UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA ENERGIA
LABORATORIO DE FISICA 2 MOVIMIENTO ARAMONICO FORZADO Alumno:
Samanes Cárdenas Julio
092911f
Profesor:
Fernando Salazar
RESUMEN DEL LABORATÓRIO: En este labo ratorio experimentamo s y estudiam os el movimiento a rmónico forzado; en la primera actividad h allamos la constante d e rigidez de u n resorte, colocamo colocamo s diferentes masas y tomamos nota de las respe ctivas elongacion es, llevamos los datos al software data studio y hace mos una grafica elongación- peso de la cual obtuvimos su pendiente, la cual será la contante de rigidez del resorte . En la segun da actividad colo camos el oscilador mecán ico junto junto con el sistema masa re sorte y hacemos variar la frecuencia del generador, hicimos una grafica posición posición tiempo a la cual añadimos una grafica grafica transformada transformada rápida de Fourier, Fourier, en la cual obtuvimos la frecuencia de resona ncia la cual e s el pico pico más alto de la g rafica.
Laboratorio de física II
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I. INTRODUCCIÓN Muchos de los fenómenos físicos que se observan en la naturaleza son explicados a través del concepto de resonancia, en consecuencia es muy importante comprender en quéconsiste; en Física este concepto es utilizado para explicar la interacción entre sistemas.
II. OBJETIVOS y y
Determinar la frecuen cia de reso nancia d el sistema masa-resorte sometido a un a fuerza externa que va ria con la frecuencia. Medir la má xima amplitud de os cilación del siste ma masa-resorte.
III. FUNDAMENTO TEÓRICO Imagine
a un muelle que cuelga verticalmente de un soporte, cuando no hay ninguna masa que cuelgue en el extremo del muelle este tiene una longitud L llamada longitud de equilibrio, luego cuando se añade una masa al muelle su longitud se incrementa en(L, la posición de equilibrio de la masa ahora es una distancia L + (L, medida desde el soporte del muelle. ¿Qué ocurre si se tira dela masa hacia abajo una pequeña distancia desde la posición de equilibrio? El muelle ejerce una fuerza recuperadora F =-kx, donde x es la distancia que se ha estirado el muelle y k es la constante elástica del resorte, el signo nega tivo indica que la fuerza apun ta es en sen tido contrario al desplazamien to de la masa , la fuerza recuperadora hace que la masa oscile arriba y abajo. El periodo de oscilación para el movimiento armónico simple depende de la masa y de la constante del muelle, tal como se muestraen la siguiente ecuación: , m (1) T 2 !
k
k es la constante elástica del resorte, m es la masa suspendida. Si el sistema ma sa-resorte se le ap lica una fuerza oscila toria externa de dife rente frecuen cias, [r , próxima a la frecuencia natural de oscilación del resorte, la amplitud de la vibración se incrementará al máximo cuando la fuerza externa actué con frecuencia a la del sistema , a este fenómeno se le denomina resonancia. Supongamos ahora que la fuerza externa FE tiene un comportamiento senoidal con el tiempo, es decir:
F F 0
!
F0 cos( f t)
,
(2)
es la amplitud máxima de la fuerza e xterna,[ es la frecuencia de oscilación externa.
Sea el sistema masa-resorte al que se le hace actuar una fuerza externa, su diagrama de cuerpo libre es el siguiente,
Figura (1): Diagrama de fuerzas
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La fuerza externa varía pe riódicamente con un periodo igual a: 2 T
,
!
(3)
Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la ecuación de movimiento dado por: 2
d x dt
donde:
F0 !
F
m sistema masa resorte.
