es una de las pocas formas que se conoce para “transformar energía”, sin el uso de personas o animales. Los molinos
hidráulicos desde su aparición, aproximadamente entre los siglos I y II a de C., han facilitado al hombre la pesada tarea de la molienda, entre otras. Estos han tenido una difusión amplia en todo el mundo, fundamentalmente en el área euro-asiático. La abundancia de ingenios hidráulicos no solo es importante en sus vertientes histórica y territorial, sino en su variada tipología. De las distintas tipologías que describiremos, el funcionamiento y la ubicación de los mismos dependen del relieve y el caudal de agua disponible. Conociendo los tipos de Fig. 10: Rueda de molino hidráulica. molinos más ilustrativos podemos adaptar la máquina al lugar en que se quiera construir. Entre los tipos de molinos que se podrían adaptar a la sierra hidráulica encontramos: • Molino de cubo: Abundaron en regiones con escasos e irregulares recursos hídricos de
nuestra región. Consistía en un cubo elevado a mayor altura que las muelas y una rueda horizontal o rodezno provisto de paletas o álabes. El agua de la acequia se conducía hasta una altura de entre 5 y 10 metros. Cuando el agua se precipitaba, aunque lo hiciera en poca cantidad, ejercía suficiente presión por la simple fuerza del choque, como para mover el rodezno. Fig. 11: Molino de cubo 10
Sierra hidráulica • Molino de regolfo: El término regolfo designa a la acción que hace el agua retrocediendo
de su curso cuando encuentra algún obstáculo. Los molinos de regolfo, muy utilizados a partir del siglo XVII, actuaban como una turbina en un tiempo en el que aún faltaban más de dos siglos para que estas fueran inventadas. Los molinos de regolfo se instalaban en acequias de elevado caudal y poco salto. El sistema de regolfo permitió instalar molinos en lugares donde, hasta entonces, por carecer el cauce de saltos de entidad, no habían podido instalarse. El mayor problema de este tipo de molinos es que debía hacerse una remodelación en la acequia, realizando un canal paralelo que accionaba el engranaje del molino. Una vez utilizada, el agua volvía a la acequia. • Molino de batán: Los batanes, o
molinos traperos eran los utilizados para acondicionar telas y paños. El papel para imprimir o escribir se obtenía a partir de trapos de algodón. Estos trapos eran troceados y macerados e introducidos después en tinas de piedra. En el molino se les sometía a una operación de machaqueo durante varios días, después de diversas operaciones, el producto volvía a ser prensado y bruñido en el molino. • Noria vertical: Descrita a continuación, es una de las mas usadas en zonas de ríos de caudal constante donde la construcción en las riberas de los ríos eran posibles, o donde las acequias quedaban, una vez construidas, con caudales constantes y abundantes. Esta es la elegida en nuestra maqueta y estudio para el diseño del mecanismo, como motor del mismo. Fig. 12: Molino de regolfo 11
Sierra hidráulica Descripción La rueda hidráulica elegida que acciona el movimiento, es una rueda en forma de disco con un orificio central por el que penetra un eje que le guía en el movimiento y le sirve de sustento. El eje es una barra cilíndrica, que guía el movimiento giratorio de la rueda. Este eje gira solidario con la rueda sobre un soporte cuya misión es mantener al eje solidario con el mecanismo, permitiendo únicamente un giro. Fig. 13: Noria hidráulica con rueda de paletas La velocidad con que el agua incide en las palas y el impulso que transmite, produce el momento que el agua transfiere al molino y por tanto el momento del eje. Por lo tanto, conocido el caudal de agua que circula por el canal y las dimensiones y propiedades geométricas y dinámicas de la rueda (masa, inercia, tamaño de las palas…) queda determinada la velocidad de giro, ω, del eje.
