Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Dpto. de Ingeniería Eléctrica
Laboratorio C 01: “Pérdida de Carga en Tuberías”
Nombre: Marco Antonio Silva Docente: Claudio Velásquez Curso: Ing. Termodinámica Termodinámica y Fluidos (Grupo 3) Fecha de entrega:
20/10/2005 Contenidos
Resumen
02
Objetivos Experimentales Primarios Específicos
02 02 02
Equipos Utilizados
02
Procedimiento Experimental Parte A Parte B
03 03 03
Resultados Parte 1 Parte 2
04 04 06
Conclusiones
07
Apéndice Base Teórica El Coeficiente Adimensional de Pérdidas Pérdidas en Conductos y Pérdidas Singulares Perdidas de Carga en Conductos Pérdidas de Carga Singulares
08 08 08 09 11 14
Desarrollo de los cálculos Tablas de valores obtenidos y calculados Diagrama de Moody tubería gruesa Diagrama de Moody tubería delgada
15 19 22 23
Bibliografía
24
2
Resumen
Se estudian las perdidas energéticas en tuberías. a) Por fricción obteniendo la rugosidad a través del diagrama de Moody realizando mediciones en un banco de ensayos. b) Por singularidad para la expansión y contracción ocupando directamente las relaciones de coeficientes de pérdidas. Objetivos Experimentales 1.-Primarios.-
Verificar mediante un análisis experimental la validez de los modelos matemáticos estudiados en Cátedra relacionados con la perdida energética generada en el transporte de fluidos por tuberías circulares. 2.-Específicos.-
a) b) c) d) e) f) g)
Medir la pérdida de carga en una tubería para régimen laminar. Medir la pérdida de carga en una tubería para régimen turbulento. Experimentar la influencia de la pérdida de carga con el diámetro. Evaluar la rugosidad absoluta. Evaluar experimentalmente el coeficiente de fricción en tuberías. Verificar la validez de la ecuación de Blassius. Costo del transporte de fluidos. Equipos utilizados
Banco de tuberías: Sistema de cañerías de distinto diámetro.
Termómetro digital: Aparato para medir temperaturas, utilizado para medir la cantidad de calor en el agua.
Cronómetro:
Probeta: Instrumento utilizado para medir y contener volúmenes de líquidos. Está formado por un cilindro graduado y una base ancha para evitar derrames.
Reloj contador de tiempo, utilizado para medir experimentalmente los tiempos de llenada de estanques y probetas.
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Manómetro: Sistema, que conectado al banco de tuberías, es capaz de detectar una variación de presión y reflejarlo en una variación de alturas. Consiste en un tubo en forma de U, el que contiene algún fluido compatible con lo que se quiera medir.
Estanque de agua: Depósito destinado a la recepción del agua proveniente del banco de tuberías.
Huincha de medir: Cinta graduada en milímetros usada para medir las cañerías. Procedimiento Experimental
1.- “Determinación del coeficiente de Rugosidad”
Luego de una adecuada preparación del banco de tuberías, se procedió a tomar la temperatura del agua utilizando el termómetro digital y el volumen del estanque de agua. Se preparó una tubería gruesa, se registró su diámetro interno y se midió su largo utilizando la cinta para medir. Se procedió a abrir la llave de paso del agua hasta alcanzar una altura prefijada en el manómetro y se registró la variación de alturas arrojada por este, paralelamente a esto se registró el tiempo de llenada de un cierto volumen en el estanque utilizando para ello el cronómetro digital. Se tomaron siete medidas diferentes, abriendo la llave de paso gradualmente sin cerrarla entre medida y medida. Se preparó una segunda tubería, mas delgada, se registró su diámetro interno y se midió su largo utilizando la cinta para medir. Se procedió a abrir la llave de paso del agua hasta alcanzar un nivel prefijado en el manómetro y se registró la variación de alturas entregada por este, como el caudal de salida era mucho menor se reemplazo el estanque de agua por una probeta graduada y se registró el tiempo de llenada de un cierto volumen con el cronómetro digital. Se tomaron siete medidas diferentes, abriendo la llave de paso gradualmente sin cerrarla entre medida y medida. 2.- “Determinación de la Singularidad”
Luego de una adecuada preparación del banco de tuberías, se procedió a registrar los diámetros internos de las diferentes secciones de la tubería. Se abrió la llave de paso de agua y se registraron las diferentes alturas entregadas por el manómetro, todas al mismo tiempo. Paralelamente se registró el tiempo de llenada de un cierto volumen en el estanque de agua. Se tomaron dos medidas diferentes, abriendo la llave de paso gradualmente sin cerrarla entre medida y medida.
