Théorie de la finance Siham Sih am Mek Meknas nassi si
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La théorie des options
Définition
Une option donne le droit d’acheter ou de vendre une quantité spécifique d’un sous -jacent (action, matière première, …) à un prix convenu d’avance (le prix
d’exercice) à la date d’échéance de l’option ou avant.
Le détenteur de l’option a le droit et non l’obligation d’exercer l’option => Prix de l’option = Prix de cette fléxibilité Le vendeur de l’option a l’ obligation d’exécuter le contrat en cas d’exercice. 2
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Définition Caractéristiques :
Date d’échéance du contrat T Actif sous-jacent dont le prix est St Prix d’exercice (strike) K auquel on peut acheter ou vendre une unité du sous-jacent.
Prix d’achat de l’option, i.e la prime de l’option
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Typologie des options
Op ti on s eur op é enn es : le contrat ne peut être exécuté
qu’à l’échéance
Op ti on s am é ri cai nes : le contrat peut être exécuté à toute date
entre sa conclusion et l’échéance
O p t i o n s e x o t i q u es : Ex: options asiatiques; options lookback; options barrière; etc.
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Les options d’achat “Call”
Conditions d’exercice: - Si St > K : le détenteur du call a intérêt à l’exercer : Il peut acheter une action au prix K et la revendre immédiatement sur le marché au prix St => Gain d’exercice = St – K - Si St = K, le bénéfice d’exercice est nul. - Si St < K : le détenteur du call a intérêt à ne pas l’exercer . Le cash-flow à la date d’exercice (appelé p a y o f f ) est: max(St − K, 0) 5
Diagramme du payoff à l’achat d’un Call Payoff
Gain potentiellement illimités
Zone de non exercice
K
Zone d’exercice
ST
-C0
Perte limitée à la prime 6
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Les options de vente “Put”
Conditions d’exercice: - Si St < K : le détenteur du put a intérêt à l’exercer : Il
peut vendre l’action au prix K au lieu de la vendre sur le marché au prix St => Gain d’exercice = K – St - Si St = K, le bénéfice d’exercice est nul. - Si St > K : le détenteur du put a intérêt à ne pas l’exercer .
Le payoff à la date d’exercice est: max(K – St, 0)
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Diagramme du payoff à l’achat d’un Put Payoff
Gains limités mais élevés
Zone d’exercice
Zone de non exercice
K -P0
ST
Perte limitée à la prime 8
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Récapitulatif Stratégie
Anticipation du prix
Gain potentiel
Perte potentielle
Achat d’un
Hausse
Illimité
Limitée
Limité
Illimitée
call
Stabilité ou baisse
Achat d’un
Baisse
Important mais limité
Limitée
Stabilité ou hausse
Limité
Importante mais limitée
Payoff
call
Vente d’un
put
Vente d’un put
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Exemple 1 Straté gi e de co uv ertu re (Hed gi ng ):
Un investisseur détient 100 titres cotés 50$/titre. Il craint qu’un ralentissement économique pénalise le cours à la date T.
Un put européen sur le même titre d’échéance T et de strike 50$ se transige à 1$. Achat de 100 puts (on suppose que chaque put permet de vendre un seule unité du sous-jacent) Payoff: - Si ST ≥ 50 => pas d’exercice. - Si ST < 50 => il exerce. Supposons qu’à l’échéance : S T = 45 Gain de l’option = (50 – 45 – 1)×100 = 400 Perte sur le titre = (45 – 50)×100 = -500 Perte nette totale = -500 + 400 = -100
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Exemple 2 St ra té g ie d e Sp é c u la ti o n :
Un titre vaut actuellement 20$. Un spéculateur pense que le cours de cette action va augmenter dans les 2 prochains mois.
Un call européen d’échéance 2 mois et de strike 25$ se transige à 1$. Il dispose de 4000$. 2 stratégies sont possibles: S1 : Acheter 200 actions S2 : Acheter 4000 options
À l’échéance T, le payoff est: Cours du titre ST
Stratégie 1
Stratégie 2
Baisse : 15$
200×(15-20) = -1000
Pas d’exercice 4000*(-1)= -4000
Hausse : 35$
200×(35-20) = 3000
Exercice 4000×(35-25-1) =36000
=> Effet de levier
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