Análisis numérico de la noria Analizaremos la noria realizando las siguientes hipótesis: -Consideramos el área del canal de entrada igual que el de salida y a una altura superior h. Lo primero que vamos a hacer es analizar el movimiento del agua en el canal. Para ello, utilizaremos las siguientes ecuaciones tomando como volumen de control el propio canal. 12
Sierra hidráulica Fig. 14: Noria hidráulica Aplicando las ecuaciones pertinentes obtenemos: • Ecuación de continuidad o
conservación de la masa: ρ.ve .Ae=ρ.Vs.A → Ve=Vs • Ecuación Bernoulli: Bajo las hipótesis: → La velocidad permanece constante.
Flujo cuasi-estacionario. Fuerzas másicas derivan de un potencial. No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del fluido. Fluid o no viscoso (agua). Fluido incompresible, ρ constante. 13
Sierra hidráulica Tenemos: Con la velocidad a la salida podemos calcular la caída necesaria que debe tener el agua (diferencia de altura h de los canales). •Ecuación conservación cantidad de movimiento: Podemos calcular la fuerza que ejerce el agua sobre las palas de la noria. La fuerza que ejercen las palas sobre el agua tendrá sentido contrario. Para calcular la velocidad de giro de la noria a partir de los datos que tenemos no es que aplicar las ecuaciones fundamentales de la fluidoestática. Para un punto sumergido de la noria, dada la longitud de las palas(b), la presión va a ser prácticamente la atmosférica → Patm ≈P0
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Sierra hidráulica Donde φ es el diámetro de la noria. Para los datos de nuestra maqueta h será la suma del diámetro mas dos veces la longitud de las palas de la noria (L). h= Φ+2.L=15 cm. Por tanto el valor de la velocidad de giro sería→ wnoria≈3.01 rad/s También podemos
adimensionalizar la velocidad de la noria en función de las propiedades, con lo que la velocidad queda: •
W = f (Q, ρ , µ , D, α )
Por lo tanto, necesitamos conocer las dimensiones de todas las variables de las que depende el molino de agua: M ρ
L 1 0 1 1 0 0 1 3 -3 -1 1 0 T -3 -1 0 -1 0 -1 WQµD α Utilizando el teorema π Buckingham, tenemos: •
M a La T -3a π 1 = b c d = b -3b 3c −c d = M 0 L0 T 0 M L L T L ρ Q D Wa M → a−b = 0 L → a + 3b − 3c − d = 0 T → − 3a + c = 0 a =1 b =1 c=3 d = −5 • π1 = W 3 ρQ
D5
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Sierra hidráulica π2 = ρvD ρQ = Re = µ µD αa
= π2 = ρQ µD π2 = ρQ µD π3 = ρ bQcD
d Ta = M 0 L0 T 0 M b L- 3b L3c T −c Ld a =1 b=0 c = −1 d =3 M →b=0 L → 3b − 3c − d = 0 T →a+c =0 π3 = αQ µD
WD ρQ 3 •
5 = f( ρQ αQ , 3 ) µD D
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Sierra hidráulica 3.2.- CIGÜEÑAL Este es uno de los ejemplos tradicionales de la relación entre el movimiento de rotación con el desplazamiento de vaivén. Recordemos que es el mismo que se usa en la máquina de vapor, que reemplazó, en la mitad del siglo XVIII, el trabajo manual, en la Revolución Industrial. El desplazamiento lo constituye el funcionamiento de un triangulo de base variable: cuando P gira alrededor de O, la biela OP transfiere el movimiento a un embolo, mediante el punto impulsor PQ, tal que el embolo se mueve por el interior de un cilindro. Fig. 15: Esquema del mecanismo biela-manivela El diseño de la máquina de vapor es útil para profundizar en conceptos matemáticos, como la medida de ángulos y las funciones trigonométricas. Con un punto, que gira alrededor de una circunferencia de radio unidad, es sencillo dibujar la función seno como la medida de la distancia del punto al eje de abscisas. Podemos utilizar el sistema bielamanivela de la construcción para estudiar la altura que alcanza el émbolo en el cilindro, y construir la gráfica que determina la posición de este punto cuando da una vuelta completa. Es interesante comparar esta gráfica con la función seno, veremos que hay pequeñas diferencias, algunas de ellas vienen marcadas por detalles que no son fáciles de detectar: la construcción realizada hace que tarde más en ir de derecha a izquierda por la parte de arriba que al revés, consecuencia de esto es que la gráfica que indica la posición del cilindro –en azul- esté por encima de la del seno, excepto en dos puntos: π/2 y 3 π/2 que son los únicos en los que ambas coinciden.