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Resultados Parte 1.-
Las pruebas arrojaron los siguientes resultados: Para la tubería gruesa: siete velocidades distintas, siete coeficientes de fricción y siete números de Reynolds (se adjuntan las tablas de datos en el apéndice), al graficar con el diagrama de Moody se obtuvo una rugosidad relativa de 1x10 -3, y una rugosidad absoluta de 2.629x10-5 [mts.] Todos los valores, en una primera inspección, se encuentran correctos, las velocidades van aumentando gradualmente a medida que se va abriendo la llave de paso, lo cual es normal ya que si aumenta el caudal aumenta la velocidad, es decir el caudal de salida es directamente proporcional a la velocidad de salida. Con respecto al coeficiente de fricción y el número de Reynolds se observa un Re alto, lo que hace concluir que se trata de un flujo turbulento, se comprueba la Ecuación de Blassius con un cierto margen de error experimental el cual se comentará después de presentar la siguiente tabla. Medición 1 2 3 4 5 6 7
f obtennido
f Blassius -2
3.1069x10 2.7755x10-2 2.6311x10-2 2.6533x10-2 2.3871x10-2 2.4645x10-2 2.3382x10-2
-2
2.6394x10 2.4664x10-2 2.3183x10-2 2.2338x10-2 2.1351x10-2 2.1066x10-2 2.0460x10-2
Reobtenido 2.0545x104 2.6942x104 3.4520x104 4.0050x104 4.7982x104 5.0634x104 5.6899x104
Error f [%] 17.71 12.53 13.49 18.78 11.80 16.99 14.28
Como en la ecuación de Blassius la fricción depende del número de Reynolds, se asumió un Reynolds casi perfecto1, para poder calcular así, la diferencia entre una fricción obtenida experimentalmente y otra entregada por Blassius. Los grandes errores experimentales se pueden explicar por la dificultad de tomar la diferencia de alturas en el manómetro ya que oscilaba constantemente (eso principalmente) ya que la velocidad se midió con gran precisión. La rugosidad absoluta es de 2.629x10-5 [mts.] o 26.29 [ µ m], esto representa en cierta medida “el grosor” de los desechos acumulados dentro de la tubería y/o imperfecciones de fabricación. Este valor está dentro de lo esperado. La viscosidad cinemática, utilizada para determinar los números de Reynolds, se calculó ocupando un método de interpolación, tomando como nodos los datos de la tabla 1 adjuntada en el apéndice. La tabla indica que la viscosidad del agua
1
Re depende de la velocidad, el diámetro de la tubería y la viscosidad cinemática, todos estos resultados fueron tomados con gran precisión, lo cual hace posible la suposición de u n Reynolds casi perfecto.
