OBJETIVOS 1. Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masaresorte.
EQUIPOS Y MATERIALES -
Resorte Hojas de papel milimetrado Portapesas vertical Regla graduada de 1 metro Soporte universal Prensa Juego de pesas Clamp Pesas hexagonales
FUNDAMENTO TEÓRICA CONCEPTOS GENERALES - Energía: Es una magnitud física escalar que sirve de medida general a las distintas formas de movimiento de la materia que se estudia en la física. - Energía Potencial (U): Es la capacidad de un cuerpo (partícula), sobre el que actúa una fuerza conservativa, de realizar trabajo. Esta facultad del cuerpo de efectuar trabajo depende de su configuración o posición que ocupa en el espacio. - Energía Mecánica: Se llama energía mecánica o energía mecánica total, de un sistema físico, a la energía del movimiento mecánico más la energía de interacción. Los sólidos elásticos son aquellos que se recupera, más o menos rápidamente, a su conformación definida originalmente al cesar la causa de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformados. Excedido un cierto límite el cuerpo pierde sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se le aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke
nos da la relación de la magnitud de la fuerza deformación.
F x
con la longitud x de
Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o comprensión). El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración (forma y tamaño) original cuando deja de actuar la causa que lo deforma, nos indica que el resorte almacena energía potencial de naturaleza elástica Us cuyo valor es igual al trabajo realizado por la fuerza de estiramiento. Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:
Donde x es el estiramiento (elongación) producido por la fuerza promedio en el resorte. La Fig. 1 muestra la posición x 0 del extremo inferior de un resorte libre de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte). Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el resorte una pequeña distancia hasta un punto x1.Si después la masa se deja libre esta caerá a una posición x 2, luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a x1 y x2. Después de un cierto tiempo la masa se detendrá.
Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a x2 está dado por:
Esto define el cambio de energía potencial elástica resorte. La energía se expresa en Joules. Por otro lado, el cambio de energía experimentada por la masa m esta dada por:
producido en el
potencial
gravitatoria
energía potencial gravitatoria
Para medir la se puede considerar el sistema de referencia en la vertical, con y o en la base. En este caso otra forma de escribir la ecuación del cambio de energía potencial gravitatoria es:
Donde y1, y2 se pueden determinar una vez conocidas x 1 y x2. Llamando H a la distancia comprendida entre x0 e y0 se encuentra que:
H es una cantidad fácilmente mensurable.
PROCEDIMIENTO PARTE A: DETERMINAR LA CONSTANTE ELASTICA DEL RESORTE 1. Monte el equipo tal como se muestra en la figura 9.2 y elija un punto de referencia para medir los estiramientos del resorte. 2. Cuelgue el portapesas del extremo inferior del resorte. Es posible que en estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento, si es así, anota la masa del portapesas y el estiramiento producido en el resorte en la tabla 1. 3. Adicione sucesivamente masas y registre os estiramientos del resorte para cada una de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico del resorte. 4. Retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso.
5. Complete la tabla 1 calculando el promedio de las lecturas y determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada. PARTE B: DETERMINACION DE LA ENERGIA POTENCIAL ELASTICA Y LA ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA 1. Suspenda ahora una masa de 0.5kg (o cualquier otra sugerida por el profesor), del extremo inferior del resorte y mientras las sostienes en la mano hazla descender de tal forma que el resorte se estire 1cm. Registra este valor como x1. 2. Suelte la masa de manera que caiga libremente. Después de dos o más intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre esta lectura como x 2. 3. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1 tales como 2, 3, 4 y 5cm. Anote estos valores en la tabla 2 y complete según la información recibida.
TABLA 1 Estiramiento del Resorte Fuerza Aplicada Adicionando Retirando Promedio masas x' masas x'' F (N) en x (cm) (cm) (cm) 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 3.43 3.92 4.41
0,1 1,2 2,6 4,4 6,1 8 9,9 11,6
0.3 1.1 2.5 4.3 6.3 8.1 9.8 11.6
X1 (m)
X2 (m)
Us1 (J)
Us2 (J)
0.011 0.020 0.040 0.060 0.100
0.256 0.238 0.227 0.218 0.170
0.002 0.005 0.021 0.048 0.134
0.875 0.756 0.688 0.634 0.385
0.2 1.15 2.55 4.35 6.2 8.05 9.85 11.7
TABLA 2 Y1 ΔUs (J) (m) 0.873 0.751 0.667 0.586 0.252
Promedio en x (m)
0.429 0.420 0.400 0.380 0.340
0.002 0.0115 0.0255 0.0435 0,062 0,0805 0.0985 0,117
Y2 (m)
Ug1 (J)
0.184 0.202 0.213 0.222 0.270
2.100 2.058 1.960 1.862 1.667
Ug2 (J)
ΔUg
0.901 0.990 1.044 1.088 1.323
1.199 1.068 0.916 0.774 0.344
(J)
CUESTIONARIO 1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la Tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F es proporcional a x ? Para el cálculo de la constante k de acuerdo a la gráfica en papel milimetrado se prefiere tomar los datos más confiables; a partir del tercer par de datos, hasta el octavo. Los dos primeros par de datos se podrían considerar para calcular el área debajo de las línea entre el primer par y el segundo luego entre el segundo y el tercero, y luego entre el tercer y octavo par de datos. Las fuerzas aplicadas de 0 a 1,96N dan como resultado un incremento de longitud de 0 a 25.5 mm. Al seguir incrementando la fuerza desde 1,96 N hasta 4,41 N se obtiene un incremento de la longitud desde 25.5mm hasta 117 mm, en este caso de acuerdo a la gráfica la línea es recta y con una pendiente constante que llamaremos k . Se puede concluir que F es proporcional a x.