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Sierra hidráulica Fig. 16: Relación de posición en función del tiempo de los eslabones en el mecanismo biela-manivela. 3.3.- SISTEMA DE POLEAS El sistema de poleas es la parte más compleja de todo el mecanismo. Se basa en unas poleas situadas a lo largo de todo el mecanismo en el que una cuerda o hilo, solidario al carro es enrollada, provocando que el carro se mueva sobre sus carriles. Para que la última polea recoja el hilo, transmitiendo el movimiento al carro superior esta necesita ser accionada para girar en un solo sentido. Para ello se transforma el movimiento rotatorio inicial, proveniente de la rueda hidráulica, en un movimiento que tire del carro. Además hay que lograr que el movimiento del carro superior sea suficientemente lento como para que la sierra pueda cumplir su trabajo. Recordemos que la rueda hidráulica accionaba la biela de un cigüeñal, como se ve en la Fig. 17. 18
Sierra hidráulica Fig. 17: Imagen de una parte del mecanismo de la sierra hidráulica Al balancín, se le une un par prismático, que hace que un eslabón unido a una barra gire un cierto ángulo, repetidamente. Este movimiento se transfiere a otro eslabón, que denominaremos brazo de empuje. Fig. 18: Imagen de una parte del mecanismo de la sierra hidráulica 19
Sierra hidráulica En realidad, esta parte es un mecanismo formado por una rueda y trinquete, similar al que se observa en la Fig. 19. El brazo de empuje gira en torno al centro de la rueda dentada y se mueve hacia delante y hacia atrás para indexar la rueda. El trinquete motriz hace girar la rueda dentada en sentido antihorario y no trabaja en el movimiento de retorno (sentido horario). El trinquete trabante evita que la rueda invierta su sentido mientras el trinquete motriz regresa a la posición original. Por lo general, ambos trinquetes se mantienen en contacto con la rueda, por medio de resortes. En el mecanismo de Da Vinci, lo hacen por el peso propio del eslabón, por lo que es aconsejable que el material de construcción sea algún tipo de metal, mejor que madera. El eje solidario a la rueda dentada, es a su vez solidario a la polea que recoge el hilo para arrastrar el carro, mientras la sierra corta al tronque que porta sobre él. Fig. 19: Esquema de un mecanismo de rueda con trinquete. Para que el mecanismo funcione correctamente debemos diseñar, básicamente una rueda dentada y una uñeta o trinquete que esté accionada por su propio peso. Fig. 20: Rueda y trinquete 20
Sierra hidráulica •
La rueda dentada posee unos dientes inclinados especialmente diseñados (denominados dientes de trinquete) para desplazar a la uñeta durante el giro permitido y engranarse con ella cuando intenta girar en el sentido no permitido. •
La uñeta hace de freno, impidiendo el giro de la rueda dentada en el sentido no permitido. Además del sistema anterior, existen diferentes tipos de trinquetes: •
De retención, cuando solamente se limita a permitir o no el movimiento del eje o árbol en un sentido. •
De accionamiento, cuando otro mecanismo (generalmente una biela o un émbolo) dotado de un movimiento de vaivén empuja a la rueda dentada en el sentido de giro permitido, mientras la uñeta lo impide en el contrario. ••
Irreversible, cuando permite o retiene el movimiento siempre en el mismo sentido de giro. Reversible, cuando puede permitir o retener el movimiento en ambos sentidos, gracias a un sistema de uñetas reversibles (y a un diseño de los dientes adecuado). En nuestro caso, la máquina posee un sistema de rueda dentada y trinquete del tipo de accionamiento, cuyo giro es producido por un eslabón al que denominaremos brazo de empuje, en el que tenemos que considerar que mientras la sierra este cortando el movimiento ha de ser irreversible; y una vez acabada su función, sea posible revertir el movimiento. Esto último se puede lograr levantando la uñeta, y girando “manualmente” el
eje de la rueda dentada hasta que el carro vuelva a la posición inicial. Fig. 21: Esquema de funcionamiento de la rueda y trinquete. 21
Sierra hidráulica 4.- TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO Las dimensiones y el diseño de nuestro modelo, nos permiten realizar unos cálculos sencillos y cuantificar la transmisión de velocidades entre la velocidad de entrada ω y las de salida, y .