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para 16º C es 1.106x10-6 [m2/s], el método interpolativo arrojó que para una temperatura de 15.7ºC la viscosidad es de 1.1139x10-6 [m2/s] Para la tubería delgada: siete velocidades distintas, siete coeficientes de fricción y siete números de Reynolds (adjuntados en el apéndice), al graficar en el diagrama de Moody se obtuvo una rugosidad relativa de 8x10 -3 y una rugosidad absoluta de 5.528x10-5 [m]. Se observa que las velocidades van creciendo conforme se abre la llave de paso, y además que ellas son mucho menor en comparación con la tubería anterior, lo cual es lógico, ya que una tubería de menor diámetro transportará una menor cantidad de volumen caudal menor menor velocidad, por lo tanto se confirma que el caudal es directamente proporcional al volumen y la velocidad directamente proporcional al caudal. Con respecto a los coeficientes de fricción y los números de Reynolds se observa que estas mediciones presentan algunos Reynolds laminares, otros en zona crítica y otros en zona turbulenta. Hay dos puntos que particularmente están en flujo laminar y el resto se reparte en entre la zona critica y algunos derechamente en la zona turbulenta. Se presenta una tabla igual que la anterior con los datos de estas mediciones. Medición 1 2 3 4 5 6 7
f obtenido
f Blassius -2
6.9762x10 5.1681x10-2 4.4221x10-2 4.8208x10-2 4.5804x10-2 4.6382x10-2 4.6000x10-2
-2
5.4696x10 4.5169x10-2 4.1847x10-2 4.0515x10-2 3.9026x10-2 3.7952x10-2 3.7012x10-2
Reobtenido 1.1140x103 2.3955x103 3.2517x103 3.7007x103 4.2987x103 4.8064x103 5.3136x103
Error f [%] 27.54 14.42 05.67 18.99 17.37 22.21 24.28
Nuevamente se asume un Reynolds casi perfecto para poder obtener una comparativa del f obtenido y el f de Blassius. Los dos primeros valores corresponden a f en régimen laminar, y los siguientes están en la zona critica, exceptuando los últimos que corresponden a flujos turbulentos. Los grandes errores de los 2 primeros valores se deben a que la ecuación de Blassius es valida para régimen turbulento. Para esos valores el f se calcula de la forma f=64/Re, que corresponde a una expresión valida para régimen laminar. En los siguientes valores el error se cometió por la dificultad de tomar nuevamente una medida certera en el manómetro debido a la oscilación constante de las alturas. Como la temperatura del agua fue la misma se ocupó el mismo dato de la viscosidad obtenido en la tubería anterior que es de 1.1139x10-6 [m2/s]. Con todos estos datos y el diagrama de Moody se pudo establecer una rugosidad absoluta de 5.528x10-5 [m] o 55.28 [ µ m], esto quiere decir que el grosor de las imperfecciones de fabricación y/o desechos acumulados es de 55.28 [ µ m]. Vale hacer la mención de que este valor no representa la realidad tan fielmente como
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en el caso de la tubería gruesa, por el motivo antes señalado de los puntos que están en flujo laminar y en la zona crítica. Parte 2.-
Las pruebas arrojaron lo siguiente: Para la expansión, 2 medidas, por lo tanto 2 coeficientes K 1 que resultaron K11=0.960155 K12=1.035307 Y el promedio aritmético entre ellos dio K1=0.997731 Lo cual está dentro de las expectativas de 0.7<=K<=1.0 Para la contracción, 2 medidas, por lo tanto 2 coeficientes K 2 que son K21=0.263745 K22=0.276024 Y el promedio aritmético entre ellos es K2=0.269885 Lo cual está dentro de las expectativas de 0.2<=K<=0.5
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Conclusiones
A partir de las muestras obtenidas, y después de presentar los resultados pertinentes se puede concluir lo siguiente: -
-
-
-
-
-
La velocidad es directamente proporcional al caudal. El caudal es directamente proporcional al volumen de agua que sale de la tubería. La velocidad es inversamente proporcional al tiempo de salida. El coeficiente de fricción refleja junto con el número de Reynolds la Rugosidad relativa Para determinar la rugosidad relativa existen varios caminos dependiendo del tipo de flujo. El número de Reynolds refleja si un flujo es turbulento, laminar o de transición. La Temperatura pudiera afectar a un flujo laminar para volverlo turbulento pero en una medida mínima, ya que la viscosidad cinemática es función de esta. Como la curva viscosidad vs Tº, es de carácter exponencial decreciente a medida que aumenta la Tº la viscosidad varía menos y por lo tanto Reynolds también, lo que hace necesario un aumento muy significativo de la temperatura para poder generar una variación importante en el número de Reynolds. La ecuación de Blassius pierde validez en régimen laminar. La principal causa de una variación de flujo laminar a turbulento es la velocidad del flujo, ya que esta afecta directamente al numero de Reynolds. El diagrama de Moody simplifica mucho los tediosos cálculos analíticos que deberían hacerse para determinar la rugosidad relativa, como por ejemplo las complejas soluciones de la ecuación de Colebrook-White. El diagrama de Moody esta construido en papel doblemente logarítmico y es la representación de dos ecuaciones: la ecuación de Poiseuille y la ecuación de Colebrook-White. La rugosidad absoluta refleja la cantidad de imperfecciones que tiene una tubería, ya sea por fabricación y por desechos acumulados, como por ejemplo acumulaciones de calcio y magnesio, ambos minerales se encuentran disueltos en el agua. En flujo laminar una tubería se comporta como liza, es decir no acusa rugosidad. Los cambios de secciones transversales en tuberías generan pérdidas de cargas. Estos cambios bruscos en secciones transversales generan una variación de presión y de fuerza, por lo tanto si analizamos el campo vectorial de fuerzas notaremos que en estos cambios de secciones se generan rotaciones, es decir en esos puntos el Rot F es distinto de cero, siendo F el campo de fuerzas que caracteriza al fluido.