2
kx
!
es el factor de amplitud ,
F0 m
cos f t
0
,
(4)
k !
m
la frecuencia natural de oscilación del
IV. EQUIPOS Y MATERIALES N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
DESCR IPCION Regla milimetrada Balanza Interface Varilla metálica de 45 cm Base de varilla largo Nuez y ángulo derecho Resorte de metal Masa de 50 g Generador de ondas Sensor de movimiento Sensor de fuerza Amplificador de potencia II Cables de conexión
Regla milimétrica
CODIGO
ME-8736 ME-8735 SE-9444
WA-9753 CI-6742 CI-6537 CI-6552 SE-9750
balan za
Sensor de movimiento y interface sensor de fuerza
Resortes de metal
CANTIDAD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
nuez y ángulo derecho
amplificador de potencia
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PRIMERA ACTIVIDAD: DETERMINACION DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD 1. Determinamo s la posición de elongación na tural del resorte mediante una regla. 2. Colocamos diferentes masas al resorte en forma ascendente, en las tomamos nota de las elongaciones en cada caso. 3. Creamos una tabla de Elongación vs Peso, con su respectiva grafica (grafico 1); a la cual le realizamos un ajuste lineal, obteniendo asíla pendiente de la gráfica (CONSTANTE DE ELASTICIDAD DEL RES ORTE).
Grafico
1: Ajuste lineal de la grafica Elongación vs Peso
RESULTAD OS: CONSTANTE
y
m=
DE
= 6.85542 N/m
ELASTICIDAD
SEGUNDA ACTIVIDAD: DETERMINACION DE LA FRECUENCIA DE RESONANCIA 1. Se instala el oscilador mecánico en el soporte universal, a la cual le adherimos el sistema masa resorte. 2. Creamos las gráficas de Velocidad vs tiempo y Posición vs tiempo. 3. Lueg o pulsamos el botón inicio y vamos aumentando la frecuencia del oscilador mecánico hasta obtener el punto má ximo en las graficas. 4. Realizamos una grafica para Transformada Rápida de Fourier sobre los datos de POSICION VS TIEMPO. 5. A través de la herramien ta inteligente obtene mos la frecuen cia de resonancia en el pico máximo de la grafica.
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GRAF ICA:
POS ICION
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VS T IEM PO
TRANSF ORMADA RA PIDA DE F OUR IER
TRANSFORMADA RAPIDA DE FOURIER
FR ECUENCIA
DE R ESONANCIA:
1.8 Hz
La p arte más alta de la g rafica representa la frecuencia de resonancia
CUESTIONARIO:
1. ¿Qué le sucederá a la amplitud de oscilación cuando el sistema el sistema masa-resorte oscile a su frecuencia natural? Grafique -
la amplitud disminuye
2. Describa el comportamiento de la grafica posición vs el tiempo en el movimiento forzado, cuando la frecuencia de oscilación externa sea ligeramente superior ala frecuencia natural Eso se debe a que la fuerza externa aplicada es mayor que la fuerza de rozamiento en el sistema
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3. ¿cuáles son las razones posibles de la diferencia entre las dos graficas? -
Que en la primera grafica la amplitud disminuye y en la otra aumenta
4. ¿en qué caso la grafica posición vs velocidad mostrará una circunferencia ? -
Para
que la g rafica posición vs velocidad sea una circunferencia entonces no debe habe r variaciones en la a mplitud
5. ¿ el valor de la circunferencia de resonancia es igual al teórico solo si se toma en cuenta la masa del resorte ?, explique -
No porque influyen otros factores
6. ¿en qué casos ocurre resonancia en la energía? -
Cuando es la amplitud de la velocidad la que sehace máxima se dice que se produce resonancia en energía.
7. ¿calcule el desfasaje de la velocidad respecto a la fuerza desarrollada por el oscilador mecánico? -
El desfase nos indica que la partícula no está en el punto medio de la posición deequilibrio.
8. ¿Es posible afirmar que cuando hay resonancia en la energía la transferencia de energía de la fuerza aplicada al oscilador forzado esta al máximo? -
Si debido a que la amplitud esta al máximo por lo cual la fuerza aplicada será elmáximo
CONCLUSIONES: y
Se observa en las graficas que cuando se da la frecuencia de resonancia se da también la amplitud máxima de oscilación del movimiento forzado.
y
De la grafica de d eformación- fuerza al sa car la pendie nte de la recta ob tenemos la constante de elasticidad del resorte la cual fue un valor bajo , esto nos hace referencia que el resorte tiene poco resistencia a la elongación.