En el mecanismo biela-manivela que acciona la sierra, observamos que cuando el eje de entrada gira una vuelta completa la sierra realiza un ciclo completo de subida y bajada. En este caso la relación de velocidad no es constante. Sin embargo la relación entre ambas queda definida al derivar la posición, que en apartados anteriores hemos resuelto. Por tanto, si la posición del embolo de la biela-manivela es la de la sierra, tenemos: Fig. 22: Relación de posición en función del tiempo de los eslabones en el mecanismo biela-manivela. Es decir, la posición queda determinada a partir de la fórmula: Donde: - y es la posición vertical en la que se encuentra la sierra, desde la posición mínima. 22
Sierra hidráulica - A es la amplitud del movimiento de la sierra. - t es el tiempo Entonces la velocidad de la sierra es la derivada de la posición vertical, ya que su movimiento es unidireccional y por tanto es solo dependiente de ω y constantes, A, derivadas del diseño: Calculo de la constate A También podemos hallar la constante A, correspondiente a la amplitud del movimiento del pistón, con las dimensiones de los brazos de la biela y la manivela, L1 y L2 y las coordenadas generalizadas de los ángulos de giro respectivamente. Primero calculamos, con los datos de nuestro problema los puntos más importantes: (L1=0.035 L2=0.055) El desplazamiento máximo de la sierra: (q1=0º q2=180º) Xmin=0.09 El desplazamiento mínimo de la sierra: (q1=-180º q2=0º) Xmax=0.02 Entonces el valor A es la diferencia entre el máximo y el mínimo →
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Sierra hidráulica Análisis cinemática del mecanismo biela-manivela El análisis cinemática sobre el movimiento de la biela-manivela, se puede cuantificar la velocidad y aceleración en cada instante, cuya resolución con la nomenclatura anterior es:
− L2 senq 2 − L2 senq 2 0 −
x = L1 cos q1 + L2 − (L1 senq1 )
2 2 Velocidades: • d qd = − φ
() −1
L1 cos q1 • q1 q2 = L2 senq2 • x = − L1 q1 senq1 − L1tgq2 cos q1 q1
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• • •
Sierra hidráulica Aceleraciones:
()
− L2 q cos q 2 2 • •
L2 q senq 2 2
Calculo de los ángulos de giro de la biela-manivela respecto a sus longitudes Hemos calculado un dimensionamiento del mecanismo biela-manivela, con lo que poder relacionar el tamaño de los eslabones con las coordenadas generalizadas. T03 = T01 * T12 * T23
senq1 cos q1 0 0
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Sierra hidráulica T12
senq 2 cos q 2 0 0 0010
0100 0010
senq3 cos q 3 0 0
senq1 cos q1 0 0
senq 2 cos q 2 0 0
senq3 cos q3 0 0
0100 0010
cos(q1 + q 2 + q3 ) = 1 sen(q1 + q 2 + q3 ) = 0 − L1 senq1 − (L1 + L2 )sen(q1 + q 2 ) = 0
A resolver, para los datos del modelo que hayamos elegido. L1 cos q1 + (L1 + L2 ) cos(q1 + q 2 ) = x 26
Sierra hidráulica La velocidad del carro queda determinada con la velocidad de giro de la polea que recoge el hilo. Así pues, en nuestro modelo la polea girará una vuelta completa cuando el eje de entrada haya realizado n vueltas, siendo n el numero de dientes tiene nuestra rueda dentada que en este caso es 12. Fig. 23: Detalle de la maqueta sin las guías ni el carro superior, donde observamos las principales partes del mecanismo, y su localización. Si además la dimensión de la polea que recoge el hilo es de diámetro D, como el carro superior es solidario al hilo se moverá con la misma velocidad, por lo que la velocidad del carro es: Por tanto, en nuestro modelo la transmisión de velocidades entre el carro y el eje de entrada es: 27