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Apéndice 1.-Base Teórica.1.1. El Coeficiente Adimensional de Pérdidas
En las instalaciones hidráulicas es necesario conocer las expresiones que relacionan el aumento o disminución de energía hidráulica (Bernoulli) que sufre el fluido al atravesar el elemento o componente con el caudal. Las pérdidas de energía hidráulica que sufre el fluido se designan como Pérdidas de Carga, siendo éstas debidas a la fricción entre fluido y las paredes sólidas o también por la fuerte disipación de energía hidráulica que se produce cuando el flujo se ve perturbado por un cambio en su dirección, sentido o área de paso debido a la presencia de componentes tales como adaptadores, codos y curvas, válvulas u otros accesorios. La pérdida de carga de un fluido al atravesar un elemento es función del caudal o velocidad media (v), de las características del fluido (r y m), de parámetros geométricos característicos del elemento (L1,..., Lm) y de la rugosidad del material (e). El estudio de las pérdidas de carga se realiza de forma adimensional y para ello se define un coeficiente adimensional conocido como coeficiente de pérdidas (K ) que es la relación entre las pérdidas de energía mecánica que se producen en el elemento por unidad de masa de fluido circulante ( w L) y una energía cinética por unidad de masa característica del flujo en el elemento ( v 2/2).
Este coeficiente también se suele expresar como una relación entre energías por unidad de peso (alturas):
Definido este coeficiente es posible escribir:
o en función del caudal volumétrico:
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Siendo R la característica hidráulica del elemento. De la misma forma que la Ec. 1 expresa que las pérdidas de carga de un elemento dependen de una serie de parámetros dimensionales, el coeficiente K depende de otros parámetros adimensionales P1,P2,…,Pn, tales como el número de Reynolds, rugosidad relativa y relaciones geométricas, construidos a partir de los dimensionales que aparecen en la Ec. 1. El número de estos parámetros adimensionales característicos de cada tipo de elemento y la manera de construirlos de los dimensiónales los determina el Análisis Dimensional . De esta forma el estudio de las pérdidas de carga en un elemento se reduce a obtener la relación. En la mayoría de los casos la relación de la ecuación Ec. 6 no puede obtenerse a partir de la resolución de las ecuaciones fundamentales de la Mecánica de Fluidos, siendo necesario recurrir a la experimentación. Sólo para algunos de los flujos más sencillos en régimen laminar ha sido posible hallar a través de la resolución de las ecuaciones diferenciales o integrales la relación del coeficiente de pérdidas con los demás parámetros adimensionales. 1.2. Pérdidas en conductos y pérdidas singulares.
Los elementos que comúnmente forman una instalación hidráulica son las tuberías encargadas de transportar el fluido y los denominados accesorios (codos, válvulas, cambios de sección) cuya misión es bifurcar, cambiar la dirección o regular de alguna forma el flujo. Tradicionalmente se separa el estudio de las pérdidas de carga en conductos de aquellas que se producen en los accesorios denominadas pérdidas singulares (o en ocasiones pérdidas menores). Las primeras son debidas a la fricción y cobran importancia cuando las longitudes de los conductos son considerables. Las segundas por el contrario se producen en una longitud relativamente corta en relación a la asociada con las pérdidas por fricción y se deben a que el flujo en el interior de los accesorios es tridimensional y complejo produciéndose una gran disipación de energía para que el flujo vuelva a la condición de desarrollado de nuevo aguas abajo del accesorio (Figura 1).