2. A partir de la pendiente de la gráfica F vs. x . Determine la constante elástica, k del resorte. Según la conclusión anterior en la que F es proporcional a x se ha aplicado el método de regresión lineal para los 6 últimos pares de datos obtenidos en la experiencia por ser más confiables.
3. Halle el área bajo la curva en la gráfica F vs. significa esta área?
x.
¿Físicamente qué
Físicamente: En una gráfica F vs x, el área bajo una curva o semi-recta representa el trabajo que realiza la fuerza en un determinado desplazamiento. La cual se halla integrando la ecuación F(x) en el intervalo pedido.
4. Sí la gráfica F vs. x no fuese lineal para el estiramiento dado del resorte. ¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada? Sugerencia, en matemáticas superiores se usa la integral y otros métodos, averiguar e indicarlos en su respuesta. Si trabajaría en la gráfica obtenida sobre el papel milimetrado. Se podría realizar una sumatoria y Δx tal que Δx = 1mm del papel, o elegir Δx para 2 puntos de referencia hallado en la experiencia; obteniendo trapecios rectángulos de lado recto en el eje x. Para nuestro gráfico, 3 trapecios, cuyas coordenadas son: A (2x10-3; 0.98) D (117x10-3; 4.41) G (22.5x10-3; 0) B (11.5x10-3; 1.47) E (2x10-3; 0) H (11.7x10-3; 0) C (22.5x10-3; 1.96) F (11.5 x10-3; 0)
∑ = 0.33J 5. Observe de sus resultados la perdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas? Existe una relación inversa, mientras el peso pierde energía potencial, el resorte gana energía almacenándola en forma de energía potencial elástica. Además para los instantes tomados se percibe la energía cinética del bloque + tal que la Ug (-) + Ek + Ue se conservan (suma=0), sin considerar los errores al tomar las medidas. EMi = EMf
Eki + Ugi + Uei = Ekf + Ugf + Uef Ugi = Ekf + Uef
6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. Sugerencia, U S1, Ug1 vs. x1 y US2, Ug2 vs. x2. Dé una interpretación adecuada tanto a las curvas obtenidas como a la interpretación a los puntos de interpolación. X1
Us1
0.011
0.00162
0.02
0.00534
0.04
0.02136
0.06
0.04806
0.1
0.1335
0.16 0.14 0.12 0.1 1 s 0.08 U
Us1
0.06 0.04 0.02 0 0
0.02
0.04
0.06 X1
0.08
0.1
0.12
X1
Ug1
0.011
2.1
0.02
2.058
0.04
1.96
0.06
1.862
0.1
1.667
2.5 2 1.5 1 g U
1
Ug1
0.5 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
X1
X2
Us2
0.256
0.875
0.238
0.756
0.227
0.688
0.218
0.634
0.17
0.385
1 0.9 0.8 0.7 0.6 2 s 0.5 U
0.4
Us2
0.3 0.2 0.1 0 0
0.05
0.1
0.15 X2
0.2
0.25
0.3
X2
Ug2
0.256
0.901
0.238
0.99
0.227
1.044
0.218
1.088
0.17
1.323
1.4 1.2 1 0.8
2 g U
0.6
Ug2
0.4 0.2 0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
X2
7. ¿En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energía? En el sistema masa resorte se conserva la energía mientras no hallan fuerzas no conservativas como las de rozamiento (rugosidad de la superficie, efecto del aire, etc.)
8. Cuando la masa de 0.5 Kg. para k menores que 30 N/m, o masa de 1.10 Kg. para k más de 50 N/m, ha llegado a la mitad de su caída, ¿cuál es el valor de la suma de las energías potenciales? Cuando un objeto tiene una masa de 0.5 kg y donde la constante del resorte , entonces decimos que el resorte se va estirar una altura X y nuestro nivel de referencia seria la posición final del resorte, o sea que cuando el resorte se estire lo máximo posible va tener una altura y cuando este sin estirarse, su altura será , de aquí decimos que la altura media será , entonces para hallar la energía potencial gravitatoria en ese punto (E pg) decimos lo siguiente:
En
()
Como nos damos cuenta K no determina la E pg. Igualmente lo vamos hacer cuando un objeto tiene una masa de 1.10 kg y para , pero esta vez va a recorrer una altura , como el
caso anterior se quiere la E pg cuando recorre la mitad entonces entonces decimos lo siguiente: En
,
()
Entonces la suma de las Epg en los dos casos seria:
() ()
9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. Sugerencia, US1 + U g1 vs. x1 y US2 + U g2 vs. x2, coloque en un solo sistema de ejes ¿Qué puede deducir usted de este gráfico? X1
Us1 + Ug1
0.011
2.10162
0.02
2.06334
0.04
1.98136
0.06
1.91006
0.1
1.8005
2.15 2.1 2.05 2 1 g U + 1.95 1 s U 1.9
Us1 + Ug1
1.85 1.8 1.75 0
0.02
0.04
0.06 X1
0.08
0.1
0.12
X2
Us2 + Ug2
0.256
1.776
0.238
1.746
0.227
1.732
0.218
1.722
0.17
1.708
1.78 1.77 1.76 2 1.75 g U + 1.74 2 s U1.73
Us2 + Ug2
1.72 1.71 1.7 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
X2
10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante? Cuando solo actúan fuerzas conservativas. Cuando las fuerzas son conservativas la energía total de la partícula permanece constante durante todo su movimiento. Esto es, no hay pérdida de energía puesto que esta se conserva.