Sierra hidráulica Además podemos hallar el tiempo que tardará la máquina en realizar el corte, es decir el tiempo que necesitamos para que el carro recorra todo el carril de modo que la madera que coloquemos quede cortada adecuadamente. Conocido: - D diámetro de la polea que recoge el hilo. - L longitud que recorre el carro - m numero de vueltas que realiza la noria (eje de entrada). - k numero de vueltas que da la polea - n numero de dientes de la rueda dentada Tenemos que el número de vueltas para recoger el hilo es: Por lo tanto con la relación de velocidades, el tiempo de corte es: O lo que es equivalente, el tiempo que un carro a una determinada velocidad tarda en recorrer una distancia L; con lo que tenemos, equivalentemente a la ecuación anterior: 28
Sierra hidráulica 5.- SIMULACIÓN Hemos realizado una simulación en Catia v5 del mecanismo. En el dibujo de los eslabones del mecanismo, hemos tenido problemas con algunas de las dimensiones de la maqueta que no hemos podido respetar como por ejemplo el punto donde se une el trinquete. Estas variaciones se pueden observar en las siguientes figuras donde también se han introducido algunas mejoras con respecto al prototipo inicial. Fig. 24: Imagen de la simulación en Catia. 29
Sierra hidráulica Fig. 25, 26, 27 y 28: Detalles de la simulación en Catia. 30
Sierra hidráulica Fig. 29, 30, 31 y 32: Imagen de la simulación en Catia. 31
Sierra hidráulica 6.-PRESUPUESTO En este apartado realizaremos una valoración de los costes relacionados con la elaboración del proyecto. Los costes totales los subdividiremos en los siguientes : • Costes directos: Son los asociados con la realización del proyecto. 1. Coste de personal: Consideraremos el salario del material implicado. 2. Coste del material amortizable: Incluiremos todos los materiales amortizables empleados a lo largo del desarrollo del proyecto. 3. Coste del material no amortizable: Comprende todos los costes asociados a recursos consumibles. • Costes indirectos: Incluiremos todos los gastos
derivados de la realización del proyecto pero no directamente relacionados con el mismo. 6.1.- COSTES DIRECTOS • Coste de personal. Jefe de proyecto. Lo incluiremos dentro del proyecto y será el responsable de las tareas y coordinación del personal implicado en cada una. Realiza la revisión y auditoria de los trabajos realizados en el transcurso del proyecto. Es el encargado de guiar al equipo para la consecución de los objetivos planteados al definir el proyecto. 1. Ingeniero industrial. Establecerá los pasos a seguir en la implantación del proyecto de acuerdo con los criterios establecidos por el jefe de proyecto. 2. Ingeniero industrial. Establecerá los pasos a seguir en la implantación del proyecto de acuerdo con los criterios establecidos por el jefe de proyecto. Jefe de proyecto Sueldo neto Seg. Social+IRPF(35%) Coste anual Coste Horario 35000 12250 47250 28,125 Ingeniero industrial 18000 6300 24300 14464 Tabla 1: Costes de personal 32
Sierra hidráulica • Coste material amortizable. Consideraremos un proceso de amortización lineal con valor