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Figura 1. Flujo y pérdida singular en un ensanchamiento brusco de un conducto
El estudio de las pérdidas de carga por fricción del flujo completamente desarrollado en conductos es muy completo, sobre todo gracias a los trabajos de entre otros, Prandtl, Von Karman, Nikuradse o Moody. Estos trabajos además de dar solución al problema de las pérdidas de carga han servido para conocer la naturaleza del flujo turbulento. En contraposición, para las pérdidas de carga singulares no existen unos resultados de validez general así como de la influencia de otros elementos próximos, debido principalmente a los flujos tan complejos y diferentes que se producen en el interior de los accesorios. Son pocos los resultados que tienen alguna base puramente teórica, por el contrario existe una gran cantidad de datos experimentales proporcionados por investigadores o empresas fabricantes. Muchos de estos datos experimentales se pueden encontrar en la literatura en forma de fórmulas o ábacos. Algunas veces los valores proporcionados por diferentes fuentes son muy dispares, por lo que se recomienda precaución en su utilización, prefiriéndose siempre, si es posible, utilizar la información proporcionada por los fabricantes.
Figura 2. Flujo completamente desarrollado en un conducto
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1.3. Pérdidas de carga en conductos.
Si se estudia mediante análisis integral un tramo de longitud L de un conducto, tal y como se observa en la Figura 2, de sección constante de área A y perímetro P por el que circula un caudal q de un fluido viscoso e incompresible en régimen estacionario y completamente desarrollado, las ecuaciones integrales de continuidad, energía y cantidad de movimiento expresan que:
igualando la Ec. 7 y la Ec. 8 se obtiene:
O expresando las pérdidas en forma de energía por unidad de peso se obtiene:
Para un conducto de sección circular de diámetro D la Ec. 10 quedará como:
Siendo: Definiendo un parámetro adimensional f , denominado coeficiente de fricción de Darcy , como:
Las pérdidas de carga pueden escribirse como:
La Ec. 14 se conoce como ecuación de Darcy-Weisbach, válida tanto para régimen laminar como turbulento. El Análisis Dimensional se obtiene que:
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Donde Re es el número de Reynolds y ε/D es la rugosidad relativa de la tubería. De la ecuación de Darcy también puede escribirse como:
Es decir el coeficiente de pérdidas K es el producto del factor de fricción y de la relación geométrica entre la longitud del conducto y su diámetro. De la ecuaciones Ec. 15 y Ec. 16 se deduce que:
En el flujo completamente desarrollado en conductos, el problema de las pérdidas de carga se reduce a conocer la relación de f con Re y la rugosidad relativa. A continuación se presentan los resultados más conocidos para tuberías circulares: Flujo laminar . Al poder resolver las ecuaciones diferenciales del movimiento se
llega de forma analítica a la expresión válida para tubos de sección circular:
Flujo turbulento. En este régimen se puede encontrar que para una tubería de un
determinado material existen tres comportamientos según los valores de rugosidad relativa y número del número Reynolds: Tubería hidráulicamente lisa. El valor del coeficiente de fricción f depende exclusivamente de Re y no de la rugosidad relativa tal y como expresa la fórmula de Prandtl :
Tubería hidráulicamente rugosas: El valor del coeficiente de fricción f depende exclusivamente de la rugosidad relativa y no de Re. La fórmula de f para este tipo de tuberías es la de Von Karman:
Tubería hidráulicamente semirugosa: El valor del coeficiente de fricción f depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa. Colebrook unió la Ec. 19 y la Ec. 20 en una única ecuación válida para este tipo de tuberías.
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Más conocido que estas ecuaciones es el ábaco de Moody , construido a partir de ellas y que presenta en escala doblemente logarítmica el valor del factor de fricción f en función de Re para tuberías de diferentes rugosidades relativas (Figura 3).
Figura 3. Ábaco de Moody.
Debido a la dificultad de la expresión de Colebrook, Ec. 21, ya que es una ecuación donde el factor de fricción aparece en los dos miembros, se han propuestos otras ecuaciones que la sustituyan donde la relación de f con los otros parámetros adimensionales sea explícita. De entre ellas puede mencionarse la de Prabhata, K. Swamee y Akalank K. Jain que presenta buenos resultados:
Como alternativa al ábaco de Moody se han propuesto ecuaciones empíricas tales como la fórmula de Hazen-Williams que utilizando unidades del sistema internacional queda como:
Siendo C HW el coeficiente de Hazen-Williams que puede relacionarse con la rugosidad relativa, A el área del conducto, R H su radio hidráulico y sf la pérdida de carga por unidad de longitud. Despejando sf en el caso de una tubería de sección circular:
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De donde:
Otra ecuación de este tipo es la de Manning-Strickler que en unidades del sistema internacional es:
Donde n es el coeficiente de Manning que depende del material del que estén construidas las paredes de la conducción. Como puede comprobarse las fórmulas empíricas no son dimensionalmente homogéneas y su validez se restringe al agua o fluidos de viscosidad cinemática semejante. 1.4. Pérdidas de carga singulares.
Como ya se mencionó anteriormente el estudio de las pérdidas de carga singulares se basa en la determinación de la relación del coeficiente de pérdidas K con otros parámetros adimensionales. Aunque en la mayoría de los accesorios existe una dependencia del valor del coeficiente de pérdidas con el número de Reynolds, la rugosidad relativa y la cercanía de otros accesorios no existen datos acerca de esta dependencia. En la bibliografía se puede encontrar información acerca de los valores de este coeficiente para distintos accesorios. Pérdidas en estrechamientos y ensanchamientos. El valor del coeficiente de
pérdidas es función de la relación de áreas
Siendo A1 la sección aguas arriba del estrechamiento o ensanchamiento y A2 la sección aguas abajo. En el caso de un ensanchamiento brusco como el de la Figura 1 el coeficiente de pérdidas referido a la altura de energía cinética aguas arriba vale:
Para el caso de un estrechamiento brusco se suele utilizar el coeficiente de pérdidas referido a la altura de energía cinética aguas abajo que viene dado por:
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Siendo C C el denominado coeficiente de contracción que depende de la relación A2/ A1. Algunos de los valores de esta relación se presentan en la siguiente tabla.
Figura 4. Flujo y pérdida singular en un estrechamiento brusco de un conducto
2.-Desarrollo de los cálculos.-
Tubería Gruesa.Los datos tomados con instrumentos son: Temperatura del agua : 15.7ºC Diámetro tubería: 0.02629 [mts.] Largo tubería: 2.41 [mts.] Dimensiones del estanque receptor de agua: 0.611x0.341x0.1 [mts.] Primero calculamos el volumen del estanque de agua: ∀ = b*a*h
= 0.611*0.341*0.1 = 0.02 [m 3]
Luego calculamos el caudal para cada medición: Q1=
∀
t 1
=0.02/42.324 =4.7255x10-4 [m3/s]
Los demás caudales están tabulados en las tablas adjuntas.
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, en este caso es así ya que se tomó como referencia la altura que marcaba el manómetro en reposo. ∆h =
h1 + h 2
∆h1 =
h11 + h 21
=
0.04 + 0.07 = 0.11 [mts.]
Los demás valores están tabulados en las tablas adjuntas. La velocidad se determinó en función del volumen, el diámetro de tubería y el tiempo: V 1
4*∀
=
=
2
π * D * t 1
4 * 0.02 3.1416 * 0.02629 2 * 42.324
=
0.870507
[m/s]
Los demás valores para V están tabulados en las tablas adjuntas. El coeficiente de fricción se determino así: f 1 =
2 * g * D * ∆h1 L * V 12
=
2 * 9.81 * 0.02629 * 0.11 2.41 * 0.870507 2
=
0.03106853
Los demás valores para f están tabulados en las tablas adjuntas. El número de Reynolds se calculo de la siguiente manera: Re1
=
V 1 * D ν
=
0.870507 * 0.02629 1.113942 x10 −6
=
20544 .713
La viscosidad cinemática se obtuvo interpolando la tabla 1 del apéndice, sección tablas. De manera análoga se calcularon los restantes números de Reynolds que se tabulan en las tablas adjuntas. A través del diagrama de Moody (adjuntado) se determinó la rugosidad relativa, la cual resultó 0.001 0.001=
ε D
=> ε = 0.001 * 0.02629 = 0.00002629 [mts.]