residual nulo, por suponer que al final de la amortización el bien ha quedado obsoleto. El coste anual sería el resultado de dividir el coste del producto entre el periodo de amortización total. Concepto Ordenador Fotocopiadora Microsoft XP Microsoft office Estaciones de trabajo Licencia CATIA Inversión 800 1500 100 480 5000 20000 Tiempo amortización 5 años 5 años 5 años 5 años 5 años 5 años Coste anual 160 300 20 96 1000 4000 Tabla 2: Costes de material amortizable. En todos los valores anteriores se encuentra incluido el valor del IVA del 18%. • Coste de material no amortizable Incluiremos en este apartado todos los consumibles
necesarios en el proyecto. Concepto Material consumible Papel Suministros impresora Fotocopias de documentación Material de oficina Total Coste horario Coste 32000 60 125 30 100 32315 19,235 Tabla 3: Costes de material no amortizable 6.2.- COSTES INDIRECTOS En este apartado incluiremos los costes derivados del proyecto pero no imputables al mismo, como serían los gastos en teléfono, energía o gestión. También incluiríamos los gastos 33
Sierra hidráulica derivados de la subcontratación de otras empresas. En nuestro caso, no hemos considerado ninguna subcontrata. Concepto Consumo energético Teléfono Total Coste horario Coste 1200 500 1700 1,0119 Tabla 4: Costes indirectos 6.3.-COSTES TOTALES Para lograr este coste total debemos sumar todos los costes obtenidos anteriormente. En primer lugar calcularemos el coste asociado al personal en función de la dedicación al proyecto. Jefe proyecto Ingeniero Total Horas 90 900 Coste horario 28,125 14,464 Coste total 2351,25 13017,6 15548,85 Tabla 5: Costes totales de personal Tendremos que calcular el coste relativo al material amortizable. Para ello necesitaríamos conocer la duración del proyecto y calcular el coste asociado al mismo. Con este dato ya podríamos calcular los costes totales del proyecto. 34
Sierra hidráulica 7.- LINEAS FUTURAS 1. Sustitución de la noria por tracción animal o motor: La noria representa uno de los grandes símbolos de ingeniería del siglo XV y XVI, fecha en la que está realizada el estudio de nuestro trabajo. Se ha utilizado en multitud de casos, ya sea para llevar agua a puntos más elevados (regadío) ó bien como en nuestro problema para generar movimiento. En la actualidad están totalmente en desuso, por su poca utilidad y bajo rendimiento, sin embargo constituye uno de los grandes reclamos del mundo del turismo. El gran inconveniente de la sierra mecánica de Da Vinci, es que la instalación debe estar emplazada cerca de un río, el cual, si es de un caudal pequeño necesitaría de la construcción de una presa y de la canalización del ramal de agua que se abastecería podría a la la noria. energía Afortunadamente, sustituir hidraulica por una energía mecánica de origen animal como la que se ha estado utilizando en gran parte del Fig. 33: Imagen de una posible mejora. siglo XX para la extracción de agua. En la actualidad lo más preciso sería utilizar un motor, que transformara el movimiento giratorio de la noria en un movimiento de vaivén que a través de un cigüeñal moviera la sierra con un movimiento ascendente y descendente. 2. Modificación del carro cerrado por otro que permita cualquier tamaño del tronco: El problema que imponía el carro, al tener un orificio longitudinal, era que no permitía cualquier tamaño del tronco a cortar ya que la sierra no llegaría los extremos del tronco. Para ello con un carro abierto la sierra permitiría llegar a cualquier sitio siempre que sea longitudinalmente. 3. Sustitución de la sierra convencional por una sierra de disco. 4. Sustitución del movimiento oscilatorio de la sierra por otro continuo: 35
Sierra hidráulica Y por ultimo una de las mejores que deberíamos realizar en este trabajo es imponer en el Catia las condiciones de contorno adecuadas. Así, de esta manera podríamos obtener un video del mecanismo diseñado. 36
Sierra hidráulica 8.- CONCLUSIONES Las conclusiones que se pueden extraer en este trabajo están relacionadas con los objetivos iniciales que propusimos a la hora de iniciar el proyecto y por tanto se basan en el cumplimiento o no de los mismos. Dichas conclusiones serian: •
Entender el funcionamiento del mecanismo: Hemos descrito y comprendido la función de la maquina y su realización con ayuda d e la realización de una pequeña maqueta • Analizar de forma cualitativa el movimiento del mecanismo: Hemos estudiado el mecanismo disociándolo en dos partes distintas y analizando cada elemento por separado y el movimiento conjunto de los mismos • Diseñar, con una pequeña maqueta, la máquina de forma funcional: Hemos diseñado y construido una maqueta del mecanismo en la que se observa perfectamente el funcionamiento del mecanismo • Realización mediante Catia
V5, la simulación dinámica en 3D: Hemos realizado el diseño del modelo mediante Catia v5 del mecanismo y una simulación del mismo, en la que se puede apreciar el problema que nos surgió al imponer las condiciones de contorno del trinquete, que queda fuera de nuestros conocimientos de Catia. • Cuantificar , de forma sencilla, la transmisión entre distintas partes del mecanismos: Hemos realizado los cálculos pertinentes junto con un dimensionamiento de las partes del mecanismo para hallar las velocidades de salida de la maquina. También hemos cuantificado las velocidades y aceleraciones instantáneas de una parte del mecanismo • Plantear posibles mejoras en el diseño: Hemos planteado una
serie de líneas futuras que solucionan los pequeños problemas del diseño de Da Vinci, como vemos en el apartado anterior 37
Sierra hidráulica ANEXO: Catalogo de piezas del montaje en Catia v5. 38
Sierra hidráulica 9.- BIBLIOGRAFIA • Aranda Garrido, JoseMiguel “Molinos de Andalucía” ( Obtenido de: http://www.arqueomurcia.com/..../josemiguel.pdf ) Consultada por última vez el 2 de febrero de 2011 Este libro se ha utilizado para el apartado 3.1 rueda hidráulica o de molino. • Laurenzo, Domenico, Taeddei, Mario; Zanon, Eduardo “Atlas ilustrado de las maquinas de Leonardo” Ed. Susaeta. Consultada por última vez el 2 de febrero de 2011
Este libro se ha utilizado para el mecanismo elegido para el trabajo. De él obtuvimos el diseño inicial del mecanismo. • Lent, Deane “Análisis y proyecto de mecanismos” Ed.
Reverté, S.A. Consultada por última vez el 2 de febrero de 2011 Este libro se ha utilizado para realizar el estudio del trinquete. • Taddei, Mario “Atlas ilustrado de los robots de Leonardo” Ed. Susaeta Consultada por última vez el 2 de febrero de 2011 Este libro se ha utilizado para la elección del mecanismo. • http:/ /www.aniat.org.../robot_hist.pdf
Consultada por última vez el 2 de febrero de 2011 Esta página se ha consultado para diseñar el movimiento automático. •
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_rueda.htm Consultada por última vez el 2 de febrero de 2011 Esta página se ha consultado como apoyo para nuestro modelo. •
http://www.iesmarenostrum.com/departamentos/tecnologia/mecaneso/mecanica_ba sica/operadores/ope_rueda.htm Consultada por última vez el 2 de febrero de 2011 Esta página se ha consultado como apoyo para nuestro mecanismo • http://www.museoscienza.org/leonardo/ Consultada por última vez el 2 de febrero de 2011 39