Tubería Delgada.Los datos tomados con instrumentos son: Temperatura del agua : 15.7ºC Diámetro tubería: 0.00691 [mts.] Largo tubería: 2.41 [mts.] 17
Dimensiones probeta graduada: 0.0004 [m3] Primero calculamos el caudal para cada medición: Q1=
∀
t 1
=0.0004/59.390 =6.7351x10-6 [m3/s]
Los demás caudales están tabulados en las tablas adjuntas. La velocidad se determinó en función del volumen, el diámetro de tubería y el tiempo: V 1
4*∀
=
=
2
π * D * t 1
4 * 0.0004 3.1416 * 0.006912 * 59.390
=
0.179598
[m/s]
Los demás valores para V están tabulados en las tablas adjuntas. El coeficiente de fricción se determino así: f 1 =
2 * g * D * ∆h1 L * V 12
=
2 * 9.81 * 0.00691 * 0.04 2.41 * 0.179598 2
=
0.06976169
Los demás valores para f están tabulados en las tablas adjuntas. El número de Reynolds se calculo de la siguiente manera: Re1
=
V 1 * D ν
=
0.179598 * 0.00691 1.113942 x10 −6
= 1114 .0810
La viscosidad cinemática se obtuvo interpolando la tabla 1 del apéndice, sección tablas. De manera análoga se calcularon los restantes números de Reynolds que se tabulan en las tablas adjuntas. A través del diagrama de Moody (adjuntado) se determinó la rugosidad relativa, la cual resultó 0.008 0.008=
ε D
=> ε = 0.008 * 0.00691 = 0.00005528 [mts.]
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Tubería de sección variable.Los datos tomados con instrumento son: Diámetro 1: 0.02629 [mts.] Diámetro 2: 0.07661 [mts.] Diámetro 3: 0.02629 [mts.] Para tomar la perdida por expansión y contracción tenemos que calcular la velocidad en el diámetro 1 y en el diámetro 2 V φ 1
=
4 *∀
=
2 φ 1
π * D * t 1
4 * 0.02 3.1416 * 0.02629 2 * 41.587
=
0.88593396
[m/s]
Análogamente se hizo con la velocidad en diámetro 2 y en diámetro 3 Luego ocupando la velocidad del diámetro 1 y del diámetro 2 para la primera medida obtenemos K11 ( h1 +
K11=
V 12
) − ( h2 2 g V 12
+
V 22
) 2 g
=
0.9601546
2 g
La velocidad del diámetro 1 y 2 con la segunda medición nos da K 12 La velocidad del diámetro 2 y 3 con la primera medición nos da K 21 La velocidad del diámetro 2 y 3 con la segunda medición nos da K 22 Estos valores se encuentran tabulados en las tablas adjuntas. K1 ˆ K2 son simplemente promedios aritméticos entre los respectivos valores. K1= K2=
K 11 + K 12
=
0.997730
=
0.269884
2 K 21 + K 22 2
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3.-Tablas de valores obtenidos y calculados.-
Tabla 1: Valores de la viscosidad cinemática en función de la temperatura. Temperatura (ºC) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 50 60 70 80 90 100 200 300
Viscosidad Cinemática (cSt) 1.787 1.562 1.375 1.227 1.106 1.0038 0.914 0.837 0.768 0.705 0.658 0.554 0.475 0.413 0.365 0.326 0.295 0.191 0.132
Grafico 1: Viscosidad cinemática vs Temperatura Viscocidad cinemática vs Temperatura 2 t 1,8 S c 1,6 a c 1,4 i t a m1,2 e n 1 i c d 0,8 a d i 0,6 c o c 0,4 s i V 0,2
0 0
50
100
150
200
250
300
350
Temperatura ºC
A partir de este gráfico y usando interpolación numérica se obtuvo el dato exacto de la viscosidad para 15.7ºC
20
Tabla 2: Datos tubería Gruesa (datos tomados).Medición 1 2 3 4 5 6 7
h1 [mts.] 0.040 0.060 0.090 0.120 0.150 0.170 0.200
h2 [mts.] 0.070 0.109 0.173 0.237 0.311 0.360 0.435
∀ [m
3
0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
]
t [seg.] 42’’324’’’ 32’’274’’’ 25’’189’’’ 21’’711’’’ 18’’122’’’ 17’’173’’’ 15’’282’’’
Tabla 3: Datos tubería Gruesa (valores calculados).Medición 1 2 3 4 5 6 7
Q [m3/s] 4.7254x10-4 6.1669x10-4 7.9399x10-4 0.2119x10-4 1.1036x10-3 1.1646x10-3 1.3087x10-3
[mts.] 0.110 0.169 0.263 0.357 0.461 0.530 0.635
∆h
V [m/s] 0.870507 1.141579 1.462676 1.696919 2.033072 2.145422 2.410898
f 3.1069x10-2 2.7755x10-2 2.6311x10-2 2.6533x10-2 2.3871x10-2 2.4645x10-2 2.3382x10-2
Re 2.0545x104 2.6942x104 3.4520x104 4.0050x104 4.7982x104 5.0634x104 5.6899x104
Tabla 4: Datos tubería delgada (datos tomados).Medición 1 2 3 4 5 6 7
[mts.] 0.040 0.137 0.216 0.305 0.391 0.495 0.600
∆h
3
∀ [m
] 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002
t [seg.] 59’’390’’’ 27’’621’’’ 20’’348’’’ 17’’879’’’ 15’’392’’’ 13’’766’’’ 12’’452’’’
Tabla 5: Datos tubería Delgada (Valores calculados).Medición 1 2 3 4 5 6 7
Q [m3/s] 6.7351x10-6 1.4481x10-5 1.9657x10-5 2.2372x10-5 2.5987x10-5 2.9057x10-5 3.2123x10-5
[mts.] 0.040 0.137 0.216 0.305 0.391 0.495 0.600
∆h
V [m/s] 0.179598 0.386167 0.524194 0.596583 0.692977 0.774830 0.856594
f 6.9762x10-2 5.1681x10-2 4.4221x10-2 4.8208x10-2 4.5804x10-2 4.6382x10-2 4.6000x10-2
Re 1.1140x103 2.3955x103 3.2517x103 3.7007x103 4.2987x103 4.8064x103 5.3136x103
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Tabla 6: Datos tubería con pérdida de singularidad (datos tomados).Geometría Geometría
h1 [mts.] 0.452 0.451 h2 [mts.] 0.453 0.448
h2 [mts] 0.453 0.448 h3 [mts] 0.403 0.371
[m3] 0.02 0.02 3 ∀ [m ] 0.02 0.02 ∀
t [seg.] 41’’587’’’ 33’’676’’’ t [seg.] 41’’587’’’ 33’’676’’’
Tabla 7: Datos tubería con pérdida de singularidad (Valores calculados).Medición 1 2 Promedio
K1 0.9601546 1.0353067 0.9977306
K2 0.2637453 0.2760240 0.2698847
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4.-Bibliografía.1)
Mecánica de Fluidos. Frank M. White. Ed. McGraw-Hill. 1979. Páginas de la 331 a la 399.
2)
Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas. Claudio Mataix. Ed. Harper and Row. 1982. Paginas de la 16 a la 20.
3)
Memento des pertes de charge (9ª Edición). I.E. Idel’cik. 1986 .
4)
Manual de Ingeniería Hidráulica . Armando Coutinho de Lencastre.
Universidad Pública de Navarra. 1998. 5)
Fundamentos de Mecánica de Fluidos (2ª Edición). P. Gerhart, R. Gross y J.
Hochstein. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. 1995. Páginas de la 439 a la 495. 6)
Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías. División de Ingeniería de
Crane. McGraw-Hill. 1